Итерационные вычисления в excel что это

Iterative calculations can help find the solution to mathematical problems by running calculations over and over using previous results. This is made possible by computers that can run calculations repeatedly to find the likelihood of possible answers by getting closer to the results from different angles.

In Excel, you can reference a cell that contains a formula and use its result in an identical formula in a different cell. For this, you would need to copy the formula and references as many times as you want to repeat the process. This can work if your model is relatively simple, but doing so in more complicated workbooks might prove much more challenging, if not downright impossible to do.

An alternative and better approach is to use the Excel iterative calculation feature. You can create a formula that refers to the cell containing the formula. The formula can use the result of the previous calculations, thus automatically calculating the same thing over multiple iterations.

As easy as it sounds, there are a few things you need to consider. First of all, the number of iterations should be limited. Even though a higher iteration count usually means more accurate results, this also means longer calculations times – and sometimes crashes. Another thing to note is that when iterative calculations are disabled, Excel will show a warning as circular references are usually considered user errors unless you know what you’re doing.

To learn more about circular references please see: How to Handle Circular References in Excel

Enabling Excel Iterative Calculations

To activate and use circular references, you must first activate them by checking Enable iterative calculations option under the File menu.

Go to File > Options > Formulas > Calculation options section in Excel 2016, Excel 2013 and Excel 2010.

In Excel 2007, go to Office button > Excel options > Formulas > Iteration area.

In Excel 2003 and earlier, go to Menu > Tools > Options > Calculation.

Enabling iterative calculations will bring up two additional inputs in the same menu:

• Maximum Iterations determines how many times Excel is to recalculate the workbook,
• Maximum Change determines the maximum difference between values of iterative formulas. Note that entering a smaller number here means more accurate results.

Iterative calculations stop when one of the conditions defined (iterations count or change value) are matched. For example, let’s assume that Maximum Iterations is set to 100 and Maximum Change to 0.001. This means that Excel will stop calculating either after 100 calculations, or when there’s less than 0.001 difference between the results.

Use Cases

Calculating Future Value of an Investment

Let’s assume that we have $10,000 and want to invest this money in a cash deposit (CD) account. We’re going to assume a monthly interest rate of 1.25%. You can download the sample workbook for this use case . To calculate the total value at the end of the 21st month, we’re going to calculate the principal for each month, and add the interest to the previous month.

Begin by entering the starting cash, interest, and the total value function like below.

=value * ( 1 + interest rate)

Then, select the cell with the initial cash value and add the reference of the total value function.

This will give a circular reference warning if iterative calculations are not enabled. If you haven’t done so already, enable this option and set the Maximum Iterations to 20 to find the interest for the 21st month. See the previous section Enabling Iterative Calculations to enable this feature.

Automatic Timestamp

Circular references can also be used to add time stamps into cells. You can download the sample workbook for this use case . Let’s assume we want to add time stamps to the orders entered in the table below.

We can use circular references to add a time stamp when a new order information is entered. To do this, begin by adding a new column into the table where you’d like to print the timestamps. Type in the formula,

=IF(A2<>””,IF(I2<>””,I2,NOW()),””)

This formula will check whether there’s data in Order Number (cell A2). If it’s not blank and the timestamp cell is empty, the formula will return the NOW() function.

Note that pressing the Enter key will give a circular reference warning if iterative calculations are not enabled. See the previous section Enabling Iterative Calculations to enable this feature. This time Maximum Iterations or Maximum Change numbers don’t mean much, because we only need a single iteration, so you can leave these two inputs in their default values.

Now, every time we enter a new order and create a new row, a timestamp will be automatically printed on the Timestamp column.

25.10.2013 Полезные советы

Среди пользователей Excel широко распространено мнение, что циклическая ссылка в excel является разновидностью ошибки, и от нее нужно непременно избавляться.

Между тем, именно циклические ссылки в excel способны облегчить нам решение некоторых практических экономических задач и финансовом моделировании.

Эта заметка как раз и будет призвана дать ответ на вопрос:  а всегда ли циклические ссылки – это плохо? И как с ними правильно работать, чтобы максимально использовать их вычислительный потенциал.

Для начала разберемся, что такое циклические ссылки в excel 2010.

Циклические ссылки возникают, когда формула, в какой либо ячейке через посредство других ячеек ссылается сама на себя.

Например, ячейка С4 = Е 7, Е7 = С11, С11 = С4. В итоге, С4 ссылается на С4.

Наглядно это выглядит так:

 

На практике, зачастую, не такая примитивная связь, а более сложная, когда результаты вычисления одной формулы, порою весьма замысловатые, влияют на результат вычисления другой формулы, которая в свою очередь влияет на результаты первой. Возникает циклическая ссылка.

Предупреждение о циклической ссылке

Появление циклических ссылок очень легко определить. При их возникновении или наличии в уже созданной книге excel сразу же появляется предупреждение о циклической ссылке, которое по большому счету и описывает суть явления.

 

При нажатии на кнопку ОК, сообщение будет закрыто, а в ячейке содержащей циклическую ссылку в большинстве случаев появиться 0.

Предупреждение, как правило, появляется при первоначальном создании циклической ссылки, или открытии книги содержащей циклические ссылки. Если предупреждение принято, то при дальнейшем возникновении циклических ссылок оно может не появляться.

Как найти циклическую ссылку

Циклические ссылки в excel могут создаваться преднамеренно, для решения тех или иных задач финансового моделирования, а могут возникать случайно, в виде технических ошибок и ошибок в логике построения модели.

В первом случае мы знаем об их наличии, так как сами их предварительно создали, и знаем, зачем они нам нужны.

Во втором случае, мы можем вообще не знать где они находятся, например, при открытии чужого файла и появлении сообщения о наличии циклических ссылок.

Найти циклическую ссылку можно несколькими способами. Например, чисто визуально формулы и ячейки участвующие в образовании циклических ссылок в excel отмечаются синими стрелками, как показано на первом рисунке.

Если циклическая ссылка одна на листе, то в строке состояния будет выведено сообщение о наличии циклических ссылок с адресом ячейки.

 

Если циклические ссылки есть еще на других листах кроме активного, то будет выведено сообщение без указания ячейки.

Если или на активном листе их более одной, то будет выведено сообщение с указанием ячейки, где циклическая ссылка появляется в первый раз, после ее удаления – ячейка, содержащая следующую циклическую ссылку и т.д.

Найти циклическую ссылку можно также при помощи инструмента поиска ошибок.

На вкладке Формулы в группе Зависимости формул выберите элемент Поиск ошибок и в раскрывающемся списке пункт Циклические ссылки.

 

Вы увидите адрес ячейки с первой встречающейся циклической ссылкой. После ее корректировки или удаления – со второй и т.д.

Теперь, после того как мы выяснили как найти и убрать циклическую ссылку, рассмотрим ситуации, когда делать этого не нужно. То есть когда циклическая ссылка в excel приносит нам определенную пользу.

Использование циклических ссылок

Рассмотрим пример использования циклических ссылок в финансовом моделировании. Он поможет нам понять общий механизм итеративных вычислений  и дать толчок для дальнейшего творчества.

В финансовом моделировании не часто, но все же возникает ситуация, когда нам необходимо рассчитать уровень затрат по статье бюджета, зависящей от финансовый результата, на который эта статья влияет. Это может быть, например статья расходов на дополнительное премирование персонала отдела продаж, зависящая от прибыли от продаж.

После введения всех формул, у нас появляется циклическая ссылка:

 

Однако, ситуация не безнадежная. Нам достаточно изменить некоторые параметры Excel  и расчет будет осуществлен корректно.

 

Еще одна ситуация когда могут быть востребованы циклические ссылки – это метод взаимных или обратных распределений косвенных затрат между непроизводственными подразделениями.

Подобные распределения делаются при помощи системы линейных уравнений, и могут быть реализованы в Excel с применением циклических ссылок.

На тему методов распределения затрат в ближайшее время появиться отдельная статья.

Пока же нас интересует сама возможность таких вычислений.

Итеративные вычисления

Для того чтобы корректный расчет был возможен, мы должны включить итеративные вычисления в параметрах Excel.

Итеративные вычисления – это вычисления повторяемые множество раз, пока не будет достигнут результат соответствующий заданным условиям (условию точности или условию количества осуществленных итераций).

Включить итеративные вычисления можно через вкладку Файл → раздел Параметры → пункт Формулы. Устанавливаем флажок «Включить итеративные вычисления».

 

Как правило, установленных по умолчанию предельного числа итераций и относительной погрешности достаточно для наших вычислительных целей.

Следует иметь ввиду, что слишком большое количество вычислений может существенно загружать систему и снижать производительность.

Также, говоря об итеративных вычислениях, следует отметить, что возможны три варианта развития событий.

Решение сходится, что означает получение надежного конечного результата.

Решение расходится, т. е. при каждой последующей итерации разность между текущим и предыдущим результатами увеличивается.

Решение колеблется между двумя значениями, например, после первой итерации получается значение 1, после второй — значение 10, после третьей — снова 1 и т. д.

Скорее всего вы сталкивались с ситуацией, когда строишь в Excel расчетную модель, делаешь все логично и вроде по методике. И тут – раз – и выпадает сообщение о циклической ссылке. Основных причин может быть две. Первая причина – просто ошибка (например, не туда сослались). В таком случае ничего особо не посоветуешь. Нужно исправлять формулу. Вторая причина циклической ссылки — это когда методика расчетов не совпадает с логикой формул Excel. А это интересно. И как раз об этом статья.

Итак, обсудим, что делать, если логика вычислений требует добавлять в формулы взаимные ссылки. Спойлер: в Excel есть галочка, которая все исправит.

Рассмотрим ситуацию на простом примере с плановой калькуляцией доходов и расходов. Дано:

1. Сумма расходов по статьям 25 150 ₽
2. Плановая рентабельность продаж 20%.

Требуется:

• на основе расходов и рентабельности рассчитать прибыль;
• получившуюся прибыль прибавить к расходам и найти сумму выручки.

Да, формулировка «рассчитать прибыль на основе расходов и рентабельности» может показаться странной. Мы привыкли, что прибыль — это разница между доходами и расходами. На самом деле все ok.

Это при расчете фактической прибыли мы из выручки вычитаем расходы. А при построении плана (особенно, затратным методом) достаточно часто мы берем за основу именно расходы и оцениваем, какая должна быть выручка, чтобы обеспечить заданный уровень прибыли и рентабельности. Поэтому в нашем примере сначала считаем прибыль, затем прибавляем ее к расходам и получаем выручку.

Первая мысль, как найти прибыль показана на рисунке 1. Нужно расходы умножить на Рентабельность:

Прибыль = 25 150 ₽ • 20% = 5 030 ₽

Получившуюся прибыль прибавим к расходам, получим выручку, и задача вроде выполнена.

Выручка = 25 150 ₽ + 5 030 ₽ = 30 180 ₽

Рисунок 1. Расходы на Рентабельность продаж умножать нельзя.

Вообще-то нет, не выполнена… Если проверить, какая получится Рентабельность продаж, увидим, что это не 20%.

Проверка рентабельности = 5 030 ₽ / 30 180 ₽ = 17%

Потому что нельзя просто так взять Рентабельность продаж и умножить на расходы. Так делают с наценкой. Чтобы расчет получился верным, нужно изменить формулу расчета прибыли. От 100% отнять Рентабельность 20%, взять обратную величину, так мы получим коэффициент Выручки относительно расходов. А чтобы получить коэффициент прибыли придется отнять еще 100%.

Доля прибыли относительно расходов = 1 / ( 100% — 20% ) — 100% = 25%

Умножаем на расходы:

Прибыль = 25 150 ₽ • 25% = 6 287 ₽

Получаем выручку:

Выручка = 25 150 ₽ + 6 287 ₽ = 31 437 ₽

Проверяем:

Проверка рентабельности = 6 287 ₽ / 31 437 ₽ = 20% – Результат правильный.

Но! Согласитесь, весь предыдущий абзац в целом непонятен и такие «упражнения» с коэффициентами на большой расчетной модели реализовать сложно, а иногда невозможно. Или они получатся такими, что из-за сложности потом их не поменяешь. Что делать?

Все просто — напишите формулу, как есть, как этого требует методика расчета. То есть формулу Прибыли запишите, как произведение Выручки на Рентабельность. А формулу Выручки — как сумму Прибыли и Расходов. Вроде все логично и правильно, только у вас присутствуют взаимные ссылки на ячейки. И после таких действий появится сообщение о циклической ссылке, см. рисунок 2.

Рисунок 2. Пишите формулу, как требует методология, даже если появится сообщение о циклической ссылке.

Не проблема! Переходим Файл → Параметры → Формулы → Включить итеративные вычисления.

Рисунок 3. Включите итеративные вычисления.

После этого добрый Excel подберет правильные суммы и сам подставит необходимые значения, чтобы всё сходилось и считалось правильно.

Рисунок 4. Включите итеративные вычисления

Плановая калькуляция доходов и расходов – это самый простой для понимания пример, где можно использовать итеративные вычисления. Их можно также подключать для оценки запасов и переходящих остатков незавершенного производства. В финансовом моделировании.

Однако, используя эту галочку, помните, что итерации могут нагружать компьютер и отнимать ресурсы. И еще помните, что циклическая ссылка часто появляется из-за того, что просто не туда сослался. В таком случае нужно исправлять именно ошибки, а не включать итерации в формулах 😊

Итерационное вычисление

В EXCEL
итерационные процедуры нужны для
пошаговых вычислений. Итерационное
вычисление основано на повторении
последовательности операций, при котором
на каждом последующем шаге вычисления
используется результат предыдущего
шага.

Для того чтобы итерационный процесс
был возможен, одна или несколько ячеек
должны содержать циклические ссылки.
В стандартном режиме циклическая ссылка
воспринимается программой как ошибка,
потому что вычисление с никогда не может
быть закончено. Для ограничения числа
шагов (циклических ссылок) можно
воспользоваться встроенными средствами
EXCEL. После этого можно использовать
циклические ссылки для вычисления
методом последовательного приближения
(итерации). Разрешение на итерацию можно
ввести с помощью меню Сервис->Параметры->Вычисления
и поставить флажок в ячейке Итерация.
После того как флажок установлен,
включается ограничение на количество
циклов вычислений на листе. Во-первых,
программа прерывает процесс вычисления,
обнаружив его “зависание”, когда
относительное изменение величины не
превышает некоторого порогового значения
. Оно проставляется в окне Максимальное
изменение. По умолчанию оно равно 0,001.
После того как закончен ввод данных,
программа автоматически производит
первое вычисление всех значений на
листе. Повторить вычисление можно, нажав
клавишу F9.

Рассмотрим примеры итерационных
процессов.

Задание 20.
Разрешите циклическую ссылку.
Необходимо решить следующую задачу:
вычислить полагающийся торговому агенту
бонус, составляющий 12% от чистой прибыли.
Сумма общей прибыли составляет 1,5 млн.
рублей, чистая прибыль равна величине
общей прибыли минус выплачиваемый
бонус.

Для этого составьте следующую таблицу,
рис.11:

Рис.11

Измените величину общей прибыли и
посмотрите, как изменится бонус.

Задание 21. Составьте свой пример
на использования итерации. Результата
покажите преподавателю и оформите его
в тетради.

Подбор параметра.

Программа
EXCEL обладает замечательным
свойством — подбирать параметр какой-то
зависимости, функции для получения
заведомо желаемого (заданного) результата.
Это может быть использовано, например,
для определения процента погашения за
ссуду при известном сроке погашении. И
много еще других случаев в жизни, когда
необходимо «подогнать» какой-либо
параметры при остальных фиксированных.

Для использования этого режима необходимо
в меню Сервис выбрать позицию Подбор
параметра. В появившемся окне диалога
необходимо ввести три параметра:

1) Указать адрес ячейки, в которой должно
находится целевое значение функции,
которое вы хотите достичь.

2) Указать в выбранной ячейке числовое
значение целевой функции.

3) Указать адрес ячейки, содержимое
которой позволено изменять для получения
заданного значения целевой функции.

При указании изменяемой ячейки следует
учитывать два нюанса: во-первых, данная
ячейка должна содержать числовое
значение, а не формулу, во-вторых, итоговая
ячейка должна прямо или косвенно
ссылаться на изменяемую. В противном
случае, несмотря на активные усилия,
программа так и не сможет определить
нужного исходного значения.

Задание 22. Подобрать радиус круга,
площадь которого равна 5000 квадратных
метров.

Задание 23. Придумайте свой пример
на подбор параметра. Реализуйте его на
компьютере и опишите его в тетради.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #