Гипергеометрическое распределение в excel

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции ГИПЕРГЕОМ.РАСП в Microsoft Excel.

Возвращает гипергеометрическое распределение. Значение, возвращаемое функцией ГИПЕРГЕОМ.РАСП, — это вероятность заданного количества успехов в выборке, если заданы размер выборки, количество успехов в генеральной совокупности и размер генеральной совокупности. Функция ГИПЕРГЕОМ.РАСП используется в задачах с конечной генеральной совокупностью, где каждое наблюдение — успех или неудача, а каждое из подмножеств заданного размера выбирается с равной вероятностью.

Синтаксис

ГИПЕРГЕОМ.РАСП(число_успехов_в_выборке;размер_выборки;число_успехов_в_совокупности;размер_совокупности;интегральная)

Аргументы функции ГИПЕРГЕОМ.РАСП описаны ниже.

• Число_успехов_в_выборке     — обязательный аргумент. Количество успешных испытаний в выборке.

• Размер_выборки     — обязательный аргумент. Размер выборки.

• Число_успехов_в_совокупности     — обязательный аргумент. Количество успешных испытаний в генеральной совокупности.

• Размер_совокупности     — обязательный аргумент. Размер генеральной совокупности.

• Интегральная     — обязательный аргумент. Логическое значение, определяющее форму функции. Если аргумент «интегральная» имеет значение ИСТИНА, функция ГИПЕРГЕОМ.РАСП возвращает интегральную функцию распределения; если этот аргумент имеет значение ЛОЖЬ, возвращается функция плотности распределения.

Замечания

• Все аргументы усекаются до целых.

• Если какой-либо из аргументов не является числом, hypGEOM. DIST возвращает #VALUE! значение ошибки #ЗНАЧ!.

• Если sample_s < 0 или sample_s больше, чем меньшее из number_sample или population_s, ТО HYPGEOM. DIST возвращает #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.

• Если sample_s меньше, чем большее из 0 или (number_sample — number_population + population_s), HYPGEOM. DIST возвращает #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.

• Если number_sample ≤ 0 или number_sample > number_population, hypgeOM. DIST возвращает #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.

• Если population_s ≤ 0 или population_s > number_population, hypgeOM. DIST возвращает #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.

• Если number_pop ≤ 0, перегиб. DIST возвращает #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.

• Уравнение для гипергеометрического распределения имеет следующий вид:

  

  где

  x — число_успехов_в_выборке

  n — размер_выборки

  M — число_успехов_в_совокупности

  N — размер_совокупности

  Функция ГИПЕРГЕОМ.РАСП используется для выборок без замещения из конечной генеральной совокупности.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Данные	Описание	Результат
1	Число успехов в выборке
4	Размер выборки
8	Число успехов в совокупности
20	Размер совокупности
Формула	Описание (результат)
=ГИПЕРГЕОМ.РАСП(A2;A3;A4;A5;ИСТИНА)	Интегральное гипергеометрическое распределение для выборки и совокупности, приведенных в ячейках с A2 по A5.	0,4654
=ГИПЕРГЕОМ.РАСП(A2;A3;A4;A5;ЛОЖЬ)	Вероятностное гипергеометрическое распределение для выборки, приведенной в ячейках с A2 по A5.	0,3633

Рассмотрим Гипергеометрическое распределение, вычислим его математическое ожидание, дисперсию, моду. С помощью функции

MS

EXCEL

ГИПЕРГЕОМ.РАСП()

построим графики функции распределения и плотности вероятности. Приведем пример аппроксимации гипергеометрического распределения биномиальным.

Определение

. Рассмотрим совокупность, состоящую из

N

элементов. Известно, что элементы в этой совокупности принадлежат разным классам, например, часть элементов зеленого цвета, другая часть – красного, третья – черного и т.д. Нас интересует только определенный класс элементов, например, только зеленые элементы. Известно, что в нашей совокупности содержится

D

элементов

интересующего нас класса (D<=N), т.е. D зеленых элементов.

Пусть из совокупности делается выборка

без возвращения

, состоящая из

n

элементов.

Гипергеометрическое распределение

(англ.

Hypergeometric distribution

) моделирует вероятность получить

x

«удачных» наблюдений в

выборке

. В нашем случае «удачным» наблюдением является наличие в нашей выборке элементов зеленого элемента.

Другими словами,

х

является случайной величиной распределенной по

гипергеометрическому закону

. Плотность

Гипергеометрического распределения

задается следующей формулой:

N — размер всей совокупности, D — число элементов, интересующего нас класса (общее число_успехов_в_совокупности), n — размер_выборки, x — число_успехов_в_выборке.

Примечание

: Запись

означает количество

Сочетаний

из N элементов по n. Для сочетаний также используют эквивалентную запись

. Подробнее о

сочетаниях

см. статью

Сочетания без повторений: Комбинаторика в MS EXCEL

.

Примечание

: На

диаграмме

значения

функции распределения

соединены пунктирной линией для наглядности (

функция распределения

определена только для целых х).

Примечание

: Подробнее о

Функции распределения

и

Плотности вероятности

см. статью

Функция распределения и плотность вероятности в MS EXCEL

.

Гипергеометрическое распределение в MS EXCEL

В MS EXCEL, начиная с версии 2010, для

Гипергеометрического распределения

имеется функция

ГИПЕРГЕОМ.РАСП()

, английское название — HYPGEOM.DIST(), которая позволяет вычислить не только вероятность того, что в выборке будет

х

нужных нам элементов (

функцию плотности вероятности

), но и

интегральную функцию распределения

(вероятность того, что в выборке будет не меньше

x

нужных нам элементов).

До MS EXCEL 2010 в EXCEL была только функция

ГИПЕРГЕОМЕТ()

, которая позволяла вычислить только плотность вероятности.

ГИПЕРГЕОМЕТ()

оставлена в MS EXCEL 2010 только для совместимости. Для пользователей MS EXCEL 2007 и более ранних – в

файле примера

приведена формула для расчета интегральной функции распределения на основе функции

ГИПЕРГЕОМЕТ()

.

В

файле примера

приведены графики

плотности распределения вероятности

и

интегральной функции распределения

.

Гипергеометрическое распределение

имеет обозначение

H

(

n

;

D

;

N

)

.

Примечание

: Для построения

интегральной функции распределения

идеально подходит диаграмма типа

График

, для

плотности распределения

–

Гистограмма с группировкой

. Подробнее о построении диаграмм читайте статью

Основные типы диаграмм

.

В

файле примера

приведены различные расчеты вероятности:

Как видно на картинке выше, для расчета предполагается, что:

• совокупность, из которой делается выборка, состоит из 100 элементов (N, четвертый аргумент функции
  
  ГИПЕРГЕОМ.РАСП()
  
  ).
• Всего в этой совокупности содержится 5 элементов интересующего нас класса, например, «годных» элементов (D, третий аргумент функции).
• Чтобы вычислить вероятность, того что в выборке из 10 элементов (n, второй аргумент функции) будет 2 элемента из интересующего нас класса (первый аргумент функции), нужно записать формулу:
  
  =ГИПЕРГЕОМ.РАСП(2;10;5;100;ЛОЖЬ)
  
• Последний, пятый элемент, установлен =ЛОЖЬ, т.е. возвращается значение
  
  функции плотности распределения
  
  .

Если значение пятого аргумента =ИСТИНА, то функция

ГИПЕРГЕОМ.РАСП()

возвращает значение

интегральной функции распределения

или просто

Функцию распределения

. В этом случае можно рассчитать вероятность того, что в выборке количество «годных элементов» будет из определенного диапазона, например, 2 или меньше (включая 0). Для этого нужно записать формулу:

=ГИПЕРГЕОМ.РАСП(2;10;5;100;ИСТИНА)

Примечание

: При нецелом значении х,

дробная часть отбрасывается

. Например, следующие формулы вернут одно и тоже значение:

ГИПЕРГЕОМ.РАСП(

2

;10;5;100;ИСТИНА) = ГИПЕРГЕОМ.РАСП(

2,9

;10;5;100;ИСТИНА)

Чтобы вычислить вероятность того, что в выборке окажется 1, 2 или 3 «годных» элемента нужно записать выражение:

=ГИПЕРГЕОМ.РАСП(3;10;5;100;ИСТИНА)- ГИПЕРГЕОМ.РАСП(0;10;5;100;ИСТИНА)

или

=ГИПЕРГЕОМ.РАСП(1;10;5;100;ЛОЖЬ)+ +ГИПЕРГЕОМ.РАСП(2;10;5;100;ЛОЖЬ)+ +ГИПЕРГЕОМ.РАСП(3;10;5;100;ЛОЖЬ)

Примечание

: В

файле примера

плотность вероятности

и

функция распределения

также вычислены с использованием определения и функции

ЧИСЛКОМБ()

.

Примечание

: Для удобства написания формул в

файле примера

созданы

Имена

для параметров

Гипергеометрического распределения

: n, D и N.

Показатели распределения

В

файле примера на листе График

имеются формулы для расчета:

• математического ожидания

  =n*D/N,

• дисперсии (квадрата стандартного отклонения)

  =n*D/N*(1-D/N)*((N-n)/(N-1)),

• моды

  =(D+1)*(n+1)/(N+2)

• коэффициента асимметрии

  .

Аппроксимация Биноминальным распределением

В случае, когда размер совокупности N гораздо больше размера выборки n (т.е., N >> n или n/N<<1),

Гипергеометрическое распределение

хорошо аппроксимируется

Биномиальным распределением

с параметрами

n

(количество испытаний) и

p

= D / N (вероятность успеха в одном испытании).

Подробнее об этом приближении и об условиях, при которых допустима аппроксимация других распределений, можно прочитать в статье

Взаимосвязь некоторых распределений в MS EXCEL

.

СОВЕТ

: О других распределениях MS EXCEL можно прочитать в статье

Распределения случайной величины в MS EXCEL

.

• 

=HYPGEOM.DIST(sample_s, number_sample, population_s, number_pop, cumulative)

Наблюдения и советы этой статьи мы подготовили на основании опыта команды ГИПГЕОМ.РАСП Функция возвращает значение гипергеометрического распределения, которое является вероятностью для указанного количества успехов в выборке населения. Гипергеометрическое распределение используется для расчета вероятностей заданного количества успехов в выборке без замены из конечной совокупности.

---

Синтаксис

=HYPGEOM.DIST (sample_s,number_sample,population_s,number_pop,cumulative)

---

аргументы

• Sample_s (обязательно): Количество успехов в выборке.
• Number_sample (обязательно): размер выборки.
• Население_с (обязательно): Количество успехов в популяции.
• Number_pop (обязательно): Размер населения.
• Кумулятивный (обязательно): логическое значение, определяющее тип распределения, которое необходимо рассчитать. Это либо ИСТИНА, либо ЛОЖЬ.
  Если оно равно TRUE, функция HYPGEOM.DIST возвращает кумулятивную функцию распределения, которая вычисляет вероятность не более чем n успешных попыток из заданного числа испытаний.
  Если оно равно FALSE, HYPGEOM.DIST возвращает функцию плотности вероятности, которая вычисляет вероятность ровно n успешных попыток из заданного числа испытаний.

---

Возвращаемое значение

Наблюдения и советы этой статьи мы подготовили на основании опыта команды ГИПГЕОМ.РАСП функция возвращает числовое значение.

---

Примечания к функциям

1. Функция HYPGEOM.DIST была недавно введена в Excel 2010, поэтому он недоступен в более ранних версиях.
2. Наблюдения и советы этой статьи мы подготовили на основании опыта команды #СТОИМОСТЬ! значение ошибки возникает, если какой-либо из предоставленных аргументов не является числовым.
3. Наблюдения и советы этой статьи мы подготовили на основании опыта команды #NUM! значение ошибки возникает, если возникает любая из следующих ситуаций:
   • Предоставленный sample_s < 0;
   • Предоставленный number_sample < 0 или > number_pop;
   • Предоставленное население_s < 0 или > число_поп;
   • Предоставленное число_поп ≤ 0.
4. Zero (0) будет возвращено, когда предоставленное значение sample_s < (number_sample — number_population + pool_s) значение.
5. Наблюдения и советы этой статьи мы подготовили на основании опыта команды уравнение для гипергеометрического распределения:
   
   Где x означает sample_s, n означает number_sample, M означает население_s, а N означает number_pop.

Примеры

Пример первый: кумулятивная функция распределения

В данном случае у вас есть мешочек, внутри которого 12 красных и 8 синих шаров. Теперь, если вы залезете в мешок и вытащите из него 6 шаров, какова вероятность получить максимум 3 Голубые шары?

Пожалуйста, скопируйте приведенную ниже формулу в ячейку H5, затем нажмите кнопку Enter ключ для получения результата.

=ГИПГЕОМ.РАСП(B5,C5,D5,E5,F5)

Примечание: мы также можем непосредственный ввод значений в формуле. Формулу в ячейке H5 можно изменить на:

=ГИПГЕОМ.РАСП(3,6,8,20,ИСТИНА)

Пример второй: функция плотности вероятности

Как и в ситуации выше, у вас также есть мешок, внутри которого 12 красных и 8 синих шаров. Теперь, если вы залезете в мешок и вытащите из него 6 шаров, какова вероятность получить точно 3 Голубые шары?

Пожалуйста, скопируйте приведенную ниже формулу в ячейку H6, затем нажмите кнопку Enter ключ для получения результата.

=ГИПГЕОМ.РАСП(B6,C6,D6,E6,F6)

Примечание: мы также можем непосредственный ввод значений в формуле. Формулу в ячейке H6 можно изменить на:

=ГИПГЕОМ.РАСП(3,6,8,20,НЕПРАВДА)

Относительные функции:

• Excel EVEN Функция
  Функция EVEN округляет числа от нуля до ближайшего четного целого числа.

• Excel EXP Функция
  Функция EXP возвращает результат возведения константы e в энную степень.

---

Лучшие инструменты для работы в офисе

Kutools for Excel — Помогает вам выделиться из толпы

Хотите быстро и качественно выполнять свою повседневную работу? Kutools for Excel предлагает 300 мощных расширенных функций (объединение книг, суммирование по цвету, разделение содержимого ячеек, преобразование даты и т. д.) и экономит для вас 80 % времени.

• Разработан для 1500 рабочих сценариев, помогает решить 80% проблем с Excel.
• Уменьшите количество нажатий на клавиатуру и мышь каждый день, избавьтесь от усталости глаз и рук.
• Станьте экспертом по Excel за 3 минуты. Больше не нужно запоминать какие-либо болезненные формулы и коды VBA.
• 30-дневная неограниченная бесплатная пробная версия. 60-дневная гарантия возврата денег. Бесплатное обновление и поддержка 2 года.

---

Вкладка Office — включение чтения и редактирования с вкладками в Microsoft Office (включая Excel)

• Одна секунда для переключения между десятками открытых документов!
• Уменьшите количество щелчков мышью на сотни каждый день, попрощайтесь с рукой мыши.
• Повышает вашу продуктивность на 50% при просмотре и редактировании нескольких документов.
• Добавляет эффективные вкладки в Office (включая Excel), точно так же, как Chrome, Firefox и новый Internet Explorer.

Комментарии (0)

Оценок пока нет. Оцените первым!

Функция ГИПЕРГЕОМ.РАСП возвращает гипергеометрическое распределение.

Описание функции ГИПЕРГЕОМ.РАСП

Синтаксис

=ГИПЕРГЕОМ.РАСП(число_успехов_в_выборке; размер_выборки; число_успехов_в_совокупности; размер_совокупности; интегральная)

Аргументы

Замечания

• Все аргументы усекаются до целых.
• Если какой-либо из аргументов не является числом, функция ГИПЕРГЕОМ.РАСП возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.
• Если значение аргумента «число_успехов_в_выборке» < 0 или «число_успехов_в_выборке» больше, чем меньшее из значений аргументов «размер_выборки» и «число_успехов_в_совокупности», функция ГИПЕРГЕОМ.РАСП возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
• Если значение аргумента «число_успехов_в_выборке» меньше, чем большее из значений 0 и («размер_выборки» — «размер_совокупности» + «число_успехов_в_совокупности»), функция HYPGEOM.DIST возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
• Если значение аргумента «размер_выборки» ≤ 0 или «размер_выборки» > «размер_совокупности», функция ГИПЕРГЕОМ.РАСП возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
• Если значение аргумента «число_успехов_в_совокупности» ≤ 0 или «число_успехов_в_совокупности» > «размер_совокупности», то функция ГИПЕРГЕОМ.РАСП возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
• Если значение аргумента «размер_совокупности» ≤ 0, функция ГИПЕРГЕОМ.РАСП возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
• Уравнение для гипергеометрического распределения имеет следующий вид:
  
  где:
  • x — число_успехов_в_выборке
  • n — размер_выборки
  • M — число_успехов_в_совокупности
  • N — размер_совокупности

Функция ГИПЕРГЕОМ.РАСП используется для выборок без замещения из конечной генеральной совокупности.

Пример