Использование microsoft excel при решении оптимизационных задач - Word и Excel

Пользователи Excel давно и успешно применяют программу для решения различных типов задач в разных областях.

Excel – это самая популярная программа в каждом офисе во всем мире. Ее возможности позволяют быстро находить эффективные решения в самых разных сферах деятельности. Программа способна решать различного рода задачи: финансовые, экономические, математические, логические, оптимизационные и многие другие. Для наглядности мы каждое из выше описанных решение задач в Excel и примеры его выполнения.

Решение задач оптимизации в Excel

Оптимизационные модели применяются в экономической и технической сфере. Их цель – подобрать сбалансированное решение, оптимальное в конкретных условиях (количество продаж для получения определенной выручки, лучшее меню, число рейсов и т.п.).

В Excel для решения задач оптимизации используются следующие команды:

Для решения простейших задач применяется команда «Подбор параметра». Самых сложных – «Диспетчер сценариев». Рассмотрим пример решения оптимизационной задачи с помощью надстройки «Поиск решения».

Условие. Фирма производит несколько сортов йогурта. Условно – «1», «2» и «3». Реализовав 100 баночек йогурта «1», предприятие получает 200 рублей. «2» — 250 рублей. «3» — 300 рублей. Сбыт, налажен, но количество имеющегося сырья ограничено. Нужно найти, какой йогурт и в каком объеме необходимо делать, чтобы получить максимальный доход от продаж.

Известные данные (в т.ч. нормы расхода сырья) занесем в таблицу:

На основании этих данных составим рабочую таблицу:

Количество изделий нам пока неизвестно. Это переменные.
В столбец «Прибыль» внесены формулы: =200*B11, =250*В12, =300*В13.
Расход сырья ограничен (это ограничения). В ячейки внесены формулы: =16*B11+13*B12+10*B13 («молоко»); =3*B11+3*B12+3*B13 («закваска»); =0*B11+5*B12+3*B13 («амортизатор») и =0*B11+8*B12+6*B13 («сахар»). То есть мы норму расхода умножили на количество.
Цель – найти максимально возможную прибыль. Это ячейка С14.

Активизируем команду «Поиск решения» и вносим параметры.

После нажатия кнопки «Выполнить» программа выдает свое решение.

Оптимальный вариант – сконцентрироваться на выпуске йогурта «3» и «1». Йогурт «2» производить не стоит.

Решение финансовых задач в Excel

Чаще всего для этой цели применяются финансовые функции. Рассмотрим пример.

Условие. Рассчитать, какую сумму положить на вклад, чтобы через четыре года образовалось 400 000 рублей. Процентная ставка – 20% годовых. Проценты начисляются ежеквартально.

Оформим исходные данные в виде таблицы:

Так как процентная ставка не меняется в течение всего периода, используем функцию ПС (СТАВКА, КПЕР, ПЛТ, БС, ТИП).

Заполнение аргументов:

Ставка – 20%/4, т.к. проценты начисляются ежеквартально.
Кпер – 4*4 (общий срок вклада * число периодов начисления в год).
Плт – 0. Ничего не пишем, т.к. депозит пополняться не будет.
Тип – 0.
БС – сумма, которую мы хотим получить в конце срока вклада.

Вкладчику необходимо вложить эти деньги, поэтому результат отрицательный.

Для проверки правильности решения воспользуемся формулой: ПС = БС / (1 + ставка)^кпер. Подставим значения: ПС = 400 000 / (1 + 0,05)¹⁶ = 183245.

Решение эконометрики в Excel

Для установления количественных и качественных взаимосвязей применяются математические и статистические методы и модели.

Дано 2 диапазона значений:

Значения Х будут играть роль факторного признака, Y – результативного. Задача – найти коэффициент корреляции.

Для решения этой задачи предусмотрена функция КОРРЕЛ (массив 1; массив 2).

Решение логических задач в Excel

В табличном процессоре есть встроенные логические функции. Любая из них должна содержать хотя бы один оператор сравнения, который определит отношение между элементами (=, >, <, >=, <=). Результат логического выражения – логическое значение ИСТИНА или логическое значение ЛОЖЬ.

Пример задачи. Ученики сдавали зачет. Каждый из них получил отметку. Если больше 4 баллов – зачет сдан. Менее – не сдан.

Ставим курсор в ячейку С1. Нажимаем значок функций. Выбираем «ЕСЛИ».
Заполняем аргументы. Логическое выражение – B1>=4. Это условие, при котором логическое значение – ИСТИНА.
Если ИСТИНА – «Зачет сдал». ЛОЖЬ – «Зачет не сдал».

Решение математических задач в Excel

Средствами программы можно решать как простейшие математические задачки, так и более сложные (операции с функциями, матрицами, линейными уравнениями и т.п.).

Условие учебной задачи. Найти обратную матрицу В для матрицы А.

Делаем таблицу со значениями матрицы А.
Выделяем на этом же листе область для обратной матрицы.
Нажимаем кнопку «Вставить функцию». Категория – «Математические». Тип – «МОБР».
В поле аргумента «Массив» вписываем диапазон матрицы А.
Нажимаем одновременно Shift+Ctrl+Enter — это обязательное условие для ввода массивов.

Скачать примеры

Возможности Excel не безграничны. Но множество задач программе «под силу». Тем более здесь не описаны возможности которые можно расширить с помощью макросов и пользовательских настроек.

Источник

На этой странице вы найдете примеры решений различных оптимизационных задач с использованием пакета электронных таблиц MS Excel (используется как надстройка Поиск решения, так и ручные вычисления).

Задачи оптимизации и Excel

Задачи оптимизации имеют огромное прикладное значение и возникают в самых разных разделах экономики, техники, военного дела и т.п. В таких задачах нас интересуют поиск некоторого оптимального решения (минимизующего или максимизирующего целевую функцию: прибыль, затраты, калорийность и т.п.) в условиях ограничений (наличия ресурсов, дорог, времени, продуктов и т.п.).

Вот некоторые примеры экономических задач: минимизация расходов при формировании состава сырья (например, на текстильных предприятиях), оптимизация раскроя (например, на швейных производствах), минимизация расходов при формировании штатного расписания, оптимизация калорийности и стоимости рациона (как для людей, так и для животных), минимизация расходов на перевозку грузов по маршрутам, оптимизация расходов на изготовление при выборе ассортимента продукции, максимизация прибыли при формировании инвестиционной программы и др.

Часто эти задачи (даже учебные, даже в случае линейности) содержат более десяти переменных(а в случае, например, транспортных задач, и вовсе десятки), что делает ручные расчеты нерациональными. В то же время привычная для всех программа Excel прекрасно подходит для поиска решения.

Алгоритм решения с помощью надстройки «Поиск решения» следующий:

составить математическую модель задачи: выделить и обозначить переменные, ограничения на них в виде равенств и неравенств (естественные, например, неотрицательность количества, и дополнительные, например, «запасов железной руды не более 10 т»), целевую функцию (то, что нужно оптимизировать) выразить через переменные.
выделить место под переменные задачи; внести ограничения (левые части — в виде формул от переменных, правые — в виде констант) в файл электронной таблицы Excel,
внести в ячейку формулу для целевой функции,
запустить надстройку Поиск решения,
установить нужные параметры решения (ограничения в листе, ограничения неотрицательности, условие линейности при необходимости и т.п.) и запустить выполнение.

Excel вычислит оптимальные значения переменных и покажет их в ячейках, а также значение целевой функции. Дополнительно можно построить отчеты для анализа решения задачи.

Некоторые задачи оптимизации решаются не с помощью надстройки Поиск решения, а путем подбора параметра или ручных расчетов. Ниже вы найдете примеры разных задач, а также ссылки на другие разделы со сходными заданиями.

Полезная страница? Сохрани или расскажи друзьям

Задачи оптимизации: примеры в Excel

Задача 1. Намечается крупномасштабное производство легковых автомобилей. Имеются четыре варианта проекта автомобиля $R_j$. Определена экономическая эффективность $К$ — каждого проекта в зависимости от рентабельности производства. По истечении трех сроков $S_i$ рассматриваются как некоторые состояния среды (природы). Значения экономической эффективности для различных проектов и состояний природы приведены в следующей таблице (д. е.):

Выберите оптимальное решение в соответствии с критериями Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица (при $а = 0,5$).

Задача 2. Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Нормы расхода каждого вида сырья на изготовление единицы продукции данного вида в таблице 6. В ней же указаны прибыль от реализации единицы изделия каждого вида и общее количество сырья данного, которое может быть использовано предприятием.
Требуется такой составить такой план производства изделий А и В, при котором прибыль от реализации будет максимальной?

Задача 3. Фирма N, имеющая филиалы (k), производит продукцию. Каждый филиал фирмы выпускает четыре вида продукции из пяти (i=1-5). Данные, характеризующие производство филиалов $b_{ki}$, приведены в табл.1.
Филиалы фирмы закупают сырье, из которого производят продукцию, у семи АО (j =1-7). Выход готового продукта из 1 тонны сырья $a_{ij}$ показан в табл.2.
Прибыль филиалов фирмы при закупке 1тн сырья у разных АО, $С_{kj}$ , показана в табл.3.
В разделе 1 работы требуется:
1.1.Определить количество закупаемого заданным филиалом фирмы сырья у каждого АО, ($x_j$), максимизируя прибыль филиала. Далее, студент формулирует экономико-математическую модель общей задачи линейного программирования (ОЗЛП).
1.2.С помощью полученных в результате реализации модели отчетов сделать рекомендации филиалу фирмы по расширению программы выпуска ассортимента продукции.

Задача 4. Для изготовления одного пирожка требуется 0,8 ед. начинки и 4 ед. теста, одного пирожного 4 ед. начинки и 0,5 ед. теста, одного рулета 2 ед. начинки и 2,5 ед. теста. Сколько пирожков, пирожных и рулетов нужно сделать кондитерской, если в наличии имеется 120 ед. теста и 300 ед. начинки?
Определите доход от реализации кондитерских изделий, если доход от продажи одного пирожка составляет 3 рубля, одного пирожного 2 рубля, одного рулета 1,5.
Для решения задачи используется ППП Excel.

Задача 5. Менеджер проекта по строительству нового торгового гипермаркета компании Наше дело надеется завершить проект за пару недель до Рождества.
После обзора оценок времени выполнения отдельных стадий выяснилось, что потребуются дополнительные инвестиции, чтобы сократить длительность проекта так, чтобы он действительно завершился вовремя. В таблице приведены оценки длительностей стадий и стоимость их сокращения на 1 и на 2 недели.
a. Нарисуйте сетевую диаграмму проекта и найдите критический путь.
b. Определите минимальную стоимость сокращения проекта на 5 недель.

Решаем задачи вручную и в Excel с отчетом

Полезные ссылки

Решение транспортной задачи в Excel
Решение ЗЛП в Excel

Другие виды задач, решаемые в Эксель
Готовые контрольные по ЛП

Методички

Решение оптимизационных задач в среде MS Excel 2013 Методические указания небольшого объема. Разобраны стандартные задачи: ЛП, транспортная, нелинейная, приведены скриншоты решения и пояснения.
Решение задач оптимизации в Microsoft Excel 2010 Учебное пособие ТОГУ, 101 страница, более увесистый и подробный документ. Разбирается надстройка Поиск решения, решение задач линейного и нелинейного программирования и СЛАУ.

Источник

Цель:
Рассмотреть систематизированные основы
знаний по использования электронной
таблицы Excel
для решение оптимизационных задач.

5.1.
Основные этапы решения оптимизационных
задач в Excel

Решение оптимизационных
задач в Excel должно
осуществляться в строго последовательности,
которая обеспечивает быстрое получение
решения задачи. Можно выделить следующие
этапы решения оптимизационных
задач:

Разработка
математической модели.

2. Перенос модель
в электронную таблицу.

Решение
оптимизационной задач с помощь программы
надстройки ПОИСК
РЕШЕНИЯ

Рассмотрим последовательность решения оптимизационной задачи на примере задачи получении оптимальной смеси, рассмотренной в предыдущей лекции.

Этап 1.
Разработка математической модели.

Пример
1 (задача
о смесях). Стандартом предусмотрено,
что октановое число автомобильного
бензина А-76 должно быть не ниже 76, а
содержание серы в нем – не более 0,3%. Для
изготовления такого бензина на заводе
используется смесь из четырех компонентов.
Данные о ресурсах смешиваемых компонентов,
их себестоимости и их октановом числе,
а также о содержании серы приведены в
таблице

Характеристика	Компонент автомобильного бензина
	№ 1	№2	№ 3	№4
Октановое число	68	72	80	90
Содержание серы, %	0,35	0,35	0,3	0,2
Ресурсы, т	700	600	500	300
Себестоимость, ден.ед./т	40	45	60	90

Требуется определить,
сколько тонн каждого компонента следует
использовать для получения 1000 т
автомобильного бензина А-76, чтобы его
себестоимость была минимальной.

Решение.
Для решения этой задачи сформулируем
ее экономико-математическую модель,
т.е. сформулируем задачу математически.
Введем необходимые обозначения: пусть
x_j
(j
=
1,2,3,4) – количество в смеси компонента
с номером j.
С
учетом этих обозначений имеем задачу
(критерий оптимальности – «минимум
себестоимости»):

min
f()
= 40x₁
+ 45x2
+ 60x₃
+ 90x₄,

x₁
+ х₂
+ х₃
+ x₄
= 1000, (1)

68x₁
+ 72x₂
+ 80x₃
+ 90x₄

76 • 1000, (2)

0,35x₁
+ 0,35x₂
+ 0,3x₃
+ 0,2x₄
≤ 0,3 • 1000, (3)

x₁
700,

x₂

600,

x₃

500,

x₄

300,

x_j
0,
j
=
1,2,3,4.

Функциональное
ограничение (1) отражает необходимость
получения заданного количества смеси
(1 000 т), (2) и (3) – ограничения по октановому
числу и содержанию серы в смеси, остальные
– ограничения на имеющиеся объемы
соответствующих ресурсов (компонентов).
Прямые ограничения очевидны, но
принципиально важны для выбора метода
решения.

Полученная
математическая задача – задача линейного
программирования.

Этап
2.
Перенос модель в электронную таблицу.

Такой перенос
может быть реализован в виде
последовательности следующих 5 шагов.

Продумайте
организацию и введите исходные данные
модели (коэффициенты целевой функции
и ограничений, правые части ограничений)
в ЭТ, снабдив их понятными названиями.
Зарезервируйте
отдельную ячейку для каждой независимой
переменной алгебраической модели.

Для рассматриваемой
задачи предлагается следующий вид
таблицы данных:

Заполните таблицу
исходными данными (значениями параметров
и знаками ограничений):

В одной из ячеек
создайте формулу, соответствующую
целевой функции алгебраической модели.

Выберите ячейки
и создайте в них формулы, соответствующие
левой части каждого ограничения.

Этап
3.
Решение оптимизационной задач с помощь
программы надстройки ПОИСК
РЕШЕНИЯ

Программа
ПОИСК
РЕШЕНИЯ
используется для решения задач линейного
и нелинейного программирования.

Прежде
всего следует заметить, что программа
ПОИСК
РЕШЕНИЯ
оперирует с тремя основными компонентами
построенной в ЭТ оптимизируемой модели:

ячейкой,
содержащей целевую функцию задачи
(ячейка G5);
изменяемыми
ячейками, содержащими независимые
переменные (С4:F4);
ячейками,
содержащими левые части ограничений
на имеющиеся ресурсы, простые ограничения
на независимые переменные и знаки
ограничений (в Табл. 7.12 это — ячейки
G10:I23).

Постановка
задачи осуществляется в диалоговом
окне Поиск
решения, где
пользователю предлагается указать ряд
параметров (см. Рис. 7.1).

Рис. 7.1. Диалоговое
окно «Поиск решения»

В поле
Установить
целевую ячейку нужно
указать адрес ячейки, в которой содержится
формула для расчета целевой функции.
Важно, чтобы эта формула была связана
с изменяемыми ячейками, выражающими
искомые переменные задачи (объемы
производства различных типов продукции).
Область, содержащая изменяемые ячейки,
указывается в поле Изменяя
ячейки. Содержимое
этих ячеек программа будет изменять
для получения оптимального результата.
Значение целевой функции, выражающей
критерий оптимизации, может быть задано
определенным числом или требованием
ее максимизации (минимизации).

При
нажатии кнопки Предположить
EXCEL
выделяет область ячеек, на которые прямо
или косвенно ссылается целевая ячейка.
Для того, чтобы задать ограничения,
следует нажать на кнопку Добавить.
В
результате откроется следующее диалоговое
окно — Добавить
ограничение (см.
Рис. 7.2). В левом поле этого диалогового
окна следует указать адрес ячейки,
содержимое которой должно удовлетворять
заданному ограничению.

Рис. 7. 2. Диалоговое
окно «Добавить ограничение»

Правое поле служит
для задания значения ограничения или
указания адреса ячейки, где такое
значение содержится. Между этими двумя
полями помещается поле, (представляющее
собой раскрывающийся список), справа
от которого расположена кнопка со
стрелкой. Здесь нужно задать оператор,
который определяет соотношение между
содержимым ячейки, указанным в левом
поле, и заданным в правом поле ограничением.

В нашем примере
необходимо задать таким образом 11
ограничений.

После
того как Вы ввели первое ограничение,
нажатием кнопки Добавить
его можно ввести без закрытия диалогового
окна Добавить
ограничение. После
этого можно приступать ко второму
ограничению и т д. После закрытия окна
Добавить
ограничение в
поле Ограничения
окна
Поиск
решения появятся
все введенные Вами ограничения.

Теперь,
когда все ограничения для программы
Поиск
решения заданы,
воспользовавшись кнопками Изменить
и Удалить,
можно внести изменения либо удалить
ряд ограничений из их списка. Для того,
чтобы пользователь мог, изменяя параметры,
несколько раз последовательно повторить
поиск оптимального решения для одной
и той же ячейки, записи в диалоговом
окне Поиск
решения сохраняются
на протяжении всего сеанса работы с
текущей рабочей книгой. Если есть
необходимость сохранить установленные
в диалоговом окне Поиск
решения параметры
до следующего сеанса работ, следует
сохранить рабочую книгу.

Дополнительные
параметры, определяющие способ выполнения
вычислений, можно задать в диалоговом
окне Параметры
поиска решения (см.
Рис. 7.3). Это окно открывается нажатием
на кнопку Параметры
в
диалоговом окне Поиск
решения. Выбираемый
способ выполнения вычислений зависит
от вида решаемой задачи. Поскольку
решаемая нами задача относится к линейным
моделям, укажем это, нажав соответствующую
кнопку окна.

Установленные
параметры и ограничения поиска решения
можно сохранить в качестве модели.
Текущая модель сохраняется вместе с
рабочим листом. Для того, чтобы иметь
возможность сохранить дополнительные
модели, следует нажать на кнопку Сохранить
модель в
диалоговом окне Параметры
поиска решения. В
появившемся диалоговом окне нужно
указать область модели. Модель сохраняется
в вертикальном интервале ячеек, который
начинается с выделенной ячейки и
расширяется вниз.

Для
загрузки модели следует нажать кнопку
Загрузить
модель в
диалоговом
окне Параметры
поиска решения и
в появившемся диалоговом окне задать
ссылку на область модели.

Рис. 7. 3. Диалоговое
окно «Параметры поиска решения»

Запустите
процесс вычислений нажатием кнопки
Выполнить.
В
строке состояния отобразятся отдельные
шаги процесса вычислений. После завершения
поиска решения новые значения будут
вставлены в таблицу, а на экране появится
диалоговое окно Результаты
поиска решения, содержащее
информацию о завершении процесса поиска
решения (см. Рис. 7.4). Здесь пользователь
может указать, должен ли быть представлен
в таблице новый результат и следует ли
составить отчет.

При
выборе опции Сохранить
найденное решении вычисленные
значения будут сохранены в таблице.

Рис. 7.4. Диалоговое окно «Результаты
поиска решения»

Если
установлена опция Восстановить
исходные значения и
не задано составление отчета, то найденные
значения будут удалены.

Найденные значения
могут быть также сохранены как сценарий.

При задании режима
составления отчета следует выбрать тип
отчета в соответствующем поле.

Отчет
по результатам
содержит информацию об исходных и
найденных значениях как целевой, так и
изменяемых ячеек. Помимо этого, в нем
перечислены ограничения.

Итак, мы получили
результат: программа определила значения
объемов производства для каждого вида
продукции и соответствующее значение
целевой функции, выражающее получаемую
при этом прибыль (см. Табл. 7.13).

Очень
часто получения оптимального решения
задачи оказывается недостаточно.
Пользователю во многих случаях оказывается
желательным исследовать полученное
решение, чтобы ответить на целый ряд
возникших при изучении решения вопросов.
Так, например, его может интересовать,
насколько чувствительным является
полученное оптимальное решение к
изменению различных параметров исходной
модели. Этому в известной степени могут
помочь предлагаемые пользователю в
окне Результаты
поиска решения отчеты,
составленные на основе полученного
оптимального решения. Таких отчетов
три: отчет по результатам, отчет по
устойчивости и отчет по пределам.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

во втором поле выбрать оператор ограничения (>, Поиск решения).

Найденные решения (значения изменяемых ячеек) можно сохранить в качестве сценария. Для этого нужно:

В диалоговом окне Результаты поиска решения выбрать Сохранить сценарий.
В поле Название сценария ввести имя сценария. Просмотреть сценарии можно с помощью команды Данные > Работа с данными > Анализ что-если > Диспетчер сценариев > Сценарии.

С помощью программы Поиск решения можно создать три типа отчетов по результатам, полученным при успешном завершении процедуры решения.

Каждый отчет создается на отдельном листе текущей рабочей книги.

Для создания отчета надо в диалоговом окне Результаты поиска решения выбрать нужный тип отчета в поле Тип отчета. Можно выбрать сразу несколько типов (при выделении нескольких строк используется клавиша ).

Результаты – отчет содержит целевую ячейку, список изменяемых ячеек, их исходные и конечные значения, ограничения и сведения о них.
Устойчивость – отчет содержит сведения о степени зависимости модели от изменений величин, входящих в формулы, применяемые в задаче (формулы модели и формулы ограничений).
Пределы – выводится целевая ячейка и ее значение, а также список изменяемых ячеек, их значений, нижних и верхних пределов и целевых результатов.

Рассмотрим применение процессора Excel для решения ЗЛП на примерах.

Задача 1. Планирование производства

Модель линейного программирования дает возможность определить наиболее выгодную производственную программу выпуска нескольких видов продукции при заданных ограничениях на ресурсы.

МП выпускает товары х₁,х₂,х₃,х₄, получая от реализации каждого прибыль в 60,70,120,130 руб. соответственно. Затраты на производство приведены в таблице.

Затраты	х₁	х₂	x₃	х₄	Всего
Трудовые	1	1	1	1	16
Сырьевые	6	5	4	1	110
Финансы	4	6	10	13	100

Максимум прибыли в зависимости от оптимального распределения затрат.
Минимум ресурсов, необходимых для получения максимальной прибыли.

Решение задачи средствами Excel состоит из 4 этапов:

Создание математической модели задачи ЛП.
Создание формы для ввода условий задачи, ввод в неё исходных данных и зависимостей из математической модели.
Ввод данных из формы в окно Excel Поиск решения из меню Данные.
Задание параметров поиска и решение задачи.

Создание математической модели задачи

Составим математическую модель процесса по описанию задачи:

— целевая функция прибыли.

— граничные условия модели, так как количество производимых товаров не может быть отрицательной величиной.

Для решения данной задачи c помощью программы MS Excel создадим новую книгу с именем Линейное программирование и изменим имя ее первого рабочего листа на Задача о производстве.

Создание формы

Составление формы в виде:

A	B	C	D	E	F	G	H
1	Переменная	х₇	х₂	x₃	х₄	Формула	Знак	Св.член
2	Значение
3	Коэф. ЦФ	60	70	120	130	=СУММПРОИЗВ(В$2:Е$2;В3:Е3)	Max
4	Трудовые	1	1	1	1	=СУММПРОИЗВ(В$2:Е$2;В4:Е4)		16
5	Сырьевые	6	5	4	1	=СУММПРОИЗВ(В$2:Е$2;В5:Е5)		110
6	Финансы	4	6	10	13	=СУММПРОИЗВ(В$2:Е$2;В6:Е6)		100

Запись в ячейки В3:Е3 коэффициентов целевой функции F (1), в В4:Е6 коэффициентов из системы ограничений (2) и в ячейки Н4:Н6 – свободных членов из системы (2).
Ввод формул с помощью f_x – Мастера функций.

Для ввода формулы в целевую ячейку (целевой функции): щелкнуть левой клавишей мыши по ячейке F3 , затем по значку Мастера функций f_x на панели инструментов, в появившемся окне «Мастер функций, Шаг 1» выбрать категорию «Математические», далее выбрать функцию СУММПРОИЗВ, нажать клавишу ОК, в окне «Мастер функций Шаг 2» в поле Массив 1 ввести с клавиатуры В2:Е2 (ячейки, в которых будут варьироваться х₁..х₄), в поле Массив 2 ввести В3:Е3 (коэффициенты целевой функции ЦФ).

Примечание. Можно вводить В2:Е2 не с клавиатуры, а поставить курсор в окно Массив 1, а затем протащить курсор при нажатой левой клавише мыши по ячейкам В2:Е2, имена ячеек сами запишутся в окно. Аналогично поступить с полем Массив 2.

Нажать клавишу ОК, в ячейку F3 запишется формула 60х₁+70х₂+120х₃+ 130х₄ в виде СУММПРОИЗВ(В2:Е2;В3:Е3).

Чтобы не вводить формулы в другие ячейки, необходимо изменить тип адресации для ячеек В2:Е2 с относительной на абсолютную $B$2:$E$2 , установив курсор перед нужным адресом B2 и нажав функциональную клавишу F4 , затем повторить эти действия для адреса E2 . Формула примет следующий вид:

После внесенных изменений необходимо скопировать формулу в ячейки F4:F6 c помощью маркера заполнения. Для этого необходимо выделить ячейку F3 , содержащую нужную формулу, установить указатель мыши на черный квадратик в правом нижнем углу ячейки (он примет форму черного крестика) и протащить с помощью левой кнопки мыши на весь требуемый диапазон.

В результате копирования мы увидим следующие формулы:

в ячейке F4 – СУММПРОИЗВ($В$2:$Е$2;В4:Е4),
в ячейке F5 – СУММПРОИЗВ($В$2:$Е$2;В5:Е5),
в ячейке F6 – СУММПРОИЗВ($В$2:$Е$2;В6:Е6).

Заполнение окна Поиск решения

Выбрать в пункте меню Данные команду Поиск решения, поставить курсор в поле целевой функции, выделить ячейку F3 в форме (или ввести F3 с клавиатуры), поставить переключатель в положение «Максимальному значению» (см. рис. 12.1 рис. 12.1). В поле «Изменяя ячейки» ввести $В$2:$Е$2(с клавиатуры или протащив мышью).

Нажать клавишу «Добавить», в окне «Добавление ограничения» в поле «Ссылка на ячейку» ввести F4 , выбрать через «стрелка вниз» знак ««, в поле справа ввести Н4 (рис. 12. рис. 12.2).

Аналогично через «Добавить» ввести , для системы ограничений (2), а также , , и .

Также необходимо добавить ограничения для получения целочисленных величин по количеству товаров: B2=цел, C2=цел, D2=цел и Е2=цел.

После ввода последнего граничного условия вместо «Добавить» нажать клавишу ОК, появится окно «Поиск решения».

Для изменения или удаления ограничений и граничных условий используются клавиши Изменить, Удалить.

Параметры поиска

В окне «Поиск решения» нажать клавишу «Параметры», выбрать по умолчанию Максимальное время – 100 с, число итераций – 100 (для большинства задач это количество просчётов подходит с большим запасом), установить флажок в строке «Линейная модель», нажать ОК, в появившемся окне Поиск Решения нажать Выполнить (рис. 12. рис. 12.3).

Результаты поиска решения с таблицей результатов:

A	B	C	D	E	F	G	H
1	Переменная	X1	X₂	X₃	X₄	Формула	Знак	Св.член
2	Значение	10	0	6	0
3	Коэф. ЦФ	60	70	120	130	1320	Max
4	Трудовые	1	1	1	1	16		16
5	Сырьевые	6	5	4	1	84		110
6	Финансы	4	6	10	13	100		100

Таким образом оптимальный план Х(Х₁,Х₂,Х₃,Х₄)=(10,0,6,0) при минимальном использовании ресурсов

Трудовые – 16 (У₁)
Сырьевые – 84 (У₂)
Финансы – 100 (У₃)

даёт максимум прибыли F в 1320 руб.

_Вывод: Максимальная прибыль F в 1320 руб. получается при выпуске только товаров Х₁ и Х₃ в количестве 10 и 6 штук соответственно, товары Х₃ и Х₄ выпускать не нужно (это приведёт к снижению прибыли). Трудовые (У₁) и финансовые (У₃) ресурсы используются полностью, по сырьевым ресурсам (У₂) есть запас в 110-84=26 ед.

Кроме того, это означает, что изменение трудовых ( y₁ ) и финансовых ( y₃ ) ресурсов приведёт к изменению прибыли F , а изменение сырьевых ресурсов ( y₂ ) – нет.

Разности между плановыми ресурсами и использованными являются двойственными переменными y₁, y₂ и y₃ сопряжённой задачи линейного программирования. В данном случае y₁=y₃=0 , а y₂=26 ед. Таким образом, ресурс y₂ можно уменьшить на 26 ед., тогда план по сырью тоже будет оптимальным.

Задача 2. Задача об оптимальной диете

Требуется определить оптимальный состав рациона продуктов, такой, чтобы каждое питательное вещество содержалось в нем в необходимом количестве, обеспечивающем суточную потребность человека, и при этом суммарная калорийность рациона была минимальной.

Ведем в рассмотрение следующие переменные: х – весовое количество продукта питания i-го типа в суточном рационе.

Тогда в общем случае математическая постановка задачи об оптимальной диете может быть сформулирована следующим образом:

где множество допустимых альтернатив формируется следующей системой ограничений типа неравенств:

Для решения задачи об оптимальной диете с помощью программы MS Excel необходимо задать конкретные значения параметрам исходной задачи.

Для определенности предположим, что в качестве исходных типов продуктов рассматриваются: хлеб, мясо, сыр, бананы, огурцы, помидоры, виноград ( n = 7), а в качестве питательных веществ рассматриваются белки, жиры, углеводы ( m = 3).

Калорийность одной весовой единицы каждого из продуктов следующая:с₁ = 2060,с₂= 2430,с₃= 3600,с₄= 890,с₅= 140,с₆= 230, с₇ = 650. Содержание питательных веществ в каждом из продуктов может быть задано в форме нижеприведенной таблицы.

Минимальная суточная потребность в питательных веществах следующая: в белках b ₁ = 100, в жирах b ₂= 70, в углеводах b3 = 400.

Для решения данной задачи c помощью программы MS Excel создадим новую книгу с именем Линейное программирование и изменим имя ее второго рабочего листа на Задача о диете.

Таблица 1. Содержание питательных веществ в продуктах питания

Продукты/питательные вещества	Хлеб ржаной	Мясо баранина	Сыр «Российский»	Банан	Огурцы	Помидоры	Виноград
Белки	61	220	230	15	8	11	6
Жиры	12	172	290	1	1	2	2
Углеводы	420	0	0	212	26	38	155

Создание математической модели задачи

Составим математическую модель процесса по описанию задачи:

– целевая функция (суммарная калорийность продуктов).

– граничные условия

Создание формы

Для решения поставленной задачи выполним следующие подготовительные действия:

Внесем необходимые надписи в ячейки A1:I1, A2:A7, B4, I4, J4 .
В ячейки ВЗ:НЗ введем значения коэффициентов целевой функции: с₁ = 2060, с₂ = 2430, с₃ = 3600, с₄ = 890, с₅ = 140, с₆ = 230, с₇ = 650.
В ячейку I2 введем формулу: =СУММПРОИЗВ( b ₂:Н2;B3:H3), которая представляет целевую функцию (4).
В ячейки В5:Н7 введем значения коэффициентов ограничений, взятых из таблицы.

В ячейки J5 :J7 введем значения правых частей ограничений, соответствующих минимальной суточной потребности в питательных веществах: в белках b ₁=100 , жирах b ₂= 70 и углеводах b3 = 400.
В ячейку I5 введем формулу: =СУММПРОИЗВ($B$2:$H$2;В5:Н5), которая представляет левую часть первого ограничения (5).
Скопируем формулу, введенную в ячейку I5 , в ячейки I6 и I7 .
Внешний вид рабочего листа MS Office Excel с исходными данными для решения задачи об оптимальном рационе питания имеет следующий вид (pиc. 12.4).

Для отображения формул в ячейках рабочего листа необходимо выполнить команду меню: Формулы и на панели инструментов в группе Зависимости формул выбрать Показать формулы.

Заполнение окна Поиск решения

Для дальнейшего решения задачи следует вызвать мастер поиска решения, для чего необходимо выполнить операцию: Данные > Поиск решения.

После появления диалогового окна Поиск решения следует выполнить следующие действия:

В поле с именем Установить целевую ячейку: ввести абсолютный адрес ячейки $I$2 .
Для группы Равной: выбрать вариант поиска решения – минимальному значению.
В поле с именем Изменяя ячейки: ввести абсолютный адрес ячеек $B$2:$H$2 .
Добавить 3 ограничения, представляющие минимальные суточные потребности в питательных веществах. С этой целью выполнить следующие действия:
- для задания первого ограничения в исходном диалоговом окне Поиск решения нажать кнопку с надписью Добавить (рис. 12.5 рис. 12.5, а);
- в появившемся дополнительном окне выбрать ячейку $I$5 , которая должна отобразиться в поле с именем Ссылка на ячейку;
- в качестве знака ограничения из выпадающего списка выбрать нестрогое неравенство » «;
- в качестве значения правой части ограничения выбрать ячейку $J$5 ;
- для добавления первого ограничения в дополнительном окне нажать кнопку с надписью Добавить;
- аналогичным образом задать оставшиеся два ограничения (рис. 12.5 рис. 12.5, б).

Параметры

В окне «Поиск решения» нажать клавишу «Параметры», выбрать «Поиск решения Линейных задач симплекс-методом», нажать ОК, затем нажать Найти Решение (рис. 12.6 рис. 12.6, б).

После задания ограничений и целевой функции можно приступить к поиску численного решения, для чего следует нажать кнопку Выполнить. После выполнения расчетов программой MS Excel будет получено количественное решение, которое имеет вид, представленный на рис. 12. рис. 12.7.

Результатом решения задачи об оптимальной диете являются найденные оптимальные значения переменных: х₁ = 0, х₂ = 0,211, 3 = 0,109, х₄= 1,887, х₅ = 0, х₆ = 0, х₇ = 0, которым соответствует значение целевой функции: f_опт= 2587,140. При выполнении расчетов для ячеек В2:I2 был выбран числовой формат с 3 знаками после запятой.

Анализ найденного решения показывает, что для удовлетворения суточной потребности в питательных веществах (белки, жиры, углеводы) следует использовать 211 г мяса баранины, 109 г сыра и 1887 г бананов, совсем отказавшись от хлеба, огурцов, помидоров и винограда. При этом общая калорийность найденной оптимальной диеты будет приближенно равна 2590 ккал, что вполне соответствует малоактивному образу жизни без серьезных физических нагрузок. Напомним, что согласно медицинским данным, энергетические затраты работников интеллектуального труда (юристы, бухгалтера, врачи, педагоги) лежат в пределах 3000 ккал.

ЗАДАНИЕ

Составить математическую модель задачи линейного программирования.
Решить задачу линейного программирования в Excel с помощью Поиска решения.
Сохранить в виде модели установочные параметры.

Предприятие легкой промышленности выпускает две модели машин, причем каждая модель производится на отдельной технологической линии. Суточный объем производства первой линии – 80 изделий, второй линии – 85 изделий. На машину первой модели расходуются 12 однотипных элементов электронных схем, на машину второй модели – 6 таких же элементов. Максимальный суточный запас используемых элементов равен 800 единицам. Прибыль от реализации одной машины первой и второй моделей равна $30 и $40 соответственно. Определить оптимальный суточный объем производства первой и второй моделей.

Процесс изготовления двух видов промышленных изделий состоит в последовательной обработке каждого из них на трех приборах. Время использования этих приборов для производства данных изделий ограничено 10 ч. в сутки. Найти оптимальный объем производства изделий каждого вида.

Фирма имеет возможность рекламировать свою продукции, используя местные радио- и телевизионную сеть. Затраты на рекламу в бюджете фирмы ограничены $1000 в месяц. Каждая минута радиорекламы обходится в $5, а минута телерекламы – в $100. Фирма хотела бы использовать радиосеть, по крайней мере, в два раза чаще, чем сеть телевидения. Опыт прошлых лет показал, что объем сбыта, который обеспечивает каждая минута телерекламы, в 25 раз больше сбыта, обеспечиваемого одной минутой радиорекламы. Определить оптимальное распределение ежемесячно отпускаемых средств между радио- и телерекламой.

Фирма производит два вида продукции – А и B . Объем сбыта продукции вида A составляет не менее 70% общего объема реализации продукции обоих видов. Для изготовления продукции А и В используется одно и то же сырье, суточный запас которого ограничен величиной 120 кг. Расход сырья на единицу продукции A составляет 3 кг, а на единицу продукции В – 5 кг. Цены продукции А и В равны $20 и $60 соответственно. Определить оптимальное распределение сырья для изготовления продукции А и В.

Фирма выпускает женские шляпы двух фасонов. Трудоемкость изготовления шляпы фасона 1 вдвое выше трудоемкости изготовления шляпы фасона 2. Если бы фирма выпускала только шляпы фасона 1, суточный объем производства мог бы составить 60 шляп. Суточный объем сбыта шляп обоих фасонов ограничен диапазоном от 50 до 100 штук. Прибыль от продажи шляпы фасона 1 равна $6, а фасона 2 – $7. Определить какое количество шляп каждого фасона следует изготавливать, чтобы максимизировать прибыль.

Изделия четырех типов проходят последовательную обработку на двух станках. Время обработки одного изделия каждого типа на каждом из станков:

Затраты на производство одного изделия каждого типа определяются как величины, прямо пропорциональные времени использования станков (в машино-часах). Стоимость машино-часа составляет $10 и $15 для станка 1 и 2 соответственно. Допустимое время для использования станков для обработки изделий всех типов ограничено следующими значениями: 500 машино-часов – для станка 1 и 380 машино-часов для станка 2. Цены изделий типов 1,2,3 и 4 равны $65, $70, $55 и $45 соответственно. Составить план производства, максимизирующий чистую прибыль.

Завод выпускает изделия трех моделей ( I, II III ) Для их изготовления используется два вида ресурсов (А и В), запасы которых составляют – 5000 и 6000 единиц. Расходы ресурсов на одно изделие каждой модели:

Трудоемкость изготовления модели I вдвое больше, чем изделия модели II , и втрое больше, чем изделие модели III . Численность рабочих завода позволяет выпускать 1500 изделий I . Анализ условий сбыта показывает, что минимальный спрос на продукцию завода составляет 200, 200 и 150 изделий моделей I,II и III соответственно. Однако соотношение выпуска изделий моделей I,II и III должно быть равно 3:2:5. Удельная прибыль от реализации изделий моделей I,II и III составляет $30, $20 и $50 соответственно. Определить выпуск изделий, максимизирующий прибыль.

Требуется распределить имеющиеся денежные средства по четырем альтернативным вариантам. Игра имеет три исхода. Ниже приведены размеры выигрыша (или проигрыша) на каждый доллар, вложенный в соответствующий альтернативный вариант, для любого из трех исходов. У игрока имеется $500, причем, использовать в игре их можно только один раз. Точный исход игры заранее неизвестен, и, учитывая эту неопределенность, игрок решил распределить деньги так, чтобы максимизировать максимальную отдачу от этой суммы.

Бройлерное хозяйство птицеводческой фермы насчитывает 80000 цыплят, которые выращиваются до 8-недельного возраста и после соответствующей обработки поступают в продажу. Хотя недельный рацион цыплят зависит от их возраста, в дальнейшем будем считать, что в среднем (за 8 недель) он составляет 1 фунт.

Для того чтобы цыплята достигли к восьмой неделе необходимых весовых кондиций, кормовой рацион должен удовлетворять определенным требованиям по питательности. Этим требованиям могут соответствовать смеси различных видов кормов или ингредиентов. Ограничим наше рассмотрение только тремя ингредиентами: известняком, зерном и соевыми бобами. Ниже приведены данные, характеризующие содержание (по весу) питательных веществ в каждом из ингредиентов и удельную стоимость каждого ингредиента.

Смесь должна содержать:

не менее 0.8%, но не более 1.2% кальция;
не менее 22% белка;
не более 5% клетчатки.

Необходимо определить количество каждого из трех ингредиентов, образующих смесь минимальной стоимости при соблюдении требований к общему расходу кормовой смеси и ее питательности.

Имеется n видов продуктов питания, в которых содержится m типов питательных веществ (белки, жиры, углеводы). В одной весовой единице продукта i-го типа содержится а_i единиц питательного вещества j-го вида . Известна минимальная суточная потребность b _j человека в каждом из видов питательных веществ. Задана калорийность сi одной весовой единицы i-го продукта ( i принадлежит <1, 2, . n >). Требуется определить оптимальный состав рациона продуктов, такой, чтобы каждое питательное вещество содержалось в нем в необходимом количестве, обеспечивающем суточную потребность человека, и при этом суммарная калорийность рациона была минимальной.

Для решения задачи об оптимальной диете с помощью программы MS Excel необходимо задать конкретные значения параметрам исходной задачи. Для определенности предположим, что в качестве исходных типов продуктов рассматриваются: хлеб, мясо, сыр, бананы, огурцы, помидоры, виноград ( n = 7), а в качестве питательных веществ рассматриваются белки, жиры, углеводы ( m = 3). Калорийность одной весовой единицы каждого из продуктов следующая:с₁ = 2060,с₂= 2430,с₃= 3600,с₄= 890,с₅= 140,с₆= 230, с₇ = 650. Содержание питательных веществ в каждом из продуктов может быть задано в форме следующей таблицы (см. табл.).

Таблица 1. Содержание питательных веществ в продуктах питания

Продукты/питательные вещества	Хлеб ржаной	Мясо баранина	Сыр «Российский»	Банан	Огурцы	Помидоры	Виноград
Белки	66	225	235	20	13	16	11
Жиры	17	177	295	1	1	7	7
Углеводы	425	0	0	217	31	43	200

Минимальная суточная потребность в питательных веществах следующая: в белках b ₁ = 105, в жирах b ₂ = 75, в углеводах b ₃ = 405.

Определить суточную потребности в питательных веществах (белки, жиры, углеводы) и общую калорийность оптимальной диеты.

Предприятие электронной промышленности выпускает две модели радиоприемников, причем каждая модель производится на отдельной технологической линии. Суточный объем производства первой линии – 60 изделий, второй линии – 75 изделий. На радиоприемник первой модели расходуются 10 однотипных элементов электронных схем, на радиоприемник второй модели – 8 таких же элементов. Максимальный суточный запас используемых элементов равен 800 единицам. Прибыль от реализации одного радиоприемника первой и второй моделей равна $30 и $20 соответственно. Определить оптимальный суточный объем производства первой и второй моделей.

Процесс изготовления двух видов промышленных изделий состоит в последовательной обработке каждого из них на трех станках. Время использования этих станков для производства данных изделий ограничено 10 ч. в сутки. Найти оптимальный объем производства изделий каждого вида.

Фирма производит два вида продукции – A и B . Объем сбыта продукции вида A составляет не менее 60% общего объема реализации продукции обоих видов. Для изготовления продукции А и В используется одно и то же сырье, суточный запас которого ограничен величиной 100 кг. Расход сырья на единицу продукции A составляет 2 кг, а на единицу продукции В – 4 кг. Цены продукции А и В равны $20 и $40 соответственно. Определить оптимальное распределение сырья для изготовления продукции А и В.

Фирма выпускает ковбойские шляпы двух фасонов. Трудоемкость изготовления шляпы фасона 1 вдвое выше трудоемкости изготовления шляпы фасона 2. Если бы фирма выпускала только шляпы фасона 1, суточный объем производства мог бы составить 60 шляп. Суточный объем сбыта шляп обоих фасонов ограничен диапазоном от 50 до 100 штук. Прибыль от продажи шляпы фасона 1 равна $8, а фасона 2 – $5. Определить какое количество шляп каждого фасона следует изготавливать, чтобы максимизировать прибыль.

Затраты на производство одного изделия каждого типа определяются как величины, прямо пропорциональные времени использования станков (в машино-часах). Стоимость машино-часа составляет $10 и $15 для станка 1 и 2 соответственно. Допустимое время для использования станков для обработки изделий всех типов ограничено следующими значениями: 500 машино-часов – для станка 1 и 380 машино-часов для станка 2. Цены изделий типов 1,2,3 и 4 равны $65, $70, $55 и $45 соответственно. Составить план производства максимизирующий чистую прибыль.

Завод выпускает изделия трех моделей ( I, II III ). Для их изготовления используется два вида ресурсов (А и В), запасы которых составляют – 4000 и 6000 единиц. Расходы ресурсов на одно изделие каждой модели:

Некоторое производственное предприятие выпускает три вида клея. Для производства клея используется 4 типа химических веществ: крахмал, желатин, квасцы и мел. Расход этих веществ в кг для получения 1 кг каждого вида клея и их запас на складе предприятия представлены в таблице.

Таблица 1. Расход химических веществ на изготовления клея, их запас на складе

Вид клея /Химические вещества	Клей № 1	Клей № 2	Клей № 3	Запас на складе
Крахмал	0,4	0,3	0,2	20
Желатин	0,2	0,3	0,4	35
Квасцы	0,05	0,07	0,1	7
Мел	0,01	0,05	0,15	10

Стоимость каждого вида клея для оптовых покупателей следующая:с₁ = 380 руб/кг,с₂ =430 руб/кг,с₃ = 460 руб/кг. Требуется определить оптимальный объем выпуска клея каждого вида, обеспечивающий максимум общей стоимости готовой продукции.

Бройлерное хозяйство птицеводческой фермы насчитывает 20000 цыплят, которые выращиваются до 8-недельного возраста и после соответствующей обработки поступают в продажу. Хотя недельный рацион цыплят зависит от их возраста, в дальнейшем будем считать, что в среднем (за 8 недель) он составляет 1 фунт.

Смесь должна содержать:

не менее 0.8%, но не более 1.2% кальция;
не менее 22% белка;
не более 5% клетчатки.

Имеется конечное число видов продуктов питания: ананас, арбуз, грейпфрут, язык говяжий, сардельки говяжьи, хлеб «Бородинский», картофель ( n = 7), а в качестве питательных веществ рассматриваются белки, жиры, углеводы ( m = 3). Калорийность 1 кг каждого из продуктов следующая:с₁ = 470,с₂= 380,с₃ = 350,с₄ = 1460,с₅ = 2150,с₆ = 2070, с₇ = 800. Минимальная суточная потребность в питательных веществах следующая: в белках b ₁ = 100, в жирах b ₂ = 70, в углеводах b3 = 400. Содержание питательных веществ в каждом из продуктов может быть задано в форме нижеприведенной таблицы (табл.).

Требуется определить такой рацион питания, чтобы каждое питательное вещество содержалось в нем в необходимом количестве, обеспечивающем суточную потребность человека, и при этом суммарная калорийность рациона была минимальной.

Поиск решения задач в Excel с примерами

Пользователи Excel давно и успешно применяют программу для решения различных типов задач в разных областях.

Решение задач оптимизации в Excel

В Excel для решения задач оптимизации используются следующие команды:

Известные данные (в т.ч. нормы расхода сырья) занесем в таблицу:

На основании этих данных составим рабочую таблицу:

Количество изделий нам пока неизвестно. Это переменные.
В столбец «Прибыль» внесены формулы: =200*B11, =250*В12, =300*В13.
Расход сырья ограничен (это ограничения). В ячейки внесены формулы: =16*B11+13*B12+10*B13 («молоко»); =3*B11+3*B12+3*B13 («закваска»); =0*B11+5*B12+3*B13 («амортизатор») и =0*B11+8*B12+6*B13 («сахар»). То есть мы норму расхода умножили на количество.
Цель – найти максимально возможную прибыль. Это ячейка С14.

Активизируем команду «Поиск решения» и вносим параметры.

После нажатия кнопки «Выполнить» программа выдает свое решение.

Оптимальный вариант – сконцентрироваться на выпуске йогурта «3» и «1». Йогурт «2» производить не стоит.

Решение финансовых задач в Excel

Чаще всего для этой цели применяются финансовые функции. Рассмотрим пример.

Оформим исходные данные в виде таблицы:

Ставка – 20%/4, т.к. проценты начисляются ежеквартально.
Кпер – 4*4 (общий срок вклада * число периодов начисления в год).
Плт – 0. Ничего не пишем, т.к. депозит пополняться не будет.
Тип – 0.
БС – сумма, которую мы хотим получить в конце срока вклада.

Вкладчику необходимо вложить эти деньги, поэтому результат отрицательный.

Для проверки правильности решения воспользуемся формулой: ПС = БС / (1 + ставка) кпер . Подставим значения: ПС = 400 000 / (1 + 0,05) 16 = 183245.

Решение эконометрики в Excel

Дано 2 диапазона значений:

Для решения этой задачи предусмотрена функция КОРРЕЛ (массив 1; массив 2).

Решение логических задач в Excel

В табличном процессоре есть встроенные логические функции. Любая из них должна содержать хотя бы один оператор сравнения, который определит отношение между элементами (=, >, =, Пример задачи. Ученики сдавали зачет. Каждый из них получил отметку. Если больше 4 баллов – зачет сдан. Менее – не сдан.

Ставим курсор в ячейку С1. Нажимаем значок функций. Выбираем «ЕСЛИ».
Заполняем аргументы. Логическое выражение – B1>=4. Это условие, при котором логическое значение – ИСТИНА.
Если ИСТИНА – «Зачет сдал». ЛОЖЬ – «Зачет не сдал».

Решение математических задач в Excel

Условие учебной задачи. Найти обратную матрицу В для матрицы А.

Делаем таблицу со значениями матрицы А.
Выделяем на этом же листе область для обратной матрицы.
Нажимаем кнопку «Вставить функцию». Категория – «Математические». Тип – «МОБР».
В поле аргумента «Массив» вписываем диапазон матрицы А.
Нажимаем одновременно Shift+Ctrl+Enter — это обязательное условие для ввода массивов.

источники:

http://intuit.ru/studies/courses/3659/901/lecture/32717

http://exceltable.com/vozmojnosti-excel/poisk-resheniya-v-excel

Источник

Конспект урока

Решение задач оптимизации с помощью
электронных таблиц Excel

Учитель информатики и ИКТ

Кабанова Татьяна Витальевна

ГБОУ школа №58

Приморского района Санкт-Петербурга

Тема. Решение
задач оптимизации в Excel.

Тип
урока: обобщение и систематизация
знаний.

Цели урока:

образовательные —
обобщение и систематизация знаний по теме «Обработка числовой информации»

Задачи:

1.
закрепление знаний об общих
принципах работы табличного процессора Microsoft Excel;

2.
практическое применение изученного
материала, приобретение навыков в составлении таблиц разного типа;

3.
развитие умения выбирать
наиболее оптимальную структуру таблицы, создать и оформить таблицу;

4.
формирование представления о
вычислениях в электронной таблице как наиболее важных в изучении информатики и
широко применяемых на практике.

развивающие — продолжить
развитие логического мышления, глубины и гибкости ума.

Задачи:

1.
развитие познавательного
интереса, речи и внимания учащихся;

2.
развитие способности логически
рассуждать;

3.
формирование информационной
культуры и потребности приобретения знаний;

4.
развитие умения применять
полученные знания для решения задач различных предметных областей.

5.
развивать
у школьников теоретическое мышление, формирование операционного мышления,
направленного на выбор оптимальных решений.

воспитательные — продолжать
воспитывать информационную культуру, общечеловеческие качества личности
школьника

Задачи:

1.
воспитание творческого подхода
к работе, желания экспериментировать;

2.
воспитание трудолюбия, чувства
уважения к науке;

3.
продолжить воспитывать культуру
общения;

4.
продолжить формировать чувство
долга, настойчивости, дисциплинированность; продолжить формирование творческих,
исследовательских качеств учащихся;

5.
продолжить воспитывать
эстетический вкус.

Ход урока:

I.
Организационный этап. (Цель: настроить учащихся на работу на уроке)

Сегодня мы продолжаем изучение темы «Обработка числовой
информации». На предыдущих занятиях мы узнали основные информационные единицы
электронной таблицы, типы и форматы данных, используемых в Excel, основные функций, используемых при записи формул, общие правила
подготовки электронной таблицы, а так же графические возможности табличного
процессора, учились решать задачи с использованием ЭТ.

Сегодня цель нашего урока: закрепить и обобщить знания,
полученные по этой теме, развивать умение применять полученные знания для
решения задач из различных предметных областей.

II. Актуализация знаний и фронтальный
опрос

– Итак, что мы с вами знаем и умеем делать: создавать
редактировать и формировать табличный документ, выполнять вычисления по
формулам, применять относительные и абсолютные ссылки, использовать функции.
Давайте вспомним и повторим то, что нам уже знакомо.

	Вопросы	Ответ
1	Как называется документ, созданный в электронных таблицах?	Книга
2	Что является основным элементом электронной таблицы?	Ячейка
3	Что не может включать в себя формула в электронных таблицах?	Текст
4	Как записывают в формуле адрес ячейки, если необходимо отменить принцип относительной адресации при переносе формулы?	Перед именем столбца и номером строки ставится символ $
	Какой формат числа вы примените для отображения: Количества товара? Времени начала уроков? Дней рождения знакомых? Порядковых номеров в списке?	число время дата число
5	Каким будет результат вычислений в ячейке С1?	15
	Какие виды адресации ячеек вы знаете?	Относительная, абсолютная, смешанная.
	В каких случаях необходимо использовать абсолютные адреса ячеек в формулах?	Для указания фиксированного адреса ячейки.
6	В ячейке электронной таблицы С5 записана формула =B5*А5. Какая формула будет получена из нее при копировании в ячейку С6?	= В6 А6*
7	Дан фрагмент электронной таблицы: Значение ячейки С1 вычисляется по формуле = В1+ $A$1. Чему будет равно после копирования формулы значение в ячейке С3?	25
	Перечислите области деятельности человека, к которым можно отнести использование возможностей табличного процессора MS Excel?	Это – наука, производство, бухгалтерия, торговля, статистика, экология

Таким образом, можно сделать вывод:
области применения электронных таблиц очень разнообразны, без них не может обойтись практически ни один современный специалист.

III.
Изложение нового материала

Человек,
совершая те или иные деяния, стремился вести себя таким образом, чтобы
результат, достигаемый как следствие некоторого поступка, оказался в
определенном смысле наилучшим. Двигаясь из одного пункта в другой, он стремился
найти кратчайший среди возможных путь. Строя жилище, он искал такую его
геометрию, которая при наименьшем расходе топлива, обеспечивала приемлемо
комфортные условия существования. Занимаясь строительством кораблей, он пытался
придать им такую форму, при которой вода оказывала бы наименьшее сопротивление.
Можно легко продолжить перечень подобных примеров.

Задачи
на отыскание оптимального решения называются задачами оптимизации.
Применяемые в процессе оптимизации методы получили название методов
оптимизации. При постановке и решении задач оптимизации возникают два
вопроса: что и как оптимизировать?

Ответ
на первый вопрос получается как результат глубокого изучения проблемы, которую
предстоит решить. Выявляется тот параметр, который определяет степень
совершенства решения возникшей проблемы. Этот параметр обычно называют целевой
функцией или критерием качества. Далее устанавливается совокупность
величин, которые определяют целевую функцию. Наконец, формулируются все
ограничения, которые должны учитываться при решении задачи. После этого
строится математическая модель, заключающаяся в установлении аналитической
зависимости целевой функции от всех аргументов и аналитической формулировки
сопутствующих задаче ограничений. Далее приступают к поиску ответа на второй
вопрос.

Понятие
«наилучший, оптимальный» может быть выражено количественными критериями – минимум
затрат, минимум времени, максимум прибыли и т.д. Для решения таких задач в ЭТ
используется надстройка Поиск решения.

При решении задач оптимизации с помощью MS Excel применяют алгоритм:

1)
разбор условия задачи;

2)
построение математической модели;

3)
выбор изменяемых данных (параметров);

4)
задание ограничений;

5)
выбор целевой функции;

6)
решение задачи на компьютере;

7)
анализ полученных результатов.

Виды задач, которые могут быть решены с помощью Поиска решения:

:
Составление оптимального плана производства;

:
Решение системы линейных уравнений;

:
Транспортная задача;

:
Задача о назначениях;

:
Решение уравнения регрессии

Предлагаю
для рассмотрения одну из таких задач.

На участке работает 20 человек; каждый из них в среднем
работает 1800 ч в год. Выделенные ресурсы: 32 т металла, 54 тыс. кВт∙ч
электроэнергии. План реализации: не менее 2 тыс. изделий А и не менее 3 тыс.
изделий Б. На выпуск 1 тыс. изделий А затрачивается 3 т металла, 3 тыс. кВт∙ч
электроэнергии и 3 тыс. ч рабочего времени. На выпуск 1 тыс. изделий Б
затрачивается 1 т металла, 6 тыс. кВт∙ч электроэнергии и 3 тыс. ч рабочего
времени. От реализации 1 тыс. изделий А завод получает прибыль 500 тыс. р., от
реализации 1 тыс. изделий Б – 700 тыс. р. Выпуск каждого количества изделий А и
Б (в тыс. штук) надо запланировать, чтобы прибыль от их реализации была
наибольшей. Составить модель и решить задачу.

Построим математическую модель:

Пусть
х(тыс. шт.) – искомое количество изделий А.

у(тыс.шт.) – искомое количество изделий Б.

Для
изготовления 1 тыс. изделий А и 1 тыс. изделий Б используется металла: 3∙х+1∙у.

Для
изготовления 1 тыс. изделий А и 1 тыс. изделий Б затрачивается электроэнергии:
3∙х+6∙у (тыс.кВт∙ч)

Для
изготовления 1 тыс. изделий А и 1 тыс. изделий Б затрачивается рабочего
времени: 3∙х+3∙у (тыс.кВт∙ч)

Прибыль
от реализации 1 тыс. изделий А и 1 тыс. изделий Б: х∙500+у∙700 (тыс.р.)

Зададим ограничения:

Использование
металла: (3∙х+1∙у)≤32.

Затрата
электроэнергии: (3∙х+6∙у)≤54.

Затрата
рабочего времени: (3∙х+3∙у)≤36 (т.к. 20 рабочих по 1800 часов в год, получается
20∙1800=36000. Поэтому ставим число 36 тыс. часов).

Прибыль
должна быть максимальной, то есть х∙500+у∙700 = max

Решение задачи на компьютере:

Внести данные в таблицу

Найдём
оптимальное решение, для этого:

Выделим
целевую ячейку

Выбрать
Данные→Поиск решения

Установим
целевую ячейку, равную максимальному значению;

Укажем
изменяемые ячейки (количество изделий А и изделий В)

Добавить
записи ограничений (затраты на использование металла, расход на электроэнергию
и затраты рабочего времени)

Таким
образом, с помощью электронной таблицы найдено оптимальное решение для
максимизации дохода данного кооператива.

Работа
с данной надстройкой вызывает наибольшее затруднение, так как для того, чтобы
Excel смоделировал «осмысленное» значение, необходимо правильно отобрать
входные данные и определить все ограничения. Другими словами, правильно
построить математическую модель. Основные проблемы, с которыми сталкиваются при
решении задач на оптимизацию, это определение изменяемых ячеек и указание
ограничений. Необходимо обратить внимание на то, что параметры должны быть
прямо, или косвенно связаны с целевой ячейкой формулой.

Рассмотренные
задачи позволяют сделать акцент на практическую значимость формализации
задачи, способов решения задач с помощью электронных таблиц.

III. Оперирование знаниям. (Практическая самостоятельная работа).

(Цель: проверить умение применения знаний при решении практической
задачи)

В
оставшееся время мы выполним практическую самостоятельную работу. Скопировать
задачу на Лист2 и решить задачу: Кооператив из 20 человек выпускает А и Б.
Кооператив намерен получать прибыль не менее 6,5 млн.р. в год. Ему выделили 54
тыс. кВт∙ч электроэнергии. Какое минимальное количество металла потребуется
кооперативу, чтобы обеспечить нужную прибыль?

‑
Сохраните свои работы в личных папках

IV. Подведение итогов.

Итак, сегодня на уроке мы в очередной раз
убедились в многофункциональности возможностей компьютерной техники. А именно,
в возможностях электронных таблиц Excel. Мы увидели, что с помощью этой
программы можно решить оптимизационные задачи, вспомнили, как выбирается
оптимальная структура таблицы, как используются различные виды ссылок. Т.е.
цель нашего урока полностью достигнута.

В качестве домашнего задания я предлагаю вам
выбрать любую дисциплину и составить задачу оптимизации с использованием
программы MS Excel.

Источник