Excel обратной геодезической задачи

Изображение слайда

ЦЕЛИ ЗАНЯТИЯ
Закрепить знания и умения работы в Excel
Познакомиться с технологией решения профессиональных задач в Excel на примере задач по геодезии.
Научиться организовывать свою работу от постановки цели и задач до самооценки выполненной задачи.
ЗАДАЧИ
Повторить термины из курса геодезии.
Познакомиться с решением в Excel прямой геодезической задачи.
Создать программу решения обратной геодезической задачи.
Оценить свою работу — заполнить анкету выходную.
Оформить отчет по практической работе – заполнить бланк отчета.

ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ. ТЕРМИНЫ
Найдите на слайде объект или его обозначение :
Теодолитный ход и его направление.
Координатная плоскость, Координатные оси, четверти. Координаты точек.
Приращения координат.
Линия (сторона хода), ее длина и направление.
Горизонтальный угол.
Направления С, Ю, З, В.
Дирекционный угол (азимут).
Румб.
Точность теодолита.
Невязка углов и невязка координат.
β
r
r
t
f
α
Δ Y
Δ X
C -СВ-В-ЮВ-Ю-ЮЗ-З-С
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3

ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
Дано :
β — измеренны е горизонтальны е угл ы
D — длин ы сторон теодолитного хода
α 1-2 — дирекционн ый угол начальной стороны
X1, Y1 — коррдинат ы первой точки теодолитног хода
Требуется определить: координаты всех точек т еодолитного хода. Построить теодолитный ход.
Прямая задача
Обратная задача
Дано :
X,Y — координаты точек
Требуется определить :
r — румбы
α — дирекционные углы для всех точек
β горизонтальные углы
D — длины сторон хода

ЭТАПЫ Р ЕШЕНИ Я ЗАДАЧ НА ЭВМ
Постановка задачи
Создание математической модели (алгоритм в виде формул)
Создание программы в Excel
Отладка программы. Тестирование оперативное и заключительное.
Решение типовой задачи

ПРЯМАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА Математическая модель
Распределяем измеренную невязку с обратным знаком в виде поправок и получим исправленные углы.
По формуле α 2-3 = α 1-2 + 180⁰ — ß 2 вычисляем все дирекционные углы.
От дирекционных углов переходим к румбам.
Для румбов определяем косинус и синус.
I шаг. Оценка качества угловых измерений

ПРЯМАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА Математическая модель и расчетные формулы
Определяем приращение координат (± Δ X = cos r * Д ); ( ± Δ Y = sin r * Д )
Расставляем знаки у приращений координат. Определяем Σ Δ Х = f x — невязка по оси « X »; Σ Δ У = f y — невязка по оси « Y »;
Определяем Р — периметр ( Σ Д ).
f x и f y распределяем с обратным знаком в виде поправок и получаем исправленные приращения координат.
Вычисляем координаты всех точек замкнутого теодолитного хода. По формуле: Х 2 = X 1 + Δ Х 1-2 ; Y 2 = Y 1 + Δ Y 1-2.
Если f отн < 1 / 2000, то качество линейных измерений удовлетворительное.
II шаг. Оценка качества линейных измерений

ПРЯМАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА Математическая модель
III шаг. Строим план теодолитного хода по вычисленным на П–м этапе координатам. Математическая модель решения прямой задачи готова.
На уроках геодезии все расчеты и построение теодолитного хода выполнялись вручную. Данная математическая модель является алгоритмом для составления программы в Excel

ПРЯМАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА Математическая модель — это алгоритм для программы в Excel
I шаг. Оценка качества угловых измерений
Расчет параметров :
Невязка f ß изм и ее сравнение с допустимой
Распределение невязки в виде поправки к углам
Дирекционные углы с учетом поправки
Румбы
II шаг. Оценка качества линейных измерений
Расчет параметров:
Приращения координат
Невязки по осям « X »и « Y »
Периметр ё
Распределение невязки в виде поправки приращений по осям
Приращения координат с поправками
Относительная невязка и ее сравнение с допустимой.
Вычисление координат точек
III шаг.
Определение координат
Построение плана теодолитного хода по вычисленным на координатам. Задача решена.

ПРЯМАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА Создание плана теодолитного хода – точечная диаграмма

Кнопка вызова программы
Пример действующей программы для решения прямой геодезической задачи. Проверка ее работоспособности

Указания к работе
Составить программу решения обратной геодезической задачи.
Проверить работоспособность. Данные для тестирования взять в методических указаниях к работе.
Построить точечную диаграмму теодолитного хода.
Установить защиту программы.
Сохранить файл в общей папке и а флэшке.
Заполнить анкету и бланк отчета.
Обратная задача
Самостоятельная работа — решить обратную геодезическую задачу в Excel
Дано :
X,Y — координаты точек
Требуется определить :
r — румбы
α — дирекционные углы для всех точек
β горизонтальные углы
D — длины сторон хода

Кнопка вызова программы
Пример действующей программы для решения обратной геодезической задачи. Проверка ее работоспособности

Методические указания и конечный продукт — ПРОГРАММА

КРИТЕТЕРИИ ОЦЕНКИ РАБОТЫ
« Удовлетворительно »: созданы все таблицы, протестированы, имеются 1-2 недочета, форматирование выполнено минимально (в виде границ). Отчет по работе не представлен. Анкета заполнена.
« Хорошо»: все таблицы созданы и протестированы,, имеются недочеты; форматирование минимально (в виде границ).
Отчет по работе представлен. Анкета заполнена.
« Отлично »: все таблицы созданы и протестированы; форматировано выполнено полностью и подчеркивает логическую структуру таблицы. Отчет по работе представлен. Анкета заполнена.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Какой параметр обратной геодезической задачи находится по формуле: =ЕСЛИ ( N10=0;»С»; ЕСЛИ ( И(N10>0;N10<ПИ()/2);»СВ ” ; ЕСЛИ ( N10=ПИ()/2;»В»; ЕСЛИ ( И(N10>ПИ()/2;N10<ПИ());»ЮВ»; ЕСЛИ ( N10=ПИ(); «Ю»; ЕСЛИ ( И(N10>ПИ();N10<1,5*ПИ());»ЮЗ»; ЕСЛИ(N10=1,5*ПИ();»З»; ЕСЛИ ( И(N10>1,5*ПИ();N10<2*ПИ());»СЗ» ) ) ) ) ) ) ) )
Усовершенствовать программу: помимо направлений СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ учесть еще четыре возможных направления: С, В, Ю, З.
Заполнить бланк отчета по практической работе.

Функции, используемые в программах
математические, статистические, логические
1 ) РАДИАНЫ (угол в градусах )
Действия над углами в Excel производятся в радианной мере :
минуты переводятся в градусы
суммируются с градусами,
переводятся в радианы
Пример :
D10 =РАДИАНЫ( B10+C10/60 )
В ячейке D10 угол в радианах
В ячейке B10 угол в градусах
В ячейке C10 угол в минутах
град
мин
рад
116
34,0
2,0344721
Аргумент функции всегда заключается в скобки

2) ГРАДУСЫ (угол в радианах)
Радианы переводятся в градусы (ГРАДУСЫ)
Выделяется целая часть градусов (ОТБ)
Дробная часть угла, выраженная в градусной мере, переводится в в минуты ( *60)
3 ) ОТБР (….) – функция, значение которой – целая часть вещественного числа.
Пример. :
В градусы: Q11
В минуты : R11
В ячейке P11 угол в радианах
В ячейке Q11 угол в градусах, нуль минут
В ячейке R угол в минутах
рад град мин
0,635300 36 24,0
Аргумент функции всегда заключается в скобки
=ОТБР(ГРАДУСЫ( P11))
=(ГРАДУСЫ( P11)-Q11)*60
Функции, используемые в программах
математические, статистические, логические (продолжение)

4) КОРЕНЬ(..) —
Извлечение квадратного корня, то же возведение в степень 0,5.
5) Сумм(.. : …) —
автосумма диапазона ячеек
6) ATAN(…) —
Возвращает угол по заданному значению его тангенса. Используется для перехода от тангенса румба к значению румба.
7) ABS (….) –
Абсолютная величина (модуль величины). Используется для вычисления тангенса рубма.
8 ) ЕСЛИ (условие; значение функции, если условие выполняется; значение функции, если условие не выполняется) —
логическая функция
для реализации структуры ветвление
9,10) И, ИЛИ
логические функции для реализации составного условия
Аргумент функции всегда заключается в скобки
Функции, используемые в программах
математические, статистические, логические (продолжение)

Ввод формул вручную и с помощью Мастера функций.
Копирование формул (с относительными адресами)
Вставка символов
Работа с листами
Форматирование ячеек:
объединение ячеек,
изменение направления текста
заливка, оформление границ,
изменение начертания шрифта,
установка индексов
Защита ячеек, защита листа, защита документа
ОПЕРАЦИИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В РАБОТЕ

Рисунок 143 – Полученная сводная таблица

5. Результат с переименованными столбцами представлен на рисунке 144.

Рисунок 144 – Окончательный вид сводной таблицы

6. Разберитесь, как работает полученная сводная таблица.

Цель работы: рассмотреть прикладные задачи по специальности и выяснить, как их можно решать с помощью электронных таблиц Excel.

Обратная геодезическая задача заключается в вычислении дирекционного угла и расстояния R = | AB | по заданным на плоскости декартовым координатам x, y двух точек А и В. Дирекционный угол, в конечном итоге, должен быть представлен в градусной мере, как это принято в геодезии. Расстояние между точками определяется через найденный дирекционный угол.

Задание 1. Даны координаты 2-х точек х и у. Определить дирекционный угол прямой ху.

Решение оформляется на листе электронной таблицы

122

Рисунок 145 – Лист расчета задачи в Excel

Рисунок 146 – Проверка расчетов в режиме Показать формулу

Рисунок 147 – Продолжение проверки в режиме Показать формулу

123