Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 для Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel для Mac 2011 Excel Starter 2010 Еще…Меньше
Предположим, что вы хотите узнать наиболее распространенное количество видов птицы в образце видов птицы на критической заболоченой за 30-летней период времени или узнать наиболее часто посещаемые телефонные вызовы в центре поддержки по телефону в некритовые часы. Для вычисления режима группы чисел используйте функцию РЕЖИМ.
Режим возвращает наиболее часто повторяющийся (повторяющийся) значение в массиве или диапазоне данных.
Важно: Эта функция была заменена одной или несколькими новыми функциями, которые обеспечивают более высокую точность и имеют имена, лучше отражающие их назначение. Хотя эта функция все еще используется для обеспечения обратной совместимости, она может стать недоступной в последующих версиях Excel, поэтому мы рекомендуем использовать новые функции.
Дополнительные сведения о новых функциях см. в разделах Функция МОДА.НСК и Функция МОДА.ОДН.
Синтаксис
МОДА(число1;[число2];…)
Аргументы функции МОДА описаны ниже.
-
Число1 Обязательный. Первый числовой аргумент, для которого требуется вычислить моду.
-
Число2… Необязательный. От 1 до 255 числовых аргументов, для которых вычисляется мода. Вместо аргументов, разделенных точкой с запятой, можно воспользоваться массивом или ссылкой на массив.
Замечания
-
Аргументы могут быть либо числами, либо содержащими числа именами, массивами или ссылками.
-
Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, эти значения игнорируются; ячейки, содержащие нулевые значения, учитываются.
-
Аргументы, которые являются значениями ошибки или текстами, не преобразуемыми в числа, приводят к возникновению ошибок.
-
Если множество данных не содержит одинаковых данных, функция МОДА возвращает значение ошибки #Н/Д.
Функция МОДА измеряет центральную тенденцию, которая является центром множества чисел в статистическом распределении. Существует три наиболее распространенных способа определения центральной тенденции:
-
Среднее значение — это среднее арифметическое, которое вычисляется путем сложения набора чисел с последующим делением полученной суммы на их количество. Например, средним значением для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 5, которое является результатом деления их суммы, равной 30, на их количество, равное 6.
-
Медиана — это число, которое является серединой множества чисел, то есть половина чисел имеют значения большие, чем медиана, а половина чисел имеют значения меньшие, чем медиана. Например, медианой для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 4.
-
Мода — это число, наиболее часто встречающееся в данном наборе чисел. Например, модой для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 3.
При симметричном распределении множества чисел все три значения центральной тенденции будут совпадать. При смещенном распределении множества чисел значения могут быть разными.
Пример
Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.
|
Данные |
||
|
5,6 |
||
|
4 |
||
|
4 |
||
|
3 |
||
|
2 |
||
|
4 |
||
|
Формула |
Описание |
Результат |
|
=МОДА(A2:A7) |
Мода или наиболее часто встречающееся число |
4 |
Нужна дополнительная помощь?
Функция МОДА в Excel выполняет поиск повторяющихся либо наиболее часто встречающихся элементов в массиве или значений в диапазоне данных и возвращает эти значения.
Функция МОДА.НСК выполняет поиск наиболее встречающихся значений среди диапазона данных или элементов массива и возвращает вертикальный массив этих значений.
Функция МОДА.ОДН находит наиболее встречающееся значение в массиве или диапазоне данных и возвращает данное значение.
Примеры использования функций МОДА в Excel
Пример 1. В ходе лабораторной работы эмпирическим путем были получены несколько значений одной и той же физической величины. Для расчета ее приближенного значения было решено определить моду из диапазона полученных значений. Ниже рассмотрим, как найти моду в Excel.
Таблица данных:
Для определения наиболее часто встречаемого значения используем формулу:
Описание аргументов:
B3:B12 – массив значений, в котором необходимо определить наиболее повторяющееся значение.
Результат вычислений:
Пример использования функции МОДА.НСК в Excel
Пример 2. В ряде числовых значений, полученном в результате работы генератора случайных чисел, необходимо определить повторяющиеся числа. Теперь смотрим как посчитать моду в Excel.
Заполним столбец «Случайные числа» с использованием функции СЛУЧМЕЖДУ(1;100), то есть случайными числами из диапазона от 1 до 100:
Примечание: функция СЛУЧМЕЖДУ выполняет пересчет полученных случайных значений при каждом вводе нового значения в любую ячейку, поэтому значения в столбце A2 на разных изображениях могут отличаться.
Выделим диапазон ячеек B2:B23 и введем формулу:
Для ввода формулы используем комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter, чтобы функция была выполнена в массиве. В результате получим:
В указанном диапазоне случайных чисел повторяются значения 48, 47 и 53. Поскольку остальные числа являются уникальными, для ячеек B5:B23 сгенерирован код ошибки #Н/Д (то есть, формула не нашла запрашиваемое значение).
Пример работы с функцией МОДА.ОДН в Excel
Пример 3. Поставщик обувного магазина поинтересовался у владельца, какой размер обуви пользуется наибольшим спросом. Экономист просмотрел данные из таблицы покупок и практически сразу дал ответ. Как ему это удалось?
Таблица данных о покупках:
Как вычислить моду в Excel? Для определения размера, который пользуется наибольшим спросом, использована формула моды:
Полученный результат:
Примечание: в отличие от среднего арифметического значения (для данного примера – примерно 41), мода определяет наиболее часто встречаемое событие в диапазоне событий. Ее рационально использовать для решения статистических задач, связанных с анализом нормально распределенных данных.
Функции МОДА, МОДА.НСК и МОДА.ОДН в Excel и особенности их использования
Функция МОДА имеет следующие аргументы:
- число 1 – обязательный для заполнения аргумент, характеризующий первое числовое значение, для которого необходимо определить моду.
- [число 2] и последующие аргументы являются необязательными для заполнения и характеризуют последующие числовые значения, для которых требуется найти значение моды.
Аргументы модификации функции имеют одинаковый смысл.
Примечания 1:
- Максимальное количество аргументов в рассматриваемых функциях – не более 255.
- Вместо аргументов типа число 1; число 2;…;число n можно указывать массив значений или ссылку на диапазон ячеек.
- В качестве аргументов принимаются объекты данных следующих типов: имена, которые содержат числа, массивы числовых значений и ссылки.
- Все рассматриваемые функции для определения моды игнорируют пустые, логические значения и текстовые строки, содержащиеся в диапазоне значений, переданном в качестве аргумента.
- Если все элементы массива или диапазона чисел, переданных в качестве аргументов для всех трех функций являются уникальными (повторяющиеся значения отсутствуют), результатом работы данных функций будет являться код ошибки #Н/Д.
- Если функция МОДА.НСК была использована в качестве обычной функции, будет возвращено единственное значение моды. Для отображения нескольких мод необходимо выделить диапазон ячеек, ввести формулу и ее аргументы, использовать сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter для вывода массива вычисленных результатов.
Примечание 2: функция МОДА была разработана для ранних версий Excel и пока поддерживается новыми версиями программы, однако в последующих версиях поддержка данной функции может быть отменена. Вместо данной функции предлагается использование двух ее аналогов, которые будут рассмотрены ниже.
Примечания 3:
- Для возврата горизонтального массива наиболее встречающихся значений следует использовать запись вида ТРАНСП(МОДА.НСК(число 1; число 2;…;число n).
- МОДА.НСК принадлежит к классу формул массива и может возвращать как одну, так и несколько мод. Для записи в качестве формулы массива необходимо использовать сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.
Примечание 4: функции МОДА и МОДА.ОДН определяют центральную тенденцию множества чисел в статическом распределении способом определения моды (существуют еще два распространенных способа: поиск среднего значения и медианы), то есть путем поиска элемента, значение которого наиболее часто встречается в определенном наборе чисел.
Для различных аналитических целей часто требуется получить средний уровень различных показателей: средний возраст, средняя зарплата и т.д. Первое, что приходит на ум – это найти простое среднее арифметическое. Но всегда ли это правильно? В этой статье разберемся, что такое медиана, среднее арифметическое и мода. А также научимся считать их в Excel.
- Среднее арифметическое
- Медиана – чем отличается от среднего значения
- Что лучше – медиана или среднее значение
- Что такое мода
- Средневзвешенное значение
Среднее арифметическое
Среднее арифметическое значение – это сумма всех элементов выборки, поделенная на количество этих элементов.
Например, есть список должностей и заработных плат. Чтобы посчитать среднюю заработную плату в Excel, воспользуемся функцией СРЗНАЧ.
Медиана – чем отличается от среднего значения
Медиана – это середина набора чисел, отсортированного по возрастанию.
Другими словами, 50% наблюдений ниже медианы и 50% наблюдений выше медианы. Медиана всегда равно удалена от начала и от конца набора чисел.
Если набор чисел состоит из нечетного количества элементов, то медианой будет число, которое находится в середине.
Если набор чисел состоит из четного числа элементов, то медиана будет равна среднему арифметическому между двумя центральными элементами списка.
Чтобы наглядно увидеть, чем отличается медиана от среднеарифметического значения на нашем первом примере с зарплатой, отсортируем список по возрастанию.
Поскольку в списке 10 элементов – четное количество – то медианой будет среднее арифметическое 5 и 6 элементов.
Чтобы посчитать медиану в Excel, воспользуемся функцией МЕДИАНА. В качестве аргументов функция принимает числовые значения ряда данных.
Как видите, медиана не равна среднему значению.
Что лучше – медиана или среднее значение
На этот вопрос однозначного ответа нет, все зависит от целей вашего анализа.
Основные отличия медианы от среднего арифметического:
- Медиана в отличие от среднего арифметического игнорирует выбросы данных (выбросы – это значения, которые значительно отличаются от основного массива выборки).
Рассмотрим пример:
В данном примере число 100 – это выброс, т.к. оно значительно отличается от основной других чисел в ряду. И при расчете среднего арифметического это число 100 исказило среднее – оно стало значительно больше остальных чисел.
Медиана же останется неизменной, даже если вместо 100 мы укажем 1000, т.к. середина ряда все равно будет число 6.
Это свойство медианы – игнорировать выбросы – особенно полезно, когда нужно посчитать среднюю зарплату или средний возраст. В целом, медиана более точно определяет середину выборки, чем среднее арифметическое, поскольку устойчива к искажениям.
- Свойство медианы игнорировать выбросы, на самом деле, не всегда полезно. Оно может скрыть из виду важные моменты, тогда как среднее арифметическое, завысив или занизив среднее, поможет обратить на них внимание.
В нашем примере с заработной платой среднее арифметическое заработных плат выше, чем медиана. Это может обратить внимание на то, что одна из заработных плат (в данном случае – директора) сильно отличается от заработных плат других сотрудников.
- Если ряд данных имеет нормальное или близкое к нормальному распределение, то медиана или среднее значение будут равны или близки друг к другу.
- Если среднее значение больше медианы, то распределение положительно искажено (т.е. имеет выбросы в сторону больших значений). И наоборот, если среднее значение меньше медианы, то выборка отрицательно искажена (преобладают меньшие значения).
Что такое мода
Мода – это наиболее часто встречающееся значение выборки.
В нашем примере мода – это заработная плата 40000, т.к. это значение встречается 3 раза, в то время, как остальные значения – один или два раза.
Чтобы посчитать моду в Excel, используем функцию МОДА.
Для чего считать моду? Пример использования моды на коммерческом предприятии: для планирования производства обуви необходимо определить размер, который наиболее часто приобретают покупатели.
Средневзвешенное значение
Средневзвешенное значение отличается от среднего арифметического тем, что каждому элементу ряда присваивается «вес» — или как бы «значимость» его в ряду.
Для того, что определить средневзвешенное, сумма элементов ряда, умноженная на их «вес», делится на количество элементов.
Рассмотрим на том же примере с зарплатой. Добавим к таблице два столбца: количество сотрудников и ФОТ (в этом столбце умножим заработную плату одного сотрудника на количество сотрудников).
Чтобы посчитать средневзвешенную заработную плату, разделим сумму всех зарплат сотрудников на сумму количества сотрудников.
Таким образом, зарплату каждого сотрудника мы «взвесили» на количество сотрудников каждой должности.
Если разложить формулу средневзвешенного подобно, то получается:
Для данного примера медиана, среднее арифметическое, средневзвешенное и мода отличаются.
Таким образом, в этом статье мы разобрались, что такое медиана, среднее арифметическое и мода и узнали, при помощи каких функций их можно посчитать в Excel.
Сообщество Excel Analytics | обучение Excel
Канал на Яндекс.Дзен
Вам может быть интересно:
|
Помогите, пожалуйста с вопросом: при определении Моды, появляется значение 932,5(4 значения), тогда как при ручном пересчете должно быть 952,5 (7 значений). В чем тут дело? вопрос не по теме удален |
|
|
JeyCi  Пользователь Сообщений: 3357 |
#2 17.01.2016 11:40:10
1) где ручной пересчёт, при котором у вас так получается? Изменено: JeyCi — 17.01.2016 12:12:33 чтобы не гадать на кофейной гуще, кто вам отвечает и после этого не совершать кучу ошибок — обратитесь к собеседнику на ВЫ — ответ на ваш вопрос получите — а остальное вас не касается (п.п.п. на форумах) |
||
|
11. В том файле, что я прикрепил значений 952,5 — 7, значений 932,5- 4. 2.Второй вопрос сформулирую отдельно. Спасибо |
|
|
vikttur Пользователь Сообщений: 47199 |
Результат работы функции МОДА.НСК: И почему это так? Справка ничего не рассказала? |
|
JeyCi Пользователь Сообщений: 3357 |
#5 17.01.2016 12:02:43
кто вам такое сказал? см. файл Прикрепленные файлы
Изменено: JeyCi — 17.01.2016 12:04:34 чтобы не гадать на кофейной гуще, кто вам отвечает и после этого не совершать кучу ошибок — обратитесь к собеседнику на ВЫ — ответ на ваш вопрос получите — а остальное вас не касается (п.п.п. на форумах) |
||
|
Я, не пользуясь формулами, просто сосчитал, что 952,5 встречается чаще других — 7 раз. |
|
|
vikttur Пользователь Сообщений: 47199 |
#7 17.01.2016 12:46:36 А Вы выделите ячейку и в строке формул посмотрите значение. |
В статистике есть целый набор показателей, которые характеризуют центральную тенденцию. Выбор того или иного индикатора в основном зависит от характера данных, целей расчетов и его свойств.
Что подразумевается под характером данных? Прежде всего, мы говорим о количественных данных, которые выражены в числах. Но набор числовых данных может иметь разное распределение. Под распределением понимаются частоты отдельных значений. К примеру, в классе из 23 человек 2 школьника написали контрольную работу на двойку, 5 – на тройку, 10 – на четверку и 6 – на пятерку. Это и есть распределение оценок. Распределение очень наглядно можно представить с помощью специальной диаграммы – гистограммы. Для данного примера получится следующая гистограмма.
Во многих случаях количество уникальных значений намного больше, а распределение похоже на нормальное. Ниже приведена примерная иллюстрация нормального распределения случайных чисел.
Итак, центральная тенденция. Если частоты анализируемых значений распределены по нормальному закону, то есть симметрично вокруг некоторого центра, то центральная тенденция определяется вполне однозначно – это есть тот самый центр, и математически он соответствует средней арифметической.
Как нетрудно заметить, в этом же центре находится и максимальная частота значений. То есть при нормальном распределении центральная тенденция есть не только средняя арифметическая, но и максимальная частота, которая в статистике называется модой или модальным значением.
На диаграмме оба значения центральной тенденции совпадают и равны 10.
Но такое распределение встречается далеко не всегда, а при малом числе данных – совсем редко. Чаще бывает так, что частоты распределяются асимметрично. Тогда мода и среднее арифметическое не будут совпадать.
На рисунке выше среднее арифметическое по-прежнему составляет 10, а вот мода уже равна 9. Что в таком случае считать значением центральной тенденции? Ответ зависит от поставленных целей анализа. Если интересует уровень, сумма отклонений от которого равна нулю со всеми вытекающим отсюда свойствами и последствиями, то это средняя арифметическая. Если нужно максимально частое значение, то это мода.
Итак, зачем нужна мода? Приведу пару примеров. Экономист планово-экономического отдела обувной фабрики интересуется, какой размер обуви пользуется наибольшим спросом. Средний размер обуви, скорее всего, здесь не подойдет, тем более, что число может получится дробным. А вот мода – как раз нужный показатель.
Расчет моды
Теперь посмотрим, как рассчитать моду. Мода – это то значение в анализируемой совокупности данных, которое встречается чаще других, поэтому нужно посмотреть на частоты значений и отыскать максимальное из них. Например, в наборе данных 3, 4, 6, 7, 3, 5, 3, 4 модой будет значение 3 – повторяется чаще остальных. Это в дискретном ряду, и здесь все просто. Если данных много, то моду легче всего найти с помощью соответствующей гистограммы. Бывает так, что совокупность данных имеет бимодальное распределение.
Без диаграммы очень трудно понять, что в данных не один, а два центра. К примеру, на президентских выборах предпочтения сельских и городских жителей могут отличаться. Поэтому распределение доли отданных голосов за конкретного кандидата может быть «двугорбым». Первый «горб» – выбор городского населения, второй – сельского.
Немного сложнее с интервальными данными, когда вместо конкретных значений имеются интервалы. В этом случае говорят о модальном интервале (при анализе доходов населения, например), то есть интервале, частота которого максимальна относительно других интервалов. Однако и здесь можно отыскать конкретное модальное значение, хотя оно будет условным и примерным, так как нет точных исходных данных. Представим, что есть следующая таблица с распределением цен.
Для наглядности изобразим соответствующую диаграмму.
Требуется найти модальное значение цены.
Вначале нужно определить модальный интервал, который соответствует интервалу с наибольшей частотой. Найти его так же легко, как и моду в дискретном ряду. В нашем примере это третий интервал с ценой от 301 до 400 руб. На графике – самый высокий столбец. Теперь нужно определить конкретное значение цены, которое соответствует максимальному количеству. Точно и по факту сделать это невозможно, так как нет индивидуальных значений частот для каждой цены. Поэтому делается допущение о том, что интервалы выше и ниже модального в зависимости от своей частоты имеют разные вес и как бы перетягивают моду в свою сторону. Если частота интервала следующего за модальным больше, чем частота интервала перед модальным, то мода будет правее середины модального интервала и наоборот. Давайте еще раз посмотрим на рисунок, чтобы понять формулу, которую я напишу чуть ниже.
На рисунке отчетливо видно, что соотношение высоты столбцов, расположенных слева и справа от модального определяет близость моды к левому или правому краю модального интервала. Задача по расчету модального значения состоит в том, чтобы найти точку пересечения линий, соединяющих модальный столбец с соседними (как показано на рисунке пунктирными линиями) и нахождении соответствующего значения признака (в нашем примере цены). Зная основы геометрии (7-й класс), по данному рисунку нетрудно вывести формулу расчета моды в интервальном ряду.
Формула моды имеет следующий вид.
Где Мо – мода,
x0 – значение начала модального интервала,
h – размер модального интервала,
fМо – частота модального интервала,
fМо-1 – частота интервала, находящего перед модальным,
fМо1 – частота интервала, находящего после модального.
Второе слагаемое формулы моды соответствует длине красной линии на рисунке выше.
Рассчитаем моду для нашего примера.
Таким образом, мода интервального ряда представляет собой сумму, состоящую из значения начального уровня модального интервала и отрезка, который определяется соотношением частот ближайших интервалов от модального.
Расчет моды в Excel
В настоящее время большинство вычислений делается в MS Excel, где для расчета моды также предусмотрена специальная функция. В Excel 2013 я таких нашел ажно 3 штуки.
МОДА – пережиток старых изданий Excel. Функция оставлена для совмещения со старыми версиями.
МОДА.ОДН – рассчитывает моду по заданным значениям. Здесь все просто. Вставили функцию, указали диапазон данных и «Ок».
МОДА.НСК – позволяет рассчитать сразу несколько модальных значений (одинаковых максимальных частот) для одного ряда данных, если они есть. Функцию нужно вводить как формулу массива, перед этим выделив количество ячеек равное количеству требуемых модальных значений. Иногда действительно модальных значений может быть несколько. Однако для этих целей предварительно лучше посмотреть на диаграмму распределения.
Моду для интервальных данных одной функцией в Excel рассчитать нельзя. То есть такая функция в готовом виде не предусмотрена. Придется прописывать вручную.
Следующая статья посвящена медиане.
До встречи на statanaliz.info.
Поделиться в социальных сетях: