Excel все комбинации данных

Подсчитаем в MS EXCEL количество сочетаний из n элементов по k. С помощью формул выведем на лист все варианты сочетаний (английский перевод термина: Combinations without repetition).

Сочетаниями из n различных элементов по k элементов называются комбинации, которые отличаются хотя бы одним элементом. Например, ниже перечислены ВСЕ 3-х элементные сочетания, взятые из множества, состоящего из 5 элементов {1; 2; 3; 4; 5}:

(1; 2; 3); (1; 2; 4); (1; 2; 5); (1; 3; 4); (1; 3; 5); (1; 4; 5); (2; 3; 4); (2; 3; 5); (2; 4; 5); (3; 4; 5)

Примечание

: Это статья о подсчете количества сочетаний с использованием MS EXCEL. Теоретические основы советуем прочитать в специализированном учебнике. Изучать сочетания по этой статье — плохая идея.

Отличие Сочетаний от Размещений

В отличие от

Размещений

следующие 3-х элементные комбинации (1; 2; 3); (1; 3; 2); (2; 1; 3); (2; 1; 3); (3; 2; 1); (3; 1; 2) считаются одинаковыми, и в набор

Сочетаний

включается только одна из этих комбинаций. Очевидно, что для тех же n и k число

Сочетаний

всегда меньше чем число

Размещений

(так как при размещениях порядок важен, а для сочетаний — нет), причем в k! раз.

Подсчет количества Сочетаний

Число всех

Сочетаний

из n элементов по k можно вычислить по формуле:

Например, количество 4-х элементных комбинаций из 6 чисел {1; 2; 3; 4; 5; 6}  равно 15=6!/(4!(6-4)!)

Примечание

:  Для

Сочетаний

из n элементов по k также используется и другая запись:

В MS EXCEL для подсчета количества комбинаций без повторов существует специальная функция ЧИСЛКОМБ() , английское название функции — COMBIN(). Для предыдущего примера формула =ЧИСЛКОМБ(6;4) , разумеется, также вернет 15. Альтернативная формула для подсчета сочетаний =ФАКТР(6)/ФАКТР(6-4)/ФАКТР(4) .

Очевидно, что k меньше или равно n, т.к. нельзя выбрать из множества элементов n больше элементов, чем в нем содержится (предполагается, что элементы после выбора обратно не возвращаются). При k=n количество сочетаний всегда равно 1.

Примечание

: О Сочетаниях с повторениями (с возвращением элементов) можно прочитать в статье

Сочетания с повторениями: Комбинаторика в MS EXCEL

Вывод всех комбинаций Сочетаний

В файле примера созданы формулы для вывода всех Сочетаний для заданных n и k.

Задавая с помощью

элементов управления Счетчик

количество элементов множества (n) и количество элементов, которое мы из него выбираем (k), с помощью формул можно вывести все Сочетания.

В файле примера не забывайте увеличивать количество строк с формулами, чтобы поместились все ваши комбинации. Для этого выделите последние ячейки с формулами (сочетание №330) и скопируйте их вниз на нужно количество строк. При увеличении строк с формулами размер файла быстро растет, а скорости пересчета листа падает. Если строк 4 тысячи, то размер файла составляет около 2 Мб.

Задача

Автовоз может перевозить по 4 легковые машины. Необходимо перевезти 7 разных машин (LADA Granta, Hyundai Solaris, KIA Rio, Renault Duster, Lada Kalina, Volkswagen Polo, Lada Largus). Сколькими различными способами можно заполнить первый автовоз? Конкретное место машины в автовозе не важно.

Нам нужно определить число

Сочетаний

7 машин на 4-х местах автовоза. Т.е. n=7, а k=4. Оказывается, что таких вариантов =ЧИСЛКОМБ(7;4) равно 35.

Воспользуемся файлом примера (ссылка внизу статьи) , чтобы наглядно убедиться, что мы решили задачу правильно.

Произвольным образом сопоставим маркам машин числовые значения и сделаем сокращения названий марок: LADA Granta (LG=1), Hyundai Solaris (HS=2), …

Выставив в ячейках

В5

и

В6

значения 7 и 4 соответственно, определим все варианты размещений машин в автовозе (см. столбцы AJ:AM).

Примечание

: О Перестановках можно прочитать в статье

Перестановки без повторений: Комбинаторика в MS EXCEL

, а о Размещениях в статье

Размещения без повторений: Комбинаторика в MS EXCEL

.

In this guide, we’re going to show you how to find all combinations of two lists in Excel by using Power Query.

Download Workbook

In our example, we have two lists that contain Pokémon names and we want to see the combinations of matched Pokémon.

We can join these two tables to compare them by using Get & Transform Data. Get & Transform Data feature consists of tools, previously known as Power Query. You can get more information about this here: Power Query 101.

Creating queries from tables

First step is to convert the tables into Power Query structure.

1. Select one of your tables.
2. Open the Data tab and click the corresponding icon under the Get & Transform Data section to get data from your workbook.
   1. (Microsoft 365 / Excel 2019) From Sheet
      
      
   2. (Excel 2016) From Table/Range
   3. (Excel 2010 / Excel 2013) Use Power Pivot tab instead of Data
3. Clicking the button opens the Power Query Editor.
   
4. Once you are done with the changes, click Custom Column in Add Column. We will add a helper column which will be a common point between the two tables.
   
5. Enter a friendly name for your new column and enter =1 into the formula section.
   
6. Click OK to save.
   
7. After adding the helper column, return to the Home tab and click Close & Load To item in Close & Load list to see options.
   
8. Make sure to select Only Create Connection in the Import Data This option will save the table as a connection rather that populating the queried data in the worksheet.
   
9. Apply the same steps to the other table. At the end you should have two queries corresponding with your tables. You can see these tables in Queries & Connections pane in Excel.
   

Joining queries to find all combinations of two lists

Next step is to join (merge) the queries on a new table which will allow us to see any differences between the tables.

1. Once the queries from the tables are ready, go to Data > Get Data > Combine Queries > Merge to open the Merge dialog of Power Query.
   
2. Select each table in the drop downs.
3. Click on the column for each table to select them.
4. Finally select Full Outer option for Join Kind to join by all rows from both tables.
5. Click OK to apply selections.
   
6. You will see three columns after merging. The first one is the items of the first list. Right-click on the column in the middle and select Remove to delete the helper column.
   
7. Click the button next to the column title.
8. Make sure that the Expand option is selected in the popup menu.
9. Uncheck the helper column.
10. Uncheck Use original column as prefix.
11. Click OK to populate the data of the second table.
    
12. You will see the combinations in Power Query. When you are OK with the outcome, click Close & Load, this time to populate the entire data into your worksheet.
    

After populating the merged table, you can see all combinations of the two lists.

Перечислите или сгенерируйте все возможные комбинации из двух списков с формулой

Следующая длинная формула поможет вам быстро составить список всех возможных комбинаций значений двух списков. Пожалуйста, сделайте следующее:

1. Введите или скопируйте приведенную ниже формулу в пустую ячейку, в этом случае я введу ее в ячейку D2, а затем нажмите Enter ключ для получения результата, см. снимок экрана:

=IF(ROW()-ROW($D$2)+1>COUNTA($A$2:$A$5)*COUNTA($B$2:$B$4),»»,INDEX($A$2:$A$5,INT((ROW()-ROW($D$2))/COUNTA($B$2:$B$4)+1))&»-«&INDEX($B$2:$B$4,MOD(ROW()-ROW($D$2),COUNTA($B$2:$B$4))+1))

Внимание: В приведенной выше формуле $ A $ 2: $ A $ 5 — это диапазон значений первого столбца, а 2 млрд долларов: 4 млрд долларов — это диапазон значений второго списка, в котором вы хотите перечислить все их возможные комбинации, $ D $ 2 это ячейка, в которую вы поместили формулу, вы можете изменить ссылки на ячейки по своему усмотрению.

2. Затем выберите ячейку D2 и перетащите маркер заполнения вниз к ячейкам, пока не получите пустые ячейки, и все возможные комбинации будут перечислены на основе значений двух списков. Смотрите скриншот:

Перечислите или сгенерируйте все возможные комбинации из трех или более списков с кодом VBA

Возможно, вам будет сложно применить приведенную выше формулу, если есть данные из нескольких столбцов, ее будет сложно изменить. Здесь я представлю код VBA, чтобы быстро с этим справиться.

1. Удерживайте ALT + F11 , чтобы открыть Microsoft Visual Basic для приложений окно.

2. Нажмите Вставить > Модулии вставьте следующий код в Модули Окно.

Код VBA: генерировать все комбинации из 3 или нескольких столбцов

Sub ListAllCombinations()
'Updateby Extendoffice
Dim xDRg1, xDRg2, xDRg3 As Range
Dim xRg  As Range
Dim xStr As String
Dim xFN1, xFN2, xFN3 As Integer
Dim xSV1, xSV2, xSV3 As String
Set xDRg1 = Range("A2:A5")  'First column data
Set xDRg2 = Range("B2:B4")  'Second column data
Set xDRg3 = Range("C2:C4")  'Third column data
xStr = "-"   'Separator
Set xRg = Range("E2")  'Output cell
For xFN1 = 1 To xDRg1.Count
    xSV1 = xDRg1.Item(xFN1).Text
    For xFN2 = 1 To xDRg2.Count
        xSV2 = xDRg2.Item(xFN2).Text
      For xFN3 = 1 To xDRg3.Count
        xSV3 = xDRg3.Item(xFN3).Text
        xRg.Value = xSV1 & xStr & xSV2 & xStr & xSV3
        Set xRg = xRg.Offset(1, 0)
       Next
    Next
Next
End Sub

Внимание: В приведенном выше коде A2: A5, B2: B4, C2: C4 диапазон данных, который вы хотите использовать, E2 — это выходная ячейка, в которой вы хотите найти результаты. Если вы хотите получить все комбинации из большего количества столбцов, измените и добавьте другие параметры в код по мере необходимости.

3. Затем нажмите F5 ключ для запуска этого кода, и все комбинации из 3 столбцов будут сгенерированы сразу, см. снимок экрана:

Составьте список или сгенерируйте все возможные комбинации из нескольких списков с помощью мощной функции

Если имеется несколько значений списков, необходимо указать возможные комбинации, возможно, вам будет сложно изменить код. Здесь я могу порекомендовать мощный инструмент — Kutools for Excel, он содержит удобную функцию Список всех комбинаций который может быстро перечислить все возможные комбинации на основе заданных списков данных.

Tips:Чтобы применить это Список всех комбинаций функция, во-первых, вы должны скачать Kutools for Excel, а затем быстро и легко примените эту функцию.

После установки Kutools for Excel, пожалуйста, сделайте так:

1. Нажмите Кутулс > Вставить > Список всех комбинаций, см. снимок экрана:

2. В Список всех комбинаций В диалоговом окне выполните операции, как показано в демонстрации ниже:

3. Затем все указанные значения и разделители были перечислены в диалоговом окне, см. Снимок экрана:

4.А затем нажмите Ok Кнопка, и появится окно подсказки, напоминающее вам о выборе ячейки для вывода результата, см. снимок экрана:

5. Нажмите OK, все возможные комбинации на основе данных списков были сгенерированы на листе, как показано на следующем снимке экрана:

Нажмите, чтобы скачать Kutools for Excel Сейчас !

Больше относительных статей:

Расскажи друзьям, если статья оказалась полезной:

    Видеоинструкции по использованию надстройки MulTEx

Давайте разберем на примерах основные формулы комбинаторики: сочетания, размещения, перестановки без повторений и научимся вычислять их с помощью встроенных функций Excel.

Ниже вы найдете для каждой формулы инструкции по вычислению в эксель, пример задачи, ссылку на калькулятор и видеоурок и шаблон Excel. Удачи в изучении!

Как выбрать формулу комбинаторики?

Нужно последовательно (см. схему выше) ответить на несколько вопросов:

• Сколько у нас есть объектов (число $n$)?
• Важен ли их порядок в комбинации?
• Могут ли встречаться повторяющиеся элементы?
• Нужно выбрать все элементы или только $klt n$?

Отвечая на эти вопросы, двигаемся по стрелкам схемы и получаем название формулы комбинаторики:

Схема выбора формул с примерами задач

Перестановки в Excel

Пусть имеется $n$ различных объектов. Будем переставлять их всеми возможными способами (число объектов остается неизменными, меняется только их порядок). Получившиеся комбинации называются перестановками, а их число равно

$$P_n=n!=1cdot 2cdot 3 cdot … cdot (n-1) cdot n$$

Символ $n!$ называется факториалом и обозначает произведение всех целых чисел от $1$ до $n$. По определению, считают, что $0!=1, 1!=1$.

Подробнее: факториал в эксель.

Для нахождения числа перестановок в Excel можно использовать одну из двух функций:

=ПЕРЕСТ($n$;$n$) или =ФАКТР($n$), где $n$ — число переставляемых объектов.

Задача. Сколькими способами можно расставить 10 различных книг на одной полке?

Вводим число объектов 10 и получаем ответ: 3628800 способов.

В режиме формул это выглядит так:

Еще: онлайн калькулятор перестановок.

Перестановки с повторениями в Excel

Пусть имеется $n$ объектов различных типов: $n_1$ объектов первого типа, $n_2$ объектов второго типа,… $n_k$ объектов $k$-го типа. Сколькими способами можно переставить все объекты между собой?

Будем переставлять $n$ объектов всеми возможными способами (их будет $n!$). Но так как некоторые объекты совпадают, итоговое число будет меньше. В частности, $n_1$ объектов первого типа можно переставлять между собой $n_1!$ способами, но они не меняют итоговую перестановку. Аналогично для всех остальных объектов, поэтому число перестановок с повторениями есть

$$ P_n (n_1,n_2,…,n_k)=frac{n!}{n_1! cdot n_2!cdot … cdot n_k!}. $$

Для нахождения числа перестановок в Excel будем использовать функцию =ФАКТР(), которая находит факториал чисел и обычные действия (умножение, деление).

Задача. Сколько различных слов можно составить из букв слова «колокол»?

Вводим число букв $n=7$, а также $n_1=2$ (2 буквы «к»), $n_2=3$ (3 буквы «о»), $n_3=2$ (2 буквы «л»), и получаем ответ: 210 слов.

В режиме формул это выглядит так:

Еще: онлайн калькулятор перестановок c повторениями.

Размещения в Excel

Пусть имеется $n$ различных объектов. Будем выбирать из них $k$ объектов и переставлять всеми возможными способами между собой (то есть меняется и состав выбранных объектов, и их порядок). Получившиеся комбинации называются размещениями из $n$ объектов по $k$, а их число равно

$$A_n^k=frac{n!}{(n-k)!}=ncdot (n-1)cdot … cdot (n-k+1) $$

Для нахождения числа размещений в Excel используем функцию =ПЕРЕСТ($n$;$k$).

Задача. В группе учится 10 студентов. Нужно выбрать из них 3 человек на должности старосты, заместителя и дежурного. Сколькими способами можно это сделать?

Вводим $n=10$, $k=3$ и получаем ответ: 720 способов.

В режиме формул это выглядит так:

Еще: онлайн калькулятор размещений.

Размещения с повторениями в Excel

Число размещений с повторениями из $n$ объектов по $k$ можно найти по формуле

$$overline{A}_n^k=ncdot ncdot … cdot n = n^k. $$

Для вычисления в Excel используем функцию =СТЕПЕНЬ($n$;$k$).

Задача. Сколько трехзначных номеров можно составить для автомобилей, используя все возможные цифры от 0 до 9?

Вводим $n=10$ (количество возможных цифр), $k=3$ (количество цифр в номере) и получаем ответ: 1000 номеров.

В режиме формул это выглядит так:

Еще: онлайн калькулятор размещений с повторениями.

Сочетания в Excel

Пусть имеется $n$ различных объектов. Будем выбирать из них $k$ объектов все возможными способами (то есть меняется состав выбранных объектов, но порядок не важен). Получившиеся комбинации называются сочетаниями из $n$ объектов по $k$, а их число равно

$$C_n^k=frac{n!}{(n-k)!cdot k!} $$

Для нахождения числа сочетаний в Excel используем функцию =ЧИСЛКОМБ($n$;$k$).

Задача. В поход пошло 10 учеников. Нужно выбрать из них 3, которые понесут флажки. Сколькими способами можно это сделать?

Вводим $n=10$, $k=3$ и получаем ответ: 120 способов.

В режиме формул это выглядит так:

Еще: онлайн калькулятор сочетаний.

Сочетания с повторениями в Excel

Количество сочетаний с повторениями из $n$ объектов по $k$ можно найти по формуле

$$overline{C}_n^k=C_{k+n-1}^k=frac{(k+n-1)!}{(n-1)!cdot k!}$$

Для вычисления в Excel используем функцию =ЧИСЛКОМБ($n+k-1$;$k$).

Задача. В магазине продаются мячики трех цветов: желтые, красные и синие. Родительский комитет собирается купить 10 мячиков. Сколько возможных вариантов выбора у них есть?

Вводим $n=3$ (вида объектов), $k=10$ (нужно выбрать) и получаем ответ: 66 способов.

В режиме формул это выглядит так:

Еще: онлайн калькулятор сочетаний с повторениями.

Полезные ссылки

Для собственных расчетов скачайте файл: Комбинаторика в Excel.

Решебник задач по комбинаторике

Здравствуйте!
Например, есть таблица 3х3, как мне вывести в отдельный столбец все возможные варианты, то есть что-то типа сцепить A1 B1 C1,  A1 B1 C2,  A1 B1 C3,  A2 B1 C1,  A2 B1 C2  и тд и вывести в отдельный столбец значение (string). Еще поясню, вот таблица (или матрица, если хотите)

Нужно получить столбец где будут значения ячеек (математики тут никакой нет, суммировать и считать ничего не требуется, просто вывести текст из ячеек):
1-1-1
1-1-2
1-1-3
1-2-1
1-2-2
1-2-3
1-3-1
1-3-2
1-3-3
2-1-1
2-1-2
2-1-3
…
…
и тд

Функцией сцепить можно сделать, но громоздко, может у кого есть идея получше?  

Изменено: Dmitry Arendatelev — 26.06.2015 14:49:52

Перечислить или сгенерировать все возможные комбинации из двух списков с помощью формулы

Следующие Длинная формула может помочь вам быстро составить список всех возможных комбинаций значений двух списков, пожалуйста, сделайте следующее:

1 . Введите или скопируйте приведенную ниже формулу в пустую ячейку, в этом случае я введу ее в ячейку D2, а затем нажмите клавишу Enter , чтобы получить результат, см. Снимок экрана:

Примечание : В приведенной выше формуле $ A $ 2: $ A $ 5 – это диапазон значений первого столбца, а $ B $ 2: $ B $ 4 – это диапазон значений второго списка, в котором вы хотите перечислить все их возможные комбинации, $ D $ 2 – это ячейка, в которую вы помещаете формулу, вы можете изменить ссылки на ячейки по своему усмотрению.

2 . Затем выберите ячейку D2 и перетащите маркер заполнения вниз к ячейкам, пока не получите пустые ячейки, и все возможные комбинации будут перечислены на основе значений двух списков. См. Снимок экрана:

Перечислить или сгенерировать все возможные комбинации из трех или более списков с кодом VBA

Возможно, вам сложно применить приведенную выше формулу, если есть данные нескольких столбцов, она будет быть проблематичным для модификации. Здесь я представлю код VBA, чтобы быстро с этим справиться.

1 . Удерживая нажатыми клавиши ALT + F11 , откройте окно Microsoft Visual Basic для приложений .

2 . Нажмите Вставить > Module и вставьте следующий код в окно Module ..

Код VBA: создание всех комбинаций из 3 или нескольких столбцов

Примечание : в приведенный выше код: , , C2: C4 – это диапазон данных, который вы хотите использовать, – это выходная ячейка, в которой вы хотите найти результаты. Если вы хотите получить все комбинации из большего количества столбцов, измените и добавьте другие параметры в код по своему усмотрению.

3. Затем нажмите клавишу F5 , чтобы запустить этот код, и все комбинации из 3 столбцов будут сгенерированы одновременно, см. Снимок экрана:

Список или создание всех возможных комбинаций из нескольких списков с помощью мощной функции

Если есть несколько значений списков, которые необходимо указать возможные комбинации, возможно, вам будет сложно изменить код. Здесь я могу порекомендовать мощный инструмент – Kutools for Excel , он содержит удобную функцию Список всех комбинаций , которая может быстро перечислить все возможные комбинации на основе заданные списки данных.

Советы : чтобы применить эту функцию Список всех комбинаций , во-первых, вы должны загрузить Kutools for Excel , а затем быстро и легко примените эту функцию.

После установки Kutools for Excel сделайте следующее:

1. Нажмите Kutools > Вставить > Список всех комбинаций , см. снимок экрана:

2 . В диалоговом окне Список всех комбинаций выполните операции, как показано в демонстрации ниже:

3 . Затем все указанные значения и разделители были перечислены в диалоговом окне, см. Снимок экрана:

4 . Затем нажмите кнопку Ok , и появится всплывающее окно с напоминанием о выборе ячейки для вывода результата. , см. снимок экрана:

5 . Нажмите OK , все возможные комбинации на основе данных списков были сгенерированы на листе, как показано на следующем снимке экрана:

Нажмите, чтобы загрузить Kutools for Excel прямо сейчас!

Другие относительные статьи: