Excel пример решения транспортной задачи

Эксель можно использовать для решения широкого спектра задач, в том числе, для нахождения наилучшего способа осуществления перевозок от производителя (продавца) к потребителю (покупателю). Давайте посмотрим, каким образом это можно реализовать в программе.

Содержание

  1. Транспортная задача: описание
  2. Подготовительный этап: включение функции “Поиск решения”
  3. Пример задачи и ее решение
    • Условия
    • Алгоритм решения
  4. Заключение

Транспортная задача: описание

С помощью транспортной задачи можно найти наилучший вариант перевозки с минимальными издержками между двумя взаимодействующими контрагентами (в рамках данной статьи будем рассматривать покупателей и продавцов). Чтобы приступить к решению, нужно представить исходные данные в схематичном или матричном виде. Последний вариант применяется в Эксель.

Транспортные задачи бывают двух типов:

  • Закрытая – совокупное предложение продавца равняется общему спросу.
  • Открытая – спрос и предложение не равны. Чтобы решить такую задачу, нужно сначала привести ее к закрытому типу. В этом случае добавляется условный покупатель или продавец с недостающим количеством спроса или предложения. Также в таблицу издержек следует внести соответствующую запись (с нулевыми значениями).

Подготовительный этап: включение функции “Поиск решения”

Чтобы решить транспортную задачу в Эксель, нужно воспользоваться функцией “Поиск решения”, которую нужно предварительно активировать, т.к. изначально она не включена. Алгоритм действий следующий:

  1. Открываем меню “Файл”.Переход в меню Файл в Эксель
  2. В перечне слева выбираем пункт “Параметры”.Переход к параметрам Эксель
  3. В параметрах кликаем по подразделу “Надстройки”. Затем в правой части окна в самом низу, выбрав значение “Надстройки Excel” для параметра “Управление”, щелкаем по кнопке “Перейти”.Переход к надстройкам Excel
  4. В открывшемся окне ставим галочку напротив надстройки “Поиск решения” и жмем OK.Включение надстройки Поиск решения в Эксель
  5. В результате, если мы перейдем во вкладу “Данные”, то увидим здесь кнопку “Поиск решения” в группе инструментов “Анализ”.Поиск решения во вкладке Данные в Excel

Пример задачи и ее решение

Чтобы лучше понять, как решать транспортные задачи в Excel, давайте рассмотрим конкретный практический пример.

Условия задачи

Допустим, у нас есть 6 продавцов и 7 покупателей. Предложение продавцов составляет 36, 51, 32, 44, 35 и 38 единиц. Спрос покупателей следующий: 33, 48, 30, 36, 33, 24 и 32 единицы. Суммарные количества по спросу и предложению равны, следовательно, это транспортная задача закрытого типа.

Исходные данные транспортной задачи для решения в Эксель

Также, мы имеем данные по издержкам перевозок из одного пункта в другой (ячейки с желтым фоном).

Исходные данные транспортной задачи для решения в Excel

Алгоритм решения

Итак, приступи к решению нашей задачи:

  1. Для начала строим таблицу, количество строк и столбцов в которой соответствует числу продавцов и покупателей, соответственно.Создание новой таблицы для решения транспортной задачи в Эксель
  2. Перейдя в любую свободную ячейку щелкаем по кнопке “Вставить функцию” (fx).Вставка функции в ячейку Excel
  3. В открывшемся окне выбираем категорию “Математические”, в списке операторов отмечаем “СУММПРОИЗВ”, после чего щелкаем OK.Выбор функции СУММПРОИЗВ в Эксель
  4. На экране отобразится окно, в котором нужно заполнить аргументы:
    • в поле для ввода значения напротив первого аргумента “Массив1” указываем координаты диапазона ячеек матрицы затрат (с желтым фоном). Сделать это можно, используя клавиши на клавиатуре, или просто выделив нужную область в самой таблице с помощью зажатой левой кнопки мыши.
    • в качестве значения второго аргумента “Массив2” указываем диапазон ячеек новой таблицы (либо вручную, либо выделив нужные элементы на листе).
    • по готовности жмем OK.Заполнение аргументов функции СУММПРОИЗВ в Эксель
  5. Щелкаем по ячейке, расположенной слева от самого верхнего левого элемента новой таблицы, после чего снова жмем кнопку “Вставить функцию”.Вставка функции в ячейку таблицы Excel
  6. На этот раз нам нужна функция “СУММ”, которая также, находится в категории “Математические”.Выбор функции СУММ в Эксель
  7. Теперь нужно заполнить аргументы. В качестве значения аргумента “Число1” указываем верхнюю строку созданной для расчетов таблицы (целиком) – вручную или методом выделения на листе. Жмем кнопку OK, когда все готово.Заполнение аргументов функции СУММ в Excel
  8. В ячейке с функцией появится результат, равный нулю. Наводим указатель мыши на ее правый нижний угол, и когда появится Маркер заполнения в виде черного плюсика, зажав левую кнопку мыши тянем его до конца таблицы.Копирование формулы с помощью Маркера заполнения в Эксель
  9. Это позволит скопировать формулу и получить аналогичные результаты для остальных строк.Результат копирования формулы в другие ячейки столбца в Эксель
  10. Выбираем ячейку, которая находится сверху от самого верхнего левого элемента созданной таблицы. Аналогично описанным выше действиям вставляем в нее функцию “СУММ”.Вставка функции СУММ в ячейку таблицы Эксель
  11. В значении аргумента “Число1” теперь указываем (вручную или с помощью выделения на листе) все ячейки первого столбца, после чего кликаем OK.Заполнение аргументов функции СУММ в Эксель
  12. С помощью Маркера заполнения выполняем копирование формулы на оставшиеся ячейки строки.Результат копирования формулы в другие ячейки строки в Эксель
  13. Переключаемся во вкладку “Данные”, где жмем по кнопке функции “Поиск решения” (группа инструментов “Анализ”).Функция Поиск решения в Эксель
  14. Перед нами появится окно с параметрами функции:
    • в качестве значения параметра “Оптимизировать целевую функцию” указываем координаты ячейки, в которую ранее была вставлена функция “СУММПРОИЗВ”.
    • для параметра “До” выбираем вариант – “Минимум”.
    • в области для ввода значений напротив параметра “Изменяя ячейки переменных” указываем диапазон ячеек новой таблицы (без суммирующей строки и столбца).
    • нажимаем кнопку “Добавить” в блоке “В соответствии с ограничениями”.Заполнение параметров функции Поиск решения в Эксель
  15. Откроется небольшое окошко, в котором мы можем добавить ограничение – сумма значений первых столбцов исходной и созданной таблицы должны быть равны.
    • становимся в поле “Ссылка на ячейки”, после чего указываем нужный диапазон данных в таблице для расчетов.
    • затем выбираем знак “равно”.
    • в качестве значения для параметра “Ограничение” указываем координаты  аналогичного столбца в исходной таблице.
    • щелкаем OK по готовности.Добавление ограничения в параметры функции Поиск решения в Excel
  16. Таким же способом добавляем условие по равенству сумм верхних строк таблиц.Добавление ограничения в параметры функции Поиск решения в Эксель
  17. Также добавляем следующие условия касательно суммы ячеек в таблице для расчетов (диапазон совпадает с тем, который мы указали для параметра “Изменяя ячейки переменных”):
    • больше или равно нулю;
    • целое число.
  18. В итоге получаем следующий список условий в поле “В соответствии с ограничениями”. Проверяем, чтобы обязательно была поставлена галочка напротив опции “Сделать переменные без ограничений неотрицательными”, а также, чтобы в качестве метода решения стояло значение “Поиск решения нелинейных задач методов ОПГ”. Когда все готово, нажимаем “Найти решение”.Запуск функции Поиск решения в Эксель
  19. В результате будет выполнен расчет и отобразится окно с результатами поиска решения. Оцениваем их, и в случае, когда они нас устраивают, нажимаем OK.Результат работы функции Поиск решения в Excel
  20. Все готово, мы получили таблицу с заполненными данными и транспортную задачу можно считать успешно решенной.Решенная транспортная задача в Эксель

Заключение

Таким образом, с помощью программы Эксель достаточно просто решить транспортную задачу. Самое главное – правильно заполнить начальные данные и четко следовать плану действий, и тогда проблем быть не должно, т.к. программа все расчеты выполнит сама.

Практически все транспортные задачи имеют единую математическую модель. Классический вариант решения иллюстрирует самый экономный план перевозок одинаковых или схожих продуктов от производственного объекта в пункт потребления.

Планирование перевозок с помощью математических и вычислительных методов дает хороший экономический эффект.

Виды транспортных задач

Условия и ограничения транспортной задачи достаточно обширны и разнообразны. Поэтому для ее решения разработаны специальные методы. С помощью любого из них можно найти опорное решение. А впоследствии улучшить его и получить оптимальный вариант.

Условия транспортной задачи можно представить двумя способами:

  • в виде схемы;
  • в виде матрицы.

В процессе решения могут быть ограничения (либо задача решается без них).

По характеру условий различают следующие типы транспортных задач:

  • открытые открытые транспортные задачи (запас товара у поставщика не совпадает с потребностью в товаре у потребителя);
  • закрытые (суммарные запасы продукции у поставщиков и потребителей совпадают).

Закрытая транспортная задача может решаться методом потенциалов. Она всегда разрешима. Открытый тип сводят к закрытому с помощью прибавления к суммарному запасу или потребности в товаре недостающих единиц, чтобы добиться равенства.



Пример решения транспортной задачи в Excel

Предприятия А1, А2, А3 и А4 производят однородную продукцию а1, а2, а3 и а4, соответственно. В условных единицах – 246, 186, 196 и 197. Затем товар поступает в пять пунктов назначения: В1, В2, В3, В4 и В5. Это потребители продукции. Они готовы ежедневно принимать 136, 171, 71, 261 и 186 единиц товара.

Стоимость перевозки единицы продукции с учетом удаленности от пункта назначения:

Производители Потребители Объем производства
В1 В2 В3 В4 В5
А1 4,2 4 3,35 5 4,65 246
А2 4 3,85 3,5 4,9 4,55 186
А3 4,75 3,5 3,4 4,5 4,4 196
А4 5 3 3,1 5,1 4,4 197
Объем потребления 136 171 71 261 186

Задача: минимизировать транспортные расходы по перевозке продукции.

  1. Проверим, является ли модель транспортной задачи сбалансированной. Для этого все количество производимого товара сравним с суммарным объемом потребности в продукции: 246 + 186 + 196 + 197 = 136 + 171 + 71 + 261 + 186. Вывод – модель сбалансированная.
  2. Сформулируем ограничения: объем перевозимой продукции не может быть отрицательным и весь товар должен быть доставлен к пунктам назначения (т.к. модель сбалансированная).
  3. Введем стоимость перевозки единицы продукции в рабочие ячейки Excel.
  4. Стоимость перевозки.

  5. Введем формулы для расчета суммарной потребности в товаре. Это будет первое ограничение.
  6. Формулы потребности.

  7. Введем формулы для расчета суммарного объема производства. Это будет второе ограничение.
  8. Формулы производства.

  9. Вносим известные значения потребности в товаре и объема производства.
  10. Значения.

  11. Вводим формулу целевой функции СУММПРОИЗВ(B3:F6; B9:F12), где первый массив (B3:F6) – стоимость единицы перевозки товаров. Второй (B9:F12) – искомые значения транспортных расходов.
  12. Вызываем команду «Поиск решения» на закладке «Данные» (если там нет данного инструмента, то его нужно подключить в настройках Excel, а как это сделать описано в статье: расширенные возможности финансового анализа). Заполняем диалоговое окно. В графе «Установить целевую ячейку» — ссылка на целевую функцию. Ставим галочку «Равной минимальному значению». В поле «Изменяя ячейки» — массив искомых критериев. В поле «Ограничения»: искомый массив >=0, целые числа; «ограничение 1» = объему потребностей; «ограничение 2» = объему производства.
  13. Поиск решения.

  14. Нажимаем «Выполнить». Команда подберет оптимальные переменные при заданных ограничениях.

Пример.

Так выглядит «сырой» вариант работы инструмента. Экспериментируя с полученными данными, находим подходящие значения.

Решение открытой транспортной задачи в Excel

При таком типе возможны два варианта развития событий:

  • суммарный объем производства превышает суммарную потребность в товаре;
  • суммарная потребность больше суммы запасов.

Открытую транспортную задачу приводят к закрытому типу. В первом случае вводят фиктивного потребителя. Его потребности равны разнице всего объема производства и суммы существующих потребностей.

Во втором случае вводят фиктивного поставщика. Объем его производства равен разнице суммарной потребности и суммарных запасов.

Единица перевозки груза для фиктивного участника равняется 0.

Когда все преобразования выполнены, транспортная задача становится закрытой и решается обычным способом.

Читайте также по теме: решение транспортной задачи методом потенциалов в Excel.

Содержание

  • Общее описание транспортной задачи
  • Инструменты для решения транспортной задачи в Эксель
  • Пример решения транспортной задачи в Excel
    • Условия задачи
    • Решение задачи
  • Вопросы и ответы

Транспортная задача в Microsoft Excel

Транспортная задача представляет собой задачу поиска наиболее оптимального варианта перевозок однотипного товара от поставщика к потребителю. Её основой является модель, широко применяемая в различных сферах математики и экономики. В Microsoft Excel имеются инструменты, которые значительно облегчают решение транспортной задачи. Выясним, как их использовать на практике.

Общее описание транспортной задачи

Главной целью транспортной задачи является поиск оптимального плана перевозок от поставщика к потребителю при минимальных затратах. Условия такой задачи записываются в виде схемы или матрицы. Для программы Excel используется матричный тип.

Если общий объем товара на складах поставщика равен величине спроса, транспортная задача именуется закрытой. Если эти показатели не равны, то такую транспортную задачу называют открытой. Для её решения условия следует привести к закрытому типу. Для этого добавляют фиктивного продавца или фиктивного покупателя с запасами или потребностями равными разнице между спросом и предложением в реальной ситуации. При этом в таблице издержек добавляется дополнительный столбец или строка с нулевыми значениями.

Инструменты для решения транспортной задачи в Эксель

Для решения транспортной задачи в Excel используется функция «Поиск решения». Проблема в том, что по умолчанию она отключена. Для того, чтобы включить данный инструмент, нужно выполнить определенные действия.

  1. Делаем перемещение во вкладку «Файл».
  2. Переход в раздел Файл в Microsoft Excel

  3. Кликаем по подразделу «Параметры».
  4. Переход в параметры в программе Microsoft Excel

  5. В новом окне переходим по надписи «Надстройки».
  6. Переход в надстройки в Microsoft Excel

  7. В блоке «Управление», который находится внизу открывшегося окна, в выпадающем списке останавливаем выбор на пункте «Надстройки Excel». Делаем клик по кнопке «Перейти…».
  8. Переход в надстройки Excel в Microsoft Excel

  9. Запускается окно активации надстроек. Устанавливаем флажок возле пункта «Поиск решения». Кликаем по кнопке «OK».
  10. Активация инструмента Поиск решения в Microsoft Excel

  11. Вследствие этих действий во вкладке «Данные» в блоке настроек «Анализ» на ленте появится кнопка «Поиск решения». Она нам и понадобится при поиске решения транспортной задачи.

Поиск решения в приложении Microsoft Excel

Урок: функция «Поиск решения» в Экселе

Теперь давайте разберем конкретный пример решения транспортной задачи.

Условия задачи

Имеем 5 поставщиков и 6 покупателей. Объёмы производства этих поставщиков составляют 48, 65, 51, 61, 53 единиц. Потребность покупателей: 43, 47, 42, 46, 41, 59 единиц. Таким образом, общий объем предложения равен величине спроса, то есть, мы имеем дело с закрытой транспортной задачей.

Таблица объемов спроса и предложения в Microsoft Excel

Lumpics.ru

Кроме того, по условию дана матрица затрат перевозок из одного пункта в другой, которая отображена на иллюстрации ниже зеленым цветом.

Матрица затрат в Microsoft Excel

Решение задачи

Перед нами стоит задача при условиях, о которых было сказано выше, свести транспортные расходы к минимуму.

  1. Для того, чтобы решить задачу, строим таблицу с точно таким же количеством ячеек, как и у вышеописанной матрицы затрат.
  2. Макет таблицы для решения задачи в Microsoft Excel

  3. Выделяем любую пустую ячейку на листе. Кликаем по значку «Вставить функцию», размещенному слева от строки формул.
  4. Переход к Мастеру функций в Microsoft Excel

  5. Открывается «Мастер функций». В списке, который предлагает он, нам следует отыскать функцию СУММПРОИЗВ. Выделяем её и жмем на кнопку «OK».
  6. Мастер функций программы Microsoft Excel

  7. Открывается окно ввода аргументов функции СУММПРОИЗВ. В качестве первого аргумента внесем диапазон ячеек матрицы затрат. Для этого достаточно выделить курсором данные ячейки. Вторым аргументом выступит диапазон ячеек таблицы, которая была приготовлена для расчетов. Затем, жмем на кнопку «OK».
  8. Аргументы функции СУММПРОИЗВ в Microsoft Excel

  9. Кликаем по ячейке, которая расположена слева от верхней левой ячейки таблицы для расчетов. Как и в прошлый раз вызываем Мастер функций, открываем в нём аргументы функции СУММ. Кликнув по полю первого аргумента, выделяем весь верхний ряд ячеек таблицы для расчетов. После того, как их координаты занесены в соответствующее поле, кликаем по кнопке «OK».
  10. Аргументы функции СУММ в Microsoft Excel

  11. Становимся в нижний правый угол ячейки с функцией СУММ. Появляется маркер заполнения. Жмем на левую кнопку мыши и тянем маркер заполнения вниз до конца таблицы для расчета. Таким образом мы скопировали формулу.
  12. Копирование формулы маркером заполнения в Microsoft Excel

  13. Кликаем по ячейке размещенной сверху от верхней левой ячейки таблицы для расчетов. Как и в предыдущий раз вызываем функцию СУММ, но на этот раз в качестве аргумента используем первый столбец таблицы для расчетов. Жмем на кнопку «OK».
  14. Аргументы функции СУММ в Microsoft Excel

  15. Копируем маркером заполнения формулу на всю строку.
  16. Копирование формулы маркером заполнения в строку в Microsoft Excel

  17. Переходим во вкладку «Данные». Там в блоке инструментов «Анализ» кликаем по кнопке «Поиск решения».
  18. Переход в Поиск решения в Microsoft Excel

  19. Открываются параметры поиска решения. В поле «Оптимизировать целевую функцию» указываем ячейку, содержащую функцию СУММПРОИЗВ. В блоке «До» устанавливаем значение «Минимум». В поле «Изменяя ячейки переменных» указываем весь диапазон таблицы для расчета. В блоке настроек «В соответствии с ограничениями» жмем на кнопку «Добавить», чтобы добавить несколько важных ограничений.
  20. Параметры поиска решения в Microsoft Excel

  21. Запускается окно добавления ограничения. Прежде всего, нам нужно добавить условие того, что сумма данных в строках таблицы для расчетов должна быть равна сумме данных в строках таблицы с условием. В поле «Ссылка на ячейки» указываем диапазон суммы в строках таблицы расчетов. Затем выставляем знак равно (=). В поле «Ограничение» указываем диапазон сумм в строках таблицы с условием. После этого, жмем на кнопку «OK».
  22. Добавление ограничения в Microsoft Excel

  23. Аналогичным образом добавляем условие, что столбцы двух таблиц должны быть равны между собой. Добавляем ограничение, что сумма диапазона всех ячеек в таблице для расчета должна быть большей или равной 0, а также условие, что она должна быть целым числом. Общий вид ограничений должен быть таким, как представлен на изображении ниже. Обязательно проследите, чтобы около пункта «Сделать переменные без ограничений неотрицательными» стояла галочка, а методом решения был выбран «Поиск решения нелинейных задач методом ОПГ». После того, как все настройки указаны, жмем на кнопку «Найти решение».
  24. Параметры Поиска решений в Microsoft Excel

  25. После этого происходит расчет. Данные выводятся в ячейки таблицы для расчета. Открывается окно результатов поиска решения. Если результаты вас удовлетворяют, жмите на кнопку «OK».

Результаты поиска решения транспортной задачи в Microsoft Excel

Как видим, решение транспортной задачи в Excel сводится к правильному формированию вводных данных. Сами расчеты выполняет вместо пользователя программа.

Еще статьи по данной теме:

Помогла ли Вам статья?

Содержание

  1. Решение транспортных задач ЛП в Excel
  2. Как решить транспортную задачу в Excel
  3. Алгоритм решения ТЗ в Эксель
  4. Транспортные задачи: примеры в Excel
  5. Транспортная задача в Microsoft Excel
  6. Общее описание транспортной задачи
  7. Инструменты для решения транспортной задачи в Эксель
  8. Пример решения транспортной задачи в Excel
  9. Условия задачи
  10. Решение задачи
  11. Решение транспортной задачи в Excel с примером и описанием
  12. Виды транспортных задач
  13. Пример решения транспортной задачи в Excel
  14. Решение открытой транспортной задачи в Excel

Решение транспортных задач ЛП в Excel

На этой странице разберем подробные решения транспортной задачи (алгоритм и примеры разных типов) с использованием пакета электронных таблиц MS Excel (надстройка Поиск решения).

Как решить транспортную задачу в Excel

Ручное решение транспортной задачи занимает очень много времени и сил (скажем, даже для учебной задачи типа 3*5 решение может составлять от 4 до 10 страниц расчетов!). Тогда как решение в Эксель для задачи размерности как 3*3, так и 5*7 потребует буквально 10-15 минут и немного опыта (правда, если уже составлена математическая модель).

Использовать можно любую версию программы — 2003, 2007, 2010 и так далее, главное, включить использование надстройки Поиск решения (интерфейс может немного отличаться в разных версиях).

Алгоритм решения ТЗ в Эксель

  • Составить математическую модель транспортной задачи — то есть получить таблицу со стоимостью перевозок, запасами груза у поставщиков и потребностями потребителей (и, возможно, дополнительными ограничениями).
  • Если задача открытая (несбалансированная), то добавить потребителя или поставщика с нулевыми тарифами перевозки.
  • Внести на лист таблицы Excel данную модель в виде матрицы тарифов (затрат).
  • Создать рядом на листе еще одну таблицу, где будут выводиться искомые перевозки (такой же размерности, что и таблица тарифов). Просуммировать перевозки по строкам и столбцам (чтобы сравнивать с аналогичными ячейками — предельными ограничениями задачи — запасами поставщиков и потребностями потребителей).
  • Ввести в ячейку формулу, подсчитывающую суммарную стоимость перевозок (это число мы должны минимизировать по смыслу транспортной задачи)

    В режиме формул таблица будет выглядеть так:
  • Запустить надстройку Поиск решения и указать а) ячейку, которую мы минимизируем, б) все ограничения на запасы поставщиков и потребности потребителей, в) дополнительные ограничения (иногда бывают запреты перевозок или требования по минимальному объему груза между определенными пунктами, как в данном случае).
  • Получить решение транспортной задачи: в целевой ячейке вы увидите минимальную стоимость перевозок (в примере 435), а в таблице перевозок — искомые значения объема перевозимого груза (см. желтые ячейки).
  • Проанализировать решение, если требуется и записать более подробно, например

Минимальные затраты на перевозку составят 435. План перевозок:
Из 1 карьера 10 тонн везем на 1-й участок, 15 тонн на 3-й.
Из 2 карьера 20 тонн везем на 1-й участок.
Из 3 карьера 20 тонн везем на 3-й.
Из 4 карьера 10 тонн везем на 1-й участок, 20 тонн на 2-й, 5 тонн на 3-й.

Транспортные задачи: примеры в Excel

Задача 1. Решить транспортную задачу вручную (методом потенциалов) и в программе Эксель.

Задача 2. Исходные данные задачи приведены схематически: внутри прямоугольника заданы удельные транспортные затраты на перевозку единицы груза, слева указаны мощности поставщиков, а сверху — мощности потребителей.
Сформулировать экономико-математическую модель исходной транспортной задачи, найти оптимальный план закрепления поставщиков за потребителями, установить единственность или не единственность оптимального плана, используя Поиск решений.

Задача 3. Имеется 3 нефтеперерабатывающих завода, 4 спиртовых завода, 3 завода по производству синтетического каучука.
Схема кооперационных связей (см. файл).
Далее приведены производственные показатели предприятий.
Также заданы расстояния между предприятиями.
Необходимо найти решение транспортной задачи с ориентацией на спрос СК и минимизацией транспортных суммарных затрат.

Задача 4. Используя метод потенциалов, решить транспортную задачу. Выполнить проверку, используя табличный редактор Microsoft Excel Компания владеет тремя заводами А1, А2, А3. Соответствующие объемы производства равны 600, 300 и 330 единиц продукции. Компания обязалась поставить в города В1, В2, В3 и В4 соответственно 350, 350, 230 и 300 единиц. При заданных в таблице стоимостях перевозок единицы продукции составьте план ее распределения, чтобы общая стоимость перевозок была наименьшей.

Задача 5. Свести задачу к виду ТЗ и решить с помощью надстройки «Поиск решения»
Четыре ремонтные мастерские могут за год отремонтировать соответственно 400, 500, 450 и 550 машин при себестоимости ремонта одной машины в 500, 700, 650 и 600 рублей. Планируется годовая потребность в ремонте пяти автобаз: 550, 350, 300, 375 и 400 машин.
Ремонт машин с 1 автобазы должен осуществляться в 100% случаев силами ремонтных мастерских.
На 4 АБ возможно самостоятельное проведение ремонтных работ (бесплатное) в объеме, не превышающем 8% от планируемой годовой потребности этой мастерской. Платное (на стороне) — совсем не возможно.
Вторая, третья и пятая АБ могут «ремонтироваться» на стороне, стоимость ремонта +трансп.расходы каждой машины в таком случае составит 695 руб.
Дана матрица, характеризующая транспортные расходы на доставку машины с j-й автобазы в i-ю ремонтную мастерскую. Определить минимальную годовую потребность в кредитах на выполнение указанного объема работ по всем автобазам

Источник

Транспортная задача в Microsoft Excel

Транспортная задача представляет собой задачу поиска наиболее оптимального варианта перевозок однотипного товара от поставщика к потребителю. Её основой является модель, широко применяемая в различных сферах математики и экономики. В Microsoft Excel имеются инструменты, которые значительно облегчают решение транспортной задачи. Выясним, как их использовать на практике.

Общее описание транспортной задачи

Главной целью транспортной задачи является поиск оптимального плана перевозок от поставщика к потребителю при минимальных затратах. Условия такой задачи записываются в виде схемы или матрицы. Для программы Excel используется матричный тип.

Если общий объем товара на складах поставщика равен величине спроса, транспортная задача именуется закрытой. Если эти показатели не равны, то такую транспортную задачу называют открытой. Для её решения условия следует привести к закрытому типу. Для этого добавляют фиктивного продавца или фиктивного покупателя с запасами или потребностями равными разнице между спросом и предложением в реальной ситуации. При этом в таблице издержек добавляется дополнительный столбец или строка с нулевыми значениями.

Инструменты для решения транспортной задачи в Эксель

Для решения транспортной задачи в Excel используется функция «Поиск решения». Проблема в том, что по умолчанию она отключена. Для того, чтобы включить данный инструмент, нужно выполнить определенные действия.

  1. Делаем перемещение во вкладку «Файл».
  2. Кликаем по подразделу «Параметры».

Пример решения транспортной задачи в Excel

Теперь давайте разберем конкретный пример решения транспортной задачи.

Условия задачи

Имеем 5 поставщиков и 6 покупателей. Объёмы производства этих поставщиков составляют 48, 65, 51, 61, 53 единиц. Потребность покупателей: 43, 47, 42, 46, 41, 59 единиц. Таким образом, общий объем предложения равен величине спроса, то есть, мы имеем дело с закрытой транспортной задачей.

Кроме того, по условию дана матрица затрат перевозок из одного пункта в другой, которая отображена на иллюстрации ниже зеленым цветом.

Решение задачи

Перед нами стоит задача при условиях, о которых было сказано выше, свести транспортные расходы к минимуму.

  1. Для того, чтобы решить задачу, строим таблицу с точно таким же количеством ячеек, как и у вышеописанной матрицы затрат.
  2. Выделяем любую пустую ячейку на листе. Кликаем по значку «Вставить функцию», размещенному слева от строки формул.
  3. Открывается «Мастер функций». В списке, который предлагает он, нам следует отыскать функцию СУММПРОИЗВ. Выделяем её и жмем на кнопку «OK».
  4. Открывается окно ввода аргументов функции СУММПРОИЗВ. В качестве первого аргумента внесем диапазон ячеек матрицы затрат. Для этого достаточно выделить курсором данные ячейки. Вторым аргументом выступит диапазон ячеек таблицы, которая была приготовлена для расчетов. Затем, жмем на кнопку «OK».
  5. Кликаем по ячейке, которая расположена слева от верхней левой ячейки таблицы для расчетов. Как и в прошлый раз вызываем Мастер функций, открываем в нём аргументы функции СУММ. Кликнув по полю первого аргумента, выделяем весь верхний ряд ячеек таблицы для расчетов. После того, как их координаты занесены в соответствующее поле, кликаем по кнопке «OK».
  6. Становимся в нижний правый угол ячейки с функцией СУММ. Появляется маркер заполнения. Жмем на левую кнопку мыши и тянем маркер заполнения вниз до конца таблицы для расчета. Таким образом мы скопировали формулу.
  7. Кликаем по ячейке размещенной сверху от верхней левой ячейки таблицы для расчетов. Как и в предыдущий раз вызываем функцию СУММ, но на этот раз в качестве аргумента используем первый столбец таблицы для расчетов. Жмем на кнопку «OK».
  8. Копируем маркером заполнения формулу на всю строку.
  9. Переходим во вкладку «Данные». Там в блоке инструментов «Анализ» кликаем по кнопке «Поиск решения».
  10. Открываются параметры поиска решения. В поле «Оптимизировать целевую функцию» указываем ячейку, содержащую функцию СУММПРОИЗВ. В блоке «До» устанавливаем значение «Минимум». В поле «Изменяя ячейки переменных» указываем весь диапазон таблицы для расчета. В блоке настроек «В соответствии с ограничениями» жмем на кнопку «Добавить», чтобы добавить несколько важных ограничений.
  11. Запускается окно добавления ограничения. Прежде всего, нам нужно добавить условие того, что сумма данных в строках таблицы для расчетов должна быть равна сумме данных в строках таблицы с условием. В поле «Ссылка на ячейки» указываем диапазон суммы в строках таблицы расчетов. Затем выставляем знак равно (=). В поле «Ограничение» указываем диапазон сумм в строках таблицы с условием. После этого, жмем на кнопку «OK».
  12. Аналогичным образом добавляем условие, что столбцы двух таблиц должны быть равны между собой. Добавляем ограничение, что сумма диапазона всех ячеек в таблице для расчета должна быть большей или равной 0, а также условие, что она должна быть целым числом. Общий вид ограничений должен быть таким, как представлен на изображении ниже. Обязательно проследите, чтобы около пункта «Сделать переменные без ограничений неотрицательными» стояла галочка, а методом решения был выбран «Поиск решения нелинейных задач методом ОПГ». После того, как все настройки указаны, жмем на кнопку «Найти решение».
  13. После этого происходит расчет. Данные выводятся в ячейки таблицы для расчета. Открывается окно результатов поиска решения. Если результаты вас удовлетворяют, жмите на кнопку «OK».

Как видим, решение транспортной задачи в Excel сводится к правильному формированию вводных данных. Сами расчеты выполняет вместо пользователя программа.

Источник

Решение транспортной задачи в Excel с примером и описанием

Практически все транспортные задачи имеют единую математическую модель. Классический вариант решения иллюстрирует самый экономный план перевозок одинаковых или схожих продуктов от производственного объекта в пункт потребления.

Планирование перевозок с помощью математических и вычислительных методов дает хороший экономический эффект.

Виды транспортных задач

Условия и ограничения транспортной задачи достаточно обширны и разнообразны. Поэтому для ее решения разработаны специальные методы. С помощью любого из них можно найти опорное решение. А впоследствии улучшить его и получить оптимальный вариант.

Условия транспортной задачи можно представить двумя способами:

В процессе решения могут быть ограничения (либо задача решается без них).

По характеру условий различают следующие типы транспортных задач:

  • открытые открытые транспортные задачи (запас товара у поставщика не совпадает с потребностью в товаре у потребителя);
  • закрытые (суммарные запасы продукции у поставщиков и потребителей совпадают).

Закрытая транспортная задача может решаться методом потенциалов. Она всегда разрешима. Открытый тип сводят к закрытому с помощью прибавления к суммарному запасу или потребности в товаре недостающих единиц, чтобы добиться равенства.

Пример решения транспортной задачи в Excel

Предприятия А1, А2, А3 и А4 производят однородную продукцию а1, а2, а3 и а4, соответственно. В условных единицах – 246, 186, 196 и 197. Затем товар поступает в пять пунктов назначения: В1, В2, В3, В4 и В5. Это потребители продукции. Они готовы ежедневно принимать 136, 171, 71, 261 и 186 единиц товара.

Стоимость перевозки единицы продукции с учетом удаленности от пункта назначения:

Производители Потребители Объем производства
В1 В2 В3 В4 В5
А1 4,2 4 3,35 5 4,65 246
А2 4 3,85 3,5 4,9 4,55 186
А3 4,75 3,5 3,4 4,5 4,4 196
А4 5 3 3,1 5,1 4,4 197
Объем потребления 136 171 71 261 186

Задача: минимизировать транспортные расходы по перевозке продукции.

  1. Проверим, является ли модель транспортной задачи сбалансированной. Для этого все количество производимого товара сравним с суммарным объемом потребности в продукции: 246 + 186 + 196 + 197 = 136 + 171 + 71 + 261 + 186. Вывод – модель сбалансированная.
  2. Сформулируем ограничения: объем перевозимой продукции не может быть отрицательным и весь товар должен быть доставлен к пунктам назначения (т.к. модель сбалансированная).
  3. Введем стоимость перевозки единицы продукции в рабочие ячейки Excel.
  4. Введем формулы для расчета суммарной потребности в товаре. Это будет первое ограничение.
  5. Введем формулы для расчета суммарного объема производства. Это будет второе ограничение.
  6. Вносим известные значения потребности в товаре и объема производства.
  7. Вводим формулу целевой функции СУММПРОИЗВ(B3:F6; B9:F12), где первый массив (B3:F6) – стоимость единицы перевозки товаров. Второй (B9:F12) – искомые значения транспортных расходов.
  8. Вызываем команду «Поиск решения» на закладке «Данные» (если там нет данного инструмента, то его нужно подключить в настройках Excel, а как это сделать описано в статье: расширенные возможности финансового анализа). Заполняем диалоговое окно. В графе «Установить целевую ячейку» — ссылка на целевую функцию. Ставим галочку «Равной минимальному значению». В поле «Изменяя ячейки» — массив искомых критериев. В поле «Ограничения»: искомый массив >=0, целые числа; «ограничение 1» = объему потребностей; «ограничение 2» = объему производства.
  9. Нажимаем «Выполнить». Команда подберет оптимальные переменные при заданных ограничениях.

Так выглядит «сырой» вариант работы инструмента. Экспериментируя с полученными данными, находим подходящие значения.

Решение открытой транспортной задачи в Excel

При таком типе возможны два варианта развития событий:

  • суммарный объем производства превышает суммарную потребность в товаре;
  • суммарная потребность больше суммы запасов.

Открытую транспортную задачу приводят к закрытому типу. В первом случае вводят фиктивного потребителя. Его потребности равны разнице всего объема производства и суммы существующих потребностей.

Во втором случае вводят фиктивного поставщика. Объем его производства равен разнице суммарной потребности и суммарных запасов.

Единица перевозки груза для фиктивного участника равняется 0.

Когда все преобразования выполнены, транспортная задача становится закрытой и решается обычным способом.

Источник

На этой странице разберем подробные решения транспортной задачи (алгоритм и примеры разных типов) с использованием пакета электронных таблиц MS Excel (надстройка Поиск решения).

Как решить транспортную задачу в Excel

Ручное решение транспортной задачи занимает очень много времени и сил (скажем, даже для учебной задачи типа 3*5 решение может составлять от 4 до 10 страниц расчетов!). Тогда как решение в Эксель для задачи размерности как 3*3, так и 5*7 потребует буквально 10-15 минут и немного опыта (правда, если уже составлена математическая модель).

Использовать можно любую версию программы — 2003, 2007, 2010 и так далее, главное, включить использование надстройки Поиск решения (интерфейс может немного отличаться в разных версиях).

Алгоритм решения ТЗ в Эксель

  • Составить математическую модель транспортной задачи — то есть получить таблицу со стоимостью перевозок, запасами груза у поставщиков и потребностями потребителей (и, возможно, дополнительными ограничениями).
    математическая модель транспортной задачи
  • Если задача открытая (несбалансированная), то добавить потребителя или поставщика с нулевыми тарифами перевозки.
  • Внести на лист таблицы Excel данную модель в виде матрицы тарифов (затрат).
    данные транспортной задачи в Excel
  • Создать рядом на листе еще одну таблицу, где будут выводиться искомые перевозки (такой же размерности, что и таблица тарифов). Просуммировать перевозки по строкам и столбцам (чтобы сравнивать с аналогичными ячейками — предельными ограничениями задачи — запасами поставщиков и потребностями потребителей).
    таблица перевозок транспортной задачи
  • Ввести в ячейку формулу, подсчитывающую суммарную стоимость перевозок (это число мы должны минимизировать по смыслу транспортной задачи)
    целевая ячейка транспортной задачи в эксель
    В режиме формул таблица будет выглядеть так:
    формулы транспортной задачи в эксель
  • Запустить надстройку Поиск решения и указать а) ячейку, которую мы минимизируем, б) все ограничения на запасы поставщиков и потребности потребителей, в) дополнительные ограничения (иногда бывают запреты перевозок или требования по минимальному объему груза между определенными пунктами, как в данном случае).
    Поиск решения транспортной задачи, внесение ограничений
  • Получить решение транспортной задачи: в целевой ячейке вы увидите минимальную стоимость перевозок (в примере 435), а в таблице перевозок — искомые значения объема перевозимого груза (см. желтые ячейки).
    решение транспортной задачи в Excel
  • Проанализировать решение, если требуется и записать более подробно, например

    Минимальные затраты на перевозку составят 435. План перевозок:
    Из 1 карьера 10 тонн везем на 1-й участок, 15 тонн на 3-й.
    Из 2 карьера 20 тонн везем на 1-й участок.
    Из 3 карьера 20 тонн везем на 3-й.
    Из 4 карьера 10 тонн везем на 1-й участок, 20 тонн на 2-й, 5 тонн на 3-й.

Полезная страница? Сохрани или расскажи друзьям

Транспортные задачи: примеры в Excel

Задача 1. Решить транспортную задачу вручную (методом потенциалов) и в программе Эксель.

Задача 2. Исходные данные задачи приведены схематически: внутри прямоугольника заданы удельные транспортные затраты на перевозку единицы груза, слева указаны мощности поставщиков, а сверху — мощности потребителей.
Сформулировать экономико-математическую модель исходной транспортной задачи, найти оптимальный план закрепления поставщиков за потребителями, установить единственность или не единственность оптимального плана, используя Поиск решений.

Задача 3. Имеется 3 нефтеперерабатывающих завода, 4 спиртовых завода, 3 завода по производству синтетического каучука.
Схема кооперационных связей (см. файл).
Далее приведены производственные показатели предприятий.

Также заданы расстояния между предприятиями.

Необходимо найти решение транспортной задачи с ориентацией на спрос СК и минимизацией транспортных суммарных затрат.

Задача 4. Используя метод потенциалов, решить транспортную задачу. Выполнить проверку, используя табличный редактор Microsoft Excel Компания владеет тремя заводами А1, А2, А3. Соответствующие объемы производства равны 600, 300 и 330 единиц продукции. Компания обязалась поставить в города В1, В2, В3 и В4 соответственно 350, 350, 230 и 300 единиц. При заданных в таблице стоимостях перевозок единицы продукции составьте план ее распределения, чтобы общая стоимость перевозок была наименьшей.

Задача 5. Свести задачу к виду ТЗ и решить с помощью надстройки «Поиск решения»
Четыре ремонтные мастерские могут за год отремонтировать соответственно 400, 500, 450 и 550 машин при себестоимости ремонта одной машины в 500, 700, 650 и 600 рублей. Планируется годовая потребность в ремонте пяти автобаз: 550, 350, 300, 375 и 400 машин.
Ремонт машин с 1 автобазы должен осуществляться в 100% случаев силами ремонтных мастерских.
На 4 АБ возможно самостоятельное проведение ремонтных работ (бесплатное) в объеме, не превышающем 8% от планируемой годовой потребности этой мастерской. Платное (на стороне) — совсем не возможно.
Вторая, третья и пятая АБ могут «ремонтироваться» на стороне, стоимость ремонта +трансп.расходы каждой машины в таком случае составит 695 руб.
Дана матрица, характеризующая транспортные расходы на доставку машины с j-й автобазы в i-ю ремонтную мастерскую. Определить минимальную годовую потребность в кредитах на выполнение указанного объема работ по всем автобазам

Решаем транспортные задачи любой сложности

Полезные ссылки

  • Транспортная задача: решение вручную
  • Решение линейного программирования в Excel
  • Решенные контрольные по ЛП
  • Онлайн учебник по оптимальным решениям

Предложите, как улучшить StudyLib

(Для жалоб на нарушения авторских прав, используйте

другую форму
)

Ваш е-мэйл

Заполните, если хотите получить ответ

Оцените наш проект

1

2

3

4

5

Excel –  очень функциональная программа. Она может использоваться для решения огромного пласта задач, с которыми приходится сталкиваться в бизнесе. Одна из самых распространённых –  транспортная задача. Представим, что нам нужно понять, какой способ перевозки от производителя к конечному покупателю самый оптимальный по затратам времени, денег и других ресурсов. Эта проблема довольно популярная, независимо от того, в какой сфере работает бизнес. Поэтому давайте более подробно разберемся, как её реализовать с помощью Excel.

Содержание

  1. Описание транспортной задачи
  2. Как включить функцию “Поиск решения” в Excel
  3. Пример решения транспортной задачи в Excel
  4. Условия задачи
  5. Решение – пошаговый алгоритм
  6. Заключение

Описание транспортной задачи

Итак, у нас есть два контрагента, которые постоянно взаимодействуют друг с другом. В нашем случае это  покупатель и продавец. Нам нужно посчитать, как перевозить товары таким образом, чтобы издержки были минимальны. Для этого нужно представить все данные в схематической или матричной форме. В Эксель используем последний вариант. В целом, выделяют два типа транспортных задач:

  1. Закрытые. В этом случае спрос и предложение находятся в балансе.
  2. Открытые. Здесь нет равенства между спросом и предложением. Чтобы получить решение этой задачи, нужно сперва ее привести к первому типу, уравняв спрос и предложение. Для этого нужно ввести дополнительный показатель – наличие условного покупателя или продавца. Кроме этого, нужно внести определенные изменения в таблицу издержек.

Как включить функцию “Поиск решения” в Excel

Для решения транспортных задач в Excel существует специальная функция, которая называется «Поиск решения». Она не активирована по умолчанию, поэтому нужно сделать следующие шаги:

  1. Открыть меню «Файл», которое находится в левом верхнем углу окна программы. Транспортная задача в Excel. Нахождение лучшего способа перевозки от продавца покупателю
  2. После этого нажимаем на кнопку с параметрами. Транспортная задача в Excel. Нахождение лучшего способа перевозки от продавца покупателю
  3. Далее находим подраздел «Настройки» и переходим в меню управления надстройками. Это маленькие программы, которые выполняются в рамках среды Microsoft Excel. Видим, что сначала мы нажали на меню «Надстройки», а потом в правой части внизу выставили пункт «Надстройки Excel» и нажали на кнопку «Перейти». Все нужные действия выделены красными прямоугольниками и стрелочками. Транспортная задача в Excel. Нахождение лучшего способа перевозки от продавца покупателю
  4. Далее включаем надстройку «Поиск решения», после чего подтверждаем свои действия нажатием клавиши ОК. Исходя из описания настройки, мы видим, что она предназначена для анализа сложных данных, таких как научные и финансовые. Транспортная задача в Excel. Нахождение лучшего способа перевозки от продавца покупателю
  5. После этого переходим во вкладку «Данные», где видим новую кнопку, которая называется так же, как и надстройка. Ее можно найти в группе инструментов «Анализ».Транспортная задача в Excel. Нахождение лучшего способа перевозки от продавца покупателю

Осталось только кликнуть по этой кнопке, и мы переходим к решению транспортной задачи. Но перед этим следует немного подробнее поговорить про инструмент «Поиск решения» в Excel. Это специальное дополнение Эксель, которое дает возможность находить самое быстрое решение задачи. Характерная особенность – учет ограничений, которые пользователь задает на этапе подготовки. Если говорить простым языком, это подпрограмма, дающая возможность определить самый лучший способ достижения определенной задачи. К таким задачам могут относиться следующие:

  1. Инвестирование, загрузка склада или любая другая подобная деятельность. В том числе, и доставка товара.
  2. Лучший способ. Сюда входят такие задачи, как достижение максимальной прибыли при минимальных издержках, способы достижения самого лучшего качества при имеющихся ресурсах и так далее.

Кроме транспортных задач, эта надстройка используется и для таких целей:

  1. Разработка плана производства. То есть, сколько нужно выработать единиц товара, чтобы достичь максимального дохода.
  2. Найти распределение рабочих сил по разным видам работ, чтобы суммарные затраты на производство товара или услуг были самыми маленькими.
  3. Установить, сколько минимально времени понадобится на то, чтобы выполнить все работы.

Как видим, задачи бывают самыми разными. Универсальное правило применения этой надстройки – необходимо перед решением задачи создать модель, которая бы соответствовала ключевым характеристикам поставленной проблемы. Моделью является совокупность функций, которые используют переменные в качестве своих аргументов. То есть, значения, которые могут изменяться.

Важно учесть, что оптимизация набора значений осуществляется исключительно по одному показателю, который называется целевой функцией.

Надстройка «Поиск решения» осуществляет перебор разных значений переменных, которые передаются целевой функции таким образом, чтобы она была максимальной, минимальной или равной определенному значению (именно это и является ограничением). Есть еще одна функция, которая несколько похожая по своему принципу действия, и какую нередко путают с «Поиском решения». Называется она «Подбор параметра». Но если копнуть более глубоко, то разница между ними колоссальная:

  1. Функция «Подбор параметра» не работает больше, чем с одной переменной.
  2. Она не предусматривает возможности задавать ограничения для переменных.
  3. Способна определять только равенство целевой функции определенному значению, но не дает возможности находить максимум и минимум. Поэтому для нашей задачи она не подходит.
  4. Способна эффективно вычислять лишь если модельно линейного типа. Если модель нелинейная, то она находит значение, которое наиболее близкое к изначальному.

Транспортная задача по своей структуре значительно сложнее, поэтому надстройки «Подбор параметра» для этого недостаточно. Давайте разберемся более детально, как реализовать на практике функцию «Поиск решения» на примере транспортной задачи.

Пример решения транспортной задачи в Excel

Для того, чтобы наглядно продемонстрировать, как на практике решать транспортные задачи в Excel, давайте приведем пример.

Условия задачи

Предположим, у нас есть 6 продавцов и 7 покупателей. Спрос и предложение между ними распространяется соответственно следующим способом: 36, 51, 32, 44, 35 и 38 единиц – продавцы и 33, 48, 30, 36, 33, 24 и 32 единицы – покупатели. Если просуммировать все эти значения, то обнаружится, что спрос и предложение находятся в балансе. Следовательно, эта задача закрытого типа, которая решается очень просто.

Транспортная задача в Excel. Нахождение лучшего способа перевозки от продавца покупателю

Кроме этого, у нас есть информация о том, сколько нужно потратить на перевозку из пункта А в пункт Б (они на примере выделены желтыми ячейками). Транспортная задача в Excel. Нахождение лучшего способа перевозки от продавца покупателю

Решение – пошаговый алгоритм

Теперь, после того, как мы ознакомились с таблицами с исходными данными, можем воспользоваться следующим алгоритмом, чтобы решить эту задачу:

  1. Сперва делаем таблицу, состоящую из 6 строк и 7 колонок. Транспортная задача в Excel. Нахождение лучшего способа перевозки от продавца покупателю
  2. После этого переходим в какую-угодно ячейку, не содержащую никаких значений и при этом лежащую за пределами новосозданной таблицы и вставляем функцию. Для этого нажимаем на кнопку fx, которая находится слева от строки ввода функции. Транспортная задача в Excel. Нахождение лучшего способа перевозки от продавца покупателю
  3. У нас появляется окно, в котором нам нужно выбрать категорию «Математические». А какая функция нас интересует? Та, которая выделена на этом скриншоте. Функция СУММИПРОИЗВ умножает диапазоны или массивы между собой и суммирует их. Как раз то, что нам нужно. После этого нажимаем клавишу ОК.Транспортная задача в Excel. Нахождение лучшего способа перевозки от продавца покупателю
  4. Далее на экране появится окно, в котором необходимо указать параметры функции. Они следующие:
    1. Массив 1. Это первый аргумент, в котором записываем тот диапазон, который выделен жёлтым  цветом. Задать параметры функции можно как используя клавиатуру, так и выделив соответствующую область с помощью левой кнопки мыши.
    2. Массив 2. Это второй аргумент, в качестве которого выступает новосозданная таблица. Действия выполняются аналогичным образом.

Подтверждаем свое действие нажатием клавиши ОК. Транспортная задача в Excel. Нахождение лучшего способа перевозки от продавца покупателю

  1. После этого делаем левый клик мыши по той ячейке, которая служит верхней левой в новосозданной таблице. Теперь снова нажимаем кнопку вставки функции. Транспортная задача в Excel. Нахождение лучшего способа перевозки от продавца покупателю
  2. Выбираем ту же категорию, что и в предыдущем случае. Но на этот раз нас интересует функция СУММ. Транспортная задача в Excel. Нахождение лучшего способа перевозки от продавца покупателю
  3. Теперь наступил этап заполнения аргументов. В качестве первого аргумента записываем верхнюю строку таблицы, которую мы создали в начале. Точно так же, как и раньше, это можно сделать путем выделения этих ячеек на листе, так и вручную. Подтверждаем свои действия нажатием клавиши ОК. Транспортная задача в Excel. Нахождение лучшего способа перевозки от продавца покупателю
  4. Увидим результаты в ячейке с функцией. В данном случае это ноль. Далее переносим курсор в правый нижний угол, после чего появится маркер автозаполнения. Выглядит он, как маленький чёрный плюсик. Если он появился, зажимаем левую кнопку мыши и перемещаем курсор до последней ячейки в нашей таблице. Транспортная задача в Excel. Нахождение лучшего способа перевозки от продавца покупателю
  5. Это дает нам возможность перенести формулу во все остальные ячейки и получить правильные результаты без необходимости выполнения дополнительных расчетов.
  6. Следующий шаг – выбор левой верхней ячейки и вставка функции СУММ в нее. После этого заносим аргументы и с помощью маркера автозаполнения заполняем все оставшиеся ячейки.
  7. После этого приступаем непосредственно к решению задачи. Для этого воспользуемся дополнением, которое мы включили ранее. Переходим на вкладку «Данные», и там находим инструмент «Поиск решения». Нажимаем по этой кнопке. Транспортная задача в Excel. Нахождение лучшего способа перевозки от продавца покупателю
  8. Теперь перед нашим взором появилось окошко, через которое можно настроить параметры нашего дополнения. Давайте каждый из этих параметров разберем:
    1. Оптимизировать целевую функцию. Здесь нам нужно выбрать ячейку, содержащую функцию СУММПРОИЗВ. Видим, что эта опция дает возможность выбрать функцию, для которой будет осуществляться поиск решения.
    2. До. Здесь выставляем опцию «Минимум».
    3. Изменяя ячейки переменных. Здесь указываем диапазон, соответствующий той таблице, которую мы создавали в самом начале (за исключением суммирующей строки и столбца).
    4. В соответствии с ограничениями. Здесь нам нужно добавить ограничения, нажав кнопку «Добавить». Транспортная задача в Excel. Нахождение лучшего способа перевозки от продавца покупателю
    5. Мы помним, какое ограничение нам нужно создать – сумма значений спросов покупателей и предложений продавцов должны быть одинаковыми.
  9. Задача ограничений осуществляется следующим образом:
    1. Ссылка на ячейки. Здесь заносим диапазон таблицы для расчётов.
    2. Условия. Это математическая операция на предмет соответствия которой проверяется диапазон, заданный в первом поле ввода.
    3. Значение условия или ограничение. Сюда заносим подходящую колонку в исходной таблице.
    4. После того, как все действия будут выполнены, нажимаем кнопку ОК, тем самым подтверждая наши действия.

Транспортная задача в Excel. Нахождение лучшего способа перевозки от продавца покупателю

Точно такие же операции производим для верхних строк, задавая следующее условие: они должны быть равны. Транспортная задача в Excel. Нахождение лучшего способа перевозки от продавца покупателю

Следующий этап – задание условий. Нам необходимо установить следующие критерии для суммы ячеек в таблице – больше или равно нулю, целое число. В результате у нас появляется такой перечень условий, при которых задача решается. Здесь нужно убедиться, что поставлен флажок возле опции «Сделать переменные без ограничений неотрицательными». Также в нашей ситуации требуется, чтобы был выбран метод решения задачи – «Поиск решения нелинейных задач методов ОПГ». Теперь можно смело говорить, что настройка осуществлена. Поэтому осталось только выполнить расчеты. Для этого нажимаем на кнопку «Найти решение». Транспортная задача в Excel. Нахождение лучшего способа перевозки от продавца покупателю

После этого все данные будут рассчитаны автоматически, а потом Эксель покажет окно с результатами. Оно необходимо для того, чтобы перепроверить работу компьютера, поскольку возможны ошибки, если условия ранее были заданы неверно. Если все правильно, то нажимаем кнопку «ОК» и видим готовую таблицу.

Транспортная задача в Excel. Нахождение лучшего способа перевозки от продавца покупателю

Если же оказывается, что у нас задача стала открытого типа, то это плохо, поскольку нужно отредактировать исходную таблицу так, чтобы задача превратилась в закрытую. Тем не менее, когда это сделать, оставшийся алгоритм будет такой же.

Заключение

Как видим, Excel может использоваться и для очень сложных вычислений, которые на первый взгляд не доступны простой компьютерной программе, которая установлена почти у каждого. Тем не менее, это так. Сегодня мы уже рассмотрели продвинутый уровень использования. Данная тема не такая простая, но как говорится, дорогу осилит идущий. Главное – следовать плану действий, и точно выполнять все действия, указанные выше. Тогда ошибок не возникнет, а программа самостоятельно выполнит все необходимые расчеты. Не нужно будет думать, какую функцию использовать и так далее.

Оцените качество статьи. Нам важно ваше мнение:

В этой статье мы пошагово рассмотрим, как решить транспортную задачу посредством функций MS Excel. Задачи данного типа изучаются студентами на таких дисциплинах, как исследование операций и методы оптимальных решений.

Условие

 

Есть некие предприятия и склады с грузом. Каждое предприятие, нуждается в определённом объёме нашего груза. Каждый склад доставляет тонну груза по собственному тарифу. Таким образом, нужно составить маршрут, по которому мы развезём объём груза, удовлетворяющий каждое предприятие, и при этом затратим меньше всего средств.

 
Так транспортная задача выглядит в своём наиболее общем и типовом виде.

 
транспортная задача выглядит

 
С – это цена за тонну. X – это то, сколько мы привезём тонн со склада на предприятие. Например, если мы примем X11 равным 5, это будет значить, что со склада А1 к потребителю B1 мы повезём 5 тонн по цене C11. Вот нам и нужно как-то распределить всё так, чтобы потратить меньше всего денег.

 
сколько мы привезём тонн со склада на предприятие

Варианты решения

 
Транспортную задачу можно решить «вручную». Существует несколько подходов к её решению на бумаге. Среди них:
 

  • Метод опорного плана;
  • Метод минимального элемента;
  • Метод Фогеля.

Как правило, решая задачу одним из этих способов, вы получаете решение, находите потенциалы для него и понимаете, что в числе потенциалов есть положительные значения. Соответственно, это говорит о том, что вы нашли неверное решение. Далее вам нужно действовать, что называется, наугад. Вы переставляете различные цифры в таблице, пробуете разные варианты, словом, ищите решение методом «научного тыка». Далее снова пересчитываете потенциалы, и снова ничего не срастается.

 
Однозначного алгоритма, работающего безотказно в любых условиях, к сожалению, пока не придумали.

 
Однако для решения транспортной задачи или проверки полученного нами на бумаге результата, мы можем воспользоваться функционалом MS Excel.

Транспортная задача в Экселе

 
Для решения нам потребуется надстройка «Поиск решения». Возможно, она не будет активирована в вашем редакторе по умолчанию, поэтому, проделываем следующую очередность действий:
 

  • Жмём «Файл»;
  • В появившемся меню нажимаем по предпоследней кнопке «Параметры»;
  • Вновь находим предпоследний пункт «Надстройки» и переходим в «Управление»:

 
Поиск решения
 

  • Ставим галочку в появившемся окне рядом с пунктов «Поиск решения» и жмём «ОК».

 
Ставим галочку в появившемся окне
 

Поиск решения активирован. Далее он будет нами использован.
 

Пример задачи

 

Поиск решения активирован

 
На складах A1 — A4 есть суммарно 100 тонн зерна, и их нужно развести по текущим расценкам в пункты B1 – B3, потратив как можно меньше средств на доставку. Тарифы на доставку указаны в центре таблицы.

Шаг 1

 

Дублируем нашу таблицу в Excel.

 
Дублируем нашу таблицу в Excel

Шаг 2

 

Рисуем другую таблицу.

 
Рисуем эксель таблицу

 
Диапазон ячеек D12 – F15 заполняем единицами. Эти значения мы впоследствии будем изменять, чтобы найти самый дешёвый вариант перевозки. В диапазоне H12 – H15 должна быть сумма трёх единиц таблицы в строке D12 – F12, а в D17 – F17 – сумма четырёх единиц в столбце. Так напротив каждой строки и каждого столбца

 
Диапазон ячеек

 
самый дешёвый вариант перевозки

Шаг 3

Рисуем третью таблицу, которая перемножит соответствующие ячейки первых двух таблиц.

 
перемножит соответствующие ячейки первых двух таблиц

 
Для этого выделяем диапазон 3 на 4 клетки, жмём на кнопку « = », выделяем диапазон D3-F6, жмём на клавиатуре « * », выделяем D12 – F15 и зажимаем сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter. Всё, вы перемножили значения.

Шаг 4

 
Теперь суммируем все значения последней таблицы. Для этого просто выберите произвольную свободную ячейку в MS Excel. Введите в неё « =СУММ( » и выделите третью таблицу. Нажмите Enter.
 

Шаг 5

 

Переходим во вкладку «Данные» и находим там «Поиск решения».

 
Переходим во вкладку Данные

 
Щелкаем по данной кнопке. Далее всё делаем, как представлено на рисунке.

 
методы оптимизации в excel

 
Описываю сверху вниз всё окно. Выберите целевую ячейку ту, которую мы сделали в 4-ом шаге нашего решения. Далее выберите минимум. В поле «Изменяя ячейки переменных» выберите диапазон, где мы проставили единицы. Выставляем ограничения. Значения, которые будут находиться вместо единиц, должны быть больше нуля и целыми, а потребности не должны превысить запасов. Жмём «Найти решение».

 
Получаем следующий результат.

 
Изменяя ячейки переменных

 
Если вы всё сделали правильно, то у вас должно быть всё точно так же.

Заключение

 
По второй таблице сверху вы видите, сколько тонн и куда мы повезём. В третьей таблице вы видите, сколько это будет стоить. Например, мы повезём 30 тонн в B1 со склада A1 и 10 тонн со склада A3, так как спрос у пункта B1 равен 40. Аналогично и с другими пунктами.

Транспортная задача — математическая задача линейного программирования специального вида о поиске оптимального распределения однородных объектов из аккумулятора к приемникам с минимизацией затрат на перемещение.

Цитата взята с википедии.

Решение транспортной задачи рассматривается практически на всех специальностях, где хоть как-то присутствует курс математики. Решить транспортную задачу можно различными способами и программными средствами. Причем если решение такой задачи в математических пакетах типа Mathcad или MATLAB обыденное дело, то решение такой задачи в программе 1С:Предприятие 8.2 уже интересная диковинка.

Смотрите также видео версию статьи «Решение транспортной задачи в Excel (сбалансированная задача)».

Сегодня мы рассмотрим решение сбалансированной транспортной задачи в табличном процессоре MS Excel.

Постановка задачи

Есть запасы однотипной продукции у поставщиков A1, A2, A3, A4.

Существует потребность в этой продукции B1, B2, B3

Стоимость доставки единицы продукции от поставщиков к потребителям представлена в таблице.

Поставщик

Потребитель

Запас

В1 В2 В2
А1 6 5 2 250
А2 3 7 4 100
А3 7 8 1 80
А4 2 2 3 120

Потребность

150 150 250

Необходимо составить такой план перевозок, который бы удовлетворил все потребности и имел минимальную стоимость.

Решение задачи

Для решения данной задачи в табличном процессоре необходимо составить две таблицы, приведенные выше, но вторую таблицу не заполнять данными.

Для решения транспортной задачи потребуются функции: СУММПРОИЗВ, СУММ и надстройка «Поиск решения».

Для отображения формул необходимо на вкладке «Формулы» в группе «Зависимости формул» выбрать «Показать формулы» либо горячее сочетание клавиш «Ctrl+` (тильда)».

Дальше выбираем команду «Поиск решения» на вкладке «Данные»

Кстати, если дать имена диапазонам ячеек, то окно поиска решения будет выглядеть следующим образом:

Решение поставленной задачи представлено ниже.

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Excel пример расчет кредита
  • Excel пример расчет в строительстве
  • Excel пример поиск значения в диапазоне
  • Excel пример объединение ячеек
  • Excel пример на русском