Функция нормирования в excel

The term normalization in itself is a buzzword that is popular amongst people who come from different fields such as Machine Learning, Data Science, Statistics, etc. Normalization is a general term that means to scale down values inside a certain range. The origin of the word normalization being a buzzword comes from the fact that it is often misunderstood by people and is interchangeably used with another statistical term standardization. In this article, we are going to demystify both of these terms and later we will read how we can implement these techniques on a sample dataset in Excel.

Normalization (Or Min-Max scaling) data in excel

It is the process of scaling data in such a way that all data points lie in a range of 0 to 1. Thus, this technique, makes it possible to bring all data points to a common scale. The mathematical formula for normalization is given as:

 , where X is the data point, X_max and X_min are the maximum and minimum value in the group of records respectively. The process of normalization is generally used when the distribution of data does not follow the Gaussian distribution.

Let’s have a look at one example to see how can we perform normalization on a sample dataset. Suppose, we have a record of the height of 10 students inside a class as shown below:

Step 1: Calculate the minimum value in the distribution. It can be calculated using the MIN() function. The minimum value comes out to be 152 which is stored in the B14 cell.

Step 2: Calculate the maximum value in the distribution. It can be calculated using the MAX() function. The maximum value comes out to be 175 which is stored in the B15 cell.

Step 3: Find the difference between the maximum and minimum values. Their difference comes out to be 175 – 152 = 23 which is stored in the B16 cell.

Step 4: For the first data stored in the A2 cell, we will calculate the normalized value as shown in the below video.

Step 5: We can manually calculate all values one by one for each data record or we can directly get values for all the other cells using the auto-fill feature of Excel. For this, go to the right corner of the B2 cell until a (+) symbol appears, and then drag the cursor to the bottom to auto-populate values inside all the cells.

Note: While calculating the first normalized value in the B2 cell, it should be made sure that the reference address for the B14 and B16 cells should be locked using Fn + F4 button otherwise an error will be thrown.

If we have a close look at the results, we can notice all the values lies in the range 0 to 1.

Standardization (Or Z-score normalization) 

Standardization is a process in which we want to scale our data in such a way that the distribution of our data has its mean as 0 and standard deviation as 1. The mathematical formula for standardization is given as:

, where where X is the data point, X_mean is the mean of the distribution and σ_x is the standard deviation of the distribution.

The process of standardization is generally used when we know the distribution of data follows the gaussian distribution.

Method 1: Calculating z-score normalization manually 

Step 1: Calculate the mean/average of the distribution. It can be done using the AVERAGE() function. The mean value comes out to be 161.8 and is stored in the B14 cell.

Step 2: Calculate the standard deviation of the distribution which can be done using the STDEV() function. The standard deviation comes out to be 8.323994767 which is stored in the B15 cell.

Step 3:  For the first data stored in the A2 cell, we will calculate the standardized value as shown in the image given below.

Step 4: After manually calculating the first value, we can simply use the auto-fill feature of Excel to populate the standardized values for all other records.

Note: While calculating the first standardized value in the B2 cell, it should be made sure that the reference address for the B14 and B15 cells should be locked using  Fn+F4 button otherwise an error will be thrown.

Method 2: Calculating Z-score normalization using the STANDARDIZE() function

We can even use the built-in STANDARDIZE() function to find the standardized value of an element. The syntax for STANDARDIZE() function is given as:

=STANDARDIZE(x,mean,std_dev)

Where x is the specific element/range of cells, mean is the average/arithmetic mean of all the elements in the record, and std_dev is the standard deviation of all the elements in the record

Step 1: Calculate the mean/average of the distribution. It can be done using the AVERAGE() function. The mean value comes out to be 161.8 and is stored in the B14 cell.

Step 2: Calculate the standard deviation of the distribution which can be done using the STDEV() function. The standard deviation comes out to be 8.323994767 which is stored in the B15 cell.

Step 3: For the first data stored in the A2 cell, we will calculate the standardized value as shown in the below image.

Step 4: After manually calculating the first value, we can simply use the auto-fill feature of Excel to populate the standardized values for all other records.

Функция НОРМАЛИЗАЦИЯ в Excel предназначена для нахождения нормализованного значения некоторой величины из распределения, характеризующегося известными показателями стандартного отклонения и среднего.

Примеры использования функции НОРМАЛИЗАЦИЯ в Excel

Значение, определяемое функцией НОРМАЛИЗАЦИЯ, используется для вычисления вероятности нахождения некоторой величины в диапазоне значений. Эту вероятность можно рассчитать в Excel с помощью функции НОРМ.СТ.РАСП. Таким образом, эти функции имеют следующую взаимосвязь: =НОРМ.СТ.РАСП(НОРМАЛИЗАЦИЯ(аргументы)).

Таким образом, функция НОРМАЛИЗАЦИЯ может быть использована для преобразования нормального распределения к стандартному нормальному. У такого распределения дисперсия равна 1, а математическое ожидание – 0. Таким образом, рассматриваемая функция использует следующий алгоритм вычислений:

Z=(x-M)/D

где:

• Z – вычисляемая величина, распределенная по стандартному нормальному закону;
• x — исходное значение;
• M – математическое ожидание;
• D – дисперсия.

Пример 1. Определить вероятность того, что некоторая величина, которая распределена по нормальному закону, меньше или равна значению 5. Для ряда значений этой величины известны следующие показатели: среднее – 1,7, стандартное отклонение – 2,4.

Вид таблицы данных:

Для нахождения вероятности используем следующую формулу:

Для вычисления вероятности вхождения в диапазон (<=5) используем функцию НОРМ.СТ.РАСП со вторым аргументом, принимающим значение ИСТИНА (интегральная). Значение z (нормализованное) определено с помощью рассматриваемой функции.

Искомое число вероятности:

В итоговом результате вычисления функции получаем относительное – 92%.



Расчет процента вероятности с помощью нормализации в Excel

Пример 2. Данные о прочности изделий из исследуемой партии приведены в таблице Excel. Определить вероятность того, что потребитель купит партию изделий, прочность которых будет равна 20 Мпа или превысит это значение.

Вид таблицы данных:

Для нахождения вероятности используем следующую формулу:

С помощью функции НОРМ.СТ.РАСП определяем вероятность того, что прочность изделий из партии не будет соответствовать условию (больше 20Мпа). Поэтому искомое значение получаем в виде разности 1 и найденной вероятности. Для определения среднего значения и стандартного отклонений для исследуемого ряда используем функции СРЗНАЧ и СТАНДОТКЛОН.В соответственно.

Полученный результат:

Правила использования функции НОРМАЛИЗАЦИЯ в Excel

Функция имеет следующую синтаксическую запись:

=НОРМАЛИЗАЦИЯ(x;среднее;стандартное_откл)

Описание аргументов (все обязательны для заполнения):

• x – принимает числовое значение, соответствующее величине, для которой требуется определить нормализованное значение;
• среднее – принимает числовое значение, характеризующее величину среднего арифметического исследуемого числового ряда;
• стандартное_откл – принимает число, которое соответствует величине стандартного отклонения, определенной для исследуемой последовательности.

Примечания:

1. Каждый аргумент рассматриваемой функции необходимо указывать как число либо передавать ссылку на ячейку, содержащую числовые данные. НОМАЛИЗАЦИЯ будет возвращать код ошибки #ЗНАЧ!, если любой из аргументов указан в виде данных, которые не могут быть преобразованы к числовым значениям.
2. Если рассматриваемая функция принимает в качестве любого аргумента данные логического типа (ИСТИНА, ЛОЖЬ), выполняется автоматическое преобразование к соответствующим числовым значениям (1, 0 соответственно).
3. Если аргумент стандартное_откл задан в виде числа из диапазона отрицательных значений или 0 (нулем), функция вернет код ошибки #ЧИСЛО!