Что такое имитационное моделирование в excel

Пример имитационной модели

NOTE:

To change the image on this slide, select the picture and delete it. Then click the Pictures icon in the placeholder to insert your own image.

§26

Информатика, 8 класс

Учитель информатики

Дворецкая Ю.Ю,

1

Основные темы параграфа

• Что такое имитационная модель
• Пример имитационного моделирования в электронной таблице

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ – это логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта.

Имитационная модель имеет определенную минимальную опорную структуру, которую пользователь может дополнить и расширить с учетом специфики решаемых задач и базовых методов обработки.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

• ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ — это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью с достаточной точностью описывающей реальную систему и с ней проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе.

Отличие от математического моделирования

• имитационное моделирование исследует математические модели в виде алгоритмов , воспроизводящих функционирование исследуемой системы путем последовательного выполнения большого количества элементарных операций .
• в имитационных моделях для получения необходимой информации или результатов необходимо осуществлять их «прогон» в отличие от аналитических моделей, которые необходимо «решать».
• имитационные модели неспособны формировать свое собственное решение в том виде, в каком это имеет место в аналитических моделях, а могут лишь служить в качестве средства для анализа поведения системы в условиях, которые определяются экспериментатором.

Имитационные модели

В общем виде структуру имитационной модели в математической форме можно представляет следующим образом: ,

где E – результат действия системы;

x i – переменные и параметры, которыми мы можем управлять;

y i – переменные и параметры, которыми мы управлять не можем;

f – функциональная зависимость между x i и y i , которая определяет величину E .

Имитационные модели

Имитационная модель представляет собой комбинацию таких составляющих, как:

• компоненты;
• переменные;
• параметры;
• функциональные зависимости;
• ограничения;
• целевые функции.

Схема имитационного моделирования:

НЕДОСТАТКИ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ:

• разработка имитационных моделей требует больших затрат, времени и сил;
• любая имитационная модель сложной системы менее объективна, чем аналитическая модель;
• результаты имитационного моделирования носят как правило частный характер, поэтому для предоставления обоснованных выводов необходимо провести серии модельных экспериментов.

Пример имитационного моделирования на компьютере

Имитационная модель воспроизводит поведение сложной системы, элементы которой могут вести себя случайным образом. Иначе говоря, поведение которых заранее предсказать нельзя.

Модель – эволюция популяций

• Пусть на определенном пространстве случайным образом расселяются живые организмы.
• В дальнейшем происходит процесс смены поколений: в каких-то местах расселения жизнь сохраняется, в каких-то исчезает.
• Эти процессы протекают в соответствии с законами эволюции (формальными правилами).

Цель моделирования — проследить изменения в расселении живых организмов со сменой поколений.

Имитационные модели

Законы эволюции:

• В следующем поколении в пустой ячейке жизнь может либо появиться, либо нет.
• В живой ячейке жизнь может либо сохраниться, либо исчезнуть
• На состояние данной ячейки влияют ее ближайшие соседи: два соседа слева и два соседа справа.
• Если ячейка была живая, и число живых соседей не превышает двух, то в следующем поколении в этой ячейке жизнь сохранится, иначе жизнь исчезнет (погибнет от перенаселения).
• Если в ячейке жизни не было, но среди ее соседей есть 1, 2 или 3 живые ячейки, то в следующем поколении в этой ячейке появится жизнь. В противном случае ячейка останется пустой.

Модельное описание процесса эволюции популяции

• Следует учитывать, что у ячеек, расположенных у края, число соседей меньше других.
• У ячейки номер 2 соседи: 1, 3 и 4.
• Но ячейка 1 всегда пустая.
• У ячейки номер 3 из четырех соседей живыми могут быть не больше трех (2,4,5).
• Аналогичная ситуация у крайних правых ячеек.

Кодирование

• Распределение живых организмов по ячейкам будем кодировать последовательностью из нулей и единиц.
• Ноль обозначает пустую ячейку , единица — живую .
• Например, расселение, отображенное на рис. 4.3, кодируется следующим образом:

00001001000100000000

Имитационные модели

Введем обозначения:

n — номер ячейки,

R (n) — значение двоичного числа, соответствующего этой ячейке в текущем поколении.

В рассматриваемом примере R (5) = R (8) =  R (12) = 1 .

Все остальные значения ячеек равны нулю.

Значения кода в n -й ячейке для следующего поколения будем обозначать S ( n ) .

Проанализировав правила эволюции, приходим к следующей формуле:

Если 1 R ( n — 2) + R ( n — 1) + R ( n ) + R ( n + 1) + R ( n + 2) 3, то S ( n ) = 1, иначе S ( n ) = 0.

Имитационные модели

Эта формула работает для значений n от 3 до 18 .

Всегда: S (1) = S (20) = 0 .

Для ячеек с номерами 2 и 19 в данной сумме нужно убрать по одному слагаемому. Но можно поступить иначе: для этого к отрезку добавим по одной фиктивной ячейке справа и слева.

Их номера будут, соответственно, 0 и 21. В этих ячейках, как и в ячейках 1 и 20, всегда будут храниться нули. Тогда написанную формулу можно применять для n от 2 до 19.

Итак, модель построена и формализована.

Имитационные модели

Для реализации применим табличный процессо р.

Моделью жизненного пространства будет строка электронной таблицы.

Первая строка — первое поколение,

вторая строка — второе поколение и т. д.

Тогда номера ячеек будут идентифицироваться именами столбцов таблицы.

Ячейка номер 0 — столбец А,

ячейка 1 — столбец В и т. д.,

ячейка 21 — столбец F.

=1; А1 + В1 + С1 + D1 + Е1 Далее, копируя эту формулу во все остальные ячейки второй строки с D2 по Т2, получаем картину распределения живых организмов во втором поколении. Чтобы получить третье поколение, достаточно скопировать вторую строку (блок С2:Т2) в третью строку (блок СЗ:ТЗ). Так можно продолжать сколько угодно. » width=»640″

• В первой строке выставляем единицы в ячейках, заселенных в первом поколении. Это будут ячейки F1, I1, М1 . Незаполненные ячейки по умолчанию приравниваются к нулю.
• Теперь в ячейки второй строки нужно записать формулы. Сделать это достаточно один раз. Например, в ячейку С2 занести следующую формулу:

ЕСЛИ(И(А1 + В1 + С1 + D1 + Е1 =1; А1 + В1 + С1 + D1 + Е1

• Далее, копируя эту формулу во все остальные ячейки второй строки с D2 по Т2, получаем картину распределения живых организмов во втором поколении.
• Чтобы получить третье поколение, достаточно скопировать вторую строку (блок С2:Т2) в третью строку (блок СЗ:ТЗ). Так можно продолжать сколько угодно.

Результаты имитационного моделирования процесса эволюции исходного расселения живых организмов вплоть до 10-го поколения

Модель Дж. Конуэя «Жизнь»

В этой модели эволюция популяции живых организмов происходит в двумерном пространстве.

Рассматривается прямоугольная область, разделенная на квадратные ячейки. Тогда у каждой внутренней ячейки имеется 8 соседей. Судьба жизни в ячейке также зависит от состояния соседних клеток.

Но теперь правила эволюции такие:

• если клетка живая и в ее окружении более трех живых клеток, то она погибает от перенаселения;
• если же живых соседей меньше двух, то она погибает от одиночества.
• в пустой клетке в следующем поколении зарождается жизнь, если у нее есть ровно три живых соседа.

Домашнее задание

§26 конспект

«Технология
имитационного моделирования в среде
MS Excel»

Введение

Имитационное
моделирование (simulation) является одним
из мощнейших методов анализа экономических
систем.

В
общем случае, под имитацией понимают
процесс проведения на ЭВМ экспериментов
с математическими моделями сложных
систем реального мира.

Цели
проведения подобных экспериментов
могут быть самыми различными – от
выявления свойств и закономерностей
исследуемой системы, до решения конкретных
практических задач. С развитием средств
вычислительной техники и программного
обеспечения, спектр применения имитации
в сфере экономики существенно расширился.
В настоящее время ее используют как для
решения задач внутрифирменного
управления, так и для моделирования
управления на макроэкономическом
уровне. Рассмотрим основные преимущества
применения имитационного моделирования
в процессе решения задач финансового
анализа.

Как
следует из определения, имитация – это
компьютерный эксперимент. Единственное
отличие подобного эксперимента от
реального состоит в том, что он проводится
с моделью системы, а не с самой системой.
Однако проведение реальных экспериментов
с экономическими системами, по крайней
мере, неразумно, требует значительных
затрат и вряд ли осуществимо на практике.
Таким образом, имитация является
единственным способом исследования
систем без осуществления реальных
экспериментов.

Часто
практически невыполним или требует
значительных затрат сбор необходимой
информации для принятия решений.
Например, при оценке риска инвестиционных
проектов, как правило, используют
прогнозные данные об объемах продаж,
затратах, ценах и т.д.

Однако
чтобы адекватно оценить риск необходимо
иметь достаточное количество информации
для формулировки правдоподобных гипотез
о вероятностных распределениях ключевых
параметров проекта. В подобных случаях
отсутствующие фактические данные
заменяются величинами, полученными в
процессе имитационного эксперимента
(т.е. сгенерированными компьютером).

При
решении многих задач финансового анализа
используются модели, содержащие случайные
величины, поведение которых не поддается
управлению со стороны лиц, принимающих
решения. Такие модели называют
стохастическими. Применение имитации
позволяет сделать выводы о возможных
результатах, основанные на вероятностных
распределениях случайных факторов
(величин). Стохастическую имитацию часто
называют методом Монте-Карло. Существуют
и другие преимущества имитации.

Мы
же рассмотрим технологию применения
имитационного моделирования для анализа
рисков инвестиционных проектов в среде
MS
Excel.

1. Имитационное моделирование

Имитационное
моделирование (ситуационное моделирование) –
метод, позволяющий строить модели,
описывающие процессы так, как они
проходили бы в действительности.
Такую модель можно
«проиграть» во времени как для одного
испытания, так и заданного их множества.
При этом результаты будут определяться
случайным характером процессов. По этим
данным можно получить достаточно
устойчивую статистику.

Имитационное
моделирование – это метод исследования,
при котором изучаемая система заменяется
моделью, с достаточной точностью
описывающей реальную систему, с которой
проводятся эксперименты с целью получения
информации об этой системе.
Экспериментирование с моделью называют
имитацией (имитация – это постижение
сути явления, не прибегая к экспериментам
на реальном объекте).

Имитационное
моделирование – это частный
случай математического
моделирования. Существует класс объектов,
для которых по различным причинам не
разработаны аналитические модели, либо
не разработаны методы решения полученной
модели. В этом случае аналитическая
модель заменяется имитатором или
имитационной моделью.

Имитационным
моделированием иногда называют получение
частных численных решений сформулированной
задачи на основе аналитических решений
или с помощью численных методов.

Имитационная
модель – логико-математическое
описание объекта, которое может быть
использовано для экспериментирования
на компьютере в целях проектирования,
анализа и оценки функционирования
объекта.

К
имитационному моделированию прибегают,
когда:

• дорого
  или невозможно экспериментировать на
  реальном объекте;

• невозможно
  построить аналитическую модель: в
  системе есть время, причинные связи,
  последствие, нелинейности, стохастические
  (случайные) переменные;

• необходимо
  сымитировать поведение системы во
  времени.

Цель
имитационного моделирования состоит
в воспроизведении поведения исследуемой
системы на основе результатов анализа
наиболее существенных взаимосвязей
между ее элементами или другими словами –
разработке симулятора (англ. simulation
modeling)
исследуемой предметной области для
проведения различных экспериментов.

Имитационное
моделирование позволяет имитировать
поведение системы во времени. Причём
плюсом является то, что временем в модели
можно управлять: замедлять в случае с
быстропротекающими процессами и ускорять
для моделирования систем с медленной
изменчивостью. Можно имитировать
поведение тех объектов, реальные
эксперименты с которыми дороги, невозможны
или опасны. С наступлением эпохи
персональных компьютеров производство
сложных и уникальных изделий, как
правило, сопровождается компьютерным
трёхмерным имитационным моделированием.
Эта точная и относительно быстрая
технология позволяет накопить все
необходимые знания, оборудование и
полуфабрикаты для будущего изделия до
начала производства. Компьютерное 3D
моделирование теперь не редкость даже
для небольших компаний.

Имитация,
как метод решения нетривиальных задач,
получила начальное развитие в связи с
созданием ЭВМ в 1950-х – 1960-х годах.

Можно
выделить две разновидности имитации:

• Метод
  Монте-Карло (метод
  статистических испытаний);

• Метод
  имитационного моделирования
  (статистическое моделирование).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

  11.06.201511.45 Mб37Инж.графика 2.doc

• #

Введение

В системах, связанных с экономикой, руководящим работникам необходимо постоянно принимать решения следующих категорий:

1. Стратегические решения.
2. Тактические решения.
3. Оперативные решения.

Если принимаемые решения обладают низким интеллектуальным уровнем, то простота представления реальных ситуаций обычно ведёт к неточностям при выработке прогнозов, а, кроме того, к убыткам и добавочным финансовым потерям. Чтобы избежать возникновения подобных ситуаций и обеспечить устойчивое экономическое положение, существуют разнообразные системы поддержки выработки решений, усовершенствование которых превращается в наиболее актуальную проблему при наличии жёсткой конкуренции.

Существенным условием для таких программ считается возможность имитации вырабатываемых решений, апробации вероятных коррекций в экономической системе, появляющихся в результате влияния разных факторов, то есть нахождение ответа на вопрос типа, «что случится, если…». Это позволит существенно сократить риски от осуществления решений и сэкономить ресурсы, чтобы достичь поставленной цели.

Такие возможности предоставляют имитационные модели, которые обладают следующим набором качеств:

1. Возможность регулировать уровень сложности модели.
2. Присутствие случайных факторов.
3. Возможность описать процесс, развивающийся по времени.
4. Обязательное использование электронной вычислительной машины.

Имитационные модели предназначаются для того, чтобы оценить варианты намечаемых коррекций, обладать игровой формой для обучения работников, визуально отобразить работу исследуемого объекта во времени и так далее. Реализовать модели можно при помощи универсальных языков программирования, к примеру,Pascal, Basic, пакетов прикладных программ, таких как,Excel, MathCAD, и так далее. Выбор конкретного метода моделирования определяется сложностью задачи, наличием необходимых ресурсов и так далее.

«Моделирование в Excel» 👇

Однако имитационное моделирование применяется экономистами и другими специалистами только в малом проценте случаев, в которых можно было бы при помощи моделей поиметь важную для выработки решений информацию.Причина этого явления кроется в отсутствии инструкций по проведению имитационного моделирования при помощи общеизвестного и доступного инструментария, а именно, пакетов прикладного программного обеспечения, такого как Excel и MathCAD, которые могут обеспечить простую платформу для моделирования.Поэтому примеры формирования имитационных моделей при помощи, например, приложения Excel, помогают их широкому распространению в кругу работников, не владеющих языками моделирования и методиками, имеющимися в средах моделирования.

Электронные таблицы Excel как инструмент формирования имитационных моделей

Имитационное моделирование при помощи табличного процессора является отдельным направлением, имеющем свои особенности. Применение таких систем позволяет лучше понять происходящие процессы, в сравнении с использованием специализированных программ, обладающих высокой стоимостью и требующих много времени для их освоения, а также не позволяющих увидеть применяемые механизмы. Например, специалисты полагают, что имитация при помощи таблиц Excel позволяет лучше представить работу систем массового обслуживания, чем даже теория очередей, а также помогает в развитии интуиции, предоставляет даже не знающим программирования пользователям опыт формирования разных моделей. Специалисты предлагают следующие этапы обучения моделированию в Excel:

1. Базовые понятия.
2. Введение в теорию вероятности и статистику.
3. Процесс имитационного моделирования в ручном режиме.
4. Имитационное моделирование при помощи электронных таблиц.
5. Генерирование случайных чисел.
6. Осуществление анализа исходных данных.
7. Осуществление анализа итогов моделирования.

При формировании моделей в Excelприменяются следующие главные подходы к осуществлению имитации:

1. Подход, который ориентирован на события.
2. Подход, имеющий ориентацию на процессы.
3. Подход, направленный на сканирование активностей.

Первый подход служит для описания изменений в системе, которые происходят при совершении любого случайного события, например, получение заявки, завершение обслуживания. При его формировании при помощи электронных таблиц обычно применяется одна строчка для каждого события.

Если используется подход, ориентированный на процесс, то выполняется моделирование очерёдности событий для каждой заявки, и чтобы его реализовать, применяется одна строчка для каждого требования (используется при моделировании систем массового обслуживания).

Сканирование активностей состоит в описании действий, возникающих в системе за фиксированный временной интервал (день, неделя, месяц, год), и при его осуществлении, как правило, применяется одна строчка для каждого отрезка времени. К примеру, это может быть моделирование системы управления запасами.

Использование программного пакета MSExcelобладает следующими преимуществами:

1. В составе пакета Excelесть значительное число встроенных функций из области математики, статистики и других областей, включая возможность генерации случайных значений.
2. Excelдаёт возможность сохранять информацию и иметь к ней доступ.
3. Программный пакетExcelпозволяет строить графики и диаграммы.
4. Программный пакет Excel обладает встроенным языкомVBA (VisualBasicforApplication).
5. Программный пакет Excelшироко распространён среди специалистов, то есть имеется на компьютере практически у всех.
6. Наличие возможности экспорта информационных данных в иные программные приложения.

Помимо этих достоинств, возможен просмотр любой формулы, занесённой в ячейку таблицы, что увеличивает уровень доверия к итогам моделирования.