Интервальный ряд распределения в статистике excel

Задание

Для
случайной выборки объемом n=50
с несовпадающими числами выполнить
следующую последовательность действий:

1.Вывести
на лист Excel
исходные статистические данные.

2. Построить
вариационный ряд.

3. Вычислить
статистические характеристики.

4. Построить
интервальный статистический ряд.

5.Построить
гистограмму частот.

6. Составить
статистическую функцию распределения
статистического ряда.

7.
Составить и постоить статистическую
функцию распределения группированного
статистического ряда.

В качестве примера
рассмотрим следующую выборку

Порядок выполнения работы

1.Ввод исходных статистических данных.

Вводим данные в
первый столбец таблицы (рис.1).

рис.1

2. Построение вариационного ряда.

Производим
сортировку данных в порядке возрастания.
Для этого:

а) выделяем первый
столбец;

б)
на ленте
во вкладке «Данные» выбираем «Сортировка
и фильтр» (рис.2)

рис. 2

3. Вычисление статистических характеристик.

На ленте
во вкладке «Данные» выбираем «Анализ
данных» меню «Описательная статистика»
нажимаем ОК.

рис. 3

В пункт
«Входной интервал» вводим диапазон
ячеек с исходными данными $A$1:$A$50,
а в пункте «Выходной интервал» обозначим
первую ячейку для записи результаов
$C$1.
Ставим флажок напротив пункта «Итоговая
статистика» и нажимаем ОК.(рис.4)

рис. 4

На
рабочем листе появляется таблица с
вычисленными значениями числовых
характеристик выборки (рис.5)

рис. 5

Здесь
«Среднее»означает математическое
ожидание выборки, а «Стандартная ошибка»
— погрешность ее значения. «Дисперсия
выборки» означает исправленную выборочную
дисперсию, а «Стандартное отклонение»
— исправленное среднее квадратичное
отклонение. Положительное значение
«Асимметричности» означает, что «длинная
часть» кривой лежит правее моды.
Отрицательное значение «Эксцесса»
означает, что кривая имеет более низкую
и «плоскую» вершину, чем нормальная
кривая. «Интервал» равен разности
Xmax−Xmin.
«Сумма»
дает результат суммирования всех
элементов выборки. «Счет» задает общее
число элементов выборки.

4. Построение интервального статистического ряда.

Длину интервала
группировки определяем по формуле

Необходимые данные
имеем в таблице: Xmax
– в ячейке D13,
Xmin–
в ячейке D12,
число элементов выборки n
— в ячейке D15.

В ячейку С16 вводим
слово «Интервал», в ячейку D16
вводим формулу

в ячейке D16
появится значение числа h.
В ячейку C17
вводим букву h.
В ячейку D17
вводим формулу

В ячейке
D17
получаем округленное до одного знака
после запятой значение интерала h.

Проведем формирование
интервалов. Для этого от Xmin
отступим влево примерно на h/2
и получим начальную точку отсчета.
Последовательно прибавляя к ней целое
число отрезков h,
получим все граничные точки интервалов.

В ячейку
F1
вводим формулу

В этой
ячейке появляется значение начальной
точки отсчета. В ячейку F2
вводим формулу

В этой
ячейке появляется значение второй
граничной точки первого интервала.
Возвращаемся в ячейку F2,
ставим курсор в правый нижний угол рамки
и двигаем его вниз, не отпуская левую
кнопку мыши. В результате такой процедуры
(протяжка) столбец F
заполнят граничные точки интервалов.
Самый нижний интервал должен включать
Xmax
(рис.6).

Проведем подсчет
числа вариант, попавших в каждый интервал,
определим относительные частоты и
серединные точки этих интервалов.

Для
этого на ленте во вкладке «Данные»
выбираем «Анализ данных» меню
«Гистограмма». (рис.
7)

рис. 6	рис. 7

В пункт
«Входной интервал» вводим диапазон
ячеек с исходными данными $A$1:$A$50,
в пункт «Интервал карманов» — диапазон
ячеек с границами интервалов $F$1:$F$9.
Отметим точкой пункт «Выходной интервал»
и введем в него адрес первой ячейки для
записи результатов $Н$1. Появится таблица
из двух столбцов с обозначениями «Карман»
и «Частота» (рис.8).

Определим
относительные частоты р_i^*,
значения серединных точек интервалов

и высоты
прямоугольников

Для этого

1. в ячейку
   J1
   введем заголовок «Относительная
   частота»;

2. В ячейку
   J3
   введем формулу

и
протягиваем её вниз до ячейки J10.
В результате к таблице из двух столбцов
добавится третий столбец (рис.8). В этой
таблице частота появления случайной
величины в каждом интервале записана
в одной строке с концом интервала;

1. в ячейку
   K1
   введем заголовок столбца Х*;

2. в ячейку
   К3 введем формулу

Протягиваем
эту формулу до ячейки К10. В результате
в четвертом столбце таблицы (рис.8)
появятся значения серединных точек
интервалов;

1. в ячейку
   L1
   введем заголовок столбца У_i;

2. в ячейку
   L3
   введем формулу

Протягиваем
её вниз до ячейки L10.

В
результате в пятом столбце таблицы
(рис.8) появятся значения У_i.

рис.8

Соседние файлы в папке Лаб.работы

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Как построить вариационный ряд в Excel

Вариационный ряд  может быть:

     — дискретным, когда изучаемый признак характеризуется определенным числом (как правило целым).

    — интервальным, когда определены границы «от» и «до» для непрерывно варьируемого признака. Интервальный ряд также строят если множество значений дискретно варьируемого признака велико.

Рассмотрим пример построения дискретного вариационного ряда.

Пример 1. Имеются данные о количественном составе 60 семей.

Построить вариационный ряд и полигон распределения

Решение.

Алгоритм построения вариационного ряда:

1) Откроем таблицы Excel.

2) Введем массив данных в диапазон А1:L5. Если вы изучаете документ в электронной форме (в формате Word, например), для этого достаточно выделить таблицу с данными и скопировать ее в буфер, затем выделить ячейку А1 и вставить данные – они автоматически займут подходящий диапазон.

3) Подсчитаем объем выборки n – число выборочных данных, для этого в ячейку В7 введем формулу =СЧЁТ(А1:L5). Заметим, что для того, чтобы в формулу ввести нужный диапазон, необязательно вводить его обозначение с клавиатуры, достаточно его выделить.

4) Определим минимальное и максимальное значение в выборке, введя в ячейку В8 формулу =МИН(А1:L5), и в ячейку В9: =МАКС(А1:L5).

Рис.1.1 Пример 1. Первичная обработка статистических данных в таблицах Excel

5) Далее, подготовим таблицу для построения вариационного ряда, введя названия для столбца  интервалов (значений варианты) и столбца частот. В столбец интервалов введем значения признака от минимального (1) до максимального (6), заняв диапазон  В12:В17.

6) Выделим столбец частот, введем формулу =ЧАСТОТА(А1:L5;В12:В17) и нажмем сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER

Рис.1.2 Пример 1. Построение вариационного ряда

7) Для контроля вычислим сумму частот при помощи функции СУММ (значок функции S в группе «Редактирование» на вкладке «Главная»), вычисленная сумма должна совпасть с ранее вычисленным объемом выборки в ячейке В7.

Построим полигон:

1) выделив полученный диапазон частот, выберем команду «График» на вкладке «Вставка». По умолчанию значениями на горизонтальной оси будут порядковые числа — в нашем случае от 1 до 6, что совпадает со значениями варианты (номерами тарифных разрядов).

2) Название ряда диаграммы «ряд 1» можно либо изменить, воспользовавшись той же опцией «выбрать данные» вкладки «Конструктор», либо просто удалить.

Рис.1.3. Пример 1. Построение полигона частот

Примечание: можно скачать готовый шаблон построение дискретного вариационного ряда в Excel

Следующая тема: Построение интервального вариационного ряда в Excel.

Гистограмма распределения — это инструмент, позволяющий визуально оценить величину и характер разброса данных. Создадим гистограмму для непрерывной случайной величины с помощью встроенных средств MS EXCEL из надстройки Пакет анализа и в ручную с помощью функции

ЧАСТОТА()

и диаграммы.

Гистограмма (frequency histogram) – это

столбиковая диаграмма MS EXCEL

, в каждый столбик представляет собой интервал значений (корзину, карман, class interval, bin, cell), а его высота пропорциональна количеству значений в ней (частоте наблюдений).

Гистограмма поможет визуально оценить распределение набора данных, если:

• в наборе данных как минимум 50 значений;
• ширина интервалов одинакова.

Построим гистограмму для набора данных, в котором содержатся значения

непрерывной случайной величины

. Набор данных (50 значений), а также рассмотренные примеры, можно взять на листе

Гистограмма AT

в

файле примера.

Данные содержатся в диапазоне

А8:А57

.

Примечание

: Для удобства написания формул для диапазона

А8:А57

создан

Именованный диапазон

Исходные_данные.

Построение гистограммы с помощью надстройки

Пакет анализа

Вызвав диалоговое окно

надстройки Пакет анализа

, выберите пункт

Гистограмма

и нажмите ОК.

В появившемся окне необходимо как минимум указать:

входной интервал

и левую верхнюю ячейку

выходного интервала

. После нажатия кнопки

ОК

будут:

• автоматически рассчитаны интервалы значений (карманы);
• подсчитано количество значений из указанного массива данных, попадающих в каждый интервал (построена таблица частот);
• если поставлена галочка напротив пункта
  
  Вывод графика
  
  , то вместе с таблицей частот будет выведена гистограмма.

Перед тем как анализировать полученный результат —

отсортируйте исходный массив данных

.

Как видно из рисунка, первый интервал включает только одно минимальное значение 113 (точнее, включены все значения меньшие или равные минимальному). Если бы в массиве было 2 или более значения 113, то в первый интервал попало бы соответствующее количество чисел (2 или более).

Второй интервал (отмечен на картинке серым) включает значения больше 113 и меньше или равные 216,428571428571. Можно проверить, что таких значений 11. Предпоследний интервал, от 630,142857142857 (не включая) до 733,571428571429 (включая) содержит 0 значений, т.к. в этом диапазоне значений нет. Последний интервал (со странным названием

Еще

) содержит значения больше 733,571428571429 (не включая). Таких значений всего одно — максимальное значение в массиве (837).

Размеры карманов одинаковы и равны 103,428571428571. Это значение можно получить так:

=(МАКС(

Исходные_данные

)-МИН(

Исходные_данные

))/7

где

Исходные_данные –

именованный диапазон

, содержащий наши данные.

Почему 7? Дело в том, что количество интервалов гистограммы (карманов) зависит от количества данных и для его определения часто используется формула √n, где n – это количество данных в выборке. В нашем случае √n=√50=7,07 (всего 7 полноценных карманов, т.к. первый карман включает только значения равные минимальному).

Примечание

:

Похоже, что инструмент

Гистограмма

для подсчета общего количества интервалов (с учетом первого) использует формулу

=ЦЕЛОЕ(КОРЕНЬ(СЧЕТ(

Исходные_данные

)))+1

Попробуйте, например, сравнить количество интервалов для диапазонов длиной 35 и 36 значений – оно будет отличаться на 1, а у 36 и 48 – будет одинаковым, т.к. функция

ЦЕЛОЕ()

округляет до ближайшего меньшего целого

(ЦЕЛОЕ(КОРЕНЬ(35))=5

, а

ЦЕЛОЕ(КОРЕНЬ(36))=6)

.

Если установить галочку напротив поля

Парето (отсортированная гистограмма)

, то к таблице с частотами будет добавлена таблица с отсортированными по убыванию частотами.

Если установить галочку напротив поля

Интегральный процент

, то к таблице с частотами будет добавлен столбец с

нарастающим итогом

в % от общего количества значений в массиве.

Если выбор количества интервалов или их диапазонов не устраивает, то можно в диалоговом окне указать нужный массив интервалов (если интервал карманов включает текстовый заголовок, то нужно установить галочку напротив поля

Метка

).

Для нашего набора данных установим размер кармана равным 100 и первый карман возьмем равным 150.

В результате получим практически такую же по форме

гистограмму

, что и раньше, но с более красивыми границами интервалов.

Как видно из рисунков выше, надстройка

Пакет анализа

не осуществляет никакого

дополнительного форматирования диаграммы

. Соответственно, вид такой гистограммы оставляет желать лучшего (столбцы диаграммы обычно располагают вплотную для непрерывных величин, кроме того подписи интервалов не информативны). О том, как придать диаграмме более презентабельный вид, покажем в следующем разделе при построении

гистограммы

с помощью функции

ЧАСТОТА()

без использовании надстройки

Пакет анализа

.

Построение гистограммы распределения без использования надстройки Пакет анализа

Порядок действий при построении гистограммы в этом случае следующий:

• определить количество интервалов у гистограммы;
• определить ширину интервала (с учетом округления);
• определить границу первого интервала;
• сформировать таблицу интервалов и рассчитать количество значений, попадающих в каждый интервал (частоту);
• построить гистограмму.

СОВЕТ

: Часто рекомендуют, чтобы границы интервала были на один порядок точнее самих данных и оканчивались на 5. Например, если данные в массиве определены с точностью до десятых: 1,2; 2,3; 5,0; 6,1; 2,1, …, то границы интервалов должны быть округлены до сотых: 1,25-1,35; 1,35-1,45; … Для небольших наборов данных вид гистограммы сильно зависит количества интервалов и их ширины. Это приводит к тому, что сам метод гистограмм, как инструмент

описательной статистики

, может быть применен только для наборов данных состоящих, как минимум, из 50, а лучше из 100 значений.

В наших расчетах для определения количества интервалов мы будем пользоваться формулой

=ЦЕЛОЕ(КОРЕНЬ(n))+1

.

Примечание

: Кроме использованного выше правила (число карманов = √n), используется ряд других эмпирических правил, например, правило Стёрджеса (Sturges): число карманов =1+log2(n). Это обусловлено тем, что например, для n=5000, количество интервалов по формуле √n будет равно 70, а правило Стёрджеса рекомендует более приемлемое количество — 13.

Расчет ширины интервала и таблица интервалов приведены в

файле примера на листе Гистограмма

. Для вычисления количества значений, попадающих в каждый интервал, использована

формула массива

на основе функции

ЧАСТОТА()

. О вводе этой функции см. статью

Функция ЧАСТОТА() — Подсчет ЧИСЛОвых значений в MS EXCEL

.

В MS EXCEL имеется диаграмма типа

Гистограмма с группировкой

, которая обычно используется для построения

Гистограмм распределения

.

В итоге можно добиться вот такого результата.

Примечание

: О построении и настройке макета диаграмм см. статью

Основы построения диаграмм в MS EXCEL

.

Одной из разновидностей гистограмм является

график накопленной частоты

(cumulative frequency plot).

На этом графике каждый столбец представляет собой число значений исходного массива, меньших или равных правой границе соответствующего интервала. Это очень удобно, т.к., например, из графика сразу видно, что 90% значений (45 из 50) меньше чем 495.

СОВЕТ

: О построении

двумерной гистограммы

см. статью

Двумерная гистограмма в MS EXCEL

.

Примечание

: Альтернативой

графику накопленной частоты

может служить

Кривая процентилей

, которая рассмотрена в

статье про Процентили

.

Примечание

: Когда количество значений в выборке недостаточно для построения полноценной

гистограммы

может быть полезна

Блочная диаграмма

(иногда она называется

Диаграмма размаха

или

Ящик с усами

).