Инженерно технические расчеты в excel

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

В настоящей статье на простых примерах показывается, как выполнить собственные расчеты с помощью табличного процессора Microsoft Excel, входящего в комплекс программ Microsoft Office и предназначенного для решения экономических и инженерных задач. Расчеты в Excel просты и удобны, позволяют быстро ответить на вопрос: «А что, если…?».

Вначале попробуем составить собственную таблицу «с ходу», затем договоримся о правилах оформления листов рабочей книги Excel, и в заключение рассмотрим пример расчета УМЗЧ на микросхеме LM4780.

Персональный компьютер изменил отношение к вычислениям. Создана масса компьютерных программ, быстро и безошибочно выполняющих нужные расчеты по известным формулам.
Наличие готовых компьютерных программ для расчетов практически всего, что только можно вычислить, на первый взгляд приводит к мысли, что можно особенно и не разбираться в сути проблемы. Многие так и живут. Зачем, например, помнить таблицу умножения, если есть калькулятор? Для чего изучать грамматику, если Word сам проверит правописание?

Очень важно в самом начале развеять это распространенное заблуждение. Привыкнув пользоваться готовыми программами, радиолюбитель теряет главное – возможность творить. Поэтому, разрабатывая любой узел или устройство, старайтесь сначала оценить его возможности на основе фундаментальных дисциплин и знаний и лишь в конечной стадии проектирования прибегайте к помощи компьютерных программ.

Чтобы знакомство с построением таблиц в Excel прошло с пользой, рассмотрим в качестве примера соотношения между диаметром проводов D в метрической системе и калибром в стандарте AWG.

Аббревиатура AWG расшифровывается как American Wire Gauge – стандарт США на одножильные провода. Информация к месту, поскольку практически вся импортная кабельная продукция маркируется не в метрической системе, а в системах AWG или SWG (Standard Wire Gauge). Соотношение между диаметром провода в миллиметрах и его калибром AWG следующее:

где 1 mils = 0,0254 мм.

Внесем ясность в эту не совсем понятную на первый взгляд формулу. При разработке калибров AWG в качестве границ были приняты самый тонкий в то время провод 0,005 дюйма (AWG 36) и самый популярный толстый провод 0,46 дюймов (AWG 0000). Соотношение между диаметрами этих проводов оказалось 92 раза, и в этом диапазоне уместилось еще 38 калибров. Отношение между соседними калибрами выбрано постоянным и составляет корень 39 степени из 92 (примерно 1,123).

Проблема с обозначением толстых проводов решена введением отрицательных величин калибров. Чтобы не путать потребителей, в обозначение проводников толще калибра AWG 0 ввели дополнительные нули, а для удобства восприятия пишут m/0, где m – количество дополнительных нулей в обозначении.

Значение AWG берется равным – (m -1). Например, для калибра AWG 0000 (AWG 4/0) значение, подставляемое в формулу, составит – 3.

Для практического выбора проводов полезно уяснить, что чем меньше калибр провода, тем он толще, а также, что увеличение толщины проводника на 6 калибров соответствует увеличению толщины вдвое (1,123^6?2,005).

Вычислим также поперечное сечение провода:
S=?D^2/4,
здесь S – площадь сечения провода, кв. мм,
D – диаметр провода, мм.

И, наконец, подсчитаем активное сопротивление провода:
R=l/?S,
где l – длина провода, м; ?=53 м/(Ом мм^2) – среднее значение удельной проводимости медного провода при температуре 20°С.

Перейдем собственно к созданию таблицы в Excel (рис. 1). В ячейке А1 пишем заголовок таблицы, выделяем его и сохраняем в буфере обмена (Ctrl – C). После нажатия клавиши ввода вновь переходим в ячейку А1 и делаем шрифт заголовка полужирным, нажав кнопку с изображением буквы «Ж» на панели инструментов быстрого доступа.

Рис. 1. Соотношение между диаметром проводов в системе СИ и калибром в стандарте AWG

Сохраняем документ, для чего выбираем Файл ? Сохранить как и в появившемся окне Сохранение документа, в поле Имя файла копируем ранее сохраненный в буфере обмена заголовок таблицы (Ctrl – V).

Таким образом, уже на начальных этапах создания таблицы даем ей имя, что в дальнейшем избавит от многих бед, связанных с возможной потерей данных.

Следующим этапом создания таблиц является ввод заголовков ее строк и столбцов. В таблице потребуется ввести лишь заголовки столбцов. В ячейки A3:D3 последовательно вписываем необходимые заголовки. Исходными данными таблицы являются величины калибров проводов AWG, их заносим в ячейки A4:A32.

Теперь создадим формулы для одной из строк таблицы, для определенности, строки 4.
В ячейке B4 пишем: =5*0,0254*СТЕПЕНЬ(0,46/0,005;(36-A4)/39); в ячейке С4: =ПИ()*СТЕПЕНЬ(В4;2)/4, а в ячейке D4: =1000/(C4*53).

Напомним, что формулы удобно вносить, не вписывая адреса ячеек, а щелкая по нужным ячейкам мышью – так быстрее и надежнее (меньше ошибок при вводе). Также желательно пользоваться стандартными функциями Excel, расположенными в левой части строки ввода, а не вводить их вручную (в нашем случае это функции СТЕПЕНЬ и ПИ).

При отсутствии ошибок при вводе данных после нажатия клавиши Enter в соответствующей ячейке сразу появится результат, а введенная формула отобразится в строке ввода.

Поскольку по умолчанию связь в формулах между строками таблицы относительная, легко выполнить все оставшиеся вычисления. Для этого выделим мышью ячейки B4:D4, встанем в правый нижний угол выделенного диапазона ячеек, и в момент, когда курсор мыши изменит свое начертание на перекрестье, нажмем левую кнопку мыши, после чего протянем выделенный диапазон ячеек с формулами вниз до строки 32.

Для основной части таблицы, кроме первых шести строк мы получим положительный результат. В области формул шести строк отобразится надпись #ЗНАЧ!

Ошибка вызвана тем, что тип исходных данных в ячейках А4:А9 не числовой, а текстовый. Чтобы не усложнять вычисления, отредактируем формулы в ячейках B4:B9 и вручную занесем в них требуемый калибр. Например, в ячейке B4 формула выглядит следующим образом: =5*0,0254*СТЕПЕНЬ(0,46/0,005;(36+5)/39).

Таблица почти готова, осталось произвести ее оформление. Выделим диапазон формул B4:D32 и нажатием кнопки Уменьшить разрядность установим три знака после запятой (по желанию можно выбрать любое требуемое значение).

Далее, выделим весь диапазон таблицы А3:D32, установим с помощью кнопки Границы выделенных ячеек сначала Все границы, а затем, не снимая выделения – Толстая внешняя граница.

Теперь «подсветим» заголовки и исходные данные в таблице. Выделим ячейки A3:D3 и выберем цвет заливки Белый, Фон 1, более темный оттенок 15%. Затем выделим диапазон исходных данных (А4:А32) и установим для него цвет заливки Темно-синий, Текст 2, более светлый оттенок 80%. Сохраним созданную таблицу.

Подобным образом можно строить практически любые таблицы вычислений, применяемые в радиолюбительской практике [1, 2].

Далее сформулируем другие требования к созданию таблиц, позволяющие улучшить их наглядность и удобство работы.

При оформлении и документировании расчетов на рабочих листах файлов книг Microsoft Excel следует выработать некоторые стандарты, позволяющие сделать результаты наглядными, удобными для просмотра, редактирования и отладки. Примем подход, установленный авторами [3].
На рис. 2 показан простой пример расчета разветвителя телевизионного сигнала.

Рис. 2. Оформление расчетов на рабочем листе книги Microsoft Excel

Сформулируем правила оформления рабочих листов.

1. Все элементы рабочего листа должны находиться в поле зрения пользователя при условии, что активной является ячейка А1 и рабочем разрешении экрана монитора (у меня 1280х1024). В этом случае отпадает необходимость прибегать к прокрутке рабочего листа по горизонтали и по вертикали.

2. Каждый расчет или фрагмент расчета начинается с заголовка. Кроме наименования расчета здесь можно указать методику, по которой производились вычисления, библиографические данные и другие дополнительные сведения.

3. Далее следуют пояснения соотношений, по которым производится расчет. Для этого пользуются теоретическими формулами, которые вводят прямо в ячейки рабочего листа, либо создают с помощью редактора формул Microsoft Equation, входящего в стандартный комплект Excel.

При необходимости можно обновить редактор формул на MathType, разработанный фирмой Design Science. Это — более полная и мощная версия редактора формул. Пользователи, которым часто приходится включать формулы в документы, предпочитают работать с MathType. Данный редактор так же прост в использовании, однако имеет ряд дополнительных возможностей, ускоряющих работу и повышающих качество документов (набор шрифтов с огромным числом математических символов, профессиональные наборы для многих областей науки, работа с WEB документами и цветом, а также многое другое).

Теоретические формулы не имеют прямого отношения к расчету, а служат для пояснения правил вычислений.

4. Собственно расчет выполняется, как правило, в виде таблицы, содержащей заголовки строк и (или) столбцов, исходные данные и расчетные формулы. Ячейки, предназначенные для ввода пользователем исходных или промежуточных данных, выделяют соответственно, бледно-голубым или бледно-желтым цветом. Конечно, цвет ячеек может быть изменен в соответствии с желаниями пользователя.
Расчетная формула может содержать одну или несколько встроенных функций Excel.

5. Рядом с расчетными формулами могут располагаться подстановочные формулы, предназначенные, прежде всего для иллюстрации конкретных значений в расчетах, облегчающих поиск ошибок в исходных данных, введенных пользователем.

Подстановочная формула не выполняет расчет, а «собирает» вместе значения, указанные в формуле и отображает их. Для реализации подстановочных формул используется встроенная функция Excel =СЦЕПИТЬ() (=CONCATENATE()). В нашем случае используется простая (однострочная) подстановочная формула, помещенная в одной ячейке рабочего листа.

Для иллюстрации значений в сложных формулах (наличие натуральных дробей, корней, сложных математических символов) при изображении подстановочных формул следует проявить изобретательность: формулы на основе функции =СЦЕПИТЬ() размещаются в нескольких соседних ячейках, с помощью линий воспроизводятся сложные математические символы.

Подстановочные формулы целесообразно использовать в многоступенчатых вычислениях, которые могут потребовать последующей отладки. При простых вычислениях подстановочные формулы оказываются излишними.

6. На рабочем листе книги могут располагаться принципиальные схемы (фрагменты схем) рассчитываемых устройств, чертежи, рисунки и необходимые справочные таблицы значений. Если вся требуемая информация не помещается на рабочем листе книги, расчет выполняют на двух и более листах, следуя вышеприведенным соглашениям.

Несмотря на очевидность приведенных правил оформления рабочих листов, следовать им на практике не так просто, как кажется.
Возникает искушение пропустить отдельные фрагменты оформления, что спустя некоторое время приводит к бесполезности выполненной работы.

Здесь хочется в очередной раз вспомнить любимую поговорку одного из наших институтских преподавателей, бессменного руководителя стройотрядовского движения «Делай хорошо – плохо само получится!».

Рассмотрим процедуру расчета усилителя на интегральных микросхемах LM4780/81/82 фирмы National Semiconductor, выполненных в удобном для монтажа 27 выводном корпусе ТО-220. Эти УМЗЧ пришли на смену хорошо зарекомендовавшей себя у любителей высококачественного звуковоспроизведения микросхемы монофонического усилителя LM3886.

Все указанные микросхемы входят в линейку продукции Overture®, предназначенной для применения в малогабаритных стереосистемах домашних аудиокомплексов, телевизионных приемниках, акустических системах формата 5.1 Surround Sound и т. п. Основные характеристики микросхем сведены в табл. 1.

Для определенности выберем микросхему LM4780, которая является стереоусилителем с выходной мощностью до 60 Вт на нагрузке 8 Ом (в мостовом включении – 120 Вт) на канал при типовом коэффициенте гармоник 0,03% и коэффициенте интермодуляционных искажений 0,004% (метод SMPTE, 60 Гц, 7 кГц, 4:1). Отношение сигнал/шум (относительно выходной мощности Pвых=50 Вт) – 114 дБА. Частота единичного усиления 8 МГц, скорость изменения выходного напряжения 19 В/мкс, а коэффициент подавления пульсаций напряжения питания до 120 дБ, что позволяет подключить усилитель к нестабилизированному двухполярному источнику питания с конденсатором фильтра порядка 10000 мкФ. Принципиальная схема одного канала стереофонического УМЗЧ представлена на рис. 3. В скобках указаны номера выводов микросхемы DA1, относящиеся ко второму каналу.

Рис. 3. Стереофонический УМЗЧ на микросхеме LM4780

Диапазон напряжений питания достаточно широк – от ±10 до ±42В; ток потребления в режиме покоя 110 мА.
Фирма National Semiconductor снабдила новую линейку микросхем уникальной системой защиты от бросков температуры, вызванных внутренним разогревом (зарегистрированное торговое обозначение SPiKe™ — Self-Peak instantaneous temperature Ke). Система SPiKe обеспечивает динамически оптимизированную область безопасной работы и надежно предохраняет выводы от перегрузок, выбросов, просадок напряжения, коротких замыканий на шину питания или на «землю», температурного дрейфа параметров и тепловых бросков.

Для увеличения выходной мощности микросхема может быть включена не только по мостовой схеме (рис. 4), позволяющей получить удвоенное выходное напряжение (на нагрузке 8 или 16 Ом), но и по параллельной схеме (рис. 5), обеспечивающей удвоение максимального тока до 14-23 А на низкоомной нагрузке 2 или 4 Ома.

Рис. 4. Включение LM4780 по мостовой схеме

Рис. 5. Включение LM4780 по параллельной схеме

Все микросхемы линейки LM4780/81/82 оснащены входом приглушения звука Mute, обеспечивающим плавное нарастание и спад громкости.

Специалистами National Semiconductor подготовлен и выложен на сайте для свободного использования в табличном процессоре Excel файл Overture_Design_Guide15.xls, с помощью которого рассчитываются параметры усилителей на ИС группы Overture для фиксированных сопротивлений акустических систем 4, 6 или 8 Ом.

Причем наличие ошибок при проектировании усилителя отображается заполнением соответствующих ячеек таблицы красным цветом, условия работы, близкие к критичным – оранжевым. Скриншот работы с файлом Overture_Design_Guide15.xls показан на рис. 6, а результаты расчета усилителя для различных сопротивлений нагрузки сведены в табл. 2.

Рис. 6. Расчет с помощью файла электронной таблицы Overture_Design_Guide15.xls

Параметры внешних элементов УМЗЧ можно уточнить самостоятельно. Коэффициент усиления по напряжению

Для уменьшения шумов предпочтительны низкие значения сопротивлений резисторов Rf и Ri. Обычно принимают Ri=1 кОм, а величину Rf вычисляют исходя из требуемого коэффициента усиления, который для LM4780 должен находиться в диапазоне от 10 до 50.

Входной блокировочный конденсатор CIN совместно с резистором RIN образуют фильтр верхних частот, частота среза которого по уровню – 3 дБ:

Рекомендуемое значение RIN от 10 до 47 кОм.
Элементы RiCi в цепи отрицательной обратной связи образуют фильтр верхних частот с частотой среза по уровню – 3 дБ:

За нижнюю полосу пропускания усилителя в файле Overture_Design_Guide15.xls выбрана бОльшая из частот среза цепей Rin, Cin и Ri, Ci.

В нашем расчете принимается во внимание тот факт, что получившаяся АЧХ двухзвенного фильтра верхних частот будет произведением АЧХ его звеньев, а частота среза увеличивается в K=1/Sqrt(2^(1/n)-1)=1,554 раза, где n=2 – число звеньев первого порядка.

Небольшое отступление в связи с вышесказанным. На одном из форумов прозвучал вопрос, оставшийся без ответа: «В системе многоканального воспроизведения (это может быть любая другая система) на входах последовательно включенных модулей стоит в общей сложности десяток RC – цепей фильтров верхних частот. Как выбрать их параметры, чтобы нижняя частота была 20 Гц?».
Ответ: коэффициент К для числа RC – цепей n=10 равен K=Sqrt(2^(1/n)-1)=3,733. Частота среза каждой RC – цепи равна fc=20/K=5,36 Гц.

Последовательная цепочка в цепи отрицательной обратной связи, состоящая из резистора Rf2 и конденсатора Cf вместе с резисторами Rf и Ri образуют фильтр нижних частот, понижающий усиление на высоких частотах. Частота среза по уровню – 3 дБ рассчитывается по формуле:

Цепочка RSNCSN стабилизирует работу УМЗЧ на высоких частотах, создавая полюс на частоте

Элементы LR обеспечивают устойчивость усилителя при работе на емкостную нагрузку (более 0,2 мкФ). Значение элементов (L=0,7 мкГн, R=10 Ом) выбраны таким образом, чтобы минимизировать резонансные явления в звуковом диапазоне частот.

Элементы цепи Mute выбираются из условий:

Вид экрана компьютера с расчетом параметров внешних цепей УМЗЧ в Excel приведен на рис. 7.

Рис. 7. Расчет внешних цепей УМЗЧ на микросхеме LM4780

Проведем уточнение номиналов элементов, заведем значения в поля исходных данных и тут же получим результат. Для снижения уровня шумов и искажений, вызванных падением напряжения на конденсаторе Ci, увеличим его емкость по сравнению с типовой примерно в пять раз согласно рекомендации из

Полный усилитель на микросхемах. Часть 5-4. Токовая помпа Хоуленда в выходном каскаде УМЗЧ

.
На рис. 8 показан еще один скриншот расчета.

Рис. 8. Уточнение параметров внешних цепей УМЗЧ

Схема стереофонического УМЗЧ с учетом проведенных корректировок показана на рис. 9.

Рис. 9. Стереофонический УМЗЧ на микросхеме LM4780 для сборки

В конструкции применены резисторы МЛТ, С2-33, С1-4 или импортные мощностью 1 Вт (R15…R18), остальные мощностью 0,25 Вт. Пленочные конденсаторы МКТ или МKР (С2, С3, С5, С6, С10, С11, С16 и С17), импортные оксидные конденсаторы на рабочее напряжение не менее 50 В, с низким импедансом, большим сроком службы и возможностью работы при температуре до +105°С. Конденсаторы С1, С4 – неполярные (еще лучше — биполярные); С7, С8 – керамические с диэлектриком NPO (COG).
Катушка L1 (L2) намотана на оправке диаметром 10 мм проводом ПЭЛ, ПЭВ диаметром 1 мм и содержит 10 витков. Резистор R17 (R18) находится внутри катушки.

Основные характеристики усилителя:
Напряжение питания при Rн=8 Ом: ±35 В (±10…±35 В);
Частотный диапазон: 20 Гц-20 кГц (–0,8 дБ);
Коэффициент усиления: 26 дБ;
Соотношение сигнал/шум: 115 дБА;
Скорость нарастания сигнала: не менее 19 В/мкс;
Ток покоя: 110 мА;
Коэффициент гармоник при выходной мощности 2х30 Вт: 0,03%;
Выходная мощность при Kг=0,5%: 2х60 Вт.

Следующая микросхема линейки, LM4781 – это трехканальный УМЗЧ с выходной мощностью 35 Вт на канал на нагрузке 8 Ом, а LM4782 – трехканальный усилитель, развивающий выходную мощность 25 Вт на канал. Последняя из указанных микросхем имеет энергосберегающий режим ожидания Stand-by.

Представленные выше примеры расчетов в Excel показывают удобство и оперативность создания электронных таблиц. Подобным образом можно выполнить большинство расчетов, которые применяются в радиолюбительской практике.

Любителям ламповых схем будут полезны публикации [4, 5]. Автор Ради Годмэйр предложил интересную методику, использующую традиционный графоаналитический метод вычерчивания нагрузочных прямых на семействе вольтамперных характеристик лампы и табличный процессор Microsoft Excel. На всю процедуру ввода данных и исследование влияния нелинейности выбранного элемента схемы уходит порядка десяти минут. Файл ecc99designer.xls находится в прилагаемом архиве.

🎁Amateur_radio_calculations.zip
 897.41 Kb ⇣ 89

1. Кочнев А. Радиотехнические расчеты в Excel // Радио, 2007, №12, с. 35.
2. Помощник при расчетах // Радио, 2008, №11, с. 41 (ftp://ftp.radio.ru/pub/2008/11/helpdsgn.zip).
3. Дубина А.Г., Орлова С.С., Шубина И.Ю. MS Excel в электротехнике и электронике. – СПб.: БХВ-Петербург, 2001. – 304 с.
4. Godmaire R. Designing Amps for Maximum Linearity with the ECC99 // AudioXpress, 2011, august, p. 6 – 12.
5. Дайджест. Проектирование максимально линейных аудиоусилителей (Ради Годмэйр) // Радиохобби, 2011, №5.

Практическая работа позволит изучить возможности электронных таблиц для выполнения инженерных расчетов, научит выполнять расчет уравнений зависимостей и достоверность аппроксимации.

Описание разработки

Арзамасцев С.В. Инженерные расчеты в Microsoft Excel — файл n1.doc

приобрести
Арзамасцев С.В. Инженерные расчеты в Microsoft Excel
скачать (1682 kb.)
Доступные файлы (1):

---

Смотрите также:
• Тарасова Н.В., Гордеева Е.С. Лабораторный практикум по информатике. Основы работы в редакторах Microsoft Word и Microsoft Excel (Документ)
• Гершкович В. Расчеты систем отопления на Excel (Документ)
• «Логистикадағы деректерді басқару» пәні 2-дәріс: Microsoft Excel бағдарламасындағы функциялар (Документ)
• «Логистикадағы деректерді басқару» пәні 2-дәріс: Microsoft Excel бағдарламасындағы функциялар (Документ)
• Augen J. Microsoft Excel for stock and option traders: build your own analytical tools for higher returns (Документ)
• Борисов А.Ф. Инженерные расчеты систем безопасности труда и промышленной экологии (Документ)
• Мур, Джеффри, Уэдерфорд, Ларри Р.Экономическое моделирование в Microsoft Excel (Документ)
• Завадський І.О., Забарна А.П. Microsoft Excel у профільному навчанні (Документ)
• Ищенко В.А., Нагина Е.К., Орлова М.В. Информатика: Компьютерный практикум (Документ)
• Лабораторная работа — Решение транспортных задач в информационной среде Microsoft Office Excel 2003 (Лабораторная работа)
• Ганджумян Р.А., Калинин А.Г., Никитин Б.А. Инженерные расчеты при бурении глубоких скважин (Документ)
• Численные методы и инженерные расчеты в Excel (Документ)

n1.doc

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Саратовский государственный технический университет

ИНЖЕНЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ В MICROSOFT EXCEL

Методические указания к выполнению лабораторных работ

по дисциплине «Моделирование и оптимизация

технологии полимерных материалов»

для студентов очной и заочной форм обучения специальности 240502.65

Одобрено редакционно-издательским советом Саратовского государственного технического университета

Саратов 2009

Дисциплина «Моделирование и оптимизация технологии полимерных материалов» является завершающим этапом в технологической подготовке инженеров химиков-технологов.

Лабораторные работы по дисциплине «Моделирование и оптимизация технологии полимерных материалов» имеют следующие цели:

• ознакомление студентов с возможностями использования средств вычислительной техники для решения задач модели­рования, оптимизации и управления производственными про­цессами в технологии полимерных материалов;
• привитие студентам навыков корректной постановки задач технологии полимерных материалов для решения на ЭВМ, реализация на них вычислительных алгоритмов и получение физически обоснованных результатов расчета;
• обучение студентов методологии решения расчетных задач моделирования и оптимизации технологии полимерных материалов на ЭВМ и использованию полученных знаний для решения задач проектирования и оптимизации химических процессов.

В настоящих методических указаниях к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Моделирование и оптимизация технологии полимерных материалов» рассматриваются вопросы практического применения студентами приемов инженерных расчетов и статистической обработки результатов экспериментов, позволяющих перейти к реализации полного факторного эксперимента и оптимизации состава композиционного материала и технологических параметров.
Пример задания:

На основании экспериментальных данных сделать в Microsoft Excel необходимые расчеты текущих физико-механических характеристик, среднеарифметического значения, среднеквадратичного отклонения и коэффициента вариации. По полученным данным построить график зависимости, описать его математическим уравнением (например, при помощи полиномиальной модели), рассчитать значение величины достоверности аппроксимации R². По полученному графику сделать вывод о характере полученной зависимости.

Формулы для расчетов:

1. Разрушающее напряжение при изгибе _i=(3·P_i·L)/(2·B_i·H_i²).
2. Среднеарифметическое значение ?_ср.= ?_i/N.
3. Абсолютное отклонение от среднего ?_i=?_i-?_ср.
4. Среднеквадратичное отклонение S=.
5. Коэффициент вариации К=S/?_ср.

Задача: оценить зависимость разрушающего напряжения при изгибе (МПа) ПКМ на основе смолы СФ-342-А и отходов вискозных волокон от температуры прессования.

Примечание: 1 МПа10 кгс/см² ; L=10 см.

Экспериментальные данные:

Температура, 0С	Bi, cм	Hi, см	Pi, кгс
60	1,54 1,55 1,57 1,54 1,56	1,02 1,01 1,04 1,01 1,01	9,9 9,5 9,8 9,1 9,4
80	1,56 1,55 1,51 1,51 1,58	1,01 1,02 1,02 1,03 1,04	10,9 10,5 10,7 11,2 11,1
100	1,53 1,51 1,59 1,54 1,51	1,04 1,03 1,02 1,03 1,02	12,6 12,9 12,3 12,0 12,8
120	1,55 1,59 1,56 1,58 1,50	1,02 1,01 1,01 1,02 1,01	10,4 10,8 10,2 10,4 10,3
140	1,55 1,56 1,53 1,59 1,53	1,03 1,02 1,02 1,02 1,05	8,9 8,4 8,8 8,8 8,6

Пример расчета: Переносим данные таблицы задания на лист созданной книги Microsoft Excel и дополняем таблицу необходимыми столбцами для расчета заданных величин. Расчет ?_i производим путем программирования соответствующих ячеек книги Microsoft Excel. Ввод формулы в ячейку всегда начинается со знака равенства. Для расчета ?_i активизируем (выделяем мышью) ячейку E2 книги (рис. 1).

После этого при помощи клавиатуры вводим знак равенства, а затем вводим математическую формулу, соблюдая правила, и нажимаем «Enter». Затем, схватив мышкой правый нижний угол ячейки E2, перетягиваем формулу для расчета вниз до ячейки E26 (рис. 2), проводим форматирование ячеек выделенного диапазона: Формат ? Ячейка ? вкладка «Число» ? Числовые форматы: числовой и выбираем необходимое количество десятичных знаков (рис. 3).

Рис.1. Ввод формулы

Рис. 2. Результат расчета

Рис. 3. Окно форматирования ячейки

Для расчета среднего значения объединяем ячейки F2-F6 и вводим формулу, используя мастер функций нажатием правой кнопкой мыши на значок . Выбираем в категории «Статистические» функцию «среднее значение» — СРЗНАЧ (рис. 4), нажимаем «ОК» и в открывшемся окне «Аргументы значения» вводим в поле «Число 1» диапазон ячеек, для которых требуется провести вычисление (рис. 5). Нажимаем «ОК».

Рис 4. Окно мастера функций.

Рис. 5. Окно «Аргументы функции»

Расчет отклонения ? ?_i начинается с программирования ячейки G2, в которую вводится формула «=E2-F2». Поскольку в производимых расчетах необходимо всегда использовать одно и то же среднее значение, то ссылку на ячейку F2 делают абсолютной, выделив её в формуле и нажав на клавишу F4, в результате чего формула принимает вид «=E2-$F$2».

Аналогично производим расчет остальных данных таблицы.

Программирование ячейки H2 для расчета среднеквадратичного отклонения по формуле S= нужно проводить в два этапа, поскольку расчет будет вестись с использованием двух функций – КОРЕНЬ (квадратный корень) и СУММКВ (сумма квадратов). Программирование начинаем с организации вычислений по внутренней функции, которой является СУММКВ.

После знака равенства воспользуемся мастером функций, найдя в категории «Математические» функцию «СУММКВ» (рис 6).

Нажав на ОК и перейдя ко второму шагу, необходимо указать диапазон аргументов, для которых необходимо вычислить сумму квадратов (рис. 7). После нажатия на «ОК», в строке формул имеем запись: «=СУММКВ(G2:G6)». Устанавливаем курсор в строке формул после правой скобки и делим все выражение на N-1, т.е. на 4. Запись принимает вид: «=СУММКВ(G2:G6)/4».

Для программирования внешней функции заключаем в скобки все выражение кроме знака равенства и, установив курсор перед первой скобкой, вызываем мастер функций, отыскиваем в категории «математические» функцию КОРЕНЬ и нажимаем ОК. Надпись в строке формул имеет вид: «=КОРЕНЬ()СУММКВ(G2:G6)/4». После этого переносим правую скобку функции КОРЕНЬ в конец выражения, заключая тем самым в скобки выражение «СУММКВ(G2:G6)/4».

Рис.6. Окно мастера функций.

Рис. 7. Окно аргументов функции.

Таким образом, вычисление квадратного корня будет производиться из выражения, являющего результатом вычисления функции «сумма квадратов».

Аналогично производим вычисления в ячейках H7, H12, H17 и H22.

Для расчета коэффициента вариации K делим содержимое ячейки H2 на содержимое ячейки F2 и таким же образом вычисляем коэффициент вариации для других данных. Теперь таблица имеет вид, представленный на рис. 8.

Рис. 8. Окно книги Microsoft Excel

Далее по заданию требуется построить график зависимости разрушающего напряжения при изгибе (столбец F) от температуры прессования (столбец А). Поскольку построение графиков и диаграмм для несмежных диапазонов невозможно, переносим данные, находящиеся в указанных выше столбцах, в свободные ячейки на этом листе, например, содержимое столбца А заносим в ячейки А31-А35, а соответствующие им значения прочностных характеристик – в ячейки В31-В35. Выделяем мышкой диапазон ячеек А31:В35 и запускаем мастер диаграмм. Выбираем в качестве типа диаграммы точечную, со значениями, соединенными сглаживающими линиями, и нажимаем ОК (рис. 9). Второй шаг построения диаграммы пропускаем, нажимая «Далее». В открывшемся окне вводим в соответствующие поля название диаграммы, оси категорий и оси значений (рис. 10) и нажимаем «Готово».

Рис. 9. Окно мастера диаграмм.

Рис. 10. Окно мастера диаграмм.
Созданную диаграмму форматируем. Выделив область построения диаграммы и нажав на правую кнопку мыши, выбираем в контекстном меню «Форматирование области построения» (рис. 11). Устанавливаем, например, невидимую рамку и прозрачную заливку (рис. 12).

Рис 11. Контекстное меню работы с областью построения.

Рис 12. Меню форматирования области построения.

Выделив мышью ось Х и нажав на левую кнопку, в контекстном меню выбираем «Формат оси». В открывшемся окне выбираем вкладку «Шкала», устанавливаем требуемые минимальные и максимальные значения шкалы Х (рис. 13) и нажимаем ОК.

Рис. 13. Контекстное меню работы с рядами данных.

Рис. 14. Окно «Линия тренда»

Выделив построенную кривую и нажав правую кнопку мыши, в контекстном меню выбираем «Добавить линию тренда». В открывшемся окне на вкладке «Параметры» устанавливаем галочку на «Показывать уравнение на диаграмме» и «Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2)». Перейдя на вкладку «Тип» (рис. 14), эмпирическим путем выбираем наиболее подходящий алгоритм построения линии тренда и нажимаем ОК. Результат представлен на рис 15.

Рис 16. Окно книги Microsoft Excel

Результаты расчета записываются в виде файла, а выполненная лабораторная работа соответствующим образом оформляется и сдается на проверку преподавателю.
ЗАДАНИЯ

Вариант №1

На основании экспериментальных данных сделать в Microsoft Excel необходимые расчеты текущих физико-механических характеристик, среднеарифметического значения, среднеквадратичного отклонения и коэффициента вариации. По полученным данным построить график зависимости, описать его математическим уравнением (например, при помощи полиномиальной модели), рассчитать значение величины достоверности аппроксимации R² . По полученному графику сделать вывод о характере полученной зависимости.

Формулы для расчетов:

1. Ударная вязкость А_удi.=А_i/(B_i·H_i), кДж/м².
2. Среднеарифметическое значение А_ср.= Ауд_i/N
3. Абсолютное отклонение от среднего А_i=Ауд_i-А_ср.
4. Среднеквадратичное отклонение S=.
5. Коэффициент вариации К=S/А_ср.

Задача: оценить зависимость ударной вязкости ПКМ на основе смолы СФ-342-А и ПАН волокон от температуры термообработки образцов.

Экспериментальные данные:

Температура, 0С	Bi, мм	Hi, мм	Аi, кДж
60	12,4 13,5 12,7 13,4 12,6	4,1 4,1 4,3 4,2 4,1	4,9 4,7 4,2 4,3 3,7
80	12,6 12,5 12,1 13,1 12,8	4,2 4,1 4,3 4,3 4,2	5,6 5,4 5,8 5,9 5,2
100	13,3 13,1 12,9 12,4 12,1	4,4 4,3 4,2 4,3 4,2	4,6 4,5 5,6 5,0 4,2
120	12,5 12,9 12,6 12,8 13,0	4,3 4,2 4,1 4,3 4,2	4,3 4,0 3,8 3,7 3,7
140	12,5 12,6 12,3 12,9 13,3	4,3 4,3 4,2 4,2 4,5	2,2 2,1 2,8 2,9 2,4

Вариант 2

На основании экспериментальных данных сделать в Microsoft Excel необходимые расчеты текущих физико-механических характеристик, среднеарифметического значения, среднеквадратичного отклонения и коэффициента вариации. По полученным данным построить график зависимости, описать его математическим уравнением (например, при помощи полиномиальной модели), рассчитать значение величины достоверности аппроксимации R² . По полученному графику сделать вывод о характере полученной зависимости.

Формулы для расчетов:

1. Потери массы при горении ПM_i=((g_1i-g_0i)/g_1i) ·100%.
2. Среднеарифметическое значение ПМ_ср.= ПМ_i/N.
3. Абсолютное отклонение от среднего ПМ_i=ПМ_i-ПМ_ср.
4. Среднеквадратичное отклонение S=.
5. Коэффициент вариации К=S/X_ср.

Задача: оценить зависимость потери массы ПКМ на основе смолы ЭД-20 и отходов триацетатных волокон от содержания модификатора.

Экспериментальные данные:

Содержание модификатора, %	g0, г	g1, г
0	12,4235 13,5235 12,7745 13,4541 12,6478	4,3510 4,9512 4,0549 4,9915 4,1651
0,5	12,6123 12,5654 12,1321 13,1851 12,8651	6,3061 6,3659 6,5684 6,2954 6,5987
1,0	13,3541 13,1654 12,9445 12,4533 12,1445	7,9956 8,0125 8,1125 8,0125 7,9996
2,0	12,5444 12,9545 12,6233 12,8015 13,0132	8,7598 8,6845 8,6532 8,3265 8,2354
3,0	12,5322 12,6322 12,3221 12,9133 13,3125	7,5684 7,5621 7,3568 7,3254 7,8421

Вариант 3

На основании экспериментальных данных сделать в Microsoft Excel необходимые расчеты текущих физико-механических характеристик, среднеарифметического значения, среднеквадратичного отклонения и коэффициента вариации. По полученным данным построить график зависимости, описать его математическим уравнением (например, при помощи полиномиальной модели), рассчитать значение величины достоверности аппроксимации R² . По полученному графику сделать вывод о характере полученной зависимости.

Формулы для расчетов:

1. Водопоглощение материала W_i=((M_1i-M_0i)/M_0i) ·100%.
2. Среднеарифметическое значение W_ср.= Х_i/N.
3. Абсолютное отклонение от среднего W_i=W_i-W_ср.
4. Среднеквадратичное отклонение S=.
5. Коэффициент вариации К=S/W_ср.

Задача: оценить зависимость водопоглощения ПКМ на основе смолы СФ-342-А и отходов полипропиленовых волокон от давления прессования

Экспериментальные данные:

Давление прессования, МПа	№	М0, г	М1, г
10	1 2 3 4 5	12,4654 13,5351 12,7685 13,4844 12,6241	13,7545 14,2356 13,6552 14,2569 13,2658
15	1 2 3 4 5	12,6654 12,5112 12,1222 13,1456 12,8655	13,6754 13,5487 13,2254 14,0012 13,7589
20	1 2 3 4 5	13,3651 13,1352 12,9321 12,4211 12,1211	14,0632 13,8654 13,6598 13,1125 13,0001
25	1 2 3 4 5	12,5011 12,9211 12,6212 12,8622 13,0685	13,0021 13,4251 13,1254 13,3254 13,6599
30	1 2 3 4 5	12,5541 12,6112 12,3654 12,9511 13,3456	12,8058 12,9356 12,6427 13,2458 13,7538

Вариант 4

На основании экспериментальных данных сделать в Microsoft Excel необходимые расчеты текущих физико-механических характеристик, среднеарифметического значения, среднеквадратичного отклонения и коэффициента вариации. По полученным данным построить график зависимости, описать его математическим уравнением (например, при помощи полиномиальной модели), рассчитать значение величины достоверности аппроксимации R² . По полученному графику сделать вывод о характере полученной зависимости.

Формулы для расчетов:

1. Разрушающее напряжение при изгибе _i=(3·P_i·L)/(2·B_i·H_i²).
2. Среднеарифметическое значение _ср.= _i/N.
3. Абсолютное отклонение от среднего _i=_i-_ср.
4. Среднеквадратичное отклонение S=.
5. Коэффициент вариации К=S/_ср.

Задача: оценить зависимость разрушающего напряжения при изгибе ПКМ на основе смолы МЛ-РС-100 и отходов ПАН волокон от количества пластификатора дибутилфталата. Примечание: 1 МПа10 кгс/см²; L=10 см.

Экспериментальные данные:

Содержание пластификатора,%	Bi, мм	Hi, мм	Pi, кгс
0	15,4 15,5 15,7 15,4 15,6	10,1 10,2 10,3 10,1 10,2	10,0 9,8 10,2 10,6 10,1
0,5	15,6 15,5 15,1 15,1 15,8	10,2 10,1 10,2 10,2 10,1	11,2 11,5 11,0 11,2 11,9
1,0	15,3 15,1 15,9 15,4 15,1	10,4 10,3 10,2 10,3 10,2	12,6 12,9 13,0 12,5 12,8
1,5	15,5 15,9 15,6 15,8 15,0	10,2 10,1 10,1 10,2 10,3	16,4 16,5 16,0 15,9 16,1
2,0	15,5 15,6 15,3 15,9 15,3	10,3 10,2 10,2 10,2 10,5	14,3 13,8 13,4 12,9 12,9

Вариант 5

На основании экспериментальных данных сделать в Microsoft Excel необходимые расчеты текущих физико-механических характеристик, среднеарифметического значения, среднеквадратичного отклонения и коэффициента вариации. По полученным данным построить график зависимости, описать его математическим уравнением (например, при помощи полиномиальной модели), рассчитать значение величины достоверности аппроксимации R² . По полученному графику сделать вывод о характере полученной зависимости.

Формулы для расчетов:

1. Разрушающее напряжение при растяжении _i=P_i/(B_i·H_i).
2. Среднеарифметическое значение _ср.= _i/N.
3. Абсолютное отклонение от среднего _i=_i-_ср.
4. Среднеквадратичное отклонение S=.
5. Коэффициент вариации К=S/_ср.

Задача: оценить зависимость разрушающего напряжения при растяжении (в МПа) ПКМ на основе смолы СФ-342-А и отходов вискозных волокон от температуры прессования. Примечание: 1 МПа  10 кгс/см²

Экспериментальные данные:

Температура, 0С	Bi, мм	Hi, мм	Pi, кгс
60	12,4 13,5 12,7 13,4 12,6	4,1 4,2 4,4 4,2 4,1	44,9 54,7 49,2 48,3 47,7
80	12,6 12,5 12,1 13,1 12,8	4,2 4,3 4,2 4,2 4,1	55,6 59,4 56,8 54,9 59,2
100	13,3 13,1 12,9 12,4 12,1	4,4 4,3 4,2 4,2 4,4	69,3 68,9 64,6 61,7 70,1
120	12,5 12,9 12,6 12,8 13,0	4,2 4,1 4,1 4,2 4,3	59,2 55,1 56,6 51,4 55,0
140	12,5 12,6 12,3 12,9 13,3	4,3 4,2 4,2 4,4 4,5	42,8 41,3 45,5 44,9 39,8

Вариант 6

На основании экспериментальных данных сделать в Microsoft Excel необходимые расчеты текущих физико-механических характеристик, среднеарифметического значения, среднеквадратичного отклонения и коэффициента вариации. По полученным данным построить график зависимости, описать его математическим уравнением (например, при помощи полиномиальной модели), рассчитать значение величины достоверности аппроксимации R². По полученному графику сделать вывод о характере полученной зависимости.

Формулы для расчетов:

1. Водопоглощение материала W_i=((M_1i-M_0i)/M_0i) ·100%.
2. Среднеарифметическое значение W_ср.= W_i/N.
3. Абсолютное отклонение от среднего W_i=W_i-W_ср.
4. Среднеквадратичное отклонение S=.
5. Коэффициент вариации К=S/W_ср.

Задача: оценить зависимость водопоглощения ПКМ на основе смолы ЭД-20 и отходов ПКА волокон от содержания модифицирующих добавок.

Экспериментальные данные:

Содержание модификатора, %	M0, г	M1, г
0	12,4251 13,5256 12,7325 13,4145 12,6256	13,0464 14,3372 13,4073 14,0718 13,3211
0,5	12,6562 12,5245 12,1658 13,1545 12,8457	13,1625 13,0130 12,5916 13,5754 13,3595
1,0	13,3554 13,1456 12,9951 12,4954 12,1235	14,0232 13,8292 13,7098 13,1452 12,8145
3,0	12,5128 12,9548 12,6632 12,8363 13,0693	13,3762 13,9005 13,5496 13,8632 14,1246
5,0	12,5235 12,6214 12,3548 12,9256 13,3658	13,9011 14,1360 13,8992 14,5930 14,8229

Вариант 7

На основании экспериментальных данных сделать в Microsoft Excel необходимые расчеты текущих физико-механических характеристик, среднеарифметического значения, среднеквадратичного отклонения и коэффициента вариации. По полученным данным построить график зависимости, описать его математическим уравнением (например, при помощи полиномиальной модели), рассчитать значение величины достоверности аппроксимации R². По полученному графику сделать вывод о характере полученной зависимости.

Формулы для расчетов:

1. Разрушающее напряжение при растяжении _i=P_i/(B_i·H_i).
2. Среднеарифметическое значение _ср.= _i/N.
3. Абсолютное отклонение от среднего _i=_i-_ср.
4. Среднеквадратичное отклонение S=
5. Коэффициент вариации K=S/_ср.

Задача: оценить зависимость разрушающего напряжения при растяжении (в МПа) ПКМ на основе смолы МЛ-РС-100 и отходов ПКА волокон от количества смолы в композиции. Примечание: 1 МПа  10 кгс/см²

Экспериментальные данные:

Количество смолы в композиции, %	Bi, мм	Hi, мм	Pi, кгс
10	13,4 14,5 13,7 14,4 13,6	4,10 4,12 4,09 4,15 4,11	34,9 41,7 42,2 40,3 39,7
20	13,6 13,5 13,1 14,1 13,8	4,15 4,12 4,23 4,22 4,14	59,6 64,4 59,8 57,9 65,2
30	14,3 14,1 13,9 13,4 13,1	4,45 4,37 4,26 4,33 4,28	86,3 89,9 96,6 86,7 87,1
40	13,5 13,9 13,6 13,8 14,0	4,21 4,15 4,11 4,22 4,13	45,2 50,1 47,6 43,4 50,0
50	13,5 13,6 13,3 13,9 14,3	4,33 4,23 4,25 4,26 4,55	39,0 35,6 36,8 39,9 32,7

ЛИТЕРАТУРА

1. Джинджер Саймон. Расчеты и анализ данных в Excel./ Саймон Джинджер. – М.: НТ Пресс, 2009. – 512 с.
2. Серогодский В.В. Графики, вычисления и анализ данных в Excel 2007. Самоучитель./ В.В Серогодский., Д.А. Козлов, Р.Г. Прокди , А.Ю. Дружинин. – М.: Наука и техника, 2009. – 336 с.
3. Кашаев С.М. Программирование в Microsoft Excel на примерах./ С.М. Кашаев. – М.: BHV, 2007. – 320 с.
4. Юдин М. В., Куприянова А. В. Microsoft Excel 2007. Работаем с таблицами./ М. В. Юдин, А. В. Куприянова. – М.: Наука и техника, 2009 – 80 с.
5. Далглеиш Дебра. Сводные таблицы в Excel. Технологии PivotTables./ Дебра Далглеиш. – М.: Питер, 2009. – 288 с.
6. Ларсен Рональд У. Инженерные расчеты в Excel./ Рональд У. Ларсен. – М.: Вильямс, 2004. – 544 с.
7. Леонтьев В.П. Новейшая энциклопедия персонального компьютера 2009./В.П. Леонтьев. – М.: ОЛМА Медиа Групп, 2009. – 928 с.
8. Вадзинский Ратмир. Статистические вычисления в среде Excel./ Ратмир Вадзинский. – М.: Питер, 2008. – 602 с.

ИНЖЕНЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ В MICROSOFT EXCEL

Методические указания к выполнению лабораторных работ

по дисциплине «Моделирование и оптимизация

технологии полимерных материалов»

Составил: Арзамасцев Сергей Владимирович.

Рецензент Н.Л. Левкина

Редактор О.А. Панина.
Подписано в печать Формат 60х84 1/16

Тираж 100 экз. Заказ Бесплатно

Саратовский государственный технический университет

410054, Саратов, Политехническая ул., 77

Отпечатано в РИЦ СГТУ. 410054, Саратов, Политехническая ул., 77

---

Глава 13

ТЕХНОЛОГИЯ ВЫПОЛНЕНИЯ НАУЧНО-ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ В СРЕДЕ EXCEL

13.1. Инженерные расчеты

Электронные таблицы используются при автоматизации вы­полнения различных инженерных расчетов. Особенно эффектив­но применение табличного процессора Excel в сочетании с тек­стовым редактором Word. Например, при составлении техничес­ких отчетов или методик расчета каких-либо технических харак­теристик изделия для указанной в тексте расчетной формулы со­ставляют расчетную таблицу в среде Excel. Для перехода из текста к расчетной таблице можно использовать технологию гиперссы­лок.

Для примера рассмотрим фрагмент методики расчета шарико­подшипников.

Допустимую статическую нагрузку определяют по приближен­ным формулам, приведенным на рис. 13.1, а.

Для выполнения расчета по любой из приведенных в таблице на рис. 13.1, а формул достаточно установить на нее курсор и щелкнуть правой кнопкой мыши. В результате откроется таблица Excel, с помощью которой можно выполнить соответствующий расчет. На рис. 13.1, б показана схема выполнения такого расчета.

Приведенная схема выполнения расчета может использоваться при решении любых инженерных задач.

13.2. Статистическая обработка данных

Одним из важнейших этапов научно-исследовательских работ является статистическая обработка проведенных эксперименталь­ных исследований.

Электронный процессор Excel содержит достаточное число функций для выполнения такой обработки.

Рассмотрим применение функции КОРРЕЛ для оценки корре­ляционной связи — расчета коэффициента корреляции между исследуемыми параметрами.

Например, требуется выяснить влияние термообработки, ко­торая проводилась при Т= 120 «С в течение 24 ч, на обратный ток 4б_Р Р—«-перехода интегральных схем.

Для эксперимента [5] было выбрано 25 интегральных схем. В табл. 13.1 приведены результаты этого эксперимента.

Фуфасп

193

В приведенном примере определение наличия корреляционной зависимости предлагается проводить с помощью метода медиан, основанного на традиционных «ручных» методах обработки ста­тистического материала.

Сущность этого метода состоит в следующем:

=> на основе результатов эксперимента строят график — диаг­рамму разброса данных по точкам;

=> на диаграмме проводят вертикальную и горизонтальную ли­нии медиан;

=> в каждом из четырех квадратов, образовавшихся в результа­те разделения диаграммы, отдельно складывают положительные и отрицательные точки;

=> по специальной таблице делают заключение о наличии кор­реляции.

Для определения корреляционной зависимости и коэффици­ента корреляции с помощью функции КОРРЕЛ, необходимо вы­полнить следующие действия;

=> оформить результаты эксперимента в системе Excel, как ска­зано в табл. 13.2;

=> выделить ячейку для расчета коэффициента корреляции;

196

«т—i—i—i—i—i—i—i

«i i i—i—i—i—i—r~i—i—i—i—i—i—i—r~n 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 Номер микросхемы

не- До термообработки •■♦•■ После термообработки

Рис. 13.3. Графики зависимости обратного тока р~~«-перехода от

температуры

На основе данных табл. 13.2 можно построить графики зависи­мости обратного тока р — я-перехода от температуры нагрева мик­росхемы (рис. 13.3).

Применение функции КОРЕЛ значительно упрощает процесс нахождения корреляционных связей между исследуемыми вели­чинами. По аналогичной схеме могут проводиться вычисления значений всех математических и статистических функций, встро­енных в электронный процессор Excel.

Контрольные вопросы

1. Какие математические функции можно применять при выполне­

нии инженерных расчетов в среде Excel?

2, Какие статистические функции можно применять при выполнении

научных расчетов в среде Excel?

ЧАСТЬ IV

СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ

Глава 14

ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ

14.1. Теоретические основы систем автоматического проектирования

В любом производстве (промышленном, сельскохозяйственном. сфере услуг и др.) осуществляется проектирование разного рода объектов. Их можно разделить на две группы: конструкторские и технологические.

Соответственно системы автоматизированного проектирования (САПР) также подразделяются по назначению на две группы системы автоматизированного проектирования конструкции из­делий с разработкой конструкторской документации (САПР-КД) и системы автоматизированного проектирования технологичес­ких процессов с разработкой технологической документации (САПР-ТП). Несмотря на различие объектов проектирования САПР-КД и САПР-ТП развиваются по общим принципам, так как, во-первых, относятся к категории «больших систем», а во-вторых, являются системами «принятия решений».

Принадлежность САПР к большим системам [2] обусловлива­ется следующими признаками:

• 
  связью с разработкой технических решений, основанных н? различных методах функционирования и изготовления изделий;
  
• 
  участием в процессе проектирования специалистов многи> специальностей;
  

• наличием сложного аппаратного и программного обеспечения

В общем случае любая система определяется в виде некоторого

отношения множеств (рис. 14,1). На рисунке обозначены: С— система Выход Y % — множество входов системы

Y — множество выходов системы.

Систему С считают решающей

если задано семейство задач D(X

Рис. 14.1. Схема системы с множеством решений Z(Y) V.

принятия решений правилами R{X,Y) отображение

198

множества входов в соответствующее множество выходов. Иначе говоря, система является решающей, если имеется множество решений и правил, позволяющих для каждого элемента из мно­жества X найти хотя бы один элемент из множества Y.

Из определения решающей системы очевидно, что изложен­ные принципы разработки позволяют отнести САПР к классу систем принятия решений.

В САПР на основе баз данных специалист (технолог или коне руктор) является основным «решающим элементом» системы, т. специалист разрабатывает конструкцию изделия или технолоп ческий процесс его изготовления в соответствии со своей квал! фикацией. Роль компьютера с соответствующим программны обеспечением состоит в этом случае в предоставлении специал! сту необходимой информации и оформлении документации (koi структорской или технологической) в соответствии с требован! ями ЕСКД или ЕСТД.

ментации выполняет компьютер. При этом следует подчеркнуть, что ответственность за принятое решение несет специалист.

По алгоритмам проектирования САПР подразделяют на сис­темы индивидуального проектирования и системы проектирования по аналогам.

14.2. Обзор современных программных систем автоматизированного проектирования

В соответствии с изложенными ранее положениями существу­ющие универсальные (коммерческие) САПР-КД можно отнести к САПР на основе баз данных. К этому виду САПР можно также отнести системы T-FLEX-CAD, КОМПАС и AutoCAD.

К САПР на основе баз знаний можно отнести систему P-CAD, разработанную только для проектирования конструкции изделий на платах с печатным монтажом.

САПР-КД, как правило, имеют в своем составе:

• 
  графический редактор с набором элементов описания конст­рукции (базой исходных элементов);
  
• 
  модули для расчета параметров конструкции (массы, объема, прочности и т.д.);
  
• 
  подсистемы выпуска конструкторской документации (КД);
  
• 
  постпроцессоры для автоматизированного управления техно­логическим оборудованием (в основном это управляющие про­граммы для станков с программным управлением).
  

Графические редакторы современных САПР-КД должны отве­чать следующим требованиям:

• 
  иметь одинаковый векторный формат внутреннего представ­ления графической модели в ОЗУ и файле;
  
• 
  обеспечивать возможность использования их для объектов про­ектирования со сложной иерархической структурой;
  
• 
  обеспечивать создание КД в соответствии с требованиями ЕСКД;
  
• 
  иметь избыточную систему команд и инструкций, обеспечи­вающих удобство ввода и редактирования;
  
• 
  обеспечивать задание параметров, постоянных на весь про­цесс ввода и редактирования;
  
• 
  обеспечивать возможность работы по схемам двухмерной и трехмерной графики;
  
• 
  обеспечивать возможность создания и использования библио­тек объектов (баз или банков данных);
  
• 
  обеспечивать возможность базирования, масштабирования и расслоения объектов проектирования.
  

На рынке программных продуктов находят широкий спрос программные системы для автоматизации конструкторского про-

201

ектирования. Спрос же на коммерческие программные системы для автоматизации технологического проектирования значитель­но меньше. Это можно объяснить следующими причинами.

Системы конструкторского назначения базируются на обще­принятых в Европе и России нормативных документах — ЕСКД, определяющих требования к оформлению чертежей изделий. Для систем технологического проектирования не существует единых стандартов на элементы технологии (кроме стандартов на формы выходных технологических документов), поэтому многие пред­приятия создают их на основе программных систем Fox Pro, SQL или Access.

Рассмотрим сначала существующие САПР-КД, называемые CAD-системы (Computer Aided Design).

Наиболее распространены на предприятиях России отечествен­ные системы T-FLEX CAD (разработчик АО «Топ-системы»), КОМПАС (разработчик компания АСКОН) и AutoCAD (фирмы AutoDESK). Достоинством отечественных CAD-систем является их полное соответствие ЕСКД.

Все современные коммерческие CAD-системы обладают воз­можностями пространственного моделирования, включающего в себя:

• 
  построение пространственных моделей, базирующихся на тех­нологии системы Parasolid (фирмы Unigraphics Solutions) и ис­пользующих для создания трехмерных моделей новейшую версию геометрического ядра Parasolid;
  
• 
  настроенный под систему Windows пользовательский интер­фейс с широким набором контекстно-зависимых меню;
  
• 
  использование инструментов, позволяющих работать по схе­ме трехмерной графики: рабочая плоскость—эскиз—твердое тело, и работу со всем набором параметрических двухмерных инстру­ментов при создании эскиза;
  
• 
  большой набор типов рабочих плоскостей для точного распо­ложения конструкционных элементов;
  
• 
  построение трехмерных моделей на основе существующих двухмерных чертежей;
  
• 
  построение параметрических трехмерных моделей твердых тел с помощью следующих операций:
  

выталкивание плоского многоконтурного профиля по прямой с обеспечением возможности задания угла наклона образующей — литейного уклона и использование текстов для выталкивания;

выталкивание трехмерного профиля (поверхности) по прямой или нормали в каждой точке (придание толщины);

поворот профиля вокруг оси на заданный угол;

создание линейчатых поверхностей;

• лофтинг — протягивание профиля вдоль пространственной

траектории с образованием тела типа sweep, т. е. создание сплай-

202

новой поверхности по набору пространственных сечений, вклю­чая возможность задания точек соответствия профилей и условий на концах, и многоконтурный лофтинг;

• 
  использование параметрического (изменяемого) профиля;
  
• 
  построение фасок;
  
• 
  построение сглаживаний с постоянным и переменным ради­усами (изменение радиуса от начального к конечному может быть как линейным, так и нелинейным);
  
• 
  использование различных геометрических сечении сглажива­ния.
  

14.3. Методы автоматизированного проектирования конструкторской документации

Учитывая, что практически все автоматизированные системы конструкторского проектирования разрабатываются на основе международных и отечественных стандартов типа ЕСКД, приме­няемые при этом методы рассмотрим на примере отечественной системы T-FLEX-CAD.

T-FLEX-CAD представляет собой комплекс программных средств для автоматизированного проектирования конструкторс­кой документации. В состав комплекса входят:

• 
  система автоматизированного черчения T-FLEX-CAD LT;
  
• 
  система автоматизированного проектирования T-FLEX-CAD 2D;
  
• 
  система трехмерного моделирования T-FLEX-CAD 3D;
  
• 
  система подготовки чертежей по трехмерным моделям T-FLEX-CAD 3D SE.
  

Комплекс T-FLEX-CAD обеспечивает:

• 
  разработку конструкторской документации (чертежей, спе­цификаций и т.д.) на изделия различного типа (в том числе тех­нологической оснастки для изготовления изделия);
  
• 
  автоматизацию инженерных расчетов (на прочность, дина­мического анализа и др.) в процессе проектирования;
  
• 
  разработку управляющих программ для станков сЧПУ с ими­тацией процесса обработки детали на станке.
  

Можно выделить следующие свойства программных средств T-FLEX, которые отвечают требованиям российских предприятий.

1. Все системы, входящие в комплекс, полностью интегриро­ваны между собой, т.е. передача информации от одной системы К другой осуществляется за счет внутренней связи между модуля-Ми. Исключение составляют системы, необходимые для анализа Конструкции изделий (инженерных расчетов, расчетов на проч­ность и др.), в которые информация передается через файлы стан­дартных форматов.

203

1. 
   Использование в комплексе российских разработок в соот­ветствующих областях автоматизированного проектирования, ко­торые учитывают специфику российского производства (стандар­ты, технические условия, оборудование и т.д.).
   
2. 
   Каждая система может работать в комплексе в любой комби­нации или автономно, что позволяет гибко подходить к задачам автоматизации подготовки производства любого предприятия.
   

Система автоматизированного черчения. Система T-FLEX-CAD LT, предназначенная для быстрого создания чертежей в полном соот­ветствии с требованиями ЕСКД, содержит следующий набор эле­ментов для формирования чертежей: отрезки прямых линий (про­извольные, параллельные, перпендикулярные, касательные и др.); различные варианты дуг (через три точки, через две точки с зада­нием радиуса, с центром в точке, касательные и т.п.); полные окружности; осевые линии; фаски; скругления и др.

При построении дуг автоматически фиксируются углы 90, 180, 270°, а также совпадение центра дуги с курсором по горизонтали и вертикали.

Система T-FLEX-CAD LT включает в себя следующие функ­ции черчения:

• 
  формирование различных типов линий в соответствии с ЕСКД (обеспечивает возможность создания новых типов линий);
  
• 
  выполнение ассоциативных штриховок, заливок, штриховок по образцу. (Обеспечивает возможность создания своих типов штри­ховок.) Имеющаяся в системе функция автоматического, поиска замкнутого контура значительно упрощает процесс задания кон­тура штриховки. Она автоматически объединяет замкнутые конту­ры при их выборе по общим ребрам и автоматически отслеживает внутренние замкнутые области (острова). В результате формирует­ся ассоциативный контур штриховки, который изменяется при изменении положения линий изображения, к которым он привя­зывается;
  
• 
  простановку размеров линейных, на окружности, угловых (включая автоматический расчет предельных отклонений по но­миналу размера и полю допуска) и поддержку двойных размеров (мм/дюймы);
  
• 
  простановку на чертежах допусков формы и расположения поверхностей, значений шероховатости, надписей и текста. При этом шероховатость можно выбирать из таблиц стандартных зна­чений, а допуски формы и расположения поверхностей автома­тически рассчитывать в зависимости от требуемых размера детали и точности обработки.
  

Система T-FLEX-CAD LT содержит также следующие функции: копирование, симметрия, линейный массив, массив вращения.

При копировании можно задать масштаб и угол поворота ко­пируемых элементов. При создании круговых и линейных масси-

Новые возможности копирования элементов позволяют пользо­вателям создавать обобщенные чертежи с переменным числом тех или иных элементов.

Система T-FLEX-CAD LT выполняет следующие специальные конструкторские элементы оформления чертежей:

• 
  нанесение основной надписи;
  
• 
  формирование текста технических требований;
  
• 
  создание обозначения неуказанной шероховатости;’
  
• 
  автоматический подбор формата для вывода чертежа на плот­тер или принтер.
  

В системе имеется также возможность введения текстовой ин­формации непосредственно на поле чертежа в реальном режиме отображения (Wysiwyg). Имеющийся встроенный текстовый редак­тор поддерживает форматирование абзацев текста (выравнивание, отступы, интервалы и т.д.), различное выделение слов, исполь­зование разных шрифтов, размеров, стилей, цвета для фрагмен­тов одного текста. Обеспечена возможность введения в тексты индексов, дробей, элементов оформления чертежа, отдельных фрагментов, т.е. в данной системе можно свободно без каких-либо дополнительных установок и ограничений создавать как гра­фические, так и текстовые документы.

Для автоматизации ввода часто повторяющихся текстовых строк в системе разработана функция их выбора из словаря.

При заполнении основной надписи чертежа пользователи ра­ботают прямо на чертеже в соответствующих текстовых полях. При этом возможен выбор текстовых значений из заранее подготов­ленных списков.

Система T-FLEX-CAD LT обладает возможностью создания любых таблиц, задания и изменения размеров полей, объедине­ния ячеек, определения граничных линий и т.д., а также позво­ляет работать с многостраничными текстовыми документами-чер­тежами. Например, многостраничная спецификация на изделие может находиться в одном документе системы, причем вместе со сборочным чертежом.

Необходимо отметить также, что через буфер обмена Windows системы T-FLEX-CAD LT возможен обмен текстовыми данными с Word и многими другими приложениями.

Таким образом, T-FLEX-CAD LT является полнофункциональ­ной системой для подготовки консгрукторско-технической доку­ментации, включающей в себя все функции оформления.

Системы автоматизированного проектирования. Принцип авто­матизированного проектирования конструкторской документации основан на так называемом методе параметрического черчения.

205

T-FLEX-CAD 2D — это система параметрического черчения, реко­мендуемая для использования при проектировании типовых кон­струкций, в которых достаточно высокая степень повторяемо­сти и унификации деталей, и содержащая все функции системы T-FLEX-CAD LT.

Основная отличительная особенность T-FLEX-CAD 2D от T-FLEX-CAD LT состоит в том, что все параметры чертежа в ней могут быть выражены с помощью переменных, рассчитаны с по­мощью формул и выбраны из баз данных.

В системе T-FLEX-CAD 2D реализован следующий подход к проектированию: сначала чертеж строится в тонких линиях, а затем обводится основными линиями. При выполнении построе­ния с помощью вспомогательных линий (линий построения) ав­томатически формируются отношения между линиями (параллель­ность, перпендикулярность, касания и т.д.) и фиксируются па­раметры этих отношений (расстояние, радиус, угол и др.), т.е. при выполнении обычных чертежных операций автоматически вы­полняется параметризация чертежа. Все элементы оформления чер­тежа (размеры, штриховки, допуски, обозначения шероховатос­тей, тексты и т. п.) при нанесении на чертеже автоматически при­вязываются к вспомогательным построениям.

Такой метод выполнения чертежей позволяет весьма значи­тельно (до нескольких минут) сократить сроки проектирования конструкций, отличающихся от аналога размерами (параметра­ми) отдельных элементов.

Параметры любых элементов чертежа: толщина линий изобра­жения, размеры стрелок, значения шероховатости поверхностей, содержание текста и другие могут быть заданы переменными.

Система T-FLEX-CAD 2D предоставляет проектировщику воз­можность просмотра разработанной конструкции в движении, т. е. изменяя значения переменных параметров от начального значе­ния до конечного с определенным шагом или задавая законы из­менения переменных с помощью математических функций. При этом каждый раз происходит обновление чертежа в соответствии с заданными параметрическими связями.

Можно создать чертеж таким образом, чтобы три вида детали были взаимосвязаны друг с другом. В этом случае изменение пара­метров на одном виде приведет к соответствующим изменениям на двух других видах. Можно также создавать чертежи с перемен­ным числом элементов.

Еще одной отличительной особенностью T-FLEX-CAD 2D яв­ляется возможность создания параметрических сборочных черте­жей с использованием параметрических чертежей отдельных де­талей, т.е. связывая отдельные параметры деталей на чертежах (например, диаметр вала и диаметр подшипника), можно полу­чить параметрический сборочный чертеж. При создании сбороч-

206

ных чертежей в системе обеспечивается возможность удаления невидимых линий при перекрывании одних деталей другими. Из­менение параметров сборочного чертежа приводит к изменению параметров всех его составных частей, причем получение нового чертежа конструкции занимает считанные секунды.

Использование параметрических сборочных чертежей в систе­ме T-FLEX-CAD позволяет быстро и эффективно получать требу­емые модификации сборки, а также проектировать сборочный чер­теж так, чтобы при различных условиях в него входили разные детали. Задав требуемые параметры сборки, можно мгновенно получить готовые рабочие чертежи отдельных деталей и специфи­кацию, оформленную в соответствии с ЕСКД. При изменении параметров сборки автоматически изменяются данные в специ­фикации и других документах.

Создание трехмерных твердотельных моделей изделий. Для со­здания трехмерной модели проектируемого изделия фирма «Топ Системы» предлагает систему параметрического трехмерного твер­дотельного моделирования T-FLEX-CAD 3D, которая является закономерным развитием системы T-FLEX-CAD 2D и включает в себя все ее возможности. Функциональные возможности этой системы позволяют сравнивать ее с лучшими иностранными сис­темами трехмерного моделирования. Помимо достаточной функ­циональности в области трехмерного моделирования система со­держит в себе полный набор средств для двухмерного проектиро­вания и оформления чертежной документации.

Система T-FLEX-CAD 3D построена на геометрическом ядре Parasolid фирмы Urographies Solutions, которое используется в веду­щих системах подобного моделирования. Моделирование в T-FLEX-CAD 3D может осуществляться как непосредственно в трехмерном пространстве, так и на основе данных двухмерного чертежа.

Проектировщик может выбрать любой из следующих способов работы в системе T-FLEX-CAD 3D или их комбинацию:

• 
  непосредственное создание модели в трехмерном простран­стве по принципу рабочая плоскость —эскиз—твердое тело;
  
• 
  использование существующего двухмерного чертежа для со­здания трехмерной модели.
  

Для создания базовых элементов изделий используется следу­ющий набор операций: выталкивание, вращение и др. Для полу­чения точных чертежей используются операция проецирования с Удалением невидимых линий и операция получения сечений и разрезов.

Система T-FLEX-CAD 3D поддерживает двунаправленную ас­социативность, т. е. при изменении параметров трехмерной моде­ли автоматически обновляются все чертежи.

Система T-FLEX-CAD 3D позволяет работать не только с от­дельными трехмерными объектами, но и с трехмерными сборочны-

207

ми моделями. Причем механизм параметрического проектирования сборочных моделей применяется не только в двухмерном черче­нии, но и при проектировании трехмерных сборочных объектов.

Комплекс T-FLEX-CAD может работать со сборками, не ограни­ченными числом деталей и иерархией их организации. При этом для каждой детали может быть назначен свой материал, что будет учи­тываться при расчете масс-инерционных характеристик и создании штриховок в сечениях при выполнении чертежей или проекций.

Проектирование может осуществляться как от детали к сбор­ке, так и наоборот — от сборки к детали. В этом случае конструк­тор создает проект сразу как сборочный. Геометрические элемен­ты (грани, ребра и т.д.) деталей, проектируемых в рамках одной и той же сборки, могут быть использованы для проектирования других деталей.

В любой момент чертеж детали может быть выгружен в отдель­ный файл для использования при выполнении других чертежей или вставки в другие сборки. При этом он остается в исходной сборке и будет автоматически обновляться. Это означает, что чер­теж детали в упрощенном виде можно задать в сборке, затем выг­рузить его в отдельный файл, добавить с помощью операций мо­делирования необходимые элементы, после чего он автоматичес­ки будет откорректирован в сборке. То же самое произойдет и при проектировании в обратном направлении. Если параметры, опре­деляющие деталь в сборке, изменить, то ее чертеж будет модифи­цирован не только в сборочной модели, но и в отдельном файле, в который она была выгружена.

Для каждой детали сборки можно задать перемещение, кото­рое будет учитываться при выводе на экран сборки в разобранном виде. Сборку можно рассечь плоскостью для того, чтобы было удоб­нее исследовать ее внутреннюю структуру.

Комплекс T-FLEX-CAD позволяет проверить взаимное пере­сечение компонентов сборки. Объемные модели, требующие боль­ших ресурсов, можно заменить их графическим представлением. Структура сборки отслеживается на дереве модели, от которой можно быстро перейти к детали любого уровня. При этом команда фотореалистичного изображения выведет качественную картинку с учетом материала каждой детали. Мощная подсистема создания спецификаций автоматически сгенерирует спецификацию, кото­рая будет параметрически связана с моделью.

Контрольные вопросы

1. 
   Какие основные функции черчения могут выполнять программные системы?
   
2. 
   Что представляет собой метод параметрического проектирования чертежей?
   
3. 
   Что представляет собой метод твердотельного моделирования?
   

Достарыңызбен бөлісу: