Интерполяция полиномом в excel

Содержание

• Использование интерполяции
• Способ 1: интерполяция для табличных данных
• Способ 2: интерполяция графика с помощью его настроек
• Способ 3: интерполяция графика с помощью функции
• Вопросы и ответы

Бывает ситуация, когда в массиве известных значений нужно найти промежуточные результаты. В математике это называется интерполяцией. В Excel данный метод можно применять как для табличных данных, так и для построения графиков. Разберем каждый из этих способов.

Использование интерполяции

Главное условие, при котором можно применять интерполяцию – это то, что искомое значение должно быть внутри массива данных, а не выходить за его предел. Например, если мы имеем набор аргументов 15, 21 и 29, то при нахождении функции для аргумента 25 мы можем использовать интерполяцию. А для поиска соответствующего значения для аргумента 30 – уже нет. В этом и является главное отличие этой процедуры от экстраполяции.

Способ 1: интерполяция для табличных данных

Прежде всего, рассмотрим применения интерполяции для данных, которые расположены в таблице. Для примера возьмем массив аргументов и соответствующих им значений функции, соотношение которых можно описать линейным уравнением. Эти данные размещены в таблице ниже. Нам нужно найти соответствующую функцию для аргумента 28. Сделать это проще всего с помощью оператора ПРЕДСКАЗ.

1. Выделяем любую пустую ячейку на листе, куда пользователь планирует выводить результат от проведенных действий. Далее следует щелкнуть по кнопке «Вставить функцию», которая размещена слева от строки формул.



2. Активируется окошко Мастера функций. В категории «Математические» или «Полный алфавитный перечень» ищем наименование «ПРЕДСКАЗ». После того, как соответствующее значение найдено, выделяем его и щелкаем по кнопке «OK».



3. Запускается окно аргументов функции ПРЕДСКАЗ. В нем имеется три поля:
   • X;
   • Известные значения y;
   • Известные значения x.

   В первое поле нам просто нужно вручную с клавиатуры вбить значения аргумента, функцию которого следует отыскать. В нашем случае это 28.

   В поле «Известные значения y» нужно указать координаты диапазона таблицы, в котором содержатся значения функции. Это можно сделать вручную, но гораздо проще и удобнее установить курсор в поле и выделить соответствующую область на листе.

   Аналогичным образом устанавливаем в поле «Известные значения x» координаты диапазона с аргументами.

   После того, как все нужные данные введены, жмем на кнопку «OK».



4. Искомое значение функции будет отображено в той ячейке, которую мы выделили ещё в первом шаге данного способа. В результате получилось число 176. Именно оно и будет итогом проведения процедуры интерполяции.

Урок: Мастер функций в Экселе

Способ 2: интерполяция графика с помощью его настроек

Процедуру интерполяции можно применять и при построении графиков функции. Актуальна она в том случае, если в таблице, на основе которой построен график, к одному из аргументов не указано соответствующее значение функции, как на изображении ниже.

1. Выполняем построение графика обычным методом. То есть, находясь во вкладке «Вставка», выделяем табличный диапазон, на основе которого будет проводиться построение. Щелкаем по значку «График», размещенному в блоке инструментов «Диаграммы». Из появившегося списка графиков выбираем тот, который считаем более уместным в данной ситуации.





2. Как видим, график построен, но не совсем в таком виде, как нам нужно. Во-первых, он разорван, так как для одного аргумента не нашлась соответствующая функция. Во вторых, на нем присутствует дополнительная линия X, которая в данном случае не нужна, а также на горизонтальной оси указаны просто пункты по порядку, а не значения аргумента. Попробуем исправить все это.

   Для начала выделяем сплошную синюю линию, которую нужно удалить и жмем на кнопку Delete на клавиатуре.



3. Выделяем всю плоскость, на которой размещен график. В появившемся контекстном меню щелкаем по кнопке «Выбрать данные…».



4. Запускается окно выбора источника данных. В правом блоке «Подписи горизонтальной оси» жмем на кнопку «Изменить».



5. Открывается небольшое окошко, где нужно указать координаты диапазона, значения из которого будут отображаться на шкале горизонтальной оси. Устанавливаем курсор в поле «Диапазон подписей осей» и просто выделяем соответствующую область на листе, в которой содержаться аргументы функции. Жмем на кнопку «OK».



6. Теперь нам осталось выполнить основную задачу: с помощью интерполяции устранить разрыв. Вернувшись в окно выбора диапазона данных жмем на кнопку «Скрытые и пустые ячейки», расположенную в нижнем левом углу.



7. Открывается окно настройки скрытых и пустых ячеек. В параметре «Показывать пустые ячейки» выставляем переключатель в позицию «Линию». Жмем на кнопку «OK».



8. После возвращения в окно выбора источника подтверждаем все сделанные изменения, щелкнув по кнопке «OK».

Как видим, график скорректирован, а разрыв с помощью интерполяции удален.

Урок: Как построить график в Excel

Произвести интерполяцию графика можно также с помощью специальной функции НД. Она возвращает неопределенные значения в указанную ячейку.

1. После того, как график построен и отредактирован, так как вам нужно, включая правильную расстановку подписи шкалы, остается только ликвидировать разрыв. Выделяем пустую ячейку в таблице, из которой подтягиваются данные. Жмем на уже знакомый нам значок «Вставить функцию».



2. Открывается Мастер функций. В категории «Проверка свойств и значений» или «Полный алфавитный перечень» находим и выделяем запись «НД». Жмем на кнопку «OK».



3. У данной функции нет аргумента, о чем и сообщает появившееся информационное окошко. Чтобы закрыть его просто жмем на кнопку «OK».



4. После этого действия в выбранной ячейке появилось значение ошибки «#Н/Д», но зато, как можно наблюдать, обрыв графика был автоматически устранен.

Можно сделать даже проще, не запуская Мастер функций, а просто с клавиатуры вбить в пустую ячейку значение «#Н/Д» без кавычек. Но это уже зависит от того, как какому пользователю удобнее.

Как видим, в программе Эксель можно выполнить интерполяцию, как табличных данных, используя функцию ПРЕДСКАЗ, так и графика. В последнем случае это осуществимо с помощью настроек графика или применения функции НД, вызывающей ошибку «#Н/Д». Выбор того, какой именно метод использовать, зависит от постановки задачи, а также от личных предпочтений пользователя.

Еще статьи по данной теме:

Помогла ли Вам статья?

В рамках подготовки курса для бакалавров МФТИ я понял, что в моем блоге не так много заметок по использованию Excel в математике и физике. Каково же было мое удивление, когда я обнаружил, что книг по этой теме на русском языке буквально единицы. Ранее я опубликовал Вильям Дж. Орвис. Excel для ученых, инженеров и студентов. В заметке представлены три варианта нахождения интерполяционного полинома Лагранжа: таблица на листе Excel, функция VBA, функция листа Excel на основе REDUCE и LAMBDA. В заметке использованы материалы книги Алексея Васильева Числовые расчеты в Excel. Бумажная и электронная версии книги доступны на сайте издательства.

Рис. 1. Вычисление интерполяционного полинома по методу Лагранжа; чтобы увеличить изображение кликните на нем правой кнопкой мыши и выберите Открыть картинку в новой вкладке

Скачать заметку в формате Word или pdf, примеры в архиве (внутри файл Excel с поддержкой макросов)

Алгоритм

Задача интерполирования обычно решается для того, чтобы «восстановить» по набору дискретных данных аналитическую функциональную зависимость. Нередко в качестве функции, на основе которой строится интерполяционная зависимость, выбирают полиномиальные выражения. Предположим, имеется набор узловых точек х₁, х₂, …, х_n и набор значений y₁, y₂, …, y_n неизвестной функции в этих точках. Задача – построить зависимость f(x) такую, чтобы соответствующая кривая проходила через все точки (x_k, y_k) (k = 1, 2, …, n), т.е. необходимо, чтобы для всех k выполнялись соотношения f(x_k) = y_k.

Для однозначного определения коэффициентов интерполяционного полинома его степень должна быть на единицу меньше, чем количество точек, по которым выполняется интерполирование. Технически коэффициенты полинома можно вычислить несколькими методами. Наиболее популярны полином Лагранжа и полином Ньютона.

Схема Лагранжа предполагает, что соответствующее полиномиальное выражение, построенное по точкам (х₀, y₀), (х₁, y₁), …, (х_n, y_n), ищется в виде

Полином имеет степень n, поскольку строится по n + 1 точке: индексация точек (х_m, у_m) начинается с нуля, а последний индекс равен n. Функции ϕ_m(х) являются полиномами степени n, причем такими, что в узловых точках x_k имеют место соотношения: ϕ_m(х_k) = 0, если k ≠ m, и ϕ_m(х_k) = 1, если k = m. Эти полиномы вычисляются в виде произведений

для всех m = 0, 1, 2, …, n.

Метод Лагранжа в таблице на листе Excel

Реализуем метод Лагранжа в Excel для табулированной по 11 равноудаленным узловым точкам (на интервале значений аргумента от -2π до 2 π) функции

См. рис. 1. В столбце А – аргумент, В – значение функции, С – значения интерполяционного полинома построенного по методу Лагранжа. Количество точек в столбце А зависит от целей интерполяции. Поскольку мы далее хотим построить график, точек выбрано много и они расположены равномерно на интервале интерполяции. Частота этих точек значительно выше, чем частота узловых точек, на основе которых создается полином.

Ячейки D4:N4 содержат значения узловых точек, на основе которых мы создаем интерполяционный полином. Значения полинома в узловых точках отображаются в ячейках D5:N5. В ячейках D3:N3 указаны индексы узловых точек.

Основные вычисления выполняются в ячейках D7:N107 и, как результат, в ячейках С7:С107 вычисляются значения интерполяционного полинома в точках, которые указаны в ячейках А7:А107. В ячейках D7:N107 содержатся значения функций ϕ_m(х) для разных аргументов интерполяционного полинома х и разных индексов узловых точек m. В каждой строке диапазона D7:N107 находятся значения функций ϕ_m(х) для одного и того же аргумента х, но разных индексов m. В столбцах диапазона D7:N107 содержатся значения для разных аргументов х, и одного и того же индекса m. В диапазоне D7:N107 три типа формул: для левого D7: D107 и правого N7:N107 краев и остальных столбцов Е7:М107. С формулами можно ознакомиться в приложенном Excel-файле.

Выделите диапазон А7:С107 и постройте график. Чтобы добавить узловые точки, скопируйте диапазон D4:N5 в буфер обмена, выделите диаграмму, пройдите Главная –> Вставить –> Специальная вставка. Настройте параметры в окне Специальная вставка. Нажмите Ok. Отформатируйте вставленный ряд: отмените линию и добавьте встроенный маркер.

Рис. 2. График функции f(x) = sin(x)/(1 + x²), интерполяционный полином Лагранжа и узловые точки

Видно, что  вычисленные нами значения интерполяционного полинома в узловых точках совпадают со значениями функции. В других точках совпадение не столь хорошее. К сожалению, значительные осцилляции на границах интервала интерполирования являются типичными для этого метода.

Функция VBA

Можно упростить вычисления и отказаться от громоздкой промежуточной таблицы с вычислениями, если воспользоваться кодом VBA.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41

Function ЛАГРАНЖ(Px As Range, Py As Range, z As Variant) As Double ‘ Переменная для запоминания аргумента полинома Dim x As Double ‘ Значение аргумента полинома x = z ‘ Переменная для запоминания количества узловых точек Dim n As Integer ‘ Вычисляем количество узловых точек n = Px.Count ‘ Целочисленные переменные для операторов цикла Dim i As Integer, j As Integer ‘ Переменная для вычисления значения полинома Dim L As Double ‘ Начальное значение для полиномиальной суммы L = 0 ‘ Переменная для вычисления произведения Dim phi As Double ‘ Внешний цикл For i = 1 To n ‘ Начальное значение для произведения phi = 1 ‘ Первый внутренний цикл For j = 1 To i — 1 ‘ Умножаем на разность аргумента и узловой точки phi = phi * (x — Px.Cells(j).Value) ‘ Делим на разность узловых точек phi = phi / (Px.Cells(i).Value — Px.Cells(j).Value) Next j ‘ Второй внутренний цикл For j = i + 1 To n ‘ Умножаем на разность аргумента и узловой точки phi = phi * (x — Px.Cells(j).Value) ‘ Делим на разность узловых точек phi = phi / (Px.Cells(i).Value — Px.Cells(j).Value) Next j ‘ К полиномиальной сумме добавляем очередное слагаемое L = L + phi * Py.Cells(i).Value Next i ‘ Результат вычислений ЛАГРАНЖ = L End Function

Пояснение кода

Функция ЛАГРАНЖ() имеет три аргумента: диапазон ячеек со значениями узловых точек (Рх), диапазон ячеек со значениями интерполируемой функции в узловых точках (Ру), а также аргумент, для которого вычисляется значение интерполяционного полинома Лагранжа (z). Функция возвращает числовой результат типа Double.

Поскольку третий аргумент функции может быть как числовым значением, так и ссылкой на ячейку, в теле функции значение этого аргумента записываем в переменную х. Если третий аргумент – число, то процесс «переписывания» ничего не добавляет. Если же третий аргумент – ссылка на ячейку, то присваивание значения ячейки локальной числовой переменной позволяет снять неоднозначность в определении типа третьего аргумента.

Алгоритм использует количество узловых точек. Явно этот параметр в аргументе функции ЛАГРАНЖ() отсутствует. Но он вычисляется, как количество ячеек в диапазоне, переданном первым аргументом функции ЛАГРАНЖ(). Поэтому мы объявляем переменную n = Рх.Count. Свойство Count для диапазона возвращает количество ячеек.

Основные вычисления производятся в блоке из вложенных условных операторов. Для использования в этих операторах объявляются две целочисленные переменные i и j. В переменной L накапливается полиномиальная сумма, а в переменной phi произведение в соответствии с формулой (2).

Перед началом выполнения вложенных операторов цикла переменной L присваивается значение 0. Индексная переменная i во внешнем цикле пробегает значения от 1 до n. В начале каждой итерации переменной phi присваивается значение 1. После этого последовательно запускаются два идентичных цикла. Основное различие между ними – диапазон изменения индексной переменной j. Для первого цикла она изменяется от 1 до i-1, а для второго цикла — от i+1 до n. Таким образом, при фиксированном значении i переменная j пробегает все значения от 1 до n, за исключением значения i. За каждую такую итерацию переменная phi сначала умножается на величину (x-Px.Cells(j).Value), а затем делится на величину (Px.Cells(i).Value-Px.Cells(j).Value). Здесь следует учесть, что Рх.Сеlls(индекс).Value – это значение ячейки с указанным индексом в диапазоне Рх (т.е. это значение узловой точки).

После того как значение переменной phi (для данного значения i) вычислено, командой L = L+phi * Ру.Cells(i).Value к полиномиальной сумме добавляем очередное слагаемое. Здесь Py.Cells(i).Value – ссылка на значение ячейки в диапазоне Ру со значениями табулированной функции. В итоге значение переменной L возвращается как результат функции (команда ЛАГРАНЖ = L).

Работа функции ЛАГРАНЖ()

Функцию ЛАГРАНЖ() можно использовать на рабочем листе. Рассмотрим новый пример. Ячейки А4:В9 содержат данные об узловых точках и значениях функции f(x) = x*exp(-x). При этом в ячейках А4:А9 указаны несколько неравномерно распределенных на интервале от 0 до 7 точек.

Рис. 3. Пользовательская функции для вычисления интерполяционного полинома Лагранжа

Как мы отмечали ранее, интерполяционный полином не везде дает хорошее приближение для табулированной функции, даже с учетом того, что последняя достаточно плавная.

Вычисление полинома Лагранжа на основе функций REDUCE и LAMBDA

В декабре 2020 года Microsoft анонсировал функцию LAMBDA, которая позволяет определять пользовательские функции, написанные на языке формул Excel. А в июле 2021 г. объявил о создании новых функций, основанных на LAMBDA. Я недавно описал работу с LAMBDA и новыми функциями Excel. Не могу сказать, что написание сложных конструкций на основе этих функций проще, чем кода VBA, но как учебный пример, это весьма интересно.[1]

Код функции REDUCE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

=REDUCE(     0;     $B$4#;     LAMBDA(L;Py;         L+REDUCE(             1;             $A$4:$A$9;             LAMBDA(phi;Px;                 LET(                     Ind_x; ПОИСКПОЗ(Px;$A$4:$A$9;0);                     Ind_y; ПОИСКПОЗ(Py;$B$4#;0);                     x_i; ИНДЕКС($A$4:$A$9;Ind_y);                     ЕСЛИ(                         Ind_x = Ind_y;                         phi;                         phi*(D4#-Px)/(x_i-Px)                     )                 )             )         )*Py     ) )

Описание работы функции REDUCE

Функция REDUCE работает, как обычная функция листа. Внутри ее могут располагаться ссылки на ячейки и динамические массивы. В отличие от функции LAMBDA, функция REDUCE не требует предварительного именования. Алгоритм работы функции REDUCE похож на алгоритм кода VBA в функции ЛАГРАНЖ(): один внешний цикл и один внутренний (в коде VBA два внутренних цикла). Внешний цикл перебирает все i значений диапазона В4:В9 (см. рис. 4), умножая на значения phi, определяемые для каждого i во внутреннем цикле. Во внутреннем цикле задается стартовое значение phi = 1. Далее для фиксированного i перебираются все j значений диапазона А4:А9, и для всех i ≠ j значение phi, полученное на предыдущем шаге, умножается на некое значение, а для i = j значение phi не изменяется. (Благодаря такой проверке, вместо двух внутренних циклов в коде VBA, здесь используется один.)

Посмотрим, как этот алгоритм реализован в коде функции REDUCE. Цель функции REDUCE – обработать массив, и вернуть одно число. Функции REDUCE имеет три аргумента. Первые два – начальное значение (0) и обрабатываемый массив ($B$4#).

Третий аргумент – функция обработки элементов массива

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

LAMBDA(L;Py;         L+REDUCE(             1;             $A$4:$A$9;             LAMBDA(phi;Px;                 LET(                     Ind_x; ПОИСКПОЗ(Px;$A$4:$A$9;0);                     Ind_y; ПОИСКПОЗ(Py;$B$4#;0);                     x_i; ИНДЕКС($A$4:$A$9;Ind_y);                     ЕСЛИ(                         Ind_x = Ind_y;                         phi;                         phi*(D4#-Px)/(x_i-Px)                     )                 )             )         )*Py     )

Рис. 4. Работа функции REDUCE

Функция LAMBDA принимает столько же параметров, сколько передает функция REDUCE:

L – накопитель; Py – массив. L – это то значение, которое вернется функцией после обработки всех элементов массива. Начальное значение L = 0. Это значение определено первым аргументом функции REDUCE. Ру – массив $B$4#. Функция LAMBDA накапливает значения L в элементе формулы L + REDUCE(… Эта запись аналогична более привычной для программистов L = L + REDUCE(…

Функция LAMBDA реализует внешний цикл. Она стартует со значения L = 0 и для всех элементов массива Ру (он же $B$4#) выполняет действие

Здесь реализована сумма произведений элементов Ру и рассчитанных коэффициентов, которые возвращаются внутренним циклом на основе REDUCE(…

Внутренний цикл также основан на REDUCE

REDUCE(             1;             $A$4:$A$9;             LAMBDA(phi;Px;                 LET(                     Ind_x; ПОИСКПОЗ(Px;$A$4:$A$9;0);                     Ind_y; ПОИСКПОЗ(Py;$B$4#;0);                     x_i; ИНДЕКС($A$4:$A$9;Ind_y);                     ЕСЛИ(                         Ind_x = Ind_y;                         phi;                         phi*(D4#-Px)/(x_i-Px)                     )                 )             )         )

Результат REDUCE – коэффициент для умножения на элемент массива Ру. Функция REDUCE принимает два аргумента

Начальное значение 1 и массив $A$4:$A$9. Внутри функции массив $A$4:$A$9 понижается до одного значения, путем последовательной обработки всех элементов массива $A$4:$A$9. Обработка выполняется по правилам, описанным внутри LAMBDA:

LAMBDA(phi;Px;                 LET(                     Ind_x; ПОИСКПОЗ(Px;$A$4:$A$9;0);                     Ind_y; ПОИСКПОЗ(Py;$B$4#;0);                     x_i; ИНДЕКС($A$4:$A$9;Ind_y);                     ЕСЛИ(                         Ind_x = Ind_y;                         phi;                         phi*(D4#-Px)/(x_i-Px)                     )                 )             )

LAMBDA принимает два параметра от REDUCE: начальное значение phi = 1 и массив Рх = $A$4:$A$9. Функция LET не выполняет расчеты, а позволяет упростить восприятие этого фрагмента формулы (подробнее см. здесь). LET определяет три переменные – индекс элемента массива $A$4:$A$9, обрабатываемого на текущем шаге:

Ind_x; ПОИСКПОЗ(Px;$A$4:$A$9;0);

… индекс элемента массива $B$4#, переданного из внешнего цикла:

Ind_y; ПОИСКПОЗ(Py;$B$4#;0);

… и значение элемента массива $A$4:$A$9, соответствующего индексу Ind_y из внешнего цикла:

x_i; ИНДЕКС($A$4:$A$9;Ind_y);

Расчет функции LET происходит внутри оператора ЕСЛИ:

ЕСЛИ( Ind_x = Ind_y; phi; phi*(D4#-Px)/(x_i-Px) )

Для всех элементов массива, где Ind_x ≠ Ind_y накапливается новое значение phi:

Как обычно, эта запись эквивалента phi = phi*(…)

Если же индексы равны Ind_x = Ind_y, оставляем значение phi без изменения.

Ссылка на ячейку листа (D4#) – это ссылка на динамический массив аргументов, для которых вычисляется полином Лагранжа. На рис. 4 аргументы размещены в столбце D.

Поскольку использование REDUCE и LAMBDA – это всё же не классический цикл, мне не удалось найти вариант, как обращаться к элементу массива по его индексу. Поэтому в переменных Ind_x и Ind_y реализовано обращение по значению элемента: ПОИСКПОЗ(Px;$A$4:$A$9;0). Такой подход накладывает ограничения на аргументы и значения функции в узловых точках: не должно быть повторений. Если хотя бы в двух узловых точках значения функций совпадают, функция ПОИСКПОЗ() отработает не корректно.

[1] Это оригинальный метод. Он не описан в книге Алексея Васильева «Числовые расчеты в Excel».

Есть 3 способа расчета значений полинома в Excel:

• 1-й способ с помощью графика;
• 2-й способ с помощью функции Excel =ЛИНЕЙН();
• 3-й способ с помощью Forecast4AC PRO;

Подробнее о полиноме и способе его расчета в Excel далее в нашей статье.

Полиномиальный тренд применяется для описания значений временных рядов, попеременно возрастающих и убывающих. Полином отлично подходит для анализа большого набора данных нестабильной величины (например, продажи сезонных товаров).

Что такое полином? Полином — это степенная функция y=ax²+bx+c (полином второй степени) и y=ax³+bx²+cx+d (полином третей степени) и т.д.  Степень полинома определяет количество экстремумов (пиков), т.е. максимальных и минимальных значений на анализируемом промежутке времени.

У полинома второй степени y=ax²+bx+c один экстремум (на графике ниже 1 максимум).

У Полинома третьей степени y=ax³+bx²+cx+d может быть один или два экстремума.

Один экстремум

Два экстремума

У Полинома четвертой степени не более трех экстремумов и т.д.

Как рассчитать значения полинома в Excel?

Есть 3 способа расчета значений полинома в Excel:

• 1-й способ с помощью графика;
• 2-й способ с помощью функции Excel =ЛИНЕЙН;
• 3-й способ с помощью Forecast4AC PRO;

1-й способ расчета полинома — с помощью графика

Выделяем ряд со значениями и строим график временного ряда.

На график добавляем полином 6-й степени.

Затем в формате линии тренда ставим галочку «показать уравнение на диаграмме»

После этого уравнение выводится на график y = 3,7066x⁶ — 234,94x⁵ + 4973,6x⁴ — 35930x³ — 7576,8x² + 645515x + 5E+06. Для того чтобы последний коэффициент сделать читаемым, мы зажимаем левую кнопку мыши и выделяем уравнение полинома

Нажимаем правой кнопкой и выбираем «формат подписи линии тренда»

В настройках подписи линии тренда выбираем число и в числовых форматах выбираем «Числовой».

 

Получаем уравнение полинома в читаемом формате:

 y = 3,71x⁶ — 234,94x⁵ + 4 973,59x⁴ — 35 929,91x³ — 7 576,79x² + 645 514,77x + 4 693 169,35

Из этого уравнения берем коэффициенты a, b, c, d, g, m, v, и вводим в соответствующие ячейки Excel

Каждому периоду во временном ряду присваиваем порядковый номер, который будем подставлять в уравнение вместо X.

Рассчитаем значения полинома для каждого периода. Для этого вводим формулу полинома y = 3,71x⁶ — 234,94x⁵ + 4 973,59x⁴ — 35 929,91x³ — 7 576,79x² + 645 514,77x + 4 693 169,35 в первую ячейку и фиксируем ссылки на коэффициенты тренда (см. статью как зафиксировать ссылки)

Получаем формулу следующего вида:

=R2C8*RC[-3]^6+R3C8*RC[-3]^5+R4C8*RC[-3]^4+R5C8*RC[-3]^3+R6C8*RC[-3]^2+R7C8*RC[-3]+R8C8 

в которой коэффициенты тренда зафиксированы и вместо «x» мы подставляем ссылку на номер текущего временного ряда (для первого значение 1, для второго 2 и т.д.)

Также «X» возводим в соответствующую степень (значок в Excel «^» означает возведение в степень)

=R2C8*RC[-3]^6+R3C8*RC[-3]^5+R4C8*RC[-3]^4+R5C8*RC[-3]^3+R6C8*RC[-3]^2+R7C8*RC[-3]+R8C8

Теперь протягиваем формулу до конца временного ряда и получаем рассчитанные значения полиномиального тренда для каждого периода. 

Скачать файл с примером расчета значений полинома.

2-й способ расчета полинома в Excel — функция ЛИНЕЙН()

 Рассчитаем коэффициенты линейного тренда с помощью стандартной функции Excel =ЛИНЕЙН()

Для расчета коэффициентов в формулу =ЛИНЕЙН(известные значения y, известные значения x, константа, статистика) вводим:

• «известные значения y» (объёмы продаж за периоды),
• «известные значения x» (порядковый номер временного ряда),
• в константу ставим «1»,
• в статистику «0»

Получаем следующего вида формулу:

=ЛИНЕЙН(R[-4]C:R[-4]C[24];R[-5]C:R[-5]C[24];1;0),

Теперь, чтобы формула Линейн() рассчитала коэффициенты полинома, нам в неё надо дописать степень полинома, коэффициенты которого мы хотим рассчитать.

Для этого в часть формулы с «известными значениями x» вписываем степень полинома:

• ^{1:2:3:4:5:6} — для расчета коэффициентов полинома 6-й степени
• ^{1:2:3:4:5} — для расчета коэффициентов полинома 5-й степени
• ^{1:2} — для расчета коэффициентов полинома 2-й степени

Получаем формулу следующего вида:

=ЛИНЕЙН(R[-4]C:R[-4]C[24]; R[-5]C:R[-5]C[24]^{1:2:3:4:5:6}; 1; 0)

Вводим формулу в ячейку, получаем 3,71 —- значение (a) для полинома 6-й степени y=ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+gx^2+mx+v

Для того, чтобы Excel рассчитал все 7 коэффициентов полинома 6-й степени y=ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+gx^2+mx+v, необходимо:

1. Установить курсор в ячейку с формулой и выделить 7 соседних ячеек справа, как на рисунке:

2. Нажать на клавишу F2

 3. Затем одновременно — клавиши CTRL + SHIFT + ВВОД (т.е. ввести формулу массива, как это сделать читайте подробно в статье «Как ввести формулу массива»)

Получаем 7 коэффициентов полиномиального тренда 6-й степени.

Рассчитаем значения полиномиального тренда с помощью полученных коэффициентов. Подставляем в уравнение y=3,7* x ^ 6 -234,9* x ^ 5 +4973,5* x ^ 4 -35929,9 * x^3 -7576,7 * x^2 +645514,7* x +4693169,3 номера периодов X, для которых хотим рассчитать значения полинома.

Каждому периоду во временном ряду присваиваем порядковый номер, который будем подставлять в уравнение полинома вместо X.

Рассчитаем значения полиномиального тренда для каждого периода. Для этого вводим формулу полинома в первую ячейку и фиксируем ссылки на коэффициенты тренда (см. статью как зафиксировать ссылки)

Получаем формулу следующего вида:

=R2C8*RC[-3]^6+R3C8*RC[-3]^5+R4C8*RC[-3]^4+R5C8*RC[-3]^3+R6C8*RC[-3]^2+R7C8*RC[-3]+R8C8 

в которой коэффициенты тренда зафиксированы и вместо «x» мы подставляем ссылку на номер текущего временного ряда (для первого значение 1, для второго 2 и т.д.)

Также «X» возводим в соответствующую степень (значок в Excel «^» означает возведение в степень)

=R2C8*RC[-3]^6+R3C8*RC[-3]^5+R4C8*RC[-3]^4+R5C8*RC[-3]^3+R6C8*RC[-3]^2+R7C8*RC[-3]+R8C8

Теперь протягиваем формулу до конца временного ряда и получаем рассчитанные значения полиномиального тренда для каждого периода. 

Скачать файл с примером расчета значений полинома.

2-й способ точнее, чем первый, т.к. коэффициенты тренда мы получаем без округления, а также этот расчет быстрее.

3-й способ расчета значений полиномиальных трендов  — Forecast4AC PRO

Устанавливаем курсор в начало временного ряда

Заходим в настройки Forecast4AC PRO, выбираем «Прогноз с ростом и сезонностью», «Полином 6-й степени», нажимаем кнопку «Рассчитать».

Заходим в лист с пошаговым расчетом «ForPol6», находим строку «Сложившийся тренд»:

Копируем значения в наш лист.

Получаем значения полинома 6-й степени, рассчитанные 3 способами с помощью:

Скачать файл с примером расчета значений полинома.

1. Коэффициентов полиномиального тренда выведенных на график;
2. Коэффициентов полинома рассчитанных с помощью функцию Excel =ЛИНЕЙН
3. и с помощью Forecast4AC PRO одним нажатием клавиши, легко и быстро.

Статья полезная? Поделитесь с друзьями

Linear interpolation is used for fitting curves using linear polynomials. Linear Interpolation is a method that constructs new data points from a given set of data points. Linear interpolation is useful when looking for a value between two data points. It can be considered as “filling in the gaps” in a table of data. The strategy for linear interpolation is to use a straight line to connect the known data points on either side of the unknown point. It finds the unknown values in the table. The formula of linear interpolation is given by,

Linear Interpolation Formula

Where,

• x₁ and y₁  are the first coordinates, and
• x₂ and y₂ are the second coordinates
• x is the point to perform the interpolation
• y is the interpolated value

Linear Interpolation in Excel

We’ll be looking at two ways to calculate the Linear Interpolation in Excel.

Case 1: When we have 2 pairs of values for the x and y coordinates. For Example:

We want to check the value of 2.3 and hence we have to use interpolation. We are using linear interpolation because the values of x and y are changing linearly. We’ll be using the FORECAST formula,

=FORECAST(x, known_y’s, known_x’s)

Note: In Excel 2016, the FORECAST function was replaced with FORECAST.LINEAR. The syntax and usage of the two functions are the same.

Step 1: Add the FORECAST.LINEAR formula to the cell where you want to add the interpolated value.

Step 2: Fill the formula with the desired values. First, the value of x will go, then add the y-axis values and finally add x-axis values in the formula and click Enter. You’ll get the desired result.

Here the interpolated value of 2.3 is 5.6

Case 2: When we have more than 2 pairs of values for the x and y coordinates.

For Example, We have the data of rainfall (in cm) received in some parts of India for consecutive 7 days. We want to predict rainfall at 1.5 days.

First, we need to check x₁, x₂, y_1, and y₂. To perform this we will be using VLOOKUP, INDEX, and MATCH

VLOOKUP: It is used when you need to find things in a table or a range by row.

Syntax:

=VLOOKUP (lookup_value, table_array, col_index_num, [range_lookup])

range_lookup: It is an optional parameter. We can enter 1/True, which looks for an approximate match while 0/False, which looks for an exact match.

INDEX: It is used when you need a value or reference to a value from within a table or range.

Syntax:

= INDEX(array, row_num, [column_num])

Where array and row_num are required values and column_num is optional.

MATCH: This function searches for a specified item in a range of cells, and then returns the relative position of that item in the range.

Syntax:

= MATCH(lookup_value, lookup_array, [match_type])

Where lookup_value and lookup_array are required values and match_type is optional.

We will be calculating all the other values using the formulas above.

Step 1: Calculating x₁ using VLOOKUP. Enter the formula and values as shown below.

Step 2: Press Enter and you’ll get the desired value (as shown below).

Step 3: Calculating y₁ using VLOOKUP. Enter the formula and values as shown below. The only change we need to do here is the change in col_index_num to 2 because we want the values from column C.

Step 4: Press Enter and you’ll get the desired value (as shown below).

To calculate the values of x₂ and y₂, we’ll be using INDEX and MATCH functions.

Step 5: Calculate x₂ using INDEX and MATCH functions. Enter the formula and values as shown below.

Step 6: Press Enter and you’ll get the desired value (as shown below).

Step 7: Calculate y₂ using INDEX and MATCH functions. Enter the formula =INDEX($C$2:$C$8, MATCH(F6,$C$2:$C$8)+1) and values as shown below. The only change here is of Column C and the value of y₁.

Step 8: Press Enter and you’ll get the desired value (as shown below).

Now, we’ll be using the above-mentioned formula to calculate the y value.

Step 9: Put all the calculated values in the formula in the desired cell. (as shown below)

Step 10: Press Enter and you’ll get the desired results.

Применение интерполяции в Microsoft Excel

​Смотрите также​0,275​ которое изначально предполагалось.​ понимаю предмет.​а в A21​: Можно и без​ или вертикальности диапазонов​ #Н/Д!, результат будет​ показателям. Термин интерполяция​80​в «Мастере функций» в​Интерполяция в Excel в​

​в окошке «Мастера функций»​ тех ее аргументов,​

Использование интерполяции

​ значок​ просто пункты по​В первое поле нам​Бывает ситуация, когда в​0,300​Извиняюсь за кривую​Мне необходимо решить​ записать начальное интерполируемое​ VBA через функцию​ RngX и RngY:​ тот же.​ подразумевает «латание» внутренних​390​ окошке «Категории» находят​ таком случае начинается​ заходят в категорию​ которые находятся внутри​«Вставить функцию»​ порядку, а не​ просто нужно вручную​ массиве известных значений​0,325​

Способ 1: интерполяция для табличных данных

​ формулировку вопроса, но​ следующую задачу:​ значение X1, которое​ ПРЕДСКАЗ.​Function Y(RngX As​Alexxmai​ обрывов на графике.​440​ строку «Полный алфавитный​ с построения графика.​ «Математические»;​ интервала [X​.​​ значения аргумента. Попробуем​​ с клавиатуры вбить​ нужно найти промежуточные​0,350​​ я специалист из​​Имеется некоторая зависимость​

1. ​ нас интересует.​(на базе файла​ Range, RngY As​: Доброго времени суток!​ А если бы​490​​ перечень» (в некоторых​​ Для этого:​находят оператор «ПРЕДСКАЗ» и​

   

2. ​0​​Открывается​​ исправить все это.​​ значения аргумента, функцию​​ результаты. В математике​​0,375​​ другой области. Надеюсь​​ y = f(x)​​Не обязательно они​ от ZVI)​ Range, X As​Нужно выполнить линейную​​ «латались» внешние обрывы,​​540​

   

3. ​ версиях процессора «Проверка​​во вкладке «Вставка» выделяют​​ нажимают на «OK».​, X​
   • ​Мастер функций​​Для начала выделяем сплошную​
   • ​ которого следует отыскать.​​ это называется интерполяцией.​
   • ​0,400​​ на вашу благосклонность​

   ​У Х​ должны совпадать. Но​С.М.​ Double) As Double​ интерполяцию/экстраполяцию данных. Для​ то это была-бы​590​​ свойств и значений»);​​ табличный диапазон;​

   ​В окне аргументов есть​​n​​. В категории​ синюю линию, которую​ В нашем случае​ В Excel данный​0,425​ в решении вопроса.​1 5​ чтобы A21 всегда​: Можно чуть улучшить​Dim i&, xmin#,​

   ​ решения сей задачи,​ уже экстраполяция графика.​​9​​нажимают на запись «НД»​в блоке инструментов «Диаграммы»​

   ​ 3 поля. В​], такого, что известны​«Проверка свойств и значений»​​ нужно удалить и​​ это​

   

4. ​ метод можно применять​0,450​С.М.​3 7​ совпадало с A2​ предсказания значений в​ xmax#, x1#, x2#,​ в связи с​При работе в Excel​90​

​ и жмут на​​ выбирают значок «График»;​

Способ 2: интерполяция графика с помощью его настроек

​ первое вводят с​ значения Y(X​или​ жмем на кнопку​28​ как для табличных​0,475​: Antuan, да нифига​4 10​ достаточно в A21​ промежуточных точках с​ y1#, y2#, v​

1. ​ отсутствием готовой функции​ приходится сталкиваться с​750​​ кнопку «OK».​​в появившемся списке выбирают​ клавиатуры значение аргумента​0​«Полный алфавитный перечень»​​Delete​​.​ данных, так и​​0,500​​ модель не сбивается​10 1​ поместить формулу =A2.​ помощью нелинейной интерполяции:​i = RngX.Count​

   

2. ​ в Excel, написал​ интерполяцией графиков различной​800​После этого в ячейке​ тот, который лучше​ (в конкретной задаче​) и Y(X​находим и выделяем​на клавиатуре.​В поле​ для построения графиков.​​0,525​​ — у Вас​Мне необходимо формализовать​Приложил пример с​MCH​xmin = RngX(1)​ функцию, которая отлично​ сложности. Но для​850​

   ​ B9 появляется значение​ подходит для решения​ это 28). Для​n​​ запись​​Выделяем всю плоскость, на​

   

3. ​«Известные значения y»​ Разберем каждый из​0,550​ исходные данные кривые.​ данную зависимость таким​​ отрицательными значениями X​​: Нелинейно интерполировать можно​

   

4. ​xmax = RngX(i)​ работала пока я​ первого знакомства с​​900​​ ошибки «#Н/Д». Однако​​ конкретной задачи.​​ того чтобы заполнить​

   

5. ​).​«НД»​ которой размещен график.​нужно указать координаты​ этих способов.​0,575​Проверил ЮДФ-кой (см.​​ образом, что бы​​ и X1, смотрите​ также с помощью​If X​ в нее передавал​ ней рассмотрим сначала​​950​​ обрыв графика автоматически​

   

6. ​Так как в ячейке​ поле «Известные значения​Если X не принадлежит​. Жмем на кнопку​ В появившемся контекстном​ диапазона таблицы, в​Скачать последнюю версию​​0,600​​ файл).​ я мог ввести​

   

7. ​ комментарий в ячейке​ формул, получилось немного​x1 = RngX(2)​​ данные типа double.​​ самый простой пример.​10​​ устраняется.​​ B9 пусто, график​​ _ y», нажимают​​ [X​

   

8. ​«OK»​ меню щелкаем по​ котором содержатся значения​ Excel​​Это шаг, к​​—————————​

​ любое значение Х,​ A21​ не так, как​

​x2 = xmin​​ Сейчас мне нужно​Если в таблице еще​

Способ 3: интерполяция графика с помощью функции

​Высота​Вы можете поступить даже​ получился разорванный. Кроме​ на иконку с​0​.​

1. ​ кнопке​ функции. Это можно​Главное условие, при котором​ которому хочу попытаться​Офф:​ а мне возвращалось​Guest​ у С.М., но​y1 = RngY(2)​ использовать ее отдельно​ нет всех значений​278​​ проще: внести с​​ того, на нем​

   

2. ​ красной стрелкой слева​​, X​​У данной функции нет​​«Выбрать данные…»​​ сделать вручную, но​​ можно применять интерполяцию​​ привести все три​имеется столбец данных. большоооой​​ значение Y.​​: вот пример​​ близко​​y2 = RngY(1)​

   

3. ​ от основного макроса​ показателей, но уже​Требуется вычислить давление ветра​ клавиатуры в ячейку​ присутствует дополнительная линия​ от соответствующего окошка​​n​​ аргумента, о чем​

   

4. ​.​ гораздо проще и​ – это то,​​ графика.​​ такой столбец из​Я понимаю, что​Максим​С.М.​

​ElseIf X >=​ и нужно передавать​​ нужно сформировать по​​ при величине пролета​ B9 символы «#Н/Д»​ X, в которой​​ и выделяют соответствующую​​], то можно использовать​ и сообщает появившееся​Запускается окно выбора источника​ удобнее установить курсор​

​ что искомое значение​У меня есть​ 1441 значения. относительная​ это несколько уравнений​​: залогиниться забыл.​​: Подправил ЮДФ:​ xmax Then​ в нее данные​ ним отчет и​ 300 м на​​ (без кавычек).​​ нет необходимости, а​​ область на листе.​​ метод экстраполяции.​ информационное окошко. Чтобы​ данных. В правом​ в поле и​ должно быть внутри​ файл, в котором​

​ влажность и соответствующая​

lumpics.ru

Интерполяция в Excel: особенности, порядок действий и примеры

​ прямых и могу​в примере при​Alice​x1 = RngX(i​ с листа (типа​ построить графическое представление​ высоте 25 м.​Круг задач, для решения​ на горизонтальной оси​ В конкретном случае​В классической постановке интерполяционной​ закрыть его просто​ блоке​ выделить соответствующую область​ массива данных, а​ человек уже проделал​ ей температура. если​ получить коэффициенты каждой​

Метод интерполяции: что это такое?

​ вводе х=0,5 должно​: Спасибо всем большое!​ — 1)​ Variant). Вот здесь​ данных. Тогда на​В таблицу добавляют новые​

​ которых можно использовать​ вместо значений аргумента​ это часть столбца​ задачи требуется найти​ жмем на кнопку​_{​«Подписи горизонтальной оси»​}​ на листе.​_{​ не выходить за​}​ эту работу, но​ кому-то это интересно​_{​ прямой. Но мне​}​ выводиться 4, а​_{​ Буду разбираться сейчас!:)​}​x2 = xmax​

​ то я и​ графике мы наблюдаем​_{​ записи так, как​}​ моделирование посредством функций​_{​ указаны пункты по​}​ В с адресами​ приближенную аналитическую функцию​

​«OK»​жмем на кнопку​Аналогичным образом устанавливаем в​ его предел. Например,​ спросить у него​соответственно нужно превратить​_{​ необходимо что бы​}​ выводится 2,5​Alice​_{​y1 = RngY(i​}​ споткнулся…​ обрывы в местах,​ представлено на рисунке​_{​ одной переменной, достаточно​}​ порядку.​_{​ из диапазона B2:B7.​}​ φ(X), у которой​

Линейная интерполяция в Excel

​.​«Изменить»​ поле​ если мы имеем​

​ не получиться.​ её в абсолютную​ в зависимости от​

	​Максим​	​: Доброго утра всем!​	​ — 1)​	​Все подробности в​	​ где отсутствуют значения​
​ (см. ниже).​	​ ограничен. Поэтому имеет​	​Займемся обработкой графика. Для​
​Точно так же заполняют​	​ значения в узловых​	​После этого действия в​
​.​	​«Известные значения x»​	​ набор аргументов 15,​
​Файл «График номограммы».​	​ влажность. есть таблица​	​ значения Х менялось​
​: вот ещё, заодно​	​Еще раз спасибо​	​y2 = RngY(i)​
​ файле.​	​ показателей.​	​Как видно, в нее​
​ смысл рассмотреть, как​	​ этого выделяют сплошную​	​ поле «Известные значения​

​ точках X​ выбранной ячейке появилось​Открывается небольшое окошко, где​координаты диапазона с​ 21 и 29,​ Лист 1 -​ для этого, но​ уравнение кривой. Как​ спрошу.​

• ​ за помощь. Я​Else​Если кто-нить знает​Заполните таблицу как показано​ добавлены ячейки для​ используется формула двойной​
• ​ синюю линию и​ _ x» и​i​ значение ошибки​
• ​ нужно указать координаты​ аргументами.​ то при нахождении​
• ​ графики отдельно. Лист​ там только целые​

​ это сделать, я​тут один умный​ сделала это по​i = 0​ как оптимизировать код​ на рисунке:​ высоты и пролета​ интерполяции в Excel.​ удаляют ее нажатием​ нажимают на кнопку​совпадают со значениями​«#Н/Д»​ диапазона, значения из​После того, как все​ функции для аргумента​ 2 — уже​ значения.​ не смог разобраться.​

​ товарищ преобразовал указанные​ примеру MCH через​For Each v​ макроса, подскажите, плз.​Выделите диапазон A1:B4 и​

​ в J1 и​ Примеры могут быть​ кнопки Delete, которая​ «Ок».​

Графический метод: подготовка

​ Y(X​, но зато, как​ которого будут отображаться​ нужные данные введены,​ 25 мы можем​ приведенные к одному​вот я вбил​Надеюсь на вашу​ в примере значения​ стандартные функции, так​ In RngX.Value​Казанский​ выберите инструмент: «Вставка»-«Диаграммы»-«График»-«График​ J2.​ самыми разными. Например:​ находится на клавиатуре.​В результате в выделенной​i​ можно наблюдать, обрыв​

	​ на шкале горизонтальной​	​ жмем на кнопку​	​ использовать интерполяцию. А​	​ времени.​	​ в ексель значения​
​ помощь.​	​ Х и Y​	​ как я пыталась​
​i = i + 1​	​: > в связи​	​ с маркерами».​
​Путем обратной последовательной подстановки​	​ имеется таблица (см.​	​Затем:​
​ ячейке C1 отображается​	​) исходной таблицы, т.​	​ графика был автоматически​
​ оси. Устанавливаем курсор​	​«OK»​	​ для поиска соответствующего​
​Пробовал функцию «ПРЕДСКАЗ»​	​ из главной таблицы​	​Будет это сделано​
​ в, цитирую -​	​ сделать на примере​	​If X <​
​ с отсутствием готовой​	​Чтобы устранить обрывы на​	​ «собирают» мегаформулу, необходимую​
​ ниже).​	​выделяют плоскость, на которой​
​ значение 176, являющееся​	​ е. соблюдается условие​	​ устранен.​
​ в поле​	​.​	​ значения для аргумента​

​ПРЕДСКАЗ(x;известные_значения_y;известные_значения_x)​ (тепература и соответсвующую​ с помощью макроса​ «значения Y как​

• ​ ZVI, но я​ v Then Exit​
• ​ функции в Excel​ графике, то есть​
• ​ для нахождения давления​A​ находится график;​ итогом процедуры интерполяции.​

​ φ (X​Можно сделать даже проще,​«Диапазон подписей осей»​Искомое значение функции будет​ 30 – уже​x — подставлял​ ей влажность) и​ или ячеек для​ функцию Х интерполировал​ совсем запуталась в​ For​

Интерполяция в Excel: решение графическим методом

​Функция ЛИНЕЙН.​ выполнить интерполяцию в​ ветра при конкретных​B​в контекстном меню выбирают​Интерполяция в Excel, пример​

​i​

• ​ не запуская​и просто выделяем​
• ​ отображено в той​ нет. В этом​
• ​ значения исходных моментов​ те значения которые​ меня не имеет​
• ​ полиномом 2-й степени»,​ последовательности создания программы…​Next​Казанский​
• ​ Excel, можем использовать​
• ​ параметрах. Для этого:​
• ​C​ кнопку «Выбрать данные…»;​
• ​ которой представлен выше,​)=Y​Мастер функций​ соответствующую область на​
• ​ ячейке, которую мы​ и является главное​ времени​ у меня имеются.​
• ​ значения.​ получив y =​

​ Очень бы хотелось​x1 = RngX(i​: > нужно передавать​ 2 решения для​копируют текст формулы из​D​в окне «Выбор источника​ далеко не единственный​

Использование специальной функции НД

​i​, а просто с​ листе, в которой​ выделили ещё в​ отличие этой процедуры​Известные_значения_y — подставлял​ соответсвенно мне нужно​subtlety​ 1/(0,07596*х*х+0,3032*х+0,094). Функция работает​ все-таки разобраться.. Правильно​ — 1)​ в нее данные​ данной задачи:​ ячейки с адресом​E​

​ данных» в правом​ способ, позволяющий выяснить​(i = 0,1,2,…,n).​ клавиатуры вбить в​ содержаться аргументы функции.​ первом шаге данного​

• ​ от экстраполяции.​ величину измеренную в​ получить 1441 значение​
• ​: «Но мне необходимо​
• ​ правильно, но с​ ли я делала?​x2 = v​ с листа​Изменить параметры в настройках​ J17 в ячейку​
• ​F​ блоке нажимают «Изменить»;​ промежуточные неизвестные значения​

​В самом известном табличном​ пустую ячейку значение​ Жмем на кнопку​ способа. В результате​Прежде всего, рассмотрим применения​

​ этот момент времени.​ интерполяцией. =) как?​ что бы в​ очень уж большой​ Сначала я создала​

Билинейная интерполяция

​y1 = RngY(i​См. аттач.​ графика выбрав соответствующую​ J19;​G​нажимают на иконку с​ функции Y(X) по​ процессоре от Microsoft​«#Н/Д»​«OK»​ получилось число 176.​ интерполяции для данных,​

	​Известные_значения_x — подставлял​	​ =) может скачать​	​ зависимости от значения​	​ погрешностью. есть ли​	​ макрос с названием​	​ — 1)​	​=20004=​
​ опцию.​		​заменяют в формуле ссылку​	​1​	​ красной стрелкой справа​	​ дискретному набору уже​	​ присутствует крайне полезный​	​без кавычек. Но​
​.​	​ Именно оно и​	​ которые расположены в​	​ моменты времени, в​	​ что нибудь?​	​ Х менялось уравнение​	​ способ с помощью​
​ функции (function). Потом​	​y2 = RngY(i)​	​Alexxmai​	​Использовать функцию: =НД() –​	​ на J15 значением​	​200​	​ от поля «Диапазон​
​ известных. В частности,​	​ оператор «ПРЕДСКАЗ».​	​ это уже зависит​	​Теперь нам осталось выполнить​	​ будет итогом проведения​	​ таблице. Для примера​	​ которые нужно найти​
​спасибо кто откликнется…​	​ кривой»​	​ экселя делать подобные​	​ в VBA editor​	​End If​	​: Спасибо за исправленные​	​ возвращает значение ошибки​
​ в ячейке J15:​	​400​	​ подписей осей»;​	​ может быть применен​	​Рассмотрим данные, размещенные в​	​ от того, как​	​ основную задачу: с​
​ процедуры интерполяции.​	​ возьмем массив аргументов​	​ значения величин (ряд​	​Алекс куха​	​Что за бред?​	​ функции и желательно​	​ прописываю эту функцию​
​Y = y1​	​ ошибки. )​	​ #Н/Д.​	​ J7+(J8-J7)*J11/J13;​	​600​	​выделяют диапазон А2:А11;​	​ графический метод. Он​
​ в таблице, представленной​	​ какому пользователю удобнее.​	​ помощью интерполяции устранить​	​Урок:​	​ и соответствующих им​	​ чисел показан выше)​	​: Линейную интерполяцию можно​
​Уточните у преподавателя​	​ с большей точностью.​	​ в теле функции​

​ + (X -​PS. Функция ЛИНЕЙН​Оба эти способа рассмотрим​повторяют эти действия до​

​800​нажимают на кнопку «OK»;​ может оказаться полезным,​ ниже.​

​Как видим, в программе​ разрыв. Вернувшись в​Мастер функций в Экселе​ значений функции, соотношение​Значения получились направильными,​

​ расчитать через функцию​ еще раз.​ZVI​ sub function end​ x1) * (y2​

• ​ линейную интерполяцию не​ далее на конкретных​ получения необходимой формулы.​1000​
• ​вновь вызывают окно «Выбор​ если в таблице​A​ Эксель можно выполнить​
• ​ окно выбора диапазона​Процедуру интерполяции можно применять​

Использование spline

​ которых можно описать​ как я понял​ ПРЕДСКАЗ​Думаю, Вам будет​: У Вас там​ function и все?​ — y1) /​ дает.​ примерах.​Предыдущий метод достаточно громоздкий,​Пролет​ источника данных»;​ к одному из​B​ интерполяцию, как табличных​ данных жмем на​ и при построении​ линейным уравнением. Эти​ из-за линейной интерполяции.​=ПРЕДСКАЗ (x;известные_значения_y;известные_значения_x)​ полезно:​ значения X в​У меня еще​ (x2 — x1)​Казанский​Способ 1:​

​ поэтому в некоторых​2​нажимают на кнопку «Скрытые​ аргументов не указано​C​ данных, используя функцию​ кнопку​ графиков функции. Актуальна​ данные размещены в​Как можно найти​Неизвестно​

​Antuan​

fb.ru

Интерполяция графика и табличных данных в Excel

​ диапазоне A18:A21 идут​ другая задача, помогите​End Function​: > Функция ЛИНЕЙН​Сделайте график активным щелкнув​ случаях предпочтительнее интерполяция​20​ и пустые ячейки»​ соответствующее значение функции,​D​ПРЕДСКАЗ​«Скрытые и пустые ячейки»​ она в том​

Как построить график с интерполяцией в Excel

​ таблице ниже. Нам​ промежуточные значения? Буду​: Если проверять по​: subtlety, спасибо за​ по убыванию.​ пожалуйста написать программу​Sub Test()​

​ линейную интерполяцию не​ по нему левой​ сплайнами. В Excel​10​ в нижнем левом​ как в той,​E​, так и графика.​, расположенную в нижнем​ случае, если в​ нужно найти соответствующую​

​ рад любой помощи.​ калькулятору интерполяций, то​

​ поправку в формулировке.​Отсортируйте по возрастанию​ по вычислению среднего​

​’ Аналогично формуле​ дает​ кнопкой мышки и​ ее суть заключается​20​ углу;​

1. ​ что представлена ниже​1​ В последнем случае​
2. ​ левом углу.​ таблице, на основе​ функцию для аргумента​

​Serge_007​ видно что эта​ Значит, мне необходимо​

​ и все будет​

1. ​ значения. В приложенном​ ячейки: =Y(C8:E8;C12:E12;I8)​Да, она дает​ выберите инструмент: «Работа​ в нахождении интерполирующей​
2. ​160​в строке «Показывать пустые​ (см. ячейку с​x​ это осуществимо с​
3. ​Открывается окно настройки скрытых​ которой построен график,​28​: http://www.excelworld.ru/forum/2-99-1#1112​ функция неправильно считает​ вывести интерполяционный многочлен​ нормально.​

​ файле, нужно подсчитать​Debug.Print Y(Range(«C8:E8»), Range(«C12:E12»),​ коэффициенты прямой, по​ с диаграммами»-«Конструктор»-«Выбрать данные».​ функции φ(Х) по​210​ ячейки» переключатель переставляют​ адресом B9).​

​f(x)​

Методы интерполяции табличных данных в Excel

​ помощью настроек графика​ и пустых ячеек.​ к одному из​. Сделать это проще​http://www.excelworld.ru/forum/2-891-1#9793​Andbiz​ Лагранжа средствами эксель.​ZVI​

​ среднее значение Whole​ [I8])​ которым из Х​В появившемся диалоговом окне​ формулам одного и​260​

​ в позицию «Линия»​A​2​ или применения функции​ В параметре​

exceltable.com

Линейная интерполяция

​ само собой, нужна​​ top depth, X​ вот немного другая​ то, что Ваша!​ ячейки»​ стыковка значений φ(Х)​60​

​ бы, что бы​​ 2-й степени -​ результат с следующем​ данных для точности.​ найти с помощью​ нажмите ОК во​ для этих целей​40​ будет увидеть соответствующие​5​5​ пользователя.​ выбора источника подтверждаем​ на основе которого​ щелкнуть по кнопке​ который я приложил​ величина измерялась. Так​ слово «предмет», сбивало​ не интерполяция, а​ столбце напротив 2881.​ Я построила график​ функции ПРЕДСКАЗ (из​ всех открытых диалоговых​

​ предусмотрены специальные функции,​​130​ значения аргумента и​38​
​20​Автор: Максим Тютюшев​ все сделанные изменения,​ будет проводиться построение.​«Вставить функцию»​ к сообщению. Ведь​ получается, что эти​ вас с толку.​

​ аппроксимация.​​ След. среднее значение​ по тем данным​ этой же серии​
​ окнах.​ а также возможно​

​180​​ функции.​3​128​Табличный процессор Excel позволяет​

​ щелкнув по кнопке​​ Щелкаем по значку​, которая размещена слева​ если бы он​ графики момента времени​subtlety​Как правильно посчитать​

​ с 2882 до​​ которые у меня​

​ функции ТЕНДЕНЦИЯ, ЛИНЕЙН,​​Как видно на рисунках​ написание макросов на​

​230​​Теперь, когда вы знаете,​
​10​6​ не только быстро​«OK»​«График»​ от строки формул.​ так же делал,​ для каждого графика​: «средствами эксель».​ коэффициенты различных видов​ 2882.8, то бишь​ есть. Получилась ломанная​ НАКЛОН)​ сразу отображены 2​ VBA. Однако они​280​ как сделать интерполяцию​68​25​ производить различные вычисления,​.​
​, размещенному в блоке​Активируется окошко​ бы, то у​ разные и нужно​Точно? Есть много​ аппроксимации, смотрите здесь:​ среднее значение на​ линия. Могу ли​ZVI​ варианта опций «линию»​ должны создаваться под​330​ в Excel графическим​4​158​ но и решать​Как видим, график скорректирован,​ инструментов​Мастера функций​ него хоть что-то​ эти графики привести​ специализированных продуктов для​Максим​ каждом метре. Можно​ я получить дополнителные​: Аппроксимация и интерполяция​

​ и то же,​​ ведет себя график​

​: Попробовал сделать интерполяцию​​ моменты времени сложить.​»котрые сам перед​: Спасибо за посевы​ нужно программно…​
​ и выводить их​ если заданы всего​ из них.​

​ две точки. Интерполяция​​​ написать формулу двойной​

​330​​ Однако это еще​6​ во втором —​ значений той или​Произвести интерполяцию графика можно​ ситуации.​«ПРЕДСКАЗ»​ хорошо, все считае,​ «Номограммы» Там показаны​

​ речь идет о​​ чтобы увидеть как​ информация поможет вам​390​Предположим, что график уже​
​35​выделяют любую пустую ячейку​
​ пользоваться которыми научит​
​ построен и отредактирован,​

planetaexcel.ru

Как сделать интерполяцию в эксель?

​ экстраполяция данных. При​​Способ 2. В ячейку​ практических задач.​7​
​ уже установлены корректные​

​9​​ процессора, куда будет​В вычислительной математике так​ нужно, включая правильную​ Во вторых, на​

Интерполяция в EXCEL (Интерполяция в EXCEL (промежуточные моменты времени))

​. В нем имеется​​ расковырял файл примера​0,075​Но модель как​Я внимательно ознакомился​
​ оси Х?​ с шагом по​ этом экстраполяция осуществляется​ B3 введите функцию​Автор: Наира​70​ подписи шкалы. Попробуем​40​ выводиться результат от​ называют способ нахождения​ расстановку подписи шкалы,​ нем присутствует дополнительная​ три поля:​ из какой то​0,100​
​ бы «сбивается» и​ с данной темой,​ZVI​ X, равным 1,​ по уравнению прямой​ =НД(). Это автоматически​Интерполяция – это своего​
​310​
​ ликвидировать разрыв. Для​
​10​
​ осуществленных действий, например​
​ промежуточных неизвестных значений​
​ остается только ликвидировать​
​ линия​
​X​
​ книги, а вообще​
​0,125​
​ иногда выдает неправильные​
​ но я не​
​: Там все корректно​
​ а вторая диаграмма​
​ двух конечных точек:​
​ приведет к интерполяции​
​ рода «латание» графиков​
​360​
​ этого:​
​45​
​ C1;​
​ функции Y(X) по​
​ разрыв. Выделяем пустую​
​X​
​;​
​ то самая неплохая​0,150​ данные.​ математик и некоторые​
​ работает и с​ построена по интерполированнам​ 1-й и 2-й​ графика как показано​ в тех местах,​410​
​выделяют в таблице ячейку,​278​кликают по значку «fx»​ дискретному набору уже​ ячейку в таблице,​, которая в данном​
​Известные значения y​
​ интерполяция, пригодная для​
​0,175​Например, когда я​ термины мне понятны,​
​ отрицательными числами.​ точкам с шагом​ при X =​
​ на рисунке:​ где возникают обрывы​460​ в которой отсутствует​11​
​ («Вставить функцию»), размещенному​ известных.​ из которой подтягиваются​
​ случае не нужна,​;​ 90 процентов случаев​

​0,200​​ ввожу цифру «8»,​
​ но не очевидны.​

​Например, можно задать​​ по X, равным​ Xmax​Примечание. Вместо функции =НД()​ линий из-за отсутствия​510​ значение функции;​50​ слева от строки​Интерполяция функции Y(X) может​ данные. Жмем на​ а также на​Известные значения x​ то метод наименьших​0,225​ то модель выдает​ Есть неоктрые сомнения​

​ в A2 отрицательное​​ 0.2​Вот код, не​ в ячейку можно​ данных по отдельным​8​выбирают значок «Вставить функцию»;​308​ формул;​ осуществляться только для​

​ уже знакомый нам​​ горизонтальной оси указаны​.​ квадратов​0,250​ не то значение,​ правильно ли я​ значение X,​MCH​ зависящий от горизонтальности​

excelworld.ru

​ ввести просто значение:​

Le Область применения Excel изучать известные отношения и работать с функциями — это довольно широкий . Поэтому многие люди не знают всей силы этого инструмент расчета .

Несколько сложная задача — оценить значения на основе известных интервалов. Другими словами, чтобы установить с максимально возможной точностью что такое число, взяв за основу определенные значения.

По этой причине существует методика интерполяции данные , которые мы обсудим в следующих параграфах. Мы научим вас, как быстро и безопасно оценить стоимость. Не пропустите ничего.

Что такое анимация данных и для чего она используется в моей электронной таблице?

Интерполяция данных математический инструмент используется для оценки данных в пределах известного диапазона. Зная крайние значения, вы можете интерпретировать те, которые существуют в этом наборе. Противоположно интерполяция известен как экстраполяция и соответствует данным в вне чума известен.

Есть разные методы знать внутренние моменты. Следовательно результаты будут приблизительными оценками который будет варьироваться в зависимости от типа метода. Среди наиболее известных мы находим линейная, квадратичная или параболическая интерполяция и полиномы .

Эти методы полезны на практике для оценить значения из известных данных . Например, количество туристов, посетивших Барселону в 2019 году можно оценить в на основании конкретных данных, полученных в 2017 году.

Пар Последовательные, его можно применить к любому типу информации . Будь то температура Автора окружающая среда в определенном регионе нашей страны или Европы плотность застройки , то студентов, обучающихся в образовательном учреждении и даже количество средние годы жизни с разбивкой по полу люди.

Это означает, что Microsoft Excel — отличный инструмент. использовать и получать оценки интерполяция данных .

Типы интерполяции, которые вы можете использовать в Excel для оценки значений в известном наборе, следующие:

Линейный

Среди различных существующих типов интерполяции самый простой метод — линейный. . Действительно, возможные решения переменной X только один . Кроме того, объединив две точки на график , линию уже можно провести, таким образом найдя пары X ₀ ; ETet X ₁ ; Et ₁ имеет меньше шагов.

Это не значит, что этот метод не неэффективен или что он намного лучше, чем другие , потому что невозможно точно определить, что лучше, если не учитывать поведение кривой.

Для этой функции используется формула:

• ET+ {[(ХХ)] / (ИКС ₁ -X)]} * (Г ₁ -Y) .

Вы также можете узнать уравнение линии благодаря следующей функции:

• AXIS ( известный_y ; known_x) для определить постоянную a .
• SLOPE ( известный_y ; known_x) для определить наклон , то есть b.

Параболический

La параболическая функция, также называемая квадратичной полиномом или полиномом уровня 2 , представляет собой график с минимумом или максимумом и имеет формулу уравнения у = а + bx + cx2 . Функция является многочлен который используется для оценки значений у = а + Ь (хх) + с (хх) (хх ₁ ).

Для работы в Excel вы можете заменить значения уравнения или используйте такие формулы, как МАТЧ et ИНДЕКС .

Уровень полинома 3

функция у = тревога +… + а1х + ао используется; с n = 3 . Таким образом мы можем определить, что a — это a0, a1, a2, a3 et x — это x0, x1, x2, x3 .

Чтобы использовать Excel и установить вектор a, необходимо создать эту формулу:

• = ЛИНЕЙН (у, х ^ (1, 2, 3, 4))

Уровень полинома 4

как полином уровня 3, le «Число n» многочленов можно запустить , поэтому лечение такое же, как и от уровень 3 до числа n .

Таким образом, можно сделать вывод, что метод степени 4 имеет те же шаги и идентичные характеристики для решения значения в интервале, известном как степень 3 .

Действия по интерполяции данных или диапазонов на листе Microsoft Excel

Ниже вы можете найти шаги что вам нужно будет выполнить для интерполировать данные в известном диапазоне с помощью Microsoft Excel . Мы покажем вам руководство для линейной функции, параболической функции и для многочленов уровня 3 и 4.

Посмотрим на них:

Линейный

Чтобы использовать линейная интерполяция в Excel, вам нужно будет разделить задачу на два этапа.

Первое, что нужно сделать, это следующие шаги:

• Перейти на вкладку «Формула» , затем выполните поиск в меню «Библиотека функций «The инструмент «Исследование и направление» .
• Когда вы нажимаете на нее, окно откроется , вам нужно будет выбрать функцию «СООТВЕТСТВИЕ» . Так как таким образом вы найдете относительное положение в матрице .
• Выбрать как искомая стоимость ячейки где вы хотите получить данные.
• Затем выберите le X- топор матрица .
• По типу совпадения, вам нужно будет выбрать цифру 1 , потому что если вы выберете 0, он будет точным, или если вы выберете число -1, у вас будет результат более высокого значения .

Полученное значение равно 1 . Cela signifie que значения Y соответствовать оценке, которую вы ищете.

Ты должен сейчас используйте формулу ИНДЕКС определить ценности X;А ТАКЖЕу X ₁ ; А ТАКЖЕ ₁ .

Для этого выполните следующие действия:

• Используйте формулу ИНДЕКС (массив; значение Y, когда это первый член ) .
• Таким образом, вы можете получить те ценности, которые вы ищете .
• Когда у вас есть четыре значения, вам придется заменить их в формуле Y+ (((ХХ)) / (ИКС ₁ -X))) * (У ₁ -Y) .
• Вы получаете значение Y . Это означает, что это расчетная стоимость когда X находится между 2 значениями.

Параболический

При нахождении типа уравнения y = a + bx + cx2 Мы сделаем это графически найти параболический метод . Вы также можете сделать это так же, как и мы, с помощью функций МАТЧ и ИНДЕКС , но мы хотим показать вам более простой метод для простых случаев.

Следующие шаги следующие:

• Когда у вас есть введенные значения X et Y , выберите матрица .
• идти «Вставлять» затем нажмите «Рекомендуемая графика» .
• Ищите вариант «Дисперсия (XY)» и нажмите на него.
• Choisissez le графический что подходит вам лучше всего.
• Щелкните правой кнопкой мыши на линия, которая была проведена .
• Нажмите на опцию «Добавить линию тренда …» .
• Выберите функцию «Полином» затем написать «2» в Поле «Степень:» .
• Прокрутите вниз и установите флажки «Точка на перекрестке» , «Показать уравнение на графике» et «Показать квадрат R-значения на графике» . Это будет в Мера’ получить все данные вам нужно найти ценности, которые ты хочешь от Y .

Уровень полинома 3

Следующие шаги такие же, как и для параболической функции. Один раз все данные загружены в таблице вы вставить рисунок , затем установите линию тренда.

Наконец, вы должны активируйте те же поля, и вы получите нужную формулу чтобы получить любое значение Y.

Уровень полинома 4

То же самое происходит с уровнем 2, или параболическим, полиномиальным, и уровнем 3, вам нужно будет проделать те же шаги для функция уровня 4 .

Если у вас есть какие-либо вопросы, оставляйте их в комментариях, мы свяжемся с вами как можно скорее, и это будет большим подспорьем для большего числа участников сообщества. Je Vous remercie!

• Введение в интерполяцию в Excel

Excel Interpolate (Содержание)

• Введение в интерполяцию в Excel
• Примеры интерполяции в Excel

Введение в интерполяцию в Excel

Интерполяция — это метод, который используется для оценки или определения значения между двумя известными значениями на линии или кривой. Этот вид прогнозирования используется во многих видах анализа, таких как инвестиции в рост, прогнозирование чисел, установление стратегий, страховые решения, движения цен, акции и рынки акций и т. Д.

Линейная интерполяция означает оценку будущего значения определенной переменной на основе текущих данных. В MS-Excel создается прямая линия, которая соединяет два известных значения, и, таким образом, будущее значение рассчитывается с использованием простой математической формулы или функции FORECAST.

Примеры для интерполяции в Excel

Давайте разберемся, как интерполировать в Excel с некоторыми примерами.

Вы можете скачать этот шаблон Интерполировать Excel здесь — Шаблон Интерполировать Excel

Пример № 1 — Использование простой математической формулы

Допустим, у нас есть простой набор данных из двух известных значений x и y, и мы хотим интерполировать значение (т.е. найти соответствующее значение y для значения x) следующим образом:

Итак, простая формула, которая используется для интерполяции этого значения:

у = у ₁ + (х — х ₁ ) *

Здесь х = 22, 5

Поэтому, когда мы применяем эту формулу к данному набору данных, мы получаем интерполированное значение y как:

Таким образом, мы можем видеть на скриншоте выше, что мы интерполировали значение с двумя известными значениями x и y. Могут быть моменты, когда становится трудно запомнить формулу. Таким образом, функция ПРОГНОЗ может быть использована в таких случаях.

Пример №2 — Использование функции FORECAST

Теперь допустим, что мы хотим интерполировать то же значение в примере 1 с помощью функции FORECAST.

Функция ПРОГНОЗ оценивает значение на основе существующих значений вместе с линейным трендом. Он имеет следующий синтаксис:

ПРОГНОЗ (x, known_y’s, known_x’s)

Где,

• x: Это значение или точка данных, соответствующее значение которой мы хотим интерполировать или предсказать.
• known_y’s: это известный диапазон значений y.
• known_x’s: это известный диапазон значений x.

Итак, давайте теперь посмотрим на скриншот ниже, что происходит, когда мы применяем эту функцию FORECAST для интерполяции заданного значения x:

Таким образом, мы можем видеть на скриншоте выше, что функция FORECAST также хорошо работает для этого.

Пример № 3 — Использование функции прогноза

Теперь допустим, что у нас есть набор данных о розничной фирме, с указанием количества дней и соответствующих продаж фирмы в те дни (т. Е. Количества единиц, проданных в те дни), как показано ниже:

В этом случае продажи являются линейными (что также можно проверить вручную или с помощью линейного графика). Теперь давайте посмотрим, как мы используем функцию FORECAST, когда known_y’s и known_x’s вычисляются с использованием функций OFFSET и MATCH:

Давайте сначала посмотрим синтаксис функции OFFSET и функции MATCH:

Функция OFFSET возвращает ячейку или диапазон ячеек с указанным количеством строк и столбцов, в зависимости от высоты и ширины в указанных строках и столбцах. Он имеет следующий синтаксис:

OFFSET (ссылка, строки, столбцы, (высота), (ширина))

где

• ссылка: это отправная точка, откуда начинается отсчет строк и столбцов.
• row: это число строк, смещаемых ниже начальной ячейки ссылки.
• cols: это число столбцов, которые должны быть смещены вправо от начальной ссылочной ячейки.
• высота: опционально; Из возвращенной ссылки это высота строк.
• ширина: необязательно; Из возвращенной ссылки это ширина столбцов.

Функция MATCH возвращает относительное положение искомого значения в строке, столбце или таблице, которое соответствует указанному значению в указанном порядке. Он имеет следующий синтаксис:

MATCH (lookup_value, lookup_array, (match_type))

Где,

• lookup_value: это значение, которое необходимо сопоставить или просмотреть из lookup_array.
• lookup_array: это массив или диапазон ячеек, в которых нужно искать lookup_value.
• match_type: необязательно; это может принимать значения 1, 0, -1.

Значение по умолчанию для этого match_type равно 1. Для значения 1 функция MATCH найдет наибольшее значение, которое меньше или равно lookup_value, и значение должно быть в порядке возрастания. Для значения 0 функция MATCH находит первое значение, которое точно равно lookup_value. Для значения -1 функция найдет наименьшее значение, которое больше или равно lookup_value, и значение должно быть в порядке убывания.

Теперь, если мы хотим оценить продажи, скажем, на 28 дней, мы используем эти функции следующим образом:

Таким образом, первая функция OFFSET, используемая в качестве второго параметра в функции FORECAST, используется для выбора known_y’s (зависимых значений, то есть продаж).

Вторая функция OFFSET, используемая в качестве третьего параметра в функции FORECAST, используется для выбора известных_х (независимых значений, то есть количества дней).

Функция MATCH, используемая в качестве параметра в функции OFFSET, используется для генерации позиции значения, которая должна быть спрогнозирована, и, таким образом, для вычисления количества строк. Столбцы в функции MATCH, т. Е. Второй параметр в ней должен быть 0, так как зависимое значение требуется для того же выбранного столбца.

Таким образом, в течение 28 дней мы оценили или прогнозировали продажи фирмы как 1120. Аналогично, мы можем оценить продажи фирмы за другое количество дней, используя эту функцию ПРОГНОЗ.

Что нужно помнить о интерполяции в Excel

• Процесс извлечения простой функции из набора данных дискретных значений, так что функция проходит через все заданные значения и, таким образом, может использоваться для прогнозирования значений между заданными значениями, называется интерполяцией.
• Он используется для определения того, какие данные могут существовать вне собранных данных.
• Линейная интерполяция не является точным методом в MS Excel, однако, это экономит время и быстро.
• Линейная интерполяция может даже использоваться для прогнозирования значений осадков, географических точек данных и т. Д.
• Если данные не являются линейными, то для таких интерполяций в таких случаях могут использоваться другие методы: полиномиальная интерполяция, сплайн-интерполяция и т. Д.
• Функция FORECAST может даже использоваться для экстраполяции или прогнозирования будущих значений.

Рекомендуемые статьи

Это руководство по интерполяции в Excel. Здесь мы обсуждаем, как интерполировать в Excel вместе с практическими примерами и загружаемым шаблоном Excel. Вы также можете просмотреть наши другие предлагаемые статьи —

1. Заголовок столбца в Excel | Практические примеры
2. Использование функции Excel INDEX
3. Что такое функция MROUND в Excel?
4. SUMIF с функцией ИЛИ в Excel