Алгоритмы на тему excel

Реализацию алгоритма вычислительной задачи в
электронных таблицах Excel возможно, так как они
выполняют необходимые требования, предъявляемые
к среде реализации алгоритма [Глущенко Ю. В.
Обоснование использования языка
программирования в учебном процессе (в печати)].

Для реализации вычислительных алгоритмов
необходимо уметь реализовывать базовые
структуры алгоритмов. На примерах задач,
приводящих к базовым структурам, разберемся с
реализацией вычислительного процесса базовых
структур в электронных таблицах. Можно
предложить следующий алгоритм:

1. Составление спецификаций переменных заданного
   алгоритма в виде таблицы, в столбцах которой
   будут Имя переменной в алгоритме, назначение,
   тип, диапазон, адрес в Excel, вид реализации.
2. Разработка таблиц ВводаИнформации.
3. Разработка таблицы подзадачи
   ОбработкаИнформации.
4. Разработка таблицы ВыводаРезультата.
5. Тестирование построенных таблиц.

Линейные алгоритмы

ЗАДАЧА. Задан алгоритм в виде:

НАЧАЛО_АЛГОРИТМА

1. Ввести значения сторон треугольника а, в, с.
2. Вычислить значение полупериметра р = (а+в+с)/2
3. Вычислить площадь треугольника S=(p*(p-а)*(р-в)*(р-с)).
4. Вывести значение S.

КОНЕЦ_АЛГОРИТМА

Реализовать вычисления по заданному алгоритму
в Excel.

РЕШЕНИЕ.

1. Спецификация переменных исходного
алгоритма:

№ п/п.	Имя перем. в алгоритме	Назначение	Тип	Диапазон	Адрес	Вид реализации
Переменные входного потока
1	А	Сторона тр-ка	Вещ	0, +	B3	<число>
2	В	Сторона тр-ка	Вещ	0, +	B4	<число>
3	С	Сторона тр-ка	Вещ	0, +	В5	<число>
Переменные блока обработки информации
4	Р	полупериметр	Вещ	0, +	Е3	<формула>
5	S	Площадь тр-ка	Вещ	0, +	Е4	<формула>
Переменные выходного потока.
6	S	Площадь тр-ка	Вещ	0, +	Н3	<формула>

2. Разработка таблицы ВводаИнформации

Таблица ВводаИнформации должна содержать
значения переменных входного потока. Ее
реализация показана на Рис. 1.

3. Разработка таблицы подзадачи
ОбработкаИнформации

В данной таблице необходимо провести
вычисления полупериметра и площади. Оба эти
параметра вводятся с помощью формул в
соответствующие ячейки. Реализация данной
таблицы приведено на Рис. 1.

4. Разработка таблицы ВыводаРезультатов

Таблица ВыводаРезультатов должна содержать
значения переменных выходного потока. Ее
реализация показана на Рис. 1.

5. Тестирование разработанных таблиц

Для тестирования полученных таблиц строим
таблицу теста по следующему шаблону:

ЗАДАЧА РЕШЕНА.

Задачи для самостоятельной работы можно найти
в Приложении 1.

Алгоритм ветвления

ЗАДАЧА. Задан алгоритм в виде:

НАЧАЛО_АЛГОРИТМА

1. Ввести значение переменной Х.
2. ЕСЛИ Х не больше 0,
   ТО          Y:=Х*Х, ИНАЧЕ Y:=Х+1.
3. Вывести значение переменной Y.

КОНЕЦ_АЛГОРИТМА

Реализовать вычисления по заданному алгоритму
в Excel.

РЕШЕНИЕ.

1. Спецификация переменных исходного
алгоритма:

2. Разработка таблицы ВводаИнформации

Таблица ВводаИнформации должна содержать
значения переменных входного потока. В нашем
случае значение X. Ее реализация показана на Рис. 2.

3, 4. Разработка таблицы подзадачи
ОбработкаИнформации.

В данной задаче можно (и нужно) объединить
задачи ОбработкиИнфориации и ВыводаРезультатов,
построив только таблицу ВыводаРезультатов. Ее
реализация показана на Рис. 2.

5. Тестирование разработанной таблицы.

Для тестирования полученной таблицы
необходимо взять минимум три значения Х:

• слева от ветвления,
• в точке ветвления,
• справа от точки ветвления.

Значения берутся так, чтобы просто было
проверить результат. Поэтому построим таблицу
тестирования в виде:

ЗАДАЧА РЕШЕНА.

Задачи для самостоятельной работы можно найти
в Приложении 2.

Циклические алгоритмы

ЗАДАЧА. Задан алгоритм в виде:

НАЧАЛО_АЛГОРИТМА

• Ввести значение целочисленной переменной
  1<=N<=10.
• S:= 0        {Начальное значение
  сумматора равно нулю}.
• I:= 0         {Начальное
  значение индекса цикла равно нулю}.
• I:=I+1      {Текущее значение индекса
  цикла}.
• S:=S+I    
                                      {накопление
  суммы}.
• ЕСЛИ N>I то идти на п.4       
  {конец цикла с постусловием}
• Вывести значение
  S                
  {Вывод результата}.

КОНЕЦ_АЛГОРИТМА

Реализовать вычисления по заданному алгоритму
в Excel.

РЕШЕНИЕ.

1. Спецификация переменных исходного
алгоритма:

2. Разработка таблицы ВводаИнформации

Таблица ВводаИнформации должна содержать
значения переменных входного потока. В нашем
случае значение N. Ее реализация показана на Рис. 3.

3. Разработка таблицы подзадачи
ОбработкаИнформации

Реализация обработки информации возможна лишь
с использованием циклического алгоритма.
В случае с Excel данную задачу необходимо разбить
на три:

• Построение столбца индексов цикла.
• Построение столбца элементов массива.

ЗАДАЧА №1 ПОСТРОЕНИЕ СТОЛБЦА ИНДЕКСА ЦИКЛА.

Данную задачу сформулируем в виде:

Построить столбец значений индекса цикла в
интервале [1..N (задано)]. При этом с изменением
значения N в ячейке В3 должно изменяться и
количество значений индекса цикла в расчетной
таблице.
Эта задача решается в столбце А начиная со строки
№10.

Важно отметить, что протяжку можно вести до
любого номера строки лишь бы при всех изменениях
N протяжка формулы захватывала все строки
изменения значения индекса цикла. Необходимо
только помнить, что при протяжке увеличивается
объем файла, то есть чем глубже протянем формулу,
тем большим будет объем полученного файла и,
возможно, медленнее будет работать Excel с этим
файлом.

Рис. 3.

ПЕРВАЯ ЗАДАЧА РЕШЕНА

ЗАДАЧА №2. ПОСТРОЕНИЕ СТОЛБЦА ЭЛЕМЕНТОВ ЦИКЛА.

Здесь под элементом цикла будем понимать
текущее значение S, зависящее от значения индекса
цикла.
Сформулируем задачу в следующем виде:
Для каждого значения индекса цикла определить
текущее значение S.
Столбец В дает нам текущие значения S=f(<индекс
цикла>), при этом протяжка формулы в столбце В
должна быть не меньше протяжки в столбце А.

Рис. 3.

ВТОРАЯ ЗАДАЧА РЕШЕНА.

4. Разработка таблицы подзадачи
ВыводРезультатов

Для решения данной задачи следует понять, что
выходным значением S будет наибольшее из
значений в ячейках В [10…]. Конечное значение
интервала в В определяется протяжкой формул в
задачах №№1, 2. Пусть формулы протянули до строки
№50. Естественно, наибольшим S будет для
наибольшего значения индекса цикла, так как на
каждом шаге прибавляется число большее 1.
Следовательно, в ячейку Е3 необходимо ввести
формулу

Е3 =>[=МАКС(b10:b50)]

Рис. 3.

И если помнить, что значение пустой ячейки Excel
воспринимает как «0», то…

ТРЕТЬЯ ЗАДАЧА РЕШЕНА.

5. Тестирование полученных таблиц

Для тестирования полученной таблицы строим
таблицу теста по следующему шаблону:

ЗАДАЧА РЕШЕНА.

Задачи для самостоятельной работы можно найти
в Приложении 3.

Большинство типовых
вычислительных алгоритмов в Excel оформлены
в виде стандартных функций и вызываются
с помощью программы Мастер функций (см.
подразд. 1.9). Самые популярные
из них:

• ЕСЛИ() – позволяет
  предусмотреть разные варианты заполнения
  ячейки;

• СУММ(), ПРОИЗВЕД()
  – соответственно суммирование и
  перемножение значений из одного или
  нескольких блоков;

• СУММПРОИЗВ() –
  суммирование произведений соответствующих
  элементов двух или нескольких массивов;

• СРЗНАЧ(), СРГЕОМ()
  – расчет соответственно среднего
  арифметического и геометрического по
  числам в заданных блоках;

• СЧЕТ() – определение
  количества чисел в заданном блоке.

Более сложные
алгоритмы оформлены в виде команд и
заказываются через меню Сервис. Наиболее
важные из них:

• Подбор параметра…
  – нахождение аргумента, при котором
  функция примет нужное значение;

• Поиск решения…
  – решение систем уравнений и задач
  оптимизации;

• Пакет анализа –
  содержит программы, необходимые при
  статистической обработке данных.

Если нужная для
вычислений команда отсутствует в меню,
ее можно установить с помощью команды
Сервис Надстройки…

6.1. Общие сведения о функции если()

Функция ЕСЛИ()
позволяет предусмотреть разные способы
заполнения одной и той же ячейки. То,
каким из них следует воспользоваться
в данный момент, Excel определяет
самостоятельно по тому, выполняется
или нет при введенных данных указанное
в функции условие. Стандартный формат
функции имеет следующий вид:

ЕСЛИ(Логическое_выражение;
Значение_если_истина;Значение_если_ложь)

Здесь:

• Логическое_выражение
  – это условие, которое при одних
  значениях введенных данных выполняется,
  при других – нет;

• Значение_если_истина
  – алгоритм, по которому определяется
  значение функции, когда условие
  оказывается правильным;

• Значение_если_ложь
  – алгоритм, по которому определяется
  значение функции, когда условие
  оказывается неправильным.

В роли алгоритмов,
которые выбирает функция ЕСЛИ(), могут
выступать расчетные выражения, другие
функции, ссылки на ячейки, где находится
нужная информация, текстовые строки и
т. п.

Рассмотрим действие
этой функции на конкретных примерах.

6.2. Выбор из двух вариантов по одному условию

Пример

Поставщик ввел
оптовую скидку на цену для больших
партий товара. Надо составить шаблон
для расчета стоимости любой партии
товара.

Составим таблицу
из констант, необходимых для расчета.
В ячейки А1:А4 введем названия констант:
«ОбъемПартии», «ОптБарьер»,
«РознЦена», «ОптЦена». Присвоим
ячейкам В1:В4 такие же имена (удобно
пользоваться командой Вставка 
Имя 
Создать…). В ячейку С1 введем
текст «СтоимПартииТовара».

Сделаем активной
ячейку С2 и вызовем через Мастер функций
функцию ЕСЛИ(). В окне аргументов в
текстовые поля введем следующие значения:

• В поле
  «Логическое_выражение:» вводится
  условие, по которому Excel будет выбирать
  нужный вариант действий. Его можно
  составить так:

ОбъемПартии<=ОптБарьер

• В поле
  «Значение_если_истина:» указывается
  способ, по которому следует рассчитывать
  функцию, если условие оказалось
  правильным при тех данных, которые
  введены во влияющие ячейки в данный
  момент. Для нашего примера этот аргумент
  выглядит следующим образом:

ОбъемПартии*
РознЦена

• В поле
  «Значение_если_ложь:» указывается,
  как рассчитывать функцию, если условие
  не выполняется. Для нашего примера
  следует ввести

ОбъемПартии*ОптЦена

Расчетный шаблон
готов. Чтобы проверить его, введите
удобные для устных расчетов числа в
ячейки В1:В4 и проверьте, правильно ли
функция ЕСЛИ() выбрала формулу для
заполнения ячейки С2. Введите в В1 другой
объем партии, при котором требуется
использовать другую цену при расчете
стоимости покупки. Если в обоих случаях
получены верные результаты, можно
красиво отформатировать ячейки А1:С4
(см.
подразд. 1.13–1.16) и пользоваться
этим шаблоном, меняя только значения
констант в В1:В4.

Пример

В таблице значений
функции y = 2cos(x
+ 2)e^0,5xнадо отметить символом «*» строку
с минимальным значением.

Введем в ячейки
А1 и В1 подписи «X» и
«Y», в блок А2:А11 –
значения аргументов, в блок В2:В11 –
формулу расчета функции. Столбец С
зарезервируем для заказанной в условии
метки. В ячейкуD1 введем
текст «минимум», в ячейкеD2
с помощью функции МИН() найдем это
значение в блоке В2:В11.

Выделим ячейку С2
и вызовем через Мастер функций функцию
ЕСЛИ(). Условие, по которому Excel выбирает
нужный вариант действий, составим так:
В2=$D$2. В строку второго
аргумента вводим символ «*» (без
кавычек), в третий – пробел и нажмем
после этого <ОК>. С помощью протяжки
скопируем полученную формулу на блок
С2:С11.

Задание

Посмотрите, какой
вид приняла функция в разных ячейках
этого блока.

Рассмотрим функцию
ЕСЛИ() в той строке, в которой появилась
«*». Значение функции y
в этой строке минимально. Левая и
правая части условия оказались
одинаковыми, т. е. первый аргумент –
правильный. Поэтому для заполнения
своей ячейки функция ЕСЛИ выбрала то,
что указано во втором аргументе. Для
значений функцииув других строках
условие, введенное в функцию ЕСЛИ(),
оказывается неверным, поэтому она
заполняет свои ячейки по варианту
третьего аргумента. В нашем случае это
пробел, который невидим на экране,
поэтому ячейки кажутся пустыми.

Измените аргументы,
введенные в А2:А11. «*» переместилась
в другую строку, хотя формулы в С2:С11 не
были изменены (после изменения данных
каждая функция ЕСЛИ() автоматически
проверила свой первый аргумент заново
и приняла новое управляющее решение,
каким правилом пользоваться для
заполнения своей ячейки).

Задание

В ячейку А1 введите
формулу:

=ЕСЛИ(С3=37;»СЕНО»;»СОЛОМА»)

Определите влияющую
ячейку (команда
Сервис 
Зависимости 
Влияющие ячейки) и введите в
нее такое число, при котором СОЛОМА
превратится в СЕНО.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

МОУ «Детчинская средняя общеобразовательная школа»

Проект решения задачи

по спецкурсу «Решение текстовых задач»

Подготовили учащиеся

8 класса

Росколотенко А.

Проверила

Герасимова О. Н.

Детчино 2011

Задача 18

1. Построить таблицы по приведённым ниже данным (рис. 1, рис. 2).

2. Определить средний балл экзаменационной сессии по курсам и по факультету.

3. Результаты округлить до одного десятичного знака после запятой, используя функцию ОКРУГЛ().

4. Определить рейтинг (место по уровню успеваемости) каждого курса, используя функцию РАНГ().

5. Результаты вычислений представить в графическом виде.

6. Используя табличные данные на рис. 2, сформировать и заполнить ведомость итогов экзаменационной сессии по факультету.

Рис. 1. Сведения о результатах экзаменационной сессии

Рис. 2. Средний балл по курсам и по факультету

Алгоритм решения задачи:

1. Запустить табличный процессор MS Excel.

2. Создать книгу с именем «Экзаменационная сессия».

3. Лист 1 переименовать в лист «Экзаменационная сессия».

4. На рабочем листе «Экзаменационная сессия» MS Excel создать таблицу «Сведения о результатах экзаменационной сессии».

5. Заполнить таблицу «Результаты экзаменационной сессии» данными (рис. 1).

Рис. 3. Расположение таблицы «Сведения о результатах экзаменационной сессии» на рабочем листе «Экзаменационная сессия» MS Excel

6. Разработать структуру шаблона таблицы «Средний балл по курсам и факультету» (рис. 4.)

Рис. 4. Структура шаблона таблицы «Средний балл по курсам и факультету»

7. Лист 2 переименовать в лист с названием «Средний балл».

8. На листе «Средний балл» создать таблицу «Средний балл по курсам и факультету» (данные с рис. 2.)

Рис. 5. Расположение таблицы «Средний балл по курсам и по факультету» на рабочем листе MS Excel

9. В колонке В5 написать формулу для вычисления среднего балла и округлить полученный результат до одного знака после запятой с помощью функции ОКРУГЛ (данные для вычислений возьмем с первого листа т. е. с листа «Экзаменационная сессия»): =ОКРУГЛ((‘Экзаменационная сессия’!A5*’Экзаменационная сессия’!B5+’Экзаменационная сессия’!A6*’Экзаменационная сессия’!B6+’Экзаменационная сессия’!A7*’Экзаменационная сессия’!B7+’Экзаменационная сессия’!A8*’Экзаменационная сессия’!B8)/(‘Экзаменационная сессия’!B5+’Экзаменационная сессия’!B6+’Экзаменационная сессия’!B7+’Экзаменационная сессия’!B8);1), нажмём ENTER. В ячейки В5 средний балл вычислен.

Рис.6. Формулы для вычисления среднего балла на рабочем листе MS Excel

10. С помощью автозаполнения растянем формулу до ячейки В9 и вычислим средние баллы по всем курсам.

11. В ячейки В10 напишем формулу для вычисления среднего балла по факультету: =(B5+B6+B7+B8+B9)/5.

Рис.7. Вычисление среднего балла в на рабочем листе MS Excel

12. В ячейки С5 напишем формулу для вычисления рейтинга по курсам: =РАНГ(B5;$B$5:$B$9).

13. С помощью автозаполнения растянем формулу до ячейки С5.

Рис.8. Формулы для вычисления среднего балла и рейтинга на рабочем листе MS Excel

Рис.9. Вычисление среднего балла и рейтинга в на рабочем листе MS Excel

14. Результаты вычислений среднего балла и рейтинга представим в графическом виде. Выделим столбцы «Курс» и «Средний балл» и с помощью Мастера диаграмм построим график функции «Средний балл по курсам и факультету». Выберем тип диаграммы – гистограмма.

Рис.10. Диаграмма «Средний балл по курсам и факультету»

15. Выделим столбцы «Курс» и «Рейтинг» и с помощью Мастера диаграмм построим график функции «Рейтинг по курсам». Выберем тип диаграммы – круговая.

Рис.11. Диаграмма «Рейтинг по курсам»

16. Листу 3 дадим название «Итоговая ведомость».

17. На листе «Итоговая ведомость» построим таблицу «Ведомость итогов экзаменационной сессии по факультету»

18. С помощью формул свяжем таблицы «Сведения о результатах экзаменационной сессии» и «Средний балл по курсам и факультету». Данные отобразим в таблице «Ведомость итогов экзаменационной сессии по факультету».

19. В ячейки В6 запишем формулу для переноса количества «2» для первого курса: =’Экзаменационная сессия’!B8. Аналогичными формулами заполним диапазон ячеек В6:Е10. С помощью этих формул количество «2», «3», «4», «5» перенесётся из таблицы «Сведения о результатах экзаменационной сессии» в таблицу «Ведомость итогов экзаменационной сессии по факультету».

20. В ячейки F6 пропишем формулу для переноса среднего балла для каждого курса из таблицы «Средний балл по курсам и факультету» в таблицу «Ведомость итогов экзаменационной сессии по факультету»: =’Средний балл’!$B$5. Аналогичными формулами заполним ячейки F7:F10.

21. Для вычисления рейтинга по курсам в ячейки G6 запишем формулу которая свяжет таблицы «Средний балл по курсам и факультету» и «Ведомость итогов экзаменационной сессии по факультету»: =’Средний балл’!$C$5. Аналогичными формулами заполним диапазон ячеек F7:F10.

22. В ячейках B11, C11, D11, E11 с помощью автосуммы подсчитаем количество «2», «3», «4», «5» по факультету.

23. В ячейки F11 запишем формулу для среднего балла по факультету (данные возьмем из таблицы «Средний балл по курсам и факультету»: =’Средний балл’!$B$10.

Рис.12. Формулы для составления «Ведомости итогов экзаменационной сессии по факультету» на рабочем листе MS Excel

Рис.13. «Ведомость итогов экзаменационной сессии по факультету»

Время на прочтение
1 мин

Количество просмотров 6.7K

Педагог-новатор Виктор Федорович Шаталов в 70-х годах прошлого века разработал систему обучения с использованием опорных сигналов — взаимосвязанных ключевых слов, условных знаков, рисунков и формул с кратким выводом [1].

Опорным алгоритмом в Excel будем называть набор изображений и алгоритмов (формул), особым образом расположенных на Excel-листе, который помогает активизировать мышление обучающихся.

Приведу пример использования опорного алгоритм в Excel, например, при изучении алгоритма Диффи-Хелмана на занятии по криптографии.

Следуя методике Шаталова последовательность действий такова:

Первый этап. Образно-эмоциональное объяснение учителем материала. Также можно использовать просмотр видео-урока из Академии Хана по основам криптографии:

Второй этап. Сжатое изложение учебного материала с помощью Excel-алгоритма.

Рис. Опорный Excel-алгоритм Диффи-Хелмана

Расшифровка алгоритма:

Имеются два простых числа 13 и 7, которые знают Элис и Боб (и открыт для Ив).
Элис и Боб придумывают два числа — 3 и 10 соответственно.
Далее начинается обмен:
Элис отправляет 5 -> =ОСТАТ(F17^C6;F16)
Боб вычисляет общий ключ 12 -> =ОСТАТ(E5^H6;F16)
Боб отправляет 4 -> =ОСТАТ(F17^H6;F16)
Боб вычисляет общий ключ 12 -> =ОСТАТ(F7^C6;F16)
В итоге они имеют общий ключ 12, который не знает Ив.

Далее… закрепление материала, решение задач, использование программы CrypTool, обмен по сети между обучающимися зашифрованными сообщениями.

Подобные Excel-алгоритмы можно встретить в сети, например, Цезаря, Вижинера, Энигму, однако названия этой методике в педагогике не нашел.

Ссылки:

» ru.wikipedia.org/wiki/Шаталов,_Виктор_Фёдорович
» ru.wikipedia.org/wiki/Протокол_Диффи_—_Хеллмана