Используя ms excel найди факториал числа 18 ответ 18

• Комментировать
• Жалоба
• Ссылка

Предположим, что у вас шесть колокольчиков с разными тонами и вы хотите найти количество уникальных последовательностей, в которых каждый колокольчик можно запускать один раз. В этом примере вычисляются факториал из шести. Как правило, с помощью факториала можно подсчитать количество способов у организовать группу отдельных элементов (также называемых перестроениями). Чтобы вычислить факториал числа, используйте функцию ФАКТЫ.

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции ФАКТР в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает факториал числа. Факториал числа — это значение, равное 1*2*3*…* число.

Синтаксис

ФАКТР(число)

Аргументы функции ФАКТР описаны ниже.

• Число    — обязательный аргумент. Неотрицательное число, для которого вычисляется факториал. Если число не является целым, оно усекается.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Формула	Описание	Результат
=ФАКТР(5)	Факториал числа 5 или 1*2*3*4*5	120
=ФАКТР(1,9)	Факториал целой части числа 1,9	1
=ФАКТР(0)	Факториал числа 0	1
=ФАКТР(-1)	Факториал отрицательного числа возвращает значение ошибки	#ЧИСЛО!
=ФАКТР(1)	Факториал числа 1	1

OBRAZOVALKA.COM

OBRAZOVALKA.COM — образовательный портал
Наш сайт это площадка для образовательных консультаций, вопросов и ответов для школьников и студентов .

Наша доска вопросов и ответов в первую очередь ориентирована на школьников и студентов из России и стран СНГ, а также носителей русского языка в других странах.

Для посетителей из стран СНГ есть возможно задать вопросы по таким предметам как Украинский язык, Белорусский язык, Казакхский язык, Узбекский язык, Кыргызский язык.

На вопросы могут отвечать также любые пользователи, в том числе и педагоги.

---

Консультацию по вопросам и домашним заданиям может получить любой школьник или студент.

Понял, что на нашем сайте очень мало описаний математических функций. Хотя в Excel их превеликое множество. Есть описание НДС, всяких там печатных документов и форм. А вот описания основы основ табличного редактора — математических функций, почти нет. «Надо бы заняться этим пробелом» — подумал я. Вот занимаюсь. Первым на очереди факториал. Почему? Просто на днях делал одну задачу с этой функцией. Подробнее про факториал в Excel читаем далее.

Факториал в Excel. Введение

Думаю, углубляться в мат. часть сильно не стоит. Считаю, нужно рассказать, для чего используется эта функция и как ее считать в Excel.

Начнем с определения. Как говорит нам Википедия — Факториал числа n (от лат. factorialis — умножающий, действующий) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно.

Для чего это может понадобиться? В первую очередь — это обозначение умножения нескольких чисел 3! = 1*2*3. Факториал очень часто используется в комбинаторике. Что такое комбинаторика? Как следует из названия — это наука изучающая математические комбинации.

Пример: Сколько сочетаний цветов получится из 10 разных цветов? Сходу знаете? Я, например, нет. Для вычисления кол-ва комбинаций применяется факториал.

Рассчитаем для 3 цветов: количество комбинаций цветов (желтый, красный, зеленый) = 3! =1*2*3 = 6. Какие это комбинации:

1. ЖКЗ
2. ЖЗК
3. КЖЗ
4. КЗЖ
5. ЗЖК
6. ЗКЖ

Действительно 6

В более сложных задачах в жизни часто нужно узнать, к примеру, какое количество вариантов выполнения маршрута из 7 точек. Как видите, штука полезная!

Факториал в Excel. Как посчитать.

Для факториала есть специальная функция =ФАКТР() Реквизиты предельно просты: один аргумент, то число до которого нужно рассчитать факториал

Пример такой формулы

=ФАКТР(A1)

Рассчитав факториал 7, мы узнаем, что количество вариантов маршрута из 7 точек равно 5040. По-моему, это впечатляет!

Удачной комбинаторики!

Факториал в Excel

В этой статье я расскажу о факториале, его свойствах и о том, как вычислить его значение с помощью Excel. Мы проверим, как точно вычисляет значение факториала формула Стирлинга и разберем решение типовых задач с факториалами, а на закуску — несколько видеороликов (и конечно расчетный файл эксель). Удачи!

Что такое факториал?

Символ $n!$ называется факториалом и обозначает произведение всех целых чисел от $1$ до $n$. Факториал определен только для целых неотрицательных чисел.

$$n!=1cdot 2cdot 3 cdot … cdot (n-1) cdot n$$

По определению, считают, что $0!=1, 1!=1$. Далее:

$$
2!=1 cdot 2 = 2,\
3!=1 cdot 2 cdot 3= 6,\
4!=1 cdot 2 cdot 3cdot 4= 24,\
5!=1 cdot 2 cdot 3cdot 4cdot 5= 120,\
…
$$

Факториал растет невероятно быстро (недаром он обозначается восклицательным знаком!), существенно быстрее степенной $x^n$ или даже экспоненциальной функции $e^n$ (но медленее чем $e^{e^n}$)

Факториал широко применяется в комбинаторике — он равен числу всех перестановок $n$-элементного множества, а также входит в формулы для числа сочетаний и размещений. Факториал встречается в математическом анализе (чаще при разложениях функции в степенные ряды), а также в функциональном анализе и теории чисел.

Еще: онлайн калькулятор факториала.

Формулы и свойства факториала

Рекуррентная формула для факториала:

$$
n!=left{
begin{matrix}
1, & n=0,\
(n-1)!cdot n, & n gt 0.\
end{matrix}
right.
$$

Факториал связан с гамма-функцией по формуле: $n!= Gamma(n+1)$. Фактически, гамма-функция — обобщение понятия факториала на все положительные вещственные функции.

Для любого натурального $n$ выполняется:

$$
(n!)^2 ge n^n ge n! ge n.
$$

Любопытная формула связывает факториал и производную степенной функции:

$$ (x^n)^{(n)} = n!$$

Формула Стирлинга

Для приближенного вычисления факториала применяют асимптотическую формулу Стирлинга:

$$
n!=sqrt{2pi n} left( frac{n}{e}right )^n left(1+ frac{1}{12n}+ frac{1}{288n^2}- frac{139}{51840n^3}- frac{571}{2488320n^4}+… right )
$$

Обычно для расчетов берут только главный член:

$$
n! approx sqrt{2pi n} left( frac{n}{e}right )^n.
$$

Ниже вы увидите пример расчета факториала по обычной формуле и с помощью формулы Стирлинга, которая, как видно, дает вполне хорошее приближение (начиная с $n=9$ относительная погрешность уже меньше 1%).

Расчет факториала в Эксель

Для нахождения факториала в Excel нужно использовать специальную функцию =ФАКТР($n$), где $n$ — число, факториал которого нужно найти.

Пример расчета и ввода формулы ниже на скриншоте, также вы можете скачать расчетный файл

Примеры задач с факториалом

Рассмотрим решение типовых задач.

Пример 1. На полке стоят 8 дисков. Сколькими способами их можно расставить между собой?

Решение. Требуется найти число всех перестановок 8 различных объектов, что вычисляется как раз как факториал:

$$N=8!=1 cdot 2 cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6cdot 7cdot 8=40320.$$

Пример 2. Вычислить

$$
frac{60!}{58!}-frac{6!}{5!}
$$

Решение.

$$
frac{60!}{58!}-frac{6!}{5!}=frac{58!cdot 59cdot 60}{58!}-frac{5! cdot 6}{5!}=59cdot 60-6=3534.
$$

Пример 3. Упростить выражение

$$
frac{n+3}{(n+1)!}-frac{1}{n!}
$$

Решение.

$$
frac{n+3}{(n+1)!}-frac{1}{n!} = frac{n+3}{(n+1)!}-frac{n+1}{n!(n+1)}=frac{n+3-(n+1)}{(n+1)!}= frac{2}{(n+1)!}
$$

Пример 4. Упростить дробь, содержащую факториал:

$$
frac{n!}{(n-2)!}
$$

Решение.

$$
frac{n!}{(n-2)!}=frac{ (n-1)! cdot n}{(n-2)!} =frac{(n-2)! cdot (n-1) cdot n}{(n-2)!} = (n-1) cdot n = n^2-n$$

Видео о факториале

Небольшое учебное видео про факториал — определение, свойства, как быстро растет, как вычислить в Excel по встроенной формуле и по приближенной формуле Стирлинга.

Расчетный файл из видео можно скачать

Напоследок — насколько быстро растет факториал!

Полезные ссылки

Онлайн калькуляторы Формулы комбинаторики в Excel Примеры решений

Как решать задачи по комбинаторике? Видеоуроки по комбинаторике Решение на заказ

Решебник задач по комбинаторике