Функция excel приведенная стоимость

Функция ЧИСТНЗ предназначена для расчета приведенной стоимости на основе данных о имеющихся денежных потоках и датах проведения этих платежей (непериодические платежи), и возвращает соответствующее числовое значение.

Функции ЧИСТНЗ и ЧПС рассчитывают один и тот же экономический параметр, однако вторая может быть использована только для определения приведенной стоимости для ряда периодических финансовых потоков (проводимых через определенные промежутки времени, например, через 365 дней).

Пример расчета приведенной стоимости проекта в Excel

Пример 1. Определить значение чистой приведенной стоимости для проекта, начальные затраты на реализацию которого составили 1 млн у. е. Длительность проекта составила 5 лет, ставка дисконтирования – 13%.

Вид таблицы данных:

Для определения искомого значения используем функцию:

Описание аргументов:

• 0,13 – числовое значение ставки дисконтирования (13%);
• B3:B8 – диапазон ячеек с числовыми данными о денежных потоках;
• C3:C8 – диапазон ячеек с датами совершения финансовых операций.

Результат:

Это был базовый пример использования функции ЧИСТНЗ в Excel



Расчет приведенной стоимости денежного потока в Excel

Пример 2. Рассчитать значение чистой приведенной стоимости для финансовых потоков, представленных в таблице, с использованием функции ЧПС, сравнить данные, применив функцию ЧИСТНЗ, объяснить расхождения в полученных результатах.

Вид таблицы данных:

Вначале рассчитаем значение приведенной стоимости с использованием рассматриваемой функции:

В результате получим:

Если бы в табличном редакторе Excel отсутствовала формула ЧИСТНЗ, кроме ручного способа можно было бы рассчитать приведенную стоимость с помощью функции ЧПС следующим образом:

Поскольку функция ЧПС учитывает только платежи, к результатам ее вычислений добавлено значение первоначальных затрат (+C3).

Результат вычислений:

Как видно, результаты немного различны. Это обусловлено тем, что функция ЧИСТНЗ учитывает реальное количество дней в году (в високосном году дней больше на 1). Несмотря на то, что все платежи производились 2-го числа 11 месяца ежегодно, их нельзя считать периодичными, поскольку в списке дат есть високосный год и реальное число дней между 2.11.2016 и 2.11.2017 равен 366 дней. Функция ЧИСТНЗ в подобных расчетах дает более точный результат.

Правила использования функции ЧИСТНЗ в Excel

Функция имеет следующую синтаксическую запись:

=ЧИСТНЗ(ставка;значения;даты)

Описание аргументов:

• ставка – обязательный для заполнения, принимает числовое значение ставки дисконтирования для исследуемого потока финансовых движений.
• значения – обязательный для заполнения, принимает ссылку на диапазон ячеек, содержащих данные о денежных потоках. Фактически, это столбец, в котором приведен график платежей. Указанные значения могут быть как затратами, так и поступлениями. Любая затрата указывается в виде отрицательного числового значения (например, — 10000). Для корректных расчетов хотя бы одно число в графике платежей должно быть отрицательным. Дисконтирование выплат осуществляется на основе года длительностью в 365 дней.
• даты – обязательный для заполнения, принимает ссылку на ячейки с датами, соответствующим моментам совершения финансовых операций (расходы или получение прибыли). Первая дата соответствует началу графика платежей. Последующие должны являться более поздними датами относительно первой. Периодичность дат – необязательное условие. Например, 1-й платеж может быть совершен 1.01.2018, 2-й – 3.07.2018, 3-й – 14.09.2018 и т. д.

Примечания:

1. Для корректных расчетов значения в столбце, передаваемые в качестве аргумента даты, должны быть записаны с использованием функции ДАТА. Если они указаны в виде числовых значений (например, записанная в Excel дата 03.06.2019 соответствует числу 43619), дробные части таких чисел будут усечены (например, 43619,3 будет считаться равным 43619).
2. Любое значение, переданное в качестве любого из трех аргументов, должно являться числом (или данными типа ДАТА – аргумент даты). Если этой условие не соблюдено, функция ЧИСТНЗ вернет код ошибки #ЧИСЛО!
3. Если любая из дат, содержащихся в столбце с датами совершения платежей, является более ранней датой, чем момент осуществления первого платежа, функция ЧИСТНЗ вернет код ошибки #ЧИСЛО!
4. Если число ячеек в столбцах с данными о платежах и соответствующими им датами различны, функция ЧИСТНЗ вернет ошибку #ЧИСЛО!

Для проверки значений, вычисленных с использованием функции ЧИСТНЗ, можно использовать формулу:

Эта формула положена в основу алгоритма расчета рассматриваемой функции. Аргументы:

• d0 – дата начальной выплаты (принимается как нулевая выплата, в отличие от функции ЧПС, где начальная выплата является 1-й, чем в первую очередь и обуславливаются различия в результатах вычислений);
• di – дата, соответствующая последней финансовой операции по графику;
• Pi – сумма платежа последней финансовой операции по графику.

Рассчитаем Чистую приведенную стоимость и Внутреннюю норму доходности с помощью формул

MS

EXCEL.

Начнем с определения, точнее с определений.

Чистой приведённой стоимостью (Net present value, NPV) называют

сумму дисконтированных значений потока платежей, приведённых к сегодняшнему дню

(взято из Википедии). Или так:

Чистая приведенная стоимость – это Текущая стоимость будущих денежных потоков инвестиционного проекта, рассчитанная с учетом дисконтирования, за вычетом инвестиций (сайт

cfin.

ru)

Или так:

Текущая

стоимость ценной бумаги или инвестиционного проекта, определенная путем учета всех текущих и будущих поступлений и расходов при соответствующей ставке процента. (Экономика

.

Толковыйсловарь

. —

М

.

:

»

ИНФРА

—

М

«,

Издательство

»

ВесьМир

«.

Дж

.

Блэк

.)

Примечание1

. Чистую приведённую стоимость также часто называют Чистой текущей стоимостью, Чистым дисконтированным доходом (ЧДД). Но, т.к. соответствующая функция MS EXCEL называется

ЧПС()

, то и мы будем придерживаться этой терминологии. Кроме того, термин Чистая Приведённая Стоимость (ЧПС) явно указывает на связь с

Приведенной стоимостью

.

Для наших целей (расчет в MS EXCEL) определим NPV так: Чистая приведённая стоимость — это сумма

Приведенных стоимостей

денежных потоков, представленных в виде платежей произвольной величины, осуществляемых через равные промежутки времени.

Совет

: при первом знакомстве с понятием Чистой приведённой стоимости имеет смысл познакомиться с материалами статьи

Приведенная стоимость

.

Это более формализованное определение без ссылок на проекты, инвестиции и ценные бумаги, т.к. этот метод может применяться для оценки денежных потоков любой природы (хотя, действительно, метод NPV часто применяется для оценки эффективности проектов, в том числе для сравнения проектов с различными денежными потоками). Также в определении отсутствует понятие дисконтирование, т.к. процедура дисконтирования – это, по сути, вычисление приведенной стоимости по методу

сложных процентов

.

Как было сказано, в MS EXCEL для вычисления Чистой приведённой стоимости используется функция

ЧПС()

(английский вариант — NPV()). В ее основе используется формула:

CFn – это денежный поток (денежная сумма) в период n. Всего количество периодов – N. Чтобы показать, является ли денежный поток доходом или расходом (инвестицией), он записывается с определенным знаком (+ для доходов, минус – для расходов). Величина денежного потока в определенные периоды может быть =0, что эквивалентно отсутствию денежного потока в определенный период (см. примечание2 ниже). i – это ставка дисконтирования за период (если задана годовая процентная ставка (пусть 10%), а период равен месяцу, то i = 10%/12).

Примечание2

. Т.к. денежный поток может присутствовать не в каждый период, то определение NPV можно уточнить:

Чистая приведённая стоимость — это Приведенная стоимость денежных потоков, представленных в виде платежей произвольной величины, осуществляемых через промежутки времени, кратные определенному периоду (месяц, квартал или год)

. Например, начальные инвестиции были сделаны в 1-м и 2-м квартале (указываются со знаком минус), в 3-м, 4-м и 7-м квартале денежных потоков не было, а в 5-6 и 9-м квартале поступила выручка по проекту (указываются со знаком плюс). Для этого случая NPV считается точно также, как и для регулярных платежей (суммы в 3-м, 4-м и 7-м квартале нужно указать =0).

Если сумма приведенных денежных потоков представляющих собой доходы (те, что со знаком +) больше, чем сумма приведенных денежных потоков представляющих собой инвестиции (расходы, со знаком минус), то NPV >0 (проект/ инвестиция окупается). В противном случае NPV <0 и проект убыточен.

Выбор периода дисконтирования для функции ЧПС()

При выборе периода дисконтирования нужно задать себе вопрос: «Если мы прогнозируем на 5 лет вперед, то можем ли мы предсказать денежные потоки с точностью до месяца/ до квартала/ до года?». На практике, как правило, первые 1-2 года поступления и выплаты можно спрогнозировать более точно, скажем ежемесячно, а в последующие года сроки денежных потоков могут быть определены, скажем, один раз в квартал.

Примечание3

. Естественно, все проекты индивидуальны и никакого единого правила для определения периода существовать не может. Управляющий проекта должен определить наиболее вероятные даты поступления сумм исходя из действующих реалий.

Определившись со сроками денежных потоков, для функции

ЧПС()

нужно найти наиболее короткий период между денежными потоками. Например, если в 1-й год поступления запланированы  ежемесячно, а во 2-й поквартально, то период должен быть выбран равным 1 месяцу. Во втором году суммы денежных потоков в первый и второй месяц кварталов будут равны 0 (см.

файл примера, лист NPV

).

В таблице NPV подсчитан двумя способами: через функцию

ЧПС()

и формулами (вычисление приведенной стоимости каждой суммы). Из таблицы видно, что уже первая сумма (инвестиция) дисконтирована (-1 000 000 превратился в -991 735,54). Предположим, что первая сумма (-1 000 000) была перечислена 31.01.2010г., значит ее приведенная стоимость (-991 735,54=-1 000 000/(1+10%/12)) рассчитана на 31.12.2009г. (без особой потери точности можно считать, что на 01.01.2010г.) Это означает, что все суммы приведены не на дату перечисления первой суммы, а на более ранний срок – на начало первого месяца (периода). Таким образом, в формуле предполагается, что первая и все последующие суммы выплачиваются в конце периода. Если требуется, чтобы все суммы были приведены на дату первой инвестиции, то ее не нужно включать в аргументы функции

ЧПС()

, а нужно просто прибавить к получившемуся результату (см.

файл примера

). Сравнение 2-х вариантов дисконтирования приведено в

файле примера

, лист NPV:

О точности расчета ставки дисконтирования

Существуют десятки подходов для определения ставки дисконтирования. Для расчетов используется множество показателей: средневзвешенная стоимость капитала компании; ставка рефинансирования; средняя банковская ставка по депозиту; годовой процент инфляции; ставка налога на прибыль; страновая безрисковая ставка; премия за риски проекта и многие другие, а также их комбинации. Не удивительно, что в некоторых случаях расчеты могут быть достаточно трудоемкими. Выбор нужного подхода зависит от конкретной задачи, не будем их рассматривать. Отметим только одно: точность расчета ставки дисконтирования должна соответствовать точности определения дат и сумм денежных потоков. Покажем существующую зависимость (см.

файл примера, лист Точность

).

Пусть имеется проект: срок реализации 10 лет, ставка дисконтирования 12%, период денежных потоков – 1 год.

NPV составил 1 070 283,07 (Дисконтировано на дату первого платежа). Т.к. срок проекта большой, то все понимают, что суммы в 4-10 году определены не точно, а с какой-то приемлемой точностью, скажем +/- 100 000,0. Таким образом, имеем 3 сценария: Базовый (указывается среднее (наиболее «вероятное») значение), Пессимистический (минус 100 000,0 от базового) и оптимистический (плюс 100 000,0 к базовому). Надо понимать, что если базовая сумма 700 000,0, то суммы 800 000,0 и 600 000,0 не менее точны. Посмотрим, как отреагирует NPV при изменении ставки дисконтирования на +/- 2% (от 10% до 14%):

Рассмотрим увеличение ставки на 2%. Понятно, что при увеличении ставки дисконтирования NPV снижается. Если сравнить диапазоны разброса NPV при 12% и 14%, то видно, что они пересекаются на 71%.

Много это или мало? Денежный поток в 4-6 годах предсказан с точностью 14% (100 000/700 000), что достаточно точно. Изменение ставки дисконтирования на 2% привело к уменьшению NPV на 16% (при сравнении с базовым вариантом). С учетом того, что диапазоны разброса NPV значительно пересекаются из-за точности определения сумм денежных доходов, увеличение на 2% ставки не оказало существенного влияния на NPV проекта (с учетом точности определения сумм денежных потоков). Конечно, это не может быть рекомендацией для всех проектов. Эти расчеты приведены для примера. Таким образом, с помощью вышеуказанного подхода руководитель проекта должен оценить затраты на дополнительные расчеты более точной ставки дисконтирования, и решить насколько они улучшат оценку NPV.

Совершенно другую ситуацию мы имеем для этого же проекта, если Ставка дисконтирования известна нам с меньшей точностью, скажем +/-3%, а будущие потоки известны с большей точностью +/- 50 000,0

Увеличение ставки дисконтирования на 3% привело к уменьшению NPV на 24% (при сравнении с базовым вариантом). Если сравнить диапазоны разброса NPV при 12% и 15%, то видно, что они пересекаются только на 23%.

Таким образом, руководитель проекта, проанализировав чувствительность NPV к величине ставки дисконтирования, должен понять, существенно ли уточнится расчет NPV после расчета ставки дисконтирования с использованием более точного метода.

После определения сумм и сроков денежных потоков, руководитель проекта может оценить, какую максимальную ставку дисконтирования сможет выдержать проект (критерий NPV = 0). В следующем разделе рассказывается про Внутреннюю норму доходности – IRR.

Внутренняя ставка доходности

IRR

(ВСД)

Внутренняя ставка доходности (англ.

internal rate of return

, IRR (ВСД)) — это ставка дисконтирования, при которой Чистая приведённая стоимость (NPV) равна 0. Также используется термин Внутренняя норма доходности (ВНД) (см.

файл примера, лист IRR

).

Достоинством IRR состоит в том, что кроме определения уровня рентабельности инвестиции, есть возможность сравнить проекты разного масштаба и различной длительности.

Для расчета IRR используется функция

ВСД()

(английский вариант – IRR()). Эта функция тесно связана с функцией

ЧПС()

. Для одних и тех же денежных потоков (B5:B14) Ставка доходности, вычисляемая функцией

ВСД()

, всегда приводит к нулевой Чистой приведённой стоимости. Взаимосвязь функций отражена в следующей формуле:

=ЧПС(ВСД(B5:B14);B5:B14)

Примечание4

. IRR можно рассчитать и без функции

ВСД()

: достаточно иметь функцию

ЧПС()

. Для этого нужно использовать инструмент

Подбор параметра

(поле «Установить в ячейке» должно ссылаться на формулу с

ЧПС()

, в поле «Значение» установите 0, поле «Изменяя значение ячейки» должно содержать ссылку на ячейку со ставкой).

Расчет NPV при постоянных денежных потоках с помощью функции ПС()

Напомним, что

аннуитет

представляет собой однонаправленный денежный поток, элементы которого одинаковы по величине и производятся через равные периоды времени. В случае, если предполагается, что денежные потоки по проекту одинаковы и осуществляются через равные периоды времени, то для расчета NPV можно использовать функцию

ПС()

(см.

файл примера, лист ПС и ЧПС

).

В этом случае все денежные потоки (диапазон

В5:В13

, 9 одинаковых платежей) дисконтируются на дату первой (и единственной) суммы инвестиции, расположенной в ячейке

В4

. Ставка дисконтирования расположена в ячейке

В15

со знаком минус. В этом случае формула

=B4+ЧПС(B15;B5:B13)

дает тот же результат, что и

= B4-ПС(B15;9;B13)

Расчет приведенной стоимости платежей, осуществляемых за любые промежутки времени

Если денежные потоки представлены в виде платежей произвольной величины, осуществляемых за

любые

промежутки времени, то используется функция

ЧИСТНЗ()

(английский вариант – XNPV()).

Функция

ЧИСТНЗ()

возвращает Чистую приведенную стоимость для денежных потоков, которые не обязательно являются периодическими. Расчеты выполняются по формуле:

Где, dn = дата n-й выплаты; d1 = дата 1-й выплаты (начальная дата); i – годовая ставка.

Принципиальным отличием от

ЧПС()

является то, что денежный поток привязан не к конкретным периодам, а к датам. Другое отличие: ставка у

ЧИСТНЗ()

всегда годовая, т.к. указана база 365 дней, а не за период, как у

ЧПС()

. Еще отличие от

ЧПС()

: все денежные потоки всегда дисконтируются на дату первого платежа.

В случае, когда платежи осуществляются регулярно можно сравнить вычисления функций

ЧИСТНЗ()

и

ЧПС()

. Эти функции возвращают несколько отличающиеся результаты. Для задачи из

файла примера, Лист ЧИСТНЗ

разница составила порядка 1% (период = 1 месяцу).

Это связано с тем, что у

ЧИСТНЗ()

длительность периода (месяц) «плавает» от месяца к месяцу. Даже если вместо месяца взять 30 дней, то в этом случае разница получается из-за того, что 12*30 не равно 365 дням в году (ставка у

ЧПС()

указывается за период, т.е. Годовая ставка/12). В случае, если денежные потоки осуществляются ежегодно на одну и туже дату, расчеты совпадают (если нет

високосного

года).

Внутренняя ставка доходности ЧИСТВНДОХ()

По аналогии с

ЧПС()

, у которой имеется родственная ей функция

ВСД()

, у

ЧИСТНЗ()

есть функция

ЧИСТВНДОХ()

, которая вычисляет годовую ставку дисконтирования, при которой

ЧИСТНЗ()

возвращает 0.

Расчеты в функции

ЧИСТВНДОХ()

производятся по формуле:

Где, Pi = i-я сумма денежного потока; di = дата i-й суммы; d1 = дата 1-й суммы (начальная дата, на которую дисконтируются все суммы).

Примечание5

. Функция

ЧИСТВНДОХ()

используется для

расчета эффективной ставки по потребительским кредитам

.

Функция ПС возвращает приведенную к текущему моменту стоимость инвестиций. Очевидно, что деньги в будущем будут иметь ценность, отличную от настоящей. Функция ПС вычисляет сумму, которая на настоящий момент равноценна ряду будущих выплат. Вот ее синтаксис: ПС(ставка; кпер;плт;бс;тип ).

Аргументы финансовых функций

Пять основных финансовых функций Excel имеют много общих аргументов. Ниже перечислены типовые аргументы и их смысловое значение.

• Ставка. Процентная ставка, выплачиваемая по займу или используемая для дисконтирования будущих денежных потоков. Период, который охватывает процентная ставка, должен быть тем же, что и в параметрах Кпер и Плт.
• Кпер. Количество периодов. Это может быть количество платежей по займу или количество лет депозитного вклада. Количество периодов должно быть выражено в тех же единицах, которые используются в аргументах Ставка и Плт. К примеру, 30-летний заем с помесячными выплатами будет содержать 360 периодов. Именно это значение следует подставлять в параметр Кпер, а не 30.
• Плт. Размер одного платежа. В рассматриваемых финансовых функциях платежи должны иметь одинаковый размер во всех периодах, а периоды должны быть равнозначны. Величина платежа включает в себя как выплату по основному займу, так и выплату процентов.
• БС. Будущая стоимость инвестиции, рассчитанная на основе периодических постоянных (т.е. равных по величине) платежей и постоянной процентной ставки. Это последняя операция транзакции. Во многих случаях (например, при единовременном погашении займа) не существует будущей стоимости.
• ПС. Текущая приведенная стоимость инвестиции. Это первая операция транзакции, например, получение займа или вклад денег на депозит. Если транзакция состоит только из платежей, в ней может не существовать приведенной стоимости.
• Тип. Этот аргумент определяет время внесения платежей.
• Прбл. Приблизительное значение результата. При вычислении процентной ставки программе для получения результата может потребоваться выполнить множество итераций. Можно облегчить программе решение этой задачи, указав значение, близкое к ожидаемому результату.

Вычисление приведенной стоимости

В примере, приведенном ниже в этом разделе, вычисляется приведенное значение серии будущих выплат, иногда называемых ежегодной рентой. Если каждый год в течение десяти лет вносится платеж размером в 1200 долларов, то приведенная стоимость этих платежей составляет 6780,27 долларов: =ПС(,12;10;1200;0;0). Другими словами, если плательщик в настоящий момент предложит вам 6800 долларов, вам будет выгоднее их взять, чем получать в течение 10 лет по 1200 долларов. Если он предложит меньшую сумму, лучше подождать регулярных ежегодных платежей.

В приведенной выше формуле вы, наверное, заметили, что процентная ставка взята как бы ниоткуда. Функция ПС обычно используется для определения, сколько стоят на настоящий момент будущие выплаты. В этих ситуациях конкретная процентная ставка недоступна.
[stextbox id=»info»]Существует множество мнений относительно того, какую процентную ставку лучше использовать при определении приведенной стоимости. Выбор процентной ставки в значительной мере зависит от вас самих. Одни говорят, что нужно использовать текущую процентную ставку по банковским депозитам, другие утверждают, что нужно брать процентную ставку по инвестициям, не связанным с рисками, таким как казначейские облигации. В данном примере была использована процентная ставка по инвестициям в ценные бумаги.[/stextbox]
В приведенном выше примере была использована процентная ставка 12%. В результате получилось, что инвестиция размером в 6800 долларов принесет тот же доход, что и десятилетнее ожидание платежей по 1 200 долларов. Если плательщик предложит вам 7000 долларов немедленно, вы можете вложить их и получить лучший финансовый результат. Теперь давайте вернемся к таблицам и предположим, что у вас есть обязательства, по которым вы должны ежегодно выплачивать кому-то по 1200 долларов в течение 10 лет. Формула выглядит следующим образом: =ПС(,12;10;-1200;0;0).

Вместо входящего, в этой формуле использован исходящий денежный поток. Результат (-$6 780,27) также имеет знак, противоположный предыдущему примеру. В обоих примерах сумма платежей формирует всю транзакцию, поэтому будущей стоимости не существует. Также в примере использовано значение по умолчанию аргумента Тип. Аргументы БС и Тип не являются обязательными; они были включены в пример только для наглядности. На рис. 1 этот расчет показан в рабочей книге.

[stextbox id=»alert»]Из соображений простоты в формулах примеров, приведенных в тексте, используются только константы. На практике чаще всего в аргументы функций подставляются ссылки на ячейки.[/stextbox]

Приведенная стоимость единовременной будущей выплаты

В предыдущих примерах мы имели дело с сериями последовательных регулярных выплат, однако иногда существует всего одна будущая единовременная выплата. В качестве примера представим себе, что некоторый богатый родственник решил дать вам 100 тысяч долларов, но вы не можете получить их до своего сорокалетия. Если сейчас вам 25 лет, приведенная стоимость будущего платежа составит 31524,17 долларов. Эта сумма получена с помощью следующей формулы: =ПС(,08;15;0;100000).

Таким образом, это будет единовременный платеж ровно через 15 лет. Если бы у вас были сейчас какие-либо деньги, вы смогли бы инвестировать их под 8% годовых. Так как периодических платежей не будет, аргумент Тип в формуле опущен. Результат формулы свидетельствует о том, что если бы у вас было сейчас 31524,17 долларов и вы бы инвестировали их под 8%, то через 15 лет получили бы сотню тысяч долларов (рис. 2).

Приведенная стоимость периодических платежей с суммой погашения

В некоторых случаях периодические платежи идут в одной связке с большой суммой единовременной выплаты в конце периода займа. В качестве примера предположим, что ваш родственник попросил вас инвестировать в его бизнес. Он предложил следующие условия: если вы внесете инвестицию в 50 тысяч долларов сейчас, то он будет вам выплачивать ежемесячно по 200 долларов в течение пяти лет, после чего заплатит единовременным платежом еще 60 тысяч долларов. Чтобы определить, имеет ли такая инвестиция для вас смысл, найдите приведенную стоимость всех выплат: =ПС(,1/12;60;200;60000/1).

Давайте внимательно посмотрим на каждый из аргументов (рис. 3).

• Вы определили, что при любых обстоятельствах сможете получить прибыль в 10% годовых, используя свои деньги в течение пяти лет. По этой причине процентную ставку мы установили в 10%.
• Все аргументы должны охватывать один и тот же временной период. Так как выплаты будут осуществляться ежемесячно, все аргументы должны быть преобразованы соответствующим образом:
  • аргумент Ставка делим на 12 месяцев;
  • аргумент Кпер получаем, умножив 5 лет на 12 месяцев в году;
  • аргументы Плт и БС оставляем без изменений;
  • аргументу Тип присваиваем значение 1, так как предполагается, что первый платеж будет совершен немедленно.

Из этой формулы выходит, что приведенная стоимость всех будущих выплат составляет 46698,82 доллара. Следовательно, можно сделать вывод: лучше вложить свои пятьдесят тысяч долларов в какое-либо другое предприятие, чем на данных условиях отдать родственнику.

Подставляя в аргументы функции различные значения, можно найти нужное решение. Данный результат вы можете выставить в качестве контрпредложения. При этом вы даже можете воспользоваться функцией подбора параметра программы Excel. Для этого выберите команду Данные → Работа с данными → Анализ «что если’ → Подбор параметра. Эта функция поможет подобрать такие значения аргументов, при которых приведенная стоимость будущих выплат составит нужную вам сумму.

Расчет чистой приведенной стоимости в Excel подводит закономерный итог нашим обстоятельным публикациям, посвященным теме приведенной стоимости вообще и чистой приведенной стоимости (NPV) – в частности.

Помимо специальных калькуляторов и таблиц, наиболее эффективным на текущий момент представляется расчет чистой приведенной стоимости именно средствами Excel, хотя бы потому, что это легко, удобно и отвечает современным представлениям об эффективных расчетах.

В сегодняшней статье мы разберем стандартную функцию ЧПС, используемую для нахождения значений чистой приведенной стоимости в таблицах Microsoft Excel, уделив внимание ее синтаксису и приведя несколько наглядных примеров ее практического применения.

Предварительные данные о чистой приведенной стоимости

Освежить свои представления о приведенной и чистой приведенной стоимости можно соответственно здесь и здесь.

Ради экономии вашего (прежде всего) времени ограничусь лишь напоминанием общеизвестной формулы, которую нам придется впоследствии увязывать со стандартной функцией Excel.

Как мы помним, когда речь идет о расчете чистой приведенной стоимости n-ного количества денежных потоков, мы прибегаем к помощи следующей весьма изящной математической конструкции:

Здесь P_i обозначает численное значение денежного потока (которое, кстати говоря, может иметь и отрицательное значение, когда речь идет об оттоках денежных средств), а r – некоторая процентная ставка (ставка дисконтирования).

Разработчики Excel позаботились о том, чтобы предельно упростить стоящую перед нами задачу расчета данного показателя, разработав функцию ЧПС, имеющую следующий формат:

=ЧПС (r, P₁, P₂, …).

Обязательными в этой функции являются только два параметра: r – размер процентной ставки и P₁ – денежный поток в 1-ом периоде. Остальными параметрами можно пренебречь.

Всего формула позволяет обработать 254 значения P_i.

Значения P₁, P₂, …, P_nмогут быть положительными (в случае ПОСТУПЛЕНИЯ денежных средств) или отрицательными (когда имеют место будущие ВЫПЛАТЫ).

В свою очередь, результат функции ЧПС будет напрямую зависеть от исследуемых эмпирических данных и, как следствие, может принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Особенности использования функции ЧПС

Ввести одномоментно 254 значения в одну ячейку бывает весьма утомительно.

Лучше заранее заполнить численными значениями некоторый диапазон, а затем подставлять в формулу ЧПС ссылки на входящие в диапазон ячейки.

Такой подход позволит легко комбинировать данные и исправлять возможные ошибки.

Следует помнить, что для расчета функции ЧПС важен ПОРЯДОК, в котором следуют значения P₁, P₂, …, P_n. Изменение этого порядка приведет к разным значениям нашей функции.

Предполагается также, что расчет производится для случая, когда выплаты или поступления отстоят друг от друга на один и тот же период (неделя, месяц, год и т.д.), то есть имеет место равномерное распределение денежных потоков во времени.

Все аргументы должны иметь численный формат. Ошибочно введенные в формулу ЧПС буквенные значения или символы при расчетах будут проигнорированы.

Пример расчета чистой приведенной стоимости

Не смею больше испытывать ваше терпение и предлагаю немедля окунуться в завораживающий мир расчета чистой приведенной стоимости с помощью функции ЧПС.

Итак, обещанный пример. Внимательно смотрим на иллюстрацию ниже:

Организуйте на листе вашей таблицы Excel размещение данных, аналогичных вышеприведенным.

Здесь важно заполнить ячейки A1, A2, A3, A4 и A5 конкретными числовыми данными, а в ячейку A7 поместить (важен каждый символ) выражение =ЧПС(A1; A2; A3; A4; A5).

Значение ячейки A7 как раз и будет содержать результат вычисления чистой приведенной стоимости ряда A2:A5.

Соответствующий диапазон, естественно, вы можете расширить или сузить, как вам заблагорассудится, а результирующее значение поместить в любую другую удобную для вас ячейку.

Здесь главное – понять принцип.

Обратите внимание, что значение в ячейке A3 имеет отрицательное значение (-5350).

Это означает, что имеет место выплата денежных средств (что в данном случае соответствует размеру первоначальных инвестиций).

Значения всех следующих аргументов являются положительными, так как мы имеем дело с поступлениями, символизирующими отдачу от наших инвестиций.

Заметим также, что наша функция в ячейке A7 может иметь и более краткий вид: =ЧПС(A1; A2:A5).

Такая запись соответствует синтаксическим стандартам Excel и позволяет сэкономить в ряде случаев и время, и нервы…

Итоговое значение (4110,00р) в денежном формате отображено во все той же ячейке A7.

Обязательно ВРУЧНУЮ проработайте приведенный выше пример.

Вы получите очень важный навык расчета реального финансового показателя – чистой приведенной стоимости – с помощью таблиц Excel.

Если вы планируете серьезно погрузиться в мир инвестиций, вам придется кое-что уметь и кое в чем разбираться.

Умение считать не на бумажке, а с использованием современного программного обеспечения – один из таких навыков.

Дополнительная информация по теме представлена в статье Расчет NPV в Excel (пример).

Удачных инвестиций!

Present value (PV) is the current value of an expected future stream of cash flow. Present value can be calculated relatively quickly using Microsoft Excel.

The formula for calculating PV in Excel is =PV(rate, nper, pmt, [fv], [type]).

Formula for PV in Excel 

Again, the formula for calculating PV in Excel is

=PV(rate, nper, pmt, [fv], [type]).

The inputs for the present value (PV) formula in excel includes the following:

• RATE = Interest rate per period 
• NPER = Number of payment periods
• PMT = Amount paid each period (if omitted—it’s assumed to be 0 and FV must be included)
• [FV] = Future value of the investment (if omitted—it’s assumed to be 0 and PMT must be included)
• [TYPE] = When payments are made (0, or if omitted—assumed to be at the end of the period, or 1—assumed to be at the beginning of the period) 

 Some keys to remember for PV formulas is that any money paid out (outflows) should be a negative number. Money in (inflows) are positive numbers. 

NPV vs. PV Formula in Excel 

While you can calculate PV in Excel, you can also calculate net present value (NPV). Present value is discounted future cash flows. Net present value is the difference between PV of cash flows and PV of cash outflows. 

The big difference between PV and NPV is that NPV takes into account the initial investment. The NPV formula for Excel uses the discount rate and series of cash outflows and inflows. 

Key differences between NPV and PV:

• The PV formula in Excel can only be used with constant cash flows that don’t change. 
• NPV can be used with variable cash flows.  
• PV can be used for regular annuities (payments at the end of the period) and annuities due (payments at the beginning of the period). 
• NPVs can only be used for payments or cash flows at the end of the period.

Example of PV Formula in Excel 

 If you expect to have $50,000 in your banking account 10 years from now, with the interest rate at 5%, you can figure out the amount that would be invested today to achieve this. 

You can label cell A1 in Excel «Years.» Besides that, in cell B1, enter the number of years (in this case 10). Label cell A2 «Interest Rate» and enter 5% in cell B2 (0.05). Now in cell A3, label it “Future Value” and put $50,000 into cell B3.  

The built-in function PV can easily calculate the present value with the given information. Enter «Present Value» into cell A4, and then enter the PV formula in B4, =PV(rate, nper, pmt, [fv], [type], which, in our example, is «=PV(B2,B1,0,B3).» 

Since there are no intervening payments, 0 is used for the «PMT» argument. The present value is calculated to be ($30,695.66), since you would need to put this amount into your account; it is considered to be a cash outflow, and so shows as a negative. If the future value was shown as an outflow, then Excel will show the present value as an inflow.

Special Considerations 

For the PV formula in Excel, if the interest rate and payment amount are based on different periods, adjustments must be made. A popular change that’s needed to make the PV formula in Excel work is changing the annual interest rate to a period rate. That’s done by dividing the annual rate by the number of periods per year. 

For example, if your payment for the PV formula is made monthly then you’ll need to convert your annual interest rate to monthly by dividing by 12. As well, for NPER, which is the number of periods, if you’re collecting an annuity payment monthly for four years, the NPER is 12 times 4, or 48. 

Приведенную стоимость рассчитывают с целью определения сегодняшней цены инвестиций, доход от которых будет получен в будущем периоде. То есть, показатель отражает текущую стоимость активов с учетом доходности.

Понятие приведенной стоимости

Приведенная стоимость (далее ПД) представляет собой значение доходности вложений на сегодняшний день. Если говорить простыми словами, приведенная стоимость – это объем денежных средств, которые инвестор получит в будущем периоде, переведенный в стоимость на сегодняшний день.

Кроме понятия «приведенная стоимость», в экономике существует такой термин, как «чистая приведенная стоимость» (далее ЧПД). ЧПД – это совокупность финансовых оборотов от вложений, переведенных в стоимость на момент проведения анализа.

Чистая приведенная стоимость отличается от ПД тем, что при определении первого показателя учитываются первоначальные финансовые вложения. То есть, сумма, которую компания инвестировала для получения дохода, отнимается из будущей стоимости актива, приведенной к значению на сегодняшний день.

Зачем рассчитывают приведенную стоимость

Приведенную стоимость рассчитывают с целью определения объема денежных средств, которые инвестор получит в будущем в стоимостной оценке на дату проведения анализа. Например, сегодня компания вложила 1 млн. рублей в развитие проекта. Неизвестно, сколько предприятие получит от реализации программы. Однако данное значение можно вычислить при помощи формулы расчета приведенной стоимости.

Как правило, в будущем денежные средства имеют совсем иную цену, в сравнении с днем сегодняшним. А особенностью вычисления приведенной стоимости считается тот факт, что анализ отражает сумму дохода в стоимости на сегодняшний день. Для этого будущий доход дисконтируется.

Расчет приведенной стоимости

Расчет приведенной стоимости значительно отличается от вычисления будущей доходности. Для того, чтобы вычислить приведенную стоимость, для начала, необходимо найти будущую доходность. Именно от этой суммы отталкивается аналитик, производящий анализ. Будущая стоимость в дальнейшем приводится к сегодняшнему значению путем дисконтирования.

Важно! Результат расчета приведенной стоимости показывает не сумму средств, которую инвестор получит в будущем, а объем финансов, необходимых для инвестирования.

То есть, вычисляя показатель ПС, сначала нужно понять, сколько инвестор хочет заработать от вложений. Затем можно приступать к расчетам при помощи арифметической формулы. Итог анализа – это и есть сумма, которой компания должна располагать на сегодняшний день, чтобы получить задуманный объем дохода.

Формула для вычисления приведенной стоимости

Анализ приведенной стоимости строится на расчете показателя. Его вычисление реализуется при помощи формул. Вид арифметического выражения напрямую зависит от метода начисления процентов: простого или сложного:

• Метод простых процентов предполагает расчет приведенной стоимости в традиционном порядке. Объем ожидаемых доходов дисконтируют в обычном порядке.
• Прием сложных процентов предполагает присоединение суммы процентов прошлого периода к общему объему финансов. Данную операцию в экономической теории называют капитализацией.

В связи с этим, каждый период денежный поток, поддающийся дисконтированию, должен быть разным:

Важно! Оценивая результаты расчета приведенной стоимости методом простых и сложных процентов, нужно опираться на наименьший результат. Это означает, что для получения одной и той же суммы дохода компании придется вложить меньше собственных средств.

Кроме ПС, можно определить показатель чистой приведенной стоимости. Вычисления проводятся также при помощи формулы:

(БС / (1 + СД)^н) ^– ПИ,

где БС – будущая стоимость (предполагаемый доход);

СД – ставка дисконтирования (процентная ставка по договору);

Н – число периодов инвестирования;

ПИ – объем первоначальных вложений.

Таким образом, чистая приведенная стоимость  — это ПС за исключением суммы инвестирования в проект.

Пошаговый алгоритм расчета приведенной стоимости

Для расчета ПС рекомендуется использовать пошаговую инструкцию, которая поможет избежать ошибок:

1. Определяем период инвестирования. То есть, промежуток времени, через который инвестор планирует получить определенный доход.
2. Вычисляем объем прибыли от инвестирования при условии соблюдения договора. Обычно показатель берется из документации по планированию.
3. Находим ставку дисконтирования. Она определяется путем деления процентной ставки доходности на 100. В случае применения методики сложных процентов, определяем число случаев капитализации за 1 год.
4. Рассчитываем приведенную стоимость путем замены буквенных выражений формулы на соответствующие числовые значения.

Сам процесс вычисления не сложен. Труднее исключить допущение ошибок, так как будущую доходность принято считать путем сложения денежных потоков.

Пример вычисления приведенной стоимости

Приведем пример вычисления приведенной стоимости на основании следующих условий. Компания планирует получить доход 1 млн. рублей от помещения денежных средств на депозит сроком на 5 лет. Банк предлагает два варианта начисления процентов: сложный (12% годовых) и простой (10% годовых). Перед заключением договора необходимо выбрать оптимальный метод. Для этого рассчитывается приведенная стоимость приемом сложных и простых процентов.

В первую очередь, определим приведенную стоимость методом простых процентов:

1 млн. руб. / (1 + 0,1)⁵ = 951465, 68 руб.

Таким образом, чтобы через 5 лет получить доход в размере 1 млн. рублей под 10% годовых, необходимо вложить 951465, 68 рублей. Теперь найдем приведенную стоимость методом сложных процентов. Допустим, проценты начисляются каждый месяц, пополнений не предусмотрено:

1 млн. руб. / (1 + 0,12 / 12)^{5 * 12} =  550375,73 руб.

Получается, что вложив 550375,73 руб. под сложные проценты 12% годовых, через 5 лет компания сможет иметь доход 1 млн. рублей Таким образом, гораздо выгоднее поместить средства на депозит под сложные проценты, так как при условии получения одинакового дохода за аналогичный промежуток времени необходимо вложить гораздо меньше средств.

Чтобы рассчитать чистую приведенную стоимость, из ожидаемого дохода нужно отнять рассчитанный показатель ПС:

1. ЧПС методом простых процентов: 1 млн. руб. – 951465,68 руб. = 48534,32 рубля;
2. ЧПС методом сложных процентов: 1 млн. руб. – 550375,73 = 449624,27 рублей.

Таки образом, можно сделать вывод о том, что чистая приведенная стоимость методом сложных процентов гораздо выше, чем при альтернативном варианте.

Альтернативные методы расчета приведенной стоимости

Альтернативным методом расчета приведенной стоимости является автоматизированный прием, основанный на использовании специализированных программ. Существует масса сервисов, которые помогают безошибочно рассчитать показатель. Если подобных инструментов нет, можно использовать стандартный Excel.

Excel – это программа, входящая в стандартный пакет Microsoft Office. Сервис наделен множествами функций, которые позволяют безошибочно проводить расчеты в автоматическом режиме по заданным параметрам. Главная сложность использования Excel заключается в неумении пользователей применять встроенные сервисы.

Основным достоинством расчета приведенной стоимости в Excel является то, что программа имеет функцию вычисления данного показателя. Поэтому нет необходимости вводить формулу. Достаточно выбрать инструмент и выделить участвующие в расчете ячейки.

Расчет приведенной стоимости в Excel

Вычисление приведенной стоимости в Excel производится при помощи встроенного инструмента. Нет необходимости вводить сложные формулы. Достаточно выбрать опцию и отразить ячейки, принимающие участие в анализе. Определение ПС в Excel имеет следующий алгоритм:

• создаем таблицу (начиная с 4 и далее строки), состоящую из трех столбцов – период, сумма периода и приведенная стоимость;
• в ячейках первого столбца отражаем последовательность периодов, в ячейках второго – сумму денежных потоков;
• третий столбец посвящен приведенной стоимости по временным промежуткам;
• чуть выше таблицы, например, в первой строке, прописываем значение ставки дисконтирования, во второй – итоговое значение приведенной стоимости, но ячейка, посвященная результату показателя, будет пустой;
• итоговую приведенную стоимость также необходимо отобразить в заключительной ячейке столбца показателя;
• после того, как все данные введены, можно приступать к указанию формул.

Положительной особенностью Excel является тот факт, что программа имеет встроенный инструмент для расчета приведенной стоимости. Достаточно найти функцию и выделить ячейки, необходимые для расчета. Сама формула для вычисления и результат сформируются автоматически.

Важно! Для расчета чистой приведенной стоимости отражение временных промежутков нужно начинать с нулевого года с отрицательным значением суммы инвестиций.

В дальнейшем, автоматически сформированную формулу нужно видоизменить, добавив сумму ячейки первоначальных вложений. Конечный результат ПС должен быть всегда положительным.

Функция ПС возвращает приведенную (к текущему моменту) стоимость инвестиции. Приведенная (нынешняя) стоимость представляет собой общую сумму, которая на данный момент равноценна ряду будущих выплат. Например, в момент займа его сумма является приведенной (нынешней) стоимостью для заимодавца.

Описание функции

Возвращает приведенную (к текущему моменту) стоимость инвестиции. Приведенная (нынешняя) стоимость представляет собой общую сумму, которая на данный момент равноценна ряду будущих выплат. Например, в момент займа его сумма является приведенной (нынешней) стоимостью для заимодавца.

Синтаксис

=ПС(ставка; кпер; плт; [бс]; [тип])

Аргументы

Замечания

• Убедитесь, что единицы измерения, выбранные для аргументов «ставка» и «кпер», соответствуют друг другу. Например, если производятся ежемесячные выплаты по четырехгодичному займу из расчета 12 процентов годовых, используйте значение12%/12 для задания аргумента «ставка» и 4*12 — для аргумента «кпер». Если платежи по тому же займу производятся ежегодно, используйте значение 12% для аргумента «ставка» и 4 — для аргумента «кпер».
• При расчете аннуитетов используются следующие функции:
  

  ОБЩПЛАТ	ОСПЛТ
  ОБЩДОХОД	ПС
  БС	СТАВКА
  БЗРАСПИС	ЧИСТВНДОХ
  ПРПЛТ	ЧИСТНЗ
  ПЛТ

• Аннуитет — это ряд выплат одинаковых денежных сумм, осуществляемых в течение длительного периода. Примерами аннуитета могут служить заем на покупку автомобиля или заклад. Дополнительные сведения см. в описаниях функций, связанных с аннуитетами.
• В функциях, связанных с аннуитетами, выплачиваемые денежные средства, например депозит на сбережения, представляются в виде отрицательных чисел, а получаемые, такие как чеки на дивиденды, — положительными. Например, банковский депозит на сумму 1000р. будет представлен аргументом -1000 для вкладчика и аргументом 1000 — для банка.
• В Microsoft Excel каждый из финансовых аргументов выражается через другие аргументы. Если ставка не равна 0, то,

  

  Если ставка равна 0, то,

  (плт * клер) + пс + бс = 0

Примеры