Использование excel для построения график

Информация воспринимается легче, если представлена наглядно. Один из способов презентации отчетов, планов, показателей и другого вида делового материала – графики и диаграммы. В аналитике это незаменимые инструменты.

Построить график в Excel по данным таблицы можно несколькими способами. Каждый из них обладает своими преимуществами и недостатками для конкретной ситуации. Рассмотрим все по порядку.

Простейший график изменений

График нужен тогда, когда необходимо показать изменения данных. Начнем с простейшей диаграммы для демонстрации событий в разные промежутки времени.

Допустим, у нас есть данные по чистой прибыли предприятия за 5 лет:

Год	Чистая прибыль*
2010	13742
2011	11786
2012	6045
2013	7234
2014	15605

* Цифры условные, для учебных целей.

Заходим во вкладку «Вставка». Предлагается несколько типов диаграмм:

Выбираем «График». Во всплывающем окне – его вид. Когда наводишь курсор на тот или иной тип диаграммы, показывается подсказка: где лучше использовать этот график, для каких данных.

Выбрали – скопировали таблицу с данными – вставили в область диаграммы. Получается вот такой вариант:

Прямая горизонтальная (синяя) не нужна. Просто выделяем ее и удаляем. Так как у нас одна кривая – легенду (справа от графика) тоже убираем. Чтобы уточнить информацию, подписываем маркеры. На вкладке «Подписи данных» определяем местоположение цифр. В примере – справа.

Улучшим изображение – подпишем оси. «Макет» – «Название осей» – «Название основной горизонтальной (вертикальной) оси»:

Заголовок можно убрать, переместить в область графика, над ним. Изменить стиль, сделать заливку и т.д. Все манипуляции – на вкладке «Название диаграммы».

Вместо порядкового номера отчетного года нам нужен именно год. Выделяем значения горизонтальной оси. Правой кнопкой мыши – «Выбрать данные» — «Изменить подписи горизонтальной оси». В открывшейся вкладке выбрать диапазон. В таблице с данными – первый столбец. Как показано ниже на рисунке:

Можем оставить график в таком виде. А можем сделать заливку, поменять шрифт, переместить диаграмму на другой лист («Конструктор» — «Переместить диаграмму»).



График с двумя и более кривыми

Допустим, нам нужно показать не только чистую прибыль, но и стоимость активов. Данных стало больше:

Но принцип построения остался прежним. Только теперь есть смысл оставить легенду. Так как у нас 2 кривые.

Добавление второй оси

Как добавить вторую (дополнительную) ось? Когда единицы измерения одинаковы, пользуемся предложенной выше инструкцией. Если же нужно показать данные разных типов, понадобится вспомогательная ось.

Сначала строим график так, будто у нас одинаковые единицы измерения.

Выделяем ось, для которой хотим добавить вспомогательную. Правая кнопка мыши – «Формат ряда данных» – «Параметры ряда» — «По вспомогательной оси».

Нажимаем «Закрыть» — на графике появилась вторая ось, которая «подстроилась» под данные кривой.

Это один из способов. Есть и другой – изменение типа диаграммы.

Щелкаем правой кнопкой мыши по линии, для которой нужна дополнительная ось. Выбираем «Изменить тип диаграммы для ряда».

Определяемся с видом для второго ряда данных. В примере – линейчатая диаграмма.

Всего несколько нажатий – дополнительная ось для другого типа измерений готова.

Строим график функций в Excel

Вся работа состоит из двух этапов:

1. Создание таблицы с данными.
2. Построение графика.

Пример: y=x(√x – 2). Шаг – 0,3.

Составляем таблицу. Первый столбец – значения Х. Используем формулы. Значение первой ячейки – 1. Второй: = (имя первой ячейки) + 0,3. Выделяем правый нижний угол ячейки с формулой – тянем вниз столько, сколько нужно.

В столбце У прописываем формулу для расчета функции. В нашем примере: =A2*(КОРЕНЬ(A2)-2). Нажимаем «Ввод». Excel посчитал значение. «Размножаем» формулу по всему столбцу (потянув за правый нижний угол ячейки). Таблица с данными готова.

Переходим на новый лист (можно остаться и на этом – поставить курсор в свободную ячейку). «Вставка» — «Диаграмма» — «Точечная». Выбираем понравившийся тип. Щелкаем по области диаграммы правой кнопкой мыши – «Выбрать данные».

Выделяем значения Х (первый столбец). И нажимаем «Добавить». Открывается окно «Изменение ряда». Задаем имя ряда – функция. Значения Х – первый столбец таблицы с данными. Значения У – второй.

Жмем ОК и любуемся результатом.

С осью У все в порядке. На оси Х нет значений. Проставлены только номера точек. Это нужно исправить. Необходимо подписать оси графика в excel. Правая кнопка мыши – «Выбрать данные» — «Изменить подписи горизонтальной оси». И выделяем диапазон с нужными значениями (в таблице с данными). График становится таким, каким должен быть.

Наложение и комбинирование графиков

Построить два графика в Excel не представляет никакой сложности. Совместим на одном поле два графика функций в Excel. Добавим к предыдущей Z=X(√x – 3). Таблица с данными:

Выделяем данные и вставляем в поле диаграммы. Если что-то не так (не те названия рядов, неправильно отразились цифры на оси), редактируем через вкладку «Выбрать данные».

А вот наши 2 графика функций в одном поле.

Графики зависимости

Данные одного столбца (строки) зависят от данных другого столбца (строки).

Построить график зависимости одного столбца от другого в Excel можно так:

Условия: А = f (E); В = f (E); С = f (E); D = f (E).

Выбираем тип диаграммы. Точечная. С гладкими кривыми и маркерами.

Выбор данных – «Добавить». Имя ряда – А. Значения Х – значения А. Значения У – значения Е. Снова «Добавить». Имя ряда – В. Значения Х – данные в столбце В. Значения У – данные в столбце Е. И по такому принципу всю таблицу.

Скачать все примеры графиков

Готовые примеры графиков и диаграмм в Excel скачать:

Скачать шаблоны и дашборды с диаграммами для отчетов в Excel.
Как сделать шаблон, дашборд, диаграмму или график для создания красивого отчета удобного для визуального анализа в Excel? Выбирайте примеры диаграмм с графиками для интерактивной визуализации данных с умных таблиц Excel и используйте их для быстрого принятия правильных решений. Бесплатно скачивайте готовые шаблоны динамических диаграмм для использования их в дашбордах, отчетах или презентациях.

Точно так же можно строить кольцевые и линейчатые диаграммы, гистограммы, пузырьковые, биржевые и т.д. Возможности Excel разнообразны. Вполне достаточно, чтобы наглядно изобразить разные типы данных.

Простой график для одной переменной 

Проще всего разобраться, как построить график в Эксель по данным таблицы, состоящей всего из двух колонок. Для наглядного примера можно взять названия месяцев и объем полученной за это время прибыли. Ряд будет только один, а осей на графике — две. Строить диаграмму можно по следующей пошаговой инструкции: 

1. Выделить таблицу с данными. 
2. Перейти на вкладку «Вставка», где можно выбирать вариант диаграммы: например, простой график функции, круговой или точечный. 
3. Убедиться в том, что данные в таблице были автоматически распределены так, как это было запланировано. В данном случае ошибки нет: значения указаны по оси X, даты — по OY. 

Если пользователь случайно ошибся при построении графика или хочет изменить информацию, он может поменять настройки, выделив область построения диаграммы и использовав контекстное меню. Попасть в него легко с помощью клика правой кнопкой мыши. Изменению подлежат тип графика, данные для его построения, форматы сетки и каждой оси. 

Построение графиков в Excel по данным таблицы

В MS Excel есть возможность не только проводить вычисления, используя разные формулы, но и также строить на их основе различные диаграммы: гистограммы, круговые диаграммы, точечные и т.д.
В этом уроке мы разберем, для чего применяют графики.
И так, графики – это разновидность диаграммы, схожая с гистограммой. Они бывают трех видов: простой, график с накоплением и нормированный график с накоплением. Каждый из этих графиков бывает двух видов: с маркером и без. Так эти два вида строятся одинаково, рассмотрим только маркированные графики.
Коротко опишем применение каждого графика, и далее на примерах разберем более подробно, как их построить.
a) Простой график нужен для того, чтобы изобразить, как изменяется некое значение во времени (прибыль по месяцам; рождаемость по годам и т.д.).
b) График с накоплением показывает, как изменяется составляющая целого значения с течением времени. (Лучше использовать диаграмму с накоплением)
c) Нормированный график с накоплением показывает изменение доли каждого значения с течением времени.
Есть еще объемный график, который схож с простым графиком. Поэтому мы покажем только его конечный вид.

Простая диаграмма

Рассмотрим простой график на примере таком примере прибыли некоторой фирмы по 3 товарам за определенный период. Для этого выделим нужные нам ячейки, как на рисунке ниже.

Теперь строим простой маркированный график. Для этого выделяем диапазон В1:D6, на главное ленте выбираем Вставка–Диаграммы (нажимаем на стрелочку справа сверху).
В появившемся окне выберем нужную нам диаграмму. В первом случае – простой график. Нажимаем ОК.

Выбираем график слева, т.к. он показывает изменение прибыли во времени.
Если вы все сделали правильно, то должно получиться так, как на рисунке ниже:

Итак, диаграмма построена, но на ней не отображаются года. Изменить название диаграммы очень просто. Нужно нажать на заголовок и ввести подходящее название. Например, Прибыль по товарам в 2010-214 гг.
Для того, чтобы года отображались на оси Х, необходимо нажать на ось правой кнопкой мыши для вызова контекстного меню и нажать Выбрать данные.

После этого появится такое окошко:

Изменяем подписи горизонтальной оси. Должно открыться такое окошко:

Нажимаем туда, где выделено красным и выбираем диапазон. В нашем случае это А2:А6. И нажимаем клавишу Enter и ОК. В результате этого должно открыться предыдущее окно, но выглядеть будет следующим образом:

Нажимаем ОК, меняем название диаграммы. Теперь она должна выглядеть так:

Осталось добавить подписи данных. В версии Excel 2013–2016 это делается очень просто. Нажимаем на плюсик справа, который вызывает различные команды и ставим галочку Название осей. Должно получиться так:

Как и в случае с названием, ставим курсор в область каждой из осей и подписываем их согласно условию. Например, ось Х – Год, ось Y – Прибыль. Должно получиться так, как на рисунке ниже:

В MS Excel версиях 2007-2010 форматировать оси, область диаграммы и т.д. с помощью дополнительной вкладки на ленте Работа с диаграммами.

График с накоплением

Строим по этим же данным график с накоплением. Повторяем все те же самые действия, как и в п.1.
Поэтому мы покажем начало, на котором видно, какой график выбираем, и конец, на котором виден результат работы.

Нормированный график с накоплением

Рассмотрим третий тип графика на том же примере, выполняя все действия, как в первых двух пунктах.

Объемный график

Объемный график похож на первый с той лишь разницей, что выполнен в объеме.

В этой работе были рассмотрены различные варианты построения такой разновидности диаграмм, как графики. А также случаи их применения. Для изучения построения диаграмм в программе Эксель заходите читать статьи на Справочнике!

Тест по теме «Графики в Excel»

Содержание

• Создание графиков в Excel
  • Построение обычного графика
  • Редактирование графика
  • Построение графика со вспомогательной осью
  • Построение графика функции
• Вопросы и ответы

График позволяет визуально оценить зависимость данных от определенных показателей или их динамику. Эти объекты используются и в научных или исследовательских работах, и в презентациях. Давайте рассмотрим, как построить график в программе Microsoft Excel.

Каждый пользователь, желая более наглядно продемонстрировать какую-то числовую информацию в виде динамики, может создать график. Этот процесс несложен и подразумевает наличие таблицы, которая будет использоваться за базу. По своему усмотрению объект можно видоизменять, чтобы он лучше выглядел и отвечал всем требованиям. Разберем, как создавать различные виды графиков в Эксель.

Построение обычного графика

Рисовать график в Excel можно только после того, как готова таблица с данными, на основе которой он будет строиться.

1. Находясь на вкладке «Вставка», выделяем табличную область, где расположены расчетные данные, которые мы желаем видеть в графике. Затем на ленте в блоке инструментов «Диаграммы» кликаем по кнопке «График».
2. После этого открывается список, в котором представлено семь видов графиков:
   • Обычный;
   • С накоплением;
   • Нормированный с накоплением;
   • С маркерами;
   • С маркерами и накоплением;
   • Нормированный с маркерами и накоплением;
   • Объемный.

   Выбираем тот, который по вашему мнению больше всего подходит для конкретно поставленных целей его построения.



3. Дальше Excel выполняет непосредственное построение графика.

Редактирование графика

После построения графика можно выполнить его редактирование для придания объекту более презентабельного вида и облегчения понимания материала, который он отображает.

1. Чтобы подписать график, переходим на вкладку «Макет» мастера работы с диаграммами. Кликаем по кнопке на ленте с наименованием «Название диаграммы». В открывшемся списке указываем, где будет размещаться имя: по центру или над графиком. Второй вариант обычно более уместен, поэтому мы в качестве примера используем «Над диаграммой». В результате появляется название, которое можно заменить или отредактировать на свое усмотрение, просто нажав по нему и введя нужные символы с клавиатуры.



2. Задать имя осям можно, кликнув по кнопке «Название осей». В выпадающем списке выберите пункт «Название основной горизонтальной оси», а далее переходите в позицию «Название под осью».



3. Под осью появляется форма для наименования, в которую можно занести любое на свое усмотрение название.



4. Аналогичным образом подписываем вертикальную ось. Жмем по кнопке «Название осей», но в появившемся меню выбираем «Название основной вертикальной оси». Откроется перечень из трех вариантов расположения подписи: повернутое, вертикальное, горизонтальное. Лучше всего использовать повернутое имя, так как в этом случае экономится место на листе.



5. На листе около соответствующей оси появляется поле, в которое можно ввести наиболее подходящее по контексту расположенных данных название.



6. Если вы считаете, что для понимания графика легенда не нужна и она только занимает место, то можно удалить ее. Щелкните по кнопке «Легенда», расположенной на ленте, а затем по варианту «Нет». Тут же можно выбрать любую позицию легенды, если надо ее не удалить, а только сменить расположение.

Построение графика со вспомогательной осью

Существуют случаи, когда нужно разместить несколько графиков на одной плоскости. Если они имеют одинаковые меры исчисления, то это делается точно так же, как описано выше. Но что делать, если меры разные?

1. Находясь на вкладке «Вставка», как и в прошлый раз, выделяем значения таблицы. Далее жмем на кнопку «График» и выбираем наиболее подходящий вариант.



2. Как видим, формируются два графика. Для того чтобы отобразить правильное наименование единиц измерения для каждого графика, кликаем правой кнопкой мыши по тому из них, для которого собираемся добавить дополнительную ось. В появившемся меню указываем пункт «Формат ряда данных».



3. Запускается окно формата ряда данных. В его разделе «Параметры ряда», который должен открыться по умолчанию, переставляем переключатель в положение «По вспомогательной оси». Жмем на кнопку «Закрыть».





4. Образуется новая ось, а график перестроится.



5. Нам только осталось подписать оси и название графика по алгоритму, аналогичному предыдущему примеру. При наличии нескольких графиков легенду лучше не убирать.

Построение графика функции

Теперь давайте разберемся, как построить график по заданной функции.

1. Допустим, мы имеем функцию Y=X^2-2. Шаг будет равен 2. Прежде всего построим таблицу. В левой части заполняем значения X с шагом 2, то есть 2, 4, 6, 8, 10 и т.д. В правой части вбиваем формулу.



2. Далее наводим курсор на нижний правый угол ячейки, щелкаем левой кнопкой мыши и «протягиваем» до самого низа таблицы, тем самым копируя формулу в другие ячейки.



3. Затем переходим на вкладку «Вставка». Выделяем табличные данные функции и кликаем по кнопке «Точечная диаграмма» на ленте. Из представленного списка диаграмм выбираем точечную с гладкими кривыми и маркерами, так как этот вид больше всего подходит для построения.



4. Выполняется построение графика функции.



5. После того как объект был построен, можно удалить легенду и сделать некоторые визуальные правки, о которых уже шла речь выше.

Как видим, Microsoft Excel предлагает возможность построения различных типов графиков. Основным условием для этого является создание таблицы с данными. Созданный график можно изменять и корректировать согласно целевому назначению.

Еще статьи по данной теме:

Помогла ли Вам статья?

С помощью графика можно наглядно показать зависимость одних данных от других, а также проследить изменение значений. Такой метод визуализации очень востребован и используется как в учебных и деловых презентациях, так и в области точных наук и различных исследований. Давайте разберемся, как можно построить и настроить график в Microsoft Excel.

Как построить график

1. Для создания графика в программе Эксель, в первую очередь, потребуется ее основа с информацией. Другими словами, сначала необходимо создать таблицу и внести в неё все значения, на базе которых будет строиться график. Или же можно открыть файл, который содержит таблицу.
2. Переходим во вкладку «Вставка». Выделяем всю таблицу или только ту часть, которую необходимо отразить в виде графика. Нажимаем на кнопку «График».
3. На выбор будет предоставлены различные варианты графиков.
   • График. Привычные нам простые линии.
   • График с накоплением. При выборе данного варианта будет отображаться динамика изменения вклада каждого значения с течением времени или по категориям данных, которые разделены на равные интервалы.
   • Нормированный график с накоплением. Если выбрать данный вариант, будет отображаться динамика вклада каждой величины в процентах с течением времени или по категориям данных, которые разделены на равные интервалы.
   • График с маркерами (обычный, с накоплением или нормированный с накоплением). Будут отображаться конкретные значения данных на графике.
   • Объёмный график. Имеет кроме высоты и длины, еще и глубину. Кривая графика изображается в виде ленты.
   • График с областями (обычный, с накоплением, нормированный с накоплением). Сами принцип построения линий в зависимости от выбранного подвида аналогичен описанным выше вариантам. Однако, в данном случае, график представляет из себя не просто линии, а закрашенные области согласно построенными линиям.
   • Объемный график с областями (обычный, с накоплением, нормированный с накоплением). Все то же самое, что и в варианте выше, только в трехмерном исполнении.
4. Выбираем из перечисленных вариантов наиболее понравившийся или тот, что лучше всего отобразит необходимую информацию, и щелкаем по нему.
   
5. Об остальном позаботится Эксель, выведя результат в виде готового графика в отдельном окне, которое, к тому же, можно изменять по размерам путем растягивания или сжатия, а также, перемещать внутри листа.

Редактирование графика

Чтобы улучшить внешний вид и упростить восприятие данных, график можно отредактировать как целиком, так и изменить его отдельные элементы.

1. Если необходимо изменить название графика, щелкаем по нему, чтобы выделить. Теперь правой кнопкой мыши вызываем контекстное меню, где выбираем “Изменить текст”.Редактируем название, после чего щелкаем мышкой в любом свободном месте графика за пределами названия, чтобы сохранить его.
2. Чтобы изменить размер шрифта названия, в контекстном меню выбираем пункт “Шрифт…”.Откроется окно, в котором можно задать параметры шрифта, в том числе, его размер.
3. Название можно перемещать внутри графика на своей усмотрение. Для этого наводим на область названия курсор, затем зажимаем левую кнопки мыши, двигаем его в нужное место и отпускаем кнопку.
4. Чтобы вносить более существенные корректировки, необходимо перейти во вкладку «Конструктор», если вы находитесь не в ней.В некоторых случаях, когда размеры окна с программой сжаты по ширине, возможно, вам не удастся найти требуемую вкладку, так как она скрыта. Вы можете либо растянуть размеры окна, либо нажать на небольшую стрелку вправо, чтобы раскрыть скрытые элементы и выбрать среди них тот, что нужен.
5. В данной вкладке представлены широкие возможности по редактированию внешнего вида графика. Одной из главных кнопок здесь является “Добавить элемент диаграммы”.Нажатие на нее раскрывает список, который позволяет скорректировать все элементы, отображающиеся на графике.
6. Давайте попробуем изменить расположение названия. Для этого щелкаем по пункту “Название диаграммы”. Здесь мы видим все варианты, предложенные программой. Выбирать название с наложением не особо рекомендуется, так как в данном случае оно может в определенных случаях перекрывать собой часть полезной информации, отображаемой на графике.
7. В дополнительных параметрах названия можно настроить границы, заливку, выравнивание, а также определить заливку и контуры самого текста. Открыть их можно путем выбора соответствующего пункта в списке, или просто двойным щелчком мыши по элементу на самом графике.
8. Для того, чтобы подписать наименование осей, нажимаем «Название осей». Здесь есть возможность выбрать вертикальную или горизонтальную ось. Допустим, мы выбрали добавить основную горизонтальную ось. Задать ей имя и изменить расположение можно также, как это делается для название (описано выше). Также, можно в дополнительных параметрах настроить формат названия оси.
9. При необходимости добавляем вертикальную ось и настраиваем ее.
10. Аналогичным образом в разделе “Добавить элемент диаграммы” настраиваются другие параметры, такие как подписи данных, легенда, сетка, линии и т.д.
11. У пользователя также есть возможность воспользоваться быстрой настройкой графика, воспользовавшись шаблонами, которые предлагает программа. Для этого, находясь во вкладке “Конструктор”, нужно нажать кнопку “Экспресс-макет”.Здесь будут представлены все доступные варианты оформления.
12. Помимо этого в Эксель предусмотрены разнообразные стили оформления графика. Просто выберите тот, что вам больше нравится, и щелкните по нему.
13. После этого программа автоматически внесет соответствующие изменения.

Добавление в график вспомогательной оси

Нередко возникает необходимость на одной диаграмме разместить несколько графиков. В этом нет никакой сложности, если они имеют одинаковые меры исчисления. Но порой приходится совмещать несколько графиков с различными мерами исчисления, к примеру, чтобы показать зависимость одних данных от других. Делается это следующим образом.

1. Первые шаги такие же, как и описанные выше. Выделяем таблицу, переходим во вкладку “Вставка” и выбираем наиболее подходящий вариант графика.
2. В полученной диаграмме построено несколько графиков в соответствии с количеством столбцов выделенной таблицы. Теперь нужно нажать правой кнопкой мыши на тот, для которого необходима вспомогательная ось. Внизу появившегося списка выбираем «Формат ряда данных…».
3. Откроются настройки формата данных, в котором выбираем “Построить ряд по вспомогательной оси”.
4. После этого будет добавлена вспомогательная ось, и график перестроится. Далее можно скорректировать название, подписи данных, легенду, и выбрать для них подходящее место.

Примечание: в диаграмму можно добавить только одну дополнительную ось, что ограничивает возможность построения графиков для трёх и более различных мер исчисления.

Как построить график функции

Эта возможность в Excel может здорово сократить время выполнения некоторых задач, например, по алгебре. Поэтому, давайте подробнее рассмотрим такой вариант и в качестве примера возьмем функцию y=x²+5.

1. Как и полагается для всех диаграмм, сперва составляем исходную таблицу. В левый столбец записываем значение х с нужным шагом, а в правый – формулу, которая будет рассчитывать значение у. В таблице это будет выглядеть так:
2. Рассчитав значение для первой ячейки, нужно протянуть формулу на остальные строки таблицы. Для этого наводим курсор на правый нижний угол ячейки, он меняет вид на крестик, теперь зажав левую кнопку тянем выделение до нижней ячейки, чтобы скопировать формулу и автоматически рассчитать значения по ней для оставшихся строк.
3. Выделив таблицу, переходим во вкладку «Вставка», где нажимаем на кнопку “Точечная” и из вариантов, выданных всплывающим окном, лучше всего подходит под нашу задачу вид “Точечная с гладкими кривыми и маркерами”.
4. После того, как сформируется диаграмма, привычным способом ее редактируем и удаляем за ненадобностью лишние элементы.

Заключение

Наряду с работой данных в табличном виде, в программе Microsoft Excel можно строить графики. Программа предлагает большое разнообразие видов и подвидов, которые прекрасно покрывают потребности пользователей в предоставлении информации в наиболее наглядном виде, значительно облегчающем ее восприятие.

Большая доля людей легче и проще воспринимают информацию, когда она представлена наглядно. Сделать это самостоятельно можно с помощью презентаций и отчётов с использованием диаграмм и графиков. Это незаменимая составляющая практически любой аналитической деятельности.

При этом с построением диаграмм и графиков в программе Excel может справиться даже новичок. Это не так сложно, как изначально кажется.

Но потребуется освоить некоторые нюансы, разобраться с принципами построения, внимательнее изучить функционал программы.

Графики и диаграммы требуют отдельного рассмотрения.

Построение графиков

Начать стоит с того, как можно построить графики функции и данных в Excel.

График отображает изменения данных. Чаще всего изменения связаны со временем. К примеру, компания получила за определённый временной промежуток ту или иную прибыль. Вариантов много. Но суть везде одинаковая.

Чаще всего осуществляется построение графиков, руководствуясь данными из таблицы программы Excel. Ведь Excel и является главным инструментом для работы с таблицами.

Чтобы создать график, нужно взглянуть на то, какие возможности предлагает Excel, и как ими правильно воспользоваться.

Самый простой график

Поскольку графики отображают изменения тех или иных данных, в них должна быть заложена определённая информация.

Есть исходная информация. И по ней нужно разобраться, как правильно построить график в Excel по этим данным. Он будет отображать события, происходящие на разных временных этапах.

К примеру, каждый год в вуз поступает определённое число абитуриентов. Теперь поэтапно о том, как добавить простейших график, и что вообще для этого предлагает программа Excel.

Здесь последовательность действий следующая:

Подтвердите действие, и дождитесь результата. Синяя горизонтально расположенная линия не нужна. Для её удаления достаточно выделить, и удалить.

Тут будет использоваться только одна кривая. Потому смело удаляйте информацию справа от графика. Она называется «легенда». Для уточнений сделайте подписи к маркерам. Для этого нужно открыть вкладку «Макет», и выбрать «Подписи данных». Здесь выберите место, где будут располагаться цифры.

Ещё больше усовершенствовать график можно через меню «Макет», и раздел «Название осей».

Заголовок перемещайте по своему усмотрению. Можно поменять стиль шрифта, выполнить заливку, изменить размеры. Всё это делается через вкладку «Название диаграммы».

Две и более кривых

Также можно вставить и видоизменить график через программу Excel, в котором будет от 2 и более кривых.

К примеру, нужно показать не только число поступивших в вуз, но ещё и количество выпускников за тот же период. То есть появляется уже больше исходной информации в таблице. Хотя принцип создания графика не меняется. Зато есть смысл не удалять легенду.

Добавить при необходимости дополнительную ось при одинаковых используемых единицах измерения можно по инструкции, которая уже была представлена выше. Если представленные данные разного типа, потребуется вспомогательная ось.

В этом случае рисовать соответствующие графики через приложение Excel нужно по такому алгоритму:

У этого варианта есть альтернативное решение. Другой способ предусматривает, что можно изменить тип используемой диаграммы.

Тут нужно:

Подтвердите изменения, и наслаждайтесь видоизменённым графиком.

Как видите, здесь достаточно выполнить несколько кликов, и дополнительная ось сделана.

График функций

Есть и более сложный вариант, когда есть функция, и по ней нужно нарисовать или начертить соответствующий график.

Действуя пошагово, всю процедуру можно разделить на 2 этапа:

• создание таблицы;
• формирование графика.

Сначала нужно составить таблицу. Есть условно 2 столбца. Это X и Y.

Есть условная формула Y=X(X-2) с шагом 0,5.

В первом столбце будет X. А значение для первой ячейки составит 1. Каждая последующая ячейка на 0,5 больше предыдущей. Нужно вставить формулу = (имя ячейки) + 0,5. Выделите теперь нижний правый угол ячейки, где формула, и тяните вниз. При этом ячейки будут автоматически заполняться значениями.

Второй столбец Y. Тут прописывается расчётная формула, которая используется для формирования графика функции. Поэтому нужно кликнуть на Enter. Программа посчитает все заданные значения. Формулу можно размножить по столбцу, потянув вниз угол ячейки. Всё, таблица есть.

Дальнейший алгоритм такой:

Возможно, на Х оси не будет значений, а только номера на точках. Чтобы исправить эту недоработку, потребуется сделать подписи оси вашего графика. Просто кликните правой кнопкой, и нажмите на меню «Выбрать данные», после чего изменить для горизонтальной оси подписи. Тут выделите нужный диапазон. Теперь график обретает полноценный завершённый внешний вид.

Комбинирование и наложение

Нет ничего сложного в том, чтобы сделать сразу пару графиков в Excel. Для этого требуется на одном поле совместить 2 разных графика функций через приложение для работы с таблицами. Добавьте новую формулу к предыдущей. Допустим, это будет формула Z=X(X-3).

Выделите эти данные и вставьте в поле имеющейся диаграммы. Через соответствующее меню «Выбрать данные» можно отредактировать информацию, если есть какие-то неточности или несовпадения.

Всё, теперь пара графиков функций гармонично оказались в рамках одного поля.

Как сделать график зависимости

В этом случае информация из одной строки или столбца будет зависеть от исходных данных из другого столбца или строки.

Для начала выберите подходящий тип диаграммы. Хорошо смотрится точечный вариант с маркерами и гладкими кривыми. Но выбирать можете то, что вам больше нравится или подходит для конкретной задачи.

Теперь выполняется выбор данных, нажмите на кнопку «Добавить». Здесь можно придерживаться такого принципа:

• имя у ряда будет А;
• значения X будут значениями А;
  
• для Y значение Е;
• ещё раз нажмите «Добавить»;
• теперь имя ряда будет В, а значение Х это данные из столбца В;
• для Y значениями будут данные из E столбца.

По соответствующему принципу строится вся остальная таблица.

Насколько это легко или сложно, каждый пользователь определяет самостоятельно. Стоит попробовать, попрактиковаться, рассмотреть несколько наглядных примеров. Чем больше опыта и знаний, тем проще работать с графиками через программу Excel.

Построение диаграмм

Помимо графиков, существуют ещё и диаграммы, также упрощающие восприятие той или иной информации. Особенно это касается данных с числовыми значениями. Их можно сравнивать между собой, сопоставлять.

Есть несколько вариантов того, как можно создать диаграммы в Excel. Они могут отображать разные значения в том виде, в котором их удобно воспринимать пользователям. Потому применяются всевозможные варианты. Включая точечные и динамические графические диаграммы в программе для работы с таблицами Excel.

Диаграмма по исходной таблице

Для начала о том, как сделать наглядную диаграмму, используя данные из таблицы Excel.

Здесь нужно выполнить несколько пошаговых процедур:

• для начала создать таблицу, где будут представлены нужные данные, на своё усмотрение;
• далее выделить область со значениями, на основе которой сформируется диаграмма;
• выбрать вкладку «Вставка» и нажать на один из понравившихся типов диаграммы;
  
• как вариант, выберите гистограмму, а затем один из её вариантов;
• после выбрать автоматически появляется презентация.

Вообще сделать самостоятельно такую диаграмму в Excel, работая по таблице, не сложно. Но автоматически созданная презентация может не устраивать в полной мере. Нужно внести изменения.

Для этого:

Диаграмма полностью редактируется, что позволяет придать ей тот вид, который нужен пользователю. При желании можно сделать круговую диаграмму, точечную, линейчатую и пр. В этом плане программа Excel довольно мощная и функциональная.

Добавление данных в диаграмму

Бывает такая ситуация, когда есть готовая диаграмма, но в неё через программу Excel нужно добавить новые данные.

Это не сложно. Инструкция выглядит следующим образом:

Поскольку новые данные в графике не совсем понятные, тут на помощь приходит легенда. Для этого нужно открыть вкладку «Макет», нажать на меню «Легенда», и здесь добавить её справа, снизу, сверху или использовать иной подходящий вариант.

Легенда в сочетании с разными цветами гистограммы даёт наглядно понять, где какие данные, как они связаны друг с другом. Всё понятно и визуально легко воспринимается.

Хотя есть и альтернативный способ, чтобы добавить данные в уже созданную диаграмму. Он более сложный. Тут используется меню «Выбор источника данных». Чтобы открыть его, нужно кликнуть правой кнопкой мышки, и нажать на «Выбрать данные». Нажимая на кнопку «Добавить», появится строка, через которую можно будет выбрать диапазон данных.

Как оси поменять местами

Бывают и такие ситуации, когда требуется поменять местами разные оси в созданной диаграмме через программу Excel.

Сделать это не сложно. Просто нужно отталкиваться от следующей инструкции:

• выберите диаграмму, и кликните по ней правой кнопкой;
• в контекстном меню нажмите на «Выбрать данные»;
• появится новое меню, где кликните по варианту «Строка/столбец».

Теперь параметры для категорий и рядов автоматически поменяются между собой местами.

Элементы управления

Также Excel позволяет закрепить элементы управления, которые будут располагаться на созданной диаграмме.

Актуально в тех случаях, когда в гистограмму регулярно добавляются новые сведения. И всякий раз менять диапазон не особо удобно.

Самым оптимальным решением в такой ситуации станет динамическая диаграмма. То есть она сможет автоматически обновляться. Чтобы за гистограммой были закреплены элементы управления, нужно преобразовать область данных в так называемую умную таблицу.

Тут от пользователя потребуется сделать следующее:

Так используются готовые данные, преобразуемые в умную таблицу. Либо можно сделать всё с нуля, выбрав меню «Вставка», и далее через раздел «Таблица» создать новые параметры.

Диаграмма в процентах

Некоторая информация легче и удобнее воспринимается, если она представлена не просто в цифрах, а в процентах.

Для таких задач лучше использовать круговой тип диаграммы.

Взяв определённые исходные данные, необходимо:

Если проценты маленькие, эти сектора могут плохо просматриваться. Для их выделения через конструктор нужно поменять тип диаграммы, и выбрать круговую со вторичной.

Когда процентная диаграмма создаётся автоматически, зачастую она в полной мере не устраивает пользователя. Потому тут можно кликнуть по любому из секторов правой кнопкой, после чего появляются точки-границы. Через контекстное меню выберите «Формат ряда данных». Теперь для ряда задаются нужные параметры, и изменения сохраняются.

Диаграмма Гфуанта

Отдельного внимания заслуживает диаграмма, с помощью которой можно отобразить в виде столбцов данные многоэтапного события. Красиво и совсем не сложно.

Допустим, что диаграмма для учителя, который следит за сроками сдачи отчётов. Сделать нужно следующее:

Проверяйте, устраивает ли вас результат в полной мере.

Выполнить такую задачу не сложно. Но свои нюансы в работе с графиками и диаграммами через программу Excel есть.

Приходилось ли вам работать с графиком или диаграммой? Для чего они нужны были? Какие трудности возникли? Что можете посоветовать новичкам в этом деле?

Делитесь опытом и оставляйте свои комментарии. Подписывайтесь, задавайте вопросы и рассказывайте о нашем проекте своим друзьям!

 Использование графических возможностей Excel для решения математических задач

Возможности ЭТ Microsoft Excel весьма многогранны. Всем известно, что Excel является мощным вычислительным инструментом, позволяющим производить простые и сложные расчеты в различных областях человеческой деятельности: математике, физике, инженерных науках, экономике, технологии. Но помимо осуществления расчетов возможно применение ЭТ Excel и в других областях. Данная статья посвящена использованию Excel для построения графиков элементарных и сложных функций, изучение графических способов решения уравнений и систем уравнений, а также построения трехмерных поверхностей.

              Построение графиков элементарных функций в Excel

Для построения графика функции в Excel прежде всего надо построить таблицу, в одну колонку которой занести значение аргумента функции, а в другую — значение функции при заданном значении аргумента.

Для этого в рабочем поле Excel в ячейках 1-й строки напечатаем наименование работы, во 2-ой строке – заголовок «Расчетная таблица», в 3-й – наименование колонок (столбцов) расчетной таблицы.

Начиная с ячейки А5 произведем формирование значение таблицы. Для этого необходимо в ячейку А5 ввести первое значение аргумента вычисляемой функции из заданного диапазона значений аргументов. В ячейку А6 введем второе значение аргумента, отличающееся от первого на заданный шаг изменения аргумента. Далее пометим эти ячейки и, ухватив указателем мыши квадратную точку в правом нижнем углу помеченной области ячеек, движением вниз по столбцу с нажатой левой кнопкой мыши рассчитаем значения аргумента с шагом, который  вычислил Excel по указанным первым двум ячейкам (рис.1).

Пометив ячейку В5, вычисляем первое значении функции, используя Мастер формул, и если функция проста, то записываем формулу вручную. Запись формулы в ячейку вручную следует начать со знака «=» и закончить нажатием клавиши Enter. Затем, используя квадратную точку помеченной ячейки, копируем формулу в остальные ячейки.

Для построения графика заданной функции по построенной таким образом таблице необходимо воспользоваться Мастером диаграмм. Следуя указаниям Мастера, выбираем форму диаграммы Точечная.

 Построение графика функции y=ax2+bx+c.

Построим график указанной функции при а-2, b=5, c=-10. Для построения графика функции будем изменять аргумент в диапазоне -5≤x≤2,5 с шагом 0,5.

Выполним последовательно все действия, описанные выше, сравнивая получаемый результат с рис.1.

На этапе отладки решения задач (который всегда имеет место) возникает необходимость коррекции параметров и исходных данных графика. Для коррекции следует:

Щелчком левой кнопки мыши пометить поле графика и правой кнопки мыши вызвать всплывающее меню;

Используя команды меню, произвести необходимые коррекции графика;

Для коррекции значений в ячейках расчетной таблицы пометить мышью ячейку, удалить из нее значение либо клавишей Delete, либо использовать всплывающее меню;

Для того, чтобы вызвать всплывающее меню, необходимо пометить нужную ячейку и внутри ячейки щелкнуть правой кнопкой мыши;

В меню  выбрать необходимую команду для удаления информации в ячейке;

Затем записать новую информацию, закончив запись нажатием клавиши Enter.

 Построение графиков функций y=sina и y=cosa в одной системе координат.

Рассмотрим пример построения графиков функций y=sina, y=cosa в одной системе координат.

Сначала построим график одной из функций, например y=cosa, выполнив все указанные выше действия по построению графика. Следует отметить, что аргументом тригонометрических функций является угол, выраженных в радианах. Поэтому в расчетной таблице появилась колонка «Арг.Рад.», в которой угол пересчитан в радианы.

Построение графиков функции y=cosa, y=sina в одной координатной системе

Расчетная таблица

Арг.Град.

Арг.Рад

y=cosa

y=sina

-180

-3,14159

-1

-2,65359E-06

-160

-2,79253

-0,93969

-0,342017139

-140

-2,44347

-0,76605

-0,642780679

-100

-1,74535

-0,17367

-0,98480415

-80

-1,39629

0,173622

-0,984812371

-60

-1,04723

0,499972

-0,866041628

-40

-0,69817

0,76602

-0,642816948

-20

-0,34911

0,939678

-0,34206163

0

-5E-05

1

-5E-05

20

0,34901

0,939712

0,341967661

40

0,69807

0,766084

0,642740343

60

1,04713

0,500058

0,865991626

80

1,39619

0,17372

0,984795004

100

1,74525

-0,17357

0,984821512

120

2,09431

-0,49993

0,866067952

140

2,44337

-0,76599

0,642857281

160

2,79243

-0,93966

0,342111107

180

3,14149

-1

0,000102654

Для того, чтобы поместить еще один график(или несколько) в ту же координатную систему, следует:

Пометить левой кнопкой мыши поле графика и правой кнопкой мыши вызвать всплывающее меню;

Выбрать в меню команду Исходные данные;

Выбрать в окне Исходные данные команду Ряд, затем Добавить и в строках окна записать имя ряда;

Скопировать из таблицы значения ряда, пользуясь кнопкой в правом конце строк значений, предварительно удалив записи в них, если таковые имеются.

Построение графиков сложных функций в полярных координатах.

                    Определение полярной системы координат.

До сих пор изучалась и использовалась система координат плоскости, образованной двумя пересекающимися прямыми. Попробуем определить положение некоторой точки В в плоскости, образованной прямой и самой точкой В.

Отметим на некоторой физической плоскости (например на листе бумаги) точку В. Из некоторой точки О, которую будем называть полюсом, проведем луч в направлении слева направо и будем называть его полярной осью. Соединим полюс с точкой В и будем называть этот отрезок полярным радиусом. Отметим угол между полярной осью и полярным радиусом. Тогда местоположение точки В на плоскости определится полярным радиусом r и полярным углом а. За положительное направление полярного а будем считать направление против часовой стрелки, а полярный радиус будем  считать всегда неотрицательным. Это записывается в виде В(r,a) (рис.3.).

. 

Всякой точке этой системы будет соответствовать единственная пара полярных координат и наоборот – по заданной паре полярных координат определяется местоположение точки на плоскости.

            Переход от полярных координат к декартовым и обратно.

Если полярную и декартову прямоугольную системы совместить так, чтобы начало их координат совпадали, полярная ось совпадала с положительным направлением оси абсцисс прямоугольной системы, то  независимо от расположения точки В на плоскости получим формулы перехода от полярных координат r, a к декартовым  х, у:

          (1)

 и от декартовых к полярным:

             (2)

Уравнения (1) называются параметрическими.

Обратимся к рис.3.Задавая угол α, будем получать точки на расстоянии r от полюса, которые при достаточно большом их количестве образуют окружность. Посмотрим внимательно на рис.2. В расчетной таблице графиков функций есть данные для построения окружности в полярных координатах.

При равных значениях полярного радиуса r имеем окружность, при различных – эллипс. Если ввести коэффициенты n и m в аргумент параметрических уравнений окружности различными их значениями, то получим фигуру Лиссажу, одна из которых показана на рис.6.

Арг. Град

арг. Рад.

х=r*cosa

y=r*sina

-160

-2,79253

-0,93969

-0,34201996

-140

-2,44346

-0,76604

-0,64278757

-120

-2,0944

-0,5

-0,86602545

-100

-1,74533

-0,17365

-0,9848078

-80

-1,39626

0,173649

-0,98480768

-40

-0,69813

0,766045

-0,64278707

-20

-0,34907

0,939693

-0,34201934

20

0,349067

0,939692

0,34202122

40

0,698133

0,766044

0,6427886

60

1,047199

0,499999

0,86602613

80

1,396265

0,173647

0,98480803

100

1,745331

-0,17365

0,98480745

120

2,094397

-0,5

0,86602445

140

2,443463

-0,76605

0,64278604

160

2,792529

-0,93969

0,34201808

Построение графиков сложных тригонометрических функций, заданных полярными или параметрическими уравнениями.

Введем в параметрические уравнения окружности коэффициент n и m при аргументе а, произведем соответствующие расчеты в расчетной таблице и построим график (рис.6).

При внимательном рассмотрении кривой графика можно отметить участок, состоящий из прямых линий. Это произошло потому, что шаг задания аргумента функции слишком большой (20 градусов). При задании меньшого шага, например 1 градус, этот недостаток устраняется.

Арг.град.

арг.рад.

х=r*cos3a

y=r*sin2a

-180

-3,14159

-1

-6,9282E-07

-160

-2,79253

-0,5

0,642787308

-140

-2,44346

0,5

0,984807737

-100

-1,74533

0,499999

0,34201967

-80

-1,39626

-0,5

-0,3420209

-40

-0,69813

-0,5

-0,98480751

-20

-0,34907

0,500002

-0,64278631

20

0,349067

0,499997

0,642789371

40

0,698133

-0,5

0,984808204

80

1,396265

-0,5

0,342017139

100

1,745331

0,500005

-0,34202343

140

2,443463

0,499995

-0,98480704

160

2,792529

-0,50001

-0,64278424

Зададим полярный радиус в виде функции того же аргумента, что и параметрических уравнениях, и сформулируем задачу.

Задача. Построить график функции, заданной в полярных координатах, с полярным радиусом r=sinka при k=2.

Все технологии построения графика аналогично рассмотренной в предыдущих примерах. Для формирования расчетной таблицы данной задачи вводим столбец для расчета значений полярного радиуса (рис.7).

Заменим коэффициент k при аргументе а  полярного радиуса на 3 и пересчитаем данные в расчетной таблице. Построим график по расчетной таблице (рис.8).

Для того, чтобы кривая была более достоверна, при построении этого графика был уменьшен шаг изменения аргумента.

Сравните расчетные таблицы рис. 7 и 8.

Естественно, что уменьшением шага аргумента при расчете полярного радиуса увеличивается точность построения кривой. Этот эффект появляется и необходим, когда значения коэффициента k достаточно велики (например при k=10).

Внимательно присмотревшись к графикам кривых на рисунке 7 и 8, можно заметить, что эти кривые вписаны в окружность (так как в основе лежат параметрические уравнения расчета значений координат х и у окружности). Введем в параметрические уравнения коэффициенты n и m, как это было сделано при построении фигур Лиссажу, и построим несколько кривых

K — лепестковая роза, K=2

Расчетная таблица

Арг.град.

арг.рад.

х=r*cosa

y=r*sina

r=sin2a

-180

-3,14159

6,93E-07

-2,4E-13

-6,9282E-07

-160

-2,79253

-0,60402

0,642787308

-140

-2,44346

-0,75441

-0,63302

0,984807737

-120

-2,0944

-0,43301

-0,75

0,866025301

-100

-1,74533

-0,05939

-0,33682

0,34201967

-80

-1,39626

-0,05939

0,336825

-0,3420209

-60

-1,0472

-0,43301

0,75

-0,86602595

-40

-0,69813

-0,75441

0,633022

-0,98480751

-20

-0,34907

-0,60402

0,219845

-0,64278631

0

1,00E-06

2E-06

2E-12

2E-06

20

0,349067

0,604024

0,219848

0,642789371

40

0,698133

0,754406

0,633023

0,984808204

60

1,047199

0,433011

0,749999

0,866023955

80

1,396265

0,05939

0,336821

0,342017139

100

1,745331

0,059392

-0,33683

-0,34202343

120

2,094397

0,433015

-0,75

-0,8660273

140

2,443463

0,754407

-0,63302

-0,98480704

160

2,792529

0,60402

-0,21984

-0,64278424

180

3,141595

-4,7E-06

-1,1E-11

4,69282E-06

K-лепестковая роза,K=3

Расчетная таблица

арг.град.

арг.рад.

х=r*cosa

y=r*sina

r=sin3a

-180

-3,14159

-1E-06

3,6E-13

1,03923E-06

-170

-2,96706

0,492403

0,086824

-0,499999294

-160

-2,79253

0,813797

0,296198

-0,866025109

-140

-2,44346

0,663414

0,55667

-0,866025475

-130

-2,26893

0,321394

0,383022

-0,499999928

-120

-2,0944

-1,5E-07

-2,7E-07

3,0718E-07

-110

-1,91986

-0,17101

-0,46985

0,50000046

-100

-1,74533

-0,15038

-0,85287

0,866025782

-90

-1,5708

3,27E-07

-1

1

-80

-1,39626

0,150384

-0,85287

0,866024801

-70

-1,22173

0,17101

-0,46985

0,499998762

-60

-1,0472

-8,3E-07

1,43E-06

-1,65359E-06

-50

-0,87266

-0,3214

0,383023

-0,500001626

-40

-0,69813

-0,66342

0,556671

-0,866026455

-30

-0,5236

-0,86603

0,499999

-1

-20

-0,34907

-0,8138

0,296197

-0,866024128

-10

-0,17453

-0,4924

0,086823

-0,499997596

0

1E-06

3E-06

3E-12

3E-06

Графическое решение уравнений и систем уравнений

К графическому способу решения уравнений и систем уравнений прибегают тогда, когда сложно или практически невозможно решить аналитически уравнение или систему уравнений.

Идея графического решения уравнений проста. Для решения следует построить график функции в прямоугольной декартовой системе координат и определить точки пересечения кривой с осью абсцисс (осью Х). Эти точки дают приблизительное значение корней заданного уравнения (т.е. значение аргумента, при котором значение функции равно нулю). Далее решения уравнения уточняется расчетным методами подстановкой найденного графически значения аргумента в исходное уравнение. Расчеты прекращаются при достижении заданной точности решения уравнения. Эту работу можно провести на компьютере.

Графическое решение уравнений вида y=ax2+bx+c.

При  а≠0,  b≠0. c≠0 это многочлен второй степени, геометрический образ которого – парабола. Известно, что судить о том, имеет ли данное уравнение решение, следует по значению дискриминанта Если , то уравнение имеет два различных решения, при — два равных по значению решения и при  уравнение не имеет решений.

Пример. В качестве примера рассмотрим графическое решение уравнения .

Помеченные строки в расчетной таблице являются результатом уточнения прочитанного на графике решения уравнения. Для уточнения определим диапазон существования решения по графику функции и расчетной таблице, а именно:

 -1,41<-1,3; -0,82<-0,7; 0,33<0,4; 1,84<1,9.

Затем в найденные диапазоны расчетной таблицы вставляем строку и производим уточнение найденного значения «методом проб и ошибок», добиваясь минимального (близкого к 0) значения функции при уточняемом значении аргумента. На рис. 10 уточненные значения решения уравнения помечены в расчетной таблице.

Графическое решение системы уравнений.

Если система уравнений легко разрешима аналитически, то не имеет смысла решать ее графически. Однако встречаются такие системы, решать которые аналитически крайне трудно. Для практических целей важно находить приблизительные решения таких систем с необходимой точностью. В таких случаях графический метод является весьма полезным средством. Поясним сказанное на примерах.

Решим систему уравнений:

Подставляя второе уравнение в первое, получим:

Решение этого уравнения представляет значительные трудности и выходит за рамки элементарной алгебры. Поэтому обратимся к графическому методу.

Графически первое уравнение представляет собой окружность с радиусом, равным 3, центром в начале координат. Второе уравнение системы графически представляет собой параболу с ветвями вниз, и осью, параллельной оси ординат.

Построим эти кривые в одной координатной системе. Начнем с построения графика окружности. Найдем у из первого уравнения системы: Таких значений два для каждого значения аргумента х. Следовательно, рассчитываем две колонки в расчетной таблице – у1 и у2. Значение аргумента х при расчете значений у первого уравнения системы должно лежать в пределах -3≤х≤3. Шаг изменения аргумента был взят равным 0,1, что определило точность построения графика функции первого уравнения системы и нахождения результата решения.

Выполняя уже знакомые нам технические операции, строим кривую второго уравнения системы. Для того чтобы график выглядел компактным, значения аргумента были взяты в меньших пределах, чем предыдущие (см. расчетную таблицу на рис.11).

-0,8

2,891366

-2,89137

1,244444

-0,6

2,939388

-2,93939

2,311111

-0,5

2,95804

-2,95804

2,777778

-0,3

2,984962

-2,98496

3,577778

-0,2

2,993326

-2,99333

3,911111

-2

2,236068

-2,23607

-8,88889

-1,7

2,471841

-2,47184

-5,75556

-1,5

2,598076

-2,59808

-3,88889

-1,4

2,6533

-2,6533

-3,02222

-1,2

2,749545

-2,74955

-1,42222

-1,1

2,791057

-2,79106

-0,68889

Точки пересечения кривых первого и второго уравнений системы определят ее решение. Таких точек четыре, значения их координат можно приблизительно определить на графике.

Итак, получаем графическое решение системы уравнений в виде четырех пар координат точек пересечения кривых графика:

х≈- 1,2          2) х≈- 0,5          3) х≈1,6      4) х≈2,3

     у≈- 2,75            у≈2,98               у≈2,6         у≈-1,92

  Полученный графический результат решения системы уравнений может быть уточнен до заданной погрешности. Для этого необходимо подставить значения координат точек пересечения, например, в первое уравнение системы: (-1,2)2+(-2,75)2=9, то 1,44+7,56 т.е. уточнить не надо.

Рис.3.

В(r,a)

O

a

А(х,у)

Y

y

O

x

a

r

X