Excel уравнение линии тренда полиномиальные - Word и Excel

Параметры линии тренда в Office

В этой теме описывается, какие параметры линии тренда доступны в Office.

Используйте линию тренда этого типа для создания прямой линии, которая наилучшим образом описывает простой линейный набор данных. Она применяется в случаях, когда точки данных расположены близко к прямой. Иначе говоря, прямая линия тренда хорошо подходит для величины, которая возрастает или убывает с постоянной скоростью.

Для расчета точек методом наименьших квадратов прямая линия тренда использует следующее уравнение:

где m — это наклон, а b — смещение.

Следующая прямая линия тренда отображает стабильный рост продаж холодильников на протяжении 8 лет. Обратите внимание, что величина достоверности аппроксимации (число от 0 до 1, отображающее степень соответствия ожидаемых значений для линии тренда фактическим данным) равна 0,9792, что свидетельствует о хорошем совпадении расчетной линии с данными.

Отображая оптимизированную кривую, эта линия тренда полезна для описания величины, которая вначале быстро растет или убывает, а затем постепенно стабилизируется. Логарифмическая линия тренда может использовать отрицательные и положительные значения данных.

Для расчета точек методом наименьших квадратов логарифмическая линия тренда использует следующее уравнение:

где c и b — константы и ln — функция натурального логарифма.

Следующая логарифмическая линия тренда отображает прогнозируемый рост численности населения животных в области с фиксированным пространством, где численность населения была выровнена в результате уменьшения пространства для животных. Обратите внимание, что величина квадрата составляет 0,933, что относительно хорошо подходит для данных.

Эта линия тренда полезна для описания величин, попеременно возрастающих и убывающих. Например, при анализе большого набора данных о нестабильной величине. Степень полинома определяется количеством экстремумов (максимумов и минимумов) кривой. Обычно полином второй степени имеет только один экстремум, полином третьей степени — один или два экстремума, а полином четвертой степени — до трех экстремумов.

Для расчета точек методом наименьших квадратов полиномиальная (или криволинейная) линия тренда использует следующее уравнение:

где b и являются константами.

Приведенная ниже полиномиальная линия тренда второй степени (один максимум) отображает зависимость расхода топлива от скорости движения. Близкая к единице величина достоверности аппроксимации (0,979) свидетельствует о хорошем совпадении кривой с данными.

Отображая кривую, эта линия тренда полезна для отображения зависимости, которая содержится в данных, и характеризуется постоянной скоростью роста. Примером такой зависимости может служить ускорение гоночного автомобиля за каждый интервал времени, равный одной секунде. Если в данных имеются нулевые или отрицательные значения, использование степенной линии тренда невозможно.

Для расчета точек методом наименьших квадратов степенная линия тренда использует следующее уравнение:

где c и b — константы.

Примечание: При наличии нулевых или отрицательных значений данных этот параметр недоступен.

Приведенная ниже диаграмма измерения расстояний отображает зависимость пройденного расстояния от времени. Расстояние выражено в метрах, время — в секундах. Эти данные точно описываются степенной линией тренда, о чем свидетельствует величина достоверности аппроксимации, равная 0,986.

Отображая кривую, эта линия тренда полезна, если скорость изменения данных непрерывно возрастает. Однако для данных, которые содержат нулевые или отрицательные значения, экспоненциальная линия тренда неприменима.

Для расчета точек методом наименьших квадратов экспоненциальная линия тренда использует следующее уравнение:

где c и b — константы и e — основание натурального логарифма.

Приведенная ниже экспоненциальная линия тренда отображает содержание радиоактивного углерода-14 в зависимости от возраста органического объекта. Величина достоверности аппроксимации равна 0,990, что означает очень хорошее соответствие кривой данным.

Эта линия тренда позволяет сгладить колебания данных и таким образом более наглядно отображает характер зависимости. Линейный фильтр строится по определенному числу точек данных (задается параметром Точки). Элементы данных усредняются, и полученный результат используется в качестве точки линии тренда. Так, если параметр Точки равен 2, первая точка линии тренда с линейной фильтрацией определяется как среднее значение первых двух элементов данных, вторая точка — как среднее второго и третьего элементов, и так далее.

Линия тренда с линейной фильтрацией использует такое уравнение:

Число точек в линии тренда с скользящее среднее равно общему числу точек ряда за вычетом числа, указанного для параметра «Точки».

В точечной диаграмме линия тренда базируется на порядке расположения значений X в диаграмме. Для получения оптимального результата перед добавлением линейной фильтрации отсортируйте значения X.

Приведенная ниже линия тренда с линейной фильтрацией отображает тенденцию числа продаж домов на протяжении 26 недель.

Важно: Начиная с Excel 2005 г., Excel скорректировал способ вычисления значения R2 для линейных линий тренда на диаграммах, где для перехватить линию тренда установлено значение 0 (0). Эта корректировка исправлять вычисления, которые дают неправильные значения R 2, и выравнивает вычисление R 2 с функцией LINEST. В результате на диаграммах, созданных в предыдущих версиях Excel, могут отображаться разные значения R2. Дополнительные сведения см. в таблице Изменения внутренних вычислений линейных линий тренда на диаграмме.

Дополнительные сведения

Вы всегда можете задать вопрос специалисту Excel Tech Community или попросить помощи в сообществе Answers community.

3 способа расчета полинома в Excel.

Автор: Алексей Батурин.

Есть 3 способа расчета значений полинома в Excel:

1-й способ с помощью графика;
2-й способ с помощью функции Excel =ЛИНЕЙН();
3-й способ с помощью Forecast4AC PRO;

Подробнее о полиноме и способе его расчета в Excel далее в нашей статье.

Полиномиальный тренд применяется для описания значений временных рядов, попеременно возрастающих и убывающих. Полином отлично подходит для анализа большого набора данных нестабильной величины (например, продажи сезонных товаров).

Что такое полином? Полином — это степенная функция y=ax 2 +bx+c (полином второй степени) и y=ax 3 +bx 2 +cx+d (полином третей степени) и т.д. Степень полинома определяет количество экстремумов (пиков), т.е. максимальных и минимальных значений на анализируемом промежутке времени.

У полинома второй степени y=ax 2 +bx+c один экстремум (на графике ниже 1 максимум).

У Полинома третьей степени y=ax 3 +bx 2 +cx+d может быть один или два экстремума.

Один экстремум

Два экстремума

У Полинома четвертой степени не более трех экстремумов и т.д.

Как рассчитать значения полинома в Excel?

Есть 3 способа расчета значений полинома в Excel:

1-й способ с помощью графика;
2-й способ с помощью функции Excel =ЛИНЕЙН;
3-й способ с помощью Forecast4AC PRO;

1-й способ расчета полинома — с помощью графика

Выделяем ряд со значениями и строим график временного ряда.

На график добавляем полином 6-й степени.

Затем в формате линии тренда ставим галочку «показать уравнение на диаграмме»

После этого уравнение выводится на график y = 3,7066x 6 — 234,94x 5 + 4973,6x 4 — 35930x 3 — 7576,8x 2 + 645515x + 5E+06 . Для того чтобы последний коэффициент сделать читаемым, мы зажимаем левую кнопку мыши и выделяем уравнение полинома

Нажимаем правой кнопкой и выбираем «формат подписи линии тренда»

В настройках подписи линии тренда выбираем число и в числовых форматах выбираем «Числовой».

Получаем уравнение полинома в читаемом формате:

y = 3,71x 6 — 234,94x 5 + 4 973,59x 4 — 35 929,91x 3 — 7 576,79x 2 + 645 514,77x + 4 693 169,35

Из этого уравнения берем коэффициенты a, b, c, d, g, m, v, и вводим в соответствующие ячейки Excel

Каждому периоду во временном ряду присваиваем порядковый номер, который будем подставлять в уравнение вместо X.

Рассчитаем значения полинома для каждого периода. Для этого вводим формулу полинома y = 3,71x 6 — 234,94x 5 + 4 973,59x 4 — 35 929,91x 3 — 7 576,79x 2 + 645 514,77x + 4 693 169,35 в первую ячейку и фиксируем ссылки на коэффициенты тренда (см. статью как зафиксировать ссылки)

Получаем формулу следующего вида:

= R2C8 *RC[-3]^6+ R3C8 *RC[-3]^5+ R4C8 *RC[-3]^4+ R5C8 *RC[-3]^3+ R6C8 *RC[-3]^2+ R7C8 *RC[-3]+ R8C8

в которой коэффициенты тренда зафиксированы и вместо «x» мы подставляем ссылку на номер текущего временного ряда (для первого значение 1, для второго 2 и т.д.)

Также «X» возводим в соответствующую степень (значок в Excel «^» означает возведение в степень)

=R2C8*RC[-3] ^6 +R3C8*RC[-3] ^5 +R4C8*RC[-3] ^4 +R5C8*RC[-3] ^3 +R6C8*RC[-3] ^2 +R7C8*RC[-3]+R8C8

Теперь протягиваем формулу до конца временного ряда и получаем рассчитанные значения полиномиального тренда для каждого периода.

2-й способ расчета полинома в Excel — функция ЛИНЕЙН()

Рассчитаем коэффициенты линейного тренда с помощью стандартной функции Excel =ЛИНЕЙН()

Для расчета коэффициентов в формулу =ЛИНЕЙН(известные значения y, известные значения x, константа, статистика) вводим:

«известные значения y» (объёмы продаж за периоды),
«известные значения x» (порядковый номер временного ряда),
в константу ставим «1»,
в статистику «0»

Получаем следующего вида формулу:

Теперь, чтобы формула Линейн() рассчитала коэффициенты полинома, нам в неё надо дописать степень полинома, коэффициенты которого мы хотим рассчитать.

Для этого в часть формулы с «известными значениями x» вписываем степень полинома:

^ <1:2:3:4:5:6>— для расчета коэффициентов полинома 6-й степени
^ <1:2:3:4:5>— для расчета коэффициентов полинома 5-й степени
^ <1:2>— для расчета коэффициентов полинома 2-й степени

Получаем формулу следующего вида:

Вводим формулу в ячейку, получаем 3,71 —- значение (a) для полинома 6-й степени y=ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+gx^2+mx+v

Для того, чтобы Excel рассчитал все 7 коэффициентов полинома 6-й степени y=ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+gx^2+mx+v, необходимо:

1. Установить курсор в ячейку с формулой и выделить 7 соседних ячеек справа, как на рисунке:

2. Нажать на клавишу F2

3. Затем одновременно — клавиши CTRL + SHIFT + ВВОД (т.е. ввести формулу массива, как это сделать читайте подробно в статье «Как ввести формулу массива»)

Получаем 7 коэффициентов полиномиального тренда 6-й степени.

Рассчитаем значения полиномиального тренда с помощью полученных коэффициентов. Подставляем в уравнение y=3,7* x ^ 6 -234,9* x ^ 5 +4973,5* x ^ 4 -35929,9 * x^3 -7576,7 * x^2 +645514,7* x +4693169,3 номера периодов X, для которых хотим рассчитать значения полинома.

Каждому периоду во временном ряду присваиваем порядковый номер, который будем подставлять в уравнение полинома вместо X.

Рассчитаем значения полиномиального тренда для каждого периода. Для этого вводим формулу полинома в первую ячейку и фиксируем ссылки на коэффициенты тренда (см. статью как зафиксировать ссылки)

Получаем формулу следующего вида:

= R2C8 *RC[-3]^6+ R3C8 *RC[-3]^5+ R4C8 *RC[-3]^4+ R5C8 *RC[-3]^3+ R6C8 *RC[-3]^2+ R7C8 *RC[-3]+ R8C8

Также «X» возводим в соответствующую степень (значок в Excel «^» означает возведение в степень)

=R2C8*RC[-3] ^6 +R3C8*RC[-3] ^5 +R4C8*RC[-3] ^4 +R5C8*RC[-3] ^3 +R6C8*RC[-3] ^2 +R7C8*RC[-3]+R8C8

2-й способ точнее, чем первый, т.к. коэффициенты тренда мы получаем без округления, а также этот расчет быстрее.

3-й способ расчета значений полиномиальных трендов — Forecast4AC PRO

Устанавливаем курсор в начало временного ряда

Заходим в настройки Forecast4AC PRO, выбираем «Прогноз с ростом и сезонностью», «Полином 6-й степени», нажимаем кнопку «Рассчитать».

Заходим в лист с пошаговым расчетом «ForPol6», находим строку «Сложившийся тренд»:

Копируем значения в наш лист.

Получаем значения полинома 6-й степени, рассчитанные 3 способами с помощью:

Коэффициентов полиномиального тренда выведенных на график;
Коэффициентов полинома рассчитанных с помощью функцию Excel =ЛИНЕЙН
и с помощью Forecast4AC PRO одним нажатием клавиши, легко и быстро.

Присоединяйтесь к нам!

Скачивайте бесплатные приложения для прогнозирования и бизнес-анализа:

Novo Forecast Lite — автоматический расчет прогноза в Excel .
4analytics — ABC-XYZ-анализ и анализ выбросов в Excel.
Qlik Sense Desktop и QlikView Personal Edition — BI-системы для анализа и визуализации данных.

Тестируйте возможности платных решений:

Novo Forecast PRO — прогнозирование в Excel для больших массивов данных.

Получите 10 рекомендаций по повышению точности прогнозов до 90% и выше.

Линия тренда в Excel на разных графиках

Для наглядной иллюстрации тенденций изменения цены применяется линия тренда. Элемент технического анализа представляет собой геометрическое изображение средних значений анализируемого показателя.

Рассмотрим, как добавить линию тренда на график в Excel.

Добавление линии тренда на график

Для примера возьмем средние цены на нефть с 2000 года из открытых источников. Данные для анализа внесем в таблицу:

Построим на основе таблицы график. Выделим диапазон – перейдем на вкладку «Вставка». Из предложенных типов диаграмм выберем простой график. По горизонтали – год, по вертикали – цена.
Щелкаем правой кнопкой мыши по самому графику. Нажимаем «Добавить линию тренда».
Открывается окно для настройки параметров линии. Выберем линейный тип и поместим на график величину достоверности аппроксимации.
На графике появляется косая линия.

Линия тренда в Excel – это график аппроксимирующей функции. Для чего он нужен – для составления прогнозов на основе статистических данных. С этой целью необходимо продлить линию и определить ее значения.

Если R2 = 1, то ошибка аппроксимации равняется нулю. В нашем примере выбор линейной аппроксимации дал низкую достоверность и плохой результат. Прогноз будет неточным.

Внимание. Линию тренда нельзя добавить следующим типам графиков и диаграмм:

лепестковый;
круговой;
поверхностный;
кольцевой;
объемный;
с накоплением.

Уравнение линии тренда в Excel

В предложенном выше примере была выбрана линейная аппроксимация только для иллюстрации алгоритма. Как показала величина достоверности, выбор был не совсем удачным.

Следует выбирать тот тип отображения, который наиболее точно проиллюстрирует тенденцию изменений вводимых пользователем данных. Разберемся с вариантами.

Линейная аппроксимация

Ее геометрическое изображение – прямая. Следовательно, линейная аппроксимация применяется для иллюстрации показателя, который растет или уменьшается с постоянной скоростью.

Рассмотрим условное количество заключенных менеджером контрактов на протяжении 10 месяцев:

На основании данных в таблице Excel построим точечную диаграмму (она поможет проиллюстрировать линейный тип):

Выделяем диаграмму – «добавить линию тренда». В параметрах выбираем линейный тип. Добавляем величину достоверности аппроксимации и уравнение линии тренда в Excel (достаточно просто поставить галочки внизу окна «Параметры»).

Обратите внимание! При линейном типе аппроксимации точки данных расположены максимально близко к прямой. Данный вид использует следующее уравнение:

y = 4,503x + 6,1333

где 4,503 – показатель наклона;
6,1333 – смещения;
y – последовательность значений,
х – номер периода.

Прямая линия на графике отображает стабильный рост качества работы менеджера. Величина достоверности аппроксимации равняется 0,9929, что указывает на хорошее совпадение расчетной прямой с исходными данными. Прогнозы должны получиться точными.

Чтобы спрогнозировать количество заключенных контрактов, например, в 11 периоде, нужно подставить в уравнение число 11 вместо х. В ходе расчетов узнаем, что в 11 периоде этот менеджер заключит 55-56 контрактов.

Экспоненциальная линия тренда

Данный тип будет полезен, если вводимые значения меняются с непрерывно возрастающей скоростью. Экспоненциальная аппроксимация не применяется при наличии нулевых или отрицательных характеристик.

Построим экспоненциальную линию тренда в Excel. Возьмем для примера условные значения полезного отпуска электроэнергии в регионе Х:

Строим график. Добавляем экспоненциальную линию.

Уравнение имеет следующий вид:

где 7,6403 и -0,084 – константы;
е – основание натурального логарифма.

Показатель величины достоверности аппроксимации составил 0,938 – кривая соответствует данным, ошибка минимальна, прогнозы будут точными.

Логарифмическая линия тренда в Excel

Используется при следующих изменениях показателя: сначала быстрый рост или убывание, потом – относительная стабильность. Оптимизированная кривая хорошо адаптируется к подобному «поведению» величины. Логарифмический тренд подходит для прогнозирования продаж нового товара, который только вводится на рынок.

На начальном этапе задача производителя – увеличение клиентской базы. Когда у товара будет свой покупатель, его нужно удержать, обслужить.

Построим график и добавим логарифмическую линию тренда для прогноза продаж условного продукта:

R2 близок по значению к 1 (0,9633), что указывает на минимальную ошибку аппроксимации. Спрогнозируем объемы продаж в последующие периоды. Для этого нужно в уравнение вместо х подставлять номер периода.

Период	14	15	16	17	18	19	20
Прогноз	1005,4	1024,18	1041,74	1058,24	1073,8	1088,51	1102,47

Для расчета прогнозных цифр использовалась формула вида: =272,14*LN(B18)+287,21. Где В18 – номер периода.

Полиномиальная линия тренда в Excel

Данной кривой свойственны переменные возрастание и убывание. Для полиномов (многочленов) определяется степень (по количеству максимальных и минимальных величин). К примеру, один экстремум (минимум и максимум) – это вторая степень, два экстремума – третья степень, три – четвертая.

Полиномиальный тренд в Excel применяется для анализа большого набора данных о нестабильной величине. Посмотрим на примере первого набора значений (цены на нефть).

Чтобы получить такую величину достоверности аппроксимации (0,9256), пришлось поставить 6 степень.

Зато такой тренд позволяет составлять более-менее точные прогнозы.

источники:

http://4analytics.ru/trendi/3-sposoba-rascheta-polinoma-v-excel.html

http://exceltable.com/grafiki/liniya-trenda-v-excel

Источник

Excel для Microsoft 365 Word для Microsoft 365 Outlook для Microsoft 365 PowerPoint для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Word для Microsoft 365 для Mac PowerPoint для Microsoft 365 для Mac Excel 2021 Word 2021 Outlook 2021 PowerPoint 2021 Excel 2021 для Mac Word 2021 для Mac PowerPoint 2021 для Mac Excel 2019 Word 2019 Outlook 2019 PowerPoint 2019 Excel 2019 для Mac Word 2019 для Mac PowerPoint 2019 для Mac Excel 2016 Word 2016 Outlook 2016 PowerPoint 2016 Excel 2016 для Mac Word 2016 для Mac PowerPoint 2016 для Mac Excel 2013 Word 2013 Outlook 2013 PowerPoint 2013 Excel 2010 Word 2010 Outlook 2010 PowerPoint 2010 Excel 2007 Excel для Mac 2011 Word для Mac 2011 PowerPoint для Mac 2011 Excel Starter 2010 Еще…Меньше

В этой теме описывается, какие параметры линии тренда доступны в Office.

Для расчета точек методом наименьших квадратов прямая линия тренда использует следующее уравнение:

где m — это наклон, а b — смещение.

где c и b — константы и ln — функция натурального логарифма.

где b и c1.. c6 являются константами.

Для расчета точек методом наименьших квадратов степенная линия тренда использует следующее уравнение:

где c и b — константы.

Примечание: При наличии нулевых или отрицательных значений данных этот параметр недоступен.

где c и b — константы и e — основание натурального логарифма.

Эта линия тренда позволяет сгладить колебания данных и таким образом более наглядно отображает характер зависимости. Линейный фильтр строится по определенному числу точек данных (задается параметром Точки). Элементы данных усредняются, и полученный результат используется в качестве точки линии тренда. Так, если параметр Точки равен 2, первая точка линии тренда с линейной фильтрацией определяется как среднее значение первых двух элементов данных, вторая точка — как среднее второго и третьего элементов, и так далее.

Линия тренда с линейной фильтрацией использует такое уравнение:

Важно: Начиная с Excel 2005 г., Excel скорректировал способ вычисления значения^R2 для линейных линий тренда на диаграммах, где для перехватить линию тренда установлено значение 0 (0). Эта корректировка исправлять вычисления, которые дают неправильные значения R^2, и выравнивает вычисление R² с функцией LINEST. В результате на диаграммах, созданных в предыдущих версиях Excel, могут отображаться разные значения ^R2. Дополнительные сведения см. в таблице Изменения внутренних вычислений линейных линий тренда на диаграмме.

Дополнительные сведения

Вы всегда можете задать вопрос специалисту Excel Tech Community или попросить помощи в сообществе Answers community.

См. также

Добавление линии тренда или скользящего среднего на диаграмму

Нужна дополнительная помощь?

Источник

Рассмотрим, как добавить линию тренда на график в Excel.

Добавление линии тренда на график

Построим на основе таблицы график. Выделим диапазон – перейдем на вкладку «Вставка». Из предложенных типов диаграмм выберем простой график. По горизонтали – год, по вертикали – цена.

Щелкаем правой кнопкой мыши по самому графику. Нажимаем «Добавить линию тренда».

Открывается окно для настройки параметров линии. Выберем линейный тип и поместим на график величину достоверности аппроксимации.

На графике появляется косая линия.

Внимание!!! Линию тренда нельзя добавить следующим типам графиков и диаграмм:

лепестковый;
круговой;
поверхностный;
кольцевой;
объемный;
с накоплением.

Уравнение линии тренда в Excel

Линейная аппроксимация

Рассмотрим условное количество заключенных менеджером контрактов на протяжении 10 месяцев:

На основании данных в таблице Excel построим точечную диаграмму (она поможет проиллюстрировать линейный тип):

Получаем результат:

y = 4,503x + 6,1333

где 4,503 – показатель наклона;
6,1333 – смещения;
y – последовательность значений,
х – номер периода.

Экспоненциальная линия тренда

Строим график. Добавляем экспоненциальную линию.

Уравнение имеет следующий вид:

y = 7,6403е^-0,084x

где 7,6403 и -0,084 – константы;
е – основание натурального логарифма.

Логарифмическая линия тренда в Excel

Построим график и добавим логарифмическую линию тренда для прогноза продаж условного продукта:

Например:

Период	14	15	16	17	18	19	20
Прогноз	1005,4	1024,18	1041,74	1058,24	1073,8	1088,51	1102,47

Для расчета прогнозных цифр использовалась формула вида: =272,14*LN(B18)+287,21. Где В18 – номер периода.

Полиномиальная линия тренда в Excel

Чтобы получить такую величину достоверности аппроксимации (0,9256), пришлось поставить 6 степень.

Скачать примеры графиков с линией тренда

Зато такой тренд позволяет составлять более-менее точные прогнозы.

Источник

Есть 3 способа расчета значений полинома в Excel:

1-й способ с помощью графика;
2-й способ с помощью функции Excel =ЛИНЕЙН();
3-й способ с помощью Forecast4AC PRO;

Подробнее о полиноме и способе его расчета в Excel далее в нашей статье.

Что такое полином? Полином — это степенная функция y=ax²+bx+c (полином второй степени) и y=ax³+bx²+cx+d (полином третей степени) и т.д. Степень полинома определяет количество экстремумов (пиков), т.е. максимальных и минимальных значений на анализируемом промежутке времени.

У полинома второй степени y=ax²+bx+c один экстремум (на графике ниже 1 максимум).

У Полинома третьей степени y=ax³+bx²+cx+d может быть один или два экстремума.

Один экстремум

Два экстремума

У Полинома четвертой степени не более трех экстремумов и т.д.

Как рассчитать значения полинома в Excel?

Есть 3 способа расчета значений полинома в Excel:

1-й способ с помощью графика;
2-й способ с помощью функции Excel =ЛИНЕЙН;
3-й способ с помощью Forecast4AC PRO;

1-й способ расчета полинома — с помощью графика

Выделяем ряд со значениями и строим график временного ряда.

На график добавляем полином 6-й степени.

Затем в формате линии тренда ставим галочку «показать уравнение на диаграмме»

После этого уравнение выводится на график y = 3,7066x⁶ — 234,94x⁵ + 4973,6x⁴ — 35930x³ — 7576,8x² + 645515x + 5E+06. Для того чтобы последний коэффициент сделать читаемым, мы зажимаем левую кнопку мыши и выделяем уравнение полинома

Нажимаем правой кнопкой и выбираем «формат подписи линии тренда»

В настройках подписи линии тренда выбираем число и в числовых форматах выбираем «Числовой».

Получаем уравнение полинома в читаемом формате:

y = 3,71x⁶ — 234,94x⁵ + 4 973,59x⁴ — 35 929,91x³ — 7 576,79x² + 645 514,77x + 4 693 169,35

Из этого уравнения берем коэффициенты a, b, c, d, g, m, v, и вводим в соответствующие ячейки Excel

Рассчитаем значения полинома для каждого периода. Для этого вводим формулу полинома y = 3,71x⁶ — 234,94x⁵ + 4 973,59x⁴ — 35 929,91x³ — 7 576,79x² + 645 514,77x + 4 693 169,35 в первую ячейку и фиксируем ссылки на коэффициенты тренда (см. статью как зафиксировать ссылки)

Получаем формулу следующего вида:

=R2C8*RC[-3]^6+R3C8*RC[-3]^5+R4C8*RC[-3]^4+R5C8*RC[-3]^3+R6C8*RC[-3]^2+R7C8*RC[-3]+R8C8

Также «X» возводим в соответствующую степень (значок в Excel «^» означает возведение в степень)

=R2C8*RC[-3]^6+R3C8*RC[-3]^5+R4C8*RC[-3]^4+R5C8*RC[-3]^3+R6C8*RC[-3]^2+R7C8*RC[-3]+R8C8

Скачать файл с примером расчета значений полинома.

2-й способ расчета полинома в Excel — функция ЛИНЕЙН()

Рассчитаем коэффициенты линейного тренда с помощью стандартной функции Excel =ЛИНЕЙН()

«известные значения y» (объёмы продаж за периоды),
«известные значения x» (порядковый номер временного ряда),
в константу ставим «1»,
в статистику «0»

Получаем следующего вида формулу:

=ЛИНЕЙН(R[-4]C:R[-4]C[24];R[-5]C:R[-5]C[24];1;0),

Для этого в часть формулы с «известными значениями x» вписываем степень полинома:

^{1:2:3:4:5:6} — для расчета коэффициентов полинома 6-й степени
^{1:2:3:4:5} — для расчета коэффициентов полинома 5-й степени
^{1:2} — для расчета коэффициентов полинома 2-й степени

Получаем формулу следующего вида:

=ЛИНЕЙН(R[-4]C:R[-4]C[24]; R[-5]C:R[-5]C[24]^{1:2:3:4:5:6}; 1; 0)

Вводим формулу в ячейку, получаем 3,71 —- значение (a) для полинома 6-й степени y=ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+gx^2+mx+v

Для того, чтобы Excel рассчитал все 7 коэффициентов полинома 6-й степени y=ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+gx^2+mx+v, необходимо:

1. Установить курсор в ячейку с формулой и выделить 7 соседних ячеек справа, как на рисунке:

2. Нажать на клавишу F2

Получаем 7 коэффициентов полиномиального тренда 6-й степени.

Получаем формулу следующего вида:

=R2C8*RC[-3]^6+R3C8*RC[-3]^5+R4C8*RC[-3]^4+R5C8*RC[-3]^3+R6C8*RC[-3]^2+R7C8*RC[-3]+R8C8

Также «X» возводим в соответствующую степень (значок в Excel «^» означает возведение в степень)

=R2C8*RC[-3]^6+R3C8*RC[-3]^5+R4C8*RC[-3]^4+R5C8*RC[-3]^3+R6C8*RC[-3]^2+R7C8*RC[-3]+R8C8

Скачать файл с примером расчета значений полинома.

2-й способ точнее, чем первый, т.к. коэффициенты тренда мы получаем без округления, а также этот расчет быстрее.

3-й способ расчета значений полиномиальных трендов — Forecast4AC PRO

Устанавливаем курсор в начало временного ряда

Заходим в лист с пошаговым расчетом «ForPol6», находим строку «Сложившийся тренд»:

Копируем значения в наш лист.

Получаем значения полинома 6-й степени, рассчитанные 3 способами с помощью:

Скачать файл с примером расчета значений полинома.

Коэффициентов полиномиального тренда выведенных на график;
Коэффициентов полинома рассчитанных с помощью функцию Excel =ЛИНЕЙН
и с помощью Forecast4AC PRO одним нажатием клавиши, легко и быстро.

Присоединяйтесь к нам!

Скачивайте бесплатные приложения для прогнозирования и бизнес-анализа:

Novo Forecast Lite — автоматический расчет прогноза в Excel.
4analytics — ABC-XYZ-анализ и анализ выбросов в Excel.
Qlik Sense Desktop и QlikView Personal Edition — BI-системы для анализа и визуализации данных.

Тестируйте возможности платных решений:

Novo Forecast PRO — прогнозирование в Excel для больших массивов данных.

Получите 10 рекомендаций по повышению точности прогнозов до 90% и выше.

Зарегистрируйтесь и скачайте решения

Статья полезная? Поделитесь с друзьями

Источник

17 авг. 2022 г.
читать 2 мин

Регрессионный анализ используется для количественной оценки взаимосвязи между одной или несколькими независимыми переменными и переменной отклика .

Наиболее распространенным типом регрессионного анализа является простая линейная регрессия , которая используется, когда независимая переменная и переменная отклика имеют линейную связь.

Однако иногда связь между объясняющей переменной и переменной отклика нелинейна.

В этих случаях имеет смысл использовать полиномиальную регрессию , которая может учитывать нелинейную связь между переменными.

В этом руководстве объясняется, как выполнить полиномиальную регрессию в Excel.

Пример: полиномиальная регрессия в Excel

Предположим, у нас есть следующий набор данных в Excel:

Используйте следующие шаги, чтобы подогнать уравнение полиномиальной регрессии к этому набору данных:

Шаг 1: Создайте диаграмму рассеяния.

Во-первых, нам нужно создать диаграмму рассеяния. Перейдите в группу Charts на вкладке Insert и щелкните первый тип диаграммы в Scatter :

Автоматически появится диаграмма рассеяния:

Шаг 2: Добавьте линию тренда.

Далее нам нужно добавить линию тренда на диаграмму рассеяния. Для этого щелкните любую из отдельных точек на диаграмме рассеивания. Затем щелкните правой кнопкой мыши и выберите «Добавить линию тренда…».

Появится новое окно с возможностью указать линию тренда. Выберите Polynomial и выберите число, которое вы хотите использовать для Order.Мы будем использовать 3. Затем установите флажок рядом с надписью Display Equation on chart внизу.

На диаграмме рассеяния автоматически появится линия тренда с уравнением полиномиальной регрессии:

Шаг 3: Интерпретируйте уравнение регрессии.

Для этого конкретного примера наше подобранное уравнение полиномиальной регрессии:

у = -0,1265 х 3 + 2,6482 х 2 – 14,238 х + 37,213

Это уравнение можно использовать для нахождения ожидаемого значения переменной отклика на основе заданного значения объясняющей переменной. Например, предположим, что x = 4. Ожидаемое значение переменной ответа y будет следующим:

у = -0,1265(4) 3 + 2,6482(4) 2 – 14,238(4) + 37,213 = 14,5362 .

Источник

КУРС

EXCEL ACADEMY

Научитесь использовать все прикладные инструменты из функционала MS Excel.

Любому бизнесу интересно заглянуть в будущее и правильно ответить на вопрос: «А сколько денег мы заработаем за следующий период?» Ответить на такого рода вопросы позволяют различные методики прогнозирования. В данной статье мы с вами рассмотрим несколько таких методик и произведем все необходимые расчеты в Excel. Еще больше про анализ данных в Excel мы рассказываем на нашем открытом курсе «Аналитика в Excel».

Постановка задачи

Исходные данные

Для начала, давайте определимся, какие у нас есть исходные данные и что нам нужно получить на выходе. Фактически, все что у нас есть, это некоторые исторические данные. Если мы говорим о прогнозировании продаж, то историческими данными будут продажи за предыдущие периоды.

Примечание. Собранные в разные моменты времени значения одной и той же величины образуют временной ряд. Каждое значение такого временного ряда называется измерением. Например: данные о продажах за последние 5 лет по месяцам — временной ряд; продажи за январь прошлого года — измерение.

Составляющие прогноза

Следующий шаг: давайте определимся, что нам нужно учесть при построении прогноза. Когда мы исследуем наши данные, нам необходимо учесть следующие факторы:

Изменение нашей пронозируемой величины (например, продаж) подчиняется некоторому закону. Другими словами, в временном ряде можно проследить некую тенденцию. В математике такая тенденция называется трендом.
Изменение значений в временном ряде может зависить от промежутка времени. Другими словами, при построении модели необходимо будет учесть коэффициент сезонности. Например, продажи арбузов в январе и августе не могут быть одинаковыми, т.к. это сезонный продукт и летом продажи значительно выше.
Изменение значений в временном ряде периодически повторяется, т.е. наблюдается некоторая цикличность.

Эти три пункта в совокупность образуют регулярную составляющую временного ряда.

Примечание. Не обязательно все три элемента регулярной составляющей должны присутствовать в временном ряде.

Однако, помимо регулярной составляющей, в временном ряде присутствует еще некоторое случайное отклонение. Интуитивно это понятно – продажи могут зависеть от многих факторов, некоторые из которых могут быть случайными.

Вывод. Чтобы комплексно описать временной ряд, необходимо учесть 2 главных компонента: регулярную составляющую (тренд + сезонность + цикличность) и случайную составляющую.

Виды моделей

Следующий вопрос, на который нужно ответить при построении прогноза: “А какие модели временного ряда бывают?”

Обычно выделяют два основных вида:

Аддитивная модель: Уровень временного ряда = Тренд + Сезонность + Случайные отклонения
Мультипликативная модель: Уровень временного ряда = Тренд X Сезонность X Случайные отклонения

Иногда также выделают смешанную модель в отдельную группу:

Смешанная модель: Уровень временного ряда = Тренд X Сезонность + Случайные отклонения

С моделями мы определились, но теперь возникает еще один вопрос: «А когда какую модель лучше использовать?»

Классический вариант такой:
— Аддитивная модель используется, если амплитуда колебаний более-менее постоянная;
— Мультипликативная – если амплитуда колебаний зависит от значения сезонной компоненты.

Пример:

Решение задачи с помощью Excel

Итак, необходимые теоретические знания мы с вами получили, пришло время применить их на практике. Мы будем с вами использовать классическую аддитивную модель для построения прогноза. Однако, мы построим с вами два прогноза:

с использованием линейного тренда
с использованием полиномиального тренда

Во всех руководствах, как правило, разбирается только линейный тренд, поэтому полиномиальная модель будет крайне полезна для вас и вашей работы!

КУРС

EXCEL ACADEMY

Научитесь использовать все прикладные инструменты из функционала MS Excel.

Модель с линейным трендом

Пусть у нас есть исходная информация по продажам за 2 года:

таблица с информацией о продажах для прогнозирования

Учитывая, что мы используем линейный тренд, то нам необходимо найти коэффициенты уравнения

y = ax + b

где:

y – значения продаж
x – номер периода
a – коэффициент наклона прямой тренда
b – свободный член тренда

Рассчитать коэффициенты данного уравнения можно с помощью формулы массива и функции ЛИНЕЙН. Нам необходимо будет сделать следующую последовательность действий:

Выделяем две ячейки рядом
Ставим курсор в поле формул и вводим формулу =ЛИНЕЙН(C4:C27;B4:B27)
Нажимаем Ctrl+Shift+Enter, чтобы активировать формулу массива

На выходе мы получили 2 числа: первое — коэффициент a, второе – свободный член b.

таблица с информацией о продажах для прогнозирования 2

Теперь нам нужно рассчитать для каждого периода значение линейного тренда. Сделать это крайне просто — достаточно в полученное уравнение подставить известные номера периодов. Например, в нашем случае, мы прописываем формулу =B4*$F$4+$G$4 в ячейке I4 и протягиваем ее вниз по всем периодам.

Нам осталось рассчитать коэффициент сезонности для каждого периода. Учитывая, что у нас есть исторические данные за два года, разумно будет учесть это при расчете. Можем сделать следующим образом: в ячейке J4 прописываем формулу =(C4+C16)/СРЗНАЧ($C$4:$C$27)/2 и протягиваем вниз на 12 месяцев (т.е. до J15).

Что нам это дало? Мы посчитали, сколько суммарно продавалось каждый январь/каждый февраль и так далее, а потом разделили это на среднее значение продаж за все два периода.

То есть мы выяснили, как продажи двух январей отклонялись от средних продаж за два года, как продажи двух февралей отклонялись и так далее. Это и дает нам коэффициент сезонности. В конце формулы делим на 2, т.к. в расчете фигурировало 2 периода.

Примечание. Рассчитали только 12 коэффициентов, т.к. один коэффициент учитывает продажи сразу за 2 аналогичных периода.

Итак, теперь мы на финишной прямой. Нам осталось рассчитать тренд для будущих периодов и учесть коэффициент сезонности для них. Давайте амбициозно построим прогноз на год вперед.

Сначала создаем столбец, в котором прописываем номера будущих периодов. В нашем случае нумерация начинается с 25 периода.

Далее, для расчета значения тренда просто прописываем уже известную нам формулу =L4*$F$4+$G$4 и протягиваем вниз на все 12 прогнозируемых периодов.

И последний штрих — умножаем полученное значение на коэффициент сезонности. Вуаля, это и есть итоговый ответ в данной модели!

Модель с полиномиальным трендом

Конструкция, которую мы только что с вами построили, достаточно проста. Но у нее есть один большой минус — далеко не всегда она дает достоверные результаты.

Посмотрите сами, какая модель более точно аппроксимирует наши точки — линейный тренд (прямая зеленая линия) или полиномиальный тренд (красная кривая)? Ответ очевиден. Поэтому сейчас мы с вами и разберем, как построить полиномиальную модель в Excel.

Пусть все исходные данные у нас будут такими же. Для простоты модели будем учитывать только тренд, без сезонной составляющей.

Для начала давайте определимся, чем полиномиальный тренд отличается от обычного линейного. Правильно — формой уравнения. У линейного тренда мы разбирали обычный график прямой:

У полиномиального тренда же уравнение выглядит иначе:

где конечная степень определяется степенью полинома.

Т.е. для полинома 4 степени необходимо найти коэффициенты уравнения:

Согласитесь, выглядит немного страшно. Однако, ничего страшного нет, и мы с легкостью можем решить эту задачку с помощью уже известных нам методов.

Ставим в ячейку F4 курсор и вводим формулу =ИНДЕКС(ЛИНЕЙН($C$4:$C$27;$B$4:$B$27^{1;2;3;4});1;1). Функция ЛИНЕЙН позволяет произвести расчет коэффициентов, а с помощью функции ИНДЕКС мы вытаскиваем нужный нам коэффициент. В данном случае за выбор коэффициента отвечает самый последний аргумент. У нас стоит 1 — это коэффициент при самой высокой степени (т.е. при 4 степени, коэффициент). Кстати, узнать о самых полезных математических формулах Excel можно в нашем бесплатном гайде «Математические функции Excel».
Аналогично прописываем формулу =ИНДЕКС(ЛИНЕЙН($C$4:$C$27;$B$4:$B$27^{1;2;3;4});1;2) в ячейке ниже.
Делаем такие же действия, пока не найдем все коэффициенты.

Кстати говоря, мы можем легко сами себя проверить. Давайте построим график наших продаж и добавим к нему полиномиальный тренд.

Выделяем столбец с продажами
Выбираем «Вставка» → «График» → «Точечный» → «Точечная диаграмма»
Нажимаем на любую точку графика правой кнопкой мыши и выбираем «Добавить линию тренда»
В открывшемся справа меню выбираем «Полиномиальная модель», меняем степень на 4 и ставим галочку на «Показывать уравнение на диаграмме»

Теперь вы наглядно можете видеть, как рассчитанный тренд аппроксимирует исходные данные и как выглядит само уравнение. Можно сравнить уравнение на графике с вашими коэффициентами. Сходится? Значит сделали все верно!

Помимо всего прочего, вы можете сразу оценить точность аппроксимации (не полностью, но хотя бы первично). Это делается с помощью коэффициента R^2. Тут у вас снова есть два пути:

Вы можете вывести коэффициент на график, поставив галочку «Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации»
Вы можете рассчитать коэффициент R^2 самостоятельно по формуле =ИНДЕКС(ЛИНЕЙН($C$4:$C$27;$B$4:$B$27^{1;2;3;4};;1);3;1)

Заключение

Мы с вами подробно разобрали вопрос прогнозирования — изучили необходимые термины и виды моделей, построили аддитивную модель в Excel с использованием линейного и полиномиального тренда, а также научились отображать результаты своих вычислений на графиках. Все это позволит вам эффективно внедрять полученные знания на работе, усложнять существующие модели и уточнять прогнозы. Чем большим количеством методов и инструментов вы будете владеть, тем выше будет ваш профессиональный уровень и статус на рынке труда.

Если вас интересуют еще какие-то модели прогнозирования — напишите нам об этом, и мы постараемся осветить эти темы в дальнейших своих статьях! Или запишитесь на курс «Excel Academy» от SF Education, где мы рассказываем про возможности Excel, необходимые для анализа.

Автор: Алексанян Андрон, эксперт SF Education

КУРС

EXCEL ACADEMY

Научитесь использовать все прикладные инструменты из функционала MS Excel.

Блог SF Education

Data Science

5 примеров экономии времени в Excel

Что для работодателя главное в сотруднике? Добросовестность, ответственность, профессионализм и, конечно же, умение пользоваться отведенным временем! Предлагаем познакомиться с очень нужными, на наш взгляд,…

Источник

Существует множество сфер, где может использоваться трендовая линия. Но наиболее популярной из них, безусловно, являются финансовые рынки. В бизнесе тоже она применяется довольно часто для составления отчетов и прогнозирования возможных перспектив развития проекта или компании в целом.

Также она будет полезным инструментом в тех областях человеческой деятельности, где можно составлять прогнозы, ориентируясь на статистические данные. А таких сфер значительно больше, чем может показаться на первый взгляд. В частности, к ним относятся социология, психология, программирование (использование математических моделей позволяет автоматизировать процесс прогнозирования) и так далее. Особенно это полезно в сочетании с качественным анализом информации.

Основная проблема почти любого графика с большим количеством информации в том, что в нем показания очень вариативны. Поэтому возможно появление большого количества данных, которые мешают понять, какая действительно тенденция наблюдается в этой отрасли.

Трендовая линия – это классический статистический инструмент, позволяющий без особого опыта предсказать, в каком направлении будет двигаться целевой показатель через некоторое время и в какой точке будет. Также он дает возможность косвенно определить факторы, которые влияют на образование данного тренда. Правда, этого уже чисто статистическими методами сделать не получится, нужно понимать фундаментальные закономерности, которые влияют на формирование тенденции.

Содержание

Как добавить линию тренда на график Excel
Процесс построения графика
Создание линии тренда
Настройка линии
Прогнозирование
Уравнение линии тренда в Excel
Линейная аппроксимация
Экспоненциальная линия тренда
Логарифмическая линия тренда
Полиномиальная линия тренда в Эксель
Выводы

Как добавить линию тренда на график Excel

Трендовая линия дает возможность понять действующие тенденции определенного показателя. И поскольку особенно часто сей инструмент сейчас используется на финансовых рынках, то мы будем приводить на этом примере.

Трендовая линия на финансовых рынках является классическим инструментом анализа динамики котировок, которая используется еще с момента создания первой фондовой биржи. Но одной ее недостаточно, и сейчас разрабатываются все более новые технические индикаторы, которые позволяют значительно улучшить качество прогнозов. Существует еще отдельная категория индикаторов, которая позволяет непосредственно предвидеть разворот тенденции. В то же время трендовая линия дает возможность лишь констатировать имеющееся направление цены.

Поэтому рекомендуется использовать трендовую линию совместно с осцилляторами. Это категория технических индикаторов, которая успевает заметить изменение тренда до того, как это сделает трендовая линия.

Создание трендовой линии возможно стандартными средствами Excel. Она еще до сих пор активно используется, поэтому уметь ее строить надо. Давайте разберемся, как это сделать.

Процесс построения графика

Чтобы процесс построения трендовой линии был успешным, график должен соответствовать математической функции. Чтобы создать график, необходимо следовать этому алгоритму:

Выделить интересующий набор ячеек.
Зайти на панель инструментов (или, как нередко говорится, ленту) на вкладку «Главная», и там найти кнопку «Диаграммы».
Затем нужно выбрать «Точечная, а затем «Точечная с гладкими линиями и маркерами».

После того, как пользователь сделает клик по графику, он сможет воспользоваться еще одной панелью, через которую и осуществляется добавление линии тренда на график.

Создание линии тренда

Итак, давайте перейдем на панель «Работа с диаграммами». Там находится вкладка «Макет», через которую и осуществляется добавление линии тренда на график. После того, как мы нажмем одноименную кнопку, появится возможность выбрать способ приближения. Нужно выбрать линейный тип. Затем появится черная линия, которая будет выражать действующую тенденцию.

Важно понимать, что некоторые типы графиков не поддерживают линию тренда. Поэтому рекомендуется использовать самые стандартные.

Все остальные разновидности графиков дают возможность добавлять линию тренда на них.

Настройка линии

Следующий этап – настройка. Сначала нужно добавить уравнение в график. Это делается путем двухкратного нажатия левой кнопкой мыши по диаграмме. Затем пользователю необходимо выбрать опцию «Показать уравнение на диаграмме».

Если на диаграмме находится больше одного графика, то нужно выбрать наиболее подходящий для прогнозирования.

Нужно запомнить следующие пункты, если нужно отрегулировать определенные параметры линии тренда:

Чтобы назвать диаграмму, необходимо по ней сделать двойной клик мышью. Заголовок записывается в небольшом поле ввода. Чтобы определить местонахождение заголовка графика надо снова открыть вкладку «Работа с диаграммами», после чего выбрать «Макет» и «Название диаграммы». Всплывет перечень возможных расположений заголовка.
В данном разделе находится настройка, позволяющая задать заголовки осей и их место на диаграмме. Важно то, что пользователь имеет право располагать название прямо по оси X или Y. Это дает возможность сделать внешний вид максимально удобным для чтения.
Для внесения изменений сразу в линии, необходимо открыть вкладку «Макет» и там перейти по пунктам «Анализ – Прямая тренда». А если нажать на «Дополнительные параметры», то откроется окно, в котором можно настраивать линию тренда – регулировать ее формат, редактировать окрас, сглаживание и ряд других параметров.
Также можно проверить трендовую линию на правдивость. Чтобы это сделать, нужно включить опцию «Разместить на график величину достоверности аппроксимации» и закрыть окно. Самое оптимальное значение – 1. Если наблюдаются отклонения, это говорит о степени достоверности построенной статистической модели.

Прогнозирование

Самые точные прогнозы возможны, если сделать тип графика «гистограмма». Это дает возможность сопоставить уравнения. Чтобы это сделать, надо следовать такому алгоритму:

Открыть контекстное меню. В этом перечне нажать по пункту «Изменить тип диаграммы».
Откроется окно настроек. Там выбирается тип «Гистограмма», а далее выбираем разновидность.

Теперь пользователь может видеть оба графика. Они содержат одну и ту же информацию, но дают возможность составлять более точные прогнозы, поскольку каждый тип графика использует свое уравнение для построения трендовой линии.

Далее перед нами стоит задача сопоставить разные диаграммы. Чтобы это сделать, надо включить визуальное отображение. Для этого выполняются следующие шаги:

Формат гистограммы меняется на простой точечный график, какой мы делали ранее. Чтобы это сделать, нужно воспользоваться пунктом «Изменить тип диаграммы».
Нажать два раза по линии тренда изменить параметры прогноза на 12 и сохранить внесенные правки.

С помощью таких параметров можно заметить, что угол наклона линии тренда отличается в зависимости от используемого графика, но все равно направление не меняется. Из этого можно сделать вывод, что недостаточно использовать лишь одну линию тренда, чтобы составлять надежные прогнозы на финансовых рынках.

Если речь идет о торговле на финансовых рынках, то использования технических индикаторов (коим трендовая линия и является) недостаточно. Нужно еще понимать фундаментальные законы экономики и общие качественные тенденции развития отрасли. Иначе даже при высоком коэффициенте достоверности реальная точность составляемых прогнозов будет очень страдать.

Уравнение линии тренда в Excel

Только лишь добавить линию тренда недостаточно, нужно еще уметь выбирать правильное уравнение, чтобы данные отображались максимально корректно. Определить, какое из них правильное, можно, ориентируясь на число достоверности. Если величина отличается от единицы, то диаграмма была настроена неверно. Соответственно, нужно по-другому отобразить график или использовать другие уравнения для расчета.

Линейная аппроксимация

Давайте приведем такой кейс: сотрудник заключал сделки в течение десяти месяцев, и каждый месяц им было совершено определенное их количество.

Построение диаграммы будет осуществляться с опорой на эти данные. Нужно просто выполнить некоторые действия, а именно:

Добавление линии тренда на диаграмму.
Добавление к диаграмме уравнения, которое используется для анализа тенденции и величины достоверности. Оба эти значения играют огромную роль в прогнозировании динамики любых показателей.

Предположим, у нас есть график, где введены данные и выбран тот тип отображения графика, при котором достоверность равна 0,9929, а исходя из данных диаграммы, можно сделать вывод, что сотрудник работает больше, чем до того. В таком случае с помощью графика можно определить, сколько сделок ожидается совершить в будущем. Чтобы это сделать, нужно в используемую формулу вставить номер периода.

Экспоненциальная линия тренда

Этот тип линии тренда знаком сейчас многим. По этому сценарию развиваются все пандемии, а также ряд других процессов. Характерная особенность этого вида линии тренда – цифры постоянно возрастают в геометрической прогрессии. Например, 1,2,4,8 и так далее. По похожему сценарию как раз и развиваются эпидемии, поскольку чем больше больных, тем большему количеству людей может передаться заболевание.

Мы попробуем абстрагироваться от неприятных вещей и перейдем на другие сферы, например, бизнес.

Допустим, вы являетесь менеджерами, которым надо проанализировать, сколько энергии было отпущено за определенный период. Использоваться будут условные значения, которые могут расходиться с действительностью. Просто для демонстрации примера.

Теперь, основываясь на этих данных, выполняем построение графика. Далее добавляем экспоненциальную линию тренда.

Достоверность линии тренда в рассматриваемом нами примере составляет 0,938, что говорит, что вероятность ошибки довольно низкая. Следовательно, прогнозам можно доверять.

Логарифмическая линия тренда

Она применяется в ситуациях, когда показатели могут резко меняться. Например, сперва наблюдается стремительный рост, после чего наступает период стабильности. С помощью логарифмической линии тренда можно попытаться предсказать, насколько удачными будут продажи товара, который только появился.

Сперва компании нужно привлекать новых клиентов. Поэтому рост будет стремительный. Дальше опора идет в первую очередь на то, чтобы сделать лояльными к себе тех, кого уже удалось привлечь. Следовательно, точка приложения усилий меняется и соответственно, корректируется прирост клиентской базы.

Давайте сделаем к этому примеру такой график.

В этом случае также ошибка аппроксимации минимальная, поэтому полученным сведениям можно доверять. Теперь давайте попробуем предположить, насколько интенсивными будут продажи в будущем. Чтобы это сделать, необходимо подставить номер соответствующего периода в качестве значения переменной x.

Как вариант, возможна следующая таблица с прогнозами.

В нашем кейсе для того, чтобы приблизительно понять, как в будущем будет реализовываться продукция, была применена такая формула: =272,14*LN(B 18)+287,21. Где В18 – номер периода.

Полиномиальная линия тренда в Эксель

Эта линия тренда характерна для волатильных (изменчивых) показателей. Очень хорошо его использовать для торговли криптовалютами или другими высоко рисковыми активами.

Для линии тренда этого типа характерно то увеличение, то уменьшение показателей в достаточно широком диапазоне. Его использование возможно в том числе и для обработки огромных массивов информации количественного типа. Особенно эта линия тренда часто используется при наличии большого количества экстремумов на графике (то есть, минимумов и максимумов).

График цены на нефть является наиболее удобным способом демонстрации того, как работает эта модель. Чтобы величина достоверности была близкой к единице, пришлось выставить шестую степень. Но такая линия тренда дает возможность составлять достаточно верные прогнозы.

Выводы

Построение линии тренда – это довольно простая процедура. А вот анализ данных с ее использованием – уже задачка посложнее. Но с помощью встроенных средств Excel можно составлять эффективные прогнозы развития самых разных показателей из разных сфер. И хотя использование трендовой линии по большей части автоматизировано в современных программах, иногда может потребоваться использование Excel для этой цели.

Вообще, для составления эффективных прогнозов одной трендовой линии недостаточно. Это не панацея, и не стоит надеяться, что настолько элементарная математическая модель способна творить чудеса. Тем не менее, это один из самых простых элементов статистического анализа. И теперь вы знаете, как его использовать в реальной работе.

Оцените качество статьи. Нам важно ваше мнение:

Источник

Здравствуйте!
Построила полиномиальную линию тренду с периодом прогнозирования 8 мес., и получила уравнение
y = 71991×2 — 3E+06x + 8E+07
Как его расшифровать?
Как рассчитать по нему прогнозные значения?
Помогите, пожалуйста!

См. приложенный файл
Расшифровку см. в столбце В

Скажи мне, кудесник, любимец ба’гов…

Яндекс-деньги: 41001632713405
Webmoney: R289877159277; Z102172301748; E177867141995

Цитата: dmk от 13.05.2010, 23:01
Как рассчитать по нему прогнозные значения?

Способ № 287:
1. На диаграмме прав. кн. мыши щёлкаете по уравнению тренда, Формат… .
На вкладке Число выбираете Числовые форматы: Экспоненциальный,
и устанавливаете Число десятичных знаков: 4 (или 5 или 3: относительно точности — решать Вам).
Руками переписываете диаграммные коэффициенты уравнения в ячейки рабочего листа

начиная с последнего

(!).
2. Устанавливаете надстройку «Пакет анализа» (Сервис -> Надстройки…).
В Мастере функций в категории Мат. и тригонометрия выбираете функцию РЯД.СУММ().
Она и будет рассчитывать значения полинома.
Особенность: задайте параметрам функции N и М знечения 0 и 1 соответственно.
Пример прикрепил.

Эксель изощрён, но не злонамерен.

Цитата: _Boroda_ от 14.05.2010, 00:08
См. приложенный файл
Расшифровку см. в столбце В

вот у меня задача, вывел уравнение y = 20,46×2 — 82025x + 8E+07
вместо Х надо подставить 2012 и должно получиться примерно 1200
Но никак не получается: 20,46*2012^2-82025*2012+80 000 000, что не так?

помогите решить пример
ось У = 6,6 19,4 38,4 242,3 145 480
ось Х = 2004 2005 2006 2007 2008 2009

нужно сделать прогноз до 2012 года полиномиальная регрессия и график…

=20,4607142857121*2012^2-82024,6264285626*2012+82206808,3557054

MCH здравствуйте.

Как расчитать уравнение полинома с 6 степенью, ось Х которого в формате даты?

Цитата: MCH от 20.06.2011, 11:10
=20,4607142857121*2012^2-82024,6264285626*2012+82206808,3557054

MCH здравствуйте.

Как расчитать уравнение полинома с 6 степенью, ось Х которого в формате даты?

Спасибо!

Цитата: mex1802 от 13.07.2011, 13:08
Как расчитать уравнение полинома с 6 степенью, ось Х которого в формате даты?
Спасибо!

Так же как и 2/3/4/5 степени через функцию ЛИНЕЙН, пример приложите, посчитаем

Эксель изощрён, но не злонамерен.

Цитата: С.М. от 13.07.2011, 14:14
Типа для всех полиномов:

Спасибо!

Однако, как расчитать уравнение, чтобы оно приближенно повторяло фактические значения Y при подставлении Х? Х — это дата.

Может так

ЗЫ: ТЕНДЕНЦИЯ удобнее чем ЛИНЕЙН, спасибо С.М.

Цитата: mex1802 от 13.07.2011, 14:49
Однако, как расчитать уравнение, чтобы оно приближенно повторяло фактические значения Y при подставлении Х? Х — это дата.

Так функция ТЕНДЕНЦИЯ() именно это и делает: «

приближенно

повторяет фактические значения Y при подставлении Х».

Эксель изощрён, но не злонамерен.

Спасибо большое!!!

Здравствуйте! Обращаюсь к Вам за помощью!!!!
Вот задача:
X: 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
Y: 444860,32 558089,834 839749,83 1109888,32 651578,049 681508,131 659437,256 (это Денежный поток, тыс.р.)
Мне бы хотелось составить прогноз, наиболее точный, для 2010-2015 гг., никак не могу разобраться, какую степень полинома выбрать и вообще, по правильному пути я иду или нет, может быть нужно выбрать другую линию тренда!?
Заранее спасибо!!!

Marinka, нарисовал график по Вашим данным, но сделать прогноз не решился … :

Эксель изощрён, но не злонамерен.

Да, Спасибо, у меня такой же график получился! А я решила сделать прогноз, со степенью полинома 3 (см. Лист1) и со степенью полинома 6 (см. Лист 2) в прикрепленном файле! Я думаю, что для того, что бы прогноз был наиболее точным, нужно что бы величина достоверности аппроксимации R^2 был приблизительно равен 1, а это раверство достигается, когда степень полинома равна 6. Зато, прогноз, получаемый на основе фуккции полиномиальной линии тренда не выдерживает никакой критики)))) Даже со стапенью полинома 3, на Листе 1 видно, что расчетный прогноз с графическим вообще не сходится, по этому прогнозу значение денежного потока с годами только убывает, а по логике вещей, такого не должно быть! Может быть Вы мне посоветуете еще какой-нибудь способ проведения прогноза в Excel? А то я похоже зашла в тупик)))))))

Marinka, наверное по Вашим данным можно только осторожно предположить (большой разброс), что Д.П. будут расти (построить только линейный тренд) :

Эксель изощрён, но не злонамерен.

Спасибо, я как раз с линейного тренда начала прогнозировать, а потом отказалась от этой идеи, т.к. R^2 имеет маленькое значение, но мнение профессионала в этом деле мне очень важно, поэтоу, думаю на самом деле лучше вернуться к линейному тренду- эти значения хотя бы можно объяснить)))))) Спасибо за отзывчивость!!!!!

Здравствуйте!!! Нуждаюсь в помощи! Есть данные за 4 года по месяцам с 2008 г. по 2011 г. заготовки лома на предприятии. Необходимо сделать прогноз на 2 года вперед с помощью полинома 6 степени и тренда за последний период (так подсказали). Изначально планировала построить тренд с учетом роста и сезонности, но прогноз получился кривой….К сожалению, без понятия как это сделать в Excel с помощью полинома 6 степени. Исх .данные вложила, помогите, пожалуйста, решить данную задачку…. :'(

Хочу выразить большую благодарность разработчикам MS Excel, что ограничились шестой степенью полиномиального ряда
для линии тренда.

Аннюточка060, не верьте на слово тем, кто «так подсказали».

Эксель изощрён, но не злонамерен.

Аннюточка060,

невозможно сделать прогноз, основываясь ТОЛЬКО на этих данных. Смотрите: в 2008 и 2009 была тенденция: значения росли с начала года до сентября, потом падали к концу года.
Если бы в последующие годы тенденция сохранялась, можно было бы построить тренд по месяцам, или усреднив по 2-3 соседних месяца.
Но в 2010 характер кривой изменился: максимум в начале года, дальше спад.
В 2011 характер кривой похож на 2008-2009, но максимум смещен к середине года. А сумма за 2011 год в 4,2 раза больше суммы за 2010 год.
Чтобы спрогнозировать хотя бы следующий год, надо представлять себе, какие факторы вызвали столь резкий рост, и будут ли они действовать в 2012 году, или произойдет откат к цифрам 2008-2010 гг.

Источник

Содержание

Добавление трендовой линии на график
Построение графика
Создание линии
Настройка линии
Прогнозирование
Базовые понятия
Определение коэффициентов модели
Способ расчета значений линейного тренда в Excel с помощью графика
Способ расчета значений линейного тренда в Excel — функция ТЕНДЕНЦИЯ
Уравнение линии тренда в Excel
Линейная аппроксимация
Экспоненциальная линия тренда
Логарифмическая линия тренда в Excel
Общая информация
Возможности инструмента
Разновидности
Разбираемся с трендами в MS Excel
Зачем нужна линия тренда
Как построить линию тренда в MS Excel

Добавление трендовой линии на график

Данный элемент технического анализа позволяет визуально увидеть изменение цены за указанный период времени. Это может быть месяц, год или несколько лет. Информация будет отображать значение средних показателей в виде геометрических фигур. Добавить линию тренда в Excel 2010 можно с помощью встроенных стандартных инструментов.

Построение графика

Чтобы правильно строить трендовые линии, нужно соблюдать функциональную зависимость y=f(x). Для получения корректного прогноза в столбец А вносится информация о временном периоде, а в столбец В — цена в указанный промежуток.

Построение графика выполняется по следующему алгоритму:

Первым действием нужно выделить диапазон данных, например это А1:В9, затем активировать инструмент: «Вставка»-«Диаграммы»-«Точечная»-«Точечная с гладкими кривыми и маркерами».
После открытия графика пользователю станет доступна еще одна панель управления данными, на которой нужно выбрать следующее: «Работа с диаграммами»-«Макет»-«Линия тренда»-«Линейное приближение».
Следующим шагом требуется выполнить двойной клик по образовавшейся линии тенденции в Excel. Когда появиться вспомогательное окно, отметить птичкой опцию «показывать уравнение на диаграмме».

Важно помнить, что если на графике имеется 2 или более линий, отображающих анализ данных, то перед выполнением 3 пункта нужно будет выбрать одну из них и включить в тенденцию. Эта короткая инструкция поможет начинающим специалистам разобраться, как строится линия тренда в Экселе.

Создание линии

Дальнейшая работа будет происходить непосредственно с трендовой линией.

Добавление тренда на диаграмму происходит следующим образом:

Перейти во вкладку «Работа с диаграммами», затем выбрать раздел «Макет»-«Анализ» и после подпункт «Линия тенденции». Появится выпадающий список, в котором необходимо активировать строку «Линейное приближение».
Если все выполнено правильно, в области построения диаграмм появится кривая линия черного цвета. По желанию цветовую гамму можно будет изменить на любую другую.

Этот способ поможет создать и построить тренд в Excel 2016 или более ранних версиях.

Однако важно помнить, что вставить линию нельзя для диаграмм и графиков следующего типа:

лепесткового;
кругового;
поверхностного;
кольцевого;
объемного;
с накоплением.

Настройка линии

Построение линий тренда имеет ряд вспомогательных настроек, которые помогут придать графику законченный и презентабельный вид.

Необходимо запомнить следующее:

Чтобы добавить название диаграмме, нужно дважды кликнуть по ней и в появившемся окне ввести заголовок. Для выбора расположения имени графика необходимо перейти во вкладку «Работа с диаграммами», затем выбрать «Макет» и «Название диаграммы». После этого появится список с возможным расположением заглавия.
Дополнительно в этом же разделе можно найти пункт, отвечающий за названия осей и их расположение относительно графика. Интересно, что для вертикальной оси разработчики программы продумали возможность повернутого расположения наименования, чтобы диаграмма читалась удобно и выглядела гармонично.
Чтобы внести изменения непосредственно в построение линий, нужно в разделе «Макет» найти «Анализ», затем «Прямая тренда» и в самом низу списка нажать «Дополнительные параметры…». Здесь можно изменить цвет и формат линии, выбрать один из параметров сглаживания и аппроксимации (степенный, полиноминальный, логарифмический и т.д.).
Еще есть функция определения достоверности построенной модели. Для этого в дополнительных настройках требуется активировать пункт «Разместить на график величину достоверности аппроксимации» и после этого закрыть окно. Наилучшим значением является 1. Чем сильнее полученный показатель отличается от нее, тем ниже достоверность модели.

Прогнозирование

Для получения наиболее точного прогноза необходимо сменить построенный график на гистограмму. Это поможет сравнить уравнения.

Для этого выполняем последовательность действий:

Вызвать для графика контекстное меню и выбрать «Изменить тип диаграммы».
Появится новое окно с настройками, в котором требуется найти опцию «Гистограмма» и после выбрать подвид с группировкой.

Теперь пользователю должны быть видны оба графика. Они визуализируют одни и те же данные, но имеют разные уравнения для образования тенденции.

Общая тенденция движения параметра сохраняется на обеих диаграммах, что говорит об аппроксимации (приближении) трендовой прямой.

Следующим шагом необходимо сравнить уравнения точки пересечения с осями на разных диаграммах.

Для визуального отображения нужно сделать следующее:

Перевести гистограмму в простой точечный график с гладкими кривыми и маркерами. Процесс выполняется через пункт контекстного меню «Изменить тип диаграммы…».
Выполнить двойной клик по прямой образовавшейся тенденции, задать ей параметр прогноза назад на 12,0 и сохранить изменения.

Такая настройка поможет увидеть, что угол наклона тенденции меняется в зависимости от вида графика, но общее направление движения остается неизменным. Это свидетельствует о том, что построить линию тренда в Эксель можно лишь в качестве дополнительного инструмента анализа и брать его в расчет следует только как приближающий параметр. Строить аналитические прогнозы, основываясь лишь на этой прямой, не рекомендуется.

Базовые понятия

Думаю, еще со школы все знакомы с линейной функцией, она как раз и лежит в основе тренда:

Y(t) = a0 + a1*t + E

Y — это объем продаж, та переменная, которую мы будем объяснять временем и от которого она зависит, то есть Y(t);

t — номер периода (порядковый номер месяца), который объясняет план продаж Y;

a0 — это нулевой коэффициент регрессии, который показывает значение Y(t), при отсутствии влияния объясняющего фактора (t=0);

a1 — коэффициент регрессии, который показывает, на сколько исследуемый показатель продаж Y зависит от влияющего фактора t;

E — случайные возмущения, которые отражают влияния других неучтенных в модели факторов, кроме времени t.

Определение коэффициентов модели

Строим график. По горизонтали видим отложенные месяцы, по вертикали объем продаж:

В Google Sheets выбираем Редактор диаграмм -> Дополнительные и ставим галочку возле Линии тренда. В настройках выбираем Ярлык — Уравнение и Показать R^2.

Если вы делаете все в MS Excel, то правой кнопкой мыши кликаем на график и в выпадающем меню выбираем «Добавить линию тренда».

По умолчанию строится линейная функция. Справа выбираем «Показывать уравнение на диаграмме» и «Величину достоверности аппроксимации R^2».

Вот, что получилось:

На графике мы видим уравнение функции:

y = 4856*x + 105104

Она описывает объем продаж в зависимости от номера месяца, на который мы хотим эти продажи спрогнозировать. Рядом видим коэффициент детерминации R^2, который говорит о качестве модели и на сколько хорошо она описывает наши продажи (Y). Чем ближе к 1, тем лучше.

У меня R^2 = 0,75. Это средний показатель, он говорит о том, что в модели не учтены какие-то другие значимые факторы помимо времени t, например, это может быть сезонность.

Способ расчета значений линейного тренда в Excel с помощью графика

Выделяем анализируемый объём продаж и строим график, где по оси Х — наш временной ряд (1, 2, 3… — январь, февраль, март …), по оси У – объёмы продаж. Добавляем линию тренда и уравнение тренда на график. Получаем уравнение тренда y=135134x+4594044

Для прогнозирования нам необходимо рассчитать значения линейного тренда, как для анализируемых значений, так и для будущих периодов.
При расчете значений линейного тренде нам будут известны:

Время – значение по оси Х;
Значение “a” и “b” уравнения линейного тренда y(x)=a+bx;

Рассчитываем значения тренда для каждого периода времени от 1 до 25, а также для будущих периодов с 26 месяца до 36.
Например, для 26 месяца значение тренда рассчитывается по следующей схеме: в уравнение подставляем x=26 и получаем y=135134*26+4594044=8107551

27-го y=135134*27+4594044=8242686

Способ расчета значений линейного тренда в Excel — функция ТЕНДЕНЦИЯ

Рассчитаем значения линейного тренда с помощью стандартной функции Excel:

=ТЕНДЕНЦИЯ(известные значения y; известные значения x; новые значения x; конста)

Подставляем в формулу

известные значения y – это объёмы продаж за анализируемый период (фиксируем диапазон в формуле, выделяем ссылку и нажимаем F4);
известные значения x – это номера периодов x для известных значений объёмов продаж y;
новые значения x – это номера периодов, для которых мы хотим рассчитать значения линейного тренда;
константа – ставим 1, необходимо для того, чтобы значения тренда рассчитывались с учетом коэффицента (a) для линейного тренда y=a+bx;

Для того чтобы рассчитать значения тренда для всего временного диапазона, в “новые значения x” вводим диапазон значений X, выделяем диапазон ячеек равный диапазону со значениями X с формулой в первой ячейке и нажимаем клавишу F2, а затем — клавиши CTRL + SHIFT + ВВОД.

Линейная аппроксимация

Рассмотрим условное количество заключенных менеджером контрактов на протяжении 10 месяцев:

На основании данных в таблице Excel построим точечную диаграмму (она поможет проиллюстрировать линейный тип):

Получаем результат:

y = 4,503x + 6,1333

где 4,503 – показатель наклона;
6,1333 – смещения;
y – последовательность значений,
х – номер периода.

Экспоненциальная линия тренда

Строим график. Добавляем экспоненциальную линию.

Уравнение имеет следующий вид:

y = 7,6403е^-0,084x

где 7,6403 и -0,084 – константы;
е – основание натурального логарифма.

Логарифмическая линия тренда в Excel

Построим график и добавим логарифмическую линию тренда для прогноза продаж условного продукта:

Например:

Период	14	15	16	17	18	19	20
Прогноз	1005,4	1024,18	1041,74	1058,24	1073,8	1088,51	1102,47

Для расчета прогнозных цифр использовалась формула вида: =272,14*LN(B18)+287,21. Где В18 – номер периода.

Общая информация

Линия тренда – это инструмент статистического анализа, который позволяет спрогнозировать дальнейшее развитие событий. Чтобы построить кривую, необходимо иметь массив данных, который отображает изменение величины во времени. На основании этой информации строится график, а затем применятся специализированная функция. Рассмотрим изменение цены золота за грамм в долларах с 2015 по 2019 год.

Составляете небольшую таблицу.

На основании этих данных строите линейный график. Для этого переходите во вкладку Вставка на Панели инструментов и выбираете нужный тип диаграммы.

Получается некоторая кривая.

Необходимо отредактировать график при помощи стандартных инструментов, которые находятся во вкладках Конструктор, Макет и Формат. Переименовываете диаграмму, выставляете пределы по вертикальной оси, чтобы изменения величины были более явными, подписываете оси, добавляете контрольные точки, а также подпись данных. После этого проводите окончательное форматирование.

Чтобы добавить линию тренда, необходимо во вкладке Макет нажать одноименную кнопку и выбрать нужный тип приближения.

На заметку! Если линия тренда не активна, то используется не тот тип диаграммы. Данная функция работает только с диаграммами типа гистограмма, график, линейчатая и точечная.

6. Так выглядит линия тренда на графике.

На заметку! Построение линии приближения идентично для редакторов 2007, 2010 и 2016 годов выпуска.

Возможности инструмента

Рассмотрим подробнее настройки функции. Для перехода в окно параметров из выпадающего списка нужно выбрать последнюю строчку.

Окно содержит четыре настройки, в которые входят цвет, объем и тип линии, а также параметры самого инструмента.

Параметры линии тренда можно условно поделить на четыре блока:

Тип приближения.
Название полученной кривой, которое формируется автоматически или может быть задано пользователем.
Блок прогнозирования, который позволяет продлить линию тренда на заданное количество периодов вперед или назад, на основании имеющихся данных. Что позволяет оценить дальнейшее изменение исследуемой величины.
Дополнительные опции, которые отражают математическую составляющую кривой. Самой интересной и полезной строчкой здесь является величина достоверности. Если значение коэффициента близко к единице, то ошибка минимальна и дальнейший прогноз будет достаточно точным.

Выведем на исходный график уравнение линии и коэффициент достоверности.

Как видите, значение близко к 0,5, это говорит о низкой достоверности полученной линии тренда, и дальнейший прогноз будет ошибочным.

Разновидности

1 Линейная аппроксимация отлично подойдет для исследования величины, которая стабильно растет или убывает. Тогда кривая будет иметь вид прямой. Формула будет содержать одну переменную. Коэффициент достоверности близок к единице, что говорит о высокой точности совпадения прямой и массива данных. На основании такой линии тренда прогноз будет достаточно точным.

2. Экспоненциальная кривая используется только для массивов с положительными значениями, которые изменяются непрерывно.

3. Логарифмическую линию тренда целесообразнее использовать, если на первоначальном этапе наблюдается резкое увеличение или снижение показателя, а потом наступает период стабильности. Здесь формула содержит логарифм натуральный.

4. Полиномиальная аппроксимация применяется при большом количестве неоднородных данных. В основе лежит степенное уравнение, при этом количество степеней зависит от числа максимумов. Применим этот тип для первоначального примера с золотом.

Уравнение показывает переменные до третьей степени, поскольку график имеет два пика. Также видим, что коэффициент достоверности близок к единице (вместо 0,5 при линейной аппроксимации), значит линия тренда выбрана правильно и дальнейший прогноз будет точным.

Как видите, для статистического анализа данных необходимо правильно выбрать тип математического уравнения, которое максимально точно будет соответствовать характеру изменения величины. На основании полученных кривых можно осуществлять прогноз, подставляя в уравнение необходимое число.

Разбираемся с трендами в MS Excel

Большой ошибкой со стороны владельца сайта будет воспринимать диаграмму как есть. Да, невооруженным взглядом видно, что синий и оранжевый столбики «осени» выросли по сравнению с «весной» и тем более «летом». Однако важны не только цифры и величина столбиков, но и зависимость между ними. То есть в идеале, при общем росте, «оранжевые» столбики просмотров должны расти намного сильнее «синих», что означало бы то, что сайт не только привлекает больше читателей, но и становится больше и интереснее.

Что же мы видим на графике? Оранжевые столбики «осени» как минимум ни чем не больше «весенних», а то и меньше. Это свидетельствует не об успехе, а скорее наоборот — посетители прибывают, но читают в среднем меньше и на сайте не задерживаются!

Самое время бить тревогу и… знакомится с такой штукой как линия тренда .

Зачем нужна линия тренда

Линия тренда «по-простому», это непрерывная линия составленная на основе усредненных на основе специальных алгоритмов значений из которых строится наша диаграмма. Иными словами, если наши данные «прыгают» за три отчетных точки с «-5» на «0», а следом на «+5», в итоге мы получим почти ровную линию: «плюсы» ситуации очевидно уравновешивают «минусы».

Исходя из направления линии тренда гораздо проще увидеть реальное положение дел и видеть те самые тенденции, а следовательно — строить прогнозы на будущее. Ну а теперь, за дело!

Как построить линию тренда в MS Excel

Щелкните правой кнопкой мыши по одному из «синих» столбцов, и в контекстном меню выберите пункт «Добавить линию тренда» .

На листе диаграммы теперь отображается пунктирная линия тренда. Как видите, она не совпадает на 100% со значениями диаграммы — построенная по средневзвешенным значениям, она лишь в общих чертах повторяет её направление. Однако это не мешает нам видеть устойчивый рост числа посещений сайта — на общем результате не сказывается даже «летняя» просадка.

Линия тренда для столбца «Посетители»

Теперь повторим тот же фокус с «оранжевыми» столбцами и построим вторую линию тренда. Как я и говорил раньше: здесь ситуация не так хороша. Тренд явно показывает, что за расчетный период число просмотров не только не увеличилось, но даже начало падать — медленно, но неуклонно.

Ещё одна линия тренда позволяет прояснить ситуацию

Мысленно продолжив линию тренда на будущие месяцы, мы придем к неутешительному выводу — число заинтересованных посетителей продолжит снижаться. Так как пользователи здесь не задерживаются, падение интереса сайта в ближайшем будущем неизбежно вызовет и падение посещаемости.

Следовательно, владельцу проекта нужно срочно вспоминать чего он такого натворил летом («весной» все было вполне нормально, судя по графику), и срочно принимать меры по исправлению ситуации.

Источники

https://strategy4you.ru/graficheskij-analiz/liniya-trenda-v-excel.html
https://thisisdata.ru/blog/postroyeniye-funktsiy-trenda-v-excel/
https://4analytics.ru/trendi/5-sposobov-rascheta-znacheniie-lineienogo-trenda-v-ms-excel.html
https://exceltable.com/grafiki/liniya-trenda-v-excel
https://mirtortov.ru/lineinyi-trend-v-eksel-liniya-trenda-v-excel-na-raznyh-grafikah.html
https://mir-tehnologiy.ru/liniya-trenda-v-excel/

Источник

Параметры линии тренда в Office

Дополнительные сведения

3 способа расчета полинома в Excel.

Как рассчитать значения полинома в Excel?

1-й способ расчета полинома — с помощью графика

2-й способ расчета полинома в Excel — функция ЛИНЕЙН()

3-й способ расчета значений полиномиальных трендов — Forecast4AC PRO

Присоединяйтесь к нам!

<img decoding="async" onError="javascript: wp_broken_images = window.wp_broken_images || function(){}; wp_broken_images(this);" onerror="this.src='https://wordexcele.ru/wp-content/uploads/2023/09/111.png'" src="https://4analytics.ru/images/images/NovoForecast/box_pro_white_2.png" />

Линия тренда в Excel на разных графиках

Добавление линии тренда на график

Уравнение линии тренда в Excel

Линейная аппроксимация

Экспоненциальная линия тренда

Логарифмическая линия тренда в Excel

Полиномиальная линия тренда в Excel

Дополнительные сведения

См. также

Нужна дополнительная помощь?

Добавление линии тренда на график

Уравнение линии тренда в Excel

Линейная аппроксимация

Экспоненциальная линия тренда

Логарифмическая линия тренда в Excel

Полиномиальная линия тренда в Excel

Как рассчитать значения полинома в Excel?

1-й способ расчета полинома — с помощью графика

2-й способ расчета полинома в Excel — функция ЛИНЕЙН()

3-й способ расчета значений полиномиальных трендов — Forecast4AC PRO

Присоединяйтесь к нам!

Зарегистрируйтесь и скачайте решения

Статья полезная? Поделитесь с друзьями

Пример: полиномиальная регрессия в Excel

Постановка задачи

Исходные данные

Составляющие прогноза

Виды моделей

Решение задачи с помощью Excel

Модель с линейным трендом

Модель с полиномиальным трендом

Заключение

Как добавить линию тренда на график Excel

Процесс построения графика

Создание линии тренда

Настройка линии

Прогнозирование

Уравнение линии тренда в Excel

Линейная аппроксимация

Экспоненциальная линия тренда

Логарифмическая линия тренда

Полиномиальная линия тренда в Эксель

Выводы

Добавление трендовой линии на график

Построение графика

Создание линии

Настройка линии

Прогнозирование

Базовые понятия

Определение коэффициентов модели

Способ расчета значений линейного тренда в Excel с помощью графика

Способ расчета значений линейного тренда в Excel — функция ТЕНДЕНЦИЯ

Линейная аппроксимация

Экспоненциальная линия тренда

Логарифмическая линия тренда в Excel

Общая информация

Возможности инструмента

Разновидности

Разбираемся с трендами в MS Excel

Зачем нужна линия тренда

Как построить линию тренда в MS Excel