Изучим как сделать арифметическую и геометрическую прогрессии в Excel, а также в общем случае рассмотрим способы создания числовых последовательностей.
Перед построением последовательностей и различных прогрессий, как обычно, вспомним их детальные определения.
Числовая последовательность — это упорядоченный набор произвольных чисел a1, a2, a3, …, an, … .
Арифметической прогрессией называется такая числовая последовательность, в которой каждый член, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением постоянной величины d (также называют шагом или разностью):
Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в котором каждый член, начиная со второго, получается умножением предыдущего члена на ненулевое число q (также называют знаменателем):
С определениями закончили, теперь самое время перейти от теории к практике.
Рассмотрим 2 способа задания прогрессии в Excel — с помощью стандартного инструмента Прогрессия и через формулы.
В первом случае на панели вкладок выбираем Главная -> Редактирование -> Заполнить -> Прогрессия:
Далее мы увидим диалоговое окно с настройками параметров:
В данных настройках мы можем выбрать дополнительные параметры, которые позволят нам более детально настроить и заполнить прогрессию в Excel:
- Расположение — расположение заполнения (по столбцам или строкам);
- Тип — тип (арифметическая, геометрическая, даты и автозаполнение);
- Единицы — вид данных (при выборе даты в качестве типа);
- Шаг — шаг (для арифметической) или знаменатель (для геометрической);
- Автоматическое определение шага — автоматическое определение шага, если заданы несколько значений последовательности;
- Предельное значение — ограничение по значению последнего элемента последовательности.
Разберем как сделать арифметическую прогрессию в Excel на конкретном примере.
Создадим набор чисел 3, 7, 11, … , то есть первый элемент равняется 3, а шаг равен 4.
Выделяем диапазон (к примеру, A1:J1) в котором мы хотим разместить набор чисел (диапазон можно и не выделять, однако в этом случае в настройках будет необходимо указать предельное значение), где в первой ячейке будет указан первый элемент (в нашем примере это 3 в ячейке A1), и указываем параметры (расположение, тип, шаг и т.д.):
В результате мы получим заполненный диапазон с заданным набором чисел:
Аналогичный результат можно получить и при задании элементов с помощью формул.
Для этого также задаем начальный элемент в первой ячейке, а в последующих ячейках указываем рекуррентную формулу члена арифметической прогрессии (то есть текущий член получается как сумма предыдущего и шага):
Геометрическая прогрессия в Excel
Принцип построения геометрической прогрессии в Excel аналогичен разобранному выше построению арифметической.
Единственное отличие — в настройках характеристик указываем в качестве типа геометрическую прогрессию.
Например, создадим набор чисел 4, 8, 16, … , то есть первое число равно 4, а каждое последующее в 2 раза больше предыдущего.
Также задаем начальный элемент (4 в ячейке A1), выделяем диапазон данных (например, A1:J1) и указываем параметры:
В итоге получаем:
Идентичного результата также можно добиться и через использование формул:
Числовая последовательность в Excel
Арифметическая и геометрическая прогрессии являются частными случаями числовой последовательности, в общем же случае ее можно создать, как минимум, тремя способами:
- Непосредственное (прямое) перечисление элементов;
- Через общую формулу n-го члена;
- С помощью рекуррентного соотношения, которое выражает произвольный член через предыдущие.
Первый способ подразумевает под собой ручной ввод значений в ячейки. Удобный вариант при вводе небольшого количества значений, в обратном же случае данный способ достаточно трудозатратный.
Второй и третий способы более универсальны, так как позволяют автоматически посчитать значения членов с помощью формул, что удобно при большом количестве элементов.
Поэтому поподробнее остановимся на построении последовательностей данными способами.
Рассмотрим создание числовой последовательности на примере построения обратных чисел к натуральным, то есть набора чисел 1, 1/2, 1/3, … , в котором общая формула n-го члена принимает вид Fn=1/n.
Создадим дополнительный ряд в отдельной строчке, куда для удобства расчета поместим порядковые номера (1, 2, 3 и т.д.), на которые будут ссылаться формулы:
В варианте с рекуррентной формулой рассмотрим пример с набором чисел Фибоначчи, в котором первые два числа равны 1 и 1, а каждый последующее число равно сумме двух предыдущих.
В итоге произвольный член можно представить в виде рекуррентного соотношения Fn = Fn-1 + Fn-2 при n > 2.
Определяем начальные элементы (две единицы) в двух ячейках, а остальные задаем с помощью формулы:
Удачи вам и до скорых встреч на страницах блога Tutorexcel.ru!
Поделиться с друзьями:
Поиск по сайту:
Автозаполнение ячеек в Excel однотипными данными — одна из популярнейших «фишек» этого табличного редактора. Этот простейший процесс — когда вы вводите два числа, а затем просто протягиваете выделение насколько нужно, а программа автоматически заполняет столбец или строку следующими цифрами (датами, буквами и т.п.) идущими по порядку, сэкономил нам столько времени на ввод, что и подумать страшно!
Простейшая арифметическая прогрессия в excel — ввести два первых числа прогрессии (чтобы установить шаг), выделить их, и протащить мышью правый нижний угол выделения до нужной строки
Если записать в соседние ячейки числа, например 1 и 2, то в следующих ячейках появятся значения 4, 5, 6, если записать 500 и 1000, следующими числами будут 1500, 2000 и т.д.
Оба этих числовых ряда будут простейшими арифметическими прогрессиями с заданным шагом — в первом случае с шагом 1, во втором — с шагом 500.
Но, что если мы имеем дело не с простейшей арифметической, а с геометрической прогрессией?
Нет никаких проблем. Введите начальное число в одну из ячеек, а затем выделите диапазон ячеек, в котором и хотите увидеть свою прогрессию.
Инструмент для построения сложных прогрессий в MS Excel
На вкладке «Главная» в группе «Редактирование» найдите инструмент «Заполнить» и выберите пункт «Прогрессия».
В открывшемся окне установите нужные параметры (шаг прогрессии, тип прогрессии и предельное значение, если необходимо), а затем жмите «Ок».
Выбранная вами прогрессия будет мгновенно выведена в пределах выделенного вами диапазона на листе табличного редактора.
Пример построения геометрической прогрессии с шагом равным 3 и максимальным числом ограниченным 5000000
Также вас может заинтересовать:
Инструмент Прогрессия дарит нам несколько замечательных возможностей. С помощью него можно заполнить диапазон ячеек данными по определенному закону: в арифметической или геометрической прогрессии. Для этого не нужно даже знать формулы. Для значений в формате дат предусмотрено создание специфических последовательностей.
Инструмент Прогрессия доступен через меню
Для начала работы введите начальное значение (первый член) прогрессии. Затем выделите диапазон ячеек, куда будут вводиться данные, и вызовите инструмент.
Числовые последовательности
Арифметическая прогрессия представляет собой
числовую последовательность
, где каждое число больше (или меньше) предыдущего на одно и тоже значение (шаг).
Примеры:
Арифметическая прогрессия с шагом 2 — это последовательность чисел 1, 3, 5, 7, 9, 11, … В окне инструмента
Прогрессия
нужно выбрать
Арифметическая
и установить
Шаг
равным 2.
Геометрическая прогрессия с шагом 2 — это последовательность чисел 2, 4, 8, 16, …. Этот пример позволяет быстро вспомнить степени 2. В окне инструмента
Прогрессия
нужно выбрать
Геометрическая
и установить
Шаг
равным 2.
Конечно, арифметическую прогрессию 1, 3, 5, 7, 9, 11, … можно организовать путем формулы
=А1+2
, а геометрическую 2, 4, 8, 16, … —
=А1*2
. Это уже как кому удобнее.
Последовательности дат и рабочих дней
В инструменте
Прогрессия
есть одна замечательная возможность по заполнению значений в формате дат. Вводим дату, выбираем диапазон,
вызываем инструмент
Прогрессия
, выбираем Тип
Даты
, выбираем Единицы
Рабочий день
.
В итоге получаем диапазон, заполненный только одними
рабочими днями
(не суббота и не воскресенье).
Если выберем в качестве единиц месяц, то месяц будет прибавляться к начальной дате и т.д. Эти возможности уже за несколько секунд не реализуешь, нужно вспоминать формулы. А если вспомнить, что еще можно и шаг прогрессии задавать, то можно гарантировать, что формула простой не получится.
Как создать геометрическую прогрессию?
Кроме арифметической прогрессии можно создать и геометрическую прогрессию (то есть умножение каждого последующего числа на заданный коэффициент).
1 способ:
- В окне открытого листа введите начальное значение создаваемого ряда прогрессии в первую ячейку диапазона.
- Выделите диапазон ячеек, в котором будет располагаться геометрическая прогрессия.
- Перейдите к вкладке «Главная» и в группе «Редактирование» раскройте меню кнопки «Заполнить».
- В списке команд выберите пункт «Прогрессия».
- В окне «Прогрессия» в группе «Тип» активируйте пункт «Геометрическая».
- В графе «Шаг» введите коэффициент развития прогрессии, то есть значение, на которое будут умножаться все числа, а в графе «Предельное значение» при необходимости задайте максимально возможное число прогрессии.
- Закройте окно кнопкой «ОК» и зайдите на http://dr-seo.ru/
2 способ:
- В окне открытого листа введите начальные значения создаваемого ряда прогрессии в первую ячейку и вторую ячейку диапазона.
- Выделите эти ячейки и наведите курсор на правый нижний угол выделенной зоны.
- Курсором в виде тонкого черного креста при нажатой ПРАВОЙ кнопке мыши протащите маркер заполнения по столбцу (вверх или вниз) либо по строке (вправо или влево) и отпустите
кнопку мыши. - В контекстном меню выберите в списке пункт «Экспоненциальное приближение».
Построение и использование прогрессий.
В
ячейку В1 введем единицу, в ячейку В2
тройку. Выделим эти две ячейки и размножим
(скопируем) их до 10 строки. Получим
арифметическую
прогрессию,
первый член которой равен 1, шаг прогрессии
2, предельное значение 19. Все эти параметры
мы ввели вручную.
Построить
в столбце С прогрессию четных чисел,
начиная с 0 до той же строки.
В
столбце D
построить арифметическую прогрессию
от 0 до 100 с шагом 5.
К
роме
ручного способа построения арифметической
прогрессии есть способ использования
меню. Но – всегда надо в ячейку, откуда
начнется построение прогрессии, вручнуюввести
значение
первого
ее члена
и щелкнуть по кнопке с зеленой галочкой
(или нажать Enter
и вернуться в ячейку). Итак, в ячейку Е1
вводим 0, возвращаемся в нее и вызываем
меню Вставка-Заполнить-Прогрессия.
В появившемся окне Прогрессия
выбираем параметры, как показано на
рисунке, и нажимаем кнопку ОК. В
столбце Е будет построена арифметическая
прогрессия – точно такая же, как
построенная ранее в столбце D.
В
последней версии
Excel
для вызова окна
Прогрессия
надо в меню Главная
найти на Ленте указанные на рисунке
слева места.
Перейти на новый лист,
назвать его именем График
и в столбце А построить арифметическую
прогрессию от 0 до 360 с шагом 10 любым из
рассмотренных способом. Вернуться
на лист Данные.
Простейшей
арифметической прогрессией является
натуральный
ряд
чисел, начиная с любого числа.
Есть
несколько способов
построения таких прогрессий.
-
Введем
в ячейку А11 единицу,
а затем размножим (скопируем) ее вниз
при
нажатой клавише Ctrl
до 20 строки. Получим ряд чисел от 1 до
10. -
Введем
в ячейку В11 число 101, а затем размножим
ячейку вниз, нажав правую
клавишу мыши, до 20 строки и там
отпустим клавишу. В появившемся
контекстном меню надо выбрать Прогрессия
и щелкнуть ОК. Получим порядковые номера
от 101 до 110. -
Ввести
числа 1 и 2 в любые ячейки друг под другом,
а затем выделить обе
ячейки
и размножить их до нужной строки.
Прогрессия
дат
строится еще проще: ввести дату и просто
размножить (скопировать) ее до нужного
предела – дни будут увеличиваться на
единицу.
Убедимся,
что число столбцов на листе – 256 (или
более 16 тысяч
в Excel-2010).
Выделим первую строку и в контекстном
меню щелкнем пункт Добавить
ячейки (Вставить).
В ячейку А1 введем единицу, щелкнем по
кнопке с зеленой галочкой, вызовем окно
Прогрессия,
введем предельное значение 300 (для
Excel-2010
введем 3000000) и нажмем кнопку ОК. Нажмем
сочетание Ctrl+,
окажемся в самом правом столбце, а номер
этого столбца, указанный в 1 строке,
будет равен 256
(16384
для Excel-2010).
Построение
геометрической прогрессии
с
помощью меню:
введем в ячейку F1 двойку, а в окне
Прогрессия
зададим параметры: по столбцам,
геометрическая, шаг 2, предельное значение
3000000, нажмем ОК. Будет построена
геометрическая прогрессия, которая
представляет собой последовательность
двоек
в степени,
соответствующей номеру строки. Например,
в строке 8 будет число 28=256,
в строке 10: 210=1024,
в 16 строке: 216=65536,
в 20-ой строке: 220=1048576.
Второй
способ
для построения геометрической прогрессии:
ввести 2 начальных значения, выделить
ячейки, размножить
их, нажав правую кнопку мыши, отпустить
кнопку и выбрать в контекстном меню
пункт Экспоненциальное
приближение.
Для справки:
в ходе ПЗ №1 в книге созданы листы:
Данные,
График
ПЗ-2. Списки. Мастер
функций. График функции. Таблица
умножения. Адресация ячеек.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #