Excel как построить график функции от двух переменных - Word и Excel

Строим график функции, заданный системой уравнений, в EXCEL

history 8 января 2018 г.

Контрольные работы и задания
Диаграммы и графики

Построим в MS EXCEL график функции, заданный системой уравнений. Эта задача часто встречается в лабораторных работах и почему-то является «камнем преткновения» для многих учащихся.

Пусть дана система уравнений

Требуется на отрезке [-1; 4] построить график функции f(x). Параметры a = 5 и b = 2 необходимо задать в отдельных ячейках.

Решение (1 ряд данных)

Чтобы построить график функции в MS EXCEL можно использовать диаграмму типа График или Точечная.

СОВЕТ : О построении диаграмм см. статью Основы построения диаграмм в MS EXCEL . О различии диаграмм Точечная и График см. статью График vs Точечная диаграмма в MS EXCEL .

Создадим таблицу с исходными данными для x от -1 до 4, включая граничные значения (см. файл примера, лист Ряд1 ):

Шаг по х выберем равным 0,2, чтобы график содержал более 20 точек.

Чтобы построить диаграмму типа Точечная:

выделите любую ячейку таблицы;
во вкладке Вставка в группе Диаграммы выберите диаграмму Точечная с прямыми отрезками и маркерами .

Чтобы построить диаграмму типа График:

выделите любую столбец f(x) вместе с заголовком;
во вкладке Вставка в группе Диаграммы выберите диаграмму График маркерами .

У обеих диаграмм один общий недостаток — обе части графика соединены линией (в диапазоне х от 1 до 1,2). Из этого можно сделать ошибочный вывод, что, например, для х=1,1 значение функции равно около -15. Это, конечно же, не так. Кроме того, обе части графика одного цвета, что не удобно. Поэтому, построим график используя 2 ряда данных .

Решение (2 ряда данных)

Создадим другую таблицу с исходными данными в файле примера, лист График :

Второй и третий столбец таблицы будут использоваться для построения 2-х рядов данных. Первый столбец — для подписей по оси х. Для значений x>1 будет построен второй график (в степени 3/2), для остальных — парабола. Значения #Н/Д (нет данных) использованы для удобства — в качестве исходных данных для ряда можно брать значения из целого столбца. В противном случае пришлось бы указывать диапазоны соответствующих ячеек при построении диаграммы. При изменении шага по х — это вызвало бы необходимость перестроения диаграммы.

У такой диаграммы имеется недостаток — в диапазоне х от 1 до 1,2 на диаграмме теперь нет вообще значений. Чтобы избежать этого недостатка — построим диаграмму типа Точечная с 3-мя рядами данных.

Решение (3 ряда данных)

Для построения графика используем 2 таблицы с данными для каждого уравнения, см. файл примера, лист График .

Первое значение второго графика возьмем чуть больше 1, например, 1,00001, чтобы как можно ближе приблизиться к значению, в котором происходит разрыв двух графиков. Также для точки со значением х=1 построим на диаграмме одну точку (ряд №3), чтобы показать, что для этого х значение второго уравнения не вычисляется (хотя фактически вычисляется).

Решение системы уравнений графическим методом средствами MS Excel

Цели и задачи.

Развитие приемов умственной деятельности, формирование и развитие функционального мышления учащихся, развитие познавательных потребностей учащихся, создание условий для приобретения опыта работы учащихся в среде ИКТ.
Достижение сознательного усвоения учебного материала учащимися, работа над повышением грамотности устной речи, правильного использования компьютерных терминов.
Научить применять возможности MS Excel в повседневной жизни, в познавательной деятельности.
Закрепить навыки создания таблиц и диаграмм.
Научить решать систему уравнений графическим методом, исследовать график функции.

Оборудование урока: компьютеры, мультимедиа проектор.

Программное обеспечение: Windows XP, пакет программ MS Office 2003.

Тема нашего урока тесно связана с математикой разделы “Графики функций” и “Решение систем уравнений”. Поэтому нам понадобятся ранее полученные навыки. Но мы постараемся упростить нашу задачу с помощью применения современных вычислительных средств.

Запишите в тетради тему урока и укажите дату.

Назовите мне кого из класса сегодня нет.

Давайте вспомним, что такое уравнение, и как его можно решить графически.

Назовите, пожалуйста, что в математике называют уравнением, решением уравнения и системой уравнений.

(Учащиеся приводят определения)

Уравнение – это математическое выражение, содержащее неизвестную величину (переменную) и 0 с правой стороны от знака =.

Система уравнений – несколько связанных уравнений, имеющих одинаковые обозначения неизвестных величин (переменных).

Решением уравнения – называют такое значение неизвестной величины, при подстановке которого левая часть выражения принимает значение 0. И мы получаем верное равенство.

Но, с другой стороны, подобное выражение можно представить как функцию с зависимой и независимой величинами. Если мы слева от знака = поставим Y, а справа заданное выражение. Y – зависимая величина, Х – независимая величина. В этом случае Решением уравнения является точка пересечения графика функции с осью ОХ.

Для решения уравнения графическим методом необходимо рассчитать значения функции в ключевых точках с координатой Х (Х меняется в диапазоне допустимых значений), нанести эти точки на систему координат, построить график функции и определить координаты точки пересечения графика с осью ОХ.

Это достаточно сложная задача. Нужно достаточно много вычислений и аккуратное построение графика функции. Также мы заранее не можем сказать, из какого диапазона чисел необходимо брать значения Х.

Но эту задачу может взять на себя ЭВМ.

Мы воспользуемся возможностями программы MS Excel.

Основная часть

Давайте разобьемся на 2 группы. Сильные ученики, которые уже хорошо владеют средствами MS Excel, попытаются самостоятельно разработать таблицу. А остальные ребята будут вместе со мной последовательно выполнять действия.

Сильные ученики пересаживаются за дальние компьютеры и самостоятельно разрабатывают таблицу для решения системы уравнений. Они должны получить примерно такую картинку на экране.

С остальными мы работаем в режиме “Делай как Я”. Я демонстрирую действия на экране проектора и комментирую, вы стараетесь выполнять эти действия у себя на ЭВМ.

И так. Мы запустили программу MS Excel.

Мы хотим разработать таблицу для решения системы уравнений:

Нам необходимо задать диапазон изменения величины Х и рассчитать соответствующее значение Y.

Сформируем начальные данные.

В ячейку A1 запишем – нач Х =. В ячейку D1 запишем – шаг Х =. В ячейках B1, E1 их соответствующие значения – (-2,5) и 0,15.

В ячейках C4, F4 запишем общий вид наших уравнений. В строке 5 сформируем заголовки будущих таблиц значений заданных функций.

Теперь в столбиках B, E мы должны сформировать значения для величины Х. А в столбиках C, E значения величин Y. У нас должна получиться вот такая картинка. Столбики со значением величины X мы должны сформировать так, чтобы было удобно менять начальное его значение и шаг X, которые мы создали в заголовке.

Формулы, которые нам нужно ввести приведены на рисунке.

Заметьте, что большинство формул повторяются, и их можно ввести методом копирования.

Заполните, пожалуйста, в каждой таблице 20-25 строчек.

Символ $ в формуле обозначает, что данный адрес ячейки является абсолютным и он не будет изменяться при копировании формулы.

Проверьте, чтобы ваши расчётные данные совпадали с рисунком 2.

Нам осталось красиво оформить таблицы. Для этого нужно указать, какие границы отображать в ячейках расположения расчётных таблиц. Выделите их указателем мышки и задайте режим “Все границы”.

Теперь нам необходимо построить графики заданных функций. Для этого воспользуемся инструментом “Диаграммы”.

Выберем тип диаграммы Точечная-Сглаженная и на следующем экране укажем необходимые нам диапазоны данных, как указано на рисунке. Незабудем указать название для каждого графика. Легенду расположим снизу. А саму диаграмму “На текущем листе”, поместив её справа от расчётных таблиц.

Если вы всё сделали правильно, то у вас на экране должна получиться вот такая картинка.

У кого не получилось, давайте вместе разберёмся в ошибках и добъёмся требуемого результата.

Теперь изменяя значения в ячейках B1, D1 можно смещать графики функций вдоль оси ОХ и изменять их масштаб.

Мы видим, что одно из решений нашей системы уравнений равно -1,5.

Изменяя начальное значение Х, найдите на графике второе решение системы уравнений.

Сколько у вас получилось?

Великолепно. У нас получилось. Мы легко решили такую сложную систему уравнений.

Но можно немного изменить нашу таблицу и усовершенствовать для решения множества подобных систем уравнений или для исследования графиков заданных функций.

Для этого нужно внести изменения в таблицу и расчётные формулы.

Можно сделать следующим образом, как показано на рисунке. Формулы в ячейках показаны на следующем рисунке.

Самостоятельно внесите все необходимые изменения.

Попробуйте изменять коофициенты A, B, C, D и посмотрите, как меняется форма и положение графиков соответствующих формул.

Заключительный этап урока

Ребята, как вы думаете, что удобней самостоятельно строить график функции на бумаге или поручить эту задачу ЭВМ?

А что легче для вас?

Конечно же, на данном этапе вам удобней самостоятельно на бумаге построить график функции. Но в конце урока мы получили универсальную таблицу, которая позволяет решать множество подобных заданий.

Мы ещё раз убедились, что компьютер это мощный инструмент, который позволяет не только приятно проводить время за играми, но и решать серьёзные задачи.

Надеюсь, что вам понравилось сегодняшняя работа. И вы Довольны достигнутыми результатами.

Решение системы уравнений в Microsoft Excel

Умение решать системы уравнений часто может принести пользу не только в учебе, но и на практике. В то же время, далеко не каждый пользователь ПК знает, что в Экселе существует собственные варианты решений линейных уравнений. Давайте узнаем, как с применением инструментария этого табличного процессора выполнить данную задачу различными способами.

Варианты решений

Любое уравнение может считаться решенным только тогда, когда будут отысканы его корни. В программе Excel существует несколько вариантов поиска корней. Давайте рассмотрим каждый из них.

Способ 1: матричный метод

Самый распространенный способ решения системы линейных уравнений инструментами Excel – это применение матричного метода. Он заключается в построении матрицы из коэффициентов выражений, а затем в создании обратной матрицы. Попробуем использовать данный метод для решения следующей системы уравнений:

Заполняем матрицу числами, которые являются коэффициентами уравнения. Данные числа должны располагаться последовательно по порядку с учетом расположения каждого корня, которому они соответствуют. Если в каком-то выражении один из корней отсутствует, то в этом случае коэффициент считается равным нулю. Если коэффициент не обозначен в уравнении, но соответствующий корень имеется, то считается, что коэффициент равен 1. Обозначаем полученную таблицу, как вектор A.

Отдельно записываем значения после знака «равно». Обозначаем их общим наименованием, как вектор B.

Теперь для нахождения корней уравнения, прежде всего, нам нужно отыскать матрицу, обратную существующей. К счастью, в Эксель имеется специальный оператор, который предназначен для решения данной задачи. Называется он МОБР. Он имеет довольно простой синтаксис:

Аргумент «Массив» — это, собственно, адрес исходной таблицы.

Итак, выделяем на листе область пустых ячеек, которая по размеру равна диапазону исходной матрицы. Щелкаем по кнопке «Вставить функцию», расположенную около строки формул.

Выполняется запуск Мастера функций. Переходим в категорию «Математические». В представившемся списке ищем наименование «МОБР». После того, как оно отыскано, выделяем его и жмем на кнопку «OK».

Запускается окно аргументов функции МОБР. Оно по числу аргументов имеет всего одно поле – «Массив». Тут нужно указать адрес нашей таблицы. Для этих целей устанавливаем курсор в это поле. Затем зажимаем левую кнопку мыши и выделяем область на листе, в которой находится матрица. Как видим, данные о координатах размещения автоматически заносятся в поле окна. После того, как эта задача выполнена, наиболее очевидным было бы нажать на кнопку «OK», но не стоит торопиться. Дело в том, что нажатие на эту кнопку является равнозначным применению команды Enter. Но при работе с массивами после завершения ввода формулы следует не кликать по кнопке Enter, а произвести набор сочетания клавиш Ctrl+Shift+Enter. Выполняем эту операцию.

Теперь нам нужно будет умножить обратную матрицу на матрицу B, которая состоит из одного столбца значений, расположенных после знака «равно» в выражениях. Для умножения таблиц в Экселе также имеется отдельная функция, которая называется МУМНОЖ. Данный оператор имеет следующий синтаксис:

Выделяем диапазон, в нашем случае состоящий из четырех ячеек. Далее опять запускаем Мастер функций, нажав значок «Вставить функцию».

В категории «Математические», запустившегося Мастера функций, выделяем наименование «МУМНОЖ» и жмем на кнопку «OK».

Активируется окно аргументов функции МУМНОЖ. В поле «Массив1» заносим координаты нашей обратной матрицы. Для этого, как и в прошлый раз, устанавливаем курсор в поле и с зажатой левой кнопкой мыши выделяем курсором соответствующую таблицу. Аналогичное действие проводим для внесения координат в поле «Массив2», только на этот раз выделяем значения колонки B. После того, как вышеуказанные действия проведены, опять не спешим жать на кнопку «OK» или клавишу Enter, а набираем комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.

После данного действия в предварительно выделенной ячейке отобразятся корни уравнения: X1, X2, X3 и X4. Они будут расположены последовательно. Таким образом, можно сказать, что мы решили данную систему. Для того, чтобы проверить правильность решения достаточно подставить в исходную систему выражений данные ответы вместо соответствующих корней. Если равенство будет соблюдено, то это означает, что представленная система уравнений решена верно.

Способ 2: подбор параметров

Второй известный способ решения системы уравнений в Экселе – это применение метода подбора параметров. Суть данного метода заключается в поиске от обратного. То есть, основываясь на известном результате, мы производим поиск неизвестного аргумента. Давайте для примера используем квадратное уравнение

Принимаем значение x за равное 0. Высчитываем соответствующее для него значение f(x), применив следующую формулу:

Вместо значения «X» подставляем адрес той ячейки, где расположено число 0, принятое нами за x.

Переходим во вкладку «Данные». Жмем на кнопку «Анализ «что если»». Эта кнопка размещена на ленте в блоке инструментов «Работа с данными». Открывается выпадающий список. Выбираем в нем позицию «Подбор параметра…».

Запускается окно подбора параметров. Как видим, оно состоит из трех полей. В поле «Установить в ячейке» указываем адрес ячейки, в которой находится формула f(x), рассчитанная нами чуть ранее. В поле «Значение» вводим число «0». В поле «Изменяя значения» указываем адрес ячейки, в которой расположено значение x, ранее принятое нами за 0. После выполнения данных действий жмем на кнопку «OK».

После этого Эксель произведет вычисление с помощью подбора параметра. Об этом сообщит появившееся информационное окно. В нем следует нажать на кнопку «OK».

Результат вычисления корня уравнения будет находиться в той ячейке, которую мы назначили в поле «Изменяя значения». В нашем случае, как видим, x будет равен 6.

Этот результат также можно проверить, подставив данное значение в решаемое выражение вместо значения x.

Способ 3: метод Крамера

Теперь попробуем решить систему уравнений методом Крамера. Для примера возьмем все ту же систему, которую использовали в Способе 1:

Как и в первом способе, составляем матрицу A из коэффициентов уравнений и таблицу B из значений, которые стоят после знака «равно».

Далее делаем ещё четыре таблицы. Каждая из них является копией матрицы A, только у этих копий поочередно один столбец заменен на таблицу B. У первой таблицы – это первый столбец, у второй таблицы – второй и т.д.

Теперь нам нужно высчитать определители для всех этих таблиц. Система уравнений будет иметь решения только в том случае, если все определители будут иметь значение, отличное от нуля. Для расчета этого значения в Экселе опять имеется отдельная функция – МОПРЕД. Синтаксис данного оператора следующий:

Таким образом, как и у функции МОБР, единственным аргументом выступает ссылка на обрабатываемую таблицу.

Итак, выделяем ячейку, в которой будет выводиться определитель первой матрицы. Затем жмем на знакомую по предыдущим способам кнопку «Вставить функцию».

Активируется окно Мастера функций. Переходим в категорию «Математические» и среди списка операторов выделяем там наименование «МОПРЕД». После этого жмем на кнопку «OK».

Запускается окно аргументов функции МОПРЕД. Как видим, оно имеет только одно поле – «Массив». В это поле вписываем адрес первой преобразованной матрицы. Для этого устанавливаем курсор в поле, а затем выделяем матричный диапазон. После этого жмем на кнопку «OK». Данная функция выводит результат в одну ячейку, а не массивом, поэтому для получения расчета не нужно прибегать к нажатию комбинации клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Функция производит подсчет результата и выводит его в заранее выделенную ячейку. Как видим, в нашем случае определитель равен -740, то есть, не является равным нулю, что нам подходит.

Аналогичным образом производим подсчет определителей для остальных трех таблиц.

На завершающем этапе производим подсчет определителя первичной матрицы. Процедура происходит все по тому же алгоритму. Как видим, определитель первичной таблицы тоже отличный от нуля, а значит, матрица считается невырожденной, то есть, система уравнений имеет решения.

Теперь пора найти корни уравнения. Корень уравнения будет равен отношению определителя соответствующей преобразованной матрицы на определитель первичной таблицы. Таким образом, разделив поочередно все четыре определителя преобразованных матриц на число -148, которое является определителем первоначальной таблицы, мы получим четыре корня. Как видим, они равны значениям 5, 14, 8 и 15. Таким образом, они в точности совпадают с корнями, которые мы нашли, используя обратную матрицу в способе 1, что подтверждает правильность решения системы уравнений.

Способ 4: метод Гаусса

Решить систему уравнений можно также, применив метод Гаусса. Для примера возьмем более простую систему уравнений из трех неизвестных:

Опять последовательно записываем коэффициенты в таблицу A, а свободные члены, расположенные после знака «равно» — в таблицу B. Но на этот раз сблизим обе таблицы, так как это понадобится нам для работы в дальнейшем. Важным условием является то, чтобы в первой ячейке матрицы A значение было отличным от нуля. В обратном случае следует переставить строки местами.

Копируем первую строку двух соединенных матриц в строчку ниже (для наглядности можно пропустить одну строку). В первую ячейку, которая расположена в строке ещё ниже предыдущей, вводим следующую формулу:

Если вы расположили матрицы по-другому, то и адреса ячеек формулы у вас будут иметь другое значение, но вы сможете высчитать их, сопоставив с теми формулами и изображениями, которые приводятся здесь.

После того, как формула введена, выделите весь ряд ячеек и нажмите комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter. К ряду будет применена формула массива и он будет заполнен значениями. Таким образом мы произвели вычитание из второй строки первой, умноженной на отношение первых коэффициентов двух первых выражений системы.

После этого копируем полученную строку и вставляем её в строчку ниже.

Выделяем две первые строки после пропущенной строчки. Жмем на кнопку «Копировать», которая расположена на ленте во вкладке «Главная».

Пропускаем строку после последней записи на листе. Выделяем первую ячейку в следующей строке. Кликаем правой кнопкой мыши. В открывшемся контекстном меню наводим курсор на пункт «Специальная вставка». В запустившемся дополнительном списке выбираем позицию «Значения».

В следующую строку вводим формулу массива. В ней производится вычитание из третьей строки предыдущей группы данных второй строки, умноженной на отношение второго коэффициента третьей и второй строки. В нашем случае формула будет иметь следующий вид:

После ввода формулы выделяем весь ряд и применяем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Теперь следует выполнить обратную прогонку по методу Гаусса. Пропускаем три строки от последней записи. В четвертой строке вводим формулу массива:

Таким образом, мы делим последнюю рассчитанную нами строку на её же третий коэффициент. После того, как набрали формулу, выделяем всю строчку и жмем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Поднимаемся на строку вверх и вводим в неё следующую формулу массива:

Жмем привычное уже нам сочетание клавиш для применения формулы массива.

Поднимаемся ещё на одну строку выше. В неё вводим формулу массива следующего вида:

Опять выделяем всю строку и применяем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Теперь смотрим на числа, которые получились в последнем столбце последнего блока строк, рассчитанного нами ранее. Именно эти числа (4, 7 и 5) будут являться корнями данной системы уравнений. Проверить это можно, подставив их вместо значений X1, X2 и X3 в выражения.

Как видим, в Экселе систему уравнений можно решить целым рядом способов, каждый из которых имеет собственные преимущества и недостатки. Но все эти методы можно условно разделить на две большие группы: матричные и с применением инструмента подбора параметров. В некоторых случаях не всегда матричные методы подходят для решения задачи. В частности тогда, когда определитель матрицы равен нулю. В остальных же случаях пользователь сам волен решать, какой вариант он считает более удобным для себя.

Помимо этой статьи, на сайте еще 12780 полезных инструкций.
Добавьте сайт Lumpics.ru в закладки (CTRL+D) и мы точно еще пригодимся вам.

Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

источники:

http://urok.1sept.ru/articles/617119

http://lumpics.ru/how-solve-system-equations-excel/

Источник

Содержание

Процедура создания графика
- Способ 1: создание графика зависимости на основе данных таблицы
- Способ 2: создание графика зависимости с несколькими линиями
- Способ 3: построение графика при использовании различных единиц измерения
- Способ 4: создание графика зависимости на основе алгебраической функции
Вопросы и ответы

Одной из типичных математических задач является построение графика зависимости. В нем отображается зависимость функции от изменения аргумента. На бумаге выполнить данную процедуру не всегда просто. Но инструменты Excel, если в должной мере овладеть ими, позволяют выполнить данную задачу точно и относительно быстро. Давайте выясним, как это можно сделать, используя различные исходные данные.

Процедура создания графика

Зависимость функции от аргумента является типичной алгебраической зависимостью. Чаще всего аргумент и значение функции принято отображать символами: соответственно «x» и «y». Нередко нужно произвести графическое отображение зависимости аргумента и функции, которые записаны в таблицу, или представлены в составе формулы. Давайте разберем конкретные примеры построения подобного графика (диаграммы) при различных заданных условиях.

Способ 1: создание графика зависимости на основе данных таблицы

Прежде всего, разберем, как создать график зависимости на основе данных, предварительно внесенных в табличный массив. Используем таблицу зависимости пройденного пути (y) от времени (x).

Выделяем таблицу и переходим во вкладку «Вставка». Кликаем по кнопке «График», которая имеет локализацию в группе «Диаграммы» на ленте. Открывается выбор различных типов графиков. Для наших целей выбираем самый простой. Он располагается первым в перечне. Клацаем по нему.

Программа производит построение диаграммы. Но, как видим, на области построения отображается две линии, в то время, как нам нужна только одна: отображающая зависимость пути от времени. Поэтому выделяем кликом левой кнопки мыши синюю линию («Время»), так как она не соответствует поставленной задаче, и щелкаем по клавише Delete.

Выделенная линия будет удалена.

Собственно на этом построение простейшего графика зависимости можно считать завершенным. При желании также можно отредактировать наименования диаграммы, её осей, удалить легенду и произвести некоторые другие изменения. Об этом подробнее рассказывается в отдельном уроке.

Урок: Как сделать график в Экселе

Способ 2: создание графика зависимости с несколькими линиями

Более сложный вариант построения графика зависимости представляет собой случай, когда одному аргументу соответствуют сразу две функции. В этом случае потребуется построить две линии. Для примера возьмем таблицу, в которой по годам расписана общая выручка предприятия и его чистая прибыль.

Выделяем всю таблицу вместе с шапкой.

Как и в предыдущем случае, жмем на кнопку «График» в разделе диаграмм. Опять выбираем самый первый вариант, представленный в открывшемся списке.

Программа производит графическое построение согласно полученным данным. Но, как видим, в данном случае у нас имеется не только лишняя третья линия, но ещё и обозначения на горизонтальной оси координат не соответствуют тем, которые требуются, а именно порядку годов.
Сразу удалим лишнюю линию. Ею является единственная прямая на данной диаграмме — «Год». Как и в предыдущем способе, выделяем линию кликом по ней мышкой и жмем на кнопку Delete.

Линия удалена и вместе с ней, как вы можете заметить, преобразовались значения на вертикальной панели координат. Они стали более точными. Но проблема с неправильным отображением горизонтальной оси координат все-таки остается. Для решения данной проблемы кликаем по области построения правой кнопкой мыши. В меню следует остановить выбор на позиции «Выбрать данные…».

Открывается окошко выбора источника. В блоке «Подписи горизонтальной оси» кликаем по кнопке «Изменить».

Открывается окошко ещё меньше предыдущего. В нём нужно указать координаты в таблице тех значений, которые должны отображаться на оси. С этой целью устанавливаем курсор в единственное поле данного окна. Затем зажимаем левую кнопку мыши и выделяем всё содержимое столбца «Год», кроме его наименования. Адрес тотчас отразится в поле, жмем «OK».

Вернувшись в окно выбора источника данных, тоже щелкаем «OK».

После этого оба графика, размещенные на листе, отображаются корректно.

Способ 3: построение графика при использовании различных единиц измерения

В предыдущем способе мы рассмотрели построение диаграммы с несколькими линиями на одной плоскости, но при этом все функции имели одинаковые единицы измерения (тыс. руб.). Что же делать, если нужно создать графики зависимости на основе одной таблицы, у которых единицы измерения функции отличаются? В Экселе существует выход и из этого положения.

Имеем таблицу, в которой представлены данные по объему продаж определенного товара в тоннах и по выручке от его реализации в тысячах рублей.

Как и в предыдущих случаях выделяем все данные табличного массива вместе с шапкой.

Клацаем по кнопке «График». Снова выбираем первый вариант построения из перечня.

Набор графических элементов сформирован на области построения. Тем же способом, который был описан в предыдущих вариантах, убираем лишнюю линию «Год».

Как и в предыдущем способе, нам следует на горизонтальной панели координат отобразить года. Кликаем по области построения и в списке действий выбираем вариант «Выбрать данные…».

В новом окне совершаем щелчок по кнопке «Изменить» в блоке «Подписи» горизонтальной оси.

В следующем окне, производя те же действия, которые были подробно описаны в предыдущем способе, вносим координаты столбца «Год» в область «Диапазон подписей оси». Щелкаем по «OK».

При возврате в предыдущее окно также выполняем щелчок по кнопке «OK».

Теперь нам следует решить проблему, с которой ещё не встречались в предыдущих случаях построения, а именно, проблему несоответствия единиц величин. Ведь, согласитесь, не могут располагаться на одной панели координат деления, которые одновременно обозначают и денежную сумму (тыс. рублей) и массу (тонны). Для решения данной проблемы нам потребуется произвести построение дополнительной вертикальной оси координат.
В нашем случае для обозначения выручки оставим ту вертикальную ось, которая уже имеется, а для линии «Объём продаж» создадим вспомогательную. Клацаем по данной линии правой кнопкой мышки и выбираем из перечня вариант «Формат ряда данных…».

Запускается окно формата ряда данных. Нам нужно переместиться в раздел «Параметры ряда», если оно было открыто в другом разделе. В правой части окна расположен блок «Построить ряд». Требуется установить переключатель в позицию «По вспомогательной оси». Клацаем по наименованию «Закрыть».

После этого вспомогательная вертикальная ось будет построена, а линия «Объём продаж» переориентируется на её координаты. Таким образом, работа над поставленной задачей успешно окончена.

Способ 4: создание графика зависимости на основе алгебраической функции

Теперь давайте рассмотрим вариант построения графика зависимости, который будет задан алгебраической функцией.

У нас имеется следующая функция: y=3x^2+2x-15. На её основе следует построить график зависимости значений y от x.

Прежде, чем приступить к построению диаграммы, нам нужно будет составить таблицу на основе указанной функции. Значения аргумента (x) в нашей таблице будут указаны в диапазоне от -15 до +30 с шагом 3. Чтобы ускорить процедуру введения данных, прибегнем к использованию инструмента автозаполнения «Прогрессия».
Указываем в первой ячейке столбца «X» значение «-15» и выделяем её. Во вкладке «Главная» клацаем по кнопке «Заполнить», размещенной в блоке «Редактирование». В списке выбираем вариант «Прогрессия…».

Выполняется активация окна «Прогрессия». В блоке «Расположение» отмечаем наименование «По столбцам», так как нам необходимо заполнить именно столбец. В группе «Тип» оставляем значение «Арифметическая», которое установлено по умолчанию. В области «Шаг» следует установить значение «3». В области «Предельное значение» ставим цифру «30». Выполняем щелчок по «OK».

После выполнения данного алгоритма действий весь столбец «X» будет заполнен значениями в соответствии с заданной схемой.

Теперь нам нужно задать значения Y, которые бы соответствовали определенным значениям X. Итак, напомним, что мы имеем формулу y=3x^2+2x-15. Нужно её преобразовать в формулу Excel, в которой значения X будут заменены ссылками на ячейки таблицы, содержащие соответствующие аргументы.
Выделяем первую ячейку в столбце «Y». Учитывая, что в нашем случае адрес первого аргумента X представлен координатами A2, то вместо представленной выше формулы получаем такое выражение:

=3*(A2^2)+2*A2-15

Записываем это выражение в первую ячейку столбца «Y». Для получения результата расчета щелкаем по клавише Enter.

Результат функции для первого аргумента формулы рассчитан. Но нам нужно рассчитать её значения и для других аргументов таблицы. Вводить формулу для каждого значения Y очень долгое и утомительное занятие. Намного быстрее и проще её скопировать. Эту задачу можно решить с помощью маркера заполнения и благодаря такому свойству ссылок в Excel, как их относительность. При копировании формулы на другие диапазоны Y значения X в формуле будут автоматически изменяться относительно своих первичных координат.
Наводим курсор на нижний правый край элемента, в который ранее была записана формула. При этом с курсором должно произойти преображение. Он станет черным крестиком, который носит наименование маркера заполнения. Зажимаем левую кнопку мыши и тащим этот маркер до нижних границ таблицы в столбце «Y».

Вышеуказанное действие привело к тому, что столбец «Y» был полностью заполнен результатами расчета формулы y=3x^2+2x-15.

Теперь настало время для построения непосредственно самой диаграммы. Выделяем все табличные данные. Снова во вкладке «Вставка» жмем на кнопку «График» группы «Диаграммы». В этом случае давайте из перечня вариантов выберем «График с маркерами».

Диаграмма с маркерами отобразится на области построения. Но, как и в предшествующих случаях, нам потребуется произвести некоторые изменения для того, чтобы она приобрела корректный вид.

Прежде всего, удалим линию «X», которая разместилась горизонтально на отметке 0 координат. Выделяем данный объект и жмем на кнопку Delete.

Легенда нам тоже не нужна, так как мы имеем только одну линию («Y»). Поэтому выделяем легенду и снова жмем по клавише Delete.

Теперь нам нужно значения в горизонтальной панели координат заменить на те, которые соответствуют столбцу «X» в таблице.
Кликом правой кнопки мыши выделяем линию диаграммы. В меню перемещаемся по значению «Выбрать данные…».

В активировавшемся окне выбора источника клацаем по уже хорошо знакомой нам кнопке «Изменить», располагающейся в блоке «Подписи горизонтальной оси».

Запускается окошко «Подписи оси». В области «Диапазон подписей оси» указываем координаты массива с данными столбца «X». Ставим курсор в полость поля, а затем, произведя необходимый зажим левой кнопки мыши, выделяем все значения соответствующего столбца таблицы, исключая лишь его наименование. Как только координаты отобразятся в поле, клацаем по наименованию «OK».

Вернувшись к окну выбора источника данных, клацаем по кнопке «OK» в нём, как до этого сделали в предыдущем окне.

После этого программа произведет редактирование ранее построенной диаграммы согласно тем изменениям, которые были произведены в настройках. График зависимости на основе алгебраической функции можно считать окончательно готовым.

Урок: Как сделать автозаполнение в Майкрософт Эксель

Как видим, с помощью программы Excel процедура построения графика зависимости значительно упрощается в сравнении с созданием его на бумаге. Результат построения можно использовать как для обучающих работ, так и непосредственно в практических целей. Конкретный вариант построения зависит от того, на основе чего строится диаграмма: табличные значения или функция. Во втором случае перед построением диаграммы придется ещё создавать таблицу с аргументами и значениями функций. Кроме того, график может быть построен, как на основе одной функции, так и нескольких.

Еще статьи по данной теме:

Помогла ли Вам статья?

Источник

Как построить график функции от двух переменных?

Графики в Excel

Как построить график функции от одной переменной?

Пусть дана таблица 1 зависимости цены единицы некоторого товара от объема его продаж (известная в экономике «кривая спроса D-D»). Сразу отметим: если функция задана аналитической зависимостью y=f(x), то нужно предварительно ее протабулировать, то есть построить таблицу <x_i , y_i>, где x_i=x₀ + i×h, h = (x_n – x₀)/n; i = 0…n, а y_i=f(x_i). Для заполнения ряда x используется режим автозаполнения.

Объем продаж, тыс. шт.

Цена, руб.

Порядок построения графика следующий.

1. Выделяем всю таблицу и вызываем Мастер диаграмм.

2. На первом шаге выбираем Тип: Точечная и Вид: Точечная диаграмма со значениями, соединенными сглаживающими линиями без маркеров. Обращаем ваше внимание на то, что Тип: График не пригоден в данном случае, так как показывает тенденции изменения данных за равные промежутки времени; при этом обе группы данных (х и у) отображаются в виде графиков.

3. На втором шаге в окне предварительного просмотра проверяем, правильно ли построен график. Обратите внимание: первая строка (или первый столбец, если данные расположены столбцом) воспринимается как данные оси Х , а вторая строка (столбец) или строки (столбцы), если они имеются, как данные оси Y.

4. Следующие шаги выполняются так же, как описано выше.

Результат приведен на рис. 1.

Как построить график функции от двух переменных?

Построим график производственной функции Кобба-Дугласа Y=A×K a L b , где А, a, b – константы, K – объем фондов , L – объем трудовых ресурсов, Y – выпуск продукции предприятием или отраслью. Эти переменные могут выражаться либо в стоимостном выражении, либо в натуральном количестве.

Пусть функция имеет вид:

Y=900×K 0,5 L 0,25 ( тыс. руб.),

где K=100 . 200 тыс. руб.; L=30 . 50 тыс. руб.

Графическое представление функции двух переменных – поверхность в трехмерном пространстве.

Табулируем функцию, располагая значения K по горизонтали, а L – по вертикали; тогда на пересечении столбца со значением K_i и строки со значением L_i будет находиться значение функции Y_i .

При наборе формулы необходимо зафиксировать знаком $ номер строки переменной, изменяющейся по горизонтали (т.е. K), и номер столбца переменной, изменяющейся по вертикали (т.е. L).

Например, в таблице 2 в ячейке В21 находится формула вида

Тогда при копировании формулы на все ячейки таблицы смена адресов для переменных будет проведена корректно (проверьте!).

Элемент листа Excel с табулированием функции двух переменных

A	B	C	D	E
.	Значения L	Значения К
.
21063,1	22091,2	23073,5	.
21890,7	22959,2	23980,1	.
22633,8	23738,5	24794,1	.
.	.	.	.	.

Результаты построения приведены на рисунке 2.

Порядок построения этой поверхности следующий.

1. Выделяем всю таблицу: и значения аргументов, и значения функции. Обратите внимание: левая верхняя ячейка выделенной области таблицы (у нас это ячейка А20) должна быть пустая.

2. Вызываем Мастер диаграмм.

3. На первом шаге выбираем Вид: Поверхность, Тип: Поверхность

4. На втором шаге можем предварительно посмотреть построенную поверхность и, при необходимости, изменить ряды данных.

5. На третьем шаге пишем название диаграммы, название оси Х (категорий) — это горизонтальный ряд данных, т.е. K, название оси Y (рядов данных) — это вертикальный ряд данных, т.е. L, и название оси Z (значений) – это наша функция Y.

6. На четвертом шаге размещаем построенную диаграмму на выбранном листе.

Обычно после построения требуется отредактировать диаграмму: сменить размер шрифта, фон стенок, размещение надписей и т.д. Для этого надо подвести стрелку к соответствующему объекту, щелкнуть правой клавишей мыши и из контекстно-зависимого меню выбрать соответствующую опцию. Пробуйте, экспериментируйте. Excel предоставляет для этого массу возможностей!

Отметим еще, что, подведя курсор к какому-нибудь углу стенок области построения графика (появится надпись «Углы») и «схватив» мышью этот угол (появится тонкий крестик), можно двигать область диаграммы, рассматривая график в различных ракурсах.

Дата добавления: 2015-08-13 ; просмотров: 1919 | Нарушение авторских прав

Вычисление значений функции двух переменных

Электронные таблицы Excel

Excel – программа, предназначенная для обработки электронных таблиц.

Электронные таблицы Excel используются как средство проведения расчетов и визуализации результатов расчетов в виде таблиц и графиков.

Загрузка Excel:

Пуск ► Программы ► MS Office ► MS Excel.

После запуска MS Excel на экране появляется окно, представленное на рис. 1.

Рис.1.Окно MS Excel 2007

Документ Excel называется рабочей книгой. Рабочая книга представляет собой набор рабочих листов, каждый из которых имеет табличную структуру и может содержать одну или несколько таблиц.

По умолчанию рабочая книга имеет три рабочих листа (Лист 1, Лист 2 и Лист 3). В окне документа отображается только текущий рабочий лист, с которым и ведется работа. Число листов можно увеличить, можно изменить название листа, удалить лист, переместить лист с помощью контекстного меню (правой кнопкой мыши по ярлычку листа) и др. способов.

Ячейки и их адресация.

Электронные таблицы состоят из столбцов и строк. Столбцы озаглавлены буквами латинского алфавита и их двухбуквенными комбинациями (А, В, С,…, АА, АВ,…). Строки – пронумерованы (1, 2, 3,…).Всего рабочий лист содержит 256 столбцов и 65536 строк.

Место пересечения столбца и строки называется ячейкой. Каждая ячейка имеет свой уникальный адрес, состоящий из названия столбца и номера строки (например А1, Р45, …). Одна из ячеек всегда является активной и выделяется рамкой (рис. 1). Операция ввода и редактирования содержимого ячейки всегда проводятся в активной ячейке. В ячейку можно ввести число (целое или действительное), текст или формулу. Запись формулы в ячейку начинается с ввода знака равенства «=». Ввод данных обязательно должен завершаться нажатием клавиши ENTER.

В электронных таблицах можно работать как с отдельными ячейками, так и с группой ячеек, которые образуют диапазон (блок). В качестве диапазона может рассматриваться строка (часть строки) или столбец (часть столбца), или прямоугольник, состоящий из нескольких строк, столбцов или их частей. Диапазон задается указанием адреса первой и последней его ячеек, между которыми ставится символ двоеточие «:» (например, А4:С10, В2:В15, С1:Н1). Диапазону можно присвоить имя. Для этого необходимо выделить его на рабочем листе, а затем выполнить команду меню Вставка ► Имяи в появившемся диалоговом окне задать имя диапазона.

Формат указания адреса ячейки называется ссылкой. Ссылки на ячейки можно задавать разными способами. В пределах одного рабочего листа используются относительные, абсолютные и смешанные ссылки.

Относительные – это ссылки , которые при копировании формулы изменяются автоматически в соответствии с относительным расположением исходной ячейки и создаваемой копией. Например, А4, С10, В2 и др.

Абсолютные – это ссылки, которые не изменяются при копировании. Например, $А$4, $С$10, $В$2 и др. Если диапазону присвоено имя, то оно будет использоваться в качестве абсолютной ссылки.

Смешанные – это ссылки, в которых при копировании изменяется либо столбец, либо строка. Например, А$4, $С10, В$2 и др.

Для изменения способа адресации при записи или редактировании формулы необходимо установить указатель мыши на ссылку и нажать клавишу «F4» один или несколько раз.

Ссылки на другие листы

Различают внутренние и внешние ссылки на другие листы.

Внутренние ссылки– это ссылки на другие листы той же книги. Существует два типа внутренних ссылок:

1. Ссылки на лист с номером N. Формат ссылки ,
где Ссылка – относительная ссылка на ячейку или диапазон ячеек листа N;

2. Объемные ссылки представляют собой ссылки на ячейки диапазона листов с одинаковой структурой в книге. Формат объемной ссылки
= (‘ЛистК:ЛистМ’! ),

где – имя стандартной функции Excel, К, М – номера первого и последнего листов непрерывного диапазона в книге соответственно.

Для создания объемной ссылки необходимо выполнить следующие действия:

1. ввести в ячейку текущего листа = ;

2. отметить с помощью мыши лист К (левой кнопкой мыши по ярлычку листа с номером К) диапазона листов, а затем при нажатой клавише Shift – лист М;

3. выделить диапазон ячеек ( ) на текущем листе, и нажать клавишу Enter.

При внутренних ссылках по умолчанию используется механизм относительной адресации ячеек листа.

Объемные ссылки, как правило, используются со следующими встроенными функциями Excel: СУММ, СЧЕТ, СРЗНАЧ, МАКС, МИН, ПРОИЗВЕД и др.

Внешние ссылки – это ссылки на листы других книг. Формат внешних ссылок [КнигаК] ,

Где К – идентификатор книги.

При использовании внешних ссылок по умолчанию используется механизм абсолютной адресации на листе.

Вычисления в Excel

Вычисления в Excel осуществляются при помощи формул. Формула может содержать числовые константы, ссылки на ячейки и функции Excel, соединенные знаками арифметических операций.

Часто для табличных вычислений необходимо использовать числовые последовательности. Зададим последовательность для чисел, изменяющихся
от -4 до 4 с шагом равным 0,5. Существует три способа задания числовой последовательности с помощью автозаполнения:

Первый способ. В ячейку А1 введем начальное значение (-4). В ячейку А2 – следующее по порядку (-3,5). Выделяем ячейки А1 и А2. Указатель мыши устанавливаем на маркер заполнения и левой кнопкой мыши перемещаем его по столбцу А до значения равного 4 (рис. 2).

Рис. 2. Первый способ задания числовой последовательности

Второй способ. В ячейку А1 введем начальное значение (-4). Выделим эту ячейку. Откроем вкладку Главная ► группа Редактирование ► кнопка Заполнение (открыть) ►пункт Прогрессия. В появившемся диалоговом окне «Прогрессия» установим параметры: расположение, шаг, предельное значение (рис. 3)

Рис. 3. Второй способ задания числовой последовательности

Закрыв окно «Прогрессия» в столбце А получим все числа заданной последовательности.

Третий способ. В ячейку А1 введем начальное значение (-4). В ячейку А2 введем формулу (рис. 4). Выделим ячейку А2, установим указатель мыши на маркер заполнения и с его помощью скопируем формулу по столбцу А до значения равного 4.

Рис. 4. Третий способ задания числовой последовательность

Пользователь выбирает для себя наиболее удобный способ заполнения.

Теперь перейдем к работе с функциями Excel.

Функции — заранее определенные формулы, которые выполняют вычисления по заданным величинам, называемым аргументами, и в указанном порядке. В качестве аргументов используются ссылки на ячейки, формулы, или функции. В каждом конкретном случае необходимо использовать соответствующий тип аргумента. Функции позволяют выполнять как простые, так и сложные вычисления.

На рабочем листе имеется строка формул (рис. 1), предназначенная для отображения и редактирования содержимого активной ячейки. Запись формулы начинается с ввода знака равенства «=». При этом строка формул преобразуется к виду

– кнопка раскрывающегося списка недавно использованных функций, можно использовать для вставки нужной функции;

– кнопка отмены ввода формулы;

– кнопка завершения ввода формулы, аналогична действию клавиши Enter;

– кнопка вызова Мастера функций.

В самом общем смысле Мастером в Excel называется подпрограмма, нацеленная на решение определенного класса задач. Мастер ведет активный диалог с пользователем, предлагая ему вопросы, на которые он должен дать ответ, чтобы добиться желаемого результата. Помимо вопросов, Мастер предлагает варианты ответов на них.

Функции Excel предназначены для выполнения математических, статистических, финансовых и других расчетов. Методика использования функций требует соблюдения определенной технологии.

1. На рабочем листе в отдельных ячейках осуществляется подготовка (ввод) значений аргументов функции.

2. В отведенную для формулы ячейку вводится знак равенства «=». Для вставки функции вызывается Мастер функций нажатием кнопки в строке формул.

3. В появившемся диалоговом окне (рис. 5)

Рис. 5 Окно Мастера функций

в строке «Категория» выбираем нужную категорию или «Полный алфавитный перечень», в разделе «Выберите функцию» – выделяем заданную функцию и закрываем окно Мастера с помощью кнопки ОК.

4. В строке формул появляется синтаксическая форма выбранной функции (ее имя и пустые круглые скобки), а на экране – диалоговое окно «Аргументы функции» для ввода ее аргументов (рис. 6).

В строку «Число» диалогового окна можно ввести аргумент в виде ссылки на ячейку, содержащую значение аргумента, число или выражение, содержащее другие функции. При этом для вставки функции снова вызывается Мастер функций.

5. После окончания ввода аргумента, не обращая внимания на диалоговое окно «Аргументы функции», переходим в строку формул для продолжения ее ввода и т.д. Завершение ввода формулы фиксируется нажатием клавиши Enter или кнопки в строке формулы.

Рис. 6. Диалоговое окно для ввода аргументов функции

При наборе формулы необходимо помнить, что:

· Формула вводится слева направо в одну строку (не более 256 символов);

· Знаки арифметических операций («+», «-», «*», «/», «^») вводятся с клавиатуры;

· Порядок действий при вычислении формулы определяется приоритетом операций и круглыми скобками. Приоритет операций по убыванию:

1. действие в круглых скобках;

2. вычисление функций;

3. действие возведения в степень «^»;

4. умножение и деление «* и /»;

5. сложение и вычитание «+ и -».

Следовательно, если необходимо выполнить операцию низкого приоритета перед операцией более высокого приоритета, то используются круглые скобки.

Для проведения математических расчетов используются функции, относящиеся к категории «Математические». Наиболее часто встречающиеся функции приведем в таблице

Математическая запись	Запись в синтаксисе Excel
	SIN(число)
	COS(число)
	TAN(число)
	ASIN(число)
	ACOS(число)
	ATAN(число)
	ABS(число)
	EXP(число)
	LN(число)
	LOG10(число)
	LOG(число, основание)
	КОРЕНЬ(число)
	ПИ()

Пример 1. Пусть необходимо вычислить значение при . В ячейку А1 введем значение 0,1 а в ячейку В1 – формулу. Результат вычисления представлен на рис. 7.

Рис. 7. Результат вычисления по формуле

Пример 2. Пусть необходимо вычислить значение при и . Ввод исходных данных и все вычисления представлены на рис. 8.

Рис. 8. Результаты вычисления по формуле

В этом примере в столбец С вводится числовая последовательность одним из способов автозаполнения, которые описаны выше. В ячейку D2 вводится формула для вычисления произведения вида

и копируется с помощью маркера заполнения по столбцу для вычисления при каждом значении k. Необходимо учесть, что для адресации значения x используется абсолютная ссылка ($A$2). В ячейку Е2 вводим формулу для вычисления произведения

Формулу для вычисления y вводим в ячейку F2

Здесь для адресации значения x используется относительная ссылка, так как вычисляется единственное значение и не копируется по столбцу.

Вычисление значений функции двух переменных

Если необходимо произвести вычисления по формуле, содержащей два аргумента, то расчет оформляется в виде таблицы. В качестве заголовков строк и столбцов такой таблицы должны выступать значения аргументов, а тело таблицы будет представлять собой набор значений функции. Таким способом можно подготовить данные для построения поверхности с помощью Мастера диаграмм. Рассмотрим вычисление функции двух переменных на примере.

Пусть необходимо вычислить значения функции двух переменных вида для , изменяющегося от -5 до 5 с шагом 2, и для , изменяющегося от 0 до 5 с шагом 1.

Построение таблицы начнем с ячейки А1, в которую введем символы x и y через несколько пробелов. Зафиксируем ввод (нажатием клавиши Enter) и выделим ее снова. Затем выполним команду меню Формат ► Ячейки ► Вкладка «Граница». Находим нужную границу. После выполнения всех операций ячейка А1 имеет вид . Теперь понятно, что заголовками строк будут значения аргумента x, а заголовками столбцов будут значения аргумента y.Далее выполняем следующие действия:

1. Введем последовательность значений x в столбец А, начиная с ячейки А2, воспользовавшись одним из способов автозаполнения;

2. Введем последовательность значений y в строку 1, начиная с ячейки В1, воспользовавшись одним из способов автозаполнения;

3. В ячейку В2 введем формулу =A2^2+B1^2. Конечно, хотелось бы, чтобы формулы в таблице появились в результате применения операции заполнения (с помощью маркера заполнения). Поскольку заполнение выполняется для строки или для столбца, то формулу в таком виде оставлять нельзя, так как при перемещении формулы относительные ссылки будут меняться. При заполнении столбцов в формуле будет меняться только номер строки, а, следовательно, и значение аргумента y, которое должно оставаться постоянным. При заполнении строк будут изменяться только столбцы, а, следовательно, и значение аргумента x, которое должно оставаться постоянным. Поэтому в ссылке А2 необходимо закрепить столбец ($A2) а, в ссылке В1 – строку (B$1). Результирующая формула будет иметь вид =$A2^2+B$1^2. Теперь можно использовать операцию заполнения.

4. Выделим ячейку В2 и с помощью маркера заполнения сначала заполним вторую строку, а затем – последний столбец. В результате получим таблицу значений функции двух переменных (рис. 9).

Рис. 9. Результаты вычислений

На рис. 9 выделена матрица значений функции двух переменных.

Создание диаграмм

Excel предоставляет пользователю широкий диапазон стандартных типов диаграмм научного и делового назначения, каждый из которых имеет несколько вариантов. Диаграммы в Excel включают много элементов, каждый из которых можно выделять и изменять отдельно. Краткие сведения об основных элементах диаграмм представлены в таблице 1.

Таблица 1. Элементы диаграммы Excel

Название элемента	Описание
Ось	Линия, используемая как основа измерений для построения данных на диаграмме. Ось категорий (Х) и ось значений (У) образуют границы диаграммы и имеют шкалу для нанесения данных. Ось значений (Z) используется в трехмерных диаграммах.
Точка данных	Элемент данных.
Ряд данных	Совокупность точек данных, отображающая значения в строках или в столбцах рабочего листа. На диаграмме может быть отображен один или несколько рядов данных.
Легенда	Подпись, определяющая закрасу или цвета точек данных или категорий диаграммы.
Маркер	Элемент, который представляет точку данных на диаграмме. Вид маркера зависит от типа и вида диаграммы. Все маркеры одного ряда данных имеют одинаковую форму и цвет.
Область диаграммы	Вся диаграмма вместе со всеми ее элементами.
Область построения	В двумерной диаграмме это прямоугольная область, ограниченная двумя осями и содержащая все ряды диаграммы. В трехмерной диаграмме это область, ограниченная осями и включающая ряды данных, названия категорий, подписи делений и названия осей.
Формула рядов	Формула с внешними ссылками на данные определенного листа, по которым построена диаграмма.
Текст	Надписи (название диаграммы, значения и категории на осях) и подписи (текст, связанный с точками данных). Любой текст на диаграмме можно изменять и перемещать.

В Excel можно построить диаграммы на рабочем листе рядом с таблицами данных или на отдельном листе. Создание диаграммы рядом с таблицами данных имеет смысл при оформлении отчетов, для демонстрации диаграмм рядом с данными, по которым они построены. Построение диаграммы на отдельном листе удобно, когда ее, например, нужно вывести на печать.

Диаграммы легко строятся с помощью Мастера диаграмм. Он руководит процессом создания диаграммы шаг за шагом и дает возможность перед завершением процесса посмотреть ее и внести необходимые изменения.

Типы диаграмм

MS Excel имеет в своем составе 11 стандартных типов диаграмм. Их названия и краткое описание приведены в таблице 2.

Таблица 2. Типы диаграмм в Excel

Тип диаграммы	Описание
Гистограмма	Используется, когда нужно создать впечатление отдельных измерений, относящихся к разным интервалам времени. Категории располагаются по горизонтали, а значения – по вертикали.
Линейчатая	Похожа на гистограмму за исключением того, что осью категорий является вертикальная ось (У), а осью значений – горизонтальная ось (Х). Используется для сопоставления отдельных значений в определенный момент времени.
График	Отображает зависимость данных (ось У) от величины, которая меняется с постоянным шагом (ось Х).Используется для отображения тенденции изменения данных во времени.
Круговая	Используется для отображения соотношения частей и целого. Строятся только по одному ряду данных, первому в выделенном диапазоне. Эту диаграмму следует использовать, когда все компоненты в сумме составляют 100%.
Точечная	Используется для представления дискретных измерений по осям Х и У. Демонстрирует тенденции изменения данных при неравных интервалах времени или других интервалах измерения, отложенных по оси категорий (Х).
Диаграмма с областями	Используется, если необходимо проследить непрерывное изменение суммы значений всех рядов данных и вклад каждого ряда в эту сумму.
Кольцевая	Позволяет сравнить вклад частей в целое. В ней могут быть представлены два и более ряда данных. Каждое кольцо представляет отдельный ряд данных.
Лепестковая	Используется, когда нужно показать соотношения отдельных рядов данных, или одного определенного ряда данных и всех остальных рядов.
Поверхность	Используется для наглядного представления высоких и низких значений в наборе данных, который зависит от двух переменных. Диаграмма представляет собой поверхность, натянутую на точки. Такую диаграмму можно поворачивать и видеть ее с разных точек зрения.
Пузырьковая	Позволяет отобразить на плоскости набор данных из трех значений. Первые два откладываются по оси категорий (Х) и по оси значений (У). Третье значение представляется размером пузырька.
Биржевая	Используется для отображения изменения курса акций во времени. При формировании рядов данных для биржевой диаграммы необходимо размещать данные в последовательности, которая указывается внизу диалогового окна «Тип диаграммы», при выборе соответствующего формата диаграммы.
Цилиндрические, конические и пирамидальные	Объемные варианты гистограмм и линейчатых диаграмм. Эти типы объемных диаграмм не добавляют новой информации, а имеют только внешний эффект.

Построение диаграммы

Теперь перейдем непосредственно к построению диаграммы.

1. Чтобы создать диаграмму с помощью мастера диаграмм необходимо сначала создать таблицу данных, на основе которых она будет построена.

1.1.В первом столбце должны быть представлены значения аргумента X.Используя приёмы автозаполнения ввести в диапазон А2:В630 значения от –pдо pс шагом 0,01.

1.2.Во втором столбце должны быть представлены значения функции Y=f(X).Значения Yвычислить по формуле sinХ.Для этого введем в ячейку В2 формулу =sin(A2) и скопируем ее по столбцу В.

1.3.Выделите эту таблицу.

2. Выберите команду Вставка–Диаграммы–Точечная и выберите тип диаграммы Точечная с гладкими кривыми

Редактирование и форматирование диаграммы осуществляется во вкладках Конструктор, Макет и Формат, которые отображаются при выделении области построения диаграммы.

3. Измените следующие параметры диаграммы:

3.1. Уберите легенду командой Макет–Подписи–Легенда–Нет

3.2. Введите название диаграммы «График функции y = sin x» с помощью команды Макет–Подписи–Название диаграммы––Над диаграммой;

3.3. Введите названия осей «Х» и «Y», выполнив соответственно команды Макет–Подписи–Название осей–Название основной горизонтальной оси–Название под осьюи Макет–Подписи–Название осей–Название основной вертикальной оси–Горизонтальное название

3.4. Измените расположение подписей к осям: название оси ОХ – справа от оси, название оси OY – сверху над осью. Для этого достаточно выделить подпись и перетащить ее мышью.

3.5. Измените максимальное и минимальное значения оси ОХ, выполнив команду Макет–Оси–Оси–Основная горизонтальная ось–Дополнительные параметры основной горизонтальнойоси. В появившемся диалоговом окне выберите Параметры осии установите

· фиксированное минимальное значение -3,5

· фиксированное максимальное значение 3,5

3.6. Добавьте линии сетки по оси ОХ, выполнив команды Макет–Оси–Сетка–Вертикальные линии сетки по основной оси–Основные линии сетки

3.7. Измените размер основных делений сетки по оси ОХ:

· Выделите ось ОХ на диаграмме мышью или выполним команду Макет–Текущий фрагмент и в раскрывающемся списке Элементы диаграммы выберем Горизонтальная ось (значений)

· Выполните команду Макет–Текущий фрагмент–Формат выделенного фрагмента. В появившемся диалоговом окне выберите Параметры осии установите цена основных делений 0,5

После выполнения перечисленных действий, будет построена диаграмма, вид которой представлен на рис.1. Но на ней не хватает элементов оформления. Ее необходимо отформатировать.

Источник

Цель
работы: научиться табулировать функции
одного и двух переменных, строить графики
и поверхности, освоить работу с функцией
Excel
ЕСЛИ и логическими функциями И, ИЛИ.

С
помощью Excel можно превращать сухие и
абстрактные строки и столбцы чисел в
привлекательные и информативные графики
и диаграммы. Визуальное представление
информации облегчает ее восприятие,
помогает лучше представить поведение
функциональных зависимостей.

Построение
графиков и диаграмм осуществляется с
помощью Мастера
диаграмм.
Его вызов производится либо с помощью
команды Вставка
| Диаграмма,
либо щелчком по кнопке Мастер
диаграмм
в панели инструментов Стандартная.

Как построить
диаграмму?

Рассмотрим
таблицу 2.1, показывающую рост штатного
состава подразделений фирмы. Порядок
действий следующий.

Таблица 2.1 – Штат
фирмы «Шмидт и сыновья»

Подразделение	Период
Январь	Октябрь
Офис 1	2	5
Офис 2	7	9

Выделяем
необходимые табличные данные вместе
с подписями строк и столбцов. В
рассматриваемом примере можно выделить
всю таблицу, но чаще иллюстрируют лишь
некоторые строки или столбцы, содержащие
группы
данных одной размерности
(например, руб., или кг, или %).
Нажимаем
кнопку Мастер
диаграмм
и шаг за шагом проходим все этапы
построения диаграммы.

Шаг
1.
Выбираем тип диаграммы Гистограмма
и вид диаграммы Объемная
(рис. 2.1).

Шаг
2.
Здесь указывается диапазон ячеек,
содержащих данные (рис. 2.2). Так как
таблица была заранее выделена, диапазон
уже установлен. Проверьте в окне
предварительного просмотра, как выглядит
диаграмма. Если она не соответствует
желаемому, укажите другой диапазон.

Отметьте,
как расположены данные – в столбцах
или строках. Если в строках, то подписями
оси Х
будут
Январь,
Октябрь,
а категории Офис
1
и Офис
2
уйдут в легенду диаграммы, если в
столбцах, то наоборот.

На
вкладке Ряд
можно указать другие данные для диаграммы,
а также удалить или добавить ряды.

Шаг
3.
В этом окне находится шесть вкладок
(рис. 2.3), на которых можно изменить
параметры выбранного типа диаграммы,
например, написать название диаграммы,
задать сетку, написать значения (или
проценты, доли) над столбцами диаграммы
и т.д.

Шаг
4.
Здесь указывается место размещения
новой диаграммы: либо на имеющемся
листе, либо на новом листе (рис. 2.4).

После
построения диаграммы имеется возможность
изменить ее параметры. Для этого
достаточно щелкнуть правой клавишей
мыши по области построения диаграммы
и выбрать в появившемся контекстно-зависимом
меню необходимую опцию (обратите
внимание, что меню будет иметь разный
вид в зависимости от того, по какому
месту щелкнуть: или по легенде, или по
оси, или по области диаграммы и т.д.).

Существует
также удобный способ добавления новых
данных к диаграмме: выделить новые
данные в таблице и перетащить их на
диаграмму. В соответствующем виде они
появятся на поле диаграммы.

Как построить
график зависимости функции одного
переменного?

Пусть
дана таблица 2.2 зависимости цены единицы
некоторого товара от объема его продаж
(известная в экономике «кривая спроса
D-D»).
Сразу отметим: если функция задана
аналитической зависимостью y=f(x),
то нужно предварительно ее протабулировать,
то есть построить таблицу {x_i
, y_i},
где x_i=x₀
+ ih
–
узловые точки;
h
= (x_n
– x₀)/n
– шаг
табуляции;
i
= 0…n,
а
y_i=f(x_i).
Для заполнения ряда x
можно использовать режим автозаполнения
или формулу увеличения значения х
на один шаг.

Таблица 2.2 – Спрос

Объем продаж, тыс. шт.	8	10	18	20	32	40	50
Цена, руб.	510	430	350	280	200	100	80

Порядок построения
графика следующий.

Выделяем
всю таблицу и вызываем Мастер
диаграмм.
На
первом шаге выбираем Тип:
Точечная
и Вид:
Точечная
диаграмма со значениями, соединенными
сглаживающими линиями без маркеров.
Обращаем ваше внимание на то, что Тип:
График
не пригоден в данном случае, так как
показывает тенденции изменения данных
за равные
промежутки времени; при этом обе
группы данных (х
и у)
отображаются в виде графиков.
На
втором шаге в окне предварительного
просмотра проверяем, правильно ли
построен график. Обратите внимание:
первая строка (или первый столбец, если
данные расположены столбцом) воспринимается
как данные оси Х,
а вторая строка (столбец) или строки
(столбцы), если они имеются, как данные
оси Y.
Следующие
шаги
выполняются
так
же,
как
описано
выше.

Результат
приведен на рисунке 2.5.

Как
построить график зависимости функции
двух переменных?

Построим
график производственной функции
Кобба-Дугласа Y=AK^L^,
где А,
,

– константы, K
– объем фондов , L
–
объем трудовых ресурсов, Y
– выпуск продукции предприятием или
отраслью. Эти переменные могут выражаться
либо в стоимостном выражении, либо в
натуральном количестве.

Пусть функция
имеет вид:

Y=900K^0,5L^0,25
( тыс. руб.),

где
K=100
… 200 тыс. руб.;
L=30
… 50 тыс. руб.

Графическое
представление функции двух переменных
– поверхность в трехмерном пространстве.

Табулируем
функцию, располагая значения K
по горизонтали, а L
– по вертикали; тогда на пересечении
столбца со значением K_i
и строки со значением L_i
будет находиться значение функции Y_i
(табл. 2.3).

При
наборе формулы необходимо зафиксировать
знаком $ номер строки переменной,
изменяющейся по горизонтали (т.е. K),
и номер столбца переменной, изменяющейся
по вертикали (т.е. L).

Таблица
2.3 – Элемент листа Excel
с табулированием функции двух переменных

	A	B	C	D	E
…	Значения L	Значения К
20		100	110	120	…
21	30	21063,1	22091,2	23073,5	…
22	35	21890,7	22959,2	23980,1	…
23	40	22633,8	23738,5	24794,1	…
24	…	…	…	…	…

Например, в таблице
2.3 в ячейке В21 находится формула вида

=
900*B$20^0,5*$A21^0,25

Тогда
при копировании формулы на все ячейки
таблицы смена адресов для переменных
будет проведена корректно (проверьте!).

Порядок построения
этой поверхности следующий.

Выделяем
всю таблицу: и значения аргументов, и
значения функции. Обратите внимание:
левая верхняя ячейка выделенной области
таблицы (у нас это ячейка А20) должна
быть пустая.
Вызываем
Мастера
диаграмм.
На
первом шаге выбираем Вид:
Поверхность, Тип: Поверхность.
На
втором шаге можем предварительно
посмотреть построенную поверхность
и, при необходимости, изменить ряды
данных.
На
третьем шаге пишем название диаграммы,
название оси Х
(категорий) 
это горизонтальный ряд данных, т.е. K,
название оси Y
(рядов данных) 
это вертикальный ряд данных, т.е. L,
и название оси Z
(значений) – это наша функция Y.
На
четвертом шаге размещаем построенную
диаграмму на выбранном листе.

Обычно
после построения требуется отредактировать
диаграмму: сменить размер шрифта, фон
стенок, размещение надписей и т.д. Для
этого надо подвести стрелку к
соответствующему объекту, щелкнуть
правой клавишей мыши и из контекстно-зависимого
меню выбрать соответствующую опцию.
Пробуйте, экспериментируйте. Excel
предоставляет для этого массу возможностей!

Результаты
построения приведены на рисунке 2.6.

Отметим
также, что, подведя курсор к какому-нибудь
углу стенок области построения графика
(появится надпись «Углы») и «схватив»
мышью этот угол (появится тонкий крестик),
можно двигать область диаграммы,
рассматривая поверхность в различных
ракурсах.

Задания

Задание
1.
Построить диаграммы, иллюстрирующие
табличные данные из лабораторной работы
1. Тип диаграммы выбрать исходя из степени
наглядности представления информации.
Обязательно включить название, подписи
рядов данных, легенду. Поместить диаграмму
на отдельном листе.

Задание
2.
Построить графики функции одного
переменного на отрезке х[2;
2] для одного из выбранных вариантов,
приведенных ниже, при разных шагах
табуляции: 0,5; 0,2; 0,1. Сравнить вид графиков,
сделать выводы.

1		2
3		4
5		6
7		8
9		10
11		12
13		14
15		16
17		18
19		20
21		22
23		24
25		26
27		28
29		30

При
записи формулы использовать функцию
ЕСЛИ. Она возвращает одно значение, если
заданное условие при вычислении дает
значение ИСТИНА, и другое значение, если
ЛОЖЬ.

Синтаксис
этой функции (рис. 2.7):

ЕСЛИ(условие;значение_если_истина;значение_если_ложь).

В
условии для сравнения двух значений
используются операторы сравнения: =
(равно); > (больше); < (меньше); >= (не
меньше); <= (не больше); <> (не равно).

Например, формула

=ЕСЛИ(А1>=0;КОРЕНЬ(A1);”число
отрицательное!”),

записанная
в какой-либо ячейке, помещает в нее
значение квадратного корня из числа,
находящегося в ячейке А1, при его
неотрицательном значении, и выдает
предупредительный текст в случае
отрицательного значения.

Сравнивать
можно как арифметические, так и текстовые
выражения.

Примечание.
Если
после набора формулы в одном из полей
(рис. 2.7), она вдруг окажется охваченной
двойными кавычками, т.е. интерпретирована
как текст – ищите ошибку. Это может быть
несоответствие скобок, неверно записанное
или использованное имя функции, адрес
ячейки, содержащий русские буквы,
пропущенный знак умножения и т.п.

Задание
3.
Существует гипотеза, что параметры
физической активности человека, его
умственных способностей и эмоционального
состояния можно описать периодическими
функциями вида:

где
t
– время (дни, отсчитываемые со дня
рождения
t₀);

T_i
– периоды: Т₁=23
дня для физического цикла; Т₂=28
дней для эмоционального цикла; Т₃=33
дня для интеллектуального цикла.

1. Построить
таблицу биоритмов на текущий месяц,
задав информацию о дате рождения, дате
начала построения графика (взяв, например,
первый день месяца), дате конца построения
графика (последний день месяца).

Для
ячеек, где будут располагаться даты,
установить формат Дата
(Формат
| Ячейки | Число | Дата).
Для подсчета прожитых лет использовать
функцию Год.

Синтаксис функции:

ГОД(дата)

Дата
– это дата, год которой необходимо
найти. Даты вводятся как текстовые
строки в двойных кавычках, например,
“31.12.03”, “7.12.2003”^¹.

Вариант расположения
информации на листе показан на рис. 2.8.

2. Построить
графики биоритмов.

3. Определить
«положительные и отрицательные
критические дни», т.е. точки совпадения
графиков (двойные и тройные) в положительной
или отрицательной области изменения
соответствующих функций.

Для
этого предлагается с помощью вложенных
функций ЕСЛИ
преобразовать значения функций биоритмов
в условные значки (см. рис. 2.8, столбцы
Визуальное
представление):

+ – если значения
функции положительные;

– – если значения
функции отрицательные;

*
– при совпадении двух любых функций
(можно усложнить задачу, введя разные
значки для разных комбинаций совпадений);

+!!!
– при совпадении значений всех трех
функций в положительной области;

–!!!
– при совпадении значений всех трех
функций в отрицательной области.

Сравнивать
значения рекомендуется по одному или
двум знакам после запятой (т.е. решать
задачу в некотором приближении) с
использованием функции ОТБР,
назначение которой – отсечение дробной
части числа до указанного количества
разрядов.

Формирование
условий для функций ЕСЛИ
потребует применения логических функций
И
и ИЛИ.

Функция
И
возвращает значение ИСТИНА, если все
аргументы имеют значение ИСТИНА, и
возвращает значение ЛОЖЬ, если хотя бы
один аргумент имеет значение ЛОЖЬ.

Синтаксис функции:

И(условие1;
условие2;
…).

Функция
ИЛИ
возвращает значение ИСТИНА, если хотя
бы один из аргументов имеет значение
ИСТИНА, и возвращает значение ЛОЖЬ, если
все аргументы имеют значение ЛОЖЬ.

Синтаксис функции:

ИЛИ(условие1;
условие2;
…).

В
рассматриваемой задаче условие
– это сравнение типа «равенство».

Примечание.
Задания на построение поверхности будут
предложены в лабораторных работах 3 и
4.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
11.05.2015211.06 Кб22mss_labN5.docx

Источник