Формула расчета стандартного отклонения в excel

Оценивает стандартное отклонение по выборке. Стандартное отклонение — это мера того, насколько широко разбросаны точки данных относительно их среднего.

Важно: Эта функция была заменена одной или несколькими новыми функциями, которые обеспечивают более высокую точность и имеют имена, лучше отражающие их назначение. Хотя эта функция все еще используется для обеспечения обратной совместимости, она может стать недоступной в последующих версиях Excel, поэтому мы рекомендуем использовать новые функции.

Дополнительные сведения о новом варианте этой функции Функция СТАНДОТКЛОН.В.

Синтаксис

СТАНДОТКЛОН(число1;[число2];…)

Аргументы функции СТАНДОТКЛОН описаны ниже.

• Число1     Обязательный. Первый числовой аргумент, соответствующий выборке из генеральной совокупности.

• Число2…     Необязательный. Числовые аргументы 2—255, соответствующие выборке из генеральной совокупности. Вместо аргументов, разделенных точкой с запятой, можно использовать массив или ссылку на массив.

Замечания

• Функция СТАНДОТКЛОН предполагает, что аргументы являются только выборкой из генеральной совокупности. Если данные представляют всю генеральную совокупность, то стандартное отклонение следует вычислять с помощью функции СТАНДОТКЛОНП.

• Стандартное отклонение вычисляется с использованием «n-1» метода.

• Аргументы могут быть либо числами, либо содержащими числа именами, массивами или ссылками.

• Учитываются логические значения и текстовые представления чисел, которые непосредственно введены в список аргументов.

• Если аргумент является массивом или ссылкой, то учитываются только числа. Пустые ячейки, логические значения, текст и значения ошибок в массиве или ссылке игнорируются.

• Аргументы, которые представляют собой значения ошибок или текст, не преобразуемый в числа, вызывают ошибку.

• Чтобы включить логические значения и текстовые представления чисел в ссылку как часть вычисления, используйте функцию СТАНДОТКЛОНА.

• Функция СТАНДОТКЛОН вычисляется по следующей формуле:

  

  где x — выборочное среднее СРЗНАЧ(число1,число2,…), а n — размер выборки.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Данные
Прочность
1345
1301
1368
1322
1310
1370
1318
1350
1303
1299
Формула	Описание (результат)	Результат
=СТАНДОТКЛОН(A3:A12)	Стандартное отклонение предела прочности (27,46392)	27,46392

---

Среднее значение представляет собой среднее значение в наборе данных. Это дает нам хорошее представление о том, где находится центр набора данных.

Стандартное отклонение показывает, насколько разбросаны значения в наборе данных. Это дает нам представление о том, насколько близко наблюдения сгруппированы вокруг среднего значения.

Используя только эти два значения, мы можем многое понять о распределении значений в наборе данных.

Чтобы вычислить среднее значение набора данных в Excel, мы можем использовать функцию = СРЗНАЧ (диапазон) , где диапазон — это диапазон значений.

Чтобы вычислить стандартное отклонение набора данных, мы можем использовать функцию =STDEV.S(Range) , где Range — это диапазон значений.

В этом руководстве объясняется, как использовать эти функции на практике.

Техническое примечание

Обе функции СТАНДОТКЛОН() и СТАНДОТКЛОН.С() вычисляют стандартное отклонение выборки .

Вы можете использовать функцию STDEV.P() для вычисления стандартного отклонения совокупности , если ваш набор данных представляет всю совокупность значений.

Однако в большинстве случаев мы работаем с выборочными данными, а не со всей совокупностью, поэтому мы используем функцию СТАНДОТКЛОН.С().

Пример 1: Среднее и стандартное отклонение одного набора данных

На следующем снимке экрана показано, как рассчитать среднее значение и стандартное отклонение одного набора данных в Excel:

Среднее значение набора данных составляет 16,4 , а стандартное отклонение — 9,13 .

Пример 2: Среднее и стандартное отклонение нескольких наборов данных

Предположим, у нас есть несколько наборов данных в Excel:

Чтобы вычислить среднее значение и стандартное отклонение первого набора данных, мы можем использовать следующие две формулы:

• Среднее значение: =СРЗНАЧ(B2:B21)
• Стандартное отклонение: =STDEV.S(B2:B21)

Затем мы можем выделить ячейки B22: B23 и навести указатель мыши на правый нижний угол ячейки B23, пока не появится крошечный +.Затем мы можем щелкнуть и перетащить формулы в следующие два столбца:

Дополнительные ресурсы

Как рассчитать сводку из пяти чисел в Excel
Как рассчитать межквартильный диапазон (IQR) в Excel
Как рассчитать стандартную ошибку среднего в Excel

Была ли эта статья полезной?

Функция СТАНДОТКЛОН.В возвращает значение стандартного отклонения, рассчитанного для определенного диапазона числовых значений.

Функция СТАНДОТКЛ.Г используется для определения стандартного отклонения генеральной совокупности числовых значений и возвращает величину стандартного отклонения с учетом, что переданные значения являются всей генеральной совокупностью, а не выборкой.

Функция СТАНДОТКЛОНА возвращает значение стандартного отклонения для некоторого диапазона чисел, которые являются выборкой, а не всей генеральной совокупностью.

Функция СТАНДОТЛОНПА возвращает значение стандартного отклонения для всей генеральной совокупности, переданной в качестве ее аргументов.

Примеры использования СТАНДОТКЛОН.В, СТАНДОТКЛОН.Г, СТАНДОТКЛОНА и СТАНДОТКЛОНПА

Пример 1. На предприятии работают два менеджера по привлечению клиентов. Данные о количестве обслуженных клиентов в день каждым менеджером фиксируются в таблице Excel. Определить, какой из двух сотрудников работает эффективнее.

Таблица исходных данных:

Вначале рассчитаем среднее количество клиентов, с которыми работали менеджеры ежедневно:

=СРЗНАЧ(B2:B11)

Данная функция выполняет расчет среднего арифметического значения для диапазона B2:B11, содержащего данные о количестве клиентов, принимаемых ежедневно первым менеджером. Аналогично рассчитаем среднее количество клиентов за день у второго менеджера. Получим:

На основе полученных значений создается впечатление, что оба менеджера работают примерно одинаково эффективно. Однако визуально виден сильный разброс значений числа клиентов у первого менеджера. Произведем расчет стандартного отклонения по формуле:

=СТАНДОТКЛОН.В(B2:B11)

B2:B11 – диапазон исследуемых значений. Аналогично определим стандартное отклонение для второго менеджера и получим следующие результаты:

Как видно, показатели работы первого менеджера отличаются высокой вариабельностью (разбросом) значений, в связи с чем среднее арифметическое значение абсолютно не отражает реальную картину эффективности работы. Отклонение 1,2 свидетельствует о более стабильной, а, значит, и эффективной работе второго менеджера.



Пример использования функции СТАНДОТКЛОНА в Excel

Пример 2. В двух различных группах студентов колледжа проводился экзамен по одной и той же дисциплине. Оценить успеваемость студентов.

Таблица исходных данных:

Определим стандартное отклонение значений для первой группы по формуле:

=СТАНДОТКЛОНА(A2:A11)

Аналогичный расчет произведем для второй группы. В результате получим:

Полученные значения свидетельствуют о том, что студенты второй группы намного лучше подготовились к экзамену, поскольку разброс значений оценок относительно небольшой. Обратите внимание на то, что функция СТАНДОТКЛОНА преобразует текстовое значение «не сдал» в числовое значение 0 (нуль) и учитывает его в расчетах.

Пример функции СТАНДОТКЛОН.Г в Excel

Пример 3. Определить эффективность подготовки студентов к экзамену для всех групп университета.

Примечание: в отличие от предыдущего примера, будет анализироваться не выборка (несколько групп), а все число студентов – генеральная совокупность. Студенты, не сдавшие экзамен, не учтены.

Заполним таблицу данных:

Для оценки эффективности будем оперировать двумя показателями: средняя оценка и разброс значений. Для определения среднего арифметического используем функцию:

=СРЗНАЧ(B2:B21)

Для определения отклонения введем формулу:

=СТАНДОТКЛОН.Г(B2:B21)

В результате получим:

Полученные данные свидетельствует об успеваемости немного ниже среднего (<4), величина разброса характеризует довольно большое количество студентов, получивших 5 и 3 соответственно (учитывая, что анализировались только данные из диапазона от 3 до 5).

Пример функции СТАНДОТКЛОНПА в Excel

Пример 4. Проанализировать успеваемость студентов по результатам сдачи экзамена с учетом тех студентов, которым не удалось сдать этот экзамен.

Таблица данных:

В данном примере также анализируем генеральную совокупность, однако некоторые поля данных содержат текстовые значения. Для определения стандартного отклонения используем функцию:

=СТАНДОТКЛОНПА(B2:B21)

В результате получим:

Высокий разброс значений в последовательности свидетельствует о большом числе не сдавших экзамен студентов.

Особенности использования СТАНДОТКЛОН.В, СТАНДОТКЛОН.Г, СТАНДОТКЛОНА и СТАНДОТКЛОНПА

Функции СТАНДОТКЛОНА И СТАНДОТКЛОНПА имеют идентичную синтаксическую запись типа:

=ФУНКЦИЯ (значение1; [значение2];…)

Описание:

• ФУНКЦИЯ – одна из двух рассмотренных выше функций;
• значение1 – обязательный аргумент, характеризующий одно из значений выборки (либо генеральной совокупности);
• [значени2] – необязательный аргумент, характеризующий второе значение исследуемого диапазона.

Примечания:

1. В качестве аргументов функций могут быть переданы имена, числовые значения, массивы, ссылки на диапазоны числовых данных, логические значения и ссылки на них.
2. Обе функции игнорируют пустые значения и текстовые данные, содержащиеся в диапазоне переданных данных.
3. Функции возвращают код ошибки #ЗНАЧ!, если в качестве аргументов были переданы значения ошибок или текстовые данные, которые не могут быть преобразованы в числовые значения.

Функции СТАНДОТКЛОН.В и СТАНДОТКЛОН.Г имеют следующую синтаксическую запись:

=ФУНКЦИЯ(число1;[число2];…)

Описание:

• ФУНКЦИЯ – любая из функций СТАНДОТКЛОН.В или СТАНДОТКЛОН.Г;
• число1 – обязательный аргумент, характеризующий числовое значение, взятое из выборки или всей генеральной совокупности;
• число2 – необязательный аргумент, характеризующий второе числовое значение исследуемого диапазона.

Примечание: обе функции не включают в процесс вычисления числа, представленные в виде текстовых данных, а также логические значения ИСТИНА и ЛОЖЬ.

Примечания:

1. Стандартное отклонение широко используется в статистических расчетах, когда нахождение среднего значения диапазона величин не дает верное представление о распределении данных. Оно демонстрирует принцип распределения величин относительно среднего значения в конкретной выборке или всей последовательности целиком. В Примере 1 будет наглядно рассмотрено практическое применение данного статистического параметра.
2. Функции СТАНДОТКЛОНА и СТАНДОТКЛОН.В следует использовать для анализа только части генеральной совокупности и производят расчет по первой формуле, а СТАНДОТКЛОН.Г и СТАНДОТКЛОНПА должны принимать на вход данные о всей генеральной совокупности и производят расчет по второй формуле.
3. В Excel содержатся встроенные функции СТАНДОТКЛОН и СТАНДОТКЛОНП, оставленные для совместимости с более старыми версиями Microsoft Office. Они могут быть не включены в более поздние версии программы, поэтому их использование не рекомендуется.
4. Для нахождения стандартного отклонения используются две распространенные формулы: S=√((∑_(i=1)^n▒(x_i-x_ср )^2 )/(n-1)) и S=√((∑_(i=1)^n▒(x_i-x_ср )^2 )/n), где:

• S – искомое значение стандартного отклонения;
• n – рассматриваемый диапазон значений (выборка);
• x_i – отдельно взятое значение из выборки;
• x_ср – среднее арифметическое значение для рассматриваемого диапазона.