Intersection points can be beneficial in finding insights into the data, As intersections give the same values for different data sets. Excel can help to automate the task of finding the intersection point of two lines by using the =slope() and =intersection() function and replacing their values with the given equations. In this article, we will learn how to find the intersection point of two straight lines in excel.
Procedure to find Intersection
An intersection is a point where 2 curves have the same coordinates. The equation of a straight line can be written asy = mx + c, where m is the slope and c is the intercept of a line. For example, you are given two lines line1:y = m1x + c1 and line2:y1 = m2x + c2 wherem1, c1 are the slope and intersection of line1 andm2, c2 are the slope and intersection of line2. Considering the intersection point to be (a, b).
Following are the steps
Step 1: As, (a, b) is the intersection point of the two lines, which means that (a, b) satisfies the equation of both linesb = m1a + c1 i.e. andb = m2a + c2.
Step 2: Equating the values of b, to find the value of a,m1a+ c1 = m2 + c2. .
Step3: After rearranging the equation, the value of a comes out to be,
.
Step 4: Now, substitute the value of a in any of the equations to find the value of b,b = m1 + c1.
Excel Functions used in Calculating Intersection
There are two excel functions that are helpful in calculating the intersection point of a line.
=SLOPE(y_values, x_values)
The slope function calculates the average slope of a dataset. The slope function takes two arguments, the first argument is the values of y, and the second argument is the values of x.
=INTERCEPT(y_values, x_values)
The intercept function calculates the average intercept of a dataset. The intercept function takes two arguments, the first argument is the values of y, and the second argument is the values of x.
Calculating the intersection of lines in Excel
Generally, the equation of lines is not given, but the data points of the equation are given. We will calculate the intersection using the same procedure as explained above. For example, “Arushi” is a data analyst, and she has been given two data sets, each containing values of x and y. “Arushi” had drawn the graph of the two lines, and she wanted to find the intersection of the lines drawn from the given data set.
Following are the steps
Step 1: Firstly, we need to find the slope and intersection of both the lines. To do this, make four columns, A9:A12, specifying the name of the intercept and slope of each line.
Step 2: Cell C9 has to be filled with the slope of the line1. Use =SLOPE() function, to calculate the average slope of the given data points, i.e. =SLOPE(B4:B6, A4:A6).
Step 3: Press Enter. The slope of the line1 is 1.
Step 4: Cell C10 has to be filled with the slope of the line2. Use =SLOPE() function, to calculate the average slope of the given data points, i.e. =SLOPE(E4:E6, D4:D6).
Step 5: Press Enter. The slope of the line2 is 2.
Step 6: Cell C11 has to be filled with the intercept of the line1. Use =INTERCEPT() function to calculate the average intercept of the given data points, i.e., =INERCEPT(B4:B6, A4:A6).
Step 7: Press Enter. The intercept of the line1 is 0.
Step 8: Cell C12 has to be filled with the intercept of the line2. Use =INTERCEPT() function to calculate the average intercept of the given data points, i.e., =INERCEPT(E4:E6, D4:D6).
Step 9: Press Enter. The intercept of the line2 is -1.
Step 10: Now, we have the slope and intercept of both the lines. Now, we have to find the intersection point of the two lines. To do this, make two columns, A15:A16, specifying the name of the point of co-ordinates of the intersection.
Step 11: Cell B15 has to be filled with the x coordinate of lines intersection. Use the formula as explained above to calculate the x co-ordinate of lines intersection.
Step 12: Press Enter. The x coordinate of the intersection point is 1.
Step 13: Cell B16 has to be filled with the y co-ordinate of lines intersection. Use the formula as explained above to calculate the y co-ordinate of lines intersection.
Step 14: Press Enter. The y coordinate of the intersection point is 1.
Step 15: The intersection point of both lines is (1, 1). We can also see (1, 1) is the intersection point in the graph.
Как найти точки пересечения графиков в Excel? Например, есть графики, отображающие несколько показателей. Далеко не всегда они будут пересекаться непосредственно на поле диаграммы. Но пользователю нужно показать те значения, в которых линии рассматриваемых явлений пересекаются. Рассмотрим на примере.
Строим графики с точками пересечений
Имеются две функции, по которым нужно построить графики:
Выделяем диапазоны данных, на вкладке «Вставка» в группе «Диаграммы» подбираем нужный тип графика. Как:
- Нужно найти точки пересечения графиков со значением Х, поэтому столбчатые, круговые, пузырьковые и т.п. диаграммы не выбираем. Это должны быть прямые линии.
- Для поиска точек пересечения необходима ось Х. Не условная, на которой невозможно задать другое значение. Должна быть возможность выбирать промежуточные линии между периодами. Обычные графики не подходят. У них горизонтальная ось – общая для всех рядов. Периоды фиксированы. И манипулировать можно только с ними. Выберем точечную диаграмму с прямыми отрезками и маркерами.
Для данного типа диаграммы между основными периодами 0, 2, 4, 6 и т.д. можно использовать и промежуточные. Например, 2,5.
Находим точку пересечения графиков в Excel
В табличном редакторе Excel нет встроенной функции для решения подобной задачи. Линии построенных графиков не пересекаются (см. рисунок), поэтому даже визуально точку пересечения найти нельзя. Ищем выход.
Первый способ. Найти общие значения в рядах данных для указанных функций.
В таблице с данными таковых значений пока нет. Так как мы решали уравнения с помощью формул в полуавтоматическом режиме, с помощью маркера автозаполнения продолжим ряды данных.
Значения Y одинаковые при Х = 4. Следовательно, точка пересечения двух графиков имеет координаты 4, 5.
Изменим график, добавив новые данные. Получим две пересекающиеся линии.
Второй способ. Применение для решения уравнений специального инструмента «Поиск решения». Кнопка вызова инструмента должна быть на вкладке «Данные». Если нет, нужно добавить из «Надстроек Excel».
Преобразуем уравнения таким образом, чтобы неизвестные были в одной части: y – 1,5 х = -1; y – х = 1. Далее для неизвестных х и y назначим ячейки в Excel. Перепишем уравнения, используя ссылки на эти ячейки.
Вызываем меню «Поиск решения» — заполняем условия, необходимые для решения уравнений.
Нажимаем «Выполнить» — инструмент предлагает решение уравнений.
Найденные значения для х и y совпадают с предыдущим решением с помощью составления рядов данных.
Точки пересечения для трех показателей
Существует три показателя, которые измерялись во времени.
По условию задачи показатель В имеет постоянную величину на протяжении всех периодов. Это некий норматив. Показатель А зависит от показателя С. Он то выше, то ниже норматива. Строим графики (точечную диаграмму с прямыми отрезками и маркерами).
Точки пересечения имеются только у показателей А и В. Но их точные координаты нужно еще определить. Усложним задачу – найдем точки пересечения показателя C с показателями А и В. То есть в какие временные периоды и при каких значениях показателя А линия показателя С пересекает линию норматива.
Точек у нас будет две. Их рассчитаем математическим путем. Сначала найдем точки пересечения показателя А с показателем В:
На рисунке видно, какие значения использовались для расчета. По такой же логике находим значение х для второй точки.
Теперь рассчитаем точки, найденных значений по оси Х с показателем С. Используем близкие формулы:
На основе новых данных построим точечные диаграммы на том же поле (где наши графики).
Получается такой рисунок:
Для большей информативности и эстетики восприятия добавим пунктирные линии. Их координаты:
Добавим подписи данных – значения показателя C, при которых он пересечет линию норматива.
Можно форматировать графики по своему усмотрению – делать их более выразительными и наглядными.
You can use the following formulas to find the point of intersection of two straight lines in Excel:
Find the X-Value of Intersection:
=(INTERCEPT(y2,x2)-INTERCEPT(y1,x1))/(SLOPE(y1,x1)-SLOPE(y2,x2))
This formula assumes x1 and x2 represent an array of x-values for each line and y1 and y2 represent an array of y-values for each line.
Once you find this x-value, you can then plug that value into this formula to find the y-value of intersection:
Find the Y-Value of Intersection:
=SLOPE(y1,x1)*x_intercept+INTERCEPT(y1,x1)
The following step-by-step example shows how to use these formulas in practice.
Step 1: Enter the Values for Each Line
First, let’s enter the (x, y) coordinates for two lines:
Step 2: Find the X-Value of Intersection
Next, type the following formula into cell H2 to find the x-value of intersection:
=(INTERCEPT(E3:E6,D3:D6)-INTERCEPT(B3:B6,A3:A6))/(SLOPE(B3:B6,A3:A6)-SLOPE(E3:E6,D3:D6))
The following screenshot shows how to use this formula in practice:
The x-value of intersection turns out to be 1.5.
Step 3: Find the Y-Value of Intersection
Next, type the following formula into cell H3 to find the y-value of intersection:
=SLOPE(B3:B6,A3:A6)*H2+INTERCEPT(B3:B6,A3:A6)
The following screenshot shows how to use this formula in practice:
The y-value of intersection turns out to be 3.
Step 4: Visualize the Intersection Point
If we plot each line on the same plot in Excel, we can see that the intersection point is indeed at the (x, y) coordinates of (1.5, 3):
This represents the point on the plot where the two lines intersect.
Additional Resources
The following tutorials explain how to perform other common tasks in Excel:
How to Solve a Quadratic Equation in Excel
How to Solve a System of Equations in Excel
How to Find Y-Intercept of a Graph in Excel
|
Точка пересечения двух прямых на плоскости. |
||||||||
Ответить |
||||||||
Ответить |
||||||||
Ответить |
||||||||
Ответить |
||||||||
Ответить |
||||||||
Ответить |
||||||||
Ответить |
Программы-редакторы электронных таблиц упрощают не только сбор и классификацию данных, но и обработку математических выражений; в частности, позволяют без лишних сложностей найти итоговую сумму или рассчитать значение по формуле. Пользователь, уже представляющий, как закрепить строку в Excel при прокрутке, сможет построить любой график. Как это сделать — попробуем разобраться.
Эксель позволяет начертить график или сделать диаграмму в несколько шагов, без предварительной обработки данных и в рамках основного пакета. Не нужно подключать дополнительные модули и устанавливать сторонние плагины — всё, что требуется, чтобы нарисовать зависимость, содержится в «ленте»; главное — правильно пользоваться предлагаемыми функциями.
Важно: работа в MS Excel мало отличается от пользования бесплатными редакторами. Посчитать проценты или создать график в любом из них можно, следуя приведённой далее инструкции — нужно лишь слегка адаптировать её под конкретный программный продукт.
Все приготовления, которые требуется сделать пользователю, заключаются в выяснении задачи и поиске исходных данных; как только всё будет готово, можно запускать Excel и приступать к делу.
Простейший
Самый простой график в Экселе — это зависимость одного ряда значений от другого. Рисовать её предельно просто: достаточно задать параметры и сделать несколько кликов мышью. Вполне естественно, на графике будет отображаться только одна линия; если их больше, необходимо вернуться к началу инструкции и проверить правильность совершённых действий.
Чтобы построить простой график в Excel, нужно:
- Составить таблицу исходных данных. Взаимозависимые значения для большего удобства следует располагать в столбцах с заголовками; чтобы получить на графика не только линию, но и автоматически подписанные оси, нужно выделить мышью не таблицу целиком.
- Перейти на вкладку «Вставка» и, отыскав в разделе «Диаграммы» подраздел «Вставить график», вызвать щелчком мыши выпадающее меню. Представленная рядом с «Диаграммами» функция «Спарклайн-график» для построения простой зависимости не подходит!
- Построенная системой зависимость полностью соответствует введённым данным, однако не слишком хорошо оформлена; как исправить положение и сделать визуальное представление по-настоящему красивым, будет рассказано в соответствующем разделе нашего материала. Рисунок можно перемещать, копировать, вставить в текстовый документ и удалить, щёлкнув по нему и нажав на клавишу Delete.
Важно: щёлкая по линии графика или оси, юзер увидит, к какому из рядов данных они относятся — будет подсвечен соответствующий столбец исходной таблицы.
С несколькими рядами данных
Чтобы нарисовать график с несколькими рядами значений, нужно:
- Перейти на вкладку «Вид» и выбрать в выпадающем меню соответственно функцию «График» или «График с маркерами» — в результате возле таблицы появится зависимость, содержащая уже две линии, для каждого ряда чисел.
Важно: применять эту опцию можно только в указанном случае — иначе построенный график будет некорректно отображать взаимозависимость данных.
Как построить график в Excel — простая инструкция
Важно: работа в MS Excel мало отличается от пользования бесплатными редакторами. Посчитать проценты или создать график в любом из них можно, следуя приведённой далее инструкции — нужно лишь слегка адаптировать её под конкретный программный продукт.
Мнение эксперта
Витальева Анжела, консультант по работе с офисными программами
Со всеми вопросами обращайтесь ко мне!
Задать вопрос эксперту
В электронной таблице Excel можно производить вычисления, используя формулы, а на основе их результатов строить различные диаграммы, в частности, графики. Если же вам нужны дополнительные объяснения, обращайтесь ко мне!
Чтобы найти пересечение графиков функций аналитическим способом, необходимо решить уравнение, корни которого являются искомыми точками. Для их нахождения специалисты рекомендуют получить базовые понятия о равенствах с переменными, а также о методах их решения.
Как объединить графики в Excel — Построение графиков функций в Excel — Как в офисе.
- Составить в Excel таблицу с заголовками, отображающими суть каждой зависимости. Пусть для примера это будут просто X, Y, Z и R. В этой таблице сразу можно задать значения оси абсцисс (X) и параметра R, не выражаемого известной функцией.
Построить график в Excel можно, создав таблицу значений, перейдя на вкладке «Вставка» в раздел «Диаграммы» и выбрав требуемый тип линии. Чтобы визуально представить функцию, необходимо задать её в исходной таблице, используя стандартные операции. Настройка графика осуществляется с помощью меню «Элементы диаграммы», а также на вкладках «Конструктор» и «Формат».
Пошаговый процесс создания диаграммы
Создание графика происходит после подготовки исходной таблицы.
На простейшем примере рассмотрим, как отображаются конкретные события в разные промежутки времени:
Важно! При наведении курсора на любую диаграмму всплывает подсказка, для каких данных ее лучше использовать.
- Поскольку есть только одна кривая, справа стоит удалить легенду «прибыль, руб.». Выделить ее кликом мышки и нажать «Del».
- Перейти в раздел «Макет», где с помощью опции «Подписи данных» определить расположение цифр.
- Использование дополнительных параметров опции «Название диаграммы» поможет переместить или вовсе удалить заголовок, изменить его стиль, добавить заливку, градиент или тень и т.д.
- Чтобы на горизонтальной оси вместо порядковых чисел были года 2015-2019, выделить числа кликом, вызвать контекстное меню правой кнопкой мышки и «Выбрать данные». Изменить подписи, указав диапазон годов.
Если нужно перенести созданный рисунок на другой лист книги, следует перейти на вкладку «Конструктор», где на верхней панели справа есть опция «Переместить…». В новом окне клацнуть по пункту «На отдельном листе» и подтвердить действие нажатием на «Ок».
Мнение эксперта
Витальева Анжела, консультант по работе с офисными программами
Со всеми вопросами обращайтесь ко мне!
Задать вопрос эксперту
Чтобы добавить на любую линию графика подписи размещаются прямо на сетке или выноски данных в отдельных окошечках , нужно выделить её щелчком правой клавишей мыши и выбрать соответствующий параметр во вложенном меню Добавить подписи данных. Если же вам нужны дополнительные объяснения, обращайтесь ко мне!
В нашем случае y=5x-2. В ячейку с первым значением y введем формулу: =5*D4-2. В другую ячейку формулу можно ввести аналогично (изменив D4 на D5) или использовать маркер автозаполнения.
Как построить график зависимости в Excel
- Выделить ось, для которой будет добавлена еще одна. Клацнуть по ней правой кнопкой мышки, из контекстного меню выбрать «Формат ряда данных». В новом открывшемся окне во вкладке «Параметры ряда» отметить пункт «По вспомогательной оси».
В электронной таблице Excel можно производить вычисления, используя формулы, а на основе их результатов строить различные диаграммы, в частности, графики. С их помощью в книге отображаются колебания и изменения данных во времени, показывается зависимость одних значений от других. Такой метод визуализации очень облегчает восприятие числовой информации.