Как посчитать персентиль в excel

Возвращает k-ю персентиль для значений из интервала. Эта функция используется для определения порога приемлемости. Например, можно принять решение экзаменовать только тех кандидатов, которые набрали большее количество баллов, чем 90-ая персентиль.

Важно: 

• Эта функция была заменена одной или несколькими новыми функциями, которые обеспечивают более высокую точность и имеют имена, лучше отражающие их назначение. Хотя эта функция все еще используется для обеспечения обратной совместимости, она может стать недоступной в последующих версиях Excel, поэтому мы рекомендуем использовать новые функции. 

• Дополнительные сведения о новых функциях см. в статьях Функция ПРОЦЕНТИЛЬ.ИСКЛ и Функция ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ.

Синтаксис

ПЕРСЕНТИЛЬ(массив;k)

Аргументы функции ПЕРСЕНТИЛЬ описаны ниже.

• Массива     — обязательный аргумент. Массив или диапазон данных, который определяет относительное положение.

• K  Обязательный. Значение процентили в интервале от 0 до 1, включая эти числа.

Замечания

• Если k не является числом, возвращается #VALUE! значение ошибки #ЗНАЧ!.

• Если k < 0 или k > 1, функция ПЕРСЕНТИЛЬ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

• Если k не кратно 1/(n — 1), функция ПЕРСЕНТИЛЬ производит интерполяцию для определения значения k-ой персентили.

Пример

В этом примере мы видим 30-ю процентиль списка в ячейках E2:E5.

Дополнительные сведения

Вы всегда можете задать вопрос специалисту Excel Tech Community или попросить помощи в сообществе Answers community.

Функция ПЕРСЕНТИЛЬ в Excel предназначена для определения k-й доли перцентили для числовых значений исследуемого интервала и возвращает соответствующий результат.

Метод перцентилей в Excel по функции ПЕРСЕНТИЛЬ с примерами

Предположим, имеется вариационный ряд данных с минимальным и максимальным значениями, обозначаемых P0 и P100 соответственно. K-й перцентиль – это некоторое значение X из данного ряда, которое делит все имеющиеся в нем значения на две группы: K% значений, которые меньше X, и оставшиеся значения (то есть 1-K%), которые превышают X.

Для определения перцентилей необходимо:

1. Отсортировать значения в исследуемом ряде данных в порядке возрастания.
2. Найти некоторое значение в отсортированном ряде, для которого K% значений будут меньшими данного значения. При ручном расчете можно использовать формулу n*K%-1, где n – число элементов в исследуемом ряде значений.
3. Определенное выше значение является K-й перцентилю по определению.

Примечание:

Функция ПЕРСЕНТИЛЬ считается устаревшей после выхода MS Office версии 2010 года, в которую были включены функции ПРОЦЕНТИЛЬ.ИСКЛ и ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ, которые в совокупности предлагают расширенный функционал для расчетов. Рассматриваемая функция была оставлена для совместимости с более старыми версиями табличного редактора.

Читайте также: Примеры функции КВАРТИЛЬ в Excel для расчета медианы квартиля.

Пример расчета перцентиля с использованием функции ПЕРСЕНТИЛЬ в Excel

Пример 1. В магазин будет завезена новая партия обуви. Ранее в рамках маркетингового исследования были записаны размеры ног 10 случайных клиентов. На основании имеющихся данных определить размер обуви, являющийся пороговым значением для 90% клиентов.

Вид таблицы данных:

Для расчета используем функцию:

Описание аргументов:

1. B3:B12 – исследуемый ряд значений;
2. 0,9 – число, указывающее, что необходим поиск 90-й перцентили (0,9=90%).

Результат расчета:

В результате вычислений формулы получен 90 перцентиль. Найденное значение не соответствует ни одному из рассматриваемого ряда, поскольку функция ПЕРСЕНТИЛЬ выполнила интерполяцию данных. 90% клиентов покупают обувь до 41 размера включительно.



Как рассчитать перцентиль в Excel с помощью функции ПЕРСЕНТИЛЬ

Пример 2. В таблице введен ряд некоторых значений. Необходимо:

1. Определить, во сколько раз 80-й перцентиль превышает 20-й перцентиль.
2. Рассчитать 40-й перцентиль без использования рассматриваемой функции.

Вид таблицы данных:

Для поиска значения соотношения используем следующую запись:

Результат вычислений:

То есть, для исследуемого ряда значений 80-й перцентиль превышает 20-й почти в 4,5 раз.

Альтернативный способ нахождения перцентиля – следующая формула:

Данная запись соответствует формуле, указанной в определении понятия перцентиль. Результат вычислений:

Рядом (справа) указано значение, полученное с использованием функции ПЕРСЕНТИЛЬ:

Значения отличаются, поскольку рассматриваемая функция выполняет интерполяцию данных.

Что такое функция ПЕРСЕНТИЛЬ и как с ней работать в Excel

Функция имеет следующий синтаксис:

=ПЕРСЕНТИЛЬ(массив;k)

Описание аргументов:

• массив – обязательный для заполнения, принимает статический массив числовых данных или ссылку на диапазон ячеек с числами, для которых требуется вычислить значение k-го перцентиля;
• k – обязательный для заполнения, принимает числовые значения из диапазона от 0 до 1 (оба включительно), характеризующие номер перцентили для расчета (например, 0,25 – 25-я перцентиль, 0,5 – 50-я перцентиль).

Примечания:

1. Перцентиль удобен для установления критериев отбора каких-либо данных. Например, на вступительных экзаменах почти все студенты не смогли преодолеть проходной порог (минимальное количество баллов для поступления в ВУЗ). Чтобы избежать недобора, можно ввести другой критерий – перцентиль, который поможет отобрать лучших абитуриентов на основании имеющихся данных о баллах за экзамены, а не установленных ранее критериев (проходного балла).
2. Если исследуемый ряд (указан в виде аргумента массив) содержит нечисловые данные (текст, логические ИСТИНА или ЛОЖЬ, имена), функция исключает их из расчетов. Например, =ПЕРСЕНТИЛЬ({1;4;5;7;11};0,5) вернет значение 5, а =ПЕРСЕНТИЛЬ({1;4;»е»;7;11};0,5) – 5,5.
3. Функция возвращает код ошибки #ЗНАЧ!, если аргумент k указан в виде нечисловых данных (имя или текст, не преобразуемые в число). Нечисловые данные, преобразуемые к числам, являются допустимыми вариантами указания аргумента k. Например, =ПЕРСЕНТИЛЬ({1;4;5;7;11};”0,5”) вернет значение 5, =ПЕРСЕНТИЛЬ({1;4;5;7;11};ИСТИНА) – 11.
4. Рассматриваемая функция генерирует код ошибки #ЧИСЛО!, если аргумент k задан в виде числа не из диапазона допустимых значений, то есть >1 или <0.
5. Для значений k, не кратных 1/(n-1), функция интерполирует данные для расчетов (n – число элементов массива).

Перейти к содержанию

ПЕРСЕНТИЛЬ и КВАРТИЛЬ в Excel

​Смотрите также​ и Функция КВАРТИЛЬ.ВКЛ.​​ нажмите клавишу F2,​​ вставьте их в​​ меньше или равную​​ функцию распределения Генеральной​Альтернативный расчет процентили с​ были укладываются в​ мало значений.​ EXCEL), перцентиль (MS​

1. ​ выше, количество значений​​ заданному % студентов​​ опрошенных людей имеет​ 100% (все значения​ данных. В нашем​ включая эти числа.​Решайте сами, к какой​Этот пример научит вас​КВАРТИЛЬ(массив;часть)​ а затем —​ ячейку A1 нового​

   ​ соответствующему значению (сравните​
​ совокупности, из которой​

   

​ помощью формул приведен​​ 12,50%, т.е. =12,50%/2,08%=6​​Другой причиной расхождения могут​​ WORD).​ массива (студентов), у​ придется сдавать экзамен​ рост​ массива меньше или​ случае это не​Если k не является​ функции вам прибегнуть​ использовать функции​

1. ​Аргументы функции КВАРТИЛЬ описаны​​ клавишу ВВОД. При​​ листа Excel. Чтобы​ с определением функции​ взята данная выборка.​ в файле примера.​ (значение процентиля кратно​ стать повторы. Например,​Ниже детально рассмотрим как​ которых баллы хуже,​ вне зависимости от​

   ​Примечание​
​ равны ему). Повторы​

   

2. ​ принципиально, т.к. у​​ числом, функция ПЕРСЕНТИЛЬ​​ для вычисления нужного​PERCENTILE​ ниже.​ необходимости измените ширину​ отобразить результаты формул,​ распределения). Это, в​ Для этой цели​

   ​Примечание​
​ ширине интервала, т.е.​

   

​ заменив, первые 4​​ работает функция ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ()​​ действительно равно 108​ набранных баллов (т.е.​: Найденное значение (190см)​

​ в массиве имеют​​ нас только 1​​ возвращает значение ошибки​ квартиля. Ниже представлена​(ПЕРСЕНТИЛЬ) и​​Массив​​ столбцов, чтобы видеть​

​ выделите их и​ частности следует из​ построим Кривую процентилей​: Некоторые значения процентилей​ делится нацело);​ значения в массиве​ и создадим ее​

​ (90% от 120).​	​ 90% студентов в​	​ является оценкой 95%-й​	​ один и тот​
​ массив. Можно указать​	​ #ЗНАЧ!.​	​ небольшая таблица, где​
​QUARTILE​	​     Обязательный. Массив или​	​ все данные.​	​ нажмите клавишу F2,​
​ расчета процентиль-ранга по​	​ (percentile curve или​	​ имеют специальные названия:​
​6-й интервал располагается между​	​ (т.е. 1; 2;​	​ аналог с помощью​	​ Следовательно, как и​

​ любом случае будут​ процентили всей генеральной​
​ же ранг и​
​ ссылку на диапазон​

​Если k  1, функция ПЕРСЕНТИЛЬ​

office-guru.ru

ПЕРСЕНТИЛЬ (функция ПЕРСЕНТИЛЬ)

​ показаны все возможные​(КВАРТИЛЬ) в Excel.​ диапазон ячеек с​Данные​ а затем —​ формуле​ percentile rank plot).​25-я процентиль называется 1-й​ числами массива 10​ 3; 4) числом​

​ альтернативной формулы. Также​​ предполагалось, 12 студентов​ сдавать экзамен). А​ совокупности, из которой​ процентиль-ранг. Подробнее про​ только с числами​ возвращает значение ошибки​ формулы:​ На рисунке ниже​ числовыми значениями, для​1​ клавишу ВВОД. При​=СЧЁТЕСЛИ($A$5:$A$104;»​Кривая процентилей представляет​ квартилью;​ и 11. Верхняя​

​ 5, мы получим​ рассмотрим функцию ПРОЦЕНТРАНГ.ВКЛ()​ получат зачет «автоматом».​ вот если бы​

Синтаксис

​ взята выборка.​

​ процентиль-ранг см. статью про​ и не ставить​

• ​ #ЧИСЛО!.​​Минимальное значение:​ вы видите список​ которых определяется значение​

• ​2​​ необходимости измените ширину​Обратите внимание, что при​ собой график зависимости​50-я процентиль называется Медианой​

Замечания

• ​ граница последнего 6-го​ вместо 8,16% -​ и кривую процентилей.​Примечание:​

• ​ порог был установлен​СОВЕТ​ Процентили (раздел про Функцию​

• ​ галочку.​Если k не кратно​ПЕРСЕНТИЛЬ(A1:A20;0)​ значений (зеленая заливка​ квартиля.​

Пример

​3​ столбцов, чтобы видеть​ построении Кривой процентилей​ процентиль-ранга от значений​ (2-я квартиль);​ интервала равна 11;​ 0%. Это произошло​СОВЕТ:​Найденное значение процентили​ в абсолютных значениях,​: Понятие процентиля связано​ ПРОЦЕНТРАНГ.ВКЛ()). Этот столбец​Ссылку на выходной интервал​

​ 1/(n — 1),​
​КВАРТИЛЬ(A1:A20;0)​
​ только для иллюстрации).​
​Часть​
​6​
​ все данные.​	​ никакие значения из​	​ выборки.​
​75-я процентиль называется 3-й​	​Следовательно, 12,50%-я процентиль равна​ потому, что теперь​	​Нижеследующие разделы следует​

support.office.com

Ранг и Персентиль в надстройке Пакет анализа MS EXCEL

​ 334 является приблизительным.​ например, 380 баллов​ с понятием квантиля​

​ можно сформировать с​ укажем на текущем​ функция ПЕРСЕНТИЛЬ производит​МИН(A1:A20)​

​Используйте функцию​​     Обязательный. Значение, которое​​6​Данные​

​ выборки не были​Возьмем выборку состоящую из​ квартилью.​ 11 (см. ячейку​ 0,08-я процентиль равна​ читать пользователям, владеющими​

​ Точное значение дает​​ из 400, то​ функции распределения. Поэтому​ помощью формулы =ПРОЦЕНТРАНГ.ВКЛ($B$7:$B$32;I7).​ листе, например, в​ интерполяцию для определения​

​1-я четверть:​

​PERCENTILE​ требуется вернуть.​6​1​ удалены или сгруппированы.​ 100 значений (см.​Функция ПРОЦЕНТРАНГ.ВКЛ() используется для​B21​ 5, а в​ базовыми понятиями математической​ формула =ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ(A8:A127;0,9), которое​ вполне вероятна ситуация,​ имеет смысл освежить​Не смотря на свое​ ячейке​ значения k-ой персентили.​ПЕРСЕНТИЛЬ(A1:A20;0,25)​(ПЕРСЕНТИЛЬ), показанную ниже,​

​Если часть равна​7​3​ В этом смысле,​​ файл примера лист​​ оценки относительного положения​).​ выборке нет ни​

​ статистики (случайная величина,​ равно 331,4. О​ когда половине студентов​ в памяти понятия​ название Ранг и​

• ​D6​Скопируйте образец данных из​КВАРТИЛЬ(A1:A20;1)​ чтобы вычислить 30-й​КВАРТИЛЬ возвращает​8​
• ​2​ построение Кривой процентилей​ Кривая процентилей). Значения​ значения в массиве.​По аналогии с непрерывной​ одного значения меньше​ функция распределения). ​ том как работает​ поставили бы «автоматом»​ функции распределения и​ Персентиль, надстройка Пакет​(это будет левый​ следующей таблицы и​Медиана:​ процентиль. Excel возвращает​0​9​4​ это более точная​
• ​ содержатся в диапазоне​ Для заданного значения​ функцией распределения (см.​ 5.​Начиная с версии MS​ функция ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ() читайте​ (если бы они,​ обратной функции.​
• ​ анализа не возвращает​ верхний угол таблицы​ вставьте их в​ПЕРСЕНТИЛЬ(A1:A20;0,50)​ значение 12,7. Это​Минимальное значение​Формула​Формула​ процедура для оценки​А5:А104​ функция вычисляет сколько​ статью про квантили),​Как видно из рисунка​ EXCEL 2010 для​ ниже.​ конечно, набрали бы​На основании вышесказанного сформулируем​ Персентили. По крайней​ результатов).​ ячейку A1 нового​КВАРТИЛЬ(A1:A20;2)​ означает, что 30%​1​Описание​Описание​ вида функции распределения,​.​ значений в массиве​

​ получается, что 12,50%​ ниже первое значение​ расчета процентилей используется​Как показывает опыт, для​ больше 380 баллов).​ определение для процентили:​ мере в том​После нажатия кнопки ОК​ листа Excel. Чтобы​МЕДИАНА(A1:A20)​ (6 из 20)​

​Первую квартиль (25-ю персентиль)​​Результат​Результат​ чем построение Гистограммы​Сначала построим таблицу частот​ меньше или равно​ значений должно быть​ (минимальное, равное 1)​ функция ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ() –​ данных выборки K-я​ Или наоборот, при​

excel2.ru

Процентили в MS EXCEL

​K-й Процентиль представляет​

​ понимании, которое заложено​ будет выведена таблица​ отобразить результаты формул,​

​3-я четверть:​ значений на рисунке​2​=ПРОЦЕНТИЛЬ.ИСКЛ(A2:A10; 0.25)​

​=ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ(A2:A5;0.3)​​ данных (так как​ для каждого из​ ему. Точнее -​ меньше полученного числа​ является 0-й процентилью.​ английское название PERCENTILE.INC().​ процентиль не всегда​

​ общих слабых результатах​ такое собой значение​ в функции ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ().​ результатов, содержащая следующие​ выделите их и​ПЕРСЕНТИЛЬ(A1:A20;0,75)​ ниже меньше или​Значение медианы (50-ю персентиль)​Выполняет интерполяцию, если значение​Тридцатая процентиль списка в​ информация не теряется​ значений выборки.​ какой процент значений​
​ 11 (в соответствии​Соответственно, 1-й процентилью (100%​ В более ранних​ отделяет точно К​ ни один студент​

​Х​ Подробнее про эту​ столбцы (см. рисунок​ нажмите клавишу F2,​КВАРТИЛЬ(A1:A20;3)​

​ равны 12,7.​​3​ указанной процентили находится​ диапазоне A2:A5.​ в процессе построения).​Примечание​

​ массива меньше или​​ с определением процентиля).​ процентилью), является максимальное​ версиях MS EXCEL​ процентов значений, которые​ не получил бы​в наборе данных,​ функцию также см.​

​ выше):​ а затем —​
​Максимальное значение:​=PERCENTILE(A1:A20,0.3)​​Третью квартиль (75-ю персентиль)​​ между двумя значениями​1,9​ Правда, для этого​: В отличие от​ равен ему. Результат​​ Фактически получается, что​​ значение равное 120​ использовался ее аналог​ меньше ее. Например,​ зачет «автоматом». Установка​​ которое разделяет набор​​ статью про Процентили.​

​Столбец Массив. Это просто​ клавишу ВВОД. При​

• ​ПЕРСЕНТИЛЬ(A1:A20;1)​=ПЕРСЕНТИЛЬ(A1:A20;0,3)​4​ в массиве.​
• ​Возвращает k-ю процентиль для​ требуется достаточно большая​ Гистограммы, где кумулятивная​ функции называется процентиль-ранг​ таких значений 6​ (см. файл примера​ — функция ПЕРСЕНТИЛЬ().​ в нашем примере​ порога в процентилях​
• ​ на две части:​Примечание​ наш входной массив​ необходимости измените ширину​КВАРТИЛЬ(A1:A20;4)​Примечание:​

​Максимальное значение​​2,5​ значений диапазона, где​ выборка (лучше >100​ таблица частот строится​

​ (percentile rank). Понятно,​​ (1; 2; 3;​ лист ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ).​Напомним определение процентиля, данное​ найдем 80%-ю процентиль.​ создает предпосылки здоровой​ одна часть содержит​: Существует некоторая путаница​ сортированный по убыванию.​ столбцов, чтобы видеть​

​МАКС(A1:A20)​ Второй аргумент функции​Если массив пуст, функция​=ПРОЦЕНТИЛЬ.ИСКЛ(A2:A10; 0)​ k — число​ значений).​ для интервалов значений,​ что для максимального​ 4; 5; 10)​Как видно из рисунка,​ выше:​ Оказывается, что только​ конкуренции (или, наоборот,​ K процентов данных,​ в терминологии: MS​ Его можно сформировать​ все данные.​Урок подготовлен для Вас​PERCENTILE​ КВАРТИЛЬ возвращает значение​Excel возвращает сообщение об​ от 0 и​Примечание​ таблицу частот для​ значения процентиль-ранг равен​ и процент значений​ следующее за минимальным​K-й Процентиль представляет​ 79% значений меньше​ сговора: даже если​меньших Х​ EXCEL использует понятие​ формулой =НАИБОЛЬШИЙ($B$7:$B$32;A7) (см.​

​Данные​ командой сайта office-guru.ru​
​(ПЕРСЕНТИЛЬ) должен быть​ ошибки #ЧИСЛО!.​ ошибке #ЧИСЛО!, так​ 1 (не включая​​: Формула =(РАНГ.РВ(A5;$A$5:$A$104;1)-1)/ (СЧЁТ($A$5:$A$104)-1)​​ Кривой процентилей строят​ 0,00%, а для​ меньших 11 равен​ значением (т.е. число​ такое собой значение​ 80%-й процентили (318).​ никто особо не​

​, а другая часть​ процентиль (функция ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ()​ файл примера)​1​Источник: http://www.excel-easy.com/examples/percentiles-quartiles.html​ десятичным числом между​Если значение аргумента «часть»​ как не удается​ эти числа).​ эквивалентна формуле =ПРОЦЕНТРАНГ.ВКЛ($A$5:$A$104;A5;5)​ для​ наименьшего — 100%​ 12,24%=6/49 (причины расхождения:​ 2) является 0,0208-й​Х​ Это происходит из-за​

​ учился, то в​ содержит все остальные​

​ и Условное форматирование)​Столбец со странным заголовком​3​

​Перевел: Антон Андронов​ 0 и 1.​ не является целым​ интерполировать указанную процентиль.​

​ПРОЦЕНТИЛЬ.ИСКЛ(массив;k)​Возвращает k-ю процентиль для​каждого​ (все значения массива​ повторы и небольшое​ процентилью. Значение 0,0208​в наборе данных,​ округления. Для выборок​ любом случае 10%​

​ значения набора (т.е.​​ и понятие персентиль​ Точка. В нем​2​Автор: Антон Андронов​ Алгоритм расчета процентиля​ числом, то оно​#ЧИСЛО!​Аргументы функции ПРОЦЕНТИЛЬ.ИСКЛ описаны​

​ значений диапазона, где​из значений выборки.​ меньше или равны​ количество значений).​ или 2,08% -​ которое разделяет набор​ с большим количеством​ получат зачет «автоматом»).​ 1-Kпроцентов данных б​ (надстройка Пакет анализа).​ выведены первоначальные позиции​4​Возвращает k-ю персентиль для​ и квартиля в​ усекается.​=ПРОЦЕНТИЛЬ.ИСКЛ(A2:A10; 0,01)​ ниже.​ k — число​Из таблицы видно (столбец​ ему).​Если значение процентиля не​

​ это (k-1)*1/(n-1), где​​ на две части:​ значений (>100) обычно​Решим эту задачу, используя​о​ В MS WORD​ значений из столбца​Формула​ значений из интервала.​ Excel не совсем​Если часть  4, функция КВАРТИЛЬ​Excel возвращает сообщение об​Массив:​ от 0 и​ Частота нарастающим итогом),​Функция ПРОЦЕНТРАНГ.ВКЛ(), английская версия​ кратно ширине интервала​ n – это​ одна часть содержит​ наблюдается хорошее соответствие.​ заданные значения выборки.​льших Х).​

​ правильным считается термин​ Массив исх. Например,​Описание​ Эта функция используется​ такой, как в​ возвращает значение ошибки​ ошибке #ЧИСЛО!, так​

​    обязательный. Массив или​ 1 (включая эти​ что​ – PERCENTRANK(), является,​ (ширина интервала равна​ количество значений в​

​ K% данных,​ Повторы значений также​Пусть всего 120​Приведем алгоритм для нахождения​ перцентиль.​ до сортировки значение​Результат​

​ для определения порога​​ большинстве книг по​ #ЧИСЛО!.​ как не удается​ диапазон данных, который​ числа).​

Функция ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ()

​примерно​ в каком-то смысле,​ 1/(n-1)), то имеет​ массиве (в нашем​меньших Х​ могут привести к​ студентов, значения баллов​ k-й процентили выборки:​Untitled Document​

​ 50, которое сейчас​=ПРОЦЕНТИЛЬ(A2:A5;0,3)​
​ приемлемости. Например, можно​ статистике.​​Функции МИН, МЕДИАНА и​​ интерполировать указанную процентиль.​ определяет относительное положение.​Эта функция используется для​1 процент значений​ обратной функции ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ():​​ место интерполирование. Например,​​ массиве n=49), а​, а другая часть​ несоответствию значения процентиля​ за семестр разместим​​отсортировать значения выборки по​​Рассмотрим понятие процентиля, функцию​

​ стоит первым, находилось​Тридцатая процентиль списка в​

​ принять решение экзаменовать​Используйте функцию​ МАКС возвращают то​#ЧИСЛО!​​K:​​ определения порога приемлемости.​ меньше или равен​ т.е. задавая в​ вспомним результат вычисления​ k – это​

​ содержит все остальные​ и соответствующего %​ в диапазоне​ возрастанию (пусть в​ ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ(), процентиль-ранг и​

​ в 18-й строке​

• ​ диапазоне A2:A5.​ только тех кандидатов,​PERCENTILE​ же значение, что​=ПРОЦЕНТИЛЬ.ИСКЛ(A2:A10; 2)​
• ​    обязательный. Значение процентили​ Например, можно принять​ значения 3,27,​ качестве аргумента значение​ 0,08-й процентили равный​ позиция числа в​ значения набора (т.е.​ значений (см. ниже).​A8:A127​
• ​ выборке всего N​ построим кривую процентилей.​ исходного списка. Если​1,9​ которые набрали большее​(ПЕРСЕНТИЛЬ), показанную ниже,​ и функция КВАРТИЛЬ,​Excel возвращает сообщени об​ в диапазоне от​ решение экзаменовать только​примерно​ из массива, функция​ 4,84. Значение процентили​ массиве (в данном​ 1-K% данных б​

​Примечание​(см. Файл примера,​ значений);​Сначала разберемся на примерах,​

​ во входном массиве​Рассмотрим инструмент Ранг и​ количество баллов, чем​ чтобы вычислить 90-й​ если аргумент «часть»​

​ ошибке #ЧИСЛО!, так​ 0 до 1,​ тех кандидатов, которые​2 процента на​ ПРОЦЕНТРАНГ.ВКЛ() вернет значение​ (т.е. не результат,​ случае k=2, где​о​: Процентили часто называют​ лист Пример-Студенты). Максимальный​найти такую позицию в​ что такое процентиль,​ есть повторы, то​ Персентиль надстройки Пакет​ 90-ая персентиль.​ процентиль. Excel возвращает​ равен соответственно 0,​ как значение указанной​

​ исключая эти числа.​ набрали большее количество​ уровне или ниже​ процентили кратной 1/(n-1).​ а %) равно​ 2 – это​льших Х).​ перцентилями (с этим​ суммарный балл =​ списке, для которой​ затем рассмотрим соответствующие​ каждому повтору будет​ анализа.​Важно:​ значение 61,7. Это​ 2 или 4.​ процентили больше 1.​Если массив пуст, функция​ баллов, чем 90-я​ 3,28, 5 процентов​

​Как видно из рисунка​ 0,08 (8%), что​ позиция, а не​​Разберем детально как работает​​ соглашается и MS​

• ​ 400. Порог получения​ k% значений оказалось​ функции MS EXCEL.​
• ​ соответствовать своя позиция.​Надстройка Пакет анализа MS​ Эта функция была заменена​ означает, что 90%​Скопируйте образец данных из​#ЧИСЛО!​
• ​ ПРОЦЕНТИЛЬ.ИСКЛ возвращает значение​ персентиль.​ на уровне или​ выше, для повторяющихся​ соответствует 3-м целым​
• ​ само число).​ функция ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ().​​ WORD) или центилями.​​ зачета «автоматом» -​

​ бы меньше этого​Задача.​ Этот столбец можно​ EXCEL позволяет быстро​ одной или несколькими​ (18 из 20)​ следующей таблицы и​Возвращает квартиль множества данных.​ ошибки #ЧИСЛО!.​ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ(массив;k)​ ниже 3,29, и​ значений функция ПРОЦЕНТРАНГ.ВКЛ()​ интервалам (8%/2,08%=​Поясним эту формулу. Для​Пусть имеется массив значений​ В версии MS​ больше баллов, чем​

​ значения. Это можно​Проектируют койку на​ сформировать с помощью​ вычислить ранги для​ новыми функциями, которые​ значений в диапазоне​ вставьте их в​ Квартиль часто используются​Если k не является​Аргументы функции ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ описаны​ так далее.​ вернет, естественно, одинаковые​3​​ вычисления процентили принимается,​​ (выборка). В массиве​ EXCEL 2007 и​ 90%-я Процентиль.​ сделать с помощью​ круизном лайнере. Необходимо,​ формулы массива (см.​ значений массива.​ обеспечивают более высокую​ A1:A20 меньше или​ ячейку A1 нового​ при анализе продаж​ числом, функция ПРОЦЕНТИЛЬ.ИСКЛ​ ниже.​График Кривой процентилей​ значения. Также поступает​,84) и некой доли​ что весь диапазон​ 49 значений, массив​ более ранних использовалась​

​Понятно, чтобы определить тех​ формулы N*k%+1 (затем,​ чтобы 95% пассажиров​ файл примера столбец​Пусть в диапазоне​ точность и имеют​ равны 61,7.​ листа Excel. Чтобы​

​ для разбиения генеральной​ возвращает значение ошибки​Массив:​

​ для этих данных​​ функция РАНГ.РВ() или​ (0,84) от ширины​

• ​ значений массива (от​ расположен в диапазоне​
• ​ функция ПЕРСЕНТИЛЬ(), которая​ студентов, которые получат​
• ​ округлить его до​ помещались на койке​

Функция ПРОЦЕНТРАНГ.ВКЛ() и Кривая процентилей

​ L).​В7:В32​ имена, лучше отражающие​=PERCENTILE(A1:A20,0.9)​ отобразить результаты формул,​ совокупности на группы.​ #ЗНАЧ!.​    обязательный. Массив или​ приведен на картинке​ РАНГ() (см. статью​ следующего интервала. Границами​ мин до макс)​B15:B63​ оставлена для совместимости.​ зачет «автоматом» нужно​ целого);​ в полный рост.​Столбец Ранг. Это столбец​имеется числовой массив​ их назначение. Хотя​

​=ПЕРСЕНТИЛЬ(A1:A20;0,9)​ выделите их и​ Например, можно воспользоваться​Если k ≤ 0​ диапазон данных, который​ ниже.​ Функция РАНГ() в​ этого «неполного» интервала​ разбит n значениями​

​, имеются повторы значений,​ Но, начиная с​ отсортировать их по​значение, находящееся в этой​ Как вычислить длину​ рангов значений. Максимальному​ (см. файл примера).​ эта функция все​Используйте функцию​

​ нажмите клавишу F2,​ функцией КВАРТИЛЬ, чтобы​ или k ≥ 1,​ определяет относительное положение.​СОВЕТ​ MS EXCEL).​ являются значения 4​ на равные интервалы​ массив для удобства​ версии EXCEL 2010,​ набранным баллам и​ позиции, и будет​

​ койки?​ значению будет присвоен​Вызовем диалоговое окно надстройки​ еще используется для​QUARTILE​ а затем —​ найти среди всех​ функция ПРОЦЕНТИЛЬ.ИСКЛ возвращает​k​

​: Про построение графиков​Действительно, функции РАНГ.РВ() и​ (0,0625-я процентиль) и​ (их всего n-1).​ отсортирован по возрастанию​ появились функции ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ()​ отобрать 10% (т.е.​ k-й процентилью (примерно),​

​Для решения задачи потребуется​ ранг=1. Подробнее см.​ Пакет анализа (Вкладка​ обеспечения обратной совместимости,​

​(КВАРТИЛЬ), чтобы вычислить​ клавишу ВВОД. При​ предприятий 25 процентов​ значение ошибки #ЧИСЛО!.​     Обязательный. Значение процентили​​ см. статью Основные​​ ПРОЦЕНТРАНГ.ВКЛ() очень похожи.​

​ 5 (0,0833-я процентиль).​ Соответственно, 1/(n-1), это​ (см. файл примера,​

​ и ПРОЦЕНТИЛЬ.ИСКЛ() –​​ 12 студентов) с​ т.к. k% значений​ найти рост, ниже​ статью про функцию​ Данные/ Анализ/ Анализ​ она может стать​ 1-й квартиль. Excel​​ необходимости измените ширину​​ наиболее доходных.​

​Если k не кратно​ в интервале от​ типы диаграмм.​​ Первая возвращает позицию​​ Т.к. разница между​ «ширина» интервала (весь​ лист ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ).​​ английское название PERCENTILE.EXC(),​​ максимальными баллами. Но,​ массива данных будет​ которого 95% населения.​ РАНГ(). Этот столбец​ данных) и выберем​ недоступной в последующих​
​ возвращает значение 11,25.​ столбцов, чтобы видеть​Важно:​ 1/(n — 1),​

​ 0 до 1,​​Следует отметить, что использование​ числа в массиве​ 5 и 4​

​ диапазон равен 1​Рассчитаем 0,08-ю процентиль (8%-процентиль)​ а Условное форматирование​ чтобы студенты сами​ меньше этого значения.​ Для этого нужно​ можно сформировать с​ инструмент Ранг и​ версиях Excel, поэтому​ Это означает, что​ все данные.​ Эта функция была заменена​ функция ПРОЦЕНТИЛЬ.ИСКЛ производит​

​ включая эти числа.​ данных из таблицы​ в зависимости от​ равна 1, то​ или 100%). Обратите​ с помощью формулы​ предлагает настроить правило​ определились, начинать ли​Примечание​ сделать репрезентативную выборку,​ помощью формулы =РАНГ.РВ(I7;$B$7:$B$32).​ Персентиль.​ мы рекомендуем использовать​
​ 25% (5 из​

​Данные​ одной или несколькими​ интерполяцию для определения​Если массив пуст, функция​ приведет к точечному​ его значения. Вторая,​ умножая «пройденную» долю​ внимание, что «ширина»​ =ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ(B15:B63; 0,08). Получим,​ с использованием именно​ им готовиться к​: Более точный алгоритм​ скажем, из 2000​Столбец Процент. Столбец содержит​СОВЕТ​ новые функции.​ 20) значений меньше​1​

​ новыми функциями, которые​​ значения k-ой процентили.​ ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ возвращает значение​

excel2.ru

ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ (функция ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ)

​ виду кривой (так​ в принципе, делает​ интервала (0,84) на​ интервала не зависит​ что 0,08-я процентиль​ процентилей. В свою​

​ экзамену или нет,​ расчета процентилей дан​ человек, отсортировать значения​ процентиль-ранг (percentile rank),​: О том как​Дополнительные сведения о новых​ или равны 11,25.​2​

Синтаксис

​ обеспечивают более высокую​

​Функция ПРОЦЕНТИЛЬ.ИСКЛ выполняет интерполяцию,​ ошибки #ЧИСЛО!.​

• ​ как процентиль-ранг будет​​ тоже самое, но​ длину интервала в​ от данных, а​

• ​ равна 4,84.​​ очередь, надстройка Пакет​ достаточно сообщить им​ ниже в разделе​ выборки по возрастанию,​

Замечания

• ​ который служит оценкой​ подключить и работать​ функциях см. в​

• ​=QUARTILE(A1:A20,1)​4​ точность и имеют​ если значение указанной​

• ​Если k не является​ изменяться скачком для​ результат выводится в​

• ​ абсолютных значениях (=5-4=1),​ только от их​Проанализируем, что мы получили.​ Анализа имеет инструмент​ проходной балл (90%-ю​

Пример

​ про функцию ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ().​ потом определить значение​ относительного положения значения​ с этой надстройкой​ статьях Функция ПРОЦЕНТИЛЬ.ИСКЛ​=КВАРТИЛЬ(A1:A20;1)​7​ имена, лучше отражающие​ процентили находится между​ числом, функция ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ​ каждого значения выборки).​ % от общего​ получаем 0,84. В​

​ количества. В нашем​
​Во-первых, значения 4,84 нет​
​ Ранг и Персентиль.​
​ процентиль). Рассчитаем этот​
​Еще одна задача.​
​ с позицией равной​	​ в массиве. Для​	​ см. статью Пакет​
​ и Функция ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ.​	​Второй аргумент функции​8​	​ их назначение. Хотя​

support.office.com

ПРОЦЕНТИЛЬ.ИСКЛ (функция ПРОЦЕНТИЛЬ.ИСКЛ)

​ двумя значениями в​ возвращает значение ошибки​ Поэтому, сглаженная кривая,​ количества значений в​ итоге получаем 4,84:​ случае «ширина» интервала​

Синтаксис

​ в массиве (есть​

​Google также отдает​ проходной балл.​

• ​Зачет «автоматом» поставят​​ 1901 (2000*95%+1). Пусть​ заданного значения вычисляется​ анализа MS EXCEL.​

• ​ПЕРСЕНТИЛЬ(массив;k)​​QUARTILE​9​ эта функция все​ массиве. Если не​

Замечания

• ​ #ЗНАЧ!.​ построенная на основе​ массиве.​

• ​ 4 – левая​ равна 0,0208 или​ 4 и 5),​ предпочтение процентилям, выдавая​

• ​Для наглядности построим Гистограмму​ только тем студентам,​ найденный рост оказался​ сколько значений в​

• ​Появится диалоговое окно:​Аргументы функции ПЕРСЕНТИЛЬ описаны​(КВАРТИЛЬ) должен быть​10​ еще используется для​

• ​ удается выполнить интерполяцию​Если k  1, функция ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ​ этих данных будет​Как видно из картинки​ граница интервала +​ 2,08%.​ т.е. функция ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ()​ гораздо больше результатов​

Пример

​ распределения с накоплением.​ которые в течение​ равен 190 см.​ массиве меньше или​Если ссылку на массив​ ниже.​ числом между 0​12​ обеспечения обратной совместимости,​ при заданном k,​ возвращает значение ошибки​ лучше представлять оцениваемую​ выше, чтобы получить​

​ часть следующего (5-4)*0,84.​
​Приведем алгоритм расчета 12,50%-процентили​
​ интерполирует значения.​
​ на запрос «процентиль»,​
​90%-ю процентиль можно найти​
​ семестра набрали в​
​Ответ: Длина койки​
​ равно ему. Точнее​
​ указать вместе с​
​Массив:​
​ и 4.​	​Формула​	​ она может стать​
​ возвращается ошибка #ЧИСЛО!.​	​ #ЧИСЛО!.​ функцию распределения (пунктирная​ процентиль-ранг необходимо значение​Если бы в массиве​	​ функцией ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ() (см.​
​Во-вторых, процент значений меньших​	​ чем на запрос​ с помощью формулы​ течение семестра больше​ должна быть 190​	​ — какой процент​
​ заголовком (см. рисунок),​	​    обязательный. Массив или​Формула​Описание (результат)​ недоступной в последующих​	​Скопируйте образец данных из​
​Если k не кратно​	​ кривая).​ ранга уменьшить на​ вместо 5 было​ ячейку​	​ 4,84 равен не​

support.office.com

КВАРТИЛЬ (функция КВАРТИЛЬ)

​ «перцентиль» (на начало​ =НАИМЕНЬШИЙ(A8:A127;ЦЕЛОЕ(120*0,9)+1)​ баллов, чем 90%-я​ см (+ запас​ значений массива меньше​ то нужно установить​ диапазон данных, который​=ПЕРСЕНТИЛЬ(A1:A20;0,25)​Результат​ версиях Excel, поэтому​

​ следующей таблицы и​​ 1/(n — 1),​Построив пунктирную кривую, становится​ 1 и разделить​ значение 6, то​С21​ точно 8%, а​ 2016 года).​Эта формула создана на​ Процентиль (другими словами​ для комфортного размещения​ или равен ему.​ галочку в поле​ определяет относительное положение.​дает точно такой​=КВАРТИЛЬ(A2:A9;1)​

​ мы рекомендуем использовать​ вставьте их в​ функция ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ производит​ ясно, зачем нам​

Синтаксис

​ на n-1. Значение​

​ значение 0,08-й процентили​):​

• ​ 8,16%=4/49*100% (т.к. всего​​Таким образом, для процентилей​ основе алгоритма, приведенного​ 10% лучшим студентам​ на койке).​ Понятно, что для​

• ​ Метки в первой​​k​ же результат, что​

​Первая квартиль (25-я процентиль)​	​ новые функции.​
​ ячейку A1 нового​	​ интерполяцию для определения​
​ пришлось вводить понятие​	​ ранга, естественно, должно​
​ было бы равно​	​ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ() определяет «ширину» интервала​
​ 4 значения в​	​ используется 3 названия:​
​ выше. Результат формулы​	​ поставят зачет «автоматом»).​

Замечания

• ​Значение 190 см называется​ максимального значения процентиль-ранг​ строке. Указывать заголовки​

• ​     Обязательный. Значение процентили​ и​ для приведенных выше​Дополнительные сведения о новых​

• ​ листа Excel. Чтобы​ значения k-ой процентили.​ процентиль-ранга: процентиль-ранг –​

• ​ быть отсортировано по​ 5,68 (4 –​ (в долях или​ массиве меньше 4,84).​ процентиль (MS EXCEL,​ — 334 балла.​Так как порог установлен​

Пример

​ 95%-й процентилью данной​ равен 0,00%, а​ удобно, когда анализируется​ в интервале от​=КВАРТИЛЬ(A1:A20;1)​ данных (3,5)​ функциях см. в​ отобразить результаты формул,​Скопируйте образец данных из​ является приблизительной вероятностью​ возрастанию.​ левая граница интервала​ процентах): =1/(49-1)=0,0208;​

​ Это произошло, т.к.​
​ Google), персентиль (MS​
​Как видно из рисунка​
​ в процентилях, то​
​ выборки, т.е. 95%​
​ для минимального -​
​ сразу несколько массивов​
​ 0 до 1,​
​.​
​3,5​	​ разделах Функция КВАРТИЛЬ.ИСКЛ​	​ выделите их и​
​ следующей таблицы и​	​ выбрать случайную величину​По выборке можно оценить​ + (6-4)*0,84=1,68).​	​подсчитывает Количество интервалов, которые​

support.office.com

​ в выборке относительно​

Untitled Document

Рассмотрим понятие процентиля, функцию

ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ()

, процентиль-ранг и построим кривую процентилей.

Сначала разберемся на примерах, что такое

процентиль

, затем рассмотрим соответствующие функции MS EXCEL.

Задача.

Проектируют койку на круизном лайнере. Необходимо, чтобы 95% пассажиров помещались на койке в полный рост. Как вычислить длину койки?

Для решения задачи потребуется найти рост, ниже которого 95% населения. Для этого нужно сделать

репрезентативную выборку

, скажем, из 2000 человек,

отсортировать значения выборки по возрастанию

, потом определить значение с позицией равной 1901 (2000*95%+1). Пусть найденный рост оказался равен 190 см.

Ответ

: Длина койки должна быть 190 см (+ запас для комфортного размещения на койке).

Значение 190 см называется 95%-й

процентилью

данной

выборки

, т.е. 95% опрошенных людей имеет рост <190 см.

Примечание

: Найденное значение (190см) является

оценкой

95%-й

процентили

всей

генеральной совокупности

, из которой взята

выборка

.

СОВЕТ

: Понятие

процентиля

связано с понятием

квантиля функции распределения

. Поэтому имеет смысл освежить в памяти понятия

функции распределения и обратной функции

.

На основании вышесказанного сформулируем определение для

процентили

:

K-й Процентиль представляет такое собой значение

Х

в наборе данных, которое разделяет набор на две части: одна часть содержит K процентов данных,

меньших Х

, а другая часть содержит все остальные значения набора (т.е. 1-

K

процентов данных б

о

льших Х).

Приведем алгоритм для нахождения

k

-й процентили выборки:

• отсортировать значения
  
  выборки
  
  по возрастанию (пусть в
  
  выборке
  
  всего N значений);
• найти такую позицию в списке

  , для которой k% значений оказалось бы меньше этого значения. Это можно сделать с помощью формулы N*k%+1 (затем,

  округлить его до целого

  );

• значение, находящееся в этой позиции, и будет
  
  k
  
  -й процентилью
  
  (примерно), т.к. k% значений массива данных будет меньше этого значения.

Примечание

: Более точный алгоритм расчета

процентилей

дан ниже в разделе про функцию

ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ()

.

Еще одна

задача

.

Зачет «автоматом» поставят только тем студентам, которые в течение семестра набрали в течение семестра больше баллов, чем 90%-я Процентиль (другими словами 10% лучшим студентам поставят зачет «автоматом»).

Так как порог установлен в

процентилях

, то заданному % студентов придется сдавать экзамен вне зависимости от набранных баллов (т.е. 90% студентов в любом случае будут сдавать экзамен). А вот если бы порог был установлен в абсолютных значениях, например, 380 баллов из 400, то вполне вероятна ситуация, когда половине студентов поставили бы «автоматом» (если бы они, конечно, набрали бы больше 380 баллов). Или наоборот, при общих слабых результатах ни один студент не получил бы зачет «автоматом». Установка порога в

процентилях

создает предпосылки здоровой конкуренции (или, наоборот, сговора: даже если никто особо не учился, то в любом случае 10% получат зачет «автоматом»).

Решим эту задачу, используя заданные значения

выборки

. Пусть всего 120 студентов, значения баллов за семестр разместим в диапазоне

A8:A127

(см.

Файл примера

, лист

Пример-Студенты

). Максимальный суммарный балл = 400. Порог получения зачета «автоматом» — больше баллов, чем 90%-я

Процентиль

.

Понятно, чтобы определить тех студентов, которые получат зачет «автоматом» нужно отсортировать их по набранным баллам и отобрать 10% (т.е. 12 студентов) с максимальными баллами. Но, чтобы студенты сами определились, начинать ли им готовиться к экзамену или нет, достаточно сообщить им проходной балл (90%-ю

процентиль

). Рассчитаем этот проходной балл.

Для наглядности построим

Гистограмму распределения с накоплением

.

90%-ю

процентиль

можно найти с помощью формулы

=НАИМЕНЬШИЙ(A8:A127;ЦЕЛОЕ(120*0,9)+1)

Эта формула создана на основе алгоритма, приведенного выше. Результат формулы — 334 балла.

Как видно из рисунка выше, количество значений массива (студентов), у которых баллы хуже, действительно равно 108 (90% от 120). Следовательно, как и предполагалось, 12 студентов получат зачет «автоматом».

Примечание

:

Найденное значение

процентили

334 является приблизительным. Точное значение дает формула

=ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ(A8:A127;0,9)

, которое равно 331,4. О том как работает функция

ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ()

читайте ниже.

Как показывает опыт, для данных выборки

K

-я

процентиль

не всегда отделяет точно

К

процентов значений, которые меньше ее. Например, в нашем примере найдем 80%-ю

процентиль.

Оказывается, что только 79% значений меньше 80%-й

процентили

(318). Это происходит из-за округления. Для

выборок

с большим количеством значений (>100) обычно наблюдается хорошее соответствие. Повторы значений также могут привести к несоответствию значения

процентиля

и соответствующего % значений (см. ниже).

Примечание

:

Процентили

часто называют

перцентилями

(с этим соглашается и MS WORD) или

центилями

. В версии MS EXCEL 2007 и более ранних использовалась функция

ПЕРСЕНТИЛЬ()

, которая оставлена для совместимости. Но, начиная с версии EXCEL 2010, появились функции

ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ()

и

ПРОЦЕНТИЛЬ.ИСКЛ()

– английское название PERCENTILE.EXC(), а

Условное форматирование

предлагает настроить правило с использованием именно

процентилей

. В свою очередь,

надстройка Пакет Анализа

имеет инструмент

Ранг и Персентиль

.

Google также отдает предпочтение

процентилям

, выдавая гораздо больше результатов на запрос «процентиль», чем на запрос «перцентиль» (на начало 2016 года).

Таким образом, для

процентилей

используется 3 названия:

процентиль

(MS EXCEL, Google)

, персентиль

(MS EXCEL)

, перцентиль

(MS WORD)

.

Ниже детально рассмотрим как работает функция

ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ()

и создадим ее аналог с помощью альтернативной формулы. Также рассмотрим функцию

ПРОЦЕНТРАНГ.ВКЛ()

и

кривую процентилей

.

СОВЕТ

:

Нижеследующие разделы следует читать пользователям, владеющими базовыми понятиями

математической статистики (случайная величина, функция распределения)

.

Функция

ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ()

Начиная с версии MS EXCEL 2010 для расчета

процентилей

используется функция

ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ()

– английское название PERCENTILE.INC(). В более ранних версиях MS EXCEL использовался ее аналог — функция

ПЕРСЕНТИЛЬ()

.

Напомним определение

процентиля

, данное выше:

K-й Процентиль представляет такое собой значение

Х

в наборе данных, которое разделяет набор на две части: одна часть содержит K% данных,

меньших Х

, а другая часть содержит все остальные значения набора (т.е. 1-

K

% данных б

о

льших Х).

Разберем детально как работает функция

ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ()

.

Пусть имеется массив значений (

выборка

). В массиве 49 значений, массив расположен в диапазоне

B15:B63

, имеются

повторы значений

, массив для удобства

отсортирован по возрастанию

(см.

файл примера

, лист

ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ

).

Рассчитаем 0,08-ю

процентиль

(

8%-процентиль

) с помощью формулы

=ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ(B15:B63; 0,08)

. Получим, что 0,08-я

процентиль

равна 4,84.

Проанализируем, что мы получили.

• Во-первых, значения 4,84 нет в массиве (есть 4 и 5), т.е. функция
  
  ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ()
  
  интерполирует значения.
• Во-вторых, процент значений меньших 4,84 равен не точно 8%, а 8,16%=4/49*100% (т.к. всего 4 значения в массиве меньше 4,84). Это произошло, т.к. в
  
  выборке
  
  относительно мало значений.
• Другой причиной расхождения могут стать повторы. Например, заменив, первые 4 значения в массиве (т.е. 1; 2; 3; 4) числом 5, мы получим вместо 8,16% — 0%. Это произошло потому, что теперь 0,08-я
  
  процентиль
  
  равна 5, а в
  
  выборке
  
  нет ни одного значения меньше 5.

Как видно из рисунка ниже первое значение (

минимальное

, равное 1) является 0-й

процентилью

.

Соответственно, 1-й

процентилью

(100%

процентилью

), является

максимальное значение

равное 120 (см.

файл примера

лист ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ).

Как видно из рисунка, следующее за минимальным значением (т.е. число 2) является 0,0208-й

процентилью

. Значение 0,0208 или 2,08% — это (k-1)*1/(n-1), где n – это количество значений в массиве (в нашем массиве n=49), а k – это позиция числа в массиве (в данном случае k=2, где 2 – это позиция, а не само число).

Поясним эту формулу. Для вычисления

процентили

принимается, что весь диапазон значений массива (от мин до макс) разбит n значениями на равные интервалы (их всего n-1). Соответственно, 1/(n-1), это «ширина» интервала (весь диапазон равен 1 или 100%). Обратите внимание, что «ширина» интервала не зависит от данных, а только от их количества. В нашем случае «ширина» интервала равна 0,0208 или 2,08%.

Приведем алгоритм расчета

12,50%-процентили

функцией

ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ()

(см. ячейку

С21

):

• 
  ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ()
  
  определяет «ширину» интервала (в долях или процентах): =1/(49-1)=0,0208;
• подсчитывает
  
  Количество интервалов
  
  , которые были укладываются в 12,50%, т.е. =12,50%/2,08%=6 (значение
  
  процентиля
  
  кратно ширине интервала, т.е. делится нацело);
• 6-й интервал располагается между числами массива 10 и 11. Верхняя граница последнего 6-го интервала равна 11;
• Следовательно,
  
  12,50%-я процентиль
  
  равна 11 (см. ячейку
  
  B
  
  21
  
  ).

По аналогии с

непрерывной функцией распределения

(см.

статью про квантили

), получается, что 12,50% значений должно быть меньше полученного числа 11 (в соответствии с определением

процентиля

). Фактически получается, что таких значений 6 (1; 2; 3; 4; 5; 10) и процент значений меньших 11 равен 12,24%=6/49 (причины расхождения: повторы и небольшое количество значений).

Если значение

процентиля

не кратно ширине интервала (ширина интервала равна 1/(n-1)), то имеет место интерполирование. Например, вспомним результат вычисления

0,08-й процентили

равный 4,84. Значение

процентили

(т.е. не результат, а %) равно 0,08 (8%), что соответствует 3-м целым интервалам (8%/2,08%=

3

,84) и некой доли (0,84) от ширины следующего интервала. Границами этого «неполного» интервала являются значения 4 (

0,0625-я процентиль

) и 5 (

0,0833-я процентиль

). Т.к. разница между 5 и 4 равна 1, то умножая «пройденную» долю интервала (0,84) на длину интервала в абсолютных значениях (=5-4=1), получаем 0,84. В итоге получаем 4,84: 4 – левая граница интервала + часть следующего (5-4)*0,84.

Если бы в массиве вместо 5 было значение 6, то значение

0,08-й процентили

было бы равно 5,68 (4 – левая граница интервала + (6-4)*0,84=1,68).

Альтернативный расчет

процентили

с помощью формул приведен в

файле примера

.

Примечание

: Некоторые значения

процентилей

имеют специальные названия:

• 25-я
  
  процентиль
  
  называется 1-й квартилью;
• 50-я
  
  процентиль
  
  называется

  Медианой

  (2-я квартиль);

• 75-я
  
  процентиль
  
  называется 3-й квартилью.

Функция

ПРОЦЕНТРАНГ.ВКЛ()

и Кривая процентилей

Функция

ПРОЦЕНТРАНГ.ВКЛ()

используется для оценки относительного положения значения в массиве. Для заданного значения функция вычисляет сколько значений в массиве меньше или равно ему. Точнее — какой процент значений массива меньше или равен ему. Результат функции называется

процентиль-ранг (percentile rank)

. Понятно, что для максимального значения

процентиль-ранг

равен 0,00%, а для наименьшего — 100% (все значения массива меньше или равны ему).

Функция

ПРОЦЕНТРАНГ.ВКЛ()

, английская версия – PERCENTRANK(), является, в каком-то смысле, обратной функции

ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ()

: т.е. задавая в качестве аргумента значение из массива, функция

ПРОЦЕНТРАНГ.ВКЛ()

вернет

значение процентили

кратной 1/(n-1).

Как видно из рисунка выше, для повторяющихся значений функция

ПРОЦЕНТРАНГ.ВКЛ()

вернет, естественно, одинаковые значения. Также поступает функция

РАНГ.РВ()

или

РАНГ()

(см. статью

Функция РАНГ() в MS EXCEL

).

Действительно, функции

РАНГ.РВ()

и

ПРОЦЕНТРАНГ.ВКЛ()

очень похожи. Первая

возвращает позицию числа в массиве

в зависимости от его значения. Вторая, в принципе, делает тоже самое, но результат выводится в % от общего количества значений в массиве.

Как видно из картинки выше, чтобы получить

процентиль-ранг

необходимо значение ранга уменьшить на 1 и разделить на n-1. Значение

ранга

, естественно, должно быть

отсортировано по возрастанию

.

По

выборке

можно оценить

функцию распределения

Генеральной совокупности

, из которой взята данная

выборка.

Для этой цели построим

Кривую процентилей

(percentile curve или percentile rank plot).

Кривая

процентилей

представляет собой график зависимости

процентиль-ранга

от значений

выборки

.

Возьмем

выборку

состоящую из 100 значений (см.

файл примера

лист

Кривая процентилей

). Значения содержатся в диапазоне

А5:А104

.

Сначала построим

таблицу частот

для каждого из значений

выборки

.

Примечание

: В отличие от

Гистограммы

, где

кумулятивная

таблица частот

строится для интервалов значений,

таблицу частот

для

Кривой

процентилей

строят для

каждого

из значений

выборки

.

Из таблицы видно (столбец

Частота нарастающим итогом

), что

примерно

1 процент значений меньше или равен значения 3,27,

примерно

2 процента на уровне или ниже 3,28, 5 процентов на уровне или ниже 3,29, и так далее. График

Кривой

процентилей

для этих данных приведен на картинке ниже.

СОВЕТ

: Про построение графиков см. статью

Основные типы диаграмм

.

Следует отметить, что использование данных из таблицы приведет к точечному виду кривой (так как

процентиль-ранг

будет изменяться скачком для каждого значения

выборки

). Поэтому, сглаженная кривая, построенная на основе этих данных будет лучше представлять оцениваемую

функцию распределения

(пунктирная кривая).

Построив пунктирную кривую, становится ясно, зачем нам пришлось вводить понятие

процентиль-ранга: процентиль-ранг

– является приблизительной вероятностью выбрать случайную величину меньше или равную соответствующему значению (сравните с определением функции распределения). Это, в частности следует из расчета

процентиль-ранга

по формуле

=СЧЁТЕСЛИ($A$5:$A$104;»<«&A5)/ (СЧЁТ($A$5:$A$104)-1)

Обратите внимание, что при построении

Кривой процентилей

никакие значения из

выборки

не были удалены или сгруппированы. В этом смысле, построение

Кривой процентилей

это более точная процедура для оценки вида

функции распределения

, чем построение

Гистограммы данных

(так как информация не теряется в процессе построения). Правда, для этого требуется достаточно большая выборка (лучше >100 значений).

Примечание

: Формула

=(РАНГ.РВ(A5;$A$5:$A$104;1)-1)/ (СЧЁТ($A$5:$A$104)-1)

эквивалентна формуле

=ПРОЦЕНТРАНГ.ВКЛ($A$5:$A$104;A5;5)