Формула с факториалом в excel

Предположим, что у вас шесть колокольчиков с разными тонами и вы хотите найти количество уникальных последовательностей, в которых каждый колокольчик можно запускать один раз. В этом примере вычисляются факториал из шести. Как правило, с помощью факториала можно подсчитать количество способов у организовать группу отдельных элементов (также называемых перестроениями). Чтобы вычислить факториал числа, используйте функцию ФАКТЫ.

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции ФАКТР в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает факториал числа. Факториал числа — это значение, равное 1*2*3*…* число.

Синтаксис

ФАКТР(число)

Аргументы функции ФАКТР описаны ниже.

• Число    — обязательный аргумент. Неотрицательное число, для которого вычисляется факториал. Если число не является целым, оно усекается.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Формула	Описание	Результат
=ФАКТР(5)	Факториал числа 5 или 1*2*3*4*5	120
=ФАКТР(1,9)	Факториал целой части числа 1,9	1
=ФАКТР(0)	Факториал числа 0	1
=ФАКТР(-1)	Факториал отрицательного числа возвращает значение ошибки	#ЧИСЛО!
=ФАКТР(1)	Факториал числа 1	1

Факториал в Excel

В этой статье я расскажу о факториале, его свойствах и о том, как вычислить его значение с помощью Excel. Мы проверим, как точно вычисляет значение факториала формула Стирлинга и разберем решение типовых задач с факториалами, а на закуску — несколько видеороликов (и конечно расчетный файл эксель). Удачи!

Что такое факториал?

Символ $n!$ называется факториалом и обозначает произведение всех целых чисел от $1$ до $n$. Факториал определен только для целых неотрицательных чисел.

$$n!=1cdot 2cdot 3 cdot … cdot (n-1) cdot n$$

По определению, считают, что $0!=1, 1!=1$. Далее:

$$
2!=1 cdot 2 = 2,\
3!=1 cdot 2 cdot 3= 6,\
4!=1 cdot 2 cdot 3cdot 4= 24,\
5!=1 cdot 2 cdot 3cdot 4cdot 5= 120,\
…
$$

Факториал растет невероятно быстро (недаром он обозначается восклицательным знаком!), существенно быстрее степенной $x^n$ или даже экспоненциальной функции $e^n$ (но медленее чем $e^{e^n}$)

Факториал широко применяется в комбинаторике — он равен числу всех перестановок $n$-элементного множества, а также входит в формулы для числа сочетаний и размещений. Факториал встречается в математическом анализе (чаще при разложениях функции в степенные ряды), а также в функциональном анализе и теории чисел.

Еще: онлайн калькулятор факториала.

Формулы и свойства факториала

Рекуррентная формула для факториала:

$$
n!=left{
begin{matrix}
1, & n=0,\
(n-1)!cdot n, & n gt 0.\
end{matrix}
right.
$$

Факториал связан с гамма-функцией по формуле: $n!= Gamma(n+1)$. Фактически, гамма-функция — обобщение понятия факториала на все положительные вещственные функции.

Для любого натурального $n$ выполняется:

$$
(n!)^2 ge n^n ge n! ge n.
$$

Любопытная формула связывает факториал и производную степенной функции:

$$ (x^n)^{(n)} = n!$$

Формула Стирлинга

Для приближенного вычисления факториала применяют асимптотическую формулу Стирлинга:

$$
n!=sqrt{2pi n} left( frac{n}{e}right )^n left(1+ frac{1}{12n}+ frac{1}{288n^2}- frac{139}{51840n^3}- frac{571}{2488320n^4}+… right )
$$

Обычно для расчетов берут только главный член:

$$
n! approx sqrt{2pi n} left( frac{n}{e}right )^n.
$$

Ниже вы увидите пример расчета факториала по обычной формуле и с помощью формулы Стирлинга, которая, как видно, дает вполне хорошее приближение (начиная с $n=9$ относительная погрешность уже меньше 1%).

Расчет факториала в Эксель

Для нахождения факториала в Excel нужно использовать специальную функцию =ФАКТР($n$), где $n$ — число, факториал которого нужно найти.

Пример расчета и ввода формулы ниже на скриншоте, также вы можете скачать расчетный файл

Примеры задач с факториалом

Рассмотрим решение типовых задач.

Пример 1. На полке стоят 8 дисков. Сколькими способами их можно расставить между собой?

Решение. Требуется найти число всех перестановок 8 различных объектов, что вычисляется как раз как факториал:

$$N=8!=1 cdot 2 cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6cdot 7cdot 8=40320.$$

Пример 2. Вычислить

$$
frac{60!}{58!}-frac{6!}{5!}
$$

Решение.

$$
frac{60!}{58!}-frac{6!}{5!}=frac{58!cdot 59cdot 60}{58!}-frac{5! cdot 6}{5!}=59cdot 60-6=3534.
$$

Пример 3. Упростить выражение

$$
frac{n+3}{(n+1)!}-frac{1}{n!}
$$

Решение.

$$
frac{n+3}{(n+1)!}-frac{1}{n!} = frac{n+3}{(n+1)!}-frac{n+1}{n!(n+1)}=frac{n+3-(n+1)}{(n+1)!}= frac{2}{(n+1)!}
$$

Пример 4. Упростить дробь, содержащую факториал:

$$
frac{n!}{(n-2)!}
$$

Решение.

$$
frac{n!}{(n-2)!}=frac{ (n-1)! cdot n}{(n-2)!} =frac{(n-2)! cdot (n-1) cdot n}{(n-2)!} = (n-1) cdot n = n^2-n$$

Видео о факториале

Небольшое учебное видео про факториал — определение, свойства, как быстро растет, как вычислить в Excel по встроенной формуле и по приближенной формуле Стирлинга.

Расчетный файл из видео можно скачать

Напоследок — насколько быстро растет факториал!

Полезные ссылки

Онлайн калькуляторы Формулы комбинаторики в Excel Примеры решений

Как решать задачи по комбинаторике? Видеоуроки по комбинаторике Решение на заказ

Решебник задач по комбинаторике

Понял, что на нашем сайте очень мало описаний математических функций. Хотя в Excel их превеликое множество. Есть описание НДС, всяких там печатных документов и форм. А вот описания основы основ табличного редактора — математических функций, почти нет. «Надо бы заняться этим пробелом» — подумал я. Вот занимаюсь. Первым на очереди факториал. Почему? Просто на днях делал одну задачу с этой функцией. Подробнее про факториал в Excel читаем далее.

Факториал в Excel. Введение

Думаю, углубляться в мат. часть сильно не стоит. Считаю, нужно рассказать, для чего используется эта функция и как ее считать в Excel.

Начнем с определения. Как говорит нам Википедия — Факториал числа n (от лат. factorialis — умножающий, действующий) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно.

Для чего это может понадобиться? В первую очередь — это обозначение умножения нескольких чисел 3! = 1*2*3. Факториал очень часто используется в комбинаторике. Что такое комбинаторика? Как следует из названия — это наука изучающая математические комбинации.

Пример: Сколько сочетаний цветов получится из 10 разных цветов? Сходу знаете? Я, например, нет. Для вычисления кол-ва комбинаций применяется факториал.

Рассчитаем для 3 цветов: количество комбинаций цветов (желтый, красный, зеленый) = 3! =1*2*3 = 6. Какие это комбинации:

1. ЖКЗ
2. ЖЗК
3. КЖЗ
4. КЗЖ
5. ЗЖК
6. ЗКЖ

Действительно 6

В более сложных задачах в жизни часто нужно узнать, к примеру, какое количество вариантов выполнения маршрута из 7 точек. Как видите, штука полезная!

Факториал в Excel. Как посчитать.

Для факториала есть специальная функция =ФАКТР() Реквизиты предельно просты: один аргумент, то число до которого нужно рассчитать факториал

Пример такой формулы

=ФАКТР(A1)

Рассчитав факториал 7, мы узнаем, что количество вариантов маршрута из 7 точек равно 5040. По-моему, это впечатляет!

Удачной комбинаторики!

Факториал числа часто используется, например, для расчета количества перестановок или вычисления биномиальных коэффициентов.
Рассмотрим особенности использования факториала в Excel.

Для начала освежим в памяти что же такое факториал числа.
Факториал числа n — произведение натуральных чисел от 1 до n (включительно), обозначается как n!.
В общем виде формула расчета факториала имеет вид n!=1*2*3*…*n, при этом по умолчанию считается, что 0!=1.
Наибольшее применение факториал имеет в комбинаторике и теории чисел.

Перейдем от теории к практике.
Для расчета факториала в Excel применяется функция ФАКТР:

ФАКТР(число)
Возвращает факториал числа, равный 1*2*3*…*число.

• Число (обязательный аргумент) — натуральное число (т.е. целое неотрицательное), факториал которого вычисляется.

В случае, если в качестве аргумента функции было введено нецелое число, то оно округляется в меньшую сторону.

Удачи вам и до скорой встречи на страницах блога Tutorexcel.ru!

2 Responses

1. I have tried 4! and the answer in excel is 24 (wrong) repeated many times. think you have a bug?

2. Hi Pete

   The factorial of 4 is indeed 24:

   4*3*2*1 = 24

   … and if you use the formula =FACT(4) in Excel it will correctly return 24.

Leave a Reply

The Excel FACT function is a Math formula that returns the factorial of a given number. Factorial of a number n (denoted as n!) is the product of all numbers that are less than or equal to that number (n! = n x (n-1) x (n-2) x … x 2 x 1).  Frequently used in probability and statistics, Excel factorial calculations are fairly simple to execute. In this guide, we’re going to show you how to use the FACT function and also go over some tips and error handling methods.

---

Supported versions

• All Excel versions

---

Excel FACT Function Syntax

---

Arguments

number

The number to be used in a factorial calculation. It must be greater than or equal to 0.

---

Examples

Common Use Cases

Let’s take a simple combination example. Say you have 3 dishes to serve 3 people, and want to find out in how many different ways you can serve the dishes. You need to find the permutation of the dishes by using the following formula.

Other Examples

You can’t calculate the factorial of a negative or a decimal number. While negative numbers will give a #NUM! error, decimal numbers will be truncated.

Download Workbook

---

Summary and Tips

• If any of the values entered as an argument is not an integer, it will be truncated.
• Use the FACTDOUBLE function to calculate the double factorial of a number.
• The factorial of zero (0!) is equal to 1.

---

Issues

• If any argument is a negative number, the FACT function returns a #NUM! error.

Вычисление факториала натуральных (неотрицательных целых) чисел с помощью пользовательской функции Factorial. Ограничение для VBA Excel по типу данных.

Факториал и его вычисление

Факториал – это функция, определяемая для натурального числа n как произведение всех неотрицательных целых чисел от 1 до n включительно.

Формула, по которой вычисляется факториал, записывается следующим образом:

n! = 1 · 2 · ... · n

Пример: 3! = 1 · 2 · 3 = 6

В соответствии с формулой факториала, будет верным следующее соотношение:

(n-1)! = n! : n

Если принять для этого равенства n = 1, тогда получим:

0! = 1

Пользовательская функция Factorial

Для вычисления факториала натуральных чисел можно использовать следующую пользовательскую функцию:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Public Function Factorial(n) Dim i, p     If Not IsNumeric(n) Or n = Empty Then         Factorial = «Аргумент не является числом»         Exit Function     ElseIf n < 0 Then         Factorial = «Аргумент отрицательный»         Exit Function     End If p = 1 n = Format(n, 0)     If n > 1 Then         For i = 2 To n             p = p * i         Next     End If Factorial = p End Function

Первое условие функции Factorial (If Not IsNumeric(n) Or n = Empty) проверяет, не является ли значение ячейки не числом. Второе условие (ElseIf n < 0) проверяет, не является ли число в ячейке отрицательным.

Если значение ячейки окажется не числом или числом отрицательным, функция возвратит соответствующее сообщение и завершит работу (Exit Function).

Далее, если функция Factorial не завершила работу, переменной p присваивается значение 1, которое возвратит функция, если значение переменной n будет равно нулю или единице.

Значение ячейки (переменная n) округляется до целого и, если оно окажется больше единицы, вычисляется факториал с помощью цикла For… Next.

Пользовательская функция Factorial возвратит значение, присвоенное ей из переменной p.

Рекурсивная функция Factorial

Рекурсивной называется функция, которая вызывает сама себя.

Рекурсивная функция, вычисляющая факториал:

Function Factorial(n)     If n <= 1 Then         Factorial = 1     Else         Factorial = Factorial(n — 1) * n     End If End Function

Как она работает, я не понимаю, но она работает!

Ограничение по типу данных

Максимальное значение пользовательской функции Factorial для ячеек с общим форматированием будет ограничено максимальным значением типа данных Double (1,79769313486232Е+308).

Максимально возможное значение будет превышено при вычислении факториала при n > 170. В этом случае, в ячейку с функцией Factorial, Excel возвратит сообщение об ошибке: #ЗНАЧ!.

При желании, можно в код функции Factorial добавить еще одно условие, проверяющее, не содержит ли переменная n значение больше 170. Если n > 170, тогда вывод сообщения об этом и выход из функции.

Попробуйте задать ячейке с функцией Factorial числовой тип без дробных значений. У меня в Excel 2016 x64 факториал от 146 отображается из 15 значащих цифр впереди и огромного количества нулей справа. Чтобы это увидеть, надо ячейку растянуть на всю ширину и уменьшить размер шрифта в ней. Значение факториала от 147 в ячейке с числовым форматом уже не отображается.

Это руководство по Excel демонстрирует, как использовать Функция Excel FACT в Excel, чтобы вернуть факториал с примерами формул.

ФАКТ Описание функции:

Функция FACT Возвращает факториал.

Примеры формул:

Пример	Формула	Результат
1	= ФАКТ (C5)	1
2	= ФАКТ (C6)	2
3	= ФАКТ (C7)	720
4	= ФАКТ (C8)	# ЧИСЛО!

Синтаксис и аргументы:

Синтаксис формулы FACT:

= ФАКТ (число)

Аргументы функции (входы):

количество — Число.

Дополнительные замечания

Используйте FACT Functino, чтобы вычислить факториал для данного числа. Просто введите любое число прямо в формулу или укажите ссылку на ячейку, содержащую число.

Вы также можете использовать функцию ФАКТ в VBA. Тип:
application.worksheetfunction.fact (число)

Выполнение следующих операторов VBA

Диапазон ("B2") = Application.WorksheetFunction.Fact (Range ("A2")) Диапазон ("B3") = Application.WorksheetFunction.Fact (Range ("A3")) Диапазон ("B4") = Application.WorksheetFunction .Факт (Диапазон ("A4"))

даст следующие результаты

Для аргументов функции (числа и т. Д.) Вы можете либо ввести их непосредственно в функцию, либо определить переменные, которые будут использоваться вместо них.

Вернуться к списку всех функций в Excel

Как использовать функцию ФАКТ в Excel:

Чтобы использовать функцию листа Excel И, введите в ячейку следующее:
= И (
После ввода его в ячейку обратите внимание на то, как входные данные формулы И появляются под ячейкой:

Вам нужно будет ввести эти входные данные в функцию. Функциональные входы более подробно рассматриваются в следующем разделе. Однако, если вам когда-либо понадобится дополнительная помощь с функцией, после ввода «= FACT (» в ячейку, не выходя из ячейки, используйте ярлык CTRL + A (А для Аrguments), чтобы открыть диалоговое окно «Вставить функцию» для получения подробных инструкций:

Для получения дополнительной информации о формуле FACT посетите веб-сайт
Веб-сайт Microsoft.

Вы поможете развитию сайта, поделившись страницей с друзьями