How to perform a test in excel - Word и Excel - помощь в работе с программами

In this tutorial, I will show you how to perform a one-sample T-test by using Microsoft Excel.

What is a one-sample T-test?

A one-sample T-test is a statistical test to determine if a sample mean is significantly different from a hypothesized mean.

Example data

For this tutorial, I have a sample of 12 young female adults (18 years old). I measured their height in inches and entered the data into a single column in Excel.

Hypotheses

For the purpose of this example, I will pretend the national average height of 18-year-old girls is 66.5 inches.

I want to perform a one-sample T-test in Excel to determine if there is any significant difference between the heights of my sample compared with the national average height (66.5 inches).

The null and alternative hypothesis are:

Null hypothesis – There is no significant difference between the heights of the sample, compared with the national average
Alternative hypothesis – There is a significant difference between the heights of the sample, compared with the national average

There is no function in Excel to perform a one-sample T-test. Instead, I will show you a step-by-step process on how to achieve this.

Firstly, calculate the mean, standard deviation (SD) and standard error of the mean (SEM) in Excel. Then, use this information to determine the t-statistic and ultimately the p-value.

Step 1: Calculate the average

The first thing you should do is to calculate the average value of the sample data.

This can be easily calculated by using the AVERAGE function in Excel.

In Excel, click on an empty cell and enter the following…

=AVERAGE(cell1:cell2)

Replace cell1 in the equation with the cell containing the first data point and replace cell2 with the cell containing the last data point.

Below is a screenshot of what my example looks like.

Step 2: Calculate the standard deviation

The next step is the calculate the SD of the sample data.

To do this, use the STDEV function.

In an empty cell, enter the following…

=STDEV(cell1:cell2)

Again, replace cell1 and cell 2 in the equation with the cell containing the first and last data points, respectively.

Note, you can also use the STDEV.S function to achieve the same result.

Calculate the standard deviation in Excel

Step 3: Calculate the number of observations

For the next step, simply count the number of observations in the sample.

This can be easily done if you have relatively small numbers. Otherwise, use the COUNT function to get Excel to count them for you.

In an empty cell, enter the following…

=COUNT(cell1:cell2)

As before, replace the cell1 and cell2 with the respected first and last cells.

Step 4: Calculate the standard error of the mean

Now we have the mean and n, we can now work out the standard error of the mean (SEM).

To manually calculate the SEM, simply divide the SD by the square root of n.

In Excel, click on an empty cell and enter the following…

=SD/SQRT(n)

Replace the following:

SD – With the cell containing the SD
n – With the cell containing the n

Step 5: Calculate the degrees of freedom

To calculate the degrees of freedom (df) in this case, simply subtract 1 from the n.

In a new cell, enter the following…

=n-1

Replace n with the cell containing the n.

Step 6: Calculate the t-statistic

Before calculating the t-statistic, enter the hypothesized mean into a new cell in Excel.

The hypothesized mean is the value you want to compare your sample data to. So, in my example, this will be the national average height of 18-year-old girls – 66.5.

The formula to calculate the t-statistic for a one-sample T-test is shown below.

Where:

x̄ – The sample mean
μ – The hypothesized mean; in this case, the population mean
s_x̄ – The SEM

So, to work this out in Excel, click on an empty cell and enter the following…

=(x̄ - μ)/s_x̄

Replace each component of the formula with the cell containing the corresponding value.

Step 7: Calculate the p-value

The last step is to calculate the p-value by using the t-statistic and the df. This is achieved by using the TDIST function.

In an empty cell, enter the following…

=TDIST(t, df, tails)

Replace the following components of the function with…

t – The cell containing the t-statistic
df – The cell containing the df
tails – Enter 1 if you want to perform a one-tailed analysis, or a 2 if you want to do a two-tailed analysis

For my example, I did not hypothesize if my sample data was greater or lower than the national average. Therefore, I will perform a two-tailed analysis.

If I hypothesized the sample data will be greater than the national average, then I would select to do a one-tailed analysis instead.

So, the p-value for my example is 0.0026.

If my alpha level was set at 0.05, then since the p-value is below the alpha level, I will reject the null hypothesis and accept the alternative hypothesis.

In other words, there is a significant difference between the heights of the sample, compared with the national average.

Wrapping up

In this tutorial, I have shown you how to perform a one-sample T-test in Excel. There is no function to perform a one-sample T-test in Excel. However, you can still perform this by using a stepwise approach.

Microsoft Excel version used: 365 ProPlus

Источник

17 авг. 2022 г.
читать 2 мин

U-критерий Манна-Уитни (иногда называемый критерием суммы рангов Уилкоксона) используется для сравнения различий между двумя выборками, когда распределение выборки не является нормальным, а размеры выборки малы (n < 30).

Он считается непараметрическим эквивалентом двухвыборочного t-критерия .

В этом руководстве объясняется, как выполнить U-критерий Манна-Уитни в Excel.

Пример: U-критерий Манна-Уитни в Excel

Исследователи хотят знать, приводит ли обработка топлива к изменению среднего расхода топлива на галлон автомобиля. Чтобы проверить это, они проводят эксперимент, в котором измеряют расход на галлон 12 автомобилей с обработкой топлива и 12 автомобилей без нее.

Поскольку размеры выборки малы и они подозревают, что распределение выборки не является нормальным, они решили выполнить U-критерий Манна-Уитни, чтобы определить, есть ли статистически значимая разница в милях на галлон между двумя группами.

Выполните следующие шаги, чтобы провести U-критерий Манна-Уитни в Excel.

Шаг 1: Введите данные.

Введите данные следующим образом:

Шаг 2: Рассчитайте ранги для обеих групп.

Далее мы рассчитаем ранги для каждой группы. На следующем изображении показана формула, используемая для расчета ранга первого значения в группе обработанных:

Хотя эта формула довольно сложна, вам нужно ввести ее только один раз. Затем вы можете просто перетащить формулу во все остальные ячейки, чтобы заполнить ранги:

Шаг 3: Рассчитайте необходимые значения для тестовой статистики.

Затем мы будем использовать следующие формулы для расчета суммы рангов для каждой группы, размера выборки для каждой группы, статистики U-теста для каждой группы и общей статистики U-теста:

Шаг 4: Рассчитайте статистику теста z и соответствующее значение p.

Наконец, мы будем использовать следующие формулы для расчета статистики теста z и соответствующего значения p, чтобы определить, должны ли мы отклонить или не отклонить нулевую гипотезу:

Нулевая гипотеза теста утверждает, что две группы имеют одинаковое среднее значение расхода топлива на галлон. Поскольку p-значение теста ( 0,20402387 ) не меньше нашего уровня значимости 0,05, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу.

У нас нет достаточных доказательств, чтобы сказать, что истинное среднее значение расхода на галлон отличается между двумя группами.

Источник

This example teaches you how to perform a t-Test in Excel. The t-Test is used to test the null hypothesis that the means of two populations are equal.

Below you can find the study hours of 6 female students and 5 male students.

H₀: μ₁ — μ₂ = 0
H₁: μ₁ — μ₂ ≠ 0

To perform a t-Test, execute the following steps.

1. First, perform an F-Test to determine if the variances of the two populations are equal. This is not the case.

2. On the Data tab, in the Analysis group, click Data Analysis.

Note: can’t find the Data Analysis button? Click here to load the Analysis ToolPak add-in.

3. Select t-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances and click OK.

4. Click in the Variable 1 Range box and select the range A2:A7.

5. Click in the Variable 2 Range box and select the range B2:B6.

6. Click in the Hypothesized Mean Difference box and type 0 (H₀: μ₁ — μ₂ = 0).

7. Click in the Output Range box and select cell E1.

8. Click OK.

Result:

Conclusion: We do a two-tail test (inequality). lf t Stat < -t Critical two-tail or t Stat > t Critical two-tail, we reject the null hypothesis. This is not the case, -2.365 < 1.473 < 2.365. Therefore, we do not reject the null hypothesis. The observed difference between the sample means (33 — 24.8) is not convincing enough to say that the average number of study hours between female and male students differ significantly.

Источник

Many statistical tests make the assumption that the values in a dataset are normally distributed.

One of the easiest ways to test this assumption is to perform a Jarque-Bera test, which is a goodness-of-fit test that determines whether or not sample data have skewness and kurtosis that matches a normal distribution.

This test uses the following hypotheses:

H₀: The data is normally distributed.

H_A: The data is not normally distributed.

The test statistic JB is defined as:

JB =(n/6) * (S² + (C²/4))

where:

n: the number of observations in the sample
S: the sample skewness
C: the sample kurtosis

Under the null hypothesis of normality, JB ~ X²(2).

If the p-value that corresponds to the test statistic is less than some significance level (e.g. α = .05), then we can reject the null hypothesis and conclude that the data is not normally distributed.

This tutorial provides a step-by-step example of how to perform a Jarque-Bera test for a given dataset in Excel.

Step 1: Create the Data

First, let’s create a fake dataset with 15 values:

Step 2: Calculate the Test Statistic

Next, calculate the JB test statistic. Column E shows the formulas used:

The test statistic turns out to be 1.0175.

Step 3: Calculate the P-Value

Under the null hypothesis of normality, the test statistic JB follows a Chi-Square distribution with 2 degrees of freedom.

So, to find the p-value for the test we will use the following function in Excel: =CHISQ.DIST.RT(JB test statistic, 2)

The p-value of the test is 0.601244. Since this p-value is not less than 0.05, we fail to reject the null hypothesis. We don’t have sufficient evidence to say that the dataset is not normally distributed.

In other words, we can assume that the data is normally distributed.

Additional Resources

How to Create a Q-Q Plot in Excel
How to Perform a Chi-Square Goodness of Fit Test in Excel

Источник

Содержание

Реализация тестирования
- Способ 1: поле для ввода
- Способ 2: выпадающий список
- Способ 3: использование элементов управления
Вопросы и ответы

Часто для проверки качества знаний прибегают к использованию тестов. Их применяют также для психологического и других видов тестирования. На ПК с целью написания тестов довольно часто применяют различные специализированные приложения. Но с поставленной задачей может справиться даже обычная программа Microsoft Excel, которая имеется на компьютерах почти всех пользователей. Используя инструментарий данного приложения можно написать тест, который по функциональности мало чем будет уступать решениям, выполненным с помощью специализированного ПО. Давайте разберемся, как при помощи Экселя выполнить данную задачу.

Реализация тестирования

Любой тест подразумевает выбор одного из нескольких вариантов ответа на поставленный вопрос. Как правило, их несколько. Желательно, чтобы после завершения теста пользователь уже видел сам, справился ли он с тестированием или нет. Выполнить эту задачу в Экселе можно несколькими путями. Давайте опишем алгоритм различных способов, как это сделать.

Способ 1: поле для ввода

Прежде всего, разберем самый простой вариант. Он подразумевает наличие списка вопросов, в котором представлены варианты ответов. Пользователь должен будет указать в специальное поле вариант того ответа, который он считает верным.

Записываем сам вопрос. Давайте в этом качестве для простоты будем использовать математические выражения, а в качестве ответов – пронумерованные варианты их решения.

Отдельную ячейку выделяем для того, чтобы пользователь мог вписывать туда номер того ответа, который он считает верным. Для наглядности помечаем её желтым цветом.

Теперь перемещаемся на второй лист документа. Именно на нем будут располагаться правильные ответы, с которыми программа сверит данные пользователем. В одной ячейке пишем выражение «Вопрос 1», а в соседнюю вставляем функцию ЕСЛИ, которая, собственно, и будет контролировать правильность действий пользователя. Для вызова этой функции выделяем целевую ячейку и жмем на значок «Вставить функцию», размещенный около строки формул.

Запускается стандартное окно Мастера функций. Переходим в категорию «Логические» и ищем там наименование «ЕСЛИ». Поиски не должны быть долгими, так как это название размещено первым в перечне логических операторов. После этого выделяем данную функцию и жмем на кнопку «OK».

Производится активация окна аргументов оператора ЕСЛИ. Указанный оператор имеет три поля, соответствующих числу его аргументов. Синтаксис данной функции принимает следующий вид:
=ЕСЛИ(Лог_выражение;Значение_если_истина;Значение_если_ложь)

В поле «Логическое выражение» нужно вписать координаты той ячейки, в которую пользователь заносит ответ. Кроме того, в этом же поле нужно указать правильный вариант. Для того, чтобы внести координаты целевой ячейки, устанавливаем курсор в поле. Далее возвращаемся на Лист 1 и отмечаем элемент, который мы предназначили для написания номера варианта. Его координаты тут же отобразятся в поле окна аргументов. Далее, чтобы указать правильный ответ в этом же поле после адреса ячейки вписываем выражение без кавычек «=3». Теперь, если пользователь в целевой элемент поставит цифру «3», то ответ будет считаться верным, а во всех остальных случаях – неверным.

В поле «Значение если истина» устанавливаем число «1», а в поле «Значение если ложь» устанавливаем число «0». Теперь, если пользователь выберет правильный вариант, то он получит 1 балл, а если неправильный – то 0 баллов. Для того, чтобы сохранить введенные данные, жмем на кнопку «OK» в нижней части окна аргументов.

Аналогичным образом составляем ещё два задания (или любое нужное нам количество) на видимом для пользователя листе.

На Листе 2 с помощью функции ЕСЛИ обозначаем правильные варианты, как мы это делали в предыдущем случае.

Теперь организуем подсчет баллов. Его можно сделать с помощью простой автосуммы. Для этого выделяем все элементы, где содержится формула ЕСЛИ и жмем на значок автосуммы, который расположен на ленте во вкладке «Главная» в блоке «Редактирование».

Как видим, пока сумма равна нулю баллов, так как мы не ответили ни на один пункт тестирования. Наибольшее количество баллов, которые в данном случае может набрать пользователь – 3, если он правильно ответит на все вопросы.

При желании можно сделать так, что количество набранных баллов будет выводиться и на пользовательский лист. То есть, пользователь будет сразу видеть, как он справился с задачей. Для этого, выделяем отдельную ячейку на Листе 1, которую называем «Результат» (или другим удобным наименованием). Чтобы долго не ломать голову, просто ставим в неё выражение «=Лист2!», после чего вписываем адрес того элемента на Листе 2, в котором находится автосумма баллов.

Проверим, как работает наш тест, намеренно допустив одну ошибку. Как видим, результат данного теста 2 балла, что соответствует одной допущенной ошибке. Тест работает корректно.

Урок: Функция ЕСЛИ в Экселе

Способ 2: выпадающий список

Организовать тест в Экселе можно также при помощи выпадающего списка. Посмотрим, как это выполнить на практике.

Создаем таблицу. В левой её части будут задания, в центральной части – ответы, которые пользователь должен выбрать из предложенного разработчиком выпадающего списка. В правой части будет отображаться результат, который автоматически генерируется в соответствии с правильностью выбранных ответов пользователем. Итак, для начала построим каркас таблицы и введем вопросы. Применим те же задания, которые использовали в предыдущем способе.

Теперь нам предстоит создать список с доступными ответами. Для этого выделяем первый элемент в столбце «Ответ». После этого переходим ко вкладке «Данные». Далее выполняем щелчок по значку «Проверка данных», который размещен в блоке инструментов «Работа с данными».

После выполнения данных шагов активируется окно проверки видимых значений. Перемещаемся во вкладку «Параметры», если оно было запущено в какой-либо другой вкладке. Далее в поле «Тип данных» из выпадающего списка выбираем значение «Список». В поле «Источник» через точку с запятой нужно записать варианты решений, которые будут отображаться для выбора в нашем выпадающем списке. Затем щелкаем по кнопке «OK» в нижней части активного окна.

После этих действий справа от ячейки с вводимыми значениями появится пиктограмма в виде треугольника с углом, направленным вниз. При клике по ней будет открываться список с введенными нами ранее вариантами, один из которых следует выбрать.

Аналогичным образом составляем списки и для других ячеек столбца «Ответ».

Теперь нам предстоит сделать так, чтобы в соответствующих ячейках столбца «Результат» отображался факт того, верным является ответ на задание или нет. Как и в предыдущем способе сделать это можно при помощи оператора ЕСЛИ. Выделяем первую ячейку столбца «Результат» и вызываем Мастер функций посредством нажатия на значок «Вставить функцию».

Далее через Мастер функций при помощи того же варианта, который был описан в предыдущем способе, переходим к окну аргументов функции ЕСЛИ. Перед нами открывается то же окно, которое мы видели в предыдущем случае. В поле «Логическое выражение» указываем адрес ячейки, в которой выбираем ответ. Далее ставим знак «=» и записываем верный вариант решения. В нашем случае это будет число 113. В поле «Значение если истина» устанавливаем количество баллов, которое мы хотим, чтобы начислялось пользователю при правильном решении. Пусть это, как и в предыдущем случае, будет число «1». В поле «Значение если ложь» устанавливаем количество баллов. В случае неверного решения пусть оно будет равно нулю. После того, как вышеуказанные манипуляции выполнены, жмем на кнопку «OK».

Аналогичным образом внедряем функцию ЕСЛИ в остальные ячейки столбца «Результат». Естественно, что в каждом случае в поле «Логическое выражение» будет собственный вариант правильного решения, соответствующий вопросу в данной строке.
После этого делаем итоговую строку, в которой будет подбиваться сумма баллов. Выделяем все ячейки столбца «Результат» и щелкаем уже знакомый нам значок автосуммы во вкладке «Главная».

После этого с помощью выпадающих списков в ячейках столбца «Ответ» пытаемся указать правильные решения на поставленные задания. Как и в предыдущем случае, в одном месте умышленно допускаем ошибку. Как видим, теперь мы наблюдаем не только общий результат тестирования, но и конкретный вопрос, в решении которого содержится ошибка.

Способ 3: использование элементов управления

Провести тестирование можно также, используя для выбора вариантов решения элементы управления в виде кнопки.

Для того чтобы иметь возможность использовать формы элементов управления, прежде всего, следует включить вкладку «Разработчик». По умолчанию она отключена. Поэтому, если в вашей версии Excel она ещё не активирована, то следует провести некоторые манипуляции. Прежде всего, перемещаемся во вкладку «Файл». Там выполняем переход в раздел «Параметры».

Активируется окно параметров. В нём следует переместиться в раздел «Настройка ленты». Далее в правой части окна устанавливаем флажок около позиции «Разработчик». Для того чтобы изменения вступили в силу жмем на кнопку «OK» в нижней части окна. После этих действий вкладка «Разработчик» появится на ленте.

Прежде всего, вписываем задание. При использовании данного способа каждое из них будет размещено на отдельном листе.

После этого переходим в недавно активированную нами вкладку «Разработчик». Щелкаем по значку «Вставить», который размещен в блоке инструментов «Элементы управления». В группе значков «Элементы управления формы» выбираем объект под названием «Переключатель». Он имеет вид круглой кнопки.

Кликаем по тому месту документа, где желаем разместить ответы. Именно там появится нужный нам элемент управления.

Затем вписываем один из вариантов решения вместо стандартного наименования кнопки.

После этого выделяем объект и кликаем по нему правой кнопкой мыши. Из доступных вариантов действий выбираем пункт «Копировать».

Выделяем расположенные ниже ячейки. Затем кликаем правой кнопкой мыши по выделению. В появившемся списке выбираем позицию «Вставить».

Далее производим вставку ещё два раза, так как мы решили, что вариантов решения будет четыре, хотя в каждом конкретном случае их число может отличаться.

Затем переименовываем каждый вариант, чтобы они не совпадали друг с другом. Но не забываем и о том, что один из вариантов обязательно должен быть верным.

Далее оформляем объект для перехода к следующему заданию, а в нашем случае это означает переход к следующему листу. Опять жмем на значок «Вставить», расположенный во вкладке «Разработчик». На этот раз переходим к выбору объектов в группе «Элементы ActiveX». Выбираем объект «Кнопка», который имеет вид прямоугольника.

Кликаем по области документа, которая расположена ниже введенных ранее данных. После этого на ней отобразится нужный нам объект.

Теперь нам нужно поменять некоторые свойства образовавшейся кнопки. Кликаем по ней правой кнопки мыши и в открывшемся меню выбираем позицию «Свойства».

Открывается окно свойств элемента управления. В поле «Name» меняем название на то, которое будет более актуальным для этого объекта, в нашем примере это будет наименование «Следующий_вопрос». Заметьте, что в данном поле не допускается наличие пробелов. В поле «Caption» вписываем значение «Следующий вопрос». Тут уже пробелы допускаются, и именно это наименование будет отображаться на нашей кнопке. В поле «BackColor» выбираем цвет, который будет иметь объект. После этого можно закрывать окно свойств, нажав на стандартный значок закрытия в его верхнем правом углу.

Теперь кликаем правой кнопкой мыши по наименованию текущего листа. В открывшемся меню выбираем пункт «Переименовать».

После этого наименование листа становится активным, и мы вписываем туда новое название «Вопрос 1».

Опять кликаем по нему правой кнопкой мыши, но теперь в меню останавливаем выбор на пункте «Переместить или скопировать…».

Запускается окно создания копии. Устанавливаем в нем галочку около пункта «Создать копию» и жмем на кнопку «OK».

После этого изменяем название листа на «Вопрос 2» тем же способом, как это делали ранее. Данный лист пока содержит полностью идентичное содержимое, что и предыдущий лист.

Меняем номер задания, текст, а также ответы на этом листе на те, которые считаем нужными.

Аналогичным образом создаем и изменяем содержимое листа «Вопрос 3». Только в нем, так как это последнее задание, вместо наименования кнопки «Следующий вопрос» можно поставить название «Завершить тестирование». Как сделать это уже обсуждалось ранее.

Теперь возвращаемся на вкладку «Вопрос 1». Нам нужно привязать переключатель к определенной ячейке. Для этого щелкаем правой кнопкой мыши по любому из переключателей. В открывшемся меню выбираем пункт «Формат объекта…».

Активируется окно формата элемента управления. Перемещаемся во вкладку «Элемент управления». В поле «Связь с ячейкой» устанавливаем адрес любого пустого объекта. В него будет выводиться число в соответствии с тем, какой именно по счету переключатель будет активен.

Аналогичную процедуру проделываем и на листах с другими заданиями. Для удобства желательно, чтобы связанная ячейка находилась в одном и том же месте, но на разных листах. После этого опять возвращаемся на лист «Вопрос 1». Кликаем правой кнопкой мыши по элементу «Следующий вопрос». В меню выбираем позицию «Исходный текст».

Открывается редактор команд. Между командами «Private Sub» и «End Sub» нам следует написать код перехода на следующую вкладку. В указанном случае он будет выглядеть так:
Worksheets("Вопрос 2").Activate

После этого закрываем окно редактора.

Аналогичную манипуляцию с соответствующей кнопкой делаем на листе «Вопрос 2». Только там вписываем следующую команду:
Worksheets("Вопрос 3").Activate

В редакторе команд кнопки листа «Вопрос 3» производим следующую запись:
Worksheets("Результат").Activate

После этого создаем новый лист под названием «Результат». На нем будет отображаться результат прохождения теста. Для этих целей создаем таблицу из четырёх колонок: «Номер вопроса», «Правильный ответ», «Введенный ответ» и «Результат». В первый столбец вписываем по порядку номера заданий «1», «2» и «3». Во втором столбце напротив каждого задания вписываем номер положения переключателя, соответствующий правильному решению.

В первой ячейке в поле «Введенный ответ» ставим знак «=» и указываем ссылку на ту ячейку, которую мы связали с переключателем на листе «Вопрос 1». Аналогичные манипуляции проводим с ячейками ниже, только для них указываем ссылки на соответствующие ячейки на листах «Вопрос 2» и «Вопрос 3».

После этого выделяем первый элемент столбца «Результат» и вызываем окно аргументов функции ЕСЛИ тем же способом, о котором мы говорили выше. В поле «Логическое выражение» указываем адрес ячейки «Введенный ответ» соответствующей строки. Затем ставим знак «=» и после этого указываем координаты элемента в столбце «Правильный ответ» той же строки. В полях «Значение если истина» и «Значение если ложь» вводим числа «1» и «0» соответственно. После этого жмем на кнопку «OK».

Для того, чтобы скопировать данную формулу на диапазон ниже, ставим курсор в правый нижний угол элемента, в котором располагается функция. При этом появляется маркер заполнения в виде крестика. Жмем на левую кнопку мыши и тянем маркер вниз до конца таблицы.

После этого для подведения общего итога применяем автосумму, как это уже делали не один раз.

На этом создание теста можно считать завершенным. Он полностью готов к прохождению.

Мы остановили внимание на различных способах создания тестирования с помощью инструментов программы Excel. Конечно, это далеко не полный перечень всех возможных вариантов создания тестов в этом приложении. Комбинируя различные инструменты и объекты, можно создать тесты абсолютно непохожие друг на друга по функционалу. В то же время нельзя не отметить, что во всех случаях при создании тестов используется логическая функция ЕСЛИ.

Еще статьи по данной теме:

Помогла ли Вам статья?

Источник