Функция одной переменной в excel примеры - Word и Excel

Для построения графика функции одной переменной, прежде всего, необходимо задать множество (диапазон) значений независимой переменной и соответствующее множество значений зависимой (функциональной) переменной. После этого следует воспользоваться мастером построения диаграмм программы MS Excel для изображения графика заданной функциональной зависимости. При этом задание значений независимой переменной удобно выполнить с помощью рассмотренной ранее операции автозаполнения. Ниже приводится описание последовательности практических действий для примера построения графика функции: f(x) = 2x² - Зx - 5 в интервале изменения независимой переменной: х∈[-5, 5].

Для начала рекомендуется создать новую книгу с именем Графики Функций. На отдельном листе в ячейку А1 введем текст «Значения переменной:», а в ячейку В1 введем текст «Значения функции:». Хотя исходная независимая переменная принимает значения из непрерывного интервала действительных чисел [-5, 5], для построения графика необходимо для этой независимой переменной задать дискретные значения. Для наших целей вполне достаточно рассмотреть последовательный диапазон значений от -5 до 5 с интервалом их изменения, равным 0,1.

Для задания этого диапазона значений в ячейку А2 введем наименьшее значение интервала изменения независимой переменной: число -5, а в ячейку А3 — число -4,9. После чего вторым способом автозаполнения запишем диапазон значений независимой переменной в ячейки А2:А102. Далее в ячейку В2 введем формулу: =2*A2^2-3*A2-5, которую с помощью первого способа автозаполнения запишем в ячейки В2:В102. Результат выполнения данной последовательности операций по подготовке исходных данных будет иметь следующий вид (рис. 1).

Рис. 1. Исходные данные для построения графика функции одной переменной

Для построения графика необходимо воспользоваться мастером диаграмм, который может быть вызван с помощью кнопки стандартной панели инструментов или операции главного меню: Вставка → Диаграмма (рис. 2). Мастер диаграмм представляет собой самостоятельное диалоговое окно с набором вкладок, обеспечивающих задание отдельных свойств элементам графического изображения.

Рис. 2. Внешний вид диалогового окна мастера диаграмм (шаг 1 из 4)

На первой из вкладок содержится список стандартных диаграмм, которые могут быть использованы дня графического представления рядов данных. На второй вкладке пользователю предлагается выбор диаграммы из списка нестандартных, часть которых появилась в последних версиях программы MS Excel.

На первом шаге построения диаграммы необходимо выбрать тип диаграммы и ее вид. С этой целью следует выделить на вкладке Все диаграммы в левом списке тип диаграммы График, а в правом списке с графическими миниатюрами — первый вид графика, который отражает развитие процесса во времени или по категориям. После выбора типа и разновидности диаграммы следует нажать кнопку Далее и перейти ко второму шагу построения диаграммы с помощью мастера диаграмм (рис. 3).

Рис. 3. Спецификация источника данных для построения графика с помощью мастера диаграмм (шаг 2 из 4)

Первая из вкладок (рис. 3, а) служит для задания диапазона значений рядов данных, которые будут отображены на диаграмме. С этой целью на втором шаге построения диаграммы необходимо выбрать ячейки с данными, которые должны быть отображены на соответствующем графике. Применительно к рассматриваемому примеру это значения функции, которые содержатся в диапазоне ячеек В2:В102. Для указания этих значений следует установить переключатель Строка / столбец так, чтобы в левом окне были Элементы легенды (ряды). После этого выполнить щелчок на строке «Значения функции:», и затем на расположенной выше кнопке Изменить или Добавить.

В результате будет открыто дополнительное небольшое окно, в строке Значения необходимо указать источник данных диаграммы. Для указания источника данных следует на рабочем листе «Квадратный трехчлен» с помощью мыши или клавиатуры выделить диапазон значений функции В2:В102. Он будет иметь специальную рамку в форме мерцающей пунктирной линии, а в соответствующей строке появится надпись с указанием имени рабочего листа и абсолютных адресов ячеек этого диапазона (рис. 3, б). Далее на этом же шаге работы мастера диаграмм следует задать подписи по горизонтальной оси. С этой целью необходимо перейти на строку «Значения функции:» и выполнить щелчок на кнопке с именем Изменить и выбрать строку Имя ряда. Оба шага можно выполнить одновременно.

Рис. 4. Спецификация подписи горизонтальной оси X для построения графика с помощью мастера диаграмм (шаг 2 из 4)

В результате будет открыто дополнительное небольшое окно, в единственной строке которого необходимо указать источник данных для независимой переменной графика. Для указания соответствующего источника данных следует на рабочем листе «Квадратный трехчлен» с помощью мыши или клавиатуры выделить диапазон значений функции А2:А102. Выделенный диапазон также приобретет специальную рамку в форме мерцающей пунктирной линии, а в соответствующей строке появится надпись с указанием имени рабочего листа и абсолютных адресов ячеек этого диапазона (рис. 4, б). После выбора спецификации рядов данных и подписей оси X для графика следует перейти к третьему шагу построения диаграммы с помощью мастера диаграмм (рис. 5).

Рис. 5. Спецификация названия диаграммы и выбор варианта ее размещения с помощью мастера диаграмм (шаги 3 и 4 из 4)

На третьем шаге на вкладке Работа с диаграммами можно задать заголовки и названия диаграммы и осей, подписи данных и линии сетки. Применительно к рассматриваемому примеру можно указать название графика в соответствующем поле ввода. После спецификации параметров диаграммы следует сохранить изменения и перейти к последнему четвертому шагу построения диаграммы с помощью мастера диаграмм (рис. 5).

На этом шаге следует выбрать один из двух вариантов размещения диаграммы: на отдельном рабочем листе или на текущем рабочем листе, где содержатся ячейки с данными диаграммы. При необходимости можно изменить имя диаграммы, предлагаемой мастером по умолчанию. После этого следует нажать кнопку Готово. В результате будет построена диаграмма в форме графика кривой квадратного трехчлена (рис. 6).

Рис. 6. Результат построения графика функции: f(x) = 2x² — Зx — 5 в интервале изменения независимой переменной: х∈[-5, 5]

После построения диаграммы в случае необходимости можно редактировать отдельные ее свойства. Доступ к редактированию свойств построенной диаграммы можно получить либо с помощью контекстного меню диаграммы, либо с помощью операций меню Работа с диаграммами. Удобным оказывается способ получения доступа к выделенным элементам диаграммы с помощью комбинации клавиш: Ctrl+1 или двойного щелчка левой кнопкой мыши.

Так, например, для изменения цвета фона построенного графика квадратного трехчлена можно выполнить двойной щелчок левой кнопкой мыши на фоне соответствующего рисунка. В появившемся диалоговом окне выбрать желаемый цвет фона графика из предлагаемой палитры цветов. Аналогично можно изменить цвет линии кривой графика и интервал отображения промежуточных значений независимой и зависимой переменных. Изображенный на рис. 6 график функции получен после редактирования его свойств в результате изменения цвета фона диаграммы, линии кривой графика и интервала отображения промежуточных значений независимой переменной.

Источник

Пример 1

Дана функция:

Нужно построить ее график на промежутке [-5;5] с шагом равным 1.

Создание таблицы

Создадим таблицу, первый столбец назовем переменная x (ячейка А1), второй — переменная y (ячейка В1). Для удобства в ячейку В1 запишем саму функцию, чтобы было понятно, какой график будем строить. Введем значения -5, -4 в ячейки А2 и А3 соответственно, выделим обе ячейки и скопируем вниз. Получим последовательность от -5 до 5 с шагом 1.

Вычисление значений функции

Нужно вычислить значения функции в данных точках. Для этого в ячейке В2 создадим формулу, соответствующую заданной функции, только вместо x будем вводить значение переменной х, находящееся в ячейке слева (-5).

Важно: для возведения в степень используется знак ^, который можно получить с помощью комбинации клавиш Shift+6 на английской раскладке клавиатуры. Обязательно между коэффициентами и переменной нужно ставить знак умножения * (Shift+8).

Ввод формулы завершаем нажатием клавиши Enter. Мы получим значение функции в точке x=-5. Скопируем полученную формулу вниз.

Мы получили последовательность значений функции в точках на промежутке [-5;5] с шагом 1.

Построение графика

Выделим диапазон значений переменной x и функции y. Перейдем на вкладку Вставка и в группе Диаграммы выберем Точечная (можно выбрать любую из точечных диаграмм, но лучше использовать вид с гладкими кривыми).

Мы получили график данной функции. Используя вкладки Конструктор, Макет, Формат, можно изменить параметры графика.

Пример 2

Даны функции:

и y=50x+2. Нужно построить графики этих функций в одной системе координат.

Создание таблицы и вычисление значений функций

Таблицу для первой функции мы уже построили, добавим третий столбец — значения функции y=50x+2 на том же промежутке [-5;5]. Заполняем значения этой функции. Для этого в ячейку C2 вводим формулу, соответствующую функции, только вместо x берем значение -5, т.е. ячейку А2. Копируем формулу вниз.

Мы получили таблицу значений переменной х и обеих функций в этих точках.

Построение графиков

Для построения графиков выделяем значения трёх столбцов, на вкладке Вставка в группе Диаграммы выбираем Точечная.

Мы получили графики функций в одной системе координат. Используя вкладки Конструктор, Макет, Формат, можно изменить параметры графиков.

Последний пример удобно использовать, если нужно найти точки пересечения функций с помощью графиков. При этом можно изменить значения переменной x, выбрать другой промежуток или взять другой шаг (меньше или больше, чем 1). При этом столбцы В и С менять не нужно, диаграмму тоже. Все изменения произойдут сразу же после ввода других значений переменной x. Такая таблица является динамической.

Кратко об авторе:

Шамарина Татьяна Николаевна — учитель физики, информатики и ИКТ, МКОУ «СОШ», с. Саволенка Юхновского района Калужской области. Автор и преподаватель дистанционных курсов по основам компьютерной грамотности, офисным программам. Автор статей, видеоуроков и разработок.

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.

Источник

Excel предоставляет
широкие возможности как для выполнения
вычислений различных уравнений и
функций, так и для наглядного отображения
полученных результатов в виде двух- и
трехмерных графических изображений.
Графики позволяют пользователю не
только получить наглядное отображение,
но и в ряде случаев получить приближенное
графическое решение задачи. Решение
задачи построения графика в Excel состоит
из двух основных этапов:

формирования
данных и результата решения задачи в
ячейках Excel для построения графика на
плоскости;
построения и
оформление графика и другого графического
объекта, например поверхностей в
пространстве.

Для построения
графиков функций одной переменной, а
также объектов в трех измерениях
необходимо использовать специальный
инструмент Excel
— Мастер диаграмм. Для применения Мастера
диаграмм
необходимо ввести точки реализуемой
функции в электронную таблицу, вызвать
Мастер
диаграмм,
задать тип диаграммы, диапазоны данных
и подписей соответствующих осей
переменных и функции,
ввести
названия осей. Более подробно использование
Мастера
диаграмм
для этих целей рассмотрим при решении
конкретных задач.

Вычисление функций одной переменной

Рассмотрим
построение функции у=2х+1, представляющей
собой уравнение линии для значений х=
(0; +10) с шагом ∆х=1.
Задача построения прямой, как и любой
диаграммы в Excel
разбивается на несколько этапов в
соответствии.

Этап 1. Ввод
данных.

Прежде, чем построить
прямую, необходимо составить таблицу
данных x
и y
в рабочем
окне таблицы Excel.
Для этого значения x
и y
следует
представить в виде таблицы, где столбцами
являются соответствующие показатели.
Пусть в рассматриваемом примере столбец
А будет использоваться для аргументов
x,
а столбец В
– для значений функции прямой y.
Для введения значений аргумента х в
ячейку А2
вводится первое значение аргумента
(0), а в ячейку A3
— второе значение аргумента с учетом
заданного шага (1). Выделив блок ячеек
А2:АЗ,
и, используя режим автозаполнения,
формируем все значения аргумента (за
правый нижний угол блока протягиваем
до ячейки А12).
Затем в ячейку В2
вводим ее уравнение: =2*A2+1,
а затем копируем эту формулу в диапазон
В2:В12.
В результате должна быть получена
следующая таблица исходных данных
(Рис.4.38.).

Этап 2. Построение
графика прямой.

После запуска
программы Мастер
диаграмм в
появившемся диалоговом окне Мастер
диаграмм (шаг 1 из 4): тип диаграммы
выбираем тип диаграммы — График,
а вид — График
с маркерами
и нажимаем кнопку Далее
в диалоговом окне.

Этап 3. Указание
диапазона.

Рис. 4.38. Вычисление
и построение функции у=2х+1

Определение
диапазона данных является ответственным
моментом построения диаграммы, необходимо
указать только те данные, которые должны
быть изображены на диаграмме. Кроме
того, для введения поясняющих надписей
(легенды), они также должны быть включены
в диапазон (в примере – прямая
у).

Этап 4. Ввод
надписей по оси X
(горизонтальной)
и У
(вертикальной).

В диалоговом окне
Мастер
диаграмм (шаг 2 из 4): источник данных
диаграммы
необходимо выбрать вкладку Ряд
(щелкнув на ней указателем мыши) и в поле
Подписи оси
X
указать диапазон подписей (в примере —
аргумент
х).
Для этого
следует активизировать поле Подписи
оси х, щелкнув
в нем указателем мыши, и, наведя его на
левую верхнюю ячейку подписей (А2),
нажать левую кнопку мыши, затем, не
отпуская ее, протянуть указатель мыши
к правой нижней ячейке, содержащей
выносимые на ось X
подписи (А12),
затем отпустить левую кнопку мыши. После
появления требуемой записи диапазона
необходимо нажать кнопку Далее.

Этап 5.
Введение
заголовков.

В третьем окне
Мастер
диаграмм (шаг 3 из 4): параметры диаграммы
требуется ввести заголовок диаграммы
и названия осей. Для этого необходимо
выбрать вкладку Заголовки,
щелкнув на ней указателем мыши. Щелкнув
в рабочем поле Название
диаграммы
указателем мыши, ввести с клавиатуры в
поле название: Прямая.
Затем
аналогичным образом ввести в рабочие
поля Ось X
(категорий)
и Ось Y
(значений)
соответствующие названия: Аргумент
и Значения.
Далее в данном окне необходимо выбрать
вкладку Легенда
и указать ее необходимость для обозначения
функций, для чего устанавливаем флажок
в поле Добавить
легенду и
нажимаем кнопку Далее.

Этап 6. Выбор
места размещения.

В четвертом окне
Мастер
диаграмм (шаг 4 из 4):
размещение
диаграммы
необходимо указать место размещения
диаграммы. Для этого переключатель
Поместить
диаграмму на листе
необходимо установить в нужное положение:
на отдельном или текущем листе. Если
диаграмма имеет желаемый вид,
необходимо
нажать кнопку Готово,
иначе следует нажать кнопку Назад
и изменить установки.

В качестве второго
примера рассмотрим построение функции
одной переменной у=f(x)
на примере уравнения параболы
y=x²для значений
х=(-5; +5) с шагом ∆х=0.5.

Задача построения
параболы во многом аналогична построению
прямой, поэтому рассмотрим основные
этапы без излишней детализации.

Этап 1. Ввод данных
и вычисление функции.

Для построения
параболы необходимо составить таблицу
данных (х и у).
В рассматриваемом
примере столбец А будет использоваться
для значений аргумента х,
а столбец В
– для значений функции у. В ячейку А1
вводим Аргумент,
а в ячейку В1
— Парабола.
Далее в ячейку
А2
вводим первое значение аргумента (-5),
в ячейку A3
вводится второе значение аргумента
(–4,5) и затем,
выделив блок ячеек А2:АЗ,
автозаполнением
вводим все значения аргумента. Далее в
ячейку В2
вводим уравнение параболы: =А2*А2
и копируем эту
формулу в диапазон ячеек В2:В14.
В результате должна быть получена
следующая таблица исходных данных
(рис.4.39).

Рис.4.39. Вычисление
и построение параболы y=x²

Этап 2. Выбор типа
диаграммы.

На панели инструментов
Стандартная
необходимо нажать кнопку Мастер
диаграмм. В
появившемся диалоговом окне Мастер
диаграмм (шаг 1 из 4): тип диаграммы
указать тип диаграммы. В рассматриваемом
примере выберем тип — График,
вид — График
с маркерами
(левую среднюю диаграмму в правом окне).
После чего нажимаем кнопку Далее
в диалоговом окне.

Этап 3. Указание
диапазона.

В появившемся
диалоговом окне Мастер
диаграмм (шаг 2 из 4):
источник данных диаграммы необходимо
выбрать вкладку Диапазон
данных
и в поле Диапазон
указать интервал данных, то есть ввести
ссылку на ячейки, содержащие данные,
которые необходимо представить на
диаграмме. Для этого с помощью клавиши
Delete
необходимо очистить рабочее поле
Диапазон
и, убедившись, что в нем остался только
мигающий курсор, навести указатель мыши
на левую верхнюю ячейку данных (В1),
нажать левую кнопку мыши и, не отпуская
ее, протянуть указатель мыши к правой
нижней ячейке, содержащей выносимые на
диаграмму данные (В12),
затем отпустить левую кнопку мыши. В
рабочем поле должна появиться запись:
=Лист1!$В$1:$В$12.
Здесь наиболее
важным для нас является указание
диапазона В1:В12,
что подтверждает правильное введение
интервала данных. Если с первого раза
не удалось получить требуемую запись
в поле Диапазон,
действия необходимо повторить. Далее
необходимо указать в строках или столбцах
расположены ряды данных. В примере
значения точек параболы расположены в
столбце, поэтому переключатель Ряды
в с помощью
указателя мыши следует установить в
положение столбцах
(черная точка должна стоять около слова
столбцах).

Этап 4. Ввод
подписей по оси X
(горизонтальной).

В диалоговом окне
Мастер
диаграмм
(шаг 2 из 4): источник данных диаграммы
необходимо выбрать вкладку Ряд
(щелкнув на ней указателем мыши) и в поле
Подписи оси
X
указать диапазон подписей (в примере —
Аргумент).
Для этого
следует активизировать поле Подписи
оси X,
щелкнув в нем указателем мыши, и, наведя
указатель мыши на левую верхнюю ячейку
подписей (А2),
нажать левую кнопку мыши, затем, не
отпуская ее, протянуть указатель мыши
к правой нижней ячейке, содержащей
выносимые на ось X
подписи (А12),
затем отпустить левую кнопку мыши. В
рабочем поле должна появиться запись:
=Лист1!$А$2:$А$14.
Здесь, как
и для данных, наиболее важным для нас
является указание диапазона А2:А14,
что подтверждает правильное введение
интервала подписей. После появления
требуемой записи диапазона необходимо
нажать кнопку Далее.

Этап 5. Введение
заголовков.

В третьем окне
Мастер
диаграмм (шаг 3 из 4): параметры диаграммы
требуется ввести заголовок диаграммы
и названия осей. Для этого необходимо
выбрать вкладку Заголовки,
щелкнув па ней указателем мыши. Щелкнув
в рабочем поле Название
диаграммы
указателем мыши, ввести с клавиатуры в
поле название График
параболы. Затем
аналогичным образом ввести в рабочие
поля Ось X
(категорий)
и Ось Y
(значений)
соответствующие названия и
после чего
нажать кнопку Далее.

Этап 6. Выбор
места размещения.

В четвертом окне
Мастер
диаграмм (шаг 4 из 4):
размещение диаграммы необходимо указать
место размещения диаграммы. Для этого
переключатель Поместить
диаграмму на листе
установить в нужное положение (на
отдельном или текущем листе). В примере
устанавливаем переключатель в положение
имеющемся
(щелчком указателя мыши черную точку
устанавливаем слева от слова имеющемся).

Этап 7. Завершение.

Если диаграмма в
демонстрационном поле имеет желаемый
вид параболы, необходимо нажать кнопку
Готово.
В противном случае следует нажать кнопку
Назад
и изменить установки.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Анастасия Николаевна Королева

Эксперт по предмету «Информатика»

Задать вопрос автору статьи

Определение 1

Табулирование функции одной переменной средствами MS Excel — это определение значения функции для каждой соответствующей величины аргумента, который задан с некоторым шагом, в назначенных пределах.

Введение

Табулированием функции является процесс вычисления значений функции для всех аргументов, заданных с некоторым шагом, при назначенных пределах их изменения. Данная операция используется в качестве инструмента при решении задач определённого класса. Она позволяет осуществить локализацию корней уравнения, определять минимумы и максимумы, выполнять решение других задач. При помощи программы Excel осуществлять процесс табулирования значительно проще, чем просто на калькуляторе с записью результатов на бумаге.

Сделаем домашку
с вашим ребенком за 380 ₽

Уделите время себе, а мы сделаем всю домашку с вашим ребенком в режиме online

Бесплатное пробное занятие

*количество мест ограничено

Табулирование функции одной переменной средствами MS Excel

Табулирование осуществляется за счёт формирования таблицы, где в одной из колонок записывается значение аргумента с требуемым шагом, а в другой колонке будет располагаться определяемое данным аргументом значение функции. Далее на базе этих расчётов может быть построен график. Приведём конкретный пример. Прежде всего необходимо сформировать шапку таблицы, где есть колонка x, с указанием значений аргумента, и колонка f(x), в которой будет отображаться соответствующее аргументу значение функции.
В качестве примера используем следующую функцию:

f(x)=x^2+2x

Следует отметить, что в операции табулирования в принципе могут использоваться функции любого типа.

Выбираем шаг табулирования h равный двум. Диапазон допустимого изменения аргумента назначим от минус десяти до плюс десяти. Далее следует выполнить заполнение столбца аргументов, с соблюдением заданного шага два при заданных граничных значениях. То есть, необходимо сначала в первую ячейку столбца «х» записать величину минус десять. Непосредственно за этим действием следует нажать клавишу Enter. Это важное замечание, поскольку если попытаться манипулировать мышью, то значение в ячейке преобразуется в формулу, а для рассматриваемого примера это не требуется. Эта процедура показана на рисунке ниже.

«Табулирование функции одной переменной средствами MS Excel» 👇

Рисунок 1. Окно программы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Можно и дальше заполнять в ручном режиме этот столбец, выдерживая шаг два, однако более удобно эту операцию осуществить при помощи процедуры автоматического заполнения. Использование этого варианта особенно актуально, когда диапазон изменения аргумента значительный, а величина шага незначительная.

Для автоматического заполнения столбца следует выделить ячейку, содержащую величину первого аргумента. Далее на вкладке «Главная, нужно сделать клик по клавише «Заполнить», размещённой на ленте в группе настроек «Редактирование». Затем в представленном списке операций необходимо сделать выбор пункта «Прогрессия…». Появится окно настройки прогрессии. Надо выбрать параметр «Расположение» и там установить режим выбора «По столбцам», поскольку в рассматриваемом примере значения аргумента размещаются не в строчках, а в столбцах. В поле «Шаг», необходимо установить величину два. В поле «Предельное значение» нужно занести верхнюю границу диапазона изменения аргумента, то есть число десять. Для реализации прогрессии нужно нажать клавишу «ОК».

А затем требуется осуществить заполнение столбца функции f(x)=x^2+2x. Чтобы это выполнить, нужно в первую ячейку колонки с функцией записать выражение, используя следующий шаблон.

Рисунок 2. Окно программы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Следует вместо значения x в формуле подставить значение первой ячейки из столбца, где располагаются аргументы. После этого надо нажать клавишу Enter для вывода итога вычислений на дисплей. Для осуществления вычислений значения функции для других строк, можно также использовать технологию автоматического заполнения, но в этом варианте нужно применять маркер заполнения. Для этого нужно установить курсор в нижний правый угол ячейки, уже содержащей формулу. При этом должен появиться маркер заполнения, который будет представлен как небольшой по размерам крестик. Далее надо нажать левую клавишу мышки и протянуть курсор по всему заполняемому столбцу. Образец выполнения табуляции представлен на рисунке ниже.

Рисунок 3. Окно программы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

На её базе возможно увидеть, к примеру, что минимальное значение функции, а именно нуль, получается, когда величина аргумента равняется минус два. Максимальное значение функции в заданном диапазоне изменения аргумента, то есть, от минус десяти до десяти, получается в точке с аргументом десять, и равняется ста двадцати.

Используя итоговые результаты выполненной табуляции в таблице, можно представить эту функцию в виде графика. Нужно выделить все значения в таблице при помощи курсора, зажав левую клавишу мышки. Далее надо перейти на вкладку «Вставка», в группе инструментов «Диаграммы» на ленте нужно нажать клавишу «Графики». Должен открыться перечень возможных версий формирования графика. Следует выбрать такой вид, который покажется пользователю самым подходящим. Можно сделать выбор, к примеру, простого типа графика. Далее программа на листе исполнит процедуру формирования графика на базе заданного табличного диапазона. Образец сформированного графика показан на рисунке ниже.

Рисунок 4. Окно программы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Если у пользователя появится желание, то он может осуществить редактирование этого графика таким образом, как ему будет необходимо, применяя для этого инструментальный набор программы Excel. Имеется возможность добавления наименований осей координат и всего графика, а также можно удалить легенду или присвоить ей новое имя, убрать линию аргументов и так далее.

Как видно из приведённого выше примера табулирование функции является достаточно простым процессом. Но следует отметить, что вычислительный процесс может занимать достаточно много времени, в частности, когда диапазон изменения аргументов имеет широкие пределы, а шаг табуляции, при этом, очень небольшой. Существенную экономию времени могут дать инструменты автоматического заполнения Excel. И, как показано выше, эта же программа на базе сформированных результатов позволяет сформировать график функции, дающий более наглядное представление.

Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу

Поиск по теме

Источник

Вариант 1: График функции X^2

В качестве первого примера для Excel рассмотрим самую популярную функцию F(x)=X^2. График от этой функции в большинстве случаев должен содержать точки, что мы и реализуем при его составлении в будущем, а пока разберем основные составляющие.

Создайте строку X, где укажите необходимый диапазон чисел для графика функции.

Ниже сделайте то же самое с Y, но можно обойтись и без ручного вычисления всех значений, к тому же это будет удобно, если они изначально не заданы и их нужно рассчитать.

Нажмите по первой ячейке и впишите =B1^2, что значит автоматическое возведение указанной ячейки в квадрат.

Растяните функцию, зажав правый нижний угол ячейки, и приведя таблицу в тот вид, который продемонстрирован на следующем скриншоте.

Диапазон данных для построения графика функции указан, а это означает, что можно выделять его и переходить на вкладку «Вставка».

На ней сразу же щелкайте по кнопке «Рекомендуемые диаграммы».

В новом окне перейдите на вкладку «Все диаграммы» и в списке найдите «Точечная».

Подойдет вариант «Точечная с гладкими кривыми и маркерами».

После ее вставки в таблицу обратите внимание, что мы добавили равнозначный диапазон отрицательных и плюсовых значений, чтобы получить примерно стандартное представление параболы.

Сейчас вы можете поменять название диаграммы и убедиться в том, что маркеры значений выставлены так, как это нужно для дальнейшего взаимодействия с этим графиком.

Из дополнительных возможностей отметим копирование и перенос графика в любой текстовый редактор. Для этого щелкните в нем по пустому месту ПКМ и из контекстного меню выберите «Копировать».

Откройте лист в используемом текстовом редакторе и через это же контекстное меню вставьте график или используйте горячую клавишу Ctrl + V.

Если график должен быть точечным, но функция не соответствует указанной, составляйте его точно в таком же порядке, формируя требуемые вычисления в таблице, чтобы оптимизировать их и упростить весь процесс работы с данными.

Вариант 2: График функции y=sin(x)

Функций очень много и разобрать их в рамках этой статьи просто невозможно, поэтому в качестве альтернативы предыдущему варианту предлагаем остановиться на еще одном популярном, но сложном — y=sin(x). То есть изначально есть диапазон значений X, затем нужно посчитать синус, чему и будет равняться Y. В этом тоже поможет созданная таблица, из которой потом и построим график функции.

Для удобства укажем всю необходимую информацию на листе в Excel. Это будет сама функция sin(x), интервал значений от -1 до 5 и их шаг весом в 0.25.

Создайте сразу два столбца — X и Y, куда будете записывать данные.

Запишите самостоятельно первые два или три значения с указанным шагом.

Далее растяните столбец с X так же, как обычно растягиваете функции, чтобы автоматически не заполнять каждый шаг.

Перейдите к столбцу Y и объявите функцию =SIN(, а в качестве числа укажите первое значение X.

Сама функция автоматически высчитает синус заданного числа.

Растяните столбец точно так же, как это было показано ранее.

Если чисел после запятой слишком много, уменьшите разрядность, несколько раз нажав по соответствующей кнопке.

Выделите столбец с Y и перейдите на вкладку «Вставка».

Создайте стандартный график, развернув выпадающее меню.

График функции от y=sin(x) успешно построен и отображается правильно. Редактируйте его название и отображаемые шаги для простоты понимания.

Еще статьи по данной теме:

Помогла ли Вам статья?

Источник

Аннотация:
Цель работы: научиться определять значения функций и строить графики, а также использовать логические функции в табличном процессоре Excel.
Содержание работы:
Построение графика функции с одной переменной.
Построение графика функции с двумя условиями.
Построение графика функции с тремя условиями.
Построение двух графиков в одной системе координат.
Построение поверхности.
Порядок выполнения работы:
Изучить методические указания.
Выполнить задания.
Оформить отчет и ответить на контрольные вопросы.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Построение графика функции

Процесс построения графика функции состоит из двух этапов:

создание таблицы значений функции
непосредственного построения ее графика.

Для построения графика функции необходимо первоначально построить таблицу ее значений при различных значениях аргумента, причем аргумент изменяют обычно с фиксированным шагом. Шаг выбирают небольшим, так чтобы таблица значений функции отражала ее поведение на интервале табуляции.

Рассмотрим технологию построения графика на примере функции $y=cos^{2}(pi x)$ при .

Создание таблицы значений функции

В нашем случае возьмем в качестве шага изменения аргумента, например, 0.1. Нам надо найти у(0), у(0.1), у(0.2), …, у(1). С этой целью в ячейки диапазона A1:А11 последовательно введем 0, 0.1, …, 1, т. е. значения переменной х. Отметим, что эта последовательность значений представляет собой арифметическую прогрессию.

Ввести в ячейки диапазона ряд последовательных значений, образующих арифметическую прогрессию, можно двумя способами.

Первый способ заключается в следующем:

В ячейки А1 и А2 введите первый и второй члены арифметической прогрессии, т.е. 0 и 0,1
Выделите диапазон ячеек А1:А2.
Расположите указатель мыши на маркере заполнения выделенного диапазона (рис. 4.1
рис.
4.1) и протяните его вниз (в данном случае на диапазон A3:А11) до тех пор, пока не получится числовой ряд нужной длины (рис. 4.2
рис.
4.2).

Второй способ позволяет пользоваться диалоговым окном Прогрессия. Для этого:

В ячейку А1 введите первый член арифметической профессии.
Выберите команду Главная > Редактирование > Заполнить > Прогрессия.
В появившемся диалоговом окне Прогрессия (рис. 4.3
рис.
4.3) в группе Расположение выбираем переключатель по столбцам, а в группе Тип – переключатель арифметическая. В поле Шаг введите значение 0,1, а в поле Предельное значение – 1.
Нажмите кнопку ОК.

Рис.
4.1.
Вид указателя мыши на маркере заполнения

Рис.
4.2.
Арифметическая последовательность, построенная по первым ее двум членам с помощью маркера заполнения

Рис.
4.3.
Диалоговое окно Прогрессия

Диалоговое окно Прогрессия закроется, а на рабочем листе автоматически будет построена требуемая прогрессия.

Примечание. Диалоговое окно Прогрессия, отображаемое на экране выбором команды Главная > Редактировать > Заполнить > Прогрессия, также позволяет создавать геометрические прогрессии.

В ячейку В1 введите формулу: =СОS(ПИ( )*А1)^2.

Ввод формул в ячейку можно производить либо с клавиатуры, либо с помощью диалогового окна Мастер функций, которое отображается на экране либо выбором команды Формулы > Вставить Функцию, либо нажатием кнопки Вставка функции панели инструментов Стандартная. Мастер функций содержит список всех функций рабочего листа, справки по их синтаксису и примеры применения.

Продемонстрируем работу с мастером функций на примере ввода упомянутой выше формулы.

Выберите ячейку В1.
Нажмите кнопку Вставка функции панели инструментов Стандартная, либо выберите команду Формулы > Вставить Функцию. На экране отобразится диалоговое окно Мастер функций – шаг 1 из 2 (рис. 4.4
рис.
4.4). Оно состоит из двух частей:
Категория – со списком двенадцати категорий функций;
Функция – со списком имен функций, входящих в выбранную категорию.

Категория Полный алфавитный перечень содержит все встроенные функции и их имена упорядочены в алфавитном порядке, категория 10 недавно использовавшихся содержит имена десяти последних примененных функций. Эта категория ускоряет вызов функций, постоянно используемых пользователем.

Функция cos относится к категории Математические. Выберите эту функцию и нажмите кнопку ОК. На экране отобразится панель формул (рис. 4.5
рис.
4.5).

Рис.
4.4.
Диалоговое окно Мастер функций – шаг 1 из 2

Рис.
4.5.
Панель формул

В поле Число вводится аргумент функции – в рассматриваемом примере это ПИ ()*А1. С помощью клавиатуры в это поле введите только ПИ ( )*, а ссылку на ячейку А1 в формулу добавьте, щелкнув по ячейке А1 на рабочем листе. Конечно, ее можно было также ввести с клавиатуры, но предложенный способ дает дополнительную проверку правильности ввода. После нажатия кнопки ОК в ячейку В1 будет введена формула:

Примечание. При использовании мастера функции перед вводом формулы в ячейку не надо вводить знак =, он вставляется в формулу автоматически.

С помощью клавиатуры добавьте в формуле =COS(ПИ ())*А1 операцию возведения в квадрат функции cos. После всех описанных действий в ячейке В1 должна появиться формула =COS(ПИ()*Al)^2

Таким образом, пока найдено значение функции cos²(x) для значения х из ячейки A1. Теперь нам осталось найти значения этой функции для диапазона ячеек А2:А11.

Для этого:

Выберите ячейку В1.
Расположите указатель мыши на маркере заполнения выделенной ячейки и протяните его вниз на диапазон В2:В11.

Процесс создания таблицы значений функции завершен (рис. 4.6
рис.
4.6).

На рис. 4.6
рис.
4.6 на правом рабочем листе приведены формулы, введенные в ячейки рабочего листа. Для того чтобы в ячейках рабочего листа отображались не значения, а формулы, надо выбрать команду Формулы > Зависимости формул и Показать формулы.

Рис.
4.6.
Результат табуляции функции до и после форматирования данных

На среднем рабочем листе (рис. 4.6
рис.
4.6) приведен результат табуляции функции. Выглядит он не очень презентабельно: после десятичной точки отображается различное количество десятичных знаков. Кроме того, происходит перемешивание числового и экспоненциального форматов.

А именно, в ячейке В6 вместо 0 отображается 3.75Е-33, что приблизительно и равно нулю. Поэтому форматы надо привести к какому-то общему виду, например, как показано на левом рабочем листе: значения аргумента выводятся в числовом формате с точностью до одного знака после десятичной точки, а значения функции – с точностью до трех знаков после десятичной точки. Отформатируем, например, значения аргумента.

Для этого надо выбрать диапазон A1:A11. Это можно сделать, например, следующим способом. Выберите ячейку А1, а затем при нажатой клавише <Shift> выделите ячейку А11. Диапазон А1:А11 выбран.

Переходим к форматированию данных. Выберите команду Главная > Число. В появившемся диалоговом окне Формат ячеек: Число в списке Числовые форматы выберите Числовой, а в поле Число десятичных знаков введите 1. Нажмите кнопку ОК. Данные в Al:A11 будут отформатированы, как показано на левом рабочем листе (рис. 4.6
рис.
4.6). Аналогичным образом разберитесь с диапазоном В1:В11.

Построение графика

Перейдем теперь к конструированию графика cos²(xх) функции по существующей таблице значений аргументов и соответствующих значений функции. Для этого:

Выберите команду Вставка > Диаграмма.
В появившемся диалоговом окне Мастер диаграмм на выберите вариант График, а в списке Вид укажите стандартный график (рис. 4.7
рис.
4.7). Нажмите кнопку Далее.
Чтобы изменить (шаг 2 из 4): источник данных диаграммы (которое позднее переименовывается в окно Исходные данные) необходимо нажать на график, затем выбрать вкладку Конструктор, затем вкладку Данные, Выбрать данные. В поле Диапазон автоматически будет введена ссылка на необходимый диапазон в абсолютном формате. Проверьте его, удалите 1 ряд. В итоге у вас должно получится, что Диапазон, =Лист1!$В1$:$В$11.

Обратите внимание на полученный график функции, отображаемый на вкладке Диапазон данных. В нем по оси ординат откладываются значения функции, а вот по оси абсцисс порядковые номера точек, а не значения аргумента.

Для того чтобы по оси абсцисс откладывались значения аргумента, надо выделить диаграмму и воспользоваться командой Конструктор > Данные > Выбрать данные, далее Подписи горизонтальной оси (категории) > Изменить и указать диапазон ячеек в которых расположен аргумент х функции.

Рис.
4.7.
Вкладка Стандартные диалогового окна Мастер диаграмм (шаг 1 из 4): тип диаграммы

Рис.
4.8.
Вкладка Диапазон данных диалогового окна Исходные данные

Создав диаграмму, можно изменить любой из ее элементов. Например, можно изменить вид осей, добавить название диаграммы, переместить или скрыть легенду, а также добавить дополнительные элементы.

Чтобы изменить диаграмму, выполните одно или несколько из указанных ниже действий.

Изменение вида осей диаграммы. Можно указать масштаб осей и изменить промежутки между значениями или категориями. Для удобства чтения диаграммы можно добавить на оси деления указать величину промежутков между ними.
Добавление к диаграмме названий и меток данных. Для пояснения отображенных на диаграмме данных можно добавить название диаграммы, названия осей и метки данных.
Добавление легенды и таблицы данных Можно отобразить или скрыть легенду, изменить ее расположение или элементы. Для некоторых диаграмм также можно отобразить таблицу данных, в которой содержатся ключи легенды и значения, представленные на диаграмме.
Применение специальных параметров для диаграмм разных типов Для различных типов диаграмм можно применять различные специальные линии (например, коридор колебания и линии тренда), полосы (например, полосы повышения и понижения и планки погрешностей), маркеры данных и т.д.

Вместо того чтобы добавлять или изменять элементы диаграммы и форматировать их вручную, можно быстро применить к данным готовый макет или стиль диаграммы. В приложении Excel существует множество полезных готовых макетов и стилей, которые можно адаптировать, изменив вручную макет или формат отдельных элементов диаграммы, таких как область диаграммы, область построения, ряды данных и легенда.

При использовании готового макета диаграммы на ней в определенном порядке отображается заданный набор элементов (например, названия, легенда, таблица данных или метки данных). Можно подобрать подходящий макет из предоставленных для диаграмм конкретного типа.

При использовании готового стиля диаграммы ее форматирование основано на примененной теме документа, поэтому внешний вид диаграммы будет соответствовать цветам темы (набору цветов), шрифтам темы (набору шрифтов заголовков и основного текста) и эффектам темы (набору границ и заливок), принятым в организации или заданным пользователем.

Собственные стили или макеты диаграмм создавать нельзя, но можно создать шаблоны диаграмм, содержащие нужный макет и форматирование.

Помимо применения готового стиля диаграммы можно легко изменить форматирование ее отдельных элементов, например маркеров данных, области диаграммы, области построения, чисел и текста в названиях и подписях, что привлечет внимание и сделает диаграмму оригинальной. Можно также применять стили фигур и стили WordArt или форматировать фигуры и текст в элементах диаграммы вручную.

Чтобы изменить форматирование диаграммы, выполните одно или несколько из указанных ниже действий:

Заливка элементов диаграммы. Для привлечения внимания к определенным элементам диаграммы можно залить их цветом, текстурой, рисунком или применить градиентную заливку.
Изменение контуров элементов диаграммы. Для выделения элементов диаграммы можно изменить цвет, стиль или толщину линий.
Добавление специальных эффектов к элементам диаграммы. Для придания диаграмме завершенности к ее элементам можно применить специальные эффекты, например тень, отражение, свечение, сглаживание краев, рельеф или объемное вращение.
Форматирование текста и чисел Текст и числа в названиях, подписях и надписях на диаграмме можно форматировать так же, как текст и числа на листе. Чтобы выделить текст или число, можно даже применять стили WordArt.

Рис.
4.9.
Вкладка Конструктор: параметры диаграммы

Рис.
4.10.
Диалоговое окно Макет: параметры диаграммы

Рис.
4.11.
Результат построения графика функции

Математические функции рабочего листа

Наиболее часто употребляемые стандартные математические функции рабочего листа приведены в табл. 4.1
таблица
4.1.

Таблица
4.1.
Математические функции

Функция (рус.)	Функция (англ.)	Описание
1	2	3
ABS (число)	ABS (number)	Возвращает абсолютную величину аргумента
ACOS (число)	ACOS (number)	Возвращает арккосинус аргумента
ASIN (число)	ASIN (number)	Возвращает арксинус аргумента
ATAN (число)	ATAN (number)	Возвращает арктангенс аргумента
COS (число)	COS (number)	Возвращает косинус аргумента
EXP (число)	EXP (number)	Возвращает экспоненту аргумента, т.е результат возведения основания натурального логарифма в степень, равную значению аргумента
LN (число)	LN (number)	Возвращает натуральный логарифм аргумента
LOG (число)	LOG (number)	Возвращает логарифм аргумента по данному основанию, если основание опущено, то оно полагается равным 10
LOG10 (число; основание)	LOG10 (number; base)	Возвращает десятичный логарифм аргумента
SIN (число)	SIN (number)	Возвращает синус аргумента
TAN (число)	TAN (number)	Возвращает тангенс аргумента
ЗНАК (число)	SGN (number)	Возвращает знак аргумента
ОСТАТ (число; делитель)	MOD (number1; number1)	Возвращает остаток от деления числа на делитель
ПИ ( )	PI ( )	Возвращает значение числа ? с точностью до 15 знаков (в данном случае 3.14159265358979). обратите внимание на то, что функция ПИ ( ) не имеет аргумента
СЛЧИС ( )	RND ( )	Возвращает случайное число между 0 и 1. Чтобы получить случайное вещественное число между a и b, можно использовать следующую формулу: СЛЧИС ( )*(b-a)+a
ЦЕЛОЕ (число)	INT (number)	Округляет число до ближайшего меньшего целого

График функции с двумя условиями

Рассмотрим пример построения графика функции при :

$Y=left{ begin{aligned} frac{1+|0.2-x|}{1+x+x^{2}},x<0.5 \ x^{frac{1}{3}}, xgeq0.5 end{aligned} right.$

График строится по принципам, представленным в п. 4.1 «Построение графика функции»
«Построение графиков функций и использование логических формул»
, за исключением того, что в ячейку В1 вводится формула:

=ЕСЛИ(А1<0.5;(1+ABS(0.2-А1))/(1+А1+А1^2);А1^ (1/3))

Примечание. Обратите внимание на то, что для возведения в степень в коде используется соответствующая операция, т.е. А1^(1/3), а не функция рабочего листа степень, т. е. степень (А1; 1/3). В обоих случаях получается один и тот же результат, но, применение операции возведения в степень здесь более разумно, т. к. делает код более очевидным.

В коде фигурирует функция логического ветвления Если (IF), которая имеет следующий синтаксис:

ЕСЛИ (лог выражение; значение_если_истина; значение_если_ложь)

Рассмотрим ее аргументы:

лог выражение – это любое значение или выражение, принимающее значения истина или ложь. Например, А10=100 – это логическое выражение; если значение в ячейке А10 равно 100, то выражение принимает значение ИСТИНА. В противном случае – ЛОЖЬ. Данный аргумент может быть использован в любом операторе сравнения.
значение_если_истина – это значение, которое возвращается, если лог выражение равно ИСТИНА. Например, если этот аргумент – строка «План реализации выполнен» и лог выражение равно ИСТИНА, тогда функция ЕСЛИ отобразит текст План реализации выполнен. Если лог выражение равно, ИСТИНА, а значение_если_истина пусто, то возвращается значение 0. Чтобы отобразить слово ИСТИНА, необходимо использовать логическое значение ИСТИНА для этого аргумента. значение_если_истина может быть формулой.
значение_если_ложь – это значение, которое возвращается, если лог выражение равно ЛОЖЬ. Например, если этот аргумент – строка «План реализации перевыполнен» и лог выражение равно ЛОЖЬ, то функция ЕСЛИ отобразит текст План реализации перевыполнен. Если лог выражение равно ЛОЖЬ, а значение_если_ложь опущено (т. е. после значение_если_истина нет точки с запятой), то возвращается логическое значение ЛОЖЬ. Если лог выражение равно ЛОЖЬ, а значение_если_ложь пусто (т. е. после значение_если_истина стоит точка с запятой с последующей закрывающей скобкой), то возвращается значение 0. значение_если_ложь может быть формулой.

Логические функции

В MS Excel имеются функции логических условий, перечисленные в табл. 4.2.
таблица
4.2

Таблица
4.2.
Функции логических условий

Функция (рус.)	Функция (англ.)	Описание
1	2	3
И (лог знач1; лог знач2; …)	AND (arg1, arg2, …)	Логическое умножение.
Возвращает значение ИСТИНА, если все аргументы имеют значение ИСТИНА; возвращает значение ЛОЖЬ, если хотя бы один аргумент имеет значение ЛОЖЬ.
Например, И (2+2=4; 2+3=5) возвращает значение ИСТИНА.
Если ячейка В4содержит число из интервала от 1 до 100, то функция И (1<В4; В4<100) возвращает значение ИСТИНА, а в противном случае – ЛОЖЬ.
ИЛИ (лог знач1; лог знач2; …)	OR (arg1, arg2, …)	Логическое сложение.
Возвращает ИСТИНА, если хотя бы один из аргументов имеет значение ИСТИНА; возвращает ЛОЖЬ, если все аргументы имеют значение ЛОЖЬ.
Например, И (2+2=4; 2+3=6) возвращает значение ИСТИНА.
Если ячейка В4 содержит число меньше 1 или больше 100, то ИЛИ (В4<1; В4>100) возвращает значение ИСТИНА, а в противном случае – ЛОЖЬ.
НЕ (лог знач)	NOT (arg)	Логическое отрицание. Изменяет на противоположное значение логическое значение своего аргумента. Например, НЕ (2+5=5) возвращает значение ИСТИНА.
Если ячейка В4 содержит число меньше 1 или больше 100, то НЕ (ИЛИ(В4<1;В4>100)) возвращает ЛОЖЬ, а в противном случае – ЛОЖЬ.

Примечание. Кроме функции ЕСЛИ в MS Excel имеются еще две функции, использующие логические условия. Это функции:

СЧЁТЕСЛИ (COUNTIF) – подсчитывает количество ячеек внутри диапазона, удовлетворяющих заданному критерию;

СУММЕСЛИ (SUMIF) – суммирует значения тех ячеек диапазона, удовлетворяющих заданному критерию.

График функции с тремя условиями

Рассмотрим пример построения графика функции у при :

$Y=left{ begin{aligned} % nonumber to remove numbering (before each equation) 1+ln(1+x), x<0.2\ frac{1+x^{frac{1}{2}}}{1+x}, xin[0.2;0.8]\ 2e^{-2x}, x>0.8 end{aligned} right.$

График строится так, как описано в разд. «Построение графика функции» ранее в этой работе, за исключением того, что в ячейку В1 вводится формула:

=ЕСЛИ(А1<0.2;1+ LN(1+A1); ЕСЛИ(И(А1>=0.2;А1<=0.8);
	(1+А1^(1/2))/(1+А1);2*ЕХР(-2*А1)))

Тот же самый результат можно получить, введя в ячейку В1 более простую формулу:

=ЕСЛИ (A1<0.2; 1+LN (1+A1); ЕСЛИ (А1<=0.8; (1+А1^(1/2))/(1+А1);
	2*ЕХР(-2*А1)))

Два графика в одной системе координат

Рассмотрим пример построения в одной системе координат при графиков следующих двух функций:

y = 2sin(x)
z = 3 cos(2x) – sin(x)

Итак, начнем процесс построений.

В ячейки А1, В1 и С1 введите соответственно х, у и z.
Выделите диапазон А1:С1. Выберите команду Главная. На вкладке

Выравнивание появившегося диалогового окна Формат ячеек в группе Выравнивание в списке по горизонтали укажите значение по правому краю. Нажмите кнопку ОК. Заголовки столбцов окажутся выровненными по правому краю.

В диапазон ячеек А2:А17 введите значения аргумента х от -3 до 0 с шагом 0.2.
В ячейки В2 и С2 введите формулы: =2*SIN(A2), =3*COS(2*A2)-SIN(A2)
Выделите диапазон В2:С2, расположите указатель мыши на маркере заполнения этого диапазона и пробуксируйте его вниз так, чтобы заполнить диапазон В3:С17.
Выделите диапазон В3:С17. Выберите команду Вставка > Диаграмма.
В появившемся диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 1 из 4): тип диаграммы выберите значение График. Нажмите кнопку Далее.
На вкладке Данные > выбрать данные диалогового окна Исходные данные в поле ввода Подписи оси X укажите ссылку на диапазон А2:А17, значения из которого откладываются по оси абсцисс (рис. 4.12
рис.
4.12). В списке Ряд приводятся ряды данных, откладываемых по оси ординат (в нашем случае имеется два ряда данных). Эти ряды автоматически определяются на основе ссылки, указанной в поле ввода Диапазон предыдущего шага алгоритма. В поле Значения автоматически выводится ссылка на диапазон, соответствующий выбранному ряду из списка Ряд. В поле ввода Имя отображается ссылка на ячейку, в которой содержится заголовок соответствующего ряда. Этот заголовок в дальнейшем используется мастером диаграмм для создания легенды.

Рис.
4.12.
Вкладка Ряд диалогового окна Исходные данные до задания имен рядов

Выберите в списке Ряд элемент Ряд1. В поле ввода Имя укажите ссылку на ячейку В1, значение из которой будет использоваться в качестве идентификатора данного ряда. Вводить эту ссылку надо не с клавиатуры, а выбором с рабочего листа ячейки В1. Это приведет к тому, что в поле Имя автоматически будет введена ссылка на ячейку в абсолютном формате. В данном случае, =Лист1!$В$1. Теперь осталось только щелкнуть на элементе Ряд1 списка Ряд. Это приведет к тому, что элемент Ряд1 поменяется на у, т. е. на то значение, которое содержится в ячейке В1. Аналогично поступите с элементом Ряд2 списка Ряд. Сначала выберите его, затем в поле ввода Имя укажите ссылку на ячейку С1, а потом щелкните на элементе Ряд2. На рис. 4.13
рис.
4.13 показана вкладка Ряд диалогового окна Исходные данные после задания имен рядов. Теперь можно нажать кнопку Далее.
В появившемся диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 3 из 4): параметры диаграммы на вкладке Заголовки в поле Название диаграммы введите График двух функций, в поле Ось X(категорий) введите х, в поле Ось Y(значений) введите у и z. На вкладке Легенда установите флажок Добавить легенду. Нажмите кнопку Далее.
Нажмите кнопку Готово.

Результат проделанных шагов представлен на рисунке 4.14
рис.
4.14.

Рис.
4.13.
Вкладка Ряд диалогового окна Исходные данные после задания имен рядов

Для большей презентабельности построенной диаграммы в ней были произведены следующие изменения по сравнению с оригиналом:

Изменена ориентация подписи оси ординат с вертикальной на горизонтальную. Для этого выберите подпись оси ординат. Нажмите правую кнопку мыши и в появившемся контекстном меню укажите команду Формат названия оси. На вкладке Выравнивание диалогового окна Формат названия оси в группе Ориентация установите горизонтальную ориентацию. Нажмите кнопку ОК.
Для того чтобы пользователю было легче отличить, какая линия является графиком функции у, а какая – z, изменен вид графика функции z. С этой целью выделите график функции z. Нажмите правую кнопку мыши и в появившемся контекстном меню выберите команду Формат рядов данных. На вкладке Вид диалогового окна Формат ряда данных, используя элементы управления групп Маркер и Линия, установите необходимый вид линии графика. Нажмите кнопку ОК.
Изменен фон графика. С этой целью выделите диаграмму (но не область построения). Нажмите правую кнопку мыши и в появившемся контекстном меню выберите команду Формат области диаграммы. На вкладке Вид диалогового окна Формат области диаграммы установите флажок скругленные углы, а используя элементы управления группы Заливка, установите цвет и вид заливки фона. Нажмите кнопку ОК.

Рис.
4.14.
Графики функций у(х) и z(x), построенные в одной системе координат

Построение поверхности

Продемонстрируем технологию построения поверхностей на примере следующей функции, зависящей от двух аргументов:

$z = x^{2}-y^{2}$ при .

Прежде чем воспользоваться мастером диаграмм, надо построить таблицу значений функции z по обоим ее аргументам, например, по аргументу х от -2 до 2 с шагом 0.2, а по у от -1 до 1 с шагом 0.2.

Для этого:

Введите в ячейку А2 значение -2, а в ячейку А3 значение -1.8. Выберите диапазон ячеек А2:А3. Расположите указатель мыши на маркере заполнения этого диапазона и протяните его на диапазон А4:А22. Таким, образом, значения аргумента х протабулированы от -2 до 2 с шагом 0.2.
Введите в ячейку В1 значение -1, а в ячейку С1 значение -0.8. Выберите диапазон ячеек В1:С1. Расположите указатель мыши на маркере заполнения этого диапазона и протяните его на диапазон D1:L1. Значения аргумента у протабулированы от -1 до 1 с шагом 0.2.
В ячейку В2 введите формулу: =$А2^2 – В$1^2.
Выберите ячейку В2, расположите указатель мыши на маркере ее заполнения и протяните его вниз на диапазон В2:L22.

На левом рабочем листе (рис. 4.15
рис.
4.15) показан результат табуляции функции, зависящей от двух аргументов, а на правом – часть формул, которые были введены в ячейке при копировании формулы, введенной в ячейку В2, перемещением маркера заполнения на диапазон В2:L22.

Рис.
4.15.
Таблица значений функции, зависящей от двух аргументов

Примечание. Использование в формуле абсолютной ссылки на строку и столбец существенно. Напомним, что знак $ в имени ячейки, стоящий перед номером строки, создает абсолютную ссылку на строку, а перед именем столбца – абсолютную ссылку на столбец. Поэтому при буксировке формулы из ячейки В2 на диапазоны B2:L22, в ячейках этого диапазона будут найдены значения функции z при соответствующих значениях аргументов х и у.

Перейдем к конструированию поверхности по результатам табуляции. Для этого:

Выберите команду Вставка > Диаграмма.
В появившемся диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 1 из 4): тип диаграммы на вкладке Стандартные в списке Тип выберите значение Поверхность, а в списке Вид укажите стандартную поверхность. Нажмите кнопку Далее.
В следующем диалоговом окне мастера диаграмм на вкладке Диапазон данных выберите переключатель Ряды в столбцах, т. к. данные располагаются в столбцах. В поле ввода Диапазон приведите ссылку на диапазон данных A1:L22, т. е. диапазон, который содержит в себе как значения аргументов, так и значения функции. Нажмите кнопку Далее.
В появившемся диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 1 из 4): в параметры диаграммы на вкладке Заголовки в поле Название диаграммы введите поверхность, в поле Ось X (категорий) укажите х, в поле Ось Y (рядов данных) задайте у, в поле Ось Z (значений) введите z. На вкладке Легенда сбросьте флажок Добавить легенду. Нажмите кнопку Готово.
Поверхность построена, как показано на рисунке 4.16
рис.
4.16.

Рис.
4.16.
Построенная поверхность и диалоговое окно Формат трехмерной проекции

Примечание. MS Excel разрешает пользователю не только изменять размеры рабочей области диаграммы посредством маркеров изменения размеров, но и ориентацию поверхности в пространстве. Для этого достаточно выделить диаграмму, а затем выбрать команду Диаграмма > Объемный вид. На экране отобразится диалоговое окно Формат трехмерной проекции, элементы которого как раз и позволяют изменять ориентацию поверхности в пространстве.

ЗАДАНИЯ

Вариант 1.

1. Построить в разных системах координат при графики функций:

$y=sin(x)e^{-2x}$ $g=left{ begin{aligned} frac{1+x^{2}}{sqrt{1+x^{4}}}, xleq 0 \ 2x+frac{sin^{2}(x)}{2+x},x>0 end{aligned} right.$ $z=left{ begin{aligned} frac{1+|x|}{sqrt[3]{1+x+x^{2}}},xleq-1\ 2ln(1+x^{2}+frac{1+cos^{4}(x)}{2+x},xin [-1;0]\ (1+x)^{frac{3}{5}}, xgeq0 end{aligned} right.$

2. Построить в одной системе координат при графики функций:

$z = 3 cos^{2}(x)sin(x).$

3. Построить поверхность $z = х^{2} – 2у^{2}$ при .

Вариант 2.

1. Построить в разных системах координат при графики функций:

$y=frac{1+x^{2}}{1+2x^{2}}$ $g=left{ begin{aligned} 3sin(x)-cos^{2}x,xleq0\ 3sqrt{1+x^{2}},x>0 end{aligned} right.$ $z=left{ begin{aligned} frac{1+x}{sqrt[3]{1+x^{2}}},xleq0\ -x+2e^{-2x},xin(0,1)\ |2-x|^{frac{1}{3}},xgeq1 end{aligned} right.$

2. Построить в одной системе координат при графики функций:

$у = cos^{2}(2pi x)-2sin(pi x).$

3. Построить поверхность $z = 3x^{2}-2sin^{2}(y)y^{2}$ при .

Вариант 3.

1. Построить в разных системах координат при графики функций:

$y=frac{2+sin^{2}(x)}{1+x^{2}}$ $g=left{ begin{aligned} frac{3x^{2}}{1+x^{2}},xleq0\ sqrt{1+frac{2x}{1+x^{2}}},x>0 end{aligned} right.$ $z=left{ begin{aligned} 3x+sqrt{1+x^{2}},x<0\ 2cos(x)e^{-2x},xin[0,1]\ 2sin(3x),x>1 end{aligned} right.$

2. Построить в одной системе координат при графики функций:

$z=cos(2pi x)-2sin^{3}(pi x)$

3. Построить поверхность $z=5x^{2}cos^{2}(y)-2y^{2}e^{y}$ при .

Вариант 4.

1. Построить в разных системах координат при графики функций:

$y=frac{1+cos(x)}{1+e^{2x}}$ $g=left{ begin{aligned} frac{3+sin^{2}(2x)}{1+cos^{2}x},xleq0\ 2sqrt{1+2x},x>1 end{aligned} right.$ $z=left{ begin{aligned} sqrt{1+frac{x^{2}}{1+x^{2}}},x<0\ 2cos^{2}(x),xin[0,1]\ sqrt{1+|2sin(3x)|^{frac{1}{3}}},x>1 end{aligned} right.$

2. Построить в одной системе координат при графики функций:

$y=3sin(2pi x)cos(pi x)-cos^{2}(3pi x);$ $z=2cos^{2}(2pi x)-3sin(3pi x)$

3. Построить поверхность при мммх,yin [-1; 1]/ммм

$z=left{ begin{aligned} 2x^{2}-e^{y}, |x+y|<0.5\ xe^{-2x}-y, 0.5leq|x+y|<1\ 2e^{x}-ye^{y}, 1leq|x+y| end{aligned} right.$

Вариант 5.

1. Построить в разных системах координат при графики функций:

$y=sqrt[4]{1+e^{3x}}$ $g=left{ begin{aligned} frac{3+sin(x)}{1+x^{2}}, xleq0\ 2x^{2}cos^{2}(x), x>0 end{aligned} right.$ $z=left{ begin{aligned} |x|^{frac{1}{3}}, x<0\ -2x+frac{x}{1+x}, xin[0,1]\ frac{|3-x|}{1+x}, xgeq1 end{aligned} right.$

2. Построить в одной системе координат при графики функций:

$z=cos^{2}(pi x)sin(3pi x)$

3. Построить поверхность $z = 2x^{2} cos^{2}(x) – 2y^{2}$ при .

Вариант 6.

1. Построить в разных системах координат при графики функций:

$g=left{ begin{aligned} sqrt{1+2x^{2}-sin(x)}, xleq0\ frac{2+x}{sqrt[3]{2+e^{-0.1x}}}, x>0 end{aligned} right.$ $z=left{ begin{aligned} frac{1+x}{1+x^{2}}, x<0\ sqrt{1+frac{x}{1+x}}, xin[0,1]\ 2|sin(3x)|, xgeq1 end{aligned} right.$

2. Построить в одной системе координат при графики функций:

$z=cos^{3}(4pi x)sin(pi x)$

3. Построить поверхность $z = 2е^{0.2x} х^{2} – 2у^{4}$ при .

Вариант 7.

1. Построить в разных системах координат при графики функций:

$y=frac{1+x}{1+sqrt{2+x+x^{2}}}$ $g=left{ begin{aligned} sqrt{1+x^{2}}, x<0\ frac{1+x}{1+sqrt[3]{1+e^{-0.2x}}}, x>0 end{aligned} right.$ $z=left{ begin{aligned} frac{1+x+x^{2}}{1+x^{2}}, x<0\ sqrt{1+frac{2x}{1+x^{2}}}, xin[0,1]\ 2|0.5+sin(x)|, xgeq1 end{aligned} right.$

2. Построить в одной системе координат при графики функций:

$z=cos^{2}(3pi x)-cos(pi x)sin(pi x)$

3. Построить поверхность $z = Х^{2} – 2e^{0.2y} y^{2}$ при .

Вариант 8.

1. Построить в разных системах координат при графики функций:

$y=frac{1+xe^{-x}}{2+sqrt{x^{2}+sin^{2}(x)}}$ $g=left{ begin{aligned} sqrt{1+|x|}, xleq0\ frac{1+3x}{2+sqrt[3]{1+x}}, x>0 end{aligned} right.$ $z=left{ begin{aligned} 1+frac{3+x}{1+x^{2}}, x<0\ sqrt{1+(1-x)^{2}},xin[0,1]\ frac{1+x}{1+cos^{2}(x)}, xgeq1 end{aligned} right.$

2. Построить в одной системе координат при графики функций:

$z=cos(pi x)-cos(3pi x)sin^{2}(pi x)$

3. Построить поверхность при

$z=left{ begin{aligned} x-e^{2y}, |x|+|y|<0.5\ 2x^{2}-e^{y}, 0.5leq|x|+|y|<1\ e^{2x}-y, 1leq|x|+|y| end{aligned} right.$

Вариант 9.

1. Построить в разных системах координат при графики функций:

$y=frac{1+xe^{-x}}{2+x^{2}}sin^{2}(x)$ $g=left{ begin{aligned} frac{sqrt{1+|x|}}{2+|x|}, xleq0\ frac{1+x}{2+cos^{3}(x)}, x>0 end{aligned} right.$ $z=left{ begin{aligned} frac{1+2x}{1+x^{2}}, x<0\ sin^{2}(x)sqrt{1+x},xin[0,1]\ sin^{2}(x)e^{0.2x}, xgeq1 end{aligned} right.$

2. Построить в одной системе координат при графики функций:

$z=cos^{2}(pi x)-cos(3pi x)$

3. Построить поверхность при

$z=left{ begin{aligned} x^{2}-3y^{3},x^{2}+y^{2}leq1\ 3x^{2}-y^{3},x^{2}+y^{2}geq1 end{aligned} right.$

Вариант 10.

1. Построить в разных системах координат при графики функций:

$y=frac{1+x}{1+sqrt{|x|e^{-x}+|sin(x)|}}$ $g=left{ begin{aligned} sqrt[3]{1+x^{2}}, xleq0\ sin^{2}(x)+frac{1+x}{1+cos^{2}(x)}, x>0 end{aligned} right.$ $z=left{ begin{aligned} frac{|x|}{1+x^{2}}e^{-2x}, x<0\ sqrt{1+x^{2}},xin[0,1]\ frac{1+sin(x)}{1+x}+3x, xgeq1 end{aligned} right.$

2. Построить в одной системе координат при графики функций:

$z=cos(2pi x)sin^{2}(pi x)-cos(4pi x)$

3. Построить поверхность z = 3x²sin²(x) – 5e^2yу при .

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Из каких этапов состоит процесс построения графика функции?
Какими способами можно ввести в ячейки диапазона ряд последовательных значений, образующих арифметическую прогрессию?
Как подписать ось X значениями аргумента?

Источник

Использование диаграмм Excel — хороший способ отображения графиков математических и тригонометрических функций. В этой статье описываются два метода построения графика функции: с одной переменной с помощью точечной диаграммы и с двумя переменными с помощью 3D-диаграммы.

Построение графиков математических функций с одной переменной

Точечная диаграмма (известная как диаграмма XY в предыдущих версиях Excel) отображает точку (маркер) для каждой пары значений. Например, на рис. 140.1 показан график функции SIN. На диаграмму наносятся рассчитанные значения у для значений х (в радианах) от −5 до 5 с инкрементом (приращением) 0,5. Каждая пара значений х и у выступает в качестве точки данных в диаграмме, и эти точки связаны линиями.

Функция выражается в таком виде: у = SIN(x).

Соответствующая формула в ячейке В2 (которая копируется в ячейки, расположенные ниже) будет следующей: =SIN(A2).

Чтобы создать эту диаграмму, выполните следующие действия.

Выделите диапазон А1:В22.
Выберите Вставка ► Диаграммы ► Точечная ► Точечная с прямыми отрезками и маркерами.
Выберите макет диаграммы, который вам нравится, а затем настройте его.

Измените значения в столбце А для построения графика функции при различных значениях х. И, конечно, вы можете использовать любую формулу с одной переменной в столбце В. Вот несколько примеров, которые приводят к построению интересных графиков: =SIN(ПИ()*A2)*(ПИ()*A2) =SIN(A2)/A2 =SIN(A2^3)*COS(A2^2) =НОРМ.РАСП(A2;0;1;ЛОЖЬ)

Чтобы получить более точную диаграмму, увеличьте количество значений для построения графика и сделайте приращение в столбце А меньше.

Вы можете использовать онлайн наш файл примера графиков математических функций с одной переменной, расположенной в Excel Web Apps при помощи Skydrive, и внести свои данные (изменения не будут сохраняться) или скачать себе на компьютер, для чего необходимо кликнуть по иконке Excel в правом нижнем углу. Это бесплатно ?

Построение графиков математических функций с двумя переменными

Вы также можете строить графики функций, которые используют две переменные. Например, следующая функция рассчитывает z для различных значений двух переменных (х и у): =SIN($A2)*COS($B1)

На рис. 140.2 приведена поверхностная диаграмма, которая рассчитывает значение z для 21 значения х в диапазоне от −3 до 0 и для 21 значения у в диапазоне от 2 до 5. Для х и у используется приращение 0,15.

Значения х находятся в диапазоне А2:А22, а значения у — в диапазоне B1:V1.

Формула в ячейке В2 копируется в другие ячейки таблицы и имеет следующий вид: =SIN($A2)*C0S(B$1).

Чтобы создать диаграмму, выполните приведенные ниже действия.

Выделите диапазон A1:V22.
Выберите Вставка ► Диаграммы ► Другие ► Поверхность.
Выберите макет диаграммы, который вам нравится, а затем настройте его.

Пока значения х и у имеют равные приращения, вы можете задавать любую формулу с двумя переменными. Вам, возможно, потребуется настроить начальные значения и значение приращения для х и у. Для увеличения сглаживания используйте больше значений х и у при меньшем приращении. Вот другие формулы, которые вы можете попробовать: =SIN(КОРЕНЬ($A2^2+B$1^2)) =SIN($A2)*COS($A2*B$1) =COS($A2*B$1)

Источник

Microsoft Excel

трюки • приёмы • решения

Построение в Excel графиков математических и тригонометрических функций

Построение графиков математических функций с одной переменной

Точечная диаграмма (известная как диаграмма XY в предыдущих версиях Excel) отображает точку (маркер) для каждой пары значений. Например, на рис. 140.1 показан график функции SIN. На диаграмму наносятся рассчитанные значения у для значений х (в радианах) от -5 до 5 с инкрементом (приращением) 0,5. Каждая пара значений х и у выступает в качестве точки данных в диаграмме, и эти точки связаны линиями.

Рис. 140.1. Диаграмма представляет собой график функции SIN(x)

Функция выражается в таком виде: у = SIN(x) .

Соответствующая формула в ячейке В2 (которая копируется в ячейки, расположенные ниже) будет следующей: =SIN(A2) .

Чтобы создать эту диаграмму, выполните следующие действия.

Выделите диапазон А1:В22 .
Выберите Вставка ► Диаграммы ► Точечная ► Точечная с прямыми отрезками и маркерами.
Выберите макет диаграммы, который вам нравится, а затем настройте его.

Измените значения в столбце А для построения графика функции при различных значениях х. И, конечно, вы можете использовать любую формулу с одной переменной в столбце В. Вот несколько примеров, которые приводят к построению интересных графиков:
=SIN(ПИ()*A2)*(ПИ()*A2)
=SIN(A2)/A2
=SIN(A2^3)*COS(A2^2)
=НОРМ.РАСП(A2;0;1;ЛОЖЬ)

Построение графиков математических функций с двумя переменными

Вы также можете строить графики функций, которые используют две переменные. Например, следующая функция рассчитывает z для различных значений двух переменных (х и у): =SIN($A2)*COS($B1)

На рис. 140.2 приведена поверхностная диаграмма, которая рассчитывает значение z для 21 значения х в диапазоне от -3 до 0 и для 21 значения у в диапазоне от 2 до 5. Для х и у используется приращение 0,15.

Рис. 140.2. Использование трехмерной поверхностной диаграммы для построения графика функции с двумя переменными

Значения х находятся в диапазоне А2:А22 , а значения у — в диапазоне B1:V1 .

Формула в ячейке В2 копируется в другие ячейки таблицы и имеет следующий вид: =SIN($A2)*C0S(B$1) .

Чтобы создать диаграмму, выполните приведенные ниже действия.

Выделите диапазон A1:V22 .
Выберите Вставка ► Диаграммы ► Другие ► Поверхность.
Выберите макет диаграммы, который вам нравится, а затем настройте его.

Пока значения х и у имеют равные приращения, вы можете задавать любую формулу с двумя переменными. Вам, возможно, потребуется настроить начальные значения и значение приращения для х и у. Для увеличения сглаживания используйте больше значений х и у при меньшем приращении. Вот другие формулы, которые вы можете попробовать:
=SIN(КОРЕНЬ($A2^2+B$1^2))
=SIN($A2)*COS($A2*B$1)
=COS($A2*B$1)

Построение графиков тригонометрических функций с использованием MS Excel

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Цели:

научить строить графики тригонометрических функций средствами MS Excel
закрепить навыки работы в электронных таблицах,
углубить представления учащихся о взаимосвязи предметов и прикладной ориентации курса информатики.

Если вычислений много, а времени мало, то доверьтесь электронным таблицам

1. Сообщение целей и задач урока

– Ребята, сегодня мы продолжим знакомиться с возможностями электронных таблиц Excel. Давайте вспомним, для чего предназначены электронные таблицы? (Автоматизация расчетов).
– Что вы уже умеете делать в электронных таблицах? (Создавать и форматировать таблицу, работать с типами данных, решать задачи используя относительную и абсолютную ссылки, строить диаграммы).
– На уроках математики вы изучили тригонометрические функции и их графики. При построении графиков тригонометрических функций необходимо учесть множество нюансов. Начертить синусоиду или косинусоиду красиво – это уже искусство, а если необходимо график растянуть, сжать или симметрично отобразить относительно какой-либо оси – это может вызвать затруднения. И здесь нам на помощь нам придут электронные таблицы MS Excel. Вы узнаете как с их помощью быстро и красиво построить график.
Сегодня на уроке мы познакомимся с алгоритмом построения графика тригонометрической функции.
Эпиграфом к уроку я взяла слова «Если вычислений много, а времени мало, то доверьтесь электронным таблицам»

2. Актуализация знаний

Фронтальный опрос (за правильный ответ даем красную карточку)

С чего начинается ввод формулы в ячейку? (Со знака равенства)
На каком языке набирается формула в MS Excel? (Английском)
Как скопировать формулу в другие ячейки?(С помощью маркера автозаполнения)
Как изменить число десятичных знаков после запятой в отображаемом числе? (Выделить, Формат, Ячейки, вкладка Число, Числовой формат, …..)
Что означает запись ###### в ячейке? (Длина водимых данных превышает ширину ячейки)
Каким образом набирается формула, содержащая какую-либо функцию? (Выделить ячейку, в которую нужно вставить первое значение функции;Вставка, Функция, выбрать Категорию и саму функцию)
Каким образом набирается формула, содержащая сложную функцию, например, y = |x 2 |? (Вставляется внешняя функция с пустым аргументом, затем левее строки редактирования формул из раскрывающегося списка выбирается внутренняя функция)
Как вставить какой-либо символ, например, математический в ячейку? (Вставка, Символ, в появившемся диалоговом окне выбрать шрифт Symbol и нужный символ)

На прошлом уроке вы строили графики элементарных функций. Давайте повторим алгоритм построения графика (Учащиеся называют шаги построения графика функции, а учитель показывает соответствующий пункт алгоритма на доске (используется проектор) и если необходимо дополняет ответ учеников) (см. Приложение 1).

3. Изучение нового

С использованием презентации (см. Приложение 2) учитель рассказывает, как строится график тригонометрической функций, а затем выполняет его построение в электронных таблицах.

Задание. Построить в MS Excel графики функций y = Sin x и y = |1 – sin x| на промежутке [–360 о ; 360 о ] с шагом 15 о .

4. Закрепление полученных знаний

Каждому ученику даётся карточка с заданием и оценочный лист, который после выполнения задания отдается учителю (Каждый пункт в оценочном листе является шагом построения графика тригонометрической функции с использованием MSExcel). Презентация находится в сетевой папке, и любой ученик может ею воспользоваться при выполнении своего задания.

Задание. Построить в MS Excel графики функций на промежутке [–36 о ;36 о ] с шагом 15 о .

5. Проверка построенных графиков и разбор нюансов

Один из учеников строил график y = |Sin x| / Sin x на промежутке [–360 о ;360 о ] с шагом 15 о . На доске демонстрируется этот график и график, построенный традиционным алгебраическим способом.

С помощью этого примера обращается внимание учащихся, что существуют функции, графики которых в электронных таблицах строятся неточно. Учащихся можно попросить найти неточности в графике, построенном с помощью MS Excel и попросить объяснить их.

График, построенный традиционным алгебраическим

График, построенный с использованием МS Exel

6. Подведение итогов

Учеников просят ответить на вопросы:

В чем достоинства и недостатки алгебраического метода построения графиков функций и построения графиков с использованием электронных таблиц?
Каким образом можно использовать полученные на уроке знания в учебе?

Вывод. MS Excel облегчает построение графиков функций, но без глубоких математических знаний построить точные графики сложных функций (тригонометрических функций, функций с модулем, функций имеющих точки разрыва) невозможно.

Математика – это царица всех наук!

7. Постановка Д/З.

Построить график функции y= 1 + 0,5*ctg(X–П/4) на промежутке [–360 о ;360 о ] с шагом 15 о .

Тригонометрия в Excel: основные функции

Формулы тригонометрии – редкая и сложная задача для работы в Майкрософт Эксель. Тем не менее, здесь есть ряд встроенных функций, помогающих в геометрических расчетах. В этом посте мы рассмотрим основные из них, которые, в компании с учебниками и справочниками, могут решить многие математические задачи. Они участвуют в расчете площади, объема, угла наклона и т.д. Если Вы школьник, студент, или работаете, например, в сфере строительства, эта статья будет Вам очень полезна.

Для корректного расчета геометрических величин, Вам понадобятся познания в элементарных расчетах и некоторые из функций Excel. Так, функция КОРЕНЬ извлечет квадратный корень из заданного числа. Например, запишем: =КОРЕНЬ(121) , и получим результат «11». Хотя правильным решением будет «11» и «-11», программа возвращает только положительный результат в таких случаях.

Еще одна функция – ПИ() , не нуждается в аргументах и является зарезервированной константой. Ее результатом будет известное число 3,1415, описывающее соотношение длины окружности к ее диаметру. Эту функцию-константу можно активно применять в расчетах.

Радианы в градусы и градусы в радианы

Тригонометрические функции Excel, до которых мы еще доберемся, используют запись угла в радианах. Эта общепринятая практика часто бывает ненаглядной, ведь нам привычнее выражать угол в градусах. Чтобы устранить эту проблему, есть две функции преобразования величин:

ГРУДУСЫ(Угол в радианах) – преобразует радиальные величины в градусы
РАДИАНЫ(Угол вградусах) – наоборот, преобразует градусы в радианы.

Пользуясь этими функциями, Вы обеспечиваете совместимость и наглядность вычислений.

Прямые тригонометрические функции

Конечно, Вы знаете эти функции:

COS(Угол в радианах) – косинус угла, соотношение между прилежащим катетом и гипотенузой прямоугольного треугольника
SIN(Угол в радианах) – синус угла, отношение противолежащего катета к гипотенузе

Для удобства чтения формул, можно использовать вложенную функцию РАДИАНЫ и задать угол в градусах. Например, формула =COS(РАДИАНЫ(180)) вернет результат «-1».

Производные тригонометрические функции

Еще две функции Вам так же знакомы – это тангенс и котангенс:

TAN(Угол в радианах) – отношение длины противолежащего катета к прилежащему
COT(Угол в радианах) – обратная величина – соотношение прилежащего угла к противолежащему.

Здесь так же рекомендую использовать функции преобразования величин РАДИАНЫ и ГРАДУСЫ.

Другие тригонометрические функции

Среди прочих тригонометрических функций можно выделить секанс и косеканс:

SEC(Угол в радианах) – отношение гипотенузы к прилежащему катету
CSC(Угол в радианах) – отношение гипотенузы к противолежащему катету

Легко заметить, что секанс – обратно-пропорциональная величина к косинусу, косеканс – к синусу.

Обратные тригонометрические функции

Такие функции выполняют обратный расчет по отношению к перечисленным выше:

Арккосинус – это угол, который образуют прилежащий катет и гипотенуза с определенным косинусом. Чтобы посчитать эту величину, используйте функцию ACOS(Значение косинуса) .
Арксинус – угол между противолежащим катетом и гипотенузой с определенным синусом, вычисляется так: ASIN(Значение синуса) .
Арктангенс – угол между противолежащим и прилежащим катетами для заданного тангенса: ATAN(Значение тангенса) .
Арккотангенс – угол, для которого справедливо заданное значение котангенса: ACOT(Значение котангенса).

Все перечисленные функции вернут угол в радианах. Естественно, для перевода его в градусы, используем функцию ГРАДУСЫ .

Знание и умелое применение перечисленных функций, конечно, не сделает Вас богом в тригонометрии, но все же позволит выполнить сложные расчеты, «стоимость» которых часто довольно высока. Научитесь комбинировать их с другими функциями, построением графиков, чтобы получить максимальный эффект от полученных знаний.

Это все о тригонометрических функциях, спасибо, что читаете мой блог и развиваетесь в своих знаниях. Следующую статью я напишу об округлении чисел и очень Вам рекомендую ее не пропустить!

Построение графиков тригонометрических функций с использованием MS Excel

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Цели:

научить строить графики тригонометрических функций средствами MS Excel
закрепить навыки работы в электронных таблицах,
углубить представления учащихся о взаимосвязи предметов и прикладной ориентации курса информатики.

Если вычислений много, а времени мало, то доверьтесь электронным таблицам

1. Сообщение целей и задач урока

2. Актуализация знаний

Фронтальный опрос (за правильный ответ даем красную карточку)

С чего начинается ввод формулы в ячейку? (Со знака равенства)
На каком языке набирается формула в MS Excel? (Английском)
Как скопировать формулу в другие ячейки?(С помощью маркера автозаполнения)
Как изменить число десятичных знаков после запятой в отображаемом числе? (Выделить, Формат, Ячейки, вкладка Число, Числовой формат, …..)
Что означает запись ###### в ячейке? (Длина водимых данных превышает ширину ячейки)
Каким образом набирается формула, содержащая какую-либо функцию? (Выделить ячейку, в которую нужно вставить первое значение функции;Вставка, Функция, выбрать Категорию и саму функцию)
Каким образом набирается формула, содержащая сложную функцию, например, y = |x 2 |? (Вставляется внешняя функция с пустым аргументом, затем левее строки редактирования формул из раскрывающегося списка выбирается внутренняя функция)
Как вставить какой-либо символ, например, математический в ячейку? (Вставка, Символ, в появившемся диалоговом окне выбрать шрифт Symbol и нужный символ)

3. Изучение нового

Задание. Построить в MS Excel графики функций y = Sin x и y = |1 – sin x| на промежутке [–360 о ; 360 о ] с шагом 15 о .

4. Закрепление полученных знаний

Задание. Построить в MS Excel графики функций на промежутке [–36 о ;36 о ] с шагом 15 о .

5. Проверка построенных графиков и разбор нюансов

График, построенный традиционным алгебраическим

График, построенный с использованием МS Exel

6. Подведение итогов

Учеников просят ответить на вопросы:

В чем достоинства и недостатки алгебраического метода построения графиков функций и построения графиков с использованием электронных таблиц?
Каким образом можно использовать полученные на уроке знания в учебе?

Математика – это царица всех наук!

7. Постановка Д/З.

Построить график функции y= 1 + 0,5*ctg(X–П/4) на промежутке [–360 о ;360 о ] с шагом 15 о .

Построение синусоиды в excel

Как построить график синусоиды в Excel.

Допустим имеется функция синусоиды, заданной уравнением y=sin4*x. Формула в Excel имеет вид:

=SIN(4*C4)

Требуется построить график функции.

Функция в данном случае непрерывная, поэтому по оси x ограничим интервалом от 1 до -1, шаг возьмём 0,1.

В итоги у нас должна получится таблица вида:

Переходим на вкладку Вставка -> Точечная с гладкими кривыми и маркерами.

Появится область графика, кликаем на белую область правым указателем мыши, выскакивает меню, далее Выбрать данные, появляется окно Выбора источника данных, выбираем весь диапазон данных нашей синусоиды в ячейках, затем Ок.

В итоги у нас получается график вида.

Также вид графика тоже можно настроить через конструктор и дополнительные инструменты.

трюки • приёмы • решения

Построение графиков математических функций с одной переменной

Точечная диаграмма (известная как диаграмма XY в предыдущих версиях Excel) отображает точку (маркер) для каждой пары значений. Например, на рис. 140.1 показан график функции SIN. На диаграмму наносятся рассчитанные значения у для значений х (в радианах) от -5 до 5 с инкрементом (приращением) 0,5. Каждая пара значений х и у выступает в качестве точки данных в диаграмме, и эти точки связаны линиями.

Рис. 140.1. Диаграмма представляет собой график функции SIN(x)

Функция выражается в таком виде: у = SIN(x) .

Соответствующая формула в ячейке В2 (которая копируется в ячейки, расположенные ниже) будет следующей: =SIN(A2) .

Чтобы создать эту диаграмму, выполните следующие действия.

Выделите диапазон А1:В22 .
Выберите Вставка ► Диаграммы ► Точечная ► Точечная с прямыми отрезками и маркерами.
Выберите макет диаграммы, который вам нравится, а затем настройте его.

Измените значения в столбце А для построения графика функции при различных значениях х. И, конечно, вы можете использовать любую формулу с одной переменной в столбце В. Вот несколько примеров, которые приводят к построению интересных графиков:
=SIN(ПИ()*A2)*(ПИ()*A2)
=SIN(A2)/A2
=SIN(A2^3)*COS(A2^2)
=НОРМ.РАСП(A2;0;1;ЛОЖЬ)

Построение графиков математических функций с двумя переменными

Значения х находятся в диапазоне А2:А22 , а значения у — в диапазоне B1:V1 .

Формула в ячейке В2 копируется в другие ячейки таблицы и имеет следующий вид: =SIN($A2)*C0S(B$1) .

Чтобы создать диаграмму, выполните приведенные ниже действия.

Выделите диапазон A1:V22 .
Выберите Вставка ► Диаграммы ► Другие ► Поверхность.
Выберите макет диаграммы, который вам нравится, а затем настройте его.

Пока значения х и у имеют равные приращения, вы можете задавать любую формулу с двумя переменными. Вам, возможно, потребуется настроить начальные значения и значение приращения для х и у. Для увеличения сглаживания используйте больше значений х и у при меньшем приращении. Вот другие формулы, которые вы можете попробовать:
=SIN(КОРЕНЬ($A2^2+B$1^2))
=SIN($A2)*COS($A2*B$1)
=COS($A2*B$1)

Функция SIN в Excel используется для вычисления синуса угла, заданного в радианах, и возвращает соответствующее значение.

Функция SINH в Excel возвращает значение гиперболического синуса заданного вещественного числа.

Функция COS в Excel вычисляет косинус угла, заданного в радианах, и возвращает соответствующее значение.

Функция COSH возвращает значение гиперболического косинуса заданного вещественного числа.

Примеры использования функций SIN, SINH, COS и COSH в Excel

Пример 1. Путешественник движется вверх на гору с уклоном в 17°. Скорость движения постоянная и составляет 4 км/ч. Определить, на какой высоте относительно начальной точке отсчета он окажется спустя 3 часа.

Для решения используем формулу:

B2*B3 – произведение скорости на время пути, результатом которого является пройденное расстояние (гипотенуза прямоугольного треугольника);
SIN(РАДИАНЫ(B1)) – синус угла уклона, выраженного в радианах с помощью функции РАДИАНЫ.

В результате расчетов мы получили величину малого катета прямоугольного треугольника, который характеризует высоту подъема путешественника.

Таблица синусов и косинусов в Excel

Пример 2. Ранее в учебных заведениях широко использовались справочники тригонометрических функций. Как можно создать свой простой справочник с помощью Excel для косинусов углов от 0 до 90?

Заполним столбцы значениями углов в градусах:

Для заполнения используем функцию COS как формулу массива. Пример заполнения первого столбца:

Вычислим значения для всех значений углов. Полученный результат:

Примечание: известно, что cos(90°)=0, однако функция РАДИАНЫ(90) определяет значение радианов угла с некоторой погрешностью, поэтому для угла 90° было получено отличное от нуля значение.

Аналогичным способом создадим таблицу синусов в Excel:

Построение графика функций SINH и COSH в Excel

Пример 3. Построить графики функций sinh(x) и cosh(x) для одинаковых значений независимой переменной и сравнить их.

Формула для нахождения синусов гиперболических:

Формула для нахождения косинусов гиперболических:

Таблица полученных значений:

Построим графики обеих функций на основе имеющихся данных. Выделите диапазон ячеек A1:C12 и выберите инструмент «ВСТАВКА»-«Диаграммы»-«Вставь точечную (X,Y) или пузырьковую диаграмму»-«Точечная с гладкими кривыми и маркерами»:

Как видно, графики совпадают на промежутке (0;+∞), а в области отрицательных значений x части графиков являются зеркальными отражениями друг друга.

Особенности использования тригонометрических функций в Excel

Синтаксис функции SIN:

Синтаксис функции SINH:

Синтаксис функции COS:

Синтаксис функции COSH:

Каждая из приведенных выше функций принимает единственный аргумент число, который характеризует угол, заданный в радианах (для SIN и COS) или любое значение из диапазона вещественных чисел, для которого требуется определить гиперболические синус или косинус (для SINH и COSH соответственно).

Если в качестве аргумента любой из рассматриваемых функций были переданы текстовые данные, которые не могут быть преобразованы в числовое значение, результатом выполнения функций будет код ошибки #ЗНАЧ!. Например, функция =SIN(“1”) вернет результат 0,8415, поскольку Excel выполняет преобразование данных там, где это возможно.
В качестве аргументов рассматриваемых функций могут быть переданы логические значения ИСТИНА и ЛОЖЬ, которые будут интерпретированы как числовые значения 1 и 0 соответственно.
Все рассматриваемые функции могут быть использованы в качестве формул массива.

Синус гиперболический рассчитывается по формуле: sinh(x)=0,5*(ex-e-x).
Формула расчета косинуса гиперболического имеет вид: cosh(x)=0,5*( ex+e-x).
При расчетах синусов и косинусов углов с использованием формул SIN и COS необходимо использовать радианные меры углов. Если угол указан в градусах, для перевода в радианную меру угла можно использовать два способа:

Функция РАДИАНЫ (например, =SIN(РАДИАНЫ(30)) вернет результат 0,5;
Выражение ПИ()*угол_в_градусах/180.

Источник

Создание таблицы

Вычисление значений функции

Построение графика

Создание таблицы и вычисление значений функций

Построение графиков

Вычисление функций одной переменной

Введение

Табулирование функции одной переменной средствами MS Excel

Вариант 1: График функции X^2

Вариант 2: График функции y=sin(x)

Еще статьи по данной теме:

Помогла ли Вам статья?

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Построение графика функции

Создание таблицы значений функции

Построение графика

Математические функции рабочего листа

График функции с двумя условиями

Логические функции

График функции с тремя условиями

Два графика в одной системе координат

Построение поверхности

ЗАДАНИЯ

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Построение графиков математических функций с одной переменной

Построение графиков математических функций с двумя переменными

Microsoft Excel

Построение в Excel графиков математических и тригонометрических функций

Построение графиков математических функций с одной переменной

Построение графиков математических функций с двумя переменными

Построение графиков тригонометрических функций с использованием MS Excel

Тригонометрия в Excel: основные функции

Радианы в градусы и градусы в радианы

Прямые тригонометрические функции

Производные тригонометрические функции

Другие тригонометрические функции

Обратные тригонометрические функции

Построение графиков тригонометрических функций с использованием MS Excel

Построение синусоиды в excel

Построение графиков математических функций с одной переменной

Построение графиков математических функций с двумя переменными

Примеры использования функций SIN, SINH, COS и COSH в Excel

Таблица синусов и косинусов в Excel

Построение графика функций SINH и COSH в Excel

Особенности использования тригонометрических функций в Excel

А вот еще интересные статьи: