Как найти стандартное отклонение от среднего в excel - Word и Excel

Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 для Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel для Mac 2011 Excel Starter 2010 Еще…Меньше

Оценивает стандартное отклонение по выборке. Стандартное отклонение — это мера того, насколько широко разбросаны точки данных относительно их среднего.

Важно: Эта функция была заменена одной или несколькими новыми функциями, которые обеспечивают более высокую точность и имеют имена, лучше отражающие их назначение. Хотя эта функция все еще используется для обеспечения обратной совместимости, она может стать недоступной в последующих версиях Excel, поэтому мы рекомендуем использовать новые функции.

Дополнительные сведения о новом варианте этой функции Функция СТАНДОТКЛОН.В.

Синтаксис

СТАНДОТКЛОН(число1;[число2];…)

Аргументы функции СТАНДОТКЛОН описаны ниже.

Число1 Обязательный. Первый числовой аргумент, соответствующий выборке из генеральной совокупности.
Число2… Необязательный. Числовые аргументы 2—255, соответствующие выборке из генеральной совокупности. Вместо аргументов, разделенных точкой с запятой, можно использовать массив или ссылку на массив.

Замечания

Функция СТАНДОТКЛОН предполагает, что аргументы являются только выборкой из генеральной совокупности. Если данные представляют всю генеральную совокупность, то стандартное отклонение следует вычислять с помощью функции СТАНДОТКЛОНП.
Стандартное отклонение вычисляется с использованием «n-1» метода.
Аргументы могут быть либо числами, либо содержащими числа именами, массивами или ссылками.
Учитываются логические значения и текстовые представления чисел, которые непосредственно введены в список аргументов.
Если аргумент является массивом или ссылкой, то учитываются только числа. Пустые ячейки, логические значения, текст и значения ошибок в массиве или ссылке игнорируются.
Аргументы, которые представляют собой значения ошибок или текст, не преобразуемый в числа, вызывают ошибку.
Чтобы включить логические значения и текстовые представления чисел в ссылку как часть вычисления, используйте функцию СТАНДОТКЛОНА.
Функция СТАНДОТКЛОН вычисляется по следующей формуле:

где x — выборочное среднее СРЗНАЧ(число1,число2,…), а n — размер выборки.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Данные
Прочность
1345
1301
1368
1322
1310
1370
1318
1350
1303
1299
Формула	Описание (результат)	Результат
=СТАНДОТКЛОН(A3:A12)	Стандартное отклонение предела прочности (27,46392)	27,46392

Нужна дополнительная помощь?

Источник

Содержание

Определение среднего квадратичного отклонения
Расчет в Excel
- Способ 1: мастер функций
- Способ 2: вкладка «Формулы»
- Способ 3: ручной ввод формулы
Вопросы и ответы

Одним из основных инструментов статистического анализа является расчет среднего квадратичного отклонения. Данный показатель позволяет сделать оценку стандартного отклонения по выборке или по генеральной совокупности. Давайте узнаем, как использовать формулу определения среднеквадратичного отклонения в Excel.

Определение среднего квадратичного отклонения

Сразу определим, что же представляет собой среднеквадратичное отклонение и как выглядит его формула. Эта величина является корнем квадратным из среднего арифметического числа квадратов разности всех величин ряда и их среднего арифметического. Существует тождественное наименование данного показателя — стандартное отклонение. Оба названия полностью равнозначны.

Но, естественно, что в Экселе пользователю не приходится это высчитывать, так как за него все делает программа. Давайте узнаем, как посчитать стандартное отклонение в Excel.

Рассчитать указанную величину в Экселе можно с помощью двух специальных функций СТАНДОТКЛОН.В (по выборочной совокупности) и СТАНДОТКЛОН.Г (по генеральной совокупности). Принцип их действия абсолютно одинаков, но вызвать их можно тремя способами, о которых мы поговорим ниже.

Способ 1: мастер функций

Выделяем на листе ячейку, куда будет выводиться готовый результат. Кликаем на кнопку «Вставить функцию», расположенную слева от строки функций.

В открывшемся списке ищем запись СТАНДОТКЛОН.В или СТАНДОТКЛОН.Г. В списке имеется также функция СТАНДОТКЛОН, но она оставлена из предыдущих версий Excel в целях совместимости. После того, как запись выбрана, жмем на кнопку «OK».

Открывается окно аргументов функции. В каждом поле вводим число совокупности. Если числа находятся в ячейках листа, то можно указать координаты этих ячеек или просто кликнуть по ним. Адреса сразу отразятся в соответствующих полях. После того, как все числа совокупности занесены, жмем на кнопку «OK».

Результат расчета будет выведен в ту ячейку, которая была выделена в самом начале процедуры поиска среднего квадратичного отклонения.

Способ 2: вкладка «Формулы»

Также рассчитать значение среднеквадратичного отклонения можно через вкладку «Формулы».

Выделяем ячейку для вывода результата и переходим во вкладку «Формулы».

В блоке инструментов «Библиотека функций» жмем на кнопку «Другие функции». Из появившегося списка выбираем пункт «Статистические». В следующем меню делаем выбор между значениями СТАНДОТКЛОН.В или СТАНДОТКЛОН.Г в зависимости от того выборочная или генеральная совокупность принимает участие в расчетах.

После этого запускается окно аргументов. Все дальнейшие действия нужно производить так же, как и в первом варианте.

Способ 3: ручной ввод формулы

Существует также способ, при котором вообще не нужно будет вызывать окно аргументов. Для этого следует ввести формулу вручную.

Выделяем ячейку для вывода результата и прописываем в ней или в строке формул выражение по следующему шаблону:
=СТАНДОТКЛОН.Г(число1(адрес_ячейки1); число2(адрес_ячейки2);…)
или
=СТАНДОТКЛОН.В(число1(адрес_ячейки1); число2(адрес_ячейки2);…).

Всего можно записать при необходимости до 255 аргументов.

После того, как запись сделана, нажмите на кнопку Enter на клавиатуре.

Урок: Работа с формулами в Excel

Как видим, механизм расчета среднеквадратичного отклонения в Excel очень простой. Пользователю нужно только ввести числа из совокупности или ссылки на ячейки, которые их содержат. Все расчеты выполняет сама программа. Намного сложнее осознать, что же собой представляет рассчитываемый показатель и как результаты расчета можно применить на практике. Но постижение этого уже относится больше к сфере статистики, чем к обучению работе с программным обеспечением.

Еще статьи по данной теме:

Помогла ли Вам статья?

Источник

17 авг. 2022 г.
читать 2 мин

Среднее значение представляет собой среднее значение в наборе данных. Это дает нам хорошее представление о том, где находится центр набора данных.

Стандартное отклонение показывает, насколько разбросаны значения в наборе данных. Это дает нам представление о том, насколько близко наблюдения сгруппированы вокруг среднего значения.

Используя только эти два значения, мы можем многое понять о распределении значений в наборе данных.

Чтобы вычислить среднее значение набора данных в Excel, мы можем использовать функцию = СРЗНАЧ (диапазон) , где диапазон — это диапазон значений.

Чтобы вычислить стандартное отклонение набора данных, мы можем использовать функцию =STDEV.S(Range) , где Range — это диапазон значений.

В этом руководстве объясняется, как использовать эти функции на практике.

Техническое примечание

Обе функции СТАНДОТКЛОН() и СТАНДОТКЛОН.С() вычисляют стандартное отклонение выборки .

Вы можете использовать функцию STDEV.P() для вычисления стандартного отклонения совокупности , если ваш набор данных представляет всю совокупность значений.

Однако в большинстве случаев мы работаем с выборочными данными, а не со всей совокупностью, поэтому мы используем функцию СТАНДОТКЛОН.С().

Пример 1: Среднее и стандартное отклонение одного набора данных

На следующем снимке экрана показано, как рассчитать среднее значение и стандартное отклонение одного набора данных в Excel:

Среднее значение набора данных составляет 16,4 , а стандартное отклонение — 9,13 .

Пример 2: Среднее и стандартное отклонение нескольких наборов данных

Предположим, у нас есть несколько наборов данных в Excel:

Чтобы вычислить среднее значение и стандартное отклонение первого набора данных, мы можем использовать следующие две формулы:

Среднее значение: =СРЗНАЧ(B2:B21)
Стандартное отклонение: =STDEV.S(B2:B21)

Затем мы можем выделить ячейки B22: B23 и навести указатель мыши на правый нижний угол ячейки B23, пока не появится крошечный +.Затем мы можем щелкнуть и перетащить формулы в следующие два столбца:

Дополнительные ресурсы

Как рассчитать сводку из пяти чисел в Excel
Как рассчитать межквартильный диапазон (IQR) в Excel
Как рассчитать стандартную ошибку среднего в Excel

Написано

Замечательно! Вы успешно подписались.

Добро пожаловать обратно! Вы успешно вошли

Вы успешно подписались на кодкамп.

Срок действия вашей ссылки истек.

Ура! Проверьте свою электронную почту на наличие волшебной ссылки для входа.

Успех! Ваша платежная информация обновлена.

Ваша платежная информация не была обновлена.

Источник

Шаги

1
Запустите Microsoft Excel. Дважды щелкните по значку в виде белой буквы «X» на зеленом фоне. Как правило, он находится на рабочем столе или на панели задач. Откроется начальная страница Excel.
- Если у вас есть готовая таблица Excel с нужными данными, дважды щелкните по файлу, чтобы открыть его в Excel, а затем перейдите к шагу «Щелкните по пустой ячейке».
2

Нажмите Новая книга. Эта опция находится в верхней левой части начальной страницы Excel.
3
Введите данные. Выберите столбец, а затем введите нужные данные в ячейки этого столбца.
- Например, если вы выбрали столбец «A», введите числа в ячейки «A1», «A2», «A3» и так далее.
4

Щелкните по пустой ячейке. Это ячейка, в которой отобразится значение стандартного отклонения. Так вы выберете ячейку.
5
Введите формулу для вычисления стандартного отклонения. В пустой ячейке введите =СТАНДОТКЛОН.Г(), где «Г» — генеральная совокупность. Стандартное отклонение по генеральной совокупности учитывает все данные (N).^[1]
- Чтобы найти стандартное отклонение по выборке, введите =СТАНДОТКЛОН.В(). В этом случае учитывается (N-1) данных.
6
Введите диапазон значений. Внутри круглых скобок введите букву и номер ячейки с первым числом, потом введите двоеточие (:), а затем введите букву и номер ячейки с посленим числом.
- Например, если вы ввели числа в столбце «A» в строках с 1 по 10, формула должна выглядеть так: =СТАНДОТКЛОН.Г(A1:A10).
- Чтобы посчитать стандартное отклонение нескольких чисел, которые, например, находятся в ячейках A1, B3 и C5, введите адреса ячеек через запятые (например, =СТАНДОТКЛОН.В(A1,B3,C5)).
7

Нажмите ↵ Enter. Формула будет выполнена, а в ячейке с формулой отобразится стандартное отклонение выбранных данных.

Реклама

Советы

В большинстве случаев вычисляется стандартное отклонение по генеральной совокупности, чтобы учесть все данные.

Предупреждения

Старая формула =СТАНДОТКЛОН() не работает в версиях Excel старше 2007 года.

Об этой статье

Эту страницу просматривали 115 468 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Из предыдущей статьи мы узнали о таких показателях, как размах вариации, межквартильный размах и среднее линейное отклонение. В этой статье изучим дисперсию, среднеквадратичное отклонение и коэффициент вариации.

Дисперсия

Дисперсия случайной величины – это один из основных показателей в статистике. Он отражает меру разброса данных вокруг средней арифметической.

Сейчас небольшой экскурс в теорию вероятностей, которая лежит в основе математической статистики. Как и матожидание, дисперсия является важной характеристикой случайной величины. Если матожидание отражает центр случайной величины, то дисперсия дает характеристику разброса данных вокруг центра.

Формула дисперсии в теории вероятностей имеет вид:

То есть дисперсия — это математическое ожидание отклонений от математического ожидания.

На практике при анализе выборок математическое ожидание, как правило, не известно. Поэтому вместо него используют оценку – среднее арифметическое. Расчет дисперсии производят по формуле:

где

s² – выборочная дисперсия, рассчитанная по данным наблюдений,

X – отдельные значения,

X̅– среднее арифметическое по выборке.

Стоит отметить, что у такого расчета дисперсии есть недостаток – она получается смещенной, т.е. ее математическое ожидание не равно истинному значению дисперсии. Подробней об этом здесь. Однако при увеличении объема выборки она все-таки приближается к своему теоретическому аналогу, т.е. является асимптотически не смещенной.

Простыми словами дисперсия – это средний квадрат отклонений. То есть вначале рассчитывается среднее значение, затем берется разница между каждым исходным и средним значением, возводится в квадрат, складывается и затем делится на количество значений в данной совокупности. Разница между отдельным значением и средней отражает меру отклонения. В квадрат возводится для того, чтобы все отклонения стали исключительно положительными числами и чтобы избежать взаимоуничтожения положительных и отрицательных отклонений при их суммировании. Затем, имея квадраты отклонений, просто рассчитываем среднюю арифметическую. Средний – квадрат – отклонений. Отклонения возводятся в квадрат, и считается средняя. Теперь вы знаете, как найти дисперсию.

Генеральную и выборочную дисперсии легко рассчитать в Excel. Есть специальные функции: ДИСП.Г и ДИСП.В соответственно.

В чистом виде дисперсия не используется. Это вспомогательный показатель, который нужен в других расчетах. Например, в проверке статистических гипотез или расчете коэффициентов корреляции. Отсюда неплохо бы знать математические свойства дисперсии.

Свойства дисперсии

Свойство 1. Дисперсия постоянной величины A равна 0 (нулю).

D(A) = 0

Свойство 2. Если случайную величину умножить на постоянную А, то дисперсия этой случайной величины увеличится в А² раз. Другими словами, постоянный множитель можно вынести за знак дисперсии, возведя его в квадрат.

D(AX) = А² D(X)

Свойство 3. Если к случайной величине добавить (или отнять) постоянную А, то дисперсия останется неизменной.

D(A + X) = D(X)

Свойство 4. Если случайные величины X и Y независимы, то дисперсия их суммы равна сумме их дисперсий.

D(X+Y) = D(X) + D(Y)

Свойство 5. Если случайные величины X и Y независимы, то дисперсия их разницы также равна сумме дисперсий.

D(X-Y) = D(X) + D(Y)

Среднеквадратичное (стандартное) отклонение

Если из дисперсии извлечь квадратный корень, получится среднеквадратичное (стандартное) отклонение (сокращенно СКО). Встречается название среднее квадратичное отклонение и сигма (от названия греческой буквы). Общая формула стандартного отклонения в математике следующая:

На практике формула стандартного отклонения следующая:

Как и с дисперсией, есть и немного другой вариант расчета. Но с ростом выборки разница исчезает.

Расчет cреднеквадратичного (стандартного) отклонения в Excel

Для расчета стандартного отклонения достаточно из дисперсии извлечь квадратный корень. Но в Excel есть и готовые функции: СТАНДОТКЛОН.Г и СТАНДОТКЛОН.В (по генеральной и выборочной совокупности соответственно).

Среднеквадратичное отклонение имеет те же единицы измерения, что и анализируемый показатель, поэтому является сопоставимым с исходными данными.

Коэффициент вариации

Значение стандартного отклонения зависит от масштаба самих данных, что не позволяет сравнивать вариабельность разных выборках. Чтобы устранить влияние масштаба, необходимо рассчитать коэффициент вариации по формуле:

По нему можно сравнивать однородность явлений даже с разным масштабом данных. В статистике принято, что, если значение коэффициента вариации менее 33%, то совокупность считается однородной, если больше 33%, то – неоднородной. В реальности, если коэффициент вариации превышает 33%, то специально ничего делать по этому поводу не нужно. Это информация для общего представления. В общем коэффициент вариации используют для оценки относительного разброса данных в выборке.

Расчет коэффициента вариации в Excel

Расчет коэффициента вариации в Excel также производится делением стандартного отклонения на среднее арифметическое:

=СТАНДОТКЛОН.В()/СРЗНАЧ()

Коэффициент вариации обычно выражается в процентах, поэтому ячейке с формулой можно присвоить процентный формат:

Коэффициент осцилляции

Еще один показатель разброса данных на сегодня – коэффициент осцилляции. Это соотношение размаха вариации (разницы между максимальным и минимальным значением) к средней. Готовой формулы Excel нет, поэтому придется скомпоновать три функции: МАКС, МИН, СРЗНАЧ.

Коэффициент осцилляции показывает степень размаха вариации относительно средней, что также можно использовать для сравнения различных наборов данных.

Таким образом, в статистическом анализе существует система показателей, отражающих разброс или однородность данных.

Ниже видео о том, как посчитать коэффициент вариации, дисперсию, стандартное (среднеквадратичное) отклонение и другие показатели вариации в Excel.

Поделиться в социальных сетях:

Источник