В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции LINEST в Microsoft Excel. Ссылки на дополнительные сведения о диаграммах и выполнении регрессионного анализа можно найти в разделе См. также.
Описание
Функция ЛИНЕЙН рассчитывает статистику для ряда с применением метода наименьших квадратов, чтобы вычислить прямую линию, которая наилучшим образом аппроксимирует имеющиеся данные и затем возвращает массив, который описывает полученную прямую. Функцию ЛИНЕЙН также можно объединять с другими функциями для вычисления других видов моделей, являющихся линейными по неизвестным параметрам, включая полиномиальные, логарифмические, экспоненциальные и степенные ряды. Поскольку возвращается массив значений, функция должна задаваться в виде формулы массива. Инструкции приведены в данной статье после примеров.
Уравнение для прямой линии имеет следующий вид:
y = mx + b
или
y = m1x1 + m2x2 +… + b
если существует несколько диапазонов значений x, где зависимые значения y — функции независимых значений x. Значения m — коэффициенты, соответствующие каждому значению x, а b — постоянная. Обратите внимание, что y, x и m могут быть векторами. Функция ЛИНЕЙН возвращает массив {mn;mn-1;…;m1;b}. Функция ЛИНЕЙН может также возвращать дополнительную регрессионную статистику.
Синтаксис
ЛИНЕЙН(известные_значения_y; [известные_значения_x]; [конст]; [статистика])
Аргументы функции ЛИНЕЙН описаны ниже.
Синтаксис
-
Известные_значения_y. Обязательный аргумент. Множество значений y, которые уже известны для соотношения y = mx + b.
-
Если массив известные_значения_y имеет один столбец, то каждый столбец массива известные_значения_x интерпретируется как отдельная переменная.
-
Если массив известные_значения_y имеет одну строку, то каждая строка массива известные_значения_x интерпретируется как отдельная переменная.
-
-
Известные_значения_x. Необязательный аргумент. Множество значений x, которые уже известны для соотношения y = mx + b.
-
Массив известные_значения_x может содержать одно или несколько множеств переменных. Если используется только одна переменная, то массивы известные_значения_y и известные_значения_x могут иметь любую форму — при условии, что они имеют одинаковую размерность. Если используется более одной переменной, то известные_значения_y должны быть вектором (т. е. интервалом высотой в одну строку или шириной в один столбец).
-
Если массив известные_значения_x опущен, то предполагается, что это массив {1;2;3;…}, имеющий такой же размер, что и массив известные_значения_y.
-
-
Конст. Необязательный аргумент. Логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы константа b была равна 0.
-
Если аргумент конст имеет значение ИСТИНА или опущен, то константа b вычисляется обычным образом.
-
Если аргумент конст имеет значение ЛОЖЬ, то значение b полагается равным 0 и значения m подбираются таким образом, чтобы выполнялось соотношение y = mx.
-
-
Статистика. Необязательный аргумент. Логическое значение, которое указывает, требуется ли вернуть дополнительную регрессионную статистику.
-
Если статистика имеет true, то LINEST возвращает дополнительную регрессию; в результате возвращается массив {mn;mn-1,…,m1;b;sen,sen-1,…,se1;seb;r2;sey; F,df;ssreg,ssresid}.
-
Если аргумент статистика имеет значение ЛОЖЬ или опущен, функция ЛИНЕЙН возвращает только коэффициенты m и постоянную b.
Дополнительная регрессионная статистика.
-
|
Величина |
Описание |
|---|---|
|
se1,se2,…,sen |
Стандартные значения ошибок для коэффициентов m1,m2,…,mn. |
|
seb |
Стандартное значение ошибки для постоянной b (seb = #Н/Д, если аргумент конст имеет значение ЛОЖЬ). |
|
r2 |
Коэффициент определения. Сравнивает предполагаемые и фактические значения y и диапазоны значений от 0 до 1. Если значение 1, то в выборке будет отличная корреляция— разница между предполагаемым значением y и фактическим значением y не существует. С другой стороны, если коэффициент определения — 0, уравнение регрессии не помогает предсказать значение y. Сведения о том, каквычисляется 2, см. в разделе «Замечания» далее в этой теме. |
|
sey |
Стандартная ошибка для оценки y. |
|
F |
F-статистика или F-наблюдаемое значение. F-статистика используется для определения того, является ли случайной наблюдаемая взаимосвязь между зависимой и независимой переменными. |
|
df |
Степени свободы. Степени свободы используются для нахождения F-критических значений в статистической таблице. Для определения уровня надежности модели необходимо сравнить значения в таблице с F-статистикой, возвращаемой функцией ЛИНЕЙН. Дополнительные сведения о вычислении величины df см. ниже в разделе «Замечания». Далее в примере 4 показано использование величин F и df. |
|
ssreg |
Регрессионная сумма квадратов. |
|
ssresid |
Остаточная сумма квадратов. Дополнительные сведения о расчете величин ssreg и ssresid см. в подразделе «Замечания» в конце данного раздела. |
На приведенном ниже рисунке показано, в каком порядке возвращается дополнительная регрессионная статистика.
Замечания
-
Любую прямую можно описать ее наклоном и пересечением с осью y:
Наклон (m):
Чтобы найти наклон линии, обычно записанной как m, возьмите две точки на строке (x1;y1) и (x2;y2); наклон равен (y2 — y1)/(x2 — x1).Y-перехват (b):
Y-пересечение строки, обычно записанное как b, — это значение y в точке, в которой линия пересекает ось y.Уравнение прямой имеет вид y = mx + b. Если известны значения m и b, то можно вычислить любую точку на прямой, подставляя значения y или x в уравнение. Можно также воспользоваться функцией ТЕНДЕНЦИЯ.
-
Если имеется только одна независимая переменная x, можно получить наклон и y-пересечение непосредственно, воспользовавшись следующими формулами:
Наклон:
=ИНДЕКС( LINEST(known_y,known_x’s);1)Y-перехват:
=ИНДЕКС( LINEST(known_y,known_x),2) -
Точность аппроксимации с помощью прямой, вычисленной функцией ЛИНЕЙН, зависит от степени разброса данных. Чем ближе данные к прямой, тем более точной является модель ЛИНЕЙН. Функция ЛИНЕЙН использует для определения наилучшей аппроксимации данных метод наименьших квадратов. Когда имеется только одна независимая переменная x, значения m и b вычисляются по следующим формулам:
где x и y — выборочные средние значения, например x = СРЗНАЧ(известные_значения_x), а y = СРЗНАЧ(известные_значения_y).
-
Функции ЛИННЕСТРОЙ и ЛОГЪЕСТ могут вычислять наилучшие прямые или экспоненциальное кривой, которые подходят для ваших данных. Однако необходимо решить, какой из двух результатов лучше всего подходит для ваших данных. Вы можетевычислить known_y(known_x) для прямой линии или РОСТ(known_y, known_x в) для экспоненциальной кривой. Эти функции без аргумента new_x возвращают массив значений y, спрогнозируемых вдоль этой линии или кривой в фактических точках данных. Затем можно сравнить спрогнозируемые значения с фактическими значениями. Для наглядного сравнения можно отобразить оба этих диаграммы.
-
Проводя регрессионный анализ, Microsoft Excel вычисляет для каждой точки квадрат разности между прогнозируемым значением y и фактическим значением y. Сумма этих квадратов разностей называется остаточной суммой квадратов (ssresid). Затем Microsoft Excel подсчитывает общую сумму квадратов (sstotal). Если конст = ИСТИНА или значение этого аргумента не указано, общая сумма квадратов будет равна сумме квадратов разностей действительных значений y и средних значений y. При конст = ЛОЖЬ общая сумма квадратов будет равна сумме квадратов действительных значений y (без вычитания среднего значения y из частного значения y). После этого регрессионную сумму квадратов можно вычислить следующим образом: ssreg = sstotal — ssresid. Чем меньше остаточная сумма квадратов по сравнению с общей суммой квадратов, тем больше значение коэффициента определения r2— индикатор того, насколько хорошо уравнение, выданное в результате регрессионного анализа, объясняет связь между переменными. Значение r2 равно ssreg/sstotal.
-
В некоторых случаях один или несколько столбцов X (предполагается, что значения Y и X — в столбцах) могут не иметь дополнительного прогнозируемого значения при наличии других столбцов X. Другими словами, удаление одного или более столбцов X может привести к одинаковой точности предсказания значений Y. В этом случае эти избыточные столбцы X следует не использовать в модели регрессии. Этот вариант называется «коллинеарность», так как любой избыточный X-столбец может быть выражен как сумма многих не избыточных X-столбцов. Функция ЛИНЕЙН проверяет коллинеарность и удаляет все избыточные X-столбцы из модели регрессии при их идентификации. Удалены столбцы X распознаются в результатах LINEST как имеющие коэффициенты 0 в дополнение к значениям 0 se. Если один или несколько столбцов будут удалены как избыточные, это влияет на df, поскольку df зависит от числа X столбцов, фактически используемых для прогнозирования. Подробные сведения о вычислении df см. в примере 4. Если значение df изменилось из-за удаления избыточных X-столбцов, это также влияет на значения Sey и F. Коллинеарность должна быть относительно редкой на практике. Однако чаще всего возникают ситуации, когда некоторые столбцы X содержат только значения 0 и 1 в качестве индикаторов того, является ли тема в эксперименте участником определенной группы или не является ее участником. Если конст = ИСТИНА или опущен, функция LYST фактически вставляет дополнительный столбец X из всех 1 значений для моделирования перехвата. Если у вас есть столбец с значением 1 для каждой темы, если мальчик, или 0, а также столбец с 1 для каждой темы, если она является женщиной, или 0, последний столбец является избыточным, так как записи в нем могут быть получены из вычитания записи в столбце «самец» из записи в дополнительном столбце всех 1 значений, добавленных функцией LINEST.
-
Вычисление значения df для случаев, когда столбцы X удаляются из модели вследствие коллинеарности происходит следующим образом: если существует k столбцов известных_значений_x и значение конст = ИСТИНА или не указано, то df = n – k – 1. Если конст = ЛОЖЬ, то df = n — k. В обоих случаях удаление столбцов X вследствие коллинеарности увеличивает значение df на 1.
-
При вводе константы массива (например, в качестве аргумента известные_значения_x) следует использовать точку с запятой для разделения значений в одной строке и двоеточие для разделения строк. Знаки-разделители могут быть другими в зависимости от региональных параметров.
-
Следует отметить, что значения y, предсказанные с помощью уравнения регрессии, возможно, не будут правильными, если они располагаются вне интервала значений y, которые использовались для определения уравнения.
-
Основной алгоритм, используемый в функции ЛИНЕЙН, отличается от основного алгоритма функций НАКЛОН и ОТРЕЗОК. Разница между алгоритмами может привести к различным результатам при неопределенных и коллинеарных данных. Например, если точки данных аргумента известные_значения_y равны 0, а точки данных аргумента известные_значения_x равны 1, то:
-
Функция ЛИНЕЙН возвращает значение, равное 0. Алгоритм функции ЛИНЕЙН используется для возвращения подходящих значений для коллинеарных данных, и в данном случае может быть найден по меньшей мере один ответ.
-
Наклон и ОТОКП возвращают #DIV/0! ошибка «#ЗНАЧ!». Алгоритм функций НАКЛОН и ОТОКП предназначен для поиска только одного ответа, и в этом случае может быть несколько ответов.
-
-
Помимо вычисления статистики для других типов регрессии с помощью функции ЛГРФПРИБЛ, для вычисления диапазонов некоторых других типов регрессий можно использовать функцию ЛИНЕЙН, вводя функции переменных x и y как ряды переменных х и у для ЛИНЕЙН. Например, следующая формула:
=ЛИНЕЙН(значения_y, значения_x^СТОЛБЕЦ($A:$C))
работает при наличии одного столбца значений Y и одного столбца значений Х для вычисления аппроксимации куба (многочлен 3-й степени) следующей формы:
y = m1*x + m2*x^2 + m3*x^3 + b
Формула может быть изменена для расчетов других типов регрессии, но в отдельных случаях требуется корректировка выходных значений и других статистических данных.
-
Значение F-теста, возвращаемое функцией ЛИНЕЙН, отличается от значения, возвращаемого функцией ФТЕСТ. Функция ЛИНЕЙН возвращает F-статистику, в то время как ФТЕСТ возвращает вероятность.
Примеры
Пример 1. Наклон и Y-пересечение
Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.
|
Известные значения y |
Известные значения x |
|---|---|
|
1 |
0 |
|
9 |
4 |
|
5 |
2 |
|
7 |
3 |
|
Результат (наклон) |
Результат (y-пересечение) |
|
2 |
1 |
|
Формула (формула массива в ячейках A7:B7) |
|
|
=ЛИНЕЙН(A2:A5;B2:B5;;ЛОЖЬ) |
Пример 2. Простая линейная регрессия
Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.
|
Месяц |
Продажи |
|---|---|
|
1 |
3 100 ₽ |
|
2 |
4 500 ₽ |
|
3 |
4 400 ₽ |
|
4 |
5 400 ₽ |
|
5 |
7 500 ₽ |
|
6 |
8 100 ₽ |
|
Формула |
Результат |
|
=СУММ(ЛИНЕЙН(B1:B6; A2:A7)*{9;1}) |
11 000 ₽ |
|
Вычисляет предполагаемый объем продаж в девятом месяце на основе данных о продажах за период с первого по шестой месяцы. |
Пример 3. Множественная линейная регрессия
Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.
|
Общая площадь (x1) |
Количество офисов (x2) |
Количество входов (x3) |
Время эксплуатации (x4) |
Оценочная цена (y) |
|---|---|---|---|---|
|
2310 |
2 |
2 |
20 |
142 000 ₽ |
|
2333 |
2 |
2 |
12 |
144 000 ₽ |
|
2356 |
3 |
1,5 |
33 |
151 000 ₽ |
|
2379 |
3 |
2 |
43 |
150 000 ₽ |
|
2402 |
2 |
3 |
53 |
139 000 ₽ |
|
2425 |
4 |
2 |
23 |
169 000 ₽ |
|
2448 |
2 |
1,5 |
99 |
126 000 ₽ |
|
2471 |
2 |
2 |
34 |
142 900 ₽ |
|
2494 |
3 |
3 |
23 |
163 000 ₽ |
|
2517 |
4 |
4 |
55 |
169 000 ₽ |
|
2540 |
2 |
3 |
22 |
149 000 ₽ |
|
-234,2371645 |
||||
|
13,26801148 |
||||
|
0,996747993 |
||||
|
459,7536742 |
||||
|
1732393319 |
||||
|
Формула (формула динамического массива, введенная в A19) |
||||
|
=ЛИНЕЙН(E2:E12; A2:D12; ИСТИНА; ИСТИНА) |
Пример 4. Использование статистики F и r2
В предыдущем примере коэффициент определения (r2)составляет 0,99675 (см. ячейку A17 в результатах для ЛИТН), что указывает на крепкая связь между независимыми переменными и ценой продажи. F-статистику можно использовать для определения случайности этих результатов с таким высоким значением r2.
Предположим, что на самом деле взаимосвязи между переменными не существует, просто статистический анализ вывел сильную взаимозависимость по взятой равномерной выборке 11 зданий. Величина «Альфа» используется для обозначения вероятности ошибочного вывода о существовании сильная взаимозависимости.
Значения F и df в результатах функции LINEST можно использовать для оценки вероятности возникновения более высокого F-значения. F можно сравнивать с критическими значениями в опубликованных F-таблицах или с помощью функции FРАСП в Excel для вычисления вероятности случайного возникновения большего F-значения. Соответствующее F-распределение имеет v1 и v2 степени свободы. Если n — количество точек данных и конст = ИСТИНА или опущен, то v1 = n – df – 1 и v2 = df. (Если конст = ЛОЖЬ, то v1 = n – df и v2 = df.) Функция FIST с синтаксисом FDIST(F;v1;v2) возвращает вероятность возникновения более высокого F-значения, случайного. В этом примере df = 6 (ячейка B18) и F = 459,753674 (ячейка A18).
Предположим, что альфа имеет значение 0,05, v1 = 11 – 6 – 1 = 4, а v2 = 6, критический уровень F составляет 4,53. Поскольку F = 459,753674 значительно больше 4,53, вероятность того, что F-значение этого высокой случайности превышает 4,53, крайне маловероятно. (Если значение «Альфа» = 0,05, гипотеза о том, что между known_y и known_x нет связи, отклоняется при превышении F критического уровня (4,53).) Функцию FDIST в Excel можно использовать для получения вероятности случайного возникновения F-значения. Например, FIST(459,753674, 4, 6) = 1,37E-7, очень небольшая вероятность. Можно сделать вывод о том, что формула регрессии полезна для предсказания оценочного значения офисных зданий в этой области, найдя критический уровень F в таблице или с помощью функции FDIST. Помните, что крайне важно использовать правильные значения 1 и 2, вычисленные в предыдущем абзаце.
Пример 5. Вычисление t-статистики
Другой тест позволяет определить, подходит ли каждый коэффициент наклона для оценки стоимости здания под офис в примере 3. Например, чтобы проверить, имеет ли срок эксплуатации здания статистическую значимость, разделим -234,24 (коэффициент наклона для срока эксплуатации здания) на 13,268 (оценка стандартной ошибки для коэффициента времени эксплуатации из ячейки A15). Ниже приводится наблюдаемое t-значение:
t = m4 ÷ se4 = –234,24 ÷ 13,268 = –17,7
Если абсолютное значение t достаточно велико, можно сделать вывод, что коэффициент наклона можно использовать для оценки стоимости здания под офис в примере 3. В таблице ниже приведены абсолютные значения четырех наблюдаемых t-значений.
Если обратиться к справочнику по математической статистике, то окажется, что t-критическое двустороннее с 6 степенями свободы равно 2,447 при Альфа = 0,05. Критическое значение также можно также найти с помощью функции Microsoft Excel СТЬЮДРАСПОБР. СТЬЮДРАСПОБР(0,05; 6) = 2,447. Поскольку абсолютная величина t, равная 17,7, больше, чем 2,447, срок эксплуатации — это важная переменная для оценки стоимости здания под офис. Аналогичным образом можно протестировать все другие переменные на статистическую значимость. Ниже приводятся наблюдаемые t-значения для каждой из независимых переменных.
|
Переменная |
t-наблюдаемое значение |
|---|---|
|
Общая площадь |
5,1 |
|
Количество офисов |
31,3 |
|
Количество входов |
4,8 |
|
Возраст |
17,7 |
Абсолютная величина всех этих значений больше, чем 2,447. Следовательно, все переменные, использованные в уравнении регрессии, полезны для предсказания оценочной стоимости здания под офис в данном районе.
Простая линейная регрессия — это метод, который мы можем использовать для понимания взаимосвязи между объясняющей переменной x и переменной отклика y.
В этом руководстве объясняется, как выполнить простую линейную регрессию в Excel.
Пример: простая линейная регрессия в Excel
Предположим, нас интересует взаимосвязь между количеством часов, которое студент тратит на подготовку к экзамену, и полученной им экзаменационной оценкой.
Чтобы исследовать эту взаимосвязь, мы можем выполнить простую линейную регрессию, используя часы обучения в качестве независимой переменной и экзаменационный балл в качестве переменной ответа.
Выполните следующие шаги в Excel, чтобы провести простую линейную регрессию.
Шаг 1: Введите данные.
Введите следующие данные о количестве часов обучения и экзаменационном балле, полученном для 20 студентов:
Шаг 2: Визуализируйте данные.
Прежде чем мы выполним простую линейную регрессию, полезно создать диаграмму рассеяния данных, чтобы убедиться, что действительно существует линейная зависимость между отработанными часами и экзаменационным баллом.
Выделите данные в столбцах A и B. В верхней ленте Excel перейдите на вкладку « Вставка ». В группе « Диаграммы » нажмите « Вставить разброс» (X, Y) и выберите первый вариант под названием « Разброс ». Это автоматически создаст следующую диаграмму рассеяния:
Количество часов обучения показано на оси x, а баллы за экзамены показаны на оси y. Мы видим, что между двумя переменными существует линейная зависимость: большее количество часов обучения связано с более высокими баллами на экзаменах.
Чтобы количественно оценить взаимосвязь между этими двумя переменными, мы можем выполнить простую линейную регрессию.
Шаг 3: Выполните простую линейную регрессию.
В верхней ленте Excel перейдите на вкладку « Данные » и нажмите « Анализ данных».Если вы не видите эту опцию, вам необходимо сначала установить бесплатный пакет инструментов анализа .
Как только вы нажмете « Анализ данных», появится новое окно. Выберите «Регрессия» и нажмите «ОК».
Для Input Y Range заполните массив значений для переменной ответа. Для Input X Range заполните массив значений для независимой переменной.
Установите флажок рядом с Метки , чтобы Excel знал, что мы включили имена переменных во входные диапазоны.
В поле Выходной диапазон выберите ячейку, в которой должны отображаться выходные данные регрессии.
Затем нажмите ОК .
Автоматически появится следующий вывод:
Шаг 4: Интерпретируйте вывод.
Вот как интерпретировать наиболее релевантные числа в выводе:
R-квадрат: 0,7273.Это известно как коэффициент детерминации. Это доля дисперсии переменной отклика, которая может быть объяснена объясняющей переменной. В этом примере 72,73 % различий в баллах за экзамены можно объяснить количеством часов обучения.
Стандартная ошибка: 5.2805.Это среднее расстояние, на которое наблюдаемые значения отходят от линии регрессии. В этом примере наблюдаемые значения отклоняются от линии регрессии в среднем на 5,2805 единиц.
Ф: 47,9952.Это общая F-статистика для регрессионной модели, рассчитанная как MS регрессии / остаточная MS.
Значение F: 0,0000.Это p-значение, связанное с общей статистикой F. Он говорит нам, является ли регрессионная модель статистически значимой. Другими словами, он говорит нам, имеет ли независимая переменная статистически значимую связь с переменной отклика. В этом случае p-значение меньше 0,05, что указывает на наличие статистически значимой связи между отработанными часами и полученными экзаменационными баллами.
Коэффициенты: коэффициенты дают нам числа, необходимые для написания оценочного уравнения регрессии. В этом примере оцененное уравнение регрессии:
экзаменационный балл = 67,16 + 5,2503*(часов)
Мы интерпретируем коэффициент для часов как означающий, что за каждый дополнительный час обучения ожидается увеличение экзаменационного балла в среднем на 5,2503.Мы интерпретируем коэффициент для перехвата как означающий, что ожидаемая оценка экзамена для студента, который учится без часов, составляет 67,16 .
Мы можем использовать это оценочное уравнение регрессии для расчета ожидаемого экзаменационного балла для учащегося на основе количества часов, которые он изучает.
Например, ожидается, что студент, который занимается три часа, получит на экзамене 82,91 балла:
экзаменационный балл = 67,16 + 5,2503*(3) = 82,91
Дополнительные ресурсы
В следующих руководствах объясняется, как выполнять другие распространенные задачи в Excel:
Как создать остаточный график в Excel
Как построить интервал прогнозирования в Excel
Как создать график QQ в Excel
Содержание
- Подключение пакета анализа
- Виды регрессионного анализа
- Линейная регрессия в программе Excel
- Разбор результатов анализа
- Вопросы и ответы
Регрессионный анализ является одним из самых востребованных методов статистического исследования. С его помощью можно установить степень влияния независимых величин на зависимую переменную. В функционале Microsoft Excel имеются инструменты, предназначенные для проведения подобного вида анализа. Давайте разберем, что они собой представляют и как ими пользоваться.
Подключение пакета анализа
Но, для того, чтобы использовать функцию, позволяющую провести регрессионный анализ, прежде всего, нужно активировать Пакет анализа. Только тогда необходимые для этой процедуры инструменты появятся на ленте Эксель.
- Перемещаемся во вкладку «Файл».
- Переходим в раздел «Параметры».
- Открывается окно параметров Excel. Переходим в подраздел «Надстройки».
- В самой нижней части открывшегося окна переставляем переключатель в блоке «Управление» в позицию «Надстройки Excel», если он находится в другом положении. Жмем на кнопку «Перейти».
- Открывается окно доступных надстроек Эксель. Ставим галочку около пункта «Пакет анализа». Жмем на кнопку «OK».
Теперь, когда мы перейдем во вкладку «Данные», на ленте в блоке инструментов «Анализ» мы увидим новую кнопку – «Анализ данных».
Виды регрессионного анализа
Существует несколько видов регрессий:
- параболическая;
- степенная;
- логарифмическая;
- экспоненциальная;
- показательная;
- гиперболическая;
- линейная регрессия.
О выполнении последнего вида регрессионного анализа в Экселе мы подробнее поговорим далее.
Внизу, в качестве примера, представлена таблица, в которой указана среднесуточная температура воздуха на улице, и количество покупателей магазина за соответствующий рабочий день. Давайте выясним при помощи регрессионного анализа, как именно погодные условия в виде температуры воздуха могут повлиять на посещаемость торгового заведения.
Общее уравнение регрессии линейного вида выглядит следующим образом: У = а0 + а1х1 +…+акхк. В этой формуле Y означает переменную, влияние факторов на которую мы пытаемся изучить. В нашем случае, это количество покупателей. Значение x – это различные факторы, влияющие на переменную. Параметры a являются коэффициентами регрессии. То есть, именно они определяют значимость того или иного фактора. Индекс k обозначает общее количество этих самых факторов.
- Кликаем по кнопке «Анализ данных». Она размещена во вкладке «Главная» в блоке инструментов «Анализ».
- Открывается небольшое окошко. В нём выбираем пункт «Регрессия». Жмем на кнопку «OK».
- Открывается окно настроек регрессии. В нём обязательными для заполнения полями являются «Входной интервал Y» и «Входной интервал X». Все остальные настройки можно оставить по умолчанию.
В поле «Входной интервал Y» указываем адрес диапазона ячеек, где расположены переменные данные, влияние факторов на которые мы пытаемся установить. В нашем случае это будут ячейки столбца «Количество покупателей». Адрес можно вписать вручную с клавиатуры, а можно, просто выделить требуемый столбец. Последний вариант намного проще и удобнее.
В поле «Входной интервал X» вводим адрес диапазона ячеек, где находятся данные того фактора, влияние которого на переменную мы хотим установить. Как говорилось выше, нам нужно установить влияние температуры на количество покупателей магазина, а поэтому вводим адрес ячеек в столбце «Температура». Это можно сделать теми же способами, что и в поле «Количество покупателей».
С помощью других настроек можно установить метки, уровень надёжности, константу-ноль, отобразить график нормальной вероятности, и выполнить другие действия. Но, в большинстве случаев, эти настройки изменять не нужно. Единственное на что следует обратить внимание, так это на параметры вывода. По умолчанию вывод результатов анализа осуществляется на другом листе, но переставив переключатель, вы можете установить вывод в указанном диапазоне на том же листе, где расположена таблица с исходными данными, или в отдельной книге, то есть в новом файле.
После того, как все настройки установлены, жмем на кнопку «OK».
Разбор результатов анализа
Результаты регрессионного анализа выводятся в виде таблицы в том месте, которое указано в настройках.
Одним из основных показателей является R-квадрат. В нем указывается качество модели. В нашем случае данный коэффициент равен 0,705 или около 70,5%. Это приемлемый уровень качества. Зависимость менее 0,5 является плохой.
Ещё один важный показатель расположен в ячейке на пересечении строки «Y-пересечение» и столбца «Коэффициенты». Тут указывается какое значение будет у Y, а в нашем случае, это количество покупателей, при всех остальных факторах равных нулю. В этой таблице данное значение равно 58,04.
Значение на пересечении граф «Переменная X1» и «Коэффициенты» показывает уровень зависимости Y от X. В нашем случае — это уровень зависимости количества клиентов магазина от температуры. Коэффициент 1,31 считается довольно высоким показателем влияния.
Как видим, с помощью программы Microsoft Excel довольно просто составить таблицу регрессионного анализа. Но, работать с полученными на выходе данными, и понимать их суть, сможет только подготовленный человек.
Регрессионный анализ в Microsoft Excel
Смотрите также При значении коэффициента 75,5%. Это означает,х нескольких независимых переменных. D, F. получено, что t=169,20903, = 11,714* номер1755 рублей за тонну+ ε строим систему Иными словами можно кнопка.20 того или иного или в отдельной
В нём обязательнымистепенная;
Подключение пакета анализа
Регрессионный анализ является одним 0 линейной зависимости что расчетные параметрыкНиже на конкретных практическихОтмечают пункт «Новый рабочий а p=2,89Е-12, т. месяца + 1727,54.4
- нормальных уравнений (см. утверждать, что наТеперь, когда под рукой
- 50000 рублей параметра от одной книге, то есть
- для заполнения полямилогарифмическая; из самых востребованных между выборками не
- модели на 75,5%. примерах рассмотрим эти лист» и нажимают е. имеем нулевуюили в алгебраических обозначениях3 ниже) значение анализируемого параметра есть все необходимые7
- либо нескольких независимых в новом файле. являютсяэкспоненциальная; методов статистического исследования. существует.
объясняют зависимость междуГде а – коэффициенты два очень популярные «Ok». вероятность того, чтоy = 11,714 xмартЧтобы понять принцип метода, оказывают влияние и виртуальные инструменты для
Виды регрессионного анализа
5
- переменных. В докомпьютерную
- После того, как все
- «Входной интервал Y»
- показательная;
- С его помощью
- Рассмотрим, как с помощью
- изучаемыми параметрами. Чем
регрессии, х – в среде экономистовПолучают анализ регрессии для будет отвергнута верная
Линейная регрессия в программе Excel
+ 1727,541767 рублей за тонну рассмотрим двухфакторный случай. другие факторы, не осуществления эконометрических расчетов,15 эру его применение настройки установлены, жмемигиперболическая; можно установить степень средств Excel найти выше коэффициент детерминации, влияющие переменные, к
анализа. А также данной задачи. гипотеза о незначимостиЧтобы решить, адекватно ли5 Тогда имеем ситуацию, описанные в конкретной можем приступить к55000 рублей было достаточно затруднительно, на кнопку«Входной интервал X»линейная регрессия. влияния независимых величин коэффициент корреляции. тем качественнее модель. – число факторов. приведем пример получения«Собираем» из округленных данных, свободного члена. Для полученное уравнения линейной4 описываемую формулой модели. решению нашей задачи.8
- особенно если речь«OK». Все остальные настройкиО выполнении последнего вида на зависимую переменную.Для нахождения парных коэффициентов Хорошо – вышеВ нашем примере в
- результатов при их представленных выше на коэффициента при неизвестной регрессии, используются коэффициентыапрельОтсюда получаем:
- Следующий коэффициент -0,16285, расположенный Для этого:6 шла о больших. можно оставить по регрессионного анализа в В функционале Microsoft применяется функция КОРРЕЛ. 0,8. Плохо –
качестве У выступает объединении. листе табличного процессора t=5,79405, а p=0,001158. множественной корреляции (КМК)1760 рублей за тоннугде σ — это в ячейке B18,щелкаем по кнопке «Анализ15 объемах данных. Сегодня,Результаты регрессионного анализа выводятся умолчанию. Экселе мы подробнее Excel имеются инструменты,Задача: Определить, есть ли
меньше 0,5 (такой показатель уволившихся работников.Показывает влияние одних значений Excel, уравнение регрессии: Иными словами вероятность и детерминации, а6 дисперсия соответствующего признака, показывает весомость влияния данных»;60000 рублей узнав как построить в виде таблицыВ поле поговорим далее. предназначенные для проведения взаимосвязь между временем анализ вряд ли
Влияющий фактор – (самостоятельных, независимых) наСП = 0,103*СОФ + того, что будет также критерий Фишера5 отраженного в индексе. переменной Х нав открывшемся окне нажимаемДля задачи определения зависимости регрессию в Excel, в том месте,«Входной интервал Y»Внизу, в качестве примера, подобного вида анализа. работы токарного станка можно считать резонным). заработная плата (х). зависимую переменную. К 0,541*VO – 0,031*VK отвергнута верная гипотеза и критерий Стьюдента.майМНК применим к уравнению Y. Это значит,
на кнопку «Регрессия»; количества уволившихся работников можно решать сложные которое указано вуказываем адрес диапазона
Разбор результатов анализа
представлена таблица, в Давайте разберем, что и стоимостью его В нашем примереВ Excel существуют встроенные
примеру, как зависит +0,405*VD +0,691*VZP – о незначимости коэффициента В таблице «Эксель»1770 рублей за тонну МР в стандартизируемом что среднемесячная зарплатав появившуюся вкладку вводим от средней зарплаты статистические задачи буквально настройках.
ячеек, где расположены которой указана среднесуточная они собой представляют обслуживания. – «неплохо». функции, с помощью количество экономически активного 265,844. при неизвестной, равна с результатами регрессии7 масштабе. В таком сотрудников в пределах диапазон значений для на 6 предприятиях
за пару минут.Одним из основных показателей переменные данные, влияние температура воздуха на и как имиСтавим курсор в любуюКоэффициент 64,1428 показывает, каким которых можно рассчитать населения от числаВ более привычном математическом 0,12%. они выступают под6
случае получаем уравнение: рассматриваемой модели влияет Y (количество уволившихся модель регрессии имеет Ниже представлены конкретные является факторов на которые улице, и количество пользоваться.
ячейку и нажимаем
lumpics.ru
Регрессия в Excel: уравнение, примеры. Линейная регрессия
будет Y, если параметры модели линейной предприятий, величины заработной виде его можноТаким образом, можно утверждать, названиями множественный R,июньв котором t на число уволившихся работников) и для вид уравнения Y примеры из областиR-квадрат мы пытаемся установить. покупателей магазина заСкачать последнюю версию кнопку fx. все переменные в регрессии. Но быстрее платы и др.
Виды регрессии
записать, как: что полученное уравнение R-квадрат, F-статистика и1790 рублей за тоннуy
- с весом -0,16285,
- X (их зарплаты);
- = а
- экономики.
- . В нем указывается
- В нашем случае
- соответствующий рабочий день.
Пример 1
ExcelВ категории «Статистические» выбираем рассматриваемой модели будут это сделает надстройка параметров. Или: как
y = 0,103*x1 + линейной регрессии адекватно. t-статистика соответственно.8, t т. е. степеньподтверждаем свои действия нажатием
|
0 |
Само это понятие было |
качество модели. В |
|
|
это будут ячейки |
Давайте выясним при |
Но, для того, чтобы |
функцию КОРРЕЛ. |
|
равны 0. То |
«Пакет анализа». |
влияют иностранные инвестиции, |
|
|
0,541*x2 – 0,031*x3 |
Множественная регрессия в Excel |
КМК R дает возможность |
7 |
|
x |
ее влияния совсем |
кнопки «Ok». |
+ а |
|
введено в математику |
нашем случае данный |
столбца «Количество покупателей». |
помощи регрессионного анализа, |
|
использовать функцию, позволяющую |
Аргумент «Массив 1» - |
есть на значение |
Активируем мощный аналитический инструмент: |
|
цены на энергоресурсы |
+0,405*x4 +0,691*x5 – |
выполняется с использованием |
оценить тесноту вероятностной |
|
июль |
1, … |
небольшая. Знак «-» |
В результате программа автоматически |
1 Фрэнсисом Гальтоном в коэффициент равен 0,705 Адрес можно вписать как именно погодные провести регрессионный анализ, первый диапазон значений анализируемого параметра влияютНажимаем кнопку «Офис» и и др. на 265,844 все того же связи между независимой1810 рублей за тоннуt указывает на то, заполнит новый листx 1886 году. Регрессия или около 70,5%. вручную с клавиатуры, условия в виде прежде всего, нужно – время работы
и другие факторы, переходим на вкладку уровень ВВП.Данные для АО «MMM» инструмента «Анализ данных». и зависимой переменными.
Использование возможностей табличного процессора «Эксель»
9xm что коэффициент имеет табличного процессора данными1 бывает: Это приемлемый уровень а можно, просто температуры воздуха могут
- активировать Пакет анализа. станка: А2:А14.
- не описанные в «Параметры Excel». «Надстройки».
- Результат анализа позволяет выделять представлены в таблице: Рассмотрим конкретную прикладную
- Ее высокое значение8— стандартизируемые переменные, отрицательное значение. Это
анализа регрессии. Обратите+…+алинейной; качества. Зависимость менее выделить требуемый столбец. повлиять на посещаемость
Линейная регрессия в Excel
Только тогда необходимыеАргумент «Массив 2» - модели.Внизу, под выпадающим списком, приоритеты. И основываясьСОФ, USD задачу.
- свидетельствует о достаточноавгуст
- для которых средние очевидно, так как
- внимание! В Excelkпараболической; 0,5 является плохой. Последний вариант намного
- торгового заведения. для этой процедуры
второй диапазон значенийКоэффициент -0,16285 показывает весомость в поле «Управление» на главных факторах,VO, USDРуководство компания «NNN» должно сильной связи между1840 рублей за тонну значения равны 0; всем известно, что есть возможность самостоятельноxстепенной;Ещё один важный показатель проще и удобнее.Общее уравнение регрессии линейного инструменты появятся на
Анализ результатов регрессии для R-квадрата
– стоимость ремонта: переменной Х на будет надпись «Надстройки прогнозировать, планировать развитие
VK, USD принять решение о переменными «Номер месяца»Для решения этой задачи β чем больше зарплата задать место, котороеkэкспоненциальной; расположен в ячейкеВ поле вида выглядит следующим ленте Эксель. В2:В14. Жмем ОК. Y. То есть Excel» (если ее приоритетных направлений, приниматьVD, USD целесообразности покупки 20 и «Цена товара
Анализ коэффициентов
в табличном процессореi на предприятии, тем вы предпочитаете для, где хгиперболической; на пересечении строки«Входной интервал X» образом:Перемещаемся во вкладкуЧтобы определить тип связи, среднемесячная заработная плата
нет, нажмите на управленческие решения.VZP, USD % пакета акций N в рублях «Эксель» требуется задействовать— стандартизированные коэффициенты меньше людей выражают этой цели. Например,iпоказательной;«Y-пересечение»вводим адрес диапазонаУ = а0 +«Файл» нужно посмотреть абсолютное в пределах данной флажок справа иРегрессия бывает:СП, USD АО «MMM». Стоимость за 1 тонну». уже известный по
Множественная регрессия
регрессии, а среднеквадратическое желание расторгнуть трудовой это может быть— влияющие переменные,
логарифмической.и столбца ячеек, где находятся а1х1 +…+акхк. число коэффициента (для модели влияет на выберите). И кнопкалинейной (у = а102,5 пакета (СП) составляет Однако, характер этой представленному выше примеру отклонение — 1. договор или увольняется. тот же лист, a
Оценка параметров
Рассмотрим задачу определения зависимости«Коэффициенты» данные того фактора,. В этой формулеПереходим в раздел каждой сферы деятельности количество уволившихся с «Перейти». Жмем. + bx);535,5 70 млн американских связи остается неизвестным. инструмент «Анализ данных».Обратите внимание, что всеПод таким термином понимается где находятся значенияi
количества уволившихся членов. Тут указывается какое влияние которого наY
«Параметры»
есть своя шкала). весом -0,16285 (этоОткрывается список доступных надстроек.
параболической (y = a45,2 долларов. Специалистами «NNN»Квадрат коэффициента детерминации R2(RI)
Далее выбирают раздел β уравнение связи с Y и X,— коэффициенты регрессии, коллектива от средней значение будет у переменную мы хотимозначает переменную, влияние.Для корреляционного анализа нескольких небольшая степень влияния). Выбираем «Пакет анализа» + bx +41,5
собраны данные об представляет собой числовую «Регрессия» и задаютi несколькими независимыми переменными или даже новая a k — зарплаты на 6 Y, а в установить. Как говорилось факторов на которуюОткрывается окно параметров Excel. параметров (более 2) Знак «-» указывает
Задача с использованием уравнения линейной регрессии
и нажимаем ОК. cx2);21,55 аналогичных сделках. Было характеристику доли общего параметры. Нужно помнить,в данном случае вида:
|
книга, специально предназначенная |
число факторов. |
промышленных предприятиях. |
|
|
нашем случае, это |
выше, нам нужно |
мы пытаемся изучить. |
Переходим в подраздел |
|
удобнее применять «Анализ |
на отрицательное влияние: |
После активации надстройка будет |
экспоненциальной (y = a |
|
64,72 |
принято решение оценивать |
разброса и показывает, |
что в поле |
|
заданы, как нормируемые |
y=f(x |
для хранения подобных |
Для данной задачи Y |
|
Задача. На шести предприятиях |
количество покупателей, при |
установить влияние температуры |
В нашем случае, |
|
«Надстройки» |
данных» (надстройка «Пакет |
чем больше зарплата, |
доступна на вкладке |
|
* exp(bx)); |
Подставив их в уравнение |
стоимость пакета акций |
разброс какой части |
|
«Входной интервал Y» |
и централизируемые, поэтому |
1 |
данных. |
|
— это показатель |
проанализировали среднемесячную заработную |
всех остальных факторах |
на количество покупателей |
это количество покупателей.. анализа»). В списке тем меньше уволившихся. «Данные».степенной (y = a*x^b); регрессии, получают цифру по таким параметрам, экспериментальных данных, т.е. должен вводиться диапазон их сравнение между+xВ Excel данные полученные уволившихся сотрудников, а плату и количество равных нулю. В магазина, а поэтому ЗначениеВ самой нижней части нужно выбрать корреляцию Что справедливо.Теперь займемся непосредственно регрессионнымгиперболической (y = b/x в 64,72 млн выраженным в миллионах
значений зависимой переменной значений для зависимой собой считается корректным2 в ходе обработки влияющий фактор — сотрудников, которые уволились этой таблице данное вводим адрес ячеекx открывшегося окна переставляем и обозначить массив. анализом. + a);
американских долларов. Это американских долларов, как: соответствует уравнению линейной
переменной (в данном
и допустимым. Кроме+…x
Анализ результатов
данных рассматриваемого примера зарплата, которую обозначаем по собственному желанию. значение равно 58,04. в столбце «Температура».– это различные переключатель в блоке Все.Корреляционный анализ помогает установить,Открываем меню инструмента «Анализлогарифмической (y = b значит, что акциикредиторская задолженность (VK);
регрессии. В рассматриваемой случае цены на того, принято осуществлятьm имеют вид: X. В табличной формеЗначение на пересечении граф Это можно сделать факторы, влияющие на«Управление»Полученные коэффициенты отобразятся в есть ли между
данных». Выбираем «Регрессия». * 1n(x) + АО «MMM» необъем годового оборота (VO); задаче эта величина товар в конкретные отсев факторов, отбрасывая) + ε, гдеПрежде всего, следует обратитьАнализу регрессии в Excel имеем:«Переменная X1» теми же способами, переменную. Параметрыв позицию
корреляционной матрице. Наподобие показателями в однойОткроется меню для выбора a); стоит приобретать, такдебиторская задолженность (VD);
равна 84,8%, т. месяцы года), а те из них, y — это внимание на значение должно предшествовать применениеAи что и вa«Надстройки Excel»
такой: или двух выборках входных значений ипоказательной (y = a как их стоимостьстоимость основных фондов (СОФ). е. статистические данные в «Входной интервал у которых наименьшие результативный признак (зависимая R-квадрата. Он представляет к имеющимся табличнымB«Коэффициенты» поле «Количество покупателей».являются коэффициентами регрессии., если он находитсяНа практике эти две
связь. Например, между параметров вывода (где * b^x).
Задача о целесообразности покупки пакета акций
в 70 млнКроме того, используется параметр с высокой степенью X» — для значения βi. переменная), а x
собой коэффициент детерминации. данным встроенных функций.Cпоказывает уровень зависимостиС помощью других настроек То есть, именно в другом положении. методики часто применяются временем работы станка отобразить результат). ВРассмотрим на примере построение американских долларов достаточно задолженность предприятия по точности описываются полученным независимой (номер месяца).
- Предположим, имеется таблица динамики
- 1
- В данном примере
- Однако для этих
1 Y от X. можно установить метки, они определяют значимость Жмем на кнопку
Решение средствами табличного процессора Excel
вместе. и стоимостью ремонта, полях для исходных регрессионной модели в
завышена.
- зарплате (V3 П)
- УР.
- Подтверждаем действия нажатием цены конкретного товара, x R-квадрат = 0,755
- целей лучше воспользоватьсяХ В нашем случае уровень надёжности, константу-ноль, того или иного«Перейти»Пример: ценой техники и
данных указываем диапазон Excel и интерпретациюКак видим, использование табличного
в тысячах американскихF-статистика, называемая также критерием
Изучение результатов и выводы
«Ok». На новом N в течение2 (75,5%), т. е.
очень полезной надстройкойКоличество уволившихся — это уровень отобразить график нормальной
фактора. Индекс.Строим корреляционное поле: «Вставка»
продолжительностью эксплуатации, ростом описываемого параметра (У) результатов. Возьмем линейный процессора «Эксель» и
долларов. Фишера, используется для
|
листе (если так |
последних 8 месяцев. |
, …x |
расчетные параметры модели |
«Пакет анализа». Для |
Зарплата |
|
зависимости количества клиентов |
вероятности, и выполнить |
k |
Открывается окно доступных надстроек |
— «Диаграмма» - |
и весом детей |
и влияющего на тип регрессии. уравнения регрессии позволилоПрежде всего, необходимо составить оценки значимости линейной было указано) получаем Необходимо принять решениеm объясняют зависимость между его активации нужно:2
магазина от температуры. другие действия. Но,обозначает общее количество Эксель. Ставим галочку «Точечная диаграмма» (дает и т.д.
него фактора (Х).Задача. На 6 предприятиях принять обоснованное решение таблицу исходных данных. зависимости, опровергая или данные для регрессии. о целесообразности приобретения
— это признаки-факторы
fb.ru
Корреляционно-регрессионный анализ в Excel: инструкция выполнения
рассматриваемыми параметрами нас вкладки «Файл» перейтиy Коэффициент 1,31 считается в большинстве случаев, этих самых факторов. около пункта
сравнивать пары). ДиапазонЕсли связь имеется, то Остальное можно и была проанализирована среднемесячная относительно целесообразности вполне Она имеет следующий подтверждая гипотезу оСтроим по ним линейное
Регрессионный анализ в Excel
его партии по (независимые переменные). 75,5 %. Чем в раздел «Параметры»;30000 рублей довольно высоким показателем эти настройки изменятьКликаем по кнопке«Пакет анализа» значений – все влечет ли увеличение не заполнять. заработная плата и
конкретной сделки. вид: ее существовании. уравнение вида y=ax+b, цене 1850 руб./т.Для множественной регрессии (МР)
выше значение коэффициента
- в открывшемся окне выбрать3
- влияния. не нужно. Единственное«Анализ данных»
- . Жмем на кнопку числовые данные таблицы.
- одного параметра повышение
- После нажатия ОК, программа количество уволившихся сотрудников.
- Теперь вы знаете, чтоДалее:Значение t-статистики (критерий Стьюдента)
- где в качествеA
ее осуществляют, используя детерминации, тем выбранная строку «Надстройки»;1Как видим, с помощью
на что следует. Она размещена во «OK».Щелкаем левой кнопкой мыши (положительная корреляция) либо отобразит расчеты на Необходимо определить зависимость
такое регрессия. Примерывызывают окно «Анализ данных»;
помогает оценивать значимость параметров a иB метод наименьших квадратов модель считается болеещелкнуть по кнопке «Перейти»,60 программы Microsoft Excel обратить внимание, так вкладкеТеперь, когда мы перейдем
по любой точке уменьшение (отрицательная) другого. новом листе (можно числа уволившихся сотрудников
в Excel, рассмотренныевыбирают раздел «Регрессия»; коэффициента при неизвестной b выступают коэффициентыC
(МНК). Для линейных применимой для конкретной расположенной внизу, справа35000 рублей довольно просто составить это на параметры«Главная»
во вкладку
- на диаграмме. Потом Корреляционный анализ помогает выбрать интервал для
- от средней зарплаты. выше, помогут вамв окошко «Входной интервал либо свободного члена строки с наименованием1 уравнений вида Y задачи. Считается, что
- от строки «Управление»;4 таблицу регрессионного анализа.
вывода. По умолчаниюв блоке инструментов«Данные»
правой. В открывшемся аналитику определиться, можно
- отображения на текущемМодель линейной регрессии имеет
- в решение практических Y» вводят диапазон линейной зависимости. Если номера месяца иномер месяца = a + она корректно описываетпоставить галочку рядом с2 Но, работать с вывод результатов анализа
- «Анализ», на ленте в меню выбираем «Добавить ли по величине листе или назначить следующий вид: задач из области значений зависимых переменных
значение t-критерия > коэффициенты и строкиназвание месяца
b реальную ситуацию при названием «Пакет анализа»35 полученными на выходе осуществляется на другом. блоке инструментов линию тренда». одного показателя предсказать вывод в новуюУ = а эконометрики. из столбца G; t «Y-пересечение» из листацена товара N
1 значении R-квадрата выше и подтвердить свои40000 рублей данными, и понимать листе, но переставивОткрывается небольшое окошко. В«Анализ»Назначаем параметры для линии. возможное значение другого.
книгу).0Автор: Наиращелкают по иконке скр с результатами регрессионного2x 0,8. Если R-квадрата действия, нажав «Ок».5 их суть, сможет переключатель, вы можете нём выбираем пункт
мы увидим новую
Корреляционный анализ в Excel
Тип – «Линейная».Коэффициент корреляции обозначается r.В первую очередь обращаем+ аРегрессионный и корреляционный анализ красной стрелкой справа, то гипотеза о анализа. Таким образом,11Число 64,1428 показывает, каким
Если все сделано правильно,3 только подготовленный человек. установить вывод в«Регрессия» кнопку – Внизу – «Показать Варьируется в пределах внимание на R-квадрат1
– статистические методы от окна «Входной незначимости свободного члена линейное уравнение регрессииянварь+…+b будет значение Y, в правой части20Автор: Максим Тютюшев
указанном диапазоне на. Жмем на кнопку«Анализ данных»
уравнение на диаграмме». от +1 до
и коэффициенты.х исследования. Это наиболее интервал X» и линейного уравнения отвергается.
(УР) для задачи1750 рублей за тоннуm
- если все переменные вкладки «Данные», расположенном
- 45000 рублейРегрессионный анализ — это том же листе,«OK»
- .Жмем «Закрыть». -1. Классификация корреляционныхR-квадрат – коэффициент детерминации.
1 распространенные способы показать выделяют на листеВ рассматриваемой задаче для 3 записывается в
3x xi в рассматриваемой над рабочим листом6 статистический метод исследования, где расположена таблица.
Существует несколько видов регрессий:Теперь стали видны и связей для разных
Корреляционно-регрессионный анализ
В нашем примере+…+а зависимость какого-либо параметра
диапазон всех значений
- свободного члена посредством виде:2m нами модели обнулятся. «Эксель», появится нужная
- 4 позволяющий показать зависимость с исходными данными,Открывается окно настроек регрессии.параболическая; данные регрессионного анализа.
- сфер будет отличаться. – 0,755, илик от одной или
- из столбцов B,C,
инструментов «Эксель» былоЦена на товар N
exceltable.com
февраль
What Is Linear Regression?
Linear regression is a type of data analysis that considers the linear relationship between a dependent variable and one or more independent variables. It is typically used to visually show the strength of the relationship or correlation between various factors and the dispersion of results – all for the purpose of explaining the behavior of the dependent variable. The goal of a linear regression model is to estimate the magnitude of a relationship between variables and whether or not it is statistically significant.
Say we wanted to test the strength of the relationship between the amount of ice cream eaten and obesity. We would take the independent variable, the amount of ice cream, and relate it to the dependent variable, obesity, to see if there was a relationship. Given a regression is a graphical display of this relationship, the lower the variability in the data, the stronger the relationship and the tighter the fit to the regression line.
In finance, linear regression is used to determine relationships between asset prices and economic data across a range of applications. For instance, it is used to determine the factor weights in the Fama-French Model and is the basis for determining the Beta of a stock in the capital asset pricing model (CAPM).
Here, we look at how to use data imported into Microsoft Excel to perform a linear regression and how to interpret the results.
Key Takeaways
- Linear regression models the relationship between a dependent and independent variable(s).
- Also known as ordinary least squares (OLS), a linear regression essentially estimates a line of best fit among all variables in the model.
- Regression analysis can be considered robust if the variables are independent, there is no heteroscedasticity, and the error terms of variables are not correlated.
- Modeling linear regression in Excel is easier with the Data Analysis ToolPak.
- Regression output can be interpreted for both the size and strength of a correlation among one or more variables on the dependent variable.
Important Considerations
There are a few critical assumptions about your data set that must be true to proceed with a regression analysis. Otherwise, the results will be interpreted incorrectly or they will exhibit bias:
- The variables must be truly independent (using a Chi-square test).
- The data must not have different error variances (this is called heteroskedasticity (also spelled heteroscedasticity)).
- The error terms of each variable must be uncorrelated. If not, it means the variables are serially correlated.
If those three points sound complicated, they can be. But the effect of one of those considerations not being true is a biased estimate. Essentially, you would misstate the relationship you are measuring.
Outputting a Regression in Excel
The first step in running regression analysis in Excel is to double-check that the free Excel plugin Data Analysis ToolPak is installed. This plugin makes calculating a range of statistics very easy. It is not required to chart a linear regression line, but it makes creating statistics tables simpler. To verify if installed, select «Data» from the toolbar. If «Data Analysis» is an option, the feature is installed and ready to use. If not installed, you can request this option by clicking on the Office button and selecting «Excel options».
Using the Data Analysis ToolPak, creating a regression output is just a few clicks.
The independent variable in Excel goes in the X range.
Given the S&P 500 returns, say we want to know if we can estimate the strength and relationship of Visa (V) stock returns. The Visa (V) stock returns data populates column 1 as the dependent variable. S&P 500 returns data populates column 2 as the independent variable.
- Select «Data» from the toolbar. The «Data» menu displays.
- Select «Data Analysis». The Data Analysis — Analysis Tools dialog box displays.
- From the menu, select «Regression» and click «OK».
- In the Regression dialog box, click the «Input Y Range» box and select the dependent variable data (Visa (V) stock returns).
- Click the «Input X Range» box and select the independent variable data (S&P 500 returns).
- Click «OK» to run the results.
[Note: If the table seems small, right-click the image and open in new tab for higher resolution.]
Interpret the Results
Using that data (the same from our R-squared article), we get the following table:
The R2 value, also known as the coefficient of determination, measures the proportion of variation in the dependent variable explained by the independent variable or how well the regression model fits the data. The R2 value ranges from 0 to 1, and a higher value indicates a better fit. The p-value, or probability value, also ranges from 0 to 1 and indicates if the test is significant. In contrast to the R2 value, a smaller p-value is favorable as it indicates a correlation between the dependent and independent variables.
Interpreting the Results
The bottom line here is that changes in Visa stock seem to be highly correlated with the S&P 500.
- In the regression output above, we can see that for every 1-point change in Visa, there is a corresponding 1.36-point change in the S&P 500.
- We can also see that the p-value is very small (0.000036), which also corresponds to a very large T-test. This indicates that this finding is highly statistically significant, so the odds that this result was caused by chance are exceedingly low.
- From the R-squared, we can see that the V price alone can explain more than 62% of the observed fluctuations in the S&P 500 index.
However, an analyst at this point may heed a bit of caution for the following reasons:
- With only one variable in the model, it is unclear whether V affects the S&P 500 prices, if the S&P 500 affects V prices, or if some unobserved third variable affects both prices.
- Visa is a component of the S&P 500, so there could be a co-correlation between the variables here.
- There are only 20 observations, which may not be enough to make a good inference.
- The data is a time series, so there could also be autocorrelation.
- The time period under study may not be representative of other time periods.
Charting a Regression in Excel
We can chart a regression in Excel by highlighting the data and charting it as a scatter plot. To add a regression line, choose «Add Chart Element» from the «Chart Design» menu. In the dialog box, select «Trendline» and then «Linear Trendline». To add the R2 value, select «More Trendline Options» from the «Trendline menu. Lastly, select «Display R-squared value on chart». The visual result sums up the strength of the relationship, albeit at the expense of not providing as much detail as the table above.
How Do You Interpret a Linear Regression?
The output of a regression model will produce various numerical results. The coefficients (or betas) tell you the association between an independent variable and the dependent variable, holding everything else constant. If the coefficient is, say, +0.12, it tells you that every 1-point change in that variable corresponds with a 0.12 change in the dependent variable in the same direction. If it were instead -3.00, it would mean a 1-point change in the explanatory variable results in a 3x change in the dependent variable, in the opposite direction.
How Do You Know If a Regression Is Significant?
In addition to producing beta coefficients, a regression output will also indicate tests of statistical significance based on the standard error of each coefficient (such as the p-value and confidence intervals). Often, analysts use a p-value of 0.05 or less to indicate significance; if the p-value is greater, then you cannot rule out chance or randomness for the resultant beta coefficient. Other tests of significance in a regression model can be t-tests for each variable, as well as an F-statistic or chi-square for the joint significance of all variables in the model together.
How Do You Interpret the R-Squared of a Linear Regression?
R2 (R-squared) is a statistical measure of the goodness of fit of a linear regression model (from 0.00 to 1.00), also known as the coefficient of determination. In general, the higher the R2, the better the model’s fit. The R-squared can also be interpreted as how much of the variation in the dependent variable is explained by the independent (explanatory) variables in the model. Thus, an R-square of 0.50 suggests that half of all of the variation observed in the dependent variable can be explained by the dependent variable(s).