Числа можно разбить на две пары произведения которых равны excel

Эта статья посвящена задачам из реального экзамена ЕГЭ по информатике 2022, которые были в этом году.

Посмотрим на сколько новый видеокурс по подготовке к ЕГЭ по информатике покрывает задачи из реального экзамена, а так же соответсвует последним веяньям моды.

Все задачи взяты с сайта: https://kompege.ru/variant?kim=25012688

Разбор задач с 19 по 27 задание.

Задание 1

На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта A в пункт D и из пункта G в пункта С. В ответе запишите целое число.

Решение:

Легко найти пункты G и С. Это две двойные точки и они связаны друг с другом. Получаем номера 4 и 5 (Здесь порядок может быть наооборот). Значит, мы знаем расстояние между G и С, оно равно 53.

Найдём точку В, она тройная и связана с тремя тройными точками. Это точка 2. От этой точки пойдём и найдём две тройные, связанные между собой. Это точки 6 и 7. Значит, это буквы A и Б (порядок может быть другим). Посмотрим, кто из них связан с точкой 4 или 5. Это точка 6. Значит точка 6 — это F. Точка 7 — это A. Седьмая точка связана с двойной точкой D. Точка D получается 1. Расстояние между семёркой и единицей равно 13.

Ответ получается 53 + 13 = 66.

Ответ: 66

Задание 2

¬(w → z) ∨ (x → y) ∨ ¬x

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z. В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Функция F задана выражением ¬x / y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.

В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму
столбцу – переменная x. В ответе следует написать: yx.

Решение:

Напишем шаблон, о котором было рассказано в видеокурсе по подготовке к ЕГЭ по информатике.

print('x', 'y', 'z', 'w')
for x in range(0, 2):
    for y in range(0, 2):
        for w in range(0, 2):
            for z in range(0, 2):
                if not( not((not(w) or z)) or (not(x) or y) or not(x) ):
                    print(x, y, z, w)

Получается такая таблица истинности:

x y z w
1 0 0 0
1 0 1 0
1 0 1 1

Каждый столбец имеет хотя бы один ноль, кроме последнего, поэтому последний столбец уходит переменной x, там все единицы.

Тогда все нули идут в предпоследний столбец, там будет переменная y.

У нас есть срочка с тремя нулями и одной единицей. Это может быть только последняя строчка, т.к. в первых двух строчках уже по две единицы. Значит, в первом столбце в последней ячейке ставим ноль. Получается w идёт в первый столбец, а переменная z во второй.

Ответ: wzyx

Задание 3

В файле приведён фрагмент базы данных «Продукты» о поставках товаров
в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц.

Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках товаров в
магазины в течение первой декады июня 2021 г., а также информацию
о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление
или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт.
занесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин
или было продано в течение дня. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках
каждого товара. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов.
Заголовок таблицы имеет следующий вид.

На рисунке приведена схема указанной базы данных.

Используя информацию из приведённой базы данных, опредилите, на сколько увеличилось количество упаковок всех видов макарон производителя «Макаронная фабрика», имеющихся в наличии в магазинах Первомайского района, за период с 1 по 8 июня включительно.

В ответе запишите только число.

Решение:

Найдём артикулы всех макаронных изделий «Макаронной фабрики».

Открываем вкладку «Товар», кликаем в ячейку F1, выбираем кнопку на вкалдке «Главная» -> Сортировка и фильтр -> Фильтр.

Кнопка Фильтр может находится и на главной панели. Теперь можно отфильтровать товары только «Макаронной фабрики».

Получаются номера артикулов: 24, 25, 26, 27.

Аналогично отфильтровываем магазины Первомайского района. Получаются номера ID: M2, M4, M7, M8, M12, M13, M16.

После этого, переходим на вкладку «Движение товаров». Так же включаем фильтры и оставляем только нужные артиклы макаронных изделий и нужные ID магазинов.

Если мы ещё отфильтруем товары по типу «поступления», мы узнаем сколько макаронных изделий пришло в нужные нам магазины. После фильтрации остаётся только первое июня, значит, про дату пока не нужно думать.

Выделяем ячейки столбца Количество упаковок и внизу смотрим сумму этих ячеек. Получается 4970 упаковок.

Здесь нельзя пользоваться стандартной функцией СУММ, потому что она суммируем ещё и скрытые ячейки. А так мы получаем сумму выделенных ячеек.

Аналогично находим, сколько товаров было продано. В столбце «Тип операции» отфильтровываем по типу «Продажа».

Дата опять осталась только одна (1 июня). Получается, продали 3360 упаковок.

Следовательно, увеличилось на 4970 — 3360 = 1610 упаковок всех макаронных изделий в указанных магазинах за период с 1 по 8 июня включительно.

Ответ: 1610

Задание 4

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: А, З, К, Н, Ч. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Кодовые слова для некоторых букв известны: Н — 1111, З — 110. Для трёх оставшихся букв А, К и Ч кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков постребуется для кодирования слова КАЗАЧКА, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков.

Решение:

Расположим уже известные буквы на дереве Фано.

У нас остались три свободных места, если не продливать дерево: 0, 10, 1110.

Буква А встречается в слове КАЗАЧКА аж 3 раза. Значит, букве А присвоим код 0. Буква К встречается один раз, значит, ей код присвоим чуть побольше 10. Букве Ч достаётся код 1110. Это самый оптимальный способ распределить коды между оставшимися буквами.

Всего минимальная длина закодированного слова будет: 2 (К) + 1 (А) + 3 (З) + 1 (А) + 4 (Ч) + 2 (К) + 1 (А) = 14.

Ответ: 14

Задание 5

На вход алгоритма подаётся натуральное число N.

Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

a) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10;

б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

Например, для исходного числа 6₁₀ = 110₂ результатом является число 1000₂ = 8₁₀, а для исходного числа 4₁₀ = 100₂ результатом является число 1101₂ = 13₁₀. Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, не меньшее, чем 16.

В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Решение:

for n in range(1, 1000):
    s=format(n, 'b')
    if s.count('1')%2==0:
        s = s + '0'
        s = '10' + s[2:]
    else:
        s = s + '1'
        s = '11' + s[2:]
    r=int(s, 2)

    if r>=16:
        print(n)

Здесь мы пишем программу, как было написано в уроке видеокурса ЕГЭ по информатике. Но, действительно, встречается и новый приём. Нужно изменить левые символы нашей строки s. Это можно сделать с помощью такой конструкции s[2:]. Таким образом, мы берём всю строку, кроме двух первых символов. Например, s=’football’, то s[2:] будет обозначать ‘otball’.

Повторим основные идеи такого подхода при решении пятого задания из ЕГЭ по информатике с помощью программирования. Перебираем числа от 1 до 999 с помощью цикла for. В этом диапазоне надеямся найти наш ответ. С помощью команды format() превращаем число в строку уже в двоичной системе. Сумма цифр в строке зависит только от количества единиц. Нули ничего не дают в сумму. Поэтому применяем функцию .count. Дальше всё делаем, как написано в условии задачи. Команда int(s, 2) превращает строку в двоичной системе в число опять в десятичной системе счисления.

Ответ: 8

Задание 6

Определите, при каком наименьшем введённом значении переменной s программа выведет число 8. Для Вашего удобства программа представлена на четырёх языках.

*На данном сайте программа будет приведена на двух языках.

Решение:

Решать будем привычным способом — перебором. Здесь не нужно задействовать дополнительных особенных приёмов.

for i in range(-1000, 1000):
    s=i
    s = (s - 21) // 10
    n = 1
    while s>= 0:
        n = n * 2
        s = s - n
    if n==8: print(i)

Ответ: 81

Задание 7

Для хранения сжатого произвольного растрового изображения размером 640 на 256 пикселей отведено 170 Кб памяти без учёта размера заголовка файла. Файл оригинального изображения больше сжатого на 35%. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении ?

Решение:

Пусть i — это количество бит в одном пикселе. Тогда i * 640 * 256 = 170Кб * 1,35. Находим i.

i = 170Кб * 1,35 / (640 * 256) = 11,475 бит.

Здесь округляем в меньшую сторону, потому что, если округлим в большую сторону не уместимся в 170 кб. Далее действуем по формуле:

N = 2 ⁱ = 2 ¹¹ = 2048 цветов.

Ответ: 2048

Задание 8

Определите количество пятизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых ровно одна цифра 6, при этом никакая нечётная цифра не стоит рядом с цифрой 6.

Решение:

Решим с помощью программы. Об этом мы говорили в видеокурсе ЕГЭ по информатике.

k=0

for x1 in '1234567':
    for x2 in '01234567':
        for x3 in '01234567':
            for x4 in '01234567':
                for x5 in '01234567':
                    s = x1 + x2 + x3 + x4 + x5
                    if s.count('6')==1:
                        if s.count('16')==0 and s.count('61')==0 and s.count('36')==0 and s.count('63')==0 and s.count('56')==0 and s.count('65')==0 and s.count('76')==0 and s.count('67')==0:
                            k=k+1

print(k)

Ответ: 2961

Задание 9

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке четыре натуральных числа.

Определите количество строк таблицы, содержащих числа, для которых выполнены два условия:

— наибольшее из четырёх чисел меньше суммы трёх других;

— четыре числа можно разбить на две пары чисел с равными суммами.

В ответе запишите только число.

Решение:

В столбцах E, F, G, H мы хотим видеть отсортированные числа из нашей строки. Для этого воспользуемся функцией НАИМЕНЬШИЙ().

В ячейку E1 напишем формулу =НАИМЕНЬШИЙ(A1:D1; 1). В начале пишем диапазон, где мы рассматриваем числа, второй аргумент говорит, что мы хотим выбрать самый маленький элемент. Для ячейки F1 пишем =НАИМЕНЬШИЙ(A1:D1; 2). Т.e. выбираем второй по минимальности элемент. И так далее делаем для четырёх чисел.

Распространяем новые столбцы на всё пространство (как это делать, можете посмотреть в видеоуроке по 9 заданию в видеокурсе). Так же можно подсветить каким-нибудь цветом новые столбцы.

Здесь достаточно проверить одну комбинацию: максимальное число + минимальное число = сумма двух средних чисел. По другому нельзя получить одинаковые суммы пар чисел, если все числа не одинаковые в четвёрке. Но у нас нет такой строчки, где все четыре числа одинаковых (это можно отдельно проверить с помощью команды ЕСЛИ).

В столбце I расставим единицы напротив тех строчек, которые подходят под условие задачи, иначе, поставим 0. В ячейке I1 напишем формулу:

=ЕСЛИ(И(H1 < E1 + F1 + G1; E1 + H1 = F1 + G1); 1; 0)

Затем распространяем эту формулу на весь столбец и подсчитаем количество единиц в этом столбце.

Получается 104 строчки.

Ответ: 104

Задание 10

Текст произведения Льва Николаевича Толстого «Севастопольские рассказы» представлен в виде файлов различных форматов. Откройте один из файлов и определите, сколько раз встречается в тексте отдельное слово «солдаты» со строчной буквы. Другие формы этого слова учитывать не следует. В ответе запишите только число.

Решение:

Открываем соответствующий файл в программе Word. На вкладке «Главная» находится кнопка «Найти«. Кликаем по чёрному треугольнику возле этой кнопки и выбираем «Расширенный поиск«.

На вкладке «Главная» находится кнопка «Найти«. Кликаем по чёрному треугольнику возле этой кнопки и выбираем «Расширенный поиск«.

Далее, нажимаем кнопку «Больше>>«.

Теперь у нас есть все инструменты, чтобы решить 10 задание из ЕГЭ по информатике 2022.

В поле «Найти» пишем наше слово «солдаты«. Галочку «Учитывать регистр» ставим, т.к. слово может быть только с маленькой буквы. Ставим галочку «Только слово целом«.

Нажимаем Найти в -> «Основной документ».

Получаем ответ 1.

Ответы: 26

Задание 11

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваиватся идентификатор, состоящий из 252 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 1700-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого индетификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 4096 идентификаторов. В ответе запишите только целое число — количество Кбайт.

Решение:

Воспользуемся формулой для 11-ого задания из ЕГЭ по информатике.

Вместо N подставляем число 1700 + 10 = 1710 (1700 символов плюс 10 цифр). Тогда

1710 < 2¹¹

Т.е. 11 бит точно хватит, чтобы закодировать 1710 символов.

В идентификатор всего 252 ячейки. Найдём сколько будет «весить» один идетификатор: 252 * 11 = 2772 бит. Узнаем, сколько байт потребуется для одного идентификатора 2772 / 8 = 347 байт (округлили в большую сторону, чтобы точно хватило).

У нас всего 4096 идентификаторов. Тогда нам потребуется 4096 * 347 = 1421312 байт. Переведём в Кб: 1421312 / 1024 = 1388 Кб.

Ответ: 1388

Задание 12

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её.
Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают
цепочки цифр.

А) заменить (v, w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на
цепочку w. Например, выполнение команды

    заменить (111, 27)

преобразует строку 05111150 в строку 0527150.

    заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б) нашлось (v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя
Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение
«истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка
исполнителя при этом не изменяется.

Цикл

    ПОКА условие
      последовательность команд
    КОНЕЦ ПОКА

выполняется, пока условие истинно.

В конструкции

    ЕСЛИ условие
      ТО команда1
      ИНАЧЕ команда2
    КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие
ложно).

Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 96 идущих подряд цифр 9? В ответе запишите полученную строку.

НАЧАЛО
  ПОКА нашлось(22222) ИЛИ нашлось(9999)
    ЕСЛИ нашлось(22222) ТО заменить(22222, 99)
    ИНАЧЕ заменить(9999, 2)
    КОНЕЦ ЕСЛИ
  КОЕНЦ ПОКА
КОНЕЦ

Решение:

Решать будем, как было показано в видеокурсе.

s='9'*96

while '22222' in s or '9999' in s:
    if '22222' in s:
        s = s.replace('22222', '99', 1)
    else:
        s = s.replace('9999', '2', 1)

print(s)    

Ответ: 299

Задание 13

На рисунке представлена схема дороог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.

Определите количество различных путей ненулевой длины, которые начинаются и заканчиваются в городе Е, не содержат этот город в качестве промежуточного пункта и проходят через промежуточные города не более одного раза.

Решение:

Решать будем примерно так же, как и классическую задачу. Основные идеи ни чем не отличаются.

В город Е входят города с числами: 16, 2 и 3. Значит, ответ получается 16 + 2 + 3 = 21.

Ответ: 21

Задание 14

Значение арифметического выражения

4*625¹⁹²⁰ + 4*125¹⁹³⁰ — 4*25¹⁹⁴⁰ — 3*5¹⁹⁵⁰ — 1960

записали в системе счисления с основанием 5. Определите количество значащих нулей в записи этого числа.

Решение:

Решаем классическим способом с помощью программирования.

f=4*625**1920 + 4*125**1930 - 4*25**1940 - 3*5**1950 - 1960
s=''

while f>0:
    s = s + str(f%5)
    f = f // 5

print(s.count('0'))

Ответ: 1891

Задание 15

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула

(ДЕЛ(x, 2) → ¬ДЕЛ(x, 3)) ∨ (x + A >= 80)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной x ?

Решение:

Применим шаблон из видокурса ЕГЭ по информатике.

def D(n, m):
    if n%m==0: return True
    else: return False

for A in range(1, 1000):
    k=0
    for x in range(1, 10000):
        if (not(D(x, 2)) or not(D(x, 3))) or (x + A >= 80):
            k=k+1
    if k==9999:
        print(A)

Здесь в начале пишем функцию D, которая олицетворяет функцию ДЕЛ. Потом перебираем различные натуральные значения A. Если функция для какого-то значения сработает 9999 раз, то будем считать, что такое значение A нам подходит.

Самое маленькое значение получается 74.

Ответ: 74

Задание 16

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1 при n < 3;
F(n) = F(n — 1) + n — 1, если n>2 и при этом n чётное;
F(n) = F(n — 2) + 2n — 2, если n>2 и при этом n нечётное.
Чему равно значение функции F(34) ?

Решение:

Здесь достаточно просто запрограммировать этот алгоритм.

def F(n):
    if n<3: return 1
    if n>2 and n%2==0: return F(n-1) + n - 1
    if n>2 and n%2!=0: return F(n-2) + 2*n - 2

print(F(34))

Ответ: 578

Задание 17

В файле содержится последовательность натуральных чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 100 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых остаток от деления хотя бы одного из элементов на 117 равен минимальному элементу последовательности. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумивается два идущих подряд элемента последовательности.

Решение:

В начале найдём самый маленький элемент последовательности.

f=open('17.txt')
mn=10**9
for s in f.readlines():
    x = int(s)
    mn=min(mn, x)
print(mn)

Получается минимальное число равно 8.

f=open('17.txt')
k=0
mx=0
n1=int(f.readline())
for s in f.readlines():
    n2=int(s)
    if n1%117==8 or n2%117==8:
        k=k+1
        mx = max(mx, n1+n2)
    n1=n2

print(k, mx)

Ответ:

Задание 18

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может
перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух
команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается
в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю.
Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата
также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.
Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета
достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой;
это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
Определите максимальную и минимальную денежные суммы, которые
может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю.
В ответе укажите два числа – сначала максимальную сумму, затем
минимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером
N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние
и внешние стены обозначены утолщенными линиями.

Пример входных данных:

Для указанных входных данных ответом должна быть пара чисел

Решение:

Открываем файл в программе Excel.

Выделим все ячейки с числами, нажмём «вырезать», используя контекстное меню. Вставим данные на 1 столбец вправо. Это делаем потому, что будем использовать для решения формулу, которая будет обращаться к ячейке слева.

Мысленно представим пространство на 1 строчку ниже, чем область, где находятся числа. Это пространство будет таким же по размерам, как и область с числами. В этом пространстве и будет наше решение.

Отметим особым цветом те ячейки, которые «спрятаны» от движения Робота стенками.

Для этих ячеек будем составлять другие формулы, в отличии от обычных ячеек.

Цвет ячейки можно поменять, нажав на кнопку «Цвет заливки» на главной вкладке программы.

Т.к. Робот направляется из левой верхней ячейки, то мы сначала и напишем формулу для этой ячейки. Пишем для ячейки B22:

=МАКС(B21;A22)+B1

Робот в любую ячейку может прийти либо сверху, либо слева. Для подсчёта максимального количества монет, мы должны выбрать максимальное предыдущее значение. Это и делаем формула. Плюс Робот должен взять монеты с текущей клетки.

Распространим формулу на всё пространство, не трогая закрашенные клетки.

Получается такая картина:

В ячейки для первой закрашенной области, Робот может попасть только сверху! Поэтому пишем формулу для ячейки H25:

=H24+H4

Распространяем формулу по всему закрашенному столбцу.

В ячейки для второй закрашенной области, Робот может попасть только слева! Поэтому пишем формулу для ячейки М39:

=L39+M18

Распространяем формулу по всей закрашенной строчке.

В ячейке U23 напишем формулу:

=U22+U2

И тоже распространим формулу на закрашенную часть.

В правом нижнем углу нашего рабочего пространства получается максимальное количество монет, которое может собрать Робот. В ячейке U41 получается число 2628.

Чтобы получить минимальную возможную сумму, в главной формуле функцию МАКС нужно заменить на МИН!

Удобно воспользоваться автоматической заменой через Ctrl+F.

Минимальная сумма равна 1659.

Ответ:

Разбор задач с 19 по 27 задание.

Скачать материал

Скачать материал

Решение 1

Воспользуемся формулой НАИБОЛЬШИЙ(множество; k), которая возвращает k-ое наибольшее значение в
указанном множестве, чтобы отсортировать каждую четвёрку чисел по убыванию.

Так, в ячейке G1 запишем формулу =НАИБОЛЬШИЙ(A1:D1; 1), в ячейке H1 — =НАИБОЛЬШИЙ(A1:D1;2), I1 —
=НАИБОЛЬШИЙ(A1:D1;3), J1 — =НАИБОЛЬШИЙ(A1:D1;4). Растянем все формулы на все строк
таблицы.

В ячейке L1 =ЕСЛИ(G1<H1+I1+J1;1;0) проверим первое условие, а именно, что в отсортированной по убыванию первой
четвёрке наибольшее из четырёх чисел меньше суммы трёх других с помощью формулы.

В ячейке M1 с помощью формулы =ЕСЛИ(G1+J1=H1+I1;1;0) проверим второе условие, а именно, что в
отсортированной по убыванию первой четвёрке четыре числа можно разбить на две пары чисел с равными
суммами.

Почему формула в ячейке M1 именно такая? Потому что в отсортированной по убыванию четвёрке чисел четыре числа
можно разбить на две пары чисел с равными суммами только в том случае, если сумма наибольшего и наименьшего равна
сумме двух оставшихся. Математически проверяется в Решении 2.

В столбце O с помощью формулы =ЕСЛИ(L1+M1=2;1;0) найдём количество четвёрок, удовлетворяющих условиям
задачи.

В ячейке P1 с помощью формулы =СУММ(O1:O100) получим ответ на задачу.

Решение 2

Проанализируем все возможные случаи и выберем оптимальный.

Пусть a, b, c, d — 4 числа в порядке невозрастания.

a + b = c + d — выражение верно только, если a = b = c = d, во всех других случаях a + b > c + d

a + c = b + d — выражение верно только, если a = b = c = d, для остальных случаев a > b и c > d => a + c > b +
d

a + d = b + c — единственный варинт, которые следует рассматривать, работает даже при a = b = c = d (то есть не
нужно рассматривать отдельно)

Это выражение можно представить как:

a + d = b + c + a — a + d — d макс(a, b, c, d) + мин(a, b, c, d) = сумм(a, b, c, d) — макс(a, b, c, d) — мин(a, b, c, d)
2*(макс(a, b, c, d) + мин(a, b, c, d)) = сумм(a, b, c, d)

Так как наибольшее число из четверки должно быть меньше суммы трех оставшихся, то:

Теперь найдем сумму единиц в столбце E с помоью формулы =СУММ(E:E). Запишем полученное значение в
ответ.

Решение 3

Обозначим сумму всех чисел как

Рассмотрим первое условие.

Пусть , тогда по условию задачи должно получится или

Теперь рассмотрим второе услове.

Пусть , рассмотрим случай равенства: , тогда второе условие выполнено автоматически и
любая комбинация считается верной.

Случаи попарного равенства можно исключить или привести к общему случаю, что будет дальше, сделайте это
самостоятельно.

Расммотрим остальные случаи: , , единственный возможный вариант
это .

Пусть , , тогда или

Например, у меня есть следующий список чисел, и теперь я хочу знать, какая комбинация чисел в списке дает в сумме 480, на следующем скриншоте вы можете увидеть, что есть пять групп возможных комбинаций, которые в сумме равны до 480, например, 300 + 60 + 120, 300 + 60 + 40 + 80 и т. д. В этой статье я расскажу о некоторых методах определения суммирования ячеек до определенного значения в Excel.

• Найдите комбинацию ячеек, равную заданной сумме, с помощью формул
• Найдите комбинацию ячеек, которая равна заданной сумме, с помощью надстройки Solver
• Найдите комбинацию ячеек, которая равна заданной сумме, с помощью функции, определяемой пользователем
• Найдите все комбинации, которые равны заданной сумме, с удивительной функцией

Найдите комбинацию ячеек, равную заданной сумме, с помощью формул

Во-первых, вам нужно создать несколько имен диапазонов, а затем применить формулу массива, чтобы найти ячейки, которые суммируются с целевым значением, выполните следующие действия шаг за шагом:

1. Выберите список номеров и определите для этого списка имя диапазона — Range1 в Имя Box, и нажмите Enter ключ для завершения определения имени диапазона, см. снимок экрана:

2. После определения имени диапазона для списка номеров вам необходимо создать еще два имени диапазона в Менеджер имен коробка, пожалуйста, нажмите Формулы > Менеджер имен, В Менеджер имен диалоговое окно, нажмите Новинки кнопку см. скриншоты:

3. В выскочившем Новое имя диалоговое окно введите имя List1 в Имя и фамилия поле и введите эту формулу = СТРОКА (КОСВЕННАЯ («1:» & СТРОКА (Диапазон1))) (Range1 это имя диапазона, которое вы создали на шаге 1) в Относится к поле, см. снимок экрана:

4. Нажмите OK вернуться к Менеджер имен диалоговое окно, затем продолжайте щелкать Новинки кнопку, чтобы создать другое имя диапазона, в Новое имя диалоговое окно введите имя List2 в Имя и фамилия поле и введите эту формулу = СТРОКА (КОСВЕННАЯ («1:» & 2 ^ СТРОКА (Диапазон1))) (Range1 это имя диапазона, которое вы создали на шаге 1) в Относится к поле, см. снимок экрана:

5. После создания имен диапазонов примените следующую формулу массива к ячейке B2:

=IF(ISNUMBER(MATCH(ROWS($1:1),IF(INDEX(MOD(INT((List2-1)/2^(TRANSPOSE(List1)-1)),2),MATCH(TRUE,MMULT(MOD(INT((List2-1)/2^(TRANSPOSE(List1)-1)),2),Range1)=$C$2,0),),TRANSPOSE(List1)),0)),»X»,»»), и нажмите Shift + Ctrl + Enter вместе, затем перетащите дескриптор заполнения вниз в ячейку B8, последнее число в списке, и вы увидите, что числа, общая сумма которых составляет 480, помечены как X в столбце B, см. снимок экрана:

Найдите комбинацию ячеек, которая равна заданной сумме, с помощью надстройки Solver

Если вы не уверены в приведенном выше методе, Excel содержит Надстройка Solver функция, используя эту надстройку, вы также можете определить числа, общая сумма которых равна заданному значению.

1. Во-первых, вам нужно активировать это решающее устройство добавить в, перейдите к Файл > Опции, В Параметры Excel диалоговое окно, нажмите Надстройки на левой панели, а затем щелкните Надстройка Solver из Неактивные надстройки приложений раздел, см. снимок экрана:

2. Затем нажмите Go для входа в Надстройки диалог, проверьте Надстройка Solver и нажмите OK для успешной установки этой надстройки.

3. После активации надстройки Solver вам необходимо ввести эту формулу в ячейку B9: = СУММПРОИЗВ (B2: B9; A2: A9)(B2: B9 — это пустые ячейки столбца рядом со списком номеров, и A2: A9 это список номеров, который вы используете. ) и нажмите Enter ключ, см. снимок экрана:

4. Затем нажмите Данные > решающее устройство , чтобы перейти к Параметр решателя диалоговое окно, в диалоговом окне выполните следующие операции:

(1.) Щелкните  кнопка для выбора ячейки B10 где ваша формула из Установить цель раздел;

(2.) Тогда в к раздел, выберите Значение, и введите целевое значение 480 как вам нужно;

(3.) Под Изменяя ячейки переменных раздел, нажмите кнопка для выбора диапазона ячеек B2: B9 где будут отмечены ваши соответствующие числа.

5. Затем нажмите Добавить кнопку, чтобы перейти к Добавить ограничение диалоговое окно, нажмите кнопка для выбора диапазона ячеек B2: B9И выберите бункер из выпадающего списка см. снимок экрана:

6. Нажмите OK вернуться в Параметр решателя диалоговое окно, затем щелкните Решить кнопку, через несколько минут Результаты решателя появится диалоговое окно, и вы увидите, что комбинация ячеек, равная заданной сумме 480, помечена как 1. В поле Результаты решателя диалог, пожалуйста, выберите Сохранить решение для решения и нажмите OK для выхода из диалога. Смотрите скриншот:

Внимание: Этот метод также позволяет получить только одну комбинацию ячеек, если существует более одной комбинации значений, сумма которой равна определенному значению.

Найдите комбинацию ячеек, которая равна заданной сумме, с помощью функции, определяемой пользователем

Первые два метода являются сложными для большинства наших пользователей Excel, здесь я могу создать код VBA, чтобы быстро и легко решить эту задачу.

Чтобы получить правильный результат, вы должны сначала отсортировать список номеров в порядке убывания. А затем проделайте следующие шаги:

1. Удерживайте ALT + F11 , чтобы открыть Microsoft Visual Basic для приложений окно.

2. Нажмите Вставить > Модулии вставьте следующий код в Модули Окно.

Код VBA: найти комбинацию ячеек, равную заданной сумме:

Function GetCombination(CoinsRange As Range, SumCellId As Double) As String
'updateby Extendoffice
    Dim xStr As String
    Dim xSum As Double
    Dim xCell As Range
    xSum = SumCellId
    For Each xCell In CoinsRange
        If Not (xSum / xCell < 1) Then
            xStr = xStr & Int(xSum / xCell) & " of " & xCell & "  "
            xSum = xSum - (Int(xSum / xCell)) * xCell
        End If
    Next
    GetCombination = xStr
End Function

3. Затем сохраните и закройте это окно кода, а затем вернитесь на рабочий лист и введите эту формулу = getcombination (A2: A9, C2) в пустую ячейку и нажмите Enter key, вы получите следующий результат, который отображает комбинационные числа, равные заданной сумме, см. снимок экрана:

Найдите все комбинации, которые равны заданной сумме, с удивительной функцией

Возможно, все вышеперечисленные методы несколько сложны для вас, здесь я представлю мощный инструмент, Kutools for Excel, С его Составить номер функция, вы можете быстро получить все комбинации, равные заданной сумме.

Советы:Чтобы применить это Составить номер функция, во-первых, вы должны скачать Kutools for Excel, а затем быстро и легко примените эту функцию.

После установки Kutools for Excel, пожалуйста, сделайте так:

1. Нажмите Кутулс > Содержание > Составить номер, см. снимок экрана:

2, Затем в Составьте число диалоговое окно, щелкните кнопку, чтобы выбрать список номеров, который вы хотите использовать, из Источник данных, а затем введите общее число в Сумма текстовое поле, см. снимок экрана:

3. А затем нажмите OK Кнопка, появится окно с подсказкой, чтобы напомнить вам выбрать ячейку, чтобы найти результат, см. снимок экрана:

4. Затем щелкните OK, и теперь все комбинации, которые равны данному номеру, были отображены, как показано на скриншоте ниже:

Нажмите, чтобы скачать Kutools for Excel и бесплатная пробная версия прямо сейчас!

Демонстрация: найдите комбинацию ячеек, которая равна заданной сумме в Excel

Хороший инструмент — это надстройка Поиск решения в MS Excel!

Например, его можно использовать в ситуации, когда вам нужно найти вариант, из которого с разных чисел могла быть добавлена ​​определенная сумма (возможно, вы ищете, с каких счетов могла быть сформирована сумма платежа). Допустим, вам нужно найти сумму 10 из заданных чисел:

Для начала включаем надстройку или проверяем, что она включена (в Excel 2013): Файл/Параметры, раздел Надстройки, выберите Управление: Надстройки Excel, нажмите кнопку Перейти. Установите флажок Поиск решения, нажмите кнопку ОК

Найдите решение, которое появилось на ленте на вкладке «Данные»:

Теперь нам нужно понять, как мы можем использовать параметры в разных строках для «выбора» суммы. Я сделал вариант, когда мы указываем множитель 0 или 1 в одном столбце, подсчитываем произведение в соседнем столбце, а затем добавляем значения к итогу:

• в ячейках столбца B указываем 0 или 1 (теперь неважно, что именно)
• в ячейке C4 формула = A4 * B4
• в ячейках C5: C14 — то же с учетом номера строки
• в ячейке C3 формула = СУММ (C4: C14)

Теперь приступим к поиску решения. И заполните:

• Оптимизация целевой функции: $ C $ 3
• Раньше: Значения: 10
• Изменение ячеек переменных: $ B $ 4: $ B $ 14
• В соответствии с ограничениями: — добавьте (кнопка Добавить) три условия: 1) значения переменных должны быть целыми числами, 2) значения должны быть> = 0, 3) 2) значения должны быть быть

Не очень распространено, но и не экзотично. Во время моих обучающих курсов такой вопрос задавали не раз и не два. Суть в том, что у нас есть конечный набор некоторых чисел, из которых мы должны выбрать те, которые в сумме дают заданное значение.

В реальной жизни эта задача может показаться другой.

• Например, мы загрузили из интернет-банка все платежи, поступившие на наш счет за последний месяц. Один из клиентов разделяет сумму платежа на несколько отдельных счетов и производит оплату в рассрочку. Мы знаем общую сумму к оплате и количество счетов, но не знаем сумму. В истории платежей необходимо выбрать те суммы, которые, как правило, дают заданное значение.
• У нас есть несколько рулонов стали (линолеум, бумага.), Из которых мы должны выбрать те, которые придадут заказу заданную длину.
• Блэкджек или обычно «пойнт». Необходимо собрать карты с общей стоимостью как можно ближе к 21 баллу, но не превышать этот порог.

В некоторых случаях может быть известна допустимая погрешность допуска. Он может быть нулевым (в случае счетов для снятия средств) и ненулевым (в случае бросков на снятие средств), либо ограничиваться снизу или сверху (в случае блэкджека).

Давайте рассмотрим разные способы решения такой задачи в Excel.

Способ 1. Надстройка Поиск решения (Solver)

Эта надстройка входит в стандартный набор Microsoft Office вместе с Excel и предназначена, как правило, для решения линейных и нелинейных задач оптимизации со списком ограничений. Для его подключения необходимо:

• в Excel 2007 и более поздних версиях выберите Файл — Параметры Excel — Надстройки — Перейти
• в Excel 2003 и более ранних версиях: откройте меню Инструменты — Надстройки

и поставьте галочку в соответствующем поле. Тогда нужная нам команда появится во вкладке или меню «Данные.

Чтобы использовать надстройку Поиск решения нашей проблемы, нам нужно будет немного модернизировать наш пример, добавив несколько вспомогательных ячеек и формул в список сумм для выбора:

• Диапазон A1: A20 содержит наши числа, из которых мы выберем те, которые нам нужны, чтобы «уместить» заданное количество.
• Диапазон B1: B20 будет своего рода набором переключателей, то есть он будет содержать ноль или один, указывая, выбираем ли мы данное число в образце или нет.
• Ячейка E2 содержит обычную автоматическую сумму всех единиц в столбце B, в которой подсчитывается количество выбранных чисел.
• В ячейке E3 функция СУММПРОИЗВ вычисляет сумму произведений пары ячеек из столбцов A и B (то есть A1 * B1 + A2 * B2 + A3 * B3 +.). Фактически, он вычисляет сумму чисел в столбце A, выбранных из чисел в столбце B.
• В розовой ячейке E4 пользователь вводит желаемую сумму для вывода.
• В ячейке E5 вычисляется абсолютное значение ошибки выбора, чтобы минимизировать ее в будущем.
• Все желтые ячейки E8: E17 хотели бы получить список выбранных чисел, т.е тех чисел из столбца A, перед которыми стоят числа из столбца B. Для этого нужно выделить сразу все (!) Желтые ячейки и вставьте в них следующую формулу массива:

После ввода формулы ее нужно вводить не как обычную формулу, а как формулу массива, т.е нажимать не Enter, а Ctrl + Shift + Enter. Аналогичная формула используется в примере ВПР, который возвращает все найденные значения сразу (а не только первое).

Теперь перейдите на вкладку Data (или меню) и запустите инструмент Data — Solver):

В открывшемся окне вам необходимо:

• Установить как целевую функцию (Целевая ячейка) — ячейка для расчета ошибки выбора E5. Чуть ниже выбираем вариант — Минимум, потому что мы хотим подбирать числа на заданную сумму с минимальной (или даже нулевой) ошибкой.
• Установите диапазон столбцов переключателя B1: B20 как Edit Cells.
• Используя кнопку Добавить, создайте дополнительное условие, что ячейки диапазона B1: B20 должны быть двоичными (т.е содержать только 0 или 1):

Используя ту же кнопку, при необходимости создайте ограничение на количество чисел в образце. Например, если мы знаем, что сумма разделена на 5 счетов, тогда:

После ввода всех параметров и ограничений запустите процесс выбора, нажав кнопку «Решить». Процесс выбора длится от нескольких секунд до нескольких минут (в самых серьезных случаях) и заканчивается появлением следующего окна:

Теперь вы можете оставить найденное решение выбора (Сохранить найденное решение) или вернуться к предыдущим значениям (Восстановить исходные значения).

Следует отметить, что для этого класса задач существует не одно, а целый набор решений, особенно если ошибка строго не равна нулю. Следовательно, выполнение поиска решения с разными начальными данными (например, с разными комбинациями нулей и единиц в столбце B) может привести к разным наборам чисел в выборках в указанных пределах. Поэтому имеет смысл запустить эту процедуру несколько раз, произвольно меняя переключатели в столбце B.

Найденные комбинации можно сохранить как сценарии (кнопка Сохранить сценарий), чтобы вы могли вернуться к ним позже, используя команду Данные — Анализ моделирования — Менеджер сценариев):

И все найденные решения, сохраненные в виде скрипта, будет очень удобно просматривать в единой сравнительной таблице с помощью кнопки Сводка):

Способ 2. Макрос подбора

В этом методе вся работа выполняется макросом, который по глупости прокручивает случайные комбинации чисел, пока не найдет требуемое количество в пределах допустимой ошибки. В этом случае нет необходимости добавлять столбец с нулями и единицами и формулами.

Чтобы использовать макрос, нажмите комбинацию Alt + F11, в открывшемся окне редактора Visual Basic вставьте новый модуль через меню Insert — Module и скопируйте туда этот код:

Подобно первому способу, запустив макрос несколько раз, вы можете получить несколько наборов подходящих чисел.

в Excel 2007 и более поздних версиях выберите Файл — Параметры Excel — Надстройки — Перейти
в Excel 2003 и более ранних версиях: откройте меню Инструменты — Надстройки

и поставьте галочку в соответствующем поле. После этого необходимая команда появится на вкладке или в меню «Данные».