Формула эквивалентности в excel - Word и Excel - помощь в работе с программами

В настоящее время применение информационных
технологий становится неотъемлемой частью
образовательного процесса. Компьютер наиболее
полно удовлетворяет дидактическим требованиям и
позволяет адаптировать процесс обучения к
индивидуальным особенностям учащихся.

Компьютерные технологии активно внедряются в
процесс обучения и диагностики, позволяют
упростить процесс отработки навыков и умений и
оценки знаний учащихся.

В данной работе рассматривается применение
табличного процессора MS Excel при изучении основ
логики.

Существует множество задач, в которых исходные
и результатные данные должны быть представлены в
табличной форме. Электронные таблицы
представляют собой удобный инструмент для
автоматизации таких вычислений. Решения многих
вычислительных задач на ЭВМ, которые раньше
можно было осуществить только путем
программирования, стало возможно реализовать.
Использование математических формул в
электронных таблицах позволяет представить
взаимосвязь между различными параметрами
некоторой реальной системы. Основное свойство
электронных таблиц – мгновенный пересчет формул
при изменении значений входящих в них операндов.
Благодаря этому свойству, таблица представляет
собой удобный инструмент для организации
численного эксперимента:

подбор параметров,
прогноз поведения моделируемой системы,
анализ зависимостей,
планирование.

В электронных таблицах предусмотрен также
графический режим работы, который дает
возможность графического представления (в виде
графиков, диаграмм) числовой информации,
содержащейся в таблице.

В процессе изучения алгебры логики учащиеся
знакомятся с такими понятиями как: высказывание,
таблицы истинности, логические функции и
логические операции. Алгебра логики является
разделом математической логики, в которой
изучаются методы доказательства истинности (1)
или ложности (0) сложных логических конструкций,
составленных из простых высказываний, на основе
истинности или ложности последних. Для
закрепления полученных знаний возможно
использование табличного процессора MS Excel и его
функций.

Для реализации функций булевой алгебры
используются логические функции: ЕСЛИ, И, ИЛИ, НЕ,
ИСТИНА и ЛОЖЬ. При работе с функциями в MS Excel
используется мастер функций (Вставка Функция…), в котором отображается
имя функции, ее описание и аргументы.

Рисунок 1. Окно мастера функций

Первоначально следует создать таблицу
основных логических операций:

Рисунок 2. Таблица истинности основных
логических операций

При составлении таблицы истинности
используются следующие формулы:

Инверсия: =ЕСЛИ(A2=1;0;1);
Дизъюнкция: =ЕСЛИ(ИЛИ(A2=1;B2=1);1;0);
Конъюнкция: =ЕСЛИ(И(A2=1;B2=1);1;0);
Импликация: =ЕСЛИ(И(A2=1;B2=0);0;1);
Эквивалентность: =ЕСЛИ(A2=B2;1;0).

В последующей работе данная таблица может
использоваться учащимися как основа для
выполнения заданий лабораторной работы.

Учащимся может быть предложена следующая
работа.

Задание: Построить таблицу истинности для
формулы (A B C) A, используя MS Excel.

Алгоритм:

Определить количество наборов входных
переменных, по формуле: Q = 2ⁿ, где n –
количество переменных. Q = 2³ = 8.
Внести в таблицу все наборы входных переменных:

Рисунок 3. Исходные данные

Определить количество логических операций и
порядок их выполнения:

Заполнить столбцы результатами выполнения
логических операций в обозначенной
последовательности.

Для этого в ячейку D2 ввести формулу: =ЕСЛИ(B2=1;0;1);

в E2: =ЕСЛИ(И(A2=1;D2=1);1;0);

в F2: =ЕСЛИ(И(E2=1;C2=0);0;1);

в G2: =ЕСЛИ(F2=A2;1;0).

Заполнение остальных строк произвести путем
копирования введенной формулы.

Рисунок 4. Результат выполнения работы

Табличный процессор может быть использован для
закрепления не только материала математической
логики, но и для основ теории вероятностей и
математической статистики.

Задачи для самостоятельного решения

Определить с помощью таблиц истинности
равносильность формул.

Определить являются ли формулы тавтологиями.

Источник

Содержание

1 Использование логических функций в Excel
2 Логические функции в Excel и примеры решения задач
3 Статистические и логические функции в Excel
- 3.1 Логическое следование (импликация).
- 3.2 Логическое равенство (эквивалентность).
- 3.3 Логические законы и правила преобразования логических выражений.
4 Глава 5.
5 Решение логических задач.
6 Глава 6.Логические операции и
7 условная функция в электронных таблицах Excel.
- 7.1 Логические выражения.
- 7.2 Составление таблиц истинности с помощью Excel.
8 Заключение.
9 Библиографический список.
10 Приложение.

Доброго времени суток уважаемый читатель!

Вот я, наконец, то и добрался к своим любимым логическим функциям Excel. Признаю, что мне они наиболее ближе и удобнее в использовании нежели другие разделы функций, каюсь грешен, должны же быть и у меня любимчики… А если говорить серьезно, логические функции одни из самых распространённых в использовании функции и самые полезные в работе бухгалтеров, экономистов, да и в принципе любого специалиста финансовых дисциплин.

Основной особенностью этих функций, это проверка данных на соответствие результату «ИСТИНА» или «ЛОЖЬ», то есть когда результат соответствует заданному условию, получаем итог «ИСТИНА» и «ЛОЖЬ», когда условия не выполнены. На самом деле это намного легче понять, чем описать и я думаю, что читая дальше, вы сможете понять логику работы этих функций.

Поскольку хочется написать многое, описать работу и возможности функций в одной статье, это будет чрезмерно много, поэтому, как и в случае с описанием текстовых функций, я разобью информацию о логических функциях на 2 части.

В своем арсенале Excel содержит 7 логических функций, хотя в зависимости от версий их может быть и меньше, и больше. Найти перечень доступных функций вы можете в панели управления на вкладке «Формулы», в блоке «Библиотека функций», нажав кнопку «Логические» с выпадающем перечнем логических функций. Или с помощью мастера функций: А вот собственно и перечень логических функций, которые мы будем рассматривать в первой части этой статье:

Функция ЕСЛИ;
Функция ИСТИНА;
Функция ЛОЖЬ;
Функция НЕ.

Все предоставленные функции достаточны, просты и легки в использовании, и я думаю, у вас не будет никаких затруднений в их реализации и использовании. Главное условие этого я бы выделил только понимание сути и логики исполнения функции и варианты ее применения вы сразу сможете понять.

Функция ЕСЛИ

Сразу скажу это одна из самых классных функций в Excel. Я ее результатами пользуюсь, где нужно и ненужно, а поэтому считаю, что изучить ее возможности необходимо любому уважающему себя человеку, который хочет показать себя как специалист финансовых дисциплин. Несмотря на кажущуюся простоту, возможности этой функции очень удивляют и приятно радуют. Для углублённого изучения ее возможностей вам поможет статья «Как используется функция ЕСЛИ в Excel с несколькими условиями».

Функция ЕСЛИ возвращает один результат в случаях, если аргумент «логическое выражение» при вычислении получает ответ «ИСТИНА» и совсем другой, если ответ «ЛОЖЬ». Функция может содержать до семи логических условий внутри себя для аргумента «_значение если истина_», а для аргумент «_значение если ложь_» умеет выполнять функции или команды дальнейшего действия (к примеру, использование функции ПЕРЕЙТИ).

Синтаксис функции:

=ЕСЛИ(_лог_выражение_,_значение_если_истина_,_значение_если_ложь_), где:

Логическое выражение – указывается практически любое выражение или значение, которое в процессе вычисления получает значение «ИСТИНА» или «ЛОЖЬ»;
Значение если истина – это значение, которое будет возвращено, если аргумент «Логическое выражение» получит результат «ИСТИНА». В случае, когда этот аргумент не указан в формуле, возвращается результат «ИСТИНА»;
Значение если ложь — это значение, которое будет возвращено, если аргумент «Логическое выражение» получит результат «ЛОЖЬ». В случае, когда этот аргумент опущен в формуле, возвращается результат «ЛОЖЬ».

Пример №1:

Рассмотрим усложнённый пример со многими условиями, вложенными в функцию ЕСЛИ. У нас есть персонал, которому в зависимости от стажа работы, производится доплата к ставке заработной платы. Всего будет три доплаты, стаж работы 3 года – 10%, 10 лет – 20% и 20 лет – 30%. Для получения результата и автоматического расчёта доплаты в зависимости от стажа нам нужна формула такого вида:

=ЕСЛИ(C2>=20;»30%»;ЕСЛИ(C2>=10;»20%»;ЕСЛИ(C2>=3;»10%»;»0%»))).

Пример №2:

Рассмотрим еще один сложный пример, в котором мы будем определять, и идентифицировать виды банковских карточек по их номерам. Для первого аргумента используем текстовую функцию ЛЕВСИМВ для захвата первых 4 цифр, которые и будут условием определения. Для карты «Visa Electron» установим идентификатор 1234, для карты «Maestro» — 5678 и все остальные карты будут по умолчанию «MasterCard Standard». Теперь собственно формула, которая поможет нам определить результат будет такова:

=ЕСЛИ( ЛЕВСИМВ (B14;4)= «1234»; «Visa Electron»; ЕСЛИ ( ЛЕВСИМВ (B14;4)=»5678»; «Maestro»; «MasterCard Standard»)).

Функция ИСТИНА

Абсолютно простая логическая функция ИСТИНА, не имеет никаких аргументов и умеет возвращать всего лишь логическое значение «ИСТИНА». Имеет смысл использовать только в связке с другими функциями.

Синтаксис функции:

=ИСТИНА().

Аргументы отсутствуют.

Функция ЛОЖЬ

Простая функция ЛОЖЬ аналогична описываемой ранее функции ИСТИНА, но наоборот, умеет возвращать всего лишь логическое значение «ЛОЖЬ» и не имеет никаких аргументов. Её тоже необходимо использовать в тандеме с другими функциями.

Синтаксис функции:

=ЛОЖЬ().

Аргументов нет.

Функция НЕ

Простая в работе и исполнении логическая функция НЕ умеет только одно, производит замену полученного логического значения своего аргумента на абсолютно противоположный, т.е. он заменяет значение «ЛОЖЬ» на «ИСТИНА» и, наоборот, в другую сторону. Использование функции НЕ, рационально применять в случаях, когда нужна 100%-ная уверенность что некое значение не будет равно некой определённой величине.

Синтаксис функции:

= НЕ(_логическое_значение_), где:

Логическое значение – это выражение, ссылка на ячейку или значение, которое как результат вычислений дает логическое значение «ИСТИНА» или «ЛОЖЬ». Функция НЕ при получении такого результата меняет его: «ЛОЖЬ» на «ИСТИНА» и «ИСТИНА» на «ЛОЖЬ».

Пример:

Обращаю внимание! Все логические функции в своих выражениях используют знаки сравнения «=», «», «=» или «», в результате чего получаются значения «ИСТИНА» и «ЛОЖЬ».

А на этом у меня пока всё, жду вас на страницах второй части статьи! Я очень надеюсь, что описанные всех логических функций в Excel в этой части были ёмкими и понятными. Буду очень благодарен за оставленные комментарии, так как это показатель читаемости и вдохновляет на написание новых статей! Делитесь с друзьями, прочитанным и ставьте лайк!

Не забудьте поблагодарить автора!

Богатство приносит не большое состояние, а скромные потребности.
Эпиктет (Epictetus)

Логические функции в Excel проверяют данные и возвращают результат «ИСТИНА», если условие выполняется, и «ЛОЖЬ», если нет.

Рассмотрим синтаксис логических функций и примеры применения их в процессе работы с программой Excel.

Название функции	Значение	Синтаксис	Примечание
ИСТИНА	Не имеет аргументов, возвращает логическое значение «ИСТИНА».	=ИСТИНА ()	Редко используется в качестве самостоятельной функции.
ЛОЖЬ	Не имеет аргументов, возвращает логическое выражение «ЛОЖЬ».	=ЛОЖЬ ()	——-//——-
И	Если все заданные аргументы возвращают истинный результат, то функция выдает логическое выражение «ИСТИНА». В случае хотя бы одного ложного логического значения вся функция выдает результат «ЛОЖЬ».	=И (Лог_знач. 1; Лог_знач. 2;…)	Принимает до 255 аргументов в виде условий или ссылок. Обязательным является первый.
ИЛИ	Показывает результат «ИСТИНА», если хотя бы один из аргументов является истинным.	=ИЛИ (Лог_знач.1; Лог_знач. 2;…)	——-//——-
НЕ	Меняет логическое значение «ИСТИНА» на противоположное – «ЛОЖЬ». И наоборот.	#ИМЯ?	Обычно сочетается с другими операторами.
ЕСЛИ	Проверяет истинность логического выражения и возвращает соответствующий результат.	#ИМЯ?	«Логическое_выражение» при вычислении должно иметь результат «ИСТИНА» или «ЛОЖЬ».
ЕСЛИОШИБКА	Если значение первого аргумента истинно, то возвращает сам аргумент. В противном случае – значение второго аргумента.	#ИМЯ?	Оба аргумента обязательны.

Логические функции в Excel и примеры решения задач

Задача 1. Необходимо переоценить товарные остатки. Если продукт хранится на складе дольше 8 месяцев, уменьшить его цену в 2 раза.

Сформируем таблицу с исходными параметрами:

Чтобы решить поставленную задачу, воспользуемся логической функцией ЕСЛИ. Формула будет выглядеть так: =ЕСЛИ(C2>=8;B2/2;B2).

Логическое выражение «С2>=8» построено с помощью операторов отношения «>» и «=». Результат его вычисления – логическая величина «ИСТИНА» или «ЛОЖЬ». В первом случае функция возвращает значение «В2/2». Во втором – «В2».

Усложним задачу – задействуем логическую функцию И. Теперь условие такое: если товар хранится дольше 8 месяцев, то его стоимость уменьшается в 2 раза. Если дольше 5 месяцев, но меньше 8 – в 1,5 раза.

Формула приобретает следующий вид: .

В функции ЕСЛИ можно использовать в качестве аргументов текстовые значения.

Задача 2. Если стоимость товара на складе после уценки стала меньше 300 р. или продукт хранится дольше 10 месяцев, его списывают.

Для решения используем логические функции ЕСЛИ и ИЛИ: . Условие, записанное с помощью логической операции ИЛИ, расшифровывается так: товар списывается, если число в ячейке D2 = 10.

При невыполнении условия функция ЕСЛИ возвращает пустую ячейку.

В качестве аргументов можно использовать другие функции. К примеру, математические.

Задача 3. Ученики перед поступлением в гимназию сдают математику, русский и английский языки. Проходной балл – 12. По математике для поступления нужно получить не менее 4 баллов. Составить отчет о поступлении.

Составим таблицу с исходными данными:

Нужно общее количество баллов сравнить с проходным баллом. И проверить, чтобы по математике оценка была не ниже «4». В графе «Результат» поставить «принят» или «нет».

Введем формулу вида: . Логический оператор «И» заставляет функцию проверять истинность двух условий. Математическая функция «СУММ» используется для подсчета итогового балла.

Функция ЕСЛИ позволяет решать многочисленные задачи, поэтому используется чаще всего.

Статистические и логические функции в Excel

Задача 1. Проанализировать стоимость товарных остатков после уценки. Если цена продукта после переоценки ниже средних значений, то списать со склада этот продукт.

Работаем с таблицей из предыдущего раздела:

Для решения задачи используем формулу вида: . В логическом выражении «D2

Задача 2. Найти средние продажи в магазинах сети.

Составим таблицу с исходными данными:

Необходимо найти среднее арифметическое для ячеек, значение которых отвечает заданному условию. То есть совместить логическое и статистическое решение.

Чуть ниже таблицы с условием составим табличку для отображения результатов:

Решим задачу с помощью одной функции: . Первый аргумент – $B$2:$B$7 – диапазон ячеек для проверки. Второй аргумент – В9 – условие. Третий аргумент – $C$2:$C$7 – диапазон усреднения; числовые значения, которые берутся для расчета среднего арифметического.

Функция СРЗНАЧЕСЛИ сопоставляет значение ячейки В9 (№1) со значениями в диапазоне В2:В7 (номера магазинов в таблице продаж). Для совпадающих данных считает среднее арифметическое, используя числа из диапазона С2:С7.

Задача 3. Найти средние продажи в магазине №1 г. Москва.

Видоизменим таблицу из предыдущего примера:

Нужно выполнить два условия – воспользуемся функцией вида: .

Функция СРЗНАЧЕСЛИМН позволяет применять более одного условия. Первый аргумент – $D$2:$D$7 – диапазон усреднения (откуда берутся цифры для нахождения среднего арифметического). Второй аргумент – $B$2:$B$7 – диапазон для проверки первого условия.

Скачать примеры логических функций

Третий аргумент – В9 – первое условие. Четвертый и пятый аргумент – диапазон для проверки и второе условие, соответственно.

Функция учитывает только те значения, которые соответствуют всем заданным условиям.

Логическое следование (импликация).

Логическое следование (импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если…, то…».

Логическая операция импликации «если А то В», обозначается А В и выражается с помощью логической функции F14, которая задается соответствующей таблицей истинности.

Таблица истинности логической функции импликация.

A	B	F14=A В

Составное высказывание, образованное с помощью операции логического следования (импликации), ложно тогда и только тогда, когда из истинной предпосылки (первого высказывания) следует ложный вывод (второе высказывание).

Например, высказывание «Если число делится на 10, то оно делится на 5» истинно, т.к. истинны и первое высказывание (предпосылка), и второе высказывание (вывод).

Высказывание «Если число делится на 10, то оно делится на 3» ложно, т. к. из истинной предпосылки делается ложный вывод.

Однако операция логического следования несколько отличается от обычного понимания слова «следует». Если первое высказывание ложно, то вне зависимости от истинности или ложности второго высказывания составное высказывание истинно. Это можно понимать таким образом, что из неверной предпосылки может следовать что угодно.

Логическое равенство (эквивалентность).

Логическое равенство (эквивалентность) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «…тогда и только тогда, когда…».

Логическая операция эквивалентности «А эквивалентно В» обозначается А~В и выражается с помощью логической функции F10, которая задается соответствующей таблицей истинности.

Таблица истинности логической функции эквивалентности.

A	B	F10

Составное высказывание, образованное с помощью логической операции эквивалентности истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны.

Рассмотрим, например, два высказывания А= «Компьютер может производить вычисления» и В= «Компьютер включен». Составное высказывание, полученное с помощью операции эквивалентности истинно, когда оба высказывания либо истинны, либо ложны.

«Компьютер может производить вычисления тогда и только тогда, когда компьютер включен».

« Компьютер не может производить вычисления тогда и только тогда, когда компьютер не включен».

Составное высказывание, полученное с помощью операции эквивалентности ложно, когда одно высказывание истинно, а другое — ложно:

«Компьютер может производить вычисления тогда и только тогда, когда компьютер не включен».

«Компьютер не может производить вычисления тогда и только тогда, когда компьютер включен».

Логические законы и правила преобразования логических выражений.

Законы логики отражают наиболее важные закономерности логического мышления. В алгебре высказываний законы логики записываются в виде формул, которые позволяют проводить эквивалентные преобразования логических выражений в соответствии с законами логики.

Закон тождества. Всякое высказывание тождественно самому себе:

А=А.

Закон непротиворечия. Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Если высказывание А- истинно, то его отрицание не А должно быть ложным. Следовательно, логическое произведение высказывания и его отрицания должно быть ложно:

А&А=0.

Закон исключенного третьего. Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано. Это означает, что результат логического сложения высказывания и его отрицания всегда принимает значение истина:

АvА=1.

Закон двойного отрицания. Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим исходное высказывание:

А=А.

Кроме логических законов, важное значение для выполнения преобразований логических выражений имеют правила алгебраических преобразований. Многие из них имеют аналоги в обычной алгебре.

Законы Моргана.

АvВ=А&В.

А&В=АvВ.

Правило коммутативности. В обычной алгебре слагаемые и множители можно менять местами. В алгебре высказываний можно менять местами логические переменные при операциях логического умножения и логического сложения:

Логическое умножение	Логическое сложение
А&В=В&А	АvВ=ВvА

Правило ассоциативности. Если в логическом выражении используются только операция логического умножения или только логического сложения, то можно пренебрегать скобками или произвольно их расставлять:

Логическое умножение	Логическое сложение
(А&В)&С=А&(В&С)	(АvВ)vС=Аv(ВvС)

Правило дистрибутивности. В отличии от обычной алгебры, где за скобки можно выносить только общие множители, в алгебре высказываний можно выносить за скобки как общие множители, так и общие слагаемые:

Дистрибутивность умножения относительно сложения

Дистрибутивность сложения относительно умножения

(а*в)+(а*с)=а*(в+с)

(А&В)v(А&С)=А&(ВvС)

(АvВ)&(АvС)=Аv(В&С)

Рассмотрим в качестве примера применения законов логики и правил алгебры логики преобразование логического выражения. Пусть нам необходимо упростить логическое выражение:

(А&В)v(А&В).

Воспользуемся правилом дистрибутивности и вынесем за скобки А:

(А&В)v(А&В)=А&(ВvВ).

По закону исключенного третьего ВvВ=1, следовательно:

А&(ВvВ)=А&1=А.

Законы и правила преобразования логических выражений позволяют упростить сложное выражение и, не применяя таблиц истинности, найти ответ при решении задач.

Глава 5.

Решение логических задач.

Логические задачи обычно формулируются на естественном языке. В первую очередь их необходимо формализовать, т.е. записать на языке алгебры высказываний. Полученные логические выражения необходимо упростить и проанализировать. Для этого иногда бывает необходимо построить таблицу истинности полученного логического выражения.

Условие задачи.

В школе-новостройке в каждой из двух аудиторий может находиться либо кабинет информатики, либо кабинет физики. На аудиториях повесили шутливые таблички. На первой аудитории повесили табличку «По крайней мере, в одной из этих аудиторий размещается кабинет информатики», а на второй аудитории – табличку с надписью «Кабинет физики находится в другой аудитории». Проверяющему, который пришел в школу, известно только, что надписи на табличках или обе истинны, либо обе ложны. Помогите проверяющему найти кабинет информатики.

Решение задачи.

Переведем условие задачи на язык логики высказываний. Так как в каждой из аудиторий может находиться кабинет информатики, то пусть:

А — «В первой аудитории находится кабинет информатики»,

В — «Во второй аудитории находится кабинет информатики».

Тогда отрицаниям этих высказываний будут соответствовать:

А — «В первой аудитории находится кабинет физики»,

В — «Во второй аудитории находится кабинет физики».

Высказывание, содержащееся на табличке на первой аудитории, соответствует логическому выражению:

X=АvВ.

Высказывание, содержащееся на табличке на второй аудитории, соответствует логическому выражению:

Y=А.

Содержащееся в условии задачи утверждение о том, что надписи на табличках либо одновременно истинные, либо одновременно ложные, в соответствии с законом исключенного третьего записывается следующим образом:

(X&Y) v (X&Y)=1.

Подставим вместо X и Y соответствующие формулы:

(X&Y) v (X &Y) = ((A v B)&A) v (A v B) &A.

А	В	А	В	АvВ&А	АvВ&А	(АvВ&А)v(АvВ&А)

Из таблицы истинности можно сделать вывод, что в первой аудитории находится кабинет физики, а во второй- кабинет информатики.

Глава 6.
Логические операции и

условная функция в электронных таблицах Excel.

Общий вид условной функции следующий:

ЕСЛИ (, , )

Условие — это логическое выражение, которое может принимать значение ИСТИНА или ЛОЖЬ. и могут быть числами, формулами или текстами.

Условная функция, записанная в ячейку таблицы, выполняется так: если условие истинно, то значение данной ячейки определит , в противном случае -.

Логические выражения.

Логические выражения строятся с помощью операций отношения (, =(больше или равно), =, (не равно)) и логических операций(логическое И, логическое ИЛИ, логическое НЕ). Результатом вычисления логического выражения являются логические величины ИСТИНА или ЛОЖЬ.

Существуют особенности записи логических операций в табличных процессорах: сначала записывается имя логической операции (И, ИЛИ, НЕ), а затем в круглых скобках перечисляются логические операнды.

Составление таблиц истинности с помощью Excel.

Задача 1. Аня, Вика и Сергей решили пойти в кино. Учитель, хорошо знавший ребят, высказал предложения:

Аня пойдет в кино только тогда, когда пойдут Вика и Сергей;
Аня и Сергей пойдут в кино вместе или же оба останутся дома;
чтобы Сергей пошел в кино, необходимо, чтобы пошла Вика.

Когда ребята пошли в кино, оказалось, что учитель немного ошибся: из трех его утверждений истинными оказались только два. Кто из ребят пошел в кино?

Решение. Обозначим простые высказывания:

А — Аня пойдет в кино;

В — Вика пойдет в кино;

С — Сергей пойдет в кино.

Каждое составное высказывание можно выразить в виде формулы – логического выражения.

А(В&С)
(А&С)v(А&С)
СВ

Составим таблицу истинности в Excel.

В каждую колонку введем формулы, которые будут соответствовать логическим операциям. В Excel существуют логические операции «И», «ИЛИ», «НЕ». Для функции логического следования (импликации) воспользуемся условной функцией если (…), то.., а для функции логического равенства (эквивалентности) воспользуемся функцией «равно». В результате в режиме формул наша таблица примет следующий вид:

А	В	С	не А	не С	В & С	А(В&С)	A & C	(неА)&(неС)	(A&C)v(неА&неС)	СВ
			=НЕ(A33)	=НЕ(C33)	=И(B33;C33)	=A33=F33	=И(A33;C33)	=И(D33;E33)	=ИЛИ(H43;I33)	=C33=B33
			=НЕ(A34)	=НЕ(C34)	=И(B34;C34)	=A34=F34	=И(A34;C34)	=И(D34;E34)	=ИЛИ(H44;I34)	=C34=B34
			=НЕ(A35)	=НЕ(C35)	=И(B35;C35)	=A35=F35	=И(A35;C35)	=И(D35;E35)	=ИЛИ(H45;I35)	=C35=B35
			=НЕ(A36)	=НЕ(C36)	=И(B36;C36)	=A36=F36	=И(A36;C36)	=И(D36;E36)	=ИЛИ(H46;I36)	=C36=B36
			=НЕ(A37)	=НЕ(C37)	=И(B37;C37)	=A37=F37	=И(A37;C37)	=И(D37;E37)	=ИЛИ(H47;I37)	=C37=B37
			=НЕ(A38)	=НЕ(C38)	=И(B38;C38)	=A38=F38	=И(A38;C38)	=И(D38;E38)	=ИЛИ(H48;I38)	=C38=B38
			=НЕ(A39)	=НЕ(C39)	=И(B39;C39)	=A39=F39	=И(A39;C39)	=И(D39;E39)	=ИЛИ(H49;I39)	=C39=B39

Введем значения А, В и С в виде «истина» и «ложь», и получим искомый результат:

А	В	С	не А	не С	В & С	А(В&С)	А & С	(неА)&(неС)	(A&C)v(неА&неС)	СВ
ИСТИНА	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ
ЛОЖЬ	ИСТИНА	ИСТИНА	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА
ИСТИНА	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ЛОЖЬ
ИСТИНА	ИСТИНА	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ИСТИНА	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ИСТИНА
ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА
ЛОЖЬ	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ИСТИНА	ЛОЖЬ
ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ

Ответ. Т.к. два высказывания должны быть «истина», а одно «ложь», то правильный ответ следующий: Аня и Сергей не пойдут в кино, а пойдет Вика.

Таким образом, электронные таблицы упрощают работу с таблицами истинности и помогают быстрее решать логические задачи.

Заключение.

Тема, затронутая в данном реферате, имеет практическое значение. Каждый мыслящий человек должен иметь представление о законах логики. Логика изучает внутреннюю структуру процесса мышления.
Логические операции, описанные Аристотелем, помогают решать сложные логические задачи математики и информатики.
Применение компьютера при работе над данной темой еще раз подтверждает возможность использования вычислительной техники в различных сферах науки, и жизни человека.

Библиографический список.

Информатика. Задачник-практикум. / Под редакцией И. Г. Семакина, Е.К. Хеннера: том. 2. – Москва: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.
Информатика. Задачник-практикум. / Под редакцией И. Г. Семакина, Е.К. Хеннера: том. 1. – Москва: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.
Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии. Учебное пособие для 10-11 классов. Углубленный курс. – Москва: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.
Информатика. Базовый курс. 7-9 классы. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.
Шафрин Ю.А. Информационные технологии: В 2 ч. Ч. 2: Офисная технология и информационные системы. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.
Вершинин О.Е. За страницами учебника информатики: Кн. Для учащихся 10-11 кл. средней шк.- М.: Просвещение, 1991.
Журин А.А. Excel 2000. Для школьников и начинающих пользователей. – М.: «АКВАРИУМ», К.:ГИППВ, — 2000.

Приложение.

Задача 2.

Алеша, Боря и Гриша нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предположения:

Алеша: «Это сосуд греческий и изготовлен в V веке».

Боря: «Это сосуд финский и изготовлен в Ш веке».

Гриша: «Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке».

Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?

Задача 3.

В нарушении правил обмена валюты подозревают четыре работника банка – А, В, С и D. Известно, что:

Если А нарушил, то и В нарушил правила обмена валюты.
Если В нарушил, то и С нарушил или А не нарушал.
Если D не нарушил, то А нарушил, а С не нарушал.
Если D нарушил, то и А нарушил.

Кто из подозреваемых нарушил правила обмена валюты?

Задача 4.

На вопрос, какая завтра будет погода, синоптик ответил:

«если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя»;
«если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра»;
«если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра».

Подумав немного, синоптик уточнил, что его три высказывания можно лаконично записать в виде одного составного высказывания. Сформулируйте его, решив задачу с помощью логических операций.

Задача 5.

Определите, кто из подозреваемых участвовал в преступлении, если известно:

Если Иванов не участвовал или Петров участвовал, то Сидоров участвовал;
Если Иванов не участвовал, то Сидоров не участвовал.

Задача 6.

Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на олимпиаде по физике четыре первых места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три таких ответа:

Сергей – первый, Роман – второй;
Сергей – второй, Виктор – третий;
Леонид – второй, Виктор – четвертый.

Известно, что в каждом ответе только одно утверждение истинно. Как распределились места?

Источник

Содержание

1 Что возвращает функция
2 Синтаксис
- 2.1 Технические подробности
3 Аргументы функции
4 Совместное использование с функцией ЕСЛИ()
5 Сравнение с функцией И()
6 Эквивалентность функции ИЛИ() операции сложения +
7 Проверка множества однотипных условий
8 Примеры использования функций И ИЛИ в логических выражениях Excel
9 Формула с логическим выражением для поиска истинного значения
10 Формула с использованием логических функций ИЛИ И ЕСЛИ
11 Особенности использования функций И, ИЛИ в Excel
12 Подстановочные знаки в Excel.

Что возвращает функция

Возвращает логическое значение TRUE (Истина), при выполнении условий сравнения в функции и отображает FALSE (Ложь), если условия функции не совпадают.

Синтаксис

=OR(logical1, [logical2],…) – английская версия

=ИЛИ(логическое_значение1;[логическое значение2];…) – русская версия

Технические подробности

Функция ИЛИ возвращает значение ИСТИНА, если в результате вычисления хотя бы одного из ее аргументов получается значение ИСТИНА, и значение ЛОЖЬ, если в результате вычисления всех ее аргументов получается значение ЛОЖЬ.

Обычно функция ИЛИ используется для расширения возможностей других функций, выполняющих логическую проверку. Например, функция ЕСЛИ выполняет логическую проверку и возвращает одно значение, если при проверке получается значение ИСТИНА, и другое значение, если при проверке получается значение ЛОЖЬ. Использование функции ИЛИ в качестве аргумента «лог_выражение» функции ЕСЛИ позволяет проверять несколько различных условий вместо одного.

Синтаксис

ИЛИ(логическое_значение1;[логическое значение2];…)

Аргументы функции ИЛИ описаны ниже.

АргументОписание

Логическое_значение1	Обязательный аргумент. Первое проверяемое условие, вычисление которого дает значение ИСТИНА или ЛОЖЬ.
Логическое_значение2;…	Необязательные аргументы. Дополнительные проверяемые условия, вычисление которых дает значение ИСТИНА или ЛОЖЬ. Условий может быть не более 255.

Примечания

Аргументы должны принимать логические значения (ИСТИНА или ЛОЖЬ) либо быть массивами либо ссылками, содержащими логические значения.
Если аргумент, который является ссылкой или массивом, содержит текст или пустые ячейки, то такие значения игнорируются.
Если заданный диапазон не содержит логических значений, функция ИЛИ возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.
Можно воспользоваться функцией ИЛИ в качестве формулы массива, чтобы проверить, имеется ли в нем то или иное значение. Чтобы ввести формулу массива, нажмите клавиши CTRL+SHIFT+ВВОД.

Аргументы функции

logical1 (логическое_значение1) – первое условие которое оценивает функция по логике TRUE или FALSE;
[logical2] ([логическое значение2]) – (не обязательно) это второе условие которое вы можете оценить с помощью функции по логике TRUE или FALSE.

Совместное использование с функцией ЕСЛИ()

Сама по себе функция ИЛИ() имеет ограниченное использование, т.к. она может вернуть только значения ИСТИНА или ЛОЖЬ, чаще всего ее используют вместе с функцией ЕСЛИ() : =ЕСЛИ(ИЛИ(A1>100;A2>100);»Бюджет превышен»;»В рамках бюджета»)

Т.е. если хотя бы в одной ячейке (в A1 или A2 ) содержится значение больше 100, то выводится Бюджет превышен , если в обоих ячейках значения <=100, то В рамках бюджета .

Сравнение с функцией И()

Функция И() также может вернуть только значения ИСТИНА или ЛОЖЬ, но, в отличие от ИЛИ() , она возвращает ИСТИНА, только если все ее условия истинны. Чтобы сравнить эти функции составим, так называемую таблицу истинности для И() и ИЛИ() .

Эквивалентность функции ИЛИ() операции сложения +

В математических вычислениях EXCEL интерпретирует значение ЛОЖЬ как 0, а ИСТИНА как 1. В этом легко убедиться записав формулы =ИСТИНА+0 и =ЛОЖЬ+0

Следствием этого является возможность альтернативной записи формулы =ИЛИ(A1>100;A2>100) в виде =(A1>100)+(A2>100) Значение второй формулы будет =0 (ЛОЖЬ), только если оба аргумента ложны, т.е. равны 0. Только сложение 2-х нулей даст 0 (ЛОЖЬ), что совпадает с определением функции ИЛИ() .

Эквивалентность функции ИЛИ() операции сложения + часто используется в формулах с Условием ИЛИ, например, для того чтобы сложить только те значения, которые равны 5 ИЛИ равны 10: =СУММПРОИЗВ((A1:A10=5)+(A1:A10=10)*(A1:A10))

Проверка множества однотипных условий

Предположим, что необходимо сравнить некое контрольное значение (в ячейке B6 ) с тестовыми значениями из диапазона A6:A9 . Если контрольное значение совпадает хотя бы с одним из тестовых, то формула должна вернуть ИСТИНА. Можно, конечно записать формулу =ИЛИ(A6=B6;A7=B6;A8=B6;A9=B6) но существует более компактная формула, правда которую нужно ввести как формулу массива (см. файл примера ): =ИЛИ(B6=A6:A9) (для ввода формулы в ячейку вместо ENTER нужно нажать CTRL+SHIFT+ENTER )

Вместо диапазона с тестовыми значениями можно также использовать константу массива : =ИЛИ(A18:A21>{1:2:3:4})

В случае, если требуется организовать попарное сравнение списков , то можно записать следующую формулу: =ИЛИ(A18:A21>=B18:B21)

Если хотя бы одно значение из Списка 1 больше или равно (>=) соответствующего значения из Списка 2, то формула вернет ИСТИНА.

Пример 1. В учебном заведении для принятия решения о выплате студенту стипендии используют два критерия:

Средний балл должен быть выше 4,0.
Минимальная оценка за профильный предмет – 4 балла.

Определить студентов, которым будет начислена стипендия.

Для решения используем следующую формулу:

=И(E2>=4;СРЗНАЧ(B2:E2)>=4)

Описание аргументов:

E2>=4 – проверка условия «является ли оценка за профильный предмет не менее 4 баллов?»;
СРЗНАЧ(B2:E2)>=4 – проверка условия «является ли среднее арифметическое равным или более 4?».

Как видно выше на рисунке студенты под номером: 2, 5, 7 и 8 — не получат стипендию.

Формула с логическим выражением для поиска истинного значения

Пример 2. На предприятии начисляют премии тем работникам, которые проработали свыше 160 часов за 4 рабочих недели (задерживались на работе сверх нормы) или выходили на работу в выходные дни. Определить работников, которые будут премированы.

Исходные данные:

Формула для расчета:

=ИЛИ(B3>160;C3=ИСТИНА())

Описание аргументов:

B3>160 – условие проверки количества отработанных часов;
C3=ИСТИНА() – условие проверки наличия часов работы в выходные дни.

Используя аналогичную формулу проведем вычисления для всех работников. Полученный результат:

То есть, оба условия возвращают значения ЛОЖЬ только в 4 случаях.

Формула с использованием логических функций ИЛИ И ЕСЛИ

Пример 3. В интернет-магазине выполнена сортировка ПК по категориям «игровой» и «офисный». Чтобы компьютер попал в категорию «игровой», он должен соответствовать следующим критериям:

CPU с 4 ядрами или таковой частотой не менее 3,7 ГГц;
ОЗУ – не менее 16 Гб
Видеоадаптер 512-бит или с объемом памяти не менее 2 Гб

Распределить имеющиеся ПК по категориям.

Описание аргументов:

И(ИЛИ(B3>=4;C3>=3,7);D3>=16;ИЛИ(E3>=2;F3>=512)) – функция И, проверяющая 3 условия:

Если число ядер CPU больше или равно 4 или тактовая частота больше или равна 3,7, результат вычисления ИЛИ(B3>=4;C3>=3,7) будет значение истинное значение;
Если объем ОЗУ больше или равен 16, результат вычисления D3>=16 – ИСТИНА;
Если объем памяти видеоадаптера больше или равен 2 или его разрядность больше или равна 512 – ИСТИНА.

«Игровой» — значение, если функция И возвращает истинное значение;

«Офисный» — значение, если результат вычислений И – ЛОЖЬ.

Этапы вычислений для ПК1:

=ЕСЛИ(И(ИЛИ(ИСТИНА;ИСТИНА);ЛОЖЬ;ИЛИ(ЛОЖЬ;ЛОЖЬ));»Игровой»;»Офисный»)
=ЕСЛИ(И(ИСТИНА;ЛОЖЬ;ЛОЖЬ);»Игровой»;»Офисный»)
=ЕСЛИ(ЛОЖЬ;»Игровой»;»Офисный»)
Возвращаемое значение – «Офисный»

Особенности использования функций И, ИЛИ в Excel

Функция И имеет следующую синтаксическую запись:

=И(логическое_значение1;[логическое_значение2];…)

Функция ИЛИ имеет следующую синтаксическую запись:

=ИЛИ(логическое_значение1;[логическое_значение2];…)

Описание аргументов обеих функций:

логическое_значение1 – обязательный аргумент, характеризующий первое проверяемое логическое условие;
[логическое_значение2] – необязательный второй аргумент, характеризующий второе (и последующие) условие проверки.

Примечания 1:

Аргументами должны являться выражения, результатами вычислениями которых являются логические значения.
Результатом вычислений функций И/ИЛИ является код ошибки #ЗНАЧ!, если в качестве аргументов были переданы выражения, не возвращающие в результате вычислений числовые значения 1, 0, а также логические ИСТИНА, ЛОЖЬ.

Примечания 2:

Функция И чаще всего используется для расширения возможностей других логических функций (например, ЕСЛИ). В данном случае функция И позволяет выполнять проверку сразу нескольких условий.
Функция И может быть использована в качестве формулы массива. Для проверки вектора данных на единственное условие необходимо выбрать требуемое количество пустых ячеек, ввести функцию И, в качестве аргумента передать диапазон ячеек и указать условие проверки (например, =И(A1:A10>=0)) и использовать комбинацию Ctrl+Shift+Enter. Также может быть организовано попарное сравнение (например, =И(A1:A10>B1:B10)).
Как известно, логическое ИСТИНА соответствует числовому значению 1, а ЛОЖЬ – 0. Исходя из этих свойств выражения =(5>2)*(2>7) и =И(5>2;2>7) эквивалентны (Excel автоматически выполняет преобразование логических значений к числовому виду данных). Например, рассмотрим этапы вычислений при использовании данного выражения в записи =ЕСЛИ((5>2)*(2>7);”true”;”false”):

=ЕСЛИ((ИСТИНА)*(ЛОЖЬ);”true”;”false”);
=ЕСЛИ(1*0;”true”;”false”);
=ЕСЛИ(0;”true”;”false”);
=ЕСЛИ(ЛОЖЬ;”true”;”false”);
Возвращен результат ”false”.

Примечания 3:

Функция ИЛИ чаще всего используется для расширения возможностей других функций.
В отличие от функции И, функция или эквивалентна операции сложения. Например, записи =ИЛИ(10=2;5>0) и =(10=2)+(5>0) вернут значение ИСТИНА и 1 соответственно, при этом значение 1 может быть интерпретировано как логическое ИСТИНА.
Подобно функции И, функция ИЛИ может быть использована как формула массива для множественной проверки условий.

Подстановочные знаки в Excel.

B2, поэтому формула ко внешнему оператору функция возвращает значение(обязательно) к ней ещё а затем — помогла ли она такую формулу. =СЧЁТЕСЛИ(A1:A10;B2) в пустой ячейке в ячейке A4,Показать формулы и A3 не
A1 и нажмите Таким образом, наша задача, нужно сразу набрать будут добавлены знак возвращает значение ЛОЖЬ. ЕСЛИ. Кроме того, ИСТИНА.Условие, которое нужно проверить.
можно как нибудь клавишу ВВОД. При вам, с помощьюО других способах применения пишем такую формулу. возвращается «ОК», в

. равняется 24 (ЛОЖЬ). клавиши CTRL+V.Во многих задачах требуется полностью выполнена. на клавиатуре знак равенства и кавычки:Вы также можете использовать вы можете использовать=ЕСЛИ(И(A3=»красный»;B3=»зеленый»);ИСТИНА;ЛОЖЬ)
значение_если_истина добавить типо… Если необходимости измените ширину кнопок внизу страницы. подстановочных знаков читайте Мы написали формулу противном случае —Скопировав пример на пустой=НЕ(A5=»Винты»)
Важно: проверить истинность условияЗнак«меньше»=»ИЛИ(A4>B2;A4. Вам потребуется удалить операторы И, ИЛИ

текстовые или числовыеЕсли A3 («синий») =(обязательно) A1=1 ТО A3=1 столбцов, чтобы видеть Для удобства также
в статье «Примеры в ячейке В5. «Неверно» (Неверно). лист, его можноОпределяет, выполняется ли следующее Чтобы пример заработал должным или выполнить логическое«≠»(, а потом элемент кавычки, чтобы формула и НЕ в значения вместо значений «красный» и B3Значение, которое должно возвращаться, Ну вообщем вот все данные. приводим ссылку на функции «СУММЕСЛИМН» в

=СЧЁТЕСЛИ(A1:A10;»молок*») Как написать=ЕСЛИ(И(A2<>A3; A2<>A4); «ОК»; «Неверно») настроить в соответствии условие: значение в образом, его необходимо
сравнение выражений. Дляиспользуется исключительно в«больше» работала. формулах условного форматирования.
ИСТИНА и ЛОЖЬ, («зеленый») равно «зеленый», если лог_выражение имеет это ЕСЛИ(И(A1=5;А2=5);1 и
Формула оригинал (на английском Excel». формулу с функциейЕсли значение в ячейке с конкретными требованиями. ячейке A5 не

вставить в ячейку создания условных формул
визуальных целях. Для(>)К началу страницы При этом вы которые возвращаются в возвращается значение ИСТИНА, значение ИСТИНА. вот это ЕслиОписание языке) .
Как найти все слова

«СЧЕТЕСЛИ», читайте в A2 равно значению1
равняется строке «Винты» A1 листа. можно использовать функции формул и других. В итоге получается
Если такие знаки сравнения, можете опустить функцию примерах. в противном случаезначение_если_ложь
A1=1 ТО A3=1

Источники

https://excelhack.ru/funkciya-or-ili-v-excel/
https://support.microsoft.com/ru-ru/office/%D0%B8%D0%BB%D0%B8-%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F-%D0%B8%D0%BB%D0%B8-7d17ad14-8700-4281-b308-00b131e22af0
https://excel2.ru/articles/funkciya-ili-v-ms-excel-ili
https://exceltable.com/funkcii-excel/primery-logicheskih-funkciy-i-ili
https://my-excel.ru/excel/v-excel-znak-ili.html

Источник

Фев 04 2021

Вроде простая вещь — нужно вычислить результат для нескольких булевых переменных

Читаем основную статью

Компьютер

Вроде всё просто. Но вот такой пример вида _A ∨ B ∨ C ⊕ D

Переводим на русский язык (с математического языка) — нужно сделать таблицу истинности для выражения

не A или B или C иск.или D

для всех вариантов переменных A,B.C.D, которые могут принимать значения «Истина» / «Ложь»

Или на английском (для программирования) = not.A.or.B.or.C.xor.D

Задача на булеву алгебру не сложная — но у нас четыре переменных и 16 строк в таблице (да, 2⁴ = 16). А если таких переменных будет 5, то в таблице будет 32 строки.

Но у нас есть Excel (Execute Cell), который прекрасно понимает формулы логики. Достаточно правильно написать формулу для одной строки — и потом мышкой перетащить эту формулу на остальные строки. Готово!

Итак по частям.

Логическая операция это операция над высказываниями, позволяющая составлять новые высказывания путём соединения более простых.

Логическая связка это союзы или выражения, которые употребляются в естественном языке для соединения простых высказываний в сложные.

Логические операции

Логическая операция И (Конъюнкция)

Конъюнкция (от лат. conjunctio — «союз, связь») — логическая операция, по смыслу максимально приближенная к союзу «и». Синонимы: логическое «И», логическое умножение, иногда просто «И»

И таблица истинности (AND таблица истинности)

=И(A1;B1)

Логическая операция ИЛИ (Дизъюнкция)

Дизъюнкция (от лат. disjunctio — «разобщение») — логическое сложение, логическое ИЛИ, включа́ющее ИЛИ; иногда просто ИЛИ — логическая операция, по своему применению максимально приближённая к союзу «или» в смысле «или то, или это, или оба сразу»

ИЛИ таблица истинности (OR таблица истинности)

=ИЛИ(A1;B1)

Логическая операция отрицания (Инверсия)

Инверсия (от лат. inversio «переворачивание; перестановка») — отрицание — переворачивание смысла, замена «белого» «чёрным»

НЕ таблица истинности (NOT таблица истинности)

=НЕ(A1)

Логическая операция XOR (исключающее ИЛИ)

XOR таблица истинности

В Excel 2007 её нет.

В более современных версиях она есть. Но мы её можем собрать самостоятельно.

=ИЛИ(И(НЕ(A1);B1);И(A1;НЕ(B1)))

Логические связки

Логическая связка Импликация (прямая)

Логическая связка как A → B

используем аналог _A V B

=ИЛИ(НЕ(A1);B1)

Логическая связка Импликация (обратная)

Логическая связка как A ← B

используем аналог A V _B

=ИЛИ(A1;НЕ(B1))

Логическая связка ТОЖДЕСТВО

Используем ЕСЛИ, чтобы логическая связка получилась

=ЕСЛИ(A1=B1;1;0)

или вывод текстом

=ЕСЛИ(A1=B1;"ИСТИНА";"ЛОЖЬ")

Собираем таблицу истинности

Не обязательно собирать всё в одной ячейке. Можно сделать столбцы для промежуточных вычислений.

Для нашего примера _A ∨ B ∨ C ⊕ D

Удобно.

Последние публикации

Статьи от: Автор
Рубрика: Блог
Сортировка: дата публикации по убыванию

Классический вход Windows 7

08.08.2021
Публикация 2 года назад
Как это было в Windows XP Для входа в систему нужно указать: пользователь (login)
пароль В Windows 7 сделали по умолчанию стандартный вход в систему Мышкой выбираем пользователя и вводим только пароль (если он установлен). Как вернуть классический вход в систему Windows 7 и зачем это нужно? Для работы на локальной машине — конечно удобнее стандартный вход. А вот если Вы подключаетесь к удаленной машине через RDP — то ввода только пароля недостаточно. Читаем статью RDP — удаленный рабочий стол Большое количество ботов со всего мира подберет Ваш пароль достаточно быстро (в логах будет по 5-10 попыток в секунду). Читаем статью Включаем шифрование…
(Читать полностью…)

Процессоры AMD FX и их «ядра»

15.12.2020
Публикация 2 года назад
Немного маркетинга в тему — ядра процессоров AMD FX и ядра процессоров Intel AMD FX (AM3+) — хорошие были процессоры. Но есть нюанс. AMD использовала хитрую терминологию — «ядра» и «модули». Это была вершина маркетинга Сколько ядер в «восьмиядерном» процессоре AMD FX-8350? Физических ядер в процессоре было 8. Но кэш-память была одна общая на два ядра. Т.е. при полной нагрузке (когда требовались все ресурсы) — все ядра с полной эффективностью работать не могли. Два ядра в одном «модуле» конкурировали за общую кэш-память. Сравним реальное быстродействие с помощью статистики CPU Z Процессор
Одно…
(Читать полностью…)

Загадочная «маска подсети» — это просто

08.12.2020
Публикация 2 года назад
Многие видели в Windows свойства адаптера сети при ручной настройке Многие даже понимают, что IP-адрес 192.168.1.1 — это запись в десятичной форме 32-х бит адреса IP v4 с разбивкой на оксеты (по 8 бит). Что такое «маска подсети»?
Которая 255.255.255.0. И зачем она нужна? Посмотрим в таком же двоичном виде — легко видеть, что это 24 единицы подряд Это просто так айтишники шутят Маска — это и есть маска, она «накладывается» на IP-адрес. Буквально. И далее используется логическое «И» 0 и 0 = 0 0 и 1 = 0 1 и 0 = 0 1 и 1 =1 Первые 24 разряда в IP-адресе не меняются, на выходе получаем адрес с обнулёнными битами в позициях…
(Читать полностью…)

Вычисляем большие числа

04.12.2020
Публикация 2 года назад
Самое известное большое число googol — отсюда собственно название Google 10100 = это 1 единица и 100 нулей Хорошо. А например, 2512 — это сколько? Калькулятор Windows говорит, что это 1,3 * 10154 Тоже неплохо, да и больше чем googol на 54 порядка А как такое число точно узнать? У нас обычно 64 бита в ячейке памяти (разрядность 64), 2512 — это очевидно больше. Легко видеть, что в в двоичной системе это 513 разрядов = одна единица и 512 нулей 2512 = 1*2512 + 0*2511 + ….. + 0*21 + 0*20 Читаем статью про разрядность компьютера А в десятичной системе это сколько точно? Есть замечательный сервис, который умеет точно работать с очень большими…
(Читать полностью…)

Как соединить два роутера проводом?

13.10.2020
Публикация 3 года назад
Предположим, у нас есть «Главный роутер», который управляем всеми нашими устройствами PC. И еще есть: у «Главного роутера» второй WAN-порт
бесхозный ADSL роутер Простой вопрос — как сделать резервирование интернета? Что бы при отсутствии основного интернета можно было подключить и использовать «Роутер ADSL»? Основная статья про сеть здесь Варианты в лоб: использовать только «Роутер ADSL» — но это придется к нему переподключать все конечные ПК
и сетку Wi-Fi придется перестраивать для переподключения мобильных устройств Нехорошо А как бы нам сделать так, что бы просто провод из LAN-порта «Роутера ADSL» включить в…
(Читать полностью…)

Как не надо устанавливать SSD M.2

17.09.2020
Публикация 3 года назад
Иногда вот такая жесть бывает при установке SSD M.2. Небольшой изгиб, так сказать. Основная статья про M.2 тут Интерфейс NVMe и разъемы M.2 и U.2 Как это получилось? Обычно так бывает при самостоятельной сборке ПК из новых комплектующих. SSD M.2 устанавливается под 45% в разъем на плате и потом прижимается винтиком, которые вкручивается в другой винтик на материнской плате. Но почему этот основной винтик «пенек» может отсутствовать на материнской плате? Вот тут хорошо видно проблему SSD может быть разной длины и производитель материнской платы это предусматривает: или устанавливает «пенек» в одну из позиций
или кладет все…
(Читать полностью…)

Как набрать немецкие умляуты (umlaut) на обычной клавиатуре в России?

31.07.2020
Публикация 3 года назад
Будем разбираться с немецкими умляутами Делаем свой набор горячих клавиш (hotkey) для умляутов
Самый удобный вариант Можно использовать левый Alt для заглавной буквы (т.к. клавиша ближе к CapsLock) и правый Alt для прописной буквы. Вот так, например: L Alt
R Alt A
Ä
ä O
Ö
ö U
Ü
ü S
ẞ
ß Здесь символы A, O, U и S — это не буквы, а кнопки на клавиатуре. Как это сделать? Используем программу QuickTextPaste — в ней можно завязать не только отдельные буквы, и целые части текста. Настройки хранятся в C:UsersNameAppDataRoamingQuickTextPasteQuickTextPaste.ini Использование простое: добавляем комбинацию клавиш
…
(Читать полностью…)

Источник

Типовое задание № 2

(базовый уровень,
время – 3 мин)

Тема:
Анализ таблиц истинности логических выражений.

Что проверяется:

Умение строить таблицы
истинности и логические схемы.

1.5.1.
Высказывания, логические операции, кванторы, истинность высказывания

1.1.6.
Умение строить модели объектов, систем и процессов в виде таблицы истинности
для логического высказывания

Про обозначения

К
сожалению, обозначения логических операций И, ИЛИ и НЕ, принятые в «серьезной»
математической логике (Ù,Ú,¬), неудобны, интуитивно
непонятны и никак не проявляют аналогии с обычной алгеброй. Автор, к своему
стыду, до сих пор иногда путает Ù и Ú.
Поэтому на его уроках операция «НЕ» обозначается чертой сверху, «И» – знаком
умножения (поскольку это все же логическое умножение), а «ИЛИ» – знаком «+»
(логическое сложение). В разных учебниках используют разные обозначения. К
счастью, в начале задания ЕГЭ приводится расшифровка закорючек (Ù,Ú,¬), что еще раз подчеркивает проблему.

Что нужно знать:

условные
обозначения логических операций

¬ A, не
A (отрицание, инверсия)

A Ù B, A и B (логическое
умножение, конъюнкция)

A Ú B, A или B
(логическое сложение, дизъюнкция)

A → B импликация (следование)

A º B
эквивалентность (равносильность)

операцию «импликация» можно выразить через «ИЛИ» и «НЕ»:

A → B = ¬ A Ú B или в других обозначениях A → B =

иногда для упрощения выражений полезны формулы де Моргана:

¬ (A Ù
B) = ¬ A Ú ¬ B

¬ (A Ú
B) = ¬ A Ù ¬ B

если в выражении нет скобок, сначала выполняются все операции
«НЕ», затем – «И», затем – «ИЛИ», «импликация», и самая последняя –
«эквивалентность»

таблица
истинности выражения определяет его значения при всех возможных комбинациях
исходных данных

если
известна только часть таблицы истинности, соответствующее логическое выражение
однозначно определить нельзя, поскольку частичной таблице могут соответствовать
несколько разных логических выражений (не совпадающих для других вариантов
входных данных);

количество
разных логических функций, удовлетворяющих неполной таблице истинности, равно , где – число отсутствующих строк; например, полная
таблица истинности выражения с тремя переменными содержит 23=8 строчек, если
заданы только 6 из них, то можно найти 28-6=22=4 разных логических функции,
удовлетворяющие этим 6 строчкам (но отличающиеся в двух оставшихся)

логическая
сумма A + B + C + … равна 0 (выражение ложно) тогда и только тогда, когда все
слагаемые одновременно равны нулю, а в остальных случаях равна 1 (выражение
истинно)

логическое
произведение A · B · C · … равно 1 (выражение истинно) тогда и только тогда,
когда все сомножители одновременно равны единице, а в остальных случаях равно 0
(выражение ложно)

логическое
следование (импликация) А→В равна 0 тогда и только тогда, когда A (посылка)
истинна, а B (следствие) ложно

эквивалентность
АºB равна 1 тогда и только тогда,
когда оба значения одновременно равны 0 или одновременно равны 1

По материалам К.Ю. Полякова с сайта ЕГЭ по информатике: подготовка к
ЕГЭ-2022 по информатике, разбор задач ЕГЭ-2022 по информатике, материалы для
подготовки к ЕГЭ (kpolyakov.spb.ru)

Решение задач
второго типа в MS Excel

Алгоритм решения

1.
Составить таблицу входных значения, перечисляя все комбинации переменных в
порядке возрастания двоичного кода. Для этого подсчитать n число переменных в
исходном выражении, выписать наборы входных переменных. Количество
наборов входных переменных 2ⁿ.

2. Для каждой строки находим логическое решение. Для этого:

·
Подсчитать
общее число логических операций в выражении;

·
Установить последовательность
выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов.

3. Выполнить поиск значения функции,
отсортировать данное значение по искомой части (1 или 0).

4. Сопоставить исходную таблицу и вновь
полученную.

Используемые фукции в MS Excel

Операция	Функция
Отрицание	=НЕ	=ЕСЛИ(A2=1;0;1)
Дизъюнкция	=ИЛИ	=ЕСЛИ(ИЛИ(A2=1;B2=1);1;0)
Конъюнкция	=И	=ЕСЛИ(И(A2=1;B2=1);1;0)
Импликация	=ЕСЛИ(И(A2=1;B2=0);0;1)
Эквиваленция	=ЕСЛИ(A2=B2;1;0)

Примеры:

1 (Задача 158 с сайта К.Ю.
Полякова). Логическая
функция F задаётся выражением ¬x Ù y Ù (w ® z). На рисунке приведён фрагмент
таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при
которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности
функции F соответствует каждая из переменных x, y, z,
w.

?	?	?	?	F
1	0	0	0	1
1	0	1	0	1
1	0	1	1	1

В ответе напишите буквы x, y,
z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

Решение

1.
Подсчитаем количество переменных: x, y, z, w – 4 переменных, следовательно,
ищем количество наборов по формуле: 2ⁿ
= 2⁴ = 16 наборов. Заполняем разными возможными вариантами (см.
рисунок)

2.
Определим наборы операций:

1) ¬x

2) (w ®
z)

3) ¬x Ù y Ù
(w ® z)

Ищем
результаты действий.

Результат вычислений Введенные
формулы

Следующий
шаг это отфильтровать значения 1 по столбцу H:

Сопоставим
с условием:

Анализируем:

0
– всегда X 1 – всегда Y 011 – Z 001
— W

y	x	z	w	F
1	0	0	0	1
1	0	1	0	1
1	0	1	1	1

Ответ:
YXZW

2(Задача 168 с сайта К.Ю.
Полякова). Логическая
функция F задаётся выражением
x Ú (¬y
Ú z Ú ¬w) Ù (y Ú ¬z). На рисунке приведён фрагмент
таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при
которых функция F ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности
функции F соответствует каждая из переменных x, y, z,
w.

?	?	?	?	F
0	0	1	0	0
1	0	0	1	0
1	0	1	0	0

В
ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в
котором идут соответствующие им столбцы.

W	X	Z	Y	F
0	0	1	0	0
1	0	0	1	0
1	0	1	0	0

Ответ:
WXZY

3(Задача 178 с сайта К.Ю.
Полякова). Логическая
функция F задаётся выражением (Øz ÚØ
y) ® (x º z). На рисунке приведён частично
заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий
неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F
соответствует каждая из переменных x, y, z.

В
ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором
идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких
разделителей между буквами ставить не нужно.

Ответ:
YXZ

4 (Задача 188 с сайта К.Ю.
Полякова).
Логическая функция F задаётся выражением (w Ù y) Ú ((x ® w) º (y ® z)). На рисунке приведён частично
заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся
строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует
каждая из переменных x, y, z, w.

?	?	?	?	F
			1	0
1			1	0
1		1	1	0

В
ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие
им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами
ставить не нужно.

Ответ:
ZWYX

5 (Задача 198 с сайта К.Ю.
Полякова).
Логическая функция F задаётся выражением
(w ® y) Ù ((x ® z) º (y ® x)). На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы
истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу
таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

?	?	?	?	F
	1		0	1
0		1		1
0	1	0	1	1

Ответ:
WZXY

Источник

Логические функции в Excel и примеры решения задач

Статистические и логические функции в Excel

Логическое следование (импликация).

Логическое равенство (эквивалентность).

Логические законы и правила преобразования логических выражений.

Глава 5.

Решение логических задач.

Глава 6.Логические операции и

условная функция в электронных таблицах Excel.

Логические выражения.

Составление таблиц истинности с помощью Excel.

Заключение.

Библиографический список.

Приложение.

Что возвращает функция

Синтаксис

Технические подробности

Аргументы функции

Совместное использование с функцией ЕСЛИ()

Сравнение с функцией И()

Эквивалентность функции ИЛИ() операции сложения +

Проверка множества однотипных условий

Формула с логическим выражением для поиска истинного значения

Формула с использованием логических функций ИЛИ И ЕСЛИ

Особенности использования функций И, ИЛИ в Excel

Подстановочные знаки в Excel.

Логические операции

Логическая операция И (Конъюнкция)

Логическая операция ИЛИ (Дизъюнкция)

Логическая операция отрицания (Инверсия)

Логическая операция XOR (исключающее ИЛИ)

Логические связки

Логическая связка Импликация (прямая)

Логическая связка Импликация (обратная)

Логическая связка ТОЖДЕСТВО

Собираем таблицу истинности

Последние публикации

Классический вход Windows 7

Процессоры AMD FX и их «ядра»

Загадочная «маска подсети» — это просто

Вычисляем большие числа

Как соединить два роутера проводом?

Как не надо устанавливать SSD M.2

Как набрать немецкие умляуты (umlaut) на обычной клавиатуре в России?

Типовое задание № 2

Глава 6.
Логические операции и