Excel как считать дисперсию

Содержание

• Вычисление дисперсии
  • Способ 1: расчет по генеральной совокупности
  • Способ 2: расчет по выборке
• Вопросы и ответы

Среди множества показателей, которые применяются в статистике, нужно выделить расчет дисперсии. Следует отметить, что выполнение вручную данного вычисления – довольно утомительное занятие. К счастью, в приложении Excel имеются функции, позволяющие автоматизировать процедуру расчета. Выясним алгоритм работы с этими инструментами.

Вычисление дисперсии

Дисперсия – это показатель вариации, который представляет собой средний квадрат отклонений от математического ожидания. Таким образом, он выражает разброс чисел относительно среднего значения. Вычисление дисперсии может проводиться как по генеральной совокупности, так и по выборочной.

Способ 1: расчет по генеральной совокупности

Для расчета данного показателя в Excel по генеральной совокупности применяется функция ДИСП.Г. Синтаксис этого выражения имеет следующий вид:

=ДИСП.Г(Число1;Число2;…)

Всего может быть применено от 1 до 255 аргументов. В качестве аргументов могут выступать, как числовые значения, так и ссылки на ячейки, в которых они содержатся.

Посмотрим, как вычислить это значение для диапазона с числовыми данными.

1. Производим выделение ячейки на листе, в которую будут выводиться итоги вычисления дисперсии. Щелкаем по кнопке «Вставить функцию», размещенную слева от строки формул.



2. Запускается Мастер функций. В категории «Статистические» или «Полный алфавитный перечень» выполняем поиск аргумента с наименованием «ДИСП.Г». После того, как нашли, выделяем его и щелкаем по кнопке «OK».



3. Выполняется запуск окна аргументов функции ДИСП.Г. Устанавливаем курсор в поле «Число1». Выделяем на листе диапазон ячеек, в котором содержится числовой ряд. Если таких диапазонов несколько, то можно также использовать для занесения их координат в окно аргументов поля «Число2», «Число3» и т.д. После того, как все данные внесены, жмем на кнопку «OK».



4. Как видим, после этих действий производится расчет. Итог вычисления величины дисперсии по генеральной совокупности выводится в предварительно указанную ячейку. Это именно та ячейка, в которой непосредственно находится формула ДИСП.Г.

Урок: Мастер функций в Эксель

Способ 2: расчет по выборке

В отличие от вычисления значения по генеральной совокупности, в расчете по выборке в знаменателе указывается не общее количество чисел, а на одно меньше. Это делается в целях коррекции погрешности. Эксель учитывает данный нюанс в специальной функции, которая предназначена для данного вида вычисления – ДИСП.В. Её синтаксис представлен следующей формулой:

=ДИСП.В(Число1;Число2;…)

Количество аргументов, как и в предыдущей функции, тоже может колебаться от 1 до 255.

1. Выделяем ячейку и таким же способом, как и в предыдущий раз, запускаем Мастер функций.



2. В категории «Полный алфавитный перечень» или «Статистические» ищем наименование «ДИСП.В». После того, как формула найдена, выделяем её и делаем клик по кнопке «OK».



3. Производится запуск окна аргументов функции. Далее поступаем полностью аналогичным образом, как и при использовании предыдущего оператора: устанавливаем курсор в поле аргумента «Число1» и выделяем область, содержащую числовой ряд, на листе. Затем щелкаем по кнопке «OK».



4. Результат вычисления будет выведен в отдельную ячейку.

Урок: Другие статистические функции в Эксель

Как видим, программа Эксель способна в значительной мере облегчить расчет дисперсии. Эта статистическая величина может быть рассчитана приложением, как по генеральной совокупности, так и по выборке. При этом все действия пользователя фактически сводятся только к указанию диапазона обрабатываемых чисел, а основную работу Excel делает сам. Безусловно, это сэкономит значительное количество времени пользователей.

Еще статьи по данной теме:

Помогла ли Вам статья?

Оценивает дисперсию по выборке.

Важно: Эта функция была заменена одной или несколькими новыми функциями, которые обеспечивают более высокую точность и имеют имена, лучше отражающие их назначение. Хотя эта функция все еще используется для обеспечения обратной совместимости, она может стать недоступной в последующих версиях Excel, поэтому мы рекомендуем использовать новые функции.

Дополнительные сведения о новом варианте этой функции см. в статье Функция ДИСП.В.

Синтаксис

ДИСП(число1;[число2];…)

Аргументы функции ДИСП описаны ниже.

• Число1     Обязательный. Первый числовой аргумент, соответствующий выборке из генеральной совокупности.

• Число2…     Необязательный. Числовые аргументы 2—255, соответствующие выборке из генеральной совокупности.

Замечания

• В функции ДИСП предполагается, что аргументы являются только выборкой из генеральной совокупности. Если данные представляют всю генеральную совокупность, для вычисления дисперсии следует использовать функцию ДИСПР.

• Аргументы могут быть либо числами, либо содержащими числа именами, массивами или ссылками.

• Учитываются логические значения и текстовые представления чисел, которые непосредственно введены в список аргументов.

• Если аргумент является массивом или ссылкой, то учитываются только числа. Пустые ячейки, логические значения, текст и значения ошибок в массиве или ссылке игнорируются.

• Аргументы, которые представляют собой значения ошибок или текст, не преобразуемый в числа, вызывают ошибку.

• Чтобы включить логические значения и текстовые представления чисел в ссылку как часть вычисления, используйте функцию ДИСПА.

• Функция ДИСП вычисляется по следующей формуле:

  

  где x — выборочное среднее СРЗНАЧ(число1,число2,…), а n — размер выборки.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Прочность
1345
1301
1368
1322
1310
1370
1318
1350
1303
1299
Формула	Описание	Результат
=ДИСП(A2:A11)	Дисперсия предела прочности для всех протестированных инструментов.	754,2667

Variance is an important metric in statistics, and it can help you calculate like the risk of an investment. In this guide, we’re going to show you how to calculate variance in Excel.

Download Workbook

What is variance?

Variance is the average of the squared differences from the average or mean. You can calculate the variance of a data by taking the differences between each number in the data set and the average, then squaring the differences (which makes them positive), and finally dividing the sum of the squares by the number of values in the data set.

The formula is as follows:

• σ²: variance
• x: mean (average) of data
• x ̅: data
• n: data size

A large variance value shows that numbers are far from the mean and each other. A small one, on the other hand, means an opposite correlation. Zero variance means that all numbers in the data set are identical.

Sample variance

If the data set does not represent the entire population, but a number of items from it is sample variance. A common example for this is an election poll.

The formula of a sample variance is almost the same except for the data size. Instead of using exact an data size, use minus 1.

How to calculate variance in Excel

Although, you can calculate variance in Excel by creating the same formula as above, there are built in functions that can make this even easier. The following table shows the formulas and properties that distinguish them.

Function	Variance type	Excel Version	Text and logical values
VAR.S	Sample	2010	Ignored
VARA	Sample	2000	Evaluated
VAR	Sample	2000	Ignored
VAR.P	Population	2010	Ignored
VARPA	Population	2000	Evaluated
VARP	Population	2000	Ignored

Each function uses the same syntax. You can provide data as references or static values. Aside from the sample versus population choice, you need to decide whether you want text and logical values to be evaluated as numbers. VARA and VARPA functions evaluate text and FALSE logical value to zero (0) and TRUE to 1.

The following example shows what each function returns for the same data set. The data set is at B5:B10 under the name “data”.

Please note that VAR and VARP functions have been updated with VAR.S and VAR.P functions in Excel 2010. Although Microsoft continues to support these functions for backwards compatibility, they encourage using VAR.S and VAR.P instead.

Вычислим в

MS

EXCEL

дисперсию и стандартное отклонение выборки. Также вычислим дисперсию случайной величины, если известно ее распределение.

Сначала рассмотрим

дисперсию

, затем

стандартное отклонение

.

Дисперсия выборки

Дисперсия выборки

(

выборочная дисперсия,

sample

variance

) характеризует разброс значений в массиве относительно

среднего

.

Все 3 формулы математически эквивалентны.

Из первой формулы видно, что

дисперсия выборки

это сумма квадратов отклонений каждого значения в массиве

от среднего

, деленная на размер выборки минус 1.

В MS EXCEL 2007 и более ранних версиях для вычисления

дисперсии

выборки

используется функция

ДИСП()

, англ. название VAR, т.е. VARiance. С версии MS EXCEL 2010 рекомендуется использовать ее аналог

ДИСП.В()

, англ. название VARS, т.е. Sample VARiance. Кроме того, начиная с версии MS EXCEL 2010 присутствует функция

ДИСП.Г(),

англ. название VARP, т.е. Population VARiance, которая вычисляет

дисперсию

для

генеральной совокупности

. Все отличие сводится к знаменателю: вместо n-1 как у

ДИСП.В()

, у

ДИСП.Г()

в знаменателе просто n. До MS EXCEL 2010 для вычисления дисперсии генеральной совокупности использовалась функция

ДИСПР()

.

Дисперсию выборки

можно также вычислить непосредственно по нижеуказанным формулам (см.

файл примера

)

=КВАДРОТКЛ(Выборка)/(СЧЁТ(Выборка)-1)

=(СУММКВ(Выборка)-СЧЁТ(Выборка)*СРЗНАЧ(Выборка)^2)/ (СЧЁТ(Выборка)-1)

– обычная формула

=СУММ((Выборка -СРЗНАЧ(Выборка))^2)/ (СЧЁТ(Выборка)-1

) –

формула массива

Дисперсия выборки

равна 0, только в том случае, если все значения равны между собой и, соответственно, равны

среднему значению

. Обычно, чем больше величина

дисперсии

, тем больше разброс значений в массиве.

Дисперсия выборки

является точечной оценкой

дисперсии

распределения случайной величины, из которой была сделана

выборка

. О построении

доверительных интервалов

при оценке

дисперсии

можно прочитать в статье

Доверительный интервал для оценки дисперсии в MS EXCEL

.

Дисперсия случайной величины

Чтобы вычислить

дисперсию

случайной величины, необходимо знать ее

функцию распределения

.

Для

дисперсии

случайной величины Х часто используют обозначение Var(Х).

Дисперсия

равна

математическому ожиданию

квадрата отклонения от среднего E(X): Var(Х)=E[(X-E(X))

²

]

Если случайная величина имеет

дискретное распределение

, то

дисперсия

вычисляется по формуле:

где x

_i

– значение, которое может принимать случайная величина, а μ – среднее значение (

математическое ожидание случайной величины

), р(x) – вероятность, что случайная величина примет значение х.

Если случайная величина имеет

непрерывное распределение

, то

дисперсия

вычисляется по формуле:

где р(x) –

плотность вероятности

.

Для распределений, представленных в MS EXCEL

,

дисперсию

можно вычислить аналитически, как функцию от параметров распределения. Например, для

Биномиального распределения

дисперсия

равна произведению его параметров: n*p*q.

Примечание

:

Дисперсия,

является

вторым центральным моментом

, обозначается D[X], VAR(х), V(x). Второй центральный момент — числовая характеристика распределения случайной величины, которая является мерой разброса случайной величины относительно

математического ожидания

.

Примечание

: О распределениях в MS EXCEL можно прочитать в статье

Распределения случайной величины в MS EXCEL

.

Размерность

дисперсии

соответствует квадрату единицы измерения исходных значений. Например, если значения в выборке представляют собой измерения веса детали (в кг), то размерность дисперсии будет кг

²

. Это бывает сложно интерпретировать, поэтому для характеристики разброса значений чаще используют величину равную квадратному корню из

дисперсии

–

стандартное отклонение

.

Некоторые свойства

дисперсии

:

Var(Х+a)=Var(Х), где Х — случайная величина, а — константа.

Var(aХ)=a

²

Var(X)

Var(Х)=E[(X-E(X))

²

]=E[X

²

-2*X*E(X)+(E(X))

²

]=E(X

²

)-E(2*X*E(X))+(E(X))

²

=E(X

²

)-2*E(X)*E(X)+(E(X))

²

=E(X

²

)-(E(X))

²

Это свойство дисперсии используется в

статье про линейную регрессию

.

Var(Х+Y)=Var(Х) + Var(Y) + 2*Cov(Х;Y), где Х и Y — случайные величины, Cov(Х;Y) — ковариация этих случайных величин.

Если случайные величины независимы (independent), то их

ковариация

равна 0, и, следовательно, Var(Х+Y)=Var(Х)+Var(Y). Это свойство дисперсии используется при выводе

стандартной ошибки среднего

.

Покажем, что для независимых величин Var(Х-Y)=Var(Х+Y). Действительно, Var(Х-Y)= Var(Х-Y)= Var(Х+(-Y))= Var(Х)+Var(-Y)= Var(Х)+Var(-Y)= Var(Х)+(-1)

²

Var(Y)= Var(Х)+Var(Y)= Var(Х+Y). Это свойство дисперсии используется для построения

доверительного интервала для разницы 2х средних

.

Примечание

: квадратный корень из дисперсии случайной величины называется Среднеквадратическое отклонение (или другие названия — среднее квадратическое отклонение, среднеквадратичное отклонение, квадратичное отклонение, стандартное отклонение, стандартный разброс).

Стандартное отклонение выборки

Стандартное отклонение выборки

— это мера того, насколько широко разбросаны значения в выборке относительно их

среднего

.

По определению,

стандартное отклонение

равно квадратному корню из

дисперсии

:

Стандартное отклонение

не учитывает величину значений в

выборке

, а только степень рассеивания значений вокруг их

среднего

. Чтобы проиллюстрировать это приведем пример.

Вычислим стандартное отклонение для 2-х выборок: (1; 5; 9) и (1001; 1005; 1009). В обоих случаях, s=4. Очевидно, что отношение величины стандартного отклонения к значениям массива у выборок существенно отличается. Для таких случаев используется

Коэффициент вариации

(Coefficient of Variation, CV) — отношение

Стандартного отклонения

к среднему

арифметическому

, выраженного в процентах.

В MS EXCEL 2007 и более ранних версиях для вычисления

Стандартного отклонения выборки

используется функция

=СТАНДОТКЛОН()

, англ. название STDEV, т.е. STandard DEViation. С версии MS EXCEL 2010 рекомендуется использовать ее аналог

=СТАНДОТКЛОН.В()

, англ. название STDEV.S, т.е. Sample STandard DEViation.

Кроме того, начиная с версии MS EXCEL 2010 присутствует функция

СТАНДОТКЛОН.Г()

, англ. название STDEV.P, т.е. Population STandard DEViation, которая вычисляет

стандартное отклонение

для

генеральной совокупности

. Все отличие сводится к знаменателю: вместо n-1 как у

СТАНДОТКЛОН.В()

, у

СТАНДОТКЛОН.Г()

в знаменателе просто n.

Стандартное отклонение

можно также вычислить непосредственно по нижеуказанным формулам (см.

файл примера

)

=КОРЕНЬ(КВАДРОТКЛ(Выборка)/(СЧЁТ(Выборка)-1)) =КОРЕНЬ((СУММКВ(Выборка)-СЧЁТ(Выборка)*СРЗНАЧ(Выборка)^2)/(СЧЁТ(Выборка)-1))

Другие меры разброса

Функция

КВАДРОТКЛ()

вычисляет с умму квадратов отклонений значений от их

среднего

. Эта функция вернет тот же результат, что и формула

=ДИСП.Г(

Выборка

)*СЧЁТ(

Выборка

)

, где

Выборка

— ссылка на диапазон, содержащий массив значений выборки (

именованный диапазон

). Вычисления в функции

КВАДРОТКЛ()

производятся по формуле:

Функция

СРОТКЛ()

является также мерой разброса множества данных. Функция

СРОТКЛ()

вычисляет среднее абсолютных значений отклонений значений от

среднего

.  Эта функция вернет тот же результат, что и формула

=СУММПРОИЗВ(ABS(Выборка-СРЗНАЧ(Выборка)))/СЧЁТ(Выборка)

, где

Выборка

— ссылка на диапазон, содержащий массив значений выборки.

Вычисления в функции

СРОТКЛ

()

производятся по формуле:

Расчет дисперсии в Microsoft Excel

​Смотрите также​ интервал переменной 1​ про F-тест). Однако,​ пр.), к снижению​ вероятности с n​2 / σ​ при проверке статистических​ А стандартное отклонение​распределена​ Это можно рассчитать​ случайная величина, распределенная​ покупателя к надежности​n​

​ действия нужно производить​ тремя способами, о​

Вычисление дисперсии

​«Число1»​ диапазон ячеек, в​Среди множества показателей, которые​ и интервал переменной​ мы помним, p-значение​ вариабельности текущего процесса?​1​2​ гипотез о равенстве​ этого распределения (σ/√n)​приблизительно​ с помощью формулы​

Способ 1: расчет по генеральной совокупности

​ по нормальному закону,​ электрической лампочки.​. Поэтому цель использования​ так же, как​​ которых мы поговорим​​и выделяем область,​ котором содержится числовой​

​ применяются в статистике,​

​ 2 указаны ссылки​ сравнивается с уровнем​СОВЕТ​-1 и n​2. Если дисперсии равны,​ дисперсий 2-х нормальных​ можно вычислить по​нормально N(μ;σ2/n) (см.​ =НОРМ.СТ.ОБР((1+0,95)/2), см. файл​

​ попадет в интервал​Примечание: ​ доверительных интервалов состоит​

1. ​ и в первом​ ниже.​ содержащую числовой ряд,​ ряд. Если таких​ нужно выделить расчет​​ вместе с заголовками​​ значимости 0,05, а​: Перед проверкой гипотез​

   

2. ​2​​ то их отношение​​ распределений. Вычислим значение​​ формуле =8/КОРЕНЬ(25).​​ статью про ЦПТ).​​ примера Лист Интервал.​​ примерно +/- 2​Построение доверительного интервала в​​ в том, чтобы​​ варианте.​Выделяем на листе ячейку,​ на листе. Затем​ диапазонов несколько, то​​ дисперсии. Следует отметить,​​ столбцов, то эту​

   

3. ​ не 0,05/2=0,025. Поэтому,​ о равенстве дисперсий​​-1 степенями свободы или​​ должно быть равно​ тестовой статистики F​​Также известно, что инженером​​ Следовательно, в общем​Теперь мы можем сформулировать​ стандартных отклонения от​ случае, когда стандартное​ по возможности избавиться​Существует также способ, при​ куда будет выводиться​ щелкаем по кнопке​ можно также использовать​​ что выполнение вручную​​ галочку нужно установить.​​ нужно удвоить значение​​ полезно построить двумерную​меньше нижнего α/2-квантиля того​ 1.​0​​ была получена точечная​​ случае, вышеуказанное выражение​

   

4. ​ вероятностное утверждение, которое​ среднего значения (см.​ отклонение неизвестно, приведено​ от неопределенности и​ котором вообще не​ готовый результат. Кликаем​«OK»​ для занесения их​ данного вычисления –​​ В противном случае​​ вероятности.​

​ гистограмму, чтобы визуально​​ же распределения.​

Способ 2: расчет по выборке

​Как известно, точечной оценкой​, рассмотрим процедуру «двухвыборочный​ оценка параметра μ​ для доверительного интервала​ послужит нам для​ статью про нормальное​ в статье Доверительный​ сделать как можно​ нужно будет вызывать​ на кнопку​.​ координат в окно​ довольно утомительное занятие.​ надстройка не позволит​Примечание​ определить разброс данных​

​Примечание​

​ дисперсии распределения σ2​ F-тест», вычислим Р-значение​ равная 78 мсек​ является лишь приближенным.​ формирования доверительного интервала:​

1. ​ распределение). Этот интервал,​ интервал для оценки​ более полезный статистический​ окно аргументов. Для​​«Вставить функцию»​​Результат вычисления будет выведен​

   

2. ​ аргументов поля​​ К счастью, в​​ провести вычисления и​​: Про p-значение можно​​ в обеих выборок.​​: Верхний α/2-квантиль -​​  может служить значение​ (Р-value), построим доверительный​ (Х​ Если величина х​​«Вероятность того, что​​ послужит нам прототипом​

   

3. ​ среднего (дисперсия неизвестна)​ вывод.​ этого следует ввести​, расположенную слева от​ в отдельную ячейку.​«Число2»​ приложении Excel имеются​​ пожалуется, что «входной​​ также прочитать в​В файле примера для​ это такое значение​ дисперсии выборки s2.​​ интервал. С помощью​​ср​

   

4. ​ распределена по нормальному​ среднее генеральной совокупности​

​ для доверительного интервала.​​ в MS EXCEL. О​Примечание​

​ формулу вручную.​ строки функций.​Урок:​,​ функции, позволяющие автоматизировать​ интервал содержит нечисловые​ статье про двухвыборочный​ двустороннего F-теста вычислены​ случайной величины F,​ Соответственно, оценкой отношения​ надстройки Пакет анализа​). Поэтому, теперь мы​ закону N(μ;σ2/n), то выражение​ находится от среднего​Теперь разберемся,знаем ли мы​ построении других доверительных интервалов см.​: Процесс обобщения данных​

​Выделяем ячейку для вывода​

lumpics.ru

Расчет среднего квадратичного отклонения в Microsoft Excel

​В открывшемся списке ищем​Другие статистические функции в​«Число3»​ процедуру расчета. Выясним​ данные»;​ z-тест.​ границы соответствующего двустороннего​ что P(F>= F​ дисперсий σ​ сделаем «двухвыборочный F-тест​ можем вычислять вероятности,​

​ для доверительного интервала​ выборки в пределах​

Определение среднего квадратичного отклонения

​ распределение, чтобы вычислить​ статью Доверительные интервалы в​ выборки, который приводит​ результата и прописываем​ запись​ Эксель​и т.д. После​ алгоритм работы с​Альфа: уровень значимости;​Функция F.ТЕСТ() возвращает p-значение​ доверительного интервала.​α​2​ для дисперсии».​

​ т.к. нам известна​ является точным.​ 1,960 «стандартных отклонений​ этот интервал? Для​ MS EXCEL.​ к​ в ней или​СТАНДОТКЛОН.В​

Расчет в Excel

​Как видим, программа Эксель​ того, как все​ этими инструментами.​Выходной интервал: диапазон ячеек,​​ в случае двусторонней​​В файле примера также​/2, n1-1, n2-1​​2 / σ​​Имеется две независимых случайных​ форма распределения (нормальное)​Решим задачу.​ выборочного среднего», равна​ ответа на вопрос​Предположим, что из генеральной​вероятностным​

Способ 1: мастер функций

1. ​ в строке формул​или​ способна в значительной​ данные внесены, жмем​​Скачать последнюю версию​​ куда будут помещены​ гипотезы.​

   

2. ​ показана эквивалентность проверки​)=α/2. Верхний 1-α/2-квантиль равен​​2​​ нормально распределенных величины.​​ и его параметры​​Время отклика электронного​ 95%».​​ мы должны указать​​ совокупности имеющей нормальное​утверждениям обо всей​ выражение по следующему​СТАНДОТКЛОН.Г​ мере облегчить расчет​ на кнопку​​ Excel​​ результаты вычислений. Достаточно​

   

3. ​Функция имеет только 2​ гипотезы через доверительный​ нижнему α/2 квантилю.​2 будет s​ Эти случайные величины​ (Х​ компонента на входной​Значение вероятности, упомянутое в​ форму распределения и​ распределение взята выборка​ генеральной совокупности, называют​ шаблону:​. В списке имеется​ дисперсии. Эта статистическая​​«OK»​​Дисперсия – это показатель​

   
4. ​ указать левую верхнюю​ аргумента: массив1 и​ интервал, статистику F​ Подробнее о квантилях​1​ имеют нормальные распределения​

Способ 2: вкладка «Формулы»

​ср​ сигнал является важной​ утверждении, имеет специальное​​ его параметры.​​ размера n. Предполагается,​

1. ​ статистическим выводом (statistical​=СТАНДОТКЛОН.Г(число1(адрес_ячейки1); число2(адрес_ячейки2);…)​ также функция​​ величина может быть​​.​

   

2. ​ вариации, который представляет​​ ячейку этого диапазона.​​ массив2, в которых​​0 ​​ распределений см. статью Квантили​2/ s​​ с неизвестными дисперсиями​​и σ/√n).​ характеристикой устройства. Инженер​ название уровень доверия,​​Форму распределения мы знаем​​ что стандартное отклонение​​ inference).​​или​СТАНДОТКЛОН​ рассчитана приложением, как​Как видим, после этих​

   

3. ​ собой средний квадрат​В результате вычислений будет​ указываются ссылки на​(F-тест) и p-значение (см. ниже).​ распределений MS EXCEL.​2​

Способ 3: ручной ввод формулы

​ σ​Инженер хочет знать математическое​ хочет построить доверительный​ который связан с​ – это нормальное​ этого распределения известно.​

1. ​СОВЕТ​=СТАНДОТКЛОН.В(число1(адрес_ячейки1); число2(адрес_ячейки2);…).​, но она оставлена​ по генеральной совокупности,​ действий производится расчет.​ отклонений от математического​

   ​ заполнен указанный Выходной​
   ​ диапазоны ячеек, содержащих​
   ​При проверке гипотез, помимо​

   ​Запишем критерий отклонения с​2.​1​

   
2. ​ ожидание μ распределения времени​ интервал для среднего​ уровнем значимости α​​ распределение (напомним, что​​ Необходимо на основании​

​: Для построения Доверительного​​Всего можно записать при​ из предыдущих версий​

​ так и по​ Итог вычисления величины​ ожидания. Таким образом,​ интервал.​ выборки.​ F-теста, большое распространение​ помощью верхних квантилей:​Процедура проверки гипотезы о​2 и σ​ отклика. Как было​ времени отклика при​ (альфа) простым выражением​ речь идет о​ этой выборки оценить​ интервала нам потребуется​ необходимости до 255​ Excel в целях​ выборке. При этом​ дисперсии по генеральной​ он выражает разброс​Тот же результат можно​

​Таким образом, функция F.ТЕСТ()​

lumpics.ru

Доверительный интервал для оценки среднего (дисперсия известна) в MS EXCEL

​ получил еще один​F​ равенстве дисперсий 2-х​2​ сказано выше, это​

​ уровне доверия 95%.​ уровень доверия =1-α.​ выборочном распределении статистики​ неизвестное среднее значение​ знание следующих понятий:​ аргументов.​ совместимости. После того,​ все действия пользователя​ совокупности выводится в​ чисел относительно среднего​ получить с помощью​ эквивалентна вышеуказанной формуле​ эквивалентный подход, основанный​0​ распределений имеет специальное​2 соответственно. Из этих распределений​_{​ μ равно математическому​}​ Из предыдущего опыта​_{​ В нашем случае​}​ Х​_{​ распределения (μ, математическое​}​дисперсия и стандартное отклонение,​После того, как запись​ как запись выбрана,​ фактически сводятся только​ предварительно указанную ячейку.​ значения. Вычисление дисперсии​ формул (см. файл​=2*МИН(F.РАСП(F​

​ на вычислении p-значения​​> F​ название: двухвыборочный F-тест​ получены две выборки​​ ожиданию выборочного распределения​​ инженер знает, что​ уровень значимости α=1-0,95=0,05.​ср​ ожидание) и построить​

​выборочное распределение статистики,​​ сделана, нажмите на​ жмем на кнопку​ к указанию диапазона​

• ​ Это именно та​
• ​ может проводиться как​
• ​ примера лист Пакет​
• ​0​ (p-value).​

​α​ для дисперсий (F-Test:​​ размером n​​ среднего времени отклика.​ стандартное отклонение время​Теперь на основе этого​).​ соответствующий двухсторонний доверительный​уровень доверия/ уровень значимости,​ кнопку​«OK»​ обрабатываемых чисел, а​ ячейка, в которой​ по генеральной совокупности,​ анализа):​; n​

​Если p-значение меньше, чем​​/2, n1-1, n2-1​ Hypothesis Tests for​1​ Если мы воспользуемся​ отклика составляет 8​ вероятностного утверждения запишем​

​Параметр μ нам неизвестен (его​ интервал.​стандартное нормальное распределение и​

​Enter​.​ основную работу Excel​ непосредственно находится формула​ так и по​Разберем результаты вычислений, выполненных​1​ заданный уровень значимости​ или​

​ the Variances of​​и n​ нормальным распределением N(Х​ мсек. Известно, что​ выражение для вычисления​ как раз нужно​Как известно из Центральной​ его квантили.​

​на клавиатуре.​Открывается окно аргументов функции.​ делает сам. Безусловно,​ДИСП.Г​ выборочной.​ надстройкой:​-1; n​ α, то нулевая​F​

​ Two Normal Distributions).​​2​ср​ для оценки времени​ доверительного интервала:​ оценить с помощью​ предельной теоремы, статистика​К сожалению, интервал, в​Урок:​ В каждом поле​ это сэкономит значительное​

Формулировка задачи

​.​Для расчета данного показателя​Среднее: средние значения обеих​2​ гипотеза отвергается и​0​Тестовой статистикой для проверки​.​; σ/√n), то искомое​ отклика инженер сделал​где Z​ доверительного интервала), но​(обозначим ее Х​

Точечная оценка

​ котором​Работа с формулами в​​ вводим число совокупности.​_{​ количество времени пользователей.​}​Урок:​ в Excel по​ выборок. Вычисления можно​-1; ИСТИНА); F.РАСП.ПХ(F​

​ принимается альтернативная гипотеза.​​< F​ гипотез данного вида​Необходимо произвести проверку гипотезы​ μ будет находиться​​ 25 измерений, среднее​​α/2​ у нас есть​ср​может​ Excel​ Если числа находятся​Автор: Максим Тютюшев​​Мастер функций в Эксель​​ генеральной совокупности применяется​ сделать с помощью​_​0​​ И наоборот, если​​1-α​​ является случайная величина​ о равенстве дисперсий​

​ в интервале +/-2*σ/√n​ значение составило 78​ – верхний α/2-квантиль стандартного​ его оценка Х​) является несмещенной оценкой​_{​находиться неизвестный параметр,​}​Как видим, механизм расчета​ в ячейках листа,​

Построение доверительного интервала

​Одним из основных инструментов​В отличие от вычисления​ функция​ функции СРЗНАЧ(). Значения​; n​ p-значение больше α,​/2, n1-1, n2-1​ F= s​ этих распределений (англ.​ с вероятностью примерно​ мсек.​ нормального распределения (такое​ср​ среднего этой генеральной​ совпадает со всей​ среднеквадратичного отклонения в​ то можно указать​ статистического анализа является​ значения по генеральной​ДИСП.Г​ средних в расчетах​1​ то нулевая гипотеза​Чтобы в MS EXCEL​

​1​ Hypothesis Tests for​ 95%.​Решение​ значение случайной величины z,​, вычисленная на основе​ совокупности и имеет​

​ возможной областью изменения​ Excel очень простой.​ координаты этих ячеек​ расчет среднего квадратичного​ совокупности, в расчете​. Синтаксис этого выражения​_{​ для проверки гипотез​}​-1; n​

​ не отвергается.​ вычислить значение верхнего​2/ s​ the Equality of​Уровень значимости равен 1-0,95=0,05.​: Инженер хочет знать​_{​ что P(z>=Z​}​ выборки, которую можно​ распределение N(μ;σ2/n).​ этого параметра, поскольку​

​ Пользователю нужно только​ или просто кликнуть​​ отклонения. Данный показатель​​ по выборке в​

​ имеет следующий вид:​ не участвуют и​2​В случае двусторонней гипотезы​ α/2-квантиля для различных​2​ Variances of Two​Наконец, найдем левую и​_{​ время отклика электронного​}​α/2​ использовать.​Примечание:​ соответствующую выборку, а​_{​ ввести числа из​}​ по ним. Адреса​ позволяет сделать оценку​ знаменателе указывается не​=ДИСП.Г(Число1;Число2;…)​ приводятся для информации;​-1))​ p-значение вычисляется следующим​_{​ уровней значимости (10%;​}​2.​ Normal Distributions).​ правую границу доверительного​ устройства, но он​)=α/2).​Второй параметр – стандартное​Что делать, если​ значит и оценку​

​ совокупности или ссылки​ сразу отразятся в​ стандартного отклонения по​ общее количество чисел,​Всего может быть применено​Дисперсия: дисперсии обеих выборок.​где F​ образом:​ 5%; 1%) и​Данная тестовая статистика, как​СОВЕТ​ интервала.​

​ понимает, что время​Примечание​ отклонение выборочного среднего​ требуется построить доверительный​
​ параметра, можно получить​ на ячейки, которые​ соответствующих полях. После​ выборке или по​ а на одно​ от 1 до​ Вычисления можно сделать​

​0​если F​ степеней свободы, т.е.​ и любая другая​: Для проверки гипотез​Левая граница: =78-НОРМ.СТ.ОБР(1-0,05/2)*8/КОРЕНЬ(25)=74,864​ отклика является не​: Верхний α/2-квантиль определяет​будем считать известным​

​ интервал в случае​ с ненулевой вероятностью.​ их содержат. Все​ того, как все​

​ генеральной совокупности. Давайте​_{​ меньше. Это делается​}​ 255 аргументов. В​ с помощью функции​ – это отношение дисперсий​0​_{​ F​}​ случайная величина, имеет​

​ потребуется знание следующих​​Правая граница: =78+НОРМ.СТ.ОБР(1-0,05/2)*8/КОРЕНЬ(25)=81,136​ фиксированной, а случайной​ ширину доверительного интервала​, он равен σ/√n.​ распределения, которое​ Поэтому приходится ограничиваться​ расчеты выполняет сама​

​ числа совокупности занесены,​ узнаем, как использовать​ в целях коррекции​ качестве аргументов могут​ ДИСП.В()​_{​ выборок, n​}​>1, то p-значение равно​α​ свое распределение (в​ понятий:​

​или так​ величиной, которая имеет​ в стандартных отклонениях​Т.к. мы не знаем​не является​ нахождением границ изменения​ программа. Намного сложнее​ жмем на кнопку​ формулу определения среднеквадратичного​ погрешности. Эксель учитывает​ выступать, как числовые​Наблюдения: размер выборок. Вычисления​1​ удвоенной вероятности, что​/2, n1-1, n2-1​ процедуре проверки гипотез​дисперсия и стандартное отклонение,​Левая граница: =НОРМ.ОБР(0,05/2; 78;​

​ свое распределение. Так​ выборочного среднего. Верхний α/2-квантиль стандартного​ μ, то будем​нормальным? В этом​_{​ неизвестного параметра с​}​ осознать, что же​​«OK»​​ отклонения в Excel.​ данный нюанс в​ значения, так и​ можно сделать с​и n​ F-статистика примет значение​ — используйте формулу​ это распределение называют​выборочное распределение статистики,​ 8/КОРЕНЬ(25))​ что, лучшее, на​

Расчет доверительного интервала в MS EXCEL

​ нормального распределения всегда​
​ строить интервал +/-​ случае на помощь​ некоторой заданной наперед​ собой представляет рассчитываемый​.​Скачать последнюю версию​ специальной функции, которая​ ссылки на ячейки,​ помощью функции СЧЁТ()​2​ больше F​=F.ОБР.ПХ(α/2; n​ «эталонным распределением», англ.​уровень доверия/ уровень значимости,​Правая граница: =НОРМ.ОБР(1-0,05/2;​ что он может​ больше 0, что​ 2 стандартных отклонения​

​ приходит Центральная предельная​​ вероятностью.​ показатель и как​Результат расчета будет выведен​ Excel​ предназначена для данного​ в которых они​Df: число степеней свободы:​– размеры выборок.​0​1​ Reference distribution). В​распределение Фишера и его​ 78; 8/КОРЕНЬ(25))​

​ рассчитывать, это определить​ очень удобно.​ не от среднего​ теорема, которая гласит,​Определение​ результаты расчета можно​ в ту ячейку,​Сразу определим, что же​ вида вычисления –​ содержатся.​ n-1, где n​Функцию F.ТЕСТ() можно использовать​,​-1, n​

​ нашем случае F-статистика​ квантили.​Ответ​​ параметры и форму​​В нашем случае при​ значения, а от​ что при достаточно​​: Доверительным интервалом называют​​ применить на практике.​ которая была выделена​ представляет собой среднеквадратичное​ ДИСП.В. Её синтаксис​Посмотрим, как вычислить это​

​ размер выборок;​ и при проверке​если F​2​ имеет F-распределение (распределение​Примечание​: доверительный интервал при​ этого распределения.​

​ α=0,05, верхний α/2-квантиль равен 1,960.​ известной его оценки​ большом размере выборки​ такой интервал изменения​ Но постижение этого​_{​ в самом начале​}​ отклонение и как​ представлен следующей формулой:​ значение для диапазона​F: значение тестовой F-статистики​ односторонних гипотез –​0​_{​-1) или​}​ Фишера). Значение, которое​

​: Проверка гипотез о​ уровне доверия 95%​К сожалению, из условия​ Для других уровней​ Х​ n из распределения​ случайной величины, которыйс​ уже относится больше​ процедуры поиска среднего​_{​ выглядит его формула.​}​=ДИСП.В(Число1;Число2;…)​ с числовыми данными.​ (в наших обозначениях​ для этого нужно​0.​

​=F.ОБР(1-α/2; n​

​ приняла F-статистика обозначим​ дисперсии нормального распределения​ и σ=8 мсек​
​ задачи форма распределения​
​ значимости α (10%;​

​ср​

​не являющемся​ заданной вероятностью, накроет​
​ к сфере статистики,​ квадратичного отклонения.​

​ Эта величина является​​Количество аргументов, как и​Производим выделение ячейки на​ – это F​ разделить ее результат​

​В MS EXCEL соответствующая​1​ F​ (одновыборочный тест) изложена​ равен 78+/-3,136 мсек.​ времени отклика нам​ 1%) верхний α/2-квантиль Z​. Т.е. при расчете​

Функция ДОВЕРИТ.НОРМ()

​нормальным, выборочное распределение​ истинное значение оцениваемого​​ чем к обучению​​Также рассчитать значение среднеквадратичного​ корнем квадратным из​ в предыдущей функции,​
​ листе, в которую​
​0​ на 2.​

​ формула для вычисления​-1, n​0​
​ в статье Проверка​

​В файле примера на​​ не известна (оно​α/2 ​ доверительного интервала мы​ статистики Х​ параметра распределения.​ работе с программным​

excel2.ru

Двухвыборочный тест для дисперсии: F-тест в MS EXCEL

​ отклонения можно через​ среднего арифметического числа​ тоже может колебаться​ будут выводиться итоги​ – отношение дисперсий выборок);​В надстройке Пакет анализа​_{​ p-значения в случае​}​2​.​ статистических гипотез в​ листе Сигма известна​ не обязательно должно​можно вычислить с помощью​ НЕ будем считать,​

​ср​Эту заданную вероятность называют​ обеспечением.​ вкладку​ квадратов разности всех​ от 1 до​_{​ вычисления дисперсии. Щелкаем​}​P(F12 > σ​_{​ для проведения двухвыборочного​}​ двухсторонней гипотезы:​-1)​Примечание​_{​ MS EXCEL о​}​ создана форма для​_{​ быть нормальным). Среднее,​}​ формулы =НОРМ.СТ.ОБР(1-α/2) или,​

​ что Х​будет​ уровнем доверия (или​Автор: Максим Тютюшев​«Формулы»​ величин ряда и​ 255.​

​ по кнопке​​2​ F-теста имеется специальный​=2*МИН(F.РАСП(F​

• ​Чтобы в MS EXCEL​
• ​: В статье Статистики​
• ​ дисперсии нормального распределения.​
• ​ расчета и построения​ т.е. математическое ожидание,​

​ если известен уровень​​ср ​приблизительно​ доверительной вероятностью).​Построим в MS EXCEL​.​ их среднего арифметического.​Выделяем ячейку и таким​

​«Вставить функцию»​_{​2. Эквивалентная формула =F.РАСП.ПХ(F​}​ инструмент: Двухвыборочный F-тест​0​ вычислить значение нижнего​_{​ и их распределения​}​Нулевая гипотеза H​_{​ двухстороннего доверительного интервала​}​ этого распределения также​

​ доверия, =НОРМ.СТ.ОБР((1+ур.доверия)/2).​_{​попадет в интервал +/-​}​соответствовать нормальному распределению​_{​Обычно используют значения уровня​}​ доверительный интервал для​_{​Выделяем ячейку для вывода​}​ Существует тождественное наименование​ же способом, как​

​, размещенную слева от​0​ для дисперсии (F-Test​; n​ квантиля α/2-квантиля -​ показано, что выборочное​0​_{​ для произвольных выборок​}​ неизвестно. Известно только​_{​Обычно при построении доверительных​}​ 2 стандартных отклонения​ с параметрами N(μ;σ2/n).​ доверия 90%; 95%;​ оценки среднего значения​

​ результата и переходим​ данного показателя —​ и в предыдущий​ строки формул.​;n​ Two Sample for​_​1​​ используйте формулу​_{​ распределение статистики​}​звучит так: дисперсии​_{​ с заданным σ​}​ его стандартное отклонение σ=8.​_{​ интервалов для оценки​}​ от μ с вероятностью​

​Итак, точечная оценка среднего​ 99%, реже 99,9%​ распределения в случае​ во вкладку​ стандартное отклонение. Оба​ раз, запускаем​Запускается​1​

​ Variances).​-1; n​=F.ОБР(α/2; n​ при достаточно большом размере​_{​ нормальных распределений равны,​}​ и уровнем значимости.​_{​ Поэтому, пока мы​}​ среднего используют только​

​ 95%, а будем​ значения распределения у нас​ и т.д. Например,​ известного значения дисперсии.​«Формулы»​ названия полностью равнозначны.​Мастер функций​Мастер функций​-1; n​После выбора инструмента откроется​2​1​ выборок стремится к​_{​ т.е. σ​}​Если значения выборки находятся​

​ не можем посчитать​​ верхний α/2-квантиль и​ считать, что интервал​ есть – это​ уровеньдоверия 95% означает,​​В статье Статистики, выборочное​.​Но, естественно, что в​.​_{​. В категории​}​2​_{​ окно, в котором​}​-1; ИСТИНА); F.РАСП.ПХ(F​

​-1, n​ F-распределению вероятности с​1​ в диапазоне​ вероятности и построить​ не используют нижний​ +/- 2 стандартных​

​ среднее значение выборки,​ что дополнительное событие,​ распределение и точечные​_{​В блоке инструментов​}​ Экселе пользователю не​В категории​

• ​«Статистические»​-1);​_{​ требуется заполнить следующие​}​0​_​2​​ n​
• ​2 = σ​B20:B79​

​ доверительный интервал.​​ α/2-квантиль. Это возможно​ отклонения от Х​ т.е. Х​ вероятность которого 1-0,95=5%,​_{​ оценки в MS​​«Библиотека функций»​}​ приходится это высчитывать,​«Полный алфавитный перечень»​или​F критическое одностороннее (F​ поля (см. файл​

​; n​-1) или​

• ​1​_​2​​, а уровень значимости​_{​Однако, не смотря на​​ потому, что стандартное​}​ср ​
• ​ср​_{​ исследователь считает маловероятным​}​ EXCEL дано определение​_{​жмем на кнопку​​ так как за​}

​или​«Полный алфавитный перечень»​ Critical one-tail): Верхний​ примера лист Пакет​1​=F.ОБР.ПХ(1-α/2; n​-1 и n​_{​2.​​ равен 0,05; то​}​ то, что мы​
​ нормальное распределение симметрично​_{​с вероятностью 95% накроет​}​. Теперь займемся доверительным​_{​ или невозможным.​}​ точечной оценки параметра​
​«Другие функции»​_{​ него все делает​}​«Статистические»​_{​выполняем поиск аргумента​}​ α-квантиль F-распределения c​

​ анализа):​-1; n​1​2​
​Альтернативная гипотеза H​_{​ формула MS EXCEL:​}​ не знаем распределение​_{​ относительно оси х​}​ μ – среднее генеральной​
​ интервалом.​_{​Примечание: ​}​ распределения (point estimator).​_{​. Из появившегося списка​}​ программа. Давайте узнаем,​

​ищем наименование​ с наименованием​

​ n​интервал переменной 1: ссылка​2​

• ​-1, n​-1 степенями свободы.​1​
• ​=СРЗНАЧ(B20:B79)-ДОВЕРИТ.НОРМ(0,05;σ; СЧЁТ(B20:B79))​времениотдельного отклика​ (плотность его распределения​ совокупности, из которого​Обычно, зная распределение и​Вероятность этого дополнительного события​

​ Однако, в силу​​ выбираем пункт​ как посчитать стандартное​«ДИСП.В»​«ДИСП.Г»​1​ на значения первой​

Доверительный интервал

​-1))​2​Установим требуемый уровень значимости​: σ​

​вернет левую границу​, мы знаем, что​ симметрична относительно среднего,​ взята выборка. Эти​_{​ его параметры, мы​}​ называется уровень значимости​

Вычисление Р-значения

​ случайности выборки, точечная​«Статистические»​ отклонение в Excel.​. После того, как​. После того, как​-1 и n​

​ выборки. Ссылку указывать​Почему вычисляется удвоенная вероятность?​-1)​ α (альфа) (допустимую​1​ доверительного интервала.​ согласно ЦПТ, выборочное​ т.е. 0). Поэтому,​ два утверждения эквивалентны,​

​ можем вычислить вероятность​ или ошибка первого​ оценка не совпадает​

• ​. В следующем меню​_{​Рассчитать указанную величину в​}​ формула найдена, выделяем​ нашли, выделяем его​2​ лучше с заголовком.​_{​ Представим, что установлен​}​Проверка двухсторонней гипотезы приведена​
• ​ для данной задачи​_{​2 <> σ​}​Эту же границу можно​

​ распределение​ нет нужды вычислять​ но второе утверждение​ того, что случайная​
​ рода. Подробнее см.​_{​ с оцениваемым параметром​}​ делаем выбор между​_{​ Экселе можно с​}​ её и делаем​_{​ и щелкаем по​}​-1 степенями свободы. Эквивалентная​_{​ В этом случае,​}​ уровень доверия 0,05,​_{​ в файле примера.​}​ ошибку первого рода,​_​2​​ вычислить с помощью​

​среднего времени отклика​ нижний α/2-квантиль (его​ нам позволяет построить​ величина примет значение​_{​ статью Уровень значимости​}​ и более разумно​ значениями​ помощью двух специальных​ клик по кнопке​ кнопке​ формула =F.ОБР.ПХ(α; n​ при выводе результата​ а F​F-тест обычно используется для​ т.е. вероятность отклонить​2. Т.е. нам требуется​ формулы:​является приблизительно нормальным​ называют просто α/2-квантиль),​ доверительный интервал.​

​ из заданного нами​​ и уровень надежности​ было бы указывать​СТАНДОТКЛОН.В​ функций​

Функция F.ТЕСТ()

​«OK»​«OK»​1​

​ надстройка выводит заголовки,​0​ того, чтобы ответить​ нулевую гипотезу, когда​ проверить двухстороннюю гипотезу.​=СРЗНАЧ(B20:B79)-НОРМ.СТ.ОБР(1-0,05/2)*σ/КОРЕНЬ(СЧЁТ(B20:B79))​

​ (будем считать, что​ т.к. он равен​
​Кроме того, уточним интервал:​_{​ интервала. Сейчас поступим​}​ в MS EXCEL.​_{​ интервал, в котором​}​или​_{​СТАНДОТКЛОН.В​}​.​_​.​​-1; n​_{​ которые делают результат​}​0 больше нижнего 0,025-квантиля, то​_{​ на следующие вопросы:​}​ она верна).​

​В отличие от z-теста​_{​Примечание​}​ условия ЦПТ выполняются,​ верхнему α/2-квантилю со​_{​ случайная величина, распределенная​}​ наоборот: найдем интервал,​_{​Разумеется, выбор уровня доверия​}​ может находиться неизвестный​

​СТАНДОТКЛОН.Г​(по выборочной совокупности)​Производится запуск окна аргументов​Выполняется запуск окна аргументов​2​ нагляднее (в окне​

Пакет анализа

​ вероятность, что F-статистика​Взяты ли 2 выборки​Мы будем отклонять нулевую​ и t-теста, где​: Функция ДОВЕРИТ.НОРМ() появилась​ т.к. размер выборки​ знаком минус.​

​ по нормальному закону,​ в который случайная​ полностью зависит от​ параметр при наблюденной​в зависимости от​ и​

• ​ функции. Далее поступаем​ функции​-1).​ требуется установить галочку​ примет значение меньше​ из генеральных совокупностей​ двухстороннюю гипотезу, если​ мы рассматривали разность​ в MS EXCEL​ достаточно велик (n=25)).​Напомним, что, не смотря​
• ​ с вероятностью 95%​ величина попадет с​ решаемой задачи. Так,​
• ​ выборке х​ того выборочная или​СТАНДОТКЛОН.Г​ полностью аналогичным образом,​ДИСП.Г​СОВЕТ​ Метки);​ этого квантиля будет​ с равными дисперсиями?​ F​ средних значений, в​ 2010. В более​Более того, среднее этого​
• ​ на форму распределения​
• ​ попадает в интервал​ заданной вероятностью. Например,​ степень доверия авиапассажира​1​ генеральная совокупность принимает​

​(по генеральной совокупности).​ как и при​. Устанавливаем курсор в​

​: О проверке других​интервал переменной 2: ссылка​ больше 0,025. Поэтому,​Привели ли изменения, внесенные​0​

​ этом тесте будем​ ранних версиях MS​

• ​ распределения равно среднему​ величины х, соответствующая​ +/- 1,960 стандартных​ из свойств нормального​ к надежности самолета,​, x​ участие в расчетах.​ Принцип их действия​
• ​ использовании предыдущего оператора:​ поле​ видов гипотез см.​ на значения второй​
• ​ у нас нет​ в технологический процесс​, вычисленное на основании​
• ​ рассматривать отношение дисперсий:​ EXCEL использовалась функция​ значению распределения единичного​
• ​ случайная величина Х​ отклонений, а не+/-​ распределения известно, что​_{​ несомненно, должна быть​}​2​
• ​После этого запускается окно​_{​ абсолютно одинаков, но​}​ устанавливаем курсор в​_{​«Число1»​}​ статью Проверка статистических гипотез​_{​ выборки;​}​ основания отклонить нулевую​_{​ (новая термообработка, замена​}​ выборок, примет значение:​
• ​ σ​ ДОВЕРИТ().​ отклика, т.е. μ.​ср​_{​ 2 стандартных отклонения.​}​ с вероятностью 95%,​_{​ выше степени доверия​}​, …, х​ аргументов. Все дальнейшие​_{​ вызвать их можно​}​ поле аргумента​_{​. Выделяем на листе​}​ в MS EXCEL.​

​Метки: если в полях​​ гипотезу (см. раздел​ химического компонента и​больше верхнего α/2-квантиля F-распределения​1​

excel2.ru

​Рассмотрим использование MS EXCEL​