Excel основные статистические характеристики - Word и Excel

Рассмотрим инструмент Описательная статистика, входящий в надстройку Пакет Анализа. Рассчитаем показатели выборки: среднее, медиана, мода, дисперсия, стандартное отклонение и др.

Задача

описательной статистики

(descriptive statistics) заключается в том, чтобы с использованием математических инструментов свести сотни значений

выборки

к нескольким итоговым показателям, которые дают представление о

выборке

.В качестве таких статистических показателей используются:

среднее

медиана

мода

дисперсия, стандартное отклонение

и др.

Опишем набор числовых данных с помощью определенных показателей. Для чего нужны эти показатели? Эти показатели позволят сделать определенные

статистические выводы о распределении

, из которого была взята

выборка

. Например, если у нас есть

выборка

значений толщины трубы, которая изготавливается на определенном оборудовании, то на основании анализа этой

выборки

мы сможем сделать, с некой определенной вероятностью, заключение о состоянии процесса изготовления.

Содержание статьи:

Надстройка Пакет анализа;
Среднее выборки

;
Медиана выборки

;
Мода выборки

;
Мода и среднее значение

;
Дисперсия выборки

;
Стандартное отклонение выборки

;
Стандартная ошибка

;
Ассиметричность

;
Эксцесс выборки

;
Уровень надежности

.

Надстройка Пакет анализа

Для вычисления статистических показателей одномерных

выборок

, используем

надстройку Пакет анализа

. Затем, все показатели рассчитанные надстройкой, вычислим с помощью встроенных функций MS EXCEL.

СОВЕТ

: Подробнее о других инструментах надстройки

Пакет анализа

и ее подключении – читайте в статье

Надстройка Пакет анализа MS EXCEL

Выборку

разместим на

листе

Пример

в файле примера

в диапазоне

А6:А55

(50 значений).

Примечание

: Для удобства написания формул для диапазона

А6:А55

создан

Именованный диапазон

Выборка.

В диалоговом окне

Анализ данных

выберите инструмент

Описательная статистика

.

После нажатия кнопки

ОК

будет выведено другое диалоговое окно,

в котором нужно указать:

входной интервал

(Input Range) – это диапазон ячеек, в котором содержится массив данных. Если в указанный диапазон входит текстовый заголовок набора данных, то нужно поставить галочку в поле

Метки в первой строке (

Labels

in

first

row

).

В этом случае заголовок будет выведен в

Выходном интервале.

Пустые ячейки будут проигнорированы, поэтому нулевые значения необходимо обязательно указывать в ячейках, а не оставлять их пустыми;
выходной интервал

(Output Range). Здесь укажите адрес верхней левой ячейки диапазона, в который будут выведены статистические показатели;
Итоговая статистика (

Summary

Statistics

)

. Поставьте галочку напротив этого поля – будут выведены основные показатели выборки:

среднее, медиана, мода, стандартное отклонение

и др.;
Также можно поставить галочки напротив полей

Уровень надежности (

Confidence

Level

for

Mean

)

,

К-й наименьший

(Kth Largest) и

К-й наибольший

(Kth Smallest).

В результате будут выведены следующие статистические показатели:

Все показатели выведены в виде значений, а не формул. Если массив данных изменился, то необходимо перезапустить расчет.

Если во

входном интервале

указать ссылку на несколько столбцов данных, то будет рассчитано соответствующее количество наборов показателей. Такой подход позволяет сравнить несколько наборов данных. При сравнении нескольких наборов данных используйте заголовки (включите их во

Входной интервал

и установите галочку в поле

Метки в первой строке

). Если наборы данных разной длины, то это не проблема — пустые ячейки будут проигнорированы.

Зеленым цветом на картинке выше и в

файле примера

выделены показатели, которые не требуют особого пояснения. Для большинства из них имеется специализированная функция:

Интервал

(Range) — разница между максимальным и минимальным значениями;
Минимум

(Minimum) – минимальное значение в диапазоне ячеек, указанном во

Входном интервале

(см.

статью про функцию

МИН()

);
Максимум

(Maximum)– максимальное значение (см.

статью про функцию

МАКС()

);
Сумма

(Sum) – сумма всех значений (см.

статью про функцию

СУММ()

);
Счет

(Count) – количество значений во

Входном интервале

(пустые ячейки игнорируются, см.

статью про функцию

СЧЁТ()

);
Наибольший

(Kth Largest) – выводится К-й наибольший. Например, 1-й наибольший – это максимальное значение (см.

статью про функцию

НАИБОЛЬШИЙ()

);
Наименьший

(Kth Smallest) – выводится К-й наименьший. Например, 1-й наименьший – это минимальное значение (см.

статью про функцию

НАИМЕНЬШИЙ()

).

Ниже даны подробные описания остальных показателей.

Среднее выборки

Среднее

(mean, average) или

выборочное среднее

или

среднее выборки

(sample average) представляет собой

арифметическое среднее

всех значений массива. В MS EXCEL для вычисления среднего выборки используется функция

СРЗНАЧ()

.

Выборочное среднее

является «хорошей» (несмещенной и эффективной) оценкой

математического ожидания

случайной величины (подробнее см. статью

Среднее и Математическое ожидание в MS EXCEL

Медиана выборки

Медиана

(Median) – это число, которое является серединой множества чисел (в данном случае выборки): половина чисел множества больше, чем

медиана

, а половина чисел меньше, чем

медиана

. Для определения

медианы

необходимо сначала

отсортировать множество чисел

. Например,

медианой

для чисел 2, 3, 3,

4

, 5, 7, 10 будет 4.

Если множество содержит четное количество чисел, то вычисляется

среднее

для двух чисел, находящихся в середине множества. Например,

медианой

для чисел 2, 3,

3

,

5

, 7, 10 будет 4, т.к. (3+5)/2.

Если имеется длинный хвост распределения, то

Медиана

лучше, чем

среднее значение

, отражает «типичное» или «центральное» значение. Например, рассмотрим несправедливое распределение зарплат в компании, в которой руководство получает существенно больше, чем основная масса сотрудников.

Очевидно, что средняя зарплата (71 тыс. руб.) не отражает тот факт, что 86% сотрудников получает не более 30 тыс. руб. (т.е. 86% сотрудников получает зарплату в более, чем в 2 раза меньше средней!). В то же время медиана (15 тыс. руб.) показывает, что

как минимум

у 50% сотрудников зарплата меньше или равна 15 тыс. руб.

Для определения

медианы

в MS EXCEL существует одноименная функция

МЕДИАНА()

, английский вариант — MEDIAN().

Медиану

также можно вычислить с помощью формул

=КВАРТИЛЬ.ВКЛ(Выборка;2) =ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ(Выборка;0,5).

Подробнее о

медиане

см. специальную статью

Медиана в MS EXCEL

СОВЕТ

: Подробнее про

квартили

см. статью, про

перцентили (процентили)

см. статью.

Мода выборки

Мода

(Mode) – это наиболее часто встречающееся (повторяющееся) значение в

выборке

. Например, в массиве (1; 1;

2

;

2

;

2

; 3; 4; 5) число 2 встречается чаще всего – 3 раза. Значит, число 2 – это

мода

. Для вычисления

моды

используется функция

МОДА()

, английский вариант MODE().

Примечание

: Если в массиве нет повторяющихся значений, то функция вернет значение ошибки #Н/Д. Это свойство использовано в статье

Есть ли повторы в списке?

Начиная с

MS EXCEL 2010

вместо функции

МОДА()

рекомендуется использовать функцию

МОДА.ОДН()

, которая является ее полным аналогом. Кроме того, в MS EXCEL 2010 появилась новая функция

МОДА.НСК()

, которая возвращает несколько наиболее часто повторяющихся значений (если количество их повторов совпадает). НСК – это сокращение от слова НеСКолько.

Например, в массиве (1; 1;

2

;

2

;

2

; 3;

4

;

4

;

4

; 5) числа 2 и 4 встречаются наиболее часто – по 3 раза. Значит, оба числа являются

модами

. Функции

МОДА.ОДН()

и

МОДА()

вернут значение 2, т.к. 2 встречается первым, среди наиболее повторяющихся значений (см.

файл примера

, лист

Мода

).

Чтобы исправить эту несправедливость и была введена функция

МОДА.НСК()

, которая выводит все

моды

. Для этого ее нужно ввести как

формулу массива

Как видно из картинки выше, функция

МОДА.НСК()

вернула все три

моды

из массива чисел в диапазоне

A2:A11

: 1; 3 и 7. Для этого, выделите диапазон

C6:C9

, в

Строку формул

введите формулу

=МОДА.НСК(A2:A11)

и нажмите

CTRL+SHIFT+ENTER

. Диапазон

C

6:

C

9

охватывает 4 ячейки, т.е. количество выделяемых ячеек должно быть больше или равно количеству

мод

. Если ячеек больше чем м

о

д, то избыточные ячейки будут заполнены значениями ошибки #Н/Д. Если

мода

только одна, то все выделенные ячейки будут заполнены значением этой

моды

.

Теперь вспомним, что мы определили

моду

для выборки, т.е. для конечного множества значений, взятых из

генеральной совокупности

. Для

непрерывных случайных величин

вполне может оказаться, что выборка состоит из массива на подобие этого (0,935; 1,211; 2,430; 3,668; 3,874; …), в котором может не оказаться повторов и функция

МОДА()

вернет ошибку.

Даже в нашем массиве с

модой

, которая была определена с помощью

надстройки Пакет анализа

, творится, что-то не то. Действительно,

модой

нашего массива значений является число 477, т.к. оно встречается 2 раза, остальные значения не повторяются. Но, если мы посмотрим на

гистограмму распределения

, построенную для нашего массива, то увидим, что 477 не принадлежит интервалу наиболее часто встречающихся значений (от 150 до 250).

Проблема в том, что мы определили

моду

как наиболее часто встречающееся значение, а не как наиболее вероятное. Поэтому,

моду

в учебниках статистики часто определяют не для выборки (массива), а для функции распределения. Например, для

логнормального распределения

мода

(наиболее вероятное значение непрерывной случайной величины х), вычисляется как

exp

(

m

—

s
²
)

, где m и s параметры этого распределения.

Понятно, что для нашего массива число 477, хотя и является наиболее часто повторяющимся значением, но все же является плохой оценкой для

моды

распределения, из которого взята

выборка

(наиболее вероятного значения или для которого плотность вероятности распределения максимальна).

Для того, чтобы получить оценку

моды

распределения, из

генеральной совокупности

которого взята

выборка

, можно, например, построить

гистограмму

. Оценкой для

моды

может служить интервал наиболее часто встречающихся значений (самого высокого столбца). Как было сказано выше, в нашем случае это интервал от 150 до 250.

Вывод

: Значение

моды

для

выборки

, рассчитанное с помощью функции

МОДА()

, может ввести в заблуждение, особенно для небольших выборок. Эта функция эффективна, когда случайная величина может принимать лишь несколько дискретных значений, а размер

выборки

существенно превышает количество этих значений.

Например, в рассмотренном примере о распределении заработных плат (см. раздел статьи выше, о Медиане),

модой

является число 15 (17 значений из 51, т.е. 33%). В этом случае функция

МОДА()

дает хорошую оценку «наиболее вероятного» значения зарплаты.

Примечание

: Строго говоря, в примере с зарплатой мы имеем дело скорее с

генеральной совокупностью

, чем с

выборкой

. Т.к. других зарплат в компании просто нет.

О вычислении

моды

для распределения

непрерывной случайной величины

читайте статью

Мода в MS EXCEL

Мода и среднее значение

Не смотря на то, что

мода

– это наиболее вероятное значение случайной величины (вероятность выбрать это значение из

Генеральной совокупности

максимальна), не следует ожидать, что

среднее значение

обязательно будет близко к

моде

.

Примечание

:

Мода

и

среднее

симметричных распределений совпадает (имеется ввиду симметричность

плотности распределения

Представим, что мы бросаем некий «неправильный» кубик, у которого на гранях имеются значения (1; 2; 3; 4; 6; 6), т.е. значения 5 нет, а есть вторая 6.

Модой

является 6, а среднее значение – 3,6666.

Другой пример. Для

Логнормального распределения

LnN(0;1)

мода

равна =EXP(m-s2)= EXP(0-1*1)=0,368, а

среднее значение

1,649.

Дисперсия выборки

Дисперсия выборки

или

выборочная дисперсия (

sample

variance

) характеризует разброс значений в массиве, отклонение от

среднего

.

Из формулы №1 видно, что

дисперсия выборки

это сумма квадратов отклонений каждого значения в массиве

от среднего

, деленная на размер выборки минус 1.

В MS EXCEL 2007 и более ранних версиях для вычисления

дисперсии выборки

используется функция

ДИСП()

. С версии MS EXCEL 2010 рекомендуется использовать ее аналог — функцию

ДИСП.В()

.

Дисперсию

можно также вычислить непосредственно по нижеуказанным формулам (см.

файл примера

):

=КВАДРОТКЛ(Выборка)/(СЧЁТ(Выборка)-1) =(СУММКВ(Выборка)-СЧЁТ(Выборка)*СРЗНАЧ(Выборка)^2)/ (СЧЁТ(Выборка)-1)

– обычная формула

=СУММ((Выборка -СРЗНАЧ(Выборка))^2)/ (СЧЁТ(Выборка)-1)

–

формула массива

Дисперсия выборки

равна 0, только в том случае, если все значения равны между собой и, соответственно, равны

среднему значению

.

Чем больше величина

дисперсии

, тем больше разброс значений в массиве относительно

среднего

.

Размерность

дисперсии

соответствует квадрату единицы измерения исходных значений. Например, если значения в выборке представляют собой измерения веса детали (в кг), то размерность

дисперсии

будет кг
²
. Это бывает сложно интерпретировать, поэтому для характеристики разброса значений чаще используют величину равную квадратному корню из

дисперсии – стандартное отклонение

.

Подробнее о

дисперсии

см. статью

Дисперсия и стандартное отклонение в MS EXCEL

Стандартное отклонение выборки

Стандартное отклонение выборки

(Standard Deviation), как и

дисперсия

, — это мера того, насколько широко разбросаны значения в выборке

относительно их среднего

.

По определению,

стандартное отклонение

равно квадратному корню из

дисперсии

:

Стандартное отклонение

не учитывает величину значений в

выборке

, а только степень рассеивания значений вокруг их

среднего

. Чтобы проиллюстрировать это приведем пример.

Вычислим стандартное отклонение для 2-х

выборок

: (1; 5; 9) и (1001; 1005; 1009). В обоих случаях, s=4. Очевидно, что отношение величины стандартного отклонения к значениям массива у

выборок

существенно отличается.

В MS EXCEL 2007 и более ранних версиях для вычисления

Стандартного отклонения выборки

используется функция

СТАНДОТКЛОН()

. С версии MS EXCEL 2010 рекомендуется использовать ее аналог

СТАНДОТКЛОН.В()

.

Стандартное отклонение

можно также вычислить непосредственно по нижеуказанным формулам (см.

файл примера

):

=КОРЕНЬ(КВАДРОТКЛ(Выборка)/(СЧЁТ(Выборка)-1)) =КОРЕНЬ((СУММКВ(Выборка)-СЧЁТ(Выборка)*СРЗНАЧ(Выборка)^2)/(СЧЁТ(Выборка)-1))

Подробнее о

стандартном отклонении

см. статью

Дисперсия и стандартное отклонение в MS EXCEL

Стандартная ошибка

В

Пакете анализа

под термином

стандартная ошибка

имеется ввиду

Стандартная ошибка среднего

(Standard Error of the Mean, SEM).

Стандартная ошибка среднего

— это оценка

стандартного отклонения

распределения

выборочного среднего

Примечание

: Чтобы разобраться с понятием

Стандартная ошибка среднего

необходимо прочитать о

выборочном распределении

(см. статью

Статистики, их выборочные распределения и точечные оценки параметров распределений в MS EXCEL

) и статью про

Центральную предельную теорему

.

Стандартное отклонение распределения выборочного среднего

вычисляется по формуле σ/√n, где n — объём

выборки, σ — стандартное отклонение исходного

распределения, из которого взята

выборка

. Т.к. обычно

стандартное отклонение

исходного распределения неизвестно, то в расчетах вместо

σ

используют ее оценку

s

—

стандартное отклонение выборки

. А соответствующая величина s/√n имеет специальное название —

Стандартная ошибка среднего.

Именно эта величина вычисляется в

Пакете анализа.

В MS EXCEL

стандартную ошибку среднего

можно также вычислить по формуле

=СТАНДОТКЛОН.В(Выборка)/ КОРЕНЬ(СЧЁТ(Выборка))

Асимметричность

Асимметричность

или

коэффициент асимметрии

(skewness) характеризует степень несимметричности распределения (

плотности распределения

) относительно его

среднего

.

Положительное значение

коэффициента асимметрии

указывает, что размер правого «хвоста» распределения больше, чем левого (относительно среднего). Отрицательная асимметрия, наоборот, указывает на то, что левый хвост распределения больше правого.

Коэффициент асимметрии

идеально симметричного распределения или выборки равно 0.

Примечание

:

Асимметрия выборки

может отличаться расчетного значения асимметрии теоретического распределения. Например,

Нормальное распределение

является симметричным распределением (

плотность его распределения

симметрична относительно

среднего

) и, поэтому имеет асимметрию равную 0. Понятно, что при этом значения в

выборке

из соответствующей

генеральной совокупности

не обязательно должны располагаться совершенно симметрично относительно

среднего

. Поэтому,

асимметрия выборки

, являющейся оценкой

асимметрии распределения

, может отличаться от 0.

Функция

СКОС()

, английский вариант SKEW(), возвращает коэффициент

асимметрии выборки

, являющейся оценкой

асимметрии

соответствующего распределения, и определяется следующим образом:

где n – размер

выборки

, s –

стандартное отклонение выборки

.

В

файле примера на листе СКОС

приведен расчет коэффициента

асимметрии

на примере случайной выборки из

распределения Вейбулла

, которое имеет значительную положительную

асимметрию

при параметрах распределения W(1,5; 1).

Эксцесс выборки

Эксцесс

показывает относительный вес «хвостов» распределения относительно его центральной части.

Для того чтобы определить, что относится к хвостам распределения, а что к его центральной части, можно использовать границы μ +/-

σ

.

Примечание

: Не смотря на старания профессиональных статистиков, в литературе еще попадается определение

Эксцесса

как меры «остроконечности» (peakedness) или сглаженности распределения. Но, на самом деле, значение

Эксцесса

ничего не говорит о форме пика распределения.

Согласно определения,

Эксцесс

равен четвертому

стандартизированному моменту:

Для

нормального распределения

четвертый момент равен 3*σ
⁴
, следовательно,

Эксцесс

равен 3. Многие компьютерные программы используют для расчетов не сам

Эксцесс

, а так называемый Kurtosis excess, который меньше на 3. Т.е. для

нормального распределения

Kurtosis excess равен 0. Необходимо быть внимательным, т.к. часто не очевидно, какая формула лежит в основе расчетов.

Примечание

: Еще большую путаницу вносит перевод этих терминов на русский язык. Термин Kurtosis происходит от греческого слова «изогнутый», «имеющий арку». Так сложилось, что на русский язык оба термина Kurtosis и Kurtosis excess переводятся как

Эксцесс

(от англ. excess — «излишек»). Например, функция MS EXCEL

ЭКСЦЕСС()

на самом деле вычисляет Kurtosis excess.

Функция

ЭКСЦЕСС()

, английский вариант KURT(), вычисляет на основе значений выборки несмещенную оценку

эксцесса распределения

случайной величины и определяется следующим образом:

Как видно из формулы MS EXCEL использует именно Kurtosis excess, т.е. для выборки из

нормального распределения

формула вернет близкое к 0 значение.

Если задано менее четырех точек данных, то функция

ЭКСЦЕСС()

возвращает значение ошибки #ДЕЛ/0!

Вернемся к

распределениям случайной величины

.

Эксцесс

(Kurtosis excess) для

нормального распределения

всегда равен 0, т.е. не зависит от параметров распределения μ и σ. Для большинства других распределений

Эксцесс

зависит от параметров распределения: см., например,

распределение Вейбулла

или

распределение Пуассона

, для котрого

Эксцесс

= 1/λ.

Уровень надежности

Уровень

надежности

— означает вероятность того, что

доверительный интервал

содержит истинное значение оцениваемого параметра распределения.

Вместо термина

Уровень

надежности

часто используется термин

Уровень доверия

. Про

Уровень надежности

(Confidence Level for Mean) читайте статью

Уровень значимости и уровень надежности в MS EXCEL

Задав значение

Уровня

надежности

в окне

надстройки Пакет анализа

, MS EXCEL вычислит половину ширины

доверительного интервала для оценки среднего (дисперсия неизвестна)

Тот же результат можно получить по формуле (см.

файл примера

):

=ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ(1-0,95;s;n)

s —

стандартное отклонение выборки

, n – объем

выборки

.

Подробнее см. статью про

построение доверительного интервала для оценки среднего (дисперсия неизвестна)

Источник

Содержание

Статистические функции
- МАКС
- МИН
- СРЗНАЧ
- СРЗНАЧЕСЛИ
- МОДА.ОДН
- МЕДИАНА
- СТАНДОТКЛОН
- НАИБОЛЬШИЙ
- НАИМЕНЬШИЙ
- РАНГ.СР
Вопросы и ответы

Статистическая обработка данных – это сбор, упорядочивание, обобщение и анализ информации с возможностью определения тенденции и прогноза по изучаемому явлению. В Excel есть огромное количество инструментов, которые помогают проводить исследования в данной области. Последние версии этой программы в плане возможностей практически ничем не уступают специализированным приложениям в области статистики. Главными инструментами для выполнения расчетов и анализа являются функции. Давайте изучим общие особенности работы с ними, а также подробнее остановимся на отдельных наиболее полезных инструментах.

Статистические функции

Как и любые другие функции в Экселе, статистические функции оперируют аргументами, которые могут иметь вид постоянных чисел, ссылок на ячейки или массивы.

Выражения можно вводить вручную в определенную ячейку или в строку формул, если хорошо знать синтаксис конкретного из них. Но намного удобнее воспользоваться специальным окном аргументов, которое содержит подсказки и уже готовые поля для ввода данных. Перейти в окно аргумента статистических выражений можно через «Мастер функций» или с помощью кнопок «Библиотеки функций» на ленте.

Запустить Мастер функций можно тремя способами:

Кликнуть по пиктограмме «Вставить функцию» слева от строки формул.

Находясь во вкладке «Формулы», кликнуть на ленте по кнопке «Вставить функцию» в блоке инструментов «Библиотека функций».

Набрать на клавиатуре сочетание клавиш Shift+F3.

При выполнении любого из вышеперечисленных вариантов откроется окно «Мастера функций».

Затем нужно кликнуть по полю «Категория» и выбрать значение «Статистические».

После этого откроется список статистических выражений. Всего их насчитывается более сотни. Чтобы перейти в окно аргументов любого из них, нужно просто выделить его и нажать на кнопку «OK».

Для того, чтобы перейти к нужным нам элементам через ленту, перемещаемся во вкладку «Формулы». В группе инструментов на ленте «Библиотека функций» кликаем по кнопке «Другие функции». В открывшемся списке выбираем категорию «Статистические». Откроется перечень доступных элементов нужной нам направленности. Для перехода в окно аргументов достаточно кликнуть по одному из них.

Урок: Мастер функций в Excel

МАКС

Оператор МАКС предназначен для определения максимального числа из выборки. Он имеет следующий синтаксис:

=МАКС(число1;число2;…)

В поля аргументов нужно ввести диапазоны ячеек, в которых находится числовой ряд. Наибольшее число из него эта формула выводит в ту ячейку, в которой находится сама.

МИН

По названию функции МИН понятно, что её задачи прямо противоположны предыдущей формуле – она ищет из множества чисел наименьшее и выводит его в заданную ячейку. Имеет такой синтаксис:

=МИН(число1;число2;…)

СРЗНАЧ

Функция СРЗНАЧ ищет число в указанном диапазоне, которое ближе всего находится к среднему арифметическому значению. Результат этого расчета выводится в отдельную ячейку, в которой и содержится формула. Шаблон у неё следующий:

=СРЗНАЧ(число1;число2;…)

СРЗНАЧЕСЛИ

Функция СРЗНАЧЕСЛИ имеет те же задачи, что и предыдущая, но в ней существует возможность задать дополнительное условие. Например, больше, меньше, не равно определенному числу. Оно задается в отдельном поле для аргумента. Кроме того, в качестве необязательного аргумента может быть добавлен диапазон усреднения. Синтаксис следующий:

=СРЗНАЧЕСЛИ(число1;число2;…;условие;[диапазон_усреднения])

МОДА.ОДН

Формула МОДА.ОДН выводит в ячейку то число из набора, которое встречается чаще всего. В старых версиях Эксель существовала функция МОДА, но в более поздних она была разбита на две: МОДА.ОДН (для отдельных чисел) и МОДА.НСК(для массивов). Впрочем, старый вариант тоже остался в отдельной группе, в которой собраны элементы из прошлых версий программы для обеспечения совместимости документов.

=МОДА.ОДН(число1;число2;…)

=МОДА.НСК(число1;число2;…)

МЕДИАНА

Оператор МЕДИАНА определяет среднее значение в диапазоне чисел. То есть, устанавливает не среднее арифметическое, а просто среднюю величину между наибольшим и наименьшим числом области значений. Синтаксис выглядит так:

=МЕДИАНА(число1;число2;…)

СТАНДОТКЛОН

Формула СТАНДОТКЛОН так же, как и МОДА является пережитком старых версий программы. Сейчас используются современные её подвиды – СТАНДОТКЛОН.В и СТАНДОТКЛОН.Г. Первая из них предназначена для вычисления стандартного отклонения выборки, а вторая – генеральной совокупности. Данные функции используются также для расчета среднего квадратичного отклонения. Синтаксис их следующий:

=СТАНДОТКЛОН.В(число1;число2;…)

=СТАНДОТКЛОН.Г(число1;число2;…)

Урок: Формула среднего квадратичного отклонения в Excel

НАИБОЛЬШИЙ

Данный оператор показывает в выбранной ячейке указанное в порядке убывания число из совокупности. То есть, если мы имеем совокупность 12,97,89,65, а аргументом позиции укажем 3, то функция в ячейку вернет третье по величине число. В данном случае, это 65. Синтаксис оператора такой:

=НАИБОЛЬШИЙ(массив;k)

В данном случае, k — это порядковый номер величины.

НАИМЕНЬШИЙ

Данная функция является зеркальным отражением предыдущего оператора. В ней также вторым аргументом является порядковый номер числа. Вот только в данном случае порядок считается от меньшего. Синтаксис такой:

=НАИМЕНЬШИЙ(массив;k)

РАНГ.СР

Эта функция имеет действие, обратное предыдущим. В указанную ячейку она выдает порядковый номер конкретного числа в выборке по условию, которое указано в отдельном аргументе. Это может быть порядок по возрастанию или по убыванию. Последний установлен по умолчанию, если поле «Порядок» оставить пустым или поставить туда цифру 0. Синтаксис этого выражения выглядит следующим образом:

=РАНГ.СР(число;массив;порядок)

Выше были описаны только самые популярные и востребованные статистические функции в Экселе. На самом деле их в разы больше. Тем не менее, основной принцип действий у них похожий: обработка массива данных и возврат в указанную ячейку результата вычислительных действий.

Источник

События,
характеризующие данные, могут носить
случайный характер и появляться с разной
вероятностью.

Вероятность
события p
есть отношение числа благоприятных
исходов m
к числу всех возможных исходов n
этого
события:
p=m/n.
Например, вероятность появления туза
в наугад выбранной карте из колоды в 52
карты равна 4/52=0.0769, так как m=4,
а n=52.

Если
известно соответствие между появлениями
(величинами) x₁,
x₂,
…, x_n
случайного события (переменной)
X
и
соответствующими вероятностями их
реализации p₁,
p₂,
…, p_n,
то говорят, что известен закон
распределения случайной величины
F(x).
Большинство встречающихся на практике
распределений вероятностей реализовано
в Excel.

Распределения
вероятностей имеют числовые характеристики.

Функции
Excel
для вычисления числовых характеристик
распределения вероятностей. Они входят
в группу Статистические.
При вычислении функций в качестве
случайных величин используйте следующие
значения:

Математическое
ожидание
случайной величины (среднее арифметическое),
характеризующее центр распределения
вероятностей, вычисляется функцией
СРЗНАЧ. СРЗНАЧ(A1:A7)
= 9.

Дисперсия,
характеризует разброс случайной величины
относительно центра распределения
вероятностей и вычисляется функцией
ДИСПР. ДИСПР(A1:A7)
= 4.857.

Среднеквадратичное
отклонение
есть квадратный корень из дисперсии,
характеризует разброс случайной величины
в единицах случайной величины и
вычисляется функцией СТАНДОТКЛОНП.
СТАНДОТКЛОНП(A1:A7) = 2.203893.

Квантиль
случайной величины с законом распределения
F(x)
есть значение случайной величины x
при заданной вероятности p.,
т.е. есть решение уравнения F(x)=p.
Медиана
есть квантиль с вероятностью p=0.5.

Excel,
вместо квантилей содержит функции
вычисления х
для определенных уровней р:
квартили
(кварта – четверть), децили
(дециль
– десятая часть),
персентили
(персент – процент). Различают нижний
квартиль с вероятностью p=0.25
и верхний квартиль с вероятностью
p=0.75.
Децили это квантили с вероятностью 0.1,
0.2, …, 0.9.

Функцию
КВАРТИЛЬ используют, чтобы разбить
данные на группы. В качестве второго
аргумента указывают уровень (четверть),
для которого нужно вернуть решение: 0 –
минимальное значение распределения, 1
– первый, нижний квартиль, 2 – медиана,
3 – третий, верхний квартиль, 4 –
максимальное значение. Например,
КВАРТИЛЬ(A1:A7;3)
= 10, т.е. 75% всех значений меньше 10,
КВАРТИЛЬ(A1:A7;2) = 9.

Функция
ПЕРСЕНТИЛЬ вычисляет квантиль указанного
уровня вероятности и используется для
определения порога приемлемости
значений. В качестве второго аргумента
указывают уровень 0.1, 0.2, …, 0.9.
ПЕРСЕНТИЛЬ(A1:A7;0,9) = 11.8, т.е. 90% всех значений
меньше 11.8.

Excel
содержит инструмент Ранг
и персентиль,
который на основе набора данных формирует
выходную таблицу, содержащую порядковый
и процентный ранги для каждого значения
в наборе данных. См. справку по F1.
Ниже приведен пример установки надстройки
Пактет
анализа

Распределения
вероятностей, реализованные в Excel.

Каждый
закон распределения описывает процессы
разной вероятностной природы и
характеризуется специфическими
параметрами:

равномерное
распределение
– n
случайных чисел выпадает с одной и той
же вероятностью p=1/n;
характеризуется нижней и верхней
границей; примером является появление
чисел 1, 2, …, 6 при бросании игральной
кости (p=1/6);
биномиальное
распределение
моделирует взаимосвязь числа успешных
испытаний m
и вероятностей успеха каждого испытания
p
при общем количестве испытаний n
— функции БИНОМРАСП и КРИТБИНОМ;
нормальное
(гауссово) распределение
описывает процессы, в которых на
результат воздействует большое число
независимых случайных факторов, среди
которых нет сильно выделяющихся –
функции НОРМРАСП, НОРМСТРАСП, НОРМОБР,
НОРМСТОБР и НОРМАЛИЗАЦИЯ;
распределение
Пуассона, предсказывает
число случайных событий на определенном
отрезке времени или на определенном
пространстве, позволяет аппроксимировать
биномиальное распределение – функция
ПУАССОН;
экспоненциальное
(показательное) распределение,
моделирует временные задержки между
событиями, описывает процессы в задачах
массового обслуживания и в задачах с
«временем жизни» — ЭКСПРАСП;
распределение
хи-квадрат,
связано с нормальным, возвращает
одностороннюю вероятность распределения
и используется для сравнения предполагаемых
и наблюдаемых значений – функция
ХИ2РАСП;
распределение
Стьюдента,
связано с нормальным, возвращает
вероятность для t-распределения Стьюдента
и используется для проверки гипотез
при малом объеме выборки – функция
СТЬЮДРАСП;
F-распределение
(Фишера), связано с нормальным и может
быть использовано в F-тесте, который
сравнивает степени разброса двух
множеств данных – fраспобр;
гамма-распределение
используется для изучения случайных
величин, имеющих асимметричное
распределение, в теории очередей –
функция ГАММАРАСП;
а
также другие распределения – функции
БЕТАРАСП, ВЕЙБУЛЛ, ОТРБИНОМРАСП,
ГИПЕРГЕОМЕТ, ЛОГНОРМРАСП и др.

Биномиальное
распределение
характеризуется
числом успешных испытаний m,
вероятностью успеха каждого испытания
p
и общим количеством испытаний n.
Классическим примером использования
биномиального распределения является
выборочный контроль качества больших
партий товара, изделий в торговле, на
производстве, когда сплошная проверка
невозможна. Из партии выбирают n
образцов и регистрируют число бракованных
m.
Бракованными могут быть 1, 2, … , n
образцов, но вероятности реального
числа бракованных будут различными.
Если контрольная вероятность брака
ниже допустимой вероятности, то можно
гарантировать достаточное качество
всей партии.

В
Excel
функция БИНОМРАСП вычисляет вероятность
отдельного значения распределения по
заданным m,
n
и р,
а функция КРИТБИНОМ – случайное число
по заданной вероятности. Обычно функция
КРИТБИНОМ используется для определения
наибольшего допустимого числа брака.

В
качестве примера построим график
плотности вероятности биномиального
распределения для n=10
(1, 2, …, 10) и p=0.2.
Введите исходные данные, как показано
на рисунке:

Далее
в ячейку В4 введите статистическую
функцию БИНОМРАСП и заполните ее
параметры как показано на рисунке:

Здесь
параметр Число_s
есть число успешных испытаний m,
Испытания
– число независимых испытаний n,
Вероятность_s
–
вероятность успеха каждого испытания
p.
Параметр Интегральный
равен 0, если требуется получить плотность
распределения (вероятность для значения
m),
и равен 1, если требуется получить
вероятность с накоплением (вероятность
того, что число успешных испытаний не
меньше значения аргумента Число_s).

Формулу
из В4 размножьте в ячейки В5:В13. Ниже
показан результат:

В
колонке В вычислены вероятности успешных
испытаний m=1,
2, …, 10. Теперь по диапазону В4:В13 постройте
график или гистограмму биномиальной
функции плотности распределения –
результат на рисунке. Поэкспериментируйте,
изменяя значение вероятности в ячейке
В1: 0.3, 0.4, 0.8, проследите за изменениями
формы графика.

Для
иллюстрации функции КРИТБИНОМ используем
предыдущий пример – необходимо найти
число m,
для которого вероятность интегрального
распределения больше или равна 0.75.
Вызовите функцию КРИТБИНОМ и заполните
параметры. Вы должны получить значение
3. Это означает, что при вероятности
интегрального распределения >= 0.75
будет не менее трех (m>=3)
успешных испытаний.

Нормальное
распределение
характеризуется
средним арифметическим (математическим
ожиданием) m
и стандартным (среднеквадратичным)
отклонением r.
Дисперсия равна r².
Краткое обозначение распределения
N(m,r²).
График нормального распределения
симметричен относительно центра
распределения (точки m),
чем меньше r,
тем больше вероятность появления
случайной величины. В пределы [m—r,m+r]
нормально распределенная случайная
величина попадает с вероятностью 0,683 в
пределы [m-2r,m+2r]
— с вероятностью 0,955 и т.д.

При
m=0
и r=1
нормальное распределение называется
стандартным
или нормированным – N(0,1).

Нормальное
распределение имеет очень широкий круг
приложений. В качестве примера построим
график плотности вероятностей нормального
распределения при m=15
и r=1,5
в диапазоне [m-3r,m+3r]
c
шагом 0,5. Результат показан на рисунке.

Выполните
следующие действия:

в
ячейку А4 введите формулу =B1-3*B2, в ячейку
А5 формулу =A4+B$3 и размножьте ее по ячейку
А22;
в
ячейку В4 введите функцию НОРМРАСП из
группы Статистические
– параметры заполните как на рисунке;
размножьте
формулу из ячейки В4 по ячейку В22 и по
диапазону В4:В22 постройте график; на
2-ом шаге мастера диаграмм в закладке
Ряд
введите подписи к оси х
из диапазона А4:А22.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Содержание

Использование описательной статистики
Подключение «Пакета анализа»
Размах вариации
Вычисление коэффициента вариации
Шаг 1: расчет стандартного отклонения
Шаг 2: расчет среднего арифметического
Шаг 3: нахождение коэффициента вариации
Простая формула для расчета объема выборки
Пример расчета объема выборки
Задачи о генеральной доле
По части судить о целом
Как рассчитать объем выборки
Как определить статистические выбросы и сделать выборку для их удаления в Excel
Способ 1: применение расширенного автофильтра
Способ 2: применение формулы массива
СРЗНАЧ()
СРЗНАЧЕСЛИ()
МАКС()
МИН()

Использование описательной статистики

Под описательной статистикой понимают систематизацию эмпирических данных по целому ряду основных статистических критериев. Причем на основе полученного результата из этих итоговых показателей можно сформировать общие выводы об изучаемом массиве данных.

В Экселе существует отдельный инструмент, входящий в «Пакет анализа», с помощью которого можно провести данный вид обработки данных. Он так и называется «Описательная статистика». Среди критериев, которые высчитывает данный инструмент следующие показатели:

Медиана;
Мода;
Дисперсия;
Среднее;
Стандартное отклонение;
Стандартная ошибка;
Асимметричность и др.

Рассмотрим, как работает данный инструмент на примере Excel 2010, хотя данный алгоритм применим также в Excel 2007 и в более поздних версиях данной программы.

Подключение «Пакета анализа»

Как уже было сказано выше, инструмент «Описательная статистика» входит в более широкий набор функций, который принято называть Пакет анализа. Но дело в том, что по умолчанию данная надстройка в Экселе отключена. Поэтому, если вы до сих пор её не включили, то для использования возможностей описательной статистики, придется это сделать.

Переходим во вкладку «Файл». Далее производим перемещение в пункт «Параметры».

В активировавшемся окне параметров перемещаемся в подраздел «Надстройки». В самой нижней части окна находится поле «Управление». Нужно в нем переставить переключатель в позицию «Надстройки Excel», если он находится в другом положении. Вслед за этим жмем на кнопку «Перейти…».

Запускается окно стандартных надстроек Excel. Около наименования «Пакет анализа» ставим флажок. Затем жмем на кнопку «OK».

После вышеуказанных действий надстройка Пакет анализа будет активирована и станет доступной во вкладке «Данные» Эксель. Теперь мы сможем использовать на практике инструменты описательной статистики.

Размах вариации

Размах вариации – разница между максимальным и минимальным значением:

Ниже приведена графическая интерпретация размаха вариации.

Видно максимальное и минимальное значение, а также расстояние между ними, которое и соответствует размаху вариации.

С одной стороны, показатель размаха может быть вполне информативным и полезным. К примеру, максимальная и минимальная стоимость квартиры в городе N, максимальная и минимальная зарплата по профессии в регионе и проч. С другой стороны, размах может быть очень широким и не иметь практического смысла, т.к. зависит лишь от двух наблюдений. Таким образом, размах вариации очень неустойчивая величина.

Вычисление коэффициента вариации

Этот показатель представляет собой отношение стандартного отклонения к среднему арифметическому. Полученный результат выражается в процентах.

В Экселе не существует отдельно функции для вычисления этого показателя, но имеются формулы для расчета стандартного отклонения и среднего арифметического ряда чисел, а именно они используются для нахождения коэффициента вариации.

Шаг 1: расчет стандартного отклонения

Стандартное отклонение, или, как его называют по-другому, среднеквадратичное отклонение, представляет собой квадратный корень из дисперсии. Для расчета стандартного отклонения используется функция СТАНДОТКЛОН. Начиная с версии Excel 2010 она разделена, в зависимости от того, по генеральной совокупности происходит вычисление или по выборке, на два отдельных варианта: СТАНДОТКЛОН.Г и СТАНДОТКЛОН.В.

Синтаксис данных функций выглядит соответствующим образом:

= СТАНДОТКЛОН(Число1;Число2;…)
= СТАНДОТКЛОН.Г(Число1;Число2;…)
= СТАНДОТКЛОН.В(Число1;Число2;…)

Для того, чтобы рассчитать стандартное отклонение, выделяем любую свободную ячейку на листе, которая удобна вам для того, чтобы выводить в неё результаты расчетов. Щелкаем по кнопке «Вставить функцию». Она имеет внешний вид пиктограммы и расположена слева от строки формул.

Выполняется активация Мастера функций, который запускается в виде отдельного окна с перечнем аргументов. Переходим в категорию «Статистические» или «Полный алфавитный перечень». Выбираем наименование «СТАНДОТКЛОН.Г» или «СТАНДОТКЛОН.В», в зависимости от того, по генеральной совокупности или по выборке следует произвести расчет. Жмем на кнопку «OK».

Открывается окно аргументов данной функции. Оно может иметь от 1 до 255 полей, в которых могут содержаться, как конкретные числа, так и ссылки на ячейки или диапазоны. Ставим курсор в поле «Число1». Мышью выделяем на листе тот диапазон значений, который нужно обработать. Если таких областей несколько и они не смежные между собой, то координаты следующей указываем в поле «Число2» и т.д. Когда все нужные данные введены, жмем на кнопку «OK»

В предварительно выделенной ячейке отображается итог расчета выбранного вида стандартного отклонения.

Шаг 2: расчет среднего арифметического

Среднее арифметическое является отношением общей суммы всех значений числового ряда к их количеству. Для расчета этого показателя тоже существует отдельная функция – СРЗНАЧ. Вычислим её значение на конкретном примере.

«Вставить функцию»

В статистической категории Мастера функций ищем наименование «СРЗНАЧ». После его выделения жмем на кнопку «OK».

Запускается окно аргументов СРЗНАЧ. Аргументы полностью идентичны тем, что и у операторов группы СТАНДОТКЛОН. То есть, в их качестве могут выступать как отдельные числовые величины, так и ссылки. Устанавливаем курсор в поле «Число1». Так же, как и в предыдущем случае, выделяем на листе нужную нам совокупность ячеек. После того, как их координаты были занесены в поле окна аргументов, жмем на кнопку «OK».

Результат вычисления среднего арифметического выводится в ту ячейку, которая была выделена перед открытием Мастера функций.

Шаг 3: нахождение коэффициента вариации

Теперь у нас имеются все необходимые данные для того, чтобы непосредственно рассчитать сам коэффициент вариации.

«Главная»

«Число»

«Процентный»

Снова возвращаемся к ячейке для вывода результата. Активируем её двойным щелчком левой кнопки мыши. Ставим в ней знак «=». Выделяем элемент, в котором расположен итог вычисления стандартного отклонения. Кликаем по кнопке «разделить» (/) на клавиатуре. Далее выделяем ячейку, в которой располагается среднее арифметическое заданного числового ряда. Для того, чтобы произвести расчет и вывести значение, щёлкаем по кнопке Enter на клавиатуре.

Как видим, результат расчета выведен на экран.

Таким образом мы произвели вычисление коэффициента вариации, ссылаясь на ячейки, в которых уже были рассчитаны стандартное отклонение и среднее арифметическое. Но можно поступить и несколько по-иному, не рассчитывая отдельно данные значения.

Выделяем предварительно отформатированную под процентный формат ячейку, в которой будет выведен результат. Прописываем в ней формулу по типу:

Вместо наименования «Диапазон значений» вставляем реальные координаты области, в которой размещен исследуемый числовой ряд. Это можно сделать простым выделением данного диапазона. Вместо оператора СТАНДОТКЛОН.В, если пользователь считает нужным, можно применять функцию СТАНДОТКЛОН.Г.

После этого, чтобы рассчитать значение и показать результат на экране монитора, щелкаем по кнопке Enter.

Существует условное разграничение. Считается, что если показатель коэффициента вариации менее 33%, то совокупность чисел однородная. В обратном случае её принято характеризовать, как неоднородную.

Как видим, программа Эксель позволяет значительно упростить расчет такого сложного статистического вычисления, как поиск коэффициента вариации. К сожалению, в приложении пока не существует функции, которая высчитывала бы этот показатель в одно действие, но при помощи операторов СТАНДОТКЛОН и СРЗНАЧ эта задача очень упрощается. Таким образом, в Excel её может выполнить даже человек, который не имеет высокого уровня знаний связанных со статистическими закономерностями.

Разделы: Математика

Совершенствование умений и навыков нахождения статистических характеристик случайной величины, работа с расчетами в Excel;
применение информационно коммутативных технологий для анализа данных; работа с различными информационными носителями.

Сегодня мы научимся рассчитывать статистические характеристики для больших по объему выборок, используя возможности современных компьютерных технологий.
Для начала вспомним:

– что называется случайной величиной? (Случайной величиной называют переменную величину, которая в зависимости от исхода испытания принимает одно значение из множества возможных значений.)

– Какие виды случайных величин мы знаем? (Дискретные, непрерывные.)

– Приведите примеры непрерывных случайных величин (рост дерева), дискретных случайных величин (количество учеников в классе).

– Какие статистические характеристики случайных величин мы знаем (мода, медиана, среднее выборочное значение, размах ряда).

– Какие приемы используются для наглядного представления статистических характеристик случайной величины (полигон частот, круговые и столбчатые диаграммы, гистограммы).

Рассмотрим, применение инструментов Excel для решения статистических задач на конкретном примере.

Пример. Проведена проверка в 100 компаниях. Даны значения количества работающих в компании (чел.):

23 25 24 25 30 24 30 26 28 26
32 33 31 31 25 33 25 29 30 28
23 30 29 24 33 30 30 28 26 25
26 29 27 29 26 28 27 26 29 28
29 30 27 30 28 32 28 26 30 26
31 27 30 27 33 28 26 30 31 29
27 30 30 29 27 26 28 31 29 28
33 27 30 33 26 31 34 28 32 22
29 30 27 29 34 29 32 29 29 30
29 29 36 29 29 34 23 28 24 28

рассчитать числовые характеристики:

моду
медиану
размах ряда
построить полигон частот
построить столбчатую и круговую диаграммы
раскрыть смысловую сторону каждой характеристики

1. Занести данные в EXCEL, каждое число в отдельную ячейку.

23	25	24	25	30	24	30	26	28	26
32	33	31	31	25	33	25	29	30	28
23	30	29	24	33	30	30	28	26	25
26	29	27	29	26	28	27	26	29	28
29	30	27	30	28	32	28	26	30	26
31	27	30	27	33	28	26	30	31	29
27	30	30	29	27	26	28	31	29	28
33	27	30	33	26	31	34	28	32	22
29	30	27	29	34	29	32	29	29	30
29	29	36	29	29	34	23	28	24	28

2. Для расчета числовых характеристик используем опцию Вставка – Функция. И в появившемся окне в строке категория выберем – статистические, в списке: МОДА

В поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу:

Нажимаем клавишу ОК. Получили М_о = 29 (чел) – Фирм у которых в штате 29 человек больше всего.

Используя тот же путь вычисляем медиану.

Вставка – Функция – Статистические – Медиана.

В поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу:

Нажимаем клавишу ОК. Получили М_е = 29 (чел) – среднее значение сотрудников в фирме.

Размах ряда чисел – разница между наименьшим и наибольшим возможным значением случайной величины. Для вычисления размаха ряда нужно найти наибольшее и наименьшее значения нашей выборки и вычислить их разность.

Вставка – Функция – Статистические – МАКС.

В поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу:

Нажимаем клавишу ОК. Получили наибольшее значение = 36.

Вставка – Функция – Статистические – МИН.

В поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу:

Нажимаем клавишу ОК. Получили наименьшее значение = 22.

36 – 22 = 14 (чел) – разница между фирмой с наибольшим штатом сотрудников и фирмой с наименьшим штатом сотрудников.

Для построения диаграммы и полигона частот необходимо задать закон распределения, т.е. составить таблицу значений случайной величины и соответствующих им частот. Мы ухе знаем, что наименьшее число сотрудников в фирме = 22, а наибольшее = 36. Составим таблицу, в которой значения x_i случайной величины меняются от 22 до 36 включительно шагом 1.

x_i	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36
n_i

Чтобы сосчитать частоту каждого значения воспользуемся

Вставка – Функция – Статистические – СЧЕТЕСЛИ.

В окне Диапазон ставим курсор и выделяем нашу выборку, а в окне Критерий ставим число 22

Нажимаем клавишу ОК, получаем значение 1, т.е. число 22 в нашей выборке встречается 1 раз и его частота =1. Аналогичным образом заполняем всю таблицу.

x_i	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36
n_i	1	3	4	5	11	9	13	18	16	6	4	6	3	0	1

Для проверки вычисляем объем выборки, сумму частот (Вставка – Функция – Математические – СУММА). Должно получиться 100 (количество всех фирм).

Чтобы построить полигон частот выделяем таблицу – Вставка – Диаграмма – Стандартные – Точечная (точечная диаграмма на которой значения соединены отрезками)

Нажимаем клавишу Далее, в Мастере диаграмм указываем название диаграммы (Полигон частот), удаляем легенду, редактируем шкалу и характеристики диаграммы для наибольшей наглядности.

Для построения столбчатой и круговой диаграмм используем тот же путь (выбирая нужный нам тип диаграммы).

Диаграмма – Стандартные – Круговая.

Диаграмма – Стандартные – Гистограмма.

4. Сегодня на уроке мы научились применять компьютерные технологии для анализа и обработки статистической информации.

Простая формула для расчета объема выборки

где: n – объем выборки;

z – нормированное отклонение, определяемое исходя из выбранного уровня доверительности. Этот показатель характеризует возможность, вероятность попадания ответов в специальный – доверительный интервал. На практике уровень доверительности часто принимают за 95% или 99%. Тогда значения z будут соответственно 1,96 и 2,58;

p – вариация для выборки, в долях. По сути, p – это вероятность того, что респонденты выберут той или иной вариант ответа. Допустим, если мы считаем, что четверть опрашиваемых выберут ответ «Да», то p будет равно 25%, то есть p = 0,25;

q = (1 – p);

e – допустимая ошибка, в долях.

Пример расчета объема выборки

Компания планирует провести социологическое исследование с целью выявить долю курящих лиц в населении города. Для этого сотрудники компании будут задавать прохожим один вопрос: «Вы курите?». Возможных вариантов ответа, таким образом, только два: «Да» и «Нет».

Объем выборки в этом случае рассчитывается следующим образом. Уровень доверительности принимается за 95%, тогда нормированное отклонение z = 1,96. Вариацию принимаем за 50%, то есть условно считаем, что половина респондентов может ответить на вопрос о том, курят ли они – «Да». Тогда p = 0,5. Отсюда находим q = 1 – p = 1 – 0,5 = 0,5. Допустимую ошибку выборки принимаем за 10%, то есть e = 0,1.

Подставляем эти данные в формулу и считаем:

Получаем объем выборки n = 96 человек.

Задачи о генеральной доле

На вопрос «Накрывает ли доверительный интервал заданное значение p₀?» — можно ответить, проверив статистическую гипотезу H₀:p=p₀. При этом предполагается, что опыты проводятся по схеме испытаний Бернулли (независимы, вероятность p появления события А постоянна). По выборке объема n определяют относительную частоту p^* появления события A: где m — количество появлений события А в серии из n испытаний. Для проверки гипотезы H₀ используется статистика, имеющая при достаточно большом объеме выборки стандартное нормальное распределение (табл. 1).
Таблица 1 – Гипотезы о генеральной доле

Гипотеза	H₀:p=p₀	H₀:p₁=p₂
Предположения	Схема испытаний Бернулли	Схема испытаний Бернулли
Оценки по выборке
Статистика K
Распределение статистики K	Стандартное нормальное N(0,1)	Стандартное нормальное N(0,1)

Пример №1. С помощью случайного повторного отбора руководство фирмы провело выборочный опрос 900 своих служащих. Среди опрошенных оказалось 270 женщин. Постройте доверительный интервал, с вероятностью 0.95 накрывающий истинную долю женщин во всем коллективе фирмы.
Решение. По условию выборочная доля женщин составляет (относительная частота женщин среди всех опрошенных). Так как отбор является повторным, и объем выборки велик (n=900) предельная ошибка выборки определяется по формуле
(относительная частота женщин среди всех опрошенных). Так как отбор является повторным, и объем выборки велик (n=900) предельная ошибка выборки определяется по формуле

Значение u_кр находим по таблице функции Лапласа из соотношения 2Ф(u_кр)=γ, т.е. Функция Лапласа (приложение 1) принимает значение 0.475 при u_кр=1.96. Следовательно, предельная ошибка Функция Лапласа (приложение 1) принимает значение 0.475 при u_кр=1.96. Следовательно, предельная ошибка и искомый доверительный интервал
(p – ε, p + ε) = (0.3 – 0.18; 0.3 + 0.18) = (0.12; 0.48)
Итак, с вероятностью 0.95 можно гарантировать, что доля женщин во всем коллективе фирмы находится в интервале от 0.12 до 0.48.

Пример №2. Владелец автостоянки считает день «удачным», если автостоянка заполнена более, чем на 80 %. В течение года было проведено 40 проверок автостоянки, из которых 24 оказались «удачными». С вероятностью 0.98 найдите доверительный интервал для оценки истинной доли «удачных» дней в течение года.
Решение. Выборочная доля «удачных» дней составляет
По таблице функции Лапласа найдем значение u_кр при заданной
доверительной вероятности
По таблице функции Лапласа найдем значение u_кр при заданной
доверительной вероятности
Ф(2.23) = 0.49, u_кр = 2.33.
Считая отбор бесповторным (т.е. две проверки в один день не проводилось), найдем предельную ошибку:
где n=40, N = 365 (дней). Отсюда
где n=40, N = 365 (дней). Отсюда
и доверительный интервал для генеральной доли: (p – ε, p + ε) = (0.6 – 0.17; 0.6 + 0.17) = (0.43; 0.77)
С вероятностью 0.98 можно ожидать, что доля «удачных» дней в течение года находится в интервале от 0.43 до 0.77.

Пример №3. Проверив 2500 изделий в партии, обнаружили, что 400 изделий высшего сорта, а n–m – нет. Сколько надо проверить изделий, чтобы с уверенностью 95% определить долю высшего сорта с точностью до 0.01?
Решение ищем по формуле определения численности выборки для повторного отбора.

Ф(t) = γ/2 = 0.95/2 = 0.475 и этому значению по таблице Лапласа соответствует t=1.96
Выборочная доля w = 0.16; ошибка выборки ε = 0.01

Пример №4. Партия изделий принимается, если вероятность того, что изделие окажется соответствующим стандарту, составляет не менее 0.97. Среди случайно отобранных 200 изделий проверяемой партии оказалось 193 соответствующих стандарту. Можно ли на уровне значимости α=0,02 принять партию?
Решение. Сформулируем основную и альтернативную гипотезы.
H₀:p=p₀=0,97 — неизвестная генеральная доля p равна заданному значению p₀=0,97. Применительно к условию — вероятность того, что деталь из проверяемой партии окажется соответствующей стандарту, равна 0.97; т.е. партию изделий можно принять.
H₁:p<0,97 – вероятность того, что деталь из проверяемой партии окажется соответствующей стандарту, меньше 0.97; т.е. партию изделий нельзя принять. При такой альтернативной гипотезе критическая область будет левосторонней.
Наблюдаемое значение статистики K (таблица) вычислим при заданных значениях p₀=0,97, n=200, m=193

Критическое значение находим по таблице функции Лапласа из равенства

По условию α=0,02 отсюда Ф(Ккр)=0,48 и Ккр=2,05. Критическая область левосторонняя, т.е. является интервалом (-∞;-K_kp)= (-∞;-2,05). Наблюдаемое значение К_набл=-0,415 не принадлежит критической области, следовательно, на данном уровне значимости нет оснований отклонять основную гипотезу. Партию изделий принять можно.

Пример №5. Два завода изготавливают однотипные детали. Для оценки их качества сделаны выборки из продукции этих заводов и получены следующие результаты. Среди 200 отобранных изделий первого завода оказалось 20 бракованных, среди 300 изделий второго завода — 15 бракованных.
На уровне значимости 0.025 выяснить, имеется ли существенное различие в качестве изготавливаемых этими заводами деталей.
Решение. Это задача о сравнении генеральных долей двух совокупностей. Сформулируем основную и альтернативную гипотезы.
H₀:p₁=p₂ — генеральные доли равны. Применительно к условию — вероятность появления бракованного изделия в продукции первого завода равна вероятности появления бракованного изделия в продукции второго завода (качество продукции одинаково).
H₀:p₁≠p₂ — заводы изготавливают детали разного качества.
Для вычисления наблюдаемого значения статистики K (таблица) рассчитаем оценки по выборке.

Наблюдаемое значение равно

Так как альтернативная гипотеза двусторонняя, то критическое значение статистики K≈ N(0,1) находим по таблице функции Лапласа из равенства
Так как альтернативная гипотеза двусторонняя, то критическое значение статистики K≈ N(0,1) находим по таблице функции Лапласа из равенства
По условию α=0,025 отсюда Ф(Ккр)=0,4875 и Ккр=2,24. При двусторонней альтернативе область допустимых значений имеет вид (-2,24;2,24). Наблюдаемое значение K_набл=2,15 попадает в этот интервал, т.е. на данном уровне значимости нет оснований отвергать основную гипотезу. Заводы изготавливают изделия одинакового качества.

По части судить о целом

О возможности судить о целом по части миру рассказал российский математик П.Л. Чебышев. «Закон больших чисел» простым языком можно сформулировать так: количественные закономерности массовых явлений проявляются только при

достаточном числе наблюдений

. Чем больше выборка, тем лучше случайные отклонения компенсируют друг друга и проявляется общая тенденция.
А.М. Ляпунов чуть позже сформулировал центральную предельную теорему. Она стала фундаментом для создания формул, которые позволяют рассчитать вероятность ошибки (при оценке среднего по выборке) и размер выборки, необходимый для достижения заданной точности.
Строгие формулировки:

С увеличением числа случайных величин их среднее арифметическое стремится к среднему арифметическому математических ожиданий и перестает быть случайным. Общий смысл закона больших чисел — совместное действие большого числа случайных факторов приводит к результату, почти не зависящему от случая.
Таким образом з.б.ч. гарантирует устойчивость для средних значений некоторых случайных событий при достаточно длинной серии экспериментов.

Распределение случайной величины, которая получена в результате сложения большого числа независимых случайных величин (ни одно из которых не доминирует, не вносит в сумму определяющего вклада и имеет дисперсию значительно меньшею по сравнению с дисперсией суммы) имеет распределение, близкое к нормальному.
Из ц.п.т. следует, что ошибки выборки также подчиняется нормальному распределению.

Еще раз: чтобы корректно оценивать популяцию по выборке, нам нужна не обычная выборка, а репрезентативная выборка достаточного размера. Начнем с определения этого самого размера.

Как рассчитать объем выборки

Достаточный размер выборки зависит от следующих составляющих:

изменчивость признака (чем разнообразней показания, тем больше наблюдений нужно, чтобы это уловить);
размер эффекта (чем меньшие эффекты мы стремимся зафиксировать, тем больше наблюдений необходимо);
уровень доверия (уровень вероятности при который мы готовы отвергнуть нулевую гипотезу)

ЗАПОМНИТЕ
Объем выборки зависит от изменчивости признака и планируемой строгости эксперимента

Формулы для расчета объема выборки:

Формулы расчета объема выборки

Ошибка выборки значительно возрастает, когда наблюдений меньше ста. Для исследований в которых используется 30-100 объектов применяется особая статистическая методология: критерии, основанные на распределении Стьюдента или бутстрэп-анализ. И наконец, статистика совсем слаба, когда наблюдений меньше 30.

График зависимости ошибки выборки от ее объема при оценке доли признака в г.с.

Чем больше неопределенность, тем больше ошибка. Максимальная неопределенность при оценке доли — 50% (например, 50% респондентов считают концепцию хорошей, а другие 50% плохой). Если 90% опрошенных концепция понравится — это, наоборот, пример согласованности. В таких случаях оценить долю признака по выборке проще.

Для экспонирования и выделения цветом значений статистических выбросов от медианы можно использовать несколько простых формул и условное форматирование.

Первым шагом в поиске значений выбросов статистики является определение статистического центра диапазона данных. С этой целью необходимо сначала определить границы первого и третьего квартала. Определение границ квартала – значит разделение данных на 4 равные группы, которые содержат по 25% данных каждая. Группа, содержащая 25% наибольших значений, называется первым квартилем.

Границы квартилей в Excel можно легко определить с помощью простой функции КВАРТИЛЬ. Данная функция имеет 2 аргумента: диапазон данных и номер для получения желаемого квартиля.

В примере показанному на рисунке ниже значения в ячейках E1 и E2 содержат показатели первого и третьего квартиля данных в диапазоне ячеек B2:B19:

Вычитая от значения первого квартиля третьего, можно определить набор 50% статистических данных, который называется межквартильным диапазоном. В ячейке E3 определен размер межквартильного диапазона.

В этом месте возникает вопрос, как сильно данное значение может отличаться от среднего значения 50% данных и оставаться все еще в пределах нормы? Статистические аналитики соглашаются с тем, что для определения нижней и верхней границы диапазона данных можно смело использовать коэффициент расширения 1,5 умножив на значение межквартильного диапазона. То есть:

Нижняя граница диапазона данных равна: значение первого квартиля – межкваритльный диапазон * 1,5.
Верхняя граница диапазона данных равна: значение третьего квартиля + расширенных диапазон * 1,5.

Как показано на рисунке ячейки E5 и E6 содержат вычисленные значения верхней и нижней границы диапазона данных. Каждое значение, которое больше верхней границы нормы или меньше нижней границы нормы считается значением статистического выброса.

Чтобы выделить цветом для улучшения визуального анализа данных можно создать простое правило для условного форматирования.

Способ 1: применение расширенного автофильтра

Наиболее простым способом произвести отбор является применение расширенного автофильтра. Рассмотрим, как это сделать на конкретном примере.

Выделяем область на листе, среди данных которой нужно произвести выборку. Во вкладке «Главная» щелкаем по кнопке «Сортировка и фильтр». Она размещается в блоке настроек «Редактирование». В открывшемся после этого списка выполняем щелчок по кнопке «Фильтр».

Есть возможность поступить и по-другому. Для этого после выделения области на листе перемещаемся во вкладку «Данные». Щелкаем по кнопке «Фильтр», которая размещена на ленте в группе «Сортировка и фильтр».

После этого действия в шапке таблицы появляются пиктограммы для запуска фильтрования в виде перевернутых острием вниз небольших треугольников на правом краю ячеек. Кликаем по данному значку в заглавии того столбца, по которому желаем произвести выборку. В запустившемся меню переходим по пункту «Текстовые фильтры». Далее выбираем позицию «Настраиваемый фильтр…».

Активируется окно пользовательской фильтрации. В нем можно задать ограничение, по которому будет производиться отбор. В выпадающем списке для столбца содержащего ячейки числового формата, который мы используем для примера, можно выбрать одно из пяти видов условий:
- равно;
- не равно;
- больше;
- больше или равно;
- меньше.
Давайте в качестве примера зададим условие так, чтобы отобрать только значения, по которым сумма выручки превышает 10000 рублей. Устанавливаем переключатель в позицию «Больше». В правое поле вписываем значение «10000». Чтобы произвести выполнение действия, щелкаем по кнопке «OK».

Как видим, после фильтрации остались только строчки, в которых сумма выручки превышает 10000 рублей.

Но в этом же столбце мы можем добавить и второе условие. Для этого опять возвращаемся в окно пользовательской фильтрации. Как видим, в его нижней части есть ещё один переключатель условия и соответствующее ему поле для ввода. Давайте установим теперь верхнюю границу отбора в 15000 рублей. Для этого выставляем переключатель в позицию «Меньше», а в поле справа вписываем значение «15000».
Кроме того, существует ещё переключатель условий. У него два положения «И» и «ИЛИ». По умолчанию он установлен в первом положении. Это означает, что в выборке останутся только строчки, которые удовлетворяют обоим ограничениям. Если он будет выставлен в положение «ИЛИ», то тогда останутся значения, которые подходят под любое из двух условий. В нашем случае нужно выставить переключатель в положение «И», то есть, оставить данную настройку по умолчанию. После того, как все значения введены, щелкаем по кнопке «OK».

Теперь в таблице остались только строчки, в которых сумма выручки не меньше 10000 рублей, но не превышает 15000 рублей.

Аналогично можно настраивать фильтры и в других столбцах. При этом имеется возможность сохранять также фильтрацию и по предыдущим условиям, которые были заданы в колонках. Итак, посмотрим, как производится отбор с помощью фильтра для ячеек в формате даты. Кликаем по значку фильтрации в соответствующем столбце. Последовательно кликаем по пунктам списка «Фильтр по дате» и «Настраиваемый фильтр».

Снова запускается окно пользовательского автофильтра. Выполним отбор результатов в таблице с 4 по 6 мая 2016 года включительно. В переключателе выбора условий, как видим, ещё больше вариантов, чем для числового формата. Выбираем позицию «После или равно». В поле справа устанавливаем значение «04.05.2016». В нижнем блоке устанавливаем переключатель в позицию «До или равно». В правом поле вписываем значение «06.05.2016». Переключатель совместимости условий оставляем в положении по умолчанию – «И». Для того, чтобы применить фильтрацию в действии, жмем на кнопку «OK».

Как видим, наш список ещё больше сократился. Теперь в нем оставлены только строчки, в которых сумма выручки варьируется от 10000 до 15000 рублей за период с 04.05 по 06.05.2016 включительно.

Мы можем сбросить фильтрацию в одном из столбцов. Сделаем это для значений выручки. Кликаем по значку автофильтра в соответствующем столбце. В выпадающем списке щелкаем по пункту «Удалить фильтр».

Как видим, после этих действий, выборка по сумме выручки будет отключена, а останется только отбор по датам (с 04.05.2016 по 06.05.2016).

В данной таблице имеется ещё одна колонка – «Наименование». В ней содержатся данные в текстовом формате. Посмотрим, как сформировать выборку с помощью фильтрации по этим значениям.
Кликаем по значку фильтра в наименовании столбца. Последовательно переходим по наименованиям списка «Текстовые фильтры» и «Настраиваемый фильтр…».

Опять открывается окно пользовательского автофильтра. Давайте сделаем выборку по наименованиям «Картофель» и «Мясо». В первом блоке переключатель условий устанавливаем в позицию «Равно». В поле справа от него вписываем слово «Картофель». Переключатель нижнего блока так же ставим в позицию «Равно». В поле напротив него делаем запись – «Мясо». И вот далее мы выполняем то, чего ранее не делали: устанавливаем переключатель совместимости условий в позицию «ИЛИ». Теперь строчка, содержащая любое из указанных условий, будет выводиться на экран. Щелкаем по кнопке «OK».

Как видим, в новой выборке существуют ограничения по дате (с 04.05.2016 по 06.05.2016) и по наименованию (картофель и мясо). По сумме выручки ограничений нет.

Полностью удалить фильтр можно теми же способами, которые использовались для его установки. Причем неважно, какой именно способ применялся. Для сброса фильтрации, находясь во вкладке «Данные» щелкаем по кнопке «Фильтр», которая размещена в группе «Сортировка и фильтр».

Второй вариант предполагает переход во вкладку «Главная». Там выполняем щелчок на ленте по кнопке «Сортировка и фильтр» в блоке «Редактирование». В активировавшемся списке нажимаем на кнопку «Фильтр».

При использовании любого из двух вышеуказанных методов фильтрация будет удалена, а результаты выборки – очищены. То есть, в таблице будет показан весь массив данных, которыми она располагает.

Способ 2: применение формулы массива

Сделать отбор можно также применив сложную формулу массива. В отличие от предыдущего варианта, данный метод предусматривает вывод результата в отдельную таблицу.

На том же листе создаем пустую таблицу с такими же наименованиями столбцов в шапке, что и у исходника.

Выделяем все пустые ячейки первой колонки новой таблицы. Устанавливаем курсор в строку формул. Как раз сюда будет заноситься формула, производящая выборку по указанным критериям. Отберем строчки, сумма выручки в которых превышает 15000 рублей. В нашем конкретном примере, вводимая формула будет выглядеть следующим образом:
=ИНДЕКС(A2:A29;НАИМЕНЬШИЙ(ЕСЛИ(15000<=C2:C29;СТРОКА(C2:C29);"");СТРОКА()-СТРОКА($C$1))-СТРОКА($C$1))

Естественно, в каждом конкретном случае адрес ячеек и диапазонов будет свой. На данном примере можно сопоставить формулу с координатами на иллюстрации и приспособить её для своих нужд.

Так как это формула массива, то для того, чтобы применить её в действии, нужно нажимать не кнопку Enter, а сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter. Делаем это.

Выделив второй столбец с датами и установив курсор в строку формул, вводим следующее выражение:
=ИНДЕКС(B2:B29;НАИМЕНЬШИЙ(ЕСЛИ(15000<=C2:C29;СТРОКА(C2:C29);"");СТРОКА()-СТРОКА($C$1))-СТРОКА($C$1))

Жмем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Аналогичным образом в столбец с выручкой вписываем формулу следующего содержания:
=ИНДЕКС(C2:C29;НАИМЕНЬШИЙ(ЕСЛИ(15000<=C2:C29;СТРОКА(C2:C29);"");СТРОКА()-СТРОКА($C$1))-СТРОКА($C$1))

Опять набираем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Во всех трех случаях меняется только первое значение координат, а в остальном формулы полностью идентичны.

Как видим, таблица заполнена данными, но внешний вид её не совсем привлекателен, к тому же, значения даты заполнены в ней некорректно. Нужно исправить эти недостатки. Некорректность даты связана с тем, что формат ячеек соответствующего столбца общий, а нам нужно установить формат даты. Выделяем весь столбец, включая ячейки с ошибками, и кликаем по выделению правой кнопкой мыши. В появившемся списке переходим по пункту «Формат ячейки…».

В открывшемся окне форматирования открываем вкладку «Число». В блоке «Числовые форматы» выделяем значение «Дата». В правой части окна можно выбрать желаемый тип отображения даты. После того, как настройки выставлены, жмем на кнопку «OK».

Теперь дата отображается корректно. Но, как видим, вся нижняя часть таблицы заполнена ячейками, которые содержат ошибочное значение «#ЧИСЛО!». По сути, это те ячейки, данных из выборки для которых не хватило. Более привлекательно было бы, если бы они отображались вообще пустыми. Для этих целей воспользуемся условным форматированием. Выделяем все ячейки таблицы, кроме шапки. Находясь во вкладке «Главная» кликаем по кнопке «Условное форматирование», которая находится в блоке инструментов «Стили». В появившемся списке выбираем пункт «Создать правило…».

В открывшемся окне выбираем тип правила «Форматировать только ячейки, которые содержат». В первом поле под надписью «Форматировать только ячейки, для которых выполняется следующее условие» выбираем позицию «Ошибки». Далее жмем по кнопке «Формат…».

В запустившемся окне форматирования переходим во вкладку «Шрифт» и в соответствующем поле выбираем белый цвет. После этих действий щелкаем по кнопке «OK».

На кнопку с точно таким же названием жмем после возвращения в окно создания условий.

Теперь у нас имеется готовая выборка по указанному ограничению в отдельной надлежащим образом оформленной таблице.

СРЗНАЧ()

Статистическая функция СРЗНАЧ возвращает среднее арифметическое своих аргументов.

Данная функция может принимать до 255 аргументов и находить среднее сразу в нескольких несмежных диапазонах и ячейках:

Если в рассчитываемом диапазоне встречаются пустые или содержащие текст ячейки, то они игнорируются. В примере ниже среднее ищется по четырем ячейкам, т.е. (4+15+11+22)/4 = 13

Если необходимо вычислить среднее, учитывая все ячейки диапазона, то можно воспользоваться статистической функцией СРЗНАЧА. В следующем примере среднее ищется уже по 6 ячейкам, т.е. (4+15+11+22)/6 = 8,6(6).

Статистическая функция СРЗНАЧ может использовать в качестве своих аргументов математические операторы и различные функции Excel:

СРЗНАЧЕСЛИ()

Если необходимо вернуть среднее арифметическое значений, которые удовлетворяют определенному условию, то можно воспользоваться статистической функцией СРЗНАЧЕСЛИ. Следующая формула вычисляет среднее чисел, которые больше нуля:

В данном примере для подсчета среднего и проверки условия используется один и тот же диапазон, что не всегда удобно. На этот случай у функции СРЗНАЧЕСЛИ существует третий необязательный аргумент, по которому можно вычислять среднее. Т.е. по первому аргументу проверяем условие, по третьему – находим среднее.

Допустим, в таблице ниже собрана статистика по стоимости лекарств в городе. В одной аптеке лекарство стоит дороже, в другой дешевле. Чтобы посчитать стоимость анальгина в среднем по городу, воспользуемся следующей формулой:

Если требуется соблюсти несколько условий, то всегда можно применить статистическую функцию СРЗНАЧЕСЛИМН, которая позволяет считать среднее арифметическое ячеек, удовлетворяющих двум и более критериям.

МАКС()

Статистическая функция МАКС возвращает наибольшее значение в диапазоне ячеек:

МИН()

Статистическая функция МИН возвращает наименьшее значение в диапазоне ячеек:

Источники

https://lumpics.ru/descriptive-statistics-in-excel/
https://statanaliz.info/statistica/opisanie-dannyx/variatsiya-razmakh-srednee-linejnoe-otklonenie/
https://www.hd01.ru/info/kak-poschitat-razmah-v-excel/
http://galyautdinov.ru/post/formula-vyborki-prostaya
https://math.semestr.ru/group/interval-estimation-share.php
https://tidydata.ru/sample-size
https://exceltable.com/formuly/raschet-statisticheskih-vybrosov
https://lumpics.ru/how-to-make-a-sample-in-excel/
https://office-guru.ru/excel/statisticheskie-funkcii-excel-kotorye-neobhodimo-znat-96.html

Источник

Статистика – наука, которая используется для любых других исследований, а также обработки большого количества количественных и даже качественных данных. И что важно, это одно из главных применений электронных таблиц Excel, поэтому давайте более подробно рассмотрим, статистические формулы. Во-первых, что они нам дают? Прежде всего, они позволяют структурировать информацию и осуществить ее анализ. Статистические функции в Excel относятся к совершенно отдельной категории.

Содержание

Как пользоваться статистическими функциями
Перечень статистических функций
Функция СРГЕОМ
Функция СТАНДОТКЛОН
Функция МОДА.ОДН
Функция НАИМЕНЬШИЙ
Функция НАИБОЛЬШИЙ
Функция МЕДИАНА
Функция СРЗНАЧЕСЛИ
Функция МИН
Функция МАКС
Функции СРЗНАЧ и СРЗНАЧА
Функция РАНГ.СР

Как пользоваться статистическими функциями

Есть несколько способов ввода любой функции, и статистические не являются исключением:

Ввести непосредственно в ячейке, предварительно нажав клавишу =. Это касается самых простых функций, несложных для запоминания и содержащих один или два аргумента. Например, так можно делать для операции умножения, сложения, вычитания и деления. А вот если функция сложная, то можно воспользоваться помощником. Это уже второй способ.
Помощник по использованию функций. Он не только подсказывает, какая формула что означает, а и помогает ввести правильные аргументы применительно к конкретной функции.

Вызвать помощник можно несколькими способами:

Воспользоваться кнопкой «Вставить функцию», расположенной слева от строки формул.
Вызвать мастер ввода функций через кнопку «Вставить функцию», которая находится в левой части панели, которая открывается по клику на вкладку «Формулы».
Воспользовавшись горячими клавишами Shift+F3.

Любой из этих методов приводит к одному результату – вызову мастера функций. Можно использовать тот, который больше всего подходит в конкретной ситуации. После того, как окно откроется, нам первым делом нужно выбрать категорию: статистические функции.

После того, как тип функции будет выбран, нам нужно выбрать подходящую формулу из списка. Под перечнем видим, что есть описание, в котором рассказывается, что конкретная функция делает.

Чтобы подтвердить выбор функции, которая будет вводиться, нужно нажать клавишу ОК. После этого появится такое окно, в котором можно ввести параметры функции (или, как их еще называют, аргументы).

Интересный факт. Можно выбрать функцию еще одним способом. Для этого нужно перейти на вкладку «Формулы» и нажать на кнопку «Другие функции», расположенной на ленте.

Далее будет пункт «Другие функции» – «Статистические» и в появившемся списке ищем подходящую функцию и выбираем ее. Этот перечень может прокручиваться.

Перечень статистических функций

А теперь давайте перейдем непосредственно к рассмотрению статистических функций.

Функция СРГЕОМ

Много кто знает о таком параметре, как среднее арифметическое. Вычисляется оно с помощью функции, о которой мы еще сегодня обязательно поговорим. Но есть еще одна функция, которая определяет среднее геометрическое.

Формула очень простая: =СРГЕОМ(число1;число2;…). Кроме чисел также можно указать диапазон значений, которые учитываются этой функцией. Что же такое среднее геометрическое? Это число, которое может заменять любое из чисел в последовательности таким образом, чтобы не менялось произведение этих значений. Еще один часто используемый термин – среднее пропорциональное. Это синоним к среднему геометрическому. Такой второй термин используется, потому что среднее геометрическое пропорционально к первому и второму числам.

Функция СТАНДОТКЛОН

Один из главных статистических параметров, который должен рассчитываться вместо со средним арифметическим – стандартное отклонение. Это мера, демонстрирующая степень разброса значений. Выполняет ту же функцию, что и дисперсия, просто представлена в том же виде, что и среднее значение, в отличие от дисперсии.

Вообще, стандартное отклонение рассчитывается, как квадратный корень из дисперсии. Но в Эксель есть специальная формула, которая сразу вычисляет степень дисперсии, после чего на основе полученного значения получает стандартное (или среднеквадратическое) отклонение.

Сама эта формула довольно старая, но знать о ней надо, потому что время от времени ее можно найти в готовых таблицах. Сейчас уже есть более новые версии этой функции – СТАНДОТКЛОН.В и СТАНДОТКЛОН.Г. Последняя функция находит среднеквадратическое отклонение по генеральной совокупности, в то время как первая ориентируется исключительно на выборку.

В остальном, синтаксис обеих функций такой же, как и для вычисления среднего арифметического (об этом мы поговорим позже) – числа, которые перечислены через скобку.

Функция МОДА.ОДН

Мода выборки абсолютно не связана с одеждой или популярными машинами. Но при этом она связана со словом «популярный». Если говорить о статистике, то это значение в выборке, которое встречается наиболее часто. Соответственно, функция МОДА.ОДН дает возможность определить это значение.

Если говорить о синтаксисе, то он похож на многие другие статистические функции. Сначала пишется оператор, после чего в скобках записываются его аргументы, которые являют собой числа, разделенные запятой. В качестве значения аргумента может выступать не только число, но и отдельные ячейки, диапазоны значений. Это дает возможность более гибко управлять выборкой. На этом скриншоте отчетливо видно, как это работает на практике.

Эта функция подходит для горизонтальных массивов. Если же нужно определить моду выборки для вертикального массива, используется похожая функция МОДА.НСК. Общий внешний вид функции следующий: =МОДА.ОДН(аргумент 1, аргумент 2; аргумент …).

Функция НАИМЕНЬШИЙ

Задача этой функции – выполнение поиска из того набора значений, который был указан пользователем. Принцип ее работы такой же, как и следующий, только поиск осуществляется по направлению снизу вверх, от наименьшего числа к самому большому. Синтаксис этой функции предельно простой: =НАИМЕНЬШИЙ(массив;k).

Функция имеет два основных аргумента: массив данных, по которым будет осуществляться поиск и порядковый номер элемента, который надо найти. Далее функция работает следующим образом: сначала она ищет самое маленькое значение, потом начинает перебирать цифры снизу вверх. Первое значение считается 1. То есть, если использовать число 1 во втором аргументе, то результат будет эквивалентным функции МИН, о которой мы поговорим немного позже.

Функция НАИБОЛЬШИЙ

Функция НАИБОЛЬШИЙ является аналогичной, только отсчет выполняет, начиная с самого большого значения. После того, как передать ей коэффициент, она ищет в порядковом ряду с большего в меньший число, занимающее соответствующее место и возвращает его. Работают обе функции аналогичным образом. Предположим, у нас есть числовой ряд. Если в нем в качестве числа k указать 2, то в результате получится число 15, поскольку оно является вторым по величине в диапазоне, который прописан в первом аргументе.

Эта функция может быть полезной в ситуациях, например, когда товар поступал в определенной последовательности, и нужно определить, сколько стоила, например, шубка, которая пришла второй по счету.

Функция МЕДИАНА

В статистике медиана – это разновидность среднего числа, которое находится ровно посередине числового ряда. Очень часто медиана является лучшим решением, чем стандартное среднее арифметическое, потому что позволяет определить действительно среднестатистическое значение. Синтаксис этой функции аналогичен тому, который имеет любой другой оператор, определяющий среднее значение – перечень цифр, ячеек или диапазонов, из которых данные будут получаться.

На этом примере видно, как на практике осуществляется работа с функцией. В диалоговом окне «Аргументы функции» можно вводить большое количество чисел, ячеек и диапазонов. На картинке мы попробовали ввести число в первую строку, ячейку во вторую и диапазон значений в третью. Получили в результате число 12. Максимальное количество аргументов этой функции – 255, что более, чем достаточно для полноценного использования этой функции.

Функция СРЗНАЧЕСЛИ

Это улучшенная версия функции СРЗНАЧ, задача которой – находить среднее арифметическое, но лишь при условии, что определенное условие выполняется. Эта функция уже несколько сложнее тех, которые приводились выше: =СРЗНАЧЕСЛИ(диапазон;условие;диапазон_усреднения). Давайте рассмотрим каждый аргумент более подробно:

Диапазон. Это ячейки, которые проверяются на предмет соответствия определенному условию.
Условие. Это критерий, на предмет соответствия которому проверяется диапазон.
Диапазон усреднения. Это тот диапазон, из которого будет доставаться среднее арифметическое. Этот аргумент вводить необязательно, поскольку диапазон ячеек и диапазон усреднения могут совпадать.

Функция МИН

В статистических подсчетах нередко нужно не только определить среднее значение, среднеквадратическое отклонение и вычислить другие показатели. Также важно значение наименьшего и наибольшего числа, в том числе, для получения указанных показателей. Практическое применение этой функции довольно обширное:

На рынке акций для определения времени, когда цела была наиболее низкой.
Для определения слабых мест в годовом бюджете (например, в каком месяце доходы компании были минимальными) с целью их дальнейшего исправления. Например, можно определить наименее доходный месяц и проанализировать факторы, которые этому способствовали.

Существует огромное количество других ситуаций, когда можно использовать функцию МИН. В самом общем виде она выглядит следующим образом: =МИН(число1;число2;…). Принцип заполнения аргументов этой функции аналогичен функции МАКС.

Функция МАКС

Как становится понятно из названия, эта функция ищет максимальное значение в определенной числовой выборке. Ситуации, в которых она может использоваться, в принципе, те же за тем лишь исключением, что все в противоположную сторону. Например, компания может с помощью функции МАКС определить самый доходный месяц и понять, каковы причины этого успеха.

Функции СРЗНАЧ и СРЗНАЧА

Стандартная функция СРЗНАЧ определяет среднее арифметическое в числовой выборке. Общий вид формулы такой же, как и для любой другой выборки значений. Сначала пишется название функции, после чего в скобках приводятся числа и диапазоны, которые необходимо обработать с помощью этой функции. То есть, общий вид формулы следующий: =СРЗНАЧ(число1;число2;…).

Как мы поняли, можно использовать как обычные числа (очень полезно для использования значений, которые не будут меняться в течение ближайшего времени), ссылки на ячейку (они применяются для тех значений, которые в будущем изменятся) и на диапазон (в этом случае будет использоваться целый набор чисел за один раз). Чтобы после ввода одного аргумента начать записывать другой, достаточно нажать на соответствующее поле в мастере функций или просто нажать на клавишу Tab.

Максимальное количество аргументов, которые можно использовать в этой функции – 255. При этом обязательным аргументом является только первое число. В качестве аргументов не могут использоваться текстовые и логические значения. Они просто не учитываются формулой, в которой используется указанный оператор. Основное отличие функции СРЗНАЧА от СРЗНАЧ заключается в том, что текстовые значения и «ЛОЖЬ» считаются нулевыми, а значение «Истина» приравнивается к единице.

Функция РАНГ.СР

С помощью функции РАНГ.СР пользователь может вернуть ранг числа. Если несколько чисел в одном диапазоне относятся к одному рангу, то возвращается среднее. Имеет три аргумента, два из которых – обязательные:

Число. Это то число, для которого осуществляется определение ранга.
Ссылка. Это массив чисел, или ссылка на этот массив.
Порядок. Это число, которое влияет на способ, в который значения будут упорядочиваться.

Таким образом, статистические функции Excel – это превосходный инструмент для обработки больших массивов информации.

Оцените качество статьи. Нам важно ваше мнение:

Источник

Зная статистические формулы и приемы можно обработать, проанализировать и упорядочить большое количество информации. В Эксель инструменты статистики выведены в отдельную категорию функций. Давайте посмотрим, как их найти, а также, какие из них являются наиболее популярными среди пользователей.

Использование статистических функций
- СРЗНАЧ
- МАКС
- МИН
- СРЗНАЧЕСЛИ
- МЕДИАНА
- НАИБОЛЬШИЙ
- НАИМЕНЬШИЙ
- МОДА.ОДН
- СТАНДОТКЛОН
- СРГЕОМ
Заключение

Использование статистических функций

Формулы функций в Excel можно вводить вручную непосредственно в той ячейке, где планируется выполнить соответствующие расчеты. Это легко применимо к таким простым действиям, как сложение, вычитание, умножение и деление. Но запомнить формулы сложных функций уже непросто, поэтому проще воспользоваться специальным помощником, который встроен в программу.

Итак, чтобы вставить функцию в ячейку, выполняем одно из следующих действий:

Находясь в любой вкладке программы щелкаем по значку “Вставить функцию” (fx), которая находится с левой стороны от строки формул.
Переходим во вкладку “Формулы”, где видим в левом углу ленты инструментов кнопку “Вставить функцию”.
Используем сочетание клавиш Shift+F3.

Независимо от выбранного способа выше перед нами появится окно вставки функций. Щелкаем по текущей категории и из раскрывшегося списка выбираем пункт “Статистические”.

Далее будет предложен на выбор один из статистических операторов. Отмечаем нужный и жмем OK.

На экране отобразится окно с аргументами выбранной функции, которые нужно заполнить.

Примечание: существует еще один способ выбора требуемой функции. Находясь во вкладке “Формулы” в блоке инструментов “Библиотека функций” щелкаем по значку “Другие функции”, затем выбираем пункт “Статистические” и, наконец, в открывшемся перечне (который можно листать вниз) – нужный оператор.

Давайте теперь рассмотрим наиболее популярные функции.

СРЗНАЧ

Оператор вычисляет среднее арифметическое значение из указанных значений (диапазона). Формула функции выглядит таким образом:

=СРЗНАЧ(число1;число2;…)

В качестве аргументов функции можно указать:

конкретные числа;
ссылки на ячейки, которые можно указать как вручную (напечатать с помощью клавиатуры), так и находясь в соответствующем поле щелкнуть по нужному элементу в самой таблице;
диапазон ячеек – указывается вручную или путем выделения в таблице.
переход к следующему аргументу происходит путем щелчка по соответствующему полю напротив него или просто нажатием клавиши Tab.

МАКС

Функция помогает определить максимальное значение из заданных чисел (диапазона). Формула оператора следующая:

=МАКС(число1;число2;…)

В аргументах функции, также, как и в случае с оператором СРЗНАЧ можно указать конкретные числа, ссылки на ячейки или диапазоны ячеек.

МИН

Функция находит минимальное число из указанных значений (диапазона ячеек). В общем виде синтаксис выглядит так:

=МИН(число1;число2;…)

Аргументы функции заполняются так же, как и для оператора МАКС.

СРЗНАЧЕСЛИ

Функция позволяет найти среднее арифметическое значение, но при выполнении заданного условия. Формула оператора:

=СРЗНАЧЕСЛИ(диапазон;условие;диапазон_усреднения)

В аргументах указываются:

Диапазон ячеек – вручную или с помощью выделения в таблице;
Условие отбора значений из заданного диапазона (больше, меньше, не равно) – в кавычках;
Диапазон_усреднения – не является обязательным аргументом для заполнения.

МЕДИАНА

Оператор находит медиану заданного диапазона значений. Синтаксис функции:

=МЕДИАНА(число1;число2;…)

В аргументах указываются: конкретные числа, ссылки на ячейки или диапазоны элементов.

НАИБОЛЬШИЙ

Функция позволяет найти из указанного диапазона значений с заданной позицией (по убыванию). Формула оператора:

=НАИБОЛЬШИЙ(массив;k)

Аргумента функции два: массив и номер позиции – K.

Допустим, имеется ряд чисел 4, 6, 12, 24, 15, 9. Если мы укажем в качестве аргумента “K” число 2, результатом будет значение, равное 15, т.к. оно второе по величине в выбранном диапазоне.

НАИМЕНЬШИЙ

Функция также, как и оператор НАИБОЛЬШИЙ, выполняет поиск из указанного диапазона значений. Правда, в данном случае счет идет по возрастанию. Синтаксис оператора следующий:

=НАИМЕНЬШИЙ(массив;k)

МОДА.ОДН

Функция пришла на замену более старому оператору “МОДА” (теперь находится в категории “Полный алфавитный перечень”). Позволяет определять число, которое повторяется чаще остальных в выбранном диапазоне. Работает функция по формуле:

=МОДА.ОДН(число1;число2;…)

В значениях аргументов указываются конкретные числовые значения, отдельные ячейки или их диапазоны.

Для вертикальных массивов, также, используется функция МОДА.НСК.

СТАНДОТКЛОН

Функция СТАНДОТКЛОН также устарела (но ее все еще можно найти, выбрав алфавитный перечень) и теперь представлена двумя новыми:

СТАДНОТКЛОН.В – находит стандартное отклонение выборки
СТАДНОТКЛОН.Г – определяет стандартное отклонение по генеральной совопкупности

Формулы функций выглядят следующим образом:

=СТАДНОТКЛОН.В(число1;число2;…)
=СТАДНОТКЛОН.Г(число1;число2;…)

СРГЕОМ

Оператор находит среднее геометрическое значение для заданного массива или диапазона. Формула функции:

=СРГЕОМ(число1;число2;…)

Заключение

В программе Excel более 100 статистических функций. Мы лишь рассмотрели те, которые используются пользователями чаще других, а также, где их можно найти и как заполнить аргументы для получения корректного результата.

Источник

23	25	24	25	30	24	30	26	28	26
32	33	31	31	25	33	25	29	30	28
23	30	29	24	33	30	30	28	26	25
26	29	27	29	26	28	27	26	29	28
29	30	27	30	28	32	28	26	30	26
31	27	30	27	33	28	26	30	31	29
27	30	30	29	27	26	28	31	29	28
33	27	30	33	26	31	34	28	32	22
29	30	27	29	34	29	32	29	29	30
29	29	36	29	29	34	23	28	24	28

23	25	24	25	30	24	30	26	28	26
32	33	31	31	25	33	25	29	30	28
23	30	29	24	33	30	30	28	26	25
26	29	27	29	26	28	27	26	29	28
29	30	27	30	28	32	28	26	30	26
31	27	30	27	33	28	26	30	31	29
27	30	30	29	27	26	28	31	29	28
33	27	30	33	26	31	34	28	32	22
29	30	27	29	34	29	32	29	29	30
29	29	36	29	29	34	23	28	24	28

23	25	24	25	30	24	30	26	28	26
32	33	31	31	25	33	25	29	30	28
23	30	29	24	33	30	30	28	26	25
26	29	27	29	26	28	27	26	29	28
29	30	27	30	28	32	28	26	30	26
31	27	30	27	33	28	26	30	31	29
27	30	30	29	27	26	28	31	29	28
33	27	30	33	26	31	34	28	32	22
29	30	27	29	34	29	32	29	29	30
29	29	36	29	29	34	23	28	24	28