Электронные таблицы excel для решения задач

Пользователи Excel давно и успешно применяют программу для решения различных типов задач в разных областях.

Excel – это самая популярная программа в каждом офисе во всем мире. Ее возможности позволяют быстро находить эффективные решения в самых разных сферах деятельности. Программа способна решать различного рода задачи: финансовые, экономические, математические, логические, оптимизационные и многие другие. Для наглядности мы каждое из выше описанных решение задач в Excel и примеры его выполнения.

Решение задач оптимизации в Excel

Оптимизационные модели применяются в экономической и технической сфере. Их цель – подобрать сбалансированное решение, оптимальное в конкретных условиях (количество продаж для получения определенной выручки, лучшее меню, число рейсов и т.п.).

В Excel для решения задач оптимизации используются следующие команды:

Для решения простейших задач применяется команда «Подбор параметра». Самых сложных – «Диспетчер сценариев». Рассмотрим пример решения оптимизационной задачи с помощью надстройки «Поиск решения».

Условие. Фирма производит несколько сортов йогурта. Условно – «1», «2» и «3». Реализовав 100 баночек йогурта «1», предприятие получает 200 рублей. «2» — 250 рублей. «3» — 300 рублей. Сбыт, налажен, но количество имеющегося сырья ограничено. Нужно найти, какой йогурт и в каком объеме необходимо делать, чтобы получить максимальный доход от продаж.

Известные данные (в т.ч. нормы расхода сырья) занесем в таблицу:

На основании этих данных составим рабочую таблицу:

1. Количество изделий нам пока неизвестно. Это переменные.
2. В столбец «Прибыль» внесены формулы: =200*B11, =250*В12, =300*В13.
3. Расход сырья ограничен (это ограничения). В ячейки внесены формулы: =16*B11+13*B12+10*B13 («молоко»); =3*B11+3*B12+3*B13 («закваска»); =0*B11+5*B12+3*B13 («амортизатор») и =0*B11+8*B12+6*B13 («сахар»). То есть мы норму расхода умножили на количество.
4. Цель – найти максимально возможную прибыль. Это ячейка С14.

Активизируем команду «Поиск решения» и вносим параметры.

После нажатия кнопки «Выполнить» программа выдает свое решение.

Оптимальный вариант – сконцентрироваться на выпуске йогурта «3» и «1». Йогурт «2» производить не стоит.



Решение финансовых задач в Excel

Чаще всего для этой цели применяются финансовые функции. Рассмотрим пример.

Условие. Рассчитать, какую сумму положить на вклад, чтобы через четыре года образовалось 400 000 рублей. Процентная ставка – 20% годовых. Проценты начисляются ежеквартально.

Оформим исходные данные в виде таблицы:

Так как процентная ставка не меняется в течение всего периода, используем функцию ПС (СТАВКА, КПЕР, ПЛТ, БС, ТИП).

Заполнение аргументов:

1. Ставка – 20%/4, т.к. проценты начисляются ежеквартально.
2. Кпер – 4*4 (общий срок вклада * число периодов начисления в год).
3. Плт – 0. Ничего не пишем, т.к. депозит пополняться не будет.
4. Тип – 0.
5. БС – сумма, которую мы хотим получить в конце срока вклада.

Вкладчику необходимо вложить эти деньги, поэтому результат отрицательный.

Для проверки правильности решения воспользуемся формулой: ПС = БС / (1 + ставка)^кпер. Подставим значения: ПС = 400 000 / (1 + 0,05)¹⁶ = 183245.

Решение эконометрики в Excel

Для установления количественных и качественных взаимосвязей применяются математические и статистические методы и модели.

Дано 2 диапазона значений:

Значения Х будут играть роль факторного признака, Y – результативного. Задача – найти коэффициент корреляции.

Для решения этой задачи предусмотрена функция КОРРЕЛ (массив 1; массив 2).

Решение логических задач в Excel

В табличном процессоре есть встроенные логические функции. Любая из них должна содержать хотя бы один оператор сравнения, который определит отношение между элементами (=, >, <, >=, <=). Результат логического выражения – логическое значение ИСТИНА или логическое значение ЛОЖЬ.

Пример задачи. Ученики сдавали зачет. Каждый из них получил отметку. Если больше 4 баллов – зачет сдан. Менее – не сдан.

1. Ставим курсор в ячейку С1. Нажимаем значок функций. Выбираем «ЕСЛИ».
2. Заполняем аргументы. Логическое выражение – B1>=4. Это условие, при котором логическое значение – ИСТИНА.
3. Если ИСТИНА – «Зачет сдал». ЛОЖЬ – «Зачет не сдал».

Решение математических задач в Excel

Средствами программы можно решать как простейшие математические задачки, так и более сложные (операции с функциями, матрицами, линейными уравнениями и т.п.).

Условие учебной задачи. Найти обратную матрицу В для матрицы А.

1. Делаем таблицу со значениями матрицы А.
2. Выделяем на этом же листе область для обратной матрицы.
3. Нажимаем кнопку «Вставить функцию». Категория – «Математические». Тип – «МОБР».
4. В поле аргумента «Массив» вписываем диапазон матрицы А.
5. Нажимаем одновременно Shift+Ctrl+Enter — это обязательное условие для ввода массивов.

Скачать примеры

Возможности Excel не безграничны. Но множество задач программе «под силу». Тем более здесь не описаны возможности которые можно расширить с помощью макросов и пользовательских настроек.

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Гимназия №1 г. Майского»

Проект

«Решение практических задач с помощью электронных таблиц»

Выполнили ученики 9 А класса:

Тимошев Рифат

Тимошев Далил

Отрощенко Антон

Руководитель:  Ятлова Т.А,

 учитель информатики

Майский,  2019 год

Оглавление

Введение        3

Основная часть.        4

Что такое электронная таблица?        4

Типы данных        4

Абсолютные и относительные ссылки        5

Функции        5

Построение диаграмм и графиков        8

Практическая часть        9

Задпние_1        9

Задание_2        9

Заключение        11

Введение

Тема нашего проекта «Решение практических задач с помощью электронных таблиц».

В нашей жизни мы постоянно решаем какие-то задачи. Посещая «Магнит», мы с интересом наблюдаем,  как кассиры считывают информацию в виде штрих кода, взвешивают продукт,  или подсчитывают количество,  и программа сама выдает сумму к оплате. При изучении информатики мы проходили тему «Электронные таблицы». Мы задумались о том, что с помощью этой программы можно решать многие жизненно важные задачи, имеющие практическое применение. Эти вычисления можно выполнять с помощью программы Microsoft Excel.

Мы выбрали эту тему, потому что  нам нравится .работать в Excel и для выполнения этой работы требуют наличия хороших знаний по работе в электронных таблицах.

Цель нашей работы – отработка навыка решения задач на компьютере в электронных таблицах.

Для выполнения поставленной цели наметили выполнить следующие задачи:

1. Уточнить понятие «электронные таблицы».
2. Определить назначение абсолютных и относительных ссылок.
3. Выделить категории функций.
4. Выявить связь и отличие функций в Microsoft Excel и Open Office Calc.
5. Найти применение функций для решения задач.
6. Решить задания_19

Проектный продукт: письменная работа и презентация.

Методы работы:

1)анализ литературы по вопросу;

2) поиск информации в книгах и сети Интернет;

3) наблюдение;

Основная часть.

Что такое электронная таблица?

 Электронная таблица — это программа обработки числовых данных, хранящая и обрабатывающая данные в прямоугольных таблицах.

Типы данных

       Электронные таблицы позволяют работать с тремя основными типами данных: число, текст и формула.

      Числа в электронных таблицах Excel могут быть записаны в обычном числовом или экспоненциальном формате, например: 195,2 или 1.952E + 02.

       Текстом в электронных таблицах Excel является последовательность символов, состоящая из букв, цифр и пробелов, например, запись «32 Мбайт» является текстовой.

Формулы

Формула должна начинаться со знака равенства и может включать в себя числа, имена ячеек, функции (математические, статистические, финансовые, дата и время и т.д.) и знаки математических операций.

Например, формула «=А1+В2» обеспечивает сложение чисел, хранящихся в ячейках А1 и В2, а формула «=А1*5» — умножение числа, хранящегося в ячейке А1, на 5.

При вводе формулы в ячейке отображается не сама формула, а результат вычислений по этой формуле. При изменении исходных значений, входящих в формулу, результат пересчитывается немедленно.

Абсолютные и относительные ссылки

Существуют два основных типа ссылок: относительные и абсолютные.

 Относительная ссылка в формуле используется для указания адреса ячейки, вычисляемого относительно ячейки, в которой находится формула.

Относительные ссылки имеют следующий вид:  А1, ВЗ.

Абсолютная адресация:  в некоторых случаях оказывается необходимым отменить действие относительной  адресации для того, чтобы при переносе формулы адрес ячейки не изменялся (т.е. был бы не относительным, а абсолютным). В таком случае применяется прием, который называется замораживанием адреса. Для этой цели в имени ячейки употребляется символ «$». Для замораживания всего адреса значок $ ставится дважды. Например: $B$2. можно заморозить только столбец ($B2) или только строку (B$2). Тогда часть адреса будет изменяться при переносе формулы, а часть – нет.

В электронных таблицах возможен поиск данных в соответствии с указанными условиями — фильтрами.
   Фильтры определяются с помощью условий поиска (больше, меньше, равно и т. д.) и значений (100, 10 и т. д.).

Например, больше 100. В результате поиска будут найдены те ячейки, в которых содержатся данные, удовлетворяющие заданному фильтру.

Функции      

Функции могут быть настолько сложными, насколько это необходимо, и могут содержать в качестве аргументов формулы и другие функции. Можно использовать до семи уровней вложенности функций. Если этот  предел превысить, Excel выдаст ошибку и такую функцию вычислять не будет.

Ниже рассмотрены наиболее часто встречающиеся функции и их смысл.

Таблица: Наиболее часто используемые функции

русский	англ.	действие	синтаксис
СУММ	SUM	Суммирует все числа в интервале ячеек	СУММ(число1:число2)
Пример:
=СУММ(A2:A4)
СЧЁТ	COUNT	Подсчитывает количество всех непустых значений указанных ячеек	СЧЁТ(значение1: [значение2],…)
Пример:
=СЧЁТ(A5:A8)
СРЗНАЧ	AVERAGE	Возвращает среднее значение всех непустых значений указанных ячеек	СРЕДНЕЕ(число1:[число2] )
Пример:
=СРЗНАЧ(A2:A6)
МАКС	MAX	Возвращает наибольшее значение из набора значений	МАКС(число1;число2; …)
Пример:
=МАКС(A2:A6)
МИН	MIN	Возвращает наименьшее значение из набора значений	МИН(число1;число2; …)
Пример:
=МИН(A2:A6)
ЕСЛИ	IF	Проверка условия. Функция с тремя аргументами: первый аргумент — логическое выражение; если значение первого аргумента — истина, то результатом выполнения функции является второй аргумент. Если ложно — третий аргумент.	ЕСЛИ(лог_выражение; значение_если_истина; значение_если_ложь)
Пример:
=ЕСЛИ(A2>B2;»Превышение»;»ОК»)
СЧЁТЕСЛИ	COUNTIF	Количество непустых ячеек в указанном диапазоне, удовлетворяющих заданному условию.	СЧЁТЕСЛИ(диапазон, критерий)
Пример:
=СЧЁТЕСЛИ(A2:A5;»яблоки»)
СУММЕСЛИ	SUMIF	Сумма непустых ячеек в указанном диапазоне, удовлетворяющих заданному условию.	СУММЕСЛИ (диапазон, критерий, [диапазон_суммирования])
Пример:
=СУММЕСЛИ(B2:B25;»>5″)

Построение диаграмм и графиков

Электронные таблицы позволяют представлять числовые данные в виде диаграмм или графиков. Диаграммы бывают различных типов (столбчатые, круговые и т. д.); выбор типа диаграммы зависит от характера данных.

Практическая часть

Задпние_1. Составить таблицу Оплаты электроэнергии за год.

Исходная таблица	Результат

Задание_2

В электронную таблицу занесли данные о тестировании учеников. Ниже приведены первые десять строк таблицы:В столбце А записан округ, в котором учится ученик; в столбце В — фамилия; в столбце С — любимый предмет; в столбце D — тестовый балл. Всего в электронную таблицу были занесены данные по 1000 ученикам.

 Выполните задание.

1. Сколько учеников в Восточном округе (В) выбрали в качестве любимого предмета информатику? Ответ на этот вопрос запишите в ячейку Н2 таблицы.

2. Каков средний тестовый балл у учеников Северного округа (С)? Ответ на этот вопрос запишите в ячейку НЗ таблицы с точностью не менее двух знаков после запятой.

1. Запишем в ячейку E2 следующую формулу =ЕСЛИ(A2=»В»;C2;0) и скопируем ее в диапазон E3:E1001. В ячейку столбца E будет записываться название предмета, если ученик из Восточного округа и «0», если это не так. Применив операцию =ЕСЛИ(E2=»информатика»;1;0), получим столбец (F): с единицами и нулями. Далее, используем операцию =СУММ(F2:F1001). Получим количество учеников, которые считают своим любимым предметом информатику. Таких 10 человек.

2. Для ответа на второй вопрос используем операцию «ЕСЛИ». Запишем в ячейку G2 следующее выражение: =ЕСЛИ(A2=»С»;D2;0), в результате применения данной операции к диапазону ячеек G2:G1001, получим столбец, в котором записаны баллы только учеников Северного округа. Сложив значения в ячейках, получим сумму баллов учеников: 56 737. Найдём количество учеников Северного округа с помощью команды =СЧЁТЕСЛИ(A2:A1001;»С»), получим 105. Разделив сумму баллов на количество учеников, получим: 540,352 —  искомый средний балл.

 

Ответ: 1) 10; 2) 540,35.

Заключение

В этом проекте мы научились работать с электронными таблицами, а также применять их на практике. Мы выяснили, что они используются везде, даже в повседневной жизни. Поэтому знать, и пользоваться нужно уметь каждому!

Цифровые образовательные ресурсы в профессиональной деятельности

Презентации

Решение задач в электронных

таблицах Microsoft Excel

Автор: Пивнева Н. Ю.

учитель информатики и ИКТ

МКОУ Дроздовская СОШ

Воронежской области, Ольховатского района

Цели работы:

В последнее время интерес к решению задач с использованием электронных таблиц стремительно растет не только у преподавателей информатики, но и у учителей других дисциплин: математика, физика, биология, география. Тем не менее основная нагрузка в изучении электронных таблиц приходится на уроки информатики.

Я показала в данной работе, как с помощью электронных таблиц эффективно решаются задачи из разных сфер жизни:

• Решение задачи моделирования жизненной ситуации
• Решение статистической задачи
• Решение задачи по результатам исследований

ВВЕДЕНИЕ

В повседневной жизни людям приходится делать постоянные расчеты, поскольку постоянно возрастает объем информации и практически каждый день нам приходится выполнять финансовые, научные, личные расчеты разной степени сложности.

Огромные возможности для этого несет в себе среда электронной таблицы. Это объясняется тем, что она:

• Одна из самых распространенных программ общего назначения и владение технологий работы в ней является одним из показателей информационной культуры человека.
• Позволяет обрабатывать большие массивы числовых данных, например статистические данные, результаты экспериментов и многое другое.
• Позволяет достаточно просто решить большое разнообразие задач (Самое главное-это связать параметры, описывающие объект, явление или процесс, некоторыми математическими соотношениями).
• Позволяет получить результаты моделирования практически мгновенно, с использованием простых технологий

Достоинства электронных таблиц

Поставленные задачи обычно

решают с помощью языков

программирования или

другими средствами, хотя эти

задачи можно легко и

эффективно

решать средствами Excel.

Этапы решения задач(эл. табл.)

• Постановка задачи(выяснение условий, оформление решения разделов «дано» и «найти», заполнение таблицы данными, которые содержит в себе задача).
• Составление математической модели.
• Составление алгоритма решения.
• Оформление решения формул в виде текста в разделе «математическая модель».
• Создание сетки вычислений в разделе «решение».
• Анализ полученных результатов.

Пяточок-сексот ЛНИ…

• Донос Пяточка в лесную налоговую инспекцию:

«Хорошо живет на свете Винни Пух..»

• Какой подоходный налог должен заплатить Пух лесному государству, если его ежегодный доход с продажи «липового» меда, сделанного из сахара, крахмала, химических красителей и ароматизаторов, составляет 2400 баксов?
• Государственный лесной налог в этом финансовом году, по Лесному налоговому кодексу, составляет 20% от выручки в рублях.
• Винни Пух не растерялся и сказал рассудительному Кролику: — Ты будешь у нас адвокатом, реши задачу с помощью электронных таблиц Excel , используя текущий курс рубля относительно доллара.
• — И не забудь посчитать еще 5% от суммы налога за то, что Пух скрывался от ЛНИ два месяца — не унимался Пятачок.
• Так сколько денег всего задолжал Винни Пух налоговой инспекции в этом году? Сколько Винни Пух задолжал за прошлый год, если Государственный лесной налог в прошлом финансовом году, по Лесному налоговому кодексу, составлял 35% от выручки в рублях.

Дано:

Доход Пятачка$

Найти:

2400

Подоходный Налог по НЛК %

20

Штраф %

Сумма долга Пятачка руб.

5

Курс $

30

Постановка задачи

Алгоритм решения

• Перевести доход Пяточка из $ в рубли
• Вычислить подоходный налог по НЛК в рублях.
• Вычислить штраф за 2 месяца в рублях.

Дано:

Доход Пятачка$

2400

Подоходный Налог по НЛК %

Найти:

20

Сумма долга Пятачка руб.

Штраф %

Курс $

5

30

Решение:

Подоходный налог руб.

Штраф руб.

Ответ:

Ввод формул

15120

B7+B8

Решение задачи

14400

15120

=B2*B5/100*B3

720

B7/100*B4

Статистика

• Подсчитайте суммарное количество осадков за каждый год (СУММ).
• Найдите минимальное количество осадков за каждый год.
• Найдите максимальное количество осадков за каждый год.
• Постройте диаграмму.

Количество осадков

606

454,7

657,7

=СУММ(B3:B14)

8,7

14,5

9,4

=МИН(B3:B14)

145,2

129,1

152,6

=МАКС(B3:B14)

Задача для

самостоятельного

выполнения

Биоритмы человека

Существует легенда о том, что в древнем Китае монахи день за днем вели наблюдения за человеком. В результате они пришли к выводу, что период для физической активности составляет 23 дня, эмоциональной — 28 дней и интеллектуальной — 33 дня.

Функции состояния человека в момент его рождения равны нулю, затем начинают возрастать, каждая за свой период принимает одно положительное максимальное и одно отрицательное минимальное значение.

Указанные циклы можно описать приведенными ниже выражениями, в которых переменная х соответствует возрасту человека в днях:

Алгоритм решения задачи

• В среде MS Excel создать таблицу

Биоритмы человека

Периоды активности

физическая

эмоциональная

23

28

интеллектуальная

Дата рождения

33

Порядковый день

ввести дату отсчета заполнить вниз с шагом 1 день

Физичес-кая

Эмоциона-

Интеллек-

льная

туальная

• Ввести в таблицу свою дату рождения
• Заполнить столбец Порядковый день

Дата заполняется по формату 00.00.00. Признаком правильного набора даты является

правое выравнивание в ячейке.

• Ввести расчетные формулы. При записи формул использовать стандартные функции
• SIN(…) и ПИ(…). Значение х вычисляется как разность между датой рождения
• (абсолютная ссылка) и датой порядкового дня.
• Скопировать расчетные формулы в тридцать строк
• Выделить столбцы с биоритмами
• Построить диаграмму: Вставка — График.

Решение занимательных задач при изучении MS Excel на уроках информатики развивает у детей интерес к самостоятельной работе в этой программе и на других уроках (математика, физика, химия и др.)

Цель урока: продолжить формирование
навыков работы с электронными таблицами.

Задачи:

• обучающие: формировать умения создания,
  редактирования, форматирования и выполнения
  простейших вычислений в электронных таблицах.




• развивающие: расширить представления
  учащихся о возможных сферах применения
  электронных таблиц; развивать навыки
  аналитического мышления, речи и внимания.




• воспитательные: формировать и воспитывать
  познавательный интерес; прививать навыки
  самостоятельности в работе.

План урока.

1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний учащихся.
3. Проверка домашнего задания.
4. Решение задач.
5. Самостоятельное решение задачи.
6. Подведение итогов. Оценки.
7. Домашнее задание.

Ход урока

1. Организационный момент.

Сообщить тему урока, сформулировать цели и
задачи урока.

Сегодня мы вновь окажемся в гостях у маленького
великана Васи в Сказочной стране. Ему, как всегда,
требуется ваша помощь, ребята.

Сможете ли вы помочь Васе? Сейчас проверим!

2. Актуализация знаний учащихся.

1) Устно ответить на вопросы.

• Что такое электронная таблица?
• Какие основные элементы электронной таблицы
  вам известны?
• Как задается имя ячейки (строки, столбца) в
  электронной таблице?
• Что может быть содержимым ячейки?
• Число 1 находится в столбце …, в строке …, в
  ячейке с адресом …
• Число 4 находится в ячейке с адресом …
• Каковы правила записи формул в ячейках?
• Чему равно значение, вычисляемое по формуле, в
  ячейке С1?
• Чему равно значение, вычисляемое по формуле, в
  ячейке D2?

2) Какой результат будет получен в ячейках с
формулами?

Ответ: 25*4/2=50

• Что означает запись =СУММ(В1:D3)?
• Сколько элементов содержит блок В1:D3? Ответ: 9.
• Содержимое ячейки D3? Ответ: 5+2+1+6+8+3+8+3+4= 40

3) Проверка домашнего задания

Результаты соревнований по плаванию

Один ученик рассказывает, как он выполнил
домашнее задание (через проектор).

• Среднее время для каждого спортсмена находится
  как среднее арифметическое трех его заплывов.
• В ячейку «Лучшее время» записывается
  минимальный результат из 3 заплывов.
• В ячейку «Лучший результат соревнований»
  записывается минимальное время из столбца.
• В столбец «Отклонение» записывается
  разность между лучшим временем спортсмена и
  лучшим результатом соревнований.
• В ячейку «Максимальное отклонение»
  записывается максимальное значение столбца.

4) Решение простых задач.

Маленький великан Вася решил отремонтировать
забор вокруг своего огорода и вскопать его под
посадку овощей (наступила очередная весна),
разметить грядки прямоугольной формы. Для работы
ему потребовалось найти длину забора и площадь
участка. Но ведь в школе он никогда не учился.
Поможем Васе.

№ 1. Вычислить периметр и площадь
прямоугольника со сторонами:

а) 3 и 5; б) 6 и 8; в) 10 и 7.

Эту задачу обсуждаем совместно с детьми:

• Как оформить таблицу?
• Какие формулы использовать?
• Как использовать уже записанные формулы для
  следующего прямоугольника?

Оформление таблицы – на доске и в тетрадях.

В то же время другой ученик самостоятельно
решает следующую задачу и представляет свое
решение учащимся (через проектор).

№ 2. Маленький великан Вася решил
подсчитать, через сколько дней в его копилке
будет 100 руб., если ежедневно он стал класть туда
на 5 руб. больше, чем в предыдущий день. Помогите
Васе. Сейчас в его копилке 2,02 руб.

Обсудив решение задачи № 2, переходим к решению
следующей.

Один ученик показывает, как работать с
формулами, другой – как использовать функцию
суммирования, числовой формат (общий, денежный) и
т.д. (Таблица уже готова, ученикам предстоит
ввести формулы, использовать суммирование и
получить ответ).

№ 3. Посчитайте, используя ЭТ, хватит ли
Васе 150 рублей, чтобы купить все продукты, которые
ему заказала мама, и хватит ли на чипсы за 10
рублей? Сдачу мама разрешила положить в копилку.
Сколько рублей попадет в копилку?

Предполагаемое решение:

5) Самостоятельное решение задачи.

Маленький великан Вася часто бывал в гостях у
жителей Цветочного города.

Собираясь на пляж, веселые человечки решили
запастись прохладительными напитками. Незнайка
взял с собой 2 литра кваса, 1 литр газировки и 1
литр малинового сиропа, Пончик – 3 литра
газировки и 2 литра малинового сиропа, Торопыжка
– 2 литра газировки, доктор Пилюлькин – 1 литр
кваса и 1 литр касторки.

• Сколько литров напитков каждого вида взяли все
  человечки вместе?
• Сколько всего литров напитков взял с собой
  каждый из человечков?
• Сколько всего литров напитков взяли все
  человечки вместе?

Оформите таблицу произвольно и сохраните в
своей личной папке.

Результат работы.

7) Подведение итогов. Оценки.

Домашнее задание.

Подумайте и решите эту задачу, если известны
еще следующие величины.

Как изменится таблица? Какие формулы появятся?

Известно, что 1 литр кваса в Цветочном городе
стоит 1 монету, 1 литр газировки – 3 монеты, 1 литр
малинового сиропа – 6 монет, 1 литр касторки – 2
монеты.

• Сколько монет истратил на покупку напитков
  каждый человечек?
• Сколько монет затрачено на покупку напитков
  каждого вида?
• Сколько потрачено денег всеми человечками
  вместе?

Литература

1. Информатика. Задачник-практикум в 2 т. /Под ред.
   И.Г.Семакина, Е.К.Хеннера – М.: Лаборатория
   Базовых Знаний, 2010.
2. Ефимова О. Курс компьютерной технологии с
   основами информатики. – М.: ООО “издательство
   АСТ”; АВF, 2005.

Презентация

ГОСУДАРСТВЕННОЕ
БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО
ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ КРЫМ

«КРЫМСКИЙ
РЕСПУБЛИКАНСКИЙ ИНСТИТУТ ПОСТДИПЛОМНОГО ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ»

Кафедра естественно-математического образования

Сабитова Д.А.,

преподаватель кафедры ЕМО

ТЕМА 2.5. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЕГЭ И ОГЭ С
ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ MS EXCEL

(практическое занятие — 4 часа)

План

1. Таблица как средство
моделирования. Ввод данных в готовую таблицу, изменение данных, переход к
графическому представлению. Ввод математических формул и вычисления по ним.
Представление формульной зависимости в графическом виде.

2. Статистические и логические функции и их применение в электронных таблицах.
Сортировка данных, применение фильтров.

3. Решение задач ЕГЭ и
ОГЭ с использованием
электронных таблиц.

1. Таблица как средство моделирования.
Ввод данных в готовую таблицу, изменение данных, переход к графическому
представлению. Ввод математических формул и вычисления по ним. Представление
формульной зависимости в графическом виде.

Табличный процессор — это комплекс взаимосвязанных программ,
предназначенный для обработки электронных таблиц.

Табличный процессор содержит набор компьютерных
инструментов для работы с информацией, представленной в табличной форме — в
виде электронной таблицы. Рабочая область электронной таблицы напоминает по
своей структуре шахматную доску. Она состоит из строк и столбцов, имеющих свои
имена.

Основное назначение табличного процессора —
автоматизация расчетов данных, представленных в табличной форме. Результатом
работы табличного процессора является документ в виде таблицы или диаграммы.

Характерной особенностью табличного процессора
является то, что в нем данные и результаты вычислений представлены в табличной
форме. Для наглядности эти данные можно представить в графическом виде как
диаграммы.

Таблица представляет собой сложный объект,
состоящий из элементарных объектов: строк, столбцов, ячеек, диапазонов ячеек.
Каждый элементарный объект имеет имя, которое определено разработчиками
электронной таблицы.

ü   
Строка.
Заголовки строк представлены в виде целых чисел, начиная с 1.

ü   
Столбец. Заголовки
столбцов задаются буквами латинского алфавита: сначала от А до Z, затем от АА
до AZ, от ВА до BZ и т. д.

ü   
Ячейка. Адрес
ячейки определяется ее положением в таблице и образуется из заголовков столбца
и строки, на пересечении которых она находится. Сначала записывается заголовок
столбца, а затем номер строки, например: A3, D6, АВ46.

ü   
Диапазон
ячеек.
Диапазон — это группа смежных ячеек: строка, несколько строк или часть строки;
столбец, несколько столбцов или часть столбца; несколько смежных ячеек,
образующих прямоугольную область. Диапазон ячеек задается указанием адресов его
первой и последней ячеек, разделенных двоеточием.

Для ввода данных в электронную таблицу
необходимо переместить табличный курсор в ячейку, в которую необходимо ввести
данные. Данные, хранящиеся в ячейках таблицы подразделяются на 3 типа: текст,
число или формула. Ввод формулы начинается со знака равно: «=». Формула может
содержать числа, знаки арифметических операций, скобки, встроенные функции и
адреса ячеек.

Адрес ячейки, изменяющийся при копировании формулы, называется относительным.
Он имеет вид В1, А3. По умолчанию программа Excel рассматривает адреса ячеек
как относительные.
Относительная адресация ячеек – обычное явление при вычислениях по
формулам. При копировании такой формулы вправо или влево будет изменяться
заголовок столбца в имени ячейки, а при копировании вверх или вниз – номер
строки.

Абсолютная адресация используется в том случае, когда нужно использовать
значение, которое не будет меняться в процессе вычислений. Тогда записывают,
например, так: =$А$5. Соответственно, при копировании такой формулы в другие
ячейки текущего рабочего листа, в них всегда будет значение =$А$5. Для того,
чтобы задать ячейке абсолютный адрес, необходимо перед номером строки и номером
столбца указать символ “$” либо нажать клавишу F4.

Смешанная адресация представляет собой комбинацию относительной и абсолютной
адресаций, когда одна из составляющих имени ячейки остается неизменной при
копировании. Примеры такой адресации: $A3, B$1.

Важная причина использования электронных таблиц — это возможность
выполнять основные расчеты. Некоторые из них можно выполнить автоматически,
выбрав диапазон ячеек на рабочем листе:

ü
СРЕДНЕЕ — используется для того, чтобы
проанализировать выбранный диапазон ячеек и рассчитать среднее значение.

ü
КОЛИЧЕСТВО — используется для того, чтобы
подсчитать количество выбранных ячеек, содержащих значения, без учета пустых
ячеек.

ü
СУММА — используется для того, чтобы
сложить все числа в выбранном диапазоне без учета пустых или содержащих текст
ячеек.

Результаты этих расчетов отображаются в правом нижнем углу строки
состояния.

Рассмотрим применение встроенных функций в решении задач ЕГЭ.

Практическое задание

Задача № 7.
Поляков К.Ю. Режим доступа: http://kpolyakov.spb.ru/school/ege.htm

Р-10. Дан
фрагмент электронной таблицы. Из ячейки D2 в одну из ячеек диапазона E1:E4 была
скопирована формула. При копировании адреса ячеек в формуле автоматически изменились,
и значение формулы стало равным 8. В какую ячейку была скопирована формула? В
ответе укажите только одно число – номер строки, в которой расположена ячейка.

Решение:

1) 
в формуле, которая записана в ячейку D2,
две смешанных ссылки, в первой заблокирована строка 3, а во второй – столбец C

2) 
формула перемещается в столбец E (на 1
столбец вправо), поэтому в первой ссылке адрес столбца будет C, так что формула
примет вид:

=C$3 + $C?

где
вместо знака вопроса будет некоторый номер строки – той строки, в которую
скопируют формулу

3) 
значение ячейки C3 равно 5, для того,
чтобы получить в сумме 8, нужно добавить к нему число 3 – в столбце С оно
находится в ячейке C1; поэтому формулу нужно скопировать в первую строку (в
ячейку E1).

4)  ответ:
1.

Р-07. В ячейке E15 электронной таблицы
записана формула. Эту формулу скопировали в ячейки D17 и C18. В соответствии с
формулой, полученной в ячейке D17, значение в этой ячейке равно разности
значений в ячейках D32 и C32; в соответствии с формулой, полученной в ячейке
C18, значение в этой ячейке равно разности значений в ячейках D33 и B32.
Укажите, какая формула могла быть написана в ячейке E15.

1) =E$32-D$30      2)
=$D$32-$B$32      3) =$D$30-$C$32      4)
=$D30-D$32

Решение:

1)      
одну и ту же формулу скопировали в две
ячейки и получили:

        
в E15  → ?

? 
→ в D17  → D32 – C32

? 
→ в C18  → D33 – B32

2)      
видим, что обе целевые ячейки, D17 и C18,
относятся к разным столбцам и разным строкам,  в то же время в обеих формулах в
первой ссылке – столбец D, а во второй – строка 32

3)      
следовательно, эти части ссылок
абсолютные, они заблокированы от изменений знаком $

4)      
номера строк в первой ссылке и имена
столбцов во второй – разные, они относительные

5)      
таким образом, получаем формулу =$D30 –
D$32

6)      
Ответ: 4.

Р-11. Формулу из ячейки B3 скопировали в две
ячейки в соседних строках одного столбца. После этого числовое значение в одной
из этих ячеек оказалось больше числового значения в другой на 2000. Укажите
адрес ячейки, в которой оказалось большее из этих значений.

Решение:

1) 
предположим, что формула из B3 была
скопирована в две ячейки с относительными адресами (dx,
dy)
и (dx, dy+1);
здесь dx означает смещение
верхней из двух ячеек по горизонтали (изменение «номера» столбца), а dy
– смещение по вертикали (изменение номера строки)

2) 
 тогда в верхней ячейке будет записана
формула =(С+dx)(dy+4)+(D+dx)$2,
а в нижней – =(С+dx)(dy+5)+(D+dx)$2;
например, при dx
= 1,  dy 
= –1 эти формулы принимаю вид

= D3 +
E$2 и =
D4
+
E$2

3) 
поскольку в этих формулах второе слагаемое
– это значение одной и той же ячейки, их разность равна разности двух соседних
ячеек столбца (C+dx),
в приведённом примере – разности D4
и D3

4) 
теперь остается найти в таблице две
соседние ячейки одного столбца, разница между значениями которых равна 2000, и
вычислить соответствующие значения dx
и dy

5) 
из приведённой таблицы видим, что этому
условию удовлетворяет единственная пара ячеек: E4 и E5 (выделены жёлтым фоном),
откуда следует, что C + dx = E (значит, dx
= 2) и dy
+ 4 = 4 (значит, dy
= 0)

6) 
при dx
= 2 и dy = 0 формула из B3 будет
скопирована в ячейки D3 и D4
(они выделены зеленым фоном), причём бо́льшее значение имеет ячейка D4.

7)  Ответ:
D4.

Данные электронной таблицы удобно представлять
в графическом виде. Для того, чтобы отобразить процентное (долевое)
распределение некоторых величин удобно использовать круговую диаграмму, для
отображения того, как одна величина зависит от другой, используют график.
Гистограмму (столбчатую диаграмму) используют для представления количественных
характеристик величин.

Для построения диаграммы в Excel
необходимо выполнить стандартную последовательность действий:

1)      
выделить
диапазон данных, которые будут использоваться для отображения;

2)      
на
вкладке Вставка выбрать раздел Диаграмма;

3)      
выбрать
тип диаграммы, например Круговая, и щелкнуть ЛКМ:

Для изменения данных в построенной диаграмме
выполните последовательность действий:

1) 
на
построенной диаграмме щелкните ПКМ и выберите опцию: «Выбрать данные»;

2) 
в
открывшемся диалоге в поле «Диапазон данных для диаграммы» поставьте текстовый
курсор и ЛКМ проведите по диапазону данных, по которым строится диаграмма;

3) 
в
разделе «Подписи горизонтальной оси(категории)» щелкните на кнопку «Изменить» и
проведите по диапазону данных, соответствующему подписям легенды диаграммы (или
оси аргументов ОХ при построении графика);

4) 
при
необходимости можно изменить название диаграммы и добавить подписи (в
контекстном меню на диаграмме выбрать «Добавить подписи данных»:

2. Статистические и логические функции и их применение в
электронных таблицах. Сортировка данных, применение фильтров

Практическое задание

Рассмотрим задачу № 14 нового формата ОГЭ по
информатике.

Задача № 1477. Генератор заданий К.Ю. Полякова: http://kpolyakov.spb.ru/school/oge/generate.htm

В электронную таблицу занесли результаты тестирования учащихся по
различным предметам. На рисунке приведены первые строки получившейся таблицы.
Всего в электронную таблицу были занесены данные по 1000 учащимся.
Порядок записей в таблице произвольный.

Число 0 в таблице означает, что ученик не сдавал
соответствующий экзамен.

На основании данных, содержащихся в этой таблице, выполните задания.

1. Сколько учеников сдали экзамен по
математике на отметку 5 баллов, но получили средний балл по всем
сданным экзаменам ниже, чем 4 балла?

Ответ на этот вопрос запишите в ячейку H2
таблицы. Учтите, что ученики могли сдавать не все экзамены.

2. Каков средний балл учеников 4 класса
по математике?

Учтите, что некоторые ученики не сдавали этот
экзамен. Ответ с точностью до двух знаков после запятой запишите в ячейку H3
таблицы.

3. Постройте круговую диаграмму, отображающую
соотношение числа участников экзамена из 1, 5 и 9 классов. Левый верхний угол
диаграммы разместите вблизи ячейки G6.

Решение.

Поскольку речь в пункте 1 задания идёт о
среднем балле по всем экзаменам, создадим вспомогательный столбец «Средний
балл».
Учтём, что в таблице есть учащиеся, совсем не сдававшие экзаменов, или не
сдававшие 1 или 2 экзамена.

В ячейку G2 вводим формулу с условной функцией
(если учащийся не сдавал ни одного экзамена, не считаем среднее значение, а
сразу пишем 0, далее среднее значение считаем только для ненулевых ячеек:

=ЕСЛИ(И(D2=0;
E2=0;F2=0);0;СРЗНАЧЕСЛИ(D2:F2;»>0″))

Протягивая вниз мышью за маркер в правом нижнем углу, заполняем
формулами все необходимые ячейки данного столбца (до ячейки 1001 — поскольку
учащихся всего 1000, а первый записан в строку 2)

В ячейку H2 вводим формулу, вычисляющую ответ
на вопрос 1 пункта задания: «Сколько учеников сдали экзамен по математике на
отметку 5 баллов, но получили средний балл по всем сданным экзаменам
ниже, чем 4 балла?»

=СЧЁТЕСЛИМН(D2:D1001;5;G2:G1001;»<4″)

Функция СЧЁТЕСЛИМН применяет
критерии к ячейкам в нескольких диапазонах и вычисляет количество соответствий
всем критериям.

Синтаксис функции:

СЧЁТЕСЛИМН(диапазон_условия1;условие1;[диапазон_условия2;условие2];…)

В ячейку Н3 вводим формулу, вычисляющую ответ
на вопрос 2 «Каков средний балл учеников 4 класса по математике?»:

=СРЗНАЧЕСЛИМН(D2:D1001;D2:D1001;»<>0″;C2:C1001;»=4″)

Выполняем третий пункт задания:

3. Постройте круговую диаграмму, отображающую
соотношение числа участников экзамена из 1, 5 и 9 классов. Левый верхний угол
диаграммы разместите вблизи ячейки G6.

Построим вспомогательную таблицу по заданным
классам.
Здесь удобнее использовать абсолютные ссылки:

=СЧЁТЕСЛИ($C$2:$C$1001; «=1»)

Для построения диаграммы нужно выделить данную
вспомогательную таблицу с названиями столбцов. Постройте диаграмму
самостоятельно, следуя вышеуказанной инструкции:

Сортировка данных, применение фильтров

Сортировка данных

Данные в электронной таблице можно быстро отсортировать,
используя одну из доступных опций:

·                    
По возрастанию используется для сортировки данных в порядке
возрастания — от A до Я по алфавиту или от наименьшего значения к наибольшему
для числовых данных.

·                    
По убыванию используется для сортировки данных в порядке
убывания — от Я до A по алфавиту или от наибольшего значения к наименьшему для
числовых данных.

Для сортировки данных:

1.                
выделите диапазон ячеек,
который требуется отсортировать (можно выделить отдельную ячейку в диапазоне,
чтобы отсортировать весь диапазон),

2.                
щелкните по значку Сортировка
по возрастанию , расположенному на вкладке Главная верхней
панели инструментов, для сортировки данных в порядке возрастания, ИЛИ щелкните
по значку Сортировка по убыванию , расположенному на вкладке Главная
верхней панели инструментов, для сортировки данных в порядке убывания.

Фильтрация данных

Чтобы отобразить только те строки, которые
соответствуют определенным критериям, и скрыть остальные, воспользуйтесь Фильтром.

Чтобы включить фильтр:

1.                
Выделите диапазон ячеек,
содержащих данные, которые требуется отфильтровать (можно выделить отдельную
ячейку в диапазоне, чтобы отфильтровать весь диапазон),

2.                
Щелкните по значку Фильтр
, расположенному на вкладке Главная верхней панели
инструментов.

В первой ячейке каждого столбца выделенного
диапазона ячеек появится кнопка со стрелкой . Это
означает, что фильтр включен.

Чтобы применить фильтр:

1.                
Нажмите на кнопку со
стрелкой . Откроется список
команд фильтра:

2.                
Настройте параметры
фильтра. Можно действовать одним из трех следующих способов: выбрать данные,
которые надо отображать, отфильтровать данные по определенным критериям или
отфильтровать данные по цвету.

Выбор данных, которые надо отображать

Снимите флажки рядом с данными, которые
требуется скрыть. Для удобства все данные в списке команд фильтра
отсортированы в порядке возрастания.

После того как вы выберете все нужные данные,
нажмите кнопку OK в списке команд фильтра, чтобы применить
фильтр.

Фильтрация данных по определенным критериям

В зависимости от данных, содержащихся в
выбранном столбце, в правой части окна фильтра можно выбрать команду Числовой
фильтр или Текстовый фильтр, а затем выбрать одну из опций в
подменю:

Для Числового фильтра доступны
следующие опции: Равно…, Не равно…, Больше…, Больше
или равно…, Меньше…, Меньше или равно…, Между, Первые
10, Выше среднего, Ниже среднего, Пользовательский….

Для Текстового фильтра доступны
следующие опции: Равно…, Не равно…, Начинается с…, Не
начинается с…, Оканчивается на…, Не оканчивается на…, Содержит…,
Не содержит…, Пользовательский….

Для добавления еще одного критерия используйте
переключатель И, если требуется, чтобы данные удовлетворяли обоим критериям,
или выберите переключатель Или, если могут удовлетворяться один или оба
критерия. Затем выберите из нижнего выпадающего списка второй критерий и
введите нужное значение справа.

Нажмите кнопку OK, чтобы применить
фильтр.

Сортировка отфильтрованных данных

Можно задать порядок сортировки данных,
для которых включен или применен фильтр. Нажмите на кнопку со стрелкой  или кнопку Фильтр  и
выберите одну из опций в списке команд фильтра:

ü  Сортировка
по возрастанию — позволяет сортировать данные в порядке возрастания,
отобразив в верхней части столбца наименьшее значение,

ü  Сортировка
по убыванию
— позволяет сортировать данные в порядке убывания, отобразив в верхней части
столбца наибольшее значение,

ü  Сортировка
по цвету ячеек — позволяет выбрать один из цветов и отобразить
записи с таким же цветом фона ячеек в верхней части столбца,

ü  Сортировка
по цвету шрифта — позволяет выбрать один из цветов и отобразить
записи с таким же цветом шрифта в верхней части столбца.

Последние две команды можно использовать, если
в диапазоне ячеек, который требуется отсортировать, есть ячейки, которые вы
отформатировали, изменив цвет их фона или шрифта (вручную или с помощью готовых
стилей).

Направление сортировки будет обозначено с
помощью стрелки в кнопках фильтра.

Ключевые
слова:
ячейка, абсолютный и относительный адрес, встроенная функция, редактор формул,
данные, фильтр, расширенный фильтр, параметр, диапазон, диаграмма.

3. Решение задач
ЕГЭ и ОГЭ с использованием
электронных таблиц.

Практическая
работа

Задания для самостоятельной работы:

1) Решите задачу №1477 ОГЭ (смотрите условие выше) с
помощью фильтрации.

2) Решите задачи № 1473 – 1476, № 1463 — 1466 с сайта
Полякова К.Ю по ссылке: http://kpolyakov.spb.ru/school/oge/gen.php?action=viewAllEgeNo&egeId=215&cat139=on

3)  Решите задачи № 84-89 из методических указаний
«7-2. Анализ диаграмм в электронных таблицах» Полякова К.Ю. Задания скачать по
ссылке:

http://kpolyakov.spb.ru/download/ege7-2.doc

4)     
Решите
задачи № 87-93 из методических указаний «7-1. Адресация в электронных таблицах»
Полякова К.Ю. Задания скачать по ссылке: http://kpolyakov.spb.ru/download/ege7-1.doc

Вопросы для самоконтроля

1.                
В чем отличие абсолютного
и относительного адресов ячейки в MS Excel?

2.                
Какие основные типы данных
присутствуют в таблицах MS Excel?

3.                
Каковы общие правила ввода
формул в таблицах MS Excel?

4.                
Использование логической и
статистической функций для обработки информации.

5.                
Что такое фильтрация и как
ее можно использовать для решения задач ОГЭ?

6.                
Какие действия необходимо
выполнить, чтобы построить диаграмму для ответа на вопрос 3 в задании №14 ОГЭ
по информатике?

Список рекомендуемой литературы

Основная литература

1.       
Информатика. Учебник для 9 класса. И. Г. Семакин, Л. А. Залогова, С. В. Русаков, Л. В. Шестакова.-
М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014. – 125 с.

2.       
Информатика. Углубленный уровень: учебник для 11
класса: в 2 ч. Ч.1/ И.Г. Семакин, Т.Ю. Шеина, Л.В. Шестакова.- М.: БИНОМ.
Лаборатория знаний, 2014. – 184 с.

3.       
Информатика. Углубленный уровень: учебник для 11
класса: в 2 ч. Ч.2/ И.Г. Семакин, Т.Ю. Шеина, Л.В. Шестакова. – М.: БИНОМ.
Лаборатория знаний, 2014. – 232 с.

4.       
ЕГЭ 2015. Информатика. Типовые тестовые задания/В.Р.
Лещинер.- М. Издательство «Экзамен», 2015 -223

Дополнительная
литература

1.       
Богомолова О.Б. Проектные работы с
использованием электронных таблиц MS Excel – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний,
2012 . – 246 с.

2.       
Богомолова О.Б. Работа в электронных
таблицах OpenOffice.org Calc: практикум – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012 .
– 158 с.

3.       
Полат
Е.С. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования. –
М: Академия, 2009 г. – 272 с.

4.       
  Лапчик
М.П.и др. Теория и методика обучения информатике.- М.: Издательский центр
«Академия», 2008.- 624 с.

5.       
Софронова Н.В. Теория и методика
обучения информатике: Учебное пособие, М.: «Высшая школа«, 2004
г. 223 с.

6.       
Лапчик
М.П., Рагулина М.И., Смолина Л.В. Теория и методика обучения информатике.
Лабораторный практикум: Учеб. Пособие для студентов вузов / Под ред. М.П.
Лапчика. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2004. – 312 с.

7.       
Преподавание
курса «Информатика и ИКТ» в основной и старшей школе (7-11): Методическое
пособие для учителей. Угринович Н.Д. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний,
2006. 

Интернет-ресурсы

1.       
Дистанционная подготовка
по информатике. – Электронный ресурс. – Режим доступа: http://informatics.mccme.ru

2.       
ГБОУ ДПО РК КРИППО.
– Электронный ресурс. – Режим доступа: www.krippo.ru

3.       
Персональный сайт
учителя информатики К.Ю. Полякова. – Электронный ресурс. – Режим доступа: http://kpolyakov.spb.ru

4.       
Пособие по решению задания
14. А.А. Тузов. – Электронный
ресурс. – Режим доступа: http://kpolyakov.spb.ru/download/tank14.odp

5.       
http://informatics.mccme.ru -дистанционная подготовка по информатике;

6.       
https://cloud.mail.ru/public/9wRJ/UXmNFriTr — ссылка на облако с заготовками к
практическим заданиям

7.       
Алексеев Е.Г., Богатырев С.Д. Информатика.
Мультимедийный электронный учебник. – Электронный ресурс.
– Режим доступа: http://inf.e-alekseev.ru/text/toc.html

8.       
Авторская мастерская И.Г. Семакина.
– Электронный ресурс. –  Режим доступа: http://metodist.lbz.ru/authors/informatika/2/

9.       
Сборник дидактических материалов для
текущего контроля результатов обучения по информатике и ИКТ в основной школе
(авторы Овчинникова Г.Н., Перескокова О.И., Ромашкина Т.В., Семакин И.Г.).
– Электронный ресурс. – Режим
доступа: http://metodist.lbz.ru/authors/informatika/2/files/semakin_did.pdf

10.  
Вики — учебник
по табличному процессору Microsoft Excel.
– Электронный ресурс. – Режим доступа: https://ru.wikibooks.org/wiki/Microsoft_Excel

11.  
Планета Excel. – Электронный ресурс.
– Режим доступа: http://www.planetaexcel.ru

12.  
Информационно-коммуникационные технологии
в образовании. – Электронный ресурс. – Режим
доступа: http:
//ict.edu.ru/

Рассмотрено и одобрено

на заседании кафедры
естественно-математического образования

Протокол № ____ от «_____»  _____________ 20
___ г.

Заведующий кафедрой                                                         А.В. 
Супрычев