Интерполяция как функция в excel

Помогла ли Вам статья?

Табличный процессор Excel позволяет не только быстро производить различные вычисления, но и решать достаточно сложные задачи. Например, с его помощью можно осуществлять математическое моделирование на основе набора дискретных значений той или иной функции, в том числе находить промежуточное значение функций методом интерполяции. В Excel для этого предусмотрены различные инструменты, пользоваться которыми научит эта статья.

Метод интерполяции: что это такое?

В вычислительной математике так называют способ нахождения промежуточных неизвестных значений функции Y(X) по дискретному набору уже известных.

Интерполяция функции Y(X) может осуществляться только для тех ее аргументов, которые находятся внутри интервала [X₀, X_n], такого, что известны значения Y(X₀) и Y(X_n).

Если X не принадлежит [X₀, X_n], то можно использовать метод экстраполяции.

В классической постановке интерполяционной задачи требуется найти приближенную аналитическую функцию φ(X), у которой значения в узловых точках X_i совпадают со значениями Y(X_i) исходной таблицы, т. е. соблюдается условие φ (X_i)=Y_i (i = 0,1,2,…,n).

Линейная интерполяция в Excel

В самом известном табличном процессоре от Microsoft присутствует крайне полезный оператор «ПРЕДСКАЗ».

Рассмотрим данные, размещенные в в таблице, представленной ниже.

В первом столбце находятся аргументы x, а во втором — соответствующие им значения некоторой линейной функции f(x). Предположим, что нам нужно узнать значение для аргумента x=28. Для этого:

• выделяют любую пустую ячейку на листе табличного процессора, куда будет выводиться результат от осуществленных действий, например C1;
• кликают по значку «fx» («Вставить функцию»), размещенному слева от строки формул;
• в окошке «Мастера функций» заходят в категорию «Математические»;
• находят оператор «ПРЕДСКАЗ» и нажимают на «OK».

В окне аргументов есть 3 поля. В первое вводят с клавиатуры значение аргумента (в конкретной задаче это 28). Для того чтобы заполнить поле «Известные значения _ y», нажимают на иконку с красной стрелкой слева от соответствующего окошка и выделяют соответствующую область на листе. В конкретном случае это часть столбца В с адресами из диапазона B2:B7.

Точно так же заполняют поле «Известные значения _ x» и нажимают на кнопку «Ок».

В результате в выделенной ячейке C1 отображается значение 176, являющееся итогом процедуры интерполяции.

Графический метод: подготовка

Интерполяция в Excel, пример которой представлен выше, далеко не единственный способ, позволяющий выяснить промежуточные неизвестные значения функции Y(X) по дискретному набору уже известных. В частности, может быть применен графический метод. Он может оказаться полезным, если в таблице к одному из аргументов не указано соответствующее значение функции, как в той, что представлена ниже (см. ячейку с адресом B9).

Интерполяция в Excel в таком случае начинается с построения графика. Для этого:

• во вкладке «Вставка» выделяют табличный диапазон;
• в блоке инструментов «Диаграммы» выбирают значок «График»;
• в появившемся списке выбирают тот, который лучше подходит для решения конкретной задачи.

Так как в ячейке B9 пусто, график получился разорванный. Кроме того, на нем присутствует дополнительная линия X, в которой нет необходимости, а на горизонтальной оси вместо значений аргумента указаны пункты по порядку.

Интерполяция в Excel: решение графическим методом

Займемся обработкой графика. Для этого выделяют сплошную синюю линию и удаляют ее нажатием кнопки Delete, которая находится на клавиатуре.

Затем:

• выделяют плоскость, на которой находится график;
• в контекстном меню выбирают кнопку «Выбрать данные…»;
• в окне «Выбор источника данных» в правом блоке нажимают «Изменить»;
• нажимают на иконку с красной стрелкой справа от поля «Диапазон подписей осей»;
• выделяют диапазон А2:А11;
• нажимают на кнопку «OK»;
• вновь вызывают окно «Выбор источника данных»;
• нажимают на кнопку «Скрытые и пустые ячейки» в нижнем левом углу;
• в строке «Показывать пустые ячейки» переключатель переставляют в позицию «Линия» и нажимают «OK»;
• подтверждают эти действия тем же способом.

Если все сделано правильно, разрыв будет удален, а путем наведения курсора на нужную точку графика можно будет увидеть соответствующие значения аргумента и функции.

Использование специальной функции НД

Теперь, когда вы знаете, как сделать интерполяцию в Excel графическим методом или посредством оператора «ПРЕДСКАЗ», решение многих практических задач для вас не составит большого труда. Однако это еще не все. Табличный процессор от Microsoft представляет возможность найти неизвестное значение функции с помощью функции НД.

Предположим, что график уже построен, на нем уже установлены корректные подписи шкалы. Попробуем ликвидировать разрыв. Для этого:

• выделяют в таблице ячейку, в которой отсутствует значение функции;
• выбирают значок «Вставить функцию»;
• в «Мастере функций» в окошке «Категории» находят строку «Полный алфавитный перечень» (в некоторых версиях процессора «Проверка свойств и значений»);
• нажимают на запись «НД» и жмут на кнопку «OK».

После этого в ячейке B9 появляется значение ошибки «#Н/Д». Однако обрыв графика автоматически устраняется.

Вы можете поступить даже проще: внести с клавиатуры в ячейку B9 символы «#Н/Д» (без кавычек).

Билинейная интерполяция

Круг задач, для решения которых можно использовать моделирование посредством функций одной переменной, достаточно ограничен. Поэтому имеет смысл рассмотреть, как используется формула двойной интерполяции в Excel. Примеры могут быть самыми разными. Например: имеется таблица (см. ниже).

Требуется вычислить давление ветра при величине пролета 300 м на высоте 25 м.

В таблицу добавляют новые записи так, как представлено на рисунке (см. ниже).

Как видно, в нее добавлены ячейки для высоты и пролета в J1 и J2.

Путем обратной последовательной подстановки «собирают» мегаформулу, необходимую для нахождения давления ветра при конкретных параметрах. Для этого:

• копируют текст формулы из ячейки с адресом J17 в ячейку J19;
• заменяют в формуле ссылку на J15 значением в ячейке J15: J7+(J8-J7)*J11/J13;
• повторяют эти действия до получения необходимой формулы.

Использование spline

Предыдущий метод достаточно громоздкий, поэтому в некоторых случаях предпочтительнее интерполяция сплайнами. В Excel ее суть заключается в нахождении интерполирующей функции φ(Х) по формулам одного и того же типа для различных подмножеств аргумента. Далее осуществляется стыковка значений φ(Х) и ее производных на граничных значениях аргументов каждого из подмножеств. В Excel для этих целей предусмотрены специальные функции, а также возможно написание макросов на VBA. Однако они должны создаваться под конкретную задачу, поэтому их изучение в общем виде не имеет смысла.

Теперь вы знаете, как написать формулу двойной интерполяции в Excel корректно или найти неизвестное значение линейной функции посредством встроенных операторов или графика. Надеемся, что эта информация поможет вам в решении множества практических задач.

Interpolation is the process of estimating data points within an existing data set. Here’s how to interpolate in Excel.

If you’re into mathematics and need to discover unknown data points from a survey sample of known data points, interpolating with Excel is an effortless choice.

Excel is a robust calculator with data visualization. Thus, for various mathematical and statistical analyses, you’ll always find it useful. Though there is no straightforward function for interpolation, you can use various functions to estimate new data points from a given data table of X and Y values.

Read on to know the popular and easy data interpolation methods in Excel.

1. Using a Mathematical Equation

One of the basic approaches of data interpolation in Microsoft Excel is to apply the mathematical formula of linear interpolation. You can use this method if getting a linear trendline for a chart.

Y= Y1 + (X-X1)⨯(Y2-Y1)/(X2-X1)

For example, you want to find out the value of Y when X is 15 from this table. Here is how:

1. Create a table of X1, X2, Y1, and Y2 values by analyzing the table.
   
2. You have to choose the data points one step above and below the new X-value that you’re looking for.
3. Now, apply the following formula in any cell to find the interpolated value of Y that corresponds to the X-value 15.

=G5+(K4-E5)*(H5-G5)/(F5-E5)

The process is pretty simple and manual. For larger data sets, you’ll have to invest a lot of time in interpolating the data points.

Download: Interpolate in Excel Spreadsheet (Free)

2. Using the Curve Fitting Method

Curve fitting is another quick yet manual method to interpolate with Excel. Just create a scatter plot and generate the graph equation. Excel utilizes linear regression to populate the equation. You need to apply this curve fit equation to find the value of Y:

Y= Slope * X + Y-intercept

To discover the value of Y from a given value of X, which is 15, you can try these steps:

1. Select the table and insert a scatter chart.
2. Right-click on the trendline and then select Format Trendline.
3. Check the boxes beside Display R-squared value on chart and Display Equation on chart.
4. Also, choose the Linear trendline.
5. Once the scatter graph reveals the equation, fit the value of X into it to find the value of Y.
6. The following formula reveals the value of Y.

=0.9889*K4+3.5333

The curve fitting method is only suitable for small data sets. There is no easy automation for this process, and you can only rely on the Microsoft Excel macros for hot-key-based automation.

3. Using Excel Functions: Slope and Intercept

You can utilize the SLOPE and INTERCEPT functions in Excel for linear interpolation of the Y value. You can easily apply these functions since they only require the values of known Xs and Ys. The following are the syntaxes that you’ll need to use:

=SLOPE(known_y's, known_x's)

=INTERCEPT(known_y's, known_x's)

Here is how you can interpolate data points via this method:

1. Rename two cells with Slope and Intercept.
2. Apply the SLOPE function beneath the Slope header and choose the relevant data from the table.
3. Similarly, apply the INTERCEPT function and populate the value of intercept.
4. Now, apply the Y= Slope * X + Y-intercept formula to discover the value of Y.
5. You can create an Excel formula for the above equation, where you can simply change the X’s value to find out other unknown data points.

You can interpolate faster if you make cells for the X-value, Slope, and Intercept. However, this process may not fetch accurate data for non-linear interpolation.

4. Using Excel Function: FORECAST

It’s a popular Excel function for predicting performance by analyzing a set of real-world data points. You’ll find FORECAST and FORECAST.LINEAR in Excel 2016 and later editions. It’s good to use FORECAST.LINEAR for reliable results.

The function utilizes three arguments to produce a predicted data point. These arguments are a given value for X, known values of Y, and values of Xs from a table. Check out the syntax below:

=FORECAST.LINEAR(x, known_y's, known_x's)

You can quickly determine the value of Y by following these steps:

1. The cell where you want to populate the value for Y should have an equal (=) sign.
2. Now, type Forecast and select FORECAST.LINEAR function from the formula drop-down menu.
3. Click on the X’s value and put a comma.
4. Then select the known Ys’ value cell range followed by a comma.
5. Select the known Xs’ cell range and close the formula with a parenthesis.
6. Press Enter to retrieve the interpolated value of Y.
7. You can keep on changing the value of X within the range of the given table to fetch Y-values.
8. The FORECAST formula of this tutorial is as follows:

=FORECAST.LINEAR(K4,C2:C10,B2:B10)

The FORECAST.LINEAR functions offer highly accurate data prediction for linear and slightly nonlinear data points. It utilizes the first and last values for a given X-value and takes into account the entire data set.

Therefore, you’ll see the utilization of this function for mission-critical data analytics like forecasting web traffic, modeling financial data, and calculating business performance.

5. GROWTH Function for Nonlinear Interpolation

When you’ve got a table of real-world data in exponential form, FORECAST.LINEAR won’t yield accurate interpolated data points. Excel has another excellent function for you to predict data, and that’s GROWTH. Like other functions mentioned above, this formula is also easy-to-apply.

Apart from the familiar arguments like known Xs’ cell range, known Ys’ values, and the given value of X, GROWTH utilizes an additional logical value. Usually, you need to enter one for this logical constant. Here is how the syntax looks:

=GROWTH(known_y’s,[known_x’s],[new_x’s],[const])

To interpolate data in Excel by using the GROWTH function, you may follow these steps:

1. Insert the GROWTH function in any cell where you want the interpolated value for Y.
2. Enter the cell range for known Y-values followed by a comma.
3. Repeat the above step to input the cell range for known X-values.
4. Now, enter the value of given X and put a comma.
5. Enter 1 as the last argument and close the formula.
6. Hit Enter to generate the value of interpolated Y.
7. You can use cell references instead of actual values to discover more values by simply changing the given data.
8. The final formula will look like the following:

=GROWTH(B2:B12,A2:A12,E2,1)

When compared to the FORECAST function, GROWTH generates more reliable and accurate interpolated data points for exponential data sets that are mostly nonlinear. Similar to FORECAST, you can also automate the GROWTH function without applying much effort.

Data Interpolation and Forecasting Made Easy

You can now efficiently interpolate data for your upcoming tasks from work or school.

Such quick data insights help you in various ways, like cutting a few repetitive steps of data research or estimating your task load before taking up any more projects.

Linear interpolation is used for fitting curves using linear polynomials. Linear Interpolation is a method that constructs new data points from a given set of data points. Linear interpolation is useful when looking for a value between two data points. It can be considered as “filling in the gaps” in a table of data. The strategy for linear interpolation is to use a straight line to connect the known data points on either side of the unknown point. It finds the unknown values in the table. The formula of linear interpolation is given by,

Linear Interpolation Formula

Where,

• x₁ and y₁  are the first coordinates, and
• x₂ and y₂ are the second coordinates
• x is the point to perform the interpolation
• y is the interpolated value

Linear Interpolation in Excel

We’ll be looking at two ways to calculate the Linear Interpolation in Excel.

Case 1: When we have 2 pairs of values for the x and y coordinates. For Example:

We want to check the value of 2.3 and hence we have to use interpolation. We are using linear interpolation because the values of x and y are changing linearly. We’ll be using the FORECAST formula,

=FORECAST(x, known_y’s, known_x’s)

Note: In Excel 2016, the FORECAST function was replaced with FORECAST.LINEAR. The syntax and usage of the two functions are the same.

Step 1: Add the FORECAST.LINEAR formula to the cell where you want to add the interpolated value.

Step 2: Fill the formula with the desired values. First, the value of x will go, then add the y-axis values and finally add x-axis values in the formula and click Enter. You’ll get the desired result.

Here the interpolated value of 2.3 is 5.6

Case 2: When we have more than 2 pairs of values for the x and y coordinates.

For Example, We have the data of rainfall (in cm) received in some parts of India for consecutive 7 days. We want to predict rainfall at 1.5 days.

First, we need to check x₁, x₂, y_1, and y₂. To perform this we will be using VLOOKUP, INDEX, and MATCH

VLOOKUP: It is used when you need to find things in a table or a range by row.

Syntax:

=VLOOKUP (lookup_value, table_array, col_index_num, [range_lookup])

range_lookup: It is an optional parameter. We can enter 1/True, which looks for an approximate match while 0/False, which looks for an exact match.

INDEX: It is used when you need a value or reference to a value from within a table or range.

Syntax:

= INDEX(array, row_num, [column_num])

Where array and row_num are required values and column_num is optional.

MATCH: This function searches for a specified item in a range of cells, and then returns the relative position of that item in the range.

Syntax:

= MATCH(lookup_value, lookup_array, [match_type])

Where lookup_value and lookup_array are required values and match_type is optional.

We will be calculating all the other values using the formulas above.

Step 1: Calculating x₁ using VLOOKUP. Enter the formula and values as shown below.

Step 2: Press Enter and you’ll get the desired value (as shown below).

Step 3: Calculating y₁ using VLOOKUP. Enter the formula and values as shown below. The only change we need to do here is the change in col_index_num to 2 because we want the values from column C.

Step 4: Press Enter and you’ll get the desired value (as shown below).

To calculate the values of x₂ and y₂, we’ll be using INDEX and MATCH functions.

Step 5: Calculate x₂ using INDEX and MATCH functions. Enter the formula and values as shown below.

Step 6: Press Enter and you’ll get the desired value (as shown below).

Step 7: Calculate y₂ using INDEX and MATCH functions. Enter the formula =INDEX($C$2:$C$8, MATCH(F6,$C$2:$C$8)+1) and values as shown below. The only change here is of Column C and the value of y₁.

Step 8: Press Enter and you’ll get the desired value (as shown below).

Now, we’ll be using the above-mentioned formula to calculate the y value.

Step 9: Put all the calculated values in the formula in the desired cell. (as shown below)

Step 10: Press Enter and you’ll get the desired results.