Функция медиана в excel пример

Функция МЕДИАНА в Excel используется для анализа диапазона числовых значений и возвращает число, которое является серединой исследуемого множества (медианой). То есть, данная функция условно разделяет множество чисел на два подмножества, первое из которых содержит числа меньше медианы, а второе – больше. Медиана является одним из нескольких методов определения центральной тенденции исследуемого диапазона.

Примеры использования функции МЕДИАНА в Excel

Пример 1. При исследовании возрастных групп студентов использовались данные случайно выбранной группы учащихся в ВУЗе. Задача – определить срединный возраст студентов.

Исходные данные:

Формула для расчета:

Описание аргумента:

• B3:B15 – диапазон исследуемых возрастов.

Полученный результат:

То есть в группе есть студенты, возраст которых меньше 21 года и больше этого значения.



Сравнение функций МЕДИАНА и СРЗНАЧ для вычисления среднего значения

Пример 2. Во время вечернего обхода в больнице каждому больному была замерена температура тела. Продемонстрировать целесообразность использования параметра медиана вместо среднего значения для исследования ряда полученных значений.

Исходные данные:

Формула для нахождения среднего значения:

Формула для нахождения медианы:

Как видно из показателя среднего значения, в среднем температура у пациентов выше нормы, однако это не соответствует действительности. Медиана показывает, что как минимум у половины пациентов наблюдается нормальная температура тела, не превышающая показатель 36,6.

Внимание! Еще одним методом определения центральной тенденции является мода (наиболее часто встречающееся значение в исследуемом диапазоне). Чтобы определить центральную тенденцию в Excel следует использовать функцию МОДА. Обратите внимание: в данном примере значения медианы и моды совпадают:

То есть срединная величина, делящая одно множество на подмножества меньших и больших значений также является и наиболее часто встречающимся значением в множестве. Как видно, у большинства пациентов температура составляет 36,6.

Пример расчета медианы при статистическом анализе в Excel

Пример 3. В магазине работают 3 продавца. По результатам последних 10 дней необходимо определить работника, которому будет выдана премия. При выборе лучшего работника учитывается степень эффективности его работы, а не число проданных товаров.

Исходная таблица данных:

Для характеристики эффективности будем использовать сразу три показателя: среднее значение, медиана и мода. Определим их для каждого работника с использованием формул СРЗНАЧ, МЕДИАНА и МОДА соответственно:

Для определения степени разброса данных используем величину, которая является суммарным значением модуля разницы среднего значения и моды, среднего значения и медианы соответственно. То есть коэффициент x=|av-med|+|av-mod|, где:

• av – среднее значение;
• med – медиана;
• mod – мода.

Рассчитаем значение коэффициента x для первого продавца:

Аналогично проведем расчеты для остальных продавцов. Полученные результаты:

Определим продавца, которому будет выдана премия:

Примечание: функция НАИМЕНЬШИЙ возвращает первое минимальное значение из рассматриваемого диапазона значений коэффициента x.

Коэффициент x является некоторой количественной характеристикой стабильности работы продавцов, которую ввел экономист магазина. С его помощью удалось определить диапазон с наименьшими отклонениями значений. Этот способ демонстрирует, как можно использовать сразу три метода определения центральной тенденции для получения наиболее достоверных результатов.

Особенности использования функции МЕДИАНА в Excel

Функция имеет следующий синтаксис:

=МЕДИАНА(число1;[число2];…)

Описание аргументов:

• число1 – обязательный аргумент, характеризующий первое числовое значение, содержащееся в исследуемом диапазоне;
• [число2] – необязательный второй (и последующие аргументы, всего до 255 аргументов), характеризующий второе и последующие значения исследуемого диапазона.

Примечания 1:

1. При расчетах удобнее передавать сразу весь диапазон исследуемых значений вместо последовательного ввода аргументов.
2. В качестве аргументов принимаются данные числового типа, имена, содержащие числа, данные ссылочного типа и массивы (например, =МЕДИАНА({1;2;3;5;7;10})).
3. При расчете медианы учитываются ячейки, содержащие пустые значения или логические ИСТИНА, ЛОЖЬ, которые будут интерпретированы как числовые значения 1 и 0 соответственно. Например, результат выполнения функции с логическими значениями в аргументах (ИСТИНА;ЛОЖЬ) эквивалентен результату выполнения с аргументами (1;0) и равен 0,5.
4. Если один или несколько аргументов функции принимают текстовые значения, которые не могут быть преобразованы в числовые, или содержат коды ошибок, результатом выполнения функции будет код ошибки #ЗНАЧ!.
5. Для определения медианы выборки могут быть использованы другие функции Excel: ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ, КВАРТИЛЬ.ВКЛ, НАИБОЛЬШИЙ Примеры использования:

• =ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ(A1:A10;0,5), поскольку по определению медиана – 50-я процентиль.
• =КВАРТИЛЬ.ВКЛ(A1:A10;2), так как медиана – 2-я квартиль.
• =НАИБОЛЬШИЙ(A1:A9;СЧЁТ(A1:A9)/2), но только если количество чисел в диапазоне является нечетным числом.

Примечания 2:

1. Если в исследуемом диапазоне все числа распределены симметрично относительно среднего значения, среднее арифметическое и медиана для данного диапазона будут эквивалентны.
2. При больших отклонениях данных в диапазоне («разбросе» значений) медиана лучше отражает тенденцию распределения значений, чем среднее арифметическое. Отличным примером является использование медианы для определения реального уровня зарплат у населения государства, в котором чиновники получают на порядок больше обычных граждан.
3. Диапазон исследуемых значений может содержать:

Скачать примеры функции МЕДИАНА для статистического анализа в Excel

• Нечетное количество чисел. В этом случае медианой будет являться единственное число, разделяющее диапазон на два подмножества больших и меньших значений соответственно;
• Четное количество чисел. Тогда медиана вычисляется как среднее арифметическое для двух числовых значений, разделяющих множество на два указанных выше подмножества.

Для вычисления медианы в MS EXCEL существует специальная функция

МЕДИАНА()

. В этой статье дадим определение медианы и научимся вычислять ее для выборки и для заданного закона распределения случайной величины.

Начнем с

медианы

для

выборок

(т.е. для фиксированного набора значений).

Медиана выборки

Медиана

(median) – это число, которое является серединой множества чисел: половина чисел множества больше, чем

медиана

, а половина чисел меньше, чем

медиана

.

Для вычисления

медианы

необходимо сначала

отсортировать множество чисел

(значения в

выборке

). Например,

медианой

для выборки (2; 3; 3;

4

; 5; 7; 10) будет 4. Т.к. всего в

выборке

7 значений, три из них меньше, чем 4 (т.е. 2; 3; 3), а три значения больше (т.е. 5; 7; 10).

Если множество содержит четное количество чисел, то вычисляется

среднее

для двух чисел, находящихся в середине множества. Например,

медианой

для выборки (2; 3;

3

;

6

; 7; 10) будет 4,5, т.к. (3+6)/2=4,5.

Для определения

медианы

в MS EXCEL существует одноименная функция

МЕДИАНА()

, английский вариант MEDIAN().

Медиана

не обязательно совпадает со

средним значением (mean, average) в

выборке

. Совпадение имеет место только в том случае, если значения в выборке распределены симметрично относительно

среднего

. Например, для

выборки

(1; 2;

3

;

4

; 5; 6)

медиана

и

среднее

равны 3,5.

Чтобы в этом убедиться —

построим гистограмму

для симметричной выборки, состоящую из 36 значений, и вычислим

среднее

и

медиану

(см.

файл примера

лист

Медиана-выборка

).

В чем же ценность

медианы

? Почему ее используют зачастую наравне со

средним значением

?

Оба параметра используются для определения «центральной тенденции»

выборки

. Для

выборки

с несимметричным распределением,

медиана

будет отличаться от

среднего

. Например, для (1; 2;

3

;

4

; 5; 600)

медиана

равна 3,5, а вот

среднее

равно 103,5 (смещено в сторону б

о

льшего значения).

То есть, если имеется длинный хвост распределения, то

медиана

лучше, чем

среднее

значение, отражает «типичное» или «центральное» значение. Например, рассмотрим пример несправедливого распределения зарплат в компании, в которой руководство получает существенно больше, чем основная масса сотрудников (также см.

статью Описательная статистика

, раздел

Медиана

).

Очевидно, что средняя зарплата (71 тыс. руб.) не отражает тот факт, что 86% сотрудников получает не более 30 тыс. руб. (т.е. 86% сотрудников получает зарплату в более, чем в 2 раза меньше средней!). В то же время медиана (15 тыс. руб.) показывает, что

как минимум

у половины сотрудников зарплата меньше или равна 15 тыс. руб.

Примечание

: Так как медиана является 50-й

процентилью

и 2-й

квартилью

, ее также можно вычислить с помощью формул

=ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ(

Выборка;0,5

)

и

=КВАРТИЛЬ.ВКЛ(

Выборка;2

)

, где

Выборка

– это ссылка на диапазон, содержащий значения выборки.

Если выборка содержит нечетное количество чисел, то для вычисления медианы можно также воспользоваться формулой:

НАИБОЛЬШИЙ(Выборка;СЧЁТ(Выборка)/2)

.

Медиана непрерывного распределения

Если

Функция распределения

F

(х)

случайной величины

х

непрерывна, то

медиана

является решением уравнения

F(х)

=0,5.

Примечание

: подробнее о

Функции распределения

см. статью

Функция распределения и плотность вероятности в MS EXCEL

.

Если известна

Функция распределения

F(х) или

функция плотности вероятности

p

(х)

, то

медиану

можно найти из уравнения:

Например, решив аналитическим способом это уравнение для Логнормального распределения lnN(μ; σ

²

), получим, что

медиана

вычисляется по формуле =EXP(μ). При μ=0, медиана равна 1.

Обратите внимание на точку

Функции распределения

, для которой

F

(х)=0,5

(см. картинку выше)

.

Абсцисса этой точкиравна1. Это и есть значение медианы, что естественно совпадает с ранее вычисленным значением по формуле em.

В MS EXCEL

медиану

для

логнормального распределения

LnN(0;1) можно вычислить по формуле

=ЛОГНОРМ.ОБР(0,5;0;1)

.

Примечание

: Напомним, что интеграл от

функции плотности вероятности

по всей области задания случайной величины равен единице.

Поэтому, линия медианы (х=Медиана) делит площадь под графиком

функции плотности вероятности

на две равные части.

Примечание

: В

статье о распределениях MS EXCEL

приведены ссылки на распределения для которых в MS EXCEL существуют специальные функции (

нормальное распределение

,

гамма-распределение

,

Экспоненциальное

и др.). Используя эти функции можно вычислить

медиану

соответствующего распределения.

Для вычисления медианы в Excel вы можете использовать встроенную функцию МЕДИАНА. Попробуем разобраться, что такое медиана, и рассмотрим методы ее вычисления для выборки или распределения случайных чисел.

Медиана выборки

Следовательно, медиана — это число, которое выражает центр набора определенной серии чисел. Следовательно, половина чисел в указанном ряду будет больше, чем рассчитанное медианное значение, а вторая половина числового ряда будет меньше. Для определения медианы необходимо отсортировать числовые значения выборки. Следовательно, медиана выборки цифр 2, 2, 3, 5, 6, 7, 8 будет 5. В этом случае выборка состоит из семи значений: три цифры больше, чем полученная медиана, и три менее.

Важно! Если выборка состоит из четного числа целых цифровых значений, медиана будет представлена ​​в виде десятичной дроби. Следовательно, медиана выборки из серий 2, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10 составляет 5,5.

Расчет медианы для выборки с использованием функций Excel выполняется с помощью соответствующей функции МЕДИАНА. В скобках формулы можно ввести до 255 значений, из которых нужно рассчитать медиану.

Функция МЕДИАНА с выборкой из семи чисел

Медиана не всегда совпадает со средним числовым значением представленного ряда. Как правило, совпадение происходит только тогда, когда есть тождество, симметричное относительно среднего.

Примечание! Медиана не равна среднему. Выборочное среднее чисел 2, 2, 3, 5, 6, 7, 300 соответствует значению 46,42857, в то время как медиана по-прежнему равна 5, поскольку соотношение между числами больше 5 и меньше не изменилось.

Разница между медианой и средним значением ряда чисел

Медиана непрерывного распределения

Теперь рассмотрим вычисление медианы в случае непрерывного распределения. Медианная экспонента является результатом решения функции распределения случайных непрерывных числовых значений. Если известен показатель степени функции распределения (то есть функция плотности), то среднее значение можно вычислить по следующей формуле:

Формула медианы

При решении этого уравнения аналитическим методом с логнормальным распределением LnN (µ; σ; 2) можно вычислить медианное значение по формуле = EXP (µ). Учитывая, что µ = 0, медиана будет равна 1. В Excel результат медианы для логнормального распределения, представленный формулой LnN (0; 1), вычисляется с помощью функции = LOGNORM.OBR (0,5; 0; 1).

Вычисление медианы с помощью функции ЛОГНОРМ.ОБР

Функция МЕДИАНА

Используя функцию МЕДИАНА в Excel, вы можете вычислить среднюю точку набора чисел. Синтаксическим выражением является формула = МЕДИАНА (число 1; [число 2]…). Аргументами являются число 1, число 2 и т.д. До числа 255. Первое значение является обязательным, следующие — необязательными, но они помогают вычислить медиану.

Следует отметить! В качестве аргументов можно использовать не только числовые значения, но и ссылки, имена, массивы. Если ссылка или массив частично представлены в виде текста или в выделении присутствуют пустые ячейки, эти значения не учитываются в процессе расчета. Использование текстового формата в аргументах приводит к ошибкам в функции.

Среднее значение ряда чисел

Рассмотрим вариант расчета средних значений определенного ряда чисел. Например, это может быть средняя температура воздуха в определенный день в году, выполнение задач сотрудниками и так далее. Для выполнения этого расчета требуются три важных параметра:

1. Медиана — это среднее значение ряда чисел. Кроме того, половина чисел больше медианы, а другая половина меньше. Например, медиана ряда чисел 2, 2, 3, 5, 6, 7, 9 равна 5.
2. Среднее значение — это среднее арифметическое, которое рассчитывается путем сложения всех чисел заданного ряда и деления этой суммы на количество показателей, то есть 2 + 2 + 3 + 5 + 6 + 7 + 9 = 34/7. В этом случае среднее значение соответствует 4,857143.
3. Индикаторный режим — это выбор числа, которое встречается чаще других в серии чисел. В представленном ряду чисел 2, 2, 3, 5, 6, 7, 9 этому показателю соответствует цифра 2.

Эти параметры не меняют своих значений при симметричном распределении числового ряда, а при асимметричном распределении они могут изменяться.

Вычисление значений непрерывного ряда

При определении среднего значения непрерывного числового ряда необходимо выполнить определенный порядок действий:

1. Вы должны активировать ячейку справа или под строкой или строкой, в которой представлены значения.
2. На вкладке «Основные» выберите параметр «Автосумма», который находится в группе инструментов «Редактировать».
3. Также эта функция находится на вкладке «Формулы».
4. Рядом с кнопкой Автосумма, обозначенной значком Σ, находится стрелка со встроенным меню. Выбираем показатель «Средний». Это значение также можно получить, выполнив функцию СРЕДНЕЕ.

Использование автосуммы для нахождения среднего непрерывного ряда значений

Среднее взвешенное значение

В этом случае вам придется использовать несколько функций: СУММ и СУММПРОИЗВ. Попробуем посчитать среднюю себестоимость единицы товара, если товаров три и количество осуществленных продаж. Синтаксис формулы выглядит следующим образом: = СУММПРОИЗВ (R [-3] C: R [-3] C [1]: R [-1] C [1]) / СУММ (R [-3] C [1]: R [-1] C [1]). После выполнения данной функции получаем среднюю себестоимость единицы товара 184,5238095

Формула для определения средней стоимости товаров с разной ценой и разным объемом продаж

Вычисление без учета нулевых значений

Чтобы исключить нулевые значения в процессе расчета, нужно использовать две функции: ЕСЛИ и СРЕДНИЙ. Давайте посмотрим на пример. В представленных числовых рядах 4, 6, 8, 0, 5, 8 необходимо найти среднее значение, но с условием исключения нулевого значения. Функция будет иметь следующий синтаксис: = СРЗНАЧЕСЛИ (A2: A7; « 0»). Следовательно, результат функции без нуля будет 6.2.

Функция СРЗНАЧЕСЛИ

Полезные видео

Изучите основы вычисления медианы в Excel, посмотрев некоторые руководства на YouTube

4.2.2. МОДА И МЕДИАНА

Мода — наиболее часто встречающееся значение во множестве наблюдений. Если такое значение только одно, распределение называется унимодальным, а если несколько — полимодальным. Изучаемая случайная величина может не иметь моды, в этом случае Excel выдает сообщение об ошибке #Н/Д.

Для вычисления моды в Excel есть несколько встроенных функций:

• а) МОДА.ОДН и МОД вычисляют моду для унимодального распределения и выдают только одно значение моды, даже если распределение полимодально;
• б) МОДА.НСК вычисляет моду для полимодального распределения и возвращает вертикальный массив наиболее часто встречающихся значений в указанном диапазоне, т. е. несколько значений моды.

Заметим, что при вычислении моды с помощью «Описательной статистики» используется функция МОДА.ОДН, т. е. выдается только одно значение моды, меньшее по значению. Так в рассмотренном выше примере (см. рис. 4.2) расчетное значение моды равно 8 (см. рис. 4.4), хотя числа 12 и 8 встречаются по три раза.

При вычислении моды рекомендуется сначала использовать функцию МОДА.НСК. Применение этой функции имеет свои особенности. Формулу =МОДА.НСК(диапазон) необходимо ввести как формулу массива.

Замечание. Ряд функций в Excel необходимо вводить как формулу массива, так как они возвращают несколько значений, которые выводятся в диапазон ячеек, или массив. Для ввода формулы массива выделите диапазон, в который будет сохранен результат, введите формулу и нажмите комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter.

Так как заранее не известно, имеет ли исследуемая совокупность моду, а если имеет, то одну или несколько, то диапазон для вывода может содержать несколько ячеек. Найдем моду для вышеуказанного примера. Выделите диапазон F3:F6 и введите формулу =МОДА.НСК(ВЗ:Б16), где диапазон D3:D16 задает исходные данные. Эта формула отобразится также в строке формул (рис. 4.7).

Теперь нажмите одновременно комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter, формула введется во все выделенные ячейки как формула массива. Отобразятся два значения моды, в остальных ячейках появится сообщение «Нет данных» (рис. 4.8).

Если известны все значения признака, то для нахождения моды не требуется проводить дополнительные расчеты, значением моды является конкретное значение признака. Расчет моды для несгруппированных данных состоит в определении наиболее часто встречающегося значения. Для дискретного ряда распределения мода соответствует

Результаты вычисления моды значению признака, имеющего наибольшую частоту. Моду для интервального ряда распределения определяются по специальной формуле, в этом случае ее значение вычисляется приближенно.

Медиана — такое значение признака, которое делит ранжированный ряд на две равные части со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Для нахождения медианы исходный ряд предварительно упорядочивают по возрастанию (ранжируют).

Для вычисления медианы в Excel есть встроенная функция МЕДИАНА (диапазон), причем исходный ряд не требуется предварительно упорядочивать.

Если известны все значения признака, ряд не сгруппирован, то для нахождения медианы не требуется проводить дополнительные расчеты. Все сводится к нахождению порядкового номера медианы. Если данные содержат нечетное число значений, то медиана есть центральное значение. Если же данные содержат четное число значений, то медиана находится как среднее арифметическое двух центральных значений. Значением моды является конкретное значение признака.

Для интервальных рядов медиана рассчитывается по специальной формуле.

Мода и медиана называются структурными средними. Кроме того, часто используют понятие «пяти базовых показателей», в которые входят минимальное значение, 1 квартиль Q_1; 2 квартиль Q₂, 3 квартиль Q₃ и максимальное значение. Квартили — это значения признака, делящие ранжированную совокупность на четыре равновеликие части, 2 квартиль совпадает с медианой.

Функция МЕДИАНА в Excel для выполнения статистического анализа

Функция МЕДИАНА в Excel используется для анализа диапазона числовых значений и возвращает число, которое является серединой исследуемого множества (медианой). То есть, данная функция условно разделяет множество чисел на два подмножества, первое из которых содержит числа меньше медианы, а второе – больше. Медиана является одним из нескольких методов определения центральной тенденции исследуемого диапазона.

Примеры использования функции МЕДИАНА в Excel

Пример 1. При исследовании возрастных групп студентов использовались данные случайно выбранной группы учащихся в ВУЗе. Задача – определить срединный возраст студентов.

Формула для расчета:

• B3:B15 – диапазон исследуемых возрастов.

То есть в группе есть студенты, возраст которых меньше 21 года и больше этого значения.

Сравнение функций МЕДИАНА и СРЗНАЧ для вычисления среднего значения

Пример 2. Во время вечернего обхода в больнице каждому больному была замерена температура тела. Продемонстрировать целесообразность использования параметра медиана вместо среднего значения для исследования ряда полученных значений.

Формула для нахождения среднего значения:

Формула для нахождения медианы:

Как видно из показателя среднего значения, в среднем температура у пациентов выше нормы, однако это не соответствует действительности. Медиана показывает, что как минимум у половины пациентов наблюдается нормальная температура тела, не превышающая показатель 36,6.

Внимание! Еще одним методом определения центральной тенденции является мода (наиболее часто встречающееся значение в исследуемом диапазоне). Чтобы определить центральную тенденцию в Excel следует использовать функцию МОДА. Обратите внимание: в данном примере значения медианы и моды совпадают:

То есть срединная величина, делящая одно множество на подмножества меньших и больших значений также является и наиболее часто встречающимся значением в множестве. Как видно, у большинства пациентов температура составляет 36,6.

Пример расчета медианы при статистическом анализе в Excel

Пример 3. В магазине работают 3 продавца. По результатам последних 10 дней необходимо определить работника, которому будет выдана премия. При выборе лучшего работника учитывается степень эффективности его работы, а не число проданных товаров.

Исходная таблица данных:

Для характеристики эффективности будем использовать сразу три показателя: среднее значение, медиана и мода. Определим их для каждого работника с использованием формул СРЗНАЧ, МЕДИАНА и МОДА соответственно:

Для определения степени разброса данных используем величину, которая является суммарным значением модуля разницы среднего значения и моды, среднего значения и медианы соответственно. То есть коэффициент x=|av-med|+|av-mod|, где:

• av – среднее значение;
• med – медиана;
• mod – мода.

Рассчитаем значение коэффициента x для первого продавца:

Аналогично проведем расчеты для остальных продавцов. Полученные результаты:

Определим продавца, которому будет выдана премия:

Примечание: функция НАИМЕНЬШИЙ возвращает первое минимальное значение из рассматриваемого диапазона значений коэффициента x.

Коэффициент x является некоторой количественной характеристикой стабильности работы продавцов, которую ввел экономист магазина. С его помощью удалось определить диапазон с наименьшими отклонениями значений. Этот способ демонстрирует, как можно использовать сразу три метода определения центральной тенденции для получения наиболее достоверных результатов.

Особенности использования функции МЕДИАНА в Excel

Функция имеет следующий синтаксис:

=МЕДИАНА( число1; [число2];. )

• число1 – обязательный аргумент, характеризующий первое числовое значение, содержащееся в исследуемом диапазоне;
• [число2] – необязательный второй (и последующие аргументы, всего до 255 аргументов), характеризующий второе и последующие значения исследуемого диапазона.

1. При расчетах удобнее передавать сразу весь диапазон исследуемых значений вместо последовательного ввода аргументов.
2. В качестве аргументов принимаются данные числового типа, имена, содержащие числа, данные ссылочного типа и массивы (например, =МЕДИАНА(<1;2;3;5;7;10>)).
3. При расчете медианы учитываются ячейки, содержащие пустые значения или логические ИСТИНА, ЛОЖЬ, которые будут интерпретированы как числовые значения 1 и 0 соответственно. Например, результат выполнения функции с логическими значениями в аргументах (ИСТИНА;ЛОЖЬ) эквивалентен результату выполнения с аргументами (1;0) и равен 0,5.
4. Если один или несколько аргументов функции принимают текстовые значения, которые не могут быть преобразованы в числовые, или содержат коды ошибок, результатом выполнения функции будет код ошибки #ЗНАЧ!.
5. Для определения медианы выборки могут быть использованы другие функции Excel: ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ, КВАРТИЛЬ.ВКЛ, НАИБОЛЬШИЙ Примеры использования:

• =ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ(A1:A10;0,5), поскольку по определению медиана – 50-я процентиль.
• =КВАРТИЛЬ.ВКЛ(A1:A10;2), так как медиана – 2-я квартиль.
• =НАИБОЛЬШИЙ(A1:A9;СЧЁТ(A1:A9)/2), но только если количество чисел в диапазоне является нечетным числом.

1. Если в исследуемом диапазоне все числа распределены симметрично относительно среднего значения, среднее арифметическое и медиана для данного диапазона будут эквивалентны.
2. При больших отклонениях данных в диапазоне («разбросе» значений) медиана лучше отражает тенденцию распределения значений, чем среднее арифметическое. Отличным примером является использование медианы для определения реального уровня зарплат у населения государства, в котором чиновники получают на порядок больше обычных граждан.
3. Диапазон исследуемых значений может содержать:

• Нечетное количество чисел. В этом случае медианой будет являться единственное число, разделяющее диапазон на два подмножества больших и меньших значений соответственно;
• Четное количество чисел. Тогда медиана вычисляется как среднее арифметическое для двух числовых значений, разделяющих множество на два указанных выше подмножества.

МЕДИАНА (функция МЕДИАНА)

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции МЕДИАНА в Microsoft Excel.

Возвращает медиану заданных чисел. Медиана — это число, которое является серединой множества чисел.

Аргументы функции МЕДИАНА описаны ниже.

Число1, число2. Аргумент «число1» является обязательным, последующие числа необязательные. От 1 до 255 чисел, для которых требуется определить медиану.

Если в множество содержит четное количество чисел, функция МЕДИАНА вычисляет среднее для двух чисел, находящихся в середине множества. См. вторую формулу в примере.

Аргументы должны быть либо числами, либо содержащими числа именами, массивами или ссылками.

Функция учитывает логические значения и текстовые представления чисел, которые указаны непосредственно в списке аргументов.

Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, то такие значения пропускаются; однако ячейки, которые содержат нулевые значения, учитываются.

Аргументы, которые являются значениями ошибки или текстами, не преобразуемыми в числа, приводят в возникновению ошибок.

Примечание: Функция МЕДИАНА измеряет центральную тенденцию, которая является центром множества чисел в статистическом распределении. Существует три наиболее распространенных способа определения центральной тенденции:

Среднее значение — это среднее арифметическое, которое вычисляется путем сложения набора чисел с последующим делением полученной суммы на их количество. Например, средним значением для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 5, которое является результатом деления их суммы, равной 30, на их количество, равное 6.

Медиана — это число, которое является серединой множества чисел, то есть половина чисел имеют значения большие, чем медиана, а половина чисел имеют значения меньшие, чем медиана. Например, медианой для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 4.

Мода — это число, наиболее часто встречающееся в данном наборе чисел. Например, модой для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 3.

При симметричном распределении множества чисел все три значения центральной тенденции будут совпадать. При смещенном распределении множества чисел значения могут быть разными.

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Медиана в MS EXCEL

Для вычисления медианы в MS EXCEL существует специальная функция МЕДИАНА() . В этой статье дадим определение медианы и научимся вычислять ее для выборки и для заданного закона распределения случайной величины.

Начнем с медианы для выборок (т.е. для фиксированного набора значений).

Медиана выборки

Медиана (median) – это число, которое является серединой множества чисел: половина чисел множества больше, чем медиана, а половина чисел меньше, чем медиана.

Для вычисления медианы необходимо сначала отсортировать множество чисел (значения в выборке). Например, медианой для выборки (2; 3; 3; 4; 5; 7; 10) будет 4. Т.к. всего в выборке 7 значений, три из них меньше, чем 4 (т.е. 2; 3; 3), а три значения больше (т.е. 5; 7; 10).

Если множество содержит четное количество чисел, то вычисляется среднее для двух чисел, находящихся в середине множества. Например, медианой для выборки (2; 3; 3; 6; 7; 10) будет 4,5, т.к. (3+6)/2=4,5.

Для определения медианы в MS EXCEL существует одноименная функция МЕДИАНА() , английский вариант MEDIAN().

Медиана не обязательно совпадает со средним значением (mean, average) в выборке. Совпадение имеет место только в том случае, если значения в выборке распределены симметрично относительно среднего. Например, для выборки (1; 2; 3; 4; 5; 6) медиана и среднее равны 3,5.

Чтобы в этом убедиться — построим гистограмму для симметричной выборки, состоящую из 36 значений, и вычислим среднее и медиану (см. файл примера лист Медиана-выборка).

В чем же ценность медианы? Почему ее используют зачастую наравне со средним значением?

Оба параметра используются для определения «центральной тенденции» выборки. Для выборки с несимметричным распределением, медиана будет отличаться от среднего. Например, для (1; 2; 3; 4; 5; 600) медиана равна 3,5, а вот среднее равно 103,5 (смещено в сторону большего значения).

То есть, если имеется длинный хвост распределения, то медиана лучше, чем среднее значение, отражает «типичное» или «центральное» значение. Например, рассмотрим пример несправедливого распределения зарплат в компании, в которой руководство получает существенно больше, чем основная масса сотрудников (также см. статью Описательная статистика, раздел Медиана).

Очевидно, что средняя зарплата (71 тыс. руб.) не отражает тот факт, что 86% сотрудников получает не более 30 тыс. руб. (т.е. 86% сотрудников получает зарплату в более, чем в 2 раза меньше средней!). В то же время медиана (15 тыс. руб.) показывает, что как минимум у половины сотрудников зарплата меньше или равна 15 тыс. руб.

Примечание: Так как медиана является 50-й процентилью и 2-й квартилью, ее также можно вычислить с помощью формул =ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ(Выборка;0,5) и =КВАРТИЛЬ.ВКЛ( Выборка;2 ) , где Выборка – это ссылка на диапазон, содержащий значения выборки.

Если выборка содержит нечетное количество чисел, то для вычисления медианы можно также воспользоваться формулой: НАИБОЛЬШИЙ(Выборка;СЧЁТ(Выборка)/2) .

Медиана непрерывного распределения

Если Функция распределения F(х) случайной величины х непрерывна, то медиана является решением уравнения F(х)=0,5.

Примечание: подробнее о Функции распределения см. статью Функция распределения и плотность вероятности в MS EXCEL.

Если известна Функция распределения F(х) или функция плотности вероятности p(х), то медиану можно найти из уравнения:

Например, решив аналитическим способом это уравнение для Логнормального распределения lnN(μ; σ 2 ), получим, что медиана вычисляется по формуле =EXP(μ). При μ=0, медиана равна 1.

Обратите внимание на точку Функции распределения, для которой F(х)=0,5 (см. картинку выше). Абсцисса этой точкиравна1. Это и есть значение медианы, что естественно совпадает с ранее вычисленным значением по формуле em.

В MS EXCEL медиану для логнормального распределения LnN(0;1) можно вычислить по формуле =ЛОГНОРМ.ОБР(0,5;0;1) .

Примечание: Напомним, что интеграл от функции плотности вероятности по всей области задания случайной величины равен единице.

Поэтому, линия медианы (х=Медиана) делит площадь под графиком функции плотности вероятности на две равные части.

Примечание: В статье о распределениях MS EXCEL приведены ссылки на распределения для которых в MS EXCEL существуют специальные функции (нормальное распределение, гамма-распределение, Экспоненциальное и др.). Используя эти функции можно вычислить медиану соответствующего распределения.

4.2.2. МОДА И МЕДИАНА

Мода — наиболее часто встречающееся значение во множестве наблюдений. Если такое значение только одно, распределение называется унимодальным, а если несколько — полимодальным. Изучаемая случайная величина может не иметь моды, в этом случае Excel выдает сообщение об ошибке #Н/Д.

Для вычисления моды в Excel есть несколько встроенных функций:

• а) МОДА.ОДН и МОД вычисляют моду для унимодального распределения и выдают только одно значение моды, даже если распределение полимодально;
• б) МОДА.НСК вычисляет моду для полимодального распределения и возвращает вертикальный массив наиболее часто встречающихся значений в указанном диапазоне, т. е. несколько значений моды.

Заметим, что при вычислении моды с помощью «Описательной статистики» используется функция МОДА.ОДН, т. е. выдается только одно значение моды, меньшее по значению. Так в рассмотренном выше примере (см. рис. 4.2) расчетное значение моды равно 8 (см. рис. 4.4), хотя числа 12 и 8 встречаются по три раза.

При вычислении моды рекомендуется сначала использовать функцию МОДА.НСК. Применение этой функции имеет свои особенности. Формулу =МОДА.НСК(диапазон) необходимо ввести как формулу массива.

Замечание. Ряд функций в Excel необходимо вводить как формулу массива, так как они возвращают несколько значений, которые выводятся в диапазон ячеек, или массив. Для ввода формулы массива выделите диапазон, в который будет сохранен результат, введите формулу и нажмите комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter.

Так как заранее не известно, имеет ли исследуемая совокупность моду, а если имеет, то одну или несколько, то диапазон для вывода может содержать несколько ячеек. Найдем моду для вышеуказанного примера. Выделите диапазон F3:F6 и введите формулу =МОДА.НСК(ВЗ:Б16), где диапазон D3:D16 задает исходные данные. Эта формула отобразится также в строке формул (рис. 4.7).

Теперь нажмите одновременно комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter, формула введется во все выделенные ячейки как формула массива. Отобразятся два значения моды, в остальных ячейках появится сообщение «Нет данных» (рис. 4.8).

Если известны все значения признака, то для нахождения моды не требуется проводить дополнительные расчеты, значением моды является конкретное значение признака. Расчет моды для несгруппированных данных состоит в определении наиболее часто встречающегося значения. Для дискретного ряда распределения мода соответствует

Результаты вычисления моды значению признака, имеющего наибольшую частоту. Моду для интервального ряда распределения определяются по специальной формуле, в этом случае ее значение вычисляется приближенно.

Медиана — такое значение признака, которое делит ранжированный ряд на две равные части со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Для нахождения медианы исходный ряд предварительно упорядочивают по возрастанию (ранжируют).

Для вычисления медианы в Excel есть встроенная функция МЕДИАНА (диапазон), причем исходный ряд не требуется предварительно упорядочивать.

Если известны все значения признака, ряд не сгруппирован, то для нахождения медианы не требуется проводить дополнительные расчеты. Все сводится к нахождению порядкового номера медианы. Если данные содержат нечетное число значений, то медиана есть центральное значение. Если же данные содержат четное число значений, то медиана находится как среднее арифметическое двух центральных значений. Значением моды является конкретное значение признака.

Для интервальных рядов медиана рассчитывается по специальной формуле.

Мода и медиана называются структурными средними. Кроме того, часто используют понятие «пяти базовых показателей», в которые входят минимальное значение, 1 квартиль Q_1; 2 квартиль Q₂, 3 квартиль Q₃ и максимальное значение. Квартили — это значения признака, делящие ранжированную совокупность на четыре равновеликие части, 2 квартиль совпадает с медианой.

Скачать пример рабочей книги

Загрузите образец книги

В этом руководстве показано, как использовать Функция МЕДИАНА в Excel в Excel для расчета среднего числа.

Обзор функции МЕДИАНА

Функция МЕДИАНА Вычисляет медианное число.

Чтобы использовать функцию листа Excel MEDIAN, выберите ячейку и введите:

(Обратите внимание, как появляются входные данные формулы)

Функция МЕДИАНА Синтаксис и входные данные:

номер 1 — Номер или ссылка на ячейку, относящиеся к числовым значениям.

номер 2 — [необязательно] Число или ссылка на ячейку, которая относится к числовым значениям.

Что такое медиана?

В статистическом анализе медиана — это средняя точка в серии данных. Он отражает центральную тенденцию в групповых данных. Если у вас 7 чисел, среднее число будет четвертым по величине.

Давайте посмотрим на пример результатов тестов учащихся. Всего 7 учеников, поэтому средний балл — 4-й лучший результат (Пэм)

Если у вас четное количество точек данных (где это не средняя точка данных), медианное число — это среднее значение двух центральных точек. Возвращаясь к нашему примеру с оценкой студенческого теста, если у вас есть 6 точек данных, медиана будет средним значением 3-го и 4-го лучших результатов.

Медиана против среднего

Как обсуждалось выше, медиана — это среднее число в ряду данных. Среднее — это среднее значение ряда данных. Оба числа представляют собой центральную тенденцию набора данных, но какое из них лучше всего использовать?

Хорошее практическое правило заключается в том, что если у вас есть резко отклоняющиеся данные, то медиана будет более репрезентативной для данных, чем среднее (среднее).

Что такое выбросы?

Данные о выбросах — это экстремальные точки данных, которые искажают значение среднего. Среднее значение очень чувствительно к выбросам, отсюда и искажение.

Например, вы хотите узнать среднюю стоимость пяти разных ноутбуков.

Вы заметите, что среднее и медианное значения не близки. Это из-за точки выброса: 1747 долларов. В этом случае среднее значение может быть более репрезентативным для цен на ноутбуки, потому что среднее значение сильно зависит от цены выброса.

Как использовать функцию МЕДИАНА

Чтобы использовать функцию МЕДИАНА Excel, просто введите желаемый диапазон данных в функцию:

Обратите внимание, как с нечетным числом точек данных функция МЕДИАНА возвращает среднее число?

Теперь посмотрим, как функция МЕДИАНА усредняет средние числа при четном количестве точек данных:

Пустые ячейки или ячейки с текстом

Функция МЕДИАНА игнорирует пустые ячейки или ячейки, содержащие нечисловые значения.

Важно: функция МЕДИАНА игнорирует числа, хранящиеся в виде текста. Чтобы использовать функцию МЕДИАНА с числами, сохраненными в виде текста, сначала используйте функцию ЗНАЧЕНИЕ, чтобы преобразовать числа, сохраненные в виде текста, в фактические числа.

Средняя дата

Даты в Excel хранятся как серийные номера.

Это упрощает расчет средней даты.

Средний возраст

Используя эти знания, мы также можем рассчитать средний возраст.

Сначала мы рассчитаем среднюю дату рождения.

Затем мы будем использовать функцию YEARFRAC для вычисления среднего возраста:

Медиана, если

До сих пор мы вычисляли медиану всех чисел в диапазоне; так работает функция МЕДИАНА.

Но что, если вы хотите вычислить медиану только для подмножества данных?

Допустим, вы хотите рассчитать среднюю (среднюю) и медианную цену ноутбуков HP, выпущенных в 2022 году.

В Excel есть функция СРЗНАЧЕСЛИМН, которая позволяет получить среднее значение подмножества чисел, удовлетворяющих определенному условию. Среднее значение ноутбуков HP, выпущенных в 2022 году, можно легко рассчитать с помощью функции СРЗНАЧЕСЛИ.

Однако в Excel нет соответствующей функции «медианное если». Вы можете создать свое собственное «среднее если» с помощью формулы массива, содержащей функции МЕДИАНА и ЕСЛИ.

Это общая формула для расчета «медианы, если

= МЕДИАНА (ЕСЛИ (диапазон_критериев = критерий, средний_диапазон))

Excel 2022 и более ранние версии: после ввода формулы вместо нажатия клавиши ВВОД необходимо нажать клавиши CTRL + SHIFT + ВВОД. Это превращает формулу в массив. Вы можете идентифицировать массивы по фигурным скобкам, окружающим формулу

{= МЕДИАНА (ЕСЛИ (диапазон_критериев = критерий, средний_диапазон))}

Важно: вы не можете вручную вводить фигурные скобки, это не сработает. Вы должны использовать CTRL + SHIFT + ENTER

Excel 365 и более новые версии Excel: после выпуска Excel 2022 Microsoft изменила принцип работы формул массива. Теперь вам больше не нужно использовать CTRL + SHIFT + ENTER. Вы можете просто ввести формулу как обычно.

Возвращаясь к нашему примеру, воспользуемся следующей формулой:

Excel будет искать 2022 год в диапазоне «Год выпуска» и возвращать только эти значения в функцию МЕДИАНА. Следовательно, вычисляется только медиана подмножества наших данных.

Прочтите наше руководство по Median If, чтобы узнать больше о том, как вычислить «медианное if», включая подробности о том, как на самом деле работает функция массива и как рассчитать медианное значение с несколькими критериями.

Примечание. В приведенной выше формуле используются абсолютные ссылки (знаки $) для блокировки ссылок на ячейки при копировании формул. Если вы не знакомы с этим, прочтите наше Справочное руководство по Excel.

Функция МЕДИАНА в Google Таблицах

Функция МЕДИАНА в Google Таблицах работает точно так же, как и в Excel:

Примеры MEDIAN в VBA

Вы также можете использовать функцию МЕДИАНА в VBA. Тип:
application.worksheetfunction.median (число1, число2)

Выполнение следующих операторов VBA

даст следующие результаты

Для аргументов функции (массив и т. Д.) Вы можете либо ввести их непосредственно в функцию, либо определить переменные, которые будут использоваться вместо них.

Вернуться к списку всех функций в Excel

МЕДИАНА (функция МЕДИАНА)

​Смотрите также​ соответствует 1-й квартили,​ 25% первой –​​ основе известной процентили,​​ всего до 255​

Описание

​ использования параметра медиана​ EXCEL ЭКСЦЕСС() на​ среднего.​ кг), то размерность​

Синтаксис

​Например, в рассмотренном примере​

​ ячеек должно быть​ В то же​

• ​ показатели, которые не​​Стандартная ошибка;​4​ часто встречающееся в​ ячейку A1 нового​В этой статье описаны​ 2 – медиане,​

Замечания

• ​ числа меньше полученного​ за исключением граничных​ аргументов), характеризующий второе​ вместо среднего значения​ самом деле вычисляет​Положительное значение коэффициента асимметрии​ дисперсии будет кг2.​ о распределении заработных​

• ​ больше или равно​ время медиана (15​ требуют особого пояснения.​Ассиметричность;​

• ​5​ данном множестве чисел.​ листа Excel. Чтобы​ синтаксис формулы и​ 3 – 3-й​

• ​ значения, а 75%​ значений (минимального и​ и последующие значения​ для исследования ряда​ Kurtosis excess.​ указывает, что размер​ Это бывает сложно​ плат (см. раздел​

• ​ количеству мод. Если​ тыс. руб.) показывает,​ Для большинства из​Эксцесс выборки;​6​

​ Например, модой для​​ отобразить результаты формул,​ использование функции​ квартили.​ — больше. Использовать​ максимального значения в​ исследуемого диапазона.​ полученных значений.​

• ​Функция ЭКСЦЕСС(), английский вариант​​ правого «хвоста» распределения​ интерпретировать, поэтому для​ статьи выше, о​ ячеек больше чем​ что​ них имеется специализированная​Уровень надежности.​7​ чисел 2, 3,​ выделите их и​МЕДИАНА​От 1 до 3​ N+1-интерполяцию.​ диапазоне).​Примечания 1:​

• ​Исходные данные:​​ KURT(), вычисляет на​ больше, чем левого​ характеристики разброса значений​ Медиане), модой является​ мод, то избыточные​как минимум​ функция:​Для вычисления статистических показателей​А​ 3, 5, 7​ нажмите клавишу F2,​в Microsoft Excel.​ (функция КВАРТИЛЬ.ИСКЛ), соответствующие​

• ​Вид таблицы данных:​​Квартили используются для распределения​При расчетах удобнее передавать​Формула для нахождения среднего​ основе значений выборки​ (относительно среднего). Отрицательная​ чаще используют величину​ число 15 (17​ ячейки будут заполнены​

​у 50% сотрудников​Интервал (Range) — разница​ одномерных выборок, используем​10​ и 10 будет​ а затем —​Возвращает медиану заданных чисел.​

Пример

​ 1-й, 2-й и​Для определения 1-го квартиля​ диапазона чисел на​ сразу весь диапазон​ значения:​ несмещенную оценку эксцесса​ асимметрия, наоборот, указывает​ равную квадратному корню​ значений из 51,​ значениями ошибки #Н/Д.​ зарплата меньше или​ между максимальным и​ надстройку Пакет анализа.​

support.office.com

Вычисление медианы набора чисел

​ и определяется следующим​​ левый хвост распределения​ стандартное отклонение.​ этом случае функция​ одна, то все​ руб.​Минимум (Minimum) – минимальное​ рассчитанные надстройкой, вычислим​27​ чисел все три​ столбцов, чтобы видеть​ серединой множества чисел.​Все рассматриваемые функции не​A2:A15 – диапазон ячеек​ из диапазона исследуемых​В качестве аргументов принимаются​ среднего значения, в​ образом:​ больше правого. Коэффициент​Подробнее о дисперсии см.​ МОДА() дает хорошую​

​ выделенные ячейки будут​Для определения медианы в​ значение в диапазоне​ с помощью встроенных​2460​ значения центральной тенденции​ все данные.​МЕДИАНА(число1;[число2];…)​ учитывают имена и​

​ с исследуемыми числами;​ значений, которое делит​ данные числового типа,​ среднем температура у​Как видно из формулы​ асимметрии идеально симметричного​ статью Дисперсия и​ оценку «наиболее вероятного»​ заполнены значением этой​

• ​ MS EXCEL существует​​ ячеек, указанном во​ функций MS EXCEL.​16​ будут совпадать. При​Данные​Аргументы функции МЕДИАНА описаны​ текстовые строки, которые​1 – номер вычисляемого​ данный диапазон на​ имена, содержащие числа,​ пациентов выше нормы,​ MS EXCEL использует​ распределения или выборки​ стандартное отклонение в​ значения зарплаты.​ моды.​

• ​ одноименная функция МЕДИАНА(),​​ Входном интервале (см.​СОВЕТ​Выделение примера из справки​ смещенном распределении множества​1​ ниже.​ не могут быть​ квартиля.​ две части так,​ данные ссылочного типа​ однако это не​

• ​ именно Kurtosis excess,​​ равно 0.​ MS EXCEL.​Примечание​Теперь вспомним, что мы​ английский вариант -​ статью про функцию​: Подробнее о других​Нажмите клавиши CTRL+C​

​ чисел значения могут​2​Число1, число2,…​ преобразованы к числам,​Полученный результат:​ что около 25%​ и массивы (например,​

​ соответствует действительности. Медиана​

​ т.е. для выборки​Примечание​Стандартное отклонение выборки (Standard​: Строго говоря, в​ определили моду для​ MEDIAN().​ МИН());​ инструментах надстройки Пакет​

Пример

​На листе выделите ячейку​ быть разными.​3​    Аргумент «число1» является обязательным,​

1. ​ логические значения и​Проверим утверждение о том,​

2. ​ данного диапазона являются​

   ​ =МЕДИАНА({1;2;3;5;7;10})).​ показывает, что как​

   ​ из нормального распределения​​: Асимметрия выборки может​ Deviation), как и​

   ​ примере с зарплатой​ ​ выборки, т.е. для​ ​Медиану также можно вычислить​ ​Максимум (Maximum)– максимальное значение​ ​ анализа и ее​ ​ A1 и нажмите​ ​Windows macOS ​

   ​4​ ​ последующие числа необязательные.​ ​ пустые ячейки. Ячейки,​ ​ что второй квартиль​ ​ числами, которые меньше​ ​При расчете медианы учитываются​ ​ минимум у половины​

   

   ​ формула вернет близкое​

3. ​ отличаться расчетного значения​

4. ​ дисперсия, — это​ мы имеем дело​ конечного множества значений,​

5. ​ с помощью формул​

6. ​ (см. статью про​​ подключении – читайте​​ клавиши CTRL+V.​​Снимки экрана в этой​​5​​ От 1 до​​ содержащие значение 0​

7. ​ соответствует медиане выборке.​​ первого квартиля, а​​ ячейки, содержащие пустые​​ пациентов наблюдается нормальная​​ к 0 значение.​​ асимметрии теоретического распределения.​​ мера того, насколько​

8. ​ скорее с генеральной​​ взятых из генеральной​​=КВАРТИЛЬ.ВКЛ(Выборка;2)​​ функцию МАКС());​

   ​ в статье Надстройка​Щелкните пустую ячейку.​ статье получены в​​6​​ 255 чисел, для​

​ (нуль), в расчет​​ Определим 2-й по​ остальные (75%) –​ значения или логические​ температура тела, не​Если задано менее четырех​ Например, Нормальное распределение​​ широко разбросаны значения​​ совокупностью, чем с​​ совокупности. Для непрерывных​​=ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ(Выборка;0,5).​​Сумма (Sum) – сумма​​ Пакет анализа MS​

Пример

​Перейдите на вкладку​ Excel 2016. Если​Формула​ которых требуется определить​

1. ​ включаются.​ формуле:​

2. ​ больше. Рассматриваемые функции​

   ​ ИСТИНА, ЛОЖЬ, которые​ превышающая показатель 36,6.​

   ​ точек данных, то​​ является симметричным распределением​ в выборке относительно​

   ​ выборкой. Т.к. других​ ​ случайных величин вполне​ ​Подробнее о медиане см.​ ​ всех значений (см.​ ​ EXCEL.​ ​формулы​ ​ вы используете другую​

   ​Описание​ ​ медиану.​ ​Если в качестве первого​ ​Вычислим медиану:​ ​ могут возвращать результат​ ​ будут интерпретированы как​ ​Внимание! Еще одним методом​

   

   ​ функция ЭКСЦЕСС() возвращает​

3. ​ (плотность его распределения​

4. ​ их среднего.​ зарплат в компании​ может оказаться, что​

5. ​ специальную статью Медиана​

6. ​ статью про функцию​​Выборку разместим на листе Пример в файле​​и нажмите кнопку​​ версию, интерфейс может​​Результат​​Если в множество содержит​​ аргумента функций передан​

7. ​=МЕДИАНА(A2:A15)​​ интерполяции двух соседних​​ числовые значения 1​​ определения центральной тенденции​​ значение ошибки #ДЕЛ/0!​​ симметрична относительно среднего)​​По определению, стандартное отклонение​​ просто нет.​​ выборка состоит из​

8. ​ в MS EXCEL.​ СУММ());​​ примера в диапазоне ​​Автосумма​ немного отличаться, но​​=МЕДИАНА(A2:A6)​​ четное количество чисел,​

   ​ пустой массив или​Полученные значения совпадают:​ значений из диапазона.​​ и 0 соответственно.​​ является мода (наиболее​

​Вернемся к распределениям случайной​​ и, поэтому имеет​ равно квадратному корню​О вычислении моды для​ массива на подобие​СОВЕТ​Счет (Count) – количество​​А6:А55​​>​​ функции будут такими​​Медиана пяти чисел в​​ функция МЕДИАНА вычисляет​​ ссылка на диапазон​

Описание функций

​В результате расчетов мы​

support.office.com

Описательная статистика в MS EXCEL

​Второй квартиль эквивалентен медиане​ Например, результат выполнения​ часто встречающееся значение​ величины. Эксцесс (Kurtosis​ асимметрию равную 0.​ из дисперсии:​ распределения непрерывной случайной​

​ этого (0,935; 1,211;​: Подробнее про квартили​ значений во Входном​ (50 значений).​другие функции​ же.​ диапазоне A2:A6. Так​ среднее для двух​ пустых значений, все​ получили первый, второй​ выборки (исследуемого числового​ функции с логическими​

​ в исследуемом диапазоне).​ excess) для нормального​ Понятно, что при​Стандартное отклонение не учитывает​ величины читайте статью​ 2,430; 3,668; 3,874;​ см. статью, про​ интервале (пустые ячейки​Примечание​.​Чтобы этот пример проще​ как имеется пять​ чисел, находящихся в​ функции вернут код​ квартили и медиану​ диапазона), то есть​ значениями в аргументах​ Чтобы определить центральную​ распределения всегда равен​ этом значения в​

​ величину значений в​

• ​ Мода в MS​
• ​ …), в котором​
• ​ перцентили (процентили) см.​
• ​ игнорируются, см. статью​
• ​: Для удобства написания​
• ​В области​
• ​ было понять, скопируйте​
• ​ значений, третье из​
• ​ середине множества. См.​
• ​ ошибки #ЧИСЛО!.​
• ​ для исходного диапазона​

Надстройка Пакет анализа

​ числовому значению, которое​ (ИСТИНА;ЛОЖЬ) эквивалентен результату​ тенденцию в Excel​ 0, т.е. не​ выборке из соответствующей​ выборке, а только​ EXCEL.​

​ может не оказаться​​ статью.​ про функцию СЧЁТ());​ формул для диапазона ​Построителя формул​ его на пустой​ них является медианой.​ вторую формулу в​

​Если в качестве второго​ чисел.​​ делит диапазон на​​ выполнения с аргументами​

​ следует использовать функцию​​ зависит от параметров​ генеральной совокупности не​​ степень рассеивания значений​​Не смотря на то,​

​ повторов и функция​Мода (Mode) – это​Наибольший (Kth Largest) –​

​А6:А55 ​​введите​​ лист.​3​

​ примере.​

• ​ аргумента функций было​Пример 2. В таблице​ две части: 50%​ (1;0) и равен​ МОДА. Обратите внимание:​ распределения μ и​ обязательно должны располагаться​ вокруг их среднего.​ что мода –​ МОДА() вернет ошибку.​ наиболее часто встречающееся​ выводится К-й наибольший.​создан Именованный диапазон Выборка.​Медиана​Откройте пустую книгу или​=МЕДИАНА(A2:A7)​Аргументы должны быть либо​ передано нецелое число​ приведены данные о​ чисел меньше медианы,​
• ​ 0,5.​ в данном примере​ σ. Для большинства​ совершенно симметрично относительно​ Чтобы проиллюстрировать это​ это наиболее вероятное​
• ​Даже в нашем массиве​ (повторяющееся) значение в​ Например, 1-й наибольший​В диалоговом окне Анализ​в поле​ лист.​Медиана шести чисел в​
• ​ числами, либо содержащими​ из диапазона допустимых​ доходах предпринимателя за​ остальные 50% чисел​Если один или несколько​ значения медианы и​

​ других распределений Эксцесс​ среднего. Поэтому, асимметрия​

​ приведем пример.​ значение случайной величины​ с модой, которая​ выборке. Например, в​ – это максимальное​ данных выберите инструмент​

​поиска​Копирование примера​ диапазоне A2:A6. Так​ числа именами, массивами​ значений, дробная часть​ год. Доказать, что​ больше медианы. Так,​ аргументов функции принимают​ моды совпадают:​ зависит от параметров​ выборки, являющейся оценкой​Вычислим стандартное отклонение для​ (вероятность выбрать это​ была определена с​ массиве (1; 1;​ значение (см. статью​ Описательная статистика.​и нажмите кнопку​Выберите в приведенном ниже​ как имеется шесть​

​ или ссылками.​ будет усечена.​ примерно 75% значений​ запись =КВАРТИЛЬ.ВКЛ(A1:A10;2) возвращает​ текстовые значения, которые​То есть срединная величина,​ распределения: см., например,​ асимметрии распределения, может​

• ​ 2-х выборок: (1;​ значение из Генеральной​ помощью надстройки Пакет​
• ​2 2 2​ про функцию НАИБОЛЬШИЙ());​После нажатия кнопки​Вставить функцию​ примере.​ чисел, медианой является​
• ​Функция учитывает логические значения​Если второй аргумент задан​ меньше, чем третий​
• ​ значение, эквивалентное результату​ не могут быть​ делящая одно множество​ распределение Вейбулла или распределение Пуассона,​
• ​ отличаться от 0.​ 5; 9) и​ совокупности максимальна), не​ анализа, творится, что-то​; 3; 4; 5)​
• ​Наименьший (Kth Smallest) –​ОК​.​Примечание:​ средняя точка между​ и текстовые представления​
• ​ числом, взятым из​ квартиль доходов.​ вычисления функции =МЕДИАНА(A1:A10),​ преобразованы в числовые,​ на подмножества меньших​ для котрого Эксцесс =​

​Функция СКОС(), английский вариант​ (1001; 1005; 1009).​

Среднее выборки

​ следует ожидать, что​ не то. Действительно,​ число 2 встречается​ выводится К-й наименьший.​будет выведено другое​Убедитесь, что диапазон ячеек​ Не выделяйте заголовки строк​ третьим и четвертым​ чисел, которые указаны​ вне диапазона допустимых​Вид исходной таблицы:​ при условии, что​ или содержат коды​ и больших значений​ 1/λ.​ SKEW(), возвращает коэффициент​ В обоих случаях,​

Медиана выборки

​ среднее значение обязательно​ модой нашего массива​ чаще всего –​ Например, 1-й наименьший​ диалоговое окно,​ в поле​ и столбцов.​ числами.​ непосредственно в списке​ значений, в результате​Определим 3-й по формуле:​ ячейки из диапазона​ ошибок, результатом выполнения​ также является и​​Уровень надежности — означает​​ асимметрии выборки, являющейся​ s=4. Очевидно, что​

​ будет близко к​ значений является число​ 3 раза. Значит,​ – это минимальное​в котором нужно указать:​Число1​1​​3,5​​ аргументов.​ вычислений будет возвращен​

​Определим соотношение чисел, меньше​ A1:A10 содержат числовые​ функции будет код​ наиболее часто встречающимся​ вероятность того, что​ оценкой асимметрии соответствующего​ отношение величины стандартного​ моде.​ 477, т.к. оно​ число 2 –​ значение (см. статью​

​входной интервал (Input Range)​соответствует данных (в​2​Примечание:​Если аргумент, который является​ код ошибки #ЧИСЛО!.​ полученного числа, к​ значения.​ ошибки #ЗНАЧ!.​ значением в множестве.​ доверительный интервал содержит​ распределения, и определяется​ отклонения к значениям​Примечание​ встречается 2 раза,​​ это мода. Для​​ про функцию НАИМЕНЬШИЙ()).​ – это диапазон​ данном случае​3​

​ Мы стараемся как можно​ массивом или ссылкой,​tenij​ общему количеству значений​Третий квартиль – числовое​

​Для определения медианы выборки​ Как видно, у​

​ истинное значение оцениваемого​
​ следующим образом:​

​ массива у выборок​: Мода и среднее​ остальные значения не​

​ вычисления моды используется​​Ниже даны подробные описания​ ячеек, в котором​a1: a7​4​

Мода выборки

​ оперативнее обеспечивать вас​ содержит текст, логические​: Имеется общая база​ по формуле:​ значение, делящее диапазон​​ могут быть использованы​​ большинства пациентов температура​ параметра распределения.​где n – размер​ существенно отличается.​ симметричных распределений совпадает​ повторяются. Но, если​ функция МОДА(), английский​ остальных показателей.​ содержится массив данных.​

​).​​5​ актуальными справочными материалами​ значения или пустые​ данных, которая пополняется​=СЧЁТЕСЛИ(B2:B13;»​ на две части,​ другие функции Excel:​ составляет 36,6.​

​Вместо термина Уровеньнадежности часто​ выборки, s – стандартное​В MS EXCEL 2007​ (имеется ввиду симметричность​ мы посмотрим на​ вариант MODE().​Среднее (mean, average) или​ Если в указанный​В данном примере ответа,​6​ на вашем языке.​ ячейки, то такие​ каждый месяц.​Полученные результаты:​ в первой из​

​ ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ, КВАРТИЛЬ.ВКЛ, НАИБОЛЬШИЙ​Пример 3. В магазине​​ используется термин Уровень​​ отклонение выборки.​ и более ранних​ плотности распределения).​ гистограмму распределения, построенную​Примечание​ выборочное среднее или​ диапазон входит текстовый​ который отображается в​7​ Эта страница переведена​ значения пропускаются; однако​По этой базе​Пример 3. Имеется диапазон​

​ которой содержатся 75%​ Примеры использования:​ работают 3 продавца.​ доверия. Про Уровень​В файле примера на​ версиях для вычисления​Представим, что мы бросаем​

​ для нашего массива,​: Если в массиве​ среднее выборки (sample​ заголовок набора данных,​ ячейке должно быть​​А​​ автоматически, поэтому ее​ ячейки, которые содержат​ данных ведется статистика,​​ случайных чисел, отсортированный​​ чисел диапазона, которые​=ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ(A1:A10;0,5), поскольку по определению​ По результатам последних​​ надежности (Confidence Level​​ листе СКОС приведен​​ Стандартного отклонения выборки​​ некий «неправильный» кубик,​ то увидим, что​ нет повторяющихся значений,​ average) представляет собой​ то нужно поставить​8​10​ текст может содержать​ нулевые значения, учитываются.​ в частности считаются​ в порядке возрастания.​ меньше полученного значения,​ медиана – 50-я​ 10 дней необходимо​

​ for Mean) читайте​ расчет коэффициента асимметрии​ используется функция СТАНДОТКЛОН().​ у которого на​ 477 не принадлежит​ то функция вернет​ арифметическое среднее всех​ галочку в поле​.​7​ неточности и грамматические​Аргументы, которые являются значениями​ показатели по определенным​ Определить соотношение суммы​ а во второй​ процентиль.​

​ определить работника, которому​ статью Уровень значимости​ на примере случайной​ С версии MS​ гранях имеются значения​ интервалу наиболее часто​ значение ошибки #Н/Д.​ значений массива. В​ Метки в первой​Совет:​9​ ошибки. Для нас​ ошибки или текстами,​ месяцам с заранее​ чисел, которые меньше​ (25%) – больше.​=КВАРТИЛЬ.ВКЛ(A1:A10;2), так как медиана​ будет выдана премия.​ и уровень надежности​ выборки из распределения​

​ EXCEL 2010 рекомендуется​ (1; 2; 3;​ встречающихся значений (от​ Это свойство использовано​ MS EXCEL для​ строке (Labelsinfirstrow). В​ Чтобы переключиться между просмотром​27​ важно, чтобы эта​ не преобразуемыми в​ заданными условиями с​ 1-го квартиля, к​Функция КВАРТИЛЬ.ВКЛ может быть​ – 2-я квартиль.​ При выборе лучшего​ в MS EXCEL.​ Вейбулла, которое имеет​ использовать ее аналог​

​ 4; 6; 6),​ 150 до 250).​ в статье Есть​ вычисления среднего выборки​ этом случае заголовок​ результатов и просмотром​2460​ статья была вам​ числа, приводят в​ использованием функции: «СРЗНАЧЕСЛИМН»,​ сумме чисел, которые​ использована не только​

​=НАИБОЛЬШИЙ(A1:A9;СЧЁТ(A1:A9)/2), но только если​ работника учитывается степень​Задав значение Уровня надежности в​ значительную положительную асимметрию​ СТАНДОТКЛОН.В().​ т.е. значения 5​Проблема в том, что​ ли повторы в​ используется функция СРЗНАЧ().​ будет выведен в​ формул, возвращающих эти​16​ полезна. Просим вас​ возникновению ошибок.​

​ либо «СЧЕТЕСЛИМН».​​ превышают значение 1-го​ для определения медианы​ количество чисел в​ эффективности его работы,​ окне надстройки Пакет​ при параметрах распределения​Стандартное отклонение можно также​ нет, а есть​ мы определили моду​ списке?​ Выборочное среднее является​ Выходном интервале. Пустые​ результаты, нажмите клавиши​

​Выделение примера из справки​ уделить пару секунд​Примечание:​Но вот аналогичной​ квартиля.​ выборки (второго квартиля),​ диапазоне является нечетным​ а не число​ анализа, MS EXCEL​ W(1,5; 1).​ вычислить непосредственно по​ вторая 6. Модой​

​ как наиболее часто​​Начиная с MS EXCEL​ «хорошей» (несмещенной и​ ячейки будут проигнорированы,​ CTRL+` (апостроф) или​Нажмите клавиши CTRL+C​ и сообщить, помогла​ Функция МЕДИАНА измеряет центральную​ функции для подсчета​

​Чтобы сгенерировать случайное число​ а и нахождения​ числом.​ проданных товаров.​ вычислит половину ширины​

Мода и среднее значение

​Эксцесс показывает относительный вес​ нижеуказанным формулам (см.​ является 6, а​ встречающееся значение, а​ 2010 вместо функции​ эффективной) оценкой математического​ поэтому нулевые значения​ на вкладке​На листе выделите ячейку​ ли она вам,​ тенденцию, которая является​

​ медианы или макс,​​ в Excel воспользуемся​ минимального и максимального​Примечания 2:​Исходная таблица данных:​

​ доверительного интервала для​ «хвостов» распределения относительно​ файл примера):​ среднее значение –​ не как наиболее​ МОДА() рекомендуется использовать​ ожидания случайной величины​ необходимо обязательно указывать​Формулы​ A1 и нажмите​ с помощью кнопок​ центром множества чисел​

​ мин — в​ функцией:​ значений соответственно. При​Если в исследуемом диапазоне​Для характеристики эффективности будем​

Дисперсия выборки

​ оценки среднего (дисперсия​ его центральной части.​=КОРЕНЬ(КВАДРОТКЛ(Выборка)/(СЧЁТ(Выборка)-1))​ 3,6666.​ вероятное. Поэтому, моду​

​ функцию МОДА.ОДН(), которая​ (подробнее см. статью​ в ячейках, а​в группе​ клавиши CTRL+V.​​ внизу страницы. Для​​ в статистическом распределении.​ экселе нет.​

​=СЛУЧМЕЖДУ(0;1000)​ работе с большими​ все числа распределены​ использовать сразу три​ неизвестна).​Для того чтобы определить,​=КОРЕНЬ((СУММКВ(Выборка)-СЧЁТ(Выборка)*СРЗНАЧ(Выборка)^2)/(СЧЁТ(Выборка)-1))​Другой пример. Для Логнормального​ в учебниках статистики​

​ является ее полным​ Среднее и Математическое​ не оставлять их​Зависимости формул​
​Щелкните пустую ячейку.​
​ удобства также приводим​ Существует три наиболее​
​База большая, поэтому​После генерации отсортируем случайно​

​ диапазонами чисел для​ симметрично относительно среднего​ показателя: среднее значение,​Тот же результат можно​ что относится к​Подробнее о стандартном отклонении​

​ распределения LnN(0;1) мода​ часто определяют не​ аналогом. Кроме того,​ ожидание в MS​

​ пустыми;​нажмите кнопку​Перейдите на вкладку​ ссылку на оригинал​ распространенных способа определения​ хотелось бы автоматизировать​ сгенерированные числа по​ подобных расчетов рекомендуется​ значения, среднее арифметическое​ медиана и мода.​ получить по формуле​ хвостам распределения, а​ см. статью Дисперсия и​ равна =EXP(m-s2)= EXP(0-1*1)=0,368,​ для выборки (массива),​

​ в MS EXCEL​ EXCEL).​выходной интервал (Output Range).​Показать формулы​

Стандартное отклонение выборки

​формулы​ (на английском языке).​ центральной тенденции:​ этот процесс.​ возрастанию. Вид исходной​ использовать функции МИН​ и медиана для​

​ Определим их для​ (см. файл примера):​ что к его​

​ стандартное отклонение в​ а среднее значение​ а для функции​ 2010 появилась новая​Медиана (Median) – это​ Здесь укажите адрес​.​

​и нажмите кнопку​Предположим, что нужно определить​Среднее значение​Как посчитать медиану,​ таблицы данных со​ и МАКС соответственно.​ данного диапазона будут​ каждого работника с​=ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ(1-0,95;s;n)​ центральной части, можно​

​ MS EXCEL.​ 1,649.​ распределения. Например, для​ функция МОДА.НСК(), которая​ число, которое является​ верхней левой ячейки​Функция МЕДИАНА​Автосумма​ средний уровень в​

​    — это среднее арифметическое,​ макс, мин по​ случайными числами:​Существует несколько алгоритмов расчета​
​ эквивалентны.​
​ использованием формул СРЗНАЧ,​

​s — стандартное​ использовать границы μ​В Пакете анализа под​Дисперсия выборки или выборочная​

Стандартная ошибка

​ логнормального распределения мода​ возвращает несколько наиболее​ серединой множества чисел​ диапазона, в который​Рассмотрим инструмент Описательная статистика,​>​ распределении оценок учащихся​ которое вычисляется путем​ определенным критериям?​

​Формула для расчета имеет​​ квартилей. Все рассмотренные​При больших отклонениях данных​ МЕДИАНА и МОДА​ отклонение выборки, n​ +/- σ.​ термином стандартная ошибка​ дисперсия (samplevariance) характеризует​ (наиболее вероятное значение​ часто повторяющихся значений​ (в данном случае​ будут выведены статистические​

​ входящий в надстройку​другие функции​ или в выборке​ сложения набора чисел​ikki​ следующий вид (формула​ функции используют следующую​ в диапазоне («разбросе»​ соответственно:​ – объем выборки.​Примечание​ имеется ввиду Стандартная​ разброс значений в​ непрерывной случайной величины​ (если количество их​ выборки): половина чисел​ показатели;​

​ Пакет Анализа. Рассчитаем​.​ данных проверки качества.​ с последующим делением​
​: пользуйте формулы массива.​

Асимметричность

​ массива CTRL+SHIFT+ENTER):​ формулу:​ значений) медиана лучше​Для определения степени разброса​Подробнее см. статью про​

​: Не смотря на​ ошибка среднего (Standard​ массиве, отклонение от​ х), вычисляется как​ повторов совпадает). НСК​ множества больше, чем​Итоговая статистика (SummaryStatistics). Поставьте​ показатели выборки: среднее,​Введите​ Для этого потребуется​ полученной суммы на​например: {=МЕДИАНА(ЕСЛИ(A1:A6=»б»;B1:B6))}​

​A2:A19;A2:A19;0))/СУММ(ЕСЛИ(КВАРТИЛЬ(A2:A19;1)​​Q​ отражает тенденцию распределения​ данных используем величину,​ построение доверительного интервала​ старания профессиональных статистиков,​ Error of the​ среднего.​ exp(m-s2), где m​ – это сокращение​ медиана, а половина​ галочку напротив этого​ медиана, мода, дисперсия,​Медиана​ вычислить медиану набора​ их количество. Например,​или пример тоже​Функции СУММ с вложенными​p​ значений, чем среднее​

​ которая является суммарным​ для оценки среднего​ в литературе еще​ Mean, SEM). Стандартная​Из формулы №1 видно,​ и s параметры​

​ от слова НеСКолько.​ чисел меньше, чем​ поля – будут​

​ стандартное отклонение и​в​ чисел с помощью​ средним значением для​ за вас рисовать?​ функциями ЕСЛИ выполняют​=(1-(x-i)∙A​ арифметическое. Отличным примером​ значением модуля разницы​

Эксцесс выборки

​ (дисперсия неизвестна).​ попадается определение Эксцесса​ ошибка среднего — это​

​ что дисперсия выборки​ этого распределения.​Например, в массиве (1;​ медиана. Для определения​ выведены основные показатели​ др.​Поиск функции:​

​ функции МЕДИАНА.​​ чисел 2, 3,​tenij​ расчет суммы только​i​ является использование медианы​ среднего значения и​Функция МЕДИАНА в Excel​ как меры «остроконечности»​ оценка стандартного отклонения​ это сумма квадратов​Понятно, что для нашего​

​ 1;​ медианы необходимо сначала​

​ выборки: среднее, медиана,​Задача описательной статистики (descriptive​и нажмите кнопку​Эта функция — один​ 3, 5, 7​: Спасибо за столь​ тех чисел, которые​+(x-i)∙A​ для определения реального​ моды, среднего значения​ используется для анализа​ (peakedness) или сглаженности​ распределения выборочного среднего.​ отклонений каждого значения​ массива число 477,​2 2 2444​ отсортировать множество чисел.​

​ мода, стандартное отклонение​​ statistics) заключается в​ОК​ из способов измерения​ и 10 будет​ быстрый ответ =)​ меньше и больше​(i+1)​ уровня зарплат у​ и медианы соответственно.​ диапазона числовых значений​ распределения. Но, на​Примечание​ в массиве​ хотя и является​; 5) числа 2​ Например, медианой для​ и др.;​

​ том, чтобы с​.​ центральной тенденции, то​ 5, которое является​А для того,​ соответственно значения, возвращаемого​, где:​

​ населения государства, в​ То есть коэффициент​ и возвращает число,​ самом деле, значение​: Чтобы разобраться с​от среднего​ наиболее часто повторяющимся​

​ и 4 встречаются​ чисел 2, 3,​Также можно поставить галочки​ использованием математических инструментов​

​Введите в поле​ есть расположения центра​ результатом деления их​ чтобы несколько условий​ функцией для исследуемого​Q​ котором чиновники получают​ x=|av-med|+|av-mod|, где:​ которое является серединой​ Эксцесса ничего не​ понятием Стандартная ошибка​, деленная на размер​ значением, но все​ наиболее часто –​

Уровень надежности

​ 3,​ напротив полей Уровень​ свести сотни значений​Число1​ набора чисел в​

​ суммы, равной 30,​ выполнялось одновременно, надо​ диапазона. Из полученных​p​ на порядок больше​av – среднее значение;​ исследуемого множества (медианой).​ говорит о форме​

​ среднего необходимо прочитать​ выборки минус 1.​ же является плохой​ по 3 раза.​4​ надежности (ConfidenceLevelforMean), К-й​ выборки к нескольким​

​a1: a7​ статистическом распределении. Существует​ на их количество,​
​ использовать функцию И​
​ значений вычисляется частное.​– p-й квантиль​ обычных граждан.​

​med – медиана;​ То есть, данная​ пика распределения.​ о выборочном распределении​

excel2.ru

Функция МЕДИАНА в Excel для выполнения статистического анализа

​В MS EXCEL 2007​ оценкой для моды​ Значит, оба числа​, 5, 7, 10​ наименьший (Kth Largest)​ итоговым показателям, которые​.​ три наиболее распространенных​ равное 6.​ ?​ Результат расчетов:​ (является частным случаем​Диапазон исследуемых значений может​mod – мода.​ функция условно разделяет​Согласно определения, Эксцесс равен​ (см. статью Статистики,​

Примеры использования функции МЕДИАНА в Excel

​ и более ранних​ распределения, из которого​ являются модами. Функции​ будет 4.​ и К-й наибольший​ дают представление о​В данном примере ответа,​

​ способа определения центральной​

​Медиана​

​Пример базы сразу​

• ​Общая сумма чисел исследуемого​ квантиля);​

​ содержать:​

​Рассчитаем значение коэффициента x​ множество чисел на​ четвертому стандартизированному моменту:​ их выборочные распределения​ версиях для вычисления​

​ взята выборка (наиболее​

Сравнение функций МЕДИАНА и СРЗНАЧ для вычисления среднего значения

​ МОДА.ОДН() и МОДА()​Если множество содержит четное​ (Kth Smallest).​ выборке.В качестве таких​ который отображается в​ тенденции.​    — это число, которое​ не подцепился -​ диапазона, которые меньше​

​x – индекс квантиля;​

​Нечетное количество чисел. В​ для первого продавца:​

​ два подмножества, первое​

​Для нормального распределения четвертый​ и точечные оценки​ дисперсии выборки используется​ вероятного значения или​ вернут значение 2,​ количество чисел, то​В результате будут выведены​ статистических показателей используются:​ ячейке должно быть​Среднее значение​ является серединой множества​

​ попробую сейчас​ 1-го квартиля, составляет​i – индекс элемента​ этом случае медианой​Аналогично проведем расчеты для​ из которых содержит​ момент равен 3*σ4,​ параметров распределений в​ функция ДИСП(). С​ для которого плотность​ т.к. 2 встречается​ вычисляется среднее для​

​ следующие статистические показатели:​ среднее, медиана, мода,​8​     — это значение,​ чисел, то есть​Владимир​ всего 8,57% от​ из выборки;​ будет являться единственное​ остальных продавцов. Полученные​

Пример расчета медианы при статистическом анализе в Excel

​ числа меньше медианы,​ следовательно, Эксцесс равен​ MS EXCEL) и​ версии MS EXCEL​ вероятности распределения максимальна).​ первым, среди наиболее​ двух чисел, находящихся​Все показатели выведены в​ дисперсия, стандартное отклонение и др.​.​ которое является средним​

​ половина чисел имеют​

​: КВАРТИЛЬ​ общей суммы чисел,​A​ число, разделяющее диапазон​ результаты:​ а второе –​ 3. Многие компьютерные​ статью про Центральную​ 2010 рекомендуется использовать​

​Для того, чтобы получить​ повторяющихся значений (см.​ в середине множества.​ виде значений, а​Опишем набор числовых данных​Совет:​ арифметическим, т. е.​ значения большие, чем​Синтаксис​

• ​ которые больше 1-го​
• ​1​
• ​ на два подмножества​

​Определим продавца, которому будет​ больше. Медиана является​

​ программы используют для​ предельную теорему.​ ее аналог -​

​ оценку моды распределения,​ файл примера, лист​

​ Например, медианой для​ не формул. Если​ с помощью определенных​ Чтобы переключиться между просмотром​

​ вычисляется сложением набора​ медиана, а половина​КВАРТИЛЬ(массив;часть)​ квартиля.​,A​ больших и меньших​ выдана премия:​ одним из нескольких​ расчетов не сам​Стандартное отклонение распределения выборочного​ функцию ДИСП.В().​ из генеральной совокупности​ Мода).​

Особенности использования функции МЕДИАНА в Excel

​ чисел 2, 3,​

​ массив данных изменился,​

​ показателей. Для чего​

• ​ результатов и просмотром​ чисел с последующим​ чисел имеют значения​Массив — массив​
• ​Все рассматриваемые функции имеют​2​ значений соответственно;​Примечание: функция НАИМЕНЬШИЙ возвращает​ методов определения центральной​ Эксцесс, а так​

​ среднего вычисляется по​

1. ​Дисперсию можно также вычислить​ которого взята выборка,​Чтобы исправить эту несправедливость​3 5​
2. ​ то необходимо перезапустить​ нужны эти показатели?​ формул, возвращающих эти​ делением полученной суммы​ меньшие, чем медиана.​ или интервал ячеек​
3. ​ одни и те​…A​Четное количество чисел. Тогда​ первое минимальное значение​ тенденции исследуемого диапазона.​ называемый Kurtosis excess,​ формуле σ/√n, где​ непосредственно по нижеуказанным​ можно, например, построить​ и была введена​, 7, 10 будет​ расчет.​ Эти показатели позволят​ результаты, нажмите клавиши​
4. ​ на их количество.​ Например, медианой для​ с числовыми значениями,​ же аргументы:​i​ медиана вычисляется как​ из рассматриваемого диапазона​Пример 1. При исследовании​ который меньше на​
5. ​ n — объём выборки, σ​ формулам (см. файл​ гистограмму. Оценкой для​ функция МОДА.НСК(), которая​ 4, т.к. (3+5)/2.​

• ​Если во входном интервале​ сделать определенные статистические​ CTRL+` (апостроф) или​
• ​ Например, средним значением​ чисел 2, 3,​
• ​ для которых определяется​=КВАРТИЛЬ(массив;часть)​– элементы выборки,​ среднее арифметическое для​

​ значений коэффициента x.​

1. ​ возрастных групп студентов​ 3. Т.е. для​ — стандартное отклонение​ примера):​ моды может служить​ выводит все моды.​Если имеется длинный хвост​
2. ​ указать ссылку на​ выводы о распределении,​ на вкладке​ для чисел 2,​ 3, 5, 7​ значения квартилей.​Описание аргументов:​ отсортированной по возрастанию​ двух числовых значений,​Коэффициент x является некоторой​ использовались данные случайно​ нормального распределения Kurtosis​ исходного распределения, из которого​
3. ​=КВАДРОТКЛ(Выборка)/(СЧЁТ(Выборка)-1)​ интервал наиболее часто​

• ​ Для этого ее​ распределения, то Медиана​ несколько столбцов данных,​ из которого была​Формулы​ 3, 3, 5,​ и 10 будет​
• ​Часть — значение,​массив – обязательный аргумент,​ значений.​ разделяющих множество на​ количественной характеристикой стабильности​ выбранной группы учащихся​ excess равен 0.​

exceltable.com

Примеры функции КВАРТИЛЬ в Excel для расчета медианы квартиля

​ взята выборка. Т.к. обычно​=(СУММКВ(Выборка)-СЧЁТ(Выборка)*СРЗНАЧ(Выборка)^2)/ (СЧЁТ(Выборка)-1) –​ встречающихся значений (самого​ нужно ввести как​ лучше, чем среднее​

​ то будет рассчитано​ взята выборка. Например,​в группе​ 7 и 10​ 4.​ которое нужно вернуть.​ принимающий константу массива​Для расчета индекса квантиля​ два указанных выше​ работы продавцов, которую​

​ в ВУЗе. Задача​ Необходимо быть внимательным,​ стандартное отклонение исходного​ обычная формула​ высокого столбца). Как​ формулу массива.​ значение, отражает «типичное»​ соответствующее количество наборов​

​ если у нас​Зависимости формул​ будет 5 (результат​

1. ​Мода​Если часть равна​ или ссылку на​ (x) функция КВАРТИЛЬ.ВКЛ​ подмножества.​ ввел экономист магазина.​ – определить срединный​ т.к. часто не​ распределения неизвестно, то в​=СУММ((Выборка -СРЗНАЧ(Выборка))^2)/ (СЧЁТ(Выборка)-1)​ было сказано выше,​Как видно из картинки​ или «центральное» значение.​ показателей. Такой подход​
2. ​ есть выборка значений​нажмите кнопку​ деления суммы этих​    — это число, наиболее​ То КВАРТИЛЬ возвращает​ диапазон ячеек с​ используют формулу:​Функция КВАРТИЛЬ в Excel​ С его помощью​ возраст студентов.​ очевидно, какая формула​ расчетах вместо σ используют​ – формула массива​ в нашем случае​ выше, функция МОДА.НСК()​ Например, рассмотрим несправедливое​
3. ​ позволяет сравнить несколько​ толщины трубы, которая​Показать формулы​ чисел, равной 30,​ часто встречающееся в​0 Минимальное значение​ числовыми значениями, для​x=(n-1)p, где n –​ используется для расчета​

​ удалось определить диапазон​Исходные данные:​ лежит в основе​ ее оценку s​Дисперсия выборки равна 0,​ это интервал от​ вернула все три​ распределение зарплат в​ наборов данных. При​ изготавливается на определенном​.​ на их количество,​

​ данном наборе чисел.​1 Первую квартиль​ которых будет рассчитан​ количество элементов в​

​ квартиля диапазона числовых​_{​ с наименьшими отклонениями​}​Формула для расчета:​_{​ расчетов.​}​ — стандартное отклонение​_{​ только в том​}​ 150 до 250.​

• ​ моды из массива​_{​ компании, в которой​}​ сравнении нескольких наборов​ оборудовании, то на​Чтобы этот пример проще​
• ​ равное 6).​
• ​ Например, модой для​ (25-ую персентиль)​
• ​ требуемый квартиль;​_{​ диапазоне.​}​ данных и возвращает​_{​ значений. Этот способ​}​Описание аргумента:​_{​Примечание​}​ выборки. А соответствующая​ случае, если все​Вывод​

​ чисел в диапазоне​ руководство получает существенно​ данных используйте заголовки​

​ основании анализа этой​ было понять, скопируйте​Медиана​

​ чисел 2, 3,​2 Значение медианы​

​часть – обязательный аргумент,​Функция КВАРТИЛЬ.ИСКЛ использует формулу​ соответствующее числовое значение.​ демонстрирует, как можно​B3:B15 – диапазон исследуемых​: Еще большую путаницу​

​ величина s/√n имеет​

Примеры использования функций КВАРТИЛЬ в Excel

​ значения равны между​: Значение моды для​A2:A11​ больше, чем основная​ (включите их во​ выборки мы сможем​ его на пустой​     — число, которое​ 3, 5, 7​ (50-ую персентиль)​

​ принимающий числовые значения,​

​ x=(n+1)p.​Функция КВАРТИЛЬ.ВКЛ вычисляет на​

​ использовать сразу три​

• ​ возрастов.​ вносит перевод этих​
• ​ специальное название — Стандартная​ собой и, соответственно,​

​ выборки, рассчитанное с​

​: 1; 3 и​ масса сотрудников.​ Входной интервал и​ сделать, с некой​ лист.​

​ является серединой множества​

​ и 10 будет​

​3 Третью квартиль​

​ указывающие номер возвращаемого​В Excel принято так,​ основе указанной процентили​ метода определения центральной​Полученный результат:​

Статистический анализ роста доли дохода в Excel за период

​ терминов на русский​ ошибка среднего. Именно эта​ равны среднему значению.​ помощью функции МОДА(),​ 7. Для этого,​Очевидно, что средняя​ установите галочку в​

​ определенной вероятностью, заключение​

​Откройте пустую книгу или​

​ чисел: половина чисел​ 3.​ (75-ую персентиль)​ квартиля. В зависимости​

​ что первые выше​

​ в качестве второго​

Анализ статистики случайно сгенерированных чисел в Excel

​ тенденции для получения​То есть в группе​ язык. Термин Kurtosis​ величина вычисляется в Пакете анализа.​Чем больше величина дисперсии,​ может ввести в​ выделите диапазон​ зарплата (71 тыс.​ поле Метки в​

​ о состоянии процесса​ лист.​ имеют значения большие,​

​При симметричном распределении множества​

​4 Максимальное значение​ от используемой функции,​ указанные 2 функции​ аргумента функции. Полностью​ наиболее достоверных результатов.​

​ есть студенты, возраст​ происходит от греческого​В MS EXCEL стандартную​

​ тем больше разброс​

​ заблуждение, особенно для​C6:C9​ руб.) не отражает​ первой строке). Если​ изготовления.​Копирование примера​ чем медиана, а​ чисел все три​Serge​ может принимать числа​

​ используют метод N-1-интерполяцию,​ соответствует первой функции.​Функция имеет следующий синтаксис:​ которых меньше 21​ слова «изогнутый», «имеющий​ ошибку среднего можно​ значений в массиве​

Особенности использования функций расчета квартиля в Excel

​ небольших выборок. Эта​, в Строку формул​ тот факт, что​

​ наборы данных разной​

​Содержание статьи:​

• ​Выберите в приведенном ниже​ половина чисел —​ значения центральной тенденции​: 258 строк, 25​ из диапазонов:​ а третья функция​ Последняя используется в​
• ​=МЕДИАНА(число1;[число2];…)​ года и больше​ арку». Так сложилось,​ также вычислить по​ относительно среднего.​ функция эффективна, когда​ введите формулу =МОДА.НСК(A2:A11)​

1. ​ 86% сотрудников получает​ длины, то это​Надстройка Пакет анализа;​ примере.​ меньшие. Например, медианой​ будут совпадать. При​ столбцов — а​От 0 до 4​ – N+1-интерполяцию.​ Excel 2007 и​Описание аргументов:​
2. ​ этого значения.​ что на русский​ формуле​Размерность дисперсии соответствует квадрату​

​ случайная величина может​

1. ​ и нажмите​ не более 30​ не проблема -​Среднее выборки;​Примечание:​ для чисел 2,​ смещенном распределении множества​ толку ноль.​ (КВАРТИЛЬ.ВКЛ), при этом​​
2. ​ более ранних версиях​число1 – обязательный аргумент,​​ язык оба термина​=СТАНДОТКЛОН.В(Выборка)/ КОРЕНЬ(СЧЁТ(Выборка))​ единицы измерения исходных​ принимать лишь несколько​
3. ​CTRL+SHIFT+ENTER​ тыс. руб. (т.е.​ пустые ячейки будут​Медиана выборки;​ Не выделяйте заголовки строк​ 3, 3, 5,​
4. ​ чисел значения могут​Вы сами посмотрите​ числа 0 и​Пример 1. В столбце​ и оставлена для​ характеризующий первое числовое​

exceltable.com

Как посчитать медиану, макс, мин по определенным критериям?

​3​​     — число, наиболее​ вставьте их в​ каким условиям считать?​
​ соответственно. Число 1​ на 2 части,​ числовых значений на​ (и последующие аргументы,​ тела. Продемонстрировать целесообразность​

planetaexcel.ru

​ Например, функция MS​