Арифметическая прогрессия что это в excel - Word и Excel

Изучим как сделать арифметическую и геометрическую прогрессии в Excel, а также в общем случае рассмотрим способы создания числовых последовательностей.

Перед построением последовательностей и различных прогрессий, как обычно, вспомним их детальные определения.
Числовая последовательность — это упорядоченный набор произвольных чисел a₁, a₂, a₃, …, a_n, … .
Арифметической прогрессией называется такая числовая последовательность, в которой каждый член, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением постоянной величины d (также называют шагом или разностью):

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в котором каждый член, начиная со второго, получается умножением предыдущего члена на ненулевое число q (также называют знаменателем):

С определениями закончили, теперь самое время перейти от теории к практике.

Рассмотрим 2 способа задания прогрессии в Excel — с помощью стандартного инструмента Прогрессия и через формулы.
В первом случае на панели вкладок выбираем Главная -> Редактирование -> Заполнить -> Прогрессия:

Далее мы увидим диалоговое окно с настройками параметров:

В данных настройках мы можем выбрать дополнительные параметры, которые позволят нам более детально настроить и заполнить прогрессию в Excel:

Расположение — расположение заполнения (по столбцам или строкам);
Тип — тип (арифметическая, геометрическая, даты и автозаполнение);
Единицы — вид данных (при выборе даты в качестве типа);
Шаг — шаг (для арифметической) или знаменатель (для геометрической);
Автоматическое определение шага — автоматическое определение шага, если заданы несколько значений последовательности;
Предельное значение — ограничение по значению последнего элемента последовательности.

Разберем как сделать арифметическую прогрессию в Excel на конкретном примере.

Создадим набор чисел 3, 7, 11, … , то есть первый элемент равняется 3, а шаг равен 4.
Выделяем диапазон (к примеру, A1:J1) в котором мы хотим разместить набор чисел (диапазон можно и не выделять, однако в этом случае в настройках будет необходимо указать предельное значение), где в первой ячейке будет указан первый элемент (в нашем примере это 3 в ячейке A1), и указываем параметры (расположение, тип, шаг и т.д.):

В результате мы получим заполненный диапазон с заданным набором чисел:

Аналогичный результат можно получить и при задании элементов с помощью формул.
Для этого также задаем начальный элемент в первой ячейке, а в последующих ячейках указываем рекуррентную формулу члена арифметической прогрессии (то есть текущий член получается как сумма предыдущего и шага):

Геометрическая прогрессия в Excel

Принцип построения геометрической прогрессии в Excel аналогичен разобранному выше построению арифметической.
Единственное отличие — в настройках характеристик указываем в качестве типа геометрическую прогрессию.

Например, создадим набор чисел 4, 8, 16, … , то есть первое число равно 4, а каждое последующее в 2 раза больше предыдущего.
Также задаем начальный элемент (4 в ячейке A1), выделяем диапазон данных (например, A1:J1) и указываем параметры:

В итоге получаем:

Идентичного результата также можно добиться и через использование формул:

Числовая последовательность в Excel

Арифметическая и геометрическая прогрессии являются частными случаями числовой последовательности, в общем же случае ее можно создать, как минимум, тремя способами:

Непосредственное (прямое) перечисление элементов;
Через общую формулу n-го члена;
С помощью рекуррентного соотношения, которое выражает произвольный член через предыдущие.

Первый способ подразумевает под собой ручной ввод значений в ячейки. Удобный вариант при вводе небольшого количества значений, в обратном же случае данный способ достаточно трудозатратный.
Второй и третий способы более универсальны, так как позволяют автоматически посчитать значения членов с помощью формул, что удобно при большом количестве элементов.
Поэтому поподробнее остановимся на построении последовательностей данными способами.

Рассмотрим создание числовой последовательности на примере построения обратных чисел к натуральным, то есть набора чисел 1, 1/2, 1/3, … , в котором общая формула n-го члена принимает вид F_n=1/n.
Создадим дополнительный ряд в отдельной строчке, куда для удобства расчета поместим порядковые номера (1, 2, 3 и т.д.), на которые будут ссылаться формулы:

В варианте с рекуррентной формулой рассмотрим пример с набором чисел Фибоначчи, в котором первые два числа равны 1 и 1, а каждый последующее число равно сумме двух предыдущих.
В итоге произвольный член можно представить в виде рекуррентного соотношения F_n = F_n-1 + F_n-2 при n > 2.
Определяем начальные элементы (две единицы) в двух ячейках, а остальные задаем с помощью формулы:

Удачи вам и до скорых встреч на страницах блога Tutorexcel.ru!

Поделиться с друзьями:

Поиск по сайту:

Источник

Автозаполнение ячеек в Excel однотипными данными — одна из популярнейших «фишек» этого табличного редактора. Этот простейший процесс — когда вы вводите два числа, а затем просто протягиваете выделение насколько нужно, а программа автоматически заполняет столбец или строку следующими цифрами (датами, буквами и т.п.) идущими по порядку, сэкономил нам столько времени на ввод, что и подумать страшно!

Простейшая арифметическая прогрессия в excel — ввести два первых числа прогрессии (чтобы установить шаг), выделить их, и протащить мышью правый нижний угол выделения до нужной строки

Если записать в соседние ячейки числа, например 1 и 2, то в следующих ячейках появятся значения 4, 5, 6, если записать 500 и 1000, следующими числами будут 1500, 2000 и т.д.

Оба этих числовых ряда будут простейшими арифметическими прогрессиями с заданным шагом — в первом случае с шагом 1, во втором — с шагом 500.

Но, что если мы имеем дело не с простейшей арифметической, а с геометрической прогрессией?

Нет никаких проблем. Введите начальное число в одну из ячеек, а затем выделите диапазон ячеек, в котором и хотите увидеть свою прогрессию.

Инструмент для построения сложных прогрессий в MS Excel

На вкладке «Главная» в группе «Редактирование» найдите инструмент «Заполнить» и выберите пункт «Прогрессия».

В открывшемся окне установите нужные параметры (шаг прогрессии, тип прогрессии и предельное значение, если необходимо), а затем жмите «Ок».

Выбранная вами прогрессия будет мгновенно выведена в пределах выделенного вами диапазона на листе табличного редактора.

Пример построения геометрической прогрессии с шагом равным 3 и максимальным числом ограниченным 5000000

Также вас может заинтересовать:

Источник

Инструмент Прогрессия дарит нам несколько замечательных возможностей. С помощью него можно заполнить диапазон ячеек данными по определенному закону: в арифметической или геометрической прогрессии. Для этого не нужно даже знать формулы. Для значений в формате дат предусмотрено создание специфических последовательностей.

Инструмент Прогрессия доступен через меню

Для начала работы введите начальное значение (первый член) прогрессии. Затем выделите диапазон ячеек, куда будут вводиться данные, и вызовите инструмент.

Числовые последовательности

Арифметическая прогрессия представляет собой

числовую последовательность

, где каждое число больше (или меньше) предыдущего на одно и тоже значение (шаг).

Примеры:

Арифметическая прогрессия с шагом 2 — это последовательность чисел 1, 3, 5, 7, 9, 11, … В окне инструмента

Прогрессия

нужно выбрать

Арифметическая

и установить

Шаг

равным 2.

Геометрическая прогрессия с шагом 2 — это последовательность чисел 2, 4, 8, 16, …. Этот пример позволяет быстро вспомнить степени 2. В окне инструмента

Прогрессия

нужно выбрать

Геометрическая

и установить

Шаг

равным 2.

Конечно, арифметическую прогрессию 1, 3, 5, 7, 9, 11, … можно организовать путем формулы

=А1+2

, а геометрическую 2, 4, 8, 16, … —

=А1*2

. Это уже как кому удобнее.

Последовательности дат и рабочих дней

В инструменте

Прогрессия

есть одна замечательная возможность по заполнению значений в формате дат. Вводим дату, выбираем диапазон,

вызываем инструмент

Прогрессия

, выбираем Тип

Даты

, выбираем Единицы

Рабочий день

.

В итоге получаем диапазон, заполненный только одними

рабочими днями

(не суббота и не воскресенье).

Если выберем в качестве единиц месяц, то месяц будет прибавляться к начальной дате и т.д. Эти возможности уже за несколько секунд не реализуешь, нужно вспоминать формулы. А если вспомнить, что еще можно и шаг прогрессии задавать, то можно гарантировать, что формула простой не получится.

Источник

Кроме простого автозаполнения ячеек данными при необходимости можно создать и арифметическую прогрессию. Excel 2007 может автоматически продолжать заполнение прогрессии числами, комбинациями чисел и текста, датами и временем, основываясь на установленном образце.

1 способ:

В окне открытого листа введите начальные значения создаваемого ряда прогрессии в первую ячейку и вторую ячейку диапазона.
Например: 1, 2; 07:00, 08:00; пн, вт; янв, фев.
Выделите эти ячейки и наведите курсор на правый нижний угол выделенной зоны.
Курсором в виде тонкого черного креста при нажатой левой кнопке мыши протащите маркер заполнения по столбцу (вверх или вниз) либо по строке (вправо или влево).
Получится результат – 4,5; 09:00, 10:00; ср, чт; мар, апр.

[stextbox id=»info» caption=»Примечание»]Чтобы использовать принцип автозаполнения ячеек, а не создание арифметической прогрессии, при использовании маркера заполнения нажмите и держите клавишу Ctrl.[/stextbox]
2 способ:

В окне открытого листа в первую ячейку диапазона введите начальное значение создаваемого ряда прогрессии.
Наведите курсор мыши на правый нижний угол ячейки и, когда курсор станет тонким черным крестом, при нажатой ПРАВОЙ кнопке мыши протащите маркер заполнения вверх или вниз по столбцу либо вправо, либо влево по строке.
В конце нужного диапазона отпустите правую кнопку мыши.
В контекстном меню выберите пункт «Заполнить».

3 способ:

В окне открытого листа введите начальные значения создаваемого ряда прогрессии в первую ячейку и вторую ячейку диапазона.
Выделите эти ячейки и наведите курсор на правый нижний угол выделенной зоны.
Курсором в виде тонкого черного креста при нажатой ПРАВОЙ кнопке мыши протащите маркер заполнения по столбцу (вверх или вниз) или по строке (вправо или влево) и отпустите кнопку мыши.
В контекстном меню выберите в списке пункт «Линейное приближение» (рис. 2.108).

Рис. 2.108. Контекстное меню прогрессии

4 способ:

В окне открытого листа введите начальное значение создаваемого ряда прогрессии в первую ячейку диапазона.
Выделите диапазон ячеек и перейдите к вкладке «Главная».
В группе «Редактирование» раскройте меню кнопки «Заполнить» и в списке команд выберите пункт «Прогрессия» (рис. 2.109).

Рис. 2.109. Вкладка «Главная». Меню кнопки «Заполнить». Пункт «Прогрессия

В окне «Прогрессия» (рис. 2.110) в группе «Тип» активируйте пункт «Арифметическая».

Рис. 2.110. Окно «Прогрессия»

В графе «Шаг» введите число развития прогрессии, то есть значение, на которое будут увеличиваться все числа, а в графе «Предельное значение» при необходимости задайте максимально возможное число прогрессии.
Закройте окно кнопкой «ОК»

Источник

Построение и использование прогрессий.

В
ячейку В1 введем единицу, в ячейку В2
тройку. Выделим эти две ячейки и размножим
(скопируем) их до 10 строки. Получим
арифметическую
прогрессию,
первый член которой равен 1, шаг прогрессии
2, предельное значение 19. Все эти параметры
мы ввели вручную.

Построить
в столбце С прогрессию четных чисел,
начиная с 0 до той же строки.

В
столбце D
построить арифметическую прогрессию
от 0 до 100 с шагом 5.

Кроме
ручного способа построения арифметической
прогрессии есть способ использования
меню. Но – всегда надо в ячейку, откуда
начнется построение прогрессии, вручнуюввести
значение
первого
ее члена
и щелкнуть по кнопке с зеленой галочкой
(или нажать Enter
и вернуться в ячейку). Итак, в ячейку Е1
вводим 0, возвращаемся в нее и вызываем
меню Вставка-Заполнить-Прогрессия.
В появившемся окне Прогрессия
выбираем параметры, как показано на
рисунке, и нажимаем кнопку ОК. В
столбце Е будет построена арифметическая
прогрессия – точно такая же, как
построенная ранее в столбце D.

Впоследней версии
Excel
для вызова окна
Прогрессия
надо в меню Главная
найти на Ленте указанные на рисунке
слева места.

Перейти на новый лист,
назвать его именем График
и в столбце А построить арифметическую
прогрессию от 0 до 360 с шагом 10 любым из
рассмотренных способом. Вернуться
на лист Данные.

Простейшей
арифметической прогрессией является
натуральный
ряд
чисел, начиная с любого числа.

Есть
несколько способов
построения таких прогрессий.

Введем
в ячейку А11 единицу,
а затем размножим (скопируем) ее вниз
при
нажатой клавише Ctrl
до 20 строки. Получим ряд чисел от 1 до
10.
Введем
в ячейку В11 число 101, а затем размножим
ячейку вниз, нажав правую
клавишу мыши, до 20 строки и там
отпустим клавишу. В появившемся
контекстном меню надо выбрать Прогрессия
и щелкнуть ОК. Получим порядковые номера
от 101 до 110.
Ввести
числа 1 и 2 в любые ячейки друг под другом,
а затем выделить обе
ячейки
и размножить их до нужной строки.

Прогрессия
дат
строится еще проще: ввести дату и просто
размножить (скопировать) ее до нужного
предела – дни будут увеличиваться на
единицу.

Убедимся,
что число столбцов на листе – 256 (или
более 16 тысяч 
в Excel-2010).
Выделим первую строку и в контекстном
меню щелкнем пункт Добавить
ячейки (Вставить).
В ячейку А1 введем единицу, щелкнем по
кнопке с зеленой галочкой, вызовем окно
Прогрессия,
введем предельное значение 300 (для
Excel-2010
введем 3000000) и нажмем кнопку ОК. Нажмем
сочетание Ctrl+,
окажемся в самом правом столбце, а номер
этого столбца, указанный в 1 строке,
будет равен 256
(16384
для Excel-2010).

Построение
геометрической прогрессии
с
помощью меню:
введем в ячейку F1 двойку, а в окне
Прогрессия
зададим параметры: по столбцам,
геометрическая, шаг 2, предельное значение
3000000, нажмем ОК. Будет построена
геометрическая прогрессия, которая
представляет собой последовательность
двоек
в степени,
соответствующей номеру строки. Например,
в строке 8 будет число 2⁸=256,
в строке 10: 2¹⁰=1024,
в 16 строке: 2¹⁶=65536,
в 20-ой строке: 2²⁰=1048576.

Второй
способ
для построения геометрической прогрессии:
ввести 2 начальных значения, выделить
ячейки, размножить
их, нажав правую кнопку мыши, отпустить
кнопку и выбрать в контекстном меню
пункт Экспоненциальное
приближение.

Для справки:
в ходе ПЗ №1 в книге созданы листы:
Данные,
График

ПЗ-2. Списки. Мастер
функций. График функции. Таблица
умножения. Адресация ячеек.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник