График интервального ряда в excel

Построим дискретный вариационный ряд
по затратам труда на 1 ц зерна.

Открываем лист Excel,
в ячейку А1 записываем условное обозначение
результативного признака – у, а в ячейки
А2:А31 значения затрат труда на 1 ц зерна.
В ячейки В2:В3 введём наименьшее и
следующее за ним значения признака 0,7
и 0,8; выделим обе ячейки (В2 и В3). Щёлкнем
мышью правый нижний угол выделительной
рамки и потянем вниз до значения 1,5
(наибольшее значение признака). В ячейках
В2:В10 получим варианты признака в
ранжированном порядке. Для определения
частот проделаем следующие шаги:

1.Поставим курсор в ячейку С2.

2.Выберем Вставка,
Функция.

Выберем в категории
Статистические функции
функцию Частота и
нажмём ОК.

3.В поле данных
укажем ячейки А2:А31, а в поле интервалов
В2:В10.

4.Нажмём кнопку ОК.

5.Выделим ячейки
С2:С10.

6.Нажмём F2,
а затем комбинацию клавиш Shift+Ctrl+Enter.

В ячейках С2:С10 появятся
частоты.

Вычислим накопленные
частоты, которые потребуются для
дальнейших расчётов, путём последовательного
суммирования локальных частот (нарастающим
итогом). Так, первая плюс вторая частоты
дают накопленную частоту второго
варианта (1+2=3); прибавляя к ней третью
частоту, получим накопленную частоту
третьего варианта (3+4=7) и т.д.

Скопируем полученный
в Excel
вариационный ряд и построим таблицу.

Таблица 2

Дискретный вариационный ряд распределения
затрат труда на 1 ц зерна

Варианты	Частоты	Накопленные частоты
0,7	1	1
0,8	2	3
0,9	4	7
1,0	5	12
1,1	6	18
1,2	4	22
1,3	3	25
1,4	3	28
1,5	2	30

Построим
полигон распределения частот с помощью
Мастера
диаграмм.
Выберем точечную диаграмму, соединим
полученные точки отрезками, а крайние
точки с осью абсцисс в точках, отстоящих
от крайних на расстоянии шага.

Рис.
1. Полигон распределения сельскохозяйственных
предприятий по затратам труда на 1 ц
зерна

Рассмотрим
построение интервального вариационного
ряда.

Рис. 2. Построение интервального
вариационного ряда

На
листе Excel в ячейку А1 записываем условное
обозначение факторного признака – х,
в ячейки А2:А31 – значения факторного
признака – урожайности озимой пшеницы.
Произведём сортировку данных, для чего
выделяем диапазон данных, выбираем
Данные – Сортировка и в появившемся
окне «Сортировка диапазона» указываем
«по возрастанию», нажимаем ОК. Данные
в ячейках А2:А31 расположатся в ранжированном
порядке по возрастанию признака. По
формуле Стерджесса определяем количество
групп (интервалов). Для вычисления
десятичного логарифма lg30 выбираем
Мастер функций – Математические –
LOG10. В появившемся окне в поле Число
записываем число 30, десятичный логарифм
которого необходимо найти. Нажатием ОК
получаем этот логарифм 1,477121. . Подставляя
числовые данные в формулу (1), получим
число групп (интервалов) 5,9, округляем
до 6. По формуле (2) определяем величину
интервалов – шаг с такой же точностью,
с которой даны исходные данные (в данном
случае с точностью до десятых:
(30-20)/6≈1,7. Следовательно, совокупность
надо разбить на 6 интервалов. Получаем
шаг 1,7. Озаглавим следующие столбцы в
Excel словами «Интервалы», «Частоты»,
«Накопленные частоты», «Середины
интервалов». В ячейку В2 вписываем
минимальное значение признака Х_min=20,
в ячейку В3 формулу =В2+1,7, т.е. минимальное
значение плюс шаг. Копируем эту формулу
на 5 строк вниз. В результате в этих шести
строках (В3:В8) получим верхние границы
всех интервалов. Нижними границами
интервалов будут данные в соседних
верхних ячейках, т.е. для первого интервала
нижней границей будет содержание ячейки
В2, для второго В3 и для шестого В7.

Для
расчёта частот выберем Сервис — Анализ
данных – Гистограмма и нажмём ОК. В
появившемся окне «Гистограмма» в поле
«Входной интервал» копируем исходные
данные (ячейки А2:А31), в поле «Интервал
карманов» — верхние границы интервалов
(ячейки В3:В8), в поле «Выходной интервал»
ячейки частот (С3:С8), нажимаем ОК. В ячейки
D3:D8 будут записаны частоты для всех
шести интервалов. Накопленные частоты
подсчитываем нарастающим итогом.

Для
построения диаграммы необходимо найти
середины интервалов. Для этого вводим
формулу расчёта середины интервала:
,
рассчитаем середину первого интервала.
Копируем формулу для остальных пяти
групп.

Для
построения диаграммы выделяем массив
частот и середин интервалов.
Далее в
Мастере диаграмм выбираем вид диаграммы
— гистограмму определённого вида.
Нажимаем кнопку Далее. В появившемся
окне выбираем вкладку Ряд, удаляем ряд
1, а в поле «Подписи оси х» копируем
середины интервалов. Нажимаем далее, в
появившемся окне выбираем вкладку
Заголовки. В поле «ось х (категорий)»
вписываем название факторного признака
(в данном случае урожайность, ц/га), в
поле «Ось у (значений)» вписываем частоты.
Нажимаем Далее, Готово. Появится
диаграмма, состоящая из столбиков,
отделённых друг от друга некоторым
зазором. Щёлкаем правой кнопкой мыши
на одном из столбиков диаграммы. В
раскрывающемся списке элементов щёлкаем
по кнопке Формат рядов данных. В
появившемся диалоговом окне активизируем
вкладку Параметры и в поле Ширина зазора
устанавливаем значение 0. Нажимаем ОК,
в результате чего гистограмма принимает
стандартный вид.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Интервальные графики (статистические диаграммы) представляют собой полезный инструмент для анализа частотных данных, предлагая пользователям возможность сортировать данные в группы (называемые рядами) на визуальном графике, аналогичном гистограмме. В этой статье пошагово описано как создать статистическую диаграмму и выполнить её настройку в Microsoft Excel.

Если вы хотите создавать статистические диаграммы в Excel, вам нужно будет использовать Excel 2016 или более позднюю версию. В более ранних версиях Office (Excel 2013 и до неё) эта функция отсутствует.

Говоря простым языком, частотный анализ данных состоит в том, что берутся собранные результаты и определяется, как часто встретились те или иные значения. В качестве примера можно взять результаты тестов учащихся и посчитать, в каких диапазонах чаще всего встречаются полученные студентами результаты.

Статистические диаграммы позволяют легко получать данные такого рода и визуализировать их в диаграмме Excel.

Начните с того, что введите данные в Microsoft Excel и выделите данные, на основе которых будет строится интервальный график. Вы можете выбрать данные вручную или кликните на любую ячейку в нужном диапазоне и нажмите Ctrl+A на клавиатуре.

Выбрав данные, перейдите во вкладку «Вставить» на панели ленты. Различные доступные вам варианты графиков будут перечислены в разделе «Диаграммы» в середине. Нажмите кнопку «Вставить статистическую диаграмму», чтобы просмотреть список доступных диаграмм. В разделе «Гистограмма» раскрывающегося меню выберите первый верхний график слева.

В результате в вашу таблицу Excel будет вставлена гистограмма. Excel попытается параметры для данных, например, ширину интервалов, но вам может потребоваться внести изменения вручную после вставки диаграммы.

Форматирование гистограммы

Excel попытается определить интервалы и тип представления данных, но возможно вам придётся самостоятельно это настроить под ваши нужды. К примеру, в моём случае данные разбиты на 3 интервала, но я могу выбрать разбивку на интервалы с шагом в 10, либо отобразить данные по категориям. Рассмотрим это на конкретных примерах.

Кликните правой кнопкой мыши по надписям осей и выберите «Формат оси…»:

В открывшемся окне справа «Формат оси» выберите интервалы «По категориям»:

Теперь вы можете видеть каждое значение — в нашем случае это результаты тестов каждого из учеников.

Если нужен интервальный график, но с настраиваемой длиной интервала, то выберите вариант «Длина интервала» и установите нужную длину, например, 10:

Диапазоны нижней оси начинаются с наименьшего числа. Например, первая группа ячеек отображается как «[27, 37]», а самый большой диапазон заканчивается «[97, 107]», несмотря на то, что максимальный результат теста равен 100.

Вы можете выбрать определённое количество интервалов, в этом случае из максимального значения будет вычтено минимальное и полученный результат поделён на указанное количество интервалов — в результате интервалы могут заканчиваться на дробные числа:

Вы можете собрать все данные, которые больше определённого значения, в одном интервале, независимо от его длины. Для этого поставьте флажок «Выход за верхнюю границу интервала» и укажите значение, выше которого все результаты будут помещены в один интервал:

Аналогично в один интервал можно собрать все значения, ниже определённой величины, для этого поставьте флажок «Выход за нижнюю границу интервала» и укажите значение, ниже которого все результаты будут помещены в один интервал:

Эти опции работают в сочетании с другими форматами группировки интервалов, такими как ширина или количество интервалов.

Вы также можете вносить косметические изменения в вид интервального графика, включая замену заголовков и меток осей — для этого дважды кликните по области, которую вы хотите отредактировать. Дальнейшие изменения в тексте и цветах и параметрах панели можно выполнить, щёлкнув правой кнопкой мыши саму диаграмму и выбрав опцию «Форматировать область диаграммы».

Стандартные параметры форматирования диаграммы, в том числе изменение границ и параметров столбцов, появятся в меню «Формат области диаграммы» справа.

Если вас интересуют вопросы редактирования внешнего вида, то они более подробно рассмотрены в статье «Как сделать гистограмму в Microsoft Excel», где показано, как применять готовые стили или вручную настроить любые параметры графиков, в том числе формат текста.

Как построить вариационный ряд в Excel

Вариационный ряд  может быть:

     — дискретным, когда изучаемый признак характеризуется определенным числом (как правило целым).

    — интервальным, когда определены границы «от» и «до» для непрерывно варьируемого признака. Интервальный ряд также строят если множество значений дискретно варьируемого признака велико.

Рассмотрим пример построения дискретного вариационного ряда.

Пример 1. Имеются данные о количественном составе 60 семей.

Построить вариационный ряд и полигон распределения

Решение.

Алгоритм построения вариационного ряда:

1) Откроем таблицы Excel.

2) Введем массив данных в диапазон А1:L5. Если вы изучаете документ в электронной форме (в формате Word, например), для этого достаточно выделить таблицу с данными и скопировать ее в буфер, затем выделить ячейку А1 и вставить данные – они автоматически займут подходящий диапазон.

3) Подсчитаем объем выборки n – число выборочных данных, для этого в ячейку В7 введем формулу =СЧЁТ(А1:L5). Заметим, что для того, чтобы в формулу ввести нужный диапазон, необязательно вводить его обозначение с клавиатуры, достаточно его выделить.

4) Определим минимальное и максимальное значение в выборке, введя в ячейку В8 формулу =МИН(А1:L5), и в ячейку В9: =МАКС(А1:L5).

Рис.1.1 Пример 1. Первичная обработка статистических данных в таблицах Excel

5) Далее, подготовим таблицу для построения вариационного ряда, введя названия для столбца  интервалов (значений варианты) и столбца частот. В столбец интервалов введем значения признака от минимального (1) до максимального (6), заняв диапазон  В12:В17.

6) Выделим столбец частот, введем формулу =ЧАСТОТА(А1:L5;В12:В17) и нажмем сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER

Рис.1.2 Пример 1. Построение вариационного ряда

7) Для контроля вычислим сумму частот при помощи функции СУММ (значок функции S в группе «Редактирование» на вкладке «Главная»), вычисленная сумма должна совпасть с ранее вычисленным объемом выборки в ячейке В7.

Построим полигон:

1) выделив полученный диапазон частот, выберем команду «График» на вкладке «Вставка». По умолчанию значениями на горизонтальной оси будут порядковые числа — в нашем случае от 1 до 6, что совпадает со значениями варианты (номерами тарифных разрядов).

2) Название ряда диаграммы «ряд 1» можно либо изменить, воспользовавшись той же опцией «выбрать данные» вкладки «Конструктор», либо просто удалить.

Рис.1.3. Пример 1. Построение полигона частот

Примечание: можно скачать готовый шаблон построение дискретного вариационного ряда в Excel

Следующая тема: Построение интервального вариационного ряда в Excel.

Гистограмма распределения — это инструмент, позволяющий визуально оценить величину и характер разброса данных. Создадим гистограмму для непрерывной случайной величины с помощью встроенных средств MS EXCEL из надстройки Пакет анализа и в ручную с помощью функции

ЧАСТОТА()

и диаграммы.

Гистограмма (frequency histogram) – это

столбиковая диаграмма MS EXCEL

, в каждый столбик представляет собой интервал значений (корзину, карман, class interval, bin, cell), а его высота пропорциональна количеству значений в ней (частоте наблюдений).

Гистограмма поможет визуально оценить распределение набора данных, если:

• в наборе данных как минимум 50 значений;
• ширина интервалов одинакова.

Построим гистограмму для набора данных, в котором содержатся значения

непрерывной случайной величины

. Набор данных (50 значений), а также рассмотренные примеры, можно взять на листе

Гистограмма AT

в

файле примера.

Данные содержатся в диапазоне

А8:А57

.

Примечание

: Для удобства написания формул для диапазона

А8:А57

создан

Именованный диапазон

Исходные_данные.

Построение гистограммы с помощью надстройки

Пакет анализа

Вызвав диалоговое окно

надстройки Пакет анализа

, выберите пункт

Гистограмма

и нажмите ОК.

В появившемся окне необходимо как минимум указать:

входной интервал

и левую верхнюю ячейку

выходного интервала

. После нажатия кнопки

ОК

будут:

• автоматически рассчитаны интервалы значений (карманы);
• подсчитано количество значений из указанного массива данных, попадающих в каждый интервал (построена таблица частот);
• если поставлена галочка напротив пункта
  
  Вывод графика
  
  , то вместе с таблицей частот будет выведена гистограмма.

Перед тем как анализировать полученный результат —

отсортируйте исходный массив данных

.

Как видно из рисунка, первый интервал включает только одно минимальное значение 113 (точнее, включены все значения меньшие или равные минимальному). Если бы в массиве было 2 или более значения 113, то в первый интервал попало бы соответствующее количество чисел (2 или более).

Второй интервал (отмечен на картинке серым) включает значения больше 113 и меньше или равные 216,428571428571. Можно проверить, что таких значений 11. Предпоследний интервал, от 630,142857142857 (не включая) до 733,571428571429 (включая) содержит 0 значений, т.к. в этом диапазоне значений нет. Последний интервал (со странным названием

Еще

) содержит значения больше 733,571428571429 (не включая). Таких значений всего одно — максимальное значение в массиве (837).

Размеры карманов одинаковы и равны 103,428571428571. Это значение можно получить так:

=(МАКС(

Исходные_данные

)-МИН(

Исходные_данные

))/7

где

Исходные_данные –

именованный диапазон

, содержащий наши данные.

Почему 7? Дело в том, что количество интервалов гистограммы (карманов) зависит от количества данных и для его определения часто используется формула √n, где n – это количество данных в выборке. В нашем случае √n=√50=7,07 (всего 7 полноценных карманов, т.к. первый карман включает только значения равные минимальному).

Примечание

:

Похоже, что инструмент

Гистограмма

для подсчета общего количества интервалов (с учетом первого) использует формулу

=ЦЕЛОЕ(КОРЕНЬ(СЧЕТ(

Исходные_данные

)))+1

Попробуйте, например, сравнить количество интервалов для диапазонов длиной 35 и 36 значений – оно будет отличаться на 1, а у 36 и 48 – будет одинаковым, т.к. функция

ЦЕЛОЕ()

округляет до ближайшего меньшего целого

(ЦЕЛОЕ(КОРЕНЬ(35))=5

, а

ЦЕЛОЕ(КОРЕНЬ(36))=6)

.

Если установить галочку напротив поля

Парето (отсортированная гистограмма)

, то к таблице с частотами будет добавлена таблица с отсортированными по убыванию частотами.

Если установить галочку напротив поля

Интегральный процент

, то к таблице с частотами будет добавлен столбец с

нарастающим итогом

в % от общего количества значений в массиве.

Если выбор количества интервалов или их диапазонов не устраивает, то можно в диалоговом окне указать нужный массив интервалов (если интервал карманов включает текстовый заголовок, то нужно установить галочку напротив поля

Метка

).

Для нашего набора данных установим размер кармана равным 100 и первый карман возьмем равным 150.

В результате получим практически такую же по форме

гистограмму

, что и раньше, но с более красивыми границами интервалов.

Как видно из рисунков выше, надстройка

Пакет анализа

не осуществляет никакого

дополнительного форматирования диаграммы

. Соответственно, вид такой гистограммы оставляет желать лучшего (столбцы диаграммы обычно располагают вплотную для непрерывных величин, кроме того подписи интервалов не информативны). О том, как придать диаграмме более презентабельный вид, покажем в следующем разделе при построении

гистограммы

с помощью функции

ЧАСТОТА()

без использовании надстройки

Пакет анализа

.

Построение гистограммы распределения без использования надстройки Пакет анализа

Порядок действий при построении гистограммы в этом случае следующий:

• определить количество интервалов у гистограммы;
• определить ширину интервала (с учетом округления);
• определить границу первого интервала;
• сформировать таблицу интервалов и рассчитать количество значений, попадающих в каждый интервал (частоту);
• построить гистограмму.

СОВЕТ

: Часто рекомендуют, чтобы границы интервала были на один порядок точнее самих данных и оканчивались на 5. Например, если данные в массиве определены с точностью до десятых: 1,2; 2,3; 5,0; 6,1; 2,1, …, то границы интервалов должны быть округлены до сотых: 1,25-1,35; 1,35-1,45; … Для небольших наборов данных вид гистограммы сильно зависит количества интервалов и их ширины. Это приводит к тому, что сам метод гистограмм, как инструмент

описательной статистики

, может быть применен только для наборов данных состоящих, как минимум, из 50, а лучше из 100 значений.

В наших расчетах для определения количества интервалов мы будем пользоваться формулой

=ЦЕЛОЕ(КОРЕНЬ(n))+1

.

Примечание

: Кроме использованного выше правила (число карманов = √n), используется ряд других эмпирических правил, например, правило Стёрджеса (Sturges): число карманов =1+log2(n). Это обусловлено тем, что например, для n=5000, количество интервалов по формуле √n будет равно 70, а правило Стёрджеса рекомендует более приемлемое количество — 13.

Расчет ширины интервала и таблица интервалов приведены в

файле примера на листе Гистограмма

. Для вычисления количества значений, попадающих в каждый интервал, использована

формула массива

на основе функции

ЧАСТОТА()

. О вводе этой функции см. статью

Функция ЧАСТОТА() — Подсчет ЧИСЛОвых значений в MS EXCEL

.

В MS EXCEL имеется диаграмма типа

Гистограмма с группировкой

, которая обычно используется для построения

Гистограмм распределения

.

В итоге можно добиться вот такого результата.

Примечание

: О построении и настройке макета диаграмм см. статью

Основы построения диаграмм в MS EXCEL

.

Одной из разновидностей гистограмм является

график накопленной частоты

(cumulative frequency plot).

На этом графике каждый столбец представляет собой число значений исходного массива, меньших или равных правой границе соответствующего интервала. Это очень удобно, т.к., например, из графика сразу видно, что 90% значений (45 из 50) меньше чем 495.

СОВЕТ

: О построении

двумерной гистограммы

см. статью

Двумерная гистограмма в MS EXCEL

.

Примечание

: Альтернативой

графику накопленной частоты

может служить

Кривая процентилей

, которая рассмотрена в

статье про Процентили

.

Примечание

: Когда количество значений в выборке недостаточно для построения полноценной

гистограммы

может быть полезна

Блочная диаграмма

(иногда она называется

Диаграмма размаха

или

Ящик с усами

).