Формула интерполяции для excel

Помогла ли Вам статья?

Linear interpolation is used for fitting curves using linear polynomials. Linear Interpolation is a method that constructs new data points from a given set of data points. Linear interpolation is useful when looking for a value between two data points. It can be considered as “filling in the gaps” in a table of data. The strategy for linear interpolation is to use a straight line to connect the known data points on either side of the unknown point. It finds the unknown values in the table. The formula of linear interpolation is given by,

Linear Interpolation Formula

Where,

• x₁ and y₁  are the first coordinates, and
• x₂ and y₂ are the second coordinates
• x is the point to perform the interpolation
• y is the interpolated value

Linear Interpolation in Excel

We’ll be looking at two ways to calculate the Linear Interpolation in Excel.

Case 1: When we have 2 pairs of values for the x and y coordinates. For Example:

We want to check the value of 2.3 and hence we have to use interpolation. We are using linear interpolation because the values of x and y are changing linearly. We’ll be using the FORECAST formula,

=FORECAST(x, known_y’s, known_x’s)

Note: In Excel 2016, the FORECAST function was replaced with FORECAST.LINEAR. The syntax and usage of the two functions are the same.

Step 1: Add the FORECAST.LINEAR formula to the cell where you want to add the interpolated value.

Step 2: Fill the formula with the desired values. First, the value of x will go, then add the y-axis values and finally add x-axis values in the formula and click Enter. You’ll get the desired result.

Here the interpolated value of 2.3 is 5.6

Case 2: When we have more than 2 pairs of values for the x and y coordinates.

For Example, We have the data of rainfall (in cm) received in some parts of India for consecutive 7 days. We want to predict rainfall at 1.5 days.

First, we need to check x₁, x₂, y_1, and y₂. To perform this we will be using VLOOKUP, INDEX, and MATCH

VLOOKUP: It is used when you need to find things in a table or a range by row.

Syntax:

=VLOOKUP (lookup_value, table_array, col_index_num, [range_lookup])

range_lookup: It is an optional parameter. We can enter 1/True, which looks for an approximate match while 0/False, which looks for an exact match.

INDEX: It is used when you need a value or reference to a value from within a table or range.

Syntax:

= INDEX(array, row_num, [column_num])

Where array and row_num are required values and column_num is optional.

MATCH: This function searches for a specified item in a range of cells, and then returns the relative position of that item in the range.

Syntax:

= MATCH(lookup_value, lookup_array, [match_type])

Where lookup_value and lookup_array are required values and match_type is optional.

We will be calculating all the other values using the formulas above.

Step 1: Calculating x₁ using VLOOKUP. Enter the formula and values as shown below.

Step 2: Press Enter and you’ll get the desired value (as shown below).

Step 3: Calculating y₁ using VLOOKUP. Enter the formula and values as shown below. The only change we need to do here is the change in col_index_num to 2 because we want the values from column C.

Step 4: Press Enter and you’ll get the desired value (as shown below).

To calculate the values of x₂ and y₂, we’ll be using INDEX and MATCH functions.

Step 5: Calculate x₂ using INDEX and MATCH functions. Enter the formula and values as shown below.

Step 6: Press Enter and you’ll get the desired value (as shown below).

Step 7: Calculate y₂ using INDEX and MATCH functions. Enter the formula =INDEX($C$2:$C$8, MATCH(F6,$C$2:$C$8)+1) and values as shown below. The only change here is of Column C and the value of y₁.

Step 8: Press Enter and you’ll get the desired value (as shown below).

Now, we’ll be using the above-mentioned formula to calculate the y value.

Step 9: Put all the calculated values in the formula in the desired cell. (as shown below)

Step 10: Press Enter and you’ll get the desired results.

Interpolation is the process of estimating data points within an existing data set. Here’s how to interpolate in Excel.

If you’re into mathematics and need to discover unknown data points from a survey sample of known data points, interpolating with Excel is an effortless choice.

Excel is a robust calculator with data visualization. Thus, for various mathematical and statistical analyses, you’ll always find it useful. Though there is no straightforward function for interpolation, you can use various functions to estimate new data points from a given data table of X and Y values.

Read on to know the popular and easy data interpolation methods in Excel.

1. Using a Mathematical Equation

One of the basic approaches of data interpolation in Microsoft Excel is to apply the mathematical formula of linear interpolation. You can use this method if getting a linear trendline for a chart.

Y= Y1 + (X-X1)⨯(Y2-Y1)/(X2-X1)

For example, you want to find out the value of Y when X is 15 from this table. Here is how:

1. Create a table of X1, X2, Y1, and Y2 values by analyzing the table.
   
2. You have to choose the data points one step above and below the new X-value that you’re looking for.
3. Now, apply the following formula in any cell to find the interpolated value of Y that corresponds to the X-value 15.

=G5+(K4-E5)*(H5-G5)/(F5-E5)

The process is pretty simple and manual. For larger data sets, you’ll have to invest a lot of time in interpolating the data points.

Download: Interpolate in Excel Spreadsheet (Free)

2. Using the Curve Fitting Method

Curve fitting is another quick yet manual method to interpolate with Excel. Just create a scatter plot and generate the graph equation. Excel utilizes linear regression to populate the equation. You need to apply this curve fit equation to find the value of Y:

Y= Slope * X + Y-intercept

To discover the value of Y from a given value of X, which is 15, you can try these steps:

1. Select the table and insert a scatter chart.
2. Right-click on the trendline and then select Format Trendline.
3. Check the boxes beside Display R-squared value on chart and Display Equation on chart.
4. Also, choose the Linear trendline.
5. Once the scatter graph reveals the equation, fit the value of X into it to find the value of Y.
6. The following formula reveals the value of Y.

=0.9889*K4+3.5333

The curve fitting method is only suitable for small data sets. There is no easy automation for this process, and you can only rely on the Microsoft Excel macros for hot-key-based automation.

3. Using Excel Functions: Slope and Intercept

You can utilize the SLOPE and INTERCEPT functions in Excel for linear interpolation of the Y value. You can easily apply these functions since they only require the values of known Xs and Ys. The following are the syntaxes that you’ll need to use:

=SLOPE(known_y's, known_x's)

=INTERCEPT(known_y's, known_x's)

Here is how you can interpolate data points via this method:

1. Rename two cells with Slope and Intercept.
2. Apply the SLOPE function beneath the Slope header and choose the relevant data from the table.
3. Similarly, apply the INTERCEPT function and populate the value of intercept.
4. Now, apply the Y= Slope * X + Y-intercept formula to discover the value of Y.
5. You can create an Excel formula for the above equation, where you can simply change the X’s value to find out other unknown data points.

You can interpolate faster if you make cells for the X-value, Slope, and Intercept. However, this process may not fetch accurate data for non-linear interpolation.

4. Using Excel Function: FORECAST

It’s a popular Excel function for predicting performance by analyzing a set of real-world data points. You’ll find FORECAST and FORECAST.LINEAR in Excel 2016 and later editions. It’s good to use FORECAST.LINEAR for reliable results.

The function utilizes three arguments to produce a predicted data point. These arguments are a given value for X, known values of Y, and values of Xs from a table. Check out the syntax below:

=FORECAST.LINEAR(x, known_y's, known_x's)

You can quickly determine the value of Y by following these steps:

1. The cell where you want to populate the value for Y should have an equal (=) sign.
2. Now, type Forecast and select FORECAST.LINEAR function from the formula drop-down menu.
3. Click on the X’s value and put a comma.
4. Then select the known Ys’ value cell range followed by a comma.
5. Select the known Xs’ cell range and close the formula with a parenthesis.
6. Press Enter to retrieve the interpolated value of Y.
7. You can keep on changing the value of X within the range of the given table to fetch Y-values.
8. The FORECAST formula of this tutorial is as follows:

=FORECAST.LINEAR(K4,C2:C10,B2:B10)

The FORECAST.LINEAR functions offer highly accurate data prediction for linear and slightly nonlinear data points. It utilizes the first and last values for a given X-value and takes into account the entire data set.

Therefore, you’ll see the utilization of this function for mission-critical data analytics like forecasting web traffic, modeling financial data, and calculating business performance.

5. GROWTH Function for Nonlinear Interpolation

When you’ve got a table of real-world data in exponential form, FORECAST.LINEAR won’t yield accurate interpolated data points. Excel has another excellent function for you to predict data, and that’s GROWTH. Like other functions mentioned above, this formula is also easy-to-apply.

Apart from the familiar arguments like known Xs’ cell range, known Ys’ values, and the given value of X, GROWTH utilizes an additional logical value. Usually, you need to enter one for this logical constant. Here is how the syntax looks:

=GROWTH(known_y’s,[known_x’s],[new_x’s],[const])

To interpolate data in Excel by using the GROWTH function, you may follow these steps:

1. Insert the GROWTH function in any cell where you want the interpolated value for Y.
2. Enter the cell range for known Y-values followed by a comma.
3. Repeat the above step to input the cell range for known X-values.
4. Now, enter the value of given X and put a comma.
5. Enter 1 as the last argument and close the formula.
6. Hit Enter to generate the value of interpolated Y.
7. You can use cell references instead of actual values to discover more values by simply changing the given data.
8. The final formula will look like the following:

=GROWTH(B2:B12,A2:A12,E2,1)

When compared to the FORECAST function, GROWTH generates more reliable and accurate interpolated data points for exponential data sets that are mostly nonlinear. Similar to FORECAST, you can also automate the GROWTH function without applying much effort.

Data Interpolation and Forecasting Made Easy

You can now efficiently interpolate data for your upcoming tasks from work or school.

Such quick data insights help you in various ways, like cutting a few repetitive steps of data research or estimating your task load before taking up any more projects.

Интерполяция – это процесс оценки точек данных в существующем наборе данных. Вот как интерполировать в Excel

Если вы увлекаетесь математикой и вам нужно найти неизвестные точки данных из выборки известных точек данных, интерполяция в Excel – это отличный выбор

Excel – это надежный калькулятор с визуализацией данных. Таким образом, для различных математических и статистических анализов он всегда пригодится. Хотя прямой функции для интерполяции не существует, вы можете использовать различные функции для оценки новых точек данных из заданной таблицы данных значений X и Y

Читайте далее, чтобы узнать популярные и простые методы интерполяции данных в Excel

1. Использование математического уравнения

Одним из основных подходов интерполяции данных в Microsoft Excel является применение математической формулы линейной интерполяции. Этот метод можно использовать при получении линейной линии тренда для графика

Y= Y1 + (X-X1)⨯(Y2-Y1)/(X2-X1)

Например, вы хотите узнать значение Y, когда X равно 15, из этой таблицы. Вот как:

1. Создайте таблицу значений X1, X2, Y1 и Y2, проанализировав таблицу.
2. Вы должны выбрать точки данных на шаг выше и ниже искомого нового значения X.
3. Теперь примените следующую формулу в любой ячейке, чтобы найти интерполированное значение Y, соответствующее значению X 15.

=G5+(K4-E5)*(H5-G5)/(F5-E5)

Этот процесс довольно прост и выполняется вручную. Для больших наборов данных вам придется потратить много времени на интерполяцию точек данных

Скачать: Интерполировать в электронной таблице Excel (бесплатно)

Похожие: Как сделать диаграмму рассеяния в Excel и представить свои данные

2. Использование метода подгонки кривых

Подгонка кривых – это еще один быстрый, но ручной метод интерполяции в Excel. Просто создайте диаграмму рассеяния и создайте уравнение графика.Excel использует линейную регрессию для составления уравнения. Вам нужно применить это уравнение для подгонки кривой, чтобы найти значение Y:

Y= Slope * X + Y-intercept

Чтобы найти значение Y из заданного значения X, которое равно 15, можно попробовать выполнить следующие действия:

1. Выберите таблицу и вставьте диаграмму рассеяния.
2. Щелкните правой кнопкой мыши на линии тренда и выберите Форматировать линию тренда.
3. Установите флажки напротив Отображать значение R-квадрат на графике и Отображать уравнение на графике.
4. Также выберите Линейная линия тренда.
5. Когда график рассеяния покажет уравнение, подставьте в него значение X, чтобы найти значение Y.
6. Следующая формула позволяет найти значение Y.

=0. 9889*K4+3. 5333

Метод подгонки кривых подходит только для небольших наборов данных. Этот процесс не поддается простой автоматизации, и вы можете полагаться только на макросы Microsoft Excel для автоматизации на основе горячих клавиш

Вы можете использовать функции SLOPE и INTERCEPT в Excel для линейной интерполяции значения Y. Вы можете легко применить эти функции, поскольку для их работы требуются только значения известных X и Y. Ниже приведены синтаксисы, которые необходимо использовать:

=SLOPE(known_y's, known_x's)

=INTERCEPT(known_y's, known_x's)

Вот как можно интерполировать точки данных с помощью этого метода:

1. Переименуйте две ячейки в Slope и Intercept.
2. Примените функцию SLOPE под заголовком Slope и выберите соответствующие данные из таблицы.
3. Аналогично, примените функцию INTERCEPT и введите значение перехвата.
4. Теперь примените формулу Y= Slope * X + Y-intercept , чтобы найти значение Y.
5. Вы можете создать формулу Excel для приведенного выше уравнения, в которой вы можете просто изменить значение X, чтобы найти другие неизвестные точки данных.

Интерполяцию можно выполнить быстрее, если создать ячейки для значения X, наклона и перехвата. Однако этот процесс может не дать точных данных для нелинейной интерполяции

4. Использование функции Excel: FORECAST

Это популярная функция Excel для прогнозирования производительности путем анализа набора реальных точек данных. Вы найдете FORECAST и FORECAST.LINEAR в Excel 2016 и более поздних редакциях. Для получения надежных результатов целесообразно использовать FORECAST.LINEAR

Функция использует три аргумента для получения прогнозируемой точки данных. Этими аргументами являются заданное значение X, известные значения Y и значения Xs из таблицы. Посмотрите на синтаксис ниже:

=FORECAST.LINEAR(x, known_y's, known_x's)

Вы можете быстро определить значение Y, выполнив следующие действия:

1. Ячейка, в которую вы хотите ввести значение Y, должна иметь знак равенства ( = ).
2. Теперь введите Прогноз и выберите функцию FORECAST.LINEAR из выпадающего меню формул.
3. Щелкните на значении X и поставьте запятую.
4. Затем выделите диапазон ячеек с известным значением Ys и поставьте запятую.
5. Выберите известный диапазон ячеек Xs и закройте формулу круглой скобкой.
6. Нажмите Enter , чтобы получить интерполированное значение Y.
7. Вы можете продолжать изменять значение X в пределах диапазона данной таблицы, чтобы получить значения Y.
8. Формула FORECAST этого учебника выглядит следующим образом:

=FORECAST.LINEAR(K4,C2:C10,B2:B10)

Функция FORECAST.LINEAR обеспечивает высокоточное прогнозирование данных для линейных и слегка нелинейных точек данных. Она использует первое и последнее значения для заданного значения X и учитывает весь набор данных

Поэтому эту функцию можно использовать для критически важной аналитики данных, например, для прогнозирования веб-трафика, моделирования финансовых данных и расчета эффективности бизнеса

5. Функция GROWTH для нелинейной интерполяции

Когда у вас есть таблица реальных данных в экспоненциальной форме, FORECAST.LINEAR не даст точных интерполированных точек данных. В Excel есть еще одна отличная функция для прогнозирования данных – это СКОРОСТЬ. Как и другие функции, упомянутые выше, эта формула также проста в применении

Помимо привычных аргументов, таких как известный диапазон ячеек Xs, известные значения Ys и заданное значение X, GROWTH использует дополнительное логическое значение. Обычно для этой логической константы нужно ввести единицу. Вот как выглядит синтаксис:

=GROWTH(known_y s, known_x s , new_x s , const )

Чтобы интерполировать данные в Excel с помощью функции GROWTH, вы можете выполнить следующие действия:

1. Вставьте функцию СРЗНАЧ в любую ячейку, где требуется интерполированное значение для Y.
2. Введите диапазон ячеек для известных значений Y, за которым следует запятая.
3. Повторите описанный выше шаг, чтобы ввести диапазон ячеек для известных значений X.
4. Теперь введите значение заданного X и поставьте запятую.
5. Введите 1 в качестве последнего аргумента и закройте формулу.
6. Нажмите Enter для создания значения интерполированного Y.
7. Вы можете использовать ссылки на ячейки вместо фактических значений, чтобы получить больше значений, просто изменив заданные данные.
8. Окончательная формула будет выглядеть следующим образом:

.

=GROWTH(B2:B12,A2:A12,E2,1)

По сравнению с функцией FORECAST, GROWTH генерирует более надежные и точные интерполированные точки данных для экспоненциальных наборов данных, которые в основном являются нелинейными. Как и FORECAST, функцию GROWTH можно автоматизировать, не прилагая особых усилий

Интерполяция данных и прогнозирование – это просто

Теперь вы можете эффективно интерполировать данные для своих предстоящих задач с работы или учебы

Такое быстрое понимание данных поможет вам в различных аспектах, например, сократить несколько повторяющихся этапов исследования данных или оценить объем задач, прежде чем браться за новые проекты