Excel моделирование физических процессов

Федеральное агентство по образованию

Федеральное государственное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

КУЗНЕЦКИЙ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ

«Компьютерное моделирование в Excel,

как способ исследования физических процессов»

Учебно-исследовательская работа

Преподаватель информатики

Василевская С.Н.

г. Новокузнецк, 2013

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 3

Компьютерное моделирование, как способ исследования физических процессов 4

Демонстрация программы 6

Заключение 9

Литература 10

Введение

Издавна человек применяет модели. Это полезно при изучении сложных процессов или систем, конструировании новых устройств или сооружений. Обычно модель более доступна для исследования, чем реальный объект (а есть такие объекты, экспериментировать с которыми невозможно или недопустимо).

Модель — это некоторый материальный или идеальный (мысленно представляемый) объект, замещающий объект-оригинал, сохраняя его характеристики, важные для данной задачи.

Процесс построения модели называют моделированием.

Все способы моделирования можно разделить на две большие группы. В одном случае моделью является предмет, воспроизводящий те или иные геометрические, физические и т.п. характеристики оригинала. Это — материальное (физическое) моделирование. Исследование таких моделей — реальные эксперименты с ними.

По иному происходит работа с информационными (идеальными) моделями, являющимися описаниями объектов-оригиналов с помощью схем, графиков, формул, чертежей и т.п. Одним из важнейших видов информационного моделирования является математическое — когда описания формулируются на языке математики. Соответственно, и исследование таких моделей ведется с использованием математических методов. Именно математическим моделированием мы пользуемся при решении количественных задач на занятиях физики и химии.

Математические модели, используемые при решении современных практических задач, настолько сложны, что исследовать их вручную практически невозможно. Приходится прибегать к помощи компьютера.

Оптимизационные модели описывают некоторую систему совокупностью соотношений, причем ряд параметров в этих соотношениях — во власти человека. Назначение таких моделей — найти такое сочетание значений этих параметров, при котором будет получен наилучший результат из возможных. Наиболее широко они используются в экономических расчетах.

Компьютерное моделирование,

как способ исследования физических процессов

Всякая модель создается для вполне определенной цели, и это в значительной степени определяет ее выбор.

Поэтому, первое, что необходимо сделать — поставить задачу, т.е. определить вопросы, ответы на которые мы хотим получить, и необходимые для этого исходные данные.

Во-вторых, нужно выбрать среди законов, которым подчиняется моделируемая система, существенные для поиска ответов на поставленные вопросы. Возможно, придется выдвигать и какие-то предположения. Найденные закономерности следует представить в форме математических соотношений.

В своей работе я ставил цель исследовать возможности программы Excel при компьютерном моделировании на простом примере построения модели движения двух шариков в замкнутом пространстве.

Конечно, при изучении физики компьютерное моделирование ни в коем случае не должно подменять собой физическую лабораторию и вытеснять реальный эксперимент. И это правильно. Но, тем не менее, в преподавании физики компьютерное моделирование может прочно занять вполне определенную нишу. Речь идет не только о численном моделировании экспериментов, которые по тем или иным причинам не могут быть выполнены в учебной лаборатории. Даже моделирование физических явлений, в принципе доступных непосредственному наблюдению, имеет определенную ценность. Компьютерное моделирование дает студентам один из важнейших инструментов, облегчающих проникновение в тайны науки.
С точки зрения преподавателя, очевидное, лежащее на поверхности достоинство компьютерного моделирования заключается в возможности создавать впечатляющие и запоминающиеся зрительные образы. Такие наглядные образы способствуют пониманию изучаемого явления и запоминанию важных деталей в гораздо большей степени, нежели соответствующие математические уравнения. Моделирование позволяет придать наглядность абстрактным законам и концепциям, привлечь внимание студентов к тонким деталям изучаемого явления, ускользающим при непосредственном наблюдении. Графическое отображение результатов моделирования на экране компьютера одновременно с анимацией изучаемого явления или процесса позволяет учащимся легко воспринимать большие объемы содержательной информации.

Интерактивный характер моделирующих компьютерных программ также представляет собой важный аргумент в пользу применения моделирования. При пассивном поглощении информации студенты быстро теряют интерес к предмету. Обучение становится намного эффективнее при необходимости управлять работой программы, часто взаимодействовать с ней и реагировать на ее запросы. Хорошая интерактивная компьютерная программа не должна вести учащегося по строго предопределенному пути, пусть даже и тщательно выверенному автором, а, напротив, должна предоставлять выбор из множества разнообразных возможностей.

Без опоры на численные методы практически невозможно понять свойства предложенной математической модели явления и сделать какие-либо заключения об ее соответствии реальной действительности, а тем самым и о нашем понимании изучаемого явления. Правильность наших представлений о реальном изучаемом явлении можно проверить с помощью вычислительного эксперимента на компьютере.

Поэтому для современного этапа развития физической науки характерно становление (в дополнение к экспериментальной и теоретической физике) третьей ее ветви – вычислительной физики, в основе которой лежит компьютерное моделирование физических явлений. Компьютерный эксперимент, выполняемый не с реальной физической системой, а с ее математической моделью, не только во многом обогащает и облегчает изучение фундаментальных принципов и традиционных разделов курса физики, но и дает ключ к изучению многих трудных для усвоения вопросов, недоступных традиционным методам. В частности, с помощью компьютерных моделей можно изучать нелинейные явления, где аналитические методы зачастую оказываются бессильными.

В компьютерных моделях объекты наделяются определяющими их свойствами, которые задают их реакции на различные виды манипуляций.

Типичная форма компьютерной модели – это электронная таблица, в которой пользователь может изучить влияние, вызываемое изменением величины, содержащейся в одной из ячеек таблицы, на величины, находящиеся в других ячейках таблицы и связанные с первой величиной формулами. Модель, построенная в виде электронной таблицы, позволяет представить математический или финансовый процесс почти любого типа – от расчета сужающего устройства в автоматике до расчета экономической эффективности системы автоматического регулирования.

Разумеется, перечисленные выше преимущества моделирования можно реализовать при использовании высококачественных программных продуктов, таких как 3DMax, MatLab, AutoCad, MatCad и другие, для работы в которых требуются профессиональные навыки программиста. К сожалению, сложившуюся на сей день ситуацию с предложением учебных компьютерных программ трудно назвать благополучной.

Поэтому цель моей работы – самостоятельная реализация моделей с помощью электронных таблиц Excel.

Основные этапы деятельности при построении компьютерной модели физического процесса:

— постановка задачи,

— выбор цели моделирования,

— анализ моделируемого объекта,

— выделение существенных для решения заданной задачи свойств,

— выбор оптимального представления модели,

— анализ соответствия полученной модели заданной задаче,

— демонстрация действия модели,

— защита модели.

Демонстрация программы

Программу Excel студенты изучают на занятиях по дисциплинам «Информатика» и «Информационные технологии в профессиональной деятельности».

Для имитации движений в электронных таблицах предусмотрена возможность использовать язык программирования Basic, который также изучается студентами всех специальностей.

Демонстрируется компьютерная модель абсолютно упругого удара.

Программа Excel позволяет осуществлять часть расчетов, легко конструировать интерфейс программы средствами рабочего листа (см рис. 1). Для изображения шаров может быть использована диаграмма пузырькового типа.

Рис. 1 Вид программы

Сама модель рассчитывается по формулам школьной физики:

Из приведенных законов выводим формулы расчета координат шариков

В ячейках электронной таблицы задаем необходимые параметры: массу 1 и 2 шара и их скорости. Целесообразнее выбрать в диапазоне от 1 до 10 кг., а скорости – в диапазоне от -10 до +10 м/с.

Пишем текст программы на событие щелчка мыши по кнопке «Старт!».

Текст программы на языке Basic.

Private Sub CommandButton1_Click()

xxn1 = Cells(2, 5)

xxn2 = Cells(2, 6)

dx1 = Cells(2, 2) / 100

dx2 = Cells(2, 4) / 100

x1 = xxn1

x2 = xxn2

m1 = Cells(2, 1)

m2 = Cells(2, 3)

For i = 1 To 2000

If x1

Beep

dx1 = Abs(dx1)

End If

If x2 = 9.5 Then

Beep

dx2 = -1 * Abs(dx2)

End If

If x1 = x2 — 1 Then

Beep

a = dx1

dx1 = (dx1 * (m1 — m2) + 2 * dx2 * m2) / (m1 + m2)

dx2 = a + dx1 — dx2

End If

x1 = x1 + dx1

x2 = x2 + dx2

Cells(5, 2) = x1

Cells(5, 4) = x2

For j = 1 To 500000

Next j

DoEvents

Next i

End Sub

Проверить работу программы можно следующим образом: при равенстве масс тел и одинаковых по абсолютному значению, но противоположно направленных скоростях получается симметричная картинка.

При желании можно вывести в ячейки листа значения изменяющихся скоростей, координат, пройденные пути и т.п. Это позволит наблюдать за изменениями значений при анализе явления соударения.

Заключение

Компьютерные модели могут использоваться для исследования процессов без построения системы, в которой они реально происходят. Такие модели позволяют ускорить процессы, протекающие слишком медленно или замедлить их (чтобы легче было наблюдать, например, движение пули или ракеты).

Компьютерные модели могут предназначаться для моделирования различных технических систем, например трубопровода, оснащенного из запорно-регулирующей арматурой, электрических цепей и т.д.

В своей работе я постарался исследовать возможности доступных компьютерных программ, таких как Excel и Basic, знакомых каждому студенту, для моделирования различных физических процессов и расчета реальных устройств. Эти возможности, бесспорно пригодятся любому студенту в учебе и дальнейшей практической деятельности.

Литература

1. Безручко В.Т.. Практикум по курсу «Информатика». Работа в Windows 2000, Word, Excel: Учеб. пособие. — 2-е изд., доп. и перераб. — М.: Финансы и статистика, 2003.-544 с.: ил.

2. Васильков Ю. В.. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании М., «Финансы и статистика» 1999

3. Ефимова О., В. Морозов, Н. Угринович. Курс компьютерной технологии с основами информатики. Учебное пособие для старших классов. М., ABF, ООО «Фирма «Издательство АСТ», 1999. — 432 с., ил.

4. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р Алгоритмы: построение и анализ. М., «МЦНМО», 1999.

5. Соха Дж., Рахмел Д., Холл Д. Изучи сам Visual Basic 5/ Пер. с англ. А.Н. Филимонов; Худ. обл. М.В. Драко. – Мн.: ООО «Попурри», 1998. – 320с.: ил.

6. Чекмарев А. Средства визуального проектирования. BHV-СПб, 1998.

7. Экштайн В. «Компьютерное моделирование взаимодействия частиц с поверхностью твердого тела.» М. 1995 г.

8. Информатика. Еженедельная газета Издательского дома «Первое сентября». №13, 1-7 апреля 2002

Электронные
таблицы представляют собой класс
специальных программ для ведения
документации. Документ изображается
на экране в виде таблицы, у которой
именованы строки и столбцы. Каждая
клетка может содержать текст, числа или
формулу. С содержимым клеток можно
производить арифметические, алгебраические
и логические операции. Изменение
содержимого одной из клеток автоматически
ведет к изменению содержимого других
клеток, связанных с ним логически или
формулой. Таким образом, обработка
данных происходит автоматически,
результат получаем в виде готовых
таблиц. При необходимости результат
можно получить в виде графиков или же
диаграмм.

Использовать
систему Excel офисного
приложения Windows для
компьютерного моделирования имеет
смысл, если у исследователя нет на
компьютере какая-нибудь из систем
компьютерной математики. Применение
системы Excel оправдано и
с методической точки зрения, она позволяет
глубже понять пошаговую работу алгоритма
вычислений для разностных уравнений.
Если же пользователь научится согласно
алгоритму вычислять значения неизвестных
функций на первом шаге итерации, то он
будет понимать работу алгоритма решения.

Технология
решения (моделирования) физических
объектов с помощью пакета Excel
изложена также в работах [1, 2, 3].

1.1. Моделирование движения небесного тела под действием сил тяготения

Рассмотрим
технологию моделирования в системе
Excel
на примере движения материального тела
(планета) массой m
под действием притягивающего неподвижного
центра (Солнца). Например, любое
материальное тело движущееся под
действием силы притяжения небесного
тела (в частности, поля тяготения Солнца).

Задание на
моделирование.
Построить орбиту малой планеты по ее
координатам, рассчитанным с интервалом
в 5 суток, если в перигелии она находится
на расстоянии 0,5 а.е. от Солнца и имеет
скорость 0,026 а.е./сут. Считать, что планета
движется под действием притяжения
только со стороны Солнца. Влияние других
планет не учитывать.

Дифференциальные
уравнения движения могут
быть получены из закона Ньютона:

На (рис. 4.1) показана
материальное тело и действующие на нее
силы:

сила тяжести
направленная к центру О.
Найдя проекции на координатные оси всех
сил, действующих на материальную точку,
получаем следующую систему дифференциальных
уравнений:

(1.1)

с
общими для всех случаев начальными
условиями

,

предполагающими,
что материальное тело в начальный момент
времени лежит на оси
Ох в точке
х₀,
не имеет соответствующей скорости вдоль
оси Ох
и имеет начальную скорость лишь вдоль
оси Оу, которая равна у₀.

Решение.
Решение данной задачи средствами
программирования приведены в [2, 3].
Рассмотрим формулы,
позволяющие производить вычисления по
решению уравнений (1.1) методом Эйлера

T_i
=T_I-1
+ DT;

R_I=КОРЕНЬ(x_I
* x_I
+ Y_I
*Y_I).

A_I,
X=
—GM*X_I
/R_I^3;

A_I,
Y=
—GM*Y_I
/R_I^3;

V_I,
X=V_I-1,
X
– A_I-1,
X*DT;

V_I,
Y=V_I-1,
Y
– A_I-1,
Y*DT;

X_i
=x_i-1
+ v_i-1,
x*
dt;

Y_i
=Y_i-1
+ v_i-1,
Y*
dt;

Приведенные
формулы представляют собой готовую
схему алгоритма для вычислений.

Введем
свою систему единиц. Время измеряется
в сутках, расстояние в а.е. (астрономических
единицах), за единицу массы принята
масса Солнца. При таком выборе единиц
числовые значения исходных данных
таковы:

X
₀=0,5;
Y
₀=0;
V
_0,x=0;
V
_0,y=0,026;
—GM=-1/58^2;
DT=1.

Заполняем электронную
таблицу.

Первоначальный
вид электронной таблицы приведен на
рис. 4.1.

Рис. 4.2

Пояснения
к заполнению электронной таблицы

1. В
   ячейку А3 внесено 1.

2. В
   ячейку А4 введена формула =А3+1.

3. В
   ячейку В3 внесено 0.

4. В
   ячейку В4 введена формула =В3+1.

5. В
   ячейку С3 введена формула =
   (-1/(58^2))*G3/(I3^3,
   которая скопирована в ячейку С1.

6. В
   ячейку D3
   введена формула =(-1/(58^2))*H3/(I3^3),
   которая скопирована в ячейку D1.

7. В
   ячейку Е3 внесено значение начальной
   скорости по х
   равная 0.

8. В
   ячейку Е4 введена формула =Е3+С3*1.

9. В
   ячейку F3
   внесено значение начальной скорости
   по y
   равная 0,026.

10. В
    ячейку F4
    введена формула =F3+D3*5
    .

11. В
    ячейку G3
    внесено начальная координата по х
    равная 0,1.

12. В
    ячейку G4
    введена формула =G3+E4*1.

13. В
    ячейку H3
    внесено начальная координата по у
    равная 0.

14. В
    ячейку H4
    введена формула =H3+F4*1.

15. В
    ячейку I3
    введена формула =КОРЕНЬ(G3^2+H3^2),
    которая скопирована в ячейку I1.

16. В
    ячейку J3
    введена формула =КОРЕНЬ(C3^2+D3^2),
    которая скопирована в ячейку J1.

Таким образом, мы
заполнили две строки. В третьей строке
введены начальные значения, в строке
№4 формулы расчета. Выделяя строку №4
и растягивая мышью по вертикали, получаем
расчетные значения на каждый момент
времени.

Результаты
вычислений приведены в таблице 2.

Таблица 2

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	K
1
2	Шаг	T	Ax	Ay	Vx	Vy	X	Y	R	А
3	1	0	-0,00119	0	0	0,026	0,5	0	0,5	0,001189
4	2	5	-0,0012	-0,00033	-0,00595	0,026	0,470273	0,13	0,487911	0,001249
5	3	10	-0,00109	-0,00067	-0,01196	0,024336	0,410458	0,251682	0,481476	0,001282
6	4	15	-0,00086	-0,00095	-0,01743	0,020985	0,323313	0,356607	0,481352	0,001283
7	5	20	-0,00055	-0,00112	-0,02174	0,016232	0,214624	0,437769	0,48755	0,001251
8	6	25	-0,00022	-0,00117	-0,02449	0,010618	0,092172	0,49086	0,499439	0,001192
9	7	30	7,75E-05	-0,00111	-0,02559	0,004762	-0,03578	0,514669	0,515911	0,001117
10	8	35	0,000313	-0,00099	-0,0252	-0,00081	-0,16179	0,510624	0,535643	0,001036
—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
-17	15	70	0,000649	-1,2E-05	-0,00488	-0,01913	-0,67652	0,012422	0,676639	0,000649
18	16	75	0,00062	7,56E-05	-0,00163	-0,01919	-0,68467	-0,08351	0,689745	0,000625
19	17	80	0,000587	0,000154	0,001472	-0,01881	-0,67731	-0,17755	0,700196	0,000606
20	18	85	0,000549	0,000224	0,004404	-0,01804	-0,65529	-0,26774	0,707877	0,000593

Для построения
орбиты планеты выделяем ячейки G2:H20.
Из мастера диаграмм выбираем тип
диаграммы “Точечная”, далее “Точечная
диаграмма со значениями, соединенными
сглаживающими линиями без маркеров”.
В заголовке указываем название графика
“ Траектория орбиты”. Полученная
траектория орбиты приведена на рис.
4.3.

Рис.
4.3

Чтобы получить
график удаления планеты в различные
моменты итерации, выделяем ячейки
I2:I20.
Из мастера диаграмм выбираем тип
диаграммы “Лепестковая”,
далее “Лепестковая диаграмма является
аналогом графика в полярной системе
координат …”. В заголовке указываем
название диаграммы “ Удаление планеты
от Солнца“. Полученный график приведен
на рис. 4.4.

Для
построения графика зависимости ускорения
от времени выделяем ячейки С2:D20.
Из мастера диаграмм выбираем тип диаграмм
“График”,
далее “График отображает развитие
процесса во времени или по категориям”.
Выбираем “далее”,
выпадает меню “диапазон
данных”. В
меню “диапазон
данных”
выбираем “ряд”.
В “подписи
оси Х”
набираем =Лист1!$B$2:$B$20.
Указатель мыши подводим к “добавить”
и щелкаем левой кнопкой мыши, в “имя”
набираем – А, в “значения”
набираем =Лист1!$I$2:$I$20.
Указатель мыши подводим к “далее”
и щелкаем левой кнопкой мыши. В подписи
данных вводим название диаграммы “График
зависимости ускорения от времени”.
Указатель мыши подводим к “готово”,
щелкаем левой кнопкой мыши. График
готов. Рис. 4.5. Увеличение количества
шагов итерации дает более полное решение
задачи.

Рис.
4.4.

Рис.
4.5

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

МОУ «Сернурская средняя (полная) общеобразовательнаяшкола №2
имени Н.А. Заболоцкого

Элективный
курс по выбору для предпрофильной подготовки

«Моделирование
физических процессов

в
электронных  таблицах MS Excel»

Онучина Вера
Ивановна пос Сернур Республика Марий Эл ovi17@rambler.ru 88363398516

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

ВВЕДЕНИЕ                                                                                   3

ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС ДЛЯ ПРЕДПРОФИЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ «Моделирование физических
процессов в электронных таблицах»                                   5

1.2 Программа
курса                                                                      5

1.3. Содержание
занятий                                                                9

ЗАКЛЮЧЕНИЕ                                                                              26

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ                                                              27

ПРИЛОЖЕНИЕ 1                                                                           28

ВВЕДЕНИЕ

ФИЗИКА — наука, в
которой математическое моделирование является важным методом исследования.
Сегодня кроме теоретической и экспериментальной физики можно выделить третий раздел
— вычислительную физику. Одним из наиболее перспективных направлений
использования информационных технологий в физическом образовании является
компьютерное моделирование физических процессов и явлений. Рост компьютеризации
школ дает возможность каждому учителю использовать на своих уроках
информационные технологии, что с одной стороны, активизирует внимание учащихся
и усиливает их интерес к уроку, а с другой – облегчает работу учащихся и
учителя. Компьютерные модели легко вписываются в традиционный урок, позволяя
учителю продемонстрировать на экране компьютера многие физические эффекты, а
также позволяют организовать новые нетрадиционные виды учебной деятельности.
При грамотном использовании компьютерных моделей физических явлений можно
достигнуть многого из того, что требуется для неформального усвоения курса
физики и для формирования физической картины мира.  Значительное число
компьютерных моделей, охватывающих почти весь школьный курс физики, содержится
в учебных электронных изданиях: “Физика в картинках”, “Открытая физика”, “Живая
физика”, «1 С Репетитор», «1 С Физика 7-11», «Физика 7-11 практикум», «Уроки
физики 7- 8 классы», «Кирилл и Мефодий 5-6» и другие.

Существуют
большие возможности моделирования физических задач в среде MS Excel.
Электронные таблицы, первоначально использовавшиеся для финансовых расчетов, все
шире применяются для сложных многошаговых технических расчетах. Так, применение
электронных таблиц на уроках физики может сократить время при проведении
однотипных расчетов, например при выполнении лабораторных работ, где требуется
рассчитывать одни и те же физические величины для нескольких опытов.
Использование электронных таблиц Excel обусловлено следующими причинами:
а) функциональные возможности программы Excel заведомо перекрывают все
потребности по автоматизации обработки данных  эксперимента, построению и
исследованию моделей; б) универсальная программа Excel обладает стандартным
интерфейсом; в) изучение Excel предусматривается программами общего образования
по информатике, следовательно, возможно эффективное использование Excel в
условиях осуществления межпредметных связей с информатикой и другими учебными
дисциплинами, например, с математикой; г) данная программа отличается
доступностью в изучении и простотой в управлении, что принципиально важно как
для ученика, так и для учителя; д) результаты деятельности на рабочем листе
Excel (тексты, таблицы, графики, формулы) «открыты» пользователю. Cреди всех известных программных
средств Excel обладает едва ли не самым богатым инструментарием для работы с
графиками. Программа позволяет с использованием приемов автозаполнения
представлять данные в табличной форме, оперативно их преобразовывать с использованием
огромной библиотеки функций, строить графики редактировать их практически по
всем элементам, увеличивать изображение какого-либо фрагмента графика, выбирать
функциональные масштабы по осям, экстраполировать графики и т.д

Электронные
таблицы наиболее эффективно могут использоваться при проведении:

—    
Демонстрационного
эксперимента;

—    
Лабораторных
работ;

—    
Физического
практикума;

—    
Решения
задач по различным темам курса физики;

—    
Контроля
знаний.

    В своей
работе как учитель физики и информатики  на протяжении ряда лет я использую
возможности компьютерного класса школы в преподавании физики. При прохождении
темы информатики «Табличные вычисления на компьютере» в части «Математическое
моделирование и решение задач с помощью электронных таблиц» я использую задачи
по кинематике и динамике, что способствует повторению, углублению и закреплению
материала этих тем по физике, а также демонстрация практического применения
электронных таблиц при изучении других предметов школьного курса ( в дальнейшем
при изучении  темы информатики «Программирование на Паскале» я повторяю эти
физические задачи, но демонстрация в электронных таблицах наглядней). Данный
курс «Моделирование физических процессов в электронных таблицах» является
обобщением опыта работы в этой области на протяжении ряда лет.

I.       ЭЛЕКТИВНЫЙ   КУРС ДЛЯ
ПРЕДПРОФИЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ «МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРОННЫХ
ТАБЛИЦАХ MS EXCEL». 9 класс.

1.1.         
Программа
курса

Пояснительная
записка.

В настоящее время
многие  ученики основной школы имеют дома компьютеры. Однако большинство из них
используют компьютер для всевозможных игр, просмотра видеороликов и музыки.
Меньшее время уделяется для учебных задач, которые сводятся в основном к набору
текстов, работе в графических редакторах.  Первоначально компьютеры
разрабатывались как ЭВМ,  и в современных компьютерах этот потенциал вычислений
только усиливается, что явно не используется хотя бы в домашних условиях.
Программная среда Ms Excel позволяет продемонстрировать возможности компьютера
в вычислительном эксперименте. Электронные таблицы, первоначально
использовавшиеся для финансовых расчетов, все шире применяются для сложных
многошаговых технических расчетов, что необходимо показать ученикам школы. Курс
«Моделирование физических процессов в программной среде Ms Excel» рассчитан на
использование  электронных таблиц для построения моделей физических процессов,
начиная с простейших — «Моделирование равномерного прямолинейного движения,
равноускоренного движения» —  до более сложных , как, например,  «Моделирование
движения тел с учетом многих сил действующих на тело». Кроме того,
предусматривается проведение лабораторных работ с оформлением результата с
использованием электронных таблиц.

Данный курс является межпредметным,
расширяющим  и углубляющим базовый курс физики и информатики. Он дает
возможность познакомить учащихся  с задачами  повышенного уровня сложности,
нестандартными задачами,  и, таким образом, способствовать осознанному выбору
профиля, связанного с физикой и информатикой.

Программа курса предполагает владение
учащимися  базовым уровнем знаний, умений и навыков  по информатике за курс 8
класса (электронные таблицы уже изучены ). Программа  курса  включает в себя
углубление  и расширение знаний и умений, связанных с развитием навыков
алгоритмического мышления при построении моделей в Ms Excel, использованию
самих электронных таблиц и построение моделей физических процессов  по физике.

Задачи, предлагаемые в данном курсе, 
решаются с использованием графического интерфейса электронных таблиц, что
позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к
физике и информатике. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого
уровня активно включиться в учебно-познавательный процесс и максимально
проявить себя.

Цели курса :

— закрепить интерес учащихся к
изучению   физики и информатики,

— расширить знания о способах решения
задач,  построении графиков с использованием электронных таблиц,

— развивать умения самостоятельно
работать с различными источниками информации, решать творческие задачи,

— создать ориентационную и
мотивационную основу для осознанного выбора профиля обучения.

Задачи курса :

Предлагаемый курс должен обеспечить
реализацию следующих задач :

— углубить и расширить базовые знания
и умения учащихся,

— содействовать формированию у
школьников алгоритмического мышления,

— развивать умение анализировать,
сопоставлять, делать выводы.

Учебный план

№	Тема	Кол-во часов
Всего	Теория	Практика
1	Введение.	1	0,5	0,5
2	Место моделирования в деятельности человека; основные этапы моделирования, понятие компьютерного эксперимента.	3	2	1
3	Особенности построения моделей для электронной таблицы, построение физических моделей движения тел.	12	4	8
4	Итоговое занятие, защита проектов.	2	—	2
	Итого	18	6,5	11,5

Учебно-тематический
план

№	Тема	Кол-во часов
Всего	Теория	Практика
1	Введение.	1	0,5	0,5
2	Место моделирования в деятельности человека; основные этапы моделирования, понятие компьютерного эксперимента.	2	1	1
3.1	Моделирование. Особенности построения моделей для электронной таблицы, построение физических моделей движения тел.	1	1	—
3.2-3.4	Моделирование равномерного прямолинейного движения.	3	1	2
3.5-3.7	Моделирование  прямолинейного  равноускоренного движения.	3	1	2
3.8-3.10	Моделирование движения тела, брошенного под углом к горизонту.	3	1	2
3.11-3.13	Моделирование	3	1	2
4.1	Самостоятельная работа. Проект	1	—	1
4.2	Самостоятельная работа. Проект.	1	—	1
	Итого	18	6,5	11,5

1.2.         
Содержание занятий.

1 занятие.

Цель урока –
повторить основные элементы электронных таблиц и действия в электронных
таблицах.

 Учащиеся должны:

знать:

—     интерфейс приложения Ms Excel;

—     панели инструментов;

—     абсолютную и относительную
адресацию ячеек;

—     мастер функций;

—     мастер диаграмм;

уметь:

—     выделять столбцы, строки,
блоки, таблицы;

—     осуществлять ввод чисел,
текста, формул;

—     производить редактирование
данных;

—     производить действия над объектами;

—     производить расчеты с
использованием электронных таблиц;

—     строить по результатам
расчетов графики функций.

В конце урока
провести несложные расчеты задачи движения тела и построить график этого
движения.

2 занятие.

Цель урока:
ввести понятие моделирования, понятие компьютерного эксперимента.

На уроке вводится
понятие моделирование, место моделирования в деятельности человека, основные
этапы моделирования, понятие компьютерного эксперимента. Особенности построения
моделей для электронной таблицы, построение физических моделей движения тел.

Рассматриваются
примеры построения моделей,  использование компьютерного эксперимента для
демонстрации моделей (использование мультимедиа библиотеки школы). В конце
урока  в качестве домашнего задания рассмотреть пример построения модели из
папки «Другие задачи».

3 занятие.

Цель урока:
рассмотреть особенности построения моделей для электронной таблицы, построение
физических моделей движения тел.

На уроке
рассматривается построение физических моделей в электронных таблицах.
Указывается на порядок расположения записей, оформление листа и книги
электронной таблицы. Указывается на необходимость последовательно вносить
физические величины, в том порядке, в котором производятся вычисления. При
вводе данных необходимо учитывать относительную и абсолютную адресации, при
воде формул необходимо учитывать порядок выбора данных, чтобы не было
циклических ссылок. Сам вычислительный эксперимент в электронных таблицах
возможно применять разнообразными способами. В большинстве случаев достаточно
применение простых операций над данными, используя вставку функций из меню.

С помощью
электронных таблиц возможно решать задачи, которые не решаются в школьном курсе
физике 9 класса. Учащимся можно показать,  как используется метод приращений
для расчета движений тела под действием нескольких сил, какую роль играет
интервал приращений в оценке точности при выполнении расчетов. Как записываются
и рассчитываются приращения для времени, скорости, перемещения и других
величин. Как рассчитываются конечные величины с использованием приращений (эта
теоретическая часть изучается впоследствии в информатике в теме
«Программирование»). Сам метод приращений является сложным, поэтому он
последовательно применяется на занятиях 4 – 8. В своей итоговой работе ученики
могут  использовать этот метод.

4 занятие.

Цель занятия: Построение моделей
физических процессов в среде MS Excel.

Последовательность построения модели
физического процесса в среде MS Excel

В экспериментальной физике
графическое моделирование физического процесса используется для различных
целей.
Во-первых, графики строят для того, чтобы определить некоторые величины, —
обычно наклон или отрез, отсекаемый на оси ординат, прямой, изображающей
зависимость между двумя переменными.
Во-вторых, и это, пожалуй, самое главное, графиками пользуются для наглядности.

Графический метод дает возможность
наглядно проследить вид функциональной зависимости рассматриваемых величин и их
закономерное изменение

Графики позволяют также более
наглядно проводить сравнение экспериментальных данных с теоретической кривой.
В-третьих, графиками пользуются в экспериментальной работе, чтобы установить
эмпирическое соотношение между двумя величинами.
Пусть две физические величины связаны между собой функциональной зависимостью
вида у=f(х). При этом значения переменной х задаются непосредственно
экспериментатором (независимая переменная); а переменной у — рассчитывается по
известной функциональной зависимости для каждого заданного значения переменной х.
Моделирование функциональной зависимости состоит в получении набора точек (хi,
yi) (индекс i=0, 1, 2, 3, …) и построении соответствующего графика. В более
сложных случаях количество независимых переменных может быть больше.

Моделирование функциональной
зависимости можно проводить по аналитическим (точным) формулам или по
приближенным, полученным в результате решения некоторого исходного уравнения
численным (приближенным) методом. Количество смоделированных точек при работе с
аналитическими формулами колеблется от нескольких десятков до нескольких сотен;
при численном решении количество точек берется от нескольких сотен до
нескольких тысяч.

Все величины, входящие в
функциональную зависимость, разделяют на постоянные и переменные. Это
разделение необходимо для определения вида ссылки (абсолютная или
относительная, соответственно) при создании формулы.

Последовательность создания модели

1.                
Составить
математическую модель процесса или выписать все расчетные формулы.

2.                
На
рабочем листе заполнить таблицу исходных данных, которая должна включать в
себя:
1) начальные значения величин х и у, а также всех других, входящих в расчетные
формулы (например, начальная скорость, начальная координата и т.д.);
2) значения величин, входящих в функциональную зависимость (например, угол, под
которым произведен бросок);
3) границы изменения независимой переменной xo=хmin и хmax и/или шаг ее
изменения delta x = (xmax-xmin)/n, где n – подинтервалов, на которые
разбивается отрезок (x0=xmin; xmax) , т.е созданная таблица будет содержать n+1
точку);
4) значения табличных данных и констант (математических и физических).

3.                
Выполнить
(при необходимости) перевод величин из одной системы единиц в другую.

4.                
Составить
на основе расчетных формул рабочие формулы для вычисления всех переменных
величин с указанием вида ссылки на каждую из ячеек, содержащую необходимые
числовые данные. Ссылка на любые величины из таблицы исходных данных должна
быть абсолютной.

5.                
На том же
или отдельном листе (Расчеты) заполнить таблицу данных – содержит значения
переменных х и у (т.е. смоделированные точки). При этом начальные значения
переменных, как правило, копируются с установлением связи из таблицы исходных
данных. Каждое следующее значение независимой переменной отличается от
предыдущего на величину шага delta х. Значения переменной у рассчитываются по рабочим
формулам для каждого значения переменной х.

6.                
Построить
график зависимости у(х): тип диаграммы – Точечная, вид определяется источником
числовых данных (так, для экспериментальных данных, полученных с некоторой
погрешностью, используется только вид — Точечная; при вычислении же значений
переменных по формулам вид диаграммы, как правило, выбирается Точечная с
маркерами (или без них), соединенными сглаживающими отрезками).

7.                
Проверить
работу модели, изменяя исходные данные. Сделать вывод о границах ее
применимости и особенностях протекания данного процесса.

8.                
Добавить
на лицевом листе модели таблицу для расчета контрольной точки, где значение
переменной х берется из интервала (xmin; xmax), а значение переменной у
рассчитывается по известной функциональной зависимости для выбранного значения
переменной х.

9.                
Выполнить
предлагаемые в модели задания, решить задачи на данную тему.

5-7 занятия.

Цель: Моделирование равномерного
движения тела.

Рассмотрим моделирование такого
физического процесса, как движение тела с некоторой постоянной скоростью .
Поскольку ни одна из характеристик скорости (направление и величина) не
изменяется, движение будет происходить вдоль прямой линии, т.е. является
прямолинейным. Совместим с этой прямой ось ОХ. Каждую секунду координата x тела
будет получать одно и то же приращение, поэтому в любой момент времени может
быть найдена как x=Vx*t, где Vx — проекция вектора скорости на ось ОХ. Если в
начальный момент времени (t0 = 0) положение тела не совпадало с началом
отсчета, то уравнение будет иметь вид: x(t)=xo+Vx*t .

Проекция вектора скорости – величина
алгебраическая, т.е. она может быть и положительной, и отрицательной в
зависимости от того, какой угол alpha образует вектор скорости с направлением
оси ОХ. Если alpha=0 , Vx>0, т.е. в этом случае Vx=V, где V — модуль вектора
скорости, если alpha=180, V<0, и, следовательно, Vx=-V.

Графическое моделирование процесса
равномерного прямолинейного движения будет заключаться в построении графика
зависимости при различных значениях и направлениях скорости.

Переменные величины: время и координата тела; постоянные
– проекция скорости на ось ОХ (это означает, что ее числовое значение в
процессе движения не изменяется). Для построения графика x=f(t) необходимо
получить определенное число точек (t; x). Следовательно, необходимо задать шаг
изменения переменной t — delta t, рассчитываемый через временной интервал и
число точек или подинтервалов, на которые разбивается весь интервал: delta
t=(tmax-tmin)/n.

Выводы

1.                
Изменение
величины delta t не влияет на вид графика.
2. При увеличении проекции вектора скорости на ось OX, по оси «Коодината
x», происходит масштабирование графика функции.
3. При увеличении значения начальной координаты X0 можно увидеть, что график
функции будет распологаться выше оси OX на величину X0, и наоборот (при
уменьшении — ниже оси).
4. При изменении начальных данных в ячейках tmax и delta t вид графика почти не
изменяется (как указывалось выше), за исключением того, что график изображается
уже с масштабированием по обоим осям.
5. Зададим отрицательное значение проекции скорости. Вид графика изменился,
т.к. вид графика перемещения тела зависит от знака проекции вектора скорости
точки на данную координатную ось. Если в первом случае угол, который образует
вектор скорости с направлением оси OX был равен 0 град, то теперь этот угол
=180 град. По отношению к физике — он показывает обратное направление движения.

6. Знак «-» в значении координаты означает, что график будет смещен
вниз на величину |x|.

8-10 занятие.

Цель: Моделирование равноускоренного движения тела

Рассмотрим прямолинейное
равноускоренное движение ( a=const).
Поскольку движение происходит вдоль прямой, то для его описания достаточно
одной координаты. Пусть тело движется вдоль оси OY. Согласно определению,
ускорение рассчитывается по формуле

где в числителе стоит изменение скорости, а в
знаменателе — промежуток времени, за который это изменение произошло. Отсюда Поскольку движение
равноускоренное, каждую секунду скорость получает одно и то же приращение.
Перепишем это выражение в проекции на выбранное направление оси OY:

. Проекции скорости и ускорения могут быть как
положительными, так и отрицательными в зависимости от взаимного направления
векторов V, V0, a и
оси OY. При этом, если ay>0 (ay=a, где a — модуль вектора ускорения),
скорость получает положительное приращение, т.е. с течением времени она
увеличивается (ускоренное движение); если ay<0, скорость с течением времени уменьшается
(замедленное движение). Координата тела при этом будет изменяться по закону:

где y0 —
начальное положение тела, т.е. его координата в момент времени t0=0.

Дополнительные
задачи для домашнего задания.

11-13 занятия.

Цель:  Моделирование движения тела,
брошенного под углом к горизонту

Рассмотрим случай движения тела,
брошенного под углом к горизонту, происходящего только под действием силы
тяжести (трением
пренебрегаем).

В этом случае одной координаты для
описания движения недостаточно. Необходимо ввести систему координат XOY, при
этом ось OX направляют горизонтально, а ось OY – вертикально вверх или вниз. Теперь
положение тела задается двумя координатами (x, y), каждая из которых с течением
времени будет изменяться. Закон изменения координат можно установить из
следующих соображений.

Поскольку мы считаем, что никакие
силы, кроме силы тяжести на тело не действуют, движение вдоль оси OX будет
равномерным, и абсцисса тела меняется по закону x=Vx*t, где — проекция скорости на ось OХ.

Зададим систему координат YOX так,
что ось OY направлена вертикально вверх, с началом координат у поверхности
земли.

Сила тяжести, действующая на тело,
сообщает ему ускорение g, направленное, как и сама сила, вертикально вниз.
Поэтому проекция скорости на ось OY будет меняться по закону , гдеV0y, gy — проекция начальной
скорости и ускорения свободного падения на эту ось.

Ордината тела с течением времени
изменяется как .
Уравнение траектории, т.е. зависимость y(x), можно найти, исключив время из
последнего выражения. Выразим время через абсциссу: t=x/V0x и подставим в
уравнение ординаты: ,
где знаки проекций V0x, V0y зависят от направления осей координат.

В каждой точке траектории скорость
тела направлена по касательной к ней и может быть разложена на две составляющие
, где Vx=V0x.

Модуль скорости при этом .

В данной работе можно проследить за
взаимосвязями следующих величин: x и t, y и t, y и x, и, кроме того, установить,
как зависит дальность полета тела от угла, под которым его бросают, и от
величины его начальной скорости.

Для построения траектории движения
тела нужны формулы, позволяющие рассчи-тать координаты точки в различные
моменты времени:

а также дополнительные формулы для
вычисления проекций начальной скорости на оси координат OX и OY, перевода
градусной меры угла в радианы, интервала времени .

Проанализировать все рассмотренные
выше формулы и выделить исходные данные, переменные и постоянные величины.

Выводы

1. При изменении у0 происходит
смещение графика по оси ОУ. При у0>0 дальность полета увеличивается. При у0<0
дальность полета, соответственно, уменьшается .
2.При изменении V0 происходит изменение экстремума функции у(х) и масштабирование
графика по обоим осям. При увеличении V0 дальность полета увеличивается, при
уменьшении — соответственно уменьшается.
3. При увеличении tmax ордината одного или нескольких тел становится
отрицательной.
Наибольшая дальность полета наблюдается при значении угла 45 град!

Таким
образом, мы рассмотрели математическую модель равноускоренного движения, а
графическое моделирование будет заключаться в построении графиков зависимостей Vy=f(t) и y=f(t) при
различных значениях ay, V0y.

Анализ формул показывает, что
исходными данными в нашей модели будут:
1) координата тела уo в
момент времени, принимаемый за нулевой;
2) проекция начальной скорости на выбранную ось Voy;
3) проекция ускорения на выбранную ось ay;
4) временной интервал tmin — tmax,
в течение которого рассматривается движение.

Переменные
величины –
время, скорость и координата (они изменяются в процессе движения); постоянные – проекции ускорения и
начальной скорости на выбранную ось (в процессе движения остаются неизменными).

Дополнительные
задачи для домашнего задания.

14-16 занятия.

Цель:Моделирование колебательного
движения на примере математического маятника

Смещение тела, совершающего
механические гармонические колебания, с течением времени изменяется по закону
косинуса или синуса:
где A – амплитуда
движения, — фаза
колебаний, — начальная
фаза, — собственная
циклическая (круговая) частота колебаний.
Скорость – первая производная координаты по времени, и ускорение – вторая
производная координаты по времени, при этом также будут изменяться по
гармоническому закону:

Для преобразования выражений мы
воспользовались формулами приведения.

Отсюда видно, что скорость опережает
смещение по фазе на pi / 2, а ускорение — на pi, т.е. находится в противофазе
со смещением.

Примером одной из самых простых и
распространенных моделей колебательных систем является математический маятник –
идеализированная система, состоящая из материальной точки, массой m,
подвешенной на невесомой нерастяжимой нити длиной L и совершающей колебания в
вертикальной плоскости.
В случае малых углов отклонения, когда alpha<<1 рад., колебания маятника
можно считать гармоническими. Круговая частота гармонических колебаний
математического маятника в этом случае принимается равной
период колебаний –
Примечательно, что в случае свободных колебаний круговая частота и период
колебаний определяются свойствами самой системы и не зависят от начальных
условий (начального смещения или, что то же самое, начальной фазы).

Условие alpha<<1 рад. позволяет
свести формулы колебательного движения маятника к гармоническому виду
относительно горизонтальной оси координат ОХ.

Цель настоящей работы заключается в
том, чтобы построить графики зависимости x(t), v(t), a(t) и проследить за их
изменением при изменении параметров системы.

Перед началом работы с таблицей
необходимо разобрать ее строение и расположение данных в ячейках, а также
расчетные формулы, используемые для вычислений смещения, скорости и ускорения
колеблющегося тела.

Для создания ограничения ввода
исходных данных (alpha<5 град.) в ячейку таблицы B11 вставлено примечание: «(!)
Амплитуда угла меньше 5 град.». Вставка примечания в ячейку осуществляется по
команде MS Excel Вставка-Примечание…
При задании численного значения в ячейку C11 большего 5, в ячейке В10
появляется красная надпись «Ошибка ввода! Амплитуда угла отклонения меньше 5
град.» (1).

Для этого в ячейку В10 введена
формула:
=ЕСЛИ(ABS(C11)>5;»Ошибка ввода! Амплитуда угла отклонения меньше 5
град.»;»»)

Заполнение таблицы

1. Занести исходные числовые данные в
следующие ячейки:
1) амплитуду угла отклонения, град – в С11;
2) длину маятника, м – в С12;
3) конечный момент времени, с – в С17;
4) начальную фазу колебаний, град – в С19.
(!) Начальный момент времени (ячейка С16) удобно принять равным нулю

Пример числовых данных:
alpha max=2 град.; L=1 м; tmax=10 c; phi=30 град.

2. Для дальнейших действий необходимо
перевести углы, заданные в градусах, в радианы, так как тригонометрические
функции, используемые при расчетах координаты, скорости и ускорения, вычисляют
значение угла, заданного в радианах.  Ввести формулы, позволяющие рассчитать
период, частоту колебаний, амплитуду отклонения по координате, а также интервал
времени delta t.

Период колебаний.
, g=9,81 – ускорение
свободного падения
Ввести формулу в ячейку С13:
=2*ПИ()*КОРЕНЬ(C12/9,81)

Круговая частота : .
Ввести формулу в ячейку С14:
=2*ПИ()/C13

Амплитуда : .
Ввести формулу в ячейку С15:
=E11*C12

Вычисление шага .
Ввести формулу в ячейку С18:
=(С17-С16)/100
Здесь n=100 – количество интервалов , на которые разбивается выбранный
промежуток времени . Таким образом, таблица будет содержать n+1 = 101 точек.

5. Заполнить Таблицу данных «Время-Координата-Скорость-Ускорение».
1) Столбец G должен содержать значения времени, отличающиеся на величину delta
t. Заполнение столбца начнем с ячейки G8:
=С16
Тем самым содержимое ячейки С16 (начальный момент времени) копируется в ячейку G8
и одновременно устанавливается связь между ячейками: при изменении содержимого
ячейки С16 значение в ячейке G8 также автоматически изменится.
2) В ячейку G9 ввести:
=G8+$C$18
$C$18 – абсолютная ссылка на ячейку с константой .
3) Скопировать данную формулу в диапазон ячеек G10:G108 следующим образом:
— выделить ячейку G9;
— скопировать ее содержимое в буфер командой Правка-Копировать;
— выделить диапазон ячеек G10:G108;
— провести вставку формулы из буфера командой Правка-Вставить.
4) В столбцах H, I, J содержатся значения координаты, скорости и ускорения,
вычисляемые в соответствующие моменты времени из столбца G. Ввести в ячейки H8:J8
нужные формулы:

Координата .
Ввести формулу в ячейку H8:
=$C$15*SIN($C$14*G8+$E$19)
Скорость .
Ввести формулу в ячейку I8:
=$C$14*$C$15*COS($C$14*G8+$E$19)
Ускорение .
Ввести формулу в ячейку J8:
= – $C$14^2*$C$15*SIN($C$14*G8+$E$19)

5) Выделить блок ячеек H8:J8 и
скопировать формулы в диапазон H9:J108 (см. пп. 3)).

6. Изменить имя листа, содержащего
таблицу («Модель 3»), например, на «Колебания маятника». После окончания ввода
нажать клавишу {Enter} или щелкнуть мышкой в рабочем поле листа.
Таблица заполнена.

Построение графиков

По результатам расчетов необходимо
построить три графика: x(t), v(t) и a(t). Поскольку во всех случаях по оси Ox
откладывается одна и та же величина (время), все три зависимости можно
представить в одной системе координат. Такой способ построения применяется в
тех случаях, когда необходимо провести сравнение нескольких различных
(неоднородных) величин или исследовать поведение некоторой величины в
зависимости от начальных условиях или условий проведения эксперимента. Однако
он имеет и недостатки: он применим только тогда, когда сравниваемые величины
имеют один и тот же порядок.

1. Выделить диапазон ячеек G8:J108,
содержащих все необходимые данные. Программа Excel автоматически будет
рассматривать этот диапазон как три ряда данных, а именно:
1-ый ряд G8:H108 – зависимость координаты от времени;
2-ой ряд G8:G108; I8:I108 – зависимость скорости от времени;
3-ий ряд G8:G108; J8:J108 – зависимость ускорения от времени,
причем первая колонка (диапазон G8:G108) будет общей для всех остальных.
2. Выполнить команду Вставка-Диаграмма…
3. Провести пошаговое построение диаграммы:

Шаг 1. В диалоговом окне Тип диаграммы на
вкладке Стандартные указать тип диаграммы Точечная и вид – «Точечная диаграмма
со значениями, соединенными сглаживающими линиями» или «Точечная диаграмма со
значениями, соединенными сглаживающими линиями без маркеров». Нажать кнопку Далее.
Шаг 2. В окне Источник данных диаграммы на вкладке Диапазон данных проверить,
что диапазон данных выбран правильно и установлен флажок опции «Ряды в
столбцах».
Дать названия наборам точек: выбрать вкладку Ряд и в списке названий рядов
данных (поле Ряд) выделить имя первого набора – «Ряд 1», после чего в поле Имя:
ввести название – «Смещение». Аналогичным образом задать имена двух следующих
рядов данных – «Скорость» и «Ускорение». Как видно из рисунка, все маркеры
(точки) и сглаживающие линии графиков различны по цвету. Кроме того, маркеры
имеют различную форму. Для того, чтобы различать графики, на диаграмме
выводится так называемая легенда – сведения о способе вывода того или иного
графика (цвет линии, цвет и форма маркеров, название соответствующего им ряда
данных). Нажать кнопку Далее.
Шаг 3. Задать параметры диаграммы (окно Параметры диаграммы):
— на вкладке Заголовки ввести название диаграммы и наименование осей координат
с указанием единиц измерения величин, откладываемых по этим осям, следующим
образом:
— в поле Название диаграммы – «Графики колебательного процесса»;
— в поле Ось Х (категорий) – «Время t, с»;
— в поле Ось Y (значений) – «x (м); v (м/с); a (м/c2)»;
— на вкладке Линии сетки включить или отключить основные и промежуточные линии
сетки по каждой из осей;
— на вкладке Легенда установить флажок опции «Добавить легену» и указать ее
размещение на диаграмме. Нажать кнопку Далее;
Шаг 4. Выбрать расположение диаграммы на отдельном листе и ввести имя листа в соответствующем поле.
Нажать кнопку Готово.

Задание 1
1. Изменяя начальные данные (начальное смещение и фазу, длину маятника),
проследить за изменением вида графиков.
2. Разобрать вопрос о соотношении величин xmax и L.
3. Определить сдвиг фаз между колебаниями каждой пары величин. Это удобно
выполнить для случая, когда начальная фаза колебаний равна нулю.
4. Задать для диапазона G8:J108 соответствующий формат числовых данных
(числовой или экспоненциальный с определенным количеством десятичных знаков
после запятой).
5. Изменяя момент времени tmax (и, тем самым, — интервал delta t), определить
границы применимости данной модели.
6. Добавить в таблицу исходных данных контрольные точки для заданного момента
времени и вывести их на всех графиках.

Построение отдельных графиков

Провести построение каждого графика в
отдельности.

Построение графика зависимости x(t)

1. Выделить диапазон ячеек G8:H108,
содержащий данные для построения графика. Значения в столбце G (диапазон G8:G108)
будут откладываться по оси Oсь Х (время), значения в столбце H (диапазон H8:H108)
– по оси Oсь Y (координата).
2. Выбрать команду Вставка-Диаграмма…
3. Шаг 1. В диалоговом окне Тип диаграммы выбрать тип диаграммы Точечная и вид
– «Точечная диаграмма со значениями, соединенными сглаживающими линиями» или
«Точечная диаграмма со значениями, соединенными сглаживающими линиями без
маркеров». Нажать кнопку Далее.
Шаг 2. В окне Источник данных диаграммы на вкладке Диапазон данных проверить
правильность выбора диапазона и установить при необходимости флажок опции «Ряды
в столбцах». На вкладке Ряд задать название данного ряда данных, например, «Зависимость
x от t» или «Смещение». Нажать кнопку Далее.
Шаг 3. Задать параметры диаграммы (окно Параметры диаграммы):
— на вкладке Заголовки ввести название диаграммы и наименование осей координат
с указанием единиц измерения величин, откладываемых по этим осям, следующим
образом:
— в поле Название диаграммы – «График зависимости координаты от времени»;
— в поле Ось Х (категорий) – «Время t, с»;
— в поле Ось Y (значений) – «Координата x, м»;
— на вкладке Линии сетки включить или отключить основные и промежуточные линии
сетки по каждой из осей;
— на вкладке Легенда снять флажок опции «Добавить легенду» и нажать кнопку Далее;
Шаг 4. Выбрать расположение диаграммы на отдельном листе и ввести имя листа в
соответствующем поле. После этого нажать кнопку Готово.

Построение графиков v(t) и a(t)
провести аналогичным образом.

Замечание: Указывая диапазон данных, приходится
выделять одновременно два блока ячеек: G8:G108 и I8:I108 для графика скорости;
G8:G108 и J8:J108 для графика ускорения. В этом случае после выделения первого
блока (G8:G108) выделяют другой (I8:I108 или J8:J108), удерживая при этом
нажатой клавишу {Ctrl}.

Дополнительные
задачи для домашнего задания.

17-18 занятия

Цель:Выполнение итоговой работы: Моделирование 
свободного падения с учетом сопротивления среды.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предлагаемый в данном курсе
теоретический и задачный материал был апробирован с  учащимися  9 классов на
уроках информатики при изучении темы «Табличные вычисления на компьютере».  На
занятиях при использовании электронных
таблиц значительно возрастают возможности для сотрудничества между всеми
участниками учебного процесса. Диалог в виде проблемной беседы, обсуждения 
осуществляется на занятиях по решению задач и моделированию, в лабораторном
практикуме. Обсуждаются результаты выполненных с использованием компьютера и
предъявленных на электронном носителе домашних заданий. Это могут быть
результаты решения задач, представляемых в виде численных моделей, результаты
исследования «готовых» моделей, полученных от учителя, презентации. Обсуждению
подлежат цели, условия, порядок проведения измерений и обработки данных,
первичные, промежуточные и конечные результаты. Можно отметить возможность
выдвижения учениками гипотез и их быстрой проверки при вводе в компьютер новых
данных. Для организации взаимодействия, коммуникации во всех случаях
целесообразно использовать мультимедийный проектор.

Занятия помогли
ученикам  в дальнейшем при изучении курса информатики «Введение в
программирование»,  развили умения и навыки работы в электронных таблицах,
помогли расширить знания о различных физических процессах и их применении на
практике.

Предлагаемый курс
по выбору окажет помощь в повторении отдельных изученных ранее тем и улучшит
подготовку учащихся 9 класса к итоговой аттестации по физике и информатике, 
поможет определиться с дальнейшим профилем обучения.

Библиография

·                    
«Моделирование
физических процессов. Лабораторный практикум MS Excel». ОСО-2008,
Информатика и ИКТ http://oco.apkpro.ru/info/Model/mdl.htm

·                    
Физика.
Механика. 10 кл. Профильный уровень: учебн. для общеобразовательных учреждений
/ М.М. Балашов, А.И. Гомонова, А.Б. Долицкий и др.; под ред. Г.Я. Мякишева –
9-е изд., стереотип. – М.: Дрофа,2007.

·                    
Физика :
Учеб. для 10 кл. с углубл. изучением физики / О.Ф. Кабардин, В.А. Орлов, Э.Е.
Эвенчик и др.; Под ред. А.А. Пинского, О.Ф. Кабардина. – 8-е изд., перераб. и
доп. – М.: Просвещение, АО «Моск. учеб.», 2005.

Приложение 1 .

Дополнительные
задачи для домашнего задания.

2.                
Автомобиль
первую половину пути s₁ = s/2 прошёл со скоростью v₁ = 60 км/ч, оставшуюся часть пути (s₂ и s₃ ) – со скоростью v₂ = 20 км/ч, два последний участок пути s₃ – со скоростью v₃ = 35
км/ч. Найдите среднюю скорость v_ср автомобиля на всём пути.

Дополнительные
задания повышенного уровня:

а) варьируя
скорости на участках пути, найдите скорость движения        автомобиля на всём
пути;

б) выполните
задачу в электронной таблице и получите график зависимости средней скорости
автомобиля от скорости его движения на первой половине пути, если последней
задавать различные значения, сохраняя постоянными значения скоростей автомобиля
на втором и последнем участках пути.

2.  Между двумя
пунктами, расположенными вдоль реки на расстоянии s = 200
км один от другого, курсирует теплоход. Он проходит это расстояние по течению
за время t₁ = 6 ч, а против течения – за t₂ = 8 ч. Определите скорость течения
реки v₁ и скорость теплохода v₂ относительно стоячей воды.

Дополнительные
задания повышенного уровня:

а) варьируя
расстояние между двумя пунктами, найдите скорость течения реки и скорость
теплохода в стоячей воде;

 б) выполните
расчеты в электронных таблицах и получите  график зависимости скорости
теплохода в стоячей воде от расстояния между двумя пунктами, задавая последнему
различные значения. Заданное по условию время движения остаётся неизменным.

3. Автомобили
типа «Жигули» и «Волга» движутся прямолинейно и равномерно в одном направлении
со скоростями v₁ = 90
км/ч и v₂ = 108
км/ч. В начальный момент времени расстояние между ними равно 15
км. Через какое время «Волга» догонит идущие впереди неё «Жигули»?

Дополнительные
задания повышенного уровня:

а) варьируя
скорости автомобилей, определите, через какое время «Волга» догонит «Жигули»;

б) выполните расчеты
в электронных таблицах и получите графики зависимости координат автомобилей от
времени движения.

По графикам
определите время, через которое автомобиль «Волга» догонит автомобиль «Жигули».

4. Тело брошено
вертикально вверх со скоростью v₀ = 30 м/с. Начальная
координата х₀ = 0. Определите путь, пройденный телом за время,
равное 1,2,3,4,5 с. (Сопротивлением воздуха можно пренебречь.)

Дополнительные
задания повышенного уровня:

а) варьируя
время, найдите путь, пройденный телом;

б) выполните
расчеты в электронных таблицах и получите график зависимости пути, пройденного
телом, от времени движения, задавая последнему значения первых пяти секунд, но
сохраняя при этом постоянным значение начальной скорости.

5. Из аэростата,
находящегося на высоте h₀ = 540
м, выпал груз. Через какой промежуток времени t груз достигнет поверхности Земли, если аэростат поднимется
со скоростью v₀ = 6 м/с? (Сопротивлением воздуха
можно пренебречь.)

Дополнительные
задания повышенного уровня:

а) варьируя
высоту полёта аэростата, определите промежуток времени, через который груз
достигнет поверхности Земли;

б) выполните
расчеты в электронных таблицах и получите график зависимости промежутка
времени, через который груз достигнет поверхности Земли, от высоты полёта
аэростата, задавая последней различные значения при неизменной скорости
подъёма.

6. Тело брошено
под углом α к горизонту с начальной скоростью v₀ = 20 м/с. Начальные координаты: x₀ = 0
м, у₀ = 100 м. Определите время полёта t_п, дальность полёта, координаты х и у,
а также проекции скоростей v_x и v_у в моменты времени t, равные 0, 1, 2, …, 10 с,
максимальную высоту подъёма h_м. Поместите в таблицу
результаты для углов α, равных 0˚, 10˚, 20˚, …, 90˚. (Сопротивлением воздуха
можно пренебречь.)

Дополнительные
задания повышенного уровня:

а) выполните
расчеты в электронных таблицах и выведите  таблицу результатов;

б) выполните
расчеты в электронных таблицах и получите график зависимости координаты у от
координаты х тела для разных углов бросания.

7. Автомобиль
«Волга» движется по горизонтальному участку пути со скоростью Vo= 72
км/ч. Водитель, заметив препятствие, нажимает на тормоз. Определите тормозной
путь s автомобиля, если коэффициент
трения k=0,25.

Дополнительные
задания повышенного уровня:

а) варьируя
начальную скорость, найдите тормозной путь автомобиля;

б) выполните
расчеты в электронных таблицах и получите график зависимости тормозного пути
автомобиля от скорости, задавая последней различные значения, но сохраняя при
этом постоянным коэффициент трения.

8. Грузовой
автомобиль массой m=6 т движется на подъеме со
скоростью U=5 м/с. Угол наклона А=10⁰.
Определите коэффициент трения K, если
мощность двигателя N= 100 кВт.

Дополнительные
задания повышенного уровня:

а) варьируя
скорость автомобиля, определите коэффициент трения;

б) выполните
расчеты в электронных таблицах.

9. Шар массой m=0,4 кг привязан нитью к подвесу и
описывает окружность в горизонтальной плоскости. Какова длина l , если угол А, который она
составляет с вертикалью, равен 35⁰? Скорость шара U=6 м/с.

Дополнительные
задачи повышенного уровня:

а) варьируя угол,
который составляет нить с вертикалью, найдите длину нити

б) выполните
расчеты в электронных таблицах и получите графики движения к задаче.

10. Средняя
высота спутника h, который находится над
поверхностью Земли, равна 2000 км. Определите скорость U спутника и период обращения Т, если
радиус земли R=6400 км, масса Земли М=6*10²⁴
кг. Гравитационная постоянная G=6, 67*10^-11 Н*м²/кг²

Дополнительные
задания повышенного уровня:

а) варьируя
высоту спутника над поверхностью Земли, определите скорость и период обращения
спутника;

б) выполните
расчеты в электронных таблицах и получите на графики зависимостей скорости и
периода от высоты над поверхностью Земли, задавая высоте различные значения.

11. На движущемся
теплоходе вертикально вверх бросили мяч. Выполните расчеты в электронных
таблицах и получите  график траектории движения мяча: а) относительно берега;
б)относительно теплохода. По какой траектории будет двигаться мяч относительно
берега, если его бросают вертикально вниз в воду? Смоделируйте траекторию
движения мяча для этого случая.

12. Шар массой m1 свободно падает на тележку массой m2 , движущуюся со скоростью U1.С какой скоростью и в каком
направлении будет двигаться тележка? Выполните расчеты в электронных таблицах и
получите  графики динамической модели движения тел до и после их
взаимодействия.

Цель урока:

1. Образовательная: научить учащихся применять знания по использованию средств MS Excel для моделирования физических процессов.
2. Развивающая: обеспечить развитие у учащихся навыков, способствующих применению имеющихся знаний и умений.
3. Воспитательная: формирование информационной культуры, внимания, аккуратности, бережного отношения к оборудованию.

Тип урока: урок совершенствования ЗУН

Методы работы: Объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, частично-поисковый.

Формы учебной работы: Фронтальный опрос, индивидуальная практическая работа.

Оборудование: компьютеры с установленной программой MS Excel, презентация, проектор.

План урока:

1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.
3. Изучение нового материала.
4. Практическая работа учащихся.
5. Подведение итогов.
6. Задание на дом.

Ход урока

I. Организационный момент.

Приветствие, проверка присутствующих, объяснение хода урока.

II. Актуализация знаний.

Учитель: Для чего используется моделирование?

Ученики: Высказывают свое мнение по заданному вопросу.

Учитель: Обобщает ответы учеников и формулирует одно из предназначений моделирования. «Моделирование используется для того, чтобы представить визуально те процессы, которые нельзя увидеть» (Слайд 2).

Какие модели бывают?

Ученики: Натурные и информационные (Слайд 3).

Учитель: Т.к. мы изучаем информатику, нас интересуют информационные модели. Какие информационные модели вам известны?

Ученики: Вербальные, математические, графические, табличные (Слайды 4, 14–17).

Учитель: В зависимости от цели моделирования используется тот или иной вид модели. На этом уроке мы попробуем создать графическую модель процесса протекающего в цепи переменного тока.

III. Изучение нового материала.

Учитель: Из курса физики вам известно, что, если в цепи переменного тока находиться конденсатор, то сила тока изменяется по закону I(t) =I_mcosωt, а напряжение – U(t) =U_msinωt  (Слайд 5). Данные формулы являются математическими моделями процессов, протекающих в цепи переменного тока. Наша задача создать графическую модель данного процесса. Для этого воспользуемся возможностями табличного процессора MS Excel.

Исходные данные: U_m= 50 B, ω = 2 рад/сек, С = 0,2 Ф, I_m=U_mCω (Слайд 6).

Протабулируем данные функции на интервале [0; 3] с шагом 0,2 (Слайд 7). Используя возможности MS Excel, построим графики зависимости I(t) и U(t). Графики и будут являться графической моделью процессов, протекающих в цепи переменного тока (Слайд 8). Проанализировав результат, можно сделать выводы: 1) Изменение силы тока и напряжения происходит так: когда сила тока равна нулю, напряжение принимает максимальное значение и наоборот. 2) Колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на  (Слайд 9).

IV. Практическая работа учащихся.

(Слайды 10–11)

Задание для самостоятельной работы: Построить графическую модель процесса, протекающего в цепи переменного тока, содержащей катушку индуктивности и сделать вывод.

Исходные данные: I_m = 5 А, ω = 2 рад/сек, L = 0,3 Гн, U_m = I_m Lω.

Математические формулы, описывающие данный процесс: I(t)= I_msinωt, U(t) =U_mcosωt.

V. Подведение итогов.

(Слайд 12)

Мы вспомнили основные возможности табличного процессора. Узнали, что, используя эти возможности, можно создавать графические модели физических процессов. (Оценивание работ учеников).

VI. Задание на дом.

(Слайд 13)

Построить графическую модель изменения напряжения и силы тока в цепи переменного тока, содержащей конденсатор для различных значений электрической емкости. (Воспользоваться исходными данными, используемые на уроке).

Практическая
работа

Моделирование и исследование физических процессов при помощи электронной
таблицы EXCEL. Построение графиков функций

Цель работы: рассмотреть
различные виды моделей. Научиться решать физические задачи методом
компьютерного моделирования. 

Задача. В процессе тренировок теннисистов
используются автоматы по бросанию мяча в определенное место площадки.
Исследовать движение мяча, брошенного с начальной скоростью υ0 под углом α к
горизонту, когда сопротивлением воздуха можно пренебречь и попадание мяча в
площадку. 

Ход работы

1.     Создать
информационную модель задачи в виде таблицы

Таблица 1. Информационная модель

Регулируемые параметры модели
Название	Обозначение	Пределы измерения	Шаг
Начальная скорость	0	От 0,00 м/с до 40 м/с
Угол бросания	α	От 00 до 300
Время падения	t	от 0,00 с до 4,00 с	0,2
Расстояние до площадки	S	от 0,0 м до 20 м
Длина площадки	l	От 0,0 м до 125м
Рассчитываемые параметры модели
Координата дальности полета	х
Высота полета	у
Скорость по оси Х	х
Скорость по оси У	у
Скорость тела в любой точке траектории	

2.     Создать
компьютерную модель с помощью программы MS Excel.

2.1   Переименовать
Лист 1 MS Excel  в «Расчет параметров»  и создать таблицу 2 по
указанному образцу (можно использовать метод копирования и вставки).  

2.2  
Скопировать и вставить заголовки в виде формул в указанные
ячейки: 

В6 – формула 1

C6 – формула 2 D6 – формула 3        

E6 – формула 4 

F6 – формула 5

G6 –формула 6

H6 — формула 7

I6 —  формула 8 

1.     _у = ₀  ·sin — g ·t,

2.     _х = ₀  ·
cos,

3.    
2 х + 2 у ,    
 

4.      =   2 х + 2 у ,     

5.    
х = ₀  · cos_ · t, 

6.     у =
₀  ·sin ·t – g ·t²
/2,

7.     S +
l,

8.     S   х   S + l.

S  
х   S
+ l — попадание

Если х  
s, то означает «недолет», а если х 
s + l, то это значит «перелет»

Выделить ячейки А7 – I7, установить Формат
– Числовой  — Отрицательные  числа

– Красным цветом
, с числовым  десятичных  знаков  1. 

Заполнить столбец времени от 0,0
до 4,0 с шагом 0,2, используя метод Автозаполнения.

2.3 Работа с формулами

       Для преобразования значений
углов из градусов в радианы использовать функцию РАДИАНЫ. 

Ввести числовые значения ячеек В2
(начальная скорость),  В3 (угол), В4(расстояние), В5(длина) по образцу:

Присвоить ячейкам собственные
имена. Ячейке В2 — имя скорость, ячейке В3 – имя угол, B4 – имя расстояние,
В5- имя длина, В6 – имя время, используя вкладку

Формулы –
Присвоить имя

В ячейках таблицы ввести
следующие формулы:

в ячейку В7:
=скорость*SIN(РАДИАНЫ(угол))-9,8*А7           в ячейку С7:
=скорость*COS(РАДИАНЫ(угол))                        в ячейку D7: =C7^2+B7^2  

в ячейку E7:
=КОРЕНЬ(D7)                      

в ячейку F7: =скорость*COS(РАДИАНЫ(угол))*A7   в
ячейку G7: =скорость*SIN(РАДИАНЫ(угол))*A7-9,8*A7^2/2    в ячейку H7:
=расстояние+длина    в ячейку I7:

=ЕСЛИ(F7<расстояние;»НЕДОЛЕТ»;ЕСЛИ(F7>H7;»ПЕРЕЛЕТ»;ЕСЛИ(F7>расстояние;»ПОПАДАНИЕ»))) 
  

После заполнения таблицы
формулами получится следующий результат:

2.4 Построение графиков

Переименовать Лист 2 в График скорости и построить
следующий график

 

Переименовать Лист 3 в Траектория движения и
построить следующий график

 

3. Сдать
отчет о проделанной работе