Используя ms excel найдите факториал числа 18 - Word и Excel

Екатерина Бурова
27 апреля, 18:23

-1

В любую ячейку вводим формулу = ФАКТР (18) и получаем значение 6,40237E+15, которое можно представит также в виде 6,40237 * 10¹⁵. Чтобы получить более точное представление о числе, используем команду меню Главная, на ленте находим группу Число, раскрываем окно Формат ячейки и на вкладке Число выбираем числовой формат с числом десятичных знаков 0.

Ответ: 6402373705728000.

Комментировать
Жалоба
Ссылка

Источник

Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 для Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel для Mac 2011 Excel Starter 2010 Еще…Меньше

Предположим, что у вас шесть колокольчиков с разными тонами и вы хотите найти количество уникальных последовательностей, в которых каждый колокольчик можно запускать один раз. В этом примере вычисляются факториал из шести. Как правило, с помощью факториала можно подсчитать количество способов у организовать группу отдельных элементов (также называемых перестроениями). Чтобы вычислить факториал числа, используйте функцию ФАКТЫ.

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции ФАКТР в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает факториал числа. Факториал числа — это значение, равное 1*2*3*…* число.

Синтаксис

ФАКТР(число)

Аргументы функции ФАКТР описаны ниже.

Число — обязательный аргумент. Неотрицательное число, для которого вычисляется факториал. Если число не является целым, оно усекается.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Формула	Описание	Результат
=ФАКТР(5)	Факториал числа 5 или 12345	120
=ФАКТР(1,9)	Факториал целой части числа 1,9	1
=ФАКТР(0)	Факториал числа 0	1
=ФАКТР(-1)	Факториал отрицательного числа возвращает значение ошибки	#ЧИСЛО!
=ФАКТР(1)	Факториал числа 1	1

Нужна дополнительная помощь?

Источник

Факториал в Excel

В этой статье я расскажу о факториале, его свойствах и о том, как вычислить его значение с помощью Excel. Мы проверим, как точно вычисляет значение факториала формула Стирлинга и разберем решение типовых задач с факториалами, а на закуску — несколько видеороликов (и конечно расчетный файл эксель). Удачи!

Понравилось? Добавьте в закладки

Что такое факториал?

Символ $n!$ называется факториалом и обозначает произведение всех целых чисел от $1$ до $n$. Факториал определен только для целых неотрицательных чисел.

$$n!=1cdot 2cdot 3 cdot … cdot (n-1) cdot n$$

По определению, считают, что $0!=1, 1!=1$. Далее:

$$
2!=1 cdot 2 = 2,\
3!=1 cdot 2 cdot 3= 6,\
4!=1 cdot 2 cdot 3cdot 4= 24,\
5!=1 cdot 2 cdot 3cdot 4cdot 5= 120,\
…
$$

Факториал растет невероятно быстро (недаром он обозначается восклицательным знаком!), существенно быстрее степенной $x^n$ или даже экспоненциальной функции $e^n$ (но медленее чем $e^{e^n}$)

Факториал широко применяется в комбинаторике — он равен числу всех перестановок $n$-элементного множества, а также входит в формулы для числа сочетаний и размещений. Факториал встречается в математическом анализе (чаще при разложениях функции в степенные ряды), а также в функциональном анализе и теории чисел.

Еще: онлайн калькулятор факториала.

Формулы и свойства факториала

Рекуррентная формула для факториала:

$$
n!=left{
begin{matrix}
1, & n=0,\
(n-1)!cdot n, & n gt 0.\
end{matrix}
right.
$$

Факториал связан с гамма-функцией по формуле: $n!= Gamma(n+1)$. Фактически, гамма-функция — обобщение понятия факториала на все положительные вещственные функции.

Для любого натурального $n$ выполняется:

$$
(n!)^2 ge n^n ge n! ge n.
$$

Любопытная формула связывает факториал и производную степенной функции:

$$ (x^n)^{(n)} = n!$$

Формула Стирлинга

Для приближенного вычисления факториала применяют асимптотическую формулу Стирлинга:

$$
n!=sqrt{2pi n} left( frac{n}{e}right )^n left(1+ frac{1}{12n}+ frac{1}{288n^2}- frac{139}{51840n^3}- frac{571}{2488320n^4}+… right )
$$

Обычно для расчетов берут только главный член:

$$
n! approx sqrt{2pi n} left( frac{n}{e}right )^n.
$$

Ниже вы увидите пример расчета факториала по обычной формуле и с помощью формулы Стирлинга, которая, как видно, дает вполне хорошее приближение (начиная с $n=9$ относительная погрешность уже меньше 1%).

Расчет факториала в Эксель

Для нахождения факториала в Excel нужно использовать специальную функцию =ФАКТР($n$), где $n$ — число, факториал которого нужно найти.

Пример расчета и ввода формулы ниже на скриншоте, также вы можете скачать расчетный файл

Нужна помощь в решении задач по комбинаторике?

Примеры задач с факториалом

Рассмотрим решение типовых задач.

Пример 1. На полке стоят 8 дисков. Сколькими способами их можно расставить между собой?

Решение. Требуется найти число всех перестановок 8 различных объектов, что вычисляется как раз как факториал:

$$N=8!=1 cdot 2 cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6cdot 7cdot 8=40320.$$

Пример 2. Вычислить

$$
frac{60!}{58!}-frac{6!}{5!}
$$

Решение.

$$
frac{60!}{58!}-frac{6!}{5!}=frac{58!cdot 59cdot 60}{58!}-frac{5! cdot 6}{5!}=59cdot 60-6=3534.
$$

Пример 3. Упростить выражение

$$
frac{n+3}{(n+1)!}-frac{1}{n!}
$$

Решение.

$$
frac{n+3}{(n+1)!}-frac{1}{n!} = frac{n+3}{(n+1)!}-frac{n+1}{n!(n+1)}=frac{n+3-(n+1)}{(n+1)!}= frac{2}{(n+1)!}
$$

Пример 4. Упростить дробь, содержащую факториал:

$$
frac{n!}{(n-2)!}
$$

Решение.

$$
frac{n!}{(n-2)!}=frac{ (n-1)! cdot n}{(n-2)!} =frac{(n-2)! cdot (n-1) cdot n}{(n-2)!} = (n-1) cdot n = n^2-n$$

Видео о факториале

Небольшое учебное видео про факториал — определение, свойства, как быстро растет, как вычислить в Excel по встроенной формуле и по приближенной формуле Стирлинга.

Расчетный файл из видео можно скачать

Напоследок — насколько быстро растет факториал!

Полезные ссылки

Онлайн калькуляторы
Формулы комбинаторики в Excel
Примеры решений

Как решать задачи по комбинаторике?
Видеоуроки по комбинаторике
Решение на заказ

Решебник задач по комбинаторике

Источник

Понял, что на нашем сайте очень мало описаний математических функций. Хотя в Excel их превеликое множество. Есть описание НДС, всяких там печатных документов и форм. А вот описания основы основ табличного редактора — математических функций, почти нет. «Надо бы заняться этим пробелом» — подумал я. Вот занимаюсь. Первым на очереди факториал. Почему? Просто на днях делал одну задачу с этой функцией. Подробнее про факториал в Excel читаем далее.

Факториал в Excel. Введение

Думаю, углубляться в мат. часть сильно не стоит. Считаю, нужно рассказать, для чего используется эта функция и как ее считать в Excel.

Начнем с определения. Как говорит нам Википедия — Факториал числа n (от лат. factorialis — умножающий, действующий) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно.

Для чего это может понадобиться? В первую очередь — это обозначение умножения нескольких чисел 3! = 1*2*3. Факториал очень часто используется в комбинаторике. Что такое комбинаторика? Как следует из названия — это наука изучающая математические комбинации.

Пример: Сколько сочетаний цветов получится из 10 разных цветов? Сходу знаете? Я, например, нет. Для вычисления кол-ва комбинаций применяется факториал.

Рассчитаем для 3 цветов: количество комбинаций цветов (желтый, красный, зеленый) = 3! =1*2*3 = 6. Какие это комбинации:

ЖКЗ
ЖЗК
КЖЗ
КЗЖ
ЗЖК
ЗКЖ

Действительно 6

В более сложных задачах в жизни часто нужно узнать, к примеру, какое количество вариантов выполнения маршрута из 7 точек. Как видите, штука полезная!

Факториал в Excel. Как посчитать.

Для факториала есть специальная функция =ФАКТР() Реквизиты предельно просты: один аргумент, то число до которого нужно рассчитать факториал

Пример такой формулы

=ФАКТР(A1)

Рассчитав факториал 7, мы узнаем, что количество вариантов маршрута из 7 точек равно 5040. По-моему, это впечатляет!

Удачной комбинаторики!

Источник

Содержание

Факториал в Excel
Что такое факториал?
Формулы и свойства факториала
Формула Стирлинга
Расчет факториала в Эксель
Примеры задач с факториалом
Видео о факториале
Факториалы натуральных чисел
1. Факториалы чисел от 1 до 20
2. Факториалы чисел от 21 до 100
VBA Excel. Функция для вычисления факториала
Факториал и его вычисление
Пользовательская функция Factorial
Рекурсивная функция Factorial
Ограничение по типу данных
Используя MS Excel, вычисли факториал числа 7. Ответ: 7! =
Что такое факториал?
Описание
Ваш комментарий к ответу:
Похожие задачи
Факториал и его вычисление
Как найти Факториал в Excel?
Правила в комбинаторике
Комбинации и перестановки:
Элементы комбинаторики
Пример

Факториал в Excel

Что такое факториал?

$$n!=1cdot 2cdot 3 cdot . cdot (n-1) cdot n$$

По определению, считают, что $0!=1, 1!=1$. Далее:

$$ 2!=1 cdot 2 = 2,\ 3!=1 cdot 2 cdot 3= 6,\ 4!=1 cdot 2 cdot 3cdot 4= 24,\ 5!=1 cdot 2 cdot 3cdot 4cdot 5= 120,\ . $$

Формулы и свойства факториала

Рекуррентная формула для факториала:

Для любого натурального $n$ выполняется:

$$ (n!)^2 ge n^n ge n! ge n. $$

Любопытная формула связывает факториал и производную степенной функции:

Формула Стирлинга

Для приближенного вычисления факториала применяют асимптотическую формулу Стирлинга:

Обычно для расчетов берут только главный член:

$$ n! approx sqrt <2pi n>left( fracright )^n. $$

Расчет факториала в Эксель

Для нахождения факториала в Excel нужно использовать специальную функцию =ФАКТР($n$) , где $n$ — число, факториал которого нужно найти.

Пример расчета и ввода формулы ниже на скриншоте, также вы можете скачать расчетный файл

Примеры задач с факториалом

Рассмотрим решение типовых задач.

Пример 1. На полке стоят 8 дисков. Сколькими способами их можно расставить между собой?

$$N=8!=1 cdot 2 cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6cdot 7cdot 8=40320.$$

Пример 3. Упростить выражение

Пример 4. Упростить дробь, содержащую факториал:

Видео о факториале

Расчетный файл из видео можно скачать

Напоследок — насколько быстро растет факториал!

Источник

Факториалы натуральных чисел

Факториал натурального числа n (обозначение – “n!“) равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n включительно.

n! = 1 * 2 * 3 * 4 … * n

Ниже представлены таблицы с факториалами чисел от 1 до 20 (точные значения) и от 21 до 100 (приближенные значения).

1. Факториалы чисел от 1 до 20

» data-lang=»default» data-override=»<«emptyTable»:»»,»info»:»»,»infoEmpty»:»»,»infoFiltered»:»»,»lengthMenu»:»»,»search»:»»,»zeroRecords»:»»,»exportLabel»:»»,»file»:»default»>» data-merged=»[]» data-responsive-mode=»2″ data-from-history=»0″>

Значение
1!	1
2!	2
3!	6
4!	24
5!	120
6!	720
7!	5040
8!	40320
9!	362880
10!	3628800
11!	39916800
12!	479001600
13!	6227020800
14!	87178291200
15!	1307674368000
16!	20922789888000
17!	355687428096000
18!	6402373705728000
19!	121645100408832000
20!	2432902008176640000

2. Факториалы чисел от 21 до 100

Факториал – это быстрорастущая функция, и начиная с определенного n значения достаточно велики. Поэтому в математических вычислениях удобнее пользоваться приближенными значениями для больших чисел.

Источник

VBA Excel. Функция для вычисления факториала

Вычисление факториала натуральных (неотрицательных целых) чисел с помощью пользовательской функции Factorial. Ограничение для VBA Excel по типу данных.

Факториал и его вычисление

Формула, по которой вычисляется факториал, записывается следующим образом:

n! = 1 · 2 · . · n

Пример: 3! = 1 · 2 · 3 = 6

В соответствии с формулой факториала, будет верным следующее соотношение:

(n-1)! = n! : n

Если принять для этого равенства n = 1, тогда получим:

0! = 1

Пользовательская функция Factorial

Для вычисления факториала натуральных чисел можно использовать следующую пользовательскую функцию:

Первое условие функции Factorial ( If Not IsNumeric(n) Or n = Empty ) проверяет, не является ли значение ячейки не числом. Второе условие ( ElseIf n ) проверяет, не является ли число в ячейке отрицательным.

Если значение ячейки окажется не числом или числом отрицательным, функция возвратит соответствующее сообщение и завершит работу ( Exit Function ).

Далее, если функция Factorial не завершила работу, переменной p присваивается значение 1, которое возвратит функция, если значение переменной n будет равно нулю или единице.

Значение ячейки (переменная n) округляется до целого и, если оно окажется больше единицы, вычисляется факториал с помощью цикла For… Next.

Пользовательская функция Factorial возвратит значение, присвоенное ей из переменной p.

Рекурсивная функция Factorial

Рекурсивная функция, вычисляющая факториал:

Как она работает, я не понимаю, но она работает!

Ограничение по типу данных

Максимальное значение пользовательской функции Factorial для ячеек с общим форматированием будет ограничено максимальным значением типа данных Double (1,79769313486232Е+308).

Максимально возможное значение будет превышено при вычислении факториала при n > 170. В этом случае, в ячейку с функцией Factorial, Excel возвратит сообщение об ошибке: #ЗНАЧ!.

При желании, можно в код функции Factorial добавить еще одно условие, проверяющее, не содержит ли переменная n значение больше 170. Если n > 170, тогда вывод сообщения об этом и выход из функции.

Попробуйте задать ячейке с функцией Factorial числовой тип без дробных значений. У меня в Excel 2016 x64 факториал от 146 отображается из 15 значащих цифр впереди и огромного количества нулей справа. Чтобы это увидеть, надо ячейку растянуть на всю ширину и уменьшить размер шрифта в ней. Значение факториала от 147 в ячейке с числовым форматом уже не отображается.

Источник

Используя MS Excel, вычисли факториал числа 7. Ответ: 7! =

Факториал числа часто используется, например, для расчета количества перестановок или вычисления биномиальных коэффициентов. Рассмотрим особенности использования факториала в Excel. Для начала освежим в памяти что же такое факториал числа. Факториал числа n — произведение натуральных чисел от 1 до n (включительно), обозначается как n!. В общем виде формула расчета факториала имеет вид n!=1*2*3*…*n, при этом […]

Что такое факториал?

$$n!=1cdot 2cdot 3 cdot … cdot (n-1) cdot n$$

По определению, считают, что $0!=1, 1!=1$. Далее:

$$2!=1 cdot 2 = 2,3!=1 cdot 2 cdot 3= 6,4!=1 cdot 2 cdot 3cdot 4= 24,5!=1 cdot 2 cdot 3cdot 4cdot 5= 120,…$$

Факториал широко применяется в комбинаторике – он равен числу всех перестановок $n$-элементного множества, а также входит в формулы для числа сочетаний и размещений. Факториал встречается в математическом анализе (чаще при разложениях функции в степенные ряды), а также в функциональном анализе и теории чисел.

Еще: онлайн калькулятор факториала.

Описание

Возвращает факториал числа. Факториал числа — это значение, равное 1*2*3*…* число.

Ваш комментарий к ответу:

Конфиденциальность: Ваш электронный адрес будет использоваться только для отправки уведомлений.

Чтобы избежать проверки в будущем, пожалуйста

Факториал и его вычисление

Факториал – это функция, определяемая для натурального числа n как произведение всех неотрицательных целых чисел от 1 до n включительно.

Формула, по которой вычисляется факториал, записывается следующим образом:

n! = 1 · 2 · … · n

Пример: 3! = 1 · 2 · 3 = 6

В соответствии с формулой факториала, будет верным следующее соотношение:

(n-1)! = n! : n

Если принять для этого равенства n = 1, тогда получим:

0! = 1

Как найти Факториал в Excel?

Для нахождения факториала в Excel нужно использовать специальную функцию =ФАКТР(n), где n — число, факториал которого нужно найти.

Правила в комбинаторике

Правило суммы: если есть взаимоисключающие друг друга действия A и B, которые можно выполнить способами m и n соответственно, то выполнить любое из этих действий можно m + n способами.

Правило произведения: если есть последовательность действий k, и первое действие его можно выполнить n1 способом, второе n2 и далее до nk, то все действия этой последовательности можно выполнить n1 · n2 · nk способами.

Комбинации и перестановки:

В английском языке мы используем словосочетание, не задумываясь о важности порядка слов или нет. Просто мой обед состоит из бургера, сэндвича с Рубеном и яблочного пирога. Нас не волнует их порядок, они также могут быть в «сэндвиче с Рубеном, яблочном пироге и бургере», но это та же еда. Также,

Замок сейфа – 584. Теперь, если нас не заботит порядок, то он не работает. Например, 845 не подойдет, а 458 не подойдет. Надо точно ввести 5-8-4. Итак, мы пришли к выводу, что:

Когда порядок не имеет значения, это комбинация, а когда порядок имеет значение, это перестановка. Проще говоря, перестановка – это упорядоченная комбинация.

Элементы комбинаторики

Размещения из n по k – упорядоченное множество, состоящее из k элементов, которые выбраны из n элементов. Для расчета способов размещения следует воспользоваться формулой: Pkn = n! / (n – k)!

Перестановки – конечное множество, в котором указан порядок его элементов. Количество перестановок вычисляется по формуле: Pn = n!

Сочетания из n по k – неупорядоченное множество, состоящее из k элементов, которые выбраны из n элементов. Число сочетаний из n элементов по k рассчитывается так: n! / (n – k)! · k!

Калькулятор разложения бинома Ньютона с использованием треугольника Паскаля.

Калькулятор числа перестановок позволяет вычислить число возможных сочетаний из заданного количества элементов.

Калькулятор числа размещений вычисляет число возможных размещений из заданного количества объектов n по k.

Калькулятор числа сочетаний позволяет вычислить число возможных сочетаний из заданного количества объектов n по k.

Пример

Источник

Adblock
detector

Отображаемое имя (по желанию):

Напишите мне, если после меня будет добавлен комментарий: Напишите мне, если после меня добавят комментарий

Источник

Описание

Синтаксис

Пример

Нужна дополнительная помощь?

Факториал в Excel

Что такое факториал?

Формулы и свойства факториала

Формула Стирлинга

Расчет факториала в Эксель

Примеры задач с факториалом

Видео о факториале

Полезные ссылки

Решебник задач по комбинаторике

Факториал в Excel. Введение

Факториал в Excel. Как посчитать.

Факториал в Excel

Что такое факториал?

Формулы и свойства факториала

Формула Стирлинга

Расчет факториала в Эксель

Примеры задач с факториалом

Видео о факториале

Факториалы натуральных чисел

1. Факториалы чисел от 1 до 20

2. Факториалы чисел от 21 до 100

VBA Excel. Функция для вычисления факториала

Факториал и его вычисление

Пользовательская функция Factorial

Рекурсивная функция Factorial

Ограничение по типу данных

Используя MS Excel, вычисли факториал числа 7. Ответ: 7! =

Что такое факториал?

Описание

Ваш комментарий к ответу:

Похожие задачи

Факториал и его вычисление

Как найти Факториал в Excel?

Правила в комбинаторике

Комбинации и перестановки:

Элементы комбинаторики

Пример