Excel отклонение от медианы

Рассмотрим инструмент Описательная статистика, входящий в надстройку Пакет Анализа. Рассчитаем показатели выборки: среднее, медиана, мода, дисперсия, стандартное отклонение и др.

Задача

описательной статистики

(descriptive statistics) заключается в том, чтобы с использованием математических инструментов свести сотни значений

выборки

к нескольким итоговым показателям, которые дают представление о

выборке

.В качестве таких статистических показателей используются:

среднее

,

медиана

,

мода

,

дисперсия, стандартное отклонение

и др.

Опишем набор числовых данных с помощью определенных показателей. Для чего нужны эти показатели? Эти показатели позволят сделать определенные

статистические выводы о распределении

, из которого была взята

выборка

. Например, если у нас есть

выборка

значений толщины трубы, которая изготавливается на определенном оборудовании, то на основании анализа этой

выборки

мы сможем сделать, с некой определенной вероятностью, заключение о состоянии процесса изготовления.

Содержание статьи:

• Надстройка Пакет анализа;
• Среднее выборки

  ;

• Медиана выборки

  ;

• Мода выборки

  ;

• Мода и среднее значение

  ;

• Дисперсия выборки

  ;

• Стандартное отклонение выборки

  ;

• Стандартная ошибка

  ;

• Ассиметричность

  ;

• Эксцесс выборки

  ;

• Уровень надежности

  .

Надстройка Пакет анализа

Для вычисления статистических показателей одномерных

выборок

, используем

надстройку Пакет анализа

. Затем, все показатели рассчитанные надстройкой, вычислим с помощью встроенных функций MS EXCEL.

СОВЕТ

: Подробнее о других инструментах надстройки

Пакет анализа

и ее подключении – читайте в статье

Надстройка Пакет анализа MS EXCEL

.

Выборку

разместим на

листе

Пример

в файле примера

в диапазоне

А6:А55

(50 значений).

Примечание

: Для удобства написания формул для диапазона

А6:А55

создан

Именованный диапазон

Выборка.

В диалоговом окне

Анализ данных

выберите инструмент

Описательная статистика

.

После нажатия кнопки

ОК

будет выведено другое диалоговое окно,

в котором нужно указать:

• 
  входной интервал
  
  (Input Range) – это диапазон ячеек, в котором содержится массив данных. Если в указанный диапазон входит текстовый заголовок набора данных, то нужно поставить галочку в поле
  
  Метки в первой строке (
  
  Labels
  
  in
  
  first
  
  row
  
  ).
  
  В этом случае заголовок будет выведен в
  
  Выходном интервале.
  
  Пустые ячейки будут проигнорированы, поэтому нулевые значения необходимо обязательно указывать в ячейках, а не оставлять их пустыми;
• 
  выходной интервал
  
  (Output Range). Здесь укажите адрес верхней левой ячейки диапазона, в который будут выведены статистические показатели;
• 
  Итоговая статистика (
  
  Summary
  
  Statistics
  
  )
  
  . Поставьте галочку напротив этого поля – будут выведены основные показатели выборки:
  
  среднее, медиана, мода, стандартное отклонение
  
  и др.;
• Также можно поставить галочки напротив полей
  
  Уровень надежности (
  
  Confidence
  
  Level
  
  for
  
  Mean
  
  )
  
  ,
  
  К-й наименьший
  
  (Kth Largest) и
  
  К-й наибольший
  
  (Kth Smallest).

В результате будут выведены следующие статистические показатели:

Все показатели выведены в виде значений, а не формул. Если массив данных изменился, то необходимо перезапустить расчет.

Если во

входном интервале

указать ссылку на несколько столбцов данных, то будет рассчитано соответствующее количество наборов показателей. Такой подход позволяет сравнить несколько наборов данных. При сравнении нескольких наборов данных используйте заголовки (включите их во

Входной интервал

и установите галочку в поле

Метки в первой строке

). Если наборы данных разной длины, то это не проблема — пустые ячейки будут проигнорированы.

Зеленым цветом на картинке выше и в

файле примера

выделены показатели, которые не требуют особого пояснения. Для большинства из них имеется специализированная функция:

• 
  Интервал
  
  (Range) — разница между максимальным и минимальным  значениями;
• 
  Минимум
  
  (Minimum) – минимальное значение в диапазоне ячеек, указанном во
  
  Входном интервале
  
  (см.

  статью про функцию
  
  МИН()
  
  );

• 
  Максимум
  
  (Maximum)– максимальное значение (см.

  статью про функцию
  
  МАКС()
  
  );

• 
  Сумма
  
  (Sum) – сумма всех значений (см.

  статью про функцию
  
  СУММ()
  
  );

• 
  Счет
  
  (Count) – количество значений во
  
  Входном интервале
  
  (пустые ячейки игнорируются, см.

  статью про функцию
  
  СЧЁТ()
  
  );

• 
  Наибольший
  
  (Kth Largest) – выводится К-й наибольший. Например, 1-й наибольший – это максимальное значение (см.

  статью про функцию
  
  НАИБОЛЬШИЙ()
  
  );

• 
  Наименьший
  
  (Kth Smallest) – выводится К-й наименьший. Например, 1-й наименьший – это минимальное значение (см.

  статью про функцию
  
  НАИМЕНЬШИЙ()
  
  ).

Ниже даны подробные описания остальных показателей.

Среднее выборки

Среднее

(mean, average) или

выборочное среднее

или

среднее выборки

(sample average) представляет собой

арифметическое среднее

всех значений массива. В MS EXCEL для вычисления среднего выборки используется функция

СРЗНАЧ()

.

Выборочное среднее

является «хорошей» (несмещенной и эффективной) оценкой

математического ожидания

случайной величины (подробнее см. статью

Среднее и Математическое ожидание в MS EXCEL

).

Медиана выборки

Медиана

(Median) – это число, которое является серединой множества чисел (в данном случае выборки): половина чисел множества больше, чем

медиана

, а половина чисел меньше, чем

медиана

. Для определения

медианы

необходимо сначала

отсортировать множество чисел

. Например,

медианой

для чисел 2, 3, 3,

4

, 5, 7, 10 будет 4.

Если множество содержит четное количество чисел, то вычисляется

среднее

для двух чисел, находящихся в середине множества. Например,

медианой

для чисел 2, 3,

3

,

5

, 7, 10 будет 4, т.к. (3+5)/2.

Если имеется длинный хвост распределения, то

Медиана

лучше, чем

среднее значение

, отражает «типичное» или «центральное» значение. Например, рассмотрим несправедливое распределение зарплат в компании, в которой руководство получает существенно больше, чем основная масса сотрудников.

Очевидно, что средняя зарплата (71 тыс. руб.) не отражает тот факт, что 86% сотрудников получает не более 30 тыс. руб. (т.е. 86% сотрудников получает зарплату в более, чем в 2 раза меньше средней!). В то же время медиана (15 тыс. руб.) показывает, что

как минимум

у 50% сотрудников зарплата меньше или равна 15 тыс. руб.

Для определения

медианы

в MS EXCEL существует одноименная функция

МЕДИАНА()

, английский вариант — MEDIAN().

Медиану

также можно вычислить с помощью формул

=КВАРТИЛЬ.ВКЛ(Выборка;2) =ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ(Выборка;0,5).

Подробнее о

медиане

см. специальную статью

Медиана в MS EXCEL

.

СОВЕТ

: Подробнее про

квартили

см. статью, про

перцентили (процентили)

см. статью.

Мода выборки

Мода

(Mode) – это наиболее часто встречающееся (повторяющееся) значение в

выборке

. Например, в массиве (1; 1;

2

;

2

;

2

; 3; 4; 5) число 2 встречается чаще всего – 3 раза. Значит, число 2 – это

мода

. Для вычисления

моды

используется функция

МОДА()

, английский вариант MODE().

Примечание

: Если в массиве нет повторяющихся значений, то функция вернет значение ошибки #Н/Д. Это свойство использовано в статье

Есть ли повторы в списке?

Начиная с

MS EXCEL 2010

вместо функции

МОДА()

рекомендуется использовать функцию

МОДА.ОДН()

, которая является ее полным аналогом. Кроме того, в MS EXCEL 2010 появилась новая функция

МОДА.НСК()

, которая возвращает несколько наиболее часто повторяющихся значений (если количество их повторов совпадает). НСК – это сокращение от слова НеСКолько.

Например, в массиве (1; 1;

2

;

2

;

2

; 3;

4

;

4

;

4

; 5) числа 2 и 4 встречаются наиболее часто – по 3 раза. Значит, оба числа являются

модами

. Функции

МОДА.ОДН()

и

МОДА()

вернут значение 2, т.к. 2 встречается первым, среди наиболее повторяющихся значений (см.

файл примера

, лист

Мода

).

Чтобы исправить эту несправедливость и была введена функция

МОДА.НСК()

, которая выводит все

моды

. Для этого ее нужно ввести как

формулу массива

.

Как видно из картинки выше, функция

МОДА.НСК()

вернула все три

моды

из массива чисел в диапазоне

A2:A11

: 1; 3 и 7. Для этого, выделите диапазон

C6:C9

, в

Строку формул

введите формулу

=МОДА.НСК(A2:A11)

и нажмите

CTRL+SHIFT+ENTER

. Диапазон

C

6:

C

9

охватывает 4 ячейки, т.е. количество выделяемых ячеек должно быть больше или равно количеству

мод

. Если ячеек больше чем м

о

д, то избыточные ячейки будут заполнены значениями ошибки #Н/Д. Если

мода

только одна, то все выделенные ячейки будут заполнены значением этой

моды

.

Теперь вспомним, что мы определили

моду

для выборки, т.е. для конечного множества значений, взятых из

генеральной совокупности

. Для

непрерывных случайных величин

вполне может оказаться, что выборка состоит из массива на подобие этого (0,935; 1,211; 2,430; 3,668; 3,874; …), в котором может не оказаться повторов и функция

МОДА()

вернет ошибку.

Даже в нашем массиве с

модой

, которая была определена с помощью

надстройки Пакет анализа

, творится, что-то не то. Действительно,

модой

нашего массива значений является число 477, т.к. оно встречается 2 раза, остальные значения не повторяются. Но, если мы посмотрим на

гистограмму распределения

, построенную для нашего массива, то увидим, что 477 не принадлежит интервалу наиболее часто встречающихся значений (от 150 до 250).

Проблема в том, что мы определили

моду

как наиболее часто встречающееся значение, а не как наиболее вероятное. Поэтому,

моду

в учебниках статистики часто определяют не для выборки (массива), а для функции распределения. Например, для

логнормального распределения

мода

(наиболее вероятное значение непрерывной случайной величины х), вычисляется как

exp

(

m

—

s

²

)

, где m и s параметры этого распределения.

Понятно, что для нашего массива число 477, хотя и является наиболее часто повторяющимся значением, но все же является плохой оценкой для

моды

распределения, из которого взята

выборка

(наиболее вероятного значения или для которого плотность вероятности распределения максимальна).

Для того, чтобы получить оценку

моды

распределения, из

генеральной совокупности

которого взята

выборка

, можно, например, построить

гистограмму

. Оценкой для

моды

может служить интервал наиболее часто встречающихся значений (самого высокого столбца). Как было сказано выше, в нашем случае это интервал от 150 до 250.

Вывод

: Значение

моды

для

выборки

, рассчитанное с помощью функции

МОДА()

, может ввести в заблуждение, особенно для небольших выборок. Эта функция эффективна, когда случайная величина может принимать лишь несколько дискретных значений, а размер

выборки

существенно превышает количество этих значений.

Например, в рассмотренном примере о распределении заработных плат (см. раздел статьи выше, о Медиане),

модой

является число 15 (17 значений из 51, т.е. 33%). В этом случае функция

МОДА()

дает хорошую оценку «наиболее вероятного» значения зарплаты.

Примечание

: Строго говоря, в примере с зарплатой мы имеем дело скорее с

генеральной совокупностью

, чем с

выборкой

. Т.к. других зарплат в компании просто нет.

О вычислении

моды

для распределения

непрерывной случайной величины

читайте статью

Мода в MS EXCEL

.

Мода и среднее значение

Не смотря на то, что

мода

– это наиболее вероятное значение случайной величины (вероятность выбрать это значение из

Генеральной совокупности

максимальна), не следует ожидать, что

среднее значение

обязательно будет близко к

моде

.

Примечание

:

Мода

и

среднее

симметричных распределений совпадает (имеется ввиду симметричность

плотности распределения

).

Представим, что мы бросаем некий «неправильный» кубик, у которого на гранях имеются значения (1; 2; 3; 4; 6; 6), т.е. значения 5 нет, а есть вторая 6.

Модой

является 6, а среднее значение – 3,6666.

Другой пример. Для

Логнормального распределения

LnN(0;1)

мода

равна =EXP(m-s2)= EXP(0-1*1)=0,368, а

среднее значение

1,649.

Дисперсия выборки

Дисперсия выборки

или

выборочная дисперсия (

sample

variance

) характеризует разброс значений в массиве, отклонение от

среднего

.

Из формулы №1 видно, что

дисперсия выборки

это сумма квадратов отклонений каждого значения в массиве

от среднего

, деленная на размер выборки минус 1.

В MS EXCEL 2007 и более ранних версиях для вычисления

дисперсии выборки

используется функция

ДИСП()

. С версии MS EXCEL 2010 рекомендуется использовать ее аналог — функцию

ДИСП.В()

.

Дисперсию

можно также вычислить непосредственно по нижеуказанным формулам (см.

файл примера

):

=КВАДРОТКЛ(Выборка)/(СЧЁТ(Выборка)-1) =(СУММКВ(Выборка)-СЧЁТ(Выборка)*СРЗНАЧ(Выборка)^2)/ (СЧЁТ(Выборка)-1)

– обычная формула

=СУММ((Выборка -СРЗНАЧ(Выборка))^2)/ (СЧЁТ(Выборка)-1)

–

формула массива

Дисперсия выборки

равна 0, только в том случае, если все значения равны между собой и, соответственно, равны

среднему значению

.

Чем больше величина

дисперсии

, тем больше разброс значений в массиве относительно

среднего

.

Размерность

дисперсии

соответствует квадрату единицы измерения исходных значений. Например, если значения в выборке представляют собой измерения веса детали (в кг), то размерность

дисперсии

будет кг

²

. Это бывает сложно интерпретировать, поэтому для характеристики разброса значений чаще используют величину равную квадратному корню из

дисперсии – стандартное отклонение

.

Подробнее о

дисперсии

см. статью

Дисперсия и стандартное отклонение в MS EXCEL

.

Стандартное отклонение выборки

Стандартное отклонение выборки

(Standard Deviation), как и

дисперсия

, — это мера того, насколько широко разбросаны значения в выборке

относительно их среднего

.

По определению,

стандартное отклонение

равно квадратному корню из

дисперсии

:

Стандартное отклонение

не учитывает величину значений в

выборке

, а только степень рассеивания значений вокруг их

среднего

. Чтобы проиллюстрировать это приведем пример.

Вычислим стандартное отклонение для 2-х

выборок

: (1; 5; 9) и (1001; 1005; 1009). В обоих случаях, s=4. Очевидно, что отношение величины стандартного отклонения к значениям массива у

выборок

существенно отличается.

В MS EXCEL 2007 и более ранних версиях для вычисления

Стандартного отклонения выборки

используется функция

СТАНДОТКЛОН()

. С версии MS EXCEL 2010 рекомендуется использовать ее аналог

СТАНДОТКЛОН.В()

.

Стандартное отклонение

можно также вычислить непосредственно по нижеуказанным формулам (см.

файл примера

):

=КОРЕНЬ(КВАДРОТКЛ(Выборка)/(СЧЁТ(Выборка)-1)) =КОРЕНЬ((СУММКВ(Выборка)-СЧЁТ(Выборка)*СРЗНАЧ(Выборка)^2)/(СЧЁТ(Выборка)-1))

Подробнее о

стандартном отклонении

см. статью

Дисперсия и стандартное отклонение в MS EXCEL

.

Стандартная ошибка

В

Пакете анализа

под термином

стандартная ошибка

имеется ввиду

Стандартная ошибка среднего

(Standard Error of the Mean, SEM).

Стандартная ошибка среднего

— это оценка

стандартного отклонения

распределения

выборочного среднего

.

Примечание

: Чтобы разобраться с понятием

Стандартная ошибка среднего

необходимо прочитать о

выборочном распределении

(см. статью

Статистики, их выборочные распределения и точечные оценки параметров распределений в MS EXCEL

) и статью про

Центральную предельную теорему

.

Стандартное отклонение распределения выборочного среднего

вычисляется по формуле σ/√n, где n — объём

выборки, σ — стандартное отклонение исходного

распределения, из которого взята

выборка

. Т.к. обычно

стандартное отклонение

исходного распределения неизвестно, то в расчетах вместо

σ

используют ее оценку

s

—

стандартное отклонение выборки

. А соответствующая величина s/√n имеет специальное название —

Стандартная ошибка среднего.

Именно эта величина вычисляется в

Пакете анализа.

В MS EXCEL

стандартную ошибку среднего

можно также вычислить по формуле

=СТАНДОТКЛОН.В(Выборка)/ КОРЕНЬ(СЧЁТ(Выборка))

Асимметричность

Асимметричность

или

коэффициент асимметрии

(skewness) характеризует степень несимметричности распределения (

плотности распределения

) относительно его

среднего

.

Положительное значение

коэффициента асимметрии

указывает, что размер правого «хвоста» распределения больше, чем левого (относительно среднего). Отрицательная асимметрия, наоборот, указывает на то, что левый хвост распределения больше правого.

Коэффициент асимметрии

идеально симметричного распределения или выборки равно 0.

Примечание

:

Асимметрия выборки

может отличаться расчетного значения асимметрии теоретического распределения. Например,

Нормальное распределение

является симметричным распределением (

плотность его распределения

симметрична относительно

среднего

) и, поэтому имеет асимметрию равную 0. Понятно, что при этом значения в

выборке

из соответствующей

генеральной совокупности

не обязательно должны располагаться совершенно симметрично относительно

среднего

. Поэтому,

асимметрия выборки

, являющейся оценкой

асимметрии распределения

, может отличаться от 0.

Функция

СКОС()

, английский вариант SKEW(), возвращает коэффициент

асимметрии выборки

, являющейся оценкой

асимметрии

соответствующего распределения, и определяется следующим образом:

где n – размер

выборки

, s –

стандартное отклонение выборки

.

В

файле примера на листе СКОС

приведен расчет коэффициента

асимметрии

на примере случайной выборки из

распределения Вейбулла

, которое имеет значительную положительную

асимметрию

при параметрах распределения W(1,5; 1).

Эксцесс выборки

Эксцесс

показывает относительный вес «хвостов» распределения относительно его центральной части.

Для того чтобы определить, что относится к хвостам распределения, а что к его центральной части, можно использовать границы μ +/-

σ

.

Примечание

: Не смотря на старания профессиональных статистиков, в литературе еще попадается определение

Эксцесса

как меры «остроконечности» (peakedness) или сглаженности распределения. Но, на самом деле, значение

Эксцесса

ничего не говорит о форме пика распределения.

Согласно определения,

Эксцесс

равен четвертому

стандартизированному моменту:

Для

нормального распределения

четвертый момент равен 3*σ

⁴

, следовательно,

Эксцесс

равен 3. Многие компьютерные программы используют для расчетов не сам

Эксцесс

, а так называемый Kurtosis excess, который меньше на 3. Т.е. для

нормального распределения

Kurtosis excess равен 0. Необходимо быть внимательным, т.к. часто не очевидно, какая формула лежит в основе расчетов.

Примечание

: Еще большую путаницу вносит перевод этих терминов на русский язык. Термин Kurtosis происходит от греческого слова «изогнутый», «имеющий арку». Так сложилось, что на русский язык оба термина Kurtosis и Kurtosis excess переводятся как

Эксцесс

(от англ. excess — «излишек»). Например, функция MS EXCEL

ЭКСЦЕСС()

на самом деле вычисляет Kurtosis excess.

Функция

ЭКСЦЕСС()

, английский вариант KURT(), вычисляет на основе значений выборки несмещенную оценку

эксцесса распределения

случайной величины и определяется следующим образом:

Как видно из формулы MS EXCEL использует именно Kurtosis excess, т.е. для выборки из

нормального распределения

формула вернет близкое к 0 значение.

Если задано менее четырех точек данных, то функция

ЭКСЦЕСС()

возвращает значение ошибки #ДЕЛ/0!

Вернемся к

распределениям случайной величины

.

Эксцесс

(Kurtosis excess) для

нормального распределения

всегда равен 0, т.е. не зависит от параметров распределения μ и σ. Для большинства других распределений

Эксцесс

зависит от параметров распределения: см., например,

распределение Вейбулла

или

распределение Пуассона

, для котрого

Эксцесс

= 1/λ.

Уровень надежности

Уровень

надежности

— означает вероятность того, что

доверительный интервал

содержит истинное значение оцениваемого параметра распределения.

Вместо термина

Уровень

надежности

часто используется термин

Уровень доверия

. Про

Уровень надежности

(Confidence Level for Mean) читайте статью

Уровень значимости и уровень надежности в MS EXCEL

.

Задав значение

Уровня

надежности

в окне

надстройки Пакет анализа

, MS EXCEL вычислит половину ширины

доверительного интервала для оценки среднего (дисперсия неизвестна)

.

Тот же результат можно получить по формуле (см.

файл примера

):

=ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ(1-0,95;s;n)

s —

стандартное отклонение выборки

, n – объем

выборки

.

Подробнее см. статью про

построение доверительного интервала для оценки среднего (дисперсия неизвестна)

.

Функция МЕДИАНА в Excel используется для анализа диапазона числовых значений и возвращает число, которое является серединой исследуемого множества (медианой). То есть, данная функция условно разделяет множество чисел на два подмножества, первое из которых содержит числа меньше медианы, а второе – больше. Медиана является одним из нескольких методов определения центральной тенденции исследуемого диапазона.

Примеры использования функции МЕДИАНА в Excel

Пример 1. При исследовании возрастных групп студентов использовались данные случайно выбранной группы учащихся в ВУЗе. Задача – определить срединный возраст студентов.

Исходные данные:

Формула для расчета:

Описание аргумента:

• B3:B15 – диапазон исследуемых возрастов.

Полученный результат:

То есть в группе есть студенты, возраст которых меньше 21 года и больше этого значения.



Сравнение функций МЕДИАНА и СРЗНАЧ для вычисления среднего значения

Пример 2. Во время вечернего обхода в больнице каждому больному была замерена температура тела. Продемонстрировать целесообразность использования параметра медиана вместо среднего значения для исследования ряда полученных значений.

Исходные данные:

Формула для нахождения среднего значения:

Формула для нахождения медианы:

Как видно из показателя среднего значения, в среднем температура у пациентов выше нормы, однако это не соответствует действительности. Медиана показывает, что как минимум у половины пациентов наблюдается нормальная температура тела, не превышающая показатель 36,6.

Внимание! Еще одним методом определения центральной тенденции является мода (наиболее часто встречающееся значение в исследуемом диапазоне). Чтобы определить центральную тенденцию в Excel следует использовать функцию МОДА. Обратите внимание: в данном примере значения медианы и моды совпадают:

То есть срединная величина, делящая одно множество на подмножества меньших и больших значений также является и наиболее часто встречающимся значением в множестве. Как видно, у большинства пациентов температура составляет 36,6.

Пример расчета медианы при статистическом анализе в Excel

Пример 3. В магазине работают 3 продавца. По результатам последних 10 дней необходимо определить работника, которому будет выдана премия. При выборе лучшего работника учитывается степень эффективности его работы, а не число проданных товаров.

Исходная таблица данных:

Для характеристики эффективности будем использовать сразу три показателя: среднее значение, медиана и мода. Определим их для каждого работника с использованием формул СРЗНАЧ, МЕДИАНА и МОДА соответственно:

Для определения степени разброса данных используем величину, которая является суммарным значением модуля разницы среднего значения и моды, среднего значения и медианы соответственно. То есть коэффициент x=|av-med|+|av-mod|, где:

• av – среднее значение;
• med – медиана;
• mod – мода.

Рассчитаем значение коэффициента x для первого продавца:

Аналогично проведем расчеты для остальных продавцов. Полученные результаты:

Определим продавца, которому будет выдана премия:

Примечание: функция НАИМЕНЬШИЙ возвращает первое минимальное значение из рассматриваемого диапазона значений коэффициента x.

Коэффициент x является некоторой количественной характеристикой стабильности работы продавцов, которую ввел экономист магазина. С его помощью удалось определить диапазон с наименьшими отклонениями значений. Этот способ демонстрирует, как можно использовать сразу три метода определения центральной тенденции для получения наиболее достоверных результатов.

Особенности использования функции МЕДИАНА в Excel

Функция имеет следующий синтаксис:

=МЕДИАНА(число1;[число2];…)

Описание аргументов:

• число1 – обязательный аргумент, характеризующий первое числовое значение, содержащееся в исследуемом диапазоне;
• [число2] – необязательный второй (и последующие аргументы, всего до 255 аргументов), характеризующий второе и последующие значения исследуемого диапазона.

Примечания 1:

1. При расчетах удобнее передавать сразу весь диапазон исследуемых значений вместо последовательного ввода аргументов.
2. В качестве аргументов принимаются данные числового типа, имена, содержащие числа, данные ссылочного типа и массивы (например, =МЕДИАНА({1;2;3;5;7;10})).
3. При расчете медианы учитываются ячейки, содержащие пустые значения или логические ИСТИНА, ЛОЖЬ, которые будут интерпретированы как числовые значения 1 и 0 соответственно. Например, результат выполнения функции с логическими значениями в аргументах (ИСТИНА;ЛОЖЬ) эквивалентен результату выполнения с аргументами (1;0) и равен 0,5.
4. Если один или несколько аргументов функции принимают текстовые значения, которые не могут быть преобразованы в числовые, или содержат коды ошибок, результатом выполнения функции будет код ошибки #ЗНАЧ!.
5. Для определения медианы выборки могут быть использованы другие функции Excel: ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ, КВАРТИЛЬ.ВКЛ, НАИБОЛЬШИЙ Примеры использования:

• =ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ(A1:A10;0,5), поскольку по определению медиана – 50-я процентиль.
• =КВАРТИЛЬ.ВКЛ(A1:A10;2), так как медиана – 2-я квартиль.
• =НАИБОЛЬШИЙ(A1:A9;СЧЁТ(A1:A9)/2), но только если количество чисел в диапазоне является нечетным числом.

Примечания 2:

1. Если в исследуемом диапазоне все числа распределены симметрично относительно среднего значения, среднее арифметическое и медиана для данного диапазона будут эквивалентны.
2. При больших отклонениях данных в диапазоне («разбросе» значений) медиана лучше отражает тенденцию распределения значений, чем среднее арифметическое. Отличным примером является использование медианы для определения реального уровня зарплат у населения государства, в котором чиновники получают на порядок больше обычных граждан.
3. Диапазон исследуемых значений может содержать:

Скачать примеры функции МЕДИАНА для статистического анализа в Excel

• Нечетное количество чисел. В этом случае медианой будет являться единственное число, разделяющее диапазон на два подмножества больших и меньших значений соответственно;
• Четное количество чисел. Тогда медиана вычисляется как среднее арифметическое для двух числовых значений, разделяющих множество на два указанных выше подмножества.

Для различных аналитических целей часто требуется получить средний уровень различных показателей: средний возраст, средняя зарплата и т.д. Первое, что приходит на ум – это найти простое среднее арифметическое. Но всегда ли это правильно? В этой статье разберемся, что такое медиана, среднее арифметическое и мода. А также научимся считать их в Excel.

• Среднее арифметическое
• Медиана – чем отличается от среднего значения
• Что лучше – медиана или среднее значение
• Что такое мода
• Средневзвешенное значение

Среднее арифметическое

Среднее арифметическое значение – это сумма всех элементов выборки, поделенная на количество этих элементов.

Например, есть список должностей и заработных плат. Чтобы посчитать среднюю заработную плату в Excel, воспользуемся функцией СРЗНАЧ.

Медиана – чем отличается от среднего значения

Медиана – это середина набора чисел, отсортированного по возрастанию.

Другими словами, 50% наблюдений ниже медианы и 50% наблюдений выше медианы. Медиана всегда равно удалена от начала и от конца набора чисел.

Если набор чисел состоит из нечетного количества элементов, то медианой будет число, которое находится в середине.

Если набор чисел состоит из четного числа элементов, то медиана будет равна среднему арифметическому между двумя центральными элементами списка.

Чтобы наглядно увидеть, чем отличается медиана от среднеарифметического значения на нашем первом примере с зарплатой, отсортируем список по возрастанию.

Поскольку в списке 10 элементов – четное количество – то медианой будет среднее арифметическое 5 и 6 элементов.

Чтобы посчитать медиану в Excel, воспользуемся функцией МЕДИАНА. В качестве аргументов функция принимает числовые значения ряда данных.

Как видите, медиана не равна среднему значению.

Что лучше – медиана или среднее значение

На этот вопрос однозначного ответа нет, все зависит от целей вашего анализа.

Основные отличия медианы от среднего арифметического:

1. Медиана в отличие от среднего арифметического игнорирует выбросы данных (выбросы – это значения, которые значительно отличаются от основного массива выборки).

Рассмотрим пример:

В данном примере число 100 – это выброс, т.к. оно значительно отличается от основной других чисел в ряду. И при расчете среднего арифметического это число 100 исказило среднее – оно стало значительно больше остальных чисел.

Медиана же останется неизменной, даже если вместо 100 мы укажем 1000, т.к. середина ряда все равно будет число 6.

Это свойство медианы – игнорировать выбросы – особенно полезно, когда нужно посчитать среднюю зарплату или средний возраст. В целом, медиана более точно определяет середину выборки, чем среднее арифметическое, поскольку устойчива к искажениям.

1. Свойство медианы игнорировать выбросы, на самом деле, не всегда полезно. Оно может скрыть из виду важные моменты, тогда как среднее арифметическое, завысив или занизив среднее, поможет обратить на них внимание.

В нашем примере с заработной платой среднее арифметическое заработных плат выше, чем медиана. Это может обратить внимание на то, что одна из заработных плат (в данном случае – директора) сильно отличается от заработных плат других сотрудников.

1. Если ряд данных имеет нормальное или близкое к нормальному распределение, то медиана или среднее значение будут равны или близки друг к другу.
2. Если среднее значение больше медианы, то распределение положительно искажено (т.е. имеет выбросы в сторону больших значений). И наоборот, если среднее значение меньше медианы, то выборка отрицательно искажена (преобладают меньшие значения).

Что такое мода

Мода – это наиболее часто встречающееся значение выборки.

В нашем примере мода – это заработная плата 40000, т.к. это значение встречается 3 раза, в то время, как остальные значения – один или два раза.

Чтобы посчитать моду в Excel, используем функцию МОДА.

Для чего считать моду? Пример использования моды на коммерческом предприятии: для планирования производства обуви необходимо определить размер, который наиболее часто приобретают покупатели.

Средневзвешенное значение

Средневзвешенное значение отличается от среднего арифметического тем, что каждому элементу ряда присваивается «вес» — или как бы «значимость» его в ряду.

Для того, что определить средневзвешенное, сумма элементов ряда, умноженная на их «вес», делится на количество элементов.

Рассмотрим на том же примере с зарплатой. Добавим к таблице два столбца: количество сотрудников и ФОТ (в этом столбце умножим заработную плату одного сотрудника на количество сотрудников).

Чтобы посчитать средневзвешенную заработную плату, разделим сумму всех зарплат сотрудников на сумму количества сотрудников.

Таким образом, зарплату каждого сотрудника мы «взвесили» на количество сотрудников каждой должности.

Если разложить формулу средневзвешенного подобно, то получается:

Для данного примера медиана, среднее арифметическое, средневзвешенное и мода отличаются.

Таким образом, в этом статье мы разобрались, что такое медиана, среднее арифметическое и мода и узнали, при помощи каких функций их можно посчитать в Excel.

---

   Сообщество Excel Analytics | обучение Excel

    Канал на Яндекс.Дзен 

---

Вам может быть интересно:

МЕДИАНА (функция МЕДИАНА)

​Смотрите также​ соответствует 1-й квартили,​ 25% первой –​​ основе известной процентили,​​ всего до 255​

Описание

​ использования параметра медиана​ EXCEL ЭКСЦЕСС() на​ среднего.​ кг), то размерность​

Синтаксис

​Например, в рассмотренном примере​

​ ячеек должно быть​ В то же​

• ​ показатели, которые не​​Стандартная ошибка;​4​ часто встречающееся в​ ячейку A1 нового​В этой статье описаны​ 2 – медиане,​

Замечания

• ​ числа меньше полученного​ за исключением граничных​ аргументов), характеризующий второе​ вместо среднего значения​ самом деле вычисляет​Положительное значение коэффициента асимметрии​ дисперсии будет кг2.​ о распределении заработных​

• ​ больше или равно​ время медиана (15​ требуют особого пояснения.​Ассиметричность;​

• ​5​ данном множестве чисел.​ листа Excel. Чтобы​ синтаксис формулы и​ 3 – 3-й​

• ​ значения, а 75%​ значений (минимального и​ и последующие значения​ для исследования ряда​ Kurtosis excess.​ указывает, что размер​ Это бывает сложно​ плат (см. раздел​

• ​ количеству мод. Если​ тыс. руб.) показывает,​ Для большинства из​Эксцесс выборки;​6​

​ Например, модой для​​ отобразить результаты формул,​ использование функции​ квартили.​ — больше. Использовать​ максимального значения в​ исследуемого диапазона.​ полученных значений.​

• ​Функция ЭКСЦЕСС(), английский вариант​​ правого «хвоста» распределения​ интерпретировать, поэтому для​ статьи выше, о​ ячеек больше чем​ что​ них имеется специализированная​Уровень надежности.​7​ чисел 2, 3,​ выделите их и​МЕДИАНА​От 1 до 3​ N+1-интерполяцию.​ диапазоне).​Примечания 1:​

• ​Исходные данные:​​ KURT(), вычисляет на​ больше, чем левого​ характеристики разброса значений​ Медиане), модой является​ мод, то избыточные​как минимум​ функция:​Для вычисления статистических показателей​А​ 3, 5, 7​ нажмите клавишу F2,​в Microsoft Excel.​ (функция КВАРТИЛЬ.ИСКЛ), соответствующие​

• ​Вид таблицы данных:​​Квартили используются для распределения​При расчетах удобнее передавать​Формула для нахождения среднего​ основе значений выборки​ (относительно среднего). Отрицательная​ чаще используют величину​ число 15 (17​ ячейки будут заполнены​

​у 50% сотрудников​Интервал (Range) — разница​ одномерных выборок, используем​10​ и 10 будет​ а затем —​Возвращает медиану заданных чисел.​

Пример

​ 1-й, 2-й и​Для определения 1-го квартиля​ диапазона чисел на​ сразу весь диапазон​ значения:​ несмещенную оценку эксцесса​ асимметрия, наоборот, указывает​ равную квадратному корню​ значений из 51,​ значениями ошибки #Н/Д.​ зарплата меньше или​ между максимальным и​ надстройку Пакет анализа.​

​7​
​ 3.​
​ клавишу ВВОД. При​
​ Медиана — это​
​ 3-й квартилям.​
​ используем функцию:​
​ четыре равные части:​
​ исследуемых значений вместо​	​Формула для нахождения медианы:​	​ распределения случайной величины​
​ на то, что​	​ из дисперсии –​ т.е. 33%). В​ Если мода только​ равна 15 тыс.​ минимальным  значениями;​	​ Затем, все показатели​
​9​	​При симметричном распределении множества​ необходимости измените ширину​ число, которое является​Примечания:​Описание аргументов:​Первый квартиль является числом​ последовательного ввода аргументов.​	​Как видно из показателя​

support.office.com

Вычисление медианы набора чисел

​ и определяется следующим​​ левый хвост распределения​ стандартное отклонение.​ этом случае функция​ одна, то все​ руб.​Минимум (Minimum) – минимальное​ рассчитанные надстройкой, вычислим​27​ чисел все три​ столбцов, чтобы видеть​ серединой множества чисел.​Все рассматриваемые функции не​A2:A15 – диапазон ячеек​ из диапазона исследуемых​В качестве аргументов принимаются​ среднего значения, в​ образом:​ больше правого. Коэффициент​Подробнее о дисперсии см.​ МОДА() дает хорошую​

​ выделенные ячейки будут​Для определения медианы в​ значение в диапазоне​ с помощью встроенных​2460​ значения центральной тенденции​ все данные.​МЕДИАНА(число1;[число2];…)​ учитывают имена и​

​ с исследуемыми числами;​ значений, которое делит​ данные числового типа,​ среднем температура у​Как видно из формулы​ асимметрии идеально симметричного​ статью Дисперсия и​ оценку «наиболее вероятного»​ заполнены значением этой​

• ​ MS EXCEL существует​​ ячеек, указанном во​ функций MS EXCEL.​16​ будут совпадать. При​Данные​Аргументы функции МЕДИАНА описаны​ текстовые строки, которые​1 – номер вычисляемого​ данный диапазон на​ имена, содержащие числа,​ пациентов выше нормы,​ MS EXCEL использует​ распределения или выборки​ стандартное отклонение в​ значения зарплаты.​ моды.​

• ​ одноименная функция МЕДИАНА(),​​ Входном интервале (см.​СОВЕТ​Выделение примера из справки​ смещенном распределении множества​1​ ниже.​ не могут быть​ квартиля.​ две части так,​ данные ссылочного типа​ однако это не​

• ​ именно Kurtosis excess,​​ равно 0.​ MS EXCEL.​Примечание​Теперь вспомним, что мы​ английский вариант -​ статью про функцию​: Подробнее о других​Нажмите клавиши CTRL+C​

​ чисел значения могут​2​Число1, число2,…​ преобразованы к числам,​Полученный результат:​ что около 25%​ и массивы (например,​

​ соответствует действительности. Медиана​

​ т.е. для выборки​Примечание​Стандартное отклонение выборки (Standard​: Строго говоря, в​ определили моду для​ MEDIAN().​ МИН());​ инструментах надстройки Пакет​

Пример

​На листе выделите ячейку​ быть разными.​3​    Аргумент «число1» является обязательным,​

1. ​ логические значения и​Проверим утверждение о том,​

2. ​ данного диапазона являются​

   ​ =МЕДИАНА({1;2;3;5;7;10})).​ показывает, что как​

   ​ из нормального распределения​​: Асимметрия выборки может​ Deviation), как и​

   ​ примере с зарплатой​ ​ выборки, т.е. для​ ​Медиану также можно вычислить​ ​Максимум (Maximum)– максимальное значение​ ​ анализа и ее​ ​ A1 и нажмите​ ​Windows macOS ​

   ​4​ ​ последующие числа необязательные.​ ​ пустые ячейки. Ячейки,​ ​ что второй квартиль​ ​ числами, которые меньше​ ​При расчете медианы учитываются​ ​ минимум у половины​

   

   ​ формула вернет близкое​

3. ​ отличаться расчетного значения​

4. ​ дисперсия, — это​ мы имеем дело​ конечного множества значений,​

5. ​ с помощью формул​

6. ​ (см. статью про​​ подключении – читайте​​ клавиши CTRL+V.​​Снимки экрана в этой​​5​​ От 1 до​​ содержащие значение 0​

7. ​ соответствует медиане выборке.​​ первого квартиля, а​​ ячейки, содержащие пустые​​ пациентов наблюдается нормальная​​ к 0 значение.​​ асимметрии теоретического распределения.​​ мера того, насколько​

8. ​ скорее с генеральной​​ взятых из генеральной​​=КВАРТИЛЬ.ВКЛ(Выборка;2)​​ функцию МАКС());​

   ​ в статье Надстройка​Щелкните пустую ячейку.​ статье получены в​​6​​ 255 чисел, для​

​ (нуль), в расчет​​ Определим 2-й по​ остальные (75%) –​ значения или логические​ температура тела, не​Если задано менее четырех​ Например, Нормальное распределение​​ широко разбросаны значения​​ совокупностью, чем с​​ совокупности. Для непрерывных​​=ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ(Выборка;0,5).​​Сумма (Sum) – сумма​​ Пакет анализа MS​

Пример

​Перейдите на вкладку​ Excel 2016. Если​Формула​ которых требуется определить​

1. ​ включаются.​ формуле:​

2. ​ больше. Рассматриваемые функции​

   ​ ИСТИНА, ЛОЖЬ, которые​ превышающая показатель 36,6.​

   ​ точек данных, то​​ является симметричным распределением​ в выборке относительно​

   ​ выборкой. Т.к. других​ ​ случайных величин вполне​ ​Подробнее о медиане см.​ ​ всех значений (см.​ ​ EXCEL.​ ​формулы​ ​ вы используете другую​

   ​Описание​ ​ медиану.​ ​Если в качестве первого​ ​Вычислим медиану:​ ​ могут возвращать результат​ ​ будут интерпретированы как​ ​Внимание! Еще одним методом​

   

   ​ функция ЭКСЦЕСС() возвращает​

3. ​ (плотность его распределения​

4. ​ их среднего.​ зарплат в компании​ может оказаться, что​

5. ​ специальную статью Медиана​

6. ​ статью про функцию​​Выборку разместим на листе Пример в файле​​и нажмите кнопку​​ версию, интерфейс может​​Результат​​Если в множество содержит​​ аргумента функций передан​

7. ​=МЕДИАНА(A2:A15)​​ интерполяции двух соседних​​ числовые значения 1​​ определения центральной тенденции​​ значение ошибки #ДЕЛ/0!​​ симметрична относительно среднего)​​По определению, стандартное отклонение​​ просто нет.​​ выборка состоит из​

8. ​ в MS EXCEL.​ СУММ());​​ примера в диапазоне ​​Автосумма​ немного отличаться, но​​=МЕДИАНА(A2:A6)​​ четное количество чисел,​

   ​ пустой массив или​Полученные значения совпадают:​ значений из диапазона.​​ и 0 соответственно.​​ является мода (наиболее​

​Вернемся к распределениям случайной​​ и, поэтому имеет​ равно квадратному корню​О вычислении моды для​ массива на подобие​СОВЕТ​Счет (Count) – количество​​А6:А55​​>​​ функции будут такими​​Медиана пяти чисел в​​ функция МЕДИАНА вычисляет​​ ссылка на диапазон​

Описание функций

​В результате расчетов мы​

support.office.com

Описательная статистика в MS EXCEL

​Второй квартиль эквивалентен медиане​ Например, результат выполнения​ часто встречающееся значение​ величины. Эксцесс (Kurtosis​ асимметрию равную 0.​ из дисперсии:​ распределения непрерывной случайной​

​ этого (0,935; 1,211;​: Подробнее про квартили​ значений во Входном​ (50 значений).​другие функции​ же.​ диапазоне A2:A6. Так​ среднее для двух​ пустых значений, все​ получили первый, второй​ выборки (исследуемого числового​ функции с логическими​

​ в исследуемом диапазоне).​ excess) для нормального​ Понятно, что при​Стандартное отклонение не учитывает​ величины читайте статью​ 2,430; 3,668; 3,874;​ см. статью, про​ интервале (пустые ячейки​Примечание​.​Чтобы этот пример проще​ как имеется пять​ чисел, находящихся в​ функции вернут код​ квартили и медиану​ диапазона), то есть​ значениями в аргументах​ Чтобы определить центральную​ распределения всегда равен​ этом значения в​

​ величину значений в​

• ​ Мода в MS​
• ​ …), в котором​
• ​ перцентили (процентили) см.​
• ​ игнорируются, см. статью​
• ​: Для удобства написания​
• ​В области​
• ​ было понять, скопируйте​
• ​ значений, третье из​
• ​ середине множества. См.​
• ​ ошибки #ЧИСЛО!.​
• ​ для исходного диапазона​

Надстройка Пакет анализа

​ числовому значению, которое​ (ИСТИНА;ЛОЖЬ) эквивалентен результату​ тенденцию в Excel​ 0, т.е. не​ выборке из соответствующей​ выборке, а только​ EXCEL.​

​ может не оказаться​​ статью.​ про функцию СЧЁТ());​ формул для диапазона ​Построителя формул​ его на пустой​ них является медианой.​ вторую формулу в​

​Если в качестве второго​ чисел.​​ делит диапазон на​​ выполнения с аргументами​

​ следует использовать функцию​​ зависит от параметров​ генеральной совокупности не​​ степень рассеивания значений​​Не смотря на то,​

​ повторов и функция​Мода (Mode) – это​Наибольший (Kth Largest) –​

​А6:А55 ​​введите​​ лист.​3​

​ примере.​

• ​ аргумента функций было​Пример 2. В таблице​ две части: 50%​ (1;0) и равен​ МОДА. Обратите внимание:​ распределения μ и​ обязательно должны располагаться​ вокруг их среднего.​ что мода –​ МОДА() вернет ошибку.​ наиболее часто встречающееся​ выводится К-й наибольший.​создан Именованный диапазон Выборка.​Медиана​Откройте пустую книгу или​=МЕДИАНА(A2:A7)​Аргументы должны быть либо​ передано нецелое число​ приведены данные о​ чисел меньше медианы,​
• ​ 0,5.​ в данном примере​ σ. Для большинства​ совершенно симметрично относительно​ Чтобы проиллюстрировать это​ это наиболее вероятное​
• ​Даже в нашем массиве​ (повторяющееся) значение в​ Например, 1-й наибольший​В диалоговом окне Анализ​в поле​ лист.​Медиана шести чисел в​
• ​ числами, либо содержащими​ из диапазона допустимых​ доходах предпринимателя за​ остальные 50% чисел​Если один или несколько​ значения медианы и​

​ других распределений Эксцесс​ среднего. Поэтому, асимметрия​

​ приведем пример.​ значение случайной величины​ с модой, которая​ выборке. Например, в​ – это максимальное​ данных выберите инструмент​

​поиска​Копирование примера​ диапазоне A2:A6. Так​ числа именами, массивами​ значений, дробная часть​ год. Доказать, что​ больше медианы. Так,​ аргументов функции принимают​ моды совпадают:​ зависит от параметров​ выборки, являющейся оценкой​Вычислим стандартное отклонение для​ (вероятность выбрать это​ была определена с​ массиве (1; 1;​ значение (см. статью​ Описательная статистика.​и нажмите кнопку​Выберите в приведенном ниже​ как имеется шесть​

​ или ссылками.​ будет усечена.​ примерно 75% значений​ запись =КВАРТИЛЬ.ВКЛ(A1:A10;2) возвращает​ текстовые значения, которые​То есть срединная величина,​ распределения: см., например,​ асимметрии распределения, может​

• ​ 2-х выборок: (1;​ значение из Генеральной​ помощью надстройки Пакет​
• ​2 2 2​ про функцию НАИБОЛЬШИЙ());​После нажатия кнопки​Вставить функцию​ примере.​ чисел, медианой является​
• ​Функция учитывает логические значения​Если второй аргумент задан​ меньше, чем третий​
• ​ значение, эквивалентное результату​ не могут быть​ делящая одно множество​ распределение Вейбулла или распределение Пуассона,​
• ​ отличаться от 0.​ 5; 9) и​ совокупности максимальна), не​ анализа, творится, что-то​; 3; 4; 5)​
• ​Наименьший (Kth Smallest) –​ОК​.​Примечание:​ средняя точка между​ и текстовые представления​
• ​ числом, взятым из​ квартиль доходов.​ вычисления функции =МЕДИАНА(A1:A10),​ преобразованы в числовые,​ на подмножества меньших​ для котрого Эксцесс =​

​Функция СКОС(), английский вариант​ (1001; 1005; 1009).​

Среднее выборки

​ следует ожидать, что​ не то. Действительно,​ число 2 встречается​ выводится К-й наименьший.​будет выведено другое​Убедитесь, что диапазон ячеек​ Не выделяйте заголовки строк​ третьим и четвертым​ чисел, которые указаны​ вне диапазона допустимых​Вид исходной таблицы:​ при условии, что​ или содержат коды​ и больших значений​ 1/λ.​ SKEW(), возвращает коэффициент​ В обоих случаях,​

Медиана выборки

​ среднее значение обязательно​ модой нашего массива​ чаще всего –​ Например, 1-й наименьший​ диалоговое окно,​ в поле​ и столбцов.​ числами.​ непосредственно в списке​ значений, в результате​Определим 3-й по формуле:​ ячейки из диапазона​ ошибок, результатом выполнения​ также является и​​Уровень надежности — означает​​ асимметрии выборки, являющейся​ s=4. Очевидно, что​

​ будет близко к​ значений является число​ 3 раза. Значит,​ – это минимальное​в котором нужно указать:​Число1​1​​3,5​​ аргументов.​ вычислений будет возвращен​

​Определим соотношение чисел, меньше​ A1:A10 содержат числовые​ функции будет код​ наиболее часто встречающимся​ вероятность того, что​ оценкой асимметрии соответствующего​ отношение величины стандартного​ моде.​ 477, т.к. оно​ число 2 –​ значение (см. статью​

​входной интервал (Input Range)​соответствует данных (в​2​Примечание:​Если аргумент, который является​ код ошибки #ЧИСЛО!.​ полученного числа, к​ значения.​ ошибки #ЗНАЧ!.​ значением в множестве.​ доверительный интервал содержит​ распределения, и определяется​ отклонения к значениям​Примечание​ встречается 2 раза,​​ это мода. Для​​ про функцию НАИМЕНЬШИЙ()).​ – это диапазон​ данном случае​3​

​ Мы стараемся как можно​ массивом или ссылкой,​tenij​ общему количеству значений​Третий квартиль – числовое​

​Для определения медианы выборки​ Как видно, у​

​ истинное значение оцениваемого​
​ следующим образом:​

​ массива у выборок​: Мода и среднее​ остальные значения не​

​ вычисления моды используется​​Ниже даны подробные описания​ ячеек, в котором​a1: a7​4​

Мода выборки

​ оперативнее обеспечивать вас​ содержит текст, логические​: Имеется общая база​ по формуле:​ значение, делящее диапазон​​ могут быть использованы​​ большинства пациентов температура​ параметра распределения.​где n – размер​ существенно отличается.​ симметричных распределений совпадает​ повторяются. Но, если​ функция МОДА(), английский​ остальных показателей.​ содержится массив данных.​

​).​​5​ актуальными справочными материалами​ значения или пустые​ данных, которая пополняется​=СЧЁТЕСЛИ(B2:B13;»​ на две части,​ другие функции Excel:​ составляет 36,6.​

​Вместо термина Уровеньнадежности часто​ выборки, s – стандартное​В MS EXCEL 2007​ (имеется ввиду симметричность​ мы посмотрим на​ вариант MODE().​Среднее (mean, average) или​ Если в указанный​В данном примере ответа,​6​ на вашем языке.​ ячейки, то такие​ каждый месяц.​Полученные результаты:​ в первой из​

​ ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ, КВАРТИЛЬ.ВКЛ, НАИБОЛЬШИЙ​Пример 3. В магазине​​ используется термин Уровень​​ отклонение выборки.​ и более ранних​ плотности распределения).​ гистограмму распределения, построенную​Примечание​ выборочное среднее или​ диапазон входит текстовый​ который отображается в​7​ Эта страница переведена​ значения пропускаются; однако​По этой базе​Пример 3. Имеется диапазон​

​ которой содержатся 75%​ Примеры использования:​ работают 3 продавца.​ доверия. Про Уровень​В файле примера на​ версиях для вычисления​Представим, что мы бросаем​

​ для нашего массива,​: Если в массиве​ среднее выборки (sample​ заголовок набора данных,​ ячейке должно быть​​А​​ автоматически, поэтому ее​ ячейки, которые содержат​ данных ведется статистика,​​ случайных чисел, отсортированный​​ чисел диапазона, которые​=ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ(A1:A10;0,5), поскольку по определению​ По результатам последних​​ надежности (Confidence Level​​ листе СКОС приведен​​ Стандартного отклонения выборки​​ некий «неправильный» кубик,​ то увидим, что​ нет повторяющихся значений,​ average) представляет собой​ то нужно поставить​8​10​ текст может содержать​ нулевые значения, учитываются.​ в частности считаются​ в порядке возрастания.​ меньше полученного значения,​ медиана – 50-я​ 10 дней необходимо​

​ for Mean) читайте​ расчет коэффициента асимметрии​ используется функция СТАНДОТКЛОН().​ у которого на​ 477 не принадлежит​ то функция вернет​ арифметическое среднее всех​ галочку в поле​.​7​ неточности и грамматические​Аргументы, которые являются значениями​ показатели по определенным​ Определить соотношение суммы​ а во второй​ процентиль.​

​ определить работника, которому​ статью Уровень значимости​ на примере случайной​ С версии MS​ гранях имеются значения​ интервалу наиболее часто​ значение ошибки #Н/Д.​ значений массива. В​ Метки в первой​Совет:​9​ ошибки. Для нас​ ошибки или текстами,​ месяцам с заранее​ чисел, которые меньше​ (25%) – больше.​=КВАРТИЛЬ.ВКЛ(A1:A10;2), так как медиана​ будет выдана премия.​ и уровень надежности​ выборки из распределения​

​ EXCEL 2010 рекомендуется​ (1; 2; 3;​ встречающихся значений (от​ Это свойство использовано​ MS EXCEL для​ строке (Labelsinfirstrow). В​ Чтобы переключиться между просмотром​27​ важно, чтобы эта​ не преобразуемыми в​ заданными условиями с​ 1-го квартиля, к​Функция КВАРТИЛЬ.ВКЛ может быть​ – 2-я квартиль.​ При выборе лучшего​ в MS EXCEL.​ Вейбулла, которое имеет​ использовать ее аналог​

​ 4; 6; 6),​ 150 до 250).​ в статье Есть​ вычисления среднего выборки​ этом случае заголовок​ результатов и просмотром​2460​ статья была вам​ числа, приводят в​ использованием функции: «СРЗНАЧЕСЛИМН»,​ сумме чисел, которые​ использована не только​

​=НАИБОЛЬШИЙ(A1:A9;СЧЁТ(A1:A9)/2), но только если​ работника учитывается степень​Задав значение Уровня надежности в​ значительную положительную асимметрию​ СТАНДОТКЛОН.В().​ т.е. значения 5​Проблема в том, что​ ли повторы в​ используется функция СРЗНАЧ().​ будет выведен в​ формул, возвращающих эти​16​ полезна. Просим вас​ возникновению ошибок.​

​ либо «СЧЕТЕСЛИМН».​​ превышают значение 1-го​ для определения медианы​ количество чисел в​ эффективности его работы,​ окне надстройки Пакет​ при параметрах распределения​Стандартное отклонение можно также​ нет, а есть​ мы определили моду​ списке?​ Выборочное среднее является​ Выходном интервале. Пустые​ результаты, нажмите клавиши​

​Выделение примера из справки​ уделить пару секунд​Примечание:​Но вот аналогичной​ квартиля.​ выборки (второго квартиля),​ диапазоне является нечетным​ а не число​ анализа, MS EXCEL​ W(1,5; 1).​ вычислить непосредственно по​ вторая 6. Модой​

​ как наиболее часто​​Начиная с MS EXCEL​ «хорошей» (несмещенной и​ ячейки будут проигнорированы,​ CTRL+` (апостроф) или​Нажмите клавиши CTRL+C​ и сообщить, помогла​ Функция МЕДИАНА измеряет центральную​ функции для подсчета​

​Чтобы сгенерировать случайное число​ а и нахождения​ числом.​ проданных товаров.​ вычислит половину ширины​

Мода и среднее значение

​Эксцесс показывает относительный вес​ нижеуказанным формулам (см.​ является 6, а​ встречающееся значение, а​ 2010 вместо функции​ эффективной) оценкой математического​ поэтому нулевые значения​ на вкладке​На листе выделите ячейку​ ли она вам,​ тенденцию, которая является​

​ медианы или макс,​​ в Excel воспользуемся​ минимального и максимального​Примечания 2:​Исходная таблица данных:​

​ доверительного интервала для​ «хвостов» распределения относительно​ файл примера):​ среднее значение –​ не как наиболее​ МОДА() рекомендуется использовать​ ожидания случайной величины​ необходимо обязательно указывать​Формулы​ A1 и нажмите​ с помощью кнопок​ центром множества чисел​

​ мин — в​ функцией:​ значений соответственно. При​Если в исследуемом диапазоне​Для характеристики эффективности будем​

Дисперсия выборки

​ оценки среднего (дисперсия​ его центральной части.​=КОРЕНЬ(КВАДРОТКЛ(Выборка)/(СЧЁТ(Выборка)-1))​ 3,6666.​ вероятное. Поэтому, моду​

​ функцию МОДА.ОДН(), которая​ (подробнее см. статью​ в ячейках, а​в группе​ клавиши CTRL+V.​​ внизу страницы. Для​​ в статистическом распределении.​ экселе нет.​

​=СЛУЧМЕЖДУ(0;1000)​ работе с большими​ все числа распределены​ использовать сразу три​ неизвестна).​Для того чтобы определить,​=КОРЕНЬ((СУММКВ(Выборка)-СЧЁТ(Выборка)*СРЗНАЧ(Выборка)^2)/(СЧЁТ(Выборка)-1))​Другой пример. Для Логнормального​ в учебниках статистики​

​ является ее полным​ Среднее и Математическое​ не оставлять их​Зависимости формул​
​Щелкните пустую ячейку.​
​ удобства также приводим​ Существует три наиболее​
​База большая, поэтому​После генерации отсортируем случайно​

​ диапазонами чисел для​ симметрично относительно среднего​ показателя: среднее значение,​Тот же результат можно​ что относится к​Подробнее о стандартном отклонении​

​ распределения LnN(0;1) мода​ часто определяют не​ аналогом. Кроме того,​ ожидание в MS​

​ пустыми;​нажмите кнопку​Перейдите на вкладку​ ссылку на оригинал​ распространенных способа определения​ хотелось бы автоматизировать​ сгенерированные числа по​ подобных расчетов рекомендуется​ значения, среднее арифметическое​ медиана и мода.​ получить по формуле​ хвостам распределения, а​ см. статью Дисперсия и​ равна =EXP(m-s2)= EXP(0-1*1)=0,368,​ для выборки (массива),​

​ в MS EXCEL​ EXCEL).​выходной интервал (Output Range).​Показать формулы​

Стандартное отклонение выборки

​формулы​ (на английском языке).​ центральной тенденции:​ этот процесс.​ возрастанию. Вид исходной​ использовать функции МИН​ и медиана для​

​ Определим их для​ (см. файл примера):​ что к его​

​ стандартное отклонение в​ а среднее значение​ а для функции​ 2010 появилась новая​Медиана (Median) – это​ Здесь укажите адрес​.​

​и нажмите кнопку​Предположим, что нужно определить​Среднее значение​Как посчитать медиану,​ таблицы данных со​ и МАКС соответственно.​ данного диапазона будут​ каждого работника с​=ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ(1-0,95;s;n)​ центральной части, можно​

​ MS EXCEL.​ 1,649.​ распределения. Например, для​ функция МОДА.НСК(), которая​ число, которое является​ верхней левой ячейки​Функция МЕДИАНА​Автосумма​ средний уровень в​

​    — это среднее арифметическое,​ макс, мин по​ случайными числами:​Существует несколько алгоритмов расчета​
​ эквивалентны.​
​ использованием формул СРЗНАЧ,​

​s — стандартное​ использовать границы μ​В Пакете анализа под​Дисперсия выборки или выборочная​

Стандартная ошибка

​ логнормального распределения мода​ возвращает несколько наиболее​ серединой множества чисел​ диапазона, в который​Рассмотрим инструмент Описательная статистика,​>​ распределении оценок учащихся​ которое вычисляется путем​ определенным критериям?​

​Формула для расчета имеет​​ квартилей. Все рассмотренные​При больших отклонениях данных​ МЕДИАНА и МОДА​ отклонение выборки, n​ +/- σ.​ термином стандартная ошибка​ дисперсия (samplevariance) характеризует​ (наиболее вероятное значение​ часто повторяющихся значений​ (в данном случае​ будут выведены статистические​

​ входящий в надстройку​другие функции​ или в выборке​ сложения набора чисел​ikki​ следующий вид (формула​ функции используют следующую​ в диапазоне («разбросе»​ соответственно:​ – объем выборки.​Примечание​ имеется ввиду Стандартная​ разброс значений в​ непрерывной случайной величины​ (если количество их​ выборки): половина чисел​ показатели;​

​ Пакет Анализа. Рассчитаем​.​ данных проверки качества.​ с последующим делением​
​: пользуйте формулы массива.​

Асимметричность

​ массива CTRL+SHIFT+ENTER):​ формулу:​ значений) медиана лучше​Для определения степени разброса​Подробнее см. статью про​

​: Не смотря на​ ошибка среднего (Standard​ массиве, отклонение от​ х), вычисляется как​ повторов совпадает). НСК​ множества больше, чем​Итоговая статистика (SummaryStatistics). Поставьте​ показатели выборки: среднее,​Введите​ Для этого потребуется​ полученной суммы на​например: {=МЕДИАНА(ЕСЛИ(A1:A6=»б»;B1:B6))}​

​A2:A19;A2:A19;0))/СУММ(ЕСЛИ(КВАРТИЛЬ(A2:A19;1)​​Q​ отражает тенденцию распределения​ данных используем величину,​ построение доверительного интервала​ старания профессиональных статистиков,​ Error of the​ среднего.​ exp(m-s2), где m​ – это сокращение​ медиана, а половина​ галочку напротив этого​ медиана, мода, дисперсия,​Медиана​ вычислить медиану набора​ их количество. Например,​или пример тоже​Функции СУММ с вложенными​p​ значений, чем среднее​

​ которая является суммарным​ для оценки среднего​ в литературе еще​ Mean, SEM). Стандартная​Из формулы №1 видно,​ и s параметры​

​ от слова НеСКолько.​ чисел меньше, чем​ поля – будут​

​ стандартное отклонение и​в​ чисел с помощью​ средним значением для​ за вас рисовать?​ функциями ЕСЛИ выполняют​=(1-(x-i)∙A​ арифметическое. Отличным примером​ значением модуля разницы​

Эксцесс выборки

​ (дисперсия неизвестна).​ попадается определение Эксцесса​ ошибка среднего — это​

​ что дисперсия выборки​ этого распределения.​Например, в массиве (1;​ медиана. Для определения​ выведены основные показатели​ др.​Поиск функции:​

​ функции МЕДИАНА.​​ чисел 2, 3,​tenij​ расчет суммы только​i​ является использование медианы​ среднего значения и​Функция МЕДИАНА в Excel​ как меры «остроконечности»​ оценка стандартного отклонения​ это сумма квадратов​Понятно, что для нашего​

​ 1;​ медианы необходимо сначала​

​ выборки: среднее, медиана,​Задача описательной статистики (descriptive​и нажмите кнопку​Эта функция — один​ 3, 5, 7​: Спасибо за столь​ тех чисел, которые​+(x-i)∙A​ для определения реального​ моды, среднего значения​ используется для анализа​ (peakedness) или сглаженности​ распределения выборочного среднего.​ отклонений каждого значения​ массива число 477,​2 2 2444​ отсортировать множество чисел.​

​ мода, стандартное отклонение​​ statistics) заключается в​ОК​ из способов измерения​ и 10 будет​ быстрый ответ =)​ меньше и больше​(i+1)​ уровня зарплат у​ и медианы соответственно.​ диапазона числовых значений​ распределения. Но, на​Примечание​ в массиве​ хотя и является​; 5) числа 2​ Например, медианой для​ и др.;​

​ том, чтобы с​.​ центральной тенденции, то​ 5, которое является​А для того,​ соответственно значения, возвращаемого​, где:​

​ населения государства, в​ То есть коэффициент​ и возвращает число,​ самом деле, значение​: Чтобы разобраться с​от среднего​ наиболее часто повторяющимся​

​ и 4 встречаются​ чисел 2, 3,​Также можно поставить галочки​ использованием математических инструментов​

​Введите в поле​ есть расположения центра​ результатом деления их​ чтобы несколько условий​ функцией для исследуемого​Q​ котором чиновники получают​ x=|av-med|+|av-mod|, где:​ которое является серединой​ Эксцесса ничего не​ понятием Стандартная ошибка​, деленная на размер​ значением, но все​ наиболее часто –​

Уровень надежности

​ 3,​ напротив полей Уровень​ свести сотни значений​Число1​ набора чисел в​

​ суммы, равной 30,​ выполнялось одновременно, надо​ диапазона. Из полученных​p​ на порядок больше​av – среднее значение;​ исследуемого множества (медианой).​ говорит о форме​

​ среднего необходимо прочитать​ выборки минус 1.​ же является плохой​ по 3 раза.​4​ надежности (ConfidenceLevelforMean), К-й​ выборки к нескольким​

​a1: a7​ статистическом распределении. Существует​ на их количество,​
​ использовать функцию И​
​ значений вычисляется частное.​– p-й квантиль​ обычных граждан.​

​med – медиана;​ То есть, данная​ пика распределения.​ о выборочном распределении​

excel2.ru

Функция МЕДИАНА в Excel для выполнения статистического анализа

​В MS EXCEL 2007​ оценкой для моды​ Значит, оба числа​, 5, 7, 10​ наименьший (Kth Largest)​ итоговым показателям, которые​.​ три наиболее распространенных​ равное 6.​ ?​ Результат расчетов:​ (является частным случаем​Диапазон исследуемых значений может​mod – мода.​ функция условно разделяет​Согласно определения, Эксцесс равен​ (см. статью Статистики,​

Примеры использования функции МЕДИАНА в Excel

​ и более ранних​ распределения, из которого​ являются модами. Функции​ будет 4.​ и К-й наибольший​ дают представление о​В данном примере ответа,​

​ способа определения центральной​

​Медиана​

​Пример базы сразу​

• ​Общая сумма чисел исследуемого​ квантиля);​

​ содержать:​

​Рассчитаем значение коэффициента x​ множество чисел на​ четвертому стандартизированному моменту:​ их выборочные распределения​ версиях для вычисления​

​ взята выборка (наиболее​

Сравнение функций МЕДИАНА и СРЗНАЧ для вычисления среднего значения

​ МОДА.ОДН() и МОДА()​Если множество содержит четное​ (Kth Smallest).​ выборке.В качестве таких​ который отображается в​ тенденции.​    — это число, которое​ не подцепился -​ диапазона, которые меньше​

​x – индекс квантиля;​

​Нечетное количество чисел. В​ для первого продавца:​

​ два подмножества, первое​

​Для нормального распределения четвертый​ и точечные оценки​ дисперсии выборки используется​ вероятного значения или​ вернут значение 2,​ количество чисел, то​В результате будут выведены​ статистических показателей используются:​ ячейке должно быть​Среднее значение​ является серединой множества​

​ попробую сейчас​ 1-го квартиля, составляет​i – индекс элемента​ этом случае медианой​Аналогично проведем расчеты для​ из которых содержит​ момент равен 3*σ4,​ параметров распределений в​ функция ДИСП(). С​ для которого плотность​ т.к. 2 встречается​ вычисляется среднее для​

​ следующие статистические показатели:​ среднее, медиана, мода,​8​     — это значение,​ чисел, то есть​Владимир​ всего 8,57% от​ из выборки;​ будет являться единственное​ остальных продавцов. Полученные​

Пример расчета медианы при статистическом анализе в Excel

​ числа меньше медианы,​ следовательно, Эксцесс равен​ MS EXCEL) и​ версии MS EXCEL​ вероятности распределения максимальна).​ первым, среди наиболее​ двух чисел, находящихся​Все показатели выведены в​ дисперсия, стандартное отклонение и др.​.​ которое является средним​

​ половина чисел имеют​

​: КВАРТИЛЬ​ общей суммы чисел,​A​ число, разделяющее диапазон​ результаты:​ а второе –​ 3. Многие компьютерные​ статью про Центральную​ 2010 рекомендуется использовать​

​Для того, чтобы получить​ повторяющихся значений (см.​ в середине множества.​ виде значений, а​Опишем набор числовых данных​Совет:​ арифметическим, т. е.​ значения большие, чем​Синтаксис​

• ​ которые больше 1-го​
• ​1​
• ​ на два подмножества​

​Определим продавца, которому будет​ больше. Медиана является​

​ программы используют для​ предельную теорему.​ ее аналог -​

​ оценку моды распределения,​ файл примера, лист​

​ Например, медианой для​ не формул. Если​ с помощью определенных​ Чтобы переключиться между просмотром​

​ вычисляется сложением набора​ медиана, а половина​КВАРТИЛЬ(массив;часть)​ квартиля.​,A​ больших и меньших​ выдана премия:​ одним из нескольких​ расчетов не сам​Стандартное отклонение распределения выборочного​ функцию ДИСП.В().​ из генеральной совокупности​ Мода).​

Особенности использования функции МЕДИАНА в Excel

​ чисел 2, 3,​

​ массив данных изменился,​

​ показателей. Для чего​

• ​ результатов и просмотром​ чисел с последующим​ чисел имеют значения​Массив — массив​
• ​Все рассматриваемые функции имеют​2​ значений соответственно;​Примечание: функция НАИМЕНЬШИЙ возвращает​ методов определения центральной​ Эксцесс, а так​

​ среднего вычисляется по​

1. ​Дисперсию можно также вычислить​ которого взята выборка,​Чтобы исправить эту несправедливость​3 5​
2. ​ то необходимо перезапустить​ нужны эти показатели?​ формул, возвращающих эти​ делением полученной суммы​ меньшие, чем медиана.​ или интервал ячеек​
3. ​ одни и те​…A​Четное количество чисел. Тогда​ первое минимальное значение​ тенденции исследуемого диапазона.​ называемый Kurtosis excess,​ формуле σ/√n, где​ непосредственно по нижеуказанным​ можно, например, построить​ и была введена​, 7, 10 будет​ расчет.​ Эти показатели позволят​ результаты, нажмите клавиши​
4. ​ на их количество.​ Например, медианой для​ с числовыми значениями,​ же аргументы:​i​ медиана вычисляется как​ из рассматриваемого диапазона​Пример 1. При исследовании​ который меньше на​
5. ​ n — объём выборки, σ​ формулам (см. файл​ гистограмму. Оценкой для​ функция МОДА.НСК(), которая​ 4, т.к. (3+5)/2.​

• ​Если во входном интервале​ сделать определенные статистические​ CTRL+` (апостроф) или​
• ​ Например, средним значением​ чисел 2, 3,​
• ​ для которых определяется​=КВАРТИЛЬ(массив;часть)​– элементы выборки,​ среднее арифметическое для​

​ значений коэффициента x.​

1. ​ возрастных групп студентов​ 3. Т.е. для​ — стандартное отклонение​ примера):​ моды может служить​ выводит все моды.​Если имеется длинный хвост​
2. ​ указать ссылку на​ выводы о распределении,​ на вкладке​ для чисел 2,​ 3, 5, 7​ значения квартилей.​Описание аргументов:​ отсортированной по возрастанию​ двух числовых значений,​Коэффициент x является некоторой​ использовались данные случайно​ нормального распределения Kurtosis​ исходного распределения, из которого​
3. ​=КВАДРОТКЛ(Выборка)/(СЧЁТ(Выборка)-1)​ интервал наиболее часто​

• ​ Для этого ее​ распределения, то Медиана​ несколько столбцов данных,​ из которого была​Формулы​ 3, 3, 5,​ и 10 будет​
• ​Часть — значение,​массив – обязательный аргумент,​ значений.​ разделяющих множество на​ количественной характеристикой стабильности​ выбранной группы учащихся​ excess равен 0.​

exceltable.com

Примеры функции КВАРТИЛЬ в Excel для расчета медианы квартиля

​ взята выборка. Т.к. обычно​=(СУММКВ(Выборка)-СЧЁТ(Выборка)*СРЗНАЧ(Выборка)^2)/ (СЧЁТ(Выборка)-1) –​ встречающихся значений (самого​ нужно ввести как​ лучше, чем среднее​

​ то будет рассчитано​ взята выборка. Например,​в группе​ 7 и 10​ 4.​ которое нужно вернуть.​ принимающий константу массива​Для расчета индекса квантиля​ два указанных выше​ работы продавцов, которую​

​ в ВУЗе. Задача​ Необходимо быть внимательным,​ стандартное отклонение исходного​ обычная формула​ высокого столбца). Как​ формулу массива.​ значение, отражает «типичное»​ соответствующее количество наборов​

​ если у нас​Зависимости формул​ будет 5 (результат​

1. ​Мода​Если часть равна​ или ссылку на​ (x) функция КВАРТИЛЬ.ВКЛ​ подмножества.​ ввел экономист магазина.​ – определить срединный​ т.к. часто не​ распределения неизвестно, то в​=СУММ((Выборка -СРЗНАЧ(Выборка))^2)/ (СЧЁТ(Выборка)-1)​ было сказано выше,​Как видно из картинки​ или «центральное» значение.​ показателей. Такой подход​
2. ​ есть выборка значений​нажмите кнопку​ деления суммы этих​    — это число, наиболее​ То КВАРТИЛЬ возвращает​ диапазон ячеек с​ используют формулу:​Функция КВАРТИЛЬ в Excel​ С его помощью​ возраст студентов.​ очевидно, какая формула​ расчетах вместо σ используют​ – формула массива​ в нашем случае​ выше, функция МОДА.НСК()​ Например, рассмотрим несправедливое​
3. ​ позволяет сравнить несколько​ толщины трубы, которая​Показать формулы​ чисел, равной 30,​ часто встречающееся в​0 Минимальное значение​ числовыми значениями, для​x=(n-1)p, где n –​ используется для расчета​

​ удалось определить диапазон​Исходные данные:​ лежит в основе​ ее оценку s​Дисперсия выборки равна 0,​ это интервал от​ вернула все три​ распределение зарплат в​ наборов данных. При​ изготавливается на определенном​.​ на их количество,​

​ данном наборе чисел.​1 Первую квартиль​ которых будет рассчитан​ количество элементов в​

​ квартиля диапазона числовых​_{​ с наименьшими отклонениями​}​Формула для расчета:​_{​ расчетов.​}​ — стандартное отклонение​_{​ только в том​}​ 150 до 250.​

• ​ моды из массива​_{​ компании, в которой​}​ сравнении нескольких наборов​ оборудовании, то на​Чтобы этот пример проще​
• ​ равное 6).​
• ​ Например, модой для​ (25-ую персентиль)​
• ​ требуемый квартиль;​_{​ диапазоне.​}​ данных и возвращает​_{​ значений. Этот способ​}​Описание аргумента:​_{​Примечание​}​ выборки. А соответствующая​ случае, если все​Вывод​

​ чисел в диапазоне​ руководство получает существенно​ данных используйте заголовки​

​ основании анализа этой​ было понять, скопируйте​Медиана​

​ чисел 2, 3,​2 Значение медианы​

​часть – обязательный аргумент,​Функция КВАРТИЛЬ.ИСКЛ использует формулу​ соответствующее числовое значение.​ демонстрирует, как можно​B3:B15 – диапазон исследуемых​: Еще большую путаницу​

​ величина s/√n имеет​

Примеры использования функций КВАРТИЛЬ в Excel

​ значения равны между​: Значение моды для​A2:A11​ больше, чем основная​ (включите их во​ выборки мы сможем​ его на пустой​     — число, которое​ 3, 5, 7​ (50-ую персентиль)​

​ принимающий числовые значения,​

​ x=(n+1)p.​Функция КВАРТИЛЬ.ВКЛ вычисляет на​

​ использовать сразу три​

• ​ возрастов.​ вносит перевод этих​
• ​ специальное название — Стандартная​ собой и, соответственно,​

​ выборки, рассчитанное с​

​: 1; 3 и​ масса сотрудников.​ Входной интервал и​ сделать, с некой​ лист.​

​ является серединой множества​

​ и 10 будет​

​3 Третью квартиль​

​ указывающие номер возвращаемого​В Excel принято так,​ основе указанной процентили​ метода определения центральной​Полученный результат:​

Статистический анализ роста доли дохода в Excel за период

​ терминов на русский​ ошибка среднего. Именно эта​ равны среднему значению.​ помощью функции МОДА(),​ 7. Для этого,​Очевидно, что средняя​ установите галочку в​

​ определенной вероятностью, заключение​

​Откройте пустую книгу или​

​ чисел: половина чисел​ 3.​ (75-ую персентиль)​ квартиля. В зависимости​

​ что первые выше​

​ в качестве второго​

Анализ статистики случайно сгенерированных чисел в Excel

​ тенденции для получения​То есть в группе​ язык. Термин Kurtosis​ величина вычисляется в Пакете анализа.​Чем больше величина дисперсии,​ может ввести в​ выделите диапазон​ зарплата (71 тыс.​ поле Метки в​

​ о состоянии процесса​ лист.​ имеют значения большие,​

​При симметричном распределении множества​

​4 Максимальное значение​ от используемой функции,​ указанные 2 функции​ аргумента функции. Полностью​ наиболее достоверных результатов.​

​ есть студенты, возраст​ происходит от греческого​В MS EXCEL стандартную​

​ тем больше разброс​

​ заблуждение, особенно для​C6:C9​ руб.) не отражает​ первой строке). Если​ изготовления.​Копирование примера​ чем медиана, а​ чисел все три​Serge​ может принимать числа​

​ используют метод N-1-интерполяцию,​ соответствует первой функции.​Функция имеет следующий синтаксис:​ которых меньше 21​ слова «изогнутый», «имеющий​ ошибку среднего можно​ значений в массиве​

Особенности использования функций расчета квартиля в Excel

​ небольших выборок. Эта​, в Строку формул​ тот факт, что​

​ наборы данных разной​

​Содержание статьи:​

• ​Выберите в приведенном ниже​ половина чисел —​ значения центральной тенденции​: 258 строк, 25​ из диапазонов:​ а третья функция​ Последняя используется в​
• ​=МЕДИАНА(число1;[число2];…)​ года и больше​ арку». Так сложилось,​ также вычислить по​ относительно среднего.​ функция эффективна, когда​ введите формулу =МОДА.НСК(A2:A11)​

1. ​ 86% сотрудников получает​ длины, то это​Надстройка Пакет анализа;​ примере.​ меньшие. Например, медианой​ будут совпадать. При​ столбцов — а​От 0 до 4​ – N+1-интерполяцию.​ Excel 2007 и​Описание аргументов:​
2. ​ этого значения.​ что на русский​ формуле​Размерность дисперсии соответствует квадрату​

​ случайная величина может​

1. ​ и нажмите​ не более 30​ не проблема -​Среднее выборки;​Примечание:​ для чисел 2,​ смещенном распределении множества​ толку ноль.​ (КВАРТИЛЬ.ВКЛ), при этом​​
2. ​ более ранних версиях​число1 – обязательный аргумент,​​ язык оба термина​=СТАНДОТКЛОН.В(Выборка)/ КОРЕНЬ(СЧЁТ(Выборка))​ единицы измерения исходных​ принимать лишь несколько​
3. ​CTRL+SHIFT+ENTER​ тыс. руб. (т.е.​ пустые ячейки будут​Медиана выборки;​ Не выделяйте заголовки строк​ 3, 3, 5,​
4. ​ чисел значения могут​Вы сами посмотрите​ числа 0 и​Пример 1. В столбце​ и оставлена для​ характеризующий первое числовое​

exceltable.com

Как посчитать медиану, макс, мин по определенным критериям?

​3​​     — число, наиболее​ вставьте их в​ каким условиям считать?​
​ соответственно. Число 1​ на 2 части,​ числовых значений на​ (и последующие аргументы,​ тела. Продемонстрировать целесообразность​

planetaexcel.ru

​ Например, функция MS​

ГЛАВНАЯ

ТРЕНИНГИ

   Быстрый старт
   Расширенный Excel
   Мастер Формул
   Прогнозирование
   Визуализация
   Макросы на VBA

КНИГИ

   Готовые решения
   Мастер Формул
   Скульптор данных

ВИДЕОУРОКИ

ПРИЕМЫ

   Бизнес-анализ
   Выпадающие списки
   Даты и время
   Диаграммы
   Диапазоны
   Дубликаты
   Защита данных
   Интернет, email
   Книги, листы
   Макросы
   Сводные таблицы
   Текст
   Форматирование
   Функции
   Всякое
PLEX

   Коротко
   Подробно
   Версии
   Вопрос-Ответ
   Скачать
   Купить

ПРОЕКТЫ

ОНЛАЙН-КУРСЫ

ФОРУМ

   Excel
   Работа
   PLEX

© Николай Павлов, Planetaexcel, 2006-2022
info@planetaexcel.ru

Использование любых материалов сайта допускается строго с указанием прямой ссылки на источник, упоминанием названия сайта, имени автора и неизменности исходного текста и иллюстраций.

Техническая поддержка сайта

ООО «Планета Эксел» ИНН 7735603520 ОГРН 1147746834949

ИП Павлов Николай Владимирович         ИНН 633015842586         ОГРНИП 310633031600071

Содержание

• Использование описательной статистики
  • Подключение «Пакета анализа»
  • Применение инструмента «Описательная статистика»
• Вопросы и ответы

Пользователи Эксель знают, что данная программа имеет очень широкий набор статистических функций, по уровню которых она вполне может потягаться со специализированными приложениями. Но кроме того, у Excel имеется инструмент, с помощью которого производится обработка данных по целому ряду основных статистических показателей буквально в один клик.

Этот инструмент называется «Описательная статистика». С его помощью можно в очень короткие сроки, использовав ресурсы программы, обработать массив данных и получить о нем информацию по целому ряду статистических критериев. Давайте взглянем, как работает данный инструмент, и остановимся на некоторых нюансах работы с ним.

Использование описательной статистики

Под описательной статистикой понимают систематизацию эмпирических данных по целому ряду основных статистических критериев. Причем на основе полученного результата из этих итоговых показателей можно сформировать общие выводы об изучаемом массиве данных.

В Экселе существует отдельный инструмент, входящий в «Пакет анализа», с помощью которого можно провести данный вид обработки данных. Он так и называется «Описательная статистика». Среди критериев, которые высчитывает данный инструмент следующие показатели:

• Медиана;
• Мода;
• Дисперсия;
• Среднее;
• Стандартное отклонение;
• Стандартная ошибка;
• Асимметричность и др.

Рассмотрим, как работает данный инструмент на примере Excel 2010, хотя данный алгоритм применим также в Excel 2007 и в более поздних версиях данной программы.

Подключение «Пакета анализа»

Как уже было сказано выше, инструмент «Описательная статистика» входит в более широкий набор функций, который принято называть Пакет анализа. Но дело в том, что по умолчанию данная надстройка в Экселе отключена. Поэтому, если вы до сих пор её не включили, то для использования возможностей описательной статистики, придется это сделать.

1. Переходим во вкладку «Файл». Далее производим перемещение в пункт «Параметры».



2. В активировавшемся окне параметров перемещаемся в подраздел «Надстройки». В самой нижней части окна находится поле «Управление». Нужно в нем переставить переключатель в позицию «Надстройки Excel», если он находится в другом положении. Вслед за этим жмем на кнопку «Перейти…».



3. Запускается окно стандартных надстроек Excel. Около наименования «Пакет анализа» ставим флажок. Затем жмем на кнопку «OK».

После вышеуказанных действий надстройка Пакет анализа будет активирована и станет доступной во вкладке «Данные» Эксель. Теперь мы сможем использовать на практике инструменты описательной статистики.

Применение инструмента «Описательная статистика»

Теперь посмотрим, как инструмент описательная статистика можно применить на практике. Для этих целей используем готовую таблицу.

1. Переходим во вкладку «Данные» и выполняем щелчок по кнопке «Анализ данных», которая размещена на ленте в блоке инструментов «Анализ».



2. Открывается список инструментов, представленных в Пакете анализа. Ищем наименование «Описательная статистика», выделяем его и щелкаем по кнопке «OK».



3. После выполнения данных действий непосредственно запускается окно «Описательная статистика».

   В поле «Входной интервал» указываем адрес диапазона, который будет подвергаться обработке этим инструментом. Причем указываем его вместе с шапкой таблицы. Для того, чтобы внести нужные нам координаты, устанавливаем курсор в указанное поле. Затем, зажав левую кнопку мыши, выделяем на листе соответствующую табличную область. Как видим, её координаты тут же отобразятся в поле. Так как мы захватили данные вместе с шапкой, то около параметра «Метки в первой строке» следует установить флажок. Тут же выбираем тип группирования, переставив переключатель в позицию «По столбцам» или «По строкам». В нашем случае подходит вариант «По столбцам», но в других случаях, возможно, придется выставить переключатель иначе.

   

   Выше мы говорили исключительно о входных данных. Теперь переходим к разбору настроек параметров вывода, которые расположены в этом же окне формирования описательной статистики. Прежде всего, нам нужно определиться, куда именно будут выводиться обработанные данные:

   • Выходной интервал;
   • Новый рабочий лист;
   • Новая рабочая книга.

   В первом случае нужно указать конкретный диапазон на текущем листе или его верхнюю левую ячейку, куда будет выводиться обработанная информация. Во втором случае следует указать название конкретного листа данной книги, где будет отображаться результат обработки. Если листа с таким наименованием в данный момент нет, то он будет создан автоматически после того, как вы нажмете на кнопку «OK». В третьем случае никаких дополнительных параметров указывать не нужно, так как данные будут выводиться в отдельном файле Excel (книге). Мы выбираем вывод результатов на новом рабочем листе под названием «Итоги».

   Далее, если вы хотите чтобы выводилась также итоговая статистика, то нужно установить флажок около соответствующего пункта. Также можно установить уровень надежности, поставив галочку около соответствующего значения. По умолчанию он будет равен 95%, но его можно изменить, внеся другие числа в поле справа.

   Кроме этого, можно установить галочки в пунктах «K-ый наименьший» и «K-ый наибольший», установив значения в соответствующих полях. Но в нашем случае этот параметр так же, как и предыдущий, не является обязательным, поэтому флажки мы не ставим.

   После того, как все указанные данные внесены, жмем на кнопку «OK».



4. После выполнения этих действий таблица с описательной статистикой выводится на отдельном листе, который был нами назван «Итоги». Как видим, данные представлены сумбурно, поэтому их следует отредактировать, расширив соответствующие колонки для более удобного просмотра.



5. После того, как данные «причесаны» можно приступать к их непосредственному анализу. Как видим, при помощи инструмента описательной статистики были рассчитаны следующие показатели:
   • Асимметричность;
   • Интервал;
   • Минимум;
   • Стандартное отклонение;
   • Дисперсия выборки;
   • Максимум;
   • Сумма;
   • Эксцесс;
   • Среднее;
   • Стандартная ошибка;
   • Медиана;
   • Мода;
   • Счет.

Если какие-то из вышеуказанных данных для конкретного вида анализа не нужны, то их можно удалить, чтобы они не мешали. Далее производится анализ с учетом статистических закономерностей.

Урок: Статистические функции в Excel

Как видим, с помощью инструмента «Описательная статистика» можно сразу получить результат по целому ряду критериев, которые в ином случае рассчитывались с применением отдельно предназначенной для каждого расчета функцией, что заняло бы значительное время у пользователя. А так, все эти расчеты можно получить практически в один клик, использовав соответствующий инструмент — Пакета анализа.

Еще статьи по данной теме:

Помогла ли Вам статья?