Как построить ачх в excel

Рассчитать амплитудно-частотную характеристику и построить график

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

Построить амплитудно-частотную характеристику пружинного маятника
Построить амплитудно-частотную характеристику пружинного маятника.Программа должна выводить.

Рассчитать частотную характеристику K(w)
Для заданной электрической цепи рассчитать частотную характеристику K(w)

Как построить фазово-частотную характеристику аудиосигнала?
Здраствуйте! Кто нибудь знает как построит Фазочастотною характеристику аудиосигнала? Ачх я как то.

Построить амплитудно-фазовую характеристику объекта с передаточной функцией
Люди помогите построить в MathCad амплитудно-фазовую характеристику объекта с передаточной.

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

Получить амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики (АЧХ и ФЧХ) цифрового рекурсивного фильтра N-го порядка
Получить амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики (АЧХ и ФЧХ) цифрового рекурсивного.

Рассчитать значения функции и построить график
Здравствуйте. Мне очень стыдно за вопрос. Но я работаю в Мэпле час и никак не могу вычислить.

Рассчитать значения функции и построить график
Постройте график функции. Пытался сам сделать, но в моей куче вложенных функций есть ошибка, а.

1.4. Построение ачх каждого слова и занесение данных в программу Excel

Для построения АЧХ откроем окно программы Spectra_lab. В меню «Mo­de» выбираем «Post Process». Для анализа ограничимся частотным диапазоном от 50 Гц до 4 кГц. С этой целью необходимо сделать следующее: щелчком правой кнопки мыши по рабочей области выбрать во всплывающем меню пункт «Properties»: появится некая форма. Укажите стартовую и конечную частоту в левом нижнем углу формы и нажмите OK.

Далее выберите пункты меню «Infinite» и «PeakHold», после чего нажмите кнопку «Run»; появит­ся АЧХ. Для запоминания значений соответствующей АЧХ нажмите любую кнопку от 1 до 4. Чтобы на экране отображались графики только некоторых АЧХ необходимо убрать галочки рядом с кнопками 1– 4. Затем щелчком правой кнопки мыши по рабочей области вызовите всплывающее меню и выберите пункт «copy as text».

Теперь открываем программу Excel. Выделяем первую ячейку первого столбца. Вставляем слово. Теперь проделайте тоже с остальными двумя вариантами первого слова и занесите данные в таблицу. Столбик Freq можно оставить только один остальные удалите. В общем, приведите таблицу к виду, пока­занному на рис. 5.

Для дальнейших действий необходимо определить АЧХ пустого микрофона, что можно сделать с помощью программы Cool­Edit или Spectralab. При использовании программы Spectralab перейдите в режим Recorder и нажмите Rec. Заметим, что чем больше времени занимает запись, тем точнее измерение (достаточно 10…15 сек). Сохраните звуковой файл и занесите дан­ные в таблицу.

Также в таблицу необходимо занести следующие данные:

среднее значение амплитуды на данной частоте (АМП1+АМП2+АМП3)/3;

«чистый сигнал» — вычитание микрофонной амплитуды из амплитуды слова. (Для этого, из среднего значения амплитуды на соответствующей частоте вычитается амплитуда микрофонного сигнала).

Постройте график этого столбца. В итоге у вас должно было получиться нечто подобное (рис. 6).

То же самое необходимо проделать с остальными словами. Данные лучше сохранять в одном xls-документе, поместив таблицы на разные листы.

1.5 Построение векторов признаков

Теперь наступила важнейшая часть работы: выделение характерных для каждого слова признаков и помещение их в таблицу. В качестве признаков каждого слова примем амплитуды его АЧХ на восьми частотах. Удобно сделать следующее: завести новый лист в xls-документе, скопировать в него графики АЧХ каждого слова с вырезанным шумом. Расположите их один под другим как на рис. 7.

В общем случае, для получения боль­шего количества признаков для распознавания, следует использовать большее количество частот сравнения. Проведя анализ АЧХ (рис. 7), можно выделить частоты, на которых амплитуды разных слов наиболее различаются. Для удо­бства проведите перпендикулярно им четкие линии. Теперь возьмите из таблиц численные значения, и занесите их в таблицу, как показано на рис. 8 -9.

Качество распознавания системы зависит от правильного выбора частот, на которых амплитуды разных слов наиболее различаются. После построения АЧХ, визуально трудно определить различия (так как присутствуют высокочастотные шумы), поэтому рекомендуется воспользоваться (или написать самостоятельно) программу, выполняющую высокочастотную фильтрацию.

Отметим, что сравнивать абсолютные значения сигналов бессмысленно, т.к. записанный на другой громкости или сказанный громче/тише звук будет отличаться. Поэтому предлагается составить базу признаков следующим образом: из восьми имеющихся значений для каждого слова составим семь, так, чтобы: A_отн = A_(n+1) — A_n, где A_отн – относительное значение амплитуды слова, взятое из разности значений двух соседних точек абсолютных значений. (Для упрощения можно взять те же частоты, что и в рассмотренном примере — А₁ = 646; А₂ = 1270.5; А₃ = 3757.5; А₄ = 2164; А₅ = 2939.2; А₆ = 1065.9; А₇ = 3197.7; А₈ = 2228.7 Гц). В результате должно получиться примерно то, что изображено на рис. 9.

После составления векторов признаков, на которых будет происходить распознавание, необходимо построить вектора признаков каждого произнесенного слова. Таким образом, на каждую команду будет приходиться по четыре вектора признаков: один, на котором будет строиться распознавание и три необходимые для тестирования системы.

Первая часть работы на этом заканчивается. Осталось составить базу данных, в которой будут храниться эти векторы признаков, затем написать программу, вычитающую векторы, которая будет сравнивать введенные амплитуды на этих частотах с базой и определять, что это за слово. Пример представлен на рис. 10.

Таким образом, в результате проведенных в первой части работы действий была составлена база знаний, содержащая вектора признаков. (Она представляет собой таблицу, в которой присутствуют значения разности амплитуд двух условных соседних точек сравнения для шести произвольных слов). Более точное распознавание возможно с использованием методов не­четкой логики. Этому посвящена вторая часть домашнего задания.

Добрый день!
Делаю задание по учебе, и там необходимо по заданию построить графики амплитудной, частотной и фазовой модуляции.
Вернее цитирую:

Рисунок приложил ниже.
Вот последовательность: 1000000111100000000001100110 .

Вопрос: как это сделать в Excel? Руками вычерчивать совсем не охота..
Сейчас сижу смотрю имеющиеся стандартные графики, там нет возможности сделать график с промежутками например. Только по точкам строит. Мб докачать туда можно чего?

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

Обновлено: 15.04.2023

Рассчитать амплитудно-частотную характеристику и построить график

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

Построить амплитудно-частотную характеристику пружинного маятника
Построить амплитудно-частотную характеристику пружинного маятника.Программа должна выводить.

Рассчитать частотную характеристику K(w)
Для заданной электрической цепи рассчитать частотную характеристику K(w)

Как построить фазово-частотную характеристику аудиосигнала?
Здраствуйте! Кто нибудь знает как построит Фазочастотною характеристику аудиосигнала? Ачх я как то.

Построить амплитудно-фазовую характеристику объекта с передаточной функцией
Люди помогите построить в MathCad амплитудно-фазовую характеристику объекта с передаточной.

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

Получить амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики (АЧХ и ФЧХ) цифрового рекурсивного фильтра N-го порядка
Получить амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики (АЧХ и ФЧХ) цифрового рекурсивного.

Рассчитать значения функции и построить график
Здравствуйте. Мне очень стыдно за вопрос. Но я работаю в Мэпле час и никак не могу вычислить.

Рассчитать значения функции и построить график
Постройте график функции. Пытался сам сделать, но в моей куче вложенных функций есть ошибка, а.

1.4. Построение ачх каждого слова и занесение данных в программу Excel

Для построения АЧХ откроем окно программы Spectra_lab. В меню «Mo­de» выбираем «Post Process». Для анализа ограничимся частотным диапазоном от 50 Гц до 4 кГц. С этой целью необходимо сделать следующее: щелчком правой кнопки мыши по рабочей области выбрать во всплывающем меню пункт «Properties»: появится некая форма. Укажите стартовую и конечную частоту в левом нижнем углу формы и нажмите OK.

Далее выберите пункты меню «Infinite» и «PeakHold», после чего нажмите кнопку «Run»; появит­ся АЧХ. Для запоминания значений соответствующей АЧХ нажмите любую кнопку от 1 до 4. Чтобы на экране отображались графики только некоторых АЧХ необходимо убрать галочки рядом с кнопками 1– 4. Затем щелчком правой кнопки мыши по рабочей области вызовите всплывающее меню и выберите пункт «copy as text».

Теперь открываем программу Excel. Выделяем первую ячейку первого столбца. Вставляем слово. Теперь проделайте тоже с остальными двумя вариантами первого слова и занесите данные в таблицу. Столбик Freq можно оставить только один остальные удалите. В общем, приведите таблицу к виду, пока­занному на рис. 5.

Для дальнейших действий необходимо определить АЧХ пустого микрофона, что можно сделать с помощью программы Cool­Edit или Spectralab. При использовании программы Spectralab перейдите в режим Recorder и нажмите Rec. Заметим, что чем больше времени занимает запись, тем точнее измерение (достаточно 10…15 сек). Сохраните звуковой файл и занесите дан­ные в таблицу.

Также в таблицу необходимо занести следующие данные:

среднее значение амплитуды на данной частоте (АМП1+АМП2+АМП3)/3;

Постройте график этого столбца. В итоге у вас должно было получиться нечто подобное (рис. 6).

То же самое необходимо проделать с остальными словами. Данные лучше сохранять в одном xls-документе, поместив таблицы на разные листы.

1.5 Построение векторов признаков

Теперь наступила важнейшая часть работы: выделение характерных для каждого слова признаков и помещение их в таблицу. В качестве признаков каждого слова примем амплитуды его АЧХ на восьми частотах. Удобно сделать следующее: завести новый лист в xls-документе, скопировать в него графики АЧХ каждого слова с вырезанным шумом. Расположите их один под другим как на рис. 7.

В общем случае, для получения боль­шего количества признаков для распознавания, следует использовать большее количество частот сравнения. Проведя анализ АЧХ (рис. 7), можно выделить частоты, на которых амплитуды разных слов наиболее различаются. Для удо­бства проведите перпендикулярно им четкие линии. Теперь возьмите из таблиц численные значения, и занесите их в таблицу, как показано на рис. 8 -9.

Качество распознавания системы зависит от правильного выбора частот, на которых амплитуды разных слов наиболее различаются. После построения АЧХ, визуально трудно определить различия (так как присутствуют высокочастотные шумы), поэтому рекомендуется воспользоваться (или написать самостоятельно) программу, выполняющую высокочастотную фильтрацию.

После составления векторов признаков, на которых будет происходить распознавание, необходимо построить вектора признаков каждого произнесенного слова. Таким образом, на каждую команду будет приходиться по четыре вектора признаков: один, на котором будет строиться распознавание и три необходимые для тестирования системы.

Первая часть работы на этом заканчивается. Осталось составить базу данных, в которой будут храниться эти векторы признаков, затем написать программу, вычитающую векторы, которая будет сравнивать введенные амплитуды на этих частотах с базой и определять, что это за слово. Пример представлен на рис. 10.

Таким образом, в результате проведенных в первой части работы действий была составлена база знаний, содержащая вектора признаков. (Она представляет собой таблицу, в которой присутствуют значения разности амплитуд двух условных соседних точек сравнения для шести произвольных слов). Более точное распознавание возможно с использованием методов не­четкой логики. Этому посвящена вторая часть домашнего задания.

График позволяет визуально оценить зависимость данных от определенных показателей или их динамику. Эти объекты используются и в научных или исследовательских работах, и в презентациях. Давайте рассмотрим, как построить график в программе Microsoft Excel.

Создание графиков в Excel

Каждый пользователь, желая более наглядно продемонстрировать какую-то числовую информацию в виде динамики, может создать график. Этот процесс несложен и подразумевает наличие таблицы, которая будет использоваться за базу. По своему усмотрению объект можно видоизменять, чтобы он лучше выглядел и отвечал всем требованиям. Разберем, как создавать различные виды графиков в Эксель.

Построение обычного графика

Рисовать график в Excel можно только после того, как готова таблица с данными, на основе которой он будет строиться.

1. Находясь на вкладке «Вставка», выделяем табличную область, где расположены расчетные данные, которые мы желаем видеть в графике. Затем на ленте в блоке инструментов «Диаграммы» кликаем по кнопке «График».
2. После этого открывается список, в котором представлено семь видов графиков:
   • Обычный;
   • С накоплением;
   • Нормированный с накоплением;
   • С маркерами;
   • С маркерами и накоплением;
   • Нормированный с маркерами и накоплением;
   • Объемный.

Редактирование графика

После построения графика можно выполнить его редактирование для придания объекту более презентабельного вида и облегчения понимания материала, который он отображает.

Чтобы подписать график, переходим на вкладку «Макет» мастера работы с диаграммами. Кликаем по кнопке на ленте с наименованием «Название диаграммы». В открывшемся списке указываем, где будет размещаться имя: по центру или над графиком. Второй вариант обычно более уместен, поэтому мы в качестве примера используем «Над диаграммой». В результате появляется название, которое можно заменить или отредактировать на свое усмотрение, просто нажав по нему и введя нужные символы с клавиатуры.

Построение графика со вспомогательной осью

Существуют случаи, когда нужно разместить несколько графиков на одной плоскости. Если они имеют одинаковые меры исчисления, то это делается точно так же, как описано выше. Но что делать, если меры разные?

Находясь на вкладке «Вставка», как и в прошлый раз, выделяем значения таблицы. Далее жмем на кнопку «График» и выбираем наиболее подходящий вариант.

Построение графика функции

Теперь давайте разберемся, как построить график по заданной функции.

Допустим, мы имеем функцию Y=X^2-2 . Шаг будет равен 2. Прежде всего построим таблицу. В левой части заполняем значения X с шагом 2, то есть 2, 4, 6, 8, 10 и т.д. В правой части вбиваем формулу.

Как видим, Microsoft Excel предлагает возможность построения различных типов графиков. Основным условием для этого является создание таблицы с данными. Созданный график можно изменять и корректировать согласно целевому назначению.

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.

Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Лекции по курсу «Управление Техническими Системами» читает Козлов Олег Степанович на кафедре «Ядерные реакторы и энергетические установки» факультета «Энергомашиностроения» МГТУ им. Н.Э. Баумана. За что ему огромная благодарность!

Данные лекции готовятся к публикации в виде книги, а поскольку здесь есть специалисты по ТАУ, студенты и просто интересующиеся предметом, то любая критика приветствуется.

В этом разделе мы будем изучать частотные характеристики. Тема сегодняшней статьи:
3.1. Амплитудно-фазовая частотная характеристика: годограф, АФЧХ, ЛАХ, ФЧХ

Будет интересно, познавательно и жестко.

3.1. Амплитудно-фазовая частотная характеристика: годограф АФЧХ, ЛАХ, ФЧХ

Определение: Частотными характеристиками называются формулы и графики, характеризующие реакцию звена (системы) на единичное синусоидальное воздействие в установившемся режиме, т.е. в режиме вынужденных гармонических колебаний звена (системы).

Рис. 3.1.1 – Схематическое представление синусоидального воздействия

Формула синусоидального воздействия может быть записана как:

Рисунок 3.1.2 – График представления синусоидального воздействия

— сдвиг фазы (нередко называют — фаза);
— амплитуда;
т.е. амплитуда на выходе звена(системы) и сдвиг фазы зависят от частоты входного воздействия x(t).

Используем показательную форму записи функции единичного гармонического воздействия и отклика на это воздействие (рис. 3.1.1):

Определим связь между передаточной функцией и гармоничным воздействием, пользуясь показательной формой.
Рассмотрим звено уравнение динамики которого имеет следующий вид:

В показательной форме:

Запишем в показательной форме используя соотношения 3.1.1:

Подставим эти соотношения в (3.1.1) получим:

Поскольку (амплитуда на выходе звена(системы) и сдвиг фазы зависят от частоты входного воздействия), то можно записать:

если вспомнить, что в преобразования Лапласа , то:

Получаем выражение для передаточной функции

— Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ)
Иногда называют частотной передаточной функцией.
Модуль АФЧХ= тождественно равен амплитуде выходного сигнала:

Сдвиг фазы выходного сигнала:

Обычно АФЧХ изображается на комплексной плоскости. Формулы (3.1.6) и (3.1.7) позволяют изобразить в полярных координатах
Так же можно изображать в традиционных декартовых координатах:

Если использовать для представления W(s) форму W(s)=K·N(s)/L(s), где L(s)- полиномы по степеням s, (причем свободные члены равны 1), а К – общий коэффициент усиления звена (системы), то

Сдвиг фазы можно определить по виду многочленов и (см. формулу (3.1.9)) т.е. как разность фаз (аргументов) числителя и знаменателя:

Постоим АФЧХ для «абстрактного» звена (системы) с передаточной функцией:

Подставляя в формулу различные значения , получаем набор векторов, на комплексной плоскости

Рассмотрим действительную и мнимую части полученных векторов Из рисунка 3.1.3 видно, что:

Амплитуда и сдвиг фазы рассчитываются для векторов, соответствующих положительным частотам и лежащих в 4 квадранте по формулам:

В общем случае для любых углов сдвига необходимо учитывать переход между квадрантами на плоскости. Тогда формула принимает вид:

где:
j = 0, 2, 3, 4. если вектор в I и IV квадрант;
j = 1, 3, 4, 4. если вектор в II и III квадранте.

Во всех технических системах отклик системы, как правило, отстает от входного воздействия, то есть сдвиг фазы всегда отрицательный. Исходя из формулы 3.1.10, степень полинома L(s) выше, чем полинома N(s). Поскольку обычно степень полинома L(s) выше, чем полинома N(s), то с увеличением частоты на входе в звено (в систему) сдвиг фазы обычно отрицателен, т.е. сигнал на выходе звена еще больше отстает по фазе от входного сигнала при увеличении частоты.
В предельном случае, если частота растет до бесконечности, мы можем вообще не получить выходного воздействия. Обычно при ω→ ∞ величина амплитуды на выходе звена стремится к 0, то есть lim A(ω→∞) = 0.

при замене на имеет зеркальное изображение.

Анализируя годографы АФЧХ при > 0 (сплошная линия на рисунке 3.1.3) и при < 0 (пунктирная линия), видим, что:
– четная функция, следовательно график симметричен относительно оси ординат, а
– нечетная функция и ее график центрально-симметричен относительно начала координат.

Рисунок 3.1.4 – «Зеркальная» симметрия относительно оси ординат.

Рисунок 3.1.5 – «Центральная» симметрия относительно начала координат.

Кроме анализа свойств звена (системы) по годографу АФЧХ, широкое распространение получили анализ логарифмической амплитудной характеристики (ЛАХ) и фазочастотной характеристики (ФЧХ).

ЛАХ определяется как Lm(ω)=20lgA(ω).

Поскольку зачастую удобнее использовать десятичные логарифмы (lg), чем натуральные(ln), в теории управления (также и в акустике) значительно чаще используется специальная единица – децибел (1/10 часть Бела):
+1Бел – единица, характеризующая увеличение в 10 раз.
+1дБ (децибел) – соответствует увеличению в раз.

В формуле Lm(ω)=20lgA(ω) величина Lm(ω) измеряется также в децибелах. Происхождение множителя 20 таково: A(ω) – амплитуда, линейная величина, а мощность — квадратичная величина (например, напряжение в сети измеряется в Вольтах, а мощность () пропорциональна квадрату напряжения, поэтому в формуле для Lm(ω) стоит множитель 20 (чтобы привести ЛАХ (Lm(ω)) к традиционной мощностной характеристике).

Если больше на 20 дБ, то это означает, амплитуда больше амплитуды в 10 раз,

Окончательно: Lm(ω)=20lg│W(iω)│= 20lgA(ω)

Из этого следует, что +1 децибел (+1 дБ) соответствует увеличению амплитуды в раз (очень малая величина); -1 дБ – уменьшение амплитуды в раз.

Графики A(ω) и φ(ω) имеют вид:

Учитывая, что “ω” обычно изменяется на порядки и значение A(ω) – также на порядки, график Lm(ω) строится, фактически, в логарифмических координатах, т.е. Lm(ω) =Lm(lg(ω)), например:

Наклон (– 40 дБ/дек) соответствует уменьшению амплитуды в 100 раз при увеличении частоты в 10 раз.

Рассмотренные характеристики Lm(ω), то есть ЛАХ и ФЧХ имеют широкое распространение при анализе динамических свойств звена (системы), например, при анализе устойчивости САР (см. раздел “Устойчивость систем автоматического управления”).

Рисунок 3.1.10 – пример ЛАХ и ФЧХ для сложной системы

Пример 1

В качестве примера построим АФЧХ для демпфера, модель которого разобрана в этой статье. . Добавим на схему блок «Построение частотных характеристик», в качестве входа возьмем возмущающее воздействие, в качестве выхода — положение положение груза. Для наглядности иллюстрации примем в качестве выхода положение в миллиметрах (х1000), поскольку модель у нас размерная и результат получается в метрах уже достаточно маленьким примерно 0.004 метра. см. рис. 3.11

Рисунок 3.1.11 Схема для построения частотных характеристик.

Параметры блока «Построение частотных характеристик» приведены на рисунке 3.1.12, для иллюстрации зависимости АЧХ и ЛАХ. Результат работы блока — график с выбранными параметрами — изображен на рисунке 3.1.13:

Рисунок 3.1.12 – Параметры блока «Частотные характеристики».

Рисунок 3.1.13 – Частотные характеристики в АЧХ, ЛАХ, ФЧХ в линейном масштабе по ω.

Анализ графика в линейном масштабе по ω чаще всего не очень удобен, поскольку весь график собирается в узкой области, а дальше график абсолютной амплитуды практически сливается с 0. Если мы хотим исследовать частоты хотя бы до 1000 Гц, мы увидим практически вертикальные и горизонтальные прямые. Изменения масштаба шкалы АЧХ и ω на логарифмический дает возможность лучше исследовать частотные характеристики (см. рис. 3.1.14).

На рисунке 3.1.14 представлены частотные характеристики демпфера в логарифмическом масштабе и иллюстрация соотношения между абсолютной величиной амплитуды АФЧХ и ЛАХ в децибелах.

Рисунок 3.1.14 – Частотные характеристики в АЧХ, ЛАХ, ФЧХ в логарифмическом масштабе по ω.

Пример 2

Постоим частотные характеристики для чуть более сложной модели, а именно — для гидравлического демпфера, рассмотренного в предыдущей лекции.

Для начала посмотрим на модель в виде блоков.

Модель, подготовленная для анализа, представлена на рисунке 3.1.15. В отличие от исходной модели, описанной ранее, входное воздействие задается блоком «ступенька» с скачком с 0 до 1 на 10 секунде расчёта. В блоке «линейная функция» происходит пересчет сигнала «ступенька»:
0 — соответствует 200 бар в камере (конечное состояние в предыдущем примере)
1 — соответствует 400 бар в камере.
Это сделано для того, чтобы можно было подавать синусоидальный сигнал и не получать отрицательное давление в камере плунжера. Также для наглядности графика мы усиливаем выходное перемещение, переводя его из метров в миллиметры.

Частотные характеристики, получаемые в конце расчёта, приведены на рисунке 3.1.16. Видно что характеристики отличаются от простого пружинного демпфера (сравните с 3.1.14)

Рисунок 3.1.16 – Частотные характеристики гидравлического демпфера

Блок «Построение частотных характеристик» осуществляет расчет характеристик для линеаризованной модели в окрестности заданной точки. Это означает, что частотные характеристики системы в разные моменты времени могут отличаться для нелинейных моделей. Например, в нашем случае характеристики в начале расчёта будут отличаться от характеристик, полученных в конце расчёта.

Для подробных и нелинейных моделей, блок «Построение частотных характеристик» может не работать из за наличия разрывов и нелинейностей в модели. Как например, для «точной» модели демпфера, которую мы проверяли в предыдущей статье. В этом случае возможно построить частотные характеристики непосредственно моделированием, путем подачи синусоидального сигнала с разной частотой и измерения отклика. В SimInTech для этого используется блок «Гармонический анализатор», который подключается ко входу модели и генерирует синусоидальное воздействие. В этот же блок направляется отклик системы, и производится вычисление необходимых параметров для построения различных характеристик системы, которые можно вывести на графики с помощью блока «фазовый портрет».

Модель гидравлического демпфера, собранного из библиотечных блоков SimInTech, представлена на рисунке 3.1.7

Рисунок 3.1.17 – Модель гидравлического демпфера для расчёта частотных характеристик.

Расчеты с моделью показывают, что при сохранении общего вида графиков значения, полученные для «подробной модели», отличаются от линеаризованной модели (см. рис. 3.18 — 3.19)

Рисунок 3.1.18 – АЧХ подробной модели привода, полученная прямым моделированием.

Рисунок 3.1.19 – ЛАХ подробной модели привода, полученная прямым моделированием.

Использование прямого моделирования для получения характеристик является более надежным способом и работает не только с линейными моделями, но также может быть применимо для построения характеристик некоторых реальных объектов, если их можно подключить к среде моделирования и воздействовать в реальном режиме времени. Однако затраты на вычисления значительно будут больше. Например, для получения характеристик демпфера пришлось выполнить процесс в 40 000 секунд модельного времени, на обычном компьютере это заняло порядка 35 минут. График процесса перемещения плунжера в процессе вычисления характеристик приведен на рисунке 3.1.20.

Рисунок 3.1.20 – Перемещения плунжера в процессе моделирования.

Блок «Гармонический анализатор» имеет выходы:
Re(w*t) – текущее значение действительной части амплитудно-фазовой частотной характеристики исследуемой системы;
Im(w*t) – текущее значение мнимой части амплитудно-фазовой частотной характеристики.
Это позволяет построить годограф исследуемой системы с помощью фазового портрета. (см. рис. 3.1.21)

Лекции по курсу «Управление Техническими Системами» читает Козлов Олег Степанович на кафедре «Ядерные реакторы и энергетические установки» факультета «Энергомашиностроения» МГТУ им. Н.Э. Баумана. За что ему огромная благодарность!

Данные лекции готовятся к публикации в виде книги, а поскольку здесь есть специалисты по ТАУ, студенты и просто интересующиеся предметом, то любая критика приветствуется.

В этом разделе мы будем изучать частотные характеристики. Тема сегодняшней статьи:
3.1. Амплитудно-фазовая частотная характеристика: годограф, АФЧХ, ЛАХ, ФЧХ

Будет интересно, познавательно и жестко.

3.1. Амплитудно-фазовая частотная характеристика: годограф АФЧХ, ЛАХ, ФЧХ

Определение: Частотными характеристиками называются формулы и графики, характеризующие реакцию звена (системы) на единичное синусоидальное воздействие в установившемся режиме, т.е. в режиме вынужденных гармонических колебаний звена (системы).

Рис. 3.1.1 – Схематическое представление синусоидального воздействия

Формула синусоидального воздействия может быть записана как:

Рисунок 3.1.2 – График представления синусоидального воздействия

— сдвиг фазы (нередко называют — фаза);
— амплитуда;
т.е. амплитуда на выходе звена(системы) и сдвиг фазы зависят от частоты входного воздействия x(t).

Используем показательную форму записи функции единичного гармонического воздействия и отклика на это воздействие (рис. 3.1.1):

Определим связь между передаточной функцией и гармоничным воздействием, пользуясь показательной формой.
Рассмотрим звено уравнение динамики которого имеет следующий вид:

В показательной форме:

Запишем в показательной форме используя соотношения 3.1.1:

Подставим эти соотношения в (3.1.1) получим:

Поскольку (амплитуда на выходе звена(системы) и сдвиг фазы зависят от частоты входного воздействия), то можно записать:

если вспомнить, что в преобразования Лапласа , то:

Получаем выражение для передаточной функции

— Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ)
Иногда называют частотной передаточной функцией.
Модуль АФЧХ= тождественно равен амплитуде выходного сигнала:

Сдвиг фазы выходного сигнала:

Обычно АФЧХ изображается на комплексной плоскости. Формулы (3.1.6) и (3.1.7) позволяют изобразить в полярных координатах
Так же можно изображать в традиционных декартовых координатах:

Если использовать для представления W(s) форму W(s)=K·N(s)/L(s), где L(s)- полиномы по степеням s, (причем свободные члены равны 1), а К – общий коэффициент усиления звена (системы), то

Сдвиг фазы можно определить по виду многочленов и (см. формулу (3.1.9)) т.е. как разность фаз (аргументов) числителя и знаменателя:

Постоим АФЧХ для «абстрактного» звена (системы) с передаточной функцией:

Подставляя в формулу различные значения , получаем набор векторов, на комплексной плоскости

Рассмотрим действительную и мнимую части полученных векторов Из рисунка 3.1.3 видно, что:

Амплитуда и сдвиг фазы рассчитываются для векторов, соответствующих положительным частотам и лежащих в 4 квадранте по формулам:

В общем случае для любых углов сдвига необходимо учитывать переход между квадрантами на плоскости. Тогда формула принимает вид:

где:
j = 0, 2, 3, 4. если вектор в I и IV квадрант;
j = 1, 3, 4, 4. если вектор в II и III квадранте.

Во всех технических системах отклик системы, как правило, отстает от входного воздействия, то есть сдвиг фазы всегда отрицательный. Исходя из формулы 3.1.10, степень полинома L(s) выше, чем полинома N(s). Поскольку обычно степень полинома L(s) выше, чем полинома N(s), то с увеличением частоты на входе в звено (в систему) сдвиг фазы обычно отрицателен, т.е. сигнал на выходе звена еще больше отстает по фазе от входного сигнала при увеличении частоты.
В предельном случае, если частота растет до бесконечности, мы можем вообще не получить выходного воздействия. Обычно при ω→ ∞ величина амплитуды на выходе звена стремится к 0, то есть lim A(ω→∞) = 0.

при замене на имеет зеркальное изображение.

Анализируя годографы АФЧХ при > 0 (сплошная линия на рисунке 3.1.3) и при < 0 (пунктирная линия), видим, что:
– четная функция, следовательно график симметричен относительно оси ординат, а
– нечетная функция и ее график центрально-симметричен относительно начала координат.

Рисунок 3.1.4 – «Зеркальная» симметрия относительно оси ординат.

Рисунок 3.1.5 – «Центральная» симметрия относительно начала координат.

Кроме анализа свойств звена (системы) по годографу АФЧХ, широкое распространение получили анализ логарифмической амплитудной характеристики (ЛАХ) и фазочастотной характеристики (ФЧХ).

ЛАХ определяется как Lm(ω)=20lgA(ω).

Поскольку зачастую удобнее использовать десятичные логарифмы (lg), чем натуральные(ln), в теории управления (также и в акустике) значительно чаще используется специальная единица – децибел (1/10 часть Бела):
+1Бел – единица, характеризующая увеличение в 10 раз.
+1дБ (децибел) – соответствует увеличению в раз.

В формуле Lm(ω)=20lgA(ω) величина Lm(ω) измеряется также в децибелах. Происхождение множителя 20 таково: A(ω) – амплитуда, линейная величина, а мощность — квадратичная величина (например, напряжение в сети измеряется в Вольтах, а мощность () пропорциональна квадрату напряжения, поэтому в формуле для Lm(ω) стоит множитель 20 (чтобы привести ЛАХ (Lm(ω)) к традиционной мощностной характеристике).

Если больше на 20 дБ, то это означает, амплитуда больше амплитуды в 10 раз,

Окончательно: Lm(ω)=20lg│W(iω)│= 20lgA(ω)

Из этого следует, что +1 децибел (+1 дБ) соответствует увеличению амплитуды в раз (очень малая величина); -1 дБ – уменьшение амплитуды в раз.

Графики A(ω) и φ(ω) имеют вид:

Учитывая, что “ω” обычно изменяется на порядки и значение A(ω) – также на порядки, график Lm(ω) строится, фактически, в логарифмических координатах, т.е. Lm(ω) =Lm(lg(ω)), например:

Наклон (– 40 дБ/дек) соответствует уменьшению амплитуды в 100 раз при увеличении частоты в 10 раз.

Рассмотренные характеристики Lm(ω), то есть ЛАХ и ФЧХ имеют широкое распространение при анализе динамических свойств звена (системы), например, при анализе устойчивости САР (см. раздел “Устойчивость систем автоматического управления”).

Рисунок 3.1.10 – пример ЛАХ и ФЧХ для сложной системы

Пример 1

В качестве примера построим АФЧХ для демпфера, модель которого разобрана в этой статье. . Добавим на схему блок «Построение частотных характеристик», в качестве входа возьмем возмущающее воздействие, в качестве выхода — положение положение груза. Для наглядности иллюстрации примем в качестве выхода положение в миллиметрах (х1000), поскольку модель у нас размерная и результат получается в метрах уже достаточно маленьким примерно 0.004 метра. см. рис. 3.11

Рисунок 3.1.11 Схема для построения частотных характеристик.

Параметры блока «Построение частотных характеристик» приведены на рисунке 3.1.12, для иллюстрации зависимости АЧХ и ЛАХ. Результат работы блока — график с выбранными параметрами — изображен на рисунке 3.1.13:

Рисунок 3.1.12 – Параметры блока «Частотные характеристики».

Рисунок 3.1.13 – Частотные характеристики в АЧХ, ЛАХ, ФЧХ в линейном масштабе по ω.

Анализ графика в линейном масштабе по ω чаще всего не очень удобен, поскольку весь график собирается в узкой области, а дальше график абсолютной амплитуды практически сливается с 0. Если мы хотим исследовать частоты хотя бы до 1000 Гц, мы увидим практически вертикальные и горизонтальные прямые. Изменения масштаба шкалы АЧХ и ω на логарифмический дает возможность лучше исследовать частотные характеристики (см. рис. 3.1.14).

На рисунке 3.1.14 представлены частотные характеристики демпфера в логарифмическом масштабе и иллюстрация соотношения между абсолютной величиной амплитуды АФЧХ и ЛАХ в децибелах.

Рисунок 3.1.14 – Частотные характеристики в АЧХ, ЛАХ, ФЧХ в логарифмическом масштабе по ω.

Пример 2

Постоим частотные характеристики для чуть более сложной модели, а именно — для гидравлического демпфера, рассмотренного в предыдущей лекции.

Для начала посмотрим на модель в виде блоков.

Модель, подготовленная для анализа, представлена на рисунке 3.1.15. В отличие от исходной модели, описанной ранее, входное воздействие задается блоком «ступенька» с скачком с 0 до 1 на 10 секунде расчёта. В блоке «линейная функция» происходит пересчет сигнала «ступенька»:
0 — соответствует 200 бар в камере (конечное состояние в предыдущем примере)
1 — соответствует 400 бар в камере.
Это сделано для того, чтобы можно было подавать синусоидальный сигнал и не получать отрицательное давление в камере плунжера. Также для наглядности графика мы усиливаем выходное перемещение, переводя его из метров в миллиметры.

Частотные характеристики, получаемые в конце расчёта, приведены на рисунке 3.1.16. Видно что характеристики отличаются от простого пружинного демпфера (сравните с 3.1.14)

Рисунок 3.1.16 – Частотные характеристики гидравлического демпфера

Блок «Построение частотных характеристик» осуществляет расчет характеристик для линеаризованной модели в окрестности заданной точки. Это означает, что частотные характеристики системы в разные моменты времени могут отличаться для нелинейных моделей. Например, в нашем случае характеристики в начале расчёта будут отличаться от характеристик, полученных в конце расчёта.

Для подробных и нелинейных моделей, блок «Построение частотных характеристик» может не работать из за наличия разрывов и нелинейностей в модели. Как например, для «точной» модели демпфера, которую мы проверяли в предыдущей статье. В этом случае возможно построить частотные характеристики непосредственно моделированием, путем подачи синусоидального сигнала с разной частотой и измерения отклика. В SimInTech для этого используется блок «Гармонический анализатор», который подключается ко входу модели и генерирует синусоидальное воздействие. В этот же блок направляется отклик системы, и производится вычисление необходимых параметров для построения различных характеристик системы, которые можно вывести на графики с помощью блока «фазовый портрет».

Модель гидравлического демпфера, собранного из библиотечных блоков SimInTech, представлена на рисунке 3.1.7

Рисунок 3.1.17 – Модель гидравлического демпфера для расчёта частотных характеристик.

Расчеты с моделью показывают, что при сохранении общего вида графиков значения, полученные для «подробной модели», отличаются от линеаризованной модели (см. рис. 3.18 — 3.19)

Рисунок 3.1.18 – АЧХ подробной модели привода, полученная прямым моделированием.

Рисунок 3.1.19 – ЛАХ подробной модели привода, полученная прямым моделированием.

Использование прямого моделирования для получения характеристик является более надежным способом и работает не только с линейными моделями, но также может быть применимо для построения характеристик некоторых реальных объектов, если их можно подключить к среде моделирования и воздействовать в реальном режиме времени. Однако затраты на вычисления значительно будут больше. Например, для получения характеристик демпфера пришлось выполнить процесс в 40 000 секунд модельного времени, на обычном компьютере это заняло порядка 35 минут. График процесса перемещения плунжера в процессе вычисления характеристик приведен на рисунке 3.1.20.

Рисунок 3.1.20 – Перемещения плунжера в процессе моделирования.

Блок «Гармонический анализатор» имеет выходы:
Re(w*t) – текущее значение действительной части амплитудно-фазовой частотной характеристики исследуемой системы;
Im(w*t) – текущее значение мнимой части амплитудно-фазовой частотной характеристики.
Это позволяет построить годограф исследуемой системы с помощью фазового портрета. (см. рис. 3.1.21)

Читайте также:

  

• Что такое плитки в браузере

  

• Почему прерывается загрузка в опере

  

• Где программное обеспечение в браузере

  

• Rtd3 support bios что это

  

• Убрать калькулятор из поля ввода 1с

---

Распределение частоты описывает, как часто разные значения встречаются в наборе данных. Это полезный способ понять, как значения данных распределяются в наборе данных.

К счастью, легко создать и визуализировать частотное распределение в Excel, используя следующую функцию:

=ЧАСТОТА(массив_данных,массив_бинов)

куда:

• data_array : массив необработанных значений данных
• bins_array: массив верхних пределов для бинов

В следующем примере показано, как использовать эту функцию на практике.

Пример: частотное распределение в Excel

Предположим, у нас есть следующий набор данных из 20 значений в Excel:

Во-первых, мы укажем Excel, какие верхние пределы мы хотели бы использовать для интервалов нашего частотного распределения. Для этого примера мы выберем 10, 20 и 30. То есть мы найдем частоты для следующих интервалов:

• от 0 до 10
• с 11 до 20
• от 21 до 30
• 30+

Далее мы будем использовать следующую функцию =FREQUENCY() для вычисления частот для каждого бина:

=ЧАСТОТА( A2:A21 , C2:C4 )

Вот результаты:

Результаты показывают, что:

• 6 значений в наборе данных находятся в диапазоне от 0 до 10.
• 7 значений в наборе данных находятся в диапазоне 11-20.
• 5 значений в наборе данных находятся в диапазоне 21-30.
• 2 значения в наборе данных больше 30.

Затем мы можем использовать следующие шаги для визуализации этого частотного распределения:

• Выделите частоты в диапазоне D2:D5 .
• Нажмите на вкладку « Вставка », затем нажмите на диаграмму под названием « Двухмерный столбец » в группе « Диаграммы ».

Появится следующая диаграмма, отображающая частоты для каждого бина:

Не стесняйтесь изменять метки осей и ширину полос, чтобы сделать диаграмму более эстетичной:

Вы можете найти больше учебников по Excel здесь .