Excel числа сумма была заданному

Подбор слагаемых для нужной суммы

Не очень частый, но и не экзотический случай. На моих тренингах такой вопрос задавали не один и не два раза  Суть в том, что мы имеем конечный набор каких-то чисел, из которых надо выбрать те, что дадут в сумме заданное значение.

В реальной жизни эта задача может выглядеть по-разному.

• Например, мы выгрузили из интернет-банка все платежи, которые поступили на наш счет за последний месяц. Один из клиентов разбивает сумму своего платежа на несколько отдельных счетов и платит частями. Мы знаем общую сумму оплаты и количество счетов, но не знаем их сумм. Надо подобрать те суммы в истории платежей, которые дадут в общем заданное значение.
• У нас есть несколько рулонов стали (линолеума, бумаги…), из которых надо подобрать под заказ те, что дадут заданную длину.
• Блэкджек или в народе «очко». Надо набрать карты суммарной стоимостью максимально близкой к 21 баллу, но не превысить этот порог.

В некоторых случаях может быть известна разрешенная погрешность допуска. Она может быть как нулевой (в случае подбора счетов), так и ненулевой (в случае подбора рулонов), или ограниченной снизу или сверху (в случае блэкджека).

Давайте рассмотрим несколько способов решения такой задачи в Excel.

Способ 1. Надстройка Поиск решения (Solver)

Эта надстройка входит в стандартный набор пакета Microsoft Office вместе с Excel и предназначена, в общем случае, для решения линейных и нелинейных задач оптимизации при наличии списка ограничений. Чтобы ее подключить, необходимо:

• в Excel 2007 и новее зайти Файл — Параметры Excel — Надстройки — Перейти (File — Excel Options — Add-ins — Go)
• в Excel 2003 и старше — открыть меню Сервис — Надстройки (Tools — Add-ins)

и установить соответствующий флажок. Тогда на вкладке или в меню Данные (Data) появится нужная нам команда.

Чтобы использовать надстройку Поиск решения для нашей задачи необходимо будет слегка модернизировать наш пример, добавив к списку подбираемых сумм несколько вспомогательных ячеек и формул:

• Диапазон A1:A20 содержит наши числа, из которых мы будем выбирать нужные, чтобы «вписаться» в заданную сумму.
• Диапазон В1:B20 будет своего рода набором переключателей, т.е. будет содержать нули или единички, показывая, отбираем мы данное число в выборку или нет.
• В ячейке E2 стоит обычная автосумма всех единичек по столбцу B, подсчитывающая кол-во выбранных чисел.
• В ячейке E3 с помощью функции СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT) считается сумма попарных произведений ячеек из столбцов А и B (то есть A1*B1+A2*B2+A3*B3+…). Фактически, здесь подсчитывается сумма чисел из столбца А, отобранных единичками из столбца В.
• В розовую ячейку E4 пользователь вводит желаемую сумму для подбора.
• В ячейке E5 вычисляется абсолютное по модулю значение погрешности подбора с целью ее будущей минимизации.
• Все желтых ячейках Е8:E17 хотелось бы получить список отобранных чисел, т.е. тех чисел из столбца А, напротив которых в столбце В есть единички. Для этого необходимо выделить сразу все (!) желтые ячейки и в них ввести вот такую формулу массива:

=ЕСЛИОШИБКА(ИНДЕКС($A$1:$A$20;НАИМЕНЬШИЙ(ЕСЛИ(B1:B20=1;СТРОКА(B1:B20);»»);СТРОКА()-СТРОКА($E$8)+1));»»)

=IFERROR(INDEX($A$1:$A$20;SMALL(IF(B1:B20=1;ROW(B1:B20);»»);ROW()-ROW($E$8)+1));»»)

После ввода формулы ее необходимо ввести не как обычную формулу, а как формулу массива, т.е. нажать не Enter, а Ctrl+Shift+Enter. Похожая формула используется в примере о ВПР, выдающей сразу все найденные значения (а не только первое).



Теперь перейдем на вкладку (или в меню) Данные и запустим инструмент Поиск решения (Data — Solver):

В открывшемся окне необходимо:

• Задать как целевую функцию (Target Cell) — ячейку вычисления погрешности подбора E5. Чуть ниже выбрать опцию — Минимум, т.к. мы хотим подобрать числа под заданную сумму с минимальной (а лучше даже нулевой) погрешностью.
• В качестве изменяемых ячеек переменных (Changing cells) задать диапазон столбца переключателей B1:B20.
• С помощью кнопки Добавить (Add) создать дополнительное условие на то, что ячейки диапазона B1:B20 должны быть бинарными (т.е. содержать только 0 или 1):

  

• С помощью той же кнопки, при необходимости, создать ограничение на количество чисел в выборке. Например, если мы знаем, что сумма была разбита на 5 счетов, то:

  

После ввода всех параметров и ограничений запускаем процесс подбора кнопкой Найти решение (Solve). Процесс подбора занимает от нескольких секунд до нескольких минут (в тяжелых случаях) и заканчивается появлением следующего окна:

Теперь можно либо оставить найденное решение подбора (Сохранить найденное решение), либо откатиться к прежним значениям (Восстановить исходные значения).

Необходимо отметить, что для такого класса задач существует не одно, а целое множество решений, особенно, если не приравнивать жестко погрешность к нулю. Поэтому запуск Поиска решения с разными начальными данными (т.е. разными комбинациями 0 и 1 в столбце В) может приводить к разным наборам чисел в выборках в пределах заданных ограничений. Так что имеет смысл прогнать эту процедуру несколько раз, произвольно изменяя переключатели в столбце В.

Найденные комбинации можно сохранять виде сценариев (кнопка Сохранить сценарий), чтобы вернуться к нем позднее с помощью команды Данные — Анализ «что-если» — Диспетчер сценариев (Data — What-If Analysis — Scenario Manager):

И весьма удобно будет вывести все найденные решения, сохраненные в виде сценариев, в одной сравнительной таблице с помощью кнопки Отчет (Summary):

Способ 2. Макрос подбора

В этом способе всю работу делает макрос, который тупо перебирает случайные комбинации чисел, пока не наткнется на нужную сумму в пределах разрешенной погрешности. Добавлять столбец с нулями и единичками и формулы в этом случае не нужно.

Для использования макроса нажмите сочетание Alt+F11, в открывшемся окне редактора Visual Basic вставьте новый модуль через меню Insert — Module и скопируйте туда этот код:

Sub Combinator()
    Dim Data() As Variant, Selected() As Variant
    Dim goal As Double, sel_count As Integer, prec As Double
    Const LIMIT = 1000000
    
    prec = Range("D5").Value
    sel_count = Range("D2").Value
    goal = Range("D4").Value
    
    Set OutRange = Range("D8")
    Set InputRange = Range("A1", Range("A1").End(xlDown))
    input_count = InputRange.Cells.Count
    Data = InputRange.Value
    ReDim Selected(1 To sel_count) As Variant

NewTry:
    For j = 1 To sel_count
Start:
        RandomIndex = Int(Rnd * input_count + 1)
        RandomValue = Data(RandomIndex, 1)
        
        'начиная со второго элемента дополнительно проверяем, чтобы такой уже не был выбран
        If j > 1 Then
            For k = 1 To j - 1
                If Selected(k) = RandomValue Then GoTo Start
            Next k
        End If
        Selected(j) = RandomValue
    Next j
    
    If Abs(WorksheetFunction.Sum(Selected) - goal) <= prec Then
        Range("D3").Value = WorksheetFunction.Sum(Selected)
        MsgBox "Подбор завершен. Необходимая точность достигнута."
        Range(OutRange, OutRange.End(xlDown)).ClearContents
        OutRange.Resize(sel_count, 1).Value = Application.Transpose(Selected)
        Exit Sub
    Else
        iterations = iterations + 1
        If iterations > LIMIT Then
            MsgBox "Достигнут лимит попыток. Решение не найдено."
            Exit Sub
        Else
            GoTo NewTry
        End If
    End If
End Sub

Аналогично первому способу, запуская макрос несколько раз, можно получать разные наборы подходящих чисел.

P.S. Сейчас набегут энтузиасты с мехмата МГУ с криками «Тупой перебор — это неэстетично!» Да, я в курсе, что прямой перебор вариантов — это не самый оптимальный способ поиска. Да, существует много умных алгоритмов поиска решения таких задач, которые сокращают время поиска и находят нужную комбинацию заметно быстрее. Могу даже рассказать про парочку. Но мне на данном этапе существующей скорости «тупого перебора» вполне достаточно — обработка массива из 1000 ячеек идет меньше секунды. Готов подождать

Ссылки по теме

• Оптимизация бизнес-модели с помощью надстройки Поиск решения (Solver)
• Что такое макросы, куда и как вставлять код макросов на VBA

Хороший инструмент — это надстройка Поиск решения в MS Excel!

Например, его можно использовать в ситуации, когда вам нужно найти вариант, из которого с разных чисел могла быть добавлена ​​определенная сумма (возможно, вы ищете, с каких счетов могла быть сформирована сумма платежа). Допустим, вам нужно найти сумму 10 из заданных чисел:

Для начала включаем надстройку или проверяем, что она включена (в Excel 2013): Файл/Параметры, раздел Надстройки, выберите Управление: Надстройки Excel, нажмите кнопку Перейти. Установите флажок Поиск решения, нажмите кнопку ОК

Найдите решение, которое появилось на ленте на вкладке «Данные»:

Теперь нам нужно понять, как мы можем использовать параметры в разных строках для «выбора» суммы. Я сделал вариант, когда мы указываем множитель 0 или 1 в одном столбце, подсчитываем произведение в соседнем столбце, а затем добавляем значения к итогу:

• в ячейках столбца B указываем 0 или 1 (теперь неважно, что именно)
• в ячейке C4 формула = A4 * B4
• в ячейках C5: C14 — то же с учетом номера строки
• в ячейке C3 формула = СУММ (C4: C14)

Теперь приступим к поиску решения. И заполните:

• Оптимизация целевой функции: $ C $ 3
• Раньше: Значения: 10
• Изменение ячеек переменных: $ B $ 4: $ B $ 14
• В соответствии с ограничениями: — добавьте (кнопка Добавить) три условия: 1) значения переменных должны быть целыми числами, 2) значения должны быть> = 0, 3) 2) значения должны быть быть

Не очень распространено, но и не экзотично. Во время моих обучающих курсов такой вопрос задавали не раз и не два. Суть в том, что у нас есть конечный набор некоторых чисел, из которых мы должны выбрать те, которые в сумме дают заданное значение.

В реальной жизни эта задача может показаться другой.

• Например, мы загрузили из интернет-банка все платежи, поступившие на наш счет за последний месяц. Один из клиентов разделяет сумму платежа на несколько отдельных счетов и производит оплату в рассрочку. Мы знаем общую сумму к оплате и количество счетов, но не знаем сумму. В истории платежей необходимо выбрать те суммы, которые, как правило, дают заданное значение.
• У нас есть несколько рулонов стали (линолеум, бумага.), Из которых мы должны выбрать те, которые придадут заказу заданную длину.
• Блэкджек или обычно «пойнт». Необходимо собрать карты с общей стоимостью как можно ближе к 21 баллу, но не превышать этот порог.

В некоторых случаях может быть известна допустимая погрешность допуска. Он может быть нулевым (в случае счетов для снятия средств) и ненулевым (в случае бросков на снятие средств), либо ограничиваться снизу или сверху (в случае блэкджека).

Давайте рассмотрим разные способы решения такой задачи в Excel.

Способ 1. Надстройка Поиск решения (Solver)

Эта надстройка входит в стандартный набор Microsoft Office вместе с Excel и предназначена, как правило, для решения линейных и нелинейных задач оптимизации со списком ограничений. Для его подключения необходимо:

• в Excel 2007 и более поздних версиях выберите Файл — Параметры Excel — Надстройки — Перейти
• в Excel 2003 и более ранних версиях: откройте меню Инструменты — Надстройки

и поставьте галочку в соответствующем поле. Тогда нужная нам команда появится во вкладке или меню «Данные.

Чтобы использовать надстройку Поиск решения нашей проблемы, нам нужно будет немного модернизировать наш пример, добавив несколько вспомогательных ячеек и формул в список сумм для выбора:

• Диапазон A1: A20 содержит наши числа, из которых мы выберем те, которые нам нужны, чтобы «уместить» заданное количество.
• Диапазон B1: B20 будет своего рода набором переключателей, то есть он будет содержать ноль или один, указывая, выбираем ли мы данное число в образце или нет.
• Ячейка E2 содержит обычную автоматическую сумму всех единиц в столбце B, в которой подсчитывается количество выбранных чисел.
• В ячейке E3 функция СУММПРОИЗВ вычисляет сумму произведений пары ячеек из столбцов A и B (то есть A1 * B1 + A2 * B2 + A3 * B3 +.). Фактически, он вычисляет сумму чисел в столбце A, выбранных из чисел в столбце B.
• В розовой ячейке E4 пользователь вводит желаемую сумму для вывода.
• В ячейке E5 вычисляется абсолютное значение ошибки выбора, чтобы минимизировать ее в будущем.
• Все желтые ячейки E8: E17 хотели бы получить список выбранных чисел, т.е тех чисел из столбца A, перед которыми стоят числа из столбца B. Для этого нужно выделить сразу все (!) Желтые ячейки и вставьте в них следующую формулу массива:

После ввода формулы ее нужно вводить не как обычную формулу, а как формулу массива, т.е нажимать не Enter, а Ctrl + Shift + Enter. Аналогичная формула используется в примере ВПР, который возвращает все найденные значения сразу (а не только первое).

Теперь перейдите на вкладку Data (или меню) и запустите инструмент Data — Solver):

В открывшемся окне вам необходимо:

• Установить как целевую функцию (Целевая ячейка) — ячейка для расчета ошибки выбора E5. Чуть ниже выбираем вариант — Минимум, потому что мы хотим подбирать числа на заданную сумму с минимальной (или даже нулевой) ошибкой.
• Установите диапазон столбцов переключателя B1: B20 как Edit Cells.
• Используя кнопку Добавить, создайте дополнительное условие, что ячейки диапазона B1: B20 должны быть двоичными (т.е содержать только 0 или 1):

Используя ту же кнопку, при необходимости создайте ограничение на количество чисел в образце. Например, если мы знаем, что сумма разделена на 5 счетов, тогда:

После ввода всех параметров и ограничений запустите процесс выбора, нажав кнопку «Решить». Процесс выбора длится от нескольких секунд до нескольких минут (в самых серьезных случаях) и заканчивается появлением следующего окна:

Теперь вы можете оставить найденное решение выбора (Сохранить найденное решение) или вернуться к предыдущим значениям (Восстановить исходные значения).

Следует отметить, что для этого класса задач существует не одно, а целый набор решений, особенно если ошибка строго не равна нулю. Следовательно, выполнение поиска решения с разными начальными данными (например, с разными комбинациями нулей и единиц в столбце B) может привести к разным наборам чисел в выборках в указанных пределах. Поэтому имеет смысл запустить эту процедуру несколько раз, произвольно меняя переключатели в столбце B.

Найденные комбинации можно сохранить как сценарии (кнопка Сохранить сценарий), чтобы вы могли вернуться к ним позже, используя команду Данные — Анализ моделирования — Менеджер сценариев):

И все найденные решения, сохраненные в виде скрипта, будет очень удобно просматривать в единой сравнительной таблице с помощью кнопки Сводка):

Способ 2. Макрос подбора

В этом методе вся работа выполняется макросом, который по глупости прокручивает случайные комбинации чисел, пока не найдет требуемое количество в пределах допустимой ошибки. В этом случае нет необходимости добавлять столбец с нулями и единицами и формулами.

Чтобы использовать макрос, нажмите комбинацию Alt + F11, в открывшемся окне редактора Visual Basic вставьте новый модуль через меню Insert — Module и скопируйте туда этот код:

Подобно первому способу, запустив макрос несколько раз, вы можете получить несколько наборов подходящих чисел.

в Excel 2007 и более поздних версиях выберите Файл — Параметры Excel — Надстройки — Перейти
в Excel 2003 и более ранних версиях: откройте меню Инструменты — Надстройки

и поставьте галочку в соответствующем поле. После этого необходимая команда появится на вкладке или в меню «Данные».

Простые логические функции такие как ЕСЛИ обычно предназначены для работы с одним столбцом или одной ячейкой. Excel также предлагает несколько других логических функций служащих для агрегирования данных. Например, функция СУММЕСЛИ для выборочного суммирования диапазона значений по условию.

Примеры формулы для суммы диапазонов с условием отбора в Excel

Ниже на рисунке представлен в таблице список счетов вместе с состоянием по каждому счету в виде положительных или отрицательных чисел. Допустим нам необходимо посчитать сумму всех отрицательных чисел для расчета суммарного расхода по движению финансовых средств. Этот результат будет позже сравниваться вместе с сумой положительных чисел с целью верификации и вывода балансового сальдо. Узнаем одинаковые ли суммы доходов и расходов – сойдется ли у нас дебит с кредитом. Для суммирования числовых значений по условию в Excel применяется логическая функция =СУММЕСЛИ():

Функция СУММЕСЛИ анализирует каждое значение ячейки в диапазоне B2:B12 и проверяет соответствует ли оно заданному условию (указанному во втором аргументе функции). Если значение меньше чем 0, тогда условие выполнено и данное число учитывается в общей итоговой сумме. Числовые значения больше или равно нулю игнорируются функцией. Проигнорированы также текстовые значения и пустые ячейки.

В приведенном примере сначала проверяется значения ячейки B2 и так как оно больше чем 0 – будет проигнорировано. Далее проверяется ячейка B3. В ней числовое значение меньше нуля, значит условие выполнено, поэтому оно добавляется к общей сумме. Данный процесс повторяется для каждой ячейки. В результате его выполнения суммированы значения ячеек B3, B6, B7, B8 и B10, а остальные ячейки не учитываются в итоговой сумме.

Обратите внимание что ниже результата суммирования отрицательных чисел находится формула суммирования положительных чисел. Единственное отличие между ними — это обратный оператор сравнения во втором аргументе где указывается условие для суммирования – вместо строки «<0» (меньше чем ноль) используется строка «>0» (больше чем ноль). Теперь мы можем убедиться в том, что дебет с кредитом сходится балансовое сальдо будет равно нулю если сложить арифметически в ячейке B16 формулой =B15+B14.



Пример логического выражения в формуле для суммы с условием

Другой пример, когда нам нужно отдельно суммировать цены на группы товаров стоимости до 1000 и отдельно со стоимостью больше 1000. В таком случае одного оператора сравнения нам недостаточно (<1000) придется использовать знак «меньше или равно» (<=1000) иначе цены со значением ровно 1000 не будут включены в расчеты. Более того в таком случае мы уже не можем использовать в другой формуле «больше или равно» (>=1000) иначе мы просуммируем сумму ровно в 1000 – 2 раза, что приведет к ошибочным итоговым результатам:

Это очень распространенная ошибка пользователей Excel при работе с логическими функциями!

Внимание! В первом примере нулевые значения нам необязательно было учитывать, так как на балансовое сальдо это никак не повлияло бы, но во втором случаи нужно составлять критерий условия суммирования иначе, чтобы не допустить ошибочных просчетов.

Второй аргумент функции СУММЕСЛИ, то есть условие, которое должно быть выполнено, записывается между двойными кавычками. В данном примере используется символ сравнения – «меньше» (<). По синтаксису функции необходимо представлять такие записи как строка, то есть в двойных кавычках. Иначе Excel выдаст предупреждение об ошибке в формуле.

Синтаксис формулы суммирования по условию в Excel

В синтаксисе функции СУММЕСЛИ присутствует необязательный для заполнения третий аргумент – диапазон суммирования. В предыдущем примере условие проверялось по тому же диапазону, который нужно было суммировать. Благодаря третьему аргументу появляется возможность проверять условия по одному диапазону, а суммировать другой.

Ниже на рисунке представлена таблица отчета продаж по клиентам за месяц. Напротив, каждого клиента указана сумма, на которую совершил покупки клиент на протяжении месяца. Некоторые клиенты за месяц совершили по несколько покупок, поэтому их наименование дублируется в списке. Необходимо узнать на какую общую сумму купил товара «Клиент3» в данном месяце. Здесь весьма уместно использовать формулу с заполнением третьего аргумента функции СУММЕСЛИ:

Как видно на всех выше приведенных примерах во втором аргументе указывается строка текста с условием, а не логическое выражение как в функции ЕСЛИ. На практике использования функции СУММЕСЛИ этот второй логический аргумент с условием может содержать:

• сроки с текстовым значением;
• числовые значения;
• логические выражения;
• формулы с функциями;
• ссылки на ячейки.

Далее рассмотрим больше примеров составления условий для второго логического аргумента функции СУММЕСЛИ более детально.

Создание критериев условий для функции СУММЕСЛИ

Второй аргумент функции называется «Критерий». Данный логический аргумент используется и в других подобных логических функциях: СУММЕСЛИМН, СЧЁТЕСЛИ, СЧЁТЕСЛИМН, СРЗНАЧЕСЛИ и СРЗНАЧЕСЛИМН. В каждом случаи аргумент заполняется согласно одних и тех же правил составления логических условий. Другими словами, для всех этих функций второй аргумент с критерием условий является логическим выражением возвращающим результат ИСТИНА или ЛОЖЬ. Это значит, что выражение должно содержать оператор сравнения, например: больше (>) меньше (<) равно (=) неравно (<>), больше или равно (>=), меньше или равно (<=). За исключением можно не указывать оператор равно (=), если должно быть проверено точное совпадение значений.

Создание сложных критериев условий может быть запутанным. Однако если придерживаться нескольких простых правил описанных в ниже приведенной таблице, не будет возникать никаких проблем.

Таблица правил составления критериев условий:

Во втором аргументе критериев условий можно использовать разные функции и формулы. Ниже на рисунке изображен список дат и присвоенных им значений. Важно отметить что сегодня на момент написания статьи дата – «03.11.2018». Чтобы суммировать числовые значения только по сегодняшней дате используйте формулу:

Чтобы суммировать только значения от сегодняшнего дня включительно и до конца периода времени воспользуйтесь оператором «больше или равно» (>=) вместе с соответственной функцией =СЕГОДНЯ(). Формула c операторам (>=):

Суммирование по неточному совпадению в условии критерия отбора

Во втором логическом аргументе критериев условий функции СУММЕСЛИ можно применять многозначные символы – (?)и(*) для составления относительных неточных запросов. Знак вопроса (?) – следует читать как любой символ, а звездочка (*) – это строка из любого количества любых символов или пустая строка. Например, нам необходимо просуммировать только защитные краски-лаки с кодом 3 английские буквы в начале наименования:

Суммируются все значения ячеек в диапазоне B2:B16 в соответствии со значениями в ячейках диапазона A2:A16, в которых после третьего символа фрагмент строки «-защита».

Таким образом удалось суммировать только определенную группу товаров в общем списке отчета по складу. Данный фрагмент наименования товара должен встречаться в определенном месте – 3 символа от начала строки. Нет необходимости использовать сложные формулы с функцией =ЛЕВСИМВ() и т.д. Достаточно лишь воспользоваться операторами многозначных символов чтобы сформулировать простой и лаконичный запрос к базе данных с минимальными нагрузками на системные ресурсы.