Аппроксимация полиномом в excel

Среди различных методов прогнозирования нельзя не выделить аппроксимацию. С её помощью можно производить приблизительные подсчеты и вычислять планируемые показатели, путем замены исходных объектов на более простые. В Экселе тоже существует возможность использования данного метода для прогнозирования и анализа. Давайте рассмотрим, как этот метод можно применить в указанной программе встроенными инструментами.

Выполнение аппроксимации

Наименование данного метода происходит от латинского слова proxima – «ближайшая» Именно приближение путем упрощения и сглаживания известных показателей, выстраивание их в тенденцию и является его основой. Но данный метод можно использовать не только для прогнозирования, но и для исследования уже имеющихся результатов. Ведь аппроксимация является, по сути, упрощением исходных данных, а упрощенный вариант исследовать легче.

Главный инструмент, с помощью которого проводится сглаживания в Excel – это построение линии тренда. Суть состоит в том, что на основе уже имеющихся показателей достраивается график функции на будущие периоды. Основное предназначение линии тренда, как не трудно догадаться, это составление прогнозов или выявление общей тенденции.

Но она может быть построена с применением одного из пяти видов аппроксимации:

• Линейной;
• Экспоненциальной;
• Логарифмической;
• Полиномиальной;
• Степенной.

Рассмотрим каждый из вариантов более подробно в отдельности.

Урок: Как построить линию тренда в Excel

Способ 1: линейное сглаживание

Прежде всего, давайте рассмотрим самый простой вариант аппроксимации, а именно с помощью линейной функции. На нем мы остановимся подробнее всего, так как изложим общие моменты характерные и для других способов, а именно построение графика и некоторые другие нюансы, на которых при рассмотрении последующих вариантов уже останавливаться не будем.

Прежде всего, построим график, на основании которого будем проводить процедуру сглаживания. Для построения графика возьмем таблицу, в которой помесячно указана себестоимость единицы продукции, производимой предприятием, и соответствующая прибыль в данном периоде. Графическая функция, которую мы построим, будет отображать зависимость увеличения прибыли от уменьшения себестоимости продукции.

1. Для построения графика, прежде всего, выделяем столбцы «Себестоимость единицы продукции» и «Прибыль». После этого перемещаемся во вкладку «Вставка». Далее на ленте в блоке инструментов «Диаграммы» щелкаем по кнопке «Точечная». В открывшемся списке выбираем наименование «Точечная с гладкими кривыми и маркерами». Именно данный вид диаграмм наиболее подходит для работы с линией тренда, а значит, и для применения метода аппроксимации в Excel.



2. График построен.



3. Для добавления линии тренда выделяем его кликом правой кнопки мыши. Появляется контекстное меню. Выбираем в нем пункт «Добавить линию тренда…».
   

   Существует ещё один вариант её добавления. В дополнительной группе вкладок на ленте «Работа с диаграммами» перемещаемся во вкладку «Макет». Далее в блоке инструментов «Анализ» щелкаем по кнопке «Линия тренда». Открывается список. Так как нам нужно применить линейную аппроксимацию, то из представленных позиций выбираем «Линейное приближение».



4. Если же вы выбрали все-таки первый вариант действий с добавлением через контекстное меню, то откроется окно формата.

   В блоке параметров «Построение линии тренда (аппроксимация и сглаживание)» устанавливаем переключатель в позицию «Линейная».
   При желании можно установить галочку около позиции «Показывать уравнение на диаграмме». После этого на диаграмме будет отображаться уравнение сглаживающей функции.

   Также в нашем случае для сравнения различных вариантов аппроксимации важно установить галочку около пункта «Поместить на диаграмму величину достоверной аппроксимации (R^2)». Данный показатель может варьироваться от 0 до 1. Чем он выше, тем аппроксимация качественнее (достовернее). Считается, что при величине данного показателя 0,85 и выше сглаживание можно считать достоверным, а если показатель ниже, то – нет.

   

   После того, как провели все вышеуказанные настройки. Жмем на кнопку «Закрыть», размещенную в нижней части окна.



5. Как видим, на графике линия тренда построена. При линейной аппроксимации она обозначается черной прямой полосой. Указанный вид сглаживания можно применять в наиболее простых случаях, когда данные изменяются довольно быстро и зависимость значения функции от аргумента очевидна.

Сглаживание, которое используется в данном случае, описывается следующей формулой:

y=ax+b

В конкретно нашем случае формула принимает такой вид:

y=-0,1156x+72,255

Величина достоверности аппроксимации у нас равна 0,9418, что является довольно приемлемым итогом, характеризующим сглаживание, как достоверное.

Способ 2: экспоненциальная аппроксимация

Теперь давайте рассмотрим экспоненциальный тип аппроксимации в Эксель.

1. Для того, чтобы изменить тип линии тренда, выделяем её кликом правой кнопки мыши и в раскрывшемся меню выбираем пункт «Формат линии тренда…».



2. После этого запускается уже знакомое нам окно формата. В блоке выбора типа аппроксимации устанавливаем переключатель в положение «Экспоненциальная». Остальные настройки оставим такими же, как и в первом случае. Щелкаем по кнопке «Закрыть».



3. После этого линия тренда будет построена на графике. Как видим, при использовании данного метода она имеет несколько изогнутую форму. При этом уровень достоверности равен 0,9592, что выше, чем при использовании линейной аппроксимации. Экспоненциальный метод лучше всего использовать в том случае, когда сначала значения быстро изменяются, а потом принимают сбалансированную форму.

Общий вид функции сглаживания при этом такой:

y=be^x

где e – это основание натурального логарифма.

В конкретно нашем случае формула приняла следующую форму:

y=6282,7*e^(-0,012*x)

Способ 3: логарифмическое сглаживание

Теперь настала очередь рассмотреть метод логарифмической аппроксимации.

1. Тем же способом, что и в предыдущий раз через контекстное меню запускаем окно формата линии тренда. Устанавливаем переключатель в позицию «Логарифмическая» и жмем на кнопку «Закрыть».



2. Происходит процедура построения линии тренда с логарифмической аппроксимацией. Как и в предыдущем случае, такой вариант лучше использовать тогда, когда изначально данные быстро изменяются, а потом принимают сбалансированный вид. Как видим, уровень достоверности равен 0,946. Это выше, чем при использовании линейного метода, но ниже, чем качество линии тренда при экспоненциальном сглаживании.

В общем виде формула сглаживания выглядит так:

y=a*ln(x)+b

где ln – это величина натурального логарифма. Отсюда и наименование метода.

В нашем случае формула принимает следующий вид:

y=-62,81ln(x)+404,96

Способ 4: полиномиальное сглаживание

Настал черед рассмотреть метод полиномиального сглаживания.

1. Переходим в окно формата линии тренда, как уже делали не раз. В блоке «Построение линии тренда» устанавливаем переключатель в позицию «Полиномиальная». Справа от данного пункта расположено поле «Степень». При выборе значения «Полиномиальная» оно становится активным. Здесь можно указать любое степенное значение от 2 (установлено по умолчанию) до 6. Данный показатель определяет число максимумов и минимумов функции. При установке полинома второй степени описывается только один максимум, а при установке полинома шестой степени может быть описано до пяти максимумов. Для начала оставим настройки по умолчанию, то есть, укажем вторую степень. Остальные настройки оставляем такими же, какими мы выставляли их в предыдущих способах. Жмем на кнопку «Закрыть».



2. Линия тренда с использованием данного метода построена. Как видим, она ещё более изогнута, чем при использовании экспоненциальной аппроксимации. Уровень достоверности выше, чем при любом из использованных ранее способов, и составляет 0,9724.
   

   Данный метод наиболее успешно можно применять в том случае, если данные носят постоянно изменчивый характер. Функция, описывающая данный вид сглаживания, выглядит таким образом:

   y=a1+a1*x+a2*x^2+…+an*x^n

   В нашем случае формула приняла такой вид:

   y=0,0015*x^2-1,7202*x+507,01
3. Теперь давайте изменим степень полиномов, чтобы увидеть, будет ли отличаться результат. Возвращаемся в окно формата. Тип аппроксимации оставляем полиномиальным, но напротив него в окне степени устанавливаем максимально возможное значение – 6.



4. Как видим, после этого наша линия тренда приняла форму ярко выраженной кривой, у которой число максимумов равно шести. Уровень достоверности повысился ещё больше, составив 0,9844.

Формула, которая описывает данный тип сглаживания, приняла следующий вид:

y=8E-08x^6-0,0003x^5+0,3725x^4-269,33x^3+109525x^2-2E+07x+2E+09

Способ 5: степенное сглаживание

В завершении рассмотрим метод степенной аппроксимации в Excel.

1. Перемещаемся в окно «Формат линии тренда». Устанавливаем переключатель вида сглаживания в позицию «Степенная». Показ уравнения и уровня достоверности, как всегда, оставляем включенными. Жмем на кнопку «Закрыть».



2. Программа формирует линию тренда. Как видим, в нашем случае она представляет собой линию с небольшим изгибом. Уровень достоверности равен 0,9618, что является довольно высоким показателем. Из всех вышеописанных способов уровень достоверности был выше только при использовании полиномиального метода.

Данный способ эффективно используется в случаях интенсивного изменения данных функции. Важно учесть, что этот вариант применим только при условии, что функция и аргумент не принимают отрицательных или нулевых значений.

Общая формула, описывающая данный метод имеет такой вид:

y=bx^n

В конкретно нашем случае она выглядит так:

y = 6E+18x^(-6,512)

Как видим, при использовании конкретных данных, которые мы применяли для примера, наибольший уровень достоверности показал метод полиномиальной аппроксимации с полиномом в шестой степени (0,9844), наименьший уровень достоверности у линейного метода (0,9418). Но это совсем не значит, что такая же тенденция будет при использовании других примеров. Нет, уровень эффективности у приведенных выше методов может значительно отличаться, в зависимости от конкретного вида функции, для которой будет строиться линия тренда. Поэтому, если для этой функции выбранный метод наиболее эффективен, то это совсем не означает, что он также будет оптимальным и в другой ситуации.

Если вы пока не можете сразу определить, основываясь на вышеприведенных рекомендациях, какой вид аппроксимации подойдет конкретно в вашем случае, то есть смысл попробовать все методы. После построения линии тренда и просмотра её уровня достоверности можно будет выбрать оптимальный вариант.

Есть 3 способа расчета значений полинома в Excel:

• 1-й способ с помощью графика;
• 2-й способ с помощью функции Excel =ЛИНЕЙН();
• 3-й способ с помощью Forecast4AC PRO;

Подробнее о полиноме и способе его расчета в Excel далее в нашей статье.

Полиномиальный тренд применяется для описания значений временных рядов, попеременно возрастающих и убывающих. Полином отлично подходит для анализа большого набора данных нестабильной величины (например, продажи сезонных товаров).

Что такое полином? Полином — это степенная функция y=ax²+bx+c (полином второй степени) и y=ax³+bx²+cx+d (полином третей степени) и т.д.  Степень полинома определяет количество экстремумов (пиков), т.е. максимальных и минимальных значений на анализируемом промежутке времени.

У полинома второй степени y=ax²+bx+c один экстремум (на графике ниже 1 максимум).

У Полинома третьей степени y=ax³+bx²+cx+d может быть один или два экстремума.

Один экстремум

Два экстремума

У Полинома четвертой степени не более трех экстремумов и т.д.

Как рассчитать значения полинома в Excel?

Есть 3 способа расчета значений полинома в Excel:

• 1-й способ с помощью графика;
• 2-й способ с помощью функции Excel =ЛИНЕЙН;
• 3-й способ с помощью Forecast4AC PRO;

1-й способ расчета полинома — с помощью графика

Выделяем ряд со значениями и строим график временного ряда.

На график добавляем полином 6-й степени.

Затем в формате линии тренда ставим галочку «показать уравнение на диаграмме»

После этого уравнение выводится на график y = 3,7066x⁶ — 234,94x⁵ + 4973,6x⁴ — 35930x³ — 7576,8x² + 645515x + 5E+06. Для того чтобы последний коэффициент сделать читаемым, мы зажимаем левую кнопку мыши и выделяем уравнение полинома

Нажимаем правой кнопкой и выбираем «формат подписи линии тренда»

В настройках подписи линии тренда выбираем число и в числовых форматах выбираем «Числовой».

 

Получаем уравнение полинома в читаемом формате:

 y = 3,71x⁶ — 234,94x⁵ + 4 973,59x⁴ — 35 929,91x³ — 7 576,79x² + 645 514,77x + 4 693 169,35

Из этого уравнения берем коэффициенты a, b, c, d, g, m, v, и вводим в соответствующие ячейки Excel

Каждому периоду во временном ряду присваиваем порядковый номер, который будем подставлять в уравнение вместо X.

Рассчитаем значения полинома для каждого периода. Для этого вводим формулу полинома y = 3,71x⁶ — 234,94x⁵ + 4 973,59x⁴ — 35 929,91x³ — 7 576,79x² + 645 514,77x + 4 693 169,35 в первую ячейку и фиксируем ссылки на коэффициенты тренда (см. статью как зафиксировать ссылки)

Получаем формулу следующего вида:

=R2C8*RC[-3]^6+R3C8*RC[-3]^5+R4C8*RC[-3]^4+R5C8*RC[-3]^3+R6C8*RC[-3]^2+R7C8*RC[-3]+R8C8 

в которой коэффициенты тренда зафиксированы и вместо «x» мы подставляем ссылку на номер текущего временного ряда (для первого значение 1, для второго 2 и т.д.)

Также «X» возводим в соответствующую степень (значок в Excel «^» означает возведение в степень)

=R2C8*RC[-3]^6+R3C8*RC[-3]^5+R4C8*RC[-3]^4+R5C8*RC[-3]^3+R6C8*RC[-3]^2+R7C8*RC[-3]+R8C8

Теперь протягиваем формулу до конца временного ряда и получаем рассчитанные значения полиномиального тренда для каждого периода. 

Скачать файл с примером расчета значений полинома.

2-й способ расчета полинома в Excel — функция ЛИНЕЙН()

 Рассчитаем коэффициенты линейного тренда с помощью стандартной функции Excel =ЛИНЕЙН()

Для расчета коэффициентов в формулу =ЛИНЕЙН(известные значения y, известные значения x, константа, статистика) вводим:

• «известные значения y» (объёмы продаж за периоды),
• «известные значения x» (порядковый номер временного ряда),
• в константу ставим «1»,
• в статистику «0»

Получаем следующего вида формулу:

=ЛИНЕЙН(R[-4]C:R[-4]C[24];R[-5]C:R[-5]C[24];1;0),

Теперь, чтобы формула Линейн() рассчитала коэффициенты полинома, нам в неё надо дописать степень полинома, коэффициенты которого мы хотим рассчитать.

Для этого в часть формулы с «известными значениями x» вписываем степень полинома:

• ^{1:2:3:4:5:6} — для расчета коэффициентов полинома 6-й степени
• ^{1:2:3:4:5} — для расчета коэффициентов полинома 5-й степени
• ^{1:2} — для расчета коэффициентов полинома 2-й степени

Получаем формулу следующего вида:

=ЛИНЕЙН(R[-4]C:R[-4]C[24]; R[-5]C:R[-5]C[24]^{1:2:3:4:5:6}; 1; 0)

Вводим формулу в ячейку, получаем 3,71 —- значение (a) для полинома 6-й степени y=ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+gx^2+mx+v

Для того, чтобы Excel рассчитал все 7 коэффициентов полинома 6-й степени y=ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+gx^2+mx+v, необходимо:

1. Установить курсор в ячейку с формулой и выделить 7 соседних ячеек справа, как на рисунке:

2. Нажать на клавишу F2

 3. Затем одновременно — клавиши CTRL + SHIFT + ВВОД (т.е. ввести формулу массива, как это сделать читайте подробно в статье «Как ввести формулу массива»)

Получаем 7 коэффициентов полиномиального тренда 6-й степени.

Рассчитаем значения полиномиального тренда с помощью полученных коэффициентов. Подставляем в уравнение y=3,7* x ^ 6 -234,9* x ^ 5 +4973,5* x ^ 4 -35929,9 * x^3 -7576,7 * x^2 +645514,7* x +4693169,3 номера периодов X, для которых хотим рассчитать значения полинома.

Каждому периоду во временном ряду присваиваем порядковый номер, который будем подставлять в уравнение полинома вместо X.

Рассчитаем значения полиномиального тренда для каждого периода. Для этого вводим формулу полинома в первую ячейку и фиксируем ссылки на коэффициенты тренда (см. статью как зафиксировать ссылки)

Получаем формулу следующего вида:

=R2C8*RC[-3]^6+R3C8*RC[-3]^5+R4C8*RC[-3]^4+R5C8*RC[-3]^3+R6C8*RC[-3]^2+R7C8*RC[-3]+R8C8 

в которой коэффициенты тренда зафиксированы и вместо «x» мы подставляем ссылку на номер текущего временного ряда (для первого значение 1, для второго 2 и т.д.)

Также «X» возводим в соответствующую степень (значок в Excel «^» означает возведение в степень)

=R2C8*RC[-3]^6+R3C8*RC[-3]^5+R4C8*RC[-3]^4+R5C8*RC[-3]^3+R6C8*RC[-3]^2+R7C8*RC[-3]+R8C8

Теперь протягиваем формулу до конца временного ряда и получаем рассчитанные значения полиномиального тренда для каждого периода. 

Скачать файл с примером расчета значений полинома.

2-й способ точнее, чем первый, т.к. коэффициенты тренда мы получаем без округления, а также этот расчет быстрее.

3-й способ расчета значений полиномиальных трендов  — Forecast4AC PRO

Устанавливаем курсор в начало временного ряда

Заходим в настройки Forecast4AC PRO, выбираем «Прогноз с ростом и сезонностью», «Полином 6-й степени», нажимаем кнопку «Рассчитать».

Заходим в лист с пошаговым расчетом «ForPol6», находим строку «Сложившийся тренд»:

Копируем значения в наш лист.

Получаем значения полинома 6-й степени, рассчитанные 3 способами с помощью:

Скачать файл с примером расчета значений полинома.

1. Коэффициентов полиномиального тренда выведенных на график;
2. Коэффициентов полинома рассчитанных с помощью функцию Excel =ЛИНЕЙН
3. и с помощью Forecast4AC PRO одним нажатием клавиши, легко и быстро.

Статья полезная? Поделитесь с друзьями

Метод наименьших квадратов (МНК) основан на минимизации суммы квадратов отклонений выбранной функции от исследуемых данных. В этой статье аппроксимируем имеющиеся данные с помощью полинома (до 6-й степени включительно).

В

основной статье про МНК

было рассмотрено приближение линейной функцией. В этой статье рассмотрим приближение полиномиальной функцией (с 3-й до 6-й степени) следующего вида: y=b

₀

+b

₁

x+b

₂

x

²

+b

₃

x

³

+…+b

₆

x

⁶

Примечание

: В инструменте MS EXCEL

Линия тренда

, который доступен для диаграмм типа

Точечная и График

, можно построить

линию тренда

на основе полинома с максимальной степенью 6. В

файле примера

продемонстрировано полное совпадение

линии тренда

диаграммы и линии, вычисленной с помощью формул.

Покажем, как вычислить коэффициенты

b

линии тренда, заданной полиномом.

Как известно,

квадратичная зависимость y=b

₀

+b

₁

x+b

₂

x

²

,

подробно рассмотренная в статье

МНК: Квадратичная зависимость в MS EXCEL

, является частным случаем полиномиальной y=b

₀

+b

₁

x+b

₂

x

²

+b

₃

x

³

+… зависимости (в этом случае степень полинома равна 2). Соответственно, используя тот же подход (приравнивание к 0 частных производных), можно вычислить коэффициенты любого полинома.

Примечание

: Существует еще один метод вычисления коэффициентов – замена переменных, который рассмотрен в конце статьи.

Для нахождения m+1 коэффициента полинома m-й степени составим систему из m+1 уравнения и решим ее

методом обратной матрицы

. Для квадратного уравнения (m=2) нам потребовалось вычислить сумму значений

х

с 1-й до 4-й степени, а для полинома m-й степени необходимо вычислить значения

х

с 1-й до 2*m степени.

Примечание

: Для удобства суммы степеней значений

х

можно вычислить в отдельном диапазоне (

файл примера

столбцы К:М).

В

файле примера

создана универсальная форма для вычисления коэффициентов полиномов.

Выбрав с помощью

элемента управления Счетчик

нужную степень полинома, автоматически получим аппроксимацию наших данных выбранным полиномом (будет построен соответствующий график).

Примечание:

При использовании полиномов высокой степени необходимо следить за тем, чтобы количество пар значений (х

_i

; y

_i

) превышало степень полинома хотя бы на несколько значений (для обеспечения точности аппроксимации). Кроме того, график функции полинома степени m имеет m-1 точку перегиба. Понятно, что точек данных должно быть гораздо больше, чем точек перегиба, чтобы такой изменчивый тренд стал очевидным (если утрировать, то бессмысленно строить по двум точкам параболу, логичнее построить прямую).

Как видно из расчетов, в MS EXCEL этот путь является достаточно трудоемким. Гораздо проще в MS EXCEL реализовать другой подход для вычисления коэффициентов полинома — с помощью замены переменных.

С помощью замены переменных x

ⁱ

=x

_i

полиномиальную зависимость y=b

₀

+b

₁

x+b

₂

x

²

+b

₃

x

³

+… можно свести к линейной. Теперь переменная

y

зависит не от одной переменной

х

в

m

разных степенях, а от m независимых переменных x

_i

. Поэтому для нахождения коэффициентов полинома мы можем использовать функцию

ЛИНЕЙН()

. Этот подход также продемонстрирован в

файле примера

.

Уважаемые сопланетники! Столкнулся с проблемой, прошу помочь. Для аппроксимации передаточной характеристики измерительных приборов часто используют полином. С точки зрения электроники — это очень удобный способ, требующий от МК относительно мало ресурсов и предоставляющий очень хорошую точность. Для получения коэффициентов однофакторного полинома я традиционно использовал встроенную в Excel функцию ЛИНЕЙН. Однако в имеющейся в данный момент задаче выяснилось, что погрешность аппроксимации этим способом очень высока, — значительно выше, чем при использовании математических пакетов или линии тренда графика в Excel. Предположив, что проблема в некорректном использовании функции ЛИНЕЙН, перешерстил интернет, пробовал сторонние файлы. Оказалось, проблема известная, и связана она с алгоритмом работы этой функции (подробности я не понял, в математике не очень). Я взял одну и ту же выборку и сравнил четыре способа получения коэффициентов: 1. с использованием ЛИНЕЙН 2. с помощью утилиты Agraph 3. построением линии тренда на графике Excel 4. с помощью функций polyfit/polyval в Octave Выяснилось, что на большой выборке (13 точек по 600 измерений в каждой) первый способ (ЛИНЕЙН) даёт примерно в 1,5…2 раза бОльшую погрешность, чем другие . При меньшей выборке (13 точек по 5 в каждой, итого 65 точек) ещё интереснее: и ЛИНЕЙН , и Agraph дают погрешность в 4 раза больше , чем два последних . Agraph имеет ещё два недостатка — максимальное количество обрабатываемых точек — 5000, а количество значащих цифр в коэффициентах — не более 9. Два последних способа дают отличный результат, но есть одна проблема — сложность извлечения коэффициентов. Требуется постоянно менять данные, и, соответственно, производить множество вспомогательных действий для загрузки/конвертирования данных и «выдёргивания» коэффициентов. Хотелось бы все действия максимально автоматизировать и привязать к Excel. Возможно, можно как-то исхитриться и заставить ЛИНЕЙН работать по другому? Или есть способ (может, с помощью VBA) автоматически выдернуть коэффициенты из линии тренда? Попадались в сети фрагменты VBA для вычисления коэффициентов, но тоже приемлемого ничего не подобрал… p.s. Движок запрещает грузить файлы свыше 100к, поэтому нарезал скринов.

МатросНаЗебре Пользователь Сообщений: 5516 Регистрация: 05.02.2014

#2 03.12.2021 14:29:35 Коэффициенты можно найти формулами: Код =(СЧЁТ(A1:A3)*СУММПРОИЗВ(A1:A3;B1:B3)-СУММ(A1:A3)*СУММ(B1:B3))/(СЧЁТ(A1:A3)*СУММПРОИЗВ(A1:A3;A1:A3)-СУММ(A1:A3)*СУММ(A1:A3)) =(СУММ(B1:B3)-(СЧЁТ(A1:A3)*СУММПРОИЗВ(A1:A3;B1:B3)-СУММ(A1:A3)*СУММ(B1:B3))/(СЧЁТ(A1:A3)*СУММПРОИЗВ(A1:A3;A1:A3)-СУММ(A1:A3)*СУММ(A1:A3))*СУММ(A1:A3))/СЧЁТ(A1:A3) И через VBA. Код Function МЛИНЕЙН(известные_значения_y As Range, известные_значения_x As Range) As Variant     Dim xrr As Variant     Dim yrr As Variant     xrr = известные_значения_x     yrr = известные_значения_y     Dim nn As Long     nn = известные_значения_y.Cells.Count     Dim x As Double     Dim y As Double     Dim xx As Double     Dim xy As Double          Dim i As Long     For i = 1 To nn         x = x + xrr(i, 1)         y = y + yrr(i, 1)         xy = xy + xrr(i, 1) * yrr(i, 1)         xx = xx + xrr(i, 1) * xrr(i, 1)     Next     Dim aa As Double     Dim bb As Double     aa = (nn * xy - x * y) / (nn * xx - x * x)     bb = (y - aa * x) / nn          Dim arr As Variant     ReDim arr(1 To 2)     arr(1) = aa     arr(2) = bb          МЛИНЕЙН = arr End Function Изменено: МатросНаЗебре — 03.12.2021 15:02:39

tutochkin Пользователь Сообщений: 559 Регистрация: 13.02.2019

#3 03.12.2021 14:47:41 Цитата Алексей Назаров написал: Или есть способ (может, с помощью VBA) автоматически выдернуть коэффициенты из линии тренда? Да, есть. тут выкладывал решение Код ' Проведение интерполяции с использованием функционала Excel ' На выходе - коэффициенты полинома. Число точек должно быть минимум на одну больше, чем степень полинома. ' Данные берутся из программы Public Sub Linia_trenda(ByRef Y() As Double, ByRef X() As Double, ByVal PolyStep As Integer, ByRef c() As Double, Optional ByRef r2 As Double)     Dim stepen As Long     ' Ввожу проверку не превышения степени массива     If (UBound(Y) - LBound(Y) - 1) < PolyStep Then         stepen = UBound(Y) - LBound(Y)     Else         stepen = PolyStep     End If     ' Объявляю переменные, создаю матрицы под размер данных и степень полинома.     Dim X1() As Double, y1() As Double     ReDim X1(LBound(Y) To UBound(Y), 1 To stepen) As Double     ReDim y1(LBound(Y) To UBound(Y), 1 To 1) As Double     ReDim c(1 To stepen + 1) As Double     ' Заполню массив Х в соответствии со степенью уравнения.     For i = LBound(X) To UBound(X)         y1(i, 1) = Y(i)         X1(i, 1) = X(i)         For N = 2 To stepen             X1(i, N) = X1(i, 1) ^ N         Next N     Next i     ' Нахожу уравнение.     Dim Coefs As Variant         Coefs = WorksheetFunction.LinEst(y1, X1, True, True)     ' Вытаскиваю коэффициенты полинома.     For i = 1 To stepen + 1         c(i) = Coefs(1, i)     Next i     ' Вытаскиваю величину достоверности аппроксимации.     r2 = Coefs(3, 1) End Sub Однако обратите внимание, что далеко не всегда коэфф-ты вытаскиваются верно. Я в практике с таким не сталкивался, но такое имеет место быть Тут выкладывали проблему. Поэтому в своих расчётах применяю кусочную интерполяцию… Изменено: tutochkin — 03.12.2021 15:02:10 (очепятка)

Алексей Назаров Пользователь Сообщений: 24 Регистрация: 03.12.2021

#4 07.12.2021 11:23:02 Благодарю за подсказки, пробую использовать. На VBA не писал очень давно, попал в ступор. Не могу передать массив в Linia_trenda. Пытаюсь например, так, получаю ошибку: Код Public Sub Linia_START() Dim myRangeX() As Double Dim myRangeY() As Double Dim myRangeC() As Double myRangeX = Range("B4:B68") '.Value myRangeY = Range("C4:C68") '.Value myRangeC = Range("w5:w11") '.Value Call Linia_trenda(myRangeY, myRangeX, 1, myRangeC) End Sub Чувствую, не учёл какую-то  мелочь, а сообразить не могу..

tutochkin Пользователь Сообщений: 559 Регистрация: 13.02.2019

#5 07.12.2021 13:06:23 Алексей Назаров, А какая цель вообще? Получить уравнение линии тренда? Код ' Программа формирования текста уравнения по всем точкам Public Function Case_uravnenie(xVal As Range, yVal As Range, PolyStep As Long, _                             Optional NameX As String = "X") As Variant Dim j As Long Dim N As Long Dim k As Long Dim stepen As Long Dim xn() As Double    ' заявляем массив X Dim yn() As Double    ' заявляем массив Y Dim c() As Double    ' заявляем массив c - коэффециенты уравнения полинома Case_uravnenie = "" & Chr(10) Dim Nna4 As Long 'Номер начала диапазона. Dim Nkon As Long 'Номер конца диапазона. Nna4 = 1 Nkon = xVal.Count ' Проверяем на соответствие число элементов участка степени полинома     If (Nkon - Nna4) < PolyStep Then         stepen = (Nkon - Nna4)     Else         stepen = PolyStep     End If ' Заполняем матрицы участка     ReDim xn(1 To (Nkon - Nna4 + 1), 1 To stepen)     ReDim yn(1 To (Nkon - Nna4 + 1), 1 To 1)     ReDim c(1 To stepen + 1) As Double     For j = 1 To (Nkon - Nna4 + 1)         xn(j, 1) = xVal.Rows(j + Nna4 - 1)         For N = 2 To stepen             xn(j, N) = xn(j, 1) ^ N         Next N         yn(j, 1) = yVal.Rows(j + Nna4 - 1)     Next j ' Делаем расчёт и вывод.     For k = 1 To stepen + 1 Step 1         c(k) = Format(Application.Index(WorksheetFunction.LinEst(yn, xn, True, True), 1, k), "0.####E+")                  If c(k) >= 0 And k > 1 Then             Case_uravnenie = Case_uravnenie & " + " & c(k)         Else             Case_uravnenie = Case_uravnenie & c(k)         End If                  If (stepen + 1 - k) > 0 Then             Case_uravnenie = Case_uravnenie & " * " & NameX & " ^ " & (stepen + 1 - k) & " "         End If     Next k    Case_uravnenie = Case_uravnenie & Chr(10) End Function Изменено: tutochkin — 07.12.2021 13:07:24

Цель — получить коэффициенты аппроксимирующего полинома 5-6 порядка по исходной выборке, находящейся в книге Excel. Без лишних танцев с бубном, свойственным известным мне надёжным методам, типа линии тренда или Октавы (перекодировки, замены символов, копипасты и т.п.). Почему именно Excel — в ней я собираю данные с измерительных приборов (с помощью VBA), управляю внешними устройствами  (с помощью VBA же), обрабатываю полученные данные и т.п., и любой прыжок в сторону превращается в неудобный костыль… И при экспериментах часто вариантов данных очень много, каждый нужно обработать, проверить и т.п. Функция ЛИНЕЙН по удобству устраивала полностью, но, в определённый момент, перестала устраивать по точности. Изменено: Алексей Назаров — 08.12.2021 10:17:38 (Орф. ошибки)

tutochkin Пользователь Сообщений: 559 Регистрация: 13.02.2019

#7 07.12.2021 13:54:31 Алексей Назаров, ну вытащить коэфф-ты из того что я выше привёл совсем не сложно — они там уже есть (матрица с). Однако они не будет отличаться от =ИНДЕКС(ЛИНЕЙН(F4:F13;E4:E13^{1;2;3;4;5;6});1;1) , проверено Цитата Алексей Назаров написал: Функция ЛИНЕЙН по удобству устраивала полностью, но, в определённый момент, перестала устраивать по точности. Понятие точности относительно. Вот на рисунке несколько видов интерполяции через одни и те-же опорные точки…. А какая разница в промежутках Выбирай на вкус. Вот так выглядят вариации аппроксимации полиномами разных степеней одних и тех-же точек. А вы именно аппроксимацию хотите делать, как я понял… Для себя пришёл к выводу, что кусочная интерполяция рулит. Но и тут есть подводные камни. Как пример разница при интерполяции полиномом первой и второй степени… по одним и тем же опорным А если просто посчитать, то (с) БМВ Код Public Function polinomEx(xVal As Range, yVal As Range, X As Single, stepen As Integer) Dim I As Integer Dim Seria Seria = Array(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) If stepen > 7 Then stepen = 7 If xVal.Count < stepen + 1 Then stepen = xVal.Count - 1 polinomEx = 0# ReDim Preserve Seria(stepen - 1) For I = 1 To stepen + 1     polinomEx = polinomEx + _     (X ^ (stepen + 1 - I)) * _         Application.Index(WorksheetFunction.LinEst(yVal, _         IIf(stepen = 1, xVal, Application.Power(xVal, Seria)), _         True, True), 1, I) Next I End Function Изменено: tutochkin — 07.12.2021 14:16:00

Алексей Назаров Пользователь Сообщений: 24 Регистрация: 03.12.2021

#8 07.12.2021 13:58:25 Ага, уже что-то получается! Большое спасибо! На команду Код Range("w5:w11") = Case_uravnenie(Range("B4:B68"), Range("C4:C68"), 6) Получаю результат: во всех ячейках диапазона полная формула     4,7737E-38 * X ^ 6 -5,455E-30 * X ^ 5    + 2,1638E-22 * X ^ 4 -3,0827E-15 * X ^ 3  + 0 * X ^ 2    + 0 * X ^ 1  + 5512600 Осталось «раздербанить» строку на составляющие, но есть одно большое НО: в результате всего 5 значащих цифр….. Нужно не менее 9, лучше все 14.. Кроме того, значения коэффициентов отличаются… Теоретически, как здесь: Завтра попробую копать LinEst

tutochkin Пользователь Сообщений: 559 Регистрация: 13.02.2019

#9 07.12.2021 15:01:02 Цитата Алексей Назаров написал: во всех ячейках диапазона полная формула Так этот макрос и выводит полную формулу… Там же написано — «‘ Программа формирования текста уравнения по всем точкам» Цитата Алексей Назаров написал: в результате всего 5 значащих цифр…. Так это в макросе и прописано… Format(Application.Index(WorksheetFunction.LinEst(yn, xn, True, True), 1, k), «0.####E+») увеличивайте, или вообще удалите. Если нужны просто коэфф-ты (зачем?) то вот Код Public Function Koef(xVal As Range, yVal As Range, stepen As Integer) Dim i As Integer Dim Seria Dim polinomEx() As Single Seria = Array(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) If stepen > 7 Then stepen = 7 If xVal.Count < stepen + 1 Then stepen = xVal.Count - 1 ReDim Preserve Seria(stepen - 1) ReDim polinomEx(stepen) For i = 1 To stepen + 1     polinomEx(i - 1) = Application.Index(WorksheetFunction.LinEst(yVal, _         IIf(stepen = 1, xVal, Application.Power(xVal, Seria)), _         True, True), 1, i) Next i Koef = polinomEx End Function =ИНДЕКС(Koef($D$5:$D$12;$E$5:$E$12;6);1;G5) — вывод элементов или =ИНДЕКС(Koef2($D$5:$D$12;$E$5:$E$12;6);1;G5) Но они не будут отличаться от того что выдаст =ИНДЕКС(ЛИНЕЙН($E$5:$E$12;$D$5:$D$12^{1;2;3;4;5;6});1;G5) Код Public Function Koef2(Xish As Variant, Yish As Variant, ByRef stepen As Variant) Dim c() As Double Dim X() As Double Dim Y() As Double ReDim c(1 To stepen + 1) Подготовка_данных Xish, Yish, X, Y Linia_trenda Y, X, stepen, c Koef2 = c End Function Код ' Подпрограмма переопределения значений исходных данных Function Подготовка_данных(Xvh As Variant, Yvh As Variant, _                            Xvih() As Double, Yvih() As Double) As Variant          Dim NumYRows As Long, i As Long     If TypeName(Xvh) = "Range" Then     ' Если данные взяты с листа эксель         Xvh = Xvh.Value2         Yvh = Yvh.Value2         NumXRows = UBound(Xvh)         NumYRows = UBound(Yvh)              ReDim Xvih(0 To NumXRows - 1)         ReDim Yvih(0 To NumXRows - 1)              For i = 1 To NumXRows             Xvih(i - 1) = Xvh(i, 1)             Yvih(i - 1) = Yvh(i, 1)         Next i          Else     ' Если данные переданы из функции         NumXRows = UBound(Xvh) + 1         NumYRows = UBound(Yvh) + 1                  ReDim Xvih(0 To NumXRows - 1)         ReDim Yvih(0 To NumXRows - 1)         For i = 0 To NumXRows - 1             Xvih(i) = Xvh(i)             Yvih(i) = Yvh(i)         Next i     End If End Function Цитата Алексей Назаров написал: Кроме того, значения коэффициентов отличаются… Да, это известная проблема при больших Х. Изменено: tutochkin — 07.12.2021 15:17:32

Алексей Назаров Пользователь Сообщений: 24 Регистрация: 03.12.2021

#10 08.12.2021 09:48:48 Цитата Так этот макрос и выводит полную формулу… Там же написано — «‘ Программа формирования текста уравнения по всем точкам» Какой инженер читает инструкции? ))) Я не обратил внимания на эти строки, поэтому удивился. Но это не особая проблема, распотрошить текстовую строку по составляющим — дело техники. Цитата Так это в макросе и прописано… Format(Application.Index(WorksheetFunction.LinEst(yn, xn, True, True), 1, k), «0.####E+») увеличивайте, или вообще удалите. Да, благодарю, разрядность получил. Цитата Если нужны просто коэфф-ты (зачем?) то вот Сейчас попробую Цитата Но они не будут отличаться от того что выдаст  =ИНДЕКС(ЛИНЕЙН($E$5:$E$12;$D$5:$D$12^{1;2;3;4;5;6});1;G5) К сожалению….   В самом первом сообщении в этой ветке я постарался подробно расписать, почему именно меня не удовлетворяют коэффициенты, полученные функцией ЛИНЕЙН. Коэффициенты из Октавы оказываются значительно лучше! (в том смысле, что отличие любой точки аппроксимированной кривой от экспериментальных данных получается существенно меньше). И меня очень поразило, что коэффициенты линии тренда в Excel почти совпадают с коэффициентами из Октавы (а при больших выборках и с коэффициентами AGraphe), и линии погрешности этих способов практически совпадают, обеспечивая очень хорошие результаты!! Значительно лучше, чем ЛИНЕЙН. И цель этой ветки была следующей: Если в Excel уже есть механизм расчета «хороших» коэффициентов (линия тренда), то нужно попытаться из этого инструмента коэффициенты выдернуть!! Либо рассчитать коэффициенты средствами VBA, но чтобы они оказались «по качеству не хуже», чем коэффициенты линии тренда/Октавы. А коэффициенты, аналогичные ЛИНЕЙН, увы, не имеют смысла… ((( Спасибо за помощь, буду пробовать дальше. Уважаемый tutochkin ,  два последних фрагмента кода — это что? Дают ли они коэффициенты, отличные от ЛИНЕЙН, или то же самое? В любом случае спасибо, сейчас буду смотреть.

Алексей Назаров Пользователь Сообщений: 24 Регистрация: 03.12.2021

#11 08.12.2021 09:52:34 Цитата написал: Да, это известная проблема при больших Х. Боюсь, большие Х здесь не главная причина. Даже с малыми Х результаты ЛИНЕЙН не соответствуют линии тренда, погрешность для данной выборки около 0,02%. Сейчас специально уменьшил Х на шесть порядков. При этом и коэффициенты от Линейн, и от линии тренда сохранили неизменными первые 7..9 знаков, и общая форма линий осталась той же. Цитата написал: Понятие точности относительно. Вот на рисунке несколько видов интерполяции через одни и те-же опорные точки…. А какая разница в промежутках  Выбирай на вкус. Вы привели пример интерполяции, у меня — аппроксимация, причём количество точек не просто превышает порядок полинома, оно составляет от нескольких десятков до нескольких тысяч. В измерительных устройствах является стандартом де-факто использование именно полиномиальной аппроксимации. Во-первых, погрешность преобразования первичных датчиков/преобразователей имеет вид, очень хорошо аппроксимируемый полиномами. Во-вторых, коэффициенты полинома занимают мало памяти в МК, и процесс вычислений проходит всегда по одному и тому же алгоритму, независимо от значения входного сигнала, никаких условий, сравнений, смен формул и т.п., что обеспечивает низкую интегральную погрешность. Фактически, этот способ полностью и меня удовлетворяет, остался один нюанс — нужно выработать инструмент для удобного расчёта адекватных коэффициентов. )) P.S. Почитал про WorksheetFunction.LinEst. Фактически, это и есть ЛИНЕЙН, так что всё, ранее написанное, не имеет смысла…   Я изначально не вникал в код и не понял, что коэффициенты вовсе не «выдёргиваются» из инструмента работы с графиками, а вычисляются другой функцией, не связанной с ними. , спасибо, что попытались помочь. Сейчас попробую разобраться в примерах МатросНаЗебре , может, здесь что получится.

tutochkin Пользователь Сообщений: 559 Регистрация: 13.02.2019

#12 08.12.2021 11:09:11 Цитата Алексей Назаров Дают ли они коэффициенты, отличные от ЛИНЕЙН, или то же самое? так я про это и писал: Цитата =ИНДЕКС(Koef($D$5:$D$12;$E$5:$E$12;6);1;G5) — вывод элементов или =ИНДЕКС(Koef2($D$5:$D$12;$E$5:$E$12;6);1;G5) Но они не будут отличаться от того что выдаст =ИНДЕКС(ЛИНЕЙН($E$5:$E$12;$D$5:$D$12^{1;2;3;4;5;6});1;G5) Цитата Алексей Назаров написал: В измерительных устройствах является стандартом де-факто а куда 4…20мА дели ? Цитата Алексей Назаров написал: Я изначально не вникал в код Вот это зря.

Алексей Назаров Пользователь Сообщений: 24 Регистрация: 03.12.2021

#13 08.12.2021 12:06:10 Цитата написал: а куда 4…20мА дели ? 4..20 кануло в лету. Т.е. оно ещё применяется, но уже редко. Но, даже у датчиков, в которых используется, сигнал предварительно обрабатывается МК с использованием тех самых полиномов. И уже затем передаётся по каким либо протоколам (Eth, HART, либо через АЦП — 4…20) Цитата написал: Вот это зря. Виноват, исправлюсь! ))) Сейчас разбираюсь со свойством .DataLabel.Text, пытаюсь корректно выдернуть из него данные.

tutochkin Пользователь Сообщений: 559 Регистрация: 13.02.2019

#14 08.12.2021 13:03:54 Цитата Алексей Назаров написал: Т.е. оно ещё применяется, но уже редко. Да вот не правда. 99% КИПиА на новых станциях на нём. Все метраны ДД ДИ (да и Метран-280, Метран-2700) на 4-20 с харт протоколом. Сименс аналогично. А вот потом уже идёт преобразование хоть по среднемедианному хоть по среднеарефметическому. Но это не суть. Для моих работ выковыривание из лэйблов никуда не годится, посему не рассматривалось.

Алексей Назаров Пользователь Сообщений: 24 Регистрация: 03.12.2021

#15 08.12.2021 13:20:40 Цитата на 4-20 с харт протокол Вот именно, что с HART протоколом, т.е. от 4-20  осталось, фактически, только питание и характеристики физического уровня передачи данных. Но и эти используются только как общепромышленные. Я общепромышленным оборудованием не занимаюсь, с монстрами конкурировать сложно. Цитата А вот потом уже идёт преобразование хоть по среднемедианному хоть по среднеарефметическому Это не преобразование, это усреднение/фильтрация, её делают, в зависимости от конкретного применения. А внутри самого датчика сигнал всё равно обрабатывается в 95% случаев на МК по нелинейным алгоритмам. А уж дальше выходной сигнал можно и в HART, и в токовый 4..20 преобразовать.. Цитата Для моих работ выковыривание из лэйблов никуда не годится Для моих годится всё, что НОРМАЛЬНО РАБОТАЕТ. А нафига мне нужна аппроксимация, которая даёт погрешность в 4 раза больше, чем «выковырянная» откуда-то? )) Сейчас разбираюсь с .DataLabel.Text, данные получить удаётся, но либо при пошаговом выполнении кода, либо, если в тексте есть ошибка, вызывающая остановку компилятора. После пропуска ошибки данные и появляются. ((( Код Sub AddTrend()     ActiveSheet.Shapes.AddChart2(240, xlXYScatterLines).Select     ActiveChart.SetSourceData Source:=Range( _         "'Pdm2_2021_11_17_102_(усреднен.)'!$B$4:$C$68")     ActiveChart.FullSeriesCollection(1).Trendlines.Add     ActiveChart.FullSeriesCollection(1).Trendlines(1).Select              With ActiveChart.FullSeriesCollection(1).Trendlines(1)         .Type = xlPolynomial         .Order = 6         .DisplayEquation = True         .DisplayRSquared = False         .DataLabel.NumberFormat = "0,00000000000000E+00"                  'Здесь (например) нужно код тормознуть, иначе дальнейшие действия не имеют смысла....         Range("Y17").Value = .DataLabel.Text         MsgBox (.DataLabel.Text)     End With         Range("Y17").Value = ActiveChart.FullSeriesCollection(1).Trendlines(1).DataLabel.Text End Sub

tutochkin Пользователь Сообщений: 559 Регистрация: 13.02.2019	#16 08.12.2021 13:26:21 Цитата А нафига мне нужна аппроксимация, которая даёт погрешность в 4 раза больше, чем «выковырянная» откуда-то? )) Ну во первых вы так и не показали как считаете погрешность. Во вторых — интерполируйте кусочным способом и получите в узлах 0-ю погрешность.

Алексей Назаров Пользователь Сообщений: 24 Регистрация: 03.12.2021

#17 08.12.2021 14:29:14 Цитата написал: Ну во первых вы так и не показали как считаете погрешность. Во вторых — интерполируйте кусочным способом и получите в узлах 0-ю погрешность. Под погрешностью аппроксимации я имею в виду максимальную разницу между любой точкой экспериментальных данных и соответствующей точкой, вычисленной по полиному, построенному по этим данным. В том числе и между узлами. Например, для проверки качества полинома можем сделать 1000 измерений, по 100 точкам (каждой 10-й) построить полином, а погрешность проверить по всем 1000 точкам. И между узлами погрешность не менее важна, чем в узлах! Кусочно-линейную пробовали, но при разумном количестве точек (не более нескольких десятков) погрешность аппроксимации наших данных превышает 0,03%, а нужно не более 0,01%. Также при КЛ погрешность определения значения опорной точки выливается в погрешность измерения в данной точке, а при полиномиальной мы можем делать аппроксимацию по любому количеству точек, при этом ошибочные измерения видны, как на ладони, и сразу отфильтровываются (либо, если они единичные, то мало влияют на результат аппроксимации).

tutochkin Пользователь Сообщений: 559 Регистрация: 13.02.2019

#18 08.12.2021 14:45:35 Цитата Алексей Назаров написал: Кусочно-линейную пробовали, но при разумном количестве точек (не более нескольких десятков) погрешность аппроксимации наших данных превышает 0,03%, а нужно не более 0,01%. При кусочной интерполяции в узловых точках погрешность нулевая. Точно так же как и при интерполяцией сплайном. Между узлов зависит от типа функции интерполяции и граничных условий. Рисунки приводил выше. Цитата Алексей Назаров написал: ошибочные измерения видны, как на ладони, и сразу отфильтровываются Т.е. вы с помощью аппроксимации фильтруете точки и говорите о погрешности аппроксимации? Серьёзно? Не пробовали в начале хотя бы по медианному фильтру откинуть шумы? Ладно, это к экселю не относится. И не имея исходных данных говорить не о чем (то что на скринах — трэш и угар для расчёта полинома). Да и имея нет желания. Удачи в построениях.

Алексей Назаров Пользователь Сообщений: 24 Регистрация: 03.12.2021

#19 08.12.2021 15:46:31 Цитата написал: При кусочной интерполяции в узловых точках погрешность нулевая Мне не важна погрешность в узловых точках, важна В ЛЮБОЙ точке в заданном интервале. И этого КЛ не обеспечивает. Если, например, Ваши весы в точках 1 и 1,5 кг дадут погрешность, близкую к нулю, то с какой погрешностью Вы измерите 1,2кг? Извините, но формулировка «погрешность в узловых точках» применительно к измерительным приборам не имеет никакого смысла. Цитата написал: Т.е. вы с помощью аппроксимации фильтруете точки и говорите о погрешности аппроксимации? Серьёзно? Не фильтрую, Вы не так поняли (или я неясно объяснил), но при исследовании иногда это использую. Ибо при исследованиях при выборке конечного размера не всегда есть большая избыточность, и при обработке исходного и обработанного фильтрами массива бывает разница. А при полиномиальной обработке любые, выходящие из ряда, точки сразу бросаются в глаза. Причём фильтрация (хоть СА, хоть СКв, хоть медианная) далеко не всегда дают приемлемый результат (например, несколько точек подряд с высоким СКО), и можно принять решение, снимать часть данных заново, либо достаточно исключить из выборки несколько точек. И не нужно делать большие глаза и говорить о нестандартизованных методиках и т.п. В экспериментах все методы хороши, если дают хороший результат. Цитата написал: И не имея исходных данных говорить не о чем Тут согласен, полноценные (даже сильно урезанные) файлы в лимит не влазят, а кидать на файлообменники не с руки было. Поэтому я скринил только результат. Сейчас данных под рукой нет, завтра только могу выложить. Здесь моя вина — лень было. Ведь имея актуальную выборку (хоть и урезанную), можно проанализировать и сравнить разные методы.

tutochkin Пользователь Сообщений: 559 Регистрация: 13.02.2019

#20 08.12.2021 17:09:14 Цитата Алексей Назаров написал: Если, например, Ваши весы в точках 1 и 1,5 кг дадут погрешность, близкую к нулю, то с какой погрешностью Вы измерите 1,2кг? А Вы? Как вы таки определили погрешность то в промежуточных точках? Погрешность это (по определению) отклонение измеренного/расчётного значения от истинного. Вне базовых точек вы истинные значения не знаете. А  базовых точках результат не всегда достоверный (судя по скринам там дребезг процентов под 50 и больше). О какой погрешности идёт речь? На глаз определяете 0,01%? Цитата Алексей Назаров написал: В экспериментах все методы хороши, если дают хороший результат. Чушь. Говорю как человек почти 20 лет занимающийся экспериментами на энергетическом оборудовании. Включая проведение гарантийных испытаний турбин Siemens и GE. Хорошим является только верный метод. А остальное называется подгон под условия.

Алексей Назаров Пользователь Сообщений: 24 Регистрация: 03.12.2021

#21 09.12.2021 08:48:06 Цитата написал: А Вы?  Как вы таки определили погрешность то в промежуточных точках? Погрешность это (по определению) отклонение измеренного/расчётного значения от истинного. Вне базовых точек вы истинные значения не знаете. Вы читаете через строчку. Во-первых, я везде говорил только о погрешности аппроксимации (а не о полной погрешности измерений), и везде старался это подчёркивать. И как проверяю её в промежуточных точках, я писал, при наличии избыточности выборки это легко. Для погрешности аппроксимации за истинные принимаются экспериментальные значения. Во-вторых, даже если говорить о полной погрешности, то параметры определяются на готовом изделии по эталонному прибору. На любой промежуточной точке , включая рекомендованные ГОСТами для данных СИ. Цитата написал: судя по скринам там дребезг процентов под 50 и больше На первом графике числа по оси Y обрезаны, извините, недоглядел. Но на втором они есть. На первом значения те-же, но шум неотфильтрован. Шум +-2…3 емзр от полного значения 30000…150000 это примерно 0,01…0,0015% от измеренного значения. т.е. не более 0,002%FS, это немного ниже, чем 50%?   Кстати, и ошибка аппроксимации (по коэффициентам Октавы и линии тренда) в данном случае максимальная около 1,9ЕМЗР, т.е. находится на уровне шумов эталонного прибора. Думаю, при использовании более высокоточного СИ и погрешность аппроксимации будет ниже. Цитата написал: Чушь. Говорю как человек почти 20 лет занимающийся экспериментами на энергетическом оборудовании. Включая проведение гарантийных испытаний Вот именно, Вы занимаетесь метрологией, а я нормативными актами и МИ не особо ограничен, я больше исследователь-разработчик. Кое-что производим, и на многие наши СИ методики пишутся персонально, т.к. они аналогов не имеют. В любом случае спасибо Вам за помощь, что помогли разобраться. Хоть этот метод нам и не подошёл, но отрицательный результат — тоже результат! P.S. Добавил файлы с выборками. Прикрепленные файлы m3_d1_60(med).csv (1.53 КБ) m3_d1_60.csv (125.22 КБ) Изменено: Алексей Назаров — 09.12.2021 08:57:15

	О, вроде получилось загрузить файл на 260 кБ, а ранее выше 100 не получалось.

МатросНаЗебре Пользователь Сообщений: 5516 Регистрация: 05.02.2014

#23 09.12.2021 10:21:46 Вариант, возвращающий коэффициенты полинома. Код Option Explicit Sub Polynomial()     Dim rX As Range     Dim rY As Range     Dim rOut As Range     Set rX = ActiveSheet.Range("B4:B68")     Set rY = ActiveSheet.Range("C4:C68")     Set rOut = ActiveSheet.Range("E4")          Dim dataLabelText As String     dataLabelText = GetDataLabelText(rX, rY)     Dim coefficients As Variant     coefficients = GetCoefficients(dataLabelText)          rOut.Resize(UBound(coefficients, 1), UBound(coefficients, 2)) = coefficients End Sub Function GetCoefficients(dataLabelText As String) As Variant     Dim txt As String     txt = dataLabelText     txt = Replace(txt, "y = ", "")     Dim arr As Variant     arr = Split(txt, " ")     Dim brr As Variant     Dim dic As Object     Set dic = CreateObject("Scripting.Dictionary")     Dim ii As Integer     For ii = LBound(arr) To UBound(arr)         Select Case arr(ii)         Case "+", "-"         Case Else             brr = Split(arr(ii), "x")             If UBound(brr) = 0 Then                 ReDim brr(0 To 1)                 brr(0) = arr(ii)                 brr(1) = "0"             Else                 If ii > 0 Then                     brr(0) = arr(ii - 1) & brr(0)                 End If                 If brr(1) = "" Then brr(1) = "1"             End If             dic.Item(brr(1)) = brr(0)         End Select     Next          Dim orr As Variant     If dic.Count = 0 Then         ReDim orr(1 To 1, 1 To 2)     Else         arr = dic.Keys()         brr = dic.Items()         Set dic = Nothing         ReDim orr(1 To UBound(arr) - LBound(arr) + 1, 1 To 2)         Dim jj As Integer         For ii = UBound(arr) To LBound(arr) Step -1             jj = jj + 1             orr(jj, 1) = arr(ii)             orr(jj, 2) = CDbl(brr(ii))         Next     End If     GetCoefficients = orr End Function Function GetDataLabelText(rX As Range, rY As Range) As String     If rX.Rows.Count = 1 Then Exit Function     Dim arX As Variant     Dim arY As Variant     arX = rX.Columns(1)     arY = rY.Cells(1, 1).Resize(UBound(arX, 1), 1)      '    Application.ScreenUpdating = False          Dim wb As Workbook     Set wb = Workbooks.Add(1)     With ActiveSheet         .Cells(1, 1).Resize(UBound(arX, 1), 1) = arX         .Cells(1, 2).Resize(UBound(arX, 1), 1) = arY                  .Shapes.AddChart2(240, xlXYScatter).Select         With ActiveChart             .SetSourceData Source:=Cells(1, 1).Resize(UBound(arX, 1), 2) 'Range("Лист1!$A$1:$B$3")             .FullSeriesCollection(1).Trendlines.Add             With .FullSeriesCollection(1).Trendlines(1)                 .Type = xlPolynomial                 .Order = 2                 .Type = xlPolynomial                 .Order = 6                 .DisplayEquation = True                 .DataLabel.NumberFormat = "# ##0,00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"                 DoEvents '                Application.Wait Now + TimeSerial(0, 0, 1)                 GetDataLabelText = .DataLabel.Text             End With         End With     End With     wb.Close False          Application.ScreenUpdating = True End Function

tutochkin Пользователь Сообщений: 559 Регистрация: 13.02.2019

#24 09.12.2021 10:34:37 Цитата Алексей Назаров написал: Во-первых, я везде говорил только о погрешности аппроксимации (а не о полной погрешности измерений), и везде старался это подчёркивать. Я так и не увидел как Вы её считаете. Судя по приложенному файлу — контроль отклонений в заданных точках. Ну и где отклонения при кусочной интерполяции? Цитата Алексей Назаров написал: Вы читаете через строчку. Это Вы про меня? Серьёзно? Цитата Алексей Назаров написал: Вот именно, Вы занимаетесь метрологией Я не занимаюсь метрологией. Но моя работа требует знаний по средствам измерений, как раз из-за того что некоторые делают на глаз, а потом баланс расходов не сходится.

alenco Пользователь Сообщений: 24 Регистрация: 03.12.2021

#25 09.12.2021 10:57:53 МатросНаЗебре, большое спасибо за (почти) правильно работающий код! У меня вылезает ошибка 9 (Subscript out of range) на строке Код                 If brr(1) = "" Then brr(1) = "1" После замены формата числа на экспоненциальный Код .DataLabel.NumberFormat = "0,00000000000000E+00" ошибка пропала, но и признаки работы ограничились перерисовкой экрана… Попробовал тормознуть код перед   Код GetDataLabelText = .DataLabel.Text И… вуаля! Всё (почти) отлично работает!!!!   Осталась мелочь — обойтись без остановки кода. Такая проблема обсуждалась, например, здесь , здесь , попадалось и на других форумах, но панацеи никто не знает. Многое зависит от системы, версии Офиса. (( Изменено: alenco — 09.12.2021 11:00:48

tutochkin Пользователь Сообщений: 559 Регистрация: 13.02.2019	#26 09.12.2021 11:13:56 Цитата alenco написал: Всё (почти) отлично работает!!!!   Осталась мелочь — обойтись без остановки кода. И Вас ничего не смущает?

alenco Пользователь Сообщений: 24 Регистрация: 03.12.2021

#27 09.12.2021 11:23:50 Цитата tutochkin написал: Я так и не увидел как Вы её считаете. Судя по приложенному файлу — контроль отклонений в заданных точках. Судя по скрину, всё увидели и даже для своего варианта посчитали? Цитата tutochkin написал: Ну и где отклонения при кусочной интерполяции? Не знаю, с функцией kus_interp я не знаком. А всё как раз и определяется алгоритмом её работы, количеством точек и параметрами исходной выборки. Я когда-то пробовал КЛ на своих выборках, при небольшом количестве опорных точек (по моему, 10 или 20, уже не помню) она дала приличную погрешность. Дальше не заморачивался, остановился полностью на полиномах, по образцу предприятий, с кем мы работаем. Изменено: alenco — 09.12.2021 11:24:26

alenco Пользователь Сообщений: 24 Регистрация: 03.12.2021	#28 09.12.2021 11:27:14 Цитата tutochkin написал: И Вас ничего не смущает? Кроме малого количества значащих цифр на вашем скрине — ничего. Я использую 14. Если Вы про необходимость остановки кода — я верю, что эта проблема будет решена. Изменено: alenco — 09.12.2021 11:31:18

tutochkin Пользователь Сообщений: 559 Регистрация: 13.02.2019	#29 09.12.2021 12:01:05 Цитата alenco написал: Не знаю, с функцией kus_interp я не знаком. Читайте не через строчку — давал вариант. Урезанный правда, только с линейным вариантом, но давал. Цитата alenco написал: Кроме малого количества значащих цифр на вашем скрине — ничего.Я использую 14. У как всё запущено… А ещё на глаз погрешности определяете. А зачем сменили Имя-фамилию на ник?

МатросНаЗебре Пользователь Сообщений: 5516 Регистрация: 05.02.2014	#30 09.12.2021 13:20:31 Вариант, вычисляющий коэффициенты через решение системы линейных уравнений. Точность хуже, чем у метода, через уравнение из линии тренда. Вероятно, точность теряется при работе с длинными числами. Код Option Explicit Const kk = 6 'Степень полинома. Sub Polynomial2()     Dim rX As Range     Dim rY As Range     Dim rOut As Range     Set rX = ActiveSheet.Range("B4:B68")     Set rY = ActiveSheet.Range("C4:C68")     Set rOut = ActiveSheet.Range("E4")          Dim vecA As Variant, vecB As Variant     Dim coefficients As Variant     coefficients = GetArrCoefficients(rX, rY, vecA, vecB)          If Not IsEmpty(coefficients) Then         rOut.Cells(1, 1).Resize(UBound(coefficients, 1), UBound(coefficients, 2)) = coefficients     End If End Sub Function GetArrCoefficients(rX As Range, rY As Range, vecA As Variant, vecB As Variant) As Variant     If rX.Rows.Count = 1 Then Exit Function     Dim arX As Variant     Dim arY As Variant     arX = rX.Columns(1)     arY = rY.Cells(1, 1).Resize(UBound(arX, 1), 1)          ReDim vecA(1 To kk + 1, 1 To kk + 1)     ReDim vecB(1 To kk + 1, 1 To 1)          Dim i As Long     Dim N As Long     N = UBound(arX, 1)     Dim y As Integer     Dim x As Integer     For y = 0 To kk         For x = 0 To kk             For i = 1 To N                 vecA(y + 1, x + 1) = vecA(y + 1, x + 1) + arX(i, 1) ^ (y + x)             Next         Next         For i = 1 To N             vecB(y + 1, 1) = vecB(y + 1, 1) + (arX(i, 1) ^ y) * arY(i, 1)         Next     Next     Dim obrA As Variant     Dim AmB As Variant           '    Dim wb As Workbook '    Set wb = Workbooks.Add(1) '    With wb.Sheets(1) '        .Cells(1, 1).Resize(UBound(vecA, 1), UBound(vecA, 2)) = vecA '        .Cells(1, UBound(vecA, 2) + 2).Resize(UBound(vecB, 1), 1) = vecB ' '        .Cells(UBound(vecA, 1) + 2, 1).Resize(UBound(vecA, 1), UBound(vecA, 2)).FormulaArray = "=MINVERSE(R1C1:R" & UBound(vecA, 1) & "C" & UBound(vecA, 1) & ")" '        .Cells(UBound(vecA, 1) + 2, UBound(vecA, 1) + 2).Resize(UBound(vecA, 1), 1).FormulaArray = "=MMULT(R" & UBound(vecA, 1) + 2 & "C1:R" & 2 * UBound(vecA, 1) + 1 & "C" & UBound(vecA, 1) & ",R1C" & UBound(vecA, 1) + 2 & ":R" & UBound(vecA, 1) & "C" & UBound(vecA, 1) + 2 & ")" '    End With '    wb.Close False          obrA = WorksheetFunction.MInverse(vecA)     AmB = WorksheetFunction.MMult(obrA, vecB)          Dim orr As Variant     ReDim orr(1 To UBound(AmB, 1), 1 To 2)     For y = 1 To UBound(AmB, 1)         orr(y, 1) = y - 1         orr(y, 2) = AmB(y, 1)     Next     GetArrCoefficients = orr End Function Изменено: МатросНаЗебре — 09.12.2021 14:35:22

• 

=LINEST( known_ys , known_xs ^{1, 2, 3})