Crystal ball and excel

Анализ инвестиционного проекта (приобретение отеля) с помощью Crystal Ball в Excel

Рассмотрим инвестиционный проект, связанный с приобретением апартаментов (небольшого отеля), и проанализируем экономические параметры проекта с помощью программы Crystal Ball [1].

Вы – потенциальный покупатель отеля. Прежде чем принять решение о приобретении отеля, вы выяснили следующее. В отеле 40 апартаментов, каждый из которых сдают по цене $ 500 в месяц. Операционные расходы по всему отелю колеблются вокруг суммы $ 15 000 в месяц. Каждый месяц с равной вероятностью сдаются от 30 до 40 апартаментов. Расчет прибыли для средних доходов и расходов можно выполнить в Excel с помощью простейшей формулы (рис. 1):

(1) Прибыль = Число сданных в аренду апартаментов * Арендная плата – Операционные расходы

Рис. 1. Расчет прибыли для средних доходов и расходов

Скачать заметку в формате Word, примеры в формате Excel

С другой стороны, и число сданных апартаментов, и операционные расходы будут колебаться от месяца к месяцу. В связи с этим вас волнуют вопросы: Каков запас «прочности» у этого бизнеса? Как часто по итогам месяца вы будете терпеть убытки? Какие факторы оказывают наибольшее влияние на прибыль?

В такой постановке задача как нельзя лучше подходит для моделирования методом Монте-Карло. Моделирование можно выполнить в Excel с использованием генератора случайных чисел на основе функции =СЛЧИС(). Как это сделать см., например, в статье «Использование метода Монте-Карло для расчета риска». Но значительно удобнее (и быстрее) воспользоваться специализированной программой – Crystal Ball. Если вы не знакомы с ней, советую начать с заметки «Моделирование методом Монте-Карло в Crystal Ball для Excel».

Crystal Ball позволяет на основе детерминистской [2] модели в Excel, задать параметры распределения одной или нескольких случайных величин и провести моделирование методом Монте-Карло.

Шаг. 1. Формирование модели. Разместим исходные данные на листе Excel (рис. 1). Они включают названия параметров и их средние значения, а также формулу для расчета прибыли. Прибыль (зависимая переменная) есть функция трех влияющих переменных – формула (1).

Шаг. 2. Задание параметров распределения влияющих переменных. Встаньте в ячейку С2 и на вкладке Crystal Ball щелкните Define Assumption (определить допущение). В открывшемся окне выберите Discrete Uniform и нажмите Ok. В открывшемся окне задайте нижнюю и верхнюю границы дискретного равномерного распределения (рис. 3) и нажмите Ok. После закрытия окна ячейка С2 окрасится в зеленый цвет, сигнализируя, что она является влияющей переменной модели и в ней задано какое-то распределение.

Рис. 2. Выбор дискретного равномерного распределения для первого параметра «Число сдаваемых в аренду апартаментов»

Рис. 3. Задание параметров дискретного равномерного распределения

Встаньте в ячейку С4 и задайте нормальное распределение для влияющей переменной «Операционный расходы в месяц» (рис. 4). В открывшемся окне выберите среднее значение и стандартное отклонение (рис. 5).

Рис. 4. Выбор нормального распределения для второго параметра «Операционный расходы в месяц»

Рис. 5. Задание параметров нормального распределения

Почему в качестве стандартного отклонения (σ) я выбрал значение 1000? Этим я подчеркнул, что операционные расходы будут незначительно колебаться вокруг среднего значения (μ) равного $ 15 000. Вообще-то, лучший способ определить стандартное отклонение – вычислить его на основании исторических данных. Например, в Excel с помощью функции =СТАНДОТКЛОН(), рис. 6. Если у вас нет исторических данных, и вы строите прогноз, полезно знать, что в диапазон μ ± σ попадает около 68% наблюдений случайной величины, а в область μ ± 2σ около 95%. Вот вам и ориентиры для выбора σ.

Рис. 6. Стандартное отклонение исторических данных

Шаг 3. Выбор зависимой переменной. Встаньте в ячейку С6, содержащую формулу расчета прибыли, и щелкните Define Forecast (определить прогноз). В открывшемся окне в поле «Units» укажите ссылку на ячейку (рис. 7), нажмите Ok. После закрытия окна ячейка окрасится в голубой цвет, сигнализируя, что она является зависимой переменной модели.

Рис. 7. Выбор зависимой переменной

Шаг. 4. Запуск моделирования. Щелкните Start, программа выведет результаты в графическом виде (рис. 8).

Рис. 8. Результаты моделирования – распределение прибыли

Вы можете увидеть больше результатов моделирования, если в окне Forecast (прогноз) зайдете в меню View, выберите Split View, а также те опции, которые хотите увидеть в окне Forecast (рис. 9). Я выбрал: частотную и кумулятивную диаграммы, а также две таблицы – статистику и персентили.

Рис. 9. Обширные результаты моделирования

Видно, что около 10% случаев приходятся на область убытков, то есть, приблизительно один месяц в году будет приносить убытки. Можно выделить область отрицательных значений, установив ноль в нижнее левое поле (рис. 10), или подвигав ползунок на диаграмме.

Рис. 10. Визуализация области убытков

Еще одна замечательная возможность Crystal Ball – анализ чувствительности, позволяющий определить, какие из допущений имеют наибольшее влияние на прогноз. В нашем примере имеется две влияющие переменные – Число сдаваемых в аренду апартаментов и Операционный расходы в месяц. Какое из этих допущений оказывает наибольшее влияние на прогноз прибыли? Имеют ли они одинаковое влияние или какое-то из них оказывает большее воздействие?

В окне Forecast пройдите по меню Forecast → Open Sensitivity Chart (рис. 11). Откроется окно Анализа чувствительности (рис. 12). Crystal Ball разложил всё влияние, которое оказывается параметрами на результат (100%) на отдельные переменные. В нашем случае влияние Числа сдаваемых в аренду апартаментов в три раза превосходит влияние Операционных расходы в месяц. Это отчасти связано с тем, как мы задали условия модели: колебания в числе сдаваемых в аренду апартаментов существенные, в то время как операционные расходы изменяются незначительно. С другой стороны, такое влияние параметров на результат характерно для большинства видов бизнеса. Возможности менеджмента по управлению расходами незначительны, и основные усилия следует направлять на увеличение доходов 🙂

Рис. 11. Открытие окна анализа чувствительности

Рис. 12. Диаграмма чувствительности

Crystal Ball также позволяет построить корреляционные зависимости между параметрами модели. Их можно запустить, например, из окна Чувствительности (рис. 13).

Рис. 13. Построение корреляционных диаграмм

Рис. 14. Корреляционные зависимости между параметрами модели

Видно, что наибольшая положительная зависимость между числом сдаваемых в аренду апартаментов и прибылью: 0,85, а наименьшая – между числом сдаваемых в аренду апартаментов и операционными расходами в месяц: 0,02 (эти 2% – погрешность вычислений, так как эти параметры по условию нашей модели изменяются случайным образом, причем независимо). Корреляция между операционными расходами в месяц и прибылью отрицательная: –0,48.

С оригинальными материалами Oracle Crystal Ball можно ознакомиться здесь

[1] Заметка подготовлена на базе одного из примеров учебника «Начало работы с Crystal Ball».

[2] Термин «детерминистский» я использую в том смысле, что в одной ячейке Excel в каждый конкретный момент времени может храниться только одно значение, что затрудняет моделирование методом Монте-Карло.

Источник

Моделирование методом Монте-Карло в Crystal Ball для Excel

Ранее я рассмотрел пример использования метода Монте-Карло для расчета риска с применением стандартных средств Excel. К сожалению, Excel не очень подходит для решения такого рода задач, так как является детерминистской программой. В каждой отдельной ячейке может располагаться лишь конкретное значение, и для моделирования методом Монте-Карло требуется создать множество строк (сценариев), используя генератор случайных чисел (например, функцию СЛЧИС).

Скачать заметку в формате Word, примеры в формате Excel

Существует немало программ для моделирования методом Монте-Карло. С их обзором можно ознакомиться, например, в книге Дугласа Хаббарда Как измерить всё, что угодно. Оценка стоимости нематериального в бизнесе:

Инструмент	Кем разработан	Описание
@Risk	Palisade Corporation, Итака, штат Нью-Йорк	Достаточно совершенный инструмент для работы на основе Excel; описывает большое число распределений; широкая база пользователей, предоставляется техническая поддержка
AIE	Hubbard Decision Research, Глен-Эллин, штат Иллинойс	Набор макросов на основе Excel; также позволяет рассчитывать стоимость информации и оптимальный портфель; подчеркивает приоритетность методологии над инструментарием; предоставляются консалтинговые услуги по практическим вопросам внедрения
Crystal Ball	Decisioneering, Inc, Денвер, штат Колорадо	Еще один инструмент на базе Excel. Продукт, успешно конкурирующий с @Risk. Много пользователей, предоставляется техническая поддержка
Risk Solver Engine	Frontline Systems, Инклин-Вилладж, штат Невада	Уникальная платформа разработки на базе Excel, позволяющая выполнять моделирование методом Монте-Карло с беспрецедентной скоростью. Поддерживает форматы SIP и SLURPs, необходимые для управления вероятностями
SAS	SAS Corporation, Роли, штат Северная Каролина	Пакет программ высшей степени сложности, используемый многими профессиональными статистиками и далеко выходящий за рамки метода Монте-Карло
SPSS	SPSS Inc., Чикаго, штат Иллинойс	Также выходит за пределы метода Монте-Карло; весьма популярен среди ученых
XLSim	Профессор Стэнфордского университета Сэм Сэвидж, AnalyCorp	Недорогой пакет программ, предназначенный для легкого изучения, удобен в применении. Сэвидж проводит в организациях семинары по методу Монте-Карло

Книга написана американским автором и вышла в США в 2007 г. Программа Crystal Ball, упомянутая в таблице сейчас принадлежит уже Oracle. Демо-версия программы доступна для скачивания с сайта компании. Описание базовых функциональных возможностей Crystal Ball я нашел на сайте Финансовое моделирование, бюджетирование, планирование.

Скачайте и установите Crystal Ball на ПК. Прежде чем запустить программу закройте все окна Excel. Запустите Crystal Ball. Сначала откроется Excel, а затем в нем появится закладка Crystal Ball (рис. 1).

Рис. 1. Запуск Crystal Ball сначала открывает Excel, а затем появляется закладка Crystal Ball

Воспользуемся примером Хаббарда, рассмотренным ранее, и на его основе изучим основы работы в программе Crystal Ball.

Предположим, что вы хотите арендовать новый станок. Стоимость годовой аренды станка 400 000 дол., и договор нужно подписать на несколько лет. Поэтому, даже не достигнув точки безубыточности, вы всё равно не сможете сразу вернуть станок. Вы собираетесь подписать договор, думая, что современное оборудование позволит сэкономить на трудозатратах и стоимости сырья и материалов, а также считаете, что материально-техническое обслуживание нового станка обойдется дешевле.

Ваши калиброванные специалисты [1] по оценке дали следующие интервалы значений ожидаемой экономии и годового объема производства (в таблице приведены 90%-ные доверительные интервалы):

экономия на материально-техническом обслуживании	от 10 до 20 дол. на единицу продукции
экономия на трудозатратах	от «–2» до 8 дол. на единицу продукции
экономия на сырье и материалах	от 3 до 9 дол. на единицу продукции
объем производства	от 15 000 до 35 000 единиц продукции в год
годовая экономия	(MS + LS + RMS) х PL

Шаг. 1. Формирование модели. Разместим исходные данные на листе Excel. Они будут включать названия параметров и их средние значения, а также формулу для расчета годовой экономии (рис. 2)

Рис. 2. Исходные данные

Таким образом, суть нашей модели – расчет годовой экономии от использования нового станка. Годовая экономия (зависимая переменная) есть функция трех видов экономии и объема производства (итого, четырех влияющих переменных).

Шаг. 2. Задание параметров распределения влияющих переменных. Встаньте в ячейку В2 и на вкладке Crystal Ball щелкните Define Assumption. В открывшемся окне выберите Normal и нажмите Ok

Рис. 3. Выбор нормального распределения для первого параметра «Экономия на материально-техническом обслуживании»

Задайте среднее значение – Mean и стандартное отклонение – Std. Dev. (рис. 4). Поскольку исходные данные сформулированы в терминах 90%-ного доверительного интервала (CI), формулы для расчета следующие:

Среднее (Mean) = (Верхняя граница 90%-ного CI + Нижняя граница 90%-ного СI)/2;

Стандартное отклонение (Std. Dev.) = (Верхняя граница 90%-ного CI – Нижняя граница 90%-ного СI)/3,29

а наша таблица, приспособленная для работы в Crystal Ball примет вид:

Параметр	Границы 90%-ного доверительного интервала	Среднее	Стандартное отклонение
экономия на материально-техническом обслуживании	от 10 до 20 дол. на единицу продукции	15	3,04
экономия на трудозатратах	от «–2» до 8 дол. на единицу продукции	3	3,04
экономия на сырье и материалах	от 3 до 9 дол. на единицу продукции	6	1,82
объем производства	от 15 000 до 35 000 единиц продукции в год	25 000	6 079
годовая экономия	(MS + LS + RMS) х PL

Рис. 4. Выбор параметров нормального распределения

Последовательно вставая курсором в ячейки В3:В5 выберите вид и параметры распределения для всех четырех влияющих переменных. После задания параметров ячейки окрашиваются в зеленый цвет.

Шаг 3. Выбор зависимой переменной. Встаньте в ячейку В6, содержащую формулу расчета годовой экономии, и щелкните Define Forecast. В открывшемся окне в поле «Units» укажите ссылку на ячейку (рис. 5).

Рис. 5. Выбор зависимой переменной

Шаг. 4. Выбор условий моделирования. Этот шаг не является обязательным, так как система предложит параметры моделирования по умолчанию. Учитывая, что наша модель довольно простая, можно увеличить число итераций (по умолчанию оно равно 1000). Щелкните Run Preferences, и выберите 10 000 (рис. 6). Чем больше итераций, тем надежней результаты моделирования!

Рис. 6. Выбор числа итераций

Шаг. 5. Запуск моделирования. Щелкните Start, и наслаждайте результатом вашего первого моделирования в Crystal Ball 🙂 После 10 000 итераций программа выведет результаты в графическом виде (рис. 7).

Рис. 7. Результаты моделирования – распределение годовой экономии

В будущем вы всегда можете увидеть результаты моделирования, если щелкните View Charts (рис.

Рис. 8. Вывод диаграммы с результатами моделирования на экран монитора

Вы также можете создать отчет о моделировании (в отдельном файле Excel), если щелкните на Create Report (рис. 9).

Рис. 9. Фрагмент отчета.

Обратите внимание на величину стандартного отклонения прогнозного значения «Годовая экономия». Вспомним, что среднее значение и стандартное отклонение однозначно задают верхнюю и нижнюю границы 90%-ного доверительного интервала, и вычислим эти границы:

Нижняя граница = среднее – стандартное отклонение * 3,29 / 2 = 600 127 – 189 495 * 3,29 /2 = 288 408

Верхняя граница = среднее + стандартное отклонение * 3,29 / 2 = 600 127 + 189 495 * 3,29 /2 = 911 846

Видно, что не весь 90%-ный доверительный интервал «Годовой экономии» превышает точку безубыточности – 400 000 долл. То есть, существует вероятность того, что точка безубыточности достигнута не будет…

Заметим, что моделирование в Crystal Ball дало те же результаты, что и моделирование в Excel с помощью функции СЛЧИС (рис. 10).

Рис. 10. Результаты моделирования в Excel с помощью функции СЛЧИС

Источник