Интерполяция кубическими сплайнами excel

Решение задачи в MS Excel

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Факультет

Специальность

Кафедра

Отчет

по лабораторной работе №1

Дисциплина: Математическое моделирование в профессиональной деятельности

студент(ка) группы №
подпись, дата	инициалы, фамилия

должность, уч. степень, звание

подпись, дата

инициалы, фамилия

Оглавление

1. Постановка задачи. 3

2. Математическое описание. 4

3. Описание результатов решения задач. 5

3.1. Решение задачи в MS Excel 5

3.2. Решение задачи в MathCAD.. 7

4. Анализ полученных результатов и выводы.. 9

Список использованных источников. 10

Лабораторная работа №1. Интерполяция

Постановка задачи

Построить интерполяционный кубический сплайн для функции y=f(x), заданной таблицей. Используя найденную зависимость, найти значение у в точке x = N + 0.55, где N – номер варианта.

2,1	2,2	2,3	2,4	2,5	2,6	2,7	2,8	2,9
2,312	2,251	2,418	2,752	2,7	2,459	3,022	3,079	2,42	2,669	3,241

Математическое описание

В большинстве практических приложений желательно соединить экспериментальные точки не ломаной линией, а гладкой кривой.

Лучше всего для этих целей подходит интерполяция сплайнами, т. е. фрагментами полиномов. Смысл сплайн-интерполяции заключается в том, что в каждом промежутке между узловыми точками (на каждом шаге интерполяции) осуществляется аппроксимация в виде определенной полиномиальной зависимости f(x). При этом для каждого шага получается свой полином, причем его коэффициенты подбираются такими, чтобы на границах шага выполнялись условия сшивки. А именно, если применяются сплайны в виде полиномов степени m, то несложно показать, что их коэффициенты можно выбрать так, чтобы обеспечить непрерывность производных порядка до (m-1)-й включительно.

Наиболее часто применяются кубические сплайны, т.е. полиномы третьей степени (кубические параболы):

Коэффициенты a,b,c,d рассчитываются независимо для каждого промежутка интерполирования, исходя из значений y_i в соседних точках. Участки парабол называются кубическими сплайнами.

Приведем формулы для расчета кубической сплайн-интерполяции. Искомая функция на промежутке между x_i и x_i+1 вычисляется следующим образом:

где

Описание результатов решения задач

Решение задачи в MS Excel

Для построения интерполяционного кубического сплайна создадим программу на языка VBA:

Function spline(periodcol As Range, ratecol As Range, X As Range)

Dim period_count As Long

Dim rate_count As Long

If period_count <> rate_count Then

spline = «Error: Range count dos not match»

ReDim xin(period_count) As Double

ReDim yin(period_count) As Double

For c = 1 To period_count

Dim i, k As Long

Dim p, qn, sig, un As Double

ReDim U(period_count — 1) As Double

ReDim YT(period_count) As Double

For i = 2 To N — 1

sig = (xin(i) — xin(i — 1)) / (xin(i + 1) — xin(i — 1))

p = sig * YT(i — 1) + 2

U(i) = (yin(i + 1) — yin(i)) / (xin(i + 1) — xin(i)) — (yin(i) — yin(i — 1)) / (xin(i) — xin(i — 1))

U(i) = (6 * U(i) / (xin(i + 1) — xin(i — 1)) — sig * U(i — 1)) / p

YT(N) = (un — qn * U(N — 1)) / (qn * YT(N — 1) + 1)

For k = N — 1 To 1 Step -1

YT(k) = YT(k) * YT(k + 1) + U(k)

Dim klo, khi As Long

Dim H, B, A As Double

If xin(k) > X Then

Loop While k > 1

H = xin(khi) — xin(klo)

A = (xin(khi) — X) / H

B = (X — xin(klo)) / H

Y = A * yin(klo) + B * yin(khi) + ((A ^ 3 — A) * YT(klo) + (B ^ 3 — B) * YT(khi)) * (H ^ 2) / 6

В результате выполнения программы получены значения:

Источник

Применение интерполяции в Microsoft Excel

Бывает ситуация, когда в массиве известных значений нужно найти промежуточные результаты. В математике это называется интерполяцией. В Excel данный метод можно применять как для табличных данных, так и для построения графиков. Разберем каждый из этих способов.

Использование интерполяции

Главное условие, при котором можно применять интерполяцию – это то, что искомое значение должно быть внутри массива данных, а не выходить за его предел. Например, если мы имеем набор аргументов 15, 21 и 29, то при нахождении функции для аргумента 25 мы можем использовать интерполяцию. А для поиска соответствующего значения для аргумента 30 – уже нет. В этом и является главное отличие этой процедуры от экстраполяции.

Способ 1: интерполяция для табличных данных

Прежде всего, рассмотрим применения интерполяции для данных, которые расположены в таблице. Для примера возьмем массив аргументов и соответствующих им значений функции, соотношение которых можно описать линейным уравнением. Эти данные размещены в таблице ниже. Нам нужно найти соответствующую функцию для аргумента 28. Сделать это проще всего с помощью оператора ПРЕДСКАЗ.

1. Выделяем любую пустую ячейку на листе, куда пользователь планирует выводить результат от проведенных действий. Далее следует щелкнуть по кнопке «Вставить функцию», которая размещена слева от строки формул.
2. Активируется окошко Мастера функций. В категории «Математические» или «Полный алфавитный перечень» ищем наименование «ПРЕДСКАЗ». После того, как соответствующее значение найдено, выделяем его и щелкаем по кнопке «OK».

В первое поле нам просто нужно вручную с клавиатуры вбить значения аргумента, функцию которого следует отыскать. В нашем случае это 28.

В поле «Известные значения y» нужно указать координаты диапазона таблицы, в котором содержатся значения функции. Это можно сделать вручную, но гораздо проще и удобнее установить курсор в поле и выделить соответствующую область на листе.

Аналогичным образом устанавливаем в поле «Известные значения x» координаты диапазона с аргументами.

После того, как все нужные данные введены, жмем на кнопку «OK».

Способ 2: интерполяция графика с помощью его настроек

Процедуру интерполяции можно применять и при построении графиков функции. Актуальна она в том случае, если в таблице, на основе которой построен график, к одному из аргументов не указано соответствующее значение функции, как на изображении ниже.

Выполняем построение графика обычным методом. То есть, находясь во вкладке «Вставка», выделяем табличный диапазон, на основе которого будет проводиться построение. Щелкаем по значку «График», размещенному в блоке инструментов «Диаграммы». Из появившегося списка графиков выбираем тот, который считаем более уместным в данной ситуации.

Для начала выделяем сплошную синюю линию, которую нужно удалить и жмем на кнопку Delete на клавиатуре.

Выделяем всю плоскость, на которой размещен график. В появившемся контекстном меню щелкаем по кнопке «Выбрать данные…».

Запускается окно выбора источника данных. В правом блоке «Подписи горизонтальной оси» жмем на кнопку «Изменить».

Открывается небольшое окошко, где нужно указать координаты диапазона, значения из которого будут отображаться на шкале горизонтальной оси. Устанавливаем курсор в поле «Диапазон подписей осей» и просто выделяем соответствующую область на листе, в которой содержаться аргументы функции. Жмем на кнопку «OK».

Теперь нам осталось выполнить основную задачу: с помощью интерполяции устранить разрыв. Вернувшись в окно выбора диапазона данных жмем на кнопку «Скрытые и пустые ячейки», расположенную в нижнем левом углу.

Открывается окно настройки скрытых и пустых ячеек. В параметре «Показывать пустые ячейки» выставляем переключатель в позицию «Линию». Жмем на кнопку «OK».

После возвращения в окно выбора источника подтверждаем все сделанные изменения, щелкнув по кнопке «OK».

Как видим, график скорректирован, а разрыв с помощью интерполяции удален.

Способ 3: интерполяция графика с помощью функции

Произвести интерполяцию графика можно также с помощью специальной функции НД. Она возвращает неопределенные значения в указанную ячейку.

1. После того, как график построен и отредактирован, так как вам нужно, включая правильную расстановку подписи шкалы, остается только ликвидировать разрыв. Выделяем пустую ячейку в таблице, из которой подтягиваются данные. Жмем на уже знакомый нам значок «Вставить функцию».
2. Открывается Мастер функций. В категории «Проверка свойств и значений» или «Полный алфавитный перечень» находим и выделяем запись «НД». Жмем на кнопку «OK».
3. У данной функции нет аргумента, о чем и сообщает появившееся информационное окошко. Чтобы закрыть его просто жмем на кнопку «OK».
4. После этого действия в выбранной ячейке появилось значение ошибки «#Н/Д», но зато, как можно наблюдать, обрыв графика был автоматически устранен.

Можно сделать даже проще, не запуская Мастер функций, а просто с клавиатуры вбить в пустую ячейку значение «#Н/Д» без кавычек. Но это уже зависит от того, как какому пользователю удобнее.

Как видим, в программе Эксель можно выполнить интерполяцию, как табличных данных, используя функцию ПРЕДСКАЗ, так и графика. В последнем случае это осуществимо с помощью настроек графика или применения функции НД, вызывающей ошибку «#Н/Д». Выбор того, какой именно метод использовать, зависит от постановки задачи, а также от личных предпочтений пользователя.

Источник

Интерполяция в экселе: Интерполяция в Excel

Интерполяция в Excel

Бывает ситуация, когда в массиве известных значений нужно найти промежуточные результаты. В математике это называется интерполяцией. В Excel данный метод можно применять как для табличных данных, так и для построения графиков. Разберем каждый из этих способов.

Использование интерполяции

Главное условие, при котором можно применять интерполяцию – это то, что искомое значение должно быть внутри массива данных, а не выходить за его предел. Например, если мы имеем набор аргументов 15, 21 и 29, то при нахождении функции для аргумента 25 мы можем использовать интерполяцию. А для поиска соответствующего значения для аргумента 30 – уже нет. В этом и является главное отличие этой процедуры от экстраполяции.

Способ 1: интерполяция для табличных данных

Прежде всего, рассмотрим применения интерполяции для данных, которые расположены в таблице. Для примера возьмем массив аргументов и соответствующих им значений функции, соотношение которых можно описать линейным уравнением. Эти данные размещены в таблице ниже. Нам нужно найти соответствующую функцию для аргумента 28. Сделать это проще всего с помощью оператора ПРЕДСКАЗ.

Выделяем любую пустую ячейку на листе, куда пользователь планирует выводить результат от проведенных действий. Далее следует щелкнуть по кнопке «Вставить функцию», которая размещена слева от строки формул.

Активируется окошко Мастера функций. В категории «Математические» или «Полный алфавитный перечень»

Запускается окно аргументов функции ПРЕДСКАЗ. В нем имеется три поля:

• X;
• Известные значения y;
• Известные значения x.

В первое поле нам просто нужно вручную с клавиатуры вбить значения аргумента, функцию которого следует отыскать. В нашем случае это 28.

В поле «Известные значения y» нужно указать координаты диапазона таблицы, в котором содержатся значения функции. Это можно сделать вручную, но гораздо проще и удобнее установить курсор в поле и выделить соответствующую область на листе.

Аналогичным образом устанавливаем в поле «Известные значения x» координаты диапазона с аргументами.

После того, как все нужные данные введены, жмем на кнопку «OK».

Искомое значение функции будет отображено в той ячейке, которую мы выделили ещё в первом шаге данного способа. В результате получилось число 176. Именно оно и будет итогом проведения процедуры интерполяции.

Урок: Мастер функций в Экселе

Способ 2: интерполяция графика с помощью его настроек

Процедуру интерполяции можно применять и при построении графиков функции. Актуальна она в том случае, если в таблице, на основе которой построен график, к одному из аргументов не указано соответствующее значение функции, как на изображении ниже.

1. Выполняем построение графика обычным методом. То есть, находясь во вкладке «Вставка», выделяем табличный диапазон, на основе которого будет проводиться построение. Щелкаем по значку «График», размещенному в блоке инструментов «Диаграммы». Из появившегося списка графиков выбираем тот, который считаем более уместным в данной ситуации.

Как видим, график построен, но не совсем в таком виде, как нам нужно. Во-первых, он разорван, так как для одного аргумента не нашлась соответствующая функция. Во вторых, на нем присутствует дополнительная линия X, которая в данном случае не нужна, а также на горизонтальной оси указаны просто пункты по порядку, а не значения аргумента. Попробуем исправить все это.

Для начала выделяем сплошную синюю линию, которую нужно удалить и жмем на кнопку Delete на клавиатуре.

Выделяем всю плоскость, на которой размещен график. В появившемся контекстном меню щелкаем по кнопке «Выбрать данные…».

Запускается окно выбора источника данных. В правом блоке «Подписи горизонтальной оси» жмем на кнопку «Изменить».

Открывается небольшое окошко, где нужно указать координаты диапазона, значения из которого будут отображаться на шкале горизонтальной оси. Устанавливаем курсор в поле

Теперь нам осталось выполнить основную задачу: с помощью интерполяции устранить разрыв. Вернувшись в окно выбора диапазона данных жмем на кнопку «Скрытые и пустые ячейки», расположенную в нижнем левом углу.

Открывается окно настройки скрытых и пустых ячеек. В параметре «Показывать пустые ячейки» выставляем переключатель в позицию «Линию». Жмем на кнопку

После возвращения в окно выбора источника подтверждаем все сделанные изменения, щелкнув по кнопке «OK».

Как видим, график скорректирован, а разрыв с помощью интерполяции удален.

Урок: Как построить график в Excel

Способ 3: интерполяция графика с помощью функции

Произвести интерполяцию графика можно также с помощью специальной функции НД. Она возвращает неопределенные значения в указанную ячейку.

После того, как график построен и отредактирован, так как вам нужно, включая правильную расстановку подписи шкалы, остается только ликвидировать разрыв. Выделяем пустую ячейку в таблице, из которой подтягиваются данные. Жмем на уже знакомый нам значок

Открывается Мастер функций. В категории «Проверка свойств и значений» или «Полный алфавитный перечень» находим и выделяем запись «НД». Жмем на кнопку «OK».

У данной функции нет аргумента, о чем и сообщает появившееся информационное окошко. Чтобы закрыть его просто жмем на кнопку «OK».

После этого действия в выбранной ячейке появилось значение ошибки «#Н/Д», но зато, как можно наблюдать, обрыв графика был автоматически устранен.

Можно сделать даже проще, не запуская Мастер функций, а просто с клавиатуры вбить в пустую ячейку значение «#Н/Д» без кавычек. Но это уже зависит от того, как какому пользователю удобнее.

Как видим, в программе Эксель можно выполнить интерполяцию, как табличных данных, используя функцию

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.
Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Помогла ли вам эта статья?

Метод вычисления значения шага интерполяции в Excel

• 22.05.2020
• Чтение занимает 2 мин
• Применяется к: Microsoft Office Excel 2007, Excel 2010, Excel 2013, Excel 2016

В этой статье

Office 365 ProPlus переименован в Майкрософт 365 корпоративные приложения. Для получения дополнительной информации об этом изменении прочитайте этот блог.

Аннотация

Приведенная ниже формула Microsoft Excel выполняет линейную интерполяцию, вычисляя значение шага интерполяции:

= (End-Start)/(строка (конец) — строка (начало))

где End — это адрес ячейки с большим номером, а Start — адрес ячейки меньшего числа.

Интерполяция это метод, используемый для определения текущего или будущего коэффициента стоимости, когда точный фактор не отображается в текущей или будущей таблице значений. В интерполяции предполагается, что изменение между двумя значениями является линейным и то, что поле ошибки не является существенным.

Дополнительная информация

Чтобы создать пример линейной формулы интерполяции, выполните указанные ниже действия.

Введите на листе следующие значения:

Выберите ячейки A2: A6. В меню Правка выберите команду заполнить, а затем нажмите кнопку вниз. Формула заполнена, а в ячейках A2 отображаются следующие значения: A6:

Необходимо ввести ссылку на значение шага в ячейке B1 в виде абсолютной ссылки (со знаками доллара).

Интерполяция промежуточных значений для произвольных данных в Excel

читая ваши комментарии и изменения к вопросу, есть несколько вещей, которые вы хотите сделать, которые на самом деле не рассматриваются в моем предыдущем ответе. Этот ответ будет иметь дело с этими элементами, и я включил пошаговое пошаговое руководство о том, как вы выполните весь процесс интерполяции.

Недостоверные Сведения

вы описываете процесс, который сгенерировал данные, как снятие показаний за интервал времени, а числа округляются. Тот уравнение так же хорошо, как и данные. В вашем фактическом анализе вы должны использовать самые точные доступные числа (возможно, вы просто сохраняли свой пример простым, показывая округленные времена).

Однако, данные, которые вы показываете, точно не соответствуют виду кривой, которую вы обычно видите для физического процесса. Теоретические кривые, как правило, гладкие, когда есть только одна движущая переменная и нет шума. Если вы используете очень точное оборудование и для того чтобы вызвать чтение на preset интервал и обеспечить точное измерение, вы можете принимать результаты как точные. Однако, если вы вручную приурочиваете чтение и вручную принимаете чтение, то X значения могут быть неточными, порой даже если показания, сами по себе, являются точными. Сдвиг персонажа X значения немного так или иначе введут виды небольших неровностей, которые вы видите на кривой ваших данных (если пример не является просто числами, которые вы составили для целей образец.)

если это так, вы можете воспользоваться регрессией для оценки наилучшего соответствия.

используя Y как X

в вашей задаче вы хотите определить значения для Y (целочисленные значения от 1 до 37 в данном примере), и поиска соответствующего значения x. Это было достаточно легко сделать в вашей Y=2^X проблема, потому что это простое уравнение можно легко обратить к X=log(Y)/log(2) , и вы можете сразу рассчитать любое значение вы хотите. Если уравнение не что-то простое, часто нет практического способа инвертировать его. «Злоупотребленный» регрессионный подход в моем предыдущем ответе дает вам уравнение высокого порядка, но это «однонаправленное», часто непрактичное решение для обратного уравнения.

самый простой подход-просто обратить X и Y С самого начала. Это дает уравнение можно использовать с целочисленными значениями введут (анализ дает coeficients уравнения, как описано в предыдущем ответ.)

это никогда не повредит, чтобы увидеть, если простая кривая будет работать. Вот обратные данные, и вы можете видеть, что нет полезной подгонки:

Итак, попробуйте полиномиальную подгонку. Однако это случай, как я описал в предыдущем ответе. Значения от 1 до 8 подходят хорошо, но 9 дает ему несварение. Многочлен 3-го порядка дает вам bump:

это становится все более «интересным» по мере увеличения порядка уравнения. По 7-м порядка, вы получите это:

он проходит почти точно через каждую точку, но кривая между 8 и 9 не полезно. Одним из решений было бы обойтись линейной интерполяцией между 8 и 9. В этом случае, однако, вы можете получить лучшие значения включение сплайнов для верхнего конца. Опция сплайны обеспечивает хорошую посадку и кривую, которая имеет больше смысла между 8 и 9:

к сожалению, сплайновые уравнения немного запутаны и уравнения не представлены. Тем не менее, вы можете сделать линейную интерполяцию на промежуточных значениях, предоставляемых анализом, которая должна получить Вас очень близко к числам, которые соответствуют разумным кривая.

экстраполяция и интерполяция

в этом примере, Ваш первый Y значение 2.9. Вы хотите создать значения для 1 и 2 , которые находятся вне диапазона данных. Это требует экстраполяции, а не интерполяции, что является совершенно иным требованием.

если уравнение известно, как ваш Y=2^X пример, вы можете рассчитать любое значение, которое вы хотите.

если известно, что процесс генерации данных следует простой кривой, и вы уверены в подгонке, вы можете проецировать значения за пределы диапазона данных и даже получить значимый доверительный интервал для диапазона, в котором могут быть значения (на основе того, сколько вариаций между данными и кривой внутри диапазона данных).

если вы принудительно подгоняете уравнение высокого порядка к данным, проекции вне диапазона данных обычно бессмысленны.

если вы используете сплайны, нет оснований для проецирования за пределы диапазона данных.

какие бы проекции вы ни делали за пределами диапазона ваших данных, они хороши только как уравнение, которое вы используете, и если вы не используете точное уравнение, чем дальше вы получаете от своих данных, тем более неточным оно будет.

глядя на кривую журнала на первом графике, вы можете видеть, что она будет проецировать совсем другое значение чем вы и ожидали.

для полиномиальных уравнений коэффициент нулевой мощности является константой, и это значение, которое будет получено для X стоимостью 0 . Это простой способ посмотреть, куда пойдет кривая в этом направлении.

обратите внимание, что в 4-м или 5-м порядке точки с 1 по 8 довольно точны. Но как только вы выходите за пределы диапазона, уравнения могут вести себя очень иначе.

экстраполяция с использованием ограниченных данных

один из способов улучшить ситуацию-подогнать только точки На этом конце и включить столько последовательных точек, сколько следует за формой кривой на этом конце. Точка 9-это явно. Перед этим на кривой есть несколько перегибов, один из которых находится вокруг точки 5 или 6, поэтому точки выше этого следуют другой кривой. Используя только точки от 1 до 5, вы приближаетесь к идеальной подгонке с полиномом 3-го порядка. Это уравнение будет нулевой точки 0.12095 (сравните таблицу выше), а для X стоимостью 1 , 0.3493 .

что произойдет, если просто подогнать прямую к первым пяти точкам:

что проектов с нулевой точки -0.5138 и X на 1 , -0.0071 .

этот диапазон возможных результатов указывает на уровень неопределенности за пределами диапазона ваших данные. Нет правильного ответа. И это было на» хорошем » конце твоей кривой. The Y значение X на 9 is 36.7 . Ты хочешь пойти в 37. Сплайны предполагают, что кривая асимптотична при 9 . Проецирование прямой линии в необработанных данных приведет к значению чуть больше, чем 9 (то же самое с полиномом 4-го порядка). Полином 3-го порядка предлагает значение меньше 9 (как сделать 5 и 6 заказов). Многочлен 7-го порядка предлагает значение существенно выше 9 . Таким образом, все, что находится за пределами диапазона данных, является предположением или чем-то другим.

собираем все вместе

Итак, давайте шаг через то, что фактическое решение будет выглядеть. Мы предположим, что вы уже пытались найти точное уравнение и протестировали общие кривые с помощью линии тренда. Следующим шагом будет попробовать регрессию, потому что это дает вам формулу для кривой, и вы можете подключить целочисленные значения.

I нет готового доступа к Excel 2013 или инструментарию анализа. Для иллюстрации я буду использовать LibreOffice Calc. Он не идентичен, но достаточно близок, чтобы вы могли следить за ним в Excel. В LO Calc это фактически бесплатное расширение, которое необходимо загрузить. Я использую CorelPolyGUI, которую можно скачать здесь. Насколько я помню, инструментарий анализа не включал сплайны. Если это все еще так, и вы хотите сделать это в Excel, я наткнулся это бесплатное дополнение (который я не проверял). Альтернативой будет использование Lo Calc, который будет работать в Windows и является бесплатным.

здесь я ввел значения X и Y (реверсированные) в Столбцах A и B и открыл диалоговое окно анализа. Выделение значений X и нажатие кнопки X загружает диапазоны данных, и я выбрал полином.

на следующей вкладке я указываю, что хочу использовать 0 to 7 Градусы (многочлен 7-го порядка со всеми порядками).

чтобы указать вывод, я выбираю C1 и нажимаю столбцы, и он регистрирует столбцы, необходимые для вывода. Я выбираю, что я хочу, чтобы он выводил исходные данные, вычисленные результаты, и я выбрал добавьте три промежуточные точки между каждой исходной точкой данных. И я говорю, что хочу график результатов на новом графике. Затем перейдите в меню calculate и нажмите calculate.

и вот оно. Если вы посмотрите на вычисленные значения, вы можете заметить проблему. Это станет очевидным на следующем этапе.

вот, я добавил 1 через 37 значения. На данный момент мы хотим иметь дело только с интерполяцией, поэтому я добавил формулу для вычисления только значений 3 через 36 . Формула просто расширяет коэффициенты, перечисленные в результатах (значения a (n)). Формула в I2:

это просто каждый коэффициент, умноженный на соответствующую мощность значения X. Перетащите это вниз, и у вас есть результаты. Ну не совсем; Вы должны смотреть на него, чтобы увидеть, если он проходит здравомыслие испытание. Мы знали, что между 8 и 9 , но это оказывается половина значений, которые вы хотите. Мы могли бы использовать значения из 3 через 20 , но нет смысла объединять так много значений из другого метода. Так что давайте просто использовать сплайны для всего этого.

снова откройте диалоговое окно анализ и измените метод на «сплайны» на вкладке ввод (здесь не показано). Дайте ему новое выведите наружу ряд и скажите, что он высчитал. Это все, что для этого нужно.

у нас есть новые результаты в работе. Разделение диапазона данных на это множество сегментов делает каждый сегмент коротким, поэтому линейная интерполяция должна быть довольно хорошей (лучше, чем использовать ее на исходных данных).

процесс подгонки кривой или интерполяции включает в себя создание точек данных; используя свое собственное суждение о том, что кривая «должна» (или не должна) выглядеть (регрессия предполагает, что даже исходные данные неточны).

проверка правильности этих данных показывает, что даже сплайны создают соединительную кривую с выпуклостью; одно значение немного превышает 9 , который скорее артефакт, нежели отражение процесса вы были измерения. В этом случае кривая асимптотика при 9 более вероятно, поэтому я произвольно назначил высокую точку a значение, что волос меньше!—24 — > глядя на него. Предположение не в том, что моя ценность точна, только в том, что это улучшение. Для этой иллюстрации я создал новый столбец со значениями, которые будут использоваться.

я добавил столбец с вашими номерами 1 через 37 . Из предыдущего обсуждения у нас нет надежной основы для проектирования значений для 1 и 2 , поэтому я оставил их пустыми. Для 37 , я пошел с асимптотическим предположением и сделал это 9 . Значения для 3 через 36 найдены линейной интерполяцией (и это формула, которую вы могли бы адаптировать к другим данным). Формула в Q3:

функция TREND просто интерполирует, когда диапазон равен двум точкам. Синтаксис команды:

функция смещения используется для каждого диапазона. В каждом случае функция MATCH используется для поиска первой строки диапазона, содержащего целевое значение. The -1 значения, потому что это смещения, а не местоположения; совпадение в первой строке является смещением 0 из исходной строки. И обратите внимание, что Y столбец смещен на 2 , в данном случае, потому что я добавил дополнительный столбец для ручной настройки значения. Параметры смещения выбирают столбец, содержащий значения Y или X, и выбирают высоту диапазона 2, которая дает вам значения ниже и выше цели.

мастер анализа делает тяжелую работу, и независимо от того, используете ли вы полиномиальную регрессию или сплайны, для генерации результата требуется всего одна формула.

Линейная интерполяция формула пример расчета. Применение интерполяции в Microsoft Excel

Это глава из книги Билла Джелена .

Задача: некоторые инженерные проблемы проектирования требуют использования таблиц для вычисления значений параметров. Поскольку таблицы являются дискретными, дизайнер использует линейную интерполяцию для получения промежуточного значения параметра. Таблица (рис. 1) включает высоту над землей (управляющий параметр) и скорость ветра (рассчитываемый параметр). Например, если надо найти скорость ветра, соответствующую высоте 47 метров, то следует применить формулу: 130 + (180 – 130) * 7 / (50 – 40) = 165 м/сек.

Скачать заметку в формате или , примеры в формате

Как быть, если существует два управляющих параметра? Можно ли выполнить вычисления с помощью одной формулы? В таблице (рис. 2) показаны значения давления ветра для различных высот и величин пролета конструкций. Требуется вычислить давление ветра на высоте 25 метров и величине пролета 300 метров.

Решение: проблему решаем путем расширения метода, используемого для случая с одним управляющим параметром. Выполните следующие действия.

Начните с таблицы, изображенной на рис. 2. Добавьте исходные ячейки для высоты и пролета в J1 и J2 соответственно (рис. 3).

Рис. 3. Формулы в ячейках J3:J17 объясняют работу мегаформулы

Для удобства использования формул определите имена (рис. 4).

Проследите за работой формулы последовательно переходя от ячейки J3 к ячейке J17.

Путем обратной последовательной подстановки соберите мегаформулу. Скопируйте текст формулы из ячейки J17 в J19. Замените в формуле ссылку на J15 на значение в ячейке J15: J7+(J8-J7)*J11/J13. И так далее. Получится формула, состоящая из 984 символов, которую невозможно воспринять в таком виде. Вы можете посмотреть на нее в приложенном Excel-файле. Не уверен, что такого рода мегаформулы полезны в использовании.

Резюме: линейная интерполяция используется для получения промежуточного значения параметра, если табличные значения заданы только для границ диапазонов; предложен метод расчета по двум управляющим параметрам.

Существуют случаи, когда требуется узнать результаты вычисления функции за пределами известной области. Особенно актуален данный вопрос для процедуры прогнозирования. В Экселе есть несколько способов, с помощью которых можно совершить данную операцию. Давайте рассмотрим их на конкретных примерах.

Способ 2: экстраполяция для графика

Выполнить процедуру экстраполяции для графика можно путем построения линии тренда.

Прежде всего, строим сам график. Для этого курсором при зажатой левой кнопке мыши выделяем всю область таблицы, включая аргументы и соответствующие значения функции. Затем, переместившись во вкладку «Вставка» , кликаем по кнопке «График» . Этот значок расположен в блоке «Диаграммы» на ленте инструментов. Появляется перечень доступных вариантов графиков. Выбираем наиболее подходящий из них на свое усмотрение.

После того, как график построен, удаляем из него дополнительную линию аргумента, выделив её и нажав на кнопку Delete на клавиатуре компьютера.

Далее нам нужно поменять деления горизонтальной шкалы, так как в ней отображаются не значения аргументов, как нам того нужно. Для этого, кликаем правой кнопкой мыши по диаграмме и в появившемся списке останавливаемся на значении «Выбрать данные» .

В запустившемся окне выбора источника данных кликаем по кнопке «Изменить» в блоке редактирования подписи горизонтальной оси.

Открывается окно установки подписи оси. Ставим курсор в поле данного окна, а затем выделяем все данные столбца «X» без его наименования. Затем жмем на кнопку «OK» .

После возврата к окну выбора источника данных повторяем ту же процедуру, то есть, жмем на кнопку «OK» .

Теперь наш график подготовлен и можно, непосредственно, приступать к построению линии тренда. Кликаем по графику, после чего на ленте активируе

Excel интерполяция по таблице

Бывает ситуация, когда в массиве известных значений нужно найти промежуточные результаты. В математике это называется интерполяцией. В Excel данный метод можно применять как для табличных данных, так и для построения графиков. Разберем каждый из этих способов.

Использование интерполяции

Главное условие, при котором можно применять интерполяцию – это то, что искомое значение должно быть внутри массива данных, а не выходить за его предел. Например, если мы имеем набор аргументов 15, 21 и 29, то при нахождении функции для аргумента 25 мы можем использовать интерполяцию. А для поиска соответствующего значения для аргумента 30 – уже нет. В этом и является главное отличие этой процедуры от экстраполяции.

Способ 1: интерполяция для табличных данных

Прежде всего, рассмотрим применения интерполяции для данных, которые расположены в таблице. Для примера возьмем массив аргументов и соответствующих им значений функции, соотношение которых можно описать линейным уравнением. Эти данные размещены в таблице ниже. Нам нужно найти соответствующую функцию для аргумента 28. Сделать это проще всего с помощью оператора ПРЕДСКАЗ.

Выделяем любую пустую ячейку на листе, куда пользователь планирует выводить результат от проведенных действий. Далее следует щелкнуть по кнопке «Вставить функцию», которая размещена слева от строки формул.

Активируется окошко Мастера функций. В категории «Математические» или «Полный алфавитный перечень» ищем наименование «ПРЕДСКАЗ». После того, как соответствующее значение найдено, выделяем его и щелкаем по кнопке «OK».

В первое поле нам просто нужно вручную с клавиатуры вбить значения аргумента, функцию которого следует отыскать. В нашем случае это 28.

В поле «Известные значения y» нужно указать координаты диапазона таблицы, в котором содержатся значения функции. Это можно сделать вручную, но гораздо проще и удобнее установить курсор в поле и выделить соответствующую область на листе.

Аналогичным образом устанавливаем в поле «Известные значения x» координаты диапазона с аргументами.

После того, как все нужные данные введены, жмем на кнопку «OK».

Способ 2: интерполяция графика с помощью его настроек

Процедуру интерполяции можно применять и при построении графиков функции. Актуальна она в том случае, если в таблице, на основе которой построен график, к одному из аргументов не указано соответствующее значение функции, как на изображении ниже.

Выполняем построение графика обычным методом. То есть, находясь во вкладке «Вставка», выделяем табличный диапазон, на основе которого будет проводиться построение. Щелкаем по значку «График», размещенному в блоке инструментов «Диаграммы». Из появившегося списка графиков выбираем тот, который считаем более уместным в данной ситуации.

Как видим, график построен, но не совсем в таком виде, как нам нужно. Во-первых, он разорван, так как для одного аргумента не нашлась соответствующая функция. Во вторых, на нем присутствует дополнительная линия X, которая в данном случае не нужна, а также на горизонтальной оси указаны просто пункты по порядку, а не значения аргумента. Попробуем исправить все это.

Для начала выделяем сплошную синюю линию, которую нужно удалить и жмем на кнопку Delete на клавиатуре.

Выделяем всю плоскость, на которой размещен график. В появившемся контекстном меню щелкаем по кнопке «Выбрать данные…».

Запускается окно выбора источника данных. В правом блоке «Подписи горизонтальной оси» жмем на кнопку «Изменить».

Открывается небольшое окошко, где нужно указать координаты диапазона, значения из которого будут отображаться на шкале горизонтальной оси. Устанавливаем курсор в поле «Диапазон подписей осей» и просто выделяем соответствующую область на листе, в которой содержаться аргументы функции. Жмем на кнопку «OK».

Теперь нам осталось выполнить основную задачу: с помощью интерполяции устранить разрыв. Вернувшись в окно выбора диапазона данных жмем на кнопку «Скрытые и пустые ячейки», расположенную в нижнем левом углу.

Открывается окно настройки скрытых и пустых ячеек. В параметре «Показывать пустые ячейки» выставляем переключатель в позицию «Линию». Жмем на кнопку «OK».

После возвращения в окно выбора источника подтверждаем все сделанные изменения, щелкнув по кнопке «OK».

Как видим, график скорректирован, а разрыв с помощью интерполяции удален.

Способ 3: интерполяция графика с помощью функции

Произвести интерполяцию графика можно также с помощью специальной функции НД. Она возвращает неопределенные значения в указанную ячейку.

После того, как график построен и отредактирован, так как вам нужно, включая правильную расстановку подписи шкалы, остается только ликвидировать разрыв. Выделяем пустую ячейку в таблице, из которой подтягиваются данные. Жмем на уже знакомый нам значок «Вставить функцию».

Открывается Мастер функций. В категории «Проверка свойств и значений» или «Полный алфавитный перечень» находим и выделяем запись «НД». Жмем на кнопку «OK».

У данной функции нет аргумента, о чем и сообщает появившееся информационное окошко. Чтобы закрыть его просто жмем на кнопку «OK».

После этого действия в выбранной ячейке появилось значение ошибки «#Н/Д», но зато, как можно наблюдать, обрыв графика был автоматически устранен.

Можно сделать даже проще, не запуская Мастер функций, а просто с клавиатуры вбить в пустую ячейку значение «#Н/Д» без кавычек. Но это уже зависит от того, как какому пользователю удобнее.

Как видим, в программе Эксель можно выполнить интерполяцию, как табличных данных, используя функцию ПРЕДСКАЗ, так и графика. В последнем случае это осуществимо с помощью настроек графика или применения функции НД, вызывающей ошибку «#Н/Д». Выбор того, какой именно метод использовать, зависит от постановки задачи, а также от личных предпочтений пользователя.

Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

размещено: 03 Октября 2011

В архиве находится два файла.
1) Лист Excel с примером таблицы для интерполирования. Вводить значения надо в поля, выделенные желтым. При использовании данного файла можно менять значения таблицы и размер таблицы с последующим сохранением и повторным использованием.

2) Надстройка для Excel *.xla с функцией пользователя Interpol(X_n, Y_n, arX, arY, arZ, X, Y)
X_n, Y_n — кол-во строк и столбцов таблицы
arX — столбец аргументов таблицы
arY — строка аргументов таблицы
arZ — двумерным массив значений в таблице
X — аргумент «по столбцу»
Y — аргумент «по строке»
Если не совсем понятно расписал значения аргументов функции Interpol — см. первый файл из архива.

Для работы обоих файлов надо не отключать макросы.

При работе с различными данными среди значений нужно найти промежуточное число, для этого есть такое определение как интерполяция. Рассмотрим как это сделать в программе Excel для значений в таблицах и в графиках.

В отличии от экстраполяции, в интерполяции число, которое нужно найти, должно быть в пределах рабочих данных. Как пример, если есть числа 10, 15, 25, то для определения числа 11 или 16, можно использовать интерполяцию, если же значение например 26, то нет.

Метод первый. Использование интерполяции для значений в таблице

Часто интерполяция используется при работе с табличными значениями. Рассмотрим таблицу с аргументами и функции, которая относится к ним. Проведем интерполяцию соответственно к аргументу 28 с помощью функции ПРЕДСКАЗ.

Нужно выбрать ячейку без значения, в которой в конечном итоге мы получим результат. Далее кликнуть в строке формул слева на кнопку «Вставка функции».

В окне мастера функций нужно выбрать категорию «Математические» и в списке функций выбрать ПРЕДСКАЗ, а после этого подтвердить действие.

Откроется окно, в котором нужно задать параметры выбранной нами функции. В поле с названием «Х» нужно ввести искомое число (28). В поле где надо ввести известные значения у вводим диапазон ячеек, где введены значения в таблице. Аналогично делается и для поля значений аргументов Х. После произведенных манипуляций — подтверждаем действие.

Число, которое нужно было определить, будет показано в ячейке, которая была выбрана для показа результата.

Метод второй. Интерполяция с помощью настроек графика

Определение с помощью графика функции, если одно из значений не относится к значению функции f(x).
Чтобы сделать график, надо перейти в раздел «Вставка», и выбрать кнопку «Диаграммы» и кликнуть на пункт «График», в котором уже пользователю надо выбрать наиболее оптимальный для него вариант, предварительно выделив таблицу, а точнее табличные значения, на основе которых и будет построен график.

Результатом будет выданный в листе график, но он пока что не оптимизирован. Видно что для одного значения не была найдена функция и есть ненужная линия и не указаны значения аргументов. Для начала кликаем на цельную синюю линию и удаляем её.

Далее нужно выделить область где находится график.А потом нажать в списке на «Выбрать данные».

Появится новое окно, в нем в правой стороне кликаем на «Изменить».

После этого надо задать диапазон подписи оси, выделив нужные данные в таблице и подтвердить действие.

Возвращаемся в окно выбора источника данных и устраняем неточность, используя интерполяцию. Кликаем на «Скрытые и пустые ячейки».

В новом окне нужно произвести настройки. Под надписью «Показ пустых ячеек», кликаем на кружок возле наименования «Линия» и подтверждаем действие. И после проведенных манипуляций не забываем подтвердить действие в окне «Выбор источника данных».

Результатом будет показ правильного графика с проведенной интерполяцией.

Метод третий. Интерполяция графика с использованием функции НД

Действия важно проводить в корректном графике, как его сделать правильным, выше уже было показано. Теперь проведем интерполяцию для устранения разрыва. Для начала нажимаем в таблице на ту ячейку, в которой генерируются данные и в строке ввода формул нажимаем на значок «Fx».

В окне мастера функций выбираем категорию проверки свойств и значений. В списке нужно кликнуть на «НД» и подтвердить действие.

Если у функции нету числа аргумента, то об этом программой будет сообщено. Просто движемся далее.

После таких манипуляций в ячейке генерируемых данных появится надпись ошибки #НД. Но особенность данного метода есть то, что разрыв в графике исчезнет. Также если в этой же ячейке просто ввести #Н/Д, то результат будет аналогичный.

Было рассмотрено три вариации для того чтобы провести интерполяцию в Excel. Выбирайте тот, который наиболее подходит и наиболее оптимальный для выполнения конкретной цели.

Экстраполяция в Excel

Существуют случаи, когда требуется узнать результаты вычисления функции за пределами известной области. Особенно актуален данный вопрос для процедуры прогнозирования. В Экселе есть несколько способов, с помощью которых можно совершить данную операцию. Давайте рассмотрим их на конкретных примерах.

Использование экстраполяции

В отличие от интерполяции, задачей которой является нахождения значения функции между двумя известными аргументами, экстраполяция подразумевает поиск решения за пределами известной области. Именно поэтому данный метод столь востребован для прогнозирования.

В Экселе можно применять экстраполяцию, как для табличных значений, так и для графиков.

Способ 1: экстраполяция для табличных данных

Прежде всего, применим метод экстраполяции к содержимому табличного диапазона. Для примера возьмем таблицу, в которой имеется ряд аргументов (X) от 5 до 50 и ряд соответствующих им значений функции (f(x)). Нам нужно найти значение функции для аргумента 55, который находится за пределом указанного массива данных. Для этих целей используем функцию ПРЕДСКАЗ.

Выделяем ячейку, в которой будет отображаться результат проведенных вычислений. Кликаем по значку «Вставить функцию», который размещен у строки формул.

Запускается окно Мастера функций. Выполняем переход в категорию «Статистические» или «Полный алфавитный перечень». В открывшемся списке производим поиск наименования «ПРЕДСКАЗ». Найдя его, выделяем, а затем щелкаем по кнопке «OK» в нижней части окна.

Мы перемещаемся к окну аргументов вышеуказанной функции. Она имеет всего три аргумента и соответствующее количество полей для их внесения.

В поле «X» следует указать значение аргумента, функцию от которого нам следует вычислить. Можно просто вбить с клавиатуры нужное число, а можно указать координаты ячейки, если аргумент записан на листе. Второй вариант даже предпочтительнее. Если мы произведем внесение именно таким способом, то для того, чтобы просмотреть значение функции для другого аргумента нам не придется менять формулу, а достаточно будет изменить вводную в соответствующей ячейке. Для того, чтобы указать координаты этой ячейки, если был выбран все-таки второй вариант, достаточно установить курсор в соответствующее поле и выделить эту ячейку. Её адрес тут же отобразится в окне аргументов.

В поле «Известные значения y» следует указать весь имеющийся у нас диапазон значений функции. Он отображается в колонке «f(x)». Следовательно, устанавливаем курсор в соответствующее поле и выделяем всю эту колонку без её наименования.

В поле «Известные значения x» следует указать все значения аргумента, которым соответствуют внесенные нами выше значения функции. Эти данные находятся в столбце «x». Точно так же, как и в предыдущий раз выделяем нужную нам колонку, предварительно установив курсор в поле окна аргументов.

После того, как все данные внесены, жмем на кнопку «OK».

После этих действий результат вычисления путем экстраполяции будет выведен в ячейку, которая была выделена в первом пункте данной инструкции перед запуском Мастера функций. В данном случае значение функции для аргумента 55 равно 338.

Если все-таки был выбран вариант с добавлением ссылки на ячейку, в которой содержится искомый аргумент, то мы легко сможем его поменять и просмотреть значение функции для любого другого числа. Например, искомое значение для аргумента 85 буде равно 518.

Урок: Мастер функций в Excel

Способ 2: экстраполяция для графика

Выполнить процедуру экстраполяции для графика можно путем построения линии тренда.

Прежде всего, строим сам график. Для этого курсором при зажатой левой кнопке мыши выделяем всю область таблицы, включая аргументы и соответствующие значения функции. Затем, переместившись во вкладку «Вставка», кликаем по кнопке «График». Этот значок расположен в блоке «Диаграммы» на ленте инструментов. Появляется перечень доступных вариантов графиков. Выбираем наиболее подходящий из них на свое усмотрение.

После того, как график построен, удаляем из него дополнительную линию аргумента, выделив её и нажав на кнопку Delete на клавиатуре компьютера.

Далее нам нужно поменять деления горизонтальной шкалы, так как в ней отображаются не значения аргументов, как нам того нужно. Для этого, кликаем правой кнопкой мыши по диаграмме и в появившемся списке останавливаемся на значении «Выбрать данные».

В запустившемся окне выбора источника данных кликаем по кнопке «Изменить» в блоке редактирования подписи горизонтальной оси.

Открывается окно установки подписи оси. Ставим курсор в поле данного окна, а затем выделяем все данные столбца «X» без его наименования. Затем жмем на кнопку «OK».

После возврата к окну выбора источника данных повторяем ту же процедуру, то есть, жмем на кнопку «OK».

Теперь наш график подготовлен и можно, непосредственно, приступать к построению линии тренда. Кликаем по графику, после чего на ленте активируется дополнительный набор вкладок – «Работа с диаграммами». Перемещаемся во вкладку «Макет» и жмем на кнопку «Линия тренда» в блоке «Анализ». Кликаем по пункту «Линейное приближение» или «Экспоненциальное приближение».

Линия тренда добавлена, но она полностью находится под линией самого графика, так как мы не указали значение аргумента, к которому она должна стремиться. Чтобы это сделать опять последовательно кликаем по кнопке «Линия тренда», но теперь выбираем пункт «Дополнительные параметры линии тренда».

Запускается окно формата линии тренда. В разделе «Параметры линии тренда» есть блок настроек «Прогноз». Как и в предыдущем способе, давайте для экстраполяции возьмем аргумент 55. Как видим, пока что график имеет длину до аргумента 50 включительно. Получается, нам нужно будет его продлить ещё на 5 единиц. На горизонтальной оси видно, что 5 единиц равно одному делению. Значит это один период. В поле «Вперед на» вписываем значение «1». Жмем на кнопку «Закрыть» в нижнем правом углу окна.

Как видим, график был продлен на указанную длину с помощью линии тренда.

Урок: Как построить линию тренда в Excel

Итак, мы рассмотрели простейшие примеры экстраполяции для таблиц и для графиков. В первом случае используется функция ПРЕДСКАЗ, а во втором – линия тренда. Но на основе этих примеров можно решать и гораздо более сложные задачи прогнозирования.

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.
Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Помогла ли вам эта статья?

Интерполировать с помощью Excel — Excel вне сети

Интерполяция — это процесс оценки точек данных в существующем наборе данных. Поскольку это блог об Excel, очевидно, что мы хотим ответить на следующий вопрос: можем ли мы выполнять интерполяцию с помощью Excel. Это частый вопрос. Фактически, это был следующий вопрос от читателя, который впервые заставил меня заглянуть в эту тему:

«У меня вопрос по Excel — есть ли способ интерполировать значение из таблицы? У меня есть X и Y, которых нет в таблице, но есть коррелированные данные, поэтому я хочу вычислить интерполированное значение ».

В качестве простого примера, если пройти 1 милю в понедельник нужно 15 минут, а во вторник — 1 час, чтобы пройти 4 мили, мы могли бы разумно оценить, что пройти 2 мили потребуется 30 минут.

Не следует путать с экстраполяцией, которая оценивает значения вне набора данных. Оценка того, что пройти 8 миль займет 2 часа, будет экстраполяцией, поскольку оценка выходит за рамки известных значений.

Excel — отличный инструмент для интерполяции, так как в конечном итоге это большой визуальный калькулятор.

Загрузите файл с примером.
Я рекомендую вам загрузить файлы, поддерживающие эту публикацию, так как вы сможете работать вместе с примерами. Это лучший способ учиться. Вы сможете увидеть решения в действии, а файл будет полезен для использования в будущем. Файлы поддержки доступны БЕСПЛАТНО подписчикам информационных бюллетеней.

Нажмите ниже, чтобы подписаться и получить доступ к зоне для подписчиков. Вы также получите:

• Мои любимые советы и рекомендации прямо на ваш почтовый ящик
• Эксклюзивный контент (доступен только подписчикам)
• БЕСПЛАТНЫЕ инструменты и загрузки

Если вы уже являетесь подписчиком, щелкните здесь, чтобы войти в систему в области загрузок подписчика.

Имя файла для этого сообщения: 0020 Интерполировать с помощью Excel.xlsx

Опции для интерполяции в Excel

Что касается ответа на вопрос, есть несколько сценариев, которые приведут к различным решениям.

Во-первых, мы могли использовать простую математику. Это сработало бы, если бы результаты были абсолютно линейными (т.е. значения X и Y перемещались синхронно друг с другом). Но в противном случае мы можем получить немного искаженный результат.

В качестве альтернативы мы могли бы использовать функцию ПРОГНОЗ в Excel (или ПРОГНОЗ.ЛИНЕЙНЫЙ в Excel 2016 и последующих версиях). Судя по названию, функция ПРОГНОЗ выглядит странным выбором. Казалось бы, это функция специально для экстраполяции; однако это также один из лучших вариантов линейной интерполяции в Excel. FORECAST использует все значения в наборе данных для оценки результата; поэтому он отлично подходит для линейных отношений, даже если они не полностью коррелированы.

Тогда еще одна мысль, а что, если отношения X и Y вообще не линейны? Как мы могли интерполировать значение, когда данные экспоненциальны?

Давайте посмотрим на все эти сценарии.

Интерполяция с использованием простой математики

Простая математика хорошо работает, когда есть только две пары чисел или когда отношения между X и Y совершенно линейны.

Вот базовый пример (посмотрите вкладку Пример 1 в вспомогательном файле загрузки):

Формула в ячейке E4:

Кому-то это может показаться немного сложным, так что вот краткий обзор формулы.

В последнем разделе (выделенном зеленым цветом выше) вычисляется, насколько значение Y перемещается, когда значение X перемещается на 1. В нашем примере Y перемещается на 1,67 для каждого 1 из X.

Вторая секция (выделенная зеленым цветом выше) вычисляет, как далеко интерполированный X отстоит от первого X, затем умножается на значение, вычисленное выше. В нашем примере результат равен 17.5 (ячейка E2) минус 10 (ячейка A2), результат которого затем умножается на 1,67. Все это равно 12,5.

Наконец, мы переходим к первой части формулы (выделенной зеленым цветом выше), которая добавляет первое значение Y. В нашем примере это дает окончательный результат 77,5 (65 + 12,5). Для тех, кто помнит математику в средней школе, формула будет следующей:

Вот результат, наложенный на график.

Даже если вы не помните линейную интерполяцию в школе, хорошая новость заключается в том, что Excel предоставил нам более простой вариант — функцию ПРОГНОЗ.

Загрузить электронную книгу «100 макросов Excel»

• Содержит 100 макросов Excel VBA
• Изучите VBA, следуя примерам кодов
• Применяйте к своим макросам, автоматизируйте Excel, экономьте время.

Загрузите электронную книгу сегодня!

Нажмите кнопку ниже, чтобы подписаться, вы получите доступ к зоне для подписчиков, в которой вы можете скачать электронную книгу.

Интерполяция с использованием функции ПРОГНОЗ

В версии Excel 2016 года было добавлено множество новых статистических функций.Чтобы освободить место для этих новых функций, FORECAST был заменен функцией FORECAST.LINEAR. Хотя ПРОГНОЗ все еще остается на данный момент с целью обратной совместимости с Excel 2013 и ранее.

Поскольку FORECAST и FORECAST.LINEAR фактически одно и то же, мы будем использовать эти термины как синонимы.

Интерполяция при идеальной линейности

Теперь давайте воспользуемся ПРОГНОЗОМ для интерполяции результата.

Используя те же числа из приведенного выше примера, формула в ячейке E6:

Функция ПРОГНОЗ имеет следующий синтаксис:

Три аргумента функции:

• x — точка данных, для которой мы хотим предсказать значение
• known_y’s — диапазон ячеек или массив значений, содержащий известные значения Y
• known_x’s — диапазон ячеек или массив значений, содержащий известные значения X

При использовании функции ПРОГНОЗ результат ячейки E6 также равен 77.5 (как и в математическом подходе).

Для полноты картины файл примера также содержит использование функции FORECAST.LINEAR. Как и следовало ожидать, результат идентичен устаревшей функции FORECAST.

Интерполяция при приблизительно линейном приближении

Но … что, если наши данные не совсем линейны? Посмотрите на диаграмму ниже, данные явно имеют линейную зависимость, но она не идеальна. Посмотрите на вкладку Example 2 во вспомогательном файле.

В этих обстоятельствах функция ПРОГНОЗ даже более полезна, поскольку она не просто интерполирует между первым и последним значениями.Вот данные, используемые в диаграмме.

Функция ПРОГНОЗ в ячейке E4 интерполирует значение Y на основе значения X, равного 17,5.

В этом сценарии FORECAST оценивает значение на основе всех доступных точек данных, а не только начала и конца. Результат функции ПРОГНОЗ в ячейке E4 равен 77,3 (округлено до 1 десятичного знака), что в большинстве случаев будет более точным, чем простая линейная интерполяция, применяемая в математическом подходе.

Помните, что для оценки значений используется интерполяция. 77.3 может быть неточным результатом, но это разумная оценка, основанная на имеющейся у нас информации.

И снова FORECAST.LINEAR вычисляет тот же результат.

Интерполяция при нелинейных данных

Но вот более сложный вопрос: что, если данные вообще не линейны? Тогда что?

Посмотрите на вкладку Example 3 во вспомогательном файле. Вот наш новый сценарий графика:

Если бы мы использовали простой линейный подход, это дало бы нам значение 77.5, который, как вы можете видеть ниже, довольно далеко от кривой. Использование функции ПРОГНОЗ даст результат 70,8, что лучше, но также далеко от кривой.

Есть еще два варианта для получения более точной оценки (1) интерполяция экспоненциальных данных с использованием функции РОСТА (2) вычисление внутренней линейной интерполяции

Интерполировать экспоненциальные данные

Функция РОСТ похожа на ПРОГНОЗ, но может применяться к данным с экспоненциальным ростом.

Результат функции РОСТ в ячейке E10 равен 70,4. Еще раз, это ближе к линии, но все же немного далеко.

Формула в ячейке E10:

Функция РОСТ имеет следующий синтаксис:

Четыре аргумента в функции РОСТ (только имейте в виду, что аргументы не в том же порядке, что и функция ПРОГНОЗ).

• known_y’s — диапазон ячеек или массив значений, содержащий известные значения Y
• [известные_x] — диапазон ячеек или массив значений, содержащий известные значения X
• [new_x’s] — точка данных, для которой мы хотим спрогнозировать значение
• [Const] — мера истина / ложь, указывающая, как должна вычисляться формула. В нашем сценарии мы можем оставить этот последний аргумент.

Квадратные скобки указывают, какие аргументы являются необязательными для функции для вычисления результата.Нам нужны known_y, , known_x, и new_x, , но мы проигнорировали аргумент const .

Хотя результат 70,4 является более близким приближением, мы не должны слепо использовать функцию РОСТ. Проверьте свои интерполяции, чтобы убедиться, что они разумны.

Внутренняя линейная интерполяция

Разумным вариантом может быть найти результат выше и ниже нового значения X, а затем применить линейную интерполяцию между этими двумя точками.Это было бы довольно близко.

В нашем примере значения по обе стороны от X, равного 17,5:

Используя эти значения, теперь мы можем выполнить стандартную линейную интерполяцию.

Быстрый одноразовый метод

Если бы это было разовое действие, мы могли бы сделать это быстро, включив в формулу только основные ячейки.

Однако, как только мы изменим интерполированное значение, FORECAST может вычислить неточный результат.Итак, перейдем к рассмотрению гибкого метода.

Гибкий подход

Для создания гибкого подхода мы будем использовать функции ИНДЕКС, ПОИСКПОЗ и ПРОГНОЗ вместе. Это может показаться сложным, но не волнуйтесь, мы рассмотрим это медленно. В конечном итоге мы пытаемся достичь того же результата, что и описанный выше одноразовый метод, но автоматически регулируем диапазоны в зависимости от интерполируемого значения.

ПРИМЕЧАНИЕ. Для того, чтобы этот метод работал, необходимо, чтобы диапазон известных X был указан в порядке возрастания.

Функция ПОИСКПОЗ

Во-первых, мы используем функцию ПОИСКПОЗ, чтобы получить позицию значения ниже 17,5.

Эта формула говорит, что найдите значение в ячейке E2 из диапазона ячеек A2-A11. 1 в конце формулы сообщает функции ПОИСКПОЗ, что мы хотим использовать приблизительное совпадение (т. Е. Ближайшее значение ниже значения поиска). 16 — ближайшее значение ниже 17,5. Поскольку 16 — это 5-й элемент в ячейках A2-A11, ПОИСКПОЗ возвращает значение 5.

Функция ИНДЕКС

Определив на предыдущем этапе, что пятая позиция содержит значение ниже, мы можем использовать функцию ИНДЕКС, чтобы определить ссылку на ячейку для этого значения.

Это вернет ссылку на ячейку A6.

Чтобы найти указанное выше значение, мы можем использовать ту же функцию, но добавить 1 к функции ПОИСКПОЗ.

Приведенная выше формула вернет ссылку на ячейку A7.

Динамический диапазон

Теперь все становится интереснее. Мы можем объединить эти функции с двоеточием (:) посередине, чтобы создать диапазон для двух значений X.

Первая функция ИНДЕКС возвращает ссылку на ячейку A6 (результат выделенного зеленым цветом раздела). Вторая функция ИНДЕКС возвращает ссылку на ячейку A7 (результат выделенного фиолетовым цветом раздела).Они разделены двоеточием (:) (выделены красным) для создания диапазона — A6: A7

Мы можем сделать то же самое, чтобы создать диапазон для двух значений Y. Единственная разница в том, что функции ИНДЕКС будут смотреть на ячейки B2-B11.

Используя ячейки B2-B11 в функции ИНДЕКС, вычисляется диапазон B6: B7.

ИНДЕКС МАТЧИ И ПРОГНОЗ

Теперь у нас есть два диапазона; значения X A6: A7 и значения Y B6: B7.Давайте объединим все это в функции ПРОГНОЗ.

Это довольно большая формула, верно. Но, надеюсь, мне удалось объяснить это так, что это не слишком страшно.

Результат внутренней линейной интерполяции с использованием функции ПРОГНОЗ составляет 67,6 (с точностью до 1 десятичного знака, как показано в ячейке E14). Взгляните на график еще раз; вы увидите, что 67.6 — разумная оценка, основанная на имеющихся данных.

ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ. В конечном счете, это все еще вычисление линейной интерполяции, основанное на двух значениях по обе стороны от значения X. Расстояние между значениями выше и ниже будет напрямую влиять на точность интерполяции.

Заключение

Изначально то, что казалось простым вопросом, привело нас к множеству потенциальных решений для трех различных сценариев. Ключевым моментом является то, что вам необходимо знать свои данные, чтобы выбрать метод, обеспечивающий наиболее точные результаты.

В процессе мы рассмотрели функции FORECAST и FORECAST.LINEAR и увидели, что они полезны как для интерполяции, так и для экстраполяции.

Кроме того, в этом посте мы использовали ИНДЕКС и ПОИСКПОЗ для создания динамических диапазонов, что является очень мощным методом для сложных формул в Excel.

Не забудьте:

Если вы нашли этот пост полезным или у вас есть лучший подход, оставьте, пожалуйста, комментарий ниже.

Вам нужна помощь в адаптации этого к вашим потребностям?

Я полагаю, что примеры в этом посте не совсем соответствуют вашей ситуации.Все мы используем Excel по-разному, поэтому невозможно написать сообщение, которое удовлетворит потребности всех. Потратив время на то, чтобы понять методы и принципы, изложенные в этом посте (и в других местах на этом сайте), вы сможете адаптировать их к своим потребностям.

Но если вы все еще боретесь, вам следует:

1. Прочтите другие блоги или посмотрите видео на YouTube по той же теме. Вы получите гораздо больше пользы, открыв свои собственные решения.
2. Спросите «Excel Ninja» в своем офисе.Удивительно, что знают другие люди.
3. Задайте вопрос на форуме, например в Mr Excel, или в сообществе ответов Microsoft. Помните, что люди на этих форумах обычно посвящают свое время бесплатно. Так что постарайтесь сформулировать свой вопрос, сделайте его ясным и кратким. Составьте список всего, что вы пробовали, и предоставьте скриншоты, фрагменты кода и примеры рабочих книг.
4. Используйте Excel Rescue, мой партнер-консультант. Они помогают, предлагая решения небольших проблем с Excel.

Что дальше?
Не уходите, об Excel Off The Grid можно узнать еще много. Ознакомьтесь с последними сообщениями:

Линейная интерполяция в Excel | EngineerExcel

До сих пор в сообщениях о поиске табличных данных в Excel я сосредоточился на том, как извлечь известные значения x и y из таблицы. Но что, если данные в таблице слишком «грубые» и вам нужна более высокая точность? Что ж, также возможно выполнить линейную интерполяцию в Excel, которая позволяет вам оценить значение y для любого значения x, которое не указано явно в данных.

Чтобы выполнить линейную интерполяцию в Excel, мы будем использовать приведенное ниже уравнение, где x — независимая переменная, а y — значение, которое мы хотим найти:

Этот метод предполагает, что изменение y для данного изменения x является линейным.

В большинстве случаев это дает достаточно точные результаты. Однако, если вам нужна еще большая точность, вы можете рассмотреть более продвинутый метод, такой как кубические сплайны.

Как показано в приведенном выше уравнении, нам нужно найти значения x1, y1, x2 и y2. Чтобы найти их, мы воспользуемся функциями ПОИСКПОЗ и ИНДЕКС.

Я писал здесь о синтаксисе этих функций, поэтому, если вам нужно что-то напомнить, обязательно ознакомьтесь с этим. Но в основном MATCH возвращает местоположение значения (n) в столбце или строке данных.ИНДЕКС возвращает фактическое значение в позиции n -й строки или столбца данных.

Используя эти функции вместе, мы можем извлечь значения x1, y1, x2 и y2, которые нам нужны для интерполяции.

Давайте посмотрим, как выполнить этот анализ на реальных данных.

В таблице ниже представлена ​​зависимость плотности воздуха от температуры с шагом 20 градусов Цельсия. Если мы хотим получить данные при любых температурах, кроме тех, что указаны в первом столбце, нам придется интерполировать.

Если мы хотим оценить плотность при 53 градусах Цельсия, нам понадобится Excel, чтобы найти в таблице значения x1 = 40, y1 = 1,127, x2 = 60 и y2 = 1,067. Затем мы можем использовать эти значения в приведенном выше уравнении.

Найдите значение x1 по следующей формуле:

В этом примере я дал ячейке C2 имя «x», создав именованную ячейку. Формула возвращает 40, что является максимальной температурой, которая меньше 53, нашего значения x.

Далее мы можем получить y1 по следующей формуле:

Линейная интерполяция с помощью Excel — Dagra Data Digitizer

Как работает реализация Excel

Простую реализацию легче всего понять, проанализировав снаружи и работая внутри. Вот полное уравнение:
= ПРОГНОЗ ( NewX , OFFSET ( KnownY , MATCH ( NewX , KnownX , 1)) — 1,0,2), OFFSET ( KnownX , MATCH ( NewX , KnownX , 1) -1,0,2))
Вкратце уравнение состоит из 3 частей:

1. функция ПРОГНОЗ для вычисления линейной интерполяции,
2. два вызова функции ПОИСКПОЗ, чтобы найти ближайшее табличное значение x, но меньше нового значения x, и
3. два вызова функции OFFSET для ссылки на табулированные значения x и значения y чуть выше и чуть ниже нового значения x.

Более подробно, функция ПРОГНОЗ выполняет фактическую интерполяцию, используя уравнение линейной интерполяции, показанное выше. Его синтаксис: FORECAST ( NewX , known_y_pair , known_x_pair ).

Первый параметр, NewX — это просто значение для интерполяции. Следующие два параметра, известная_y_ пара и известная_x_ пара , являются значениями по обе стороны от NewX . То есть и на диаграмме выше.

Функция ПОИСКПОЗ используется для нахождения табличного значения x чуть ниже NewX . Его синтаксис: MATCH ( lookup_value , lookup_table , match_type ). MATCH возвращает относительное положение элемента в отсортированном массиве. Итак, lookup_value — это значение для интерполяции, lookup_table — это массив из KnownX значений, а match_type — это 1, чтобы найти наибольшее значение в массиве, которое меньше или равно NewX .

Функция ПОИСКПОЗ возвращает индекс, но для функции ПРОГНОЗ требуется два диапазона ячеек: один для пары известных_x_ и один для пары известных_y_. Таким образом, функция OFFSET используется дважды для создания этих диапазонов. Его синтаксис — OFFSET ( ссылка , row_offset , column_offset , row_count , column_count ). Он берет начальную точку, ссылку , и создает ссылку на ячейку с заданным смещением и размером.Чтобы получить диапазон known_y_pair , ссылка устанавливается в таблицу KnownY значений; для диапазона known_x_pair , ссылка устанавливается в массив KnownX значений. Если табличные значения расположены вертикально, row_offset является результатом функции MATCH меньше 1, а row_count равно 2; column_offset равно 0, а column_count равно 1. Это дает нам ссылку на массив ячеек на 2 ячейки в высоту и 1 ячейку в ширину.Если табличные значения расположены горизонтально, строка и столбец переключаются в функции OFFSET.

Метод расчета значения шага интерполяции в Excel — Office

• 22.05.2020
• 2 минуты на чтение
• Применимо к: Microsoft Office Excel 2007, Excel 2010, Excel 2013, Excel 2016

В этой статье

Office 365 ProPlus переименовывается в Microsoft 365 Apps for Enterprise .Дополнительные сведения об этом изменении см. В этом сообщении в блоге.

Сводка

Следующая формула Microsoft Excel выполняет линейную интерполяцию путем вычисления значения шага интерполяции:

= (конец-начало) / (ROW (конец) -ROW (начало))

, где конец — это адрес ячейки большего числа, а начало — адрес ячейки меньшего числа.

Интерполяция — это метод, используемый для определения фактора текущей или будущей стоимости, когда точный коэффициент не появляется ни в таблице текущей, ни в будущей таблице значений.Интерполяция предполагает, что изменение между двумя значениями является линейным, а допустимая погрешность незначительна.

Дополнительная информация

Чтобы создать пример формулы линейной интерполяции, выполните следующие действия:

Введите следующие значения на листе:

Выберите ячейки A2: A6. В меню «Правка» наведите указатель на «Заливка» и нажмите «Вниз».Формула заполняется, и в ячейках A2 отображаются следующие значения: A6:

Вы должны ввести ссылку на значение шага в ячейку B1 как абсолютную ссылку (со знаками доллара).

Источник