Тип урока: Обобщение, закрепление
пройденного материала и объяснение нового.
Цели и задачи урока:
- повторение изученных графиков функций;
- повторение и закрепление графического
способа решения уравнений; - закрепление навыков записи и
копирования формул, построения графиков
функций в электронных таблицах Excel 2007; - формирование и первичное закрепление
знаний о решении уравнений с
использованием возможностей электронных
таблиц Excel 2007; - формирование мышления, направленного на
выбор оптимального решения; - формирование информационной культуры
школьников.
Оборудование: персональные
компьютеры, мультимедиапроектор,
проекционный экран.
Материалы к уроку: презентация Power Point
на компьютере учителя (Приложение 1).
Ход урока
Организационный момент.
Слайд 1 из Приложения1 ( далее
ссылки на слайды идут без указания
Приложения1).
Объявление темы урока.
1. Устная работа (актуализация
знаний).
Слайд 2 — Соотнесите перечисленные
ниже функции с графиками на чертеже (Рис. 1):
у = 6 — х; у = 2х + 3; у = (х + 3)2; у = -(х — 4)2;
.
Рис. 1.
Слайд 3 Графический способ решения
уравнений вида f(x)=0.
Корнями уравнения f(x)=0 являются
значения х1, х2, … точек
пересечения графика функции y=f(x) с осью
абсцисс (Рис. 2).
Рис. 2.
Слайд 4
Найдите корни уравнения х2-2х-3=0,
используя графический способ решения
уравнений (Рис.3).
Ответ: -1; 3.
Рис. 3.
Слайд 5 Графический способ решения
уравнений вида f (x)=g (x).
Корнями уравнения f(x)=g(x) являются
значения х1, х2, … точек
пересечения графиков функций y=f(x) и у=g(x).
(Рис. 4):
Рис. 4.
Слайд 6 Найдите корни уравнения 
,
используя графический способ решения
уравнений (Рис. 5).
Ответ: 4.
Рис. 5.
2. Объяснение нового материала.
Практическая работа.
Решение уравнений графическим способом
требует больших временных затрат на
построение графиков функций и в
большинстве случаев дает грубо
приближенные решения. При использовании
электронных таблиц, в данном случае – Microsoft
Excel 2007, существенно экономится время на
построение графиков функций, и появляются
дополнительные возможности нахождения
корней уравнения с заданной точностью (метод
Подбор параметра).
I. Графический способ решения
уравнений вида f(x)=0 в Excel.
Дальнейшая работа выполняется учителем в
Excel одновременно с учениками с подробными (при
необходимости) инструкциями и выводом
результатов на проекционный экран. Слайды
Приложения 1 используются для формулировки
задач и подведения промежуточных итогов.
Слайд 7
Пример1: Используя средства построения
диаграмм в Excel, решить графическим способом
уравнение —х2+5х-4=0.
Для этого: построить график функции у=-х2+5х-4
на промежутке [ 0; 5 ] с шагом 0,25; найти значения х точек пересечения
графика функции с осью абсцисс.
Выполнение задания можно разбить на этапы:
1 этап: Представление функции в
табличной форме (рис. 6):
Рис. 6.
Для этого:
- в ячейку А1 ввести текст Х, в
ячейку A2 — Y; - в ячейку В1 ввести число 0, в ячейку С1
– число 0,25; - выделить ячейки В1:С1, подвести
указатель мыши к маркеру выделения, и в
тот момент, когда указатель мыши примет
форму черного крестика, протянуть маркер
выделения вправо до ячейки V1 (Рис. 7).
Рис. 7.
- в ячейку B2 ввести формулу =-(B1^2)+5*B1-4;
При вводе формулы можно
вводить адрес ячейки с клавиатуры (не
забыть переключиться на латиницу), а
можно просто щелкнуть мышью на ячейке с
нужным адресом.
После ввода формулы в ячейке
окажется результат вычисления по
формуле, а в поле ввода строки формул —
сама формула (Рис. 8):
Рис. 8.
- скопировать содержимое ячейки B2 в
ячейки C2:V2 за маркер выделения. Весь
ряд выделенных ячеек заполнится
содержимым первой ячейки. При этом ссылки
на ячейки в формулах изменятся
относительно смещения самой формулы.
2 этап: Построение диаграммы типа График.
Для этого:
- выделить диапазон ячеек B2:V2;
- на вкладке Вставка|Диаграммы|График
выбрать вид График; - на вкладке Конструктор|Выбрать данные
(Рис. 9) в открывшемся окне «Выбор
источника данных» щелкнуть по кнопке Изменить
в поле Подписи горизонтальной оси —
откроется окно «Подписи оси». Выделить в
таблице диапазон ячеек B1:V1 (значения
переменной х). В обоих окнах щелкнуть
по кнопкам ОК;
Рис. 9.
- на вкладке Макет|Оси|Основная
горизонтальная ось|Дополнительные
параметры основной горизонтальной оси
выбрать:
Интервал между делениями: 4;
Интервал между подписями: Единица
измерения интервала: 4;
Положение оси: по делениям;
Выбрать ширину и цвет линии (Вкладки
Тип
линии и Цвет линии);
- самостоятельно изменить ширину и цвет
линии для вертикальной оси; - на вкладке Макет|Сетка|Вертикальные
линии сетки по основной оси выбрать Основные
линии сетки.
Примерный результат работы приведен на
рис. 10:
Рис. 10.
3 этап: Определение корней уравнения.
График функции у=-х2+5х-4
пересекает ось абсцисс в двух точках и,
следовательно, уравнение -х2+5х-4=0 имеет
два корня: х1=1; х2=4.
II. Графический способ решения уравнений
вида f(x)=g(x) в Excel.
Слайд 8
Пример 2: Решить графическим способом
уравнение 
.
Для этого: в одной системе координат
построить графики функций у1=
и у2=1-х
на промежутке [ -1; 4 ] с шагом 0,25; найти значение х точки
пересечения графиков функций.
1 этап: Представление функций в
табличной форме (рис. 1):
- Перейти на Лист2.
- Аналогично Примеру 1, применив
приемы копирования, заполнить таблицу.
При табулировании функции у1=
воспользоваться встроенной функцией Корень
(Рис. 11).
Рис. 11.
2 этап: Построение диаграммы типа График.
- Выделить диапазон ячеек (А2:V3);
- Аналогично Примеру 1 вставить и
отформатировать диаграмму типа График,
выбрав дополнительно в настройках
горизонтальной оси: вертикальная ось
пересекает в категории с номером 5.
Примерный результат работы приведен на
Рис. 12:
Рис. 12.
3 этап: Определение корней уравнения.
Графики функций у1=
и у2=1-х пересекаются в одной
точке (0;1) и, следовательно, уравнение 
имеет один корень – абсцисса этой точки: х=0.
III. Метод Подбор параметра.
Слайд 9
Графический способ решения уравнений
красив, но далеко не всегда точки
пересечения могут быть такими «хорошими»,
как в специально подобранных примерах 1 и 2.
Возможности электронных таблиц
позволяют находить приближенные значения
коней уравнения с заданной точностью. Для
этого используется метод Подбор
параметра.
Слайд 10
Пример 3: Разберем метод Подбор
параметра на примере решения уравнения —х2+5х-3=0.
1 этап: Построение диаграммы типа График
для приближенного определения корней
уравнения.
Построить график функции у=—х2+5х-3,
отредактировав полученные в Примере 1
формулы.
Для этого:
- выполнить двойной щелчок по ячейке B2,
внести необходимые изменения; - с помощью маркера выделения
скопировать формулу во все ячейки
диапазона C2:V2.
Все изменения сразу отобразятся на
графике.
Примерный результат работы приведен на
Рис. 13:
Рис. 13.
2 этап: Определение приближенных
значений корней уравнения.
График функции у=-х2+5х-3
пересекает ось абсцисс в двух точках и,
следовательно, уравнение -х2+5х-4=0 имеет
два корня.
По графику приближенно можно
определить, что х1≈0,7; х2≈4,3.
3 этап: Поиск приближенного решения
уравнения с заданной точностью методом Подбор
параметра.
1) Начать с поиска более точного
значения меньшего корня.
По графику видно, что ближайший
аргумент к точке пересечения графика с
осью абсцисс равен 0,75. В таблице
значений функции этот аргумент
размещается в ячейке E1.
- Выделить ячейку Е2;
- перейти на вкладку Данные|Анализ «что-если»|Подбор
параметра…;
В открывшемся диалоговом окне Подбор
параметра (Рис. 14) в поле Значение
ввести требуемое значение функции: 0.
В поле Изменяя значение ячейки:
ввести $E$1 (щелкнув по ячейке E1).
Щелкнуть по кнопке ОК.
Рис. 14.
Рис. 15.
- В окне Результат подбора (Рис. 15)
выводится информация о величине
подбираемого и подобранного значения
функции: - В ячейке E1 выводится подобранное
значение аргумента 0,6972 с требуемой
точностью (0,0001).
Установить точность можно путем
установки в ячейках таблицы точности
представления чисел – числа знаков
после запятой (Формат ячеек|Число|Числовой).
Итак, первый корень уравнения
определен с заданной точностью: х1≈0,6972.
2) Самостоятельно найти значение
большего корня с той же точностью. (х2≈4,3029).
IV. Метод Подбор параметра для
решения уравнений вида f(x)=g(x).
При использовании метода Подбор
параметров для решения уравнений вида f(x)=g(x)
вводят вспомогательную функцию y(x)=f(x)-g(x)
и находят с требуемой точностью значения х
точек пересечения графика функции y(x) с
осью абсцисс.
3. Закрепление изученного материала. Самостоятельная
работа.
Слайд 11
Задание: Используя метода Подбор
параметров, найти корни уравнения 
с точностью до 0,001.
Для этого:
- ввести функцию у=
и построить ее график на промежутке [ -1; 4 ] с
шагом 0,25 (Рис. 16):
Рис. 16.
- найти приближенное значение х
точки пересечения графика функции с
осью абсцисс (х≈1,4); - найти приближенное решение уравнения с
точностью до 0,001 методом Подбор
параметра (х≈1,438).
4. Итог урока.
Слайд 12 Проверка результатов самостоятельной
работы.
Слайд 13 Повторение графического
способа решения уравнения вида f(x)=0.
Слайд 14 Повторение графического
способа решения уравнения вида f(x)=g(x).
Выставление оценок.
5. Домашнее задание.
Слайд 15 .
Используя средства построения диаграмм
в Excel и метод Подбор параметра, определите
корни уравнения х2-5х+2=0 с
точностью до 0,01.
Графический способ решения уравнений в среде Microsoft Excel 2007
Тип урока: Обобщение, закрепление пройденного материала и объяснение нового.
Цели и задачи урока:
- повторение изученных графиков функций;
- повторение и закрепление графического способа решения уравнений;
- закрепление навыков записи и копирования формул, построения графиков функций в электронных таблицах Excel 2007;
- формирование и первичное закрепление знаний о решении уравнений с использованием возможностей электронных таблиц Excel 2007;
- формирование мышления, направленного на выбор оптимального решения;
- формирование информационной культуры школьников.
Оборудование: персональные компьютеры, мультимедиапроектор, проекционный экран.
Материалы к уроку: презентация Power Point на компьютере учителя (Приложение 1).
Слайд 1 из Приложения1 ( далее ссылки на слайды идут без указания Приложения1).
Объявление темы урока.
1. Устная работа (актуализация знаний).
Слайд 2 — Соотнесите перечисленные ниже функции с графиками на чертеже (Рис. 1):
у = 6 — х; у = 2х + 3; у = (х + 3) 2 ; у = -(х — 4) 2 ; 
.
Слайд 3 Графический способ решения уравнений вида f(x)=0.
Корнями уравнения f(x)=0 являются значения х1, х2, … точек пересечения графика функции y=f(x) с осью абсцисс (Рис. 2).
Найдите корни уравнения х 2 -2х-3=0, используя графический способ решения уравнений (Рис.3).
Слайд 5 Графический способ решения уравнений вида f (x)=g (x).
Корнями уравнения f(x)=g(x) являются значения х1, х2, … точек пересечения графиков функций y=f(x) и у=g(x). (Рис. 4):
Слайд 6 Найдите корни уравнения 
, используя графический способ решения уравнений (Рис. 5).
2. Объяснение нового материала. Практическая работа.
Решение уравнений графическим способом требует больших временных затрат на построение графиков функций и в большинстве случаев дает грубо приближенные решения. При использовании электронных таблиц, в данном случае – Microsoft Excel 2007, существенно экономится время на построение графиков функций, и появляются дополнительные возможности нахождения корней уравнения с заданной точностью (метод Подбор параметра).
I. Графический способ решения уравнений вида f(x)=0 в Excel.
Дальнейшая работа выполняется учителем в Excel одновременно с учениками с подробными (при необходимости) инструкциями и выводом результатов на проекционный экран. Слайды Приложения 1 используются для формулировки задач и подведения промежуточных итогов.
Пример1: Используя средства построения диаграмм в Excel, решить графическим способом уравнение —х 2 +5х-4=0.
Для этого: построить график функции у=-х 2 +5х-4 на промежутке [ 0; 5 ] с шагом 0,25; найти значения х точек пересечения графика функции с осью абсцисс.
Выполнение задания можно разбить на этапы:
1 этап: Представление функции в табличной форме (рис. 6):
- в ячейку А1 ввести текст Х, в ячейку A2 — Y;
- в ячейку В1 ввести число 0, в ячейку С1 – число 0,25;
- выделить ячейки В1:С1, подвести указатель мыши к маркеру выделения, и в тот момент, когда указатель мыши примет форму черного крестика, протянуть маркер выделения вправо до ячейки V1 (Рис. 7).
При вводе формулы можно вводить адрес ячейки с клавиатуры (не забыть переключиться на латиницу), а можно просто щелкнуть мышью на ячейке с нужным адресом.
После ввода формулы в ячейке окажется результат вычисления по формуле, а в поле ввода строки формул — сама формула (Рис. 8):
- скопировать содержимое ячейки B2 в ячейки C2:V2 за маркер выделения. Весь ряд выделенных ячеек заполнится содержимым первой ячейки. При этом ссылки на ячейки в формулах изменятся относительно смещения самой формулы.
2 этап: Построение диаграммы типа График.
- выделить диапазон ячеек B2:V2;
- на вкладке Вставка|Диаграммы|График выбрать вид График;
- на вкладке Конструктор|Выбрать данные (Рис. 9) в открывшемся окне «Выбор источника данных» щелкнуть по кнопке Изменить в поле Подписи горизонтальной оси — откроется окно «Подписи оси». Выделить в таблице диапазон ячеек B1:V1 (значения переменной х). В обоих окнах щелкнуть по кнопкам ОК;
- на вкладке Макет|Оси|Основная горизонтальная ось|Дополнительные параметры основной горизонтальной оси выбрать:
Интервал между делениями: 4;
Интервал между подписями: Единица измерения интервала: 4;
Положение оси: по делениям;
Выбрать ширину и цвет линии (Вкладки Тип линии и Цвет линии);
- самостоятельно изменить ширину и цвет линии для вертикальной оси;
- на вкладке Макет|Сетка|Вертикальные линии сетки по основной оси выбрать Основные линии сетки.
Примерный результат работы приведен на рис. 10:
3 этап: Определение корней уравнения.
График функции у=-х 2 +5х-4 пересекает ось абсцисс в двух точках и, следовательно, уравнение -х 2 +5х-4=0 имеет два корня: х1=1; х2=4.
II. Графический способ решения уравнений вида f(x)=g(x) в Excel.
Пример 2: Решить графическим способом уравнение 
.
Для этого: в одной системе координат построить графики функций у1= 
и у2=1-х на промежутке [ -1; 4 ] с шагом 0,25; найти значение х точки пересечения графиков функций.
1 этап: Представление функций в табличной форме (рис. 1):
воспользоваться встроенной функцией Корень (Рис. 11).
2 этап: Построение диаграммы типа График.
Примерный результат работы приведен на Рис. 12:
3 этап: Определение корней уравнения.
Графики функций у1= и у2=1-х пересекаются в одной точке (0;1) и, следовательно, уравнение 
имеет один корень – абсцисса этой точки: х=0.
III. Метод Подбор параметра.
Графический способ решения уравнений красив, но далеко не всегда точки пересечения могут быть такими «хорошими», как в специально подобранных примерах 1 и 2.
Возможности электронных таблиц позволяют находить приближенные значения коней уравнения с заданной точностью. Для этого используется метод Подбор параметра.
Пример 3: Разберем метод Подбор параметра на примере решения уравнения —х 2 +5х-3=0.
1 этап: Построение диаграммы типа График для приближенного определения корней уравнения.
Построить график функции у=—х 2 +5х-3, отредактировав полученные в Примере 1 формулы.
- выполнить двойной щелчок по ячейке B2, внести необходимые изменения;
- с помощью маркера выделения скопировать формулу во все ячейки диапазона C2:V2.
Все изменения сразу отобразятся на графике.
Примерный результат работы приведен на Рис. 13:
2 этап: Определение приближенных значений корней уравнения.
График функции у=-х 2 +5х-3 пересекает ось абсцисс в двух точках и, следовательно, уравнение -х 2 +5х-4=0 имеет два корня.
По графику приближенно можно определить, что х1≈0,7; х2≈4,3.
3 этап: Поиск приближенного решения уравнения с заданной точностью методом Подбор параметра.
1) Начать с поиска более точного значения меньшего корня.
По графику видно, что ближайший аргумент к точке пересечения графика с осью абсцисс равен 0,75. В таблице значений функции этот аргумент размещается в ячейке E1.
- Выделить ячейку Е2;
- перейти на вкладку Данные|Анализ «что-если»|Подбор параметра…;
В открывшемся диалоговом окне Подбор параметра (Рис. 14) в поле Значение ввести требуемое значение функции: 0.
В поле Изменяя значение ячейки: ввести $E$1 (щелкнув по ячейке E1).
Щелкнуть по кнопке ОК.
- В окне Результат подбора (Рис. 15) выводится информация о величине подбираемого и подобранного значения функции:
- В ячейке E1 выводится подобранное значение аргумента 0,6972 с требуемой точностью (0,0001).
Установить точность можно путем установки в ячейках таблицы точности представления чисел – числа знаков после запятой (Формат ячеек|Число|Числовой).
Итак, первый корень уравнения определен с заданной точностью: х1≈0,6972.
2) Самостоятельно найти значение большего корня с той же точностью. (х2≈4,3029).
IV. Метод Подбор параметра для решения уравнений вида f(x)=g(x).
При использовании метода Подбор параметров для решения уравнений вида f(x)=g(x) вводят вспомогательную функцию y(x)=f(x)-g(x) и находят с требуемой точностью значения х точек пересечения графика функции y(x) с осью абсцисс.
3. Закрепление изученного материала. Самостоятельная работа.
Задание: Используя метода Подбор параметров, найти корни уравнения 
с точностью до 0,001.
- ввести функцию у=и построить ее график на промежутке [ -1; 4 ] с шагом 0,25 (Рис. 16):
и построить ее график на промежутке [ -1; 4 ] с шагом 0,25 (Рис. 16):
- найти приближенное значение х точки пересечения графика функции с осью абсцисс (х≈1,4);
- найти приближенное решение уравнения с точностью до 0,001 методом Подбор параметра (х≈1,438).
4. Итог урока.
Слайд 12 Проверка результатов самостоятельной работы.
Слайд 13 Повторение графического способа решения уравнения вида f(x)=0.
Слайд 14 Повторение графического способа решения уравнения вида f(x)=g(x).
5. Домашнее задание.
Используя средства построения диаграмм в Excel и метод Подбор параметра, определите корни уравнения х 2 -5х+2=0 с точностью до 0,01.
Решение уравнений в excel — примеры решений
Microsoft Office Excel может здорово помогать студентам и магистрантам в решении различных задач из высшей математики. Не многие пользователи знают, что базовые математические методы поиска неизвестных значений в системе уравнений реализованы в редакторе. Сегодня рассмотрим, как происходит решение уравнений в excel.
Первый метод
Суть этого способа заключается в использовании специального инструмента программы – подбор параметра. Найти его можно во вкладке Данные на Панели управления в выпадающем списке кнопки Анализ «что-если».
1. Зададимся простым квадратичным уравнением и найдем решение при х=0.
2. Переходите к инструменту и заполняете все необходимые поля
3. После проведения вычислений программа выдаст результат в ячейке с иксом.
4. Подставив полученное значение в исходное уравнение можно проверить правильность решения.
Второй метод
Используем графическое решение этого же уравнения. Суть заключается в том, что создается массив переменных и массив значений, полученных при решении выражения. Основываясь на этих данных, строится график. Место пересечения кривой с горизонтальной осью и будет неизвестной переменной.
1. Создаете два диапазона.
На заметку! Смена знака результата говорит о том, что решение находится в промежутке между этими двумя переменными.
2. Переходите во вкладку Вставка и выбираете обычный график.
3. Выбираете данные из столбца f (x), а в качестве подписи горизонтальной оси – значения иксов.
Важно! В настройках оси поставьте положение по делениям.
4. Теперь на графике четко видно, что решение находится между семеркой и восьмеркой ближе к семи. Чтобы узнать более точное значение, необходимо изменять масштаб оси и уточнять цифры в исходных массивах.
Такая исследовательская методика в первом приближении является достаточно грубой, однако позволяет увидеть поведение кривой при изменении неизвестных.
Третий метод
Решение систем уравнений можно проводить матричным методом. Для этого в редакторе есть отдельная функция МОБР. Суть заключается в том, что создаются два диапазона: в один выписываются аргументы при неизвестных, а во второй – значения в правой стороне выражения. Массив аргументов трансформируется в обратную матрицу, которая потом умножается на цифры после знака равно. Рассмотрим подробнее.
1. Записываете произвольную систему уравнений.
2. Отдельно выписываете аргументы при неизвестных в каждую ячейку. Если нет какого-то из иксов – ставите ноль. Аналогично поступаете с цифрами после знака равно.
3. Выделяете в свободной зоне диапазон ячеек равный размеру матрицы. В строке формул пишете МОБР и выбираете массив аргументов. Чтобы функция сработала корректно нажимаете одновременно Ctrl+Shift+Enter.
4. Теперь находите решение при помощи функции МУМНОЖ. Также предварительно выделяете диапазон размером с матрицу результатов и нажимаете уже известное сочетание клавиш.
Четвертый метод
Методом Гаусса можно решить практически любую систему уравнений. Суть в том, чтобы пошагово отнять одно уравнение из другого умножив их на отношение первых коэффициентов. Это прямая последовательность. Для полного решения необходимо еще провести обратное вычисление до тех пор, пока диагональ матрицы не станет единичной, а остальные элементы – нулевыми. Полученные значения в последнем столбце и являются искомыми неизвестными. Рассмотрим на примере.
Важно! Если первый аргумент является нулевым, то необходимо поменять строки местами.
1. Зададимся произвольной системой уравнений и выпишем все коэффициенты в отдельный массив.
2. Копируете первую строку в другое место, а ниже записываете формулу следующего вида: =C67:F67-$C$66:$F$66*(C67/$C$66).
Поскольку работа идет с массивами, нажимайте Ctrl+Shift+Enter, вместо Enter.
3. Маркером автозаполнения копируете формулу в нижнюю строку.
4. Выделяете две первые строчки нового массива и копируете их в другое место, вставив только значения.
5. Повторяете операцию для третьей строки, используя формулу
=C73:F73-$C$72:$F$72*(D73/$D$72). На этом прямая последовательность решения закончена.
6. Теперь необходимо пройти систему в обратном порядке. Используйте формулу для третьей строчки следующего вида =(C78:F78)/E78
7. Для следующей строки используйте формулу =(C77:F77-C84:F84*E77)/D77
8. В конце записываете вот такое выражение =(C76:F76-C83:F83*D76-C84:F84*E76)/C76
9. При получении матрицы с единичной диагональю, правая часть дает искомые неизвестные. После подстановки полученных цифр в любое из уравнений значения по обе стороны от знака равно являются идентичными, что говорит о правильном решении.
Метод Гаусса является одним из самых трудоемких среди прочих вариантов, однако позволяет пошагово просмотреть процесс поиска неизвестных.
Как видите, существует несколько методов решения уравнений в редакторе. Однако каждый из них требует определенных знаний в математике и четкого понимания последовательности действий. Однако для упрощения можно воспользоваться онлайн калькулятором, в который заложен определенный метод решения системы уравнений. Более продвинутые сайты предоставляют несколько способов поиска неизвестных.
Жми «Нравится» и получай только лучшие посты в Facebook ↓
Графическое решение уравнений средствами Microsoft Excel
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Применение табличного процессора Microsoft Excel для графического решения уравнений n-ой степени
Из курса математики известно, что корнями уравнения являются значения точек пересечения графика функции с осью абсцисс. Если же мы решаем систему уравнений, то ее решениями будут координаты точек пересечения графиков функций. Этот метод нахождения корней уравнения называется графическим. Мы уже знаем, что с помощью EXCEL можно строить практически любые графики. Воспользуемся этими знаниями для нахождения корней системы уравнений:
Преобразуем данную систему в приведенную:
Для оценки решений воспользуемся диаграммой, на которой отобразим графики обеих функций. Сначала построим таблицу:
Первая строка – строка заголовков.
При заполнении столбца А: в ячейку А2 заносится начальное значение аргумента Х = – 10, для автоматического заполнения всего столбца в ячейку А3 занести формулу “= А2 + 1” и скопировать ее до ячейки А22.
При заполнении столбца В: в ячейку В2 заносится формула “= А2 * А2”, которая затем копируется до ячейки В22.
При заполнении столбца С: в ячейку С2 заносится формула “ = 2 * А2 + 9”, и также копируется до С22
С помощью Мастера диаграмм построим в одной координатной плоскости графики заданных функций для первоначальной оценки решений/
На диаграмме видно, что оба графика имеют точки пересечения – координаты этих точек и есть решения системы. Так как шаг изменения аргумента достаточно велик, то мы получим приближенные значения решений.
Уточним их, построив два графика в интервалах от – 3 до 0, где находится первое решение, и от 3 до 5, где находится второе решение. Составим новые таблицы. Для первого решения – рисунок 4, для второго – рисунок 5.
Для более точного построения мы уменьшили шаг изменения аргумента. Решением нашей системы будут координаты точек пересечения графиков: Х 1 = – 2,2; Y 1 = 4,6; Х 2 = 4,2; Y 2 = 17,4. Как вы уже поняли, графическое решение системы дает приблизительные результаты.
Это можно сделать, построив график и определив координаты точек его пересечения с осью OX, либо построив два графика: Y = X3;
Y = 2X2 + 4X – 12 и определив точки их пересечения.
источники:
http://mir-tehnologiy.ru/reshenie-uravnenij-v-excel-primery-reshenij/
http://infourok.ru/graficheskoe-reshenie-uravneniy-sredstvami-microsoft-ecel-2404628.html
Применение табличного процессора Microsoft Excel для
графического решения уравнений n-ой степени
·
Москалёва
Елена Александровна
·
Разделы: Математика, Информатика
Из курса математики
известно, что корнями уравнения являются значения точек пересечения графика
функции с осью абсцисс. Если же мы решаем систему уравнений, то ее решениями
будут координаты точек пересечения графиков функций. Этот метод нахождения
корней уравнения называется графическим. Мы уже знаем, что с помощью EXCEL
можно строить практически любые графики. Воспользуемся этими знаниями для
нахождения корней системы уравнений:
Преобразуем данную систему в приведенную:
Для оценки решений воспользуемся диаграммой, на которой
отобразим графики обеих функций. Сначала построим таблицу:
Первая строка – строка заголовков.
При заполнении столбца А: в ячейку А2 заносится начальное
значение аргумента Х = – 10, для автоматического заполнения всего столбца в
ячейку А3 занести формулу “= А2 + 1” и скопировать ее до ячейки А22.
При заполнении столбца В: в ячейку В2 заносится формула “= А2 *
А2”, которая затем копируется до ячейки В22.
При заполнении столбца С: в ячейку С2 заносится формула “ = 2 *
А2 + 9”, и также копируется до С22
Рисунок 1
С помощью Мастера диаграмм построим в одной координатной
плоскости графики заданных функций для первоначальной оценки решений/
Рисунок 2
На диаграмме видно, что оба графика имеют точки пересечения –
координаты этих точек и есть решения системы. Так как шаг изменения аргумента
достаточно велик, то мы получим приближенные значения решений.
Рисунок 3
Уточним их, построив два графика в интервалах от – 3 до 0, где
находится первое решение, и от 3 до 5, где находится второе решение. Составим
новые таблицы. Для первого решения – рисунок 4, для второго – рисунок 5.
Рисунок 4
Рисунок 5
Для более точного построения мы уменьшили шаг изменения
аргумента. Решением нашей системы будут координаты точек пересечения графиков:
Х1 = – 2,2; Y1 =
4,6; Х2 = 4,2; Y2 =
17,4. Как вы уже поняли, графическое решение системы дает приблизительные результаты.
Это можно сделать, построив график и определив координаты точек его пересечения
с осью OX, либо построив два графика: Y = X3;
Y = 2X2 + 4X – 12 и определив точки их пересечения.
Рисунок 6
Требуется на отрезке [-1; 4] построить график функции f(x). Параметры a = 5 и b = 2 необходимо задать в отдельных ячейках.
Решение (1 ряд данных)
Чтобы построить график функции в MS EXCEL можно использовать диаграмму типа График или Точечная.
СОВЕТ : О построении диаграмм см. статью Основы построения диаграмм в MS EXCEL . О различии диаграмм Точечная и График см. статью График vs Точечная диаграмма в MS EXCEL .
Создадим таблицу с исходными данными для x от -1 до 4, включая граничные значения (см. файл примера, лист Ряд1 ):
Шаг по х выберем равным 0,2, чтобы график содержал более 20 точек.
Чтобы построить диаграмму типа Точечная:
- выделите любую ячейку таблицы;
- во вкладке Вставка в группе Диаграммы выберите диаграмму Точечная с прямыми отрезками и маркерами .
Чтобы построить диаграмму типа График:
- выделите любую столбец f(x) вместе с заголовком;
- во вкладке Вставка в группе Диаграммы выберите диаграмму График маркерами .
У обеих диаграмм один общий недостаток — обе части графика соединены линией (в диапазоне х от 1 до 1,2). Из этого можно сделать ошибочный вывод, что, например, для х=1,1 значение функции равно около -15. Это, конечно же, не так. Кроме того, обе части графика одного цвета, что не удобно. Поэтому, построим график используя 2 ряда данных .
Решение (2 ряда данных)
Создадим другую таблицу с исходными данными в файле примера, лист График :
Второй и третий столбец таблицы будут использоваться для построения 2-х рядов данных. Первый столбец — для подписей по оси х. Для значений x>1 будет построен второй график (в степени 3/2), для остальных — парабола. Значения #Н/Д (нет данных) использованы для удобства — в качестве исходных данных для ряда можно брать значения из целого столбца. В противном случае пришлось бы указывать диапазоны соответствующих ячеек при построении диаграммы. При изменении шага по х — это вызвало бы необходимость перестроения диаграммы.
У такой диаграммы имеется недостаток — в диапазоне х от 1 до 1,2 на диаграмме теперь нет вообще значений. Чтобы избежать этого недостатка — построим диаграмму типа Точечная с 3-мя рядами данных.
Решение (3 ряда данных)
Для построения графика используем 2 таблицы с данными для каждого уравнения, см. файл примера, лист График .
Первое значение второго графика возьмем чуть больше 1, например, 1,00001, чтобы как можно ближе приблизиться к значению, в котором происходит разрыв двух графиков. Также для точки со значением х=1 построим на диаграмме одну точку (ряд №3), чтобы показать, что для этого х значение второго уравнения не вычисляется (хотя фактически вычисляется).
Практическая работа «Графический метод решения уравнений в Excel»
Построим таблицу значений функции. Заполним столбец x значениями от -10 до 10. Значения y будем вычислять по формуле: =10*SIN(A2)-2*A2*A2+5 (формула для ячейки B2).
Построив график, найдем точки пересечения графика с осью OX. Это и есть приближенное решение.
Приближенное решение уравнения: -0.5 и 2.5.
Просмотр содержимого документа
«Практическая работа «Графический метод решения уравнений в Excel»»
Графический метод решения уравнений.
Найти графическим методом корень уравнения 10sin(x)-2x 2 +5=0.
Построим таблицу значений функции. Заполним столбец x значениями от -10 до 10. Значения y будем вычислять по формуле: =10*SIN(A2)-2*A2*A2+5 (формула для ячейки B2).
Построив график, найдем точки пересечения графика с осью OX. Это и есть приближенное решение.
Приближенное решение уравнения: -0.5 и 2.5.
Исследование физических моделей
Рассмотрим процесс решения задачи на конкретном примере: Тело брошено с некоторой высоты с начальной скоростью, направленной под углом к горизонту. Определить угол, при котором дальность полета будет максимальной.
Содержательная постановка задачи. В процессе тренировок теннисистов используются автоматы по бросанию мячика в определенное место площадки. Необходимо задать автомату необходимую скорость и угол бросания мячика для попадания в мишень определенного размера, находящуюся на известном расстоянии.
1) Описательная модель. Сначала построим качественную описательную модель процесса движения тела с использованием физических объектов, понятий и законов, то есть в данном случае идеализированную модель движения объекта. Из условия задачи можно сформулировать следующие основные предположения:
тело мало по сравнению с Землей, поэтому его можно считать материальной точкой;
изменение высоты тела не велико, поэтому ускорение свободного падения считать постоянной величиной g = 9,8 м/с 2 и движение по оси OY можно считать равноускоренным;
скорость движения мала, поэтому сопротивлением воздуха можно пренебречь.
2) Формальная модель. Из курса физики известно, что описанное выше движение является равноускоренным. Координаты тела в любой момент времени можно найти по формулам:
Для формализации модели используем известные из курса физики формулы равномерного и равноускоренного движения. При заданных начальной скорости и и угле бросания а значения координат дальности полета х и высоты у от времени можно описать следующими формулами:
или 
или 
3) Компьютерная модель. Преобразуем формальную модель в компьютерную с использованием электронных таблиц. Выделим ячейки для ввода начальных данных: нач. скорость, нач. высота, угол. Построим таблицу для вычисления координат x и y.
Использование графических возможностей Excel для решения математических задач
методическая разработка по алгебре на тему
Данная статья посвящена использованию Excel для построения графиков элементарных и сложных функций, изучение графических способов решения уравнений и систем уравнений, а также построения трехмерных поверхностей.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| ispolzovanie_graficheskih_vozmozhnostey_excel.doc | 292 КБ |
Предварительный просмотр:
Использование графических возможностей Excel для решения математических задач
Возможности ЭТ Microsoft Excel весьма многогранны. Всем известно, что Excel является мощным вычислительным инструментом, позволяющим производить простые и сложные расчеты в различных областях человеческой деятельности: математике, физике, инженерных науках, экономике, технологии. Но помимо осуществления расчетов возможно применение ЭТ Excel и в других областях. Данная статья посвящена использованию Excel для построения графиков элементарных и сложных функций, изучение графических способов решения уравнений и систем уравнений, а также построения трехмерных поверхностей.
Построение графиков элементарных функций в Excel
Для построения графика функции в Excel прежде всего надо построить таблицу, в одну колонку которой занести значение аргумента функции, а в другую — значение функции при заданном значении аргумента.
Для этого в рабочем поле Excel в ячейках 1-й строки напечатаем наименование работы, во 2-ой строке – заголовок «Расчетная таблица», в 3-й – наименование колонок (столбцов) расчетной таблицы.
Начиная с ячейки А5 произведем формирование значение таблицы. Для этого необходимо в ячейку А5 ввести первое значение аргумента вычисляемой функции из заданного диапазона значений аргументов. В ячейку А6 введем второе значение аргумента, отличающееся от первого на заданный шаг изменения аргумента. Далее пометим эти ячейки и, ухватив указателем мыши квадратную точку в правом нижнем углу помеченной области ячеек, движением вниз по столбцу с нажатой левой кнопкой мыши рассчитаем значения аргумента с шагом, который вычислил Excel по указанным первым двум ячейкам (рис.1).
Пометив ячейку В5, вычисляем первое значении функции, используя Мастер формул, и если функция проста, то записываем формулу вручную. Запись формулы в ячейку вручную следует начать со знака «=» и закончить нажатием клавиши Enter. Затем, используя квадратную точку помеченной ячейки, копируем формулу в остальные ячейки.
Для построения графика заданной функции по построенной таким образом таблице необходимо воспользоваться Мастером диаграмм. Следуя указаниям Мастера, выбираем форму диаграммы Точечная.
Построение графика функции y=ax 2 +bx+c.
Построим график указанной функции при а-2, b=5, c=-10. Для построения графика функции будем изменять аргумент в диапазоне -5≤x≤2,5 с шагом 0,5.
Выполним последовательно все действия, описанные выше, сравнивая получаемый результат с рис.1.
Графический метод решения уравнений.
Найти графическим методом корень уравнения 10sin(x)-2x2+5=0.
Построим таблицу значений функции. Заполним столбец x значениями от -10 до 10. Значения y будем вычислять по формуле: =10*SIN(A2)-2*A2*A2+5 (формула для ячейки B2).
Построив график, найдем точки пересечения графика с осью OX. Это и есть приближенное решение.
Приближенное решение уравнения: -0.5 и 2.5.
Исследование физических моделей
Рассмотрим процесс решения задачи на конкретном примере: Тело брошено с некоторой высоты с начальной скоростью, направленной под углом к горизонту. Определить угол, при котором дальность полета будет максимальной.
Содержательная постановка задачи. В процессе тренировок теннисистов используются автоматы по бросанию мячика в определенное место площадки. Необходимо задать автомату необходимую скорость и угол бросания мячика для попадания в мишень определенного размера, находящуюся на известном расстоянии.
1) Описательная модель. Сначала построим качественную описательную модель процесса движения тела с использованием физических объектов, понятий и законов, то есть в данном случае идеализированную модель движения объекта. Из условия задачи можно сформулировать следующие основные предположения:
-
тело мало по сравнению с Землей, поэтому его можно считать материальной точкой;
-
изменение высоты тела не велико, поэтому ускорение свободного падения считать постоянной величиной g = 9,8 м/с2 и движение по оси OY можно считать равноускоренным;
-
скорость движения мала, поэтому сопротивлением воздуха можно пренебречь.
2) Формальная модель. Из курса физики известно, что описанное выше движение является равноускоренным. Координаты тела в любой момент времени можно найти по формулам:
Для формализации модели используем известные из курса физики формулы равномерного и равноускоренного движения. При заданных начальной скорости и и угле бросания а значения координат дальности полета х и высоты у от времени можно описать следующими формулами:
или
или
3) Компьютерная модель. Преобразуем формальную модель в компьютерную с использованием электронных таблиц. Выделим ячейки для ввода начальных данных: нач. скорость, нач. высота, угол. Построим таблицу для вычисления координат x и y.
Координата x: =$B$1*COS($B$3*3,14/180)*A6 .
Координата y: =$B$2+$B$1*SIN($B$3*3,14/180)*A6-9,8*A6*A6/2.
Визуализируем модель построив график движения тела (зависимость y от x).
4) Исследуем модель и определим искомый угол.
5) Проанализируем полученные результаты.
Конспект занятия
- Тема занятия: Графический способ решения уравнений и систем уравнений в среде Microsoft Excel.
- Тип занятия: Комбинированный
- Задача урока: Научиться графически решать уравнения и системы уравнений с помощью Мастера диаграмм.
- Цели занятия:
Воспитательная: Способствовать приобретению навыков сознательного и рационального использования компьютеров в учебной и производственной деятельности; способствовать развитию информационной культуры учащихся, способствовать воспитанию трудолюбия, культуры речи и общения учащихся.
Развивающая: развитие наглядно-образного мышления, памяти, внимания, умения сравнивать и анализировать, логически излагать мысли.
Обучающая:
сформировать представление учащихся о возможностях системной программы «Мастер диаграмм» при построении графиков и решении математических уравнений;
сформировать знания о способах построения графиков функций по алгоритму, о способах графического решения систем уравнений;
сформировать умения производить простейшие расчеты в электронной таблице с помощью формул и стандартных функций, строить графики различных функций в одной координатной плоскости по алгоритму построения диаграмм, применять электронные таблицы для решения задач, табулировать функцию с двумя изменяющимися аргументами, использовать средства автоматизации.
- Методы: словесный, наглядно – демонстрационный, практический, метод контроля.
- Оборудование: компьютерный класс, проектор, программное обеспечение Windows XP, Microsoft Office, файл-заготовка с входным тестом, карточка с заданием.
- Литература:
- А. А. Журин, И. А. Милютина Microsoft Office 97 для школьников и начинающих пользователей. / Учеб. пособие. / Под ред. А. А. Журина. – М.: Аквариум, К.: ГИППВ, 2000.
- Богумирский Б.С. Руководство пользователя ПЭВМ. Ч. 1,2. -С.-Питербург: «Печатный двор», 1994.
- Информатика. Еженедельная газета Издательского дома «Первое сентября».
- Лавренов С.М. «Excel. Сборник примеров и задач»
- Леонтьев В. П. Новейшая энциклопедия персонального компьютера 2001 год. – М.: ОЛМА-ПРЕСС, 2001.
- Фигурнов В.Э. IBM PC для пользователя. Изд. 7, перераб. и дополн. — М.: ИНФРА-М, 1997. — 640 с.
- Эффективный самоучитель работы на ПК: Пер. с англ. и нем./ А. Клименко, П. Нортон, Р. Вебер – К.: Издательство «ДиаСофт», 2001.-672 с.
- Ход занятия:
- План урока:
- Введение – 2 минуты;
- Решение теста – 10 минут;
- Повторение – 5 минут;
- Изучение новой темы – 25 минут;
- Подведение итогов – 3 минуты.
7.2. Краткое содержание:
1) Приветствие учащихся и гостей.
Все, с чем мы ежедневно сталкиваемся в жизни, скорее всего, зарегистрировано и хранится каким-либо образом. Для хранения и обработки данных используют базы данных, они же играют особую роль в современном мире.
Так как иметь дело с обширными таблицами приходится во многих областях жизни, то и информацию, представленную в них, необходимо осмыслить, проанализировать, выделить главное, не вникая в несущественное. В частности, это относится ко всем видам финансовой и учетной деятельности.
Включаются слайды 1,2
Способность электронных таблиц быстро и точно производить автоматические вычисления используют не только бухгалтеры. Без электронных таблиц не обходятся участники бирж, руководители брокерских контор, банков и другие финансовые менеджеры.
С помощью электронных таблиц можно моделировать реальные ситуации и оценивать получающиеся результаты. При работе с большими объемами данных важную роль играет их наглядность. Для этого, как Вы знаете, используют графики и диаграммы. Графическое представление помогает осмыслить закономерности, лежащие в основе больших объемов данных.
Включаются слайды:3
На предыдущем уроке Вы строили диаграммы для сравнения числовых данных в таблицах.
Сегодня Вы узнаете, как можно с помощью Мастера диаграмм строить графики функций и решать системы уравнений.
Итак, тема нашего урока «Графический способ решения уравнений и систем уравнений в среде Microsoft Excel».
Включаются слайды:4
Посмотрите на экран.
После этого урока Вы будете: Слайд 5
2) Прежде чем перейти к изучению материала урока, предлагаю ответить на вопросы теста.
У каждого из Вас на рабочем столе располагается тестовый файл «Электронные таблицы». Откройте его и ответьте на вопросы теста (В тесте нет возврата к предыдущему вопросу). На работу с тестом отводится 7 минут.
Включаются слайды:6
Сделали упражнение для отдыха глаз: на стене висят картинки с изображением птиц и дерева. Необходимо проводить глазами птицу из левого угла до дерева, а потом с дерева в правый угол и обратно.
После выполнения теста все учащиеся называют свою оценку преподавателю, который выставляет ее в свой журнал.
Молодцы. Сравните свои результаты с эталоном ответов. Включаются слайды 7-11.
3) В тесте было практическое задание. Вспомните, какое? Построить диаграмму.
Вспомните и дайте определение диаграммы. Учащиеся дают определение. Слайд 7
Расскажите, как можно с помощью программы MS Excel построить диаграмму.
(Учащиеся рассказывают алгоритм построения диаграмм.)
Алгоритм построения диаграмм:
1. Подготовить таблицу.
2. Выделить данные в таблице, которые надо включить в диаграмму.
3. С помощью Мастера диаграмм построить гистограмму.
Гистограмма – это разновидность диаграмм, представленная в виде столбиков.
Слайд 8.
Назовите способ выделения несмежных областей. С нажатой клавишей CTRL.
Назовите два способа вызова на экран Мастера диаграмм.
1 способ: меню Вставка – команда Диаграмма.
2 способ — соответствующая кнопка на панели инструментов.
Молодцы. Итак, правильно выполнив практическое задание, Вы получили следующую диаграмму. Слайд 9.
Из материала предыдущего урока Вы знаете, что работу Мастера диаграмм можно представить в виде следующей схемы (смотрим на экран): Слайд 10
Учащийся поясняет каждый этап, во время ответа ученика на экране появляются слайды с пошаговым построением диаграммы с помощью Мастера Диаграмм.
Итак, для того чтобы построить диаграмму, необходимо работать по алгоритму и воспользоваться помощью Мастера диаграмм. Слайд 11.
4) Итак, сегодня мы займемся созданием графиков с помощью Мастера диаграмм.
Рассмотрим пример построения графика функции у = х2 на промежутке [–7; 7] с шагом 1.
Составим таблицу значений функции у = х2 на промежутке [–7; 7] с шагом 1.
Таблица содержит две строки:
- В первой строке задаем значения переменной х на данном отрезке.
Напомните, как можно упростить ввод значений в первую строку таблицы.
Можно задать только два значения переменной х, например, -7 и -6, а затем использовать маркер заполнения. Слайд 12.
- Во второй строке задаем значения переменной y. Обратите внимание, что значения переменной y зависят от значений переменной х.
Назовите эту зависимость. у = х2.
Таким образом, значение переменной у задается формулой. Слайд 13.
Какая будет записана формула? =В1^2.
Можно ли упростить ввод значений во вторую строку таблицы? Аргументируйте свой ответ.
Да. Формулу вводим только в одну ячейку, а затем используем маркер заполнения.
Верно.
Итак, таблица построена. Что делаем дальше?
Выделяем подготовленную таблицу. Вызываем Мастер диаграмм.
Устанавливаем следующие параметры диаграммы: тип “Точечная”, легенда и линии сетки не нужны, заголовок “y=x2”, на имеющемся листе.
Так как большинство графиков готовится к деловым документам, то излишества здесь не нужны, и желательно придерживаться делового стиля в оформлении графика.
Назовите вид кривой, полученной в результате построения. Парабола. Слайд 14.
ЗАПОМНИТЕ:
Для построения графика функции с двумя изменяющимися аргументами необходимо:
- Задать функцию с определенным шагом,
- производить расчеты с помощью формул,
- использовать средства автоматизации ввода,
- воспользоваться помощью Мастера диаграмм.
Сделали упражнение для отдыха глаз: на стене висят картинки с изображением птиц и дерева. Необходимо проводить глазами птицу из левого угла до дерева, а потом с дерева в правый угол и обратно.
Слайд 15,16.
Перед Вами на столах лежат листы с практической работой, в них подробно рассмотрен предыдущий пример.
Для закрепления материала, выполните самостоятельно Задание1 (1 ряд) и Задание2 (2ряд) за компьютерами.
Проверка правильности выполненной работы Слайд 17
Молодцы.
Перейдем к следующему этапу урока. Слайд 18.
Рассмотрим пример, в котором требуется решить графически систему уравнений. Слайд 19.
Решить систему уравнений — это значит найти такие значения х и у, которые будут удовлетворять и первое уравнения и второе. Графически решить систему уравнений — в одной координатной плоскости построить графики уравнений системы и найти координаты точек их пересечения. Слайд 20.
А теперь давайте решим данную систему уравнений.
Итак, построим в одной координатной плоскости графики уравнений: у1 =x2-5 и у2 = 8-x2. Нам необходимо: Слайд 21.
1. Подготовить таблицу.
2. Выделить данные в таблице, которые надо включить в диаграмму.
3. С помощью Мастера диаграмм построить график.
Подумайте и скажите, сколько строк будет в таблице? Три строки.
Итак, смотрим на экран. Слайд 22.
Таблицу строим аналогично предыдущим заданиям, но в таблице будет уже три строки.
Обратите внимание: в первой строке задаем значения переменной х, во второй строке – значения переменной y1, и в третьей строке – значения y2.
Назовите зависимости, связывающие значения y1 и y2 с переменной х.
у1 =x2-5
у2 = 8-x2
С помощью Мастера диаграмм строим точечную диаграмму и получаем следующее решение.
ЗАПОМНИТЕ: Слайд 23.
Для того чтобы графически решить систему уравнений необходимо:
- построить графики функций из системы в одной координатной плоскости,
- найти точки пересечения графиков.
Сделали упражнение для отдыха глаз: на стене висят картинки с изображением птиц и дерева. Необходимо проводить глазами птицу из левого угла до дерева, а потом с дерева в правый угол и обратно.
5) Мы с Вами сегодня разобрали только два аспекта применения электронных таблиц, на самом деле их гораздо больше. Используя электронные таблицы, программисты создают обучающие программы, тесты и т.д.
Итак, чему же мы с вами сегодня научились? Ребята отвечают.
1) узнали о возможностях использования Мастера диаграмм при построении графиков и решении математических уравнений;
2 научились строить графики различных функций в одной координатной плоскости;
3) узнали новый способ графического решения систем уравнений с помощью электронных таблиц.
Давайте еще раз вспомним, как построить график функции и как решить графически систему уравнений. Ребята дают ответ, на экране появляется слайд 24.
Приложение 1
Входной тест
ВОПРОС 1.Принципиальное отличие электронной таблицы от обычной заключается в наличии . . .
- автоматического пересчета формул при изменении исходных данных.
ВОПРОС 2. На рисунке представлено рабочее окно табличного редактора MS Excel. Расставьте цифры, соответствующие следующим основным элементам рабочего окна.
|
Цифра |
Элемент рабочего окна |
|
1 |
строка заголовка рабочей книги |
|
9 |
системное меню |
|
2 |
панели инструментов |
|
6 |
строка формул |
|
7 |
поле имени ячейки |
|
4 |
заголовки столбцов ЭТ |
|
10 |
заголовки строк ЭТ |
|
8 |
ярлычки рабочих листов книги |
|
3 |
активная ячейка |
|
5 |
блок ячеек |
ВОПРОС 3. Каждая ячейка ЭТ имеет свой адрес, который состоит из . . .
- имени столбца и номера строки, на пересечении которых располагается ячейка.
ВОПРОС 4. Адрес активной ячейки дублируется в . . .
- поле имен ячеек.
ВОПРОС 5. Строка формул используется для . . .
- ввода и отображения любых значений активной ячейки.
ВОПРОС 6. Среди приведенных формул укажите формулу для электронной таблицы
- =A3*B8+12
ВОПРОС 7. Введите в выделенную ячейку формулу для электронной таблицы 
- =5-(y^2+3)/(11+2*x)
ВОПРОС 8. Для наглядного представления числовых данных можно использовать . .
- Диаграмму.
ВОПРОС 9. Как выглядит маркер заполнения
- черный квадрат в правом нижнем углу активной ячейки.
ВОПРОС 10. Программа-помощник, которая предназначена для графического представления данных в таблице
- Мастер диаграмм.
ВОПРОС 11. Диаграмма, в которой отдельные значения представлены вертикальными столбцами различной высоты, называется . . .
- Гистограммой.
ВОПРОС 12. Дан фрагмент таблицы. Постройте диаграмму, отображающую продажу путевок за месяц Март.
Продажа путевок за год туроператором «Клеопатра»
|
НАПРАВЛЕНИЕ |
ЯНВАРЬ |
ФЕВРАЛЬ |
МАРТ |
АПРЕЛЬ |
МАЙ |
|
Египет |
100 |
45 |
34 |
22 |
45 |
|
Турция |
89 |
68 |
24 |
68 |
25 |
|
Италия |
46 |
45 |
98 |
15 |
35 |
|
Скандинавия |
45 |
53 |
5 |
25 |
21 |
Приложение 3
ТЕМА: ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ
В СРЕДЕ MICROSOFT EXCEL
Цель работы: овладеть навыками обработки информации, представленной в виде таблиц, с помощью универсальной системы обработки данных Excel: организация рабочих страниц, формирование вычисляемых ячеек таблиц, установка рисунков и гистограмм, ввод текстового сопровождения, применение метода автозаполнения.
Ход урока:
Алгоритм построения диаграмм
- Составить таблицу.
- Выделить данные в таблице.
- С помощью Мастера диаграмм (ВСТАВКА-ДИАГРАММА) построить диаграмму:
- Шаг 1. Выбор типа и подтипа диаграммы
- Шаг 2. Проверка интервала данных. Ориентация данных. Подписи осей.
- Шаг 3. Оформление заголовка, легенды, оси, таблиц данных.
- Шаг 4. Определение листа для диаграммы
1) В своей личной папке создайте рабочую книгу под именем «ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ». Выполняйте задания на разных листах.
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ
2) Рассмотрите пример и выполните его на первом листе, переименовав лист в “ПРИМЕР 1”.
ПРИМЕР 1. Построить график функции у = х2 на промежутке [-7;7] с шагом 1.
РЕШЕНИЕ:
- Составим таблицу значений функции у = х2 на промежутке [–7; 7] с шагом 1.
Для этого:
- В первой строке расположим все значения переменной х на данном отрезке. Достаточно ввести только два значения и использовать маркер заполнения.
- Во второй строке задаем соответствующие значения переменной y. Значения переменной y зависят от значений переменной х. Значения функции вычисляем, используя возможности Excel: итак, вводим в ячейку В2 формулу, отражающую зависимость переменной y от х; в данном случае это формула =В1^2.
- Формулу копируем на весь диапазон, используя маркер заполнения.
Получим следующую таблицу:
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
J |
K |
L |
M |
N |
O |
P |
|
|
1 |
X |
-7 |
-6 |
-5 |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
2 |
Y |
49 |
36 |
25 |
16 |
9 |
4 |
1 |
0 |
1 |
4 |
9 |
16 |
25 |
36 |
49 |
- Выделяем таблицу.
- Вызываем Мастер диаграмм (команда Вставка-Диаграмма).
Тип диаграммы: “Точечная”, легенда не нужна, линии сетки тоже, оформим заголовок “y= x2”, расположим диаграмму на имеющемся листе.
В результате получим график (сравните со своим результатом) |
|
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ВЫПОЛНЕНИЯ
3) Переименуйте следующие листы соответственно в “ЗАДАНИЕ 1” и “ЗАДАНИЕ 2” и выполните их самостоятельно.
ЗАДАНИЕ 1. Построить график функции у =3х2— 4x+1 на промежутке [-6;6] с шагом 1.
ЗАДАНИЕ 2. Построить график функции у = х3 на промежутке [-5;5] с шагом 1.
РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ
2) Рассмотрите пример и выполните его на свободном листе, переименовав лист в “ПРИМЕР 2”.
ПРИМЕР 2. Решить систему уравнений 
на интервале [-5;6].
РЕШЕНИЕ: Построим в одной координатной плоскости графики уравнений: у1=x2— 5 и у2= 8 — x2.
На рабочем листе с именем “ПРИМЕР 2” построим таблицу.
Для этого:
- В строке 1 образуем прогрессию со значениями переменной х на интервале [-5;6], шаг изменения возьмем 0,5.
- В ячейку В2 вводим формулу =В1^2-5 и копируем её вправо.
- В ячейку В3 вводим формулу =8-В1^2 и копируем её вправо.
- Получим следующую таблицу:
- Выделяем таблицу и вызываем Мастер диаграмм. Тип диаграммы: “Точечная”, легенда не нужна, линии сетки тоже, сделайте заголовок “Решение системы уравнений”, расположите диаграмму на имеющемся листе.
- В результате получим график (сравните со своим результатом):
Ответ: Решением системы являются точки (-2,5;1,75) и (2,5;1,75)
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ВЫПОЛНЕНИЯ
4) Переименуйте следующие листы соответственно в “ЗАДАНИЕ 3” и “ЗАДАНИЕ 4” и выполните их самостоятельно.
Решить системы уравнений: ЗАДАНИЕ 3. 
ЗАДАНИЕ 4. 
ИТОГОВЫЙ САМОКОНТРОЛЬ
5) Переименуйте следующие листы соответственно в “ЗАДАНИЕ 5” и “ЗАДАНИЕ 6” и выполните их самостоятельно.
ЗАДАНИЕ 5. Построить график функции у =sin(x) на промежутке [0;6,5] с шагом 0,5.
ЗАДАНИЕ 6. Решить графически систему уравнений 
на интервале (0;5).
ОТВЕТЫ
Решением системы являются
точки (0,8;0,7) и (3,9;-0,72)
Решение уравнений средствами Excel
|
Содержание |
||
|
1. |
Графический способ решения нелинейных уравнений …………………………. |
2 |
|
2. |
Подбор параметра……………………………………………………………………………….. |
3 |
|
3. |
Поиск решения……………………………………………………………………………………. |
4 |
|
4. |
Решение систем линейных уравнений методом Крамера………………………. |
6 |
|
5. |
Решение систем линейных матричным способом…………………………………. |
7 |
|
6. |
Варианты заданий……………………………………………………………………………….. |
8 |
|
7. |
Решить систему уравнений………………………………………………………………….. |
9 |
2
1. Графический способ решения нелинейных уравнений
Возьмем в качестве примера квадратное уравнение х2-5х+6=0. Для нахождения корней уравнения выполним следующие действия:
1.В ячейках А2:А22 введём значение аргумента x в диапазоне от 1,5
до 3,5 с шагом 0,1, то есть A2=1.5, A3=A2+0.1 и т. д. A22=A21+0.1, а
значение функции в ячейках B2:B10 – B2=A2^2-5*A2+6 и т. д.
2.Используя Мастер диаграмм, тип диаграммы – точечная построим кривую функции y(x)=х2-5х+6, точки пересечения графика функции с осью абсцисс будет решением уравнения: x1=2, x2=3 (Рис.1).
|
1 |
||||||||
|
0,8 |
||||||||
|
0,6 |
||||||||
|
0,4 |
||||||||
|
0,2 |
||||||||
|
0 |
||||||||
|
0 |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
3,5 |
4 |
|
-0,2 |
||||||||
|
-0,4 |
Рис. 1
3
2. Подбор параметра
Когда желаемый результат вычислений по формуле известен, но неизвестны значения, необходимые для получения этого результата, можно воспользоваться средством Подбор параметра, выбрав команду Подбор параметра в меню Сервис. При подборе параметра Excel изменяет значение в одной конкретной ячейке до тех пор, пока вычисления по формуле, ссылающейся на эту ячейку, не дадут нужного результата.
Возьмем в качестве примера все то же квадратное уравнение х2-5х+6=0. Для нахождения корней уравнения выполним следующие действия:
Рис. 2. Окно диалога Подбор параметра
∙В ячейку С3 (рис. 2) введем формулу для вычисления значения функции, стоящей в уравнении слева от знака равенства. В качестве аргумента используем ссылку на ячейку С2, т.е. =С2^2-5*C2+6.
∙В окне диалога Подбор параметра (рис. 2) в поле Установить в ячейке
введем ссылку на ячейку с формулой, в поле Значение — ожидаемый результат, в поле Изменяя значения ячейки — ссылку на ячейку, в
которой будет храниться значение подбираемого параметра (содержимое этой ячейки не может быть формулой).
∙После нажатия на кнопку Ok Excel выведет окно диалога Результат подбора параметра. Если подобранное значение необходимо сохранить, то нажмите на Оk, и результат будет сохранен в ячейке, заданной ранее в поле Изменяя значения ячейки. Для восстановления значения, которое было в ячейке С2 до использования команды Подбор параметра, нажмите кнопку Отмена.
4
3. Поиск решения
Команда Подбор параметра является удобной для решения задач поиска определенного целевого значения, зависящего от одного неизвестного параметра. Для более сложных задач следует использовать команду Поиск решения (Решатель), доступ к которой реализован через пункт меню
Сервис/Поиск решения.
Рассмотрим, как воспользоваться Поиском решения на примере того же квадратного уравнения.
Рис. 3. Окно диалога Поиск решения
После открытия диалога Поиск решения (рис. 3) необходимо выполнить следующие действия:
1)в поле Установить целевую ячейку ввести адрес ячейки, содержащей формулу для вычисления значений оптимизируемой функции, в нашем
примере целевая ячейка — это С4, а формула в ней имеет вид: = C3^2 — 5*C3 + 6;
2)для ввода значения целевой ячейки, установить переключатель значению в положение 0;
3)в поле Изменяя ячейки ввести адреса изменяемых ячеек, т.е. аргументов целевой функции ($С$3) (или щелкая мышью при нажатой клавише Сtrl на соответствующих ячейках), для автоматического
поиска всех влияющих на решение ячеек используется кнопка
Предположить;
5
4)в поле Ограничения с помощью кнопки Добавить ввести все ограничения, которым должен отвечать результат поиска: для нашего примера ограничений задавать не нужно;
5)для запуска процесса поиска решения нажать кнопку Выполнить.
Рис. 4. Результаты поиска
Для сохранения полученного решения необходимо использовать переключатель Сохранить найденное решение в открывшемся окне диалога Результаты поиска решения. После чего рабочий лист примет вид, представленный на рис. 4. Полученное решение зависит от выбора начального приближения, которое задается в ячейке С4 (аргумент функции). Если в качестве начального приближения в ячейку С4 ввести значение, равное 1,0, то с помощью Поиска решения найдем второй корень, равный 2,0.
6
4. Решение систем линейных уравнений методом Крамера
Решение систем линейных уравнений рассмотрим на примере системы трёх линейных уравнений
|
ì |
x + 3y + 5z = 4 |
|||||
|
ï |
7 x + 8 y + 9z = 2 |
|||||
|
í |
||||||
|
ï |
||||||
|
î2x + 5 y + 6 z = —3 |
||||||
|
1 |
3 |
5 |
||||
|
Тогда главный определитель будет равен = |
7 |
8 |
9 |
= 26 |
||
|
2 |
5 |
6 |
|
Дополнительные определители: |
|||||||||||||||||
|
4 |
3 |
5 |
1 |
4 |
5 |
1 |
3 |
4 |
|||||||||
|
x = |
2 |
8 |
9 |
= 65 , |
y = |
7 |
2 |
9 |
= —182 , |
z = |
7 |
8 |
2 |
= 117 . |
|||
|
— 3 5 |
6 |
2 |
— 3 6 |
2 |
5 |
— 3 |
Решения системы уравнений будет определяться следующими соотношениями:
x = x = 2,5 ; y = y = —7 ; z = z = 4,5 .
Для решения системы линейных уравнений в табличном процессоре MS Excel запишем главный определитель в ячейки A2:C4, дополнительные
– x в ячейки A6:C8, y – A10:C12, z – A14:C16. Тогда определители можно найти с помощью функции МОПРЕД:
F2 =МОПРЕД(A2:C4);
F3=МОПРЕД(A6:C8);
F4=МОПРЕД(A10:C12)
F5=МОПРЕД(A14:C12)
Решение системы уравнений будет равно:
x=F3/F2;
y=F4/F2;
z=F5/F2.
7
5. Решение систем линейных матричным способом
Воспользуемся предыдущей системой линейных уравнений:
ì x + 3y + 5z = 4 ïí 7 x + 8 y + 9z = 2
ïî2x + 5 y + 6 z = —3
Данную систему линейных уравнений можно записать в матричной форме:
|
æ1 |
3 5 |
ö |
æ x ö |
æ |
4 ö |
|||||
|
ç |
7 |
8 |
9 |
÷ |
, |
ç |
÷ |
ç |
5 |
÷ |
|
A× X = B , где A = ç |
÷ |
X = ç y÷ |
, B = ç |
÷. |
||||||
|
ç |
2 |
5 |
6 |
÷ |
ç |
÷ |
ç |
— 3 |
÷ |
|
|
è |
ø |
è z ø |
è |
ø |
Решение будем искать из уравнения вида:
X = A−1 × B , где A−1 – обратная матрица матрице A.
Для системы в Excel запишем коэффициентов при неизвестных в ячейках B2:D4, матрицу столбец – F2:F4 (рис. 5).
Рис. 5
Тогда с помощью функции =МОБР(B2:D4) можно найти обратную матрицу A−1 , для чего:
1.В ячейке B6 введите функцию МОБР(B2:D4).
2.Выделите диапазон ячеек B6:D8.
3.Нажмите клавишу F2.
4.Нажмите комбинацию клавиш Shift+Ctrl+Enter.
Для нахождения решения системы уравнений надо перемножить матрицу A−1 на матрицу—столбец B . Для этого:
1.В ячейке F6 введите функцию =МУМНОЖ(B6:D8;F2:F4).
2.Выделите диапазон ячеек F6:F8.
3.Нажмите клавишу F2.
4.Нажмите комбинацию клавиш Shift+Ctrl+Enter.
8
6. Варианты заданий
|
№ |
f(x) |
№ |
f(x) |
|||||||||||||||
|
варианта |
варианта |
|||||||||||||||||
|
1 |
ex−1 — x3 — x |
9 |
0.25x3 + x — 2 |
|||||||||||||||
|
x Î [0,1] |
x Î [0, 2 ] |
|||||||||||||||||
|
1 |
1 − x2 |
|||||||||||||||||
|
x — |
arccos |
− x |
||||||||||||||||
|
2 |
3 + sin( 3.6 x ) |
10 |
1 + x2 |
|||||||||||||||
|
x Î [0,1] |
x [ 2,3 ] |
|||||||||||||||||
|
3x − 4ln x − 5 |
||||||||||||||||||
|
3 |
arccos x — |
1—0.3x3 |
11 |
|||||||||||||||
|
x Î[0,1] |
x Î [ 2, 4 ] |
|||||||||||||||||
|
ex |
— e− x — 2 |
|||||||||||||||||
|
4 |
1—0.4x2 — arcsin x |
12 |
||||||||||||||||
|
x Î[0,1] |
x Î [0,1] |
|||||||||||||||||
|
3x —14 + ex — e− x |
— tg x |
|||||||||||||||||
|
5 |
13 |
1— x |
||||||||||||||||
|
x Î[1,3] |
x Î[0,1] |
|||||||||||||||||
|
1− x + sin x − ln(1+ x ) |
||||||||||||||||||
|
6 |
2x2 |
+ 1,2 — cos x — 1 |
14 |
|||||||||||||||
|
x Î [0,1] |
x Î[0, 2] |
|||||||||||||||||
|
æ 2 |
ö |
æ 1 |
ö |
+ |
1 |
x5 |
— x —0,2 |
|||||||||||
|
7 |
cosç |
÷ — 2 sinç |
÷ |
x |
15 |
|||||||||||||
|
è x |
ø |
è x |
ø |
xÎ[1, 2] |
||||||||||||||
|
x Î [1, 2] |
||||||||||||||||||
|
8 |
0.1x2 — x ln x |
16 |
x + 0,5 = e− x 2 |
|||||||||||||||
|
x |
Î [1, 2 ] |
x Î [0,1] |
||||||||||||||||
|
9 |
|||||||||||||||||
|
7. Решить систему уравнений. |
|||||||||||||||||
|
ì 2x1 — x2 — x3 = 4 |
ì x1 + 4x2 − x3 = 2 |
||||||||||||||||
|
1. |
ï |
+ 4x2 |
— 2x3 = —1 |
2. |
ï |
+ 2x2 + 2x3 = 1 |
|||||||||||
|
í3x1 |
í3x1 |
||||||||||||||||
|
ï |
3x1 |
— 2x2 |
+ 4x3 = 11 |
ï |
+ 4x2 — 2x3 = 5 |
||||||||||||
|
î |
î6x1 |
||||||||||||||||
|
ìx1 + 3x2 + 2x3 − 4 = 0 |
ì x1 − x2 + 2x3 = 11 |
||||||||||||||||
|
3. |
ï |
+ 6x2 + x3 — 2 = 0 |
4. |
ï |
+ 2x2 — x3 = 11 |
||||||||||||
|
í2x1 |
í x1 |
||||||||||||||||
|
ï |
+ 8x2 — x3 — 2 = 0 |
ï |
— 3x2 — 3x3 = 24 |
||||||||||||||
|
î4x1 |
î4x1 |
||||||||||||||||
|
ìx1 + 2x2 + 4x3 = 31 |
ì x1 + x2 + 2x3 = −1 |
||||||||||||||||
|
5. |
ï |
+ x2 + 2x3 = 29 |
6. |
ï |
— x2 + 2x3 = —4 |
||||||||||||
|
í5x1 |
í2x1 |
||||||||||||||||
|
ï |
— x2 + x3 = 10 |
ï |
+ x2 + 4x3 = —2 |
||||||||||||||
|
î 3x1 |
î4x1 |
||||||||||||||||
|
ì x1 − 3x2 − 4x3 = 4 |
ìx1 + 2x2 + 3x3 = 2 |
||||||||||||||||
|
7. |
ï |
+ x2 — 3x3 = —1 |
8. |
ï |
+ x2 + 2x3 = 3 |
||||||||||||
|
í2x1 |
í3x1 |
||||||||||||||||
|
ï |
— 2x2 |
+ x3 = 11 |
ï |
+ 3x2 + x3 = 1 |
|||||||||||||
|
î3x1 |
î2x1 |
||||||||||||||||
|
ì 3x1 + 2x2 + 4x3 = 6 |
ìx1 + 2x2 + 3x3 = 5 |
||||||||||||||||
|
9. |
ï |
4x1 |
— 3x2 |
— 8x3 |
= 6 |
10. |
ï |
+ x2 + 2x3 |
= 6 |
||||||||
|
í |
í3x1 |
||||||||||||||||
|
ï |
+ 10x2 |
+ 8x3 |
= —8 |
ï |
= 1 |
||||||||||||
|
î2x1 |
î2x1 + 3x2 + x3 |
||||||||||||||||
|
ì- x1 + 3x2 + 2x3 = 6 |
ì 2x1 — x2 + x3 = 2 |
||||||||||||||||
|
ï |
2x1 + 8x2 + x3 = 3 |
12. |
ï |
+ 2x2 + 2x3 |
= —2 |
||||||||||||
|
11. í |
í3x1 |
||||||||||||||||
|
ï |
x1 |
+ x2 |
+ 2x3 = 6 |
ï |
2x2 + 7x3 = 17 |
||||||||||||
|
î |
î |
||||||||||||||||
|
ì |
2x1 — x2 = —1 |
ì x1 − x2 + 2x3 = 11 |
|||||||||||||||
|
13. |
ï |
+ x2 |
+ 2x3 = 6 |
14. |
ï |
= 11 |
|||||||||||
|
í3x1 |
í x1 + 2x2 — x3 |
||||||||||||||||
|
ï |
+ 3x2 + x3 = 1 |
ï4x |
— 3x |
— 3x |
= 24 |
||||||||||||
|
î2x1 |
2 |
3 |
|||||||||||||||
|
î |
1 |
||||||||||||||||
|
ì x1 − 3x2 − 4x3 = 4 |
ì 3x1 + 2x2 + 4x3 = 6 |
||||||||||||||||
|
15. |
ï |
+ x2 |
— 3x3 = —1 |
16. |
ï |
= 6 |
|||||||||||
|
í2x1 |
í 4x1 — 3x2 — 8x3 |
||||||||||||||||
|
ï |
3x1 |
— 2x2 + x3 |
= 11 |
ï |
= —8 |
||||||||||||
|
î |
î2x1 + 10x2 + 8x3 |
||||||||||||||||
|
ì 2x1 − x |
2 − x3 = 4 |
ì x1 + 4x2 − x3 = 2 |
|||||||||||||||
|
17. |
ï |
+ 4x2 — 2x3 = 11 |
18. |
ï |
|||||||||||||
|
í3x1 |
í3x1 + 2x2 + 2x3 = 1 |
||||||||||||||||
|
ï |
— 2x2 + 4x3 = 11 |
ï |
|||||||||||||||
|
î3x1 |
î6x1 + 4x2 — 2x3 = 5 |
||||||||||||||||
|
ìx1 + 2x2 + 4x3 = 31 |
ìx1 + 2x2 + 3x3 = 2 |
||||||||||||||||
|
19. |
ï |
+ x2 + 2x3 = 29 |
20. |
ï |
= 3 |
||||||||||||
|
í5x1 |
í3x1 + x2 + 2x3 |
||||||||||||||||
|
ï |
3x1 — x2 |
+ x3 = 10 |
ï |
||||||||||||||
|
î |
î2x1 + 3x2 + x3 = 1 |
|
10 |
|||||||
|
ìx1 + 2x2 + 3x3 = 5 |
ìx1 + 3x2 + 2x3 − 4 = 0 |
||||||
|
21. |
ï |
+ x2 + 2x3 |
= 6 |
22. |
ï |
+ 6x2 |
+ x3 — 2 = 0 |
|
í3x1 |
í2x1 |
||||||
|
ï |
+ 3x2 + x3 |
= 1 |
ï |
+ 8x2 |
— x3 — 2 = 0 |
||
|
î2x1 |
î4x1 |
ì x1 + x2 + 2x3 = −1
23.ïí2x1 — x2 + 2x3 = —4 ïî4x1 + x2 + 4x3 = —2
Соседние файлы в папке Вопросы к экзаменам
- #
- #
- #
- #
- #
- #
ТЕМА: Графический способ решения систем уравнений
в среде Microsoft Excel
Цель работы: овладеть навыками обработки информации, представленной в виде таблиц, с помощью универсальной системы обработки данных Excel: организация рабочих страниц, формирование вычисляемых ячеек таблиц, установка рисунков и гистограмм, ввод текстового сопровождения, применение метода автозаполнения.
Ход урока:
1) В своей личной папке создайте рабочую книгу под именем «ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ». Выполняйте задания на разных листах.
I) ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ
2) Рассмотрите пример и выполните его на первом листе, переименовав лист в “ПРИМЕР 1”.
ПРИМЕР 1. Построить график функции у = х2 на промежутке [-7;7] с шагом 1.
РЕШЕНИЕ:
-
Составим таблицу значений функции у = х2 на промежутке [–7; 7] с шагом 1.
Для этого:
-
В первой строке расположим все значения переменной х на данном отрезке. Достаточно ввести только два значения и использовать маркер заполнения.
-
Во второй строке задаем соответствующие значения переменной y. Значения переменной y зависят от значений переменной х. Значения функции вычисляем, используя возможности Excel: итак, вводим в ячейку В2 формулу, отражающую зависимость переменной y от х; в данном случае это формула =В1^2.
-
Формулу копируем на весь диапазон, используя маркер заполнения.
Получим следующую таблицу:
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
J |
K |
L |
M |
N |
O |
P |
|
|
1 |
X |
-7 |
-6 |
-5 |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
2 |
Y |
49 |
36 |
25 |
16 |
9 |
4 |
1 |
0 |
1 |
4 |
9 |
16 |
25 |
36 |
49 |
-
Выделяем таблицу.
-
Вызываем Мастер диаграмм (команда Вставка-Диаграмма).
Тип диаграммы: “Точечная”, легенда не нужна, линии сетки тоже, оформим заголовок “y= x2”, расположим диаграмму на имеющемся листе.
В результате получим график (сравните со своим результатом) |
|
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ВЫПОЛНЕНИЯ
3) Переименуйте следующие листы соответственно в “ЗАДАНИЕ 1” и “ЗАДАНИЕ 2” и выполните задания самостоятельно.
ЗАДАНИЕ 1. Построить график функции у =3х2— 4x+1 на промежутке [-6;6] с шагом 1.
ЗАДАНИЕ 2. Построить график функции у = х3 на промежутке [-5;5] с шагом 0,5.
О
тветы:
II) РешЕНИЕ системЫ уравнений
2) Рассмотрите пример и выполните его на свободном листе, переименовав лист в “ПРИМЕР 2”.
ПРИМЕР 2. Решить систему уравнений 
на интервале [-5;6] с шагом 0,5.
РЕШЕНИЕ: Построим в одной координатной плоскости графики уравнений: у1=x2-5 и у2= 8-x2.
На рабочем листе с именем “ПРИМЕР 2” построим таблицу.
Для этого:
-
В строке 1 образуем прогрессию со значениями переменной х на интервале [-5;6], шаг изменения по условию 0,5.
-
В ячейку В2 вводим формулу =В1^2-5 и копируем её вправо.
-
В ячейку В3 вводим формулу =8-В1^2 и копируем её вправо.
-
Получим следующую таблицу:
-
Выделяем таблицу и вызываем Мастер диаграмм. Тип диаграммы: “Точечная”, легенда нужна, линии сетки оставляем, вводим заголовок “Решение системы уравнений”, размещаем диаграмму на имеющемся листе.
-
В результате получим график (сравните со своим результатом):
Ответ: Решением системы являются точки (-2,5;1,75) и (2,5;1,75)
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ВЫПОЛНЕНИЯ
4) Переименуйте следующие листы соответственно в “ЗАДАНИЕ 3” и “ЗАДАНИЕ 4” и выполните их самостоятельно.
ЗАДАНИЕ 3. Решить систему уравнений: 
на интервале [-10;5] с шагом 0,3.
ЗАДАНИЕ 4. Решить систему уравнений: 
на интервале [-1;2] с шагом 0,1.
ОТВЕТЫ:
|
|
Решением системы из ЗАДАНИЯ 3 являются точки (-7,1;9,1) и (1,2;0,8) Решением системы из ЗАДАНИЯ 4 является точка (1,2;3,2) |
ИТОГОВЫЙ САМОКОНТРОЛЬ
5) Переименуйте следующие листы соответственно в “ЗАДАНИЕ 5” и “ЗАДАНИЕ 6” и выполните задания самостоятельно.
ЗАДАНИЕ 5. Построить график функции у =sin(x) на промежутке [0;6,5] с шагом 0,5.
ЗАДАНИЕ 6. Решить графически систему уравнений 
на интервале (0;5) с
шагом 0,2.
ОТВЕТЫ
Решением системы являются
точки (0,8;0,7) и (3,9;-0,72)